Bài viết trình bày việc mô hình hóa động học, khảo sát động học của cơ hệ trên quỹ đạo cắt ứng với một quy luật chuyển động cụ thể. Kết quả nghiên cứu là tiền đề quan trong trong việc thực hiện các khảo sát động học và động lực học đối với cơ hệ máy phay CNC 5 trục.
Tuyển tập Hội nghị khoa học toàn quốc lần thứ Động lực học Điều khiển Đà Nẵng, ngày 19-20/7/2019, tr 379-383, DOI 10.15625/vap.2019000306 Khảo sát động học theo thời gian thực cho hệ máy phay CNC trục DMU50e Nguyễn Văn Công, Chu Anh Mỳ Học viện Kỹ thuật Quân E-mail: nguyenvancong.atc@mta.edu.vn Tóm tắt Cơ hệ máy CNC trục có cấu trúc mạch vịng khơng gian, bậc tự Khảo sát động học hệ máy phay CNC trục túy mặt hình học phục vụ cho việc xây dựng Post-processor Để khảo sát ứng xử động học, động lực học hệ q trình gia cơng thực cần phải xem xét tới quy luật chuyển động quỹ đạo cắt q trình gia cơng Do vậy, báo trình bày việc mơ hình hóa động học, khảo sát động học hệ quỹ đạo cắt ứng với quy luật chuyển động cụ thể Kết nghiên cứu tiền đề quan trong việc thực khảo sát động học động lực học hệ máy phay CNC trục Từ khóa: Máy CNC trục, Động học máy phay CNC Động học hệ máy phay DMU50e Việc xây dựng mơ hình động học lập phương trình động học cho hệ máy CNC trục thường thực cách coi hệ máy phay CNC trục hệ gồm tay máy liên hợp (hình 1), tay máy mang dao cụ (Tool) tay máy mang phôi (Workpiece) [2] Tùy vào cấu hình cụ thể dạng máy phay CNC trục mà chuỗi động học tay máy liên hợp khâu với khâu khâu với khâu… Từ đó, ứng dụng lý thuyết động học cấu tay máy để thiết lập ma trận chuyển đổi lập hệ phương trình động học Mở đầu Nghiên cứu động học, động lực học hệ máy phay CNC vấn đề nghiên cứu nhận quan tâm nhà khoa học giới Trong việc phát triển cấu hình máy phay CNC đặc biệt máy phay CNC nhiều trục, vấn đề nghiên cứu động học có ý nghĩa vơ quan trọng Đối với cấu hình máy phay CNC trục cụ thể, xuất phát từ góc nhìn động học, tiếp cận giải nhiều yếu tố liên quan tới máy CNC tính tốn sai số, bù sai số, xây dựng quỹ đạo dao cụ hợp lý, xây dựng hậu xử lý… Vấn đề nghiên cứu động học hệ máy phay CNC trục có nhiều kết nghiên cứu cơng bố giới Có nghiên cứu tập trung xây dựng hệ phương trình động học cho cấu hình máy phay CNC trục tổng quát, tiêu biểu [1, 2] Có nghiên cứu xuất phát từ mơ hình động học để giải vấn đề bù sai số hình học [3, 4] Có nhiều kết nghiên cứu công bố vấn đề xây dựng post-processor cho cấu hình máy phay CNC trục khác [5, 6, 7] Trên sở vậy, báo xác định mục tiêu xây dựng mơ hình động học cho hệ máy phay CNC trục DMU50e khảo sát toán động học thuận ngược có kể tới quy luật vận tốc khảo sát động học cho hệ theo thời gian thực Hình Sơ đồ cấu trúc tổng quát máy phay CNC trục Hệ phương trình động học thể mối tương quan vị trí điểm tâm mũi dao hướng trục dao với giá trị tọa độ điều khiển máy CNC (5 tọa độ: tịnh tiến quay) Ví dụ với cấu hình máy phay CNC trục cụ thể DMU50e, hệ phương trình động học thể quan hệ tham số (x, y, z, i, j, k) (X, Y, Z, B, C) Trong đó, tham số (x, y, z, i, j, k) tham số tọa độ điểm tâm mũi dao véctơ phương trục dao hệ tọa độ phơi, cịn tham số (X, Y, Z, B, C) tham số tọa độ hệ tọa độ máy Cơ hệ máy phay CNC DMU50e gồm chuỗi động học liên hợp Chuỗi thứ gồm khâu liên kết với khớp quay, chuỗi mang phơi Đây trục quay B C máy Chuỗi thứ mang dao, gồm khâu Nguyễn Văn Công, Chu Anh Mỳ liên kết với khớp tịnh tiến Đây trục tịnh tiến X, Y, Z máy Mô hình động học hệ máy phay CNC trục DMU 50e mơ tả hình 2.1 Động học thuận Bài toán động học thuận cấu hình máy phay CNC trục DMU50e toán xác định phụ thuộc tham số (x, y, z, i, j, k) theo tham số (X, Y, Z, B, C) Xác định ma trận chuyển đổi hệ tọa độ chuỗi động học thứ nhất: - Ma trận chuyển đổi từ hệ tọa độ máy hệ tọa độ khâu B là: 0 cos( B) sin( B ) 0 1 0 1 0 / / sin( B ) cos( B) 0 T0B 0 0 d 0 / / 0 0 0 0 sin( B ) cos( B) / 2*sin( B) T0B / 2*sin( B) 0 / 2*cos( B) 2/2 / 2*cos( B) 2/2 0 0 0 d (1) (2) - Ma trận chuyển đổi từ khâu B tới khâu C Hình Mơ hình động học hệ máy phay CNC trục DMU50e Chuỗi động học thứ gồm giá (thân máy) khâu B C, chuỗi động học này, khâu liên kết với khớp quay Góc độ trục khớp quay 450, trục khớp quay C có phương thẳng đứng Chuỗi động học thứ hai gồm giá (thân máy) khâu (X, Y, Z) liên kết với khớp tịnh tiến Các khâu có phương vng góc với đơi một, khâu Z có phương chuyển động thẳng đứng (song song với trục khớp C) Các thông số động học máy DMU50e: - Cấu hình máy dạng XYZBC, trục B khơng vng góc với trục C - Góc trục quay B C 450 - Hai trục quay cắt điểm có khoảng cách d=155mm tính từ tâm bàn quay trục C - Khoảng làm việc B [00 , 1800] - Khoảng làm việc C [-1800 , 1800] Đặt hệ tọa độ tuyệt đối máy (O0x0y0z0) vị trí tâm bàn quay C góc quay B C 00 Trục z có phương thẳng đứng, chiều hình Với chuỗi động học thứ nhất: Đặt hệ tọa độ khâu B (O1x1y1z1) vị trí giao trục B trục C trục z1 có phương trùng với với trục B, chiều hình Đặt hệ tọa độ khâu C (O2x2y2z2) có gốc tọa độ trùng với gốc tọa độ O0, trục z2 thẳng đứng, chiều hình Với chuỗi động học thứ hai: Các hệ tọa độ khâu X, Y, Z đặt tâm mũi dao, trục z trùng với đường tâm trục dao Hệ tọa độ gắn khâu tịnh tiến Z hệ tọa độ gắn với dao cụ, gốc tọa độ đặt tâm mũi dao, trục z đường tâm dao là: 1 T 0 0 C B 0 2/2 2/2 - 2/2 2/2 cos(C ) / 2sin(C ) TBC / 2sin(C ) 0 1 0 cos(C ) 0 0 -sin(C ) 0 - d 0 0 0 0 sin(C ) 0 cos(C ) 0 0 sin(C ) / cos(C ) 2/2 / cos(C ) 2/2 0 / 2d / d (3) (4) - Ma trận chuyển đổi từ máy tới khâu C (chính từ máy tới phơi) là: T0W T0B * TBC (5) Đối với chuỗi động học thứ hai: - Ma trận chuyển đổi từ máy tới khâu Z (chính từ máy tới dao cụ) là: 1 0 T0T T0X * TXY * TYZ 0 0 0 X Y 01 Z 01 (6) TWT TW0 * T0T (T0W ) 1 * T0T (7) Ta có Véctơ phương trục dao cụ nằm cột thứ ba ma trận TWT , tọa độ điểm tâm mũi dao nằm cột thứ tư ma trận TWT Như vậy: Khảo sát động học theo thời gian thực cho hệ máy phay CNC trục DMU50e i j k 0 x 0 0 y TWT * 1 z 1 0 0 0 1 (8) Từ ta xác định hệ phương trình động học thuận cho hệ máy phay CNC trục DMU50e: i sin(C ) / (cos( B) sin(C )) / ( 2cos(C ) sin( B)) / (9) j (cos( B)cos(C )) / cos(C ) / ( 2sin( B) sin(C )) / (10) k cos(B)/2 + 1/2 (11) x ( Z * sin(C )) / (Y * sin(C )) / (d * sin(C )) / X * cos( B)* cos(C ) (Y * cos( B)* sin(C )) / ( Z * cos( B)* sin(C )) / (d * cos ( B)* sin(C )) / ( * Y * cos(C )* sin( B)) / (12) ( * Z * cos(C )* sin( B)) / ( * d * cos(C )* sin( B)) / ( * X * sin( B)* sin(C )) / y (Y * cos(C )) / ( Z * cos(C )) / (d * cos(C )) / (Y * cos( B) * cos(C )) / ( Z * cos ( B) * cos (C )) / (d * cos ( B) * cos(C )) / X * cos( B) * sin(C ) (13) ( * X * cos(C ) * sin( B)) / ( * Y * sin( B) * sin(C )) / ( * Z * sin( B) * sin(C )) / ( * d * sin( B) * sin(C )) / (14) z Z / Y / d / (Y * cos( B)) / ( Z * cos ( B)) / (d * cos ( B)) / ( * X * sin( B)) / 2.2 Động học ngược Bài tốn động học ngược cấu hình máy phay CNC trục DMU50e toán xác định phụ thuộc tham số (X, Y, Z, B, C) theo tham số (x, y, z, i, j, k) Việc giải tốn động học ngược nói chung sử dụng phương pháp giải tích phương pháp số Đối với hệ máy phay CNC trục, ứng dụng phương pháp giải tích cho kết nhanh xác Trong nghiên cứu này, phương pháp giải tích ứng dụng để tìm hệ phương trình động học ngược cho hệ máy phay CNC trục DMU50e Thực biến đổi giải tích sử dụng khái niệm hàm arctan biến, ta nhận hệ phương trình động học ngược cho hệ máy phay CNC trục DMU50e: B arccos(2k -1) C arctan 1- k i k - k (15) j, k - k i k -1 j (16) X - y k - k - x xk cos(C ) x k - k yk - y sin(C ) d - z k - k (18) Z x k - k yk - y cos(C ) y k - k - xk x sin(C ) d - dk zk (19) Hình 3: Quỹ đạo chuyển động cắt gọt (17) Y x k - k yk cos(C ) y k - k - xk sin(C ) - z d - dk zk Việc phân biệt hai loại quỹ đạo hình học vật lý giúp ta nghiên cứu ứng xử động lực học hệ theo thời gian thực Bởi quỹ đạo vật lý thể quỹ đạo chuyển động vận tốc, gia tốc chuyển động điểm quỹ đạo thời điểm suốt thời gian chuyển động Có nhiều phương pháp xây dựng quỹ đạo hình học quỹ đạo đường cong tự không gian Một phương pháp sử dụng phương trình đường cong Bezier Theo phương pháp này, để tạo đường cong, ta cần xác định tọa độ điểm cực đường cong Số lượng điểm cực tối thiểu phụ thuộc vào bậc đường cong Quy luật vận tốc chuyển động kỹ thuật thường ứng dụng số loại quy luật đều, quy luật hình thang, quy luật tam giác Trong nghiên cứu quy luật vận tốc dạng hình thang sử dụng làm ví dụ để tính tốn Với quỹ đạo hình học hình quy luật vận tốc hình thang hình ta tính tốn vận tốc điểm quỹ đạo, từ tính thời gian chuyển động xây dựng quy luật vận tốc theo thời gian thực Việc tính tốn (lập trình quỹ đạo) theo thời gian thực theo [8] Khảo sát động học theo thời gian thực 3.1 Quỹ đạo hình học quỹ đạo vật lý Khái niệm quỹ đạo hình học khái niệm quỹ đạo chuyển động điểm cơng tác mặt hình học, tức quan tâm tới hình dạng hình học không gian mà không quan tâm tới quy luật chuyển động quỹ đạo Khi tính tới quy luật chuyển động quỹ đạo vận tốc chuyển động (thuật ngữ gia công cắt gọt gọi lượng tiến dao) ta có quỹ đạo vật lý Như ứng với quỹ đạo hình học định, tùy theo quy luật vận tốc chuyển động quỹ đạo ta có quỹ đạo vật lý khác Hình 4: Quy luật vận tốc quỹ đạo cắt Ta xây dựng mối quan hệ tọa độ x, y, z theo thời gian thực hình Nguyễn Văn Cơng, Chu Anh Mỳ Hình 5: Giá trị tọa độ x, y, z theo thời gian thực Từ tọa độ x, y, z quỹ đạo hình học ta tính tốn giá trị cơsin hướng véc tơ trục dụng cụ i, j, k tương ứng Trong gia công CNC trục, người ta thường chọn trục dao cụ nghiêng mặt phẳng so với véctơ pháp tuyến quỹ đạo Giá trị góc nghiên theo mặt phẳng yOz = 100, giá trị góc nghiêng theo mặt phẳng xOz β = 80 Từ ta tính giá trị (i, j, k) tương ứng vị trí (x, y, z) quỹ đạo theo thời gian thực Hình 7: Giá trị biến khớp tịnh tiến X, Y, Z Hình 8: Vận tốc biến khớp tịnh tiến X, Y, Z Hình 6: Giá trị (i, j, k) theo thời gian thực 3.2 Khảo sát động học ngược theo thời gian thực Với hệ phương trình động học ngược cho hệ máy phay CNC trục DMU50e thiết lập, vào giá trị đầu vào (x, y, z, i, j, k) theo thời gian thực, ta tìm giá trị (X, Y, Z, B, C) tương ứng Từ ta xây dựng quy luật theo thời gian tọa độ, vận tốc gia tốc cho biến khớp Đồ thị giá trị, vận tốc gia tốc biến khớp tịnh tiến X, Y, Z hình 7, hình 8, hình Hình 9: Gia tốc biến khớp tịnh tiến X, Y, Z Đồ thị vận tốc gia tốc biến khớp quay B, C hình 10, hình 11, hình 12 Khảo sát động học theo thời gian thực cho hệ máy phay CNC trục DMU50e B, cắt theo quy luật vận tốc biến đổi (đường V1 hình 4) độ dốc nhánh đồ giá trị hình 10 khác so với cắt theo lượng tiến dao (đường V2 hình 4) Tương tự vậy, quy luật vận tốc (thể hình 11) quy luật gia tốc (thể hình 12) phụ thuộc vào quy luật vận tốc chuyển động quỹ đạo cắt Kết luận Hình 10: Đồ thị giá trị biến khớp quay B, C Bài báo xây dựng hệ phương trình động học thuận ngược cho hệ máy phay CNC trục DMU50e Trên sở hệ phương trình động học hệ, báo khảo sát ứng xử động học theo thời gian thực Các kết tiền đề quan trọng giúp cho việc khảo sát động học động lực học hệ máy phay CNC trục Tài liệu tham khảo [1] E.L.J Bohez Five-axis milling machine tool kinematic chain design and analysis International Journal of Machine Tool & Manufacture, 42, (2002), pp 505–520 [2] O Remus Tutunea-Fanta, His-Yung Feng Configuration analysis of five-axis machine tools using a generic kinematic model International Journal of Machine Tool & Manufacture, 44, (2004), pp 1235–1243 [3] Y.Y Hsu, S.S Wang A new compensation method for geometry errors of five-axis machine tools International Journal of Machine Tool & Manufacture, 47, (2007), pp 352–360 Hình 11: Đồ thị vận tốc biến khớp quay B, C [4] Jianxiong Chen, Shuwen Lin, Bingwei He Geometric error compensation for multi-axis CNC machines based on differential transformation International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 71, (2014), pp 635–642 [5] Chen-Hua She, Chun-Cheng Chang Design of a generic five-axis postprocessor based on generalized kinem-atics model of machine tool International Journal of Machine Tool & Manufacture, 47, (2007), pp 537–545 [6] Knut Sorby Inverse kinematics of five-axis machines near singular configurations International Journal of Machine Tool & Manufacture, 47, (2007), pp 299–306 [7] Jixiang Yang, Yusuf Altintas Generalized kinematics of five-axis serial machines with non-singular tool path generation International Journal of Machine Tool & Manufacture, 75, (2013), pp 119–132 Hình 12: Đồ thị gia tốc biến khớp quay B, C Như vậy, với việc sử dụng quỹ đạo vật lý, thông qua hệ phương trình động học ngược ta nhận đươc quy luật biến đổi góc quay B C theo thời gian thực Ta nhận thấy, với quỹ đạo cắt, nhiên, lượng tiến dao (Feedrate) thay đổi theo giá trị quy luật khác ứng xử động học khâu hệ máy phay CNC trục khác Ví dụ với khâu [8] Nguyễn Văn Khang & Chu Anh Mỳ Cơ sở robot công nghiệp NXB Giáo dục Việt Nam 2011 ... theo thời gian thực 3.2 Khảo sát động học ngược theo thời gian thực Với hệ phương trình động học ngược cho hệ máy phay CNC trục DMU50e thiết lập, vào giá trị đầu vào (x, y, z, i, j, k) theo thời. .. tính thời gian chuyển động xây dựng quy luật vận tốc theo thời gian thực Việc tính tốn (lập trình quỹ đạo) theo thời gian thực theo [8] Khảo sát động học theo thời gian thực 3.1 Quỹ đạo hình học. .. trình động học hệ, báo khảo sát ứng xử động học theo thời gian thực Các kết tiền đề quan trọng giúp cho việc khảo sát động học động lực học hệ máy phay CNC trục Tài liệu tham khảo [1] E.L.J Bohez