[r]
(1)KIỂM TRA CHƯƠNG I MÔN: ĐẠI SỐ LỚP Thời gian làm bài 45 phút ĐỀ Câu 1: (2 điểm) Thực phép tính: a) 3xy.(2x2 – 3yz + x3) 2 b) (24 x 12 x x ) : x c) (2x + 3)2 + (2x – 3)2 – (2x + 3)(4x – 6) + xy d) (4x2 + 4x + 1) : (2x + 1) Câu 2: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2 a) x x y y 2 b) x y xy 12 c) 3x + 3y – x2 – 2xy – y2 d) x3 – x + 3x2y + 3xy2 – y Câu 3: (2 điểm) Tìm x biết a) 4x2 – 12x = -9 b) (5 – 2x)(2x + 7) = 4x2 – 25 c) x3 + 27 + (x + 3)(x – 9) = d) 4(2x + 7)2 – 9(x + 3)2 = Câu 4: (2 điểm) a) Làm tính chia: (x4 – 2x3 + 2x – 1) : (x2 – 1) b) Tìm n Z để 2n 5n chia hết cho 2n – Câu 5: (2 điểm) Chứng minh với số nguyên n thì: a) n2(n + 1) + 2n(n + 1) chia hết cho b) (2n – 1)3 – (2n – 1) chia hết cho c) (n + 7)2 – (n – 5)2 chia hết cho 24 -* - (2) ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHƯƠNG I ĐẠI SỐ LỚP ĐỀ Câu 1: Thực phép tính: a) 3xy.(2x2 – 3yz + x3) = 3xy 2x2 +3xy (-3yz) + 3xy x3 = x y xy z 3x y 2 2 b) (24 x 12 x x ) : x = 24 x : x ( 12 x ) : x x : x = x x c) (2x + 3)2 + (2x – 3)2 – (2x + 3)(4x – 6) + xy = (2x + 3)2 – 2(2x + 3)(2x – 3) + (2x – 3)2 + xy = (2x + – 2x + 3)2 + xy d) (4x2 + 4x + 1) : (2x + 1) = 2x + Câu 2: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2 a) x x y y 2 ( x y ) ( x y ) ( x y )( x y ) ( x y ) ( x y )( x y 1) 2 b) x y xy 12 c) 3x + 3y – x2 – 2xy – y2 = (3x + 3y) – (x2 + 2xy + y2) = 3(x + y) – (x + y)2 = (x + y)(3 – x – y) d) x3 – x + 3x2y + 3xy2 – y = (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) – (x + y) 3( x y xy 4) = (x + y)3 – (x + y) 3 ( x y xy ) = (x + y)[(x + y)2 – 1] 3 ( x y ) 22 3( x y 2)( x y 2) = (x + y)(x + y + 1)(x + y – 1) Câu 3: (2 điểm) Tìm x biết a) 4x2 – 12x = -9 4x2 – 12x + = (2x – 3)2 = x = 3/2 c) x3 + 27 + (x + 3)(x – 9) = b) (5 – 2x)(2x + 7) = 4x2 – 25 (5 – 2x)(2x + 7) – (2x – 5)(2x + 5) = (5 – 2x)(2x + + 2x + 5) = (5 – 2x)(4x + 12) = (x + 3)(x2 – 3x + + x – 9) = x x 0 x 12 0 x (x + 3)(x2 + x) = d) 4(2x + 7)2 – 9(x + 3)2 = x 0 x x x(x + 3)(x + 1) = 4(2x + 7)2 = 9(x + 3)2 (x + 3)(x2 – 3x + 9) + (x + 3)(x – 9) = x 2(2 x 7) 3( x 3) 23 2(2 x 7) 3( x 3) x (3) Câu 4: (2 điểm) a) Làm tính chia: (x4 – 2x3 + 2x – 1) : (x2 – 1) x4 – 2x3 + x4 2x – – x2 x2 – x2 – 2x + -2x3 + x2 + 2x – -2x3 + 2x x2 –1 x2 –1 Vậy: (x4 – 2x3 + 2x – 1): (x2 – 1) = x2 – 2x + b) Tìm n Z để 2n 5n chia hết cho 2n – Thực phép chia ta có 2n 5n = (2n – 1)(n + 3) + 2 Để 2n 5n chia hết cho 2n – thì 22n Ta tìm số nguyên n cho 2n – là ước Khi đó ta có n = 0, n = Câu 5: (2 điểm) Chứng minh với số nguyên n thì: a) Ta có n2(n + 1) + 2n(n + 1) = (n + 1)(n2 + 2n) = n(n + 1)(n + 2) là tích số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho b) Ta có (2n – 1)3 – (2n – 1) = (2n – 1)[(2n – 1)2 – 1] = (2n – 1)(2n – + 1)(2n – – 1) = 2n(2n – 1)(2n – 2) = 4n(n – 1)(2n – 1) Với n Z n(n – 1) là tích số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 4n(n – 1) chia hết cho 4n(n – 1)(2n – 1) chia hết cho đpcm c) (n + 7)2 – (n – 5)2 = (n + – n + 5)(n + + n – 5) = 12(2n + 2) = 24(n + 1) chia hết cho 24 (4)