Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng; chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian lúc thả vật.. Viết phương trình dao động của vật.[r]
(1)GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Gv ThS Nguyễn Vũ Minh Luyện thi THPT Quốc Gia Tại BIÊN HÒA – ĐỒNG NAI Đ/C : SAU TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN Nếu cần thêm các tài liệu khác môn TOÁN – VẬT LÝ xin vui lòng liên hệ qua facebook : 0914449230 thầy gửi tặng thêm các phần khác Chương : DAO ĐỘNG CƠ HỌC Vấn đề 01 : TỔNG QUAN VỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC Thế nào là dao động : Chuyển động qua lại quanh vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân Dao động tuần hoàn : Là dao động mà trạng thái dao động vật lặp lại cũ sau khoảng thời gian Khoảng thời gian này gọi là chu kỳ (trạng thái chuyển động bao gồm li độ x, vận tốc v, gia tốc a… hướng và độ lớn) VD : Dao động lắc đồng hồ là dao động tuần hoàn (hình vẽ bên) Các biểu thức dao động điều hòa : x max = A Phương trình dao động ( li độ ) : + Trong đó : x là li độ A là biên độ cực đại ω là tần số góc ωt + ϕ là pha dao động thời điểm t ϕ (rad) là pha dao động t = ( pha ban đầu ) Chiều dài quỹ đạo : Vận tốc tức thời: v<0 -A (biên âm) VTCB +A (biên dương) v>0 Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@gmail.com (2) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Nhận xét : Vectơ v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0) Gia tốc tức thời: ( a luôn hướng vị trí cân ) Các chú ý : Vật VTCB: x = 0; Vật biên: |v|Max = ωA ; |v|Min = x = ± A; v max Từ đó ta có kết quả: a max |a|Min = |a|Max = ω2A ; a ω = max = ωA v max → = ω2 A A = v max ω 2) Chu kỳ - tần số : 2π Δt = ω N T : chu kỳ (s) ∆t : thời gian hệ thực đuợc N dao động ω Tần số f (Hz) : Số dao động toàn phần ………………………………… f= = T 2π (1Hz = dao động/giây) T Chu kỳ T : Thời gian để hệ thực ……………………………… = v2 3) Công thức độc lập thời gian : A= x + ω 4) Công thức lượng giác thường gặp : Cách chuyển đổi qua lại các hàm lượng giác 2 v ω2 (A − x ) = π + Để chuyển từ sinx cosx thì ta áp dụng sinx = cos(x - ), hay chuyển từ sin sang cosin ta bớt π/2 π + Để chuyển từ cosx sinx thì ta áp dụng cosx = sin(x + ), hay chuyển từ cos sang sin ta thêm vào π/2 + Để chuyển từ -cosx cosx thì ta áp dụng -cosx = cos(x + π), hay chuyển từ –cos sang cos ta thêm vào π + Để chuyển từ -sinx sinx thì ta áp dụng -sinx = sin (x+ π), hay chuyển từ –sin sang sin ta thêm vào π π π 5π y = −4 sin x − = sin x − + π = sin x + 6 6 π π π 3π Vídụ: y = sin x − = cos x − − = cos x − 4 2 π π 2π y = −2 cos x − = cos x − + π = cos x + 3 3 Nghiệm các phương trình lượng giác x = α + k 2π + Phương trình sinx = sinα ⇔ x = π − α + k 2π E E x = α + k 2π + Phương trình cosx = cos α ⇔ x = −α + k 2π Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@gmail.com (3) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Ví dụ: π π π x + = − + k 2π x = − + k 2π π π π sin x + = − ⇔ sin x + = sin − → ↔ 3 3 x + π = 7π + k 2π x = 5π + k 2π 6 π π π x + = + k 2π x = − + k 2π π π π 24 cos x + = ⇔ cos x + = cos → ↔ 3 3 2 x + π = − π + k 2π x = − 7π + k 2π 24 x - π/2 sinx -1 cosx Giá trị lượng giác số góc lượng giác đặc biệt -π/3 -π/4 -π/6 π/6 π/4 1 2 2 2 2 3 2 2 2 Bài tập vận dụng : Một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn thẳng, qua vị trí M và N có gia tốc là aM = +30cm/s2 và aN = + 40cm/s2 Khi qua trung điểm MN, chất điểm có gia tốc là A ± 70cm/s2 B + 35cm/s2 C + 25cm/s2 D ± 50cm/s2 Đt : 0914449230 π/3 2 π/2 ……………………………………… ………… ……………………………………… ………… ……………………………………… ………… ……………………………………… ………… ……………………………………… ………… Email : ngvuminh249@gmail.com (4) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Bài tập vận dụng : Xác định biên độ dao động A, tần số góc ω và pha ban đầu các dao động có phương trình sau: π a) x = 3cos(10πt + ) cm π b) x = -2sin(πt - 4) cm π c) x = - cos(4πt + ) cm Giải : Bằng thao tác chuyển đổi phương trình lượng giác kết hợp với phương trình dao động điều hòa ta π a/ x = 3cos(10πt + ) cm A = cm ω = 10π rad / s π ϕ = rad π b/ x = - 2sin(πt - ) cm π = 2sin(πt - + π) cm A = cm 3π ) cm ω = π rad / s = 2sin(πt + 3π ϕ = rad Vật Lý - 12 TRỤC VẼ BIỂU THỊ MỐI LIÊN HỆ GIỮA v, x, a -A CB A E x<0 x>0 E E Xét vận tốc v v tăng v=0 v tăng v giảm E E Xét tốc độ v vmin = -Aω v=0 vmax = Aω vmax = Aω v = v max = Aω a tăng amax = A.ω2 a=0 a giảm a=0 E + v giảm v tăng v = v tăng Xét gia tốc a v giảm v giảm a tăng amin = -Aω2 a giảm A E 5π π π c/ x = - cos(4πt - ) cm = cos(4πt - +π) cm = cos(4πt - ) cm 6 A E A A E E A = cm ω = 4π rad / s 5π ϕ = rad Bài tập vận dụng : Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(πt + π/6) cm Lấy π2 = 10 a) Viết phương trình vận tốc, gia tốc vật b) Xác định vận tốc, gia tốc vật thời điểm t = 0,5 (s) c) Tính tốc độ cực đại, gia tốc cực đại vật Giải : π a) Từ phương trình dao động x = 2cos(πt + ) (cm;s) Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@gmail.com (5) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 π v = x' = −2π sin πt + cm / s 6 π π a = −ω x = −π 2 cos πt + = −20 cos πt + cm / s 6 6 b) Thay t = 0,5 (s) vào các phương trình vận tốc, gia tốc π π π π v = −2π sin πt + = −2π sin + = −2π cos = −π 3cm / s 6 6 2 6 π π π π a = −20 cos πt + = −20 cos + = 20 sin = 10cm / s 6 6 2 6 v max = ωA = 2πcm / s c) Từ các biểu thức tính vmax và amax ta được 2 a max = ω A = 2π = 20cm / s Bài tập vận dụng : Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt - π/3) cm a) Viết phương trình vận tốc vật b) Xác định vận tốc vật các thời điểm t = 0,5 (s) ; t = 1,25 (s) c) Tính tốc độ vật vật qua li độ x = cm Giải : a) Từ phương trình dao động x = 4cos(4πt - π/3) cm v = x’ = -16πsin(4πt - π/3) cm/s b) Xác định vận tốc vật các thời điểm t = 0,5 (s) ; t = 1,25 (s) Khi t = 0,5 (s) v = -16πsin(4π.0,5 - π/3) = 8π cm/s Khi t 1,125 (s) v = 16πsin(4π.1,125 - π/3) = - 8π cm/s c) Khi vật qua li độ x = cm 4cos(4πt - π/3) =2 1 ⇔ cos(4πt - π/3) = sin(4πt- π/3) = ± − = ± 2 Khi đó, v = -16πsin(4πt - π/3) = -16π.(± ) = 8π cm/s Vậy vật qua li độ x = cm thì tốc độ vật đạt là v = 8π cm/s π = VD 1: Một vật dao động hòa theo phương trình x 10cos(5πt + ) (cm) a) Xác định pha ban đầu, biên độ, chu kỳ, chiều dài quỹ đạo, tần số ? b) Viết biểu thức gia tốc và vận tốc vật thời điểm t và tìm gia tốc và vận tốc t = 0,5s Giải A A E A E A A EA A EA Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@gmail.com (6) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 π VD 2: Một vật dao động điều hòa với phương = trình x 5cos(3π t + ) (cm) Hãy xác định: a) Biểu thức vận tốc và gia tốc vật theo thời gian t b) Giá trị cực đại gia tốc c) Vận tốc v1 vật thời điểm t1=1s và vận tốc v2 vật có li độ x2= 4cm ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… VD 3: Một vật dao động hòa với chiều dài quỹ đạo là 8cm Vật thực 10 dao động toàn phần 3,14s Tìm vận tốc vật qua vị trí x = +2cm VD 4: Một vật dao động điều hoà có li độ x1 = 2cm thì vận tốc v1 = 4π cm, có li độ x2 = 2cm thì có vận tốc v2 = 4π cm Tính biên độ và tần số dao động vật 2π ) (cm) Tại vị trí x = cm, vận tốc có giá trị: A 3π cm/s B 3π cm/s C 2π cm/s D 3π cm/s VD 5: Dao động điều hòa có phương trình x cos(π t − = π VD 6: Dao động điều hòa có phương= trình x cos(10π t − ) (cm) Vào lúc t = 0,2s, li độ x và vận tốc v có giá trị: A 3cm và -30 π cm/s B 3cm và 30π cm/s C -3cm và 30 π cm/s D -3cm và 30π cm/s Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@gmail.com (7) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 VD 7: Một vật dao động hòa với độ lớn cực đại vận tốc và gia tốc tương ứng là 62,8 (cm/s) và (m/s2) Hãy xác định biên độ A và chu kỳ dao động T ? π VD 8: Một vật dao động hòa theo phương= trình x cos(4π t + ) (cm) Xác định vận tốc vật vị trí a) Cân b) Có li độ x = 2cm VD 9: Một vật dao động hòa theo phương trình x = −4 cos(4π t − 2π ) (cm) Tìm pha ban đầu và chu kỳ VD 10: Một vật dao động hòa theo phương= trình x 5sin(5π t − 2π ) (cm) Tìm pha ban đầu và chu kỳ VD 11 (ĐH Khối A – 2009): Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + ϕ) Gọi v và a là vận tốc và gia tốc vật Hệ thức đúng là : v2 a2 v2 a2 v2 a2 ω2 a 2 2 B + = C + = D + = A + = A A A A2 ω ω ω ω ω ω v ω VD 12: Vật dao động điều hoà với vận tốc cực đại vmax , có tần số góc ω, qua có li độ x1 với vận tốc v1 thoã mãn : 2 2 B v1 = v2max + ω2x21 A v1 = v max - ω x 2 C v1 = v2max - ω2x21 D v1 = v2max+ω2x21 VD 13: Phương trình dao động chất điểm có dạng x = Acos(ωt − π ), gốc thời gian đã chọn vào lúc A Chất điểm có li độ x = + Đt : 0914449230 A C Chất điểm qua vị trí có li độ x = + A theo chiều dương Email : ngvuminh249@gmail.com (8) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh B Chất điểm có li độ x = − Vật Lý - 12 A D Chất điểm qua vị trí có li độ x = + A theo chiều âm VD 14: Một vật dao động hòa với phương trình x = A.cos(ωt + ϕ) Tại thời điểm pha dao động 7π thì vật có li độ x = −5 cm/s Tìm biên độ lắc π VD 15: Một vật dao động hòa theo phương= trình x 8cos(4πt + ) (cm) Tìm thời điểm mà vật: a) Qua vị trí 4cm b) Qua vị trí x = cm c) Qua vị trí x = - 4cm theo chiều dương lần thứ hai d) Qua vị trí biên dương lần thứ e)* Qua vị trí x = 4cm chu kỳ đầu tiên f) Qua vị trí cân lần thứ g) Qua vị trí x = theo chiều âm lần thứ 10 Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@gmail.com (9) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 VD 16 : Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = – 3sin(5πt – π/3) cm Biên độ dao động và tần số góc vật là A A = – cm và ω = 5π (rad/s) B A = cm và ω = – 5π (rad/s) C A = cm và ω = 5π (rad/s) D A = cm và ω = – π/3 (rad/s) VD 17: Một vật dao động điều hòa, phút thực 30 dao động toàn phần Quãng đường mà vật di chuyển 8s là 64cm Biên độ dao động vật là A 3cm B 2cm C 4cm D 5cm VD 18 : Vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 10cm, qua VTCB nó có vận tốc là 31,4 cm/s, tần số dao động vật là: A f = 1Hz B f = 3,14Hz C f = 2Hz D f = 0,5 Hz VD 19 : Một vật dao động điều hòa với phương trình dao động là x = 4cos(πt + π/3) cm a) Trong khoảng thời gian (s) kể từ bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x = cm bao nhiêu lần? b) Trong khoảng thời gian 5,5 (s) kể từ bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x = cm bao nhiêu lần? c) Trong khoảng thời gian 7,2 (s) kể từ bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x = - 2 cm bao nhiêu lần? Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@gmail.com (10) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 VD 20: Một vật dao động điều hoà nửa chu kỳ quãng đường 10cm Khi vật có li độ x = 3cm thì có vận tốc v =16 π cm/s Chu kỳ dao động vật là bao nhiêu ? VD 21: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos(6 π t + π )cm Vận tốc vật đạt gía trị 12 π cm/s vật qua ly độ: A -2 cm B ± 2cm C ± cm D.+2 cm VD 22: Đồ thị biểu diễn biến thiên bình phương vận tốc theo li độ dao động điều hoà có dạng là A phần đường hypebol B đường tròn C đường elip D phần đường parabol VD 23 (ĐH – 2014): Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cos πt (cm; s) Phát biểu nào sau đây đúng? A Tốc độ cực đại chất điểm là 18,8 cm/s B Gia tốc chất điểm có độ lớn cực đại là 113 cm/s² C Chu kỳ dao động là 0,5 s D Tần số dao động là Hz VD 24: Phương trình dao động vật có dạng x = − Asin( ω t) Pha ban đầu dao động là A B π /2 C π D - π /2 VD 25: Phương trình dao động vật có dạng x = asin ω t + acos ω t Biên độ dao động vật là A a/2 B a C a D a VD 26: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4πt + π/3) cm Chu kỳ và tần số dao động vật là A T = (s) và f = 0,5 Hz B T = 0,5 (s) và f = Hz C T = 0,25 (s) và f = Hz D T = (s) và f = 0,5 Hz VD 27: Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T Gọi vmax và amax tương ứng là vận tốc cực đại và gia tốc cực đại vật Hệ thức liên hệ đúng vmax và amax là 2πv max v 2πv max v A amax = max B amax = C amax = max D amax = − 2πT T T T VD 28: Đồ thị biểu diễn biến thiên vận tốc theo li độ dao động điều hoà có dạng A đường parabol B đường thẳng C đường elip D đường hyperbol VD 29: Đối với dao động tuần hoàn, khoảng thời gian ngắn mà sau đó trạng thái dao động vật lặp lại cũ gọi là A tần số dao động B chu kì dao động C tần số góc dao động D tần số riêng dao động A VD 30: Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là amax; hỏi có li độ là x = - thì gia tốc dao a a động vật là A a = amax B a = - max C a = max D a = 2 v VD 31: Một vật dao động điều hòa Khi vận tốc vật là thì gia tốc vật là a1, vận tốc vật 2π v là thì gia tốc vật là a2 Chu kỳ dao động T vật là 2π A T = 2π v12 − v 22 a 22 − a 12 Đt : 0914449230 B T = v12 − v 22 a 22 − a 12 C T = 10 a 22 − a 12 v12 − v 22 D T = 2π a 22 − a 12 v12 − v 22 Email : ngvuminh249@gmail.com (11) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Một vật dao động điều hòa, có phương trình là x = 5cos(2πt + π/6) cm a) Hỏi vào thời điểm nào thì vật qua li độ x = 2,5 cm lần thứ kể từ lúc t = 0? b) Lần thứ 2011 vật qua vị trí có li độ x = -2,5 cm là vào thời điểm nào? c) Định thời điểm vật qua vị trí x = 2,5 cm theo chiều âm lần đầu tiên kể từ t = 0? d) Tính tốc độ trung bình vật từ thời điểm t1 = (s) đến thời điểm t2 = 3,5 (s) ? Bài 2: Một vật dao động hòa với chu kỳ 0,5s Biết tốc độ vật ứng với pha dao động m/s Hãy xác định biên độ A ? π (rad) là Bài 3: Một vật dao động hòa với độ lớn cực đại vận tốc và gia tốc tương ứng là 62,8 (cm/s) và (m/s2) Hãy xác định biên độ A và chu kỳ dao động T ? Bài 5: Một vật dao động hòa qua vị trí cân thì tốc độ vật là 6π (cm/s) và độ lớn gia tốc vật biên là 12π (cm/s2) Tìm biên độ và tần số góc ? Đt : 0914449230 11 Email : ngvuminh249@gmail.com (12) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 π Bài 6: Một vật dao động hòa có phương trình vận tốc là v = −8π sin(2π t + ) (cm/s) Viết phương trình dao động vật và tính vận tốc vật gia tốc a = 2π (cm/s2) π Bài 7: Một vật dao động hòa có phương trình gia tốc là a = −16π cos(2π t + ) (cm/s ) Viết phương v trình dao động vật và tính gia tốc vật vận tốc là v = max Bài 8: Một vật dao động điều hoà có đặc điểm sau : + Khi qua vị trí có tọa độ x1 = 8cm thì vận tốc vật là v1 = 12cm/s + Khi qua vị trí có tọa độ x2 = −6 cm thì vận tốc vật là v2 = 16cm/s Tính tần số góc và biên độ dao động (ĐS : 2rad/s; 10cm) Trắc Nghiệm π ) (cm; s) Ở thời điểm t = 2s thì vật : A Chuyển động thẳng B Chuyển động thẳng nhanh dần C Chuyển động thẳng chậm dần D Đứng yên Câu 1: Một vật dao động hòa theo phương = trình x 5cos (πt − Câu 2: Một vật dao động hòa theo phương trình x 10 cos (2πt + = π ) (cm; s) Ở thời điểm t = 1s thì vật : A Chuyển động thẳng B Chuyển động thẳng nhanh dần C Chuyển động thẳng chậm dần D Đứng yên Đt : 0914449230 12 Email : ngvuminh249@gmail.com (13) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 3: Phương trình dao động chất điểm có dạng x = Acos(ωt - π ), gốc thời gian đã chọn vào lúc : A Chất điểm có li độ x = A B Chất điểm có li độ x = - A C Chất điểm qua VTCB theo chiều dương D Chất điểm qua VTCB theo chiều âm 5π ), gốc thời gian đã chọn vào lúc A C Chất điểm qua vị trí có li độ x = theo chiều dương A D Chất điểm qua vị trí có li độ x = theo chiều âm Câu 4: Phương trình dao động chất điểm có dạng x = Acos(ωt A A B Chất điểm có li độ x = A Chất điểm có li độ x = Câu 5: Phương trình dao động điều hòa chất điểm có dạng x = 6cos(10πt pha dao động π là A.3cm B 3cm C 4,24cm π ) (cm; s) Li độ vật D 4,24cm Câu 6: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2πt) cm Thời điểm thứ vật qua vị trí 1 1 cân là: A s B s C s D s Câu 7: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π ) cm Thời điểm thứ vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương A 9/8 s B 11/8 s C 5/8 s D 1,5 s 13 Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@gmail.com (14) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 8: Phương trình dao động chất điểm có dạng x = 5cos(πt - π ) cm Thời điểm vật qua vị trí có li độ + 2,5cm theo chiều dương lần đầu tiên là : A 11/6s B 1/6s C 23/6s D 7/6s Câu 9: Gọi M là điểm nằm trên đoạn AB là quỹ đạo chuyển động vật dao động hòa Biết gia tốc A và B là – cm/s2 và cm/s2 đồng thời chiều dài đoạn AM gấp lần chiều dài đoạn BM Tính gia tốc M A cm/s2 B cm/s2 C cm/s2 D cm/s2 Câu 10: Một chất điểm dao động điều hòa Khi qua vị trí cân bằng, tốc độ chất điểm là 40cm/s, vị trí biên gia tốc có độ lớn 200cm/s2 Biên độ dao động chất điểm là: A 0,1m B 8cm C 5cm D 0,8m π Câu 11: Cho vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động x = 10cos 2πt − (cm) Vật qua 6 1 vị trí cân lần đầu tiên vào thời điểm: A (s) B (s) C (s) D (s) 12 ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 14: Một vật dao động điều hoà với biên độ A, tần số góc ω Chọn gốc toạ độ vị trí cân bằng, thời điểm t, vật có li độ x, vận tốc v Hệ thức liên hệ các đại lượng trên là: A2 − x A v2 = ω2 (A2 + x 2) B v2 = ω2 A2 + x 2 C v = D v2 = ω2 (A2 - x2 ) ω Câu 15: Tìm tần số góc và biên độ dao động điều hòa các khoảng cách x1, x2 kể từ vị trí cân bằng, vật có độ lớn vận tốc tương ứng là v1, v2 Đt : 0914449230 14 Email : ngvuminh249@gmail.com (15) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh v12 + v22 = ;A x22 − x12 A ω = Vật Lý - 12 v12 x22 + v22 x12 v12 − v22 B ω = v12 − v22 = ;A x22 − x12 v12 x22 − v22 x12 v12 − v22 v12 + v22 v12 x22 − v22 x12 v12 − v22 v12 x22 + v22 x12 D = ; A = ω = ; A x22 − x12 v12 − v22 x22 − x12 v12 − v22 C ω = Câu 16: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, xung quanh vị trí cân là gốc tọa độ Gia tốc vật phụ thuộc vào li độ x theo phương trình: a = − 400 π 2x Số dao động toàn phần vật thực giây là: A.20 B 10 C 40 D Câu 17: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π ) cm Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí x = 2cm 12049 12061 12025 A B C D Đáp án khác s s s 24 24 24 2π t (x tính cm; t tính s) Kể từ t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = -2cm lần thứ 2011 thời điểm A 6030 s B 3016 s C 3015 s D 6031 s Câu 18 (ĐH – 2011): Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = cos Câu 19: Đồ thị nào sau đây thể đúng thay đổi gia tốc a theo li độ x vật dao động điều hoà với biên độ A? a a a a +A -A +A x -A +A x -A A Đt : 0914449230 B 15 x +A C -A x D Email : ngvuminh249@gmail.com (16) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 20 : Một lắc lò xo dao động điều hoà có vận tốc cực đại vM Lò xo có độ cứng k = 25 N / m, vật nặng có khối lượng m = 120 gam Thời gian hai lần liên tiếp lắc có vận tốc v = vM/2 là A 0,145 s B 3,676 s C 0,284 s D 0,073 s Câu 21 : Một vật dao động hòa Ban đầu vật có ly độ là cm thì tốc độ vật là v Khi ly độ vật là 1/n (cm) với n > thì tốc độ vật là nv Biên độ dao động vật là : n2 +1 n +1 A A = B A = C A= n + D.= A n2 +1 n n π Câu 22 : Một vật dao động hòa với phương trình x 8cos 2π t − (cm) Thời điểm thứ 2012 vật qua = 6 vị trí có v = −8π (cm/s) là A 1005,5s B 1005s C 2012s D 2004,3s Câu 23 : Biết gia tốc cực đại DĐĐH là α và vận tốc cực đại nó là β Biên độ dao động dao động này là: β2 α2 B α β C D A α β α β 10π π Câu 24 : Một vật dao động hòa với phương trình x cos = t + (cm) Thời điểm thứ 2015 vật 6 cách VTCB 3cm là A 302,15s B 301,85s C 302,25s D 301,95s Đt : 0914449230 16 Email : ngvuminh249@gmail.com (17) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Bài tập ví dụ : Tốc độ và li độ chất điểm dao động điều hoà có hệ thức đó x tính cm, v tính cm/s Chu kì dao động chất điểm là: A 1s B 2s C 1,5s 2 Giải : Ta có: A =x + v2 x2 + = , 640 16 D 2,1s v2 x2 v2 ⇒ + =1 ; ω2 ω2 A ω2 A v2 x + =⇒ A2 = 16 và ω2 A = 640 So sánh với 640 16 640 640 2π ⇒= ω2 = = 40 ⇒= ω 10 ≈ 2π(rad / s) ⇒= T = 1s A 16 ω BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng, dọc theo trục x’ox có li độ thoả mãn phương π trình: x 3cos (5π t + ) (cm) = a) Tìm biên độ, chu kỳ pha ban đầu dao động b) Tính vận tốc vật nó dao động vị trí có li độ x = ( cm) ĐS: a) A = 3cm;T = 0,4 s; ϕ = π ; b) v = Bài 2: Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x =5cos π t ( cm) a) Xác định biên độ dao động, chu kỳ, pha ban đầu dao động b) Lập biểu thức vận tốc và gia tốc c) Tính vận tốc và gia tốc thời điểm t = s Nhận xét tính chất chuyển động lúc đó 12 ĐS: a) A = 5cm; T = 1s; ϕ = ; b) v = − 10 π sin 2π t (cm/s); a = −20π cos π t (cm/s2) c) v = −5π (cm/s); a = 10 3π (cm/s2); chuyển động chậm dần π Bài 3: Một vật dao động điều hoà theo phương = trình: x 4cos (2π t + ) ( cm) a) Lập biểu thức vận tốc gia tốc vật (lấy π = 10 ) b) Tính vận tốc và gia tốc thời điểm t = 0,5 s Hãy cho biết hướng chuyển động vật lúc này π π ĐS: a) v = −8π sin 2π t + (cm/s); a = -160 cos (2π t + ) (cm/s2) b) v = 4π (cm/s); vị trí cân 6 π Bài 4: Phương trình dao động = vật là: x 5cos 4π t + (cm) 2 a) Xác định biên độ, tần số góc, chu kì và tần số dao động b) Xác định pha dao động thời điểm t = 0,25s, từ đó suy li độ x thời điểm 3π ĐS: a) A = 5(cm), ω = 4π (rad ) , T = 0,5(s), f=2(Hz); b) ;x=0 Bài 5: Một vật dao động điều hoà: vật có li độ x1 = cm thì vận tốc vật là v1 = 40( cm/s) vật qua vị trí cân thì vận tốc vật là v2 = 50 ( cm/s) a) Tính tần số góc và biên độ dao động vật b) Tìm li độ vật vận tốc vật là 30 cm/s ĐS: a) A = 5(cm); ω = 10 (rad/s); b) ±4(cm) - Đt : 0914449230 17 Email : ngvuminh249@gmail.com (18) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Vấn đề 02 : TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH – THỜI GIAN (NGẮN NHẤT) ĐI TỪ VỊ TRÍ X1 ĐẾN X2 v= 1) Tốc Độ Trung Bình : S Δt Trong đó v là tốc độ trung bình ( cm/s, m/s…) S (m, cm): Quãng đường vật thời gian Δt (s) 2) Thời gian (ngắn nhất) vật từ vị trí x1 đến vị trí x2 : ∆ϕ ϕ2 − ϕ1 = ∆= t co s ϕ1 = với co s ϕ = ω x1 A x2 A M ∆ϕ N ϕ2 ω −A x2 O ϕ1 A x x1 N' ≤ φ1 ,φ ≤ π M' 3) Trục thời gian thường gặp : -A − 3A − A 2• •2 • T T T 12 − A 2• O - VTCB A 2• T 12 T 12 T T T T T T A 3A • A • • x T T T 12 4) Quãng đường ngắn và dài vật khỏang thời gian Δt < T/2 Quãng đường vật chu kỳ là 4A Quãng đường vật nửa chu kỳ là 2A Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên nên cùng khoảng thời gian quãng đường càng lớn vật càng gần VTCB và càng nhỏ càng gần vị trí biên Sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà và chuyển đường tròn Ta phải tính góc quét ∆ϕ = ω∆t Quãng đường lớn vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin SMax = 2A sin Δφ = 2A(1 − cos Quãng đường nhỏ vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos S Min Đt : 0914449230 18 Δφ ) Email : ngvuminh249@gmail.com (19) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 M1 M2 P -A P2 O M2 ∆ϕ A P1 x -A P A ∆ϕ x M1 Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2 T T * = t n + ∆t ' Tách ∆ đó n ∈ N ;0 < ∆t ' < thì quãng đường lớn vật 2 torng thời gian ∆t phụ thuộc vào ∆t’ Bài tập vận dụng : Bài 1: Một vật dao động hòa với phương trình x = A.cos(ωt + ϕ) Xác định vận tốc trung bình vật chu kỳ và nửa chu kỳ ? Nhận xét ? ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài 2: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A Hãy tính khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có ly độ b) x1 = đến x2 = − A/2 c) x1 = − A/2 đến x2 = − A a) x1 = A/2 đến x2 = 3 e) x1 = − A đến x2 = A f) x1 = A đến x2 = − A/2 d) x1 = A đến x2 = A 2 ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Đt : 0914449230 19 Email : ngvuminh249@gmail.com (20) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Bài 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm có chu kỳ dao động T = 0,1s a) Tính khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có ly độ x1 = 2cm đến x2 = 4cm b) Tính khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = -2cm đến x2 = 2 cm c) Tính khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí cân đến vị trí x = cm ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Trắc Nghiệm Câu 1: Vật dđđh, gọi t1là thời gian ngắn vật từ VTCB đến li độ x = A/2 và t2 là thời gian vật từ vị trí li độ x = A/2 đến biên dương Ta có: A t1 = 0,5t2 B t1 = t2 C t1 = 2t2 D t1 = 4t2 Câu 2: Một vật dao động điều hòa từ B đến C với chu kì là T, vị trí cân là O trung điểm OB và OC theo thứ tự là M và N Thời gian để vật theo chiều từ M đến N là: A T/4 B T/2 C T/3 D T/6 ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 3: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A Khi vật thẳng (theo chiều) từ x1= - A/2 đến x2 = A/2, vận tốc trung bình vật bằng: A A/T B 4A/T C 6A/T D 2A/T ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 4: Biên độ dao động điều hoà 0,5m Vật đó quãng đường bao nhiêu thời gian chu kì dao động: A 10m; B 2,5m ; C 0,5m ; D 4m ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 5: (ĐH- khối A – 2010 )Một chất điểm dao động điều hòa có chu kỳ T Trong khoảng thời gian ngắn A , chất điểm có tốc độ trung bình là 20 Email : ngvuminh249@gmail.com từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x = − Đt : 0914449230 (21) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 3A 4A 9A 6A B C D 2T T T 2T ………………………………………………………………………………………………………………… A ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 6: Vật dao động điều hòa theo phương= trình: x A cos(ωt + ϕ ) Vận tốc cực đại vật là vmax = 8π cm/s 2 và gia tốc cực đại amax = 16π cm/s Trong thời gian chu kỳ dao động, vật quãng đường là: A 8cm B 12cm C 20cm D 16cm ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu (CĐ – 2007): Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T , thời điểm ban đầu to = vật vị trí biên Quãng đường mà vật từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là A A/2 B 2A C A/4 D A ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu (ĐH – 2009): Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s Lấy π = 3,14 Tốc độ trung bình vật chu kì dao động là A 20 cm/s B 10 cm/s C D 15 cm/s ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu (CĐ - 2010): Một vật dao động điều hòa với chu kì T Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc vật lần đầu tiên thời điểm T T T T A B C D π Câu 10 : Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng MN với phương= trình x 8cos 4πt − (cm) Gọi O là 3 trung điểm MN, P, Q là trung điểm OM và ON Vận tốc trung bình vật trên quãng đường từ P đến Q là A 16 cm/s B 32 cm/s C 64 cm/s D 96 cm/s ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Đt : 0914449230 21 Email : ngvuminh249@gmail.com (22) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Vấn đề 03: CON LẮC LÒ XO Tần số góc: ω = 2π k T = 2π ; chu kỳ: = ω m m ; k -A ω k = = T 2π 2π m + Điều kiện dao động điều hoà : Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động giới hạn đàn hồi nén tần số: f= ∆l -A ∆l giãn O O giãn A k m A x + -A CB A Hình a (A < ∆l) x Hình b (A > ∆l) + Độ biến dạng lò xo treo thẳng đứng vật VTCB: ∆l mg ∆l = ⇒ T = 2π g k ω và = k = m g ∆l + Độ biến dạng lò xo vật VTCB với lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α (ít gặp): mg sin α ∆l = ⇒ T = 2π k ∆l g sin α + Chiều dài lò xo VTCB: lCB = l0 + ∆l (l0 là chiều dài tự nhiên) + Chiều dài cực tiểu (khi vật vị trí cao nhất): lMin = l0 + ∆l – A ⇒ A = ( lMax − lMin)/2 + Chiều dài cực đại (khi vật vị trí thấp nhất): lMax = l0 + ∆l + A ⇒ lCB = (lMin + lMax)/2 + Khi A >∆l (Chọn trục Ox hướng xuống): - Thời gian lò xo nén lần là thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = -∆l đến x2 = -A - Thời gian lò xo giãn lần là thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = -∆l đến x2 = A, Trong chu kỳ lò xo giãn lần và nén lần Công thức giải nhanh : Bài tập vận dụng : Bài 1: Một cầu khối lượng 100g treo vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 10N/m để tạo thành …………………………………………………………… lắc lò xo Tính chu kỳ dao động lắc trên …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… Đt : 0914449230 22 Email : ngvuminh249@gmail.com (23) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Bài 2: Một cầu khối lượng 200g treo vào lò xo nhẹ có độ cứng k để tạo thành lắc lò xo dao động hòa với tần số 2,5Hz Tìm độ cứng lò xo Vật Lý - 12 …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… Bài 3: Một lò xo nhẹ có độ cứng 80N/m gắn vào cầu nhỏ để làm lắc lò xo và lắc dao động 100 chu kỳ 15,7s Tính khối lượng nhỏ cầu ………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… Bài 4: Một lắc lò xo dao động theo phương ngang với cầu khối lượng 200g và độ cứng lò xo là 40N/m Từ VTCB kéo vật xa đoạn 4cm truyền cho nó vận tốc 30 (cm/s) để vật dao động hòa Xác định biên độ và chiều dài quỹ đạo lắc ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài ( Học Viện Quan Hệ Quốc Tế - 97): Một lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng Vật dao động hòa với tần số f 1= 6Hz; treo them gia trọng ∆m = 44g thì tần số dao động là f2 = 5Hz Tính khối lượng m và độ cứng lò xo ( m = 0,1kg ; k = 144N/m) ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài 6: Một lò xo treo thẳng đứng Đầu móc vật nặng m thì lò xo dãn 1cm và vật dao động hòa Tính chu kỳ dao động ( Cho = g π= 9,81m/s ) ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài 7: Một lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên lo = 25cm, treo vật nặng có khối lượng m thì VTCB lò xo có chiều dài 27,5cm Tính chu kỳ dao động tự lắc này (Cho = g π= 9,81m/s ) ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài 8: Một lò xo gắn vật nặng dao động hòa theo phương ngang Trong quá trình dao động chiều dài lò xo thay đổi từ 40cm đến 50cm Tìm chiều dài tự nhiên lò xo và biên độ dao động ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Đt : 0914449230 23 Email : ngvuminh249@gmail.com (24) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Bài 9: Một lò xo gắn vật nặng 400g dao động hòa theo phương ngang với tần số f = 5Hz Chiều dài tự nhiên lò xo 45cm và chiều dài quỹ đạo là 10cm Lấy= g π= 10m/s Tìm độ lớn vận tốc và gia tốc vật lò xo có chiều dài 42cm ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài 10: Một lò xo treo thẳng đứng nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Vật nặng có khối lượng m dao động hòa theo phương thẳng đứng với tần số góc ω = 20rad/s Trong quá trình dao động chiều dài lò xo biến thiên từ 20cm đến 24cm Tìm chiều dài tự nhiên lò xo ( ĐS : 19,5 cm) ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài 11: Một lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên lo = 20cm, độ cứng 100N/m và vật treo khối lượng 100g Vật dao động hòa với biên độ A = 2cm Lấy= g π= 10m/s Tính độ giãn lò xo VTCB, chiều dài cực đại và cực tiểu lò xo quá trình dao động ( ĐS : 21cm; 23cm; 19cm ) ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài 12: Một lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên lo = 35cm, treo vào vật khối lượng m thì quá trình dao động chiều dài lò xo thay đổi từ 25cm đến 65cm Gọi T là chu kỳ dao động lắc Tính biên độ dao động, chiều dài lò xo vật VTCB, thời gian lò xo giãn chu kỳ ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài 13: Một lò xo treo thẳng đứng dao động hòa với biên độ 2cm Khi vật có vận tốc 996(cm/s) thì gia tốc vật là 10π (cm/s ) Lấy= g π= 10m/s , độ biến dạng lắc lò xo vị trí cân là bao nhiêu ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài 14: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chiều dài tự nhiên lò xo là ℓ0 = 30cm, còn dao động chiều dài biến thiên từ 32cm đến 38cm Lấy g = 10m/s2 Tính vận tốc cực đại vật nặng Đt : 0914449230 24 Email : ngvuminh249@gmail.com (25) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài 15: Một lắc lò xo thẳng đứng có k = 100N/m, m = 100g, lấy g = π2 = 10m/s2 Từ vị trí cân kéo vật xuống đoạn 1cm truyền cho vật vận tốc đầu 10π√3 cm/s hướng thẳng đứng Tỉ số thời gian lò xo nén và giãn chu kỳ là? ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài 16: Một lắc lò xo gồm vật có m = 500 g, lò xo có độ cứng k = 50 N/m dao động thẳng đứng với biên độ 12 cm Lấy g = 10 m/s2 Khoảng thời gian lò xo bị dãn chu kì là bao nhiêu ? ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài 17: Một lắc lò xo có chiều dài tự nhiên lo = 30 cm Khi vật dao động thì chiều dài biến thiên từ 32cm đến 38cm Lấy g = 10m/s2 Tính vận tốc cực đại vật nặng (ĐS : 30 cm/s ) ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài 18: Vật nặng khối lượng m = kg treo vào lò xo thẳng đứng Ban đầu giữ vật cho lò xo không biến dạng thả nhẹ, vật di xuống đoạn 10 cm đổi chiều chuyển động Tính tốc độ vật nó vị trí cách vị trí xuất phát cm (ĐS : v = 0,7m/s ) ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Trắc Nghiệm Câu 1: Một lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 0,5 kg Lò xo có độ cứng k = 0,5 N/m dao động điều hòa Khi vận tốc vật là 200 cm/s thì gia tốc nó m/s2 Biên độ dao động vật là A 20 m B 16 m C m D m ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 2: Một lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 100 g dao động điều hòa Vận tốc vật qua vị trí cân là 10π cm/s và gia tốc cực đại vật là m/s2 Lấy π2 ≈ 10 Độ cứng lò xo là Đt : 0914449230 25 Email : ngvuminh249@gmail.com (26) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 A 625 N/m B 160 N/m C 16 N/m 25 N/m ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 3: Treo vật có khối lượng kg vào lò xo có độ cứng k = 98 N/m Kéo vật khỏi vị trí cân bằng, phía cách vị trí cân cm thả Gia tốc cực đại dao động điều hòa vật là B 0,1 m/s2 C 2,45 m/s2 D 4,9 m/s2 A 0,05 m/s2 ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 4: Treo vật có khối lượng m vào lò xo có độ cứng k thì vật dao động với chu kì 0,2 s Nếu treo thêm gia trọng ∆m = 225g vào lò xo trên thì hệ vật và gia trọng dao động với chu kì 0,3 s Cho π2 = 10 Lò xo đã cho có độ cứng là B 180 N/m A 10 N/m C 400 N/m D không xác định Câu 5: Một lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg và lò xo có động cứng k = 40 N/m Khi thay m m’ = 0,16 kg thì chu kì lắc tăng A 0,0038 s B 0,0083 s C 0,083 s D 0,038 s ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 7: Một lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và độ cứng k, dao động điều hòa Nếu tăng độ cứng lò xo lên gấp hai lần và giảm khối lượng vật nặng nửa thì tần số dao động vật A tăng lần B giảm lần C tăng lần D giảm lần ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 8: Khi treo vật có khối lượng m = 81 g vào lò xo thẳng đứng thì tần số dao động điều hòa là 10 Hz Treo thêm vào lò xo vật có khối lượng m’ = 19 g thì tần số dao động hệ là A 7,1 Hz B Hz C 11,1 Hz D 12 Hz ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 9: Vật có khối lượng 0,4 kg treo vào lò xo có độ cứng k = 80 N/m Dao động theo phương thẳng đứng với biên độ 10 cm Gia tốc cực đại vật là A m/s2 B 10 m/s2 C 20 m/s2 D -20 m/s2 ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Đt : 0914449230 26 Email : ngvuminh249@gmail.com (27) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 10: Vật có khối lượng m = 100 g treo vào lò xo có độ cứng k = 40 N/m Kéo vật xuống VTCB cm truyền cho vật vận tốc 20 cm/s hướng thẳng lên để vật dao động điều hòa Biên độ dao động vật là: A cm B cm C 2 cm D không có kết ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 11: Một lò xo chưa treo vật gì vào thì có chiều dài 10 cm Sau treo vật có khối lượng m = kg lò xo dài 20 cm Khối lượng lò xo xem không đáng kể, g = 9,8 m/s2 Độ cứng k lò xo là A 9,8 N/m B 10 N/m C 49 N/m D 98 N/m ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 12( Cao Đẳng – 2007): Một lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao động điều hoà Nếu khối lượng m = 200g thì chu kì dao động lắc là 2s Để chu kì lắc là 1s thì khối lượng m A 100 g B 200 g C 800 g D 50 g ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 13: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 80N/m, vật nặng khối lượng m = 200g dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5cm, lấy g = 10m/s2 Trong chu kỳ T, thời gian lò xo giãn là: π π π π A (s); B (s); C (s); D (s); 15 12 30 24 ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 14: Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng K = 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 100g treo trên giá cố định.Con lắc dao động điều hoà với biên độ A =2 cm theo phương thẳng đứng Lấyg =10 m/s , π 2=10 Chọn gốc toạ độ vị trí cân bằng, Tại vị trí lò xo giãn 3cm thì vận tốc vật có độ lớn là: A 20π m/s B 2π cm/s C 20π cm/s D 10π cm/s ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 15: Một vật có khối lượng 250g treo vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m Đưa vật đến vị trí cách vị trí cân cm truyền cho vật vận tốc 40 m/s hướng vị trí cân Biên độ dao động vật là bao nhiêu? A cm B cm C cm D cm ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Đt : 0914449230 27 Email : ngvuminh249@gmail.com (28) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 16: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình x = 2cos20t (cm) Chiều dài tự nhiên lò xo là l0 = 30cm, lấy g = 10m/s2 Chiều dài nhỏ và lớn lò xo quá trình dao động là A 28,5cm và 33cm B 31cm và 36cm C 30,5cm và 34,5cm D 32cm và 34cm ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 17 (ĐH Khối A – 2007): Một lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa Nếu tăng độ cứng k lên lần và giảm khối lượng m lần thì tần số dao động vật A tăng lần B giảm lần C giảm lần D tăng lần ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 18 (CĐ – 2008): Một lắc lò xo gồm viên bi nhỏ có khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng nơi có gia tốc rơi tự là g Khi viên bi vị trí cân bằng, lò xo dãn đoạn Δl Chu kỳ dao động điều hoà lắc này là: g ∆l 1 B 2π C D 2π k/m m/k ∆l 2π 2π g Câu 19 (ĐH Khối A – 2008): Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc viên bi là 20 cm/s và m/s2 Biên độ dao động viên bi là A 16cm B cm C cm D 10 cm ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 20: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, vật treo cân thì lò xo giãn 3cm Trong quá trình dao động chiều dài lò xo biến thiên từ 32cm đến 44cm Thời gian lò xo bị nén chu kì là : 2T T T T A B C D ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 21: Một lắc lò xo treo thẳng đứng Thời gian để vật từ vị trí thấp đến cao dao động là 0,25s Khối lượng vật nặng là 400g Lấy g =10 m/s 2, π 2=10 Tìm độ cứng lò xo A 640 N/m B 25 N/m C 64 N/m D 32 N/m ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Đt : 0914449230 28 Email : ngvuminh249@gmail.com (29) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 22: Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với tần số góc 10 rad/s, lấy g =10 m/s thì VTCB lò xo giãn : cm B cm C 10 cm D cm ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 23: Một lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 0,4 g dao động điều hòa Tại VTCB người ta truyền cho cầu vận tốc 60 cm/s hướng xuống Lấy π2 ≈ 10 Biên độ lắc là A cm B 0,5 cm C 0,6 m D.0,5 m ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 24: Một lắc lò xo thẳng đứng dao động hòa với chu kỳ π s Trong quá trình dao động độ dài lắc biến thiên từ 20 cm đến 30 cm Lấy g = 10 m/s2 Tìm chiều dài tự nhiên lò xo : A 48 cm B 15 cm C 42 cm D 40 cm ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 25: Một lắc lò xo thẳng đứng dao động hòa với tần số Hz, biên độ cm Nếu lúc ban đầu vật qua VTCB thì quãng đường vật 1,25s đầu tiên là bao nhiêu ? A 10 cm B 15 cm C cm D 20 cm ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 26 (CĐ – 2009): Một lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với chu kì 0,4 s Khi vật nhỏ lắc vị trí cân bằng, lò xo có độ dài 44 cm Lấy g = 10 m/s2; π2 = 10 Chiều dài tự nhiên lò xo là A 40 cm B 36 cm C 38 cm D 42 cm ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 27 (CĐ – 2009): Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s Khi vật vị trí cân bằng, lò xo dài 44 cm Lấy g = π2 (m/s2) Chiều dài tự nhiên lò xo là A 36cm B 40cm C 42cm D 38cm ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Đt : 0914449230 29 Email : ngvuminh249@gmail.com (30) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Vấn đề 04 : TREO THÊM VẬT Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 T2 khối lượng m3 = m1 + m2 chu kỳ T3, vào vật khối lượng m4 = m1 – m2 (m1 > m2) chu kỳ T4 Ta có: T= T12 + T22 và T= T12 − T22 Bài tập vận dụng : Bài 1: Treo cầu có khối lượng m1 vào lò xo thì hệ dao động với chu kì T1 = 0,3 s Thay cầu này cầu khác có khối lượng m2 thì hệ dao động với chu kì T2 Treo cầu có khối lượng m = m1+m2 vào lò xo đã cho thì hệ dao động với chu kì T = 0,5 s Giá trị chu kì T2 llà bao nhiêu ? (ĐS: 0,4 s) ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài 2: Khi gắn vật nặng m = 0,4 kg vào lò xo có khối lượng không đáng kể, lắc dao động với chu kì T1 = s Khi gắn vật khác khối lượng m2 vào lò xo trên, nó dao động với chu kì T2 = 0,5 s Khối lượng m2 bao nhiêu? (ĐS: 0,1 kg) ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài 3: Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào lò xo có độ cứng k = 40 N/m và kích thích cho lắc dao động Trong cùng thời gian định m1 thực 20 dao động và m2 thực 10 dao động Nếu cùng treo hai vật đó vào lò xo trên thì chu kì dao động hệ π/2 s Khối lượng m1 và m2 bao nhiêu? (ĐS : m1 = 0,5 kg, m2 = kg) ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài 4: Một đầu lò xo có độ cứng k treo vào điểm cố định O Đầu treo nặng m1 thì chu kì dao động là T1 = 1,2 s Khi thay nặng m2 vào thì chu kì dao động T2 = 1,6 s Chu kì dao động lắc treo đồng thời m1 và m2 vào là bao nhiêu? (T = 2,0 s) ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài 5: Khi gắn vật có khối lượng m1 = 4kg vào lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao động với chu kì T1 = 1s Khi gắn vật khác có khối lượng m2 vào lò xo trên nó dao động với khu kì T2 =0,5s.Khối lượng m2 bao nhiêu? ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Trắc Nghiệm Câu 1: Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m1 có chu kì dao động T1=1,8s Nếu mắc lò xo đó với vật nặng m2 thì chu kì dao động là T2=2,4s Tìm chu kì dao động ghép m1 và m2 với lò xo nói trên A 2,5s B 2,8s C 3,6s D 3,0s Câu 2: Một lắc lò xo dao độ với chu kỳ T1 = 5s ứng với khối lượng m1 , T2 = 3s ứng với khối lượng m2 Chu kỳ lắc này ứng với khối lượng m = 5m1 + 4m2 gần với giá trị nào sau đây ? A 14 B 13 C 12 D 11 Đt : 0914449230 30 Email : ngvuminh249@gmail.com (31) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 3: Khi gắn nặng m1 vào lò xo, nó dao động với chu kì T1=1,2s Khi gắn nặng m2 vào lò xo, nó dao động với chu kì T2=1,6s Khi gắn đồng thời m1 và m2 vào lò xo đó thì chu kì dao động chúng là A 1,4s B 2,0s C 2,8s D 4,0s Câu 4: Trong dao động điều hòa lắc lò xo, giảm khối lượng vật nặng 20% thì số lần dao động lắc đơn vị thời gian: 5 lần B giảm lần C tăng lần D giảm lần 2 Câu 5: Một lắc lò xo treo thẳng đứng có vật khối lượng m = 100g dao động hòa Độ lớn vận tốc vật VTCB là 31,4cm/s và độ lớn gia tốc cực đại là m/s Tìm độ cứng lò xo : A 16 N/m B 62,5 N/m C 160 N/m D 625 N/m Câu 6: Một lò xo độ cứng 80N/m Người ta treo cầu m1 và m2 vào lò xo trên và kích thích cho nó dao động hòa Trong cùng khoảng thời gian, vật m1 thực 10 dao động, vật m2 thực dao động Gắn hai vật m1, m2 vào lò xo trên thì hệ dao động với chu kì 1,57s Khối lượng m1 và m2 là : B m1 = kg và m2 = kg A m1 = kg và m2 = kg C m1 = 1kg và m2 = g C m1 = kg và m2 = kg Câu 7: Một lắc lò xo gồm hòn bi khối lượng kg gắn vào đầu hai lò xo mắc song song Độ cứng lò xo thứ là k1 = 100N/m Chu kỳ dao động hệ hai lò xo là 0,314s Tìm độ cứng k2 A 200 N/m B 300 N/m C 400 N/m D 500 N/m Câu 8: Một đầu lò xo có độ cứng k treo vào điểm cố định O Trong khoảng thời gian ∆t , cầu khối lượng m1 thực n1 dao động, thời gian ∆t cầu khối lượng m2 có số dao động giảm m 1 Tỉ số : A B C D m2 Câu 9: Khi gắn nặng m1 vào lò xo, nó dao động với chu kì T1 Khi gắn nặng m2 vào lò xo, nó dao động với chu kì T2 Nếu treo cầu có khối lượng m = m1 ± m vào lò xo đó thì chu kì dao động T +T B T12 ± T22 chúng là : A T2 T1 TT T −T C D T1 + T2 T1 + T2 Câu 10: Khi gắn nặng m1 vào lò xo, nó dao động với chu kì T1 = 0,6s Khi gắn nặng m2 vào lò xo, nó dao động với chu kì T2 = 0,3s Nếu treo cầu có khối lượng= m 3m1 − 2m vào lò xo đó thì chu kì dao động chúng gần với giá trị nào sau đây : A 0,95s B 0,85s C 0,75s D 1,05s A tăng Vấn đề 05 : LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐỀU HÒA = Phương trình tổng quát dao động hòa x Acos(ωt0 + ϕ ) * Tính ω * Tính A = x Acos(ωt0 + ϕ ) * Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0) −ω Asin(ωt0 + ϕ ) v = ⇒ϕ Lưu ý: Đt : 0914449230 31 Email : ngvuminh249@gmail.com (32) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 2 + Đưa vật đến li độ x truyền cho vật vận tốc v thì A= x + + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < + Thường lấy -π < ϕ ≤ π v2 ω2 = W + Cho lượng + Chiều dài quỹ đạo L = 2A = kA mω2 A 2 + Kéo vật khỏi vị trí cân đoạn x buông nhẹ (v = 0, không vận tốc đầu) thì A = x + Chiều dài cực đại lmax và cực tiểu lmin quá trình dao động : A = lmax − lmin + Đối với lắc lò xo thẳng đứng đề cho đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng (không giãn) buông không vận tốc đầu thì ta có A = ∆l Các giá trị ϕ thường gặp bài toán : Gốc thời gian ( t = )là lúc + Vật qua VTCB theo chiều duơng ⇒ ϕ = − π + Vật qua VTCB theo chiều âm ⇒ ϕ = + π + Vật biên dương ⇒ ϕ = + Vật biên âm ⇒ ϕ = π ϕ = −π π π A + Vật qua vị trí x = + theo chiều dương ⇒ ϕ = + − , theo chiều chiều âm ⇒ ϕ = 3 2π 2π A + Vật qua vị trí x = − theo chiều dương ⇒ ϕ = , theo chiều âm ⇒ ϕ = − + 3 Bài tập vận dụng : Bài (ĐHQG – HCM – 97): Một vật khối lượng m = 1kg dao động hòa theo phương ngang với chu kỳ T = 2s Nó qua VTCB với vận tốc Vo =31,4cm/s Viết phương trình dao động vật, chọn t = là lúc vật qua VTCB theo chiều dương ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài : Viết phương trình dao động hòa các trường hợp sau : a) Vật thực 10 dao động 20s với chiều dài quỹ đạo là 10cm và gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều âm b) Vật dao động với tần số f = 5Hz, vận tốc cực đại là 62,8cm/s Gốc thời gian là lúc vật có li độ âm cực đại c) Vật dao động hòa trên quỹ đạo 4cm, thời gian ngắn vật từ vị trí biên đến VTCB là 0,1s Gốc thời gian là lúc vật qua vị trí x = − cm theo chiều dương ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Đt : 0914449230 32 Email : ngvuminh249@gmail.com (33) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài : Một lắc lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 100N/m, nặng có khối lượng 100g Chiều dài quỹ đạo là 10cm Chọn gốc tọa độ VTCB, gốc thời gian là lúc vật qua vị trí x = +2,5cm theo chiều dương Cho = g π= 10m/s Viết phương trình dao động vật ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài : Vật dao động hòa với chu kỳ T = 1s Lúc t = vật qua vị trí có li độ x = −5 cm với vận tốc v = −10π 2cm / s Viết phương trình dao động ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài (Học Viện QHQT – 97): Một lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với tần số 5Hz (chọn gốc tọa độ VTCB và chiều dương hướng lên) Ở thời điểm ban đầu (t = 0) vật có li độ x = −2 cm và có vận tốc g π= 10m/s 20π cm / s hướng VTCB Viết phương trình dao động vật lấy = ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài : Một lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 20N/m treo điểm cố định Đầu lò xo mang cầu có khối lượng m = 200g Từ vị trí cân bằng, ta kéo cầu xuống theo phương thẳng đứng đoạn 4cm buông nhẹ (thả không vận tốc ban đầu) Tìm chu kỳ dao động và lập phương trình dao động lắc Chọn trục Ox trùng với phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc O trùng với vị trí cân ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài (ĐH GTVT – 98): Một lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 20N/m treo điểm cố định Đầu lò xo mang cầu có khối lượng m = 200g Tìm độ giãn lò xo vật VTCB và viết phương trình dao động vật Chọn gốc tọa độ VTCB, chiều dương hướng lên, gốc thời gian là lúc vật vị trí thấp Cho biết vật vị trí x1 = 2cm thì vận tốc nó là v1 = 10 2cm/s ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… 33 Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@gmail.com (34) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài (ĐH GTVT – 97): Một lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 30N/m treo điểm cố định Đầu lò xo mang cầu có khối lượng m = 300g Kéo vật khỏi VTCB 4cm truyền cho nó vận tốc 40cm/s hướng xuống Lập phương trình chuyển động vật Chọn trục Ox trùng với phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc O trùng với vị trí cân Gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài : Một lắc lò xo bao gồm vật có khối lượng 400g treo vào đầu lò xo theo phương thẳng đứng hướng xuống Lò xo có khối lượng không đáng kể và có độ cứng k = 100N/m Kéo lo xo khỏi vị trí cân đoạn cm đẩy xuống với vận tốc ban đầu là vo = 25 cm / s a) Tính chu kỳ và biên độ dao động lắc lò xo Tính vận tốc cực đại vật b) Viết phương trình dao động lắc lò xo Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên trên, chọn gốc thời gian lắc vị trí thấp ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 10 (CĐSP-HCM – 97): Treo cầu có khối lượng m vào lò xo có độ cứng k thì cầu đứng yên lò xo giãn đọan ∆l =4cm Kéo cầu theo phương thẳng đứng xuống đoạn nhỏ buông không vận tốc đầu (bỏ qua khối lượng lò xo và lực cản môi trường) Lấy = g π= 10m/s a) Tính chu kỳ dao động cầu b) Viết phương trình dao động vật, biết qua VTCB vận tốc cầu là 31,4cm/s Chọn gốc thời gian là lúc buông cầu Tính vận tốc cầu vật cách VTCB 1cm ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 11 : Vật dao động hòa với tần số 0,5Hz Tại t = vật có li độ x = 4cm và vận tốc v = −12,56cm/s Lập phương trình dao động vật ……………………………………………………………………………………………………………………… Đt : 0914449230 34 Email : ngvuminh249@gmail.com (35) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 12 : Vật dao động hòa với phương= trình x Acos(ωt0 + ϕ ) Vận tốc và gia tốc cực đại là 16cm/s và 128cm/s Lập phương trình dao độn vật chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ +1cm và VTCB ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 13 : Li độ x vật dao động hòa với tần số 20Hz, biên độ 4cm Viết phương trình dao động vật Biết thời điểm ban đầu x = +2cm và giảm ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 14 : Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hoà với chu kì T = 2s Vật qua VTCB với vận tốc v0 = 31,4 cm/s Khi t = 0, vật qua vị trí có li độ x = 5cm ngược chiều dương quĩ đạo Lấy π2 = 10 Phương trình dao động vật là ? ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 15 : Treo thẳng đứng lò xo điểm cố định, gắn vào đầu lò xo vật m thì lò xo giãn 25cm Từ VTCB lúc t = truyền cho vật vận tốc 1,57m/s hướng lên theo phương thẳng đứng Chọn trục tọa độ hướng xuống, gốc tọa độ VTCB Lấy = g π= 10m/s Lập phương trình dao động vật ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 16 : Một lò xo có chiều dài tự nhiên lo = 30cm treo vật m = 100g thì chiều dài lò xo lúc cân là 34cm (= g π= 10m/s ) Chọn chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ VTCB, gốc thời gian là lúc đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng buông không vận tốc đầu Tìm phương trình dao động ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Đt : 0914449230 35 Email : ngvuminh249@gmail.com (36) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Bài 17 : Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm và T = 2s Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương quỹ đạo Phương trình dao động vật là ? ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 18 : Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm với f = 10Hz Lúc t = vật qua VTCB theo chiều dương quỹ đạo Phương trình dao động vật là ? ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 19 : Một lò xo đầu trên cố định, đầu treo vật m Vật dao động theo phương thẳng đứng với tần số góc ω = 10π(rad/s) Trong quá trình dao động độ dài lò xo thay đổi từ 18cm đến 22cm Chọn gố tọa độ VTCB chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo có độ dài nhỏ Phương trình dao động vật là ? ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 20 : Một vật dao động điều hòa với ω = rad/s Tại VTCB truyền cho vật vận tốc 1,5 m/s theo chiều dương Lập phương trình dao động ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 21 : Một vật dao động với biên độ 6cm Lúc t = 0, lắc qua vị trí có li độ x = cm theo chiều dương với gia tốc có độ lớn /3 cm/s2 Phương trình dao động lắc là ? ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 22 : Một lắc lò xo gồm cầu nhỏ và có độ cứng k = 80N/m Con lắc thực 100 dao động hết 31,4s Chọn gốc thời gian là lúc cầu có li độ 2cm và chuyển động theo chiều dương trục tọa độ với vận tốc có độ lớn 40 cm/s, thì phương trình dao động cầu là? ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 23 : Một lắc lò xo thẳng đứng dao động hòa với chu kỳ 1s Lúc t = 2,5s, vật qua vị trí x = −5 2cm với vận tốc v = −10π 2cm/s Viết phương trình dao động lắc ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… 36 Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@gmail.com (37) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Bài tập ví dụ : Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ dao động A Biết phút vật thực 40 dao động toàn phần và chiều dài quỹ đạo chuyển động vật là 10 cm Viết phương trình dao động các trường hợp sau? a) Gốc thời gian vật qua li độ 2,5 cm theo chiều âm b) Gốc thời gian vật qua li độ x = − cm theo chiều dương trục tọa độ Hướng dẫn giải: Gọi phương trình dao động điều hòa vật là x = Acos(ωt + φ) cm ∆t 120 2π 2π Trong hai phút vật thực 40 dao động nên T = = =3sω= = rad/s N T Chiều dài quỹ đạo là 10 (cm) nên biên độ dao động là A = (cm) x0 = A cos ϕ = 2,5 x0 = 2,5 π 2π π cos ϕ = a) Khi t = 0: ⇔ ϕ = rad x = 5cos( t + ) cm v0 < v0 = −ωA sin ϕ < sin ϕ > 3 5π x0 = − x0 = A cos ϕ = − cos ϕ = − ⇔ b) Khi t = ta có: 2 ϕ = − rad v > v = −ωA sin ϕ > sin ϕ < 2π 5π x = 5cos( t − ) cm Trắc Nghiệm Câu 1: Một vật dao động biên độ A = 4cm, tần số f = 5Hz Khi t = vận tốc vật đạt giá trị cực đại và chuyển động theo chiều dương trục tọa độ Phương trình dao động vật là: π π B x 4cos(5π t + π )cm = C x 4cos(10π t + )cm = D x 4cos(10π t − )cm = 2 Câu 2: Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω = 10 5rad / s Tại thời điểm t = vật có li độ x = 2cm và có vận tốc −20 15cm / s Phương trình dao động vật là: A x = 4cos5π tcm π π A x 2cos(10 5t − )cm = B x 2cos(10 5t + )cm = π 5π C x 4cos(10 5t − )cm D x 4cos(10 5t + )cm = = 6 Câu 3: Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân là 0,5s; quãng đường vật 2s là 32cm Gốc thời gian chọn lúc vật qua li độ x = 3cm theo chiều dương Phương trình dao động vật là: π π = = A x 4.cos(2π t − )cm B x 8.cos(π t + )cm π π = = C x 4.cos(2π t − )cm D x 8.cos(π t + )cm Câu 4: Một lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật m = 1kg và lò xo có độ cứng k=100N/m Từ vị trí cân truyền cho vật vận tốc 100cm/s Chọn gốc toạ độ vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc vật cách vị trí cân 5cm và chuyển động vị trí cân theo chiều dương Phương trình dao động vật là π π A x = 5cos( 10t + ) cm B x = 10 cos ( 10t − ) cm 6 π π C x = cos ( 10t − ) cm D x = 10 cos ( 10t + ) cm 6 Đt : 0914449230 37 Email : ngvuminh249@gmail.com (38) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Câu 5: Đồ thị đây biểu= diễn x A cos(ωt + ϕ ) Phương trình dao động A x = cos(10t )(cm) B x = 10 cos(8π t )(cm) π π C x = 10 cos( t )(cm= ) D x 10 cos(4t + )(cm) 2 Câu 6: Đồ thị trên biểu diễn v = −ω A sin(ωt + ϕ ) Phương trình dao động π π π π O ) cm t (s) B x = cos(8 π t - t (s) −2π π D x cos(6t + )(cm) = Câu 7: Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị dao động Hình vẽ Viết phương trình ly độ π 2π C x = −4π sin(6t + )(cm) C x = cos(8 π t + v (cm/s) B x = −2π sin( t − )(cm) A x = cos(4 π t + π ) cm +10 O −10 π A x cos( t − )(cm) = Vật Lý - 12 x (cm) x(cm) π ) cm 3π D x = cos(8 π t + ) cm 0,25 t(s) -8 VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Viết phương trình dao động điều hòa vật biết thời điểm ban đầu vật có li độ và vận tốc tương ứng là: x(0) và v(0) và tần số góc là ω Hướng dẫn giải a = x(0) v(0) i ⇒ A∠ϕ ⇒ x= A cos (ωt + ϕ ) v(0) ⇒ x= x(0) − Khi t = có ω b = − ω Thao tác máy tính: Bước 1: Bấm máy: MODE màn hình xuất chữ CMPLX Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE Bước 2: Nhập x(0) − v(0) ω i SHIFT = hiển thị kết là: A∠ϕ = x A cos (ωt + ϕ ) Viết phương trình dao động Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa có biên độ A = 24 cm ,chu kỳ T= s Tại thời điểm t = vật có li độ cực đại âm (x = -A) Viết phương trình dao động điều hòa x ? Hướng dẫn giải: Cách 1: Phương pháp thông thường Đt : 0914449230 38 Email : ngvuminh249@gmail.com (39) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh = ω Vật Lý - 12 − A =A cos ϕ ⇒ cos ϕ = −1 x = 2π π (rad/s) Tại t = ⇒ϕ = π = T = = − ⇒ = v ω A ϕ ϕ sin sin π Nên : x 24cos t + π (cm) = 2 Cách 2: Phương pháp số phức có hỗ trợ MTCT : a =x(0) =− A =−24 ⇒ x =−24 ; nhập Mode 2, Shift Mode (R) v(0) b = − = ω π ⇒ x 24 cos( Nhập: -24, SHIFT = → 24 ∠ = π t + π )cm Ví dụ : Vật dao động điều hòa có tần số f =0,5Hz gốc thời gian t = vật có li độ 4cm và vận tốc 12,56cm/s Hãy viết phương trình dao động? Giải: ω =2π/T = 2πf=2π (rad/s) a x= = (0) ⇒ x = − 4i Bấm - SHIFT ENG SHIFT = t =0 : v(0) − = −4 b = ω π π ⇒ x cos(π t − ) Hiển thị : 2∠ − = 4 Bài tập áp dụng Bài 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm và T = 2s Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương quỹ đạo Phương trình dao động vật là : A x = 4cos(2πt - π/2)cm B x = 4cos(πt - π/2)cm. C x = 4cos(2πt -π/2)cm D x = 4cos(πt + π/2)cm Bài 2: Một lò xo đầu trên cố định, đầu treo vật m Vật dao động theo phương thẳng đứng với tần số góc ω = 10π(rad/s) Trong quá trình dao động độ dài lò xo thay đổi từ 18cm đến 22cm Chọn gốC tọa độ Đt : 0914449230 39 Email : ngvuminh249@gmail.com (40) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 VTCB Chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo có độ dài nhỏ Phương trình dao động vật là : A x = 2cos(10πt + π)cm B x = 2cos(0,4πt)cm. C x = 4cos(10πt + π)cm D x = 4cos(10πt + π)cm ÔN TẬP : Câu : Một vật dao động hòa có vận tốc, gia tốc và tần số góc là : v, a, ω Đặt α = ω2 ; v2 a2 thì ta có biểu thức nào sau đây : = ; γ A2 ω A2 A γ ( βα + γ ) = B β (α + γ ) = C α ( β + γ ) = D γ (α + βγ ) = 1 1 = β Câu (ĐH – 2012) : Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Gọi vTB là tốc độ trung bình chất điểm chu kì, v là tốc độ tức thời chất điểm Trong chu kì, khoảng thời gian mà v ≥ π vTB là 2T T T T B C D 3 A Câu : Hai vật dao động hòa dọc theo các trục song song với nhau, có phương trình dao động là x1 = A1cosωt (cm) và x2 = A2sinωt (cm) Biết 64x12 + 36x 22 = 482 (cm ) Tại thời điểm t1 vật thứ qua vị trí có li độ x1 = 3cm với vận tốc v1 = - 18 cm/s Khi đó vật thứ có vận tốc (cm/s) : A 24 B 24 C D Câu : Hai vệt sáng nhỏ dao động hòa dọc theo các trục song song với nhau, có phương trình dao động là x1 = A1cosωt (cm) và x2 = A2sinωt (cm) Biết 16x12 + 9x 22 = 242 (cm ) Tại thời điểm t, vật thứ qua vị trí có li độ x2 = cm với vận tốc v2 = 24 cm/s Khi đó vật thứ có vận tốc (cm/s) : A 24 B C D 18 Đt : 0914449230 40 Email : ngvuminh249@gmail.com (41) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu : Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo MN dài là a, thời gian để vật từ M quãng đường 0,25a là t Xác định vận tốc trung bình vật vật thực 10 dao động toàn phần 4a a 2a a B v = C v = D v = A v = 3t 3t 3t 6t Câu : Đồ thị vận tốc vật dao động điều hòa có dạng hình vẽ Phương trình li độ dao động vật nặng là: v(cm / s) A x = 25cos(3πt + π/2) (cm, s) 25π B x = 5cos(5πt - π/2) (cm, s) C x = 25πcos(0,6t - π/2) (cm, s) D x = 5cos((5πt + π/2) ) (cm, s) O 0,1 Câu : Cho vật dao động điều hòa cùng biên độ A = 10 cm, với tần số f1, f2, f3 Biết thời điểm, li độ và vận tốc t(s) −25π x1 x2 x3 + = + 2015( s ) Tại thời điểm t, các vật cách vị trí cân v1 v2 v3 chúng đoạn là cm, cm và x0 Giá trị x0 gần giá trị nào sau đây: A 10 cm B cm C cm D.7 cm các vật liên hệ biểu thức -Vấn đề 06 : LỰC ĐÀN HỒI – LỰC HỒI PHỤC + Lực hồi phục Fhp : Lực có xu hướng đưa vật VTCB Fhp =− kx =−kAcos(ωt + φ) =kAcos(ωt + φ + π ) nên lực hồi phục luôn nguợc pha li độ + Độ lớn : Fhp = k x + Đàn hồi Fđh : giãn nén Fdh= k.∆lbd Lực tác dụng vào điểm treo lò xo giá đỡ, xuất lò xo (biến dạng) đoạn Đt : 0914449230 Fhp (max) = kA suy , với k (N/m) là độ cứng lò xo Fhp (min) = ∆lbd ( lò xo treo thẳng đứng VTCB thì ∆lbd = ∆l ) 41 Email : ngvuminh249@gmail.com (42) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh + Khi lắc lò xo nằm ngang thì Vật Lý - 12 F= F= k x hp dh Fdh = k.∆lbd = k.(∆l + x ) + Khi lắc lò xo treo thẳng đứng thì Fdh (max) = k(∆l + A) (khi vật vị trí thấp nhất) Fdh (min) = ∆l ≤ A Fdh (min) = k(∆l − A) ∆l > A và Cách tính ∆l : + Lò xo nằm ngang : ∆l =0 mg k + Lò xo treo thẳng đứng ∆l = m.g.sinα k + Lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng góc α : ∆l = Bài tập Ví Dụ : Một lắc lò xo có độ cứng lò xo là k = 64 (N/m) và vật nặng có khối lượng m = 160 (g) Con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng a) Tính độ biến dạng lò xo vị trí cân bằng, lấy g = 10 (m/s2) b) Biết lò xo có chiều dài tự nhiên là ℓo = 24 (cm), tính chiều dài lò xo vị trí cân c) Biết vật qua vị trí cân thì nó đạt tốc độ v = 80 (cm/s) Tính chiều dài cực đại và cực tiểu lò xo quá trình dao động vật Hướng dẫn giải: mg 0,16.10 a) Độ biến dạng lò xo vị trí cân là ∆ℓ0 = = = 2,5 (cm) k 64 b) Tại VTCB lò xo có chiều dài ℓcb = ℓo + ∆ℓo = 24 + 2,5 = 26,5 (cm) c) Tốc độ vật qua vị trí cân là tốc độ cực đại nên vmax = ωA v k 80 với ω = 20 rad/s A = max = = cm m ω 40 A E l max = lcb + A = 26,5 + = 30,5cm Khi đó chiều dài cực đại và cực tiểu lò xo có giá trị là l = lcb − A = 26,5 − = 22,5cm Bài tập Ví Dụ : Một vật treo vào lò xo thẳng đứng làm lò xo dãn 10 (cm) a) Tính chu kỳ dao động điều hòa lắc lò xo, lấy g = 10 (m/s2) b) Tìm ℓmax, ℓmin lò xo quá trình dao động, biết Fmax = (N), Fmin = (N) và ℓo = 40 (cm) c) Tìm chiều dài lò xo lực đàn hồi tác dụng vào lò xo là F = 0,5 (N) Hướng dẫn giải: g 2π π a) Theo bài ta có ∆ℓ0 = 10 (cm), tần số góc dao động là ω = = 10 T== s ω ∆l0 A A E A b) Ta có A A E A Fmax ∆l0 + A 10 + A A = cm = = ⇔ = 10 − A Fmin ∆l0 − A l max = l0 + ∆l0 + A = 40 + 10 + = 52cm Khi đó, chiều dài cực đại, cực tiểu lò xo là l = l0 + ∆l0 − A = 40 + 10 − = 48cm F c) Từ Fmax = k(∆ℓ0 + A) ⇒ k = max = = 50 N/m ∆l0 + A 0,1 + 0,02 Theo bài, F = 0,5 (N) = k.∆ℓ độ biến dạng lò xo vị trí này là ∆ℓ = F/k = 0,01 (m) = (cm) Do chiều dài tự nhiên là 40 (cm), nên để lò xo bị biến dạng cm, (giãn nén cm) thì chiều dài lò xo nhận các giá trị 39 cm (tức bị nén cm) 41 cm (tức bị dãn cm) Bài tập vận dụng : Bài (ĐH Khối A – 2005): Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k và vật nhỏ khối lượng m = 100g treo vào giá cố định Tại VTCB O vật, lò xo giãn 2,5 cm Kéo dọc theo trục lò xo xuống VTCB O đoạn cm truyền cho vật vận tốc ban đầu vo = 40 cm/s có phương thẳng đứng hướng Đt : 0914449230 42 Email : ngvuminh249@gmail.com (43) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 xuống Chọn trục Ox theo phương thẳng đứng, gốc tọa độ VTCB, chiều dương hướng lên, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động Hãy viết phương trình dao động vật Tính độ lớn lực lò xo tác dụng vào giá treo vật vật đạt vị trí cao Cho g = 10m / s ( ĐS : Fmax = 0,6 N ) Bài : Một lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động hai điểm cao và thấp cách 6,5cm Khối lượng nặng là 100g, độ cứng lò xo là 16 N/m Lấy = g π= 10m/s Tìm giá trị cực tiểu lực đàn hồi tác dụng vào nặng ? ( ĐS : 0,48N ) Bài : Một lắc lò xo treo thẳng đứng khối lượng m = 0,25kg treo vào lò xo có độ cứng k = 10 N/m Biết Chiều dài quỹ đạo dao động là 20cm và = g π= 10m/s Tính độ lớn cực đại lực đàn hồi ( ĐS : 3,5N ) Bài : Một lắc lò xo khối lượng 400g dao động hòa với chu kỳ 0,6s, biên độ A = 8cm Xác định độ π ( ĐS : 1,84N ) lớn lực hồi phục ứng với pha dao động Bài : Một lắc lò xo treo thẳng đứng khối lượng m = 0,1 kg treo vào lò xo có độ cứng k = 40 N/m Chiều A = cm và g = 10m/s Tính độ lớn cực đại và cực tiểu lực đàn hồi.( ĐS : 2,2N và 0N ) Bài : Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ A = 10 nơi có g = 10m/s Trong quá trình dao động tỉ số lực đàn hồi cực đại và cực tiểu là 7/3 Xác định chu kỳ T ( ĐS : 1s ) Bài : Một lắc lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên 20cm và chiều dài cực đại lò xo là 30 cm Tính lực đàn hồi cực đại lò xo biết k = 200 N/m ( ĐS : 20 N ) Bài : Một lắc lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên 20 cm và treo vật m = 100g thì lò xo dài 30 π cm VTCB Biết lắc lò xo dao động với phương = trình x 5cos(ωt − ) (cm;s) Lấy = g π= 10m/s Chọn chiều dương hướng từ trên xuống, gốc tọa độ VTCB a) Tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu quá trình dao động ( ĐS : 1,5 N và 0,5 N ) b) Tính lực đàn hồi và lực hồi phục các trường hợp : + Vật nặng qua VTCB ( ĐS : N và N ) + Vật nặng qua vị trí x = -2,5 cm ( ĐS : 0,75 N và 0,25 N ) + Vật nặng vị trí lò xo giãn cực đại ( ĐS : 1,5 N và 0,5 N ) Đt : 0914449230 43 Email : ngvuminh249@gmail.com (44) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Bài : Một lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m dao động hòa tác dụng lực hồi phục có phương 5π trình F 5cos 2πt − (N) Người ta chọn gốc thời gian (t = 0) nào ? viết biểu thức vận tốc ? = Bài 10 : Một lắc lò xo treo thẳng đứng kích thích cho dao động hòa với chu kì T = 2s và tỉ số độ lớn lực đàn hồi và trọng lực cầu nó vị trí thấp là 26 Chọn gốc tọa độ VTCB, 25 chiều dương hướng lên, gốc thời gian lúc cầu vị trí thấp Viết phương trình dao động hệ ? ĐS : x cos(πt + π) (cm;s) = Bài 11 : Một lắc lò xo có độ cứng k, treo theo phương thẳng đứng dao động với biên độ A Tỉ số biên độ dao động và độ giãn lò xo VTCB là 2/3 Tỉ số lực đàn hồi cực đại và lực hồi phục cực đại là bao nhiêu ? Bài 12 : Con lắc lò xo treo theo phương thẳng đứng dao động hòa với biên độ A = cm Tỉ số lực đàn hồi 10π rad/s) cực đại và lực hồi phục cực đại là 2,5 Tìm tần số góc dao động ? (ĐS : Trắc Nghiệm Câu 1: Một lắc lò xo khối lượng m = 200g dao động hòa với chu kỳ 0,5 s, biên độ A = 10cm Xác định lực hồi phục ứng với pha dao động π là : A N B −1 N C −1, N D 1, N Câu 2: Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng là m = 100g Con lắc dao động điều hoà theo phương trình: x = cos( 10 t) cm Lấy g = 10 m/s2 Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng lên giá treo có giá trị là: A FMAX = 1,5 N; Fmin = 0,5 N B FMAX = 1,5 N; Fmin= N C FMAX = N; Fmin =0,5 N D FMAX = N; Fmin= N Đt : 0914449230 44 Email : ngvuminh249@gmail.com (45) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 3: Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ 4cm, chu kỳ 0,5s Khối lượng nặng 400g Lấy π2 = 10, cho g = 10m/s2 a) Giá trị lực đàn hồi cực đại tác dụng vào nặng: A 6,56N B 2,56N C 256N D 656N b) Giá trị lực đàn hồi cực tiểu tác dụng vào nặng: A 6,56N B N C 1,44N D 65N Câu 4: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể, hòn bi có khối lượng m = 100g Tại VTCB lò xo giãn cm Kéo vật khỏi VTCB đoạn cm truyền cho nó tốc độ 30π (cm/s) Cho g = π = 10m/s2 Lực mà lò xo tác dụng vào điểm treo lò xo vị trí thấp là A 3,21 N B 3,12 N C 3,62 N D 3,58 N 2 Câu 5: Một vật treo vào lò xo làm nó dãn 4cm Cho g = 10m/s = π biết lực đàn hồi cực đại và cực tiểu là 10N và 6N Chiều dài tự nhiên lò xo 20cm Chiều dài cực tiểu và cực đại lò xo quá trình dao động là: A 25cm và 24cm B 24cm và 23cm C 26cm và 24cm D 25cm và 23cm Câu 6: Một lắc lò xo treo thẳng đứng có chiều dài cực đại là 36 cm, chiều dài tự nhiên là 30 cm Trong quá trình dao động tỉ số lực đàn hồi cực đại và cực tiểu là Tìm biên độ và độ biến dạng lò xo VTCB ? A cm và cm B cm và cm C cm và cm D cm và cm Câu 7: Một lắc lò xo treo thẳng đứng có biên độ A = 12cm Trong quá trình dao động tỉ số lực đàn hồi cực đại và cực tiểu là Tìm độgiãn lò xo VTCB ? A 20 cm B 15 cm C 10 cm D 12 cm Câu 8: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ gắn với lò xo nhẹ dao động điều hòa theo phương ngang Lực kéo tác dụng vào vật luôn A Cùng chiều với chiều chuyển động vật B Hướng vị trí cân C Cùng chiều với chiều biến dạng lò xo D Hướng vị trí biên Câu (Khối A – 2012): Một vật nhỏ có khối lượng 500 g dao động điều hòa tác dụng lực kéo có biểu thức F = - 0,8cos 4t (N) Dao động vật có biên độ là A cm B 12 cm C cm D 10 cm Câu 10 : Một lắc lò xo treo thẳng đứng có tần số góc là ω , vật có khối lượng m, lắc dao động với biên độ A Lực đàn hồi cực đại có giá trị nào đây ? g g A Fmax B.= C = D Fmax ω2 m − A = mg + ω2 A Fmax m ( g + Aω2 ) Fmax ω2 A + = m m Đt : 0914449230 45 Email : ngvuminh249@gmail.com (46) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 11 : Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, lò xo có độ cứng k, nặng phía điểm treo thì điều khẳng định nào sau đây là sai ? A Khi nặng vị trí cân bằng, chiều dài lò xo trung bình tổng chiều dài cực đại và chiều dài cực tiểu lò xo B Khi nặng vị trí cân bằng, thì lò xo đã bị dãn đoạn ∆l0 C Độ lớn lực đàn hồi cực đại luôn cho công thức Fmax = k(∆l0 + A) D Độ lớn lực đàn hồi cực đại luôn cho biểu thức Fmin = k(∆l0 – A) Câu 12 : Một lắc lò xo có độ cứng k treo vào vật có khối lượng m = kg dao động hòa với biên độ cm Biết chu kì, khỏang thời gian để lực hồi phục có độ lớn không vượt quá 2,5 N là T/3 Tần số dao động vật là π π C π Hz D Hz A Hz B Hz 2 Câu 13 : Một lắc lò xo có độ cứng k treo vào vật có khối lượng m = kg dao động hòa với biên độ cm Biết chu kì, khỏang thời gian để lực hồi phục có độ lớn vượt quá N là T/3 Tần số dao động vật là π π A Hz B Hz C π Hz D Hz 2 Câu 14 : Một lắc lò xo có độ cứng k treo vào vật có khối lượng m = kg dao động hòa với biên độ cm Biết chu kì, khỏang thời gian để lực hồi phục có độ lớn không vượt quá N là T/2 Tần số dao động vật là π π A Hz B Hz C π Hz D Hz 2 Đt : 0914449230 46 Email : ngvuminh249@gmail.com (47) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 15 (ĐH – 2014) : Một lắc lò xo treo vào điểm cố định dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kỳ 1,2 s Trong chu kỳ tỉ số thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén là thì thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều với lực kéo là A 0,4 s B 0,1 s C 0,3 s D 0,2 s Câu 16 : Trong dao động điều hoà lắc lò xo thẳng đứng, nhận xét nào là đúng? A hợp lực tác dụng lên vật vị trí cao có độ lớn hợp lực tác dụng lên vật vị trí thấp B lực đàn hồi luôn luôn cùng chiều với chiều chuyển động vật vị trí cân C với giá trị biên độ, lực đàn hồi luôn ngược chiều với trọng lực D lực đàn hồi đổi chiều tác dụng vận tốc không - + + + + Vấn đề 07 : NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐỀU HÒA 1 mv W.sin (ωt+φ) Động = : Wd = + Thế : Wt = kx =W.cos (ωt+φ) 2 +Wt = kA mω2 A ( không phụ thuộc vào thời gian và không đổi ) Cơ năng= : W Wd= 2 Động và luôn biến đổi và có chu kỳ T’ = T/2 ; tần số f’ = 2f; tần số góc ω ' = 2ω Wd (max) = W ( VTCB ) Wt (max) = W ( vị trí biên ) và + Sau khoảng thời gian Δt = + Khi Wd = n.Wt thì ta có x = ± T W Wd Wt = W = = = thì động lại hay W d t 2 A n+1 Wd A −1 + Tỉ số động và : = Wt x + Trong chu kỳ dao động hòa có lần Wd = n.Wt + Trong quá trình dao động động tăng thì giảmvà ngược lại + Cơ tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động ωA A Wd = Wt → x = ± ;v = ± 2 Một số trường hợp đặc biệt: Wd = 3Wt → x = ± A ; v = ± ωA 2 ωA A Wt = 3Wd → x = ± ;v = ± 2 Bài tập vận dụng : Bài : Một lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng và VTCB lò xo giãn 10cm Đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng buông nhẹ Chọn gốc tọa độ VTCB Tại vị trí bao nhiêu thì động và tính khoảng cách hai điểm đó Đt : 0914449230 47 Email : ngvuminh249@gmail.com (48) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Bài : Một vật dao động hòa với chiều dài quỹ đạo 16 cm Khi vật cách VTCB cm thì tỉ số động và là bao nhiêu Ở vị trí nào thì động Bài : Một lắc lò xo dao động hòa Biết vật qua vị trí x = cm thì động lần lò xo Tìm chiều dài quỹ đạo Bài : Một lắc lò xo dao động hòa với biên độ cm Vật nặng có khối lượng 200g Biết lắc thực 20 dao động 10 s Tìm lò xo và vận tốc vật vị trí động Bài : Một lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng Tại VTCB người ta kéo vật nặng xuống khỏi VTCB 10 cm buông nhẹ cho dao động, khối lượng hòn bi là m = 100g và tần số góc là 20 rad/s Tính động cực đại lắc và tính tỉ số động và vật tọa độ 5cm cách VTCB Bài : Một lắc lò xo dao động hòa với biên độ 10 cm, độ cứng lò xo là 100 N/m Tìm tọa độ vật động lần và tọa độ động lần Bài : Một lắc lò xo dao động hòa có độ cứng lò xo là 100 N/m , cầu có khối lượng m Khoảng thời gian liên tiếp hai lần động và là 0,157 s Tìm khối lượng cầu Bài : Một lắc lò xo gồm lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 50 N/m gắn với cầu khối lượng mo và dao động với chiều dài quỹ đạo là cm Động cầu li độ x = cm là bao nhiêu Bài : Một lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng và VTCB lò xo giãn 10cm Tại VTCB người ta truyền cho vật vận tốc vo = 40 cm/s hướng xuống Tìm tọa độ cầu động Đt : 0914449230 48 Email : ngvuminh249@gmail.com (49) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Bài 10 : Một lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng Kích thích cho lò xo dao động hòa và có lượng W = 0,05J thì độ lớn nhỏ và lớn lực đàn hồi là 3N và 1N Tìm chu kỳ và biên độ A Bài 11 ( TNTHPT – 1998): Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 40N/m gắn với vật m Biên độ A = cm Tìm động vật m ứng với li độ x =3 cm Bài 12 : Một lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 50 g gắn với lò xo nhẹ độ cứng k Từ VTCB, kéo lò xo xuống đoạn xo = cm truyền cho vật vận tốc vo = 20 cm/s theo phương thẳng đứng Khi đó lắc là W = 5mJ Thực tính toán cần thiết để xác định tần số góc, độ cứng lò xo và biên độ lắc.= ( ĐS : ω 40rad/s; k 80N/m; A 1,12cm ) = = Bài 13 : Một vật có khối lượng m = 80g treo vào lò xo nhẹ làm lò xo giãn đoạn ∆l =4cm Từ VTCB đưa vật lên đoạn cm buông nhẹ Xác định lượng lắc ( ĐS : 9mJ ) Bài 14 : Treo vật khối lượng m = 200g thì chiều dài lò xo giãn cm Hệ dao động hòa Trong quá trình dao động người ta thấy chiều dài lò xo nằm khoảng 30cm đến 40cm Cho g = 10 m/s2 a) Hãy xác định biên độ lắc và tìm độ cứng k lò xo ( ĐS : k 100N/m; A cm ) = = b) Khi lò xo dài 32cm, hãy tính động và nó ( ĐS : Wd 0,= = 08J;Wt 0, 045J ) Đt : 0914449230 49 Email : ngvuminh249@gmail.com (50) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 −5 −3 Bài 15 : Con lắc dao động có E = 3.10 J , độ lớn lực hồi phục cực đại là F = 1,5.10 N , chu kỳ dao động là T = 2s Biết lúc bắt đầu vật qua vị trí có li độ x = +2cm theo chiều dương Lập phương trình dao động π vật ( = ĐS : x cos(π t − ) cm) Bài 16* : Con lắc dao động có E = 5.10−4 J , độ lớn lực hồi phục cực đại là F = 10−2 N , tần số 1Hz, thời điểm ban đầu vật theo chiều âm chuyển động chậm dần với gia tốc có độ lớn là m/s Lập phương trình 5π dao động vật.= ( ĐS : x 10 cos(2πt + ) cm) Bài 17 : Một vật dao động hòa với tần số f = 2,5Hz Khi vật có li độ x = 1,2cm thì động chiếm 96% toàn phần Tính tốc độ trung bình vật chu kỳ ( ĐS : v = 60cm/s ) Bài 18 : Một vật dao động hòa với chu kỳ T = 3s Tính thời gian ngắn vật vị trí cực đại đến vị trí lần động ? Bài 19 : Một lắc lò xo dao động hòa Lúc vật qua vị trí cách VTCB cm thì động lần Vận tốc vật qua VTCB là 0,8π (m/s) Chu kỳ dao động vật là bao nhiêu ? (Đs : 0,2s) Bài 20 : Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T Tìm li độ, tốc độ vật theo A, T a) động lần b) gấp hai lần động c) lần động d) động lần Đt : 0914449230 50 Email : ngvuminh249@gmail.com (51) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 π 50π Bài 21 : Một vật dao động hòa với phương trình x cos = t + ( cm;s ) Xác định thời điểm thứ 3 2012 vật có động ? Bài tập ví dụ : Hai chất điểm A và B dao động điều hòa trên cùng trục Ox với cùng biên độ Tại thời điểm t =0, chất điêm A biên dương, chất điểm B qua vị trí cân theo chiều dương Chu kỳ dao động chất điểm A là T và gấp đôi chu kỳ dai động chất điểm B Tỉ số độ lớn vận tốc chất điểm A và chất điểm B thời điểm T/6 là A B /2 C D − vmax ( A) − vmax ( B ) 600 x t =0 O O 1200 A t = vmax ( B ) vmax ( A) v v ∆t.3600 ∆ = = 600 ϕ A TA ωB = → TA 2= TB T ⇒ ω Theo đề ta có: = A ∆t.3600 ∆= = 1200 ϕB TB Đt : 0914449230 51 Email : ngvuminh249@gmail.com (52) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh vA vB Dựa vào hình vẽ suy= ra: Năng lượng − Wđmax = ½ kA2 Wt = Gia tốc a=0 Vận tốc v = v max Li độ Vật Lý - 12 vmax ( A) − vmax ( A) A.ω A = = vmax ( B ) A.ω B = vmax ( B ) 2 Wđ = Wt Wđ = Wt a = ½ amax v = v max a= Wt = Wđ amax 2 v = v max a= 2 Wđ = Wtmax = ½ kA2 amax v= a = amax v max v=0 x A (VTCB) Thời gian T/12 A 2 T/24 A T/24 T/8 T/12 +A (biên) T/12 T/8 T/6 T/4 Trắc Nghiệm Câu 1: Một lắc lò xo dao động điều hoà Nếu tăng độ cứng lò xo lên lần và giảm khối lượng hai lần thì vật sẽ: A không đổi B tăng bốn lần C tăng hai lần D giảm hai lần Câu 2: Chọn kết luận đúng Năng lượng dao động vật dao động điều hòa: A Giảm lần biên độ giảm lần và tần số tăng lần B Giảm 4/9 lần tần số tăng lần và biên độ giảm lần C Giảm 25/9 lần tần số dao động tăng lần và biên độ dao động giảm lần D Tăng 16 lần biên độ tăng lần và tần số tăng lần Câu 3: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình x = Acos(ωt + ϕ) Cứ sau khoảng thời gian và π/40 (s) thì động vật lò xo Con lắc dao động điều hoà với tần số góc bằng: A 20 rad.s – B 80 rad.s – C 40 rad.s – D 10 rad.s – Câu 4: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 1, 25cos(20t + gấp lần động là: Đt : 0914449230 A 12,5cm/s B 10m/s 52 π ) cm Vận tốc vị trí mà C 7,5m/s D 25cm/s Email : ngvuminh249@gmail.com (53) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 5: Một lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình x = Acosωt Sau đây là đồ thị biểu diễn động Wđ và Wt lắc theo thời gian Người ta thấy sau 0,5(s) động lại thì tần số dao động lắc là: W Wñ A π(rad/s) B 2π(rad/s) W0 = /2 kA π C (rad/s) D 4π(rad/s) W0 /2 Wt t(s) π Câu 6: Một lắc lò xo dao động điều hoà với phương= trình x 5cos(4π t − )(cm) Biết khối lượng D 19, 74( J ) cầu là 100g Năng lượng dao động vật là: A 39, 48( J ) B 39, 48(mJ ) C 19, 74(mJ ) Câu 7: Một vật dao động điều hoà, sau khoảng thời gian 2,5s thì động lại Tần số dao động vật là: A 0,1 Hz B 0,05 Hz C Hz D Hz Câu 8: Một lắc lò xo dao động điều hoà Vận tốc có độ lớn cực đại 60cm/s Chọn gốc toạ độ vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc vật qua vị trí x = cm theo chiều âm và đó động Phương trình dao động vật có dạng: = A x 6cos (10t + π / )( cm ) B x 2cos (10t − π / )( cm ) = = C x 2cos (10t + π / )( cm ) D x 6cos (10t − π / )( cm ) = Câu 9: Một chất điểm có khối lượng m = 1kg dao động điều hoà với chu kì T = π/5s Biết lượng nó là 0,02J Biên độ dao động chất điểm là: A 2cm B 4cm C 6,3cm D 6cm Câu 10: Dao động lắc lò xo có biên độ A và lượng là E0 Động cầu qua li độ x = A/2 là : A 3E0/4 B E0/3 C E0/4 D E0/2 Câu 11: Nếu vào thời điểm ban đầu, vật dao động điều hòa qua vị trí cân thì vào thời điểm T/12, tỉ số động và dao động là: A B C D 1/3 Đt : 0914449230 53 Email : ngvuminh249@gmail.com (54) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 12: Trong dao động điều hoà, li độ nửa biên độ thì động bằng: B C D A 3 Câu 13: Một lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ 18cm Tại vị trí có li độ x = 6cm, tỷ số động và lắc là: A B C.5 D Câu 14: Một lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m= 0,4kg và lò xo có độ cứng k=100 N/m.Kéo vật khỏi vị trí cân cm truyền cho vật vận tốc đầu 15 π cm/s Lấy π 2=10 Năng lượng dao động vật là: A 2,45 J B 245 J C 0,245J D 24,5 J Câu 15: Con lắc lò xo đặt nằm ngang, gồm vật nặng có khối lượng 500 g và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa Trong quá trình dao động chiều dài lò xo biến thiên từ 22 cm đến 30 cm.Cơ lắc là: A 0,16 J B 0,08 J C 80 J D 0,4 J Câu 16: Một lắc lò xo có m = 100g dao động điều hoà với W = 2mJ và gia tốc cực đại aMax = 80cm/s2 Biên độ và tần số góc dao động là: A 0,005cm và 40rad/s B 5cm và 4rad/s C 10cm và 2rad/s D 4cm và 5rad/s Câu 17 ( ĐH – 2008): Cơ vật dao động điều hòa A Biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ nửa chu kỳ dao động vật B Tăng gấp đôi biên độ dao động vật tăng gấp đôi C Bằng động vật vật tới vị trí cân D Biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ chu kỳ dao động vật Câu 18 (CĐ – 2009): Khi nói lượng vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là đúng? A Cứ chu kì dao động vật, có bốn thời điểm động B Thế vật đạt cực đại vật vị trí cân C Động vật đạt cực đại vật vị trí biên D Thế và động vật biến thiên cùng tần số với tần số li độ Đt : 0914449230 54 Email : ngvuminh249@gmail.com (55) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 19 (CĐ – 2009): Một cật dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ nằm ngang Ox với chu kì T, vị trí cân và mốc gốc tọa độ Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất, thời điểm đầu tiên mà động T T T T B C D và vật là A 12 Câu 20 (ĐH – 2009): Một lắc lò xo dao động điều hòa Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100g Lấy π2 = 10 Động lắc biến thiên theo thời gian với tần số A Hz B Hz C 12 Hz D Hz Câu 21 (ĐH – 2009): Một vật dao động điều hòa theo trục cố định (mốc vị trí cân bằng) thì A Động vật cực đại gia tốc vật có độ lớn cực đại B Khi vật từ vị trí cân biên, vận tốc và gia tốc vật luôn cùng dấu C Khi vị trí cân bằng, vật D Thế vật cực đại vật vị trí biên Câu 22 (ĐH – 2009): Một lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g Con lắc dao động điều hòa theo trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acosωt Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s thì động và vật lại Lấy π2 =10 Lò xo lắc có độ cứng A 50 N/m B 100 N/m C 25 N/m D 200 N/m Câu 23 (CĐ – 2010): Một lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ 0,1 m Mốc vị trí cân Khi viên bi cách vị trí cân cm thì động lắc A 0,64 J B 3,2 mJ C 6,4 mJ D 0,32 J Câu 24 (CĐ – 2010): Một vật dao động điều hòa với biên độ cm Mốc vị trí cân Khi vật có động lần thì vật cách vị trí cân đoạn A cm B 4,5 cm C cm D cm Câu 25 (CĐ – 2010): Một lắc lò xo dao động hòa với tần số 2f1 Động lắc biến thiên f tuần hoàn theo thời gian với tần số f A 2f1 B C f1 D f1 Câu 26 (CĐ – 2010): Một lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m Con lắc dao động hòa theo phương ngang với phương = trình x A cos(wt + ϕ) Mốc vị trí cân Khoảng thời gian hai lần liên tiếp lắc có động là 0,1 s Lấy π2 = 10 Khối lượng vật nhỏ A 400 g B 40 g C 200 g D 100 g Đt : 0914449230 55 Email : ngvuminh249@gmail.com (56) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 27 (CĐ – 2010): Một vật dao động hòa dọc theo trục Ox Mốc vị trí cân Ở thời điểm độ lớn vận tốc vật 50% vận tốc cực đại thì tỉ số động và vật là B C D A 4 Câu 28 (ĐH – 2010): Vật nhỏ lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, mốc vị trí cân Khi gia tốc vật có độ lớn nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số động và 1 vật là A B C D Câu 29 (CĐ – 2008): Chất điểm có khối lượng m1 = 50 gam dao động điều hoà quanh vị trí cân nó với phương trình dao động x1 = sin(5πt + π/6 ) (cm) Chất điểm có khối lượng m2 = 100 gam dao động điều hoà quanh vị trí cân nó với phương trình dao động x2 = 5sin(πt – π/6 )(cm) Tỉ số quá trình B C D 1/5 dao động điều hoà chất điểm m1 so với chất điểm m2 A 1/2 Câu 30 (ĐH – 2010): Lực kéo tác dụng lên chất điểm dao động điều hòa có độ lớn A và hướng không đổi B tỉ lệ với độ lớn li độ và luôn hướng vị trí cân C tỉ lệ với bình phương biên độ D không đổi hướng thay đổi Câu 31 (TN THPT – 2011): Con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100g gắn với lò xo nhẹ Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = 10cos10πt (cm) Mốc vị trí cân Lấy π2 = 10 Cơ lắc A 0,10 J B 0,05 J C 1,00 J D 0,50 J Câu 32: Một cầu có khối lượng m = 0,1 kg treo vào lò xo có độ cứng k = 40 N/m Chiều dài tự nhiên lò xo là 30 cm Quả cầu dao động với E = 0,05J theo phương thẳng đứng Thời điểm lò xo có chiều dài 35cm thì lực đàn hồi có độ lớn là : A 2N B 3N C 4N D 400N Câu 33: Một lắc lò xo dao động hòa với tần số 2f1 Động lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số f2 A f1 B 4f1 C 0,5f1 D 2f1 Câu 34: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Tốc độ trung bình chất điểm tương ứng với khoảng thời gian không vượt quá ba lần động nửa chu kỳ là 300 cm/s Tốc độ cực đại dao động là A 200 cm/s B 2π m/s C 400 cm/s D 4π m/s Đt : 0914449230 56 Email : ngvuminh249@gmail.com (57) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 35: Một vật dao động điều hòa theo trục cố định (mốc vị trí cân bằng) thì A vị trí cân bằng, vật B vật cực đại vật vị trí biên C vật từ vị trí cân biên, vận tốc và gia tốc vật luôn cùng dấu D động vật cực đại gia tốc vật có độ lớn cực đại Câu 36: Một vật dao động điều hoà với tần số f = Hz Tại thời điểm t1 vật có động lần Tại thời điểm t2 = t1 + s thì động vật: 30 A lần không B lần năng C lần không D lần năng Câu 37: Một lắc lò xo có m = 200 (g) dao động điều hoà theo phương đứng Chiều dài tự nhiên lò xo là ℓo = 30 cm Lấy g =10 m/s2 Khi lò xo có chiều dài 28 cm thì vận tốc không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn N Năng lượng dao động vật là A E = 1,5 J B E = 0,1 J C E = 0,08 J D E = 0,02 J Câu 38: Vật nhỏ có khối lượng 200 g lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ có độ lớn gia tốc không nhỏ 500 cm/s2 là T/2 Độ cứng lò xo là A 20 N/m B 50 N/m C 40 N/m D 30 N/m Đt : 0914449230 57 Email : ngvuminh249@gmail.com (58) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 39: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 1,2 s Khoảng thời gian nhỏ từ động cực đại đến nó giảm phần tư A 0,2 s B 0,1 s C 0,5 s D 0,4 s Câu 40: Một vật dao động điều hòa Tại vị trí động hai lần thì gia tốc có độ lớn là a Tại vị trí mà hai lần động thì gia tốc vật có độ lớn : B a C a D a A a 2 Câu 41: Khi nói vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây sai? A.Cơ vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian B.Vận tốc vật biến thiên điều hòa theo thời gian C.Động vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian D.Lực kéo tác dụng lên vật biến thiên điều hòa theo thời gian Câu 42: Động vật dao động điều hoà: Wđ = W0sin2( ω t) Giá trị lớn là A W0 B W0 C W0/2 D 2W0 Câu 43: Một lắc lò xo có độ cứng k = 50 N/m dao động điều hòa với chiều dài quỹ đạo là 10 cm Cơ dao động lắc lò xo là A E = 0,0125 J B E = 0,25 J C E = 0,0325 J D E = 0,0625 J Câu 44: Một vật có khối lượng m = 200 (g), dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(5πt) cm Tại thời điểm t = 0,5 (s) thì vật có động là A Eđ = 0,125 J B Eđ = 0,25 J C Eđ = 0,2 J D Eđ = 0,1 J Câu 45: Một vật dao động điều hòa với biên độ A Tại li độ nào thì động năng? A A A A x = A B x = C x = D x = 2 Câu 46: Một vật dao động điều hòa với biên độ A Tại li độ nào thì lần động năng? A A A A A x = ± B x = ± C x = ± D x = ± 2 Câu 47: Một vật dao động điều hòa với biên độ A Tại li độ nào thì động lần năng? A A A A A x = ± B x = ± C x = ± D x = ± 2 Câu 48: Một vật dao động điều hòa với biên độ A Tại li độ nào thì lần động năng? A 2 2A A A A x = ± B x = ± C x = ± D x = ± 3 Câu 49: Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω và biên độ A Khi động lần thì tốc độ v vật có biểu thức ωA 3ωA 2ωA 3ωA A v = B v = C v = D v = 3 2 Câu 50: Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω và biên độ A Khi lần động thì tốc độ v vật có biểu thức Đt : 0914449230 58 Email : ngvuminh249@gmail.com (59) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 2ωA 3ωA D v = 3 Câu 51: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(4πt) cm Tại thời điểm mà động lần thì vật cách VTCB khoảng A 3,3 cm B 5,0 cm C 7,0 cm D 10,0 cm Câu 52: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + π/6) cm Tại thời điểm mà lần động thì vật cách VTCB khoảng bao nhiêu (lấy gần đúng)? A 2,82 cm B cm C 3,46 cm D cm Câu 53: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(4πt + π/3) cm Tại thời điểm mà lần động thì vật có tốc độ là A v = 40π cm/s B v = 20π cm/s C v = 40 cm/s D v = 20 cm/s Câu 54: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(20t) cm Tốc độ vật tại vị trí mà gấp lần động là A v = 12,5 cm/s B v = 25 cm/s C v = 50 cm/s D v = 100 cm/s Câu 55: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 9cos(20t + π/3) cm Tại thời điểm mà lần động thì vật có tốc độ là A v = 40 cm/s B v = 90 cm/s C v = 50 cm/s D v = 60 cm/s Câu 56: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(5πt + π/3) cm Tại thời điểm mà động lần thì vật có tốc độ là (lấy gần đúng) A v = 125,6 cm/s B v = 62,8 cm/s C v = 41,9 cm/s D v = 108,8 cm/s Câu 57: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + π/3) cm Tại thời điểm mà động thì vật có tốc độ là (lấy gần đúng) A v = 12,56 cm/s B v = 20π cm/s C v = 17,77 cm/s D v = 20 cm/s Câu 58: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A Ban đầu vật vị trí cân bằng, khoảng thời gian ngắn kể từ vật dao động đến thời điểm mà động là A tmin = T/4 B tmin = T/8 C tmin = T/6 D tmin = 3T/8 Câu 59: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A Khoảng thời gian hai lần liên tiếp mà động là A t = T/4 B t = T/8 C t = T/6 D t = T/12 Câu 60: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A Khoảng thời gian hai lần liên tiếp mà động lần là A t = T/4 B t = T/8 C t = T/6 D t = T/12 Câu 61: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A Khoảng thời gian hai lần liên tiếp mà lần động là A t = T/4 B t = T/3 C t = T/6 D t = T/12 Câu 62: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A Khoảng thời gian ngắn kể từ thời điểm động đến thời điểm lần động là A tmin = T/12 B tmin = T/8 C tmin = T/6 D tmin = T/24 Câu 63: Mối liên hệ li độ x, tốc độ v và tần số góc ω dao động điều hòa và động hệ là 2x A ω = x.v B x = v.ω C v = ω.x D ω = v Câu 64: Mối liên hệ li độ x, tốc độ v và tần số góc ω dao động điều hòa lần động hệ là: A ω = 2x.v B x = 2v.ω C 3v = 2ω.x D ω.x = 3v Câu 65: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(2πt/T) cm Khoảng thời gian ngắn kể từ vật bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm mà động lần thứ hai là A tmin = 3T/4 B tmin = T/8 C tmin = T/4 D tmin = 3T/8 Câu 66: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(2πt/T) cm Khoảng thời gian ngắn kể từ vật bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm mà động lần lần đầu tiên là A tmin = T/4 B tmin = T/8 C tmin = T/6 D tmin = T/12 Câu 67: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Asin(2πt/T – π/3) cm Khoảng thời gian từ vật 59 Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@gmail.com A v = ωA B v = ωA C v = (60) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm mà động lần lần đầu tiên là A T/4 B T/8 C T/6 D T/12 Câu 68: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Asin(2πt/T – π/3) cm Khoảng thời gian từ vật bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm mà động lần lần thứ hai là A T/3 B 5T/12 C T/4 D 7T/12 Câu 69: Trong dao động điều hòa, vì bảo toàn nên A động không đổi B không đổi C động tăng bao nhiêu thì giảm nhiêu và ngược lại D động và cùng tăng cùng giảm Câu 70: Quả nặng gắn vào lò xo đặt nằm ngang dao động điều hòa có là E = 3.10–5 J và lực đàn hồi lò xo tác dụng vào vật có giá trị cực đại là Fmax = 1,5.10–3 N Biên độ dao động vật là A A = cm B A = m C A = cm D A = m Câu 71: Quả nặng gắn vào lò xo đặt nằm ngang dao động điều hòa có là 3.10–5 J và lực đàn hồi lò xo tác dụng vào vật có giá trị cực đại là 1,5.10–3 N Độ cứng k lò xo là A k = 3,75 N/m B k = 0,375 N/m C k = 0,0375 N/m D k = 0,5 N/m Câu 72: Cơ lắc lò xo tỉ lệ thuận với A li độ dao động B biên độ dao động C bình phương biên độ dao động D tần số dao động Câu 73: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, vật có m = 100 (g) Vật dao động với phương trình x = 4cos(20t) cm Khi động thì li độ vật là A x = 3,46 cm B x = 3,46 cm C x = 1,73 cm D x = 1,73 cm Câu 74: Một lắc lò xo có khối lượng vật nặng là m, dao động điều hòa với biên độ A và lượng E Khi vật có li độ x = A/2 thì vận tốc nó có biểu thức là 2E E 2E 3E B v = ± C v = ± D v = ± A v = ± 2m 3m 2m m Câu 75: Một lắc lò xo có khối lượng vật nặng là m, dao động điều hòa với biên độ A và lượng E Khi A thì vận tốc nó có biểu thức là vật có li độ x 2E E 3E 2E A v = ± B v = ± C v = ± D v = ± 2m 2m 3m m Câu 76: Một vật có khối lượng m gắn vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m, lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ A = cm Khi vật cách vị trí cân cm thì nó có động là A Eđ = 0,125 J B Eđ = 0,09 J C Eđ = 0,08 J D Eđ = 0,075 J Câu 77: Cơ hệ lắc lò xo dao động điều hoà A tăng 9/4 lần tần số dao động f tăng lần và biên độ A giảm lần B giảm 9/4 lần tần số góc ω tăng lên lần và biên độ A giảm lần C tăng lần khối lượng m vật nặng và biên độ A tăng gấp đôi D tăng 16 lần tần số dao động f và biên độ A tăng gấp đôi Câu 78: Một lắc lò xo dao động với biên độ A = 10 cm Độ cứng lò xo k = 20 N/m Tại vị trí vật có li độ x = cm thì tỉ số và động lắc là A 1/3 B C D Câu 79 (ĐH – 2014): Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa theo phương ngang; mốc tính vị trí cân Từ thời điểm t1 = đến thời điểm t2 = π/48 s, động lắc thay đổi từ 0,096 J đến cực đại giảm 0,064 J Ở thời điểm t2, lắc 0,064 J Biên độ dao động lắc là A 7,0 cm B 3,6 cm C 8,0 cm D 5,7 cm 60 Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@gmail.com (61) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 80: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = cm, li độ x = cm thì tỉ số và động là A B 1/3 C 1/8 D Câu 81: Một lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng vào điểm cố định, đầu có vật m = 100 (g) Vật dao động điều hòa với tần số f = Hz, là E = 0,08 J Lấy g = 10 m/s2 Tỉ số động và li độ x = cm là A B 1/3 C 1/2 D Câu 82: Ở thời điểm, li độ vật dao động điều hòa 60% biên độ dao động thì tỉ số và vật là A 9/25 B 9/16 C 25/9 D 16/9 Câu 83: Ở thời điểm, vận tốc vật dao động điều hòa 20% vận tốc cực đại, tỉ số động và vật là 1 A 24 B C D 24 Câu 84: Ở thời điểm, li độ vật dao động điều hòa 40% biên độ dao động, tỉ số động và vật là 25 21 4 B C D A 4 21 25 Câu 85: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(4πt – π/6) cm Trong giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm qua li độ mà động bao nhiêu lần? A lần B lần C lần D lần Câu 86: Một lắc lò xo dao động với phương trình x = 5cos(4πt – π/2) cm Khối lượng vật nặng m = 200 (g) Lấy π2 = 10 Năng lượng đã truyền cho vật là A E = J B E = 0,2 J C E = 0,02 J D E = 0,04 J Câu 87: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(3t – π/6) cm, vật là E = 7,2.10-3 J Khối lượng vật nặng là A m = 0,1 kg B m = kg C m = 200 (g) D m = 500 (g) Câu 88: Một lắc lò xo độ cứng k = 20 N/m dao động điều hòa với chu kỳ T = (s) Khi pha dao động là 2π rad thì vật có gia tốc là a = - 20 cm/s2 Lấy π2 = 10, lượng dao động vật là B E = 96.10-3 J C E = 12.10-3 J D E = 24.10-3 J A E = 48.10-3 J Câu 89: Một vật có khối lượng m = 100 (g) dao động điều hoà trên trục Ox với tần số f = Hz, lấy thời điểm t1 vật có li độ x1 = –5 cm, sau đó 1,25 (s) thì vật có A Et = 20 mJ B Et = 15 mJ C Et = 12,8 mJ D Et = mJ Câu 90: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng có lượng dao động E = 2.10–2 J, lực đàn hồi cực đại lò xo Fmax = N Lực đàn hồi lò xo vật vị trí cân là F = N Biên độ dao động vật là A A = cm B A = cm C A = cm D A = cm Câu 91: Dao động lắc lò xo có biên độ A Khi động lần thì mối quan hệ tốc độ v vật và tốc độ cực đại vmax là v 3vmax 2vmax 2v A v = max B v = C v = D v = ± max 2 Câu 92: Một vật có khối lượng m dao động điều hòa với biên độ A Khi chu kỳ dao động tăng lần thì lượng vật A giảm lần B tăng lần C giảm lần D tăng lần Câu 93: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang Tại vị trí động hai lần năng, gia tốc vật có độ lớn nhỏ gia tốc cực đại A lần B lần C lần D lần Câu 94: Treo vật nhỏ có khối lượng m = kg vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 400 N/m tạo thành Đt : 0914449230 61 Email : ngvuminh249@gmail.com (62) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 lắc lò xo Con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, chiều dương hướng lên Vật kích thích dao động với biên độ A = cm Động vật nó qua vị trí có tọa độ x1 = cm và x2 = –3 cm tương ứng là: A Eđ1 = 0,18 J và Eđ2 = –0,18 J B Eđ1 = 0,18 J và Eđ2 = 0,18 J C Eđ1 = 0,32 J và Eđ2 = 0,32 J D Eđ1 = 0,64J và Eđ2 = 0,64 J BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Một vật có khối lượng m = 1kg gắn vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m Hệ dao động với biên độ A = 10 cm a) Tính dao động b) Tính vận tốc lớn vật Vận tốc này đạt tới vị trí nào vật? c) Định vị trí vật đó động và vật ĐS: a) E = 0,5 (J) b) vmax = 1(m/s) x = 0; c) x = ±5 (cm) Bài 2: Một lắc lò xo gồm nặng có m = 100 g và lò xo khối lượng không đáng kể Con lắc dao động theo phương trình: x= 4cos10π t (cm) Lấy π =10 a) Tìm lắc ĐS: a) E = 0,08(J) b) Tìm vận tốc nặng động lần ĐS: b) v = ±1, 095(m / s ) Bài 3: Một lắc lò xo có k = 0,25 N/m nằm ngang, đầu cố định đầu gắn với hòn bi Hòn bi vị trí cân truyền cho vận tốc 15,7 cm/s theo phương ngang thì dao động điều hoà với tần số 1,25 Hz a) Tính hòn bi từ đó suy biên độ dao động b) Tính vận tốc vật nó li độ x = cm; cm Lấy π =10 ĐS : a) E = 0,005(J) ; A = 2(cm) b) v = ±2,5π (cm/s); v = Bài 4: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, khối lượng cầu m = 100 g, lò xo có độ cứng k =10 N/m, chiều dài tự nhiên l0 =30 cm Lấy π =10 a) Tính lượng cầu dao động điều hoà biết lúc cầu có li độ x = cm thì vận tốc cầu là 10 cm/s Suy biên độ dao động ĐS: a) E = 0,002 J; A = cm; b) Tìm chiều dài lò xo động lần b) l1 = 41 cm; l2 = 39 cm c) Tính động vật lò xo có chiều dài 38,5 cm c) Eđ = 0,875.10-3J; d) Tính vận tốc vật nặng động d) v = ±0,141m / s Bài 5: Lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm Đầu trên lò xo giữ cố định Treo vào đầu lò xo vật có khối lượng m =100 g Khi vật cân lò xo có chiều dài 22,5 cm Từ vị trí cân kéo vật thẳng đứng hướng xuống lò xo dài 26,5 cm và buông không vận tốc ban đầu a) Tính năng, động năng, năng, lò xo có chiều dài 24,5 cm Lấy g = 10 m/s2 b) Độ lớn lực đàn hồi lò xo biến thiên các giới hạn nào vật dao động? b) ≤ F ≤ 2, N ĐS: a) Et = 0,008 J; Eđ = 0,024 J; E = 0,032 J Bài 6: Một lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 (g) Con lắc dao động điều hòa theo phương trình: x = Acosωt Cứ sau khoảng thời gian 0,05 (s) thì động và vật lại Lấy π2 = 10 Tính độ cứng lò xo Đ/s: k = 50 N/m Bài 7: Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s Biết động và vật thì vận tốc vật có độ lớn 0,6 m/s Xác định biên độ dao động lắc Đ/s: A = cm Bài 8: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(4πt π/3) cm Xác định vị trí và vận tốc vật động lần Đ/s: x = ± 5cm; v = ± 108,8 cm/s Bài 9: Một lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc ω = 10 rad/s và biên độ A = cm Xác định vị trí và tính độ lớn vận tốc lần động Đ/s: x = ± cm; v = 34,6 cm/s Bài 10: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 400 (g) và lò xo có độ cứng k Kích thích cho vật dao động điều hòa với E = 25 mJ Khi vật qua li độ -1 cm thì vật có vận tốc -25 cm/s Xác định độ cứng lò xo và biên độ dao động Đ/s: k = 250 N/m Đt : 0914449230 62 Email : ngvuminh249@gmail.com (63) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Vấn đề 08 : CON LẮC ĐƠN Tần số góc: ω = g 1 2π l T = 2π ; chu kỳ: = ; tần số: f= = ω g l T 2π g l α0 α Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0 << rad hay S0 << l − mg sin α = − mgα = − mg Lực hồi phục F = s = − mω s l O l T Pt Lưu ý: + Với lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng C m P n P + Với lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng Phương trình dao động: s = S0cos(ωt + ϕ) α = α0cos(ωt + ϕ) ⇒ v = s’ = − ωS0sin(ωt + ϕ) với s = α.l, S0 = α0.l ⇒ a = v’ = − ω2S0cos(ωt + ϕ) Lưu ý: S0 đóng vai trò A còns đóng vai trò x Hệ thức độc lập: v a = − ω s = − ω αl ; S = s + ( ) Đt : 0914449230 2 ω v2 ; α= α + gl α0 l α 63 Email : ngvuminh249@gmail.com (64) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 1 2 mω2 S02 mω l α0 mglα 02 = = 2 W = Cơ năng: ( điều kiện α < 100 ) Tại cùng nơi lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T2,con lắc đơn chiều dài l1 − l2 ( l1 > l2 ) có chu kỳ T4 T= T12 + T22 T= T12 − T22 Khi lắc đơn dao động với α0 Cơ lắc đơn W= mgl(1-cosα0) (Công thức này áp dụng đúng cho α0 có giá trị lớn nhỏ ) Bài tập vận dụng : Bài 1: Con lắc đơn có chiều dài l = 1m dao động hòa vơi có gia tốc g = π m/s a) Tính chu kỳ lắc (ĐS : 2s) b) Nếu giảm chiều dài lắc bớt 10% thì chu kỳ dao động lắc là bao nhiêu (ĐS : 1,89s) Bài 2: Con lắc đơn có chiều dài l = 80cm dao động hòa vơi có gia tốc= g π= 10m/s a) Tính chu kỳ dao động lắc b) Nếu giảm chiều dài lắc 25% thì chu kỳ dao động lắc là bao nhiêu c) Trên phương thẳng đứng người ta đóng đinh cách điểm treo đoạn 20cm Tính chu kỳ lắc vướng đinh Bài 3: Con lắc đơn có chiều dài l = m dao động hòa vơi có gia tốc= g π= 10m/s Tại trung điểm dây treo theo phương thẳng đứng người ta đóng đinh Tính chu kỳ lắc vướng đinh Đt : 0914449230 64 Email : ngvuminh249@gmail.com (65) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Bài 4: Tính chiều dài lắc đơn, biết chu kỳ dao động lắc là 2s nơi có gia tốc 9,8 m/s ( ĐS : 0,994s ) Bài 5: Một lắc đơn gồm cầu khối lượng m = 100g treo vào sợi dây dài 1m nơi có gia tốc= g π= 10m/s Đưa lắc lệch khỏi VTCB góc α = 0, 2rad so với phương thẳng đứng buông nhẹ Tính lắc ( ĐS : W = 0,02J ) Bài 6: Một lắc đơn dao động hòa : − Khi chiều dài dây treo l = m thì biên độ góc α 01 = 40 − Khi chiều dài dây treo l’ = 64 cm thì biên độ góc α 02 Biết hai lắc Tính α 02 ( ĐS : 50 ) Bài 7: Một lắc đơn có chiều dài l = 0,99 m dao động với biên độ góc nhỏ điểm M với chu kỳ 2s a) Xác định gia tốc trọng trường M ( ĐS : gM = 9,76 m/s2 ) b) Đưa lắc tới địa điểm khác N, người ta đếm 200 dao động toàn phần hết 398s Xác định gia tốc trọng trường N ( ĐS : gN = 9,86 m/s2 ) c) Để chu kỳ dao động lắc N là 2s thì phải thay đổi chiều dài lắc nào.(ĐS thay đổi 0,5 cm ) Bài 8: Một lắc đơn gồm dây treo dài 1,2m, mang vật nặng khối lượng m = 0,2 kg, dao động nơi gia tố trọng lực g = 10 m/s2 Tính chu kỳ dao động lắc biên độ nhỏ Bài 9: Một lắc đơn có chu kì là 1s nơi có g = π2 m/s2 thì chiều dài lắc là bao nhiêu ? Bài 10: Một lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 100g treo vào sợi dây có chiều dài l = m Cho lắc dao động với biên độ góc nhỏ α = 50 Lấy g = 9,81 m/s2 và π = 3,14 Tính lượng lắc ( ĐS : 3,73mJ ) Bài 11: Trong cùng khoảng thời gian, lắc thứ thực dao động bé, lắc thứ hai thực dao động bé Hiệu chiều dài dây treo hai lắc là 120 cm Tính chiều dài lắc ( ĐS : l1 160cm; = = l2 40cm ) Đt : 0914449230 65 Email : ngvuminh249@gmail.com (66) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Bài 12: Một lắc đơn thực 39 dao động tự khoảng thời gian Δt Biết thay đổi chiều dài lượng 7,9 cm thì khoảng thời gian Δt lắc thực 40 dao động Tìm chiều dài dây treo vật ( ĐS : l = 160 cm ) Bài 13: Con lắc đơn dao động với chu kỳ T Nếu cắt giảm bớt chiều dài lắc 1,2 m thì chu kỳ dao động còn Chiều dài dây treo lúc chưa cắt là bao nhiêu ? ( ĐS : l = 1,6 m ) Bài 14: Con lắc đơn có chiều dài l = 1,6 m dao động hòa với chu kỳ T Nếu cắt bớt dây treo đoạn ∆l1 = 0, 7m thì chu kỳ dao động là T1 = 3s Nếu cắt tiếp thêm đoạn ∆l2 = 0,5m thì chu kỳ dao động T2 bây là bao nhiêu ( ĐS : 2s ) Bài 15: Tại cùng nơi, chu kỳ dao động hòa lắc đơn là 2s Sau tăng chiều dài lắc thêm 21 cm thì chu kỳ dao động lắc là 2,2s Tính chiều dài ban đầu lắc ( ĐS : 100 cm ) Bài 16: Con lắc đơn có chiều dài l Trong khoảng thời gian Δt nó thực 12 dao động Khi thay đổi chiều dài 32 cm thì khoảng thời gian Δt trên nó thực 20 dao động Tìm chiều dài lắc ban đầu Bài 17: Tại nơi có hai lắc dao động với biên độ nhỏ Trong cùng khoảng thời gian, người ta thấy lắc thứ thực dao động, lăc thứ hai thực dao động Tổng chiều dài hai lắc là 164 cm tìm chiều dài lắc Ví dụ Trong cùng khoảng thời gian lắc có chiều dài ℓ1 thực dao động, lắc có chiều dài ℓ2 thực 10 dao động, biết hiệu chiều dài hai lắc (cm) Tìm chiều dài lắc? Hướng dẫn giải: Gọi chu kì lắc có chiều dài ℓ1 là T1, chu kì lắc có chiều dài ℓ2 là T2 Ta có ∆t = 8T1 = 10T2 T1/T2 = 5/4 ⇔ ℓ1/ℓ2 = 25/16 ℓ1 > ℓ2 16l = 25l l = 25cm Từ đó ta có hệ phương trình: →1 l1 − l = l = 16cm Đt : 0914449230 66 Email : ngvuminh249@gmail.com (67) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Ví dụ Trong cùng khoảng thời gian, lắc đơn dài ℓ1 thực dao động bé, lắc đơn dài ℓ2 thực dao động bé Hiệu chiều dài dây treo hai lắc là 112 (cm) Tính độ dài ℓ1 và ℓ2 hai lắc? Hướng dẫn giải: Gọi chu kì lắc có chiều dài ℓ1 là T1, chu kì lắc có chiều dài ℓ2 là T2 Ta có ∆t = 5T1 = 9T2 T1/T2 = 9/5 ⇔ ℓ1/ℓ2 = 81/25 ℓ1 > ℓ2 25l = 81l l = 162cm Ta có hệ phương trình →1 l1 − l = 112 l = 50cm Bài 20: Một lắc đơn có l = 1m, g = 10 m/s2 Người ta kéo lắc lệch khỏi VTCB góc 600 buông nhẹ Cho m = 100g Chọn gốc VTCB, bỏ qua sức cản Tính lượng lắc ( ĐS :0,5J ) Bài 21: Một lắc đơn có l = 1m, g = 10 m/s2 Người ta kéo lắc lệch khỏi VTCB góc 600 buông nhẹ Cho m = 100g Chọn gốc VTCB, bỏ qua sức cản Tính và động lần động ( ĐS : Wd = 0,1J , Wt = 0, 4J ) Bài 22: Tính tỉ số động và lắc dao động với biên độ góc là 80 và vị trí hợp với dây treo góc 20 Bài 23: Một lắc đơn có khối lượng vật nặng m và chiều dài l Góc lệch cực đại dây so với phương thẳng đứng là 100 Ở vị trí nào thì động lần ( ĐS : 50 ) Bài 24: Một lắc đơn có khối lượng vật nặng m và chiều dài l = 1m vật nặng m = 100g Góc lệch cực đại dây so với phương thẳng đứng là 60 Khi góc lệch là 30 thì động lắc là bao nhiêu ? ( ĐS : 4,1mJ ) Bài 25: Một lắc đơn có l = 1m, g = 10 m/s2 Người ta kéo lắc lệch khỏi VTCB góc 300 buông nhẹ Cho m = 10g Chọn gốc VTCB, bỏ qua sức cản Tính lượng lắc Bài 26 (CĐ – 2009): Tại nơi có gia tốc trọng trường là 9,8 m/s2, lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 60 Biết khối lượng vật nhỏ lắc là 90 g và chiều dài dây treo là 1m Chọn mốc vị trí cân bằng, lắc xấp xỉ bao nhiêu ? (ĐS : 4,8.10-3 J) Bài 27: Hai lắc đơn có chiều dài là l1 và l2, tần số là f1= 2Hz, f2 = 4Hz Tại cùng nơi thì lắc có chiều dài l = 7l1 + 9l2 dao động với tần số là bao nhiêu ? Đt : 0914449230 67 Email : ngvuminh249@gmail.com (68) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Bài 28: Hai lắc đơn có chiều dài là l1 và l2, chu kỳ là T1, T2 cùng nơi có gia tốc trọng trường là g = 9,8 m/s2 Biết các lắc có chiều dài l1 + l2 và l1 – l2 dao động với chu kì là 2,4s và 0,8s Tính T1, T2, l1, l2 ( ĐS : l1 = 0,7945m, l2 = 0,6535m ) Bài 29: Tại cùng nơi lắc đơn có chiều dài l1 + l2 dao động điều hòa với chu kỳ T = 1s Con lắc đơn có chiều dài l1 – l2 dao động điều hòa với chu kỳ T’= 0,53s Hỏi lắc đơn có chiều dài l1 dao động với chu kỳ là bao nhiêu ? ( ĐS : T1 = 0,8s ) Bài 30: Hai lắc đơn có chiều dài là l1 và l2, tần số là T1= 1,5s, T2 = 2Hz Tìm chu kỳ lắc đơn có chiều dài l1 + l2 và l2 − l1 ( ĐS : 2,5s và 1,3 s ) Bài 31: Tại nơi có hai lắc dao động với biên độ nhỏ Trong cùng khoảng thời gian, người ta thấy lắc thứ thực 20 dao động, lăc thứ hai thực 24 dao động Chiều dài hai lắc là chênh lệch 22 cm Tìm chiều dài lắc ( ĐS : l1 = 72 cm ; l2 = 50 cm ) Bài 32: Hai lắc đơn có hiệu chiều dài là 14cm Trong cùng khoảng thời gian lắc thứ thực 15 dao động thì lắc thứ hai thực 20 dao động Tính chiều dài l và chu kỳ T lắc Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2 ( ĐS : 32 cm và 18 cm ) Ví dụ Hai lắc đơn dao động trên cùng mặt phẳng có hiệu chiều dài là 14 (cm) Trong cùng khoảng thời gian: lắc thực 15 dao động thì lắc thực 20 dao động a) Tính chiều dài và chu kì hai lắc Lấy g = 9,86 m/s2 b) Giả sử thời điểm t hai lắc cùng qua vị trí cân theo cùng chiều thì sau đó bao lâu hai lắc cùng qua vị trí cân theo cùng chiều trên Hướng dẫn giải: l l 16 a) Ta có: ∆t = 15T1 = 20T2 ⇔ 3.2π = 4.2π ⇔ 9ℓ1 = 16ℓ2 ⇔ ℓ1= ℓ2 g g l1 = 32cm Mặt khác ta có: |ℓ1 - ℓ2| = 14 l = 18cm l1 l 0,32 0,18 = 1,13 s; T2= 2π = 2π = 0,85 s = 2π g 9,86 9,86 g b) Gọi thời gian hai lắc cùng qua vị trí cân theo cùng chiều (còn gọi là khoảng thời gian hai lần trùng phùng liên tiếp), ta có ∆t = N1T1 = N2T2 (với N1 và N2 số dao động lắc và thực thời gian ∆t) Từ đó ta T1= 2π Đt : 0914449230 68 Email : ngvuminh249@gmail.com (69) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 4 Mà T1= T2 N2= N1, tức là lắc thực dao động thì lắc thực dao 3 động ∆t = 4T1 = 4.1,13 = 4,52 s Trắc Nghiệm Câu : Một lắc đơn có khối lượng vật nặng là m dao động điều hòa với tần số f Nếu tăng khối lượng vật nặng thành 2m thì đó tần số dao động lắc là f C 2f D A f B 2f Câu : Một lắc đơn có chiều dài là ℓ = m dao động nơi có gia tốc g = 10 m/s2 Lấy π2 = 10, tần số dao động lắc là A f = 0,5 Hz B f = Hz C f = 0,4 Hz D f = 20 Hz Câu : Khi chiều dài lắc đơn tăng gấp lần thì tần số dao động điều hòa nó A giảm lần B tăng lần C tăng lần D giảm lần Câu : Tại cùng nơi, chiều dài lắc đơn tăng lần thì tần số dao động điều hoà nó A giảm lần B giảm lần C tăng lần D tăng lần Câu : Tại cùng nơi, chiều dài lắc đơn giảm lần thì tần số dao động điều hoà nó A giảm lần B giảm lần C tăng lần D tăng lần Câu : Tại nơi, chu kỳ dao động điều hoà lắc đơn tỉ lệ thuận với A gia tốc trọng trường B bậc hai gia tốc trọng trường C chiều dài lắc D bậc hai chiều dài lắc Câu : Một lắc đơn = ( m 200g; = l 80cm ) treo nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Con lắc này dao động với lượng 3, 2.10−4 J Biên độ dao động lắc là bao nhiêu A 1,6 cm B cm C 1,8 cm D cm Câu : Một lắc đơn dao động nhỏ điều hòa với biên độ góc α0 (tính rad) Chiều dài dây treo là ℓ, gia tốc trọng trường là g Gọi v là vận tốc lắc li độ góc α Chọn biểu thức đúng: g 2 2 A α= B α= C α= D α= α + v2 α + v2 α + g v α + v2 0 0 g g Câu : Con lắc đơn có chiều dài l = 1m, khối lượng vật nặng là m = 90g dao động với biên độ góc α = 60tại nơi có gia tốc trọng trường g =10 m/s2.Cơ dao động điều hoà lắc có giá trị bằng: A E = 1,58J B E = 1,62 J C E = 0,05 J D E = 0,005 J Câu 10 : Một lắc đơn có chiều dài 100cm, vật nặng có khối lượng kg dao động với biên độ góc αm = 0,1 rad nơi có gia tốc g = 10m/s2 Cơ lắc đơn là: A 0,1J B.0,5J C.0,01J D.0,05J Câu 11 : Một lắc đơn dao động điều hoà nơi định Nếu thay cầu cầu khác có khối lượng gấp đôi và kích thích dao động với biên độ trước thì hệ sẽ: A không thay đổi B tăng lên lần C giảm lần D tăng lên lần Câu 12 : Hai lắc đơn có chiều dài l1 và l2 kém 30cm, treo cùng nơi Trong cùng khoảng thời gian chúng thực số dao động là 12 và Chiều dài l1 và l2 tương ứng là: A 60cm và 90cm; B 24cm và 54cm; C 90cm và 60cm; D 54cm và 24cm; Đt : 0914449230 69 Email : ngvuminh249@gmail.com (70) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 13 : Trong cùng khoảng thời gian, lắc đơn dài thực dao động bé, lắc đơn dài thực dao động bé Hiệu chiều dài dây treo hai lắc là 112cm Tính độ dài và hai lắc A = 162cm và = 50cm B = 50cm và = 162cm C = 140cm và = 252cm D = 252cm và = 140cm Câu 14 : Một lắc đơn có độ dài L.Trong khoảng thời gian Δt nó thực 12 dao động Khi giảm độ dài nó 16cm, cùng khoảng thời gian trên nó thực hiên 20 dao động g =9,8m/s2 Độ dài ban đầu L : A 60cm B 25cm C 50cm D 40cm Câu 15 : Trong cùng khoảng thời gian, lắc đơn dài thực 20 dao động bé, lắc đơn dài thực 24 dao động bé Độ chênh lệch chiều dài hai dây là 16,5 cm Tính độ dài và hai lắc A = 27,5 cm và = 54 cm B = 64 cm và = 27,5 cm C = 37,5 cm và = 54 cm D = 54 cm và = 37,5 cm Câu 16 : Một lắc đơn có khối lượng vật nặng m và chiều dài l Góc lệch cực đại dây so với phương α B C D thẳng đứng là α Ở vị trí α = thì tỉ số động và là: A Câu 17 : Hai lắc đơn, dao động điều hòa cùng nơi trên Trái Đất, có lượng Quả nặng chúng có cùng khối lượng Chiều dài dây treo lắc thứ dài gấp đôi chiều dài dây treo lắc thứ hai ( l1 = 2l2) Quan hệ biên độ góc hai lắc là: 1 B α = α C α = D α = α A α = α α2 2 Câu 18 : Một lắc đơn có chiều dài 1m khối lượng 100g dao động với biên độ góc 300 nơi có g=10m/s2 Bỏ qua ma sát Cơ lắc đơn là: A J 36 B 125 J C 0,5 J D 2− J Câu 19 (CĐ 2007): Một lắc đơn gồm sợi dây có khối lượng không đáng kể, không dãn, có chiều dài l và viên bi nhỏ có khối lượng m Kích thích cho lắc dao động điều hoà nơi có gia tốc trọng trường g Nếu chọn mốc vị trí cân viên bi thì lắc này li độ góc α có biểu thức là A mg l (1 - cosα) B mg l (1 - sinα) C mg l (3 - 2cosα) D mg l (1 + cosα) Câu 20 (CĐ 2009): Tại nơi có gia tốc trọng trường g, lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 Biết khối lượng vật nhỏ lắc là m, chiều dài dây treo là , mốc vị trí cân Cơ 1 lắc là A mgα02 B mgα02 C mgα02 D 2mgα02 Câu 21 (ĐH - 2009): Tại nơi trên mặt đất, lắc đơn dao động điều hòa Trong khoảng thời gian ∆t, lắc thực 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài lắc đoạn 44 cm thì khoảng thời gian ∆t ấy, nó thực 50 dao động toàn phần Chiều dài ban đầu lắc là A 144 cm B 60 cm C 80 cm D 100 cm Đt : 0914449230 70 Email : ngvuminh249@gmail.com (71) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 22 (ĐH - 2010): Tại nơi có gia tốc trọng trường g, lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 nhỏ Lấy mốc vị trí cân Khi lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động thì li độ góc α lắc −α α α −α A B C D 2 3 Câu 23: Con lắc đơn có chiều dài l1 dao động điều hòa với chu kỳ T1 = 0,8s Con lắc đơn có chiều dài l2 dao động điều hòa với chu kỳ T2 = 0,6s Hỏi lắc đơn có chiều dài l1 + l2 và l1 – l2 dao động với chu kỳ là bao nhiêu: A 1s; 0,53s B 1,4s; 0,2s C 2s; 0,2s D 1s; 0,5s Câu 24: Hai lắc đơn có chiều dài là l1 và l2 Tại cùng nơi các lắc có chiều dài l1 + l2 và l1 – l2 dao động với chu kì là 2,7s và 0,9s Chu kì dao động hai lắc có chiều dài l1 và l2 là: A 2s và 1,8s B 0,6s và 1,8s C 2,1s và 0,7s D 5,4s và 1,8s Câu 25: Hai lắc đơn có chiều dài là l1 và l2 Chu kỳ dao động chúng là T1 và T2 nơi có gia tốc trọng trường là g Cũng nơi đó lắc đơn có chiều dài l = l1 + l2 dao động với chu kỳ T có giá trị 2 A T= B T= C T= T1 + T2 D T= T1 − T2 T12 − T22 T12 + T22 Câu 26: Một lắc đơn, khoảng thời gian Δt nó thực 12 dao động Khi giảm độ dài nó bớt 16cm, cùng khoảng thời gian Δt trên, lắc thực 20 dao động Tính độ dài ban đầu lắc A 60 cm B 50 cm C 40 cm D 25 cm Câu 27: Một lắc đơn, khoảng thời gian Δt = 10 phút nó thực 299 dao động Khi giảm độ dài nó bớt 40 cm, cùng khoảng thời gian Δt trên, lắc thực 386 dao động Gia tốc rơi tự nơi thí nghiệm là A 9,80 m/s2 B 9,81 m/s2 C 9,82 m/s2 D 9,83 m/s2 Câu 28: Một lắc đơn có chiều dài 1m thực 10 dao động 20s thì gia tốc trọng trường nơi đó (lấy π = 3,14) A 9,78m/s2 B 9,86m/s2 C 9,87m/s2 D 10m/s2 Câu 29: Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s , lắc đơn dao động điều hoà với chu kỳ T = 2π/7 (s) Chiều dài lắc đơn đó là A ℓ = mm B ℓ = cm C ℓ = 20 cm D ℓ = m Câu 30: Tại cùng nơi, chiều dài lắc đơn tăng lần thì chu kỳ dao động điều hoà nó A giảm lần B giảm lần C tăng lần D tăng lần Câu 31: Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2, lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ = 20 cm dao động điều hoà Tần số góc dao động lắc là A ω = 49 rad/s B ω = rad/s C ω = 7π rad/s D ω = 14 rad/s Câu 32: Một lắc đơn gồm dây treo dài 1,2 m, mang vật nặng khối lượng m = 0,2 kg, dao động nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Tính chu kỳ dao động lăc biên độ nhỏ? A T = 0,7 (s) B T = 1,5 (s) C T = 2,2 (s) D T = 2,5 (s) Câu 33: Một lắc đơn gồm sợi dây dài ℓ = m, dao động nơi có gia tốc trọng trường g = π2 = 10 m/s2 Chu kỳ dao động nhỏ lắc là A T = 20 (s) B T = 10 (s) C T = (s) D T = (s) Đt : 0914449230 71 Email : ngvuminh249@gmail.com (72) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 2 Câu 34: Một lắc đơn có chu kỳ T = s dao động nơi có g = π m/s Chiều dài lắc là A ℓ = 50 cm B ℓ = 25 cm C ℓ = 100 cm D ℓ = 60 cm Câu 35: Con lắc đơn chiều dài ℓ = m, thực 10 dao động 20 (s), (lấy π = 3,14) Gia tốc trọng trường nơi thí nghiệm là B g = 9,86 m/s2 C g = 9,80 m/s2 D g = 9,78 m/s2 A g = 10 m/s2 Câu 36: Một lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ, dao động điều hòa nơi có gia tốc trọng trường g Khi tăng chiều dài dây treo thêm 21% thì chu kỳ dao động lắc A tăng 11% B giảm 21% C tăng 10% D giảm 11% Câu 37: Một lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ, dao động điều hòa nơi có gia tốc trọng trường g Khi tăng chiều dài dây treo thêm 21% thì tần số dao động lắc A tăng 11% B giảm 11% C giảm 21% D giảm 10% Câu 38: Một lắc đơn dao động điều hòa nơi cố định Nếu giảm chiều dài lắc 19% thì chu kỳ dao động lắc đó A tăng 19% B giảm 10% C tăng 10% D giảm 19% Câu 37: Một lắc đơn dao động điều hòa nơi cố định Nếu giảm chiều dài lắc 36% thì chu kỳ dao động lắc đó A giảm 20% B giảm 6% C giảm 8% D giảm 10% Câu 38: Một lắc đơn dao động điều hòa địa điểm A Nếu đem lắc đến địa điểm B, biết chiều dài lắc không đổi còn gia tốc trọng trường B 81% gia tốc trọng trường A So với tần số dao động lắc A, tần số dao động lắc B A tăng 10% B giảm 9% C tăng 9% D giảm 10% Câu 39: Con lắc đơn có chiều dài ℓ1 dao động với chu kỳ T1, lắc đơn có chiều dài ℓ2 thì dao động với chu kỳ T2 Khi lắc đơn có chiều dài ℓ2 + ℓ1 dao động với chu kỳ là T T A T = T2 – T1 B T2 = T12 + T22 C T2 = T12 − T22 D T2 = 21 2 T1 + T2 Câu 40: Con lắc đơn có chiều dài ℓ1 dao động với chu kỳ T1, lắc đơn có chiều dài ℓ2 > ℓ1 thì dao động với chu kỳ T2 Khi lắc đơn có chiều dài ℓ2 – ℓ1 dao động với chu kỳ là T T A T = T2 – T1 B T2 = T12 + T22 C T2 = T12 − T22 D T2 = 21 2 T1 − T2 Câu 41: Con lắc đơn có chiều dài ℓ1 dao động với chu kỳ T1 = (s), lắc đơn có chiểu dài ℓ2 dao động với chu kỳ T2 = (s) Khi lắc đơn có chiều dài ℓ = ℓ2 + ℓ1 dao động với chu kỳ là A T = (s) B T = 12 (s) C T = (s) D T = 4/3 (s) Câu 42: Con lắc đơn có chiều dài ℓ1 dao động với chu kỳ T1 = 10 (s), lắc đơn có chiểu dài ℓ2 dao động với chu kỳ T2 = (s) Khi lắc đơn có chiều dài ℓ = ℓ1 – ℓ2 dao động với chu kỳ là A T = 18 (s) B T = (s) C T = 5/4 (s) D T = (s) Câu 43: Một lắc đơn có độ dài ℓ =120 cm Người ta thay đổi độ dài nó cho chu kỳ dao động 90% chu kỳ dao động ban đầu Độ dài ℓ lắc là A ℓ = 148,148 cm B ℓ = 133,33 cm C ℓ = 108 cm D ℓ = 97,2 cm Câu 44 (ĐH – 2014): Một lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad; tần số góc 10 rad/s và pha ban đầu là 0,79 rad Phương trình dao động lắc là A α = 0,1cos (20πt + 0,79) rad B α = 0,1cos (20πt – 0,79) rad C α = 0,1cos (10t + 0,79) rad D α = 0,1cos (10t – 0,79) rad Câu 45: Con lắc đơn có chiều dài 64 cm, dao động nơi có g = π2 m/s2 Chu kỳ và tần số nó là: A T = 0,2 (s); f = 0,5 Hz B T = 1,6 (s); f = Hz C T = 1,5 (s); f = 0,625 Hz D T = 1,6 (s); f = 0,625 Hz Câu 46: Một lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ T = (s) Thời gian ngắn để lắc dao động từ vị trí biên vị trí có li độ nửa biên độ là A tmin = 1/12 (s) B tmin = 1/6 (s) C tmin = 1/3 (s) D tmin = 1/2 (s) Câu 47: Một lắc đơn dao động nhỏ với chu kỳ (s) Thời gian ngắn để lắc dao động từ vị trí cân đến vị trí có li độ nửa biên độ là A ∆t = 1/12 (s) B ∆t = 1/6 (s) C ∆t = 1/3 (s) D ∆t = 1/2 (s) Đt : 0914449230 72 Email : ngvuminh249@gmail.com (73) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 48: Một lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ T = (s) Thời gian ngắn để lắc hết chiều dài quỹ đạo là A tmin = (s) B tmin = (s) C tmin = (s) D tmin = 18 (s) Câu 49: Một lắc đơn dao động điều hoà nơi có gia tốc trọng trường là g = 10 m/s2,với chu kỳ dao động T = s, theo quĩ đạo dài 16 cm, lấy π2 =10 Biên độ góc và tần số góc có giá trị là A αo = 0,08 rad, ω = π rad/s B αo = 0,08 rad, ω = π/2 rad/s C αo = 0,12 rad, ω = π/2 rad/s D αo = 0,16 rad, ω = π rad/s Câu 50: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với là 0,32 J và lực đàn hồi cực đại là N Mốc vị trí cân Gọi Q là đầu cố định lò xo, khoảng thời gian hai lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo lò xo có độ lớn (N) là 0,2 s Quãng đường lớn mà vật nhỏ lắc 0,8 s là A 16 cm B 32 cm C 24 cm D 28 cm - Vấn đề 09 : LỰC CĂNG DÂY – VẬN TỐC DÀI – PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG = Tốc độ cầu : v 2gl (cos α − cos α ) + Khi α = (VTCB) thì= v max + Khi α = α (vị trí biên) thì v = 2gl (1 − cos α ) Lực căng= dây : TC mg(3cos α − cos α ) Tmax mg(3 − cos α ) + Khi α = (VTCB) thì = + Khi α = α (vị trí biên) thì Tmin = mg cos α Lập phương trình dao động ( tương tự lắc lò xo ) s = S0cos(ωt + ϕ) α = α0cos(ωt + ϕ) với s = α.l, S0 = α.l v = − ωS0sin(ωt + ϕ) v 2 + Công thức độc lập thời gian : S0= s + ( ) ω + Với góc nhỏ thì cos α ≈ − ω= g l a = = − ω2S0cos(ωt + ϕ) = − ω2s ; α2 và α= α2 + v2 gl và sin α ≈ α Bài tập vận dụng : Bài 1: Con lắc đơn có chiều dài l = 1m dao động hòa vơi có gia tốc g = 9,8m/s Biết li độ góc cực đại là 300 Hãy tính tốc độ vật qua VTCB ( ĐS : 1,62 m/s ) Đt : 0914449230 73 Email : ngvuminh249@gmail.com (74) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Bài 2: Con lắc đơn có khối lượng vật nặng là m = 50g dao động hòa vơi có gia tốc g = 9,8 m/s Biết li độ góc cực đại là α = 600 Hãy tính tốc độ và lực căng dây treo vật qua vị trí có li độ góc α = 300 Bài 3: Con lắc đơn có chiều dài dây treo là 60 cm, cầu có khối lượng m = 100g dao động hòa vơi có gia tốc g = 10 m/s Bỏ qua sức cản, người ta kéo lắc khỏi VTCB hợp với phương thẳng đứng góc 600 buông nhẹ Tính a) Tính tốc độ và lực căng dây cầu qua vị trí thấp ( ĐS : v = 2, 45 (m/s) ; T = 2N ) c) Tính lượng lắc ( ĐS : W = 0,3J ) b) Tính lực căng dây cực tiểu ( ĐS : T = 0,5N ) Bài 4: Con lắc đơn có chiều dài dây treo là l = 0,8 m, cầu có khối lượng m = 200g dao động hòa vơi có gia tốc g = 10 m/s Bỏ qua sức cản, người ta kéo lắc khỏi VTCB hợp với phương thẳng đứng góc α = 450 buông nhẹ cho dao động Tính tốc độ cầu và lực căng dây cầu qua vị trí mà dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α = 300 ( ĐS : v = 1,595 (m/s) ; T = 2,367N ) Bài (ĐHQG TP.HCM – 1996): Một lắc đơn có chiều dài sợi dây l = 0,4 m, treo vật khối lượng m = 200g Bỏ qua ma sát, lấy g = 10 m/s Khi kéo lắc lệch góc 600 so với VTCB buông nhẹ Tìm độ lớn vận tốc lúc lực căng dây N ( ĐS : v = (m/s) ) Bài (ĐH – 2003): Một lắc đơn có chiều dài sợi dây l = 20 cm, treo điểm cố định Kéo lắc khỏi phương thẳng đứng góc 0,1 rad phía bên phải truyền cho lắc vận tốc 14 cm/s theo phương vuông góc với dây VTCB Coi lắc dao động hòa Viết phương trình dao động li độ dài lắc Chọn gốc tọa độ VTCB, chiều dương hướng từ VTCB sang bên phải, gốc thời gian là lúc vật qua π VTCB lần thứ = ( ĐS : s 2 cos(7t + ) ( cm) ) Đt : 0914449230 74 Email : ngvuminh249@gmail.com (75) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Bài : Một lắc đơn có chiều dài sợi dây l = 100 cm dao động hòa nơi có gia tốc g = π m/s Người ta kéo lắc sang phải góc 80 buông nhẹ cho dao động Chọn trục tọa độ VTCB, chiều dương hướng từ VTCB sang phải Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí mà dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 40 ngược chiều dương Viết phương trình dao động lắc theo cung lệch và góc lệch Bài : Một lắc đơn có chiều dài sợi dây l = m dao động hòa nơi có gia tốc = g π= 10m/s Kéo cầu khỏi VTCB để dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α = 0,1 rad buông nhẹ a) Tính thời gian từ lúc buông đến cầu đến VTCB ( ĐS : 0,5s ) b) Viết phương trình tọa độ góc lắc Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí α = 0,05 rad theo chiều dương Bài : Một lắc đơn dao động hòa, vật nặng từ vị trí cân đến vị trí có li độ góc α = 0,5α thời gian ngắn là 1/6 s Tính chiều dài dây treo, cho g = 9,86 m/s2 ( ĐS : m ) Bài : Một lắc đơn có vật nặng khối lượng 100g, chiều dài dây treo là 1m, treo nơi có g = 9,86 m/s2 Bỏ qua ma sát Kéo lắc khỏi VTCB để dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α thả nhẹ không vận tốc đầu Biết lắc dao động hòa với lượng E = 8.10−4 J Lập phương trình dao động lắc biết gốc thời gian là lúc vật qua vị trí có li độ cực đại dương Lấy π = 10m/s ( ĐS : s = cos πt (cm) ) Đt : 0914449230 75 Email : ngvuminh249@gmail.com (76) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Bài 10 : Một lắc đơn treo nơi có gia tốc g = 9,86= π m/s2 Vật dao động hòa với phương trình α = 0, 05cos 2πt (rad) Tính tốc độ vật nặng dây treo có góc lệch α = α0 ( ĐS : 6,4 cm/s ) Bài 11 : Một lắc đơn có chiều dài dây treo là 1,5m, khối lượng vật nặng 300g dao động nơi có g = 10 m/s2 Con lắc dao động với biên độ góc lớn, qua VTCB vật có vận tốc 3m/s Khi dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 300 thì lực căng dây là bao nhiêu ? ( ĐS : 3,6 N ) Bài 12* : Kéo lắc đơn khỏi VTCB góc α = 900 thả không vận tốc đầu Tính góc lệch α động lần ( ĐS : 41,40 ) Bài 13 : Một lắc đơn dao động điều hòa có chu kỳ dao động T = 2s Lấy g = 10m/s2, π2 = 10 Viết phương trình dao động lắc biết thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 (rad) và vận tốc ( ĐS : s cos(π t + π 4) (cm) ) v = − 15,7 (cm/s) = Bài 14 : Một lắc đơn có l = 1m, dao động điều hòa nơi có g = 10m/s2 và góc lệch cực đại là 90 Chọn gốc vị trí cân Giá trị vận tốc lắc vị trí động là bao nhiêu ? (ĐS : v = 0,35 m/s ) π Bài 15 : Một lắc đơn có m = 200g, g = 9,86 m/s2 Nó dao động với pt α 0, 05cos(2πt − ) (rad) = a) Tìm chiều dài l và lượng dao động lắc b) Tại t = vật có li độ và vận tốc bao nhiêu? c) Tính vận tốc lắc nó vị trí α = Đt : 0914449230 α0 76 Email : ngvuminh249@gmail.com (77) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 d) Tìm thời gian nhỏ (tmin) để lắc từ vị trí có Động cực đại đến vị trí mà Wđ = 3Wt ( ĐS : a) l = 25 cm; b) s = 1, 25 cm ; v = 1, 25π cm/s ) Trắc Nghiệm Câu : Một lắc đơn chiều dài dây treo , vật nặng có m Kéo lắc khỏi vị trí cân góc α Lực căng dây vị trí có góc lệch xác định bởi: A T = mg(3cosαo - 2cosα) B T = mg(3cosα - 2cosαo) C T = mg(2cosα – 3mgcosαo) D T = 3mgcosαo – 2mgcosα Câu : Một lắc đơn dao động hoà biên độ góc α0 có cosα0 = 0,97 Khi vật qua vị trí có li độ góc α thì lực căng dây trọng lực vật Giá trị cosα là A.0,97 B.0,98 C 95 D.0,90 Câu : Con lắc đơn có dây treo dài l = 1m, khối lượng m = 20g Kéo hòn bi khỏi vị trí cân cho dây treo lệch góc α = 60 so với phương thẳng đứng thả cho chuyển động Lực căng T dây treo hòn bi qua vị trí cân là: A T = 4,0 N B T = 0,4 N C T = 40 N D T = 3,4 N Câu : Một lắc đơn dao động với biên độ góc α với cos α = 0,75 ( rad ) Tỉ số lực căng dây cực đại và A.1,2 B C.2,5 D cực tiểu TMax : TMin có giá trị: Câu : Một lắc đơn chiều dài dây treo , vật nặng có m Kéo lắc khỏi vị trí cân góc α = 600 thả không vận tốc đầu (bỏ qua ma sát) Hãy xác định tỉ số lực căng cực đại và cực tiểu dây treo? A B C D Câu : Một lắc đơn khối lượng 0,1kg treo vào dây nhẹ dài 1m kéo lắc đến vị trí A cho dây nghiêng 300 so với phương thẳng đứng thả nhẹ Cho g = 10m/s2 Lực căng dây cực đại bằng: A.0,85N B.1,243N C.1,27N D.không tính Đt : 0914449230 77 Email : ngvuminh249@gmail.com (78) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu : Một lắc đơn có chiều dài m dao động điều hòa với biên độ góc Tỷ số lực căng dây và trọng lực tác dụng lên cầu vị trí cao là : A 0,953 B 0,994 C 0,995 D 1,052 Câu : Một lắc đơn dao động điều hòa với phương trình: s = 2 cos(7t + π) cm Cho g = 9,8 ( m/s ) Tỷ số lực căng dây và trọng lực tác dụng lên cầu vị trí thấp lắc là : A 1,05 B 0,95 C 0,99 D 1,02 Câu 9* : Một lắc đếm giây có chu kỳ T = 2s, từ VTCB kéo lắc cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 60 thả nhẹ cho lắc chuyển động theo chiều dương Phương trình chuyển động lắc là : π π π π B α A α = cos π t − ( rad ) = cos π t + ( rad ) 30 2 30 2 π π C α = cos (π t ) ( rad ) D α cos (π t + π ) ( rad ) = 30 30 Câu 10 : Kéo lắc đơn khỏi VTCB góc α = 18 thả không vận tốc đầu Góc lệch lắc động là : A 30 B 40 C 50 D 60 Câu 11 : Con lắc đơn có khối lượng vật nặng là m = kg dao động nơi có g = 10 m/s2 Biết sức căng dây treo lắc qua VTCB là 20 N thì góc lệch cực đại lắc là : A α = 300 B α = 450 C α = 600 D α = 900 Câu 12 : Con lắc đơn có khối lượng vật nặng là m = 0,4 kg dao động nơi có g = 10 m/s2 Biết sức căng dây treo lắc biên là N thì sức căng dây qua VTCB là : A N B 9,8 N C 5,6 N D N Đt : 0914449230 78 Email : ngvuminh249@gmail.com (79) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 13 : Một lắc đơn gồm vật nặng khối lượng 100g , dao động điều hoà với chu kỳ s Khi vật qua vị trí cân lực căng sợi dây là 1,0025 N Chọn mốc vị trí cân bằng, lấy g = 10m / s , π ≈ 10 Cơ dao động vật là: A 25 10-3 J B 25 10-4 J C 125.10-5 J D 125 10-4 J Câu 14 : Một lắc đơn dao động hòa với biên độ góc là α0 Lấy môc vị trí cân Ở vị trí lắc có động thì li độ góc nó : α α α α A α = ± B α = ± C α = ± D α = ± 2 Câu 15 : Một lắc đơn dao động hòa với biên độ góc là α0, có chiều dài l = 16 cm Kéo lắc lệch khỏi VTCB góc 90 thả nhẹ Bỏ qua ma sát, lấy g = 10 m/s2 , π2=10 Chọn gốc thời gian là lúc thả vật, chiều dương cùng chiều chuyển động ban đầu vật Vất phương trình dao động (rad) = A α 0,157 cos ( 2,5πt + π ) (rad) B α 0,157 cos ( 2,5πt − π ) (rad) = C α 0, 257 cos ( 2,5πt − π ) (rad) D α 0, 257 cos ( 3πt + π ) (rad) Câu 16 : Một lắc đơn dao động điều hoà quanh vị trí cân nó với ly độ cong là S, biên độ cong So hình vẽ, chu kỳ T và vận tốc tức thời v Tìm biểu thức đúng mối quang hệ S, So, T và v A S + T2 v = S 02 4π B 4π 2 S + v = S 02 T2 4π 2 T2 2 D v = S S + v = S 02 T2 4π quanh Câu 17 : vật treo lắc đơn dao động điều hòa theo cung tròn MN vị trí cân O Biết vật có tốc độ cực đại 6,93 m/s, tìm tốc độ vật + qua vị trí P là trung điểm cung MO A vp = 6m/s B vp= m/s -S0 CB S0 C vp= 3,46 m/s D vp= m/s C S + quanh vị trí cân O Gọi P và Q Câu 18 : Vật treo lắc đơn dao động điều hòa theo cung tròn MN và MP Biết vật có tốc độ cực đại m/s, tìm tốc độ vật qua Q? là trung đỉểm MO A m/s B 5,29 m/s C 3,46 m/s D m/s Đt : 0914449230 79 Email : ngvuminh249@gmail.com (80) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 quanh vị trí cân O Biết vật có Câu 19 : Vật treo lắc đơn dao động điều hòa theo cung tròn MN tốc độ cực đại 6,93 m/s, tìm tốc độ vật qua vị trí P có li độ phần ba biên độ A, vp = 6,00 m/s B vp = 6,53 m/s C vp = 3,46 m/s D vp = m/s Câu 20 : Một lắc đơn có chiều dài m khối lượng 100g dao động với biên độ góc 60o nơi đó có g = 10 m/s2 Bỏ qua ma sát Cơ lắc đơn là A – 0,5 B 5/36 J C 125/9 J D 0,5J Câu 21 : Một lắc đơn có chiều dài m khối lượng 100g dao động mặt phẳng thẳng thẳng đứng qua điểm treo nơi có g = 10 m/s2 Lấy mốc vị trí cân bằng.bỏ qua ma sát Khi dẩyteo hợp với phương thẳng đứng góc 30o thì tốc độ vật nặng là 0,3 m/s Cơ lắc đơn là B 0,13 J C 0,14 J D 0,5 J A – 0,5 Câu 22 : lắc đơn, sợi dây có chiều dài 10 cm, và cầu nhỏ có khối lượng 100g, nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Nâng lắc đến góc lệch 0,01 rad, thả nhẹ cho nó dao động điều hòa Cơ dao động là A μJ B μJ C μJ D μJ Câu 23 : Một lắc đơn: vật có khối lượng m = 200 (g), dây dài 50 cm dao động nơi có g = 10 m/s2 Ban đầu lệch vật khỏi phương thẳng đứng góc 100 thả nhẹ Khi vật qua vị trí có li độ góc 50 thì vận tốc và lực căng dây là A v = 0,34 m/s và τ = 2,04 N B v = 0,34 m/s và τ = 2,04 N B v = – 0,34 m/s và τ = 2,04 N D v = 0,34 m/s và τ = N Đt : 0914449230 80 Email : ngvuminh249@gmail.com (81) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 VD : Một lắc đơn gồm cầu nhỏ khối lượng 50 (g) treo vào đầu dây mảnh dài (m) Lấy g = 9,8 (m/s2), kéo lắc khỏi vị trí cân góc αo = 600 buông để lắc chuyển động với vận tốc ban đầu không a) Tính vận tốc và lực căng dây vị trí biên và vị trí cân b) Tính vận tốc và lực căng dây tai vị trí có góc lệch α = 300 so với phương thẳng đứng a) Tính vận tốc, lực căng dây Tại vị trí cân α = 0: * Vận tốc vật: v = gl (cos α − cos α ) = 2.9,8.1(cos 0 − cos 60 ) ≈ 3,13 m/s * Lực căng dây τ = mg(3cosα - 2cosαo) = 50.10–3.9,8.(3cos00 – 2cos600) = 0,98 (N) Tại vị trí biên α = 600: * Vận tốc vật: v = gl (cos α − cos α ) = 2.9,8.1(cos 60 − cos 60 ) ≈ m/s * Lực căng dây T = mg(3cosα – 2cosαo) = 50.10–3.9,8.(3cos600 – 2cos600) = 0,245 (N) b) Tại vị trí có góc lệch α = 300 so với phương thẳng đứng nên li độ α = 300 * Vận tốc vật: v = gl (cos α − cos α ) = 2.9,8.1(cos 30 − cos 60 ) ≈ 2,68 m/s * Lực căng dây T = mg(3cosα – 2cosαo) = 50.10–3.9,8.(3cos300 – 2cos600) = 0,783 (N) VD : Một lắc đơn gồm cầu có m = 20 (g) treo vào dây dài ℓ = (m) Lấy g = 10 (m/s2) Bỏ qua ma sát Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân αo = 600 buông không vận tốc đầu a) Tốc độ lắc qua vị trí cân là bao nhiêu? b) Tốc độ lắc lắc có góc lệch α = 450 so với phương thẳng đứng c) Tính lực căng dây dây treo lắc qua vị trí cân và lắc đến biên a) Tốc độ lắc qua vị trí cân v = gl (cos α − cos α ) = 2.10.2(cos 0 − cos 60 ) = m/s b) Tốc độ lắc α = 450: v = gl (cos α − cos α ) = 2.10.2(cos 450 − cos 60 ) ≈ 2,88 m/s c) Lực căng dây lắc vị trí cân và vị trí biên: Tại vị trí cân : T = mg(3cosα – 2cosαo) = 20.10–3.10.(3cos00 – 2cos600) = 0,4 (N) Tại vị trí biên: T = mg(3cosα – 2cosαo) = 20.10–3.10.(3cos600 – 2cos600) = 0,1 (N) VD : Một lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc αo, nơi có gia tốc trọng trường g, Biết lực căng dây cực đại 1,02 lần lực căng dây cực tiểu, Tìm αo Lực căng dây cực đại: τmax= mg(3 - 2cosα0) Lực căng dây cực tiểu: τmin = mgcosα0 Lực căng dây cực đại 1,02 lần lực căng dây cực tiểu tức là τmax = 1,02τmin mg(3 - 2cosαo) = 1,02mgcosαo ⇔ - 2cosαo = 1,02cosαo αo = 6,60 VD : Khối lượng vật nặng là m = 200 (g), chiều dài dây treo ℓ = 0,8 (m) Kéo lắc khỏi vị trí cân góc αo so với phương thẳng đứng thì nó dao động điều hòa với lượng E = 3,2.10–4 (J) Tính biên độ dao động dài lắc, lấy g = 10 (m/s2) 2E 23,2.10 −4 Áp dụng công thức E = mglα α = =0,02 rad = 0,2.10.0,8 mgl Biên độ dao động dài lắc A = ℓ.αo = 0,8.0,02 = 0,016 m VD : Một lắc đơn treo vật nặng có khối lượng 100 (g), chiều dài dây treo là (m), treo nơi có g = 9,86 m/s2 Bỏ qua ma sát Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc αo thả không vận tốc đầu Biết lắc dao động điều hòa với lượng E = 8.10-4 J a) Lập phương trình dao động điều hòa lắc, chọn gốc thời gian lúc vật nặng có li độ cực đại dương Lấy π2 = 10 b) Tính lực căng dây vật nặng qua vị trí cân a) Phương trình dao động: s = Socos(ωt+ φ) với tần số góc ω = Đt : 0914449230 81 g = 9,86 = π rad l Email : ngvuminh249@gmail.com (82) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 2E 2.8.10 −4 = 0,04 m = cm = mω S 02 S = mω 0,1.π Tại t = ta có s = So ⇔ cosφ = ⇒ φ = Vậy phương trình dao động lắc là s = 4cos(πt) cm S 0,04 = 0,04 rad b) Ta có αo = = l Lực căng dây: τ = 3mg(3cosα - 2cosα0) τmax = 3.0,1.9,86 - 2.0,1.cos2,30 ≈ 2,76 (N) VD : Một lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m = 200 (g), chiều dài dây ℓ = 0,25 (m) treo nơi có g = 10 m/s2 Bỏ qua ma sát a) Tính lắc b) Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc αo = 900 thả không vận tốc đầu Tính vận tốc vật vật qua vị trí cân và góc lệch dây treo là 600 c) Tính góc lệch α động a) Chọn gốc vị trí cân Cơ năng: E = mgℓ(1 - cosαo) = 0,2.10.0,25.(1 - cos90) = 0,5 (J) Biên độ dao động So: E = b) Vận tốc vật qua VTCB là v = ± gl (1 − cos α ) = ± 2.10.0,25(1 − cos 90 ) = ± m/s Khi góc α = 600 ta có v = ± gl (cos α − cos α ) = ± 2.10.0,25( − 0) = ± 2,5 m/s c) Khi động ba lần ta có + cos α 1 Eđ = 3Et Et = E ⇔ mgℓ(1 - cosα) = mgℓ(1 - cosα0) ⇒ cosα = = 0,75 α = 41,40 4 Vấn đề 10 : BIẾN ĐỔI CHU KỲ CON LẮC ĐƠN Con lắc đơn có chu kỳ đúng T độ cao h1, nhiệt độ t1 Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 thì ta có: ΔT ∆h λ ∆t = + R = 6400km là bán kính Trái Đất, còn λ là hệ số nở dài lắc T R Thường coi h1 = ( vật mắt đất ) Con lắc đơn có chu kỳ đúng T độ sâu d1, nhiệt độ t1 Khi đưa tới độ sâu d2, nhiệt độ t2 thì ta có: ∆T ∆d λ ∆t = + T 2R Lưu ý : ΔT= T' − T * Nếu ∆T > thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng lắc đơn) * Nếu ∆T < thì đồng hồ chạy nhanh * Nếu ∆T = thì đồng hồ chạy đúng Thời gian chạy sai ngày (24h = 86400s): τ= ∆T 86400( s ) T Khi lắc đơn chịu thêm tác dụng lực phụ không đổi: Lực phụ không đổi thường là * Lực quán tính: Lực quán tính xuất lắc treo thang máy, toa xe chuyển động nhanh dần chậm dần F = −ma , độ lớn F = ma F ↑↓ a và chú ý : Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần a ↑↑ v ( v có hướng chuyển động) + Chuyển động chậm dần a ↑↓ v Đt : 0914449230 82 Email : ngvuminh249@gmail.com (83) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh * Lực điện trường : Vật Lý - 12 F = qE , độ lớn F = |q|E và U = E.d (Nếu q > ⇒ F ↑↑ E ; còn q < ⇒ F ↑↓ E ) * Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( F luông thẳng đứng hướng lên) Trong đó: D là khối lượng riêng chất lỏng hay chất khí g là gia tốc rơi tự V là thể tích phần vật chìm chất lỏng hay chất khí đó Khi đó: P=' P + F gọi là trọng lực hiệu dụng hay lực biểu kiến (có vai trò trọng lực P ) F g =' g + gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc m trọng trường biểu kiến ( Ta vẽ hình hoăc suy luận tính g’) l Chu kỳ dao động lắc đơn đó: T ' = 2π g' Các trường hợp đặc biệt: + F có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng góc có: tan α = F P g' += F g + ( ) ( xe chuyển động theo phương ngang ) m F + F có phương thẳng đứng thì g =' g ± + Nếu F hướng xuống thì + Nếu F hướng lên thì m F m F g =' g − m g =' g + Chú ý : Trong cùng khoảng thời gian, đồng hồ có chu kỳ lắc T1 có số t1, đồng hồ có chu kỳ t T lắc T2 có số t2 thì ta luôn có = t1 T2 Khi có trọng lực : l + Chu kỳ lắc có gia tốc trọng trường g1 là T1 = 2π g1 Đt : 0914449230 83 Email : ngvuminh249@gmail.com (84) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 + Chu kỳ lắc có gia tốc trọng trường g2 là T2 = 2π Ta lập tỉ số T2 = T1 g1 g ⇒ T2= T1 g2 g2 Ở mặt đất : g = G l g2 M R2 Ở độ cao h : g h = G M (R + h) Bài tập vận dụng : Bài 1: Một lắc đồng hồ chạy đúng mặt đất, đưa lắc lên độ cao h = 1,6 km thì ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu ? ( ĐS : 21,6s ) Bài 2: Một đồng hồ lắc chạy đúng vào mùa nóng nhiệt độ trung bình khoảng 320C Hệ số nở dài lắc là λ = 2.10−5 độ-1 Vào mùa lạnh nhiệt độ trung bình là 170C thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu sau 12h ? ( ĐS : 6,48s ) Bài 3: Một lắc t1 = 00 C thì chu kỳ dao động là T1 = 2s Biết hệ số nở dài dây treo là λ = 2.10−5 độ-1 Tại nơi đó, nhiệt độ t1 = 200 C thì chu kỳ lắc tăng hay giảm thêm bao nhiêu giây ? ( ĐS : tăng thêm 4.10−4 s ) Bài 4: Trên mặt đất ngang mực nước biển lắc đơn dao động hòa với chu kỳ T1 = 2s Đưa lắc lên vị trí có độ cao h = 9,6 km so với mực nước biển thì chu kỳ dao động lắc là bao nhiêu ? (ĐS : 2,003s) Bài 5: Một lắc đơn độ cao h1 = 1,6 km so với mực nước biển thì chu kỳ dao động là T1 = 2, 0005s Đưa lắc lên vị trí h2 = 3,2 km so với mực nước biển thì chu kỳ dao động là bao nhiêu ? ( ĐS : T2 = 2,001s) Bài 6: Hỏi phải đưa lắc đơn lên độ cao nào để chu kỳ nó tăng thêm 0,005% so với chu kỳ lắc mặt đất, coi bán kính trái đất R = 6400 km và cho nhiệt độ không đổi ( đS : h = 0,32 km ) Bài 7: Con lắc chạy đúng 200C Hỏi 300C ( nơi ) ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu ? ( λ = 2.10−5 độ-1) ( ĐS : 8,64s ) Đt : 0914449230 84 Email : ngvuminh249@gmail.com (85) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Bài 8: Một lắc đồng hồ có chu kỳ dao động T1 = 1s nơi có gia tốc trọng trường g = π m/s2 nhiệt độ t1 = 200C a) Tìm chiều dài lắc 200C b) Tính chu kỳ dao động lắc nơi có nhiệt độ 300C, cho hệ số nở dài dây treo là λ = 4.10−5 K −1 (ĐS : a) l = 25 cm; b) T2 = 1,0002s ) Bài 9: Một lắc đơn có chiều dài (m), khối lượng 50 (g) tích điện q = –2.10–4 C dao động nơi có g = 9,86 (m/s2) Đặt lắc vào điện trường E có độ lớn E = 25(V/cm) Tính chu kỳ dao động lắc a/ E hướng thẳng đứng hướng xuống thẳng đứng hướng lên b/ E hướng c/ E có hướng nằm ngang Bài 10: Một lắc đơn dao động mặt đất có nhiệt độ 300C thì có chu kỳ là 2s Người ta đem lắc lên đỉnh núi cao 2km và có nhiệt độ là 150C Tính chu kỳ dao động lắc trên đỉnh núi Cho bán kính trái đất là R = 6400 km và hệ số nở dài dây treo là λ = 4.10−5 K −1 ( ĐS : Đồng hồ chạy chậm và T2 ≈ 2, 000024s ) Bài 11: Một lắc đồng hồ có chu kỳ T0 = 1s mặt đất có nhiệt độ 200C Đưa đồng hồ lên cao 4800 m Do nhiệt độ thay đổi nên đồng hồ chạy đúng Đt : 0914449230 85 Email : ngvuminh249@gmail.com (86) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Tìm nhiệt độ núi biết hệ số nở dài dây treo là λ = 8.10 K (ĐS : 1,3 ) −5 −1 Bài 12: Một lắc đơn treo vào trần ô tô Khi xe nằm yên thì lắc dao động với chu kỳ T = 2s Tìm chu kỳ lắc xe chuyển động nhanh dần theo phương nằm ngang với gia tốc a = m/s2 Cho g = 10 m/s2 và nhiệt độ không đổi ( ĐS : T2 = 1,995s ) Bài 13: Một lắc đơn chu kỳ dao động nhỏ là T = 2s nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 treo thang máy Xác định chu kỳ dao động lắc các trường hợp sau : a) Thang máy chuyển động lên nhanh dần với gia tốc m/s2 ( T = 1,82s ) b) Thang máy chuyển động xuống nhanh dần với gia tốc m/s ( T = 2,24s ) Bài 14: Một lắc đơn có chiều dài dây treo l = 1,4 m, khối lượng m = g tích điện q = 5, 66.10−7 (C) và đưa vào điện trường có phương nằm ngang nơi có gia tốc g = 9,79 m/s2 Khi vật VTCB dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 300 Hãy tìm điện trường E và chu kỳ T’ ( ĐS : E = 104 V/m và T’ = 2,2 s ) Bài 15: Một lắc đơn dao động hòa điện trường E = 104 V/mcó các đường sức theo phương thẳng hướng từ trên xuống Khối lượng cầu là 20g và cầu tích điện q = -12.10-6 C, chiều dài dây treo là m Tìm chu kỳ dao động lắc ? (ĐS : π (s)) Đt : 0914449230 86 Email : ngvuminh249@gmail.com (87) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 -4 Bài 16: Một lắc đơn dài 25 cm , hòn bi có khối lượng 10g và mang điện q = 10 C Treo lắc vào kim loại thẳng đứng, song song cách d = 22 cm Đặt hiệu điện U = 88V vào hai kim loại Tìm chu kì dao động ? ( cho g = 10 m/s2 ) (ĐS : 0,956s) Bài 17: Một lắc đơn có chiều dài ℓ = 1m, khối lượng m = 50 g tích điện q = -2.10-5C dao động nơi có g = 9,86m/s2 Đặt lắc vào điện trường có độ lớn E = 25V/cm Tính chu kỳ dao động lắc vectơ cường độ điện trường : a/ Hướng xuống b/ Hướng lên c/ theo phương ngang Bài 18: Một lắc đơn đuợc treo vào trần thang máy nơi có gia tốc g = 9,8 m/s2 Khi thang máy đứng yên thì lắc dao động với chu kỳ T = 2(s) Tìm chu kỳ dao động lắc khi: a/ Thang máy lên nhanh dần với gia tốc a = 1,14 m/s2 b/ Thang máy lên c/ Thang máy lên chậm dần với gia tốc a = 0,86 m/s2 Trắc Nghiệm Câu 1: Một đồng hồ lắc xem lắc đơn ngày chạy nhanh 86,4(s) Phải điều chỉnh chiều dài dây treo nào để đồng hồ chạy đúng? A Tăng 0,2% B Giảm 0,2% C Tăng 0,4% D Giảm 0,4% Câu 2: Một lắc đơn đếm giây chạy đúng nhiệt độ là 200C Biết hệ số nở dài dây treo là γ = 1,8.10-5k-1 Ở nhiệt độ 800C ngày đêm lắc: A Đếm chậm 46,66s B Đếm nhanh 46,66s ; C Đếm nhanh 7,4s ; D Đếm chậm 7,4s Đt : 0914449230 87 Email : ngvuminh249@gmail.com (88) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 3: Một đồng hồ đếm giây sử dụng lắc đơn chạy đúng độ cao 200m, nhiệt độ 24 C Biết lắc có hệ số nở dài 2.10-5K-1, bán kính Trái Đất 6400km Khi đưa đồng hồ lên cao 1km, nhiệt độ là 200C thì ngày đêm nó chạy: A chậm 14,256 s B chậm 7,344 s C nhanh 14,256 s D nhanh 7,344 s Câu 4: Môt đồng hồ lắc chạy đúng trên mặt đất nhiệt độ 25°C Biết hệ số nở dài dây treo lắc là α = 2.10-5(K-1) Nếu nhiệt độ đó hạ xuống 20°C thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? A Chậm 0,025% B Nhanh 0,025% C Chậm 0,005% D Nhanh 0,005% Câu 5: Người ta đưa đồng hồ lắc lên độ cao 10km Biết bán kính Trái Đất là 6400km Hỏi ngày đồng hồ chạy chậm bao nhiêu: A 13,5s B 135s C 0,14s D 1350s Câu 6: Một lắc đơn treo trần thang máy Khi thang máy đứng yên, lắc dao động điều hòa với chu kì T Khi thang máy lên thẳng đứng, chậm dần với gia tốc có độ lớn nửa gia tốc trọng trường nơi đặt thang máy thì lắc dao động điều hòa với chu kì T’ A 2T B T/2 C T D T/ Câu 7: Con lắc đơn dao động với chu kỳ T = 2s treo trên trần xe Cho xe chuyển động trên mặt đường nằm ngang với gia tốc a = g thì chu kỳ dao động là bao nhiêu ? A 1s B 2,82 s C 1,5s D 1,41s Câu 10: Một lắc đơn có cầu kim loại, khối lượng m = 10g, tích điện q = -2.10-7C dao động điều hòa với chu kỳ T = 2s Lấy g = 9,8 m/s2 Khi đặt lắc điện trường có đường sức hướng xuống thẳng đứng có cường độ điện trường E = 104V/m thì chu kỳ là A 2,04 s B 1,98 s C 1,96 s D 2,02 s Câu 11: Một lắc đơn gồm sợi dây có chiều dài l = (m) và nặng có khối lượng m = 100 (g) mang điện tích q = 2.10−5 C Treo lắc vào vùng không gian có điện trường hướng theo phương nằm ngang với cường độ 4.104 (V/ m) và gia tốc trọng trường g = π = 10(m/s ) Chu kì dao động lắc là : A 2,56 (s) B 2,47 (s) C 1,77 (s) D 1.36 (s) Đt : 0914449230 88 Email : ngvuminh249@gmail.com (89) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 12: Một lắc đơn treo trần thang máy Khi thang máy đứng yên, lắc dao động điều hòa với chu kì T = 2s Khi thang máy lên thẳng đứng, nhanh dần với gia tốc có độ lớn gia tốc trọng 50 trường nơi đặt thang máy thì lắc dao động điều hòa với chu kì T’ A 1,98s B 2,01s C 1,89s D 1,99s Câu 13 ( ĐH – 2010): Một lắc đơn có chiều dài dây treo 50cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = +5.10−6 C, coi là điện tích điểm Con lắc dao động điều hòa điện trường mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104 V/m và hướng thẳng đứng xuống Lấy g = 10m/s2, π = 3,14 Chu kỳ dao động điều hòa lắc là A 0,58 s B 1,99s C 1,40 s D 1,15 s Câu 14 (ĐH – 2011): Một lắc đơn treo vào trần thang máy Khi thang máy chuyển động thẳng đứng lên nhanh dần với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa lắc là 2,52 s Khi thang máy chuyển động thẳng đứng lên chậm dần với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa lắc là 3,15 s Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động điều hòa lắc là A 2,78 s B 2,96 s D 2,61 s D 2,84 s Câu 15 : Một lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 5g, đặt điện trường E có phương ngang và độ lớn E = 2.106 V/m Khi vật chưa tích điện thì nó dao động với chu kỳ T; vật tích điện tích q thì nó dao động 3T với chu kỳ T' Lấy g = 10 m/s2 Xác định độ lớn điện tích q, biết T ' = 10 A 6.10-8 C B 2.10-6 C C 2,56.10-8 C D 1,21.10-8 C Đt : 0914449230 89 Email : ngvuminh249@gmail.com (90) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 16 : Một lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T nơi có gia tốc rơi tự là g Treo lắc vào trần thang máy chuyển động thẳng, biến đổi theo phương thẳng đứng Khi thang máy lên, nhanh dần với gia tốc có độ lớn là a thì chu kì dao động nhỏ lắc là T1 Khi thang máy lên, chậm dần với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao động nhỏ lắc là T2 Biết T2 = / T1 Coi gia tốc g là không đổi theo độ cao Hệ thức liên hệ T, T1 và T2 là A 1/T12 + 1/T22 = 2/T2 B 1/T12 + 1/T22 = 1/T2 C T12 + T22 = 2T2 D T12 + T22 = T2 Câu 17 : Con lắc đơn có vật nhỏ tích điện âm dao động điều hòa điện trường có véctơ cường độ điện trường thẳng đứng Độ lớn lực điện tác dụng lên vật nhỏ phần tư trọng lượng nó Khi điện trường hướng xuống chu kỳ dao động bé lắc là T1 Khi điện trường hướng lên thì chu kỳ dao động bé lắc là T2 Liên hệ đúng là A 2T1 = T2 B T1 = T2 C T2 = T1 D 2T1 = T2 Câu 18 : Một lắc đơn treo vào trần thang máy Khi thang máy chuyển động thẳng đứng lên 25 nhanh dần với gia tốc có độ lớn a thì tần số dao động điều hòa lắc là Hz Khi thang máy 63 chuyển động thẳng đứng lên chậm dần với gia tốc có độ lớn a thì tần số dao động điều hòa 20 Hz Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động điều hòa lắc là lắc là 63 A.2,61 s B 2,78 s C.2,96 s D.2,84 s VD 1: Một đồng hồ lắc điều khiển lắc đơn chạy đúng chiều dài treo l = 0,234 (m ) và gia tốc trọng trường g = 9,832 m / s Nếu chiều dài treo l ' = 0,232 (m ) và gia tốc trọng trường g ' = 9,831 m / s thì ngày đêm nó chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? ( ) ( ) Giải + Chu kì dao động lắc đơn đồng hồ chạy đúng: T = 2π Đt : 0914449230 90 l g Email : ngvuminh249@gmail.com (91) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 + Chu kì dao động lắc đơn đồng hồ chạy sai: T ' = 2π + Xét tỉ số: ∆T T '−T T ' = = −1 = T T T 2π 2π l' g' l g = l' g −1 = l g' l' g' 0,232 9,832 − ≈ −0,00423 < : 0,234 9,831 Đồng hồ chạy nhanh Thời gian chạy nhanh sau ngày đêm: ∆t = 86400 ĐS: Thời gian chạy nhanh sau ngày đêm: ∆t = 86400 ∆T ≈ 365.472 (s ) T ∆T ≈ 365.472 (s ) T VD 2: Một đồng hồ lắc điều khiển lắc đơn chạy đúng Hỏi đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu sau tuần chiều dài giảm 0,02% và gia tốc trọng trường tăng 0,01% Giải: l g + Chu kì dao động lắc đơn đồng hồ chạy đúng: T = 2π + Chu kì dao động lắc đơn đồng hồ chạy sai: T ' = 2π + Xét tỉ số: ∆T T '−T T ' = = −1 = T T T ∆T ∆l ∆g ⇒ = 1 + 1 + g T l − 2π 2π −1 ≈ l' g' l g = l' g' l ' = l + ∆l l' g − Đặt l g' g ' = g + ∆g ∆l ∆g 0,02 0,01 −4 − = − = −1,5.10 <0: Đồng hồ chạy − + 100 100 l g nhanh Thời gian chạy nhanh sau tuần: ∆t = 7.86400 ĐS: Thời gian chạy nhanh sau tuần: ∆t = 7.86400 ∆T = 90.72 (s ) T ∆T = 90.72 (s ) T VD 3: Một lắc đơn có chiều dài ℓ = (m), khối lượng m = 50 (g) tích điện q = –2.10–5 C dao động nơi có g = 9,86 (m/s2) Đặt lắc vào điện trường E có độ lớn E = 25 (V/cm) Tính chu kỳ dao động lắc a) E hướng thẳng đứng xuống b) E hướng thẳng đứng lên trên c) E hướng ngang E ↓ qE a) Do F ↑ Do đó P’ = P - F ⇔ mg’ = mg - |q|E ⇔ g ' = g − thay số ta g’ = 8,86 m/s2 m q < l Chu kỳ dao động lắc điện trường là T ' = 2π ≈ 2,11 s g' E ↑ qE b) Do F ↓ Do đó P’ = P + F ⇔ mg’ = mg + |q|E ⇔ g ' = g + thay số ta g’ = 10,86 m/s2 m q < Đt : 0914449230 91 Email : ngvuminh249@gmail.com (92) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Chu kỳ dao động lắc điện trường là T ' = 2π qE c) E hướng ngang ⇒ g ' = g + m l ≈ 1,9 s g' ≈ 9,91 m/s2 Chu kỳ dao động lắc điện trường là T ' = 2π l ≈ 1,96 s g' VD 4: Một lắc đơn dài (m), vật nặng khối lượng m = 400 (g) mang điện tích q = - 4.10–6C a) Khi vật vị trí cân bền, người ta truyền cho nó vận tốc vo, vật dao động điều hoà quanh vị trí cân này Tìm chu kì dao động lắc, lấy g = 10 m/s2 b) đặt lắc vào vùng không gian có điện trường (có phương trùng với phương trọng lực) thì chu kì dao động lắc là 2,04 (s) Xác định hướng và độ lớn điện trường a) Chu kì dao động T = 2π l = 1,986 (s) g l T = 2π g qE T' g b) Ta có (*) = > ⇔ g’ < g g ' = g − m T g ' ' l T ' = 2π g F ngược chiều P mà q < nên E ngược chiều F Vậy E cùng chiều P (hay E có hướng thẳng đứng hướng xuống ) 4π l m qE 4π 0,4 4π l E g = − ⇔ = = 8,48.105 V/m Từ (*) ⇒ − 10 = g − −6 q T ' 2,04 4.10 m T' VD 5: Có ba lắc cùng chiều dài dây treo, cùng khối lượng Con lắc thứ và lắc thứ hai mang điện tích q1 và q2, lắc thứ ba không mang điện tích Chu kì dao động điều hoà chúng điện trường có phương thẳng đứng là T1, T2 và T3 với T1 = T3, T2 = T3 Tính q1 và q2 biết q1 + q2 = 3 -8 7,4.10 C Con lắc thứ mang điện tích q1 có chu kì: T1 = 2π l qE với g1 = g + m g1 Con lắc thứ mang điện tích q có chu kì: T2 = 2π q E l với g = g + g2 m Con lắc thứ ba không mang điện tích có chu kì: T3 = 2π l g3 q1 E 8mg T1 = T3 → g1 = g ⇔ g + m = g ⇔ q1 = E q Theo đề ta có = 6,4 q2 T2 = T3 → g = g ⇔ 4 g + q2 E = g ⇔ q2 = 5mg m 4E −8 q = 6,4.10 C Mặt khác ta lại có q1 + q2 = 7,4.10-8 C q2 = 10 −8 C VD 6: Một lắc đơn có chiều dài 0,64 m dao động nơi có g = 9,8 m/s2 Quả nặng lắc là cầu nhỏ sắt non, khối lượng 10 (g) Con lắc dao động từ trường đều, lực từ tác dụng vào cầu có cường độ 0,002 N và có phương thẳng đứng Tính chu kì lắc Đt : 0914449230 92 Email : ngvuminh249@gmail.com (93) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Lực từ tác dụng vào cầu F = 0,002 N Khi lắc chịu tác dụng lực từ F thì ta có P' = P + F = m.g ' Ta coi lắc dao động trọng lực hiệu dụng P’ = mg’ l Chu kì lắc đó là T ' = 2π g' Khi lực F cùng chiều với P F 0,002 Từ (*) ⇒ P’ = P + F ⇔ g’ = g + = 9,8 + = 10 m/s2 m 0,01 Vật Lý - 12 l = 1,59 s g' Khi lực F ngược chiều với P F 0,002 Từ (*) ⇒ P’ = P - F ⇔ g’ = g = 9,8 = 9,6 m/s2 m 0,01 Chu kì lắc T ' = 2π Chu kì lắc T ' = 2π l = 1,62 s g' VD 7: Một lắc đơn đuợc treo vào trần thang máy nơi có gia tốc g = 9,86 (m/s2) Khi thang máy đứng yên thì lắc dao động với chu kỳ T = (s) Tìm chu kỳ dao động lắc a) thang máy lên nhanh dần với gia tốc a = 1,14 (m/s2) b) thang máy lên c) thang máy lên chậm dần với gia tốc a = 0,86 (m/s2) a) Khi thang máy lên nhanh dần thì a ↑ nên g’ = g + a = 9,86 + 1,14 = 11 (m/s2) l 11 g' T ⇒ T’ = 1,887 s Chu kỳ dao động lắc đơn là T ' = 2π = = g' 9,8 T' g b) Khi thang máy lên thì a = đó T’ = T = (s) c) Khi thang máy lên chậm dần thì a ↓ nên g’ = g – a = 9,86 – 0,86 = (m/s2) T g' 11 l ⇒ T’ = 2,09 s Chu kỳ dao động lắc đơn là T ' = 2π = = T' g 9,86 g' VD 8: Con lắc đơn gồm dây mảnh dài ℓ = (m), có gắn cầu nhỏ khối lượng m = 50 (g) treo vào trần toa xe chuyển động nhanh dần trên đường nằm ngang với gia tốc a = (m/s2) Lấy g = 10 (m/s2) a) Xác định vị trí cân lắc b) Tính chu kỳ dao động lắc c) Khi lắc cân thì nó hợp với phương thẳng đứng góc α xác định tanα = a/g Thay a = m/s2, g = 10 m/s2 ta tanα = 0,3 α = 0,29 (rad) b) Do a ⊥ g g’2 = g2 + a2 ⇔ g’ = g + a = 109 l l = 1,94 (s) = 2π g' 109 Câu 19 : Một lăc đơn có vật nặng m = 80 (g), đặt môi điện trường có véc tơ cường độ điện trường E thẳng đứng, hướng lên, có độ lớn E = 4800 V/m Khi chưa tích điện cho nặng, chu kỳ dao động lắc với biên độ góc nhỏ là To = (s), nơi có g = 10 m/s2 Tích cho vật nặng điện tích q = 6.10–5 C thì chu kỳ dao động nó là A T’ = 1,6 (s) B T’ = 1,72 (s) C T’ = 2,5 (s) D T’ = 2,36 (s) Câu 20 : Một lắc đơn có chu kỳ T = (s) nơi có g = π2 =10 m/s2, cầu có khối lượng m = 10 (g), mang điện tích q = 0,1 µC Khi dặt lắc điện trường có véctơ cường độ điện trường hướng từ lên thẳng đứng có E = 104 V/m Khi đó chu kỳ lắc là A T = 1,99 (s) B T = 2,01 (s) C T = 2,1 (s) D T = 1,9 (s) Khi đó, chu kỳ dao động lắc đơn đuợc đặt trên vật là T ' = 2π Đt : 0914449230 93 Email : ngvuminh249@gmail.com (94) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 21 : Một lắc đơn dao động nhỏ nơi có g = 10 m/s với chu kỳ T = (s), vật có khối lượng m = 200 (g) mang điện tích q = 4.10–7C Khi đặt lắc trên vào điện có E = 5.106 V/m nằm ngang thì vị trí cân vật lệch khỏi phương thẳng đứng góc là A 0,570 B 5,710 C 450 D 600 Câu 22 : Một lắc đơn dao động nhỏ nơi có g = 10 m/s2 với chu kỳ T = (s), vật có khối lượng m = 100 (g) mang điện tích q = –0,4 µC Khi đặt lắc trên vào điện có E = 2,5.106 V/m nằm ngang thì chu kỳ dao động lúc đó là: A T = 1,5 (s) B T = 1,68 (s) C T = 2,38 (s) D T = 2,18 (s) Câu 23 : Tích điện cho cầu khối lượng m lắc đơn điện tích q kích thích cho lắc đơn dao động điều hoà điện trường cường độ E, gia tốc trọng trường g Để chu kỳ dao động lắc điện trường giảm so với không có điện trường thì điện trường hướng có hướng A thẳng đứng từ lên và q > B nằm ngang và q < C nằm ngang và q = D thẳng đứng từ trên xuống và q < Câu 24 : Một hòn bi nhỏ khối lượng m treo đầu sợi dây và dao động nhỏ nơi có gia tốc trọng trường g Chu kỳ dao động thay đổi bao nhiêu lần hòn bi tích điện tích q > và đặt điện trường có vectơ cường độ E thẳng đứng hướng xuống cho qE = 3mg A tăng lần B giảm lần C tăng lần D giảm lần Câu 25 : Một lắc đơn gồm dây treo ℓ = 0,5 m, vật có khối lượng m = 40 (g) mang điện tich q = –8.10– C dao động điện trường có phương thẳng đứng có chiều hướng xuống và có cường độ E = 40 V/cm, nơi có g = 9,79 m/s2 Chu kỳ dao động lắc đó là A T’= 2,4 (s) B T’ = 3,32 (s) C T’ = 1,66 (s) D T’ = 1,2 (s) Câu 26 : Một lắc đơn gồm cầu nhỏ kim loại có khối lượng m = 100 (g) treo vào sợi dây có chiều dài ℓ = 0,5 m nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Tích điện cho cầu đến điện tích q = –0,05 C cho nó dao động điện trường có phương nằm ngang hai tụ điện Hiệu điện hai tụ điện là U = V, khoảng cách hai là d = 25 cm Kết luận nào sau đây là đúng xác định vị trí cân lắc? A Dây treo có phương thẳng đứng B Dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 300 C Dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 450 D Dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 600 Câu 27 : Một lắc đơn có T = (s) nơi có g = π2 = 10 m/s2, cầu có m = 200 (g), mang điện tích q = 10-7C Khi đặt lắc điện trường có véctơ cường độ điện trường thẳng đứng hướng từ lên và có độ lớn E = 2.104 V/m Khi đó chu kỳ lắc là A T’ = 2,001 (s) B T’ = 1,999 (s) C T’ = 2,010 (s) D T’ = 2,100 (s) Câu 28 : Một lắc đơn treo vào trần xe chạy nhanh dần với gia tốc a = 10 m/s2 Lấy g =10 m/s2 Điều nào sau đây là đúng nói vị trí cân lắc? A Dây treo có phương thẳng đứng B Dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 300 C Dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 450 D Dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 600 Câu 29 : Chu kỳ lăc đơn điều kiện bình thường là (s), treo nó thang máy lên cao chậm dần thì chu kỳ nó A giảm B tăng lên C không đổi D có thể xảy khả trên Câu 30 : Một lắc dao động với chu kỳ T = 1,6 (s) nơi có g = 9,8 m/s2 Người ta treo lắc vào trần thang máy lên nhanh dần với gia tốc a = 0,6 m/s2, đó chu kỳ dao động lắc là A T’ = 1,65 (s) B T’ = 1,55 (s) C T’ = 0,66 (s) D T’ = 1,92 (s) Câu 31 : Một lắc dao động với chu kỳ T = 1,8 (s) nơi có g = 9,8 m/s Người ta treo lắc vào trần thang máy xuống nhanh dần với gia tốc a = 0,5 m/s2, đó chu kỳ dao động lắc là A T’ = 1,85 (s) B T’ = 1,76 (s) C T’ = 1,75 (s) D T’ = 2,05 (s) Câu 32 : Một lắc đơn dao động điều hoà ô tô chuyển động thẳng trên đường ngang A Khi ô tô chuyển động đều, chu kỳ dao động tăng Đt : 0914449230 94 Email : ngvuminh249@gmail.com (95) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 B Khi ô tô chuyển động đều, chu kỳ dao động giảm C Khi ô tô chuyển động nhanh dần đều, chu kỳ dao động giảm D Khi ô tô chuyển động nhanh dần đều, chu kỳ dao động tăng Câu 33 : Một lắc đơn có chu kỳ dao động To = 2,5 (s) nơi có g = 9,8 m/s2 Treo lắc vào trần thang máy chuyển động lên nhanh dần với gia tốc a = 4,9 m/s2 Chu kỳ dao động lắc thang máy là A T’ = 1,77 (s) B T’ = 2,04 (s) C T’ = 2,45 (s) D T’ = 3,54 (s) Câu 34 : Một lắc dao động đúng mặt đất với chu kỳ (s), bán kính trái đất 6400 km Khi đưa lên độ cao 3,2 km thì nó dao động nhanh hay chậm? Chu kỳ dao động nó đó là bao nhiêu? A Nhanh, T = 2,001 (s) B Chậm, T = 2,001 (s) C Chậm, T = 1,999 (s) D Nhanh, T = 1,999 (s) Câu 35 : Một lắc đơn dao động với chu kỳ (s) nhiệt độ 400 C, dây treo làm kim loại có hệ số nở dài α = 2.10–5 K–1 Khi nhiệt độ hạ xuống đến 150 C thì nó dao động nhanh hay chậm với chu kỳ là: A Nhanh, T = 1,9995 (s) B Chậm, T = 2,005 (s) C Nhanh, T = 2,005 (s) D Chậm, T = 1,9995 (s) Câu 36 : Một lắc dơn dao động với đúng nhiệt độ 450 C, dây treo làm kim loại có hệ số nở dài 2.10–5 K–1 Khi nhiệt độ hạ xuống đến 200 C thì nó dao động nhanh hay chậm bao nhiêu ngày đêm: A Nhanh 21,6 (s) B Chậm 21,6 (s) C Nhanh 43,2 (s) D Chậm 43,2 (s) Câu 37 : Một lắc dao động đúng mặt đất nhiệt độ 420 C, bán kính trái đất R = 6400 km, dây treo làm kim loại có hệ số nở dài α = 2.10–5 K–1 Khi đưa lên độ cao 4,2 km đó nhiệt độ 220 C thì nó dao động nhanh hay chậm bao nhiêu ngày đêm? A Nhanh, T = 39,42 (s) B Chậm, T = 39,42 (s) C Chậm, T = 73,98 (s) D Nhanh, T = 73,98 (s) Câu 38 : Khi đưa lắc đơn lên cao theo phương thẳng đứng (coi chiều dài lắc không đổi) thì tần số dao động điều hoà nó A tăng vì tần số dao động điều hoà nó tỉ lệ nghịch với gia tốc trọng trường B giảm vì gia tốc trọng trường giảm theo độ cao C không đổi vì chu kỳ dao động điều hoà nó không phụ thuộc vào gia tốc trọng trường D tăng vì chu kỳ dao động điều hoà nó giảm Câu 39 : Xét dao động điều hoà lắc đơn địa điểm trên mặt đất Khi lắc đơn từ biên vị trí cân thì A độ lớn li độ tăng B tốc độ giảm C tăng D độ lớn lực hồi phục giảm Câu 40 : Một lắc đơn dao động điều hoà trên mặt đất với chu kỳ To Khi đưa lắc lên độ cao h 1/100 bán kính trái đất, coi nhiệt độ không thay đổi Chu kỳ lắc độ cao h là A T = 1,01To B T = 1,05To C T = 1,03To D T = 1,04To Câu 41 : Một lắc dao động đúng mặt đất, bán kính trái đất 6400 km Khi đưa lên độ cao 4,2 km thì nó dao động nhanh hay chậm bao nhiêu ngày đêm? A Nhanh 56,7 (s) B Chậm 28,35 (s) C Chậm 56,7 (s) D Nhanh 28,35 (s) Câu 42 : Một lắc dơn dao động với chu kỳ (s) nhiệt độ 25 C, dây treo làm kim loại có hệ số nở dài 2.10–5 K–1 Khi nhiệt độ tăng lên đến 450 C thì nó dao động nhanh hay chậm với chu kỳ là bao nhiêu? A Nhanh 2,0004 (s) B Chậm 2,0004 (s) C Chậm 1,9996 (s) D Nhanh 1,9996 (s) Câu 43 : Một đồng hồ lắc chạy đúng trên mặt đất nhiệt độ 250C Biết hệ số nở dài dây treo lắc α = 2.10–5K–1, nhiệt độ đó 200 C thì sau ngày đêm, đồng hồ chạy A chậm 4,32 (s) B nhanh 4,32 (s) C nhanh 8,64 (s) D chậm 8,64 (s) Câu 44 : Một lắc dơn dao động với đúng nhiệt độ 250 C, dây treo làm kim loại có hệ số nở dài 2.10–5 K–1 Khi nhiệt độ tăng lên đến 450 C thì nó dao động nhanh hay chậm bao nhiêu ngày đêm? A Chậm 17,28 (s) B Nhanh 17,28 (s) C Chậm 8,64 (s) D Nhanh 8,64 (s) Câu 45 : Một đồng hồ lắc đếm giây có chu kỳ T = (s), ngày nhanh 90 (s), phải điều chỉnh chiều dài lắc nào để đồng hồ chạy đúng? A Tăng 0,2% B Giảm 0,1% C Tăng 1% D Giảm 2% Câu 46 : Một đồng hồ lắc ngày chậm 130 (s) phải điều chỉnh chiều dài lắc nào để đồng hồ Đt : 0914449230 95 Email : ngvuminh249@gmail.com (96) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 chạy đúng? A Tăng 0,2% B Giảm 0,2% C Tăng 0,3% D Giảm 0,3% Câu 47 : Một đồng hồ lắc đếm giây có chu kỳ T = (s), nhanh 10 (s), phải điều chỉnh chiều dài lắc nào để đồng hồ chạy đúng? A Tăng 0,56% B Tăng 5,6% C Giảm 5,6% D Giảm 0,56% Câu 48 : Một đồng hồ lắc chậm (s), phải điều chỉnh chiều dài lắc nào để đồng hồ chạy đúng? A Tăng 0,44% B Tăng 4,4% C Giảm 4,4% D Giảm 0,44% Câu 49 : Một lắc đồng hồ coi là lắc đơn Đồng hồ chạy đúng ngang mực nước biển Đưa đồng hồ lên độ cao 3,2 km so với mặt biển (nhiệt độ không đổi) Biết bán kính Trái đất R = 6400 km, để đồng hồ chạy đúng thì phải A tăng chiều dài 1% B giảm chiều dài 1% C tăng chiều dài 0,1% D giảm chiều dài 0,1% Câu 50 : Một đồng hồ lắc chạy đúng nơi trên mặt đất nhiệt độ 250C Nếu cho nhiệt độ đó hạ thấp 250 C thì A đồng hồ chạy chậm B đồng hồ chạy nhanh C đồng hồ chạy đúng D không thể xác định Câu 51 : Một đồng hồ lắc chạy đúng nơi trên mặt đất, ta đưa đồng hồ lên độ cao h thì A đồng hồ chạy chậm B đồng hồ chạy nhanh C đồng hồ chạy đúng D không thể xác định Câu 52 : Một lắc đơn dao động đúng mặt đất nhiệt độ 300 C, dây treo làm kim loại có hệ số nở dài α = 2.10–5 K–1, bán kính trái đất R = 6400 km Khi đưa lắc lên độ cao h = 1600 m, để lắc dao động đúng thì nhiệt độ đó phải là B t = 23,750C C t = 50C D t = 7,50 C A t = 17,50C Câu 53 : Một lắc đơn dao động đúng mặt đất nhiệt độ 30 C, dây treo làm kim loại có hệ số nở dài α = 2.10–5 K–1, bán kính trái đất R = 6400 km Khi đưa lắc lên độ cao h, đó nhiệt độ là 200 C, để lắc dao động đúng thì A h = 6,4 km B h = 640 m C h = 64 km D h = 64 m - Vấn đề 11 : TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐỀU HÒA Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và x2 = A2cos(ωt + ϕ2) dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(ωt + ϕ) 2 Trong đó: A = A1 + A2 + A1 A2 cos(ϕ2 − ϕ1 ) A sin ϕ1 + A2 sin ϕ tan ϕ = với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1 ≤ ϕ2 ) A1cosϕ1 + A2 cosϕ M2 + Nếu ∆ϕ = 2kπ (x1, x2 cùng pha) ⇒ AMax = A1 + A2 ` ϕ + Nếu ∆ϕ = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha) ⇒ AMin = |A1 - A2| O A + Nếu ∆ϕ = (2k+1)π/2 (x1, x2 vuông pha) ⇒= A +A M 2 P2 ∆ϕ M1 P1 P + Nếu ∆ϕ bất kì thì |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2 Khi biết dao động thành phần x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) thì dao động thành phần còn lại là x2 = A2cos(ωt + ϕ2) x = x − x1 = x + (− x1 ) = x + x1' sau đó làm bình thường Nếu vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số Đt : 0914449230 96 Email : ngvuminh249@gmail.com x (97) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 x1 = A1cos(ωt + ϕ1; x2 = A2cos(ωt + ϕ2) … thì dao động tổng hợp là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(ωt + ϕ) Chiếu lên trục Ox và trục Oy ⊥ Ox Ay =A sin ϕ =A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ + Ta được: Ax =Acosϕ =A1cosϕ1 + A2 cosϕ + ⇒ A= Ax2 + Ay2 và tan ϕ = Ay Ax với ϕ ∈[ϕMin;ϕMax] ( nên vẽ hình tìm ϕ chính xác ) Thông thường ta gặp các trường hợp đặc biệt sau: + ϕ − ϕ1 =00 thì A =A1+A2 ⇒ ϕ = ϕ1 = ϕ π + ϕ − ϕ1 = thì A = A12 + A22 π + ϕ − ϕ1 = và A1=A2 thì A=A1 và ϕ = ϕ1+ϕ2 2π + ϕ − ϕ1 = và A1=A2 thì A=A1=A2 và ϕ = ϕ1+ϕ2 + ϕ − ϕ1 = π thì A = A1 − A2 và ϕ có giá trị phương trình nào có biên độ lớn = x Asinωt + Acosωt Biên độ dao động Bài tập vận dụng: Phương trình dao động vật có dạng A là A B 2A C A D A Bài tập tự luận Bài : Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa, cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = cos(4 π t + 2π/3) (cm) ; x2 = 3cos4 π t (cm) Dao động tổng hợp vật có phương trình nào ? ĐS : x = 3cos(4 π t + π/3) (cm); Bài : Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 5cos(πt - π/2) (cm); x2 = 5cosπt (cm) Dao động tổng hợp vật có phương trình? ĐS : x = cos(πt - π/4) (cm); Bài : Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: 2π π cm; x 5cos 10πt + cm Dao động tổng hợp vật có phương trình? = x1 5sin 10πt + = 2 ĐS : x 3cos 10πt + π (cm); = 3 Bài : Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: π π = x1 cos 20t − = cm; x A cos 20t + cm Biết dao động tổng hợp có vận tốc cực đại vmax = 1, m/s 2 6 Tìm biên độ A2 ( ĐS : 12 cm ) Đt : 0914449230 97 Email : ngvuminh249@gmail.com (98) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Bài : Một vật có khối lượng 200g thực đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có π π = x1 3cos 15t + cm phương trình: và x A cos 15t + cm Biết dao động tổng hợp có lượng E = 6 2 = 0,06075J Hãy tìm biên độ A2 ( ĐS : cm ) Bài : Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: π π cm; x A cos(ω t + φ ) cm Phương trình dao động tổng hợp là x cos(ω t + ) cm Tìm = = x1 cos ω t − = 6 giá trị A2 và φ ( ĐS : 6cm và π / rad ) Bài : Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: π ? ( ĐS : x 2cos(10πt − ) cm ) x1 = 2sin10πt cm và x2 = 2cos10πt cm Tìm dao động tổng hợp= Bài : : x1 = cos(5πt + π )cm, x2 = 1,5 cos(5πt - π 4 x3 = A3 cos(5πt + ϕ3 và ϕ là bao nhiêu ? Bài : Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: = x1 2cos(2πt + π và x2 2cos(2π t − ) cm= π ? ( ĐS : x 2cos(2πt + ) cm Tìm dao động tổng hợp= π 12 Bài 10 : Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: π ĐS : x 2cos(t − ) cm ) x1 = 5sint cm và x2 = cos t cm Tìm dao động tổng hợp ? (= Bài 11 : Hãy tìm dao động x= x1 + x2 các trường hợp sau : ) cm ) = x1 4cos(2πt + π) cm a) ( ĐS : x cos(2π t − 0, 65π ) cm ) = x = 8sin (2πt) cm x1 = 5cos(10πt) cm π b) ( ĐS : x cos(10πt + ) cm ) = π = x 5cos (10πt + ) cm π = x1 3cos(10πt + ) cm π c) ( ĐS : x 3cos(10πt + ) cm ) = x 3cos (10πt + 5π ) cm = Đt : 0914449230 98 Email : ngvuminh249@gmail.com (99) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 x1 = 8cos(3πt) cm 3π π d) x cos (3πt + ( ĐS : x cos(3πt + ) cm ) = ) cm= 4 π = x cos (3πt + ) cm π = + x 4cos(2πt ) cm π π = e) x 2 cos (2πt + ) cm (= ĐS : x cos(2πt − ) cm ) π = x 8cos (2πt − ) cm π = x1 2cos(ω t + ) cm π f) (= ĐS : x cos(ω t + ) cm ) x cos (ω t + 2π ) cm = x1 = 3cos(4π t) cm 53π g) ( ĐS : x 5cos(4π t − ) cm ) = π 180 = π − x cos (4 t ) cm π = x1 3cos(2πt − ) cm π 2π = (= ĐS : x cos(2πt − ) cm ) h) x cos (2πt − ) cm 3 = x 8cos (2πt − π ) cm π = 3cos(2π t + ) cm x1 π ( ĐS : x cos(2π t + ) cm ) k) = x cos (2π t + 2π ) cm = π = x1 2cos(5t − ) cm π π l) x 3cos(5t + ) cm Hãy tìm dao động tổng hợp = ( ĐS : x = cos(5t − ) cm ) = x 3cos(5t + π ) cm Bài 12 : Hai chất điểm P1, P2 dao động hòa với phương trình là x1 = 5cos(10π t) cm và 5π = x 5sin(10π t − ) cm π Độ dài đại số đoạn : P1P2 = x1 − x2 = x là bao nhiêu ( ĐS : x cos(10π t − ) cm ) = Bài 13 : x 10 3cos(ω t + = Đt : 0914449230 π và x1 10sin(ω t − ) cm = π ) cm Tìm x2 99 π (= ĐS : x2 20 cos(ωt + ) cm ) Email : ngvuminh249@gmail.com (100) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Bài 14 : Hai dao động hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ là 1,2 cm và 1,6 cm Biên độ tổng hợp là cm Tìm độ lệch pha hai dao động ( ĐS : π ) Bài 15 : Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số f = 10 Hz, có biên độ là 100 mm và 173 mm, dao động thứ hai trễ pha π so với dao động thứ Biết pha ban đầu dao động thứ phương trình dao động thành phần và phương trình dao động tổng hợp ĐS : x = 200cos(20πt Bài 16 : Một vật tham gia đồng thời hai dao động: x = 3cos(5πt + π π 12 π Viết các ) (mm) ) (cm) và x = 3 cos(5πt + π ) (cm) 41π ) (cm) 180 Bài 17 : Chuyển động vật là tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có các π 3π = x1 cos(10t + ) (cm); x2 = 3cos(10t + phương trình: ) (cm) Xác định vận tốc cực đại, gia tốc cực đại 4 vật Tìm phương trình dao động tổng hợp ĐS : x = 7,9cos(5πt + A12 + A22 + A1 A2 cos 900 = cm vmax = ωA = 50 cm/s ; amax = ωA = 500 cm/s2 = ĐS : Ta có: A = m/s2 Bài 18 : Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức x = cos(6πt + Dao động thứ có biểu thức là x1 = 5cos(6πt + π π ) (cm) ) (cm) Tìm biểu thức dao động thứ hai Bài 19 : Một vật khối lượng 200 g thực đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số với các π )(cm) và x2 = A2cos(10t + π) Biết vật là 0,036 J Xác định A2 Bài 20 : Vật khối lượng 400 g tham gia đồng thời dao động điều hòa cùng phương với các phương trình phương trình: x1 = 4cos(10t + π π ) (cm) Xác định năng, vận tốc cực đại vật Bài 21 : Một vật có khối lượng 200 g tham gia đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương với các phương x1 = 3sin(5πt + ) (cm); x2 = 6cos(5πt + trình: x1 = 5cos5πt (cm); x2 = 3cos(5πt + tổng hợp vật Đs : x = x2 + x2 + x3 = cos(5πt - π π ) (cm) và x3 = 8cos(5πt - π ) (cm) Viết phương trình dao động ) (cm) π π Bài 22 : Cho phương trình x1 cos(ωt += ) cm; x cos(ωt + ) cm Tìm phương trình x2 ? = π Bài 23 : Cho phương trình x2 = cos(100π t + ) cm Phương trình tổng hợp có 2 π cos(100π t + ) cm Tìm phương trình x1 ? Trắc nghiệm Câu : Xét dao động tổng hợp hai dao động có cùng tần số và cùng phương dao động Biên độ dao động tổng hợp không phụ thuộc yếu tố nào sau đây ? A Biên độ dao động thứ B Biên độ dao động thứ hai C tần số chung hai dao động D Độ lệch pha hai dao động Câu : Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình: x1 = A1 cos(ωt + ϕ ) ; x = A2 cos(ωt + ϕ ) Kết luận nào sau đây là đúng biên độ dao động tổng hợp ? dạng x = Đt : 0914449230 100 Email : ngvuminh249@gmail.com (101) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 B A = A1 − A2 ϕ − ϕ1 = (2k + 1)π A A = A1 + A2 ϕ − ϕ1 = 2kπ C A1 + A2 > A > A1 − A2 với giá trị ϕ1 và ϕ Câu : Hai dao động nào sau đây gọi là cùng pha ? A x = cos(πt + π C x = cos(2πt + ) cm và x = cos(πt + π π ) cm và x = cos(πt + B x = cos(πt + ) cm π D Cả A, B, và C đúng ) cm D x = cos(πt + π ) cm và x = cos(πt + π ) cm và x = cos(πt + 6 Câu 4: Hai dao động cùng pha độ lệch pha chúng là: B ∆ϕ = (2k + 1)π ; (k = 0, ± 1, ± 2, ) A ∆ϕ = 2kπ ; (k = 0, ± 1, ± 2, ) C ∆ϕ = (2k + 1) π D ∆ϕ = (2k + 1) π ) cm ) cm π ; (k = 0, ± 1, ± 2, ) Câu : Biên độ dao động tổng hợp hai dao động vuông pha có biên độ A1 và A2 nhận các giá trị nào sau đây ? A A = ; (k = 0, ± 1, ± 2, ) π A12 + A22 B A = C A = A1 + A2 A12 − A22 D A = A1 − A2 Câu : Một vật thực đồng thời hai dao động cùng phương, cùng tần số Hz và cùng biên độ cm Khi qua vị trí cân vật đạt tốc độ 16π (cm/s) Độ lệch pha hai dao động thành phần A π/3 B π/6 C π/2 D 2π/3 Câu (CĐ – 2011): Độ lệch pha hai dao động điều hòa cung phương, cùng tần số và ngược pha là A (2k + 1) π (với k = 0, ±1, ±2, …) C (2k + 1)π (với k = 0, ±1, ±2, …) C 2kπ (với k = 0, ±1, ±2, …) D kπ (với k = 0, ±1, ±2, …) Câu (TN – 2009): Cho hai dao động điều hòa cùng phương có các phương trình là x1 = π π cos(πt − ) cm và x2= cos(πt − ) cm Dao động tổng hợp hai dao động này có biên độ là A 8cm B cm C 2cm D cm Câu (TN – 2011): Cho hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình là: x1 = A1cosωt và π = x2 A2 cos(ωt + ) Biên độ dao động tổng hợp hai động này là A = A A1 − A2 B A = A12 + A22 C A = A1 + A2 D A = A12 − A22 Câu 10 (CĐ – 2011): Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương Hai dao động này có phương trình là x1 = A1cosωt và x2 = A2cos(ωt + π ) Gọi E là vật Khối lượng vật E 2E 2E E A B C 2 D 2 2 2 2 ω ( A1 + A2 ) ω ( A1 + A22 ) ω A1 + A2 ω A1 + A2 Đt : 0914449230 101 Email : ngvuminh249@gmail.com (102) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 11 : Hai vệt sang nhỏ dao động điều hòa trên cùng trục tọa độ Ox, coi quá trình dao động hai π chất điểm không va chạm vào Phương trình dao động là x1 4cos 4t + cm và = 3 π x 2cos 4t + cm Trong quá trình dao động khoảng cách lớn hai vật là : 12 A cm B cm C ( ) + cm D ( ) − cm π Câu 12 : Vật thưc đồng thời hai dao động hòa cùng phương = x1 A1cos 4πt − cm và 6 hợp x 9cos ( 4πt − φ ) cm và A2 có giá trị cực đại = = x A cos ( 4πt − π ) cm Biết phương trình dao động tổng Giá trị A1 là : A cm B cm C cm D cm Câu 13 : Chọn câu đúng Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kỳ có phương trình là: π 3π π π x1 = cos( t + ) cm ; x = cos( t + ) cm Biên độ và pha ban đầu dao động tổng hợp là: 4 A 5cm; π rad B 7,1cm; rad C 7,1cm; π rad D 7,1cm; π rad Câu 14 : Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà có phương trình: x1 = A1cos(20t + π/6)cm, x2 = 3cos(20t + 5π/6)cm, Biết vận tốc cực đại vật là 140cm/s Biên độ A1 dao động thứ là A cm B cm C cm D cm Câu 15 (ĐH Khối A – 2010) : Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có 5π π phương trình li độ x = cos(πt − )(cm) Biết dao động thứ có phương trình li độ x1 = cos(πt + )(cm) 6 Dao động thứ hai có phương trình li độ là A x2 = cos(πt + π B x2 = cos(πt + π )(cm) 6 5π 5π C x2 = cos(πt − )(cm) D x2 = cos(πt − )(cm) 6 Câu 16 : Trong dao động điều hoà, vận tốc biến đổi điều hoà A Cùng pha so với li độ B Ngược pha so với li độ C Sớm pha π/2 so với li độ D Trễ pha π/2 so với li độ Câu 17 : Phát biểu nào sau đây là sai? Gia tốc vật dao động điều hòa: Đt : 0914449230 )(cm) 102 Email : ngvuminh249@gmail.com (103) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh A Là đạo hàm vận tốc theo thời gian C Bằng không li độ không Câu 18 : Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi: A Trễ pha π Vật Lý - 12 B Ngược pha với li độ dao động D Bằng không li độ x= ± A so với vận tốc B Sớm pha π so với vận tốc 2 C Cùng pha với vận tốc D Ngược pha với vận tốc Câu 19 : Một chất điểm thực đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương x1 = 8cos2 π t (cm) ; π x2 = 6cos(2 π t + ) (cm) Vận tốc cực đại vật dao động là A π (cm/s) B 120 (cm/s) C 60 (cm/s) D 20 π (cm/s) Câu 20 ( ĐH Khối A – 2009 ): Chuyển động vật là tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương 3π π = = Hai dao động này có phương trình là x1 cos(10t + ) (cm) và x 3cos(10t − ) (cm) Độ lớn 4 vận tốc vật vị trí cân là A 100 cm/s B 50 cm/s C 80 cm/s D 10 cm/s Câu 21 (ĐH – 2008): Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và có các pha ban π π đầu là và − Pha ban đầu dao động tổng hợp hai dao động trên π π π π B C D A − 12 Câu 22 (CĐ - 2010): Chuyển động vật là tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương Hai dao π động này có phương trình là x1 = 3cos10t (cm) và x2 = 4sin(10t + ) (cm) Gia tốc vật có độ lớn B m/s2 C 0,7 m/s2 D m/s2 cực đại A m/s2 Câu 23 ( ĐH Khối A – 2011 ): Dao động chất điểm có khối lượng 100 g là tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ là x1 = cos10 t và x = 10 cos10 t (x1 và x2 tính cm, t tính s) Mốc vị trí cân Cơ chất điểm A 225 J B 0,1125 J C 0,225 J D 112,5 J Câu 24 : Hai dao động hòa cùng phương, cùng tần số và cùng biên độ A Dao động tổng hợp có biên độ A độ lệch pha hai dao động : A B 600 C 1200 D 1500 Đt : 0914449230 103 Email : ngvuminh249@gmail.com (104) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 25 (CĐ – 2014) : Cho hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình x1 = 3cos10πt (cm) và x2 = 4cos(10πt + 0,5π) (cm) Dao động tổng hợp hai dao động này có biên độ là A cm B cm C cm D cm Câu 26 : Chuyển động vật là tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương Hai dao động này có π π x 2 cos(2πt − ) (cm) Độ lớn gia tốc vật thời x1 5cos(2πt − ) (cm) và= phương trình là= 6 điểm t = 0,25s là : A −1, 4m / s B 1, 4m / s C −2,8m / s D 2,8m / s Câu 27 : Một vật tham gia đồng thời vào hai dao động điều hoà : x = cos10πt (cm) và x = sin 10πt (cm) Vận tốc vật t = 2s là bao nhiêu? A 125cm/s B 120,5 cm/s C − 125 cm/s D 125,7 cm/s π π Câu 28 : Cho phương trình ) ; x2 a cos(ωt + ) phương trình tổng hợp có dạng: x1 a cos(ωt + = = π π A x a cos(ωt + ) = π B x a cos(ωt + ) = π C x a cos(ωt + ) D x a cos(ωt + ) = = Câu 29 : Một vật đồng thời thực hai dao động điều hòa cùng phương, biểu thức có dạng 2π π và x2 cos(2π t + ) (cm) Phương trình dao động tổng hợp là: cos(2π t + ) (cm)= x1 2π π A x cos(2π t + ) (cm) B x cos(2π t + ) (cm) = = π π C x D x cos(2π t + ) (cm) = cos(2π t + ) (cm) = π Câu 30 : Một vật khối lượng m = 200g thực đồng thời hai dao động cùng phương = x1 5cos(2π t − ) (cm) π và x2 cos(2π t − ) (cm) Lấy π = 10 Gia tốc vật thời điểm t = 0,25 m / s = A -1,4 m / s B.1,4 m / s C 2,8 m / s D -2,8 m / s Câu 31 : Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương có π π dạng x1 cos(20t − ) (cm) và x2 A2 cos(20t + ) (cm) Biết dao động tổng hợp có vận tốc cực đại = = B cm C 12 cm D 20 cm vmax = 1, m/s Biên độ A2 bằng: A cm Đt : 0914449230 104 Email : ngvuminh249@gmail.com (105) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 32 : Ba lắc lò xo 1,2,3 đặt thẳng đứng cách theo thứ tự 1, 2, Ở vị trí cân ba vật có cùng độ cao Con lắc thứ dao động có phương trình x1 = 3cos(20πt + π ) (cm), lắc thứ hai dao động có phương trình x2 = 1,5cos(20πt) (cm) Hỏi lắc thứ ba dao động có phương trình nào thì ba vật luôn luôn nằm trên đường thẳng? A x3 = cos(20πt + C x3 = cos(20πt - π π 4 ) (cm) B x3 = cos(20πt - ) (cm) D x3 = cos(20πt - π ) (cm) π ) (cm) và x2 A cos(ωt + ϕ2 ) Kết Câu 33 : Cho hai dao động điều hòa cùng phương với phương trình = x1 A cos(ωt + ϕ1 )= nào sau đây không chính xác nói biên độ dao động tổng hợp A0 : π /2 A A0 = A , ϕ − ϕ1 = π /6 A0 A(2 + 3) , ϕ − ϕ1 = B = 2π / C A0 = A , ϕ − ϕ1 = π /3 D A0 = A , ϕ − ϕ1 = Câu 34 : Một vật có khối lượng không đổi, thực đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động là x1 = 10cos(2πt + ϕ1 ) cm và x2 = A2cos(2πt + x = Acos(2πt + π ) cm thì dao động tổng hợp là π / ) cm Khi biên độ dao động vật cực đại thì biên độ dao động A2 có giá trị là: A 10 cm B 20 cm C 10 cm D 20 cm π Câu 35 : Hai dao động cùng phương có phương trình x1 = A1 cos(π t + ) (cm) và x2 = π trình x A cos(π t + ϕ ) (cm) Thay đổi cos(π t − ) (cm) Dao động tổng hợp hai dao động này có phương = A1 biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì A ϕ = − π rad Đt : 0914449230 C ϕ = − B ϕ = π rad 105 π rad D ϕ = rad Email : ngvuminh249@gmail.com (106) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 36 : Hai dao động cùng phương có phương trình x1 = cos(4π t ) (cm) và π x2 = cos(4π t + ) (cm) Thời điểm đầu tiên hai chất điểm gặp là 1 A B ( s ) C D (s) (s) (s) 24 16 12 x(cm) x1 Câu 37 : Đồ thị hai dao động điều hòa cùng tần số vẽ sau: x2 Phương trình nào sau đây là phương trình dao động tổng hợp chúng: t(s) π π π B x = cos t − (cm) A x = 5cos t (cm) 2 2 –2 π π –3 C x = 5cos t + π (cm) D x = cos t − π (cm) 2 2 Câu 38 : Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa có cùng tần số trên trục Ox Biết dao động có biên độ A1 = cm, dao động tổng hợp có biên độ A (cm) Dao động sớm pha dao động tổng hợp là π và có biên độ A = 2A Giá trị A A cm B 10 cm C 10 cm D cm Câu 39 : Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, cùng pha có biên độ là A1 và A2 với A2 = 3A1 thì dao động tổng hợp có biên độ là A A = A1 B A = 2A1 C A = 3A1 D A = 4A1 Câu 40 : Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, dao động vuông pha có biên độ là A1 và A2 thỏa mãn 3A2 = 4A1 thì dao động tổng hợp có biên độ là A A = (5/4)A1 B A = (5/3)A1 C A = 3A1 D A = 4A1 Câu 41 : Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, có biên độ là cm và 12 cm, biên độ dao động tổng hợp có thể nhận giá trị A A = cm B A = cm C A = 21 cm D A = cm Câu 42 : Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, có biên độ là cm và cm, biên độ dao động tổng hợp không thể nhận giá trị A A = cm B A = cm C A = cm D A = 15 cm Câu 43 : Hai dao động thành phần có biên độ cm và 12 cm Biên độ dao động tổng hợp có thể nhận giá trị A A = 48 cm B A = cm C A = cm D A = 9,05 cm Đt : 0914449230 106 Email : ngvuminh249@gmail.com (107) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 44 : Có dao động điều hoà với các phương trình là x1 = 2sin(ωt), x2 = 3sin(ωt – π/2), x3 = 4cos(ωt) Nhận xét nào sau đây là đúng? A x2 và x3 ngược pha B x2 và x3 vuông pha C x1 và x3 ngược pha D x1 và x3 cùng pha Câu 45 : Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số 50 Hz, có biên độ là cm và cm và cùng pha thì dao động tổng hợp có biên độ và tần số là A A = 10 cm và f = 100 Hz B A = 10 cm và f = 50 Hz C A = 14 cm và f = 100 Hz D A = 14 cm và f = 50 Hz Câu 46 : Biên độ dao động tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ A và lệch pha 2π/3 là A A B C D A A A Câu 47 : Biên độ dao động tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ A và lệch pha π/3 là: A A A A B A C D Câu 48 : Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà có phương trình x1 = A1cos(20t + π/6) cm, x2 = 3cos(20t + 5π/6) cm Biết tốc độ cực đại vật là 140 cm/s Khi đó biên độ A1 và pha ban đầu vật là A A1 = cm, φ = 520 B A1 = cm, φ = 520 C A1 = cm, φ = 520 D Một giá trị khác Câu 49 : Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình x1= A1cos(ωt - π/3) và x2 = A2cos(ωt + π/3), dao động tổng hợp có biên độ A = cm Điều kiện để A1 có giá trị cực đại thì A2 có giá trị là A cm B cm C cm D cm Câu 50 : Một vật thực hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có biên độ và pha ban đầu là A1, A2, φ1 = –π/3, φ2 = π/2 rad, dao động tổng hợp có biên độ là cm Khi A2 có giá cực đại thì A1 và A2 có giá trị là A A1= cm, A2 = 18 cm B A1 = 18 cm, A2 = cm C A1= cm, A2 = cm D A1= 18 cm, A2 = cm Câu 51 : Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, theo các phương trình x1 = 4cos(πt + φ) cm và x2 = 3cos(πt) cm Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị lớn A φ = rad B φ = π rad C φ = π/3 rad D φ = π/2 rad Câu 52 : Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, theo các phương trình x1 = 4cos(πt + φ) cm và x2 = 3cos(πt) cm Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ A φ = rad B φ = π rad C φ = 2π rad D φ = π/2 rad Câu 53 : Hai dao động điều hòa nào sau đây gọi là cùng pha? A x1 = 3cos(πt + π/6) cm và x2 = 3cos(πt + π/3) cm B x1 = 4cos(πt + π/6) cm và x2 = 5cos(πt + π/6) cm C x1 = 2cos(2πt + π/6) cm và x2 = 2cos(πt + π/6) cm D x1 = 3cos(πt + π/4) cm và x2 = 3cos(πt + π/6) cm Câu 54 : Cho ba chất điểm (1), (2) và (3) dao động theo phương thẳng đứng cùng hệ trục tọa độ với π π phương trình vật (1) và (2) tương ứng là = x1 4cos 5πt − cm và = x 2cos 5πt + cm Biết quá 2 6 trình dao động, chất điểm (2) luôn cách chất điểm (1) và (3) và ba chất điểm luôn thẳng hàng Phương trình dao động chất điểm thứ (3) là: 2π A B x 3cos 5πt − 2π cm = x 4cos 5πt − cm = π C x3 = cos 5πt + cm D x 3cos 5πt + π cm = 3 A A E E A E Đt : 0914449230 107 A E Email : ngvuminh249@gmail.com (108) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 π Bài tập ví dụ :Hai dao động cùng phương có phương trình x1 = A1 cos(π t + ) (cm) và x2 = π trình x A cos(π t + ϕ ) (cm) cos(π t − ) (cm) Dao động tổng hợp hai dao động này có phương = Thay đổi A1 biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì π π A ϕ = − rad B ϕ = π rad C ϕ = − rad D ϕ = rad Cách 1: Dùng đại số 2π Ta có: A2 = A12 + + × A1 × × cos = A12 − 6A1 + 36 = (A1 – 3)2 + 27 ≥ 27 A1 600 Để Amin ⇔ A1 – = ⇒ A1 = cm φ α π π π π Dùng casio tổng hợp: x = x1 + x2 = 3∠ + 6∠ − = 3 ∠ − ⇒ ϕ = − rad A2 3 Cách 2: Dùng giản đồ véctơ A2 A A2 A × sin 60 = ⇒ A = sin 60 sin α sin α π π π π Để Amin ⇒ sinα = ⇒ α = ⇒ϕ=−( − )= − 2 Theo định lí sin tam giác: π Bài tập ví dụ : Cho hai dao động điều hòa: x1 = 6cos(ωt + ) cm và x2 = A2cos(ωt +φ2) cm dao động tổng hợp là x = Acos(ωt + π/2) cm Tìm giá trị A2 đề A có giá trị nhỏ β α A A1 π Theo định lí hàm số SIN ta có: A1 A1 sin β A A = ⇒= sin α sin β sin α π π Để AMIN ⇔ sin α =1 ⇒ α = ( rad ) ⇒ β = ( rad ) Suy ra: = A2 A1 cos= β 6.= ( cm ) 2 π A2 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX 570 – ES ĐỂ GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN TỔNG HỢP DAO ĐỘNG = x1 A1cos(ωt + φ1 ) = x A cos(ωt + φ ) Giả sử có dao động thành phần cùng phương: Để tìm nhanh A và ϕ phương trình dao động tổng= hợp x Acos(ωt + φ) , máy tính FX 570 ES ta có thể thực sau: + Bước 1: Bấm MODE để chọn hàm phức CMPLX 108 Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@gmail.com (109) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 + Bước 2: Chọn chế dạo nhập góc (pha ban đầu) dạng độ rad Vì pha ban đầu có đơn vị là radian nân ta chọn cách nhập theo rad, muốn cần bấm Shift MODE Trên màn hình thể R + Bước 3: Nhập các giá trị và thể kết A Shift (-) ϕ1 + A Shift (-) ϕ2 Shift = π π Vận dụng 1: x1 = cos(100π t + )(cm), x2 =cos(100π t − )(cm) Bấm: Shift (-) Vậy A = cm và ϕ = π 3 + Shift (-) − π 6 Shift = kết < π π rad nên dao động tổng hợp x cos(100π t + )(cm) = 6 π cos(7π t )(cm) x1 = π Vận dụng= 2: x2 cos(7π t + )(cm) π cos(7π t − )(cm) = x3 2 π π Bấm: Shift (-) + Shift (-) + Shift (-) − Shift = 3 2 Vậy A = cm và ϕ = ⇒ dao động tổng hợp x = cos 7π t (cm) 3 π = x1 3cos(5π t + )(cm) Vận dụng 3: x 3 cos(5π t − π )(cm) = π π π Bấm: Shift (-) + 3 Shift (-) − Shift = < − 4 12 π Vậy phương trình dao động tổng hợp là x cos(5π t − )(cm) = 12 Vận dụng 4: Một vật đồng thời thực ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, biểu thức có π π dạng x1 cos(2π t − ) (cm), và x3 8cos(2π t − π ) (cm) Tìm phương trình = = = x2 cos(2π t − ) (cm) 2π dao động tổng hợp ? (ĐS : x cos(2π t − ) (cm)) = Thử lại bài toán cụ thể với hai phương pháp trên Đt : 0914449230 109 Email : ngvuminh249@gmail.com (110) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có các biên độ A1 = 2a, A2 = a và các pha ban đầu ϕ1 = π , ϕ2 π Hãy tính biên độ và pha ban đầu dao động tổng hợp = PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC (Dùng máy tính CASIO fx – 570MS) Số phức dao động tổng hợp có dạng: A ∠ϕ = A1∠ϕ1 + A2 ∠ϕ2 (không nhập a) = 2∠60 + 1∠180 Tiến hành nhập máy: Chọn MODE PHƯƠNG PHÁP Frexme Biên độ dao động tổng hợp: A= = = A12 + A22 + A1 A2 cos (ϕ2 − ϕ ) π 4a + a + 4a cos π − 3 SHIFT ( − ) + SHIFT ( − ) = 5a − a = a SHIFT + =⇒ hiển thị giá trị biên độ A Pha ban đầu dao động tổng hợp: A sin ϕ1 + A2 sin ϕ tan ϕ = A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ = 2a sin 2a cos = ⇒ϕ π π π + a sin π + a cos π = A = 1.73 = SHIFT = ⇒ hiển thị góc pha ban đầu ϕ ϕ = 90o a = ∞ a−a ϕ 90o hay = π π Một vật thực đồng thời dao động điều hòa x1 = 3cos(4πt + 6) cm và x2 = 3cos(4πt + 2) cm Hãy xác định dao động tổng hợp hai dao động trên? π π A x = 3cos(4πt + ) cm B x = 3cos(4πt + 3) cm π π C x = 3cos(4πt + ) cm D x = 3cos(4πt + ) cm Dùng công thức tổng quát Dùng casio 570 ES Nhẩm Ta có: dao động tổng hợp có dạng: π Ta có A1 = cm; φ1 = Vì trường hợp này x = Acos(ωt + ϕ) cm π Trong đó: π A1 = A2 và Δφ = A2 = cm; φ1 = 2 A = A1 + A + 2A1A cos(ϕ − ϕ1 ) = Sau chuyển các định dạng Khi đó A = A1 = 3 cm bước trên ta nhập hình bên ϕ + ϕ2 A1 sin ϕ1 + A sin ϕ và φ = tanφ = = và ấn dấu = A1 cos ϕ1 + A cos ϕ π Phương trình dao động cần Kết quả: A = 3 và φ = π tìm ℓà ⇒φ=3 π x = 3cos(4πt + ) cm E E E A E E Đt : 0914449230 110 Email : ngvuminh249@gmail.com (111) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Vấn đề 12 : DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DUY TRÌ – CƯỠNG BỨC * Dao động tắt dần + Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian (năng lượng giảm dần theo thời gian) + Nguyên nhân: Do môi trường có độ nhớt (có ma sát, lực cản) làm tiêu hao lượng hệ + Ứng dụng: Các thiết bị đóng cửa tự động hay giảm xóc ô tô, xe máy, … là ứng dụng dao động tắt dần ω A2 kA2 S = * Quãng đường vật đến lúc dừng lại là:= µ mg µ g ∆A * Độ giảm biên độ sau chu kỳ là: = * Số dao động thực được: = N µ mg µ g = k ω2 x ω2 A A Ak = = ∆A µ mg µ g ∆Α * Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại: ∆= t N = T t O πω A AkT = µ mg µ g * Dao động trì + Là dao động (tắt dần) trì mà không làm thay đổi chu kỳ riêng hệ + Cách trì: Cung cấp thêm lượng cho hệ lượng lượng tiêu hao sau chu kỳ : T Q= 2 kA − kA1 = Fms 4A 2 + Đặc điểm: - Có tính điều hoà - Có tần số tần số riêng hệ * Dao động cưỡng Đt : 0914449230 111 Email : ngvuminh249@gmail.com (112) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 + Là dao động xảy tác dụng ngoại lực biến thiên tuần hoàn + Đặc điểm: - Có tính điều hoà - f cưỡng = f ngoại lực - Có biên độ phụ thuộc biên độ ngoại lực, tần số lực cưỡng và lực cản môi trường - Độ chênh lệch tần số lực cưỡng và tần số riêng càng nhỏ thì biên độ dao động cưỡng càng lớn - Lực cản môi trường càng nhỏ thì biên độ dao động cưỡng càng lớn * Cộng hưởng + Là tượng biên độ dao động cưỡng đạt giá trị cực đại tần số lực cưỡng tần số riêng hệ S + Vận tốc chuyển động vật để có cộng hưởng là: v = T0 + Tầm quan trọng tượng cộng hưởng: Những hệ dao động tòa nhà, cầu, bệ máy, khung xe, có tần số riêng Phải cẩn thận không các hệ chịu tác dụng các lực cưởng mạnh, có tần số tần số riêng để tránh cộng hưởng, gây dao động mạnh làm gãy, đổ Hộp đàn đàn ghi ta, viôlon, là hộp cộng hưởng với nhiều tần số khác dây đàn làm cho tiếng đàn nghe to, rõ Khi lắc X dao động thì lắc C có biên độ lớn TX = TC Đồ thị cộng hưởng Đt : 0914449230 112 Email : ngvuminh249@gmail.com (113) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu Nguyên nhân gây tắt dần dao động là A Biên độ dao động bị tiêu hao dần quá trình dao động B Lực ma sát làm tần số dao động giảm dần theo thời gian làm cho biên độ giảm dần C Năng lượng dao động bị tiêu hao dần quá trình dao động D Cả hai nguyên nhân B và C đúng Câu Chọn câu đúng Dao động đồng hồ lắc là: A dao động cưỡng B dao động tự C dao động trì D Dao động cộng hưởng Câu Biên độ dao động cưỡng không phụ thuộc: A Tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật B Biên độ ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật C Độ chênh lệch tần số ngoại lực cưỡng và tần số dao động riêng D Pha ban đầu ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật Câu Biên độ dao động điều hòa trì phụ thuộc vào điều nào sau đây? A Năng lượng cung cấp cho hệ sau chu kỳ B Năng lượng cung cấp cho hệ ban đầu C Ma sát môi trường D Cả phương án trên Câu Sự cộng hưởng xảy nào? A Chu kỳ lực cưỡng phải lớn chu kỳ dao động riêng hệ B Tần số lực cưỡng phải tần số dao động riêng hệ C Lực cưỡng phải lớn giá trị F0 nào đó D Tần số cưỡng phải lớn tần số dao động riêng hệ Câu Một lắc dao động tắt dần Cứ sau chu kỳ biên độ giảm 5% Phần lượng lắc dao động toàn phần là: A 4% B 6% C 5% D 10% Câu Một lắc dao động tắt dần chậm.cứ sau chu kỳ biên độ giảm 3%.Phần lượng lắc bị dao động toàn phần là bao nhiêu? A 6%; B 3%; C 9%; D 94% Câu Một xe chạy trên đường lát gạch,cứ cách khoảng 9m trên đường lại có cái rảnh nhỏ.Chu kỳ dao động riêng khung xe trên các lò xo giảm xóc là 1,5s.Hỏi với vận tốc bao nhiêu thì xe bị xóc mạnh nhất? A:12km/h; B:15km/h; C:19km/h; D:21,6km/h Câu Một CLLX gồm lò xo có k =100N/m và vật nặng m =160g đặt trên mặt phẳng nằm ngang Kéo vật đến vị trí lò xo dãn 24mm thả nhẹ Hệ số ma sát vật và mặt phẳng ngang là 5/16.Lấy g =10m/s2.Từ lúc thả đến lúc dừng lại ,vật quãng đường bằng: A.43,6mm B.60mm C.57,6mm D.56mm Đt : 0914449230 113 Email : ngvuminh249@gmail.com (114) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 10 Một lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k=100N/m và vật m=100g, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát vật và mặt ngang là µ=0,02 Kéo vật lệch khỏi VTCB đoạn 10cm thả nhẹ cho vật dao động Quãng đường vật từ bắt đầu dao động đến dừng hẳn là A s = 50m B s = 25m C s = 50cm D s = 25cm Câu 11 Một người xách xô nước trên đường, bước 50cm Chu kỳ dao động riêng nước xô là 1s Người đó với vận tốc nào thì nước xô bị sánh mạnh nhất? A 0,5cm/s B 1,8km/h C 36km/h D 54km/h Câu 12 Một người đèo hai thùng nước phía sau xe đạp và đạp xe trên đường lát bê tông Cứ cách 3m trên đường lại có rãnh nhỏ Đối với người đó vận tốc xe nào là không có lợi Biết chu kỳ dao động riêng nước là 0,9s A 12km/h B 15km/h C 36km/h D 54km/h Câu 13 Trong dao động cưỡng bức, với cùng ngoại lực tác dụng, tượng cộng hưởng rõ nét nếu: A Dao động tắt dần cùng pha với ngoại lực tuần hoàn B Dao động tắt dần có tần số riêng càng lớn C Ma sát tác dụng lên vật dao động càng nhỏ D Dao động tắt dần có biên độ càng lớn Câu 14 Chọn đáp án sai Dao động tắt dần là dao động: A Có tính tuần hoàn B Không có tính điều hòa C Có biên độ giảm dần theo thời gian D Có thể có lợi có hại Câu 15 Một vật dao động với tần số riêng f = 5Hz, dùng ngoại lực cưỡng có biên độ không đổi, tần số ngoại lực là f1 = Hz và f2= 7Hz thì biên độ dao động tương ứng là A1 và A2 So sánh A1và A2 A A1= A2 vì cùng cường độ ngoại lực B Không thể so sánh C A1< A2 vì f1 < f2 D A1 > A2 vì f1 gần f0 Đt : 0914449230 114 Email : ngvuminh249@gmail.com (115) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 16 Một vật dao động tắt dần chậm Cứ sau chu kì thì biên độ nó giảm 3% so với biên độ chu kì trước đó Hỏi sau n chu kì thì còn lại bao nhiêu phần trăm so với lúc ban đầu n 2n 2+ n A ( 0,97 ) 100% B ( 0,97 ) 100% C ( 0,97.n ) 100% D ( 0,97 ) 100% Câu 17 Con lăc lò xo m = 250 (g), k = 100 N/m, lắc chịu tác dung ngoại lực cưỡng biến thiên tuần hoàn Thay đổi tần số góc thì biên độ cưỡng thay đổi Khi tần số góc là 10 rad/s và 15 rad/s thì biên độ là A1 và A2 So sánh A1 và A2 A A1 = 1,5A2 B A1>A2 C A1 = A2 D A1 < A2 Câu 18 Một lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A thì chịu tác dụng lực cản và dao động tắt dần Sau chu kì thì vận tốc qua vị trí cân giảm 10% so với vận tốc cực đại dao động điều hòa Sau chu kì lắc so với ban đầu A 10% B 20% C 81% D 18% Câu 19 Một lắc dao động tắt dần Cứ sau chu kì, biên độ giảm 3% Phần lượng lắc bị dao động toàn phần là A 4,5% B 6% C 9% D 3% Câu 20 Một lắc dao động tắt dần Sau chu kì biên độ giảm 10% Phần lượng mà lắc đã chu kỳ là A 90% B 8,1% C 81% D 19% Câu 21 Một hệ dao động chịu tác dụng ngoại lực tuần hoàn Fn = F0 cos10πt thì xảy tượng cộng hưởng Tần số dao động riêng hệ phải là A π Hz B 10hz C 10 π Hz D 5Hz Câu 22 Hiện tượng cộng hưởng học xảy nào? A tần số dao động cưỡng tần số dao động riêng hệ B tần số lực cưỡng bé tần số riêng hệ C tần số lực cưỡng lớn tần số riêng hệ D tần số lực cưỡng tần số dao động cưỡng Câu 23 Một em bé xách xô nước trên đường Quan sát nước xô, thấy có lúc nước xô sóng sánh mạnh nhất, chí đổ ngoài Điều giải thích nào sau đây là đúng nhất? D Vì nước xô bị dao động mạnh B Vì nước xô bị dao động mạnh tượng cộng hưởng xảy C Vì nước xô bị dao động cưỡng D Vì nước xô dao động tuần hoàn Câu 24 Một vật dao động thì xảy tượng cộng hưởng, vật tiếp tục dao động A với tần số lớn tần số riêng B với tần số nhỏ tần số riêng C với tần số tần số riêng D không còn chịu tác dụng ngoại lực Câu 25 Chọn câu trả lời không đúng A Hiện tượng biên độ dao động cưỡng tăng nhanh đến giá trị cực đại tần số lực cưỡng tần số riêng hệ dao động gọi là cộng hưởng B Biên độ dao động cộng hưởng càng lớn ma sát càng nhỏ C Hiện tượng cộng hưởng xảy ngoại lực cưỡng lớn lực ma sát gây tắt dần D Hiện tượng cộng hưởng có thể có lợi có hại đời sống và kĩ thuật Câu 26 Phát biểu nào đây dao động tắt dần là sai? A Dao động có biên độ giảm dần lực ma sát, lực cản môi trường tác dụng lên vật dao động Đt : 0914449230 115 Email : ngvuminh249@gmail.com (116) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 B Lực ma sát, lực cản sinh công làm tiêu hao dần lượng dao động C Tần số dao động càng lớn thì quá trình dao động tắt dần càng nhanh D Lực cản lực ma sát càng lớn thì quá trình dao động tắt dần càng kéo dài Câu 27 Phát biểu nào sau đây không đúng? Đối với dao động tắt dần thì A giảm dần theo thời gian B tần số giảm dần theo thời gian C biên độ dao động có tần số giảm dần theo thời gian D ma sát và lực cản càng lớn thì dao động tắt dần càng nhanh Câu 28 Dao động tắt dần là dao động có: A biên độ giảm dần ma sát B chu kì tăng tỉ lệ với thời gian C có ma sát cực đại D biên độ thay đổi liên tục Câu 29 Chọn câu trả lời sai nói dao động tắt dần: A Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian B Nguyên tắt dần là ma sát C Năng lượng dao động tắt dần không bảo toàn D Dao động tắt dần lắc lò xo dầu nhớt có tần số tần số riêng hệ dao động Câu 30 Chọn từ thích hợp điền vào chỗ trống cho hợp nghĩa: “Dao động … là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian Nguyên nhân……là ma sát Ma sát càng lớn thì sự……cành nhanh” A điều hoà B tự C tắt dần D cưỡng Câu 31 Biên độ dao động cưỡng không phụ thuộc A pha ban đầu ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật B biên độ ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật C tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật D hệ số lực cản(của ma sát nhớt) tác dụng lên vật dao động Câu 32 Nhận định nào đây dao động cưỡng là không đúng? A Để dao động trở thành dao động cưỡng bức, ta cần tác dụng lên lắc dao động ngoại lực không đổi B Nếu ngoại lực cưỡng là tuần hoàn thì thời kì dao động lắc là tổng hợp dao động riêng nó với dao động ngoại lực tuần hoàn C Sau thời gian dao động còn lại là dao động ngoại lực tuần hoàn D Tần số dao động cưỡng tần số ngoại lực tuần hoàn Câu 33 Chọn câu trả lời đúng Dao động tự là dao động có A chu kì và biên độ phụ thuộc vào đặc tính hệ dao động, không phụ thuộc vào điều kiện ngoài B chu kì và lượng phụ thuộc vào đặc tính hệ dao động, không phụ thuộc vào điều kiện ngoài C chu kì và tần số phụ thuộc vào đặc tính hệ dao động, không phụ thuộc vào điều kiện ngoài D biên độ và pha ban đầu phụ thuộc vào đặc tính hệ dao động, không phụ thuộc vào điều kiện ngoài Câu 34 Đối với vật dao động cưỡng bức: A Chu kì dao động cưỡng phụ thuộc vào ngoại lực B Chu kì dao động cưỡng phụ thuộc vào vật và ngoại lực C Biên độ dao động không phụ thuộc vào ngoại lực D Biên độ dao động phụ thuộc vào ngoại lực Câu 35 Chọn câu sai Khi nói dao động cưỡng bức: A Dao động cưỡng là dao động tác dụng ngoại lực biến thiên tuần hoàn B Dao động cưỡng là điều hoà C Dao động cưỡng có tần số tần số lực cưỡng D Biên độ dao động cưỡng thay đổi theo thời gian Câu 36 Phát biểu nào sau đây dao động cưỡng là đúng? A Tần số dao động cưỡng là tần số riêng hệ B Biên độ dao động cưỡng là biên độ ngoại lực tuần hoàn Đt : 0914449230 116 Email : ngvuminh249@gmail.com (117) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 C Tần số dao động cưỡng là tần số ngoại lực tuần hoàn D Biên độ dao động cưỡng phụ thuộc vào tần số ngoại lực tuần hoàn Câu 37 Chọn câu trả lời đúng Dao động cưỡng là A dao động hệ tác dụng lực đàn hồi B dao động hệ tác dụng ngoại lực biến thiên tuần hoàn theo thời gian C dao động hệ điều kiện không có lực ma sát D dao động hệ tác dụng lực quán tính Câu 38 Dao động trì là dao động tắt dần mà người ta đã A làm lực cản môi trường vật chuyển động B tác dụng ngoại lực biến đổi điều hoà theo thời gian vào vật dao động C tác dụng ngoại lực vào vật dao động cùng chiều với chuyển động phần chu kì D kích thích lại dao động sau dao động bị tắt hẳn Câu 39 Chọn câu trả lời đúng Một người đưa võng Sau lần kích thích cách đạp chân xuống đất đầu tiên thì người đó nằm yên võng tự chuyển động Chuyển động võng trường hợp đó là: A dao động cưỡng B tự dao động C cộng hưởng dao động D dao động tắt dần Câu 40 Chọn câu trả lời đúng Trong dao động cưỡng bức, biên độ dao động cưỡng bức: A không phụ thuộc vào biên độ ngoại lực B tăng tần số ngoại lực tăng C giảm tần số ngoại lực giảm D đạt cực đại tần số ngoại lực tần số dao động riêng hệ dao động cưỡng Câu 41 Một vật dao động tắt dần, khoảng thời gian ∆t hệ giảm lần thì vận tốc cực đại giảm D 2 lần A lần B lần C lần Câu 42 Một vật dao động tắt dần, khoảng thời gian ∆t hệ giảm lần thì biên độ dao động giảm A lần B lần C lần D 16 lần Câu 43 Trong dao động tắt dần, đại lượng nào giảm theo thời gian? A Li độ và vận tốc cực đại B Vận tốc và gia tốc C Động và D Biên độ và tốc độ cực đại Câu 44 Trong dao động trì, lượng cung cấp thêm cho vật có tác dụng: A làm cho tần số dao động không giảm B bù lại tiêu hao lượng vì lực cản mà không làm thay đổi chu kì dao động riêng hệ C làm cho li độ dao động không giảm xuống D làm cho động vật tăng lên Câu 45 Đặc điểm nào sau đây không đúng với dao động cưỡng bức? A Dao động ổn định vật là dao động điều hoà B Tần số dao động luôn có giá trị tần số ngoại lực C Biên độ dao động cưỡng tỉ lệ nghịch biên độ ngoại lực D Biên độ dao động đạt cực đại tần số góc ngoại lực tần số góc riêng hệ dao động tắt dần Câu 46 Trong dao động cưỡng bức, với cùng ngoại lực tác dụng, tượng cộng hưởng rõ nét A dao động tắt dần có tần số riêng càng lớn B ma sát tác dụng lên vật dao động càng nhỏ C dao động tắt dần có biên độ càng lớn D dao động tắt dần cùng pha với ngoại lực tuần hoàn Câu 47 Trong dao động sau đây, trường hợp nào tắt dần nhanh có lợi? A lắc đồng hồ B khung xe ôtô sau qua chỗ đường gồ ghề C lắc lò xo phòng thí nghiệm D rung cái cầu xe ôtô chạy qua Đt : 0914449230 117 Email : ngvuminh249@gmail.com (118) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 48 (CĐ – 2014) Một vật dao động cưỡng tác dụng ngoại lực F 0,5cos10πt (F tính = N, t tính s) Vật dao động với A tần số góc 10 rad/s B chu kì s C biên độ 0,5 m D tần số Hz Câu 49 Một dao động riêng có tần số 15Hz cung cấp lượng ngoại lực biến thiên tuần hoàn có tần số thay đổi Khi tần số ngoại lực là 8Hz, 12Hz, 16Hz, 20Hz thì biên độ dao động cưỡng là A1, A2, A3, A4 Kết luận nào sau đây là đúng: A A3<A2<A4 <A1 B A1>A2>A3>A4 C A1<A2<A3<A4 D A3>A2>A4 >A1 Câu 50 Một lắc lò xo dao động điều hòa tự với tần số f = 3,2Hz Lần lượt tác dụng lên vật các ngoại lực biến thiên tuần hoàn F1cos(6,2πt) N, F2cos(6,5πt) N, F3cos(6,8πt) N, F4 cos(6,1πt) N Vật dao động cưỡng với biên độ lớn chịu tác dụng lực A F3 B F1 C F2 D F4 Câu 51 Một lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m, dây treo dài 0,25m dao động điều hòa tác dụng ngoại lực F = F0cos(2πft) Lấy g = π2 = 10m/s2 Nếu thay đổi tần số f ngoại lực từ 0,6 Hz đến 1,5 Hz thì biên độ dao động lắc thay đổi nào? A không thay đổi B giảm dần C tăng giảm D tăng dần VD : Một hành khách dùng dây cao su treo ba lô lên trần toa tầu, phía trên trục bánh xe toa tầu Khối lượng ba lô là m = 16 kg, hệ số cứng dây cao su là k = 900 N/m, chiều dài ray là s = 12,5 m, chỗ nối hai ray có khe nhỏ Hỏi tầu chạy với vận tốc bao nhiêu thì ba lô dao động mạnh nhất? m S ; + Chu kì chuyển động tuần hoàn tầu: Tth = v k + Để ba lô dao động mạnh thì xẩy tượng cộng hưởng ∆S k 12,5 900 Khi đó ta có To= Tth v = = ≈ 15 m/s 16 2π m 2π VD : Một người với vận tốc v = m/s Mỗi bước dài s = 0,6 m a) Xác định chu kì và tần số tượng tuần hoàn người b) Nếu người đó xách xô nước mà nước xô dao động với tần số f = Hz Người đó với vận tốc bao nhiêu thì nước xô bắn toé ngoài mạnh nhất? a) Chu kì tượng tuần hoàn người là thời gian để bước bước: S 0,6 = 0,2 s Tần số tượng này là fth = = Hz Tth = = v Tth b) Để nước xô bắn toé ngoài mạnh thì chu kì dao động bước phải chu kì dao động S nước xô (hiện tượng cộng hưởng), tức là: Tth = To ⇔ = v = ∆S.f0 v f0 Từ đó ta có vận tốc người v = 1,2 m/s VD : Một vật có khối lượng m = 100 (g) gắn với lò xo mà kéo lực F thì dãn N thêm ∆ℓ = cm Đầu còn lại lò xo gắn vào điểm cố định cho vật dao động dọc theo trục Ox song song với mặt phẳng ngang Kéo vật khỏi vị trí cân để lò xo dãn đoạn 10 cm buông nhẹ cho hệ dao động Chọn gốc toạ độ O là vị trí cân bằng, chiều dương trục ngược với chiều kéo nói trên Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động Lấy g = π2 = 10 Nếu không có ma sát vật và mặt phẳng ngang thì vật dao động nào? Viết phương trình dao động nó Khi hệ số ma sát m và mặt phẳng ngang là µ = 0,1 thì vật dao động nào? a) Tìm tổng chiều dài quãng đường S mà vật lúc dừng lại b) Tìm thời gian từ lúc buông tay lúc m dừng lại F + Độ cứng lò xo: k = = 100 N/m ∆ℓ + Chu kì dao động riêng ba lô: T0 = 2π A A E E A Đt : 0914449230 A 118 Email : ngvuminh249@gmail.com (119) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Khi không có ma sát m và ngang thì vật dao động điều hoà k 2π 2π + Tần số góc: ω = = 10π rad/s, chu kì dao động: T = = =0,2 s m ω 10π x = A sin (10πt + ϕ ) + Phương trình li độ và phương trình vận tốc: v = 10πA cos(10πt + ϕ ) A = 10 cm x0 = −10 A sin ϕ = −10 + Tại t = 0: ⇔ π 10πA cos ϕ = v = ϕ = − + Vậy phương trình dao động là: x = sin(10πt - π/2) cm Khi hệ số ma sát µ = 0,1 thì dao động tắt dần a) Gọi Smax là tổng chiều dài quãng đường mà vật lúc dừng lại, thì ban đầu KA 100.0,12 vật phải công lực ma sát: E = Fms.Smax ⇔ kA2 = µmgSmaxSmax = =5m = 2 µmg 2.0,1.0,1.10 b) Gọi A và A’ là biên độ dao động trước và sau chu kì Độ giảm phải công lực ma sát thực chu kì: 1 kA - kA’2 = µmg4A ⇔ k(A+A’)(A-A’) = µmg4A (với ∆A = A - A’; A’ ≈ A A’+ A ≈2A) 2 4.0,1.0,1.10 4µmg ∆A = = = 0,004 m = 0,4 (cm) k 100 A 10 = = 25 + Số chu kì thực từ lúc dao động dừng hẳn: N = ∆A 0,4 + Do đó thời gian từ lúc buông tay lúc dừng lại: t = N.T = 0,2.2,5 = s VD : Một lò xo nhẹ độ cứng k = 300 N/m, đầu cố định, đầu gắn cầu nhỏ khối lượng m = 0,15 kg Quả cầu có thể trượt trên dây kim loại căng ngang trùng với trục lò xo và xuyên tâm cầu Kéo cầu khỏi vị trí cân cm thả cho cầu dao động Do ma sát cầu dao động tắt dần chậm Sau 200 dao động thì cầu dừng lại Lấy g = 10 m/s2 a) Độ giảm biên độ dao động tính công thức nào b) Tính hệ số ma sát µ 4F 4F a) Độ giảm biên độ chu kỳ dao động là ∆A = = k mω A kA0 b) Sau 200 dao động thì vật dừng lại nên ta có N = 200 Áp dụng công thức: N = = ∆A µmg 300.0,02 Thay số với k = 300 N/m và A = cm, m = 0,15 kg, g = 10 m/s2 ta được: 200 = µ =005 4µ.0,15.10 VD : Một lắc lò xo gồm lò xo có hệ số đàn hồi k = 60 N/m và cầu có khối lượng m = 60 (g), dao động chất lỏng với biên độ ban đầu A = 12 cm Trong quá trình dao động lắc luôn chịu tác dụng lực cản có độ lớn không đổi FC Xác định độ lớn lực cản đó Biết khoảng thời gian từ lúc dao động dừng hẳn là = 120 (s) Cho π2 = 10 A A E A A A A E A A A A E E E A A A A A E A A 0,06 m = 0,2 s = 2π 60 k + Độ giảm sau chu kì công lực ma sát cản trở chu kì đó: 1 k kA - kA’2 = FC.4A ⇔ k(A+A’)(A-A’) = FC.4A ⇔ ∆A.2.A ≈ FC.4A 2 2 kA A + Suy độ giảm biên độ sau chu kì: ∆A = 4FC + Số dao động thực được: N = = ∆A FC k kA + Thời gian kể từ lúc dao động dừng hẳn: τ = N.T = T FC + Chu kì dao động lắc: T = 2π E A Đt : 0914449230 119 Email : ngvuminh249@gmail.com (120) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 + Suy ra, độ lớn lực cản: FC = E k.A.T 60.0,12.0,2 = = 0,003 N 4.120 4τ A A A E A Vấn đề 13: VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC TRONG DAO ĐỘNG ĐỀU HÒA I Đặt vấn đề - Giải bài tập dao động điều hòa áp dụng vòng tròn lượng giác (VTLG) chính là sử dụng mối quan hệ chuyển động thẳng và chuyển động tròn - Một điểm d.đ.đ.h trên đoạn thẳng luôn luôn có thể coi là hình chiếu điểm M chuyển động tròn lên đường kính đoạn thẳng đó II Vòng tròn lượng giác - Một vật dao động điều hòa theo phương trình : x = Acos(ωt + φ)cm ; (t đo s) , biểu diễn véctơ quay trên VTLG sau: B1: Vẽ vòng tròn có bán kính biên độ R = A φ>0 Mốc lấy góc φ B2: Trục Ox nằm ngang làm gốc B3: Xác định pha ban đầu trên vòng tròn (vị trí xuất phát) O Quy ước : x Chiều dương từ trái sang phải A - Chiều quay là chiều ngược chiều kim đồng hồ φ<0 - Khi vật chuyển động trên trục Ox : theo chiều âm - Khi vật chuyển động trục Ox : theo chiều dương O -A - Có bốn vị trí đặc biệt trên vòng tròn: M : vị trí biên dương xmax = +A đây φ = ; (đây là vị trí mốc lấy góc φ) N : vị trí cân theo chiều âm đây φ = + π/2 φ = – 3π/2 P : vị trí biên âm xmax = - A đây φ = ± π Q : vị trí cân theo chiều dương đây φ = – π/2 φ = +3π/2 + VTCB +A N P M Q Đt : 0914449230 120 Email : ngvuminh249@gmail.com (121) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 BẢNG DƯỚI ĐÂY CHO TA MỐI LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG ĐỀU HÒA VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU Dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ) Chuyển động tròn (tâm O, R = A) A là biên độ R = A là bán kính ω là tần số góc ω là tốc độ góc (ωt + φ) là pha dao động (ωt + φ) là tọa độ góc vmax = ωA là tốc độ cực đại v = ωR = ωA là tốc độ dài amax = ω2 A là gia tốc cực đại aht = ω2A = ω2R là gia tốc hướng tâm Fphmax = m.amax=m ω2A là hợp lực cực đại tác dụng lên vật Fht = m.aht= m ω2 A là lực hướng tâm tác dụng lên vật Ví dụ : Biểu diễn phương trình sau véctơ quay : a x = 6cos(ωt + π/3)cm Giải: b x = 6cos(ωt – π/4)cm M(t = 0) 600 -6 -6 +6 +6 45 N (t = 0) Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2πt) cm Thời điểm thứ vật qua vị trí 1 1 cân là: A s B s C s D s k Giải Cách 1: Vật qua VTCB: x = ⇒ 2πt = π/2 + kπ ⇒ t =+ k ∈ N Thời điểm thứ ứng với k = ⇒ t = 1/4 (s) Giải Cách 2: M1 Dùng mối liên hệ dao động điều hoà và chuyển động tròn Vật qua VTCB, ứng với vật chuyển động tròn qua M1 và M2.(Hình 1) Vì ϕ = 0, vật xuất phát từ M0 M0 nên thời điểm thứ vật qua VTCB ứng với vật qua M1 -A x O A Đt : 0914449230 121 Email : ngvuminh249@gmail.com (122) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Khi đó bán kính quét góc ∆ϕ = π/2 ⇒= t Vật Lý - 12 ∆ϕ = s ω Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + = 2cm theo chiều dương.A 9/8 s B 11/8 s π ) cm Thời điểm thứ vật qua vị trí x C 5/8 s D 1,5 s π x 4cos(4π t +=) = x = π π Giải Cách 1: Ta có ⇒ ⇒ 4π t + = − + k 2π π v > v = −16π sin(4π t + ) > O 11 k ⇒ t =− + Thời điểm thứ ứng với k = ⇒ t = s k ∈ N* A 8 Giải Cách 2: Dùng mối liên hệ dao động điều hoà và chuyển động tròn Vật qua x = theo chiều dương là qua M2.Qua M2 lần thứ ứng với vật Hình quay vòng (qua lần) và lần cuối cùng từ M0 đến M2.(Hình 2) 3π ∆ϕ 11 Góc quét ∆ϕ = 2.2π + ⇒= t = s ω Ví dụ 3: Vật d.đ.đ.d với phương trình : x = 6cos(5πt + π/6)cm (1) a Trong khoảng thời gian 2,5s vật qua vị trí x = 3cm lần b.Trong khoảng thời gian 2s vật qua vị trí x = 4cm theo chiều dương lần c Trong khoảng thời gian 2,5s vật qua vị trí cân theo chiều dương lần d Trong khoảng thời gian 2s vật qua vị trí cân lần Giải: Trước tiên ta biểu diễn pt (1) trên vòng tròn, với φ = π/6(rad) -Vật xuất phát từ M , theo chiều âm (Hình ) M 300 a.Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s -6 +6 => góc quét Δφ = Δt.ω = 2,5.5π = 12,5π = 6.2π + π/2 Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 2) N Hình - chu kỳ vật qua x = 3cm lần P(chiều âm ) và Q(chiều dương ) -6 - Δφ1 = 6.2π ; chu kỳ vật qua x = 3cm 6.2 = 12 lần - còn lại Δφ2 = π/2 từ M →N vật qua x = 3cm lần P(chiều âm ) Vậy: Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s vật qua x = 3cm 13 lần b.Trong khoảng thời gian Δt = s Hình => góc quét Δφ = Δt.ω = 2.5π = 10π = 5.2π Vật thực chu kỳ (quay vòng) Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 3) - chu kỳ vật qua vị trí x = +4cm theo chiều dương lần , N -6 Vậy : chu kỳ thì vật qua vị trí x = 4cm theo chiều dương lần c.Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s => góc quét Δφ = Δt.ω = 2,5.5π = 12,5π = 6.2π + π/2 Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 4) - Trong chu kỳ vật qua vị trí cân theo chiều dương lần N P - Trong Δφ1 = 6.2π ; chu kỳ vật qua vị trí cân theo chiều dương lần N - Còn lại Δφ2 = π/2 từ M →P vật qua không qua vị trí cân theo chiều dương lần nào -6 Vậy khoảng thời gian Δt = 2,5s vật qua vị trí cân theo chiều dương lần Đt : 0914449230 122 M1 M0 x A M2 P M 300 +6 Hình Q M +4 +6 N M Hình +6 N Email : ngvuminh249@gmail.com (123) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh d.Trong khoảng thời gian Δt = 2s => góc quét Δφ = Δt.ω = 2.5π = 10π = 5.2π Vật thực chu kỳ (quay vòng) Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 5) - Trong chu kỳ vật qua vị trí vị trí cân lần P(chiều âm ) và Q(chiều dương ) - Vậy khoảng thời gian Δt = 2s vật qua vị trí vị trí cân 10 lần Vật Lý - 12 P M -6 +6 Hình Q Ví dụ 4: Vật d.đ.đ.d với phương trình : x = 8cos(5πt – π/6)cm (1) Xác định thời điểm đầu tiên : a.vật qua vị trí biên dương b.vật qua vị trí cân theo chiều âm c vật qua vị trí biên âm d vật qua vị trí cân theo chiều dương Giải: Trước tiên ta biểu diễn pt (1) trên vòng tròn, với φ = – π/6(rad) = – 300 -Vật xuất phát từ M , theo chiều dương (Hình ) a Khi vật qua vị trí biên dương lần : vị trí N -8 π ∆ϕ b.Khi vật qua vị trí cân theo chiều âm lần :tại vị trí P => góc quét : Δφ =300 + 900 = 1200 = 2π/3(rad) 2π ∆ϕ (s) => Δt = = = 5π 15 ω c Khi vật qua vị trí biên âm lần : vị trí Q => góc quét : Δφ =300 + 900 +900 = 2100 = 7π/6(rad) 7π ∆ϕ => Δt = = = (s) 5π 30 ω d.Khi vật qua vị trí cân theo chiều dương lần : vị trí K => góc quét : Δφ = 300 + 900 + 900 +900 +8 M = (s) => góc quét : Δφ =30 = π/6(rad) => Δt = = 5π 30 ω -300 Hình P Q -8 M K N π/6 5π = 3000 = 5π/3(rad) => Δt = = = (s) 5π ω ∆ϕ N +8 300 -5 -2,5 +5 -1200 M Ví dụ : Một lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình: x = 12cos(50t - π/2)cm Quãng đường vật khoảng thời gian t = π/12(s), kể từ thời điểm gốc là (t = 0): A 6cm B 90cm C 102cm D 54cm Giải Cách 1: Chu kì dao động : T = π 2π 2π = = s 25 ω 50 x = ⇒ Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương v0 > t = : x = 6cm Vật qua vị trí có x = 6cm theo chiều dương v > thời điểm t = π/12(s) : Đt : 0914449230 123 Email : ngvuminh249@gmail.com (124) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Số chu kì dao động : N = Vật Lý - 12 t − t0 t π T π.25 = = = + ⇒Thời gian vật dao động là: t = 2T + = 2T + s 300 12 12 T T 12.π Quãng đường tổng cộng vật là : St = SnT + SΔt Với : S2T = 4A.2 = 4.12.2 = 96m v1v ≥ Vì ⇒ T ∆t < B′ SΔt = x − x = = 6cm x0 x B x O Vậy : St = SnT + SΔt = 96 + = 102cm Chọn C Giải Cách 2: Ứng dụng mối liên hệ CĐTĐ và DĐĐH x = ⇒ Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương v0 > t = : t − t0 t π.25 Số chu kì dao động : N = = = =2+ 12 T T 12.π π T 2π 2π π ⇒ t = 2T + = 2T + s Với : T = = = s 12 300 ω 50 25 Góc quay khoảng thời gian t : α = ωt = ω(2T + B′ x0 x B x O π Hình T π ) = 2π.2 + (hình 9) 12 Vậy vật quay vòng +góc π/6 ⇒ quãng đường vật là : St = 4A.2 + A/2 = 102cm BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài : Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5sin(2πt) cm Tính quãng đường vật từ lúc bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm a) t = (s) b) t = 7,5 (s) c) t = 11,25 (s) Đáp số: a) S = 100 cm b) S = 150 cm c) S = 225 cm Bài : Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(5πt) cm Tính quãng đường vật từ lúc bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm a) t = (s) b) t = (s) c) t = 2,5 (s) Đáp số: a) S = 100 cm b) S = 200 cm c) S = 250 cm Bài : Một vật dao động điều hòa với chu kì là 2s, vận tốc cực đại là v0 Hỏi thời gian chu kì, tổng thời gian mà vận tốc vật không nhỏ v0/2 là bao nhiêu ? Đt : 0914449230 124 Email : ngvuminh249@gmail.com (125) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Bài : Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ cm Biết chu kì, khỏang thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn vận tốc vượt quá 100 là T/2 Tần số dao động vật là bao nhiêu ? Bài : Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ cm Biết chu kì, khỏang thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn vận tốc vượt quá 100 là T/3 Tần số dao động vật là bao nhiêu ? Bài ( hs tự làm ): Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10sin(5πt + π/6) cm Tính quãng đường vật từ lúc bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm a) t = (s) b) t = 2,2 (s) c) t = 2,5 (s) Đáp số: a) S = 200 cm b) S = 220 cm c) S = 246,34 cm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu : Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(8πt + π/3) cm Quãng đường vật từ thời điểm t = đến thời điểm t = 1,5 (s) là A 15 cm B 135 cm C 120 cm D 16 cm Câu : Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = 3cos(4πt - π/3) cm Quãng đường vật từ thời điểm t = đến thời điểm t = 2/3 (s) là A 15 cm B 13,5 cm C 21 cm D 16,5 cm Câu : Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt +2π/3) cm Quãng đường vật từ thời điểm t1 = (s) đến thời điểm t2 = 19/3 (s) là: Đt : 0914449230 125 Email : ngvuminh249@gmail.com (126) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 A 42.5 cm B 35 cm C 22,5 cm D 45 cm Câu : Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt + 2π/3) cm Quãng đường vật từ thời điểm t1 = (s) đến thời điểm t2 = 17/3 (s) là: A 25 cm B 35 cm C 30 cm D 45cm Câu : Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt + 2π/3) cm Quãng đường vật từ thời điểm t1 = (s) đến thời điểm t2 = 29/6 (s) là: A 25 cm B 35 cm C 27,5 cm D 45 cm Câu : Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 7cos(5πt + π/9) cm Quãng đường vật từ thời điểm t1 = 2,16 (s) đến thời điểm t2 = 3,56 (s) là: A 56 cm B 98 cm C 49 cm D 112 cm Câu : Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 2cos(2πt – π/2) cm Tính quãng đường vật 11 từ thời điểm t1 = ( s) đến t2 = (s) 12 Đt : 0914449230 126 Email : ngvuminh249@gmail.com (127) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu (ĐH – 2010): Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ 5cm Biết chu kỳ, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100cm/s2 là T/3 Lấy π2 = 10 Tần số dao động vật là A Hz B Hz C Hz D Hz Câu : Một vật dao động hòa với chu kì T, biên độ dao động A Biết chu kì, khoảng thời gian mà vận tốc vật có giá trị −2π cm/s ≤ v ≤ 4π cm/s là T/2 Độ lớn cực đại vận tốc là A 54π cm/s B 6π cm/s C 6π cm/s D 5π cm/s Câu 10 : Một vật dao động hòa với chu kì T, biên độ dao động là cm Biết chu kì, khoảng thời gian mà vận tốc vật có giá trị −2π cm/s ≤ v ≤ 2π cm/s là T/2 Tìm chu kì dao động A 1s B 2s C 0,5s D 1,5s ÔN TẬP CHƯƠNG Câu : Một vật nhỏ khối lượng 85g dao động hòa với chu kì π/10 (s) Tại vị trí vật có tốc độ 40 cm/s thì gia tốc nó là m/s2 Năng lượng dao động vật là : A 1360 J B 34 J C 34 mJ D 13,6 mJ π Câu : Một vật nhỏ khối lượng 1kg dao động hòa theo phương = trình x Acos 4t + (cm) Biết quãng 2 đường vật tối đa phần sáu chu kì là 10 cm Cơ vật có giá trị : A 0,09 J B 0,72 J C 45 mJ D 80 mJ Câu : Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x = Asinωt Nếu chọn gốc toạ độ O vị trí cân vật thì gốc thời gian t = là lúc vật A vị trí li độ cực đại thuộc phần dương trục Ox B vị trí li độ cực đại thuộc phần âm trục Ox C qua vị trí cân O theo chiều dương trục Ox Đt : 0914449230 127 Email : ngvuminh249@gmail.com (128) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 D qua vị trí cân O ngược chiều dương trục Ox Câu : Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời 2T Lấy π2=10 Tần số dao động vật là gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc vượt quá 100 cm/s2 là A Hz B Hz C Hz D Hz Câu : Đồ thị vật dao động điều hoà có dạng hình Biên độ và pha ban đầu là: A cm; rad B - cm; - π rad C cm; π rad D -4 cm; rad Câu : Đồ thị vật dao động điều hoà có dạng hình Tần số góc là: A π/2 (rad/s) B π (rad/s) C π/4 (rad/s) D π/3 (rad/s) Câu : Đồ thị vật dao động điều hoà có dạng hình Biên độ và pha ban đầu là: A cm; π/4 rad B cm; π/6 rad C cm; − π/4 rad D cm; 3π/4 rad Câu : Đồ thị biểu diễn li độ x dao động điều hòa theo thời gian sau Tại thời điểm t = T/2 vật có vận tốc và gia tốc là: B v = 0; a = A v = ; a = ω2A C v = - ωA ; a = ω2A D v = - ωA ; a = Câu : Một vật dao động hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A và chu kỳ T Tốc độ trung bình lớn vật thực khoảng thời gian T/6 là : A 4,5A/T B 6A/T C 3A/T D 1,5 3A/T Câu 10 : Một vật dao động hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A và chu kỳ T Gọi v1 và v2 là tốc độ trung bình nhỏ vật thực T/3 và tốc độ trung bình lớn vật thực T/6 Tính tỉ số v1/v2 A B C 1/2 D 1/3 π Câu 11 : Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 10cos(4πt + )cm Biết li độ vật thời điểm t là 4cm Li độ vật thời điểm sau đó 0,25s là : A – cm B – cm C cm D.5 cm Câu 12 : Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 4cos(20 t – 2π /3)(cm) Tốc độ vật sau quãng đường S = 2cm (kể từ t = 0) là A 40cm/s B 60cm/s C 80cm/s D Giá trị khác Câu 13 : Một người xách xô nước trên đường, bước 50cm Chu kỳ dao động riêng nước xô là 1s Để nước xô sóng sánh mạnh thì người đó phải với vận tốc A v = 100cm/s B v = 75cm/s C v = 50cm/s D v = 25cm/s π Câu 14 : Một vật dao động điều hòa với phương= trình x cos(π t − )(cm) Tính quãng đường vật 2,25s đầu tiên A 6cm B (56 + 2) cm C (16 + 2) cm D 54cm Đt : 0914449230 128 Email : ngvuminh249@gmail.com (129) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 15 : Một vật dao động điều hòa trên trục Ox vậtđi từ điểm M có li độ A/2 theo chiều âm đến điểm N có li độ –A/2 lần thứ 1/30s Tần số dao động vật là: D 10 π Hz A Hz B 10Hz C π Hz Câu 16 : Cho vật dđđh theo phương trình x=10cos (2πt − π / ) (cm) Vật qua vị trí cân lần đầu tiên vào thời điểm: A.1/3s B.1/6s C 2/3s D.1/12s Câu 17 : Một lò xo có độ cứng 10N/m mang vật nặng m có khối lượng 1kg Kéo vật m khỏi vị trí cân đoạn x0 buông nhẹ, qua vị trí cân vật có vận tốc là 15,7cm/s Chọn gốc thời gian là lúc vật có tọa độ x0/2 theo chiều dương Phương trình dao động vật là: A x = 5cos(πt − π / 3) cm B x = 5cos(πt − π / ) (cm) C x = 5cos(πt + 7π / ) (cm) D x = 5cos(πt + 5π / ) (cm) Câu 18 : Một vật dđđh theo phương trình x=Acos( ωt + ϕ ) Gọi v và a là vận tốc và gia tốc vật Hệ thức đúng là : ω a2 v2 a2 v2 a2 v2 a2 2 A + =A B + =A C + =A D + =A2 ω ω ω ω ω v ω ω Câu 19 : Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s Biết động và (mốc vị trí cân vật) thì vận tốc vật có độ lớn 0,6m/s Biên độ dao động lắc là: C.12cm D.12 cm A 6cm B cm Câu 20 : Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s , lắc đơn và lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với cùng tần số Biết lắc đơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ cứng 10 N/m Khối lượng vật nhỏ lắc lò xo là A 0,125kg B 0,75kg C 0.5kg D 0,25kg π Câu 21 : Cho hai dao động điều hòa cùng phương có các phương trình là x1= cos(π t − )(cm) và π x2= cos(π t − )( cm ) Dao động tổng hợp hai dao động này có biên độ là: A 8cm B cm C 2cm D cm Câu 22 : Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực 100 dao động toàn phần Gốc thời gian là lúc chất điểm qua vị trí có li độ cm theo chiều âm với tốc độ là 40 cm/s Lấy π = 3,14 Phương trình dao động chất điểm là π π B x = cos(20t − )(cm) A x = cos(20 t + )(cm) 3 π π C x = cos(20t + )(cm) D x = cos(20t − )(cm) 6 Câu 23 : Một lắc đơn, dây treo dài l treo thang máy, thang máy xuống nhanh dần với độ lớn gia tốc là a Biết gia tốc rơi tự là g Chu kì dao động T (biên độ nhỏ) lắc thời gian thang máy có gia tốc đó cho biểu thức l l l l A T = 2π B T = 2π C T = 2π D T = 2π g −a g g+a g + a2 Câu 24 : Một chất điểm có khối lượng m dao động điều hoà xung quanh vị cân với biên độ A Gọi vmax, amax, Wđmax là độ lớn vận tốc cực đại, gia tốc cực đại và động cực đại chất điểm Tại thời điểm t chất điểm có li độ x và vận tốc là v Công thức nào sau đây là không dùng để tính chu kỳ dao động điều hoà chất điểm? 2π A 2πA m A T = B T = 2π C T = 2πA D T = A2 − x vmax v vmax 2Wđ max Đt : 0914449230 129 Email : ngvuminh249@gmail.com (130) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 25 : Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Khi chất điểm qua vị trí cân thì tốc độ nó là 20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc nó có độ lớn là 40 cm/s2 Biên độ dao động chất điểm là A.10 cm B.4 cm C cm D.5 cm Câu 26 (ĐH - 2014) : Một vật nhỏ dao động điều hòa theo đoạn thẳng dài 14 cm với chu kỳ s Từ thời điểm vật qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến gia tốc vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình là A 26,7 cm/s B 28,0 cm/s C 27,0 cm/s D 27,3 cm/s Câu 27 (CĐ - 2014) : Trong hệ tọa độ vuông góc xOy, chất điểm chuyển động tròn quanh O với tần số Hz Hình chiếu chất điểm lên trục Ox dao động điều hòa với tần số góc A 31,4 rad/s B 15,7 rad/s C rad/s D 10 rad/s Câu 28 (CĐ - 2014) : Tại nơi trên mặt đất, lắc đơn dao động điều hòa với chu kì 2,2 s Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10 Khi giảm chiều dài dây treo lắc 21 cm thì lắc dao động điều hòa với chu kì là A 2,0 s B 2,5 s C 1,0 s D 1,5 s Bài tập tự luận có hướng dẫn giải Một lắc lò xo thẳng đứng gồm vật có khối lượng 100 g và lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40 N/m Kéo vật nặng theo phương thẳng đứng xuống phía cách vị trí cân đoạn cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hoà Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng; chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian lúc thả vật Lấy g = 10 m/s2 Viết phương trình dao động vật Một lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 400 g, lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 40 N/m Kéo vật nặng cách vị trí cân cm và thả nhẹ Chọn chiều dương cùng chiều với chiều kéo, gốc thời gian lúc thả vật Viết phương trình dao động vật nặng Một lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm Viết phương trình dao động lắc Chọn gốc thời gian lúc lắc qua vị trí cân theo chiều âm Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m gắn vào lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc toạ độ vị trí cân bằng, chiều dương từ trên xuống Kéo vật nặng xuống phía dưới, cách vị trí cân cm và truyền cho nó vận tốc 20π cm/s theo chiều từ trên xuống thì vật nặng dao động điều hoà với tần số Hz Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Cho g = 10 m/s2, π2 = 10 Viết phương trình dao động vật nặng Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k và vật nhỏ có khối lượng m = 100 g, treo thẳng đứng vào giá cố định Tại vị trí cân O vật, lò xo giãn 2,5 cm Kéo vật dọc theo trục lò xo xuống cách O đoạn cm truyền cho nó vận tốc 40 cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc O, chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động Lấy g = 10 m/s2 Viết phương trình dao động vật nặng Một lắc đơn có chiều dài l = 16 cm Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc 90 thả nhẹ Bỏ qua ma sát, lấy g = 10 m/s2, π2 = 10 Chọn gốc thời gian lúc thả vật, chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động ban đầu vật Viết phương trình dao động theo li độ góc tính rad Một lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = s Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10 Viết phương trình dao động lắc theo li độ dài Biết thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 rad và vận tốc v=15,7 cm/s Một lắc đơn có chiều dài l = 20 cm Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân lắc truyền vận tốc 14 cm/s theo chiều dương trục tọa độ Lấy g = 9,8 m/s2 Viết phương trình dao động lắc theo li độ dài Một lắc đơn nằm yên vị trí cân bằng, truyền cho nó vận tốc v0 = 40 cm/s theo phương ngang thì lắc đơn dao động điều hòa Biết vị trí có li độ góc α = 0,1 rad thì nó có vận tốc v = 20 cm/s Lấy g = 10 m/s2 Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, chiều dương cùng chiều với vận tốc ban đầu Viết phương trình dao động lắc theo li độ dài Đt : 0914449230 130 Email : ngvuminh249@gmail.com (131) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh 10 Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = Vật Lý - 12 π s Biết thời điểm ban đầu lắc vị trí biên, có biên độ góc α0 với cosα0 = 0,98 Lấy g = 10 m/s2 Viết phương trình dao động lắc theo li độ góc 11 Một lắc lò xo dao động tắt dần Cứ sau chu kì, biên độ nó giảm 0,5% Hỏi lượng dao động lắc bị sau dao động toàn phần là bao nhiêu % ? 12 Một lắc lò xo dao động tắt dần Cơ ban đầu nó là J Sau ba chu kì dao động thì biên độ nó giảm 20% Xác định phần chuyển hóa thành nhiệt trung bình chu kì 13 Một lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 160 N/m Con lắc dao động cưởng tác dụng ngoại lực tuần hoàn có tần số f Biết biên độ ngoại lực tuần hoàn không đổi Khi thay đổi f thì biên độ dao động viên bi thay đổi và f = 2π Hz thì biên độ dao động viên bi đạt cực đại Tính khối lượng viên bi 14 Một tàu hỏa chạy trên đường ray, cách khoảng 6,4 m trên đường ray lại có rãnh nhỏ chổ nối các ray Chu kì dao động riêng khung tàu trên các lò xo giảm xóc là 1,6 s Tàu bị xóc mạnh chạy với tốc độ bao nhiêu? 15 Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng N/m Vật nhỏ đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ và vật nhỏ là 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lò xo bị nén 10 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tính vận tốc cực đại mà vật đạt quá trình dao động 16 Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng 20 N/m Vật nhỏ đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ và vật nhỏ là 0,01 Từ vị trí lò xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu m/s thì thấy lắc dao động tắt dần giới hạn đàn hồi lò xo Lấy g = 10 m/s2 Tính độ lớn lực đàn hồi cực đại lò xo quá trình dao động 17 Một lắc đơn treo thang máy nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s2 Khi thang máy đứng yên lắc dao động với chu kì s Tính chu kì dao động lắc các trường hợp: a) Thang máy lên nhanh dần với gia tốc m/s2 b) Thang máy lên chậm dần với gia tốc m/s2 c) Thang máy xuống nhanh dần với gia tốc m/s2 d) Thang máy xuống chậm dần với gia tốc m/s2 18 Một lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = + 5.10-6 C, coi là điện tích điểm Con lắc dao động điều hòa điện trường mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104 V/m, hướng thẳng đứng xuống Lấy g = 10 m/s2 Xác định chu kì dao động lắc 19 Treo lắc đơn vào trần ôtô nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 Khi ôtô đứng yên thì chu kì dao động điều hòa lắc là s Tính chu kì dao động lắc ôtô chuyển động thẳng nhanh dần trên đường nằm ngang với gia tốc m/s2 20 Một lắc đơn có chu kì dao động T = s Nếu treo lắc vào trần toa xe chuyển động nhanh dần trên mặt đường nằm ngang thì thấy vị trí cân mới, dây treo lắc hợp với phương thẳng đứng góc α = 300 Cho g = 10 m/s2 Tìm gia tốc toa xe và chu kì dao động lắc 21 Một lắc đơn gồm cầu có khối lượng riêng ρ = 4.103 kg/m3 đặt không khí nó dao động với chu kì T = 1,5 s Lấy g = 9,8 m/s2 Tính chu kì dao động lắc nó dao động nước Biết khối lượng riêng nước là ρn = kg/l 22 Trên mặt đất nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Một lắc đơn dao động với chu kỳ T = 0,5 s Tính chiều dài lắc Nếu đem lắc này lên độ cao km thì nó dao động với chu kỳ bao nhiêu (lấy đến chử số thập phân) Cho bán kính Trái Đất là R = 6400 km 23 Người ta đưa lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h = 10 km Phải giảm độ dài nó bao nhiêu % để chu kì dao động nó không thay đổi Biết bán kính Trái Đất R = 6400 km 24 Một lắc đơn dao động điểm A có nhiệt độ 25 0C và địa điểm B có nhiệt độ 10 0C với cùng chu kì Hỏi so với gia tốc trường A thì gia tốc trọng trường B tăng hay giảm bao nhiêu %? Cho hệ số nở dài dây treo lắc là α = 4.10-5 K-1 25 Một lắc đồng hồ có thể coi là lắc đơn Đồng hồ chạy đúng mực ngang mặt biển Khi đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao 4000 m thì đồng hồ chạy nhanh hay chạy chậm và nhanh chậm bao lâu ngày đêm? Biết bán kính Trái Đất R = 6400 km Coi nhiệt độ không đổi Đt : 0914449230 131 Email : ngvuminh249@gmail.com (132) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 26 Quả lắc đồng hồ có thể xem là lắc đơn dao động nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 Ở nhiệt độ 15 0C đồng hồ chạy đúng và chu kì dao động lắc là T = s Nếu nhiệt độ tăng lên đến 25 0C thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao lâu ngày đêm Cho hệ số nở dài treo lắc α -5 -1 = 4.10 K 27 Con lắc đồng hồ lắc coi lắc đơn Khi trên mặt đất với nhiệt độ t = 27 0C thì đồng hồ chạy đúng Hỏi đưa đồng hồ này lên độ cao km so với mặt đất thì thì nhiệt độ phải là bao nhiêu để đồng hồ chạy đúng? Biết bán kính Trái đất là R = 6400 km và hệ sô nở dài treo lắc là α = 1,5.10-5 K-1 2π s Tính chiều dài, 28 Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, lắc đơn dao động điều hoà với chu kì tần số và tần số góc dao động lắc 29 Ở cùng nơi trên Trái Đất lắc đơn có chiều dài l1 dao động với chu kỳ T1 = s, chiều dài l2 dao động với chu kỳ T2 = 1,5 s Tính chu kỳ dao động lắc đơn có chiều dài l1 + l2 và lắc đơn có chiều dài l1 – l2 30 Khi lắc đơn có chiều dài l1, l2 (l1 > l2) có chu kỳ dao động tương ứng là T1, T2 nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Biết nơi đó, lắc đơn có chiều dài l1 + l2 có chu kỳ dao động là 2,7; lắc đơn có chiều dài l1 - l2 có chu kỳ dao động là 0,9 s Tính T1, T2 và l1, l2 31 Trong cùng khoảng thời gian và cùng nơi trên Trái Đất lắc đơn thực 60 dao động Tăng chiều dài nó thêm 44 cm thì khoảng thời gian đó, lắc thực 50 dao động Tính chiều dài và chu kỳ dao động ban đầu lắc 32 Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2, lắc đơn và lắc lò xo dao động điều hòa với cùng tần số Biết lắc đơn có chiều dài 49 cm, lò xo có độ cứng 10 N/m Tính khối lượng vật nhỏ lắc lò xo 33 Tại nơi có gia tốc trọng trường g, lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 nhỏ (α0 < 100) Lấy mốc vị trí cân Xác định vị trí (li độ góc α) mà đó động khi: a) Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương vị trí cân b) Con lắc chuyển động chậm dần theo chiều dương phía vị trí biên 34 Một lắc đơn gồm cầu nhỏ khối lượng m = 100 g, treo vào đầu sợi dây dài l = 50 cm, nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Bỏ qua ma sát Con lắc dao động điều hòa với biên độ góc α0 = 10 = 0,1745 rad Chọn gốc vị trí cân Tính năng, động năng, vận tốc và sức căng sợi dây tại: a) Vị trí biên b) Vị trí cân Hướng dẫn giải và đáp số: v02 k 02 2 = 20 rad/s; A = x0 + = (−5) + = 5(cm); Ta có: ω = m ω 20 x −5 cosϕ = = = - = cosπ ϕ = π Vậy x = 5cos(20t + π) (cm) A v2 k 02 x = 10 rad/s; A = x02 + 02 = + = (cm); cosϕ = = = = cos0 ϕ = m ω 10 A Vậy x = 4cos20t (cm) x π π 2π L Ta có: ω = = 10π rad/s; A = = 20 cm; cosϕ = = = cos(± ); vì v < ϕ = T A 2 Ta có: ω = Vậy: x = 20cos(10πt + π ) (cm) Ta có: ω = 2πf = 4π rad/s; m = nên ϕ = - π Vậy: x = 10cos(4πt - Đt : 0914449230 k ω π = 0,625 kg; A = x02 + v02 ω = 10 cm; cosϕ = x0 π = cos(± ); vì v > A ) (cm) 132 Email : ngvuminh249@gmail.com (133) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Ta có: ω = Vật Lý - 12 g = 20 rad/s; A = ∆l0 Vậy: x = 4cos(20t + x02 + v02 ω = cm; cosϕ = x0 −2 2π 2π = = cos(± ); vì v < nên ϕ = A 3 2π ) (cm) g α − α0 = 2,5π rad/s; α0 = 90 = 0,157 rad; cosϕ = = - = cosπ ϕ = π = l α0 α0 Vậy: α = 0,157cos(2,5π + π) (rad) Ta có: ω = v2 2π g Ta có: ω = = π; l = = m = 100 cm; S0 = (αl ) + = cm; ω T ω π π π αl cosϕ = = = cos(± ); vì v < nên ϕ = Vậy: s = cos(πt + ) (cm) 4 S0 Ta có: ω = g v s π π = rad/s; S0 = = cm; cosϕ = = = cos(± ); vì v > nên ϕ = - l S0 ω 2 Vậy: s = 2cos(7t - π ) (cm) α 2g2 v2 Ta có S = = s + = α l + = + ω= ω ω ω ω4 ω v02 v2 2 v2 αg v −v 2 = rad/s; S0 = v0 ω = cm; s π π π = = cos(± ); vì v > nên ϕ = - Vậy: s = 8cos(5t - ) (cm) 2 S0 2π α α = 10 rad/s; cosα0 = 0,98 = cos11,480 α0 = 11,480 = 0,2 rad; cosϕ = = =1= 10 Ta có: ω = α0 T α0 cos0 ϕ = Vậy: α = 0,2cos10t (rad) cosϕ = A' A − A' A' W ' A' 11 Ta có: = 0,995 = − = 0,05 = = 0,9952 = 0,99 = 99%, đó phần lượng A A A W A lắc sau dao động toàn phần là 1% 12 Ta có: W = kA2 Sau chu kỳ biên độ dao động lắc giảm 20% nên biên độ còn lại: A’ = 0,8A, 1 lúc đó: W’ = kA’2 = k(0,8A)2 = 0,64 kA2 = 0,64.W Phần chuyển hóa thành nhiệt 2 ba chu kỳ: ∆W = W - W’ = 0,36.W = 1,8 J Phần chuyển hóa thành nhiệt ∆W chu kỳ: ∆W = = 0,6 J 13 Biên độ dao động cưởng đạt cực đại tần số lực cưởng tần số riêng lắc: k k f = f0 = m= = 0,1 kg = 100 g 2π m 4π f L 14 Tàu bị xóc mạnh chu kì kích thích ngoại lực chu kỳ riêng khung tàu: T = T0 = v L v= = m/s = 14,4 km/h T0 15 Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, gốc tọa độ O (cũng là gốc năng) vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương là chiều chuyển động lắc lúc buông tay Vật đạt tốc độ lớn chu kì đầu tiên Gọi x là li độ vị trí vật đạt tốc độ cực đại (x < 0) Theo định luật bảo toàn lượng: Đt : 0914449230 133 Email : ngvuminh249@gmail.com (134) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 1 W0 = Wđmax + Wt + |Ams|; với W0 = k∆l 02 ; Wđmax = mv2; Wt = kx2; |Ams| = µmg(∆l0 - |x|) = µmg(∆l0 + 2 1 k k k k x) k∆l 02 = mv2 + kx2+µmg(∆l0+ x) v2 = ∆l 02 - x2 - 2µmg(∆l0 + x) = - x2 - 2µgx + ∆l 02 2 m m m m 2µg∆l0 b µmg 0,1.0,02.10 − µg Ta thấy v2 đạt cực đại x = ==== - 0,02 (m) = - (cm) k k 2a −2 m k (∆l02 − x ) − µg (∆l0 + x) = 0,32 = 0,4 (m/s) = 40 (cm/s) Khi đó vmax = m 16 Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, gốc tọa độ O (cũng là gốc năng) vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương là chiều chuyển động ban đầu lắc Độ lớn lực đàn hồi lò xo đạt giá trị cực đại chu kì đầu tiên, đó vật vị trí biên Theo định luật bảo toàn lượng ta có: k 1 Wđ0 = Wtmax + |Ams| hay mv 02 = kA 2max + µmgAmax Amax + 2µgAmax - v 02 = 2 m Thay số: 100A max + 0,2Amax – = Amax = 0,099 m Fmax = kAmax = 1,98 N 17 Khi thang máy đứng yên chuyển động thẳng đều: T = 2π l g → → → a) Khi thang máy lên nhanh dần a hướng lên, lực quán tính F = −m a hướng xuống, gia tốc rơi tự l g T’ = T = 1,83 s biểu kiến g’ = g + a nên T’ = 2π g+a g+a g = 2,83 s g −a b) Thang máy lên chậm dần đều: T’ = T c) Thang máy xuống nhanh dần đều: T’ = T g = 2,58 s g −a d) Thang máy xuống chậm dần đều: T’ = T g = 1,58 s g+a → 18 Vật nhỏ mang điện tích dương nên chịu tác dụng lực điện trường F hướng từ trên xuống (cùng chiều → với véc tơ cường độ điện trường E ) → → → |q|E = 15 m/s2 m Vì F ↑↑ E ↑↑ P P’ = P + F gia tốc rơi tự biểu kiến là g’ = g + Chu kì dao động lắc đơn điện trường là T’ = 2π → → → → l ≈ 1,15 s g' → → → → → → 19 Trọng lực biểu kiến tác dụng lên vật: P' = P + Fqt ; Fqt = - m a g ' = g - a ; vì g ⊥ a g’ = g + a ≈ 10,25 m/s2 Khi ôtô đứng yên: T = 2π ôtô chuyển động có gia tốc: T’ = 2π T' = T l ; g l g' g g T’ = T = 1,956 s g' g' Đt : 0914449230 134 Email : ngvuminh249@gmail.com (135) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh F a 20 Ta có: tanα = qt = a = gtanα = 5,77 m/s2 P g → → Vật Lý - 12 Vì a ⊥ g g’ = a + g = 11,55 m/s2 T’ = T g = 1,86 s g' → 21 Ta có: ρn = kg/l = 103 kg/m3 Ở nước cầu chịu tác dụng lực đẩy Acsimet Fa hướng lên có ρn ρ mg nên có gia tốc rơi tự biểu kiến g’ = g - n g = 7,35 m/s2 ρ ρ độ lớn Fa = ρn.V.g = T’ = T g = 1,73 s g' gT R+h = 0,063 m; Th = T = 0,50039 s 4π R R l' g' l 23 Ta có: T = 2π = 2π => l’ = l = ( ) l = 0,997l R+h g' g g Vậy phải giảm độ dài lắc 0,003l, tức là 0,3% độ dài nó l l (1 + α (t A − t B )) l = TB = 2π B gB = gA(1 + α(tA – tB) = 1,0006gA 24 Ta có: TA = 2π A = 2π B gA gA gB Vậy gia tốc trọng trường B tăng 0,06% so với gia tốc trọng trường A R+h 25 Ta có: Th = T = 1,000625T > T nên đồng hồ chạy chậm R 86400(Th − T ) Thời gian chậm ngày đêm: ∆t = = 54 s Th 22 Ta có: l = 26 Ta có: T’ = T + α (t '−t ) = 1,0002T > T nên đồng hồ chạy chậm Thời gian chậm ngày đêm là: 86400(T '−T ) ∆t = = 17,3 s T' 27 Để đồng hồ chạy đúng thì chu kỳ lắc độ cao h và trên mặt đất phải hay: gh R 1− 1− l (1 + α (t − th )) l g R+h = 2π th = t =t= 6,2 0C 2π gh α α g gT l 2π l= = 0,2 m; f = = 1,1 Hz; ω = = rad/s 4π T T g l +l 29 Ta có: T 2+ = 4π2 = T 12 + T 22 T+ = T12 + T22 = 2,5 s; T- = T12 − T22 = 1,32 s g l −l l +l 30 Ta có: T 2+ = 4π2 = T 12 + T 22 (1); T 2+ = 4π2 = T 12 - T 22 (2) g g 28 Ta có: T = 2π Từ (1) và (2) T1 = T+2 + T−2 T − T−2 gT gT = s; T2 = + = 1,8 s; l1 = 12 = m; l2 = 22 = 0,81 m 2 4π 4π 31 Ta có: ∆t = 60.2π l + 0,44 l l = 50.2π 36l = 25(l + 0,44) l = m; T = 2π = s g g g 32 Ta có: g k l.k m= = 500 g = l m g Đt : 0914449230 135 Email : ngvuminh249@gmail.com (136) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh 33 Khi Wđ = Wt thì W = 2Wt Vật Lý - 12 α 1 mlα 02 = mlα2 α = ± 2 a) Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương từ vị trí biên α = - α0 đến vị trí cân α = 0: α = b) Con lắc chuyển động chậm dần theo chiều dương từ vị trí cân α = đến vị trí biên α = α0: α = α0 α0 2 α2 mgl α 02 = 0,0076 J; Wđ = 0; v = 0; T = mg(1 - o ) = 0,985 N 2 2Wd b) Tại vị trí cân bằng: Wt = 0; Wđ = W = 0,0076 J; v = = 0,39 m/s; T = mg(1 + α 02 ) = 1,03 N m 34 a) Tại vị trí biên: Wt = W = PHỤ LỤC : CÁC DAO ĐỘNG CÓ PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC BIỆT 1) Dao động có phương trình x = xo + Acos(ωt + φ) với xo = const Ta có x = x0 + Acos(ωt + φ) ↔ x − x0 = Acos(ωt + ϕ) ⇔ X = Acos(ωt + ϕ) X Đặc điểm: * Vị trí cân bằng: x = xo * Biên độ dao động: A Các vị trí biên là X = ± A ⇔ x = x0 ± A Tần số góc dao động là ω 2) Dao động có phương trình x = A cos2(ωt + φ) Sử dụng công thức hạ bậc lượng giác Đặc điểm: Biên độ dao động: A/2 Tần số góc dao động là 2ω v = x' = −ωA sin(ωt + ϕ ) Biểu thức vận tốc và gia tốc tương ứng: a = −ω A sin(ωt + ϕ ) = −ω A 3) Dao động có phương trình x = Asin2(ωt + φ) + cos(2ωt + 2ϕ ) A A Sử dụng công thức hạ bậc lượng giác ta có x = Acos2(ωt+ϕ) = A = + cos(2ωt + 2ϕ) 2 Đặc điểm: +Vị trí cân bằng: x = A/2 + Biên độ dao động: A/2 +Tần số góc dao động là 2ω v = x' = ωA sin(ωt + ϕ ) Biểu thức vận tốc và gia tốc tương ứng: a = 2ω A cos(ωt + ϕ ) Ví dụ : Một vật dao động với phương trình x = 2cos2(2πt + π/6) cm Lấy π2 = 10 a) Xác định biên độ, chu kỳ, tần số dao động vật b) Tính li độ, vận tốc, gia tốc vật thời điểm t = 0,25 (s) Hướng dẫn giải: π π a) Ta có x = 2cos2(2πt + 6) = + cos(4πt + 3) cm * Biên độ dao động vật là A = cm T = 0,5s * Tần số góc là ω 4π (rad/s) f = Hz Đt : 0914449230 136 Email : ngvuminh249@gmail.com (137) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 π b) Biểu thức vận tốc, gia tốc vật tương ứng là v = x' = −4π sin( 4πt + ) π π a = −16π cos(4πt + ) = −160 cos(4πt + ) 3 π x = + cos(π + ) = −1cm π Thay t = 0,25 (s) vào các biểu thức x, v, a ta v = x' = −4π sin(π + ) = −2π 3cm / s π a = −160 cos(π + ) = 80cm / s Bài tập : Xác định biên độ, chu kỳ, tần số, li độ, vận tốc, gia tốc vật t = 0,5 (s) π π c) x = 5sin2(πt + ) cm a) x = 4cos(2πt + π/2) + cm b) x = 2cos2(2πt + 3) cm Đt : 0914449230 137 Email : ngvuminh249@gmail.com (138)dao dong co hoc full
137
19
0
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
| Định dạng | |
|---|---|
| Số trang | 137 |
| Dung lượng | 1,81 MB |
Nội dung
Ngày đăng: 07/10/2021, 00:42
HÌNH ẢNH LIÊN QUAN
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG
-
15 20 0
-
34 10 0
-
3 63 0
-
4 19 1
-
4 87 1
-
23 20 0
TÀI LIỆU LIÊN QUAN
-
20 644 9
-
6 780 14
-
13 509 2
-
12 496 13
-
4 360 0
-
4 504 0
-
41 962 3
-
4 676 2