112 bai tap mu logarit

112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ 112 BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ MŨ – LOGARIT LÝ THUYẾT + BÀI TẬP PHÂN CHIA THEO CẤP ĐỘ I LŨY THỪA Lũy thừa với số mũ nguyên  Lũy thừa với số mũ nguyên dương a n  a.a a (a  , n  * ) n ts   Lũy thừa với số mũ nguyên âm, lũy thừa với số mũ a  n  n (n  Z  , a  \ 0); a  a Lũy thừa với số mũ ngun có tính chất tương tự tính chất lũy thừa với số mũ nguyên dương Căn bậc n Cho số thực b số nguyên dương n  Số a gọi bậc n b a n  b – Khi n lẻ, b tồn n b; – Khi n chẵn + b  : không tồn bậc n b ; + b  : có bậc n b n  0; + b  : có hai bậc n số b n b   n b  Lũy thừa với số mũ hữu tỷ Cho số thực a  số hữu tỷ r  m m  , n  , n  Khi n m n a  a  n am r Lũy thừa với số mũ vô tỷ Cho a  ,   \  rn  dãy số vô tỷ cho lim rn   Khi n  a  lim a rn n  Tham gia group “Không sợ Toán – Thầy Tùng Toán” để nhận thêm nhiều tài liệu https://www.facebook.com/groups/241769123373305/ 112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ Các tính chất  Cho hai số dương a, b m, n  Khi a m a n  a mn am  a mn n a ( a m ) n  ( a n ) m  a m n (a.b)n  a n bn n n a a    n b b  So sánh hai lũy thừa Nếu a  a m  a n  m  n Nếu  a  a m  a n  m  n Nếu  a  b a m  bm  m  Nếu  a  b a m  bm  m  II.HÀM SỐ LŨY THỪA Định nghĩa Hàm số y  x (với   ) gọi hàm số lũy thừa Tập xác định Hàm số y  x (với   ) có tập xác định     nguyên dương \ 0  nguyên âm    0;    không nguyên Đạo hàm  Hàm số y  x (với   ) có đạo hàm với x   x    x 1  Với hàm hợp y  u (với u  u  x  ) ta có / u   /   u 1.u / (u  0,   ) Tham gia group “Khơng sợ Tốn – Thầy Tùng Toán” để nhận thêm nhiều tài liệu https://www.facebook.com/groups/241769123373305/ 112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ Khảo sát hàm số lũy thừa  0 Đạo hàm y '   x 1 y '   x 1 Chiều biến thiên Hàm số đồng biến  0;   Hàm số nghịch biến  0;   Tiệm cận Khơng có Tiệm cận ngang Ox Tiệm cận đứng Oy Đồ thị hàm số qua điểm 1; 1 Đồ thị – Hình sau đồ thị hàm số lũy thừa  0;   ứng với giá trị khác  III LOGARIT Định nghĩa Cho hai số dương a, b thỏa mãn a  0; a  1; b  Số  thỏa mãn a  b gọi logarit số a b Kí hiệu   log a b loga b    a  b Các tính chất quy tắc tính Với a  0; a  1; b  0; b1  0; b2  0; c  0; c  ta có  log a   log a a   loga ab  b  a loga    ,     log a (b1.b2 )  log a b1  log a b2  loga b   log a b  log a ( b1 )  log a b1  log a b2 b2  log a n b  log a b n Tham gia group “Khơng sợ Tốn – Thầy Tùng Tốn” để nhận thêm nhiều tài liệu https://www.facebook.com/groups/241769123373305/ 112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ Đặc biệt : log a N n  2n.log a N  log c b  log c a.log a b  log a b   a  log a b   b  1 logb a log c b log c a  log ak N  log a N  k  0, N   k log c log a b c b IV HÀM SỐ MŨ Định nghĩa Hàm số y  a x ( a  , a  ) gọi hàm số mũ số a Giới hạn đạo hàm hàm số mũ a Giới hạn cần nhớ: lim t 0 et  1 t b Đạo hàm hàm số mũ Hàm số y  a x ( a > , a  ) có đạo hàm x   e  '  e x a  x /  x  a x ln a (a > 0, a ≠ 1)  e  '  u 'e u  a  '  u '.a u u u ln a Các tính chất hàm số mũ  a 1 Tập xác định D Tập giá trị T a 1 D  T Chiều biến thiên Hàm số nghịch biến Tiệm cận Đồ thị nhận Ox làm tiệm cận ngang Đồ thị  Hàm số đồng biến Đồ thị qua điểm  0;1 1; a  ; nằm phía trục hồnh Ox Tham gia group “Khơng sợ Tốn – Thầy Tùng Tốn” để nhận thêm nhiều tài liệu https://www.facebook.com/groups/241769123373305/ 112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ V HÀM SỐ LOGARIT Định nghĩa Hàm số y  log a x ( a  , a  ) gọi hàm số logarit số a Đạo hàm hàm số logarit Hàm số y  log a x ( ) có đạo hàm x    log a x  '    ln x  '  x ln a  log a u  '   x   ln u  '  u' u ln a u' u Các tính chất hàm số logarit Tập xác định  a 1 a 1 D   0;   D   0;   T T Chiều biến thiên Hàm số nghịch biến  0;   Hàm số đồng biến  0;   Tiệm cận Đồ thị nhận Oy làm tiệm cận đứng Tập giá trị Đồ thị Đồ thị qua điểm 1;0   a;1 ; nằm phía bên phải trục Oy Tham gia group “Khơng sợ Toán – Thầy Tùng Toán” để nhận thêm nhiều tài liệu https://www.facebook.com/groups/241769123373305/ 112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ VI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGRIT Phương trình, bất phương trình mũ a Các dạng 1) Dạng 1: a f  x   a g  x   f  x   g  x  ,   a  1 0  a  1, b  2) Dạng 2: a f  x   b    f  x   log a b a f  x   a g  x   f  x  g  x 3) Dạng 3:  0  a  a f  x   a g  x   f  x  g  x 4) Dạng 4:  a  5) Dạng 5: a f  x   b * 0  a   Nếu  * ln b  b   Nếu  *  f  x   log a b 0  a  b   Nếu  *  f  x   l og a b 1  a 6) Dạng 6: a f  x  b ** 0  a   Nếu  ** vô nghiệm b  b   Nếu  **  f  x   log a b 0  a  Tham gia group “Khơng sợ Tốn – Thầy Tùng Tốn” để nhận thêm nhiều tài liệu https://www.facebook.com/groups/241769123373305/ 112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ b   Nếu  **  f  x   l og a b 1  a b Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ – – – – Đưa số Đặt ẩn phụ Logarit hóa hai vế Sử dụng tính chất hàm số mũ Phương trình, bất phương trình logarit a Các dạng 1) Dạng 1: log a f  x   log a g  x   f  x   g  x  ,   a  1 2) Dạng 2: log a f  x   b  f  x   a b ,   a  1  a   0  f  x   g  x  3) Dạng 3: log a f  x   log a g  x     0  a    f  x   g  x     a   b  0  f  x   a 4) Dạng 4: log a f  x   b    0  a    f  x   a b   a   b   f  x   a 5) Dạng 5: log a f  x   b    0  a   0  f  x   a b  b Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình logarit – – – – Đưa số Đặt ẩn phụ Mũ hóa hai vế Sử dụng tính chất đơn điệu hàm số logarit Tham gia group “Khơng sợ Tốn – Thầy Tùng Tốn” để nhận thêm nhiều tài liệu https://www.facebook.com/groups/241769123373305/ 112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THEO CÁC CẤP ĐỘ NHẬN THỨC I Câu hỏi nhận biết –thông hiểu Câu 1: Mệnh đề sai? A 2 1  B ( 1)2017  ( 1)2018 D (1  C ( 1)2018  ( 1)2017 2019 2018 )  (1  ) 2 Câu 2: Với x số thực dương tùy ý Khẳng định sau khẳng định đúng? A x  x3 C log x  log3 x B 2x  3x D log x  log3 x Câu 3: Cho a số thực dương Mệnh đề sau khẳng định đúng? a2.3 a4  a a2.3 a4  a B Câu 4: Giá trị biểu thức log a A 34 15 B Câu 5: Hàm số y   x  1 A 4 a2.3 a4  a C a2.3 a4  a D a a3 a a4 a 43 15 C 91 60 D  91 60 có tập xác định : 1 1   B  ;     ;   2 2   10 A 1 1   C  ;    ;   2 2   D  1 \  ;   2 Câu 6: Tập xác định hàm số y   x3  x  x   là: A  0;   C  2; 1   0;   D  ; 2    2;   B  2;1   2;   Câu 7: Tìm tập xác định D hàm số y   x  x  A D   ;0   1;   B D  6cos  \ 0;1 C D  D D   0;1 Câu 8: Mệnh đề sau sai? A log  log B log 17  log 3 C log e  log  2 D log  log 2 Tham gia group “Khơng sợ Tốn – Thầy Tùng Tốn” để nhận thêm nhiều tài liệu https://www.facebook.com/groups/241769123373305/ 112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ Câu 9: Rút gọn biểu thức A  a log a b  a loga b (với a>0, b>0) ta B A  b  b A A  b C A  2b2 D A  2b2  b Câu 10: Cho số thực dương a, b với a  Mệnh đề sau khẳng định đúng? A log a  a 2b   log a b B log a  a 2b    log a b C log a  a 2b   D log a  a 2b   log a b  log a b Câu 11: Cho số thực dương a, b với a  Mệnh đề sau khẳng định đúng? A log a  a b  C log a  a b   log a b   log a b  B log a  a b  log a b D log a  a b   log a b   Câu 12: Cho a, b độ dài hai cạnh góc vng, c độ dài cạnh huyền tam giác vng c  b  1; c  b  Khi Mệnh đề đúng? A log c b a  log c b a  log c b a.log cb a C log c b a  log c b a  2log c b a.log c b a B log c b a  log c b a  2log c b a  log c b a D log c b a  log c b a  2log c b c  b Câu 13: Với số thực a, b > thỏa mãn a  9b2  10ab đẳng thức a  3b log a  log b ) A log(a  3b)  log a  log b B log( C log(a  1)  logb  D 2log(a  3b)  log a  log b Câu 14: Nếu log a x  A Câu 15: Biểu thức  log a  3log a   a  0, a  1 x bằng: B D 2 C 16 1 1 55      log x log 22 x log 23 x log 2n x log x với x dương,giá trị n là: A 10 B 20 C Tham gia group “Khơng sợ Tốn – Thầy Tùng Toán” để nhận thêm nhiều tài liệu https://www.facebook.com/groups/241769123373305/ D 15 112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ Câu 16: Giả sử log 27  a;log8  b;log  c Hãy biểu diễn log12 35 theo a b A 3b  3ac c2 B 3b  2ac c2 C 3b  2ac c3 D 3b  3ac c 1 C log x x D log x x log Câu 17: Đạo hàm hàm số y  log 22 x A ln x x ln 2 B log x Câu 18: Cho đồ thị ba hàm số y  a x ; y  b x ; y  c x hình vẽ Khi B c  b  a A b  a  c Câu 19: Đạo hàm hàm số y  x A  x  1 x x x là: B  x  1 x  x ln D c  a  b C b  c  a C x x D  x  x  x ln 2  x 1 Câu 20: Hàm số y   x  1 có đạo hàm y’ : A y '  x x  4x B y '  3 x  1 C y '  x  x  1 D y '  4x x2  Câu 21: Cho hàm số f  x   3x  Chọn Mệnh đề khẳng định sau A f '    ln B f '    3ln C f ' 1  ln D f '    Tham gia group “Khơng sợ Tốn – Thầy Tùng Tốn” để nhận thêm nhiều tài liệu https://www.facebook.com/groups/241769123373305/ 10 112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ Câu 87: Nếu f  x   A 4x f '  x    f '  x  1 ln 33 ln f  x  B 16ln f  x  C 65 ln f  x  D 24ln f  x  Hướng dẫn Tính đạo hàm f '  x   x Suy  33  f '  x    f '  x  1  x   2.4 x 1  x 16    ln f  x  2  Chọn đáp án A Câu 88: Cho phương trình m.2 x nghiệm phân biệt 5 x   21 x  2.265 x  m 1 Tìm m để phương trình có A m   0;  B m   0;   1  C m   0;  \  ;   256  1  D m   ;  \  ;   256  Hướng dẫn Viết lại phương trình (1) dạng m.2 x 5 x   21 x  2.265 x  m  m.2 x 5 x   21 x   m.2 x 5 x   21 x  2 x 5 x   1 x  x 5 x   m  1 x  2 m x 5 x   u  Đặt  ,  u, v   Khi phương trình tương đương với 1 x  v  2 mu  v  uv  m   u  1 v  m   x  2  x 5 x    u     x  v  m  21 x  m  1 x2   m * Vậy phương trình có nghiệm phân biệt  phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x  x  Tham gia group “Khơng sợ Tốn – Thầy Tùng Toán” để nhận thêm nhiều tài liệu https://www.facebook.com/groups/241769123373305/ 35 112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ m  m  m   1  log m    1  Khi điều kiện   m   m   0;  \  ;   256  1  log m   1  log m   m  256  1  Vậy m   0;  \  ;   256  Chọn đáp án C Câu 89: Hai phương trình 3x  5x   x 3x  5x   x   có số nghiệm m n Tính m  n A m  n  B m  n  C m  n  D m  n  Hướng dẫn + Xét phương trình 3x  5x   x (1) có vế trái hàm số đồng biến , vế phải hàm số nghịch biến R nên (1) có tối đa nghiệm Mà x  nghiệm (1) nên phương trình (1) có số nghiệm m  + Xét phương trình 3x  5x   x   , tương đương với f  x   3x  5x   x  Ta có f '  x   3x ln  5x ln  f ''  x   3x ln  5x ln  x  Do phương trình f  x   có tối đa nghiệm Mà f 1  0, f    nên phương trình (2) có số nghiệm n  + Vậy m  n  Chọn đáp án C Câu 90: Theo tổng cục thống kê, năm 2003 Việt Nam có 80 902 400 người tỉ lệ tăng dân số 1,47% Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi năm 2016 Việt Nam có số người khoảng (Chọn đáp án gần nhất): A 97 802 733 B 96 247 183 C 95 992 878 D 94 432 113 Tham gia group “Khơng sợ Tốn – Thầy Tùng Toán” để nhận thêm nhiều tài liệu https://www.facebook.com/groups/241769123373305/ 36 112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ Hướng dẫn Gọi A số dân ban đầu, r tỉ lệ gia tăng dân số Áp dụng công thức gia tăng dân số ( giống công thức lãi kép), số dân sau n năm n An  A 1  r  Áp dụng với A  80.902.400 r  0, 0147 ta có A13  80902400 1  0, 0147   97.802.732,84 13 Do ta chọn đáp án A với 97 802 733 (người) Chọn đáp án A Câu 91 Dân số nước năm 2016 80 triệu người, mức tăng dân số 1,1% năm Hỏi đến năm dân số nước 99566457 người A 2036 B 2026 C 2038 D 2040 Hướng dẫn Gọi A số dân ban đầu, r tỉ lệ gia tăng dân số Áp dụng công thức gia tăng dân số ( giống công thức lãi kép), số dân sau n năm n An  A 1  r  Áp dụng với A  80.000.000 r  0, 011 ta có An  99.566.457 ta có 99566457  80000000 1, 011  n  log1,011 n 99566457  20 (năm) 80000000 Vậy đến năm 2016+20=2036 dân số đạt mức yêu cầu Do ta chọn đáp án A Câu 92: Với dây tóc bóng đèn điện có bên có độ sáng cao bóng đèn chân khơng nhiệt độ dây tóc khác Theo định luật vật lý, độ sáng toàn phần vật thể bị nung đến trắng tỷ lệ với lũy thừa mũ 12 nhiệt độ tuyệt đối (độ K) Một bóng đèn với nhiệt độ dây tóc 25000 K có độ sáng lớn bóng đèn chân khơng có nhiệt độ dây tóc 22000 K lần ? A Khoảng lần B Khoảng lần C Khoảng lần D Khoảng lần Hướng dẫn Theo giả thiết công thức tính độ sáng A  A0 t12 với Ao số t nhiệt độ tuyệt đối Tham gia group “Khơng sợ Tốn – Thầy Tùng Tốn” để nhận thêm nhiều tài liệu https://www.facebook.com/groups/241769123373305/ 37 112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ Độ sáng bóng đèn A1  A0 250012 Độ sáng bóng đèn chân khơng A2  A0 200012 12 Vậy A1  2500     4.64 (lần) A2  2200  Chọn đáp số A Câu 93: Ông An vay ngân hàng với số tiền 600 triệu đồng, với lãi suất 10 0 /năm điều kiện kèm theo hợp đồng Ông An ngân hàng lãi suất cộng dồn hàng năm ( Tiền lãi năm trước cộng dồn làm vốn sinh lãi cho năm sau) Vậy hỏi sau năm số tiền Ông An phải trả cho ngân hàng để kết thúc hợp đồng vay vốn? A 726 triệu đồng B 716 triệu đồng C 706 triệu đồng D 736 triệu đồng Hướng dẫn Số tiền Ông An nợ ngân hàng sau năm 600  600.10 0 triệu đồng Sang cuối năm thứ hai Ơng An nợ ngân hàng  600  600.10 0    600  600.10 0 10 0  726 triệu đồng Hoặc áp dụng hình thức lãi kép ta có 600 1  10 0  Chọn đáp án A Câu 94: Vào ngày 1/1, Ông An mua nhà với giá mua m triệu đồng với thỏa thuận toán sau: Trả 10 0 số tiền Số lại trả dần hàng năm năm song phải chịu lãi suất 0 /năm số nợ lại ( theo phương thức lãi kép ) Thời điểm tính lãi hàng năm cuối năm (31/12) Số tiền phải trả hàng năm 42, 731 triệu đồng để lần cuối vừa hêt nợ Vậy giá trị m gần với giá trị sau đây? A 190 triệu đồng B 180 triệu đồng C 200 triệu đồng D 210 triệu đồng Hướng dẫn +) Giá mua m triệu đồng +) Số trả : m.10 0 triệu đồng +) Số phải trả: m.90 0 triệu đồng +) Số phải trả dần năm 0,9m Tham gia group “Không sợ Toán – Thầy Tùng Toán” để nhận thêm nhiều tài liệu https://www.facebook.com/groups/241769123373305/ 38 112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ Với lãi suất phải trả 0 / năm Số tiền phải trả bao gồm gốc lãi vào cuối năm xác định sau: \\ 0,9m 1  0, 06  1  0, 06 5  1   m  200  42, 731  0, 06 Chọn đáp án C Câu 95: Để phát triển kinh tế Ông An làm hợp đồng vay vốn ngân hàng số tiền 150 triệu đồng với lãi suất m 0 /tháng Ơng An muốn hồn lại nợ cho ngân hàng theo cách sau, tháng kể từ ngày Ông An vay vốn Ông An bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng cách tháng kể từ ngày Ông An bắt đầu ký hợp đồng vay vốn, số tiền Ông An phải trả cho ngân hàng 30, 072 triệu đồng biết lãi suất không thay đổi thời gian Ơng An hồn nợ Vậy giá trị m gần với giá trị sau đây? A 0, 09 0 / tháng B 0, 08 0 / tháng C 0, 07 0 / tháng D 0,1 0 / tháng Hướng dẫn Áp dụng cơng thức tính lãi suất trả hàng tháng theo định kỳ “ Vay A đòng lãi r 0 / tháng hỏi hàng tháng phải trả để sau n tháng trả hết nợ (Trả tiền định kỳ vào cuối tháng)” Ta có cơng thức sau a  Ar 1  r  1  r  n n 1  30, 072  150.m 0 1  m 0  1  m 0  1  m  0, 08 0 Chọn đáp án B Câu 96: Tìm m để phương trình 27 x  32 x 1  3x   3m có hai nghiệm phân biệt A m  B  m  C m  D m  Hướng dẫn Đặt t  3x , t  ta có phương trình t  3t  9t  3m Xét hàm số f  t   t  3t  9t  0;   Lập bảng biến thiên hàm số, từ có kết  3m  27  m  Chọn đáp án A Tham gia group “Khơng sợ Tốn – Thầy Tùng Tốn” để nhận thêm nhiều tài liệu https://www.facebook.com/groups/241769123373305/ 39 112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ Câu 97: Để đầu tư dự án trồng rau theo cơng nghệ , Ơng An làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền 800 triệu đồng với lãi suất x 0 / năm, điều kiện kèm theo hợp đồng số tiền lãi tháng trước tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau, sau hai năm thành công với dự án rau , Ơng An toán hợp đồng ngân hàng số tiền 1.058 triệu đồng , hỏi lãi suất hợp đồng Ông An ngân hàng bao nhiêu? A 12 0 / năm B 13 0 / năm C 14 0 / năm D 15 0 / năm Hướng dẫn Ta có: tiền lãi tháng thứ tiếp tục làm vốn sinh lãi tháng tiếp theo, hiểu lãi sinh lãi Vậy ta có cơng thức tính sau Số tiền phải trả =Số vốn vay 1  x 0  Từ có 1058  800 1  x 0   x 0  15 0 k Chọn đáp án D Câu 98: Để mở rộng sản xuất Ông An làm hợp đồng vay vốn ngân hàng với số tiền m triệu đồng với lãi suất 12 0 /năm Ơng chọn hình thức tốn cho ngân hàng sau 24 tháng kể từ ngày ký hợp đồng vốn lẫn lãi (biết tiền lãi tháng trước cộng dồn làm vốn đẻ lãi tháng sau) kết thúc hợp đồng Ông An trả cho ngân hàng số tiền 188,16 triệu đồng Hỏi số tiền Ông An ký hợp đồng mượn ngân hàng bao nhiêu? A 150 triệu B 140 triệu C 160 triệu D 170 triệu Hướng dẫn Ta có: tiền lãi tháng thứ tiếp tục làm vốn sinh lãi tháng tiếp theo, hiểu lãi sinh lãi Vậy ta có cơng thức tính sau Số tiền phải trả =Số vốn vay 1  x 0  Từ có 188,16  m 1  12 0   m  150 k Chọn đáp án A  y   log x Câu 99 Số nghiệm hệ phương trình  y  x  64 A D B C Hướng dẫn Điều kiện x  Tham gia group “Khơng sợ Tốn – Thầy Tùng Tốn” để nhận thêm nhiều tài liệu https://www.facebook.com/groups/241769123373305/ 40 112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ Ta có  y   log x  y   log x log x  y   y  2    y2  y      Nghiệm  y y y   y log x   x  64 log x  log 64  4;3  ; 2  Vậy số nghiệm hệ 8  Chọn đáp án B Câu 100: Ông An gửi tiết kiệm ngân hàng với vốn đầu tư ban đầu 145 triệu, thời hạn thu hồi vốn năm, lãi suất năm đầu 10 0 /năm, lãi suất năm sau 12 0 /năm, lãi suất năm cuối 11 0 /năm Số tiền thu gồm gốc lãi sau năm gửi tiết kiệm m triệu đồng, Giá trị gần với giá trị m nhất: A 300 triệu đồng B 305 triệu đồng C 310 triệu đồng D 295 triệu đồng Hướng dẫn m  145 1  10 0   145 1  10 0  1  12 0   145 1  10 0  1  12 0  1  11 0   303, 706 2 3 triệu đồng Chọn đáp án B Câu 101: Cứ tháng ông B gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng, với lãi suất 0,7%/tháng tính theo phương thức lãi kép Hỏi sau năm, ơng B có tiền ngân hàng? 10, 07  12 1, 007   1 (triệu đồng) A   0, 007 10.1, 007 C (triệu đồng) 12 0, 07 1, 007  12 B 1, 007  1 12 10 1, 007  (triệu đồng) 12 D 1, 007  12 1 (triệu đồng) Hướng dẫn – Gọi a (đồng ) số tiền hàng tháng ông B phải gửi vào ngân hàng, r lãi suất tháng, An (đồng) số tiền ông B nhận sau n tháng – Ta thiết lập cơng thức tính An sau: + Cuối tháng thứ 1, số tiền có A1  a 1  r  + Cuối tháng thứ 2, số tiền có A2   A1  a 1  r   a 1  r   a 1  r  Tham gia group “Khơng sợ Tốn – Thầy Tùng Tốn” để nhận thêm nhiều tài liệu https://www.facebook.com/groups/241769123373305/ 41 112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ + Cuối tháng thứ 3, số tiền có A3   A2  a 1  r   a 1  r   a 1  r   a 1  r  … + Cuối tháng thứ n, số tiền có An  a 1  r   a 1  r  n n 1   a 1  r   a 1  r  1  r n  1   r – Áp dụng với a  10(tr ) lãi suất r  0,007 số tháng n  12 ta A12  10, 07  12 1, 007   1  0, 007  Suy Chọn đáp án A Câu 102 Một người vay ngân hàng 20 triệu đồng, tháng trả góp cho ngân hàng 300 nghìn đồng phải chịu lãi suất số tiền chưa trả 0,4% /tháng Sau n tháng người trả hết nợ, n A n = 70 75 B n = 78 C n = 80 D n = Hướng dẫn Giả sử số tiền vay A , số tiền trả hàng tháng a , lãi suất số tiền chưa trả r Nn số tiền nợ cuối tháng thứ n – Cuối tháng thứ 1, số tiền nợ N1  A 1  r   a – Cuối tháng thứ 2, số tiền nợ N  N1 1  r   a  A 1  r   a 1  r   a – Cuối tháng thứ 3, số tiền nợ N3  N 1  r   a  A 1  r   a 1  r   a 1  r   a … –Cuối tháng thứ n , số tiền nợ N n  A 1  r   a 1  r  n =A 1  r  n 1  r  a n 1 n  a 1  r  n2   a 1  r   a 1 r Để trả hết nợ sau n tháng N n  Áp dụng với số liệu đề bài, ta Tham gia group “Khơng sợ Tốn – Thầy Tùng Tốn” để nhận thêm nhiều tài liệu https://www.facebook.com/groups/241769123373305/ 42 112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ  20000000 1, 004  n 1, 004   300000 n 0, 004 1  1, 004 n  75 75  n  log1,004  77, 69 55 55 Vậy sau 78 tháng người trả hết nợ Chọn đáp án B Câu 103: Một người công nhân lĩnh lương khởi điểm 700.000 đ/tháng Cứ ba năm lại tăng lương thêm 7% Hỏi sau 36 năm làm việc người công nhân lĩnh tổng tất tiền (Lấy xác đến hàng đơn vị) A 456.788.972 B 450.788.972 C 452.788.972 D 454.788.972 Hướng dẫn Từ năm thứ đến hết năm 3, tổng lương công nhân 700000.36  25200000  a1 (đ) Từ năm thứ đến hết năm thứ 6, tổng lương công nhân a2  a1 1  r  Từ năm thứ đến hết năm thứ 9, tổng lương công nhân a3  a1 1  r  … Từ năm thứ 34 đến hết năm thứ 36, tổng lương công nhân a12  a1 1  r  11 Vậy tổng lương công nhân nhận sau 36 năm A  a1   a12  a1  a1 1  r   a1 1  r    a1 1  r   a1 11 1  r  12 1 r Áp dụng ta A  450.788.972 đồng Chọn đáp án B Câu 104: Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi trữ lượng dầu nước A hết sau 100 năm Nhưng nhu cầu thực tế , mức tiêu thụ tăng lên 4% năm Gọi m số năm mà số dầu dự trữ nước A hết Hỏi m gần với giá trị đây? A 42 năm B 41 năm C 43 năm D 40 năm Hướng dẫn Gọi r mức tiêu thụ tăng thêm Tham gia group “Khơng sợ Tốn – Thầy Tùng Tốn” để nhận thêm nhiều tài liệu https://www.facebook.com/groups/241769123373305/ 43 112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ Trữ lượng dầu ban đầu A với mức tiêu thụ dự định hàng năm A0  A 100 Trên thực tế, lượng dầu tiêu thụ sau n (năm) là: A0  A0 1  r   A0 1  r    A0 1  r  Theo giả thiết A0 1  r  n 1 r  A n 1  A0 1  r  n 1 r 1, 04n    n  log1,04  41, 035 (năm) Chọn đáp án B Câu 105: Tiêm vào người bệnh nhân lượng nhỏ dung dịch chứa phóng xạ 24 11 Na có độ phóng xạ 4.10 Bq Sau tiếng người ta lấy cm máu người thấy độ phóng xạ lúc H  0,53Bq / cm3 , biết chu kì bán rã (là khoảng thời gian mà sau chu kì lượng phóng xạ giảm nửa) Na24 15 (giờ) Thể tích máu người bệnh 3 A lít B lít C 5,5 lít D 6,5 lít Hướng dẫn Giả sử thể tích máu người bệnh x (lít) T  15(h) chu kì bán rã chất phóng xạ Độ phóng xạ ban đầu a ( Bq) Độ phóng xạ sau T  h  a a a , lượng phóng xạ sau 2T , độ phóng xạ sau 3T , … 2 Độ phóng xạ sau nT  h  a 2n Vậy sau 5(h), độ phóng xạ cịn lại tồn thể ( x lít) a Khi độ chất phóng xạ có cm3 4.103 3  4.103  Bq  :  x.103   0,53  x  5,99 Vậy thể tích máu người bệnh lít Chọn đáp án A Tham gia group “Khơng sợ Tốn – Thầy Tùng Tốn” để nhận thêm nhiều tài liệu https://www.facebook.com/groups/241769123373305/ 44 112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ Câu 106: Một tượng gỗ có độ phóng xạ 0,77 lần độ phóng xạ khúc gỗ khối lượng lúc chặt, biết chu kì bán rã (là khoảng thời gian mà sau chu kì độ phóng xạ giảm nửa) C14 5600 năm Tính tuổi tượng gỗ A Xấp xỉ 2112 năm xỉ 700 năm B Xấp xỉ 2800 năm C Xấp xỉ 1480 năm D Xấp Hướng dẫn Độ phóng xạ ban đầu a ( Bq) có khúc gỗ, T (năm) chu kì bán rã C14 Độ phóng xạ sau T a a a , lượng phóng xạ sau 2T , độ phóng xạ sau 3T , … 2 Độ phóng xạ sau nT a 2n Vì tượng gỗ có độ phóng xạ 0,77 lần độ phóng xạ khúc gỗ khối lượng lúc a    n  log  chặt nên n  0, 77a  2n   0, 77  0, 77    Vậy tuổi tượng gỗ nT  log   5600  2111,59  2112 (năm)  0, 77  Chọn đáp án A Câu 107: Khi quan sát qua trình chéo tế bào phịng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy tế báo tăng gấp đôi phút Biết sau thời gian t có 100 000 tế bào ban đầu có tế bào Tìm t: A t  16, 61 phút B t  16,5 phút C t  15 phút D t  15,5 phút Hướng dẫn Do ban đầu có tế bào nên Sau phút chép thứ số tế bào là: N1  Sau phút chép thứ hai số tế bào là: N2  22 … Sau phút chép thứ t số tế bào là: Nt  2t  100000  t  log 100000  16, 61 phút Chọn đáp án A Tham gia group “Khơng sợ Tốn – Thầy Tùng Tốn” để nhận thêm nhiều tài liệu https://www.facebook.com/groups/241769123373305/ 45 112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ Câu 108: Biết thể tích khí CO2 năm 1998 V  m3  , 10 năm thể tích CO2 tăng m% /năm , 10 năm nữa, thể tích CO2 tăng n% /năm Tính thể tích CO2 năm 2016 ? 100  m 100  n   V 10 A V2016 1020 C V2016  V  V 1  m  n  18 100  m  100  n   V 10 m  B V2016 m  1036 D V2016  V 1  m  n  18 m  m  Hướng dẫn Năm 1999 thể tích khí CO2 là: V1  V  V m m  m  100   V 1    V 100 100  100  m     100  Năm 2000, thể tích khí CO2 là: V2  V 1   V   …  100   100  2 Vậy ta có quy luật nên nhẩm nhanh sau: từ năm 1998 đến 2016 18 năm, 10 năm đầu số tăng m% , năm sau số tăng n% Vậy thể tích  m  100   n  100   m  100   n  100  V     V 1036  100   100  10 V2016 10 Chọn đáp án B Câu 109: Cho f 1  1; f  m  n   f  m   f  n   m.n, m, n  thức * Khi giá trị biểu  f  2017   f  2016   17  T  log     A B C D Hướng dẫn Áp dụng hệ thức f  m  n   f  m   f  n   m.n Tham gia group “Khơng sợ Tốn – Thầy Tùng Tốn” để nhận thêm nhiều tài liệu https://www.facebook.com/groups/241769123373305/ 46 112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ f    f 1  1  f 1  f 1  1.1   f  3  f   1  f    f 1  2.1  f    f   1  f  3  f 1  3.1   f  k   kf 1  1.1  2.1  3.1    k  1   f  k   f  k  1  f 1   k  1    f  k   kf 1  Vậy f  2017   2017  2016 2017  2035153 f  2016   2016  2015 2016  2033136  k  1 k  f  2017   f  2016   17   T  log  3   Chọn đáp án A Câu 110: Bác An gửi tiết kiệm theo phương thức lãi kép số tiền ban đầu 20 triệu đồng theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0, 72 0 /tháng Sau năm, bác An rút vốn lẫn lãi gửi lại theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0, 78 0 /tháng Sau gửi kỳ hạn tháng gia đình có việc nên bác gửi thêm số tháng phải rút tiền trước kỳ hạn gốc lẫn lãi số tiền 23263844,9 đồng (chưa làm tròn) Biết rút tiền trước thời hạn lãi suất tính theo lãi suất khơng kỳ hạn, tức tính theo hàng tháng Trong số tháng bác gửi thêm lãi suất A 0, 0 B 0,3 0 C 0,8 0 D 0,6 0 Hướng dẫn Bác An gửi tiết kiệm năm coi gửi kỳ hạn tháng, thêm kỳ hạn tháng số tiền A0  20000000 1  0, 0072.3 1  0, 0078.6   Giả sử lãi suất không kỳ hạn r , gửi thêm n tháng số tiền r   A0 1  n   23263844,9  100  Từ rút n.r  ? Vì n nhỏ n số tự nhiên nên cho n từ đến Tham gia group “Khơng sợ Tốn – Thầy Tùng Toán” để nhận thêm nhiều tài liệu https://www.facebook.com/groups/241769123373305/ 47 112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ Khi ta nhận r tương ứng bảng sau n (tháng) Lãi suất r % 2,015 1,0075 0,6717  0,5038  0, 4030 Chọn đáp án A Câu 111: Một bác nông dân vừa bán trâu số tiền 20.000.000 ( đồng ) Do chưa cần dùng đến số tiền nên bác nơng dân mang tồn số tiền gửi tiết kiệm loại kỳ hạn tháng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 8,5 0 /năm sau năm tháng bác nông dân nhận tiền vốn lẫn lãi? Biết bác nông dân khơng rút vốn lẫn lãi tất định kì trước rút trước thời hạn ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn 0.01 0 ngày ( tháng tính 30 ngày) A 31802750,09 đồng B 30802750,09 đồng C 32802750,09 đồng D 33802750,09 đồng Hướng dẫn 8,5 0 4.25  Sau năm tháng (có nghĩa 66 12 100 tháng tức 11 kỳ hạn), số tiền vốn lẫn lãi Bác nông dân nhận Một kì hạn tháng có lãi suất 11  4.25  A  20000000 1   (đồng)  100  Vì năm tháng có 11 kỳ hạn dư tháng hay dư 60 ngày nên số tiền A tính 11 0.01  4.25  lãi suất không kỳ hạn 60 ngày B  A .60  120000 1   (đồng) Suy sau 100  100  năm tháng số tiền Bác nông dân nhận 11  4.25   4.25  C  A  B  20000000 1    120000 1    31802750, 09 đồng  100   100  Chọn đáp án A Câu 112: Cứ tháng ông An gửi vào ngân hàng triệu đồng , với lãi suất 0, 0 / tháng tính theo phương trức lãi kép Hỏi sau năm, ơng An có tiền ngân hàng ( Làm tròn đến hai chữ số thập phân) A 129, 43 triệu B 134,42 triệu C 123,65 triệu Tham gia group “Khơng sợ Tốn – Thầy Tùng Toán” để nhận thêm nhiều tài liệu https://www.facebook.com/groups/241769123373305/ D 132,28 triệu 48 112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ Hướng dẫn – Gọi a (đồng ) số tiền hàng tháng ông An gửi vào ngân hàng, r lãi suất tháng, An (đồng) số tiền ông B nhận sau n tháng – Ta thiết lập công thức tính An sau: + Cuối tháng thứ 1, số tiền có A1  a 1  r  + Cuối tháng thứ 2, số tiền có A2   A1  a 1  r   a 1  r   a 1  r  + Cuối tháng thứ 3, số tiền có A3   A2  a 1  r   a 1  r   a 1  r   a 1  r  + Cuối tháng thứ n, số tiền có Áp dụng với r  0,006 , a  (triệu đồng) , n  24 ta A24  129, 43 (triệu) Chọn đáp án A Chúc em học tập tốt! Tham gia group “Khơng sợ Tốn – Thầy Tùng Tốn” để nhận thêm nhiều tài liệu https://www.facebook.com/groups/241769123373305/ 49