Xây dựng bộ điều khiển và nhận dạng tiếng nói phần 9

Xây dựng bộ điều khiển và nhận dạng tiếng nói bằng sử lý tín hiệu số DSP 56002

BIẾN ĐỔI FOURIER THỜI GIAN NGẮN

Nhằm cố gắng khắc phục những nhược điểm của phép biến đổi Fourier cổ điển, năm 1946 Dennis Gabor đã đưa ra được phép biến đổi Fourier cải tiến Phép biến đổi này thực hiện phân tích tín hiệu trong một khoảng thời gian ngắn nên được gọi là phép biến đổi Fourier thời gian ngắn sử dụng phương pháp cửa sổ hóa tín hiệu Phương pháp này ánh xạ tín hiệu thành một hàm 2 biến thời gian và tần số Biểu diễn bằng STFT được mô tả theo hình 8.1

Hình 8.1 Biểu diễn tín hiệu bằng STFT.

Phép biến đổi Fourier thời gian ngắn cho ta một sự mô tả hoà hợp hơn giữa STFT

Cửa sổ

Biên độ

tín hiệu bao gồm những thành phần tần số nào và những thành phần tần số ấy xuất hiện trong lân cận những thời điểm nào trong miền thời gian Chúng ta nói STFT có tính định vị cả thời gian và tần số nên rất thích hợp để phân tích các tín hiệu không dừng như tín hiệu tiếng nói.

A CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI

Biến đổi STFT là biến đổi Fourier thông thường của tín hiệu f(t) sau khi nhân với cửa sổ ω= t(−τ):

STFT ∞ j t * ω,τ

Công thức (8.1) cho thấy STFT đo sự giống nhau giữa tín hiệu với phiên bản dịch và điều chế của hàm cửa sổ cơ bản ω(t) Thao tác dịch và điều chế hàm cửa sổ (cơ sở) ω(t) không làm thay đổi thước của hàm cửa sổ mà chỉ tịnh tiến theo các trục thời gian và tần số Do đó, mỗi hàm cửa sổ sử dụng trong phép khai triển STFT có cùng độ phân giải thời gian tần số chỉ khác nhau vị trí trên mặt phẳng thời gian – tần số.

Công thức (8.1) cũng cho thấy STFT chính là biến đổi Fourier của tín hiệu sau khi được lọc Hàm sau khi biến đổi là hàm hai biến ( )ω,τ với τ là biến được thêm vào tương ứng vị trí lọc được áp dụng Rõ ràng hàm cửa sổ ω(t) cho ta phổ tần của tín hiệu f(t) xung quanh τ.

Nếu chọn các giá trị ω và τ liên tục thì STFT phủ toàn bộ mặt phẳng thời gian tần số Tuy nhiên điều này là rất dư thừa Do đó chúng ta có thể rời rạc STFT trên một lưới hình chữ nhật (mω0,nτ0) Nếu hàm cửa sổ là lọc thông thấp có tần số cắt ωb hoặc băng thông 2ωbthì ω0 được chọn nhỏ hơn 2ωb và

τ nhỏ hơn π/ωb để việc lấy mẫu không mất thông tin.

Bởi vì STFT là biến đổi Fourier cục bộ nên bất kỳ cửa sổ nào được dùng phải là hàm cửa sổ thích hợp Một cửa sổ hình chữ nhật có tính cục bộ tần số kém nên một cửa sổ trơn (smooth) hơn là hợp lý Một ví dụ là cửa sổ hình tam giác có phổ suy giảm…và rõ ràng là sự lựa chọn tốt hơn Các cửa sổ trơn hơn được dùng trong phân tích tín hiệu như Hanning window:

( =β −α

Hệ số α xác định bề rộng về thời gian của cửa sổ phân tích, β là hệ số chuẩn hoá.

Biến đổi Fourier ngược của hàm cửa sổ Gaussian là:

∫ ∫STFT ( , )g t()d d)

(8.5)

B TÍNH CHẤT

Cho hàm f(t)∈L2 và biến đổi Fourier ngắn của nó là STFTf( )ω,τ khi đó:

C HẠN CHẾ CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI FOURIER NGẮN

Phép biến đổi Fourier thời gian ngắn có ưu điểm là cho ta một sự hòa hợp khi mô tả tín hiệu giữa hai miền thời gian và tần số Tuy nhiên nó gặp phải một trở ngại là khi ta đã chọn một cửa sổ phân tích thì kích thước của cửa sổ này sẽ không đổi trên toàn mặt thời gian – tần số Mọi thành phần thời gian, tần số của tín hiệu được định vị như nhau trong khi nhiều tín hiệu lại yêu cầu những cách xử lý linh hoạt hơn như tín hiệu xung δ(t) yêu cầu định vị tốt về thời gian Điều này chỉ có thể thực hiện được khi kích thước của cửa sổ phân tích có thể thay đổi tuỳ theo yêu cầu định vị tốt về thời gian hay tần số