Khi đặt con lắc vào trong điện trường đều có véc tơ cường độ điện trường nằm ngang thì tại vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc α, có tanα = 3/4; lúc này con lắc da[r]
(1)BÀI TẬP VỀ CON LẮC ĐƠN Câu 1: Một lắc đơn gồm vật có khối lượng m, dây treo có chiều dài l = 2m, lấy g = π Con lắc dao động điều hòa tác dụng ngoại lực có biểu thức F = F 0cos(ωt + π/2)( N) Nếu chu kỳ T ngoại lực tăng từ 2s lên 4s thì biên độ dao động vật sẽ: A tăng giảm B giảm tăng C giảm D tăng l = 2π = √ (giây) g π2 Khi chu kỳ T ngoại lực tăng từ 2s lên 4s thì biên độ dao động vật giảm Vì T = 2s = T0 > f = f0 thì biên độ đạt cực đại có cộng hưởng; biên độ đạt cực đại Chọn đáp án C Câu 2: Một lắc đơn dao động điều hòa trường trọng lực Biết quá trình dao động, độ lớn lực căng dây lớn gấp 1,1 lần độ lớn lực căng dây nhỏ Con lắc dao động với biên độ góc là: A 35 rad B 33 rad C 31 rad D 31 Giải: Công thức tính lực căng dây treo T = mg(3cosα – 2cosα0) T = Tmax = mg( 3- 2cosα0) α = vật qua VTCB T = Tmin = mgcosα0 α = α0 vật biên Tmax = 1,1 Tmin -> - 2cosα0 = 1,1cosα0 α α 3 0,1 α2 cosα0 = < > – 2sin2 = -> 2sin2 = = = 3,1 3,1 3,1 3,1 2 31 2 α02 = < > α0 = Đáp án D 31 31 Câu 3: Một lắc đơn gồm hòn bi nhỏ kim loại tích điện q > Khi đặt lắc vào điện trường có véc tơ cường độ điện trường nằm ngang thì vị trí cân dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α, có tanα = 3/4; lúc này lắc dao động nhỏ với chu kỳ T1 Nếu đổi chiều điện trường này cho véctơ cường độ diện trường có phương thẳng đứng hướng lên và cường độ không đổi thì chu kỳ dao động nhỏ lắc lúc này là: T1 A B T1 C T1 D T1 √ √5 F Eq Giải: Ta có Gia tốc lực điện trường gây cho vật a = = ( E là độ lớn cường độ điện m m trường) Khi điện trường nằm ngang: F a 3 l T1 = 2π Với g1 = √ g 2+a2 tanα = = = > a = g P g 4 g1 g1 = g Khi điện trường hướng thẳng đứng lên trên l T2 = 2π Với g2 = g –a = g g= g 4 g2 Giải: Chu kỳ dao động riêng lắc đơn: T0 = 2π √ √ √ √ √ √ √ T2 = T1 √ g1 = g2 √ g = g √ > T2 = T1 √ Chọn đáp án D A (2) O F Câu : Một lắc đơn dao động điều hòa nơi có gia tốc trọng trường g 10m / s , vật nặng có khối lượng 120g Tỉ số độ lớn gia tốc vật vị trí cân và độ lớn gia tốc vật vị trí biên là 0,08 Độ lớn lực căng dây vị trí cân có giá trị gần với giá trị nào sau đây ? A 1,20 N B 0,81 N C 0.94 N D 1,34 N Giải Xét thời điểm vật M, góc lệch dây treo là Vận tốc vật M: cos α − cos α ¿0 v2 = 2gl( cos - cos0). > v = 2gl¿ a= att = ht √a F tt m tt ->aht = = P sin α m +a √¿ v2 = 2g(cos - cos0) l = g α0 = g α 20 0 2 gα = O A0 = 0,08 gα Tại VTCB: = -> att = nên a0 = aht = 2g(1-cos0) = 2g.2sin2 a0 Tại biên : = 0 nên aht =0 > aB = att = g0 Do đó : a = B Lực căng dây VTCB: T = mg(3 – 2cos0) mg = 1,20 N Đáp án A’ A M Câu Một lắc đơn gồm dây kim loại nhẹ có đầu trên cố định, đầu có treo cầu nhỏ kim loại Chiều dài dây treo là l = 1m Kéo vật nặng khỏi vị trí cân góc 0,1rad Fttrồi thả nhẹ để vật dao động điều hoà Con lắc dao động từ trường có vectơ cảm ứng từ B vuông góc với mặt phẳng dao động lắc, biết B = 0,5T, lấy g = 9,8 m/s2 Suất điện động hiệu dụng xuất hai đầu dây kim loại là A 0,1106 V B 1,565V C 0,0783V D 0,0553 V g Giải: Phương trình dao động lắc đơn: α = α0cost với = l Suất điện động cảm ứng xuất hai đầu dây treo: e = - ’(t) αl2 Với từ thông dây kim loại cắt quá trình dao động = BS = B S là diện tích hình quạt bán kính l; góc tâm là α (rad) Bl Bl = α0cost -> ’(t) = α0 sint 2 Bl e = - ’(t) = α0 sint = E0 sint Bl Bl 0,5 12 g 9,8 Suất điện động cực đại E0 = α0 = α0 = 0,1 = 0,07826 = 0,0783V 2 l Đáp án C Câu 6: Một lắc đơn dài 2,25m treo vật có khối lượng m1 Kéo lắc lệch α0 = 0,15rad, thả không vận tốc đầu Khi đến vị trí thấp nhất, lắc va chạm hoàn toàn đàn hồi trực diện với cầu có khối lượng m2 = 0,5m1 đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang (bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s2), sau va chạm m1 tiếp tục dao động Khi m1 đạt góc lệch α0/3 lần đầu tiên kể từ lúc va chạm, m2 quãng đường (cm) gần giá trị nào sau đây A 50 B 70 C 60 D 40 Giải: Vận tốc m1 trước va chạm với m2 m1 v α 20 = W0 = mgl (1) > v = 0 √ gl = 0,712m/s 2 Vận tốc hai vật sau va chạm: √ √ √ P (3) m1 v 2 m1 v 2 2 m2 v v2 v2 > v2 = v12 + -> v2 - v12 = (*) 0 2 v2 v2 m1v = m1v1 + m2v2 -> v = v1 + > v - v1 = (**) 2 ’ m v 4v 0O Từ (*) và (**) v1= = 0,237 m/s; v2 = = 0,949 m/s 3 2 m1 v α '0 Biên độ góc m1 sau va chạm: = W’0 = mgl (2) M0 2 α '0 α '0 v1 α0 v 21 Từ (1) và (2) > = -> = = > ’0 = 2 α0 v α0 v α0 Như sau va chạm m1 đạt góc lệch lần đầu tiên là lúc lần đầu tiện vật vị trí biên nên khoảng thời gian T l t= mà chu kỳ dao động T = 2 = 2,979s -> t = 0,745 s g Khi đó vật m2 quãng đường s = v2t = 0,949 0,745 = 0,707 m 70 cm Đáp án B = + √ Câu Một lắc đơn gồm dây kim loại nhẹ dài 1m , dao động điều hòa với biên độ góc 0,2 rad từ trường mà cảm ứng từ có hướng vuông góc với mặt phẳng dao động lắc và có độ lớn 1T Lấy g = 10m/s2 Tính suất điện động cực đại xuất trên treo lắc A 0,45V B 0,63V C 0,32V D 0,22V g Giải: Phương trình dao động lắc đơn: α = α0cost với = l Suất điện động cảm ứng xuất hai đầu dây treo: e = - ’(t) αl2 Với từ thông dây kim loại cắt quá trình dao động = BS = B S là diện tích hình quạt bán kính l; góc tâm là α (rad) Bl Bl = α0cost -> ’(t) = α0 sint 2 Bl e = - ’(t) = α0 sint = E0 sint Bl Bl 12 g 10 Suất điện động cực đại E0 = α0 = α0 = 0,2 = 0,316 = 0,32V Đáp 2 l án C Câu Một lắc đơn có thể dao động theo phương nằm ngang trùng với trục lò xo, lò xo có độ cứng 100N/m và cầu nhỏ dao động có khối lượng m1=100g Con lắc đơn gồm sợi dây dài l = 25 cm và cầu dao động m2 giống hệt m1 Ban đầu hệ vị trí cân phương dây treo thẳng đứng lò xo không biến dạng và vật m1, m2 tiếp xúc Kéo m1 cho sợi dây lệch góc nhỏ buông nhẹ, biết qua vị trí cân m1 va chạm đàn hồi xuyên tâm với m2 Bỏ qua ma sát, lấy g = π2= 10 m/s2 Chu kì dao động hệ là A 1,02 s B 0,6 s C 1,2 s D 0,81 s Giải: Do m1 và m2 giống hệt nên va chạm, qủa cầu dừng lai còn cầu chuyển động với vận tốc vận tốc cầu trước đó Do lắc dao động thì lắc đứng yên, Mỗi lắc dao động nửa chu kỳ Chu kì dao động hệ là T = (T1 + T2)/2 l m , 25 10 0,1 10 T= + = + = 0,5 + 0,1 = 0,6 s g k 10 100 T = 0,6 s, Đáp án B √ √ √ √ √ √ √ Câu Một lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m gắn với dây treo có chiều dài l Từ vị trí cân kéo vật cho góc lệch sợi dây so với phương thẳng đứng là 0 = 450 thả nhẹ Lấy g = 10m/s2 Bỏ qua O (4) ma sát Độ lớn gia tốc vật độ lớn lực căng dây trọng lượng là 10 10 √ 10 √ A (m/s2 ) B 10 −2 √ (m/s2 ) C (m/s2 ) D (m/s2 ) 3 3 Giải: Lực căng T = mg(3cos - 2cos0) = mg m m 2+1 √ > 3cos = 2cos0 + ->cos = Độ lớn gia tốc vật a = √ a2ht + a2tt 2 − √2 v Với aht = = 2g(cos - cos0) = g l F tt P sin α 0 att = = = gsin m m √ 2+1 ¿2 O A A − √2 ¿ + sin α ’ a = √ a2ht + a2tt = g = g − √ ¿ 2+ 1− ¿ = 10 −2 √ (m/s2 ).Đáp án B M ¿ √¿ ¿ √¿ √ √ Ftt Câu 10: Một lắc đơn có khối lượng m = 3kg dao động với biên độ T=2s và biên độ góc lúc bắt đầu dao động là 4o Do chịu tác dụng lực cản nên lắc dao động tắt dần và sau 16 phút 50 giây thì ngừng dao động Xem dao động tắt dần này có cùng chu kỳ chu kỳ lắc không có lực cản Lấy g =10m/s2, độ lớn lực cản tác dụng lên lắc (xem không đổi) là : A 0,188 N B 1,88 N C 0,811 N D 8,upload.123doc.net N t 1010 Giải: Chu kỳ dao động T = 2s Số lần vật qua VTCB: N = =2 = 1010 lần T Gọi ∆ là độ giảm biên độ góc sau lần qua VTCB α0 α0 , 14 N= -> = = = 6,91.10-5 rad (0 = 0,0698 rad) 180 1010 Δα N α0 α 20 Cơ ban đầu W0 = mgl(1-cos0) = 2mglsin mgl 2 Độ giảm sau lần qua VTCB: α Δα − ¿ mgl α − ¿= ¿ ∆W = (1) mgl ¿ Công lực cản thời gian trên: Acản = Fc s = Fc (0 + )l = Fc(20 - ∆)l (2) Từ (1) và (2), theo ĐL bảo toàn lượng: ∆W = Ac α Δα − ¿ mgl = Fc (20 - ∆)l ¿ Δα ¿ mg ¿ -> Fc = = 1,036,10-3N Đáp án khác α Δα − ¿ ¿ Câu 11: Một lắc đơn lý tưởng có chiều dài L khối lượng m Từ vị trí cân kéo vật nặng m cho dây treo lắc lập với phương thẳng đứng góc 450 thả nhẹ Gia tốc trọng trường là g Độ lớn cực tiểu gia tốc quá trình dao động lắc là: A g B g/ √ C D g √ (5) Giải: Xét thời điểm vật M, góc lệch dây treo là Vận tốc vật M là v: Theo ĐL bảo toàn ta có mv 2 + mgl(1-cos) = mgl(1-cos0) v = 2gl( cos - cos0). > v = aht = att = cos α − cos α ¿0 2gl¿ √¿ v2 = 2g(cos - cos0) với 0 = 450 l F tt m = P sin α m 0 = gsin A ’ Độ lớn gia tốc vật nặng M A M cos α − cos α ¿2 + g2 sin α a = √ a2ht + a2tt = = g √ cos α + cos2 α − cos α cos α + sin2 α g2 ¿ Ftt √¿ 2 2 O a = g √ cos α + cos α − cos α cos α + sin α +cos α = g √ Y Với Y = 3cos2 - 8cos450cos + 4cos2450 + = 3cos2 - √ cos + + P= 3cos2 - √ cos + Y = 3X2 - √ X +3 Với X = cos 2 a = amin Y = Ymin > Đạo hàm Y’ = 6X – √ = > X = √ g Ymin = -> amin = g √ Y = Chọn đáp án B √3 Câu 12: Một thang máy bắt đầu xuống, 4s đầu vận tốc tăng đến 4m/s, 8s thang máy chuyển động đều, chuyển động chậm dần đến dừng lại sau 8s Trong thang máy có treo đồng hồ lắc mà dao động treo lắc xem dao động điều hòa Biết đồng hồ chạy đúng nó đứng yên hay chuyển động thẳng Lấy g=9,8m/s2 Thời gian sai đồng hồ kể từ thang máy bắt đầu chuyển động đến dừng lại là: A 0,015 s B – 0,025 s C 0,020 s D 0,010 s l Giải: Chu kỳ lắc đồng hồ chạy đúng là: T = 2 g v Khi thang máy CĐ xuống nhanh dần với gia tốc a1 = = = 1m/s2 t1 l l Chu kỳ lắc đồng hồ T1 = 2 = 2 g1 g − a1 T1 g 9,8 = = = 1,0553 -> T1 = T1 – T = 0,0553 T > đồng hồ chạy chậm g − a1 T 8,8 ΔT Thời gian đồng hồ chạy chậm t1 = t1 = 0,0553 = 0,2212(s) T −v −4 Khi thang máy CĐ xuống chậm dần với gia tốc a2 = = = - 0,5m/s2 t2 l l Chu kỳ lắc đồng hồ T2 = 2 = 2 g2 g+ a2 √ √ √ √ √ √ √ (6) T2 T = √ g g − a2 = √ 9,8 10 ,3 = 0,9754 -> T2 = T2 – T = - 0,02457T < đồng hồ chạy nhanh ΔT t2 = - 0,02457 = - 0,1966(s) T Thời gian sai đồng hồ: t = t1 + t2 = - 0,02464 (s) - 0,025 (s) Đáp án B Đồng hồ chậm nhơn Thời gian đồng hồ chạy nhanh t2 = Câu 13 : Một chất điểm dao động điều hoà có vận tốc không hai thời điểm liên tiếp là t = 2,2 (s) và t2 = 2,9(s) Tính từ thời điểm ban đầu (to = s) đến thời điểm t2 chất điểm đã qua vị trí cân A lần B lần C lần D lần Giải: Vận tốc không vị trí biên, vận tốc không hai thời điểm liên tiếp là t1 = 2,2 (s) và t2 = 2,9(s) -> T = 2(t2 – t1 ) = 1,4s Xác định thời điểm ban đầu Pt dao động x = Acos(t + ) Giả sử thời điểm t1 có x1 = A Acos(t1 + ) = A cos(t1 + ) = (t1 + ) = k2π = k2π - t1 = k2π - π 2,2 1,4 22 π 22 π = k2π Vì - - π k2π π 7 6π -> k = > = > x = Acos(t + ) M0 M1 6π 6π π x = Acos(t + ) = -> t + = + k M2 7 2 π π 6π T t = + k -> t = (k ) = 0,7k – 0,25 T 14 t = 0,7k – 0,25 2,9 > 0,357 k 4,5 -> 1 k Có giá trị k = 1, 2, 3, Trong khoảng thời gia từ t0= đến t2 = 2,9s chất điểm lần qua VTCB Đáp án C Cau 14: Một lắc lo xo treo thẳng đứng va lắc đơn tich điện q có cùng khối lượng m,khi ko co dien truong chung dao dong dieu hoa vs chu ki T1=T2.khi dat ca lac cung dien truong truong deu co vec to cuong dien truong nam ngang thi gian cua lac lo xo tang 1,44 lan,con lac don dao dong vs T=5/6 s.chu ki cua lac lo xo dien truong =??? k Δl Giải: Lúc chưa có điện trường T1 = 2 = 2 ( l là độ giãn lò xo vật VTCB m g l T2 = 2 ( l độ dài lắc đơn) g T1 = T2 -> l = l (*) Khi có điện trường: lực tác dụng lên vật P’ = P + Fđ > ghd = g + a T '1 Δl ' l Δl ' , 44 Δl Khi đó T’1 = 2 và T = T’2 = 2 -> = = = 1,2 g hd g hd T l l T’1 = 1,2T = 1,2 = 1(s) Cõu 15 Một lắc đồng hồ đợc coi nh lắc đơn có chu kì dao động T =2 ( s ) ; vật nặng có khối lợng m=1 ( kg ) Biên độ góc dao động lúc đầu là α 0=50 Do chịu tác dụng lực cản không đổi FC =0 , 011 ( N ) nên nó dao động đợc thời gian τ ( s ) dừng lại Ngời ta dùng pin có suất điện động ( V ) điện trở không đáng kể để bổ sung n¨ng lîng cho l¾c víi hiÖu suÊt 25% Pin cã ®iÖn lîng ban ®Çu Q0=10 (C ) Hái √ √ √ √ √ đồng hồ chạy đợc thời gian bao lâu thì lại phải thay pin? √ √ (7) Giải: Gọi là độ giảm biên độ góc lầ qua vị trí cân = 0 - Cơ ban đầu lắc đơn W0 = mgl(1-cos0) = mgl,2sin2 α0 α ≈ mgl 2 Độ giảm sau nửa chu kỳ: W’ = mgl W’ = Fc (0 + )l => mgl ,14 α 20 − α 2 Với l = T2g ≈ , 993 π2 (m) α 20 − α = Fc (0 + )l -> = 0 - = Fc =0 ,00245 mg 0 = 180 =0 , 08722 > Độ giảm sau chu kỳ: W = 2W’ = 2Fc (0 + )l = 2Fc(20 - )l = 0,00376 (J) Đây là phần lượng tiêu hao sau chu kì tức là sau 2s Năng lượng nguồn: W = EQ0 = 3.104 (J) Năng lượng có ích cung cấp cho đồng hồ: Wco ich = H.W = 0,75.104 (J) Thời gian pin cung cấp lượng cho đồng hồ 7500 t = Wco ich /W = ,00376 =19946808, s = 19946808,5/86400 = 23,086 ngày = 23 ngày (8)