bảng học sinh làm theo cách khác mà trình bày đúng và kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa.. Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S={.[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT TÂN BIÊN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) ĐỀ BÀI Câu (4 điểm): 1.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 3+ x +19 x+12 b) x 3+ x +11 x+ Cho A = x + x +19 x+12 và B = x + x +11 x+ Tính A B Câu (2 điểm): Giải phương trình a) x - 2005x – 2006 = b) |3x – 1| - |2x + 5| = c) |x – 2| + |x – 3| + |2x – 8| = Câu (5 điểm): Lúc 7h sáng, người xe máy từ A đến B dài 45km Tới B, người đó giải xong công việc 1h30’ quay A , tới A lúc 11h Đoạn đường AB gồm đoạn đường phẳng và đoạn đường lên dốc Vận tốc lúc lên dốc là 24km/h, lúc xuống dốc là 45km/h và trên đường là 40km/h Hỏi đoạn đường dài bao nhiêu km? Câu (3 điểm): 1.So sánh A = 1997 1999 và B = 1998 ❑2 Chứng minh a) (x+ y)(x − x y + xy − y )=x − y 2 b) Nếu a+b ¿ =2(a + b ) thì a = b ¿ Câu (6 điểm): Cho điểm M di động trên đoạn thẳng AB Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AMCD, BMEF a) Chứng minh rằng: AE BC b) Gọi H là giao điểm AE và BC Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng c) Chứng minh đường thẳng DF luôn qua điểm cố định điểm M di động trên đoạn thẳng AB -Hết - (2) HƯỚNG DẪN CHẤM THI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2015 - 2016 PHÒNG GD&ĐT TÂN BIÊN TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN Môn thi : Toán Câu Phần phần1 2đ Câu (4 điểm) Nội dung a) Điểm x + x +19 x+12 0.25 = x 3+ x 2+ x +16 x+ x +12 = x 2( x+ 4)+4 x ( x + 4)+3(x +4 ) 0.25 0.25 0.25 = ( x 2+ x +3)( x+ 4) = ( x+ 1¿( x+3)(x +4 ) b) x 3+ x +11 x+ = = = = phần2 2đ Ta có : A = x 3+ x +19 x+12 = ( x+ 1¿( x+3)(x +4 ) B = x 3+ x +11 x+ = ( x+ 1)( x +2)(x+ 3) => Câu ( điểm ) Câu (3 điểm) x+ x +3 x + x +2 x+ x 2( x+3)+3 x (x+ 3)+2( x +3) (x 2+3 x +2)( x+ 3) (x+ 1)(x +2)(x+ 3) A = B (x+ 1)(x +3)( x +4) (x +1)( x+ 2)( x +3) a) x2 2005x – 2006 = x2 + x – 2006x – 2006 = x (x + 1) – 2006(x + 1) = (x + 1)(x – 2006) = x+1 =0 x = -1 x– 2006 = x = 2006 Vậy tập nghiệm phương trình là S ={1;2006} b) Có thể xét bảng không xét = x+4 x+ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.75 0.75 0.5 0.2 0.2 0.15 0.15 0.15 0.15 (3) bảng ( học sinh làm theo cách khác mà trình bày đúng và kết đúng cho điểm tối đa) Vậy tập nghiệm phương trình đã cho là: S={ Câu (3 điểm) −8 ;10 } Đổi 1h30’ = Gọi độ dài đoạn đường là x (km) (0 < x < 45) 45 − x Thời gian lên dốc là: 24 (h) 45 − x Thời gian xuống dốc là: 45 (h) 2x Thời gian đoạn đường là 40 (phải tính 2x vì ta tính thời gian và về) Theo bài ra, ta có phương trình: 45 − x 24 45 − x 2x + 45 + 40 + = Giải phương trình ta x = 27 (thỏa mãn điều kiện) Vậy độ dài đoạn đường là 27 km Ta có: Phần A = 1997 1999 = (1998 – 1) (1998 + 1) = 1998 ❑2 - mà 1998 ❑2 - < 1998 ❑2 nên A<B (GV chấm tự chia nhỏ biểu điểm tùy theo bài làm học sinh a)Ta có: Phần ( x+ y)(x − x y + xy − y ) = x − x y + x y − xy 3+ x y − x y +xy − y 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 (4) = x − y = VP 0.25 0.25 => VT = VP (đpcm) b) Từ => => => => => a+b ¿ 2=2(a 2+b2) ¿ a2 +2 ab+b 2=2 a2 +2 b2 a2 +2 ab+b − 2a − 2b 2=0 −a 2+ 2ab − b2=0 −(a2 −2 ab+b 2)=0 a −b ¿ 2=0 −¿ 0.125 0.125 0.125 0.125 0.125 0.125 0.125 0.125 => a – b = => a = b (đpcm) C D I H O E F 0,5 A Câu (6 điểm) a 2đ b 2đ c 1,5đ K M B ∆AME = ∆CMB (c-g-c) EAM = BCM Mà BCM + MBC = 900 EAM + MBC = 900 AHB = 900 Vậy AE BC Gọi O là giao điểm AC và BD ∆AHC vuông H có HO là đường trung tuyến 1 HO AC DM 2 ∆DHM vuông H DHM = 900 Chứng minh tương tự ta có: MHF = 900 Suy ra: DHM + MHF = 1800 Vậy ba điểm D, H, F thẳng hàng Gọi I là giao điểm AC và DF Ta có: DMF = 900 MF DM mà IO DM IO // MF Vì O là trung điểm DM nên I là trung điểm DF Kẻ IK AB (KAB) IK là đường trung bình hình thang ABFD AD BF AM BM AB IK 2 (không đổi) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Do A, B cố định nên K cố định, mà IK không đổi nên I cố 0,5 định Vậy đường thẳng DF luôn qua điểm cố định điểm (5) M di động trên đoạn thẳng AB Lưu ý : Học sinh có cách giải khác đúng cho điểm tối đa (6)