b Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.. Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 15km/h nên đến B trước ô tô thứ hai một giờ.[r]
(1)TRƯỜNG THCS KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2016 – 2017 Môn: TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút) TỔ KHTN ĐỀ THI THỬ Câu I (2,0 điểm) 1- Rút gọn các biểu thức sau a) 48 + 45 - 75 - 80 3 b) 27 125 2- Cho hàm số bậc nhất: y = 3x + b a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? b) Xác định hệ số b biết đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -3 Câu II (2,5 điểm) 3 x 1 x 1- Cho biểu thức: A = x : 1 x x (với x > ; x 1) a) Rút gọn A b) Tìm giá trị x để 2A - x = 2- Cho phương trình: x2 - (m + 2)x + 2m = (1) với (m là tham số) a) Giải phương trình với m = - b) Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với giá trị m c) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: (x1 + x2)2 - x1x2 Câu III (1,5 điểm) Quãng đường AB dài 180km Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ A đến B Ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 15km/h nên đến B trước ô tô thứ hai Tính vận tốc xe Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định Điểm I nằm A và O cho AO AI = , kẻ dây MN vuông góc với AB I Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N và B Nối AC cắt MN E a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tam giác AME ∽ tam giác ACM và AM2 = AE AC c) Chứng minh AE AC - AI IB = AI2 Câu V (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c tìm giá trị nhỏ a b c c a biểu thức: A = b -Hết - (2) HƯỚNG DẪN Đáp án Câu I (2,0 đ) 48 + 45 - 75 - 80 a) 0,25 0,25 20 + - 20 - = = b) II (2,5 đ) Điểm Mỗi ý đúng cho 1,0 điểm 1- (1,0 điểm) 27 8 125 = + - = 2- (1,0 điểm) a) Vì hàm số đã cho là hàm số bậc có hệ số góc là > nên hàm số đồng biến trên R b) Đồ thị hàm số y = 3x + b cắt trục tung điểm có tung độ -3 ta có: -3=3.0+b b = -3 Mỗi ý đúng cho 1,0 điểm 1- (1,0 điểm) a) Rút gọn A x 1 : x 1 x x 1 x x 1 x 1 x 1 = A= x x1 0,5 0,25 0,25 0,25 x 1 =2 x b) 0,25 0,25 0,25 Để 2A - x = Thì x - x = 3 x 3 x x 1 0 x 1 x 0 x x 0 x1 x 0 x 0 x 1 x 9 (không thuộc TXĐ) Vậy x = thì 2A - x = 2- (1,0 điểm) x2 - (m + 2) x + 2m = (1) a) Thay m = -1 vào phương trình (1) 0,25 0,25 (3) Ta có: x2 - (1 + 2) x + (-1) = x2 - x - = Học sinh giải x1 = -1 ; x2 = Vậy m = -1 thì phương trình (1) có nghiệm là x1 = -1; x2 = 0,25 0,25 m 2m b) = = m + 4m + - 8m = (m - 2)2 Có (m - 2)2 với m Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm với giá trị m c) Vì phương trình có nghiệm với m theo Vi-ét ta có: x1 + x2 = m + và x1x2 = 2m (*) Có (x1 + x2) - x1x2 (* *) thay (*) vào (**) m2 + 2m + (m + 1)2 III (1,5 đ) 0,25 0,25 0,25 - -1m -1 Gọi vận tốc ô tô thứ là x (km/h); x > 15 Vậy vận tốc ô tô thứ hai là x - 15 (km/h) 0,25 0,25 0,25 180 Thời gian ô tô thứ hết quãng đường AB là x 180 Thời gian ô tô thứ hai hết quãng đường AB là x 15 Học sinh lập luận đến phương trình: 180 180 1 x 15 x IV (3,0 đ) 0,25 0,25 0,25 x2 - 15x - 2700 = Học sinh giải phương trình được: x1 = 60 x2 = -45 (loại) Vậy vận tốc xe thứ là 60km/h Vận tốc xe thứ là: 60 - 15 = 45km/h Hình vẽ đúng cho 0,25 điểm a) Học sinh chứng minh đúng cho 0,75 điểm 0,25 Có MN AB (gt) EIB 90 0,25 ACB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ECB 90 0,25 0,25 EIB ECB 180 Tứ giác IECB nội tiếp đường tròn b) Học sinh chứng minh đúng cho 1,0 điểm Học sinh sđ AM sđ AN AME ACM AME ∽ACM (g.g) M 0,25 C E A AC AM AE AM2 = AC AE Do đó: AM c) Học sinh chứng minh đúng cho 1,0 điểm I 0,25 O B 0,25 0,25 N (4) 0,25 Học sinh MI là đường cao vuông MAB Nên MI2 = AI IB (1) (hệ thức lượng giác tam giác vuông) Mà AM2 = AC AE (2) (chứng minh trên) Trừ vế hệ thức (2) và (1) ta có: AC AE - AI IB = AM2 - MI2 = AI2 V (1,0 đ) a b2 c2 a b b c c a A 2 2 2 b c a c a b Ta có: 0,25 0,25 0,25 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương ta được: a2 a b a b c 4a b c c b2 b c b c a 4b c a a c2 c a c a b 4c a b b 0,25 Cộng theo vế (1), (2), (3) ta suy ra: A2 (a + b + c) A3 Dấu đẳng thức xảy a = b = c = Vậy giá trị nhỏ biểu thức A là 0,25 * Lưu ý: - Mọi cách giải khác đúng cho điểm tương đương -Hết - 0,25 (5)