Giải pháp tiết kiệm năng lượng cho thiết bị gia nhiệt bằng điện

1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG ĐẶNG THỊ XUYÊN GIẢI PHÁP TIẾT KIỆM NĂNG LƯỢNG CHO THIẾT BỊ GIA NHIỆT BẰNG ĐIỆN Chuyên ngành: Công nghệ Nhiệt Mã số: 60.52.80 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT Đà Nẵng – Năm 2011 2 Công trình ñược hoàn thành tại ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học : PGS.TS. NGUYỄN BỐN Phản biện 1: TS.Phan Quí Trà Phản biện 2: TS. Lê Quang Nam Luận văn sẽ ñược bảo vệ tại Hội ñồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ kỹ thuật tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 21 tháng 11 năm 2011. Có thể tìm hiểu luận văn tại : - Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng. - Trung tâm Học liệu, Đại học Đà Nẵng. 3 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn ñề tài Các thiết bị ñiện khi hoạt ñộng ñều sinh ra nhiệt, lượng nhiệt này thải ra môi trường lượng khí CO 2 gây nên hiệu ứng nhà kính, làm tăng nhiệt ñộ trái ñất Hiện nay lượng khí thải từ các thiết bị dùng ñiện ngày càng tăng do ñó muốn giảm hiệu ứng nhà kính phải tính toán chọn các vật liệu cách nhiệt sao cho lượng khí thải CO 2 ra môi trường bên ngoài là thấp nhất từ ñó sẽ làm chậm sự tác ñộng nóng lên của toàn cầu. Để tiết kiệm ñiện năng tiêu thụ, giảm tổn thất nhiệt, giảm ô nhiễm môi trường người ta sử dụng các loại vật liệu cách nhiệt khác nhau như vật liệu cách nhiệt dạng bột, rắn, sợi, xốp, khe không khí hay chân không… Nhằm giảm tổn thất nhiệt, ngoài với việc sử dụng các loại vật liệu cách nhiệt còn có các biện pháp tiết kiệm năng lượng khác cho thiết bị gia nhiệt bằng ñiện gồm chọn thiết kế bộ gia nhiệt hợp lý, dùng các rơle nhiệt ñiều chỉnh nhiệt ñộ ñóng và nhiệt ñộ cát ñiện, tăng cường nhiệt trở cho vỏ các thiết bị, giảm diện tích vỏ hay ñiều chỉnh công suất thiết bị hợp lý… Góp phần vào vấn ñề tiết kiệm năng lượng ñiện ñồng thời giảm lượng khí thải CO 2 là yếu tố chính gây nên hiệu ứng nhà kính cho các thiết bị dùng ñiện, chúng tôi chọn và nghiên cứu ñề tài: “Giải pháp tiết kiệm năng lượng cho thiết bị gia nhiệt bằng ñiện”. 2. Mục tiêu nghiên cứu: Trong ñề tài này chúng tôi muốn nghiên cứu những giải pháp tiết kiệm ñiện cho các thiết bị gia nhiệt dùng ñiện trở ñồng thời ñánh giá hiệu quả khi sử dụng phương pháp này so với khi chưa dùng phương pháp mới. 4 3. Nội dung nghiên cứu : + Phân tích tổn thất năng lượng trong thiết bị gia nhiệt bằng ñiện. + Nghiên cứu các giải pháp tiết kiệm ñiện cho thiết bị. + Nghiên cứu lập cơ sở tính toán kết cấu cách nhiệt cho các loại thiết bị gia nhiệt dùng ñiện trở với các vỏ cách nhiệt khác nhau. + Phân tích lựa chọn công suất nung và chế ñộ ñiều chỉnh tối ưu cho rơle nhiệt. 4. Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu lý thuyết kết hợp với thực nghiệm. 5. Tài liệu nghiên cứu: - Các tài liệu, tạp chí trong và ngoài nước. - Nguồn tư liệu từ mạng Internet. 6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn: Nghiên cứu cơ sở tính toán chọn kết cấu cách nhiệt nhằm góp phần tiết kiệm ñiện năng giảm chi phí, giảm lượng khí thải gây hiệu ứng nhà kính, tăng cường khả năng bảo vệ môi trường. 7. Bố cục luận văn: Chương 1 . Phân tích tổn thất nhiệt cho thiết bị ñiện hiên nay Chương 2 . Các giải pháp tiết kiệm ñiện Chương 3. Tính toán kết cấu cách nhiệt cho các thiết bị gia nhiệt dùng ñiện trở Chương 4. Lựa chọn công suất nung và chế ñộ tối ưu cho Rơle nhiệt Chương 5. Tính kiểm tra bình ñun nước với vỏ cách nhiệt bằng ñệm khí Chương 6. Hiệu quả kỹ thuật, kinh tế, môi trường của giải pháp 5 Chương 1. PHÂN TÍCH TỔN THẤT NHIỆT CHO THIẾT BỊ ĐIỆN HIỆN NAY 1.1. Định nghĩa, phân loại các thiết bị gia nhiệt bằng ñiện Thiết bị gia nhiệt bằng ñiện là thiết bị trong ñó có quá trình chuyển hóa năng lượng ñiện thành năng lượng nhiệt. 1.2. Các tổn thất năng lượng trong thiết bị gia nhiệt bằng ñiện trở 1.2.1. Thiết bị có ñiện trở trong Q tt = Q mc → mt 1.2.2. Thiết bị có ñiện trở ngoài Q tt = ∆I + Q mc → mt + Q R → mt Chương 2. CÁC GIẢI PHÁP TIẾT KIỆM ĐIỆN 2.1. Giảm tổn thất nhiệt qua vỏ ra môi trường 2.1.1. Giải pháp chung Từ phương trình truyền nhiệt: ( ) fmctt ttkFQ −= (2.1)      ↓ ↓ ↓↔⇒ F k Q tt 2.1.2. Giảm diện tích vỏ F ↓ ↓↓ ↓ Khi thiết kế chọn diện tích vỏ sao cho diện tích tiếp xúc với chất lỏng là bé nhất. 2.1.3. Tăng nhiệt trở R ↑ ↑↑ ↑ Nhiệt trở dẫn nhiệt qua các vách ñược xác ñịnh theo công thức: ∑ α + λ δ + α == n 1 2i i 1 11 k 1 R (2.4) Nhiệt trở dẫn nhiệt của chân không ñược xác ñịnh theo công thức: ( (( ( ) )) ) 3 2 2 212 2 1 3 10 21 ck TTTTTT 11 1 R + ++ ++ ++ ++ ++ + − −− −− −− − = == = σ εε (2.5) 6          ↑ ↓λ ↑δ ↓ ↓α↓α ↑↔⇒ n T , R c c 1 21 2.2. Các giải pháp tăng nhiệt trở 2.2.1. Dùng vật liệu cách nhiệt ∑ λ δ = n 1 i i c R (2.6)      ↑ ↓λ ↑δ ↑↔⇒ n R i i c 2.2.2. Dùng khe không khí 2 2 k k 1 1 k R λ δ + λ δ + λ δ = (2.7)      ↓λ↓λ↓λ ↑δ↑δ↑δ ↑↔⇒ k21 k21 k ,, ,, R 2.2.3 Dùng vách chân không ( ) 3 2 2 212 2 1 3 10 21 TTTTTT 1 11 R −−−−σ − ε + ε = ε (2.8)      ↓ ↑         − ε + ε ↑↔⇒ ε 1 21 T 1 11 R (2.9) 7 2.3. Điều chỉnh công suất hợp lý ( ) →η==η P E Q t tt mcn t Tìm P = ? ñể t η = max 2.4. Dùng rơle nhiệt ñộ ñiều chỉnh nhiệt ñộ ñóng và nhiệt ñộ cắt ñiện η t (P/t mc )↑ → tìm t mc tối ưu → chọn rơle làm việc ở t tối ưu + ñộ dao ñộng Chương 3. TÍNH TOÁN KẾT CẤU CÁCH NHIỆT CHO CÁC THIẾT BỊ GIA NHIỆT DÙNG ĐIỆN TRỞ * Yêu cầu khi thiết kế tính toán cách nhiệt: - Để tạo nhiệt ñộ mặt ngoài lớp cách nhiệt: [ ] tt c ≤ , C 0 - Để tổn thất nhiệt ra môi trường qua 1m 2 thuộc vỏ thiết bị: [ ] qq ≤ , 2 mW - Để môi chất bên trong bình giảm theo thời gian thì tốc ñộ: ( ) [ ] v ttt v ñmc t ≤ τ∆ τ∆− = τ∆ ∆ = , hK - Tính thiết kế vỏ cách nhiệt của thiết bị, sao cho nhiệt ñộ của môi chất sau thời gian ∆τ không nhỏ hơn nhiệt ñộ yêu cầu: t mc (∆τ, kết cấu cách nhiệt) ≤ t yêu cầu. 3.1. Giới thiệu, phân loại các kết cấu cách nhiệt 3.1.1 Vật liệu cách nhiệt 3.1.1.1. Định nghĩa: Vật liệu cách nhiệt là vật liệu có hệ số dẫn nhiệt λ ≤ 0,157 mK/W và ñược dùng ñể bảo vệ cho nhà, các thiết bị công nghệ, ống dẫn và máy lạnh công nghiệp. 8 3.1.1.2. Phân loại: 3.1.1.3. Tính chất 3.1.1.4. Kết cấu cách nhiệt 3.1.2. Vách khe không khí 3.1.2.1. Đặc ñiểm Không khí là vật liệu có hệ số dẫn nhiệt thấp, λ = [0,02 ÷0,08] W/mK 3.1.2.2. Kết cấu cách nhiệt 3.1.3. Vách chân không 3.1.3.1. Đặc ñiểm Chân không là vật liệu có hệ số dẫn nhiệt rất thấp, λ = 0,0005- 0,01W/mK. 3.1.4. Vách hỗn hợp 3.2. Tính vách phẳng một lớp 3.2.1. Vật liệu cách nhiệt Áp dụng ñịnh luật fourier, ta có: 2 cn m/W; dx dt q λ−= dx q dt cn λ −= ⇒ Với cn λ = const, tích phân 2 vế và giải phương trình ta xác ñịnh ñược mật ñộ dòng nhiệt như sau: cn cn cn 2ww1 R t tt q ∆ = λ δ − = , 2 m/W (3.3) Với cn cn cn R λ δ = gọi là nhiệt trở dẫn nhiệt (m 2 K/W) 9 3.2.2. Vách khe không khí Sử dụng công thức tính mật ñộ qua vách phẳng một lớp ñối với từng lớp, ta có: )tt(q 2ww1 1 1 − δ λ = (3.4) )tt(q 3ww2 k k − δ λ = (3.5) )tt(q 4ww3 2 2 − δ λ = (3.6) Giải hệ phương trình trên ta ñược : kk 4ww1 R tt q − = (3.7) Với 2 2 k k 1 1 kk R λ δ + λ δ + λ δ = 3.2.3. Vách chân không Xét hai mặt phẳng ñặt song song với nhau và cách nhau một khoảng thì tất cả các tia năng lượng phát ñi từ bề mặt này ñều ñập tới bề mặt kia và ngược lại. Lượng nhiệt trao ñổi giữa bề mặt 1 và bề mặt 2 ñược tính bằng: q 12 = E hd1 - E hd2 (3.8) Với: E hd1 = E 1 + (1-A 1 )E hd2 (3.9) E hd2 = E 2 + (1-A 2 )E hd1 (3.10) Trong ñó: 10 E 1 = 4 1 01 100 T C       ε E 2 = 4 2 02 100 T C       ε C 0 = 10 8 σ 0 = 5,67 (W/m 2 .K 4 ) σ 0 = 5,67.10 -8 (W/m 2 K 4 ) ε = A Giải hệ phương trình này ta ñược: ( ) 2 21 4 2 4 10 12 m/W, 1 11 TT q − ε + ε −σ = (3.12) Và: ( ) W,F 1 11 TT FqQ 21 4 2 4 10 12 − ε + ε −σ == (3.13) 3.2.4. So sánh nhiệt trở các vách 1 lớp trên 3.3. Tính vách hỗn hợp Mật ñộ dòng nhiệt ñược tính như sau: q = α 1 (t f1 - t w1 ) q = k(t f1 – t f2 ); W/m 2 (3.17) Với 2 n 1i i i 1 hh 11 k 1 R α + λ δ + α == ∑ = 3.4. Vách trụ một lớp Mật ñộ dòng nhiệt ứng với một ñơn vị chiều dài vách trụ bằng: ( ) 1w1f11l ttdq −πα= 11 ( ) 2w1w 1 2 l tt d d ln 2 1 1 q − πλ = ( ) 2f2w22l ttdq −πα= ( ) 2f1f 221 2 11 l tt d 1 d d ln 2 1 d 1 1 q − πα + πλ + πα = , W/mK (3.18) Khi ñó: ( ) m/W,ttkq 2f1fl −= (3.19) Nhiệt trở truyền nhiệt của vách trụ: mK/W, d 1 d d ln 2 1 d 1 k 1 R 221 2 11 l πα + πλ + πα == Chương 4. LỰA CHỌN CÔNG SUẤT NUNG VÀ CHẾ ĐỘ TỐI ƯU CHO RƠLE NHIỆT 4.1. Lựa chọn công suất nung Hình 4.1. Mô hình bài toán Cho bình gia nhiệt bằng ñiện trở, dạng hình trụ có nắp, ñựng chất lỏng là nước có thể tích V, khối lượng riêng ρ, nhiệt dung riêng C p , nhiệt ñộ nước sôi t s , ñun sôi bằng ñiện trở có công suất P. Vỏ bình bằng kim loại có diện tích F, hệ số dẫn nhiệt λ, chiều dày δ. Tỏa nhiệt ra môi trường không khí có nhiệt ñộ t f và hệ số tỏa nhiệt α. Giả thiết trong trường hợp bình không cách nhiệt và kim loại là inox. 12 Bảng 4.1 Thông số của bài toán Thông số Giá trị Thông số Giá trị Thông số Giá trị V 3 lít λ 18W/mK t s 100 0 C ρ 1000kg/m 3 α 18W/m 2 K t f 27 0 C C p 4180 J/kgK δ 0,001m 4.1.1. Xác ñịnh kích thước d, h sao cho tổn thất nhiệt ra môi trường là nhỏ nhất Theo phương trình truyền nhiệt, tổn thất nhiệt ra môi trường: Q tt = kF(t mc - t f ), W Khi diện tích F nhỏ nhất thì tổn thất ra môi trường Q tt là nhỏ nhất. Chọn kích thước bình là: Sau khi tính toán xác ñịnh ñược: ( ) 2 3 2 3 3 2 0 m13,0 10.3.2,1.4 2 3 1.21 V.4 2 F =         π π =+       π π =⇒ − k ≈ 18 [W/m 2 K] ⇒ Q tt = kF(t mc - t f ) = 18.0,13.(373-300) = 170,82 W Vậy khi d = h thì Q tt = 170,82 W là bé nhất. 4.1.2. Tìm công suất P sao cho hiệu suất ñun sôi của bình η ηη η s là lớn nhất ( ) s fsp s P ttC.V. τ −ρ =η (4.1) 3 1 0 V.4 dh       π == 13 Với s τ ñược xác ñịnh theo phương trình cân bằng nhiệt cho môi chất là nước trong thời gian vô cùng bé [ ] ττττ dd +÷∈ , khi môi chất có t [ ] dttt +÷↑∈ . ( ) fs p s ttF.kP P ln F.k C.V. −− ρ =τ⇒ (4.8) Do ñó: ( ) ( ) fs fs s ttF.kP P lnP ttF.k −− − =η (4.9) * Xác ñịnh η smax theo dP d s η ( ) ( ) ' P fs fss ttF.kP P lnP ttF.k dP d             −− − = η ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 fs fs fs fs fs s ttF.kP P lnP ttF.kP ttF.k ttF.kP P lnttF.k dP d       −−       −− − − −− −− = η ⇒ * Tìm P ñể 0 dP d s = η ( ) ( ) ( ) 0 ttF.kP ttF.k ttF.kP P ln fs fs fs = −− − − −− ⇔ Hay ( ) fs ttF.kP P ln −− = ( ) ( ) fs fs ttF.kP ttF.k −− − (4.10) 14 Đặt ( ) ( ) ( )        −− − = −− = fs fs fs ttF.kP ttF.k )P(g ttF.kP P ln)P(f với ñiều kiện ( ) ( ) %1 Pg Pf 1 ≤−=ε Giải hệ phương trình trên bằng phương pháp lặp ta ñược các giá trị của P theo bảng 4.2. Vậy với giá trị ε ≤ 1% hay P ≥ 8600W. Thay các thông số ñã cho ở bảng 4.1 và giá trị của P ñã chọn vào công thức (4.8) và (4.9) ta ñược các giá trị của s τ và s η theo bảng 4.3. Dựa vào ñồ thị trên hình 4.2 ta nhận thấy khi P tăng thì s η cũng tăng. Vậy chọn P = 9000W. Chọn ñiện trở của bình gia nhiệt có công suất 3000W, do ñó ta nên ñặt thiết bị có 3 ñiện trở mắc theo kiểu song song với tổng công suất là 9000W. 4.2. Chế ñộ tối ưu cho rơle nhiệt 4.2.1. Rơle nhiệt 4.2.1.1 Định nghĩa rơle nhiệt 4.2.1.2. Nguyên lý làm việc của rơle nhiệt 4.2.1.3 Phân loại rơle 4.2.2. Đặc tính của rơle nhiệt Cho bình gia nhiệt bằng ñiện trở, dạng hình trụ có nắp, có ñường kính d, chiều cao h, ñựng chất lỏng là nước có khối lượng ρ, dung tích V, nhiệt dung riêng C p , ñun sôi bằng ñiện trở có công suất P hoạt ñộng nhờ rơle nhiệt ñóng cắt ñiện theo nhiệt ñộ môi chất tại t 1 (ñóng), và t 0 (cắt). Vỏ bình bằng Inox có lớp cách nhiệt dày δ c , hệ số dẫn nhiệt λ c , tiếp xúc và tỏa nhiệt ra không khí với nhiệt ñộ t f , hệ số dẫn nhiệt λ, hệ số tỏa nhiệt α. 15 Bảng 4.4 Thông số bài toán Thông số Giá trị Thông số Giá trị Thông số Giá trị V 3 lít λ v 17W/mK δ c 0,01m ρ 1000kg/m 3 α 18W/m 2 K λ c 0,022W/mK C p 4180 J/kgK t f 27 0 C h 290mm δ v 0,0021m d 220mm p 700W 4.2.2.1. Lập quan hệ ( ) 10tt t,tfQ = ( ) J,ttVCEQ fnptt −ρ−= (4.11) Với 2 tt t 10 n + = , nhiệt ñộ trung bình của nước Hình 4.3. Mô hình bài toán 16 ( )       τ τ+τ τ−τ∆ +τΡ=Ε 1 01 f f . (4.12) ( ) ( ) f10p1 01 f ftt t2ttVC 2 1 .Q −+ρ−       τ τ+τ τ−τ∆ +τΡ=⇒ (4.13) Theo phương trình cân bằng nhiệt: Pdτ = mC p dt + kF(t-t f )dτ, (4.14) fp kFtPkFt d dt mC +=+ τ ⇒ ( ) 0f p f ttkFP P ln kF mC −+ =τ (4.17) f1 f0 p 0 tt tt ln kF mC − − =τ (4.18) ( ) ( ) 0f 1f p 1 ttkFP ttkFP ln kF mC −+ −+ =τ (4.19) Thay các giá trị của τ f , τ 1 , τ 0 vào công thức (4.13) ta ñược: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )               −+ −+         − − + −+ −+ −+ −τ∆ + −+ Ρ=⇒ 0f 1f f1 f0 0f 1f 0f p 0f p tt ttkFP ttkFP ln. tt tt ln ttkFP ttkFP ln ttkFP P ln kF mC ttkFP P ln kF mC Q ( ) f10p t2ttVC 2 1 −+ρ− (4.20) 4.2.2.2. Xác ñịnh 10 ,tt ñể Q tt = min Tổn thất nhiệt nhỏ nhất chính là lượng tiêu thụ ñiện năng ít nhất. Do ñó việc xác ñịnh 10 t,t ñể minQ tt = nghĩa là ta chỉ cần xác ñịnh 10 t,t sao cho E nhỏ nhất. 17 Đặt    ∆−= ∆+= ttt ttt n1 n0 Cho t n , xác ñịnh ∆t sao cho E có giá trị nhỏ nhất. Giả thiết: nước ñược ñun sôi ở 100 0 C và giữ ấm ở 65 0 C. Thay các thông số ñã cho từ bảng 4.1 vào công thức (4.22) và chọn t n ta ñược các giá trị của ∆t và E theo bảng 4.5 Dựa vào ñồ thị trên hình 4.4 và theo giả thiết. Chọn ∆t = 17 0 C và E = 291675633,7J là hợp lý nhất.      =−=∆−= =+=∆+= C661783ttt C1001783ttt 0 n1 0 n0 96,1k = W/m 2 K 28,0F = [m 2 ] Thay số vào công thức (4.17) ta ñược: ( ) s7,1346 ttkFP P ln kF mC 0f p f = −+ =τ Thay số vào công thức (4.18) ta ñược: s5,14324 tt tt ln kF mC f1 f0 p 0 = − − =τ Thay số vào công thức (4.19) ta ñược: ( ) ( ) s637 ttkFP ttkFP ln kF mC 0f 1f p 1 = −+ −+ =τ Thay các giá trị P, τ f , τ 0 , τ 1 vào công thức (4.12) ta ñược: ( ) 0,966kWhJ67,3477902. 1 01 f f ==       τ τ+τ τ−τ∆ +τΡ=Ε Từ công thức (4.11): 18 ( ) kWh771,0J67.277562JttVCEQ fnptt ==−ρ−= Vậy khi      = = C66t C100t 0 1 0 0 thì kWh771,0Q tt = là nhỏ nhất. Chương 5. TÍNH KIỂM TRA BÌNH ĐUN NƯỚC VỚI VỎ CÁCH NHIỆT BẰNG ĐỆM KHÍ 5.1. Mô tả cấu tạo và các thông số ñặc trưng 5.1.1. Phát biểu bài toán Xét một bình nước nóng gián tiếp vỏ bình bằng thép hình trụ bên trong lõi bình tráng lớp men bằng tatium, có ñường kính d, chiều cao h, chiều dày δ, hệ số dẫn nhiệt λ, 2 ñáy là bán cầu dày δ, ñựng môi chất là chất lỏng là nước có nhiệt dung C p , nhiệt ñộ ñầu t ñ , khối lượng môi chất m kg. Trong bình ñặt ñiện trở công suất P, hoạt ñộng nhờ rơle nhiệt ñóng cắt ñiện theo nhiệt ñộ môi chất tại t 1 (ñóng), và t 0 (cắt). Ngoài vỏ bình có lớp cách nhiệt dày δ c , hệ số dẫn nhiệt λ c , tiếp xúc và tỏa nhiệt ra không khí với nhiệt ñộ t f , hệ số tỏa nhiệt α. 5.1.2. Mô tả cấu tạo Hình 5.1 Cấu tạo bình nước nóng 19 5.1.3. Thông số của bài toán Bảng 5.1 Thông số bài toán Thông số Giá trị Thông số Giá trị P 2500W α 18W/m 2 K V 15 lít λ v 17W/mK ρ 1000kg/m 3 λ c 0,025 W/mK C p 4180 J/kgK δ c 0,01m δ v 0,0021m m 15kg h 340mm d 350mm 5.2. Giả thiết khi khảo sát Tại mỗi thời ñiểm, coi nhiệt ñộ t(τ) của môi chất là ñồng nhất trong bình và bằng nhiệt ñộ vỏ bình. Các thông số ñã cho không ñổi trong quá trình khảo sát. 5.3. Tìm hàm tăng nhiệt ñộ môi chất và ñồ thị t(τ ττ τ) quá trình ñun nấu 5.3.1. Tìm hàm t( τ ττ τ ) môi chất khi rơle chưa hoạt ñộng Phương trình cân bằng nhiệt cho môi chất trong thời gian dτ, khi nhiệt ñộ thay ñổi dt là: Pdτ = mC p dt + kF(t-t f )dτ, (5.1) p f p mC kFtP mC kF t d dt + =+ τ (5.2) Đặt ( ) s 1 ,a mC kF p = ( ) s K ,b mC kFtP p f = + 20 τ       −−=⇒ d a b tadt (5.3) Đặt ( ) C, kF P t a b t 0 f1m +== τ−= − ⇒ ad tt dt 1m (5.4) Tích phân 2 vế, ta có: τ−= − − ⇒ a tt tt ln 1mñ 1m (5.5) Hay phân bố t(τ) của môi chất là: t(τ, t ñ ,P) = t m1 – (t m1 – t ñ )e -aτ (5.6) 5.3.2. Khi rơle cắt ñiện: fff1m t0t kF P tt =+=+= Do ñó hàm t(τ) khi cắt ñiện là: t(τ, t 0 ,P = 0) = t f + (t 0 - t f )e -aτ Hình 5.2 Đồ thị t(τ) của quá trình làm nguội và gia nhiệt 5.3.3. Khi rơle nhiệt hoạt ñộng: ñóng (t 1 ), cắt (t 0 ) tuần hoàn thì ñồ thị t(τ) của quá trình gia nhiệt (P > 0) và làm nguội (P = 0) sẽ xảy ra tuần hoàn, có dạng như sau: