VẤN ĐỀ 5 : TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM BẤT KÌ M THUỘC MẶT ĐÁY CỦA HÌNH CHÓP ĐẾN MẶT BÊN HAY MỘT MẶT PHẲNG BẤT KÌ CẮT MẶT ĐÁY.. CHÚ Ý : CÁC KHOẢNG CÁCH KHÁC ĐỀU QUI VỀ KHOẢNG CÁCH TỪ ĐI[r]
(1)CHỦ ĐỀ 1: THEÅ TÍCH KHOÁI ÑA DIEÄN -KHOẢNG CÁCH NĂM HỌC 2016-2017 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 1.1 Kiến thức liên quan 1.1.1 Tỉ số lượng giác góc nhọn MH OH sin cos OM OM MH OH cot OH MH 1.1.2 Hệ thức lượng tam giác vuông Cho ABC vuông A 2 2 2 Định lý Pitago: BC AB AC hay a b c tan 2 2 BA BH BC ; CA CH CB hay b a.b ', c a.c ' AB AC BC AH hay bc ah 1 1 1 2 2 2 2 AB AC hay h b c AH BC 2 AM 1.1.3 Hệ thức lượng tam giác thường a b c 2bc.cos A Định lý hàm số Côsin: a b c 2 R sin A sin B sin C Định lý hàm số Sin: 1.1.4 Các công thức tính diện tích a Công thức tính diện tích tam giác 1 S a.ha bhb chc 2 1 S ab sin C bc sin A ca sin B 2 abc S 4R S = pr S p ( p a)( p b)( p c) với p S AB AC Đặc biệt: ABC vuông A: b Diện tích hình vuông cạnh a: S a (H.1) S m.n d Diện tích hình thoi: (H.3) a b c (Công thức Hê-rông) ABC cạnh a: S a2 c Diện tích hình chữ nhật: S a.b (H.2) S h a b e Diện tích hình thang: (H.4) (2) 1.1.5 Một số tính chất đặc biệt thường sử dụng Đường chéo hình vuông cạnh a là d a Đường cao tam giác cạnh a là h (H.5) a (H.6) AG AM Điểm G là trọng tâm tam giác ABC thì (H.7) 1.1.6 Thể tích khối đa diện a Thể tích khối lăng trụ V Bh , với B là diện tích đáy ; h là chiều cao Thể tích khối hộp chữ nhật: V abc , với a, b, c là chiều dài, rộng, cao Thể tích khối lăng trụ: Thể tích khối lập phương: V a với a là cạnh b.Thể tích khối chóp V Bh , với B là diện tích đáy, h là chiều cao Thể tích khối chóp: 2.CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VẤN ĐỀ : TÍNH ĐƯỜNG CAO TAM GIÁC VUÔNG VẤN ĐỀ : XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG d và mp(P) + Xác định hình chíếu vuông góc d’ d trên (P) + Góc đường thẳng d và hình chíếu d’của d trên (P)là Góc đường thẳng d và mặt phẳng (P) (3) VẤN ĐỀ : XÁC ĐỊNH GÓC MẶT BÊN VÀ MẶT ĐÁY CỦA HÌNH CHÓP –HÌNH LĂNG TRỤ VẤN ĐỀ : TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ CHÂN ĐƯỜNG CAO CỦA HÌNH CHÓP ĐẾN MẶT BÊN VẤN ĐỀ : TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM BẤT KÌ M THUỘC MẶT ĐÁY CỦA HÌNH CHÓP ĐẾN MẶT BÊN ( HAY MỘT MẶT PHẲNG BẤT KÌ CẮT MẶT ĐÁY ) ( CHÚ Ý : CÁC KHOẢNG CÁCH KHÁC ĐỀU QUI VỀ KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MP) (4) Bài Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B với AC = a biết SA vuông góc với đáy BM SB, SN SC 3 ABC và SB hợp với đáy góc 60o M , N là các điểm trên SB,SC cho 1/ Thể tích khối chóp S.ABC theo a : A a3 24 a3 B C a3 16 D a3 12 2/ Tỉ số thể tích hai khối chóp S.AMN và S.ABC là : A B C D 3/ Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là : A a B a 6 C a D a Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc 60 1/ Thể tích khối chóp S.ABCD theo a : A a3 6 a3 B C a3 D a3 12 2/ Gọi M là trung điểm SA, mặt phẳng (MBC) cắt SD N Mặt phẳng (MBCN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần đó A B C D 3/ Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) là : A a 78 12 B 2a 13 C a 78 13 C a D 2a 13 4/ Khoảng cách từ điểm AD đến mặt phẳng (SBC) là : A a 42 B a 42 14 D 2a 13 Bài 3.Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác cạnh a, các cạnh bên hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp đó 1/ Thể tích khối chóp S.ABC theo a : A a3 24 B a3 C a3 12 D a3 M SA : AM SA 2/ Tỉ số thể tích hai khối chóp M.ABC và S.ABC là : A B C D N SB : SN SB 3/ Thể tích khối chóp C.ABMN là : 7a3 A 324 7a3 B 108 a3 C 96 a3 D 21 (5) 4/ Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là : A a 13 B a 13 13 C 3a 13 13 D 2a 13 13 Bài 4.Cho khối chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc (SCD) và mặt đáy 00 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a A a3 12 B a3 C 4a3 3 D a3 3 SM SB Tính tỉ số thể tích hai khối MABC và 2) Gọi M là điểm trên cạnh SB cho A B S.ABC là : 3) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD) C D a 3a a B.a C D Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, BA = 3a và BC = 4a Mặt A phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 3a , SBC 30 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a a3 4a3 a3 A B.2a3 C D 12 3 2) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a 6a 3a 3a a A B C D 7 Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và D AB=AD=2a, CD=a, góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) 600 Gọi I là trung điểm AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 3a3 15 a3 15 a3 15 a3 15 A B C D 15 2) Tính khoảng cách từ D đến (SAC) theo a 6a 105 3a 105 3a 105 a 105 A B C D 7 35 Bài 7: Cho lăng trụ ABC.A ¢B¢C¢có đáy ABC là tam giác cạnh a Biết hình chiếu vuông góc A ¢ trên mp(ABC) là trung điểm BC và góc cạnh bên với mặt đáy 600 1) Tính thể tích lăng trụ ABC.A ¢B¢C¢theo a a3 3a3 3a3 a3 A B C D 32 16 8 2) Tính khoảng cách từ B đến mp (AA 'C¢C) theo a 3a a a A B.3a C D 13 15 12 o Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có mặt đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a ,AD=a Biết hai mặt bên (SAB) và SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, góc SC và mặt phẳng (ABCD) 60 1)Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a (6) A 2a3 B.6a3 C.4a3 D.3a3 2) Tính khoảng cách đường thẳng AD và mp(SBC) theo a 3a 39 a 39 A B.a 39 C 13 15 D a 39 13 Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy 1) Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a a3 a3 a3 a3 A B C D 32 2) Tính khoảng cách AB và (SCD) theo a 3a 39 a 39 a 39 A B.a 39 C D 13 15 13 Bài 10.Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB cho HA = 2HB Góc SC và mặt phẳng (ABC) 60o 1)Tính thể tích khối chóp SABC là : A a3 32 B a3 C a3 12 D a3 2)Khoảng cách hai đường thẳng SA và BC theo a A a 42 B.a 42 C a 42 12 D a 42 13 Bài 11.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, BA = 3a, BC = 4a; Mặt phẳng (SBC) o vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 3a , SBC 30 1)Tính thể tích khối chóp SABC là : A a3 32 B a3 C a3 D.2a3 2) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a A 6a 7 B a 7 C 3a 7 D 4a 7 Bài 12.Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C = a 1)Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ A a3 48 B a3 12 2)Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a C a3 16 D a3 106 6a a a a B C D Bài 13.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với 0 · · đáy, BAD 120 , M là trung điểm cạnh BC và SMA 45 1) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD a3 a3 a3 a3 A B C D 48 12 16 2) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) A (7) A a B a 6 C -Hết - a D a (8)