De KSCL lan 1 lop 10

a Xét sự biến thiên, vẽ đồ thị của hàm số.. Tìm m để đoạn AB ngắn nhất.[r]

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I TỔ TOÁN- TIN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC: 2016- 2017 MÔN: TOÁN Thời gian: 120 Phút A A   1;1 ; B  0;3 Câu 1: (2 điểm) Cho các tập hợp: Tính: A  B; A  B; A \ B; C Câu 2: (2 điểm) Tìm tập xác định các hàm số sau: a) f  x  2x  x x 2 b) f  x   x  5 x Câu 3: (2 điểm) Cho hàm số: y  x  x có đồ thị (P) a) Xét biến thiên, vẽ đồ thị hàm số d : y 2m  x  1 1 b) Chứng minh với m đường thẳng biệt A, B Tìm m để đoạn AB ngắn A  x1 ; y1  ; B  x2 ; y2  AB   x2  x1    y2  y1  luôn cắt (P) hai điểm phân Biết rằng: Nếu thì: Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, gọi I là trung điểm cạnh AB Dựng hình bình hành BCMI     MA  MB  2MC 0 a) Chứng minh:  b) Tìm trên đường thẳng BC điểm P cho   PA  PB  PC  nhỏ      F MA, F MB, F MC Cho ba lực cùng tác động vào vật điểm M và vật đứng yên Biết cường    AMB 600 F 1, F độ 50 N và góc Tính cường độ lực F3  a  0; b  0; c   Câu 5: (1 điểm) Cho a.b.c 1 Chứng minh rằng: 1 1  3   3 a  b  b  c  c  a  abc ĐÁP ÁN Câ u Nội dung Điể m 2,0 A  B  0;1 ; A  B   1;3 ; A \ B   1;  ; CA   ;  1   1;   a) TXĐ: D  \   2;1 D   4;5 3.a 3.b   b) TXĐ: * Vẽ đúng bảng biến thiên: * Vẽ đúng đồ thị hàm số: Xét pt: 0,5 0,5 x  x 2m  x  1   1  x   m  1 x  2m  0  ' m   0m   Do đó pt(1) luôn có nghiệm phân biệt với m * Giả sử A  x1 ; y1  ; B  x2 ; y2  với x1 ; x2 0,5 là nghiệm pt(1) và y1 2m  x1  1  1; y2 2m  x2  1  AB   x2  x1  2  4m  x2  x1     4m    x1  x2   x1 x2       4m    2m     2m  1     4m    4m   16m  36m   8m 0,5   AB ngắn  AB  2  m 0 4.1 a Ta  có:   A   MA  MB  MC BA 2MC     2 BI  MC 2 BI  MC 0  I  (vì  BCMI là hình bình hành nên B BI ; MC là hai véc tơ đối nhau) b Ta  có:         PA  PB  PC  PM  MA  PM  MB  PM  MC      2 PM  MA  MB  2MC 2 PM      PA  PB  PC  PM 2PM    PA  PB  PC  PM  P       C 1,0   Khi đó: là hình chiếu M lên BC 4.2 Gọi I là trung điểm AB Do tam giác MAB nên MI  MA2  AI  502  252 25 M 0,5 0,5 Ta vật đứng yên  có:  Vì    nên:    F1  F2  F3 0  F3  F1  F2  MA  MB  2MI    F3 2 MI 2 MI 50  N     0,5  0,5 1 1  3   3 a  b  b  c  c  a  abc (1) Trước hết ta chứng minh: với a  0; b   a  b3 ab  a  b  (2) Thật vậy: Ta có: a  b  ab  a  b   a  b   a  b  0a  0; b  0,5 1  3  3 a  b  abc b  c  abc c  a  abc 1    ab  a  b   abc bc  b  c   abc ca  c  a   abc VT  1   1  1   a b c     VP    a  c  b  ab bc ca  a  b  c  abc  abc Dấu “=” xảy a = b = c = 0,5