Đang tải... (xem toàn văn)
3/ Dựng tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp a/ Dựa vào kết quả :.[r]
(1)TÓM TẮT CHƯƠNG : KHỐI TRÒN XOAY I/ HÌNH NÓN : - Hình sinh hình nón : Tam giác vuông SOA vuông O , quay quanh cạnh SO - SA = SB = l : đường sinh S - OA = R : bán kính đáy - SO = h : đường cao hình nón - Thể tích khối nón : V = R2 h l h - Diện tích xung quanh hình nón : Sxq = R l - Thiết diện trục : SAB - Thiết diện qua đỉnh : SMN cân đỉnh S N A R O B II/ HÌNH TRỤ - Hình sinh hình trụ : Hình chữ nhật OO/A/A , quay quanh trục OO/ - AA/ : Đường sinh O/ A/ - OO/ = h : đường cao - OA = R : Bán kính đáy Q Thể tích khối trụ : V = R2 h Diện tích xung quanh hình trụ : Sxq = R h h Thiết diện trục : AA/B/B Thiết diện song song trục : MNPQ A III/ HÌNH CẦU – KHỐI CẦU M P N R O B/ B M 1/ Hình sinh mặt cầu : Nửa đường tròn đường kính AB quay quanh trục AB A R3 M Thể tích khối cầu : V = - Diện tích mặt cầu :S = R2 O 2/ Vị trí tương đối mặt cầu và mặt phẳng : Gọi d = d(O,mp(P) , R là bán kính mặt cầu B O B d>R: mp(P) và (S) không có điểm chung O O H H d =R: (P) và (S)có điểm chung: -(P)gọi là tiếp diện -Tiếp điểm H là hình chiếu v/góc O trên (P) d<R:( P) và (S) có chung đường tròn -Tậm đường tròn H là hình chiếu v/góc O trên (P) 2 -r = R d (2) 3/ Dựng tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp a/ Dựa vào kết : S AMB 900 M mặt cầu đường kính AB K Ví dụ :Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC Vuông B , SA vuông góc với mp (ABC) i/ mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là mặt cầu đường kính SC A ii/ Gọi H , K là hình chiếu vuông góc A trên SB , SC , mặt cầu qua các điểm A , B ,C , K ,H là mặt cầu đường kính AC H C B b/ Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy: SA mp(ABC) S - Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy -Dựng d qua O và mp đáy ( d //SA) - Gọi M là trung điểm SA , dựng trung trực SA (trong mpSA;d) cắt d T M - T là tâm mặt cầu ( MT //AO ) 2 - Bán kính mặt cầu là R = AT = AM AO d T C A O B c/ Hình chóp có các cạnh bên : -Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp mặt đáy - Do các cạnh bên nên SO mp đáy -Gọi M là trung điểm SA , mp(SAO) dựng đường trung trực SA cắt SO T , T là tâm mặt cầu A ngoại tiếp hình chóp SA.SM ~ SHA) -Bán kính là R = ST = SO ( SMT S M T C O B d/ Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy (giả sử mp(SAB) mp đáy và mặt bên là tam giác cân S ) S - đường cao hình chóp là SH với SH là đường cao mặt bênSAB - Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp mặt đáy - Dựng đường thẳng d mp đáy (d//SH) - Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB J - Dựng d/ mp (SAB) (d/ //HO) / - d cắt d T là tâm mặt cầu A -Bán kính là R = TS H d d/ T C O B (3)