Sáng kiến kinh nghiệm khai thác các ứng dụng từ một bài toán lớp 8

Khai thác ứng dụng từ toán lớp Phần I: giới thiệu đề tài: sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki ng sa ki em nh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em A.Lý chọn đề tài: Giải toán nghệ thuật thực hành;giống nh bơi lội,trợt tuyết,hay chơi đàn Vì để có kỹ giải tập phải qua trình luyện tập Tuy rằng,không phải giải tập có kỹ năng.Việc luyện tập có hiệu quả,nếu nh biết khéo léo khai thác từ tập sang loạt tập tơng tự,nhằm vận dụng tính chất đó,nhằm rèn luyện phơng pháp chứng minh Thực tiễn cho thấy học sinh thờng học toán không ý đến phơng pháp giải nên gặp toán có sử dụng phơng pháp tơng tự gặp nhiều lúng túng Vậy không tâm huyết với em học sinh,niềm đam mê dành cho môn toán học mong muốn nâng cao chất lợng đ tiến hành học tập tích luỹ soạn đề tài này. B.nhiệm vụ: +Cơ sở lý luận đề tài: việc khai thác tập toán có ý nghĩa hay không? +Vận dụng lý luận vào thực tiễn: khai thác ứng dụng từ toán lớp C.Phơng pháp nghiên cứu: +phơng pháp nghiên cứu thực tiễn,lý thuyết +phơng pháp tổng kết kinh nghiệm +phơng pháp thực nghiệm s phạm D.Giới hạn đề tài mục đích nghiên cứu: -Giới hạn đề tài khai thác ứng dụng từ toán lớp 8:áp dụng để dạy học sinh lớp 6,7,8 -Mục đích đề tài:Phục vụ cho công tác bồi dỡng khối 6,7,8 làm tài liệu tự học cho em giúp em tìm cho phơng pháp học tập tích cực Phần 2: nội dung A.Cơ sở lý luận đề tài: Giải tập toán trình suy luận,nhằm khám phá quan hệ lôgic đ cho (giả thiết) với phải tìm (.kết luận).Nhng quy tắc suy luận,cũng nh phơng pháp chứng minh cha đợc dạy tờng minh.Do đó,học sinh thờng gặp nhiều khó khăn giải tập.Thực tiễn dạy học cho thấy:HS giỏi thờng đúc kết tri thức,phơng pháp cần thiết cho đờng kinh nghiệm;cònHS trung bình ,yếu, gặp nhiều lúng túng.Để có kĩ giải tập phải qua trình luyện tập.Tuy rằng,không phải giải nhiều tập có nhiều kĩ năng.Việc luyên tập có nhiều hiệu quả,nếu nh biết khéo léo khai thác từ tập sang loạt tập tơng tự,nhằm vận dông Mangh■■ng Luôn 123doc Th■a thu■n l■icam s■ tr■ h■u k■t s■ nghi■m t■im■t d■ng s■website mang kho m■i th■ m■ l■i d■n CH■P vi■n nh■ng cho ■■u kh■ng ng■■i NH■N quy■n chia dùng, l■ CÁC s■l■i v■i và■I■U t■t công h■n mua nh■t 2.000.000 ngh■ bán KHO■N cho tàihi■n ng■■i li■u TH■A tài th■ hàng li■u dùng hi■n THU■N ■■u ■ t■t Khi ■■i, Vi■t c■ khách b■n l■nh Nam Chào online hàng v■c: Tác m■ng tr■ khơng tài phong thành b■n khác chun ■■n thành tíngì d■ng, v■i so nghi■p, viên 123doc v■i cơng c■a b■n hồn ngh■ 123doc g■c h■o, thơng B■n và■■ n■p có tin, cao th■ ti■n ngo■i tính phóng vào ng■, Khách trách tài to,kho■n nhi■m thu nh■ c■a ■■i hàng tùy123doc, v■i ý cót■ng th■b■n d■ ng■■i dàng s■ dùng ■■■c tra c■u M■c h■■ng tàitiêu li■u nh■ng hàng m■t■■u quy■n cáchc■a l■i123doc.net sau xác,n■p nhanh ti■n tr■ chóng thành website th■ vi■n tài li■u online l■n nh■t Vi■t Nam, cung c■p nh■ng tài li■u ■■c không th■ tìm th■y th■ tr■■ng ngo■i tr■ 123doc.net Nhi■u event thú v■, event ki■m ti■n thi■t th■c 123doc luôn t■o c■ h■i gia t■ng thu nh■p online cho t■t c■ thành viên c■a website Mangh■n Luôn Th■a Xu■t Sau Nhi■u 123doc h■■ng phát thu■n l■i event cam s■ nh■n m■t tr■ t■ h■u k■t s■ thú nghi■m t■i ýxác n■m t■■ng m■t d■ng v■, s■ nh■n website mang event kho m■i ■■i, t■o t■ th■ m■ l■i c■ng ki■m ■■ng d■n 123doc CH■P vi■n nh■ng cho ■■u ■■ng ti■n h■ kh■ng ng■■i NH■N ■ã quy■n th■ng thi■t chia t■ng ki■m dùng, l■ CÁC s■ th■c s■ l■i b■■c v■i ti■n vàchuy■n ■I■U t■t công h■n mua 123doc online kh■ng nh■t 2.000.000 ngh■ bán KHO■N sang b■ng cho tài ■■nh hi■n ng■■i li■u ph■n tài TH■A tài v■ th■ li■u hàng t■o li■u thơng dùng tríhi■n THU■N hi■u c■ c■a ■■u ■ tin t■t h■i Khi ■■i, qu■ Vi■t xác c■ khách gia b■n nh■t, minh l■nh Nam t■ng Chào online hàng uy tài v■c: l■nh thu Tác m■ng tín kho■n tr■ nh■p khơng tài phong v■c cao thành b■n email nh■t tài online khác chuyên ■■n li■u thành tínb■n Mong cho d■ng, v■i so nghi■p, viên kinh ■ã t■t 123doc 123doc.net! v■i mu■n công ■■ng c■a c■ doanh b■n hoàn mang ngh■ 123doc ký g■c online thành v■i h■o, Chúng l■i thông B■n 123doc.netLink cho viên Tính ■■ n■p có tơi tin, c■ng c■a cao th■ ■■n cung ti■n ngo■i tính website phóng ■■ng th■i vào c■p ng■, Khách trách xác tài ■i■m D■ch xã to,kho■n th■c nhi■m h■i thutháng V■ nh■ m■t s■ c■a (nh■ ■■i hàng ■■■c tùy ngu■n 5/2014; 123doc, v■i ■■■c ý cóg■i t■ng th■ tài 123doc v■ mơ ngun b■n d■ ng■■i ■■a t■ dàng s■ v■■t d■■i tri dùng ■■■c ch■ tra th■c m■c ■ây) email c■u M■c h■■ng quý 100.000 cho tài b■n tiêu báu, li■u b■n, nh■ng ■ã hàng phong m■t l■■t tùy ■■ng ■■u quy■n cách truy thu■c phú, ky, c■a c■p ■a l■i b■n vào 123doc.net m■i d■ng, sau xác, vuingày, n■p lòng “■i■u nhanh giàu ti■n s■ ■■ng tr■ giá Kho■n chóng h■u thành tr■ nh■p 2.000.000 website ■■ng Th■a th■ email vi■n th■i Thu■n c■a thành mong tài v■ li■u viên mu■n S■ online ■■ng D■ng click t■o l■n ký, D■ch ■i■u vào nh■t l■t link ki■n V■” vào Vi■t 123doc top sau cho Nam, 200 ■ây cho ■ã cung các (sau g■iwebsite c■p users ■âynh■ng ■■■c cóph■ thêm tài bi■n g■i thu li■u t■t nh■t nh■p ■■c T■it■i khơng t■ng Chính Vi■tth■i th■ Nam, v■y ■i■m, tìm t■123doc.net th■y l■chúng tìm ki■m tơi th■ racóthu■c ■■i tr■■ng th■nh■m c■p top ngo■i 3nh■t ■áp Google tr■ ■KTTSDDV ■ng 123doc.net Nh■n nhu c■u ■■■c theo chiaquy■t danh s■ tài hi■u li■udo ch■t c■ng l■■ng ■■ng vàbình ki■mch■n ti■n online website ki■m ti■n online hi■u qu■ v uy tớn nht Ngời thực hiện: Lê Thị Hiền Luônh■n 123doc Sau Th■a Xu■t h■■ng phát thu■n cam nh■n m■t t■k■t s■ t■i ýxác n■m t■■ng d■ng s■ nh■n website mang ■■i, t■o t■l■i c■ng ■■ng d■n 123doc CH■P nh■ng ■■u ■■ng h■ NH■N ■ã quy■n th■ng chia t■ng ki■m CÁC s■s■ l■i b■■c ti■n vàchuy■n ■I■U t■t mua online kh■ng nh■t bán KHO■N sang b■ng cho tài ■■nh ng■■i li■u ph■n tài TH■A v■ li■u hàng thơng dùng tríTHU■N hi■u c■a ■■u tin Khi qu■ Vi■t xác khách nh■t, minh Nam Chào hàng uy tài l■nh Tác m■ng tín kho■n tr■ phong v■c cao thành b■n email nh■t tàichuyên ■■n li■u thành b■n Mong v■i nghi■p, viên kinh ■ã 123doc 123doc.net! mu■n ■■ng c■a doanh hoàn mang 123doc kýonline v■i h■o, Chúng l■ivà 123doc.netLink cho Tính ■■ n■p tơi c■ng cao ■■n cung ti■n tính ■■ng th■i vào c■p trách xác tài ■i■m D■ch xãkho■n th■c nhi■m h■itháng V■ m■t s■ c■a (nh■ ■■i ■■■c ngu■n 5/2014; 123doc, v■i ■■■c g■i t■ng tài 123doc v■ mô nguyên b■n ng■■i ■■a t■s■ v■■t d■■i tri dùng ■■■c ch■ th■c m■c ■ây) email M■c h■■ng quý 100.000 cho b■n tiêu báu, b■n, nh■ng ■ã hàng phong l■■t tùy ■■ng ■■u quy■n truy thu■c phú, ky, c■a c■p ■a l■i b■n vào 123doc.net m■i d■ng, sau vuingày, n■p lòng “■i■u giàu ti■n s■ ■■ng tr■ giá Kho■n h■u thành tr■ nh■p 2.000.000 website ■■ng Th■a th■ email vi■n th■i Thu■n c■a thành mong tài v■ li■u viên mu■n S■ online ■■ng D■ng click t■o l■n ký, D■ch ■i■u vào nh■t l■t link ki■n V■” vào Vi■t 123doc top sau cho Nam, 200 ■ây cho ■ã cung các (sau g■iwebsite c■p users ■âynh■ng ■■■c cóph■ thêm tài bi■n g■i thu li■u t■t nh■t nh■p ■■c T■it■i khơng t■ng Chính Vi■tth■i th■ Nam, v■y ■i■m, tìm t■123doc.net th■y l■chúng tìm ki■m tơi th■ racóthu■c ■■i tr■■ng th■nh■m c■p top ngo■i 3nh■t ■áp Google tr■ ■KTTSDDV ■ng 123doc.net Nh■n nhu c■u ■■■c theo chiaquy■t danh s■ tài hi■u li■udo ch■t c■ng l■■ng ■■ng vàbình ki■mch■n ti■n online website ki■m ti■n online hi■u qu■ uy tín nh■t Lnh■n Th■a Xu■t Sau Nhi■u 123doc Mang h■■ng phát thu■n l■i event cam s■ nh■n m■t tr■ t■ h■u k■t s■ thú nghi■m t■i ýxác n■m t■■ng m■t d■ng v■, s■ nh■n website mang event kho m■i ■■i, t■o t■ th■ m■ l■i c■ng ki■m ■■ng d■n 123doc CH■P vi■n nh■ng cho ■■u ■■ng ti■n h■ kh■ng ng■■i NH■N ■ã quy■n th■ng thi■t chia t■ng ki■m dùng, l■ CÁC s■ th■c s■ l■i b■■c v■i ti■n vàchuy■n ■I■U t■t công h■n mua 123doc online kh■ng nh■t 2.000.000 ngh■ bán KHO■N sang b■ng cho tài ■■nh hi■n ng■■i li■u ph■n tài TH■A tài v■ th■ li■u hàng t■o li■u thơng dùng tríhi■n THU■N hi■u c■ c■a ■■u ■ tin t■t h■i Khi ■■i, qu■ Vi■t xác c■ khách gia b■n nh■t, minh l■nh Nam t■ng Chào online hàng uy tài v■c: l■nh thu Tác m■ng tín kho■n tr■ nh■p khơng tài phong v■c cao thành b■n email nh■t tài online khác chuyên ■■n li■u thành tínb■n Mong cho d■ng, v■i so nghi■p, viên kinh ■ã t■t 123doc 123doc.net! v■i mu■n công ■■ng c■a c■ doanh b■n hoàn mang ngh■ 123doc ký g■c online thành v■i h■o, Chúng l■i thông B■n 123doc.netLink cho viên Tính ■■ n■p có tơi tin, c■ng c■a cao th■ ■■n cung ti■n ngo■i tính website phóng ■■ng th■i vào c■p ng■, Khách trách xác tài ■i■m D■ch xã to,kho■n th■c nhi■m h■i thutháng V■ nh■ m■t s■ c■a (nh■ ■■i hàng ■■■c tùy ngu■n 5/2014; 123doc, v■i ■■■c ý cóg■i t■ng th■ tài 123doc v■ mô nguyên b■n d■ ng■■i ■■a t■ dàng s■ v■■t d■■i tri dùng ■■■c ch■ tra th■c m■c ■ây) email c■u M■c h■■ng quý 100.000 cho tài b■n tiêu báu, li■u b■n, nh■ng ■ã hàng phong m■t l■■t tùy ■■ng ■■u quy■n cách truy thu■c phú, ky, c■a c■p ■a l■i b■n vào 123doc.net m■i d■ng, sau xác, vuingày, n■p lòng “■i■u nhanh giàu ti■n s■ ■■ng tr■ giá Kho■n chóng h■u thành tr■ nh■p 2.000.000 website ■■ng Th■a th■ email vi■n th■i Thu■n c■a thành mong tài v■ li■u viên mu■n S■ online ■■ng D■ng click t■o l■n ký, D■ch ■i■u vào nh■t l■t link ki■n V■” vào Vi■t 123doc top sau cho Nam, 200 ■ây cho ■ã cung các (sau g■iwebsite c■p users ■âynh■ng ■■■c cóph■ thêm tài bi■n g■i thu li■u t■t nh■t nh■p ■■c T■it■i khơng t■ng Chính Vi■tth■i th■ Nam, v■y ■i■m, tìm t■123doc.net th■y l■chúng tìm ki■m tơi th■ racóthu■c ■■i tr■■ng th■nh■m c■p top ngo■i 3nh■t ■áp Google tr■ ■KTTSDDV ■ng 123doc.net Nh■n nhu c■u ■■■c theo chiaquy■t danh s■ tài hi■u li■udo ch■t c■ng l■■ng ■■ng vàbình ki■mch■n ti■n online website ki■m ti■n online hi■u qu■ uy tín nh■t u■t phát Nhi■u Mang Luôn 123doc Th■a Xu■t Sau h■n h■■ng phát thu■n l■i event s■ cam nh■n t■ m■t tr■ t■ h■u ýk■t s■ thú nghi■m t■i ýt■■ng xác n■m t■■ng m■t d■ng v■, s■ nh■n website mang event t■o kho m■i ■■i, t■o t■ c■ng th■ m■ l■i c■ng ki■m ■■ng d■n 123doc CH■P vi■n nh■ng cho ■■ng ■■u ■■ng ti■n h■ kh■ng ng■■i NH■N ■ã quy■n th■ng thi■t chia ki■m t■ng ki■m dùng, l■ CÁC s■ th■c ti■n s■ l■i b■■c v■i ti■n vàchuy■n ■I■U t■t công online h■n mua 123doc online kh■ng nh■t 2.000.000 ngh■ bán KHO■N b■ng sang b■ng cho tài ■■nh hi■n tài ng■■i li■u ph■n tài TH■A li■u tài v■ th■ li■u hàng t■o li■u thơng dùng trí hi■u hi■n THU■N hi■u c■ c■a ■■u ■ tin qu■ t■t h■i Khi ■■i, qu■ Vi■t xác c■ khách gia nh■t, b■n nh■t, minh l■nh Nam t■ng Chào online uy hàng uy tài v■c: l■nh thu Tác tín m■ng tín kho■n tr■ cao nh■p không tài phong v■c cao thành b■n nh■t email nh■t tài online khác chuyên ■■n li■u thành tín Mong b■n Mong cho d■ng, v■i so nghi■p, viên kinh ■ã mu■n t■t 123doc 123doc.net! v■i mu■n công ■■ng c■a c■ doanh b■n mang hoàn mang ngh■ 123doc ký g■c online thành v■i l■i h■o, Chúng l■i thông B■n cho 123doc.netLink cho viên Tính ■■ n■p có c■ng tơi tin, c■ng c■a cao th■ ■■n cung ti■n ngo■i ■■ng tính website phóng ■■ng th■i vào c■p ng■, Khách trách xác xã tài ■i■m D■ch xã to,h■i kho■n th■c nhi■m h■i thum■t tháng V■ nh■ m■t s■ c■a (nh■ ■■i hàng ngu■n ■■■c tùy ngu■n 5/2014; 123doc, v■i ■■■c ý cótài g■i t■ng th■ tài 123doc nguyên v■ mô nguyên b■n d■ ng■■i ■■a t■ dàng s■ v■■t tri d■■i tri dùng ■■■c ch■ th■c tra th■c m■c ■ây) email c■u quý M■c h■■ng quý 100.000 cho tài báu, b■n tiêu báu, li■u b■n, nh■ng phong ■ã hàng phong m■t l■■t tùy ■■ng ■■u phú, quy■n cách truy thu■c phú, ky, c■a c■p ■a ■a l■i b■n vào d■ng, 123doc.net m■i d■ng, sau xác, vuingày, n■p giàu lòng “■i■u nhanh giàu ti■n giá s■ ■■ng tr■ giá Kho■n chóng h■u tr■ thành tr■ nh■p ■■ng 2.000.000 website ■■ng Th■a th■ email th■i vi■n th■i Thu■n mong c■a thành mong tài v■ li■u mu■n viên mu■n S■ online ■■ng D■ng t■o click t■o l■n ■i■u ký, D■ch ■i■u vào nh■t l■t link ki■n ki■n V■” vào Vi■t 123doc cho top sau cho Nam, cho 200 ■ây cho ■ã cung các (sau g■i users website c■p users ■âynh■ng có ■■■c cóph■ thêm thêm tài bi■n g■i thu thu li■u t■t nh■p nh■t nh■p ■■c T■it■i Chính khơng t■ng Chính Vi■tth■i vìth■ Nam, vìv■y v■y ■i■m, tìm 123doc.net t■123doc.net th■y l■chúng tìm ki■m tơi th■ racó ■■i thu■c ■■i tr■■ng th■ nh■m nh■m c■p top ngo■i ■áp 3nh■t ■áp Google ■ng tr■ ■KTTSDDV ■ng 123doc.net nhu Nh■n nhuc■u c■u ■■■c chia theo chias■ quy■t danh s■tàitài hi■u li■u li■uch■t ch■t c■ng l■■ng l■■ng ■■ng vàvàki■m bình ki■mch■n ti■n ti■nonline online website ki■m ti■n online hi■u qu■ uy tín nh■t Nhi■u Mang Ln 123doc Th■a Xu■t Sau h■n h■■ng phát thu■n l■i event s■ cam nh■n m■t tr■ t■ h■u k■t s■ thú nghi■m t■i ýxác n■m t■■ng m■t d■ng v■, s■ nh■n website mang event kho m■i ■■i, t■o t■ th■ m■ l■i c■ng ki■m ■■ng d■n 123doc CH■P vi■n nh■ng cho ■■u ■■ng ti■n h■ kh■ng ng■■i NH■N ■ã quy■n th■ng thi■t chia t■ng ki■m dùng, l■ CÁC s■ th■c s■ l■i b■■c v■i ti■n vàchuy■n ■I■U t■t công h■n mua 123doc online kh■ng nh■t 2.000.000 ngh■ bán KHO■N sang b■ng cho tài ■■nh hi■n ng■■i li■u ph■n tài TH■A tài v■ th■ li■u hàng t■o li■u thông dùng tríhi■n THU■N hi■u c■ c■a ■■u ■ tin t■t h■i Khi ■■i, qu■ Vi■t xác c■ khách gia b■n nh■t, minh l■nh Nam t■ng Chào online hàng uy tài v■c: l■nh thu Tác m■ng tín kho■n tr■ nh■p khơng tài phong v■c cao thành b■n email nh■t tài online khác chuyên ■■n li■u thành tínb■n Mong cho d■ng, v■i so nghi■p, viên kinh ■ã t■t 123doc 123doc.net! v■i mu■n công ■■ng c■a c■ doanh b■n hoàn mang ngh■ 123doc ký g■c online thành v■i h■o, Chúng l■i thông B■n 123doc.netLink cho viên Tính ■■ n■p có tơi tin, c■ng c■a cao th■ ■■n cung ti■n ngo■i tính website phóng ■■ng th■i vào c■p ng■, Khách trách xác tài ■i■m D■ch xã to,kho■n th■c nhi■m h■i thutháng V■ nh■ m■t s■ c■a (nh■ ■■i hàng ■■■c tùy ngu■n 5/2014; 123doc, v■i ■■■c ý cóg■i t■ng th■ tài 123doc v■ mơ ngun b■n d■ ng■■i ■■a t■ dàng s■ v■■t d■■i tri dùng ■■■c ch■ tra th■c m■c ■ây) email c■u M■c h■■ng quý 100.000 cho tài b■n tiêu báu, li■u b■n, nh■ng ■ã hàng phong m■t l■■t tùy ■■ng ■■u quy■n cách truy thu■c phú, ky, c■a c■p ■a l■i b■n vào 123doc.net m■i d■ng, sau xác, vuingày, n■p lòng “■i■u nhanh giàu ti■n s■ ■■ng tr■ giá Kho■n chóng h■u thành tr■ nh■p 2.000.000 website ■■ng Th■a th■ email vi■n th■i Thu■n c■a thành mong tài v■ li■u viên mu■n S■ online ■■ng D■ng click t■o l■n ký, D■ch ■i■u vào nh■t l■t link ki■n V■” vào Vi■t 123doc top sau cho Nam, 200 ■ây cho ■ã cung các (sau g■iwebsite c■p users ■âynh■ng ■■■c cóph■ thêm tài bi■n g■i thu li■u t■t nh■t nh■p ■■c T■it■i khơng t■ng Chính Vi■tth■i th■ Nam, v■y ■i■m, tìm t■123doc.net th■y l■chúng tìm ki■m tơi th■ racóthu■c ■■i tr■■ng th■nh■m c■p top ngo■i 3nh■t ■áp Google tr■ ■KTTSDDV ■ng 123doc.net Nh■n nhu c■u ■■■c theo chiaquy■t danh s■ tài hi■u li■udo ch■t c■ng l■■ng ■■ng vàbình ki■mch■n ti■n online website ki■m ti■n online hi■u qu■ uy tín nh■t Khai th¸c c¸c øng dơng tõ mét toán lớp tính chất đó,nhằm rèn luyện phơng pháp chứng minh nàođó Quan sát đặc điểm toán,khái quát đặc điểm đề mục vô quan trọng,song quan trọng khái quát hớng suy nghĩ phơng pháp giải.Sự thực giải tập không giải vấn đề cụ thể mà giải đề loạt vấn đề đó.Do hớng suy nghĩ phơng pháp giải tập định có ý nghĩa chung đó.Nếu ta ý từ mà khái quát đợc hớng suy nghĩ cách giải vấn đề ta dùng để đạo giải vấn đề loại mở rộng ra.Nhà toán học Đềcác nói rằng: Mỗi vấn đề mà giải trở thành ví dụ mẫu mực dùng để giải vấn đề khác.Do sau giải toán nên ý khai thác hớng suy nghĩ cách giải B.Vận dụng lý luận vào thực tiễn: xét toán 28 trang 21 sách tập to¸n –tËp 1: a.Chøng minh: 1 − = x x + x( x + 1) (1) b.Đố: Đố em tính nhẩm đợc tổng sau: sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki ng sa ki em nh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em 1 1 + + + + x( x + 1) ( x + 1)( x + 2) ( x + 2)( x + 3) ( x + 3)( x + 4) ( x + 4)( x + 5) 1 x +1− x -H−íng dẫn:a.Biến đổi vế trái thành vế phải : = = x x + x( x + 1) x( x + 1) b.Xét đặc điểm đẳng thức câu a:VP có mẫu 1tích 2biểu thức cách 1;1 1 = Tơng tự với đặc điểm nh− VP ë c©u a;ta cã: x x + x( x + 1) 1 1 1 + + + + + = x( x + 1) ( x + 1)( x + 2) ( x + 2)( x + 3) ( x + 3)( x + 4) ( x + 4)( x + 5) x + 1 1 1 1 1 1 − + − + − + − + − + = x x +1 x +1 x + x + x + x + x + x + x + x + x tử có -Cách phát biểu khác toán: a.Viết phân thức thành hiệu hai phân thức có tử bàng x( x + 1) b.Vận dụng kết câu a,h y rót gän biĨu thøc sau: 1 1 1 + + + + + x( x + 1) ( x + 1)( x + 2) ( x + 2)( x + 3) ( x + 3)( x + 4) ( x + 4)( x + 5) x + I.khai thác ứng dụng 28 tính toán;trong toán rút gọn;toán chứng minh đẳng thức: Từ(1),nếu thay x=1 ta có toán sau: Ngời thực hiện: Lê Thị Hiền Khai thác ứng dụng từ toán lớp Bài1:Tính: a + 1 1 + + + + + 3 4 5 99.100 H−íng dÉn: 1 1 1 = + + + + + + 2 3 4 5 99.100 1 1 1 1 1 99 + − + − + − + + − = 1− = 2 3 4 99 100 100 100 1 + + + víi n ≥ 3 n(n + 1) n = Hớng dẫn:tơng tự câu a;ta có kết là:1n +1 n +1 + Từ có toán tổng quát :b.Tính tổng + *)Nhận xét đặc điểm mẫu phân thức để từ ta có dạng toán khác:các hạng tử tổng phân thức có dạng:mẫu tích 2nhân tử cách đơn vị tử.Vậy mẫu tích 2nhân tử cách hay hay 4thì giải toán nh nào?chẳng hạn: Bµi2:TÝnh tỉng: 1 1 + + + + víi n ≥ 2.5 5.8 8.11 (3n + 2)(3n + 5) b sa 1 1 + + + + 3 5 2005.2007 sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki ng sa ki em nh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em a Hớng dẫn:a.Viết hạng tử tổng dới dạng hiệu 2phân thức: 1 1 1 1 1 1 1 1 = ( − ); = ( − ); = ( − ); = ( − ) VËy 3 5 7 2005.2007 2005 2007 1 1 + + + + = 3 5 2005.2007 1 1 1 1 1 1003 ( − + − + − + + − ) = (1 − )= 3 5 2005 2007 2007 2007 b.Phơng pháp làm tơng tự nh câu a 1 1 = ( − ) nªn ta cã: (3n + 2)(3n + 5) 3n + 3n + 1 1 + + + + = 2.5 5.8 8.11 (3n + 2)(3n + 5) 1 1 1 1 1 1 n +1 ( − + − + − + + − )= ( − )= 5 8 11 3n + 3n + 3n + 3n + XÐt h¹ng tử tổng quát: +Tơng tự nh đề xuất loạt toán loại giải với phơng pháp *)Chú ý đến đặc điểm tử mẫu phân thức ta có toán tổng quát hơn:tử số(biểu thức) bất kỳ,mẫu tích số(biểu thức) cách giải toán nh nào?chẳng hạn: Ngời thực hiện: Lê Thị Hiền Khai thác ứng dụng từ toán lớp Bài3:Tính tổng: 5 5 + + + + + 2.4 4.6 6.8 8.10 98.100 n n n n + + + b víi a − a1 = a − a = a − a = = a k +1 − a k =b a1a a a a a a k a k +1 a Hớng dẫn:a.Phơng pháp làm:viết hạng tử tổng dới dạng hiệu(tơng 5 1 5 1 5 1 5 1 ) ®ã: = ( − ); = ( − ); = ( − ); ; = ( − 2 4 6 8 98.100 98 100 5 5 5 1 1 1 1 + + + + + = ( − + − + − + + − )= 2.4 4.6 6.8 8.10 98.100 2 4 6 98 100 1 49 = ( − )= 2 100 20 tự 2) b.Phơng pháp làm tơng tự câu a.Đây toán tổng quát rút từ toán trên.Vậy ta xét trờng hợp sau: +Trờng hợp 1:Nếu a a1 = a − a = a − a = = a k +1 − a k =n Bài toán giải đợc dễ dàng theo cách phân tích đó: n 1 = − a 1a a a sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki ng sa ki em nh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em ……………………… n 1 = − a k a k +1 a k a k +1 1 n n n n + + + = − a1 a a a a a a k a k +1 a k a k +1 +Tr−êng hỵp 2:NÕu a − a1 = a − a = a − a = = a k +1 − a k = b ≠ n n n n n n b b b b + + + Ta cã = ( + + + + ) a1 a a a a a a k a k +1 b a1 a a a a a a k a k +1 Cộng vế ta có: Bài toán thực chất đ đa dạng 2;bài3.Do ta có kết n 1 ( ) b a k a k +1 -NÕu mÉu lµ tÝch số tự nhiên cách sao?Từ ta có toán khó : 1 1 + + + + víi 1.2.3 2.3.4 3.4.5 (n − 1).n.(n + 1) 1 1 B= + + + + víi n ∈ N ; n ≥ 1.3.5 3.5.7 5.7.9 (2n − 1)(2n + 1)(2n + 3) Bµi4:TÝnh tỉng :A= n≥1 ,n ∈ N Hớng dẫn: Phơng pháp giải tơng tự nh trên:viết hạng tử dới dạng hiệu Ngời thực hiện: Lê Thị Hiền Khai thác ứng dụng từ toán lớp 1 = Do ®ã ta cã: (n − 1)n(n + 1) (n − 1).n n.(n + 1) NhËn xÐt: 1 1 1 1 1 − + − + + − )= ( − ) 1.2 2.3 2.3 3.4 (n − 1).n n.(n + 1) 2 n.(n + 1) 1 = − Do ®ã ta cã: NhËn xÐt: (2n − 1)(2n + 1)(2n + 3) (2n − 1)(2n + 1) (2n + 1)(2n + 3) 1 1 1 1 + + − ) B= ( − + − + − 1.3 3.5 3.5 5.7 5.7 7.9 (2n − 1)(2n + 1) (2n + 1)(2n + 3) 1 ) = ( − (2n + 1)(2n + 3) A= ( 1 b −a *)Nhận xét: Từ (1) ta có đẳng thức tổng quát h¬n: − = víi a ≠ 0; b ≠ a b a.b việc áp dụng ngợc công thức thực tế đợc sử dụng nhiều Chẳng hạn với toán sau: Bài 5: Cho biết a,b,c số thực khác nhau.Chứng minh: bc ca ab 2 + + = + + (a − b)(a − c) (b − c)(b − a) (c − a)(c − b) a − b b − c c − a sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki ng sa ki em nh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em Hớng dẫn:Đối với đề dùng cách hoà đồng mẫu số vế trái để chứng minh trình tính phức tạp.Có cách ngắn gọn không?Quan sát số hạng vế trái ta thấy tử số vừa hiệu thừa số mẫu số: b-c=(a-c)-(a-b);c-a=(b-a)-(b-c);a-b=(c-b)-(c-a).Điều gợi cho ta nhí ®Õn dïng b−a 1 b−c 1 = − tøc = − Do ®ã: a.b a b (a − b)(a − c) a − b a − c b−c c−a a−b 1 1 1 + + = − + − + − = (a − b)(a − c) (b − c)(b − a) (c − a)(c − b) a − b a − c b − c b − a c − a c − b 1 1 1 2 + + + + + = + + (§PCM) a−b c−a b−c a−b c−a b−c a−b b−c c−a *)Chó ý ®Õn mÉu: nÕu ta thay x.(x+1)= x + x ; (x+1)(x+2)= x + 3x + ;.ta có ngợc công thức toán luyện cho học sinh kỹ phân tích đa thức thành nhân tử: Bài6:Rút gọn biêủ thức sau: 1 1 + + + + x + x x + 3x + x + 5x + x + 7x + 12 x + 9x + 20 1 1 b N= + + + x − 5x + x − 7x + 12 x − 9x + 20 x − 11x + 30 a M= Hớng dẫn:a.Để rút gọn M cần phân tích mẫu thành nhân tử Ta có: x +x = x(x+1); x + 3x + = x + x + 2x + = (x+1)(x+2); x + 5x + = x + 2x + 3x + = (x+2)(x+3); x + 7x + 12 = x + 3x + 4x + 12 =(x+3)(x+4); x + 9x + 20 = x + 4x + 5x + 20 =(x+4)(x+5) Do ®ã: Ng−êi thùc hiện: Lê Thị Hiền Khai thác ứng dụng từ toán lớp 1 1 + + + + (x + 1)x (x + 1)(x + 2) (x + 2)(x + 3) (x + 3)(x + 4) (x + 4)(x + 5) 1 1 1 1 1 = − + − + − + − + − x x +1 x +1 x + x + x + x + x + x + x + 1 = − = x x + x(x + 5) M= b.T−¬ng tù ta cã: 1 1 + + + (x − 2)(x − 3) (x − 3)(x − 4) (x − 4)(x − 5) (x − 5)(x − 6) 1 1 1 1 = − + − + − + − x −2 x −3 x −3 x −4 x −4 x −5 x −5 x −6 1 −4 = − = x − x − (x − 2)(x − 6) N= Bµi 7: Rót gän: a a a a + + + + 2 x + a.x x + 3a.x + 2a x + 5.a.x + 6a x + 7.a.x + 12a x + 4a a a a a + + + + + b.H= 2 2 x + ax x + 3ax + 2a x + 5ax + 6a x + 19ax + 90a x + 10a a.K= H−íng dÉn: sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki ng sa ki em nh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em a a a a + + + + x(x + a) (x + a)(x + 2a) (x + 2a)(x + 3a) (x + 3a)(x + 4a) x + 4a 1 1 1 1 = − + − + − + − + x x + a x + a x + 2a x + 2a x + 3a x + 3a x + 4a x + 4a = x a a a a + + + + b.H= x(x + a) (x + a)(x + 2a) (x + 2a)(x + 3a) (x + 3a)(x + 4a) x + 4a a + + + x + 5a (x + 9a)(x + 10a) x + 10a 1 1 1 1 H== − + − + − + − + x x + a x + a x + 2a x + 2a x + 3a x + 3a x + 4a x + 4a 1 1 + + − + x + 5a x + 9a x + 10a x + 10a H= x 2x + 1 *)XÐt biÓu thøc sau: (x + 1)2 − x = 2x + nªn ta cã: = − x (x + 1) x (x + 1) a.K= Do ta có toán sau: Ngời thực hiện: Lê Thị Hiền Khai thác ứng dụng từ toán lớp Bµi8:Rót gän biĨu thøc sau: A= 2x + + + + 2 (1.2) (2.3) [x(x + 1)]2 H−íng dÉn: 2x + = x (x + 1)2 1 1 A= − + − + − 2 3 x(x + 2) =1= (x + 1) ( x + 1) -NhËn xÐt: 1 − nªn ta cã: x (x + 1)2 1 + + − x (x + 1) II.khai th¸c c¸c øng dụng 28 chứng minh bất đẳng thức: Bài9:Chứng minh r»ng víi mäi sè tù nhiªn n ≥ : 1 1 1 + + + + + < 2 (2n) 1 1 b.B = + + + + < (2 n + 1) a.A = H−íng dÉn: 1 1 1 1 = < mà = nên ta cã: (2 n ) n ( n − 1).n (n − 1).n n − n sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki ng sa ki em nh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em a.NhËn xÐt: 1 1 1 1 1 + + + + + = ( + + + + ) nªn 2 (2n) n 1 1 + + + + ) hay A< (1 + 1.2 2.3 3.4 (n − 1).n 1 1 1 1 − ) hay A< (1 + − + − + − + + 2 3 n −1 n A= n A< (1 + − ) hay A < − 1 hay A< 4n (§PCM) b.NhËn xÐt: 1 1 1 1 < ⇔ < ⇔ < ( − ) 2 2 (2n + 1) (2n + 1) − (2n + 1) 2n.(2n + 2) (2n + 1) 2n 2n + nªn ta cã: 1 1 + + + + hay −1 −1 −1 (2n + 1)2 − 1 1 + + + + B< hay 4.2 4.6 6.8 2n(2n + 2) B< Ng−êi thùc hiÖn: Lê Thị Hiền Khai thác ứng dụng từ toán lớp B< 1 1 1 1 ( − + − + − + + − ) hay 2 4 6 2n 2n + B< 1 1 1 ( − )⇒B < − ⇒B< 2 2n + 4(n + 1) (ĐPCM) Bài10:Chứng minh với n nguyên,n>1 thì: 1 1 A= + + + + < − n n Hớng dẫn:Để áp dụng (1) cần sử dụng phơng pháp làm trội,tơng tự nh -Nhận xét: Với k=2;3;4;;n ta cã: 1 1 < hay < − (2) k (k − 1).k k k k Lần lợt cho k=2;3;4;;n (2) cộng lại vế theo vế ta đợc: 1 1 1 1 1 − A= + + + + + < + − + − + + n 2 n −1 n A