Đường thẳng vuông góc với CO tại C cắt AB tại D cắt các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn O; OC lần lượt tại E, F.. Câu 5 Cho biểu thức:..[r]
(1)Đề Thi Học Kì Câu Thực phép tính: a) √75 − √(2 − √3) √200+5√150−7√600 √50 b) Câu Cho biểu thức: 𝐴= 𝑥−1 √𝑥 − + 𝑥 + √𝑥 + √𝑥 + a) Tìm ĐK x để A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm x để A có giá trị Câu Cho hai đường thẳng : (𝑑1 ): 𝑥 + và (𝑑2 ): 𝑦 = −𝑥 + 2 a) Vẽ (𝑑1 ) và(𝑑2 ) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy b) Gọi A và B là giao điểm (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm (d1) và (d2) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm) Câu Cho tam giác ABC vuông C, đường cao CH, O là trung điểm AB Đường thẳng vuông góc với CO C cắt AB D cắt các tiếp tuyến Ax, By đường tròn (O; OC) E, F a) Chứng minh CH2 + AH2 = 2AH.CO b) Chứng minh EF là tiếp tuyến (O;OC) từ đó suy AE + BF = EF c) Khi 𝐴𝐶 = 𝐴𝐵 = 𝑅, tính diện tích tam giác BDF theo R Câu Cho biểu thức: tử số có 2010 dấu căn, mẫu số có 2009 dấu Chứng minh A < 1/4 ——- Hết ——- (2) Bài a) Rút gọn các biểu thức √16√25 + √196: √49 b) Tìm giá trị x để biểu thức √4𝑥 + 1có nghĩa ? Bài Cho hàm số bậc 𝑦 = 𝑥 + và 𝑦 = −𝑥 + a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên x ?Vẽ đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 + và 𝑦 = −𝑥 + trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy b) Hai đường thẳng 𝑦 = 𝑥 + và 𝑦 = −𝑥 + cắt C, và cắt trục Ox A và B Hãy tính diện tích tam giác ABC c) Tìm m để đường thẳng y = 2x + m +1 cắt đường thẳng y = – x + điểm trên trục tung? Tìm toạ độ điểm đó ? Bài Cho tam giác ABC vuông B, có đường cao BH, biết AB = 3cm; BC = 4cm a) Tính độ dài cạnh AC b) Tính BH (kết làm tròn đến chữ số thập thứ hai ) c) Tính số đo góc A d) Dựng đường tròn tâm A, bán kính cm cắt tia BH D Chứng minh CD là tiếp tuyến đường tròn tâm A Bài 4: Cho đường tròn tâm O, bán kính 5cm và dây BC có độ dài cm Tính khoảng cách từ tâm đến dây BC Bài 5: Để chuẩn bị khai giảng năm học trường THCS Bình Thạnh Đông, đồng chí bảo vệ kiểm tra cột cờ thì phát dây kéo cờ bị hỏng nên phải thay dây Để mua dây kéo cờ không bị thừa nên trường nhờ giáo viên dạy toán đo chiều cao cột cờ Giáo viên không dùng thước đo chiều cao cột cờ mà dùng giác kế ngắm cột cờ với góc 36050’, chân giác kế cách cột cờ là 9,6 m Vậy dây kéo cờ bao nhiêu mét ( kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) ——- HẾT ——- (3) Bài cho biểu thức : Với x ≥ ; x ≠ a) Rút gọn A b) Tìm x để A < Bài Cho hàm số bậc y = ( m -1 ) x + m + a) Tìm điều kiện m để hàm số luôn nghịch biến b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y= -2x + c) Với m = -1 xác định giao đường thẳng y= ( m -1 ) x + m + với hai trục Ox ; Oy Bài 3: Giải hệ phương trình Bài cho tam giác ABC vuông A Vẽ các đường tròn ( B: BA) và ( C; CA ) a) Chứng minh hai đường tròn ( B ) và ( C ) cắt b) Gọi D là giao điểm thứ hai đường tròn ( B ) và ( C) CMR CD là tiếp tuyến đường tròn ( B ) c) Vẽ đường kính DCE đường tròn ( C ) Tiếp tuyến đường tròn ( C ) E cắt BA K Chứng minh : AD //CK d) Tính diện tích tứ giác BDEK biết AB = 6cm ; AC = 4cm Bài Giải phương trình: 𝑥 + 4𝑥 + = 2√2𝑥 + ——————————- (4) Câu 1: a) Thực phép tính √20 + 3√45 − 6√80 b) Tìm 𝑥 , biết√𝑥 + = Câu 2: Cho biểu thức 𝑃=( √𝑥 − + √𝑥 + ): 2𝑥 (𝑥 > 0; 𝑥 ≠ 4) 𝑥−4 a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm các giá trị x để P =1 Câu 3: Cho hàm số 𝑦 = (𝑚 − 1)𝑥 + 2(𝑑1 ) a) Xác định m để hàm số đồng biến trên R; b) Vẽ đồ thị hàm số m = Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R Kẻ hai tiếp tuyến Ax , By nửa đường tròn (O) A và B ( Ax , By và nửa đường tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự C và D a) Chứng minh tam giác COD vuông O; b) Chứng minh AC.BD =R2; c) Kẻ MH ⊥ AB (H ∈ AB) Chứng minh BC qua trung điểm đoạn MH Câu 5: Giả sử x, y, z là số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức 𝑃 = 𝑥 𝑥+1 + 𝑦 𝑦+1 + 𝑧 𝑧+1 (5) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN TOÁN – LỚP Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: Tính: a) 𝐴 = 3√2 − √32 + 5√18 2 b) 𝐵 = √(3 + √11) + √(3 − √11) Bài 2: (1,5đ) Giải các phương trình a) √𝑥 − = b) √𝑥 − 6𝑥 + = 1 Bài 3: (2đ) Cho hai hàm số: 𝑦 = − 𝑥(𝐷1 ) và 𝑦 = 2𝑥 − 5(𝐷2 ) a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng trên phép tính c) Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) song song với (D2) và qua điểm M(-2;1) Bài (1đ) Tính và rút gọn a) 𝐴 = b) 𝐵 = 5+√10 + 1−√5 √5+√2 2√𝑥 3𝑥+9 √𝑥 + − 𝑥−9 √𝑥+3 √𝑥−3 Với x≥0 và x ≠ Bài 5: (3,5đ) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Lấy điểm C trên nửa đường tròn cho AC = R Gọi K là giao điểm tiếp tuyến n A với nửa đường tròn và đường thẳng BC ̂ số đo 𝐴𝐵𝐶 ̂ a) Chứng minh: Δ𝐴𝐾𝐵, Δ𝐴𝐶𝐵 vuông và tính sin 𝐴𝐵𝐶 b) Từ K vẽ tiếp tuyến thứ hai với nửa đường tròn (O) M OK cắt AM E Chứng minh 𝑂𝐾 ⊥ 𝐴𝑀 và KC.CB = OE.OK c) Đường vuông góc với AB vẽ từ O cắt BK I và cắt đường thẳng BM N Chứng minh IN = IO d) Vẽ 𝑀𝐻 ⊥ 𝐴𝐵 H Gọi F là giao điểm BK và MH Chứng minh: EF//AB Bài 6: (0,5đ) Bảng giá cước công ty taxi A cho bảng sau: Một hành khách thuê taxi quãng đường 30km phải trả số tiền là bao nhiêu? (6) ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN – lớp Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2,5 điểm) Rút gọn các biểu thức a) 𝐴 = 5√3 + √27 − 3√ b) 𝐵 = √(√3 − 1) − √4 + 2√3 c) 𝐶 = √𝑦 −1 𝑦+√𝑦+1 − 𝑦+3√𝑦+2 (𝑦 √𝑦+1 ≥ 0) Câu (1,75 điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x + (với m là tham số) a) Xác định m biết M(1;4) thuộc đồ thị hàm số trên b) Vẽ đồ thị hàm số trên với m = Câu (1,5 điểm) Tìm x biết a) √𝑥 + 4𝑥 + = b) √7 + √2 + √𝑥 + = Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB Vẽ điểm C thuộc đường tròn (O;R) cho AC = R Kẻ OH vuông góc với AC H Qua điểm C vẽ tiếp tuyến đường tròn (O;R), tiếp tuyến này cắt đường thẳng OH D a) Chứng minh AD là tiếp tuyến đường tròn (O;R) b) Tính BC theo R và các tỉ số lượng giác góc ABC c) Gọi M là điểm thuộc tia đối cua tia CA Chứng MC.MA = MO2 – AO2 Câu (0,75 điểm) Chứng minh với số nguyên a thì biểu thức sau luôn nhận giá trị là số nguyên 𝐷 = √𝑎(𝑎 + 1)(𝑎 + 2)(𝑎 + 4)(𝑎 + 5)(𝑎 + 6) + 36 ———————- Hết ————————— (7) ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN – LỚP (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức: a) 7√2 + √8 − √32 b) 2√5 − √(2 − √5) c) ( 3− √5 − 3+√ √5−1 √5 ) ∙ 5− Bài 2: (2 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 + b) Xác đinh ̣ hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 biế t đồ thi ̣ hàm số song song với đường thẳ ng 𝑦 = 𝑥 + và qua điể m 𝐴( −1; 5) Bài 3: (2 điể m) Tim ̀ x mỗi hin ̀ h sau: Bài 4: (3điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kin ́ h OA = cm Gọi H là trung điể m của OA, đường thẳ ng vuông góc với OA tại H cắ t đường tròn (O) tại B và C Kẻ tiế p tuyế n với đường tròn (O) tại B cắ t đường thẳ ng OA tại M a) Tính độ dài MB b) Tứ giác OBAC là hin ̀ h gi? ̀ vì sao? c) Chứng minh MC là tiế p tuyế n của đường tròn (O) Bài 5: (1 điể m) Tim ̀ giá tri ̣ lớn nhấ t của biể u thức: 𝐴 = √3𝑥 − + √7 − 3𝑥 (8) ĐỀ THI KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN: TOÁN LỚP Thời gian làm bài: 60 phút Bài 1: (1đ) Tìm điều kiện x để các thức sau có nghĩa Bài 2: (3đ) Rút gọn biểu thức : Bài 3: (1đ) Giải phương trình Bài 4: (2đ): Cho biểu thức (với x > ; x # 1) a) Rút gọn A b) Tìm x để A = 5/3 Bài (3đ): Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH Độ dài BH = cm và HC = cm a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC b) Gọi M là trung điểm AC Tính số đo góc AMB (làm tròn đến độ) c) Kẻ AK vuông góc với BM (K ∈ BM) Chứng minh : ΔBKC đồng dạng với ΔBHM (9)