Hệ vật rắn cân bằng

Điều kiện cân hệ vật rắn a) Bài toán: Khảo sát cân xác định phản lực liên kết hệ nhiều vật rắn liên kết với nhau, chịu tác dụng hệ lực phẳng b) Phân tích tốn: Để giải tốn ta cần phân loại lực tác dụng lên hệ thành nội lực ngoại lực • Nội lực: Các lực tác dụng tương hỗ hai vật hệ Ký hiệu: Fki i F Khi đó:  k  0, i m (F  O k)  • Ngoại lực: Các lực từ bên tác dụng lên vật thuộc hệ Ký hiệu: Fke Một số cặp nội lực liên kết thường gặp 1) Các vật tựa đơn (không ma sát) vào Cặp nội lực NB  N'B 2) Các vật nối với dây mềm không giãn Cặp nội lực TE  TF 3) Các nối với nhẹ Cặp nội lực SE  SF 4) Các vật nối với (khớp) lề Cặp nội lực XB  X'B , YB  YB' 5) Các vật ngàm cứng vào mặt phẳng Cặp nội lực XC  XC' , YC  YC' , MC  MC' Ví dụ: Hình Cho hệ gồm dầm ABC dầm CD liên kết khớp với C hình vẽ Xác định đâu nội lực, đâu ngoại lực tác dụng lên hệ? ' ' Nội lực: XC , YC , XC , YC Trong XC  XC' , YC   YC' Ngoại lực: P, P1 , P2 , Q, ngM, NB , XD , YD , ngMD Hình c) Phương pháp giải: Giả sử hệ có n vật, vật cân có ptcb Cả hệ n vật có 3n ptcb Hai phương pháp giải tốn hệ vật:  PP hóa rắn kết hợp tách vật: B1: Hóa rắn hệ, coi hệ n vật rắn cân viết ptcb Chú ý hóa rắn, hệ lực tác dụng lên vật gồm ngoại lực B2: Xét cân (n-1) riêng biệt để có 3(n-1) ptcb  PP tách vật: Xét cân vật hệ để có 3n ptcb Chọn phương pháp cho phương trình ẩn số giải vài ẩn từ phương trình đầu d) Một số ví dụ: Ví dụ 1: Cột AB khung BC nối với lề B Hệ lực phẳng tác dụng có: P = kN, q = kN/m, M = 24 kNm Bỏ qua trọng lượng kết cấu Xác định phản lực A, C nội lực B Hình Giải (PP hóa rắn) +) Hóa rắn xét cân toàn hệ ABC +) Hệ lực tác dụng (P,Q, ngM, XA , YA , XC , YC ) Trong Q = 4q = kN +) Các phương trình cân bằng: X Y m Hình k  X A  XC  P  (1) k  YA  YC  Q  (2) A  2P  2Q  M  8YC  (3) 2P  2Q  M 2.8  2.8  24  YC    kN 8 Từ (3) Thay vào (2)  YA  YC  Q  7   1kN +) Xét cân AB +) Hệ lực tác dụng (XA , YA , XB , YB , P) +) PTCB X Y m k  X A  X B  P  (4) k  YA  YB  (5)  2P  4X B  (6) A Hình 10 Từ (6) P  X B   kN Thay vào (4)  X A  X B  P    12 kN Từ (5)  YB   YA  1kN Từ (1)  X C  X A  P  12   kN Ví dụ 2: Các dầm AB BD nối với lề (khớp) B Hệ lực tác dụng có P  kN, q = kN/m, M = 22 kNm Bỏ qua trọng lượng kết cấu Các kích thước góc cho hình vẽ Xác định phản lực A, C nội lực B Hình 11 Giải (PP tách vật) +) Xét cân BD +) Hệ lực tác dụng (P, ngM, XB , YB , NC ) +) PTCB: (1)  X k  X B  P   Yk  YB  NC  P  (2)  mB  6NC  M  8P  (3) Hình 12  kN Từ (1)  X B  P M  2P 22  2.8   kN Từ (3)  N C  6 Thay vào (2)  YB   N C  P  1kN +) Xét cân AB +) Hệ lực tác dụng (Q, X'B , YB' , XA , YA , ngMA ) Trong Q  1,5q.6  kN +) PTCB: ' X  X  X  k A B 0 ' Y  Y  Y  k A B Q  Hình 13 (4) (5) ' m  M  4Q  6Y  B A B  (6) Từ (4)  X A  X B  8 kN Từ (5)  YA  YB  Q    10 kN Từ (6)  M A  4Q  6YB'  4.9  6.1  42 kNm Ví dụ 3: Cho kết cấu hình vẽ Cho P = kN, q = kN/m, M = 15kNm Xác định phản lực A, C nội lực B Hình 14 Giải (PP tách vật) +) Xét cân AB +) Hệ lực tác dụng (Q, ngM, NA , XB , YB ) Q  2q.3  kN với Hình 15 +) PTCB: X Y m k  XB  (1) k  N A  YB  Q  (2) A  3YB  M  2Q  (3) Từ (1) Từ (3)  X B  kN M  2Q 15  2.6  YB    1kN 3 Thay vào (2)  N A  YB  Q    kN +) Xét cân BC +) Hệ lực tác dụng (P, X'B , YB' , XC , YC , ngMC ) với X 'B  X B  kN, YB'  YB  1kN +) PTCB: 0 (4) 2 ' (5)  Yk  YC  YB  P  ' m  M  3Y  A C B  1,5 2P  (6)  X k  XC  P Hình 16 Từ (4)  X C  P  kN 2  1   kN Từ (2)  YC  Y  P ' B Từ (3)  MC  3YB 1,5 2P  1,5 2.6  15kNm ... Giả sử hệ có n vật, vật cân có ptcb Cả hệ n vật có 3n ptcb Hai phương pháp giải tốn hệ vật:  PP hóa rắn kết hợp tách vật: B1: Hóa rắn hệ, coi hệ n vật rắn cân viết ptcb Chú ý hóa rắn, hệ lực... cân viết ptcb Chú ý hóa rắn, hệ lực tác dụng lên vật gồm ngoại lực B2: Xét cân (n-1) riêng biệt để có 3(n-1) ptcb  PP tách vật: Xét cân vật hệ để có 3n ptcb Chọn phương pháp cho phương trình... nối với lề B Hệ lực phẳng tác dụng có: P = kN, q = kN/m, M = 24 kNm Bỏ qua trọng lượng kết cấu Xác định phản lực A, C nội lực B Hình Giải (PP hóa rắn) +) Hóa rắn xét cân tồn hệ ABC +) Hệ lực tác