230 DE THI THU QG 2016

TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ PHẦN 3: MỘT SỐ ĐỀ THI THỬ THPT QG ONLINE 2016 Đề thi thử THPT Website sienghoc.com Lần 1 [r]

TRẦN VĂN TÀI – NGUYỄN ĐẠI DƯƠNG – NGÔ QUANG NGHIỆP DƯƠNG CÔNG TẠO – TRẦN TUẤN ĐẠT – LÊ MẠNH CƯỜNG ( CHUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA) ẤN PHẨM “CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÀ KHÔNG CHUYÊN NĂM 2016” TRÊN 230 ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN NHÀ XUẤT BẢN VÌ CỘNG ĐỒNG FULL & FREE TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ MỤC LỤC PHẦN I: TỔNG HỢP ĐỀ THI THỬ THPT QG 2016 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN Đề Thi Thử THPT Chuyên Bắc Giang 2016 Lần Đề Thi Thử THPT Chuyên Bắc Ninh 2016 Lần Đề Thi Thử THPT Chuyên Hùng Vƣơng 2016 Lần Đề Thi Thử THPT Chuyên KHTN H| Nội 2016 Lần Đề Thi Thử THPT Chuyên KHTN H| Nội 2016 Lần Đề Thi Thử THPT Chuyên L|o Cai 2016 Lần Đề Thi Thử THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đ| Nẵng 2016 Lần Đề Thi Thử THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đ| Nẵng 2016 Lần Đề Thi Thử THPT Chuyên Lê Quý Đôn Kh{nh Hòa 2016 Đề Thi Thử THPT Chuyên Lê Quý Đôn Kh{nh Hòa 2016 Đề Thi Thử THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu 2016 Đề Thi Thử THPT Chuyên Nguyễn Huệ 2016 Lần Đề Thi Thử THPT Chuyên Nguyễn Huệ 2016 Lần Đề Thi Thử THPT Chuyên Phan Bội Ch}u Nghệ An 2016 Lần Đề Thi Thử THPT Chuyên Phú Yên 2016 Lần Đề Thi Thử THPT Chuyên Quốc Học Huế 2016 Lần Đề Thi Thử THPT Chuyên Sơn La 2016 Lần Đề Thi Thử THPT Chuyên DH Sƣ Phạm H| Nội 2016 Lần Đề Thi Thử THPT Chuyên Th{i Bình 2016 Lần Đề Thi Thử THPT Chuyên Th{i Nguyên 2016 Lần Đề Thi Thử THPT Chuyên Vĩnh Phúc 2016 Lần Đề Thi Thử THPT Chuyên Vĩnh Phúc 2016 Lần Đề Thi Thử THPT Chuyên Vĩnh Phúc 2016 Lần Đề Thi Thử THPT Chuyên Hạ Long 2016 Lần Đề Thi Thử THPT Chuyên Hùng Vƣơng Gia Lai 2016 Lần Đề Thi Thử THPT Chuyên L|o Cai 2016 Lần Đề Thi Thử THPT Chuyên Long An 2016 Đề Thi Thử THPT Chuyên Nguyễn Tất Th|nh Yên B{i 2016 Đề Thi Thử THPT Chuyên Quang Trung Bình Phƣớc 2016 Lần Đề Thi Thử THPT Chuyên Quang Trung Bình Phƣớc 2016 Lần Đề Thi Thử THPT Chuyên Quang Trung Bình Phƣớc 2016 Lần Đề Thi Thử THPT Chuyên Bình Long Bình Phƣớc 2016 Lần Đề Thi Thử THPT Chuyên Bình Long Bình Phƣớc 2016 Lần Đề Thi Thử THPT Chuyên Bình Long Bình Phƣớc 2016 Lần Đề Thi Thử THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu 2016 Đề Thi Thử THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu 2016 Đề Thi Thử THPT Chuyên Th{i Bình 2016 Đề Thi Thử THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu 2016 Đề Thi Thử THPT Chuyên Biên Hòa Phú Thọ 2016 Đề Thi Thử THPT Chuyên Biên Hòa 2016 Đề Thi Thử THPT Chuyên DH Vinh 2016 Đề Thi Thử THPT Chuyên KHTN H| Nội 2016 Lần 3 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ PHẦN 2: TỔNG HỢP ĐỀ THI THỬ THPT 2016 CÁC TRƯỜNG CẢ NƯỚC Đề thi thử THPT Số Bảo Thắng L|o Cai 2016 Lần Đề thi thử THPT Bình Minh Ninh Bình 2016 Đề thi thử THPT Bố Hạ 2016 Lần Đề thi thử TTGD - TX Cam Ranh Kh{nh Hòa 2016 Lần Đề thi thử TTGD - TX Cam Ranh Kh{nh Hòa 2016 Lần Đề thi thử THPT Đa Phúc H| Nội 2016 Lần Đề thi thử THPT Đa Phúc H| Nội 2016 Lần Đề thi thử THPT Phƣớc Bình Bình Phƣớc 2016 Lần Đề thi thử THPT Phƣớc Bình Bình Phƣớc 2016 Lần Đề thi thử THPT Phƣớc Bình Bình Phƣớc 2016 Lần Đề thi thử THPT Phƣớc Bình Bình Phƣớc 2016 Lần Đề thi thử THPT Phƣớc Bình Bình Phƣớc 2016 Lần Đề thi thử THPT Hùng Vƣơng Bình Phƣớc 2016 Lần Đề thi thử THPT Hùng Vƣơng Bình Phƣớc 2016 Lần Đề thi thử THPT Đồng Xo|i Bình Phƣớc 2016 Lần Đề thi thử THPT Đồng Xo|i Bình Phƣớc 2016 Lần Đề thi thử THPT Đồng Xo|i Bình Phƣớc 2016 Lần Đề thi thử THPT Nguyễn Hữu Cảnh Bình Phƣớc 2016 Lần Đề thi thử THPT Nguyễn Hữu Cảnh Bình Phƣớc 2016 Lần Đề thi thử THPT Nguyễn Hữu Cảnh Bình Phƣớc 2016 Lần Đề thi thử THPT H| Huy Tập 2016 Lần Đề thi thử THPT H| Huy Tập 2016 Lần Đề thi thử THPT Anh Sơn Nghệ An 2016 Lần Đề thi thử THPT Đo|n Thị Điểm Kh{nh Hòa 2016 Đề thi thử THPT Đo|n Thƣợng Hải Dƣơng 2016 Lần Đề thi thử THPT Đông Du Daklak 2016 Lần Đề thi thử THPT Đông Du Daklak 2016 Lần Đề thi thử THPT Đông Gia Hải Dƣơng 2016 Lần Đề thi thử THPT Đông Du Daklak 2016 Lần Đề thi thử THPT Đồng Xo|i Bình Phƣớc 2016 Đề thi thử THPT Đồng Đậu Vĩnh Phúc 2016 Đề thi thử THPT Đồng Xo|i Bình Phƣớc 2016 Đề thi thử THPT Đức Thọ H| Tĩnh 2016 Đề thi thử THPT Đồng Xo|i Bình Phƣớc 2016 Đề thi thử TTGD - TX Cam L}m 2016 Lần Đề thi thử TTGD - TX Cam L}m 2016 Lần Đề thi thử TTGD - TX Nha Trang 2016 Lần Đề thi thử TTGD - TX Nha Trang 2016 Lần Đề thi thử THPT H|n Thuyên Bắc Ninh 2016 Lần Đề thi thử THPT Hậu Lộc 2016 Lần Đề thi thử THPT Ho|ng Hoa Th{m 2016 Lần Đề thi thử THPT Ho|ng Hoa Th{m 2016 Lần Đề thi thử THPT Hồng Lĩnh 2016 Đề thi thử THPT Hồng Quang Hải Dƣơng 2016 Lần TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Đề thi thử THPT Hồng Quang Hải Dƣơng 2016 Lần Đề thi thử THPT Hùng Vƣơng Bình Phƣớc 2016 Lần Đề thi thử THPT Kẻ Sặt Hải Dƣơng 2016 Đề thi thử THPT Kh{nh Sơn Kh{nh Hòa 2016 Lần Đề thi thử THPT Kh{nh Sơn Kh{nh Hòa 2016 Lần Đề thi thử THPT Kho{i Ch}u Hƣng Yên 2016 Đề thi thử THPT Kinh Môn Hải Dƣơng 2016 Lần Đề thi thử THPT Lạc Long Qu}n Kh{nh Hòa 2016 Lần Đề thi thử THPT Lạc Long Qu}n Kh{nh Hòa 2016 Lần Đề thi thử THPT Lam Kinh 2016 Đề thi thử THPT Lê Lợi Thanh Hóa 2016 Lần Đề thi thử THPT Lê Lợi Thanh Hóa 2016 Lần Đề thi thử THPT Lƣơng Thế Vinh 2016 Lần Đề thi thử THPT Lƣơng T|i 2016 Lần Đề thi thử THPT Lí Th{i Tổ Bắc Ninh 2016 Lần Đề thi thử THPT Lí Th{i Tổ Bắc Ninh 2016 Lần Đề thi thử THPT Lí Thƣờng Kiệt Bình Thuận 2016 Lần Đề thi thử THPT Marie – Curie H| Nội 2016 Đề thi thử THPT Minh Ch}u Hƣng Yên 2016 Lần Đề thi thử THPT Minh Ch}u Hƣng Yên 2016 Lần Đề thi thử Cao Đẳng Nghề Nha Trang 2016 Lần Đề thi thử Cao Đẳng Nghê Nha Trang 2016 Lần Đề thi thử Trung Cấp Nghề Ninh Hòa 2016 Lần Đề thi thử Trung Cấp Nghề Ninh Hòa 2016 Lần Đề thi thử THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2016 Lần Đề thi thử THPT Lí Th{i Tổ Bắc Ninh 2016 Lần Đề thi thử THPT Nguyễn Bình Quảng Ninh 2016 Đề thi thử THPT Nguyễn Huệ Kh{nh Hòa 2016 Lần Đề thi thử THPT Nguyễn Huệ Kh{nh Hòa 2016 Lần Đề thi thử THPT Nguyễn Siêu Kho{i Ch}u Hƣng Yên 2016 Đề thi thử THPT Nguyễn Trãi Komtum 2016 Lần Đề thi thử THPT Nguyễn Viết Xu}n Phú Yên 2016 Đề thi thử THPT Nhƣ Xu}n Phú Yên 2016 Đề thi thử THPT Phan Bội Ch}u Kh{nh Hòa 2016 Lần Đề thi thử THPT Phan Bội Ch}u Kh{nh Hòa 2016 Lần Đề thi thử THPT Phạm Văn Đồng Phú Yên 2016 Đề thi thử THPT Phan Thúc Trực Nghệ An 2016 Lần Đề thi thử THPT Phú Riềng Bình Phƣớc 2016 Lần Đề thi thử THPT Phú Riềng Bình Phƣớc 2016 Lần Đề thi thử THPT Phú Riềng Bình Phƣớc 2016 Lần Đề thi thử THPT Quốc Oai H| Nội 2016 Lần Đề thi thử THPT Quỳnh Lƣu Nghệ An 2016 Đề thi thử THPT Số Bảo Yến L|o Cai 2016 Lần Đề thi thử THPT Số Bảo Yến L|o Cai 2016 Lần Đề thi thử THPT Sở GD & DT Bắc Giang 2016 Lần Đề thi thử THPT Sở GD & DT Vĩnh Phúc 2016 Lần TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Đề thi thử THPT Trần Cao V}n Kh{nh Hòa 2016 Lần Đề thi thử THPT Sở GD & DT Thanh Hóa 2016 Lần Đề thi thử THPT Sở GD & DT Quảng Ninh 2016 Đề thi thử THPT Sông Lô 2016 Lần Đề thi thử THPT Tam Đảo Vĩnh Phúc 2016 Lần Đề thi thử THPT Trần Bình Trọng Kh{nh Hòa 2016 Lần Đề thi thử THPT Trần Bình Trọng Kh{nh Hòa 2016 Lần Đề thi thử THPT Thạch Th|nh Thanh Hóa 2016 Lần Đề thi thử THPT Thạch Th|nh Thanh Hóa 2016 Lần Đề thi thử THPT Thạch Th|nh Thanh Hóa 2016 Lần Đề thi thử THPT Thăng Long H| Nội 2016 Lần Đề thi thử THPT Thanh Chƣơng Nghệ An 2016 Lần Đề thi thử THPT Thanh Chƣơng Nghệ An 2016 Lần Đề thi thử THPT Thống Nhất Thanh Hóa 2016 Lần Đề thi thử THPT Hùng Vƣơng Bình Phƣớc 2016 Lần Đề thi thử THPT Lê Hồng Phong 2016 Đề thi thử THPT Lộc Ninh Bình Phƣớc 2016 Lần Đề thi thử THPT Lộc Ninh Bình Phƣớc 2016 Lần Đề thi thử THPT Lộc Ninh Bình Phƣớc 2016 Lần Đề thi thử THPT Lý Thƣờng Kiệt Bình Thuận 2016 Lần Đề thi thử THPT Nguyễn Du 2016 Lần Đề thi thử THPT Nguyễn Du 2016 Lần Đề thi thử THPT Nguyễn Văn Trỗi 2016 Đề thi thử THPT Thanh Hoa Bình Phƣớc 2016 Lần Đề thi thử THPT Thanh Hoa Bình Phƣớc 2016 Lần Đề thi thử THPT Anh Sơn Nghệ An 2016 Lần Đề thi thử THPT An Lão Bình Định 2016 Đề thi thử THPT Cù Huy Cận H| Tĩnh 2016 Lần Đề thi thử THPT Đội Cấn 2016 Lần Đề thi thử THPT H|n Thuyên Bắc Ninh 2016 Lần Đề thi thử THPT Lê Lợi 2016 Lần Đề thi thử THPT Nguyễn Khuyến TP Hồ Chí Minh 2016 Lần Đề thi thử THPT Nguyễn Sỹ S{ch Nghệ An 2016 Lần Đề thi thử THPT Nguyễn Thị Minh Khai H| Tĩnh 2016 Lần Đề thi thử THPT Tam Đảo 2016 Lần Đề thi thử THPT Thừa Lƣu Thừa Thiên Huế 2016 Lần Đề thi thử THPT Trần Hƣng Đạo DakNong 2016 Đề thi thử THPT Trung Giã 2016 Đề thi thử THPT iSCHOOL Nha Trang Kh{nh Hòa 2016 Đề Đề thi thử THPT iSCHOOL Nha Trang Kh{nh Hòa 2016 Đề Đề thi thử THPT Việt Trì Phú Thọ 2016 Lần Đề thi thử THPT Thuận Ch}u Sơn La 2016 Lần Đề thi thử THPT Thuận Th|nh Bắc Ninh 2016 Lần Đề thi thử THPT Thuận Th|nh Bắc Ninh 2016 Lần Đề thi thử THPT Tĩnh Gia Thanh Hóa 2016 Lần Đề thi thử THPT Tô Văn Ơn Thanh Hóa 2016 Lần TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Đề thi thử THPT Tô Văn Ơn Thanh Hóa 2016 Lần Đề thi thử THPT Tôn Đức Thắng 2016 Lần Đề thi thử THPT Tôn Đức Thắng 2016 Lần Đề thi thử THPT Trần Cao V}n Kh{nh Hòa 2016 Lần Đề thi thử THPT Trần Quang Khải 2016 Lần Đề thi thử THPT Trần Quý C{p Kh{nh Hòa 2016 Lần Đề thi thử THPT Trần Quý C{p Kh{nh Hòa 2016 Lần Đề thi thử THPT Trần Văn Dƣ Quảng Nam 2016 Lần Đề thi thử THPT Trần Đại Nghĩa 2016 Đề thi thử THPT Trần Nh}n Tông Quảng Ninh 2016 Lần Đề thi thử THPT Trần Phú Vĩnh Phúc 2016 Đề thi thử THPT Trần Thị T}m Quảng Trị 2016 Đề thi thử THPT Triệu Sơn Thanh Hóa 2016 Lần Đề thi thử THPT DL Lê Th{nh Tôn 2016 Đề thi thử THPT DawkMil DakNong 2016 Đề thi thử THPT Nguyễn Sĩ S{ch 2016 Lần Đề thi thử THPT Quỳnh Lƣu 2016 Đề thi thử THPT Triệu Sơn Thanh Hóa 2016 Lần Đề thi thử Trung T}m GDTX & HN Vạn Ninh Kh{nh Hòa 2016 Lần Đề thi thử Trung T}m GDTX & HN Vạn Ninh Kh{nh Hòa 2016 Lần Đề thi thử THPT Việt Trì Phú Thọ 2016 Lần Đề thi thử THPT Xu}n Trƣờng Nam Định 2016 Lần Đề thi thử THPT Yên Lạc Vĩnh Phúc 2016 Lần Đề thi thử THPT Yên Lạc Vĩnh Phúc 2016 Lần Đề thi thử THPT Yên Mỹ Hƣng Yên 2016 Đề thi thử THPT Yên Phong Số Bắc Ninh 2016 Lần Đề thi thử THPT Yên Thế 2016 Lần Đề thi thử THPT Yên Thế 2016 Lần Đề thi thử THPT Anh Sơn Nghệ An 2016 Lần Đề thi thử THPT Đo|n Thƣợng Hải Dƣơng 2016 Lần Đề thi thử THPT TH Cao Nguyên T}y Nguyên 2016 Đề thi thử THPT Đông Du Dăk Lăk 2016 Lần Đề thi thử THPT Sở GD & DT B| Rịa Vũng T|u 2016 Lần Đề thi thử THPT Sở GD & DT Quảng Nam 2016 Đề thi thử THPT Sở GD & DT Quảng Ngãi 2016 Đề số Lần Đề thi thử THPT Sở GD & DT Quảng Ngãi 2016 Đề số Lần Đề thi thử THPT Sở GD & DT L|o Cai 2016 Đề thi thử THPT Nguyễn Văn Trỗi 2016 Lần Đề thi thử THPT Tƣơng Dƣơng Nghệ An 2016 Lần Đề thi thử THPT Sở GD & DT H| Tĩnh 2016 Đề thi thử THPT Sở GD & DT Nam Định 2016 Đề thi thử THPT Sở GD & DT H| Nội 2016 Lần TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ PHẦN 3: MỘT SỐ ĐỀ THI THỬ THPT QG ONLINE 2016 Đề thi thử THPT Website sienghoc.com Lần Đề thi thử THPT Website sienghoc.com Lần Đề thi thử THPT Offine Thầy Nguyễn Đại Dƣơng sienghoc.com Lần Đề thi thử THPT Offine Thầy Nguyễn Đại Dƣơng sienghoc.com Lần Đề thi thử THPT Offine Thầy Nguyễn Đại Dƣơng sienghoc.com Lần Đề thi thử THPT Offine Thầy Nguyễn Đại Dƣơng sienghoc.com Lần Đề thi thử THPT Offine Thầy Nguyễn Đại Dƣơng sienghoc.com Lần Đề thi thử THPT Offine Thầy Nguyễn Đại Dƣơng sienghoc.com Lần Đề thi thử THPT Offine Thầy Nguyễn Đại Dƣơng sienghoc.com Lần Đề thi thử THPT Offine Thầy Nguyễn Đại Dƣơng sienghoc.com Lần Đề thi thử THPT Group Thầy Mẫn Ngọc Quang Lần Đề thi thử THPT Group Thầy Mẫn Ngọc Quang Lần Đề thi thử THPT Group Thầy Mẫn Ngọc Quang Lần Đề thi thử THPT Group Thầy Mẫn Ngọc Quang Lần Đề thi thử THPT Group Thầy Mẫn Ngọc Quang Lần Đề thi thử THPT Group Thầy Mẫn Ngọc Quang Lần Đề thi thử THPT Group Thầy Mẫn Ngọc Quang Lần Đề thi thử THPT Group Thầy Mẫn Ngọc Quang Lần Đề thi thử THPT Group Thầy Mẫn Ngọc Quang Lần Đề thi thử THPT Group Thầy Mẫn Ngọc Quang Lần 10 Đề thi thử THPT Group Thầy Mẫn Ngọc Quang Lần 11 Đề thi thử THPT Group Thầy Nguyễn Tiến Chinh Lần Đề thi thử THPT Group Thầy Nguyễn Tiến Chinh Lần Đề thi thử THPT Group Thầy Nguyễn Tiến Chinh Lần TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD & ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN – NĂM TRƢỜNG THPT CHUYÊN BẮC GIANG 2016 Môn: TOÁN 12 (Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian l|m b|i: 180 phút, không kể thời gian ph{t đề C}u (1,0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  2x  x2 C}u (1,0 điểm) Tìm c{c gi{ trị tham số m để h|m số y  x3  (m  3)x2   m đạt cực đại điểm x = –1 C}u (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn z  2z   4i Tìm môđun số phức z b) Giải bất phƣơng trình log x  log (3x)   ( x  x )e  x  x dx x  1 C}u (1,0 điểm) Tính tích ph}n  x2 y2 z   v| 1 điểm A(2;3;1) Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) chứa A v| (d) Tính cosin góc mặt phẳng (P) v| mặt phẳng tọa độ (Oxy) C}u (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đƣờng thẳng (d) : C}u (1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình cos3x  cos x  2sin2x  12   b) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niutơn  x   ,x  x  C}u (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB = a, BC = 2a, ABC = 1200, hình chiếu vuông góc A trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm cạnh A’B’, góc đƣờng thẳng AC’ v| mặt phẳng (A’B’C’) 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ v| góc hai mặt phẳng (BCC’B’) v| (ABC) C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC có c{c đƣờng thẳng chứa đƣờng cao kẻ từ A, trung tuyến kẻ từ B v| ph}n gi{c kẻ từ C lần lƣợt l| (d1): 3x – 4y + 27=0, (d2): 4x + 5y – = 0, (d3): x + 2y – = Tìm tọa độ c{c đỉnh tam gi{c ABC  x2  x   y  y   x  xy  y  ( x, y  ) C}u (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:   4( x  1)( xy  y  1)  x  x  x  C}u 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực dƣơng a, b, c Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức P a b c 2( a2  b2  c )    bc ca ab ab  bc  ca HẾT -Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  2x  x2 C}u (1,0 điểm) Tìm c{c gi{ trị tham số m để h|m số y  x3  (m  3)x2   m đạt cực đại điểm x = –1 10 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn z  2z   4i Tìm môđun số phức z b) Giải bất phƣơng trình log x  log (3x)   ( x  x )e  x  x dx x1 C}u (1,0 điểm) Tính tích ph}n  11 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ x2 y2 z   v| 1 điểm A(2;3;1) Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) chứa A v| (d) Tính cosin góc mặt phẳng (P) v| mặt phẳng tọa độ (Oxy) C}u (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đƣờng thẳng (d) : C}u (1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình cos3x  cos x  2sin2x  12 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 12   b) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niutơn  x   ,x  x  C}u (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB = a, BC = 2a, ABC = 1200 , hình chiếu vuông góc A trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm cạnh A’B’, góc đƣờng thẳng AC’ v| mặt phẳng (A’B’C’) 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ v| góc hai mặt phẳng (BCC’B’) v| (ABC) 13 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC có c{c đƣờng thẳng chứa đƣờng cao kẻ từ A, trung tuyến kẻ từ B v| ph}n gi{c kẻ từ C lần lƣợt l| (d1): 3x – 4y + 27=0, (d2): 4x + 5y – = 0, (d3): x + 2y – = Tìm tọa độ c{c đỉnh tam gi{c ABC 14 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  x2  x   y  y   x  xy  y  ( x, y  ) C}u (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:   4( x  1)( xy  y  1)  x  x  x  15 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực dƣơng a, b, c Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức P 16 a b c 2( a2  b2  c )    bc ca ab ab  bc  ca TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 17 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH TỔ : TOÁN – TIN ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN : TOÁN - LỚP 12 - KHỐI A Thời gian l|m b|i : 180 phút (không kể thời gian ph{t đề) C}u (2,0 điểm) : Cho h|m số y  x4  (2m  1)x2  m2  m(1) a Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số (1) m = b Tìm c{c gi{ trị tham số m để đồ thi h|m số (1) cắt trục ho|nh điểm ph}n biệt có ho|nh độ x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn x14  x24  x34  x44  26 C}u (1,0 điểm) : Giải phƣơng trình : cos3x  cos x  sin4x  2sin2x x2 C}u (1,0 điểm) : Giải phƣơng trình log ( x2  x)  log 2 x C}u (1,0 điểm) : Cho góc α thỏa mãn      v| 2sin  cos  Tính gi{ trị biểu thức sin   2cos  tan   C}u (1,0 điểm) : a Gọi S l| tập hợp c{c số tự nhiên có chữ số đôi kh{c đƣợc th|nh lập từ c{c chữ số 0, 1, 2, 3, 4, Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính x{c suất để số đƣợc chọn l| số chẵn A b Cho n l| số nguyên dƣơng, tính tổng S  C2nn11  C2nn21   C22nn11 (với Cnk l| số tổ hợp chập k n phần tử) C}u (1,0 điểm) : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đ{y ABC l| tam gi{c cạnh a, B’A = B’C = B’C, góc cạnh bên BB’ v| (ABC) 60 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng AC, BB’ C}u (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm H(3;0) l| hình chiếu vuông góc điểm A trên đƣờng thằng BD, điểm K(0;-2) l| trung điểm cạnh BC, phƣơng trình đƣờng trung tuyến qua đỉnh A tam gi{c ADH l| 7x + 9y – 47 = Tìm tọa độ c{c đỉnh hình chữ nhật ABCD  (tan x  tan y)(1  tan x tan y) x  y  (1  tan x)(1  tan y) C}u (1,0 điểm) : Giải hệ phƣơng trình  (với x, y ∈  x   y   x   y( x  1)    0;  )   C}u (1,0 điểm) : Cho ba số thực không }m x, y, z thỏa mãn x + y + z = Tìm gi{ trị lớn v| gi{ trị nhỏ biểu thức: T   x   y   z HẾT -Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm 18 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ LỜI GIẢI CHI TIẾT C}u (2,0 điểm) : Cho h|m số y  x4  (2m  1)x2  m2  m(1) 19 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 20 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) : Giải phƣơng trình : cos3x  cos x  sin4x  2sin2x C}u (1,0 điểm) : Giải phƣơng trình log ( x2  x)  log x2 2 x 21 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) : Cho góc α thỏa mãn A 22 sin   2cos  tan        v| 2sin  cos  Tính gi{ trị biểu thức TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) : 23 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đ{y ABC l| tam gi{c cạnh a, B’A = B’C = B’C, góc cạnh bên BB’ v| (ABC) 60 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng AC, BB’ 24 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm H(3;0) l| hình chiếu vuông góc điểm A trên đƣờng thằng BD, điểm K(0;-2) l| trung điểm cạnh BC, phƣơng trình đƣờng trung tuyến qua đỉnh A tam gi{c ADH l| 7x + 9y – 47 = Tìm tọa độ c{c đỉnh hình chữ nhật ABCD 25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 26 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  (tan x  tan y)(1  tan x tan y) x  y  (1  tan x)(1  tan y) C}u (1,0 điểm) : Giải hệ phƣơng trình  (với x, y ∈  x   y   x   y( x  1)    0;  )   27 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) : Cho ba số thực không }m x, y, z thỏa mãn x + y + z = Tìm gi{ trị lớn v| gi{ trị nhỏ biểu thức 28 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ T   x   y2   z2 29 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 30 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHUYÊN HÙNG VƢƠNG MÔN TOÁN – LỚP 12 Thời gian l|m b|i: 180 phút, không kể thời gian giao đề 2x  x2 a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến tạo với hai đƣờng tiệm cận (C) tam gi{c có diện tích hình tròn ngoại tiếp l| nhỏ tan  C}u (1,0 điểm) Cho cot   Tính gi{ trị biểu thức M  2sin   3sin  cos   5cos  C}u (1,0 điểm) Giải phƣơng trình 2sin x  sin2x  2sin x cos2x   2cos x C}u (1,0 điểm) Giải bất phƣơng trình log ( x2  x  3)  log ( x  3)  log 22 ( x  1) C}u (2,0 điểm) Cho h|m số y  C}u (1,0 điểm) n   a) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triên nhị thức Niutơn P( x)   x   ; x ≠ x   Biết n l| số tự nhiên thỏa mãn Cn  13Cn 10 b) Một lớp học có 18 học sinh Tổ có học sinh, tổ có học sinh, tổ có học sinh Chọn ngẫu nhiên học sinh dự lễ ph{t thƣởng nh| trƣờng tổ chức Tính x{c suất để chọn đƣợc học sinh cho tổ có ít học sinh tham dự C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam gi{c nhọn ABC Đƣờng ph}n gi{c BD có phƣơng trình x + y – = Đƣờng trung tuyến BN có phƣơng trình 4x + 5y – = Điểm  1 15 M  2;  năm trên cạnh BC B{n kính đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC l| R  Tìm tọa độ  2 c{c đỉnh A, B, C C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a Cạnh Gọi M l| trung điểm BC, N l| giao điểm DM với AC, H l| hình chiếu A trên SB Tính thể tích hình chóp S.ABMN v| khoảng c{ch từ điểm H tới mặt phẳng (SDM) bên SA vuông góc với đ{y ABCD Cạnh bên SC tạo với đ{y ABCD góc α v| tan    C}u (1,0 điểm) Giải phƣơng trình sau x3  3x2  4x   x2   x2  x  1, x  C}u (1,0 điểm) Cho c{c số dƣơng a, b, c thỏa mãn a2  b2  c  Tìm gi{ trị lớn biểu ab bc a b3  b3 c P   thức:  c  a2 24c a3 HẾT -Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm 31 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 2x  x2 a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số C}u (2,0 điểm) Cho h|m số y  b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến tạo với hai đƣờng tiệm cận (C) tam gi{c có diện tích hình tròn ngoại tiếp l| nhỏ 32 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ tan  C}u (1,0 điểm) Cho cot   Tính gi{ trị biểu thức M  2sin   3sin  cos   5cos  C}u (1,0 điểm) Giải phƣơng trình 2sin x  sin2x  2sin x cos2x   2cos x 33 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) Giải bất phƣơng trình log ( x2  x  3)  log ( x  3)  log 22 ( x  1) C}u (1,0 điểm) n   a) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triên nhị thức Niutơn P( x)   x   ; x ≠ x   Biết n l| số tự nhiên thỏa mãn Cn  13Cn 10 34 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ b) Một lớp học có 18 học sinh Tổ có học sinh, tổ có học sinh, tổ có học sinh Chọn ngẫu nhiên học sinh dự lễ ph{t thƣởng nh| trƣờng tổ chức Tính x{c suất để chọn đƣợc học sinh cho tổ có ít học sinh tham dự C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam gi{c nhọn ABC Đƣờng ph}n gi{c BD có phƣơng trình x + y – = Đƣờng trung tuyến BN có phƣơng trình 4x + 5y – = Điểm  1 15 M  2;  năm trên cạnh BC B{n kính đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC l| R  Tìm tọa độ  2 c{c đỉnh A, B, C 35 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a Cạnh 36 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Gọi M l| trung điểm BC, N l| giao điểm DM với AC, H l| hình chiếu A trên SB Tính thể tích hình chóp S.ABMN v| khoảng c{ch từ điểm H tới mặt phẳng (SDM) bên SA vuông góc với đ{y ABCD Cạnh bên SC tạo với đ{y ABCD góc α v| tan   37 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  C}u (1,0 điểm) Giải phƣơng trình sau x3  3x2  4x   x2   x2  x  1, x  C}u (1,0 điểm) Cho c{c số dƣơng a, b, c thỏa mãn a2  b2  c  Tìm gi{ trị lớn biểu thức ab bc a b3  b3 c P    c  a2 24c a3 38 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 39 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 40 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHTN TRƢỜNG THPT CHUYÊN KHTN Đề thi gồm 01 trang ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN Môn: TOÁN Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian ph{t đề) C}u (1,0 điểm) : Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số: y  x4  2x2 x2 biết tiếp tuyến cắt hai x 1 trục Ox, Oy lần lƣợt c{c điểm A, B ph}n biệt thỏa mãn điều kiệu OB = 3OA C}u (1,0 điểm) : Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị h|m số y  C}u (1,0 điểm) : | z|2 2( z  i)  2iz  0 z 1 i b) Giải phƣơng trình trên tập số thực (3  5)x  (3  5)x  x1 a) Tìm phần thực v| phần ảo số phức z thỏa mãn :  C}u (1,0 điểm) : Tính tích ph}n cos x  cos x dx C}u (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng x1 y z  (P) : x + 2y + z – = v| đƣờng thẳng d :   Tìm tọa độ giao điểm A đƣờng thẳng d v| mặt phẳng (P) v| viết phƣơng trình đƣờng thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P), đồng thời cắt v| vuông góc với đƣờng thẳng d C}u (1,0 điểm) : a) Giải phƣơng trình lƣợng gi{c: sin x  3.sin 2x  3.cos x  cos 2x b) Xét đa gi{c 12 cạnh, hỏi có bao nhiêu tam gi{c không c}n có ba đỉnh l| c{c đỉnh đa gi{c đã cho C}u (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c c}n A đó AB  AC  a, BAC  120o ; mặt bên SAB l| tam gi{c v| nằm mặt phẳng vuông góc với đ{y Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC v| b{n kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC C}u (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho tam gi{c ABC có (4;6), trực t}m H(4;4), trung điểm M cạnh BC thuộc đƣờng thẳng ∆: x – 2y – = Gọi E, F lần lƣợt l| ch}n đƣờng cao hạ từ c{c đỉnh B, C tam gi{c Tìm tọa độ c{c đỉnh B, C biết đƣờng thẳng EF song song với đƣờng thẳng d: x – 3y + =  x  3y  x  y  5y  x  y  C}u (1,0 điểm) : Giải hệ phƣơng trình trên tập số thực:  2  2 x  y  x  y   2  xy C}u 10 (1,0 điểm) : Xét c{c số thực dƣơng x, y, z thỏa mãn điều kiện x2  y  z4  x3  y  z5 , chứng minh rằng: x3  y  z  HẾT -Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm 41 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ LỜI GIẢI CHI TIẾT C}u (1,0 điểm) : Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số: y  x4  2x2 42 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ x2 biết tiếp tuyến cắt hai x 1 trục Ox, Oy lần lƣợt c{c điểm A, B ph}n biệt thỏa mãn điều kiệu OB = 3OA C}u (1,0 điểm) : Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị h|m số y  C}u (1,0 điểm) : 43 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  C}u (1,0 điểm) : Tính tích ph}n 44 cos x  cos x dx TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng x1 y z  (P) : x + 2y + z – = v| đƣờng thẳng d :   Tìm tọa độ giao điểm A đƣờng thẳng d v| mặt phẳng (P) v| viết phƣơng trình đƣờng thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P), đồng thời cắt v| vuông góc với đƣờng thẳng d 45 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) : C}u (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c c}n A đó AB  AC  a, BAC  120o ; mặt bên SAB l| tam gi{c v| nằm mặt phẳng vuông góc với đ{y Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC v| b{n kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC C}u (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho tam gi{c ABC có (4;6), trực t}m H(4;4), trung điểm M cạnh BC thuộc đƣờng thẳng ∆: x – 2y – = Gọi E, F lần lƣợt l| 46 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ch}n đƣờng cao hạ từ c{c đỉnh B, C tam gi{c Tìm tọa độ c{c đỉnh B, C biết đƣờng thẳng EF song song với đƣờng thẳng d: x – 3y + =  x  3y  x  y  5y  x  y  C}u (1,0 điểm) : Giải hệ phƣơng trình trên tập số thực:  2  2 x  y  x  y   2  xy 47 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u 10 (1,0 điểm) : Xét c{c số thực dƣơng x, y, z thỏa mãn điều kiện x2  y  z4  x3  y  z5 , chứng minh x3  y  z3  48 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHTN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2015 – 2016 TRƢỜNG THPT CHUYÊN KHTN Môn: TOÁN (24 – – 2016) Lần Thời gian l|m b|i:180 phút, không kể thời gian ph{t đề C}u (2,0 điểm) : Cho h|m số y  ( x  m)3  3x2  6mx  3m2 1) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số với m = 2 2) Chứng minh ymax  ymin  16 C}u (2,0 điểm) : 1) Giải phƣơng trình: sin2x  cos2x  cos x  3sin x   2) Cho đa gi{c 24 đỉnh, hỏi có bao nhiêu tứ gi{c có đỉnh l| đỉnh đa gi{c v| cạnh l| đƣờng chéo đa gi{c C}u (2,0 điểm) : 1)Viết phƣơng trình c{c đƣờng tiệm cận v| lập bảng biến thiên h|m số y   x2  x3 2)Gọi z1 , z2 l| nghiệm phức phƣơng trình : z2  (2i  1)z  i   Tính | z12  z22 | C}u (3,0 điểm) : 1) Cho lăng trụ tam gi{c ABC.A’B’C’ có AB = 2a, góc AB’ v| BC’ 600 Tính thể tích lăng trụ 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(1;2;1) v| đƣờng chéo x3 y z BD có phƣơng trình   Tìm tọa độ c{c đỉnh còn lại hình vuông 1 3)Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC vuông A, B(1;1), đƣờng thẳng AC có phƣơng trình 4x + 3y – 32 = Trên tia BC lấy điểm M cho BC.BM = 75 Tìm tọa độ đỉnh C biết b{n kính đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c AMC 5 C}u (1,0 điểm) : Với x, y, z l| c{c số thực đôi ph}n biệt Hãy tìm gi{ trị nhỏ biểu thức : 2  2x  y   y  z   2z  x  M        xy   yz   zx  HẾT -Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm 49 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u (2,0 điểm) : Cho h|m số y  ( x  m)3  3x2  6mx  3m2 1) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số với m = 2  ymin  16 2) Chứng minh ymax C}u (2,0 điểm) : 1) Giải phƣơng trình: sin2x  cos2x  cos x  3sin x   50 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 2) Cho đa gi{c 24 đỉnh, hỏi có bao nhiêu tứ gi{c có đỉnh l| đỉnh đa gi{c v| cạnh l| đƣờng chéo đa gi{c C}u (2,0 điểm) : 1)Viết phƣơng trình c{c đƣờng tiệm cận v| lập bảng biến thiên h|m số y   x2  x3 51 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 2)Gọi z1 , z2 l| nghiệm phức phƣơng trình : z2  (2i  1)z  i   Tính | z12  z22 | C}u (3,0 điểm) : 1) Cho lăng trụ tam gi{c ABC.A’B’C’ có AB = 2a, góc AB’ v| BC’ 600 Tính thể tích lăng trụ 52 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(1;2;1) v| đƣờng chéo x3 y z BD có phƣơng trình   Tìm tọa độ c{c đỉnh còn lại hình vuông 1 53 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 3)Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC vuông A, B(1;1), đƣờng thẳng AC có phƣơng trình 4x + 3y – 32 = Trên tia BC lấy điểm M cho BC.BM = 75 Tìm tọa độ đỉnh C biết b{n kính đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c AMC 54 5 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) : Với x, y, z l| c{c số thực đôi ph}n biệt Hãy tìm gi{ trị nhỏ biểu thức : 2  2x  y   y  z   2z  x  M        xy   yz   zx  55 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT CHUYÊN LÀO CAI TỔ TOÁN – TIN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian l|m b|i: 180 phút C}u (2,0 điểm) : Cho h|m số y  x3  3x2  a Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số đã cho b Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đƣờng thẳng 24x  y   C}u (1,0 điểm) : Giải phƣơng trình sin x(2sin x  1)  cos x(2cos x  3) C}u (1,0 điểm) : Cho số phức z thỏa mãn hệ thức (i  3)z  2i  (2  i)z Tìm mô đun số i phức w  z  i C}u (1,0 điểm) : Trong cụm thi xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh ph{i thi môn đó có môn buộc To{n, Văn Ngoại ngữ v| môn thi sinh tự chọn số c{c môn: Vật lí Hóa học Sinh học, Lịch sử v| Địa lý Một trƣờng THPT có 90 học sinh đăng kí dự thi đó 30 học sinh chọn môn Vật lí vả 20 học sinh chọn môn Hóa học Chọn ngẫu nhiên học sinh trƣờng đó Tính x{c suất để học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí v| học sinh chọn môn Hóa học C}u (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh 2a Hình chiếu vuông góc S trên mặt phẳng (ABCD) l| trung điểm H cạnh AB Góc mặt phẳng (SCD) v| mặt phẳng (ABCD) 60o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Tính theo a khoảng c{ch hai đƣờng thẳng SA v| BD C}u (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu x6 y2 z2 (S) : ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  v| đƣờng thẳng  :   Viết phƣơng trình mặt 3 2 phẳng (P) qua M(4;3;4), song song với đƣờng thẳng ∆ v| tiếp xúc với mặt cầu (S) C}u (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh C thuộc đƣờng thẳng d: x + 2y – = 0, điểm M(1;1) thuộc cạnh BD Biết hình chiếu vuông góc điểm M trên cạnh AB v| AD nằm trên đƣờng thẳng  : x  y   Tìm tọa độ đỉnh C C}u (1,0 điểm) : Giải bất phƣơng trình: ( x  2)( x   x  1)  x2  5x   56 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) : Cho x, y, z l| c{c số thực dƣơng thỏa mãn 5( x2  y2  z2 )  9( xy  yz  zx) Tìm gi{ trị lớn biểu thức: P  x y z 2  ( x  y  z )3 HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm C}u (1,0 điểm) : Cho h|m số y  x3  3x2  57 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 58 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) : Giải phƣơng trình sin x(2sin x  1)  cos x(2cos x  3) 59 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) : Cho số phức z thỏa mãn hệ thức (i  3)z  phức w  z  i 2i  (2  i)z Tìm mô đun số i C}u (1,0 điểm) : Trong cụm thi xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh ph{i thi môn đó có môn buộc To{n, Văn Ngoại ngữ v| môn thi sinh tự chọn số c{c môn: Vật lí Hóa học Sinh học, Lịch sử v| Địa lý Một trƣờng THPT có 90 học sinh đăng kí dự thi đó 30 học sinh chọn môn Vật lí vả 20 học sinh chọn môn Hóa học Chọn ngẫu nhiên học sinh trƣờng đó Tính x{c suất để học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí v| học sinh chọn môn Hóa học 60 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh 2a Hình chiếu vuông góc S trên mặt phẳng (ABCD) l| trung điểm H cạnh AB Góc mặt phẳng (SCD) v| mặt phẳng (ABCD) 60o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Tính theo a khoảng c{ch hai đƣờng thẳng SA v| BD 61 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 62 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu x6 y2 z2 (S) : ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  v| đƣờng thẳng  :   Viết phƣơng trình mặt 3 2 phẳng (P) qua M(4;3;4), song song với đƣờng thẳng ∆ v| tiếp xúc với mặt cầu (S) 63 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh C thuộc đƣờng thẳng d: x + 2y – = 0, điểm M(1;1) thuộc cạnh BD Biết hình chiếu vuông góc điểm M trên cạnh AB v| AD nằm trên đƣờng thẳng ∆: x + y – = Tìm tọa độ đỉnh C 64 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) : Giải bất phƣơng trình: ( x  2)( x   x  1)  x2  5x   65 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 66 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) : Cho x, y, z l| c{c số thực dƣơng thỏa mãn 5( x2  y2  z2 )  9( xy  yz  zx) Tìm gi{ trị lớn biểu thức: P  TRƢỜNG THPT x y z 2  ( x  y  z )3 ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2016 - Lần 67 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Môn: TOÁN HỌC ĐÀ NẴNG Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) C}u (1,0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  2x  x1 ex  x  e  x a Tính đạo h|m f '( x) h|m số f ( x) C}u (1,0 điểm) Cho h|m số f ( x)  b Tìm gi{ trị nhỏ v| gi{ trị lớn h|m số f ( x) trên đoạn *–1;1] C}u (1,0 điểm) Giải phƣơng trình 4sin3x  sin5x  2sin x cos2x  C}u (1,0 điểm) Giải phƣơng trình (7  3)x  (2  3)x  C}u (1,0 điểm) Tìm h|m số f ( x) biết f '( x)  ax  b x2 , f '(1)  0, f (1)  4, f ( 1)  (trong đó a, b l| c{c số thực; f '( x) l| đạo h|m h|m số f ( x) ) C}u (1,0 điểm) Một đo|n t|u có toa s}n ga v| có h|nh kh{ch từ s}n ga lên t|u Mỗi ngƣời lên t|u độc lập với v| chọn toa c{ch ngẫu nhiên Tính x{c suất để đo|n t|u có toa có ngƣời, toa có ngƣời, toa có ngƣời, bốn toa còn lại không có ngƣời n|o lên C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB = a, AD = a Gọi H l| trung điểm cạnh AB; tam gi{c SAB c}n S v| nằm mặt phẳng vuông góc với đ{y; góc hai mặt phẳng (SAC) v| (ABCD) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng CH v| SD C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đƣờng thẳng d1 : x  y  v| d2 : x  y  Gọi (C) l| đƣờng tròn tiếp xúc với d1 A v| cắt d2 hai điểm B, C cho tam gi{c ABC vuông B Viết phƣơng trình đƣờng tròn (C) biết tam gi{c ABC có diện tích 3 v| điểm A có ho|nh độ dƣơng C}u (1,0 điểm) Giải bất phƣơng trình (4x2  x  7) x   4x  8x2  10 ( x ) C}u 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c l| c{c số thực dƣơng thay đổi Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: ( a  c)( a  4b  c)( a  b  c)3 P abc[5( a2  b2  c )  ab  bc  ca] HẾT -Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm 68 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  C}u (1,0 điểm) Cho h|m số f ( x)  2x  x1 ex  x  e  x 69 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ a Tính đạo h|m f '( x) h|m số f ( x) b Tìm gi{ trị nhỏ v| gi{ trị lớn h|m số f ( x) trên đoạn *–1;1] C}u (1,0 điểm) Giải phƣơng trình 4sin3x  sin5x  2sin x cos2x  70 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) Giải phƣơng trình (7  3)x  (2  3)x  C}u (1,0 điểm) Tìm h|m số f ( x) biết f '( x)  ax  b x2 , f '(1)  0, f (1)  4, f ( 1)  (trong đó a, b l| c{c số thực; f '( x) l| đạo h|m h|m số f ( x) ) 71 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) Một đo|n t|u có toa s}n ga v| có h|nh kh{ch từ s}n ga lên t|u Mỗi ngƣời lên t|u độc lập với v| chọn toa c{ch ngẫu nhiên Tính x{c suất để đo|n t|u có toa có ngƣời, toa có ngƣời, toa có ngƣời, bốn toa còn lại không có ngƣời n|o lên C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB = a, AD = a Gọi H l| trung điểm cạnh AB; tam gi{c SAB c}n S v| nằm mặt phẳng vuông góc với đ{y; 72 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ góc hai mặt phẳng (SAC) v| (ABCD) 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng CH v| SD 73 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đƣờng thẳng d1 : x  y  v| d2 : x  y  Gọi (C) l| đƣờng tròn tiếp xúc với d1 A v| cắt d2 hai điểm B, C cho tam gi{c ABC vuông B Viết phƣơng trình đƣờng tròn (C) biết tam gi{c ABC có diện tích v| điểm A có ho|nh độ dƣơng 74 3 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 75 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) Giải bất phƣơng trình (4x2  x  7) x   4x  8x2  10 ( x 76 ) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c l| c{c số thực dƣơng thay đổi Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức ( a  c)( a  4b  c)( a  b  c)3 P abc[5( a2  b2  c )  ab  bc  ca] 77 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 78 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÀ NẴNG TRƢỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Đề gồm 01 trang KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN Môn thi: To{n Thời gian: 180 phút C}u (1, điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  2x 1 x 1 ex  x  e  x a Tính đạo h|m f '( x) h|m số f ( x) C}u (1, điểm) Cho h|m số f ( x)  b Tìm gi{ trị nhỏ v| gi{ trị lớn h|m số trên đoạn  –1;1 C}u (1, điểm) Giải phƣơng trình 4sin 3x  sin 5x  2sin x cos x  C}u (1, điểm) Giải phƣơng trình (7  3)  (2  3)  x C}u (1, điểm) Tìm h|m số f ( x) biết f '( x)  ax  x b , f '(1)  0, f (1)  4, f (1)  (trong đó x2 a, b l| c{c số thực; f '( x) l| đạo h|m h|m số f ( x) ) C}u (1, điểm) Một đo|n t|u có toa s}n ga v| có h|nh kh{ch từ s}n ga lên t|u Mỗi ngƣời lên t|u độc lập với v| chọn toa c{ch ngẫu nhiên Tính x{c suất để đo|n t|u có toa có ngƣời, toa có ngƣời, toa có ngƣời, bốn toa còn lại không có ngƣời n|o lên C}u (1, điểm) Cho hình chóp S ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB  a, AD  a Gọi H l| trung điểm cạnh AB; tam gi{c SAB c}n S v| nằm mặt phẳng vuông góc với đ{y; góc hai mặt phẳng  SAC  v|  ABCD  600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng CH v| SD C}u (1, điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đƣờng thẳng d1 : x  y  v| d2 : x  y  Gọi (C) l| đƣờng tròn tiếp xúc với d1 A v| cắt d2 hai điểm B, C cho tam gi{c ABC vuông B Viết phƣơng trình đƣờng tròn (C) biết tam gi{c ABC có diện tích 3 v| điểm A có ho|nh độ dƣơng C}u (1, điểm) Giải bất phƣơng trình (4 x  x  7) x   x  8x  10 ( x  2 ) C}u 10 (1, điểm) Cho a, b, c l| c{c số thực dƣơng thay đổi Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức P (a  c)(a  4b  c)(a  b  c)3 abc[5(a  b  c )  ab  bc  ca] Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm 79 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÀ NẴNG TRƢỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐÁP ÁN CHI TIẾT Bài KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN Môn thi: To{n Thời gian: 180 phút Đáp án a Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số: y  \1 • Tập x{c định: D  Điểm 2x  x1 + C{c giới hạn: 2x  2x  lim  y  lim   ; lim  y  lim   ; nên x  1 l| tiệm cận x  1 x 1 x  x 1 x 1 x  đứng đồ thị h|m số lim y  lim y  nên y  l| tiệm cận ngang đồ thị h|m số x 0, 25 x • Sự biến thiên: Chiều biến thiên: y '   x  1  x  D 0, 25 H|m số đồng biến trên c{c khoảng  ; 1 v|  1;   Bảng biến thiên:  y' B|i (2, điểm)  -1 + +  0, 25 y  1  • Đồ thị: Giao với Ox điểm  ;  , giao với Oy điểm  0; 1 2  Đồ thị nhận  1;  l|m t}m đối xứng 0, 25 80 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ a Tính đạo h|m h|m số: Ta có: ex  3x  ex  x e  f ' x   ex  2 ex  f  x   0,  b Tìm GTLN v| GTNN h|m số: e x  x 3x có TXĐ: D  e  ex ex Ta có: f '  x    ex  ; f ' x    e x   (1) 4 2 ex  2 ex  Xét h|m số: f  x       Đặt t  e x , t  Phƣơng trình (1) trở th|nh: B|i (1, điểm)  t  t t  t    t  t2 3t 4 2  t  1 2  t  1   t2     t  1  t    t  1 tm   t  1 16t  6t     0,  Do đó: (1)  e x   x  e 1 e 1   ; f    0; f 1  e  f  1  f 1 2e e 4 Ta có bảng biến thiên: x -1 f’(x) + 0 f  1  f(x) 0, 25 f(-1) f(1) Căn v|o bảng biến thiên, ta có: Max f  x   f     1;1 e 1 f  x   f  1  e  1;1  B|i (1, điểm) 0, 25  Giải phƣơng trình: sin x  sin x  sin x cos x   sin 3x  sin 5x   sin 3x  sin x   0, 25  3sin 3x  sin 5x  sin x  81 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  3sin x  sin x.sin x   sin 3x   sin x    sin 3x   sin x  k  3x  k  x   k  0, Vậy phƣơng trình đã cho có họ nghiệm nhất: x    B|i (1, điểm)  Đặt   x k     2      2     2    2   Giải phƣơng trình  Phƣơng trình  k x x x x 2x x  (1) 0, 25  t ; t  Phƣơng trình (1) trở th|nh: t2  t   t2  t   0, 55   t   t    t20 0, 25  t  0   Do đó: t    x   x  log 2 Vậy nghiệm phƣơng trình (1) l|: x  log 2 Tìm h|m số biết: f '( x)  ax  b x2 , f '(1)  0, f (1)  4, f ( 1)  f '(1)   a  b  (1)  b  f ( x)   ax  2 x x  Theo giải thiết: a bC   f    B|i      (1, a bC   f  1  điểm)  f '( x)  ax  b   ax2 b dx   C  x  a  2  b  C  a     b  1 Kết hợp với (1), ta có hệ phƣơng trình: a  b  a   bC  C   2 Vậy, ta có: f ( x)  x2   x 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 B|i to{n x{c xuất: Gọi A l| biến cố: “Có toa có ngƣời, toa có ngƣời, toa có ngƣời, toa còn B|i lại không có ngƣời n|o” (1, Tính số kết không gian mẫu: điểm) Do ngƣời có c{ch chọn toa t|u, độc lập với nhau, nên số phần tử không gian mẫu l|: n     7  823543 82 0, 25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Số kết thuận lợi cho biến cố A: - Chọn toa ngƣời v| chọn số h|nh kh{ch: có C71 C71  49 c{ch 0, - Chọn toa ngƣời v| chọn số h|nh kh{ch: có C61 C62  90 c{ch - Chọn toa ngƣời v| chọn số h|nh kh{ch: có C51 C44  c{ch Số kết thuận lợi cho biến cố A l|: n  A   49.90.5  22050 c{ch chọn X{c xuất cần tính: P  A   n A n  22050 450  823543 16807 0, 25 0, 25 Tính thể tích v| khoảng c{ch: Vì H l| trung điểm cạnh đ{y AB tam gi{c SAB c}n nên SH  AB M| SAB   ABCD nên SH   ABCD Vẽ HK  AC K Vì AC  HK; AC  SH nên AC  SHK  Suy ra: AC  HK SAC    ABCD   AC   Vì SK  SAC  ; SK  AC    SAC  ;  ABCD    SK ; HK   SKH  60  HK   ABCD  ; HK  AC   H 0, 25 trung điểm AB nên AB a HA  HB   2 Tứ gi{c ABCD l| hình chữ nhật nên B|i (1, điểm) l| AC  BD  AB2  AD2  a HK AH Có: AHK ACB  g  g    BC AC AH.BC a  HK   AC 0, 25 Tam gi{c SHK vuông H nên a SH  HK.tan 600  Thể tích khối chóp: 1 a a3 VS ABCD  SH.SABCD  a.a  (đvtt) 3 Gọi E l| điểm đối xứng với H qua A Vẽ HF  DE F, HI  SF I DE  HF  Vì  nên DE  SHF   DE  HI , m| HI  SF nên HI  SED  DE  SH  Vì HE  CD  a, HE CD nên tứ gi{c HEDC l| hình bình h|nh     CH SDE  Do DE  SDE  ; CH  SDE    Do đó: dCH ,SD  d CH ,SDE  d H ,SDE  HI      DE CH Tam gi{c DEA vuông A nên: DE  AD2  AE2  3a 0, 25 0, 25 83 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Ta có: HFE DAE  g  g   HF HE HE.DA a   HF   DA DE DE 1 a 26 Tam gi{c SHF vuông H nên:    HI  2 13 HI HS HF a 26 Vậy dCH ,SD   HI  13 Hình học Oxy: Gọi d1  d2  D  D  0;0  Ta có 0, 25 ABD   d1 ; d2   cos ABD  cos  d1 ; d2   n1 n2   ABD  600 n1 n2 B|i (1, Gọi điểm A a 3; a ; a   AD  2a điểm) Ta có: BAC  ADC  600 nên xét c{c tam gi{c vuông, ta có:   ABD : AB  AD.sin600  a 0, 25 ABC : BC  AB.sin600  3a SABD  3 3 3  AB.BC   a 3.3a  2 2  a2   a   a    A  3; 1  Tam gi{c ABC nội tiếp đƣờng tròn (C) m| ABC  900 nên AC l| đƣờng kính (C) AC  d2 Do đó, phƣơng trình đƣờng thẳng AC có dạng: 3x  y   3 1 ;  v| R  IA  IC  Ta có: C  AC  d1  C 3; Suy ra: I   2     0, 25 2  3  1 Vậy, phƣơng trình đƣờng tròn (C) cần tìm l|:  x   y      2  2 B|i Giải bất phƣơng trình: (4x  x  7) x   x  x  10 (1) (1, điểm) Điều kiện x  84 0, 25 x  0, TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ (1)  (4 x  x  7) x   x  x  14  x   x   2  x  2  (4 x  x  7)  x      x    x       x    (4 x  x  7)   x         x  x    x     x2 20  (4 x  x  7) 2  x  x   x  x2 20   x  2   4 x  x   (2)  2  x  x    x   (3)     x  v x   43  3  16x4  8x3  23x2  2x         x  1 x  1 x  5x   0, 25 Lập bảng xét dấu biểu thức VT Khi đó, phƣơng trình (3) có tập nghiệm l|:   48    48  T3   ; 1   ;  ;         Kết hợp với (2) v| điều kiện ban đầu, bất phƣơng trình đã cho có tập nghiệm:   48  T   2; 1   ;       Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: P  Chia tử v| mẫu cho P  ( a  c)( a  4b  c)( a  b  c)3 abc[5( a2  b2  c )  ab  bc  ca] t  t   t  1  5ac a2  c   5ac  t.ac   ac  b4 b2 AD BĐT Cosi cho hai số không }m, ta có:    0, 25  2 b  b2   ac a2  c a  c  ac  a  c  t2 t4 B|i 2   ac a  c    ; 8 10 b2 4b b4 (1, [p dụng hai BĐT trên, ta có: 3 điểm) t  t   t  1 16  t   t  1 P  5t 5t t t 11t  4t  20t    4 16 Xét 0, 25  0, 25  t   t  1  11t  4t  20t  8t  43t  84t  76t  32  t  2    11 2 135  0 8t  11t    t     t      16  32     0, 25 85 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ M| 11t  4t  20t    t   t  1   P  18 11t  4t  20t  a  c Dấu xảy v| khi:   a  c  2b t    Vậy gi{ trị nhỏ P l| 18 -Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA Trƣờng THPT chuyên LÊ QUÝ ĐÔN 86 0, 25 ĐỀ DỰ THI THQG 2016 Môn: TO[N ( Thời gian 120’ không kể thời gian giao đề ) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u 1(1.0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số y = x3  3x2 + C}u (1.0 điểm) Tìm GTLN & GTNN h|m số f(x) = x    x  ( x  3)(6  x) trên đoạn [3;6] C}u (1.0 điểm) a) Giải phƣơng trình tập số phức: z3 – = b) Giải phƣơng trình: sin5x = 5sinx  /2 C}u (1.0 điểm) Tính tích ph}n I = x  cos xdx /  sin x    C}u (1.0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm H(3,2,4) Hãy viết phƣơng trình mặt (P) qua H cắt trục tọa độ điểm l| đỉnh tam gi{c nhận H l|m trực t}m C}u (1.0 điểm) a) Tính gi{ trị biểu thức: P = , biết tanx = – cos x  5cos x sin x  3sin x b) Có đoạn thẳng có độ d|i: 2m,4m,6m,8m,10m Lấy ngẫu nhiên đoạn c{c đoạn thẳng nói trên Tính s{c xuất để đoạn đó l| cạnh tam gi{c C}u (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đ{y l| hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, ∆SAB c}n S v| nằm mặt vuông góc đ{y Khoảng c{ch từ D đến (SBC) 23a Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch đƣờng thẳng SB v| AC theo a C}u (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho tam gi{c ABC có góc A tù Hãy viết phƣơng trình c{c cạnh tam gi{c ABC biết ch}n đƣờng cao hạ từ đỉnh A,B,C lần lƣợt có tọa độ l|: D(1;2), E(2;2), F(1;2) C}u (1.0 điểm) Giải bất phƣơng trình x2 + x –  (x + 2) x  x  C}u 10 (1.0 điểm) Cho x, y, z l| ba số thực dƣơng thỏa: x2 + y2 + z2 = Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức :  1 1 P  3 x  y  z  2    x y z - HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh :<<<< Số b{o danh :<<<<<<< B|i Nội dung Khảo s{t biến thiên v| vẽ (C) y = x3 3x2 + TXĐ: D = R y’ = 3x2 – 6x ; y’ =  x =  y = v| x =  y = 2 Điểm điểm 0,25 87 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ lim ( x  3x  2)  ; lim ( x  3x2  2)   3 x 0,25 x Bảng biến thiên: x  y’ y +   + + + 2 0,25 Từ bảng biến thiên ta có h|m số đồng biến khoảng (;0) v| (2;+) Nghịch biến khoảng (0;2) Đồ thị h|m số có điểm cực trị l| A(0;2) v| B(2;2) y f(x)=x^3-3x^2+2 T ?p h?p x -4 -3 -2 -1 0,25 -1 -2 -3 Tìm gi{ trị lớn v| nhỏ h|m số f(x) = Ta có: f’(x) = f’(x) =  x3    x3  6x 6x    (2x – 3)  6x  x  2 x  ( x  3)(6  x ) 2 x  ( x  3)(6  x )  x  x   2x   =0 2 x  6x  x3  x= 0,25   x3  6x  x3 ( x  3)(6  x ) = 2x  0,25 Bằng c{ch xét bảng biến thiên ta suy ra: f( 23 )  f(x)  f(6) = f(3) Vậy : minf(x) = + 9/2  x = Maxf(x) =  x =  x =  Giải phƣơng trình tập số phức: z3 – = 3.a điểm x    x  ( x  3)(6  x) với 3  x  Đặt f(x) = x    x  ( x  3)(6  x) z3 – =  (z – 2)(z2 + 2z + 4) =  z =  z2 + 2z + = 0,25 0,25 0,5 điểm 0,25  z =  (z + 1)2 = 3i = (i )2  z1 = 2; z2 = –1 – i ; z3 = –1 + i 3.b 88 Vậy pt có tập nghiệm: S = {2; –1 – i ; –1 + i } 0,25 Giải phƣơng trình: sin5x = 5sinx 0,5 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ điểm Ta viết pt dạng: sin5x – sinx = 4sinx  2cos3xsin2x = 4sinx 0,25  4cos3xsinxcosx = 4sinx  sinx(cos3xcosx – 1) =  sinx =  cos3xcosx = Với sinx =  x = k Với cos3xcosx =  cos4x + cos2x =  2cos22x + cos2x – = 0,25  cos2x = 1  cos2x = ½  x = /2 + k ; x =  /6 + k Vậy pt có tập nghiệm S = {/2 + k ;  /6 + k; /6 + k} k  Z  /2     x  sin x dx    điểm  I= x  cos xdx /  sin x   Tính tích ph}n I = cos x  sin x dx = H + K 0,50 Vì h|m dƣới dấu tích ph}n H l| h|m lẻ nên H = h|m dƣới dấu tích ph}n K l| h|m chẳn,nên: K=   2  cos x sin2 x dx   K=    sin2 x d(sin x)  2 sin x   sin d(sin x)  x  ln   |sin x  2| |sin x  2| 0,50 ln Trong không gian Oxyz cho H(3,2,4) Hãy viết phƣơng trình mặt (P) qua H cắt trục điểm tọa độ điểm l| đỉnh tam gi{c nhận H l|m trực t}m C H B O A Giả sử mặt (P) cắt Ox,Oy,Oz A,B,C Gọi H l| trực t}m ABC ta chứng minh OH  (ABC) Ta có BC  CH Do CO  (OAB)  BC  CO Nên BC  (COH)  OH  BC (1) 0,5 Tƣơng tự nhƣ ta có OH  AC (2) Từ (1) v| (2)  OH  (ABC) 0,25 OH = (3;2;4)  pt mặt (P): 3(x – + 2(y – 2) + 4(z – 4) = Vậy pt (P): 3x + 2y + 4z – 29 = Tính gi{ trị biểu thức: P = 6.1 Ta viết lại P = Vậy P = 20 43 cos x  5cos x sin x  3sin x 2 cos2 x  5tan x  3tan x 2 tan x  1  5tan x  3tan x , biết tanx = – = 20 43 0,25 0,5 điểm 0,25 0,25 89 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 6.2 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Có đoạn thẳng có độ d|i: 2m,4m,6m,8m,10m Lấy ngẫu nhiên đoạn Tính s{c 0,5 xuất để đoạn đó l| cạnh tam gi{c điểm Giả sử độ d|i cạnh tam gi{c l| a,b,c v|: a > b > c dãy 2,4,6,8,10 l| cấp số cộng với công sai Ta cần b + c > a C{c kết đồng khả l|: C 53 = 10 0,25 M| a ≥ b + 2, b ≥ c +  b + c > a ≥ b +  c > hay c ≥  b ≥ v| a ≥ Nếu a =  b,c {4;6}; (a,b,c) = {8;6;4} Nếu a = 10  b,c ,4;6;8} Khi đó (a,b,c) = ,10;8;4};,10;8;6} Tóm lại có thỏa ycbt Nên x{c suất để đoạn đó l| cạnh tam gi{c l| 0,25 P = 3/10 Cho hình chóp S.ABCD đ{y l| hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, ∆SAB c}n S v| nằm mặt vuông góc đ{y Khoảng c{ch từ D đến (SBC) 23a Tính thể điểm tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch đƣờng thẳng SB v| AC theo a S E A J 0,25 D H I K C B Vì SAB c}n S v| nằm mặt vuông góc mặt đ{y nên gọi SI l| đƣờng cao SAB  SI  (ABCD) Vì AD || BC  AD || (SAB) nên khoảng c{ch từ D đến (SBC) l| khoảng c{ch từ A đến (ABCD) Hạ AJ  SB thì AJ  (ABCD) 0,25 Đặt SI = h Ta có : AJ.SB = SI.AB đó : AJ = V= 15 2a ; SB = h  a4  h = a 5 a3 Qua B kẻ đƣờng thẳng || AC cắt DA E Khi đó BCAE l| hình bình h|nh: Suy d( SB, AC) = d( AC,(SBE)) = d (A,(SBE)) Vì I l| trung điểm AB nên :d(A,(SBE)) = 2d(I,(SBE)) Hạ IK  BE thì theo định lý 0,25 đƣờng vuông góc  SK  BE Hạ IH  SK  IH (SBE) M| d(A,BE) = 2S(ABC)/AC = Vậy IK = a 5 2a 5 0,25 Trong mặt phẳng Oxy cho tam gi{c ABC có góc A tù Hãy viết phƣơng trình c{c cạnh tam gi{c ABC biết ch}n đƣờng cao hạ từ đỉnh A,B,C lần lƣợt có tọa độ l|: điểm D(1;2), E(2;2), F(1;2) 90 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ H F 0,25 E A B C D Trƣớc hết ta chứng minh ABC tù A thì A l| t}m vòng tròn nội tiếp DEF Thật vậy:   ADE  ABE  90  BHF Do tứ gi{c nội tiếp BDAE v| DCFA nội tiếp nên:   0,25  ADF  ACF  90  FHB  ADE  ADF Hay DH l| tia ph}n gi{c góc FDE Tƣơng tự nhƣ ta có EA l| ph}n gi{c góc DEF suy A l| t}m vòng tròn nội tiếp DEF Ph}n gi{c v| ngo|i D: d1: 3x – y + = 0; d2: x + 3y + = Ph}n gi{c v| ngo|i E: e1: x – 2y + = 0; e2: 2x + y – = Ph}n gi{c v| ngo|i F: f1: x + y – = 0; f2: x – y + = Vì ABC có góc A tù thì cạnh BC,CA,AB nó có phƣơng trình l|: d2, e1, f1 Vậy BC: x + 3y + = 0; CA: x – 2y + = 0; AB : x + y – = Giải bất phƣơng trình x2 + x –  (x + 2) x  x  x2  2x – + (x + 2)(3  x  x  )   (x2  2x – 7) Vì: ( x  1)   x   x  nên : 3 x  x  3 x  x  > , x  0,25 điểm  0,25 0,25  x2 – 2x –   x   2  + 2  x 0,25 Vậy bất pt có tập nghiệm: S = (;1  2 ] [1 + 2 ;+) Cho x,y,z > thỏa: x2 + y2 + z2 = Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức P = 3(x + y + z) + 2( 1x  1y  1z ) 0,25 Trƣớc hết ta có: (x – 1)2(x – 4) ≤ ,x < 0,5 Hay : x + ≤ 6x + 10 ( x 1)2 1 ( x 1)  ( x 1)2 1 ( x 1) 0,25 x  ½ (x + 9) ≤ 3x + (dấu “=” xảy x = 1) x Tƣơng tự ta có ½ (y2 + 9) ≤ 3y + ½ (z + 9) ≤ 3z + điểm (1) y (2) z 0,25 (3) Cộng (1),(2) v| (3) vế theo vế cuối cùng ta có: ½ (x2 + y2 + z2 + 27)  P Vậy minP = 15  x = y = z = 0,25 - HẾT - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH KHÁNH HÒA ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 91 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN THI : TOÁN ( Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề) CÂU : ( điểm ) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số y  x4  2x2  CÂU : ( điểm ) Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị h|m số y  song song với đƣờng thẳng có phƣơng trình y  2x  x 1 , biết tiếp tuyến x1 CÂU : ( điểm ) a) Cho góc  thỏa mãn      v| sin   b) Tính modun số phức z, biết z    Tính gi{ trị biểu thức A  cos     6   3i    i 1  2i  1 i CÂU : ( điểm ) x a) Giải bất phƣơng trình : log 22 x  log    4 b) Đội văn nghệ trƣờng X gồm có học sinh thuộc khối 12, học sinh thuộc khối 11, học sinh thuộc khối 10 Trƣờng X cần chọn ngẫu nhiên 10 học sinh thuộc đội văn nghệ nói trên để biểu diễn tiết mục đồng ca Tính x{c suất để 10 học sinh đƣợc chọn có học sinh ba khối v| có nhiều học sinh thuộc khối lớp 10 e  ln x  CÂU : ( điểm ) Tính tích ph}n I    dx x  1 CÂU : ( điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;2), B(-1;2;1), C(2;-1;0) Viết phƣơng trình mặt cầu (S) có t}m I(1;-2;3) v| tiếp xúc với mặt phẳng (ABC)  CÂU : ( điểm ) Cho hình chóp S.ABC có c{c cạnh đ{y a, góc cạnh bên với mặt đ{y l| 600 Gọi E l| trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng AE v| SC CÂU : ( điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam gi{c ABC nội tiếp đƣờng tròn t}m I; có đỉnh A thuộc đƣờng thẳng d: x + y - = 0, D(2; -1) l| ch}n đƣờng cao tam gi{c ABC hạ từ đỉnh A Gọi điểm E(3; 1) l| ch}n đƣờng vuông góc hạ từ B xuống AI; điểm P(2;1) thuộc đƣờng thẳng AC Tìm tọa độ c{c đỉnh tam gi{c ABC CÂU : ( điểm ) Giải phƣơng trình sau trên tập số thực :  x2  x    7x  19 x  12  16 x2  11x  27 x  1 12  x CÂU 10 : ( điểm ) Cho ba số thực dƣơng x, y, z thỏa mãn x  2, y  1, z  Tìm gi{ trị lớn biểu thức : P  x  y  z   2x  y  3 2  y  x  1 z  1 ====== Hết ===== Đ[P [N V\ BIỂU ĐIỂM 92 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số y  x  2x  Tập x{c định : D   x  0; y  2 y '  4x3  4x  4x x2  ; y '   x x2      x  1; y  3 lim y   ; lim y    x    0,25 x BBT x y’  -1 - +  0 -2  - +  y -3 H|m số đồng biến trên c{c khoảng khoảng  ; 1 ,  0;1  1;  -3 , 1;   v| nghịch biến trên c{c H|m số đạt cực đại x  0; y  2 H|m số đạt cực tiểu x  1; y  3 v| x  1; y  3 Đồ thị : Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị h|m số y  song với đƣờng thẳng có phƣơng trình y  2x  y'  x 1 , biết tiếp tuyến song x1 0,25  x  1 Gọi x0 l| ho|nh độ tiếp điểm Do tiếp tuyến song song với đƣờng thẳng có phƣơng trình y  2x  Suy y '  x0    x0  1  (1) 0,25 93 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0,25 x  (1)    x0  2 Với x0   y0  1 PTTT có dạng : y   2x  y  2x  0,25 Với x0  2  y0  PTTT có dạng : y    x    y  2x  a) Cho góc  thỏa mãn Vì     Tính A  cos     6      nên cos  Ta có sin   cos2    cos2        v| sin   16   cos   25 25     3 3 4 A  cos      cos  cos  sin  sin     6 6 5 10   3i b) Tính modun số phức z, biết z     i 1  2i  1 i   3i 1  i    3i  3i z    i 1  2i   1 i 1  5i  11i 11    3i    i 2 2 x a) Giải bất phƣơng trình : log 22 x  log    (1) 4 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 Điều kiện x > (*) 1  log 22 x  log x    log 22 x  log x     log x  1 log x    x  log x    x  log x    2   1 Kết hợp với điều kiện (*), ta có nghiệm bất phƣơng trình : S   0;    4;    2 b) Tính x{c suất để 10 học sinh đƣợc chọn có học sinh ba khối v| có nhiều học sinh thuộc khối lớp 10 Chọn 10 học sinh 15 học sinh Số kết không gian mẫu l| 10 n     C15  3003 0,25 0,25 0,50 0,25 Gọi A l| biến cố “10 học sinh đƣợc chọn có học sinh ba khối v| có nhiều học sinh thuộc khối lớp 10” TH1 : Có đúng học sinh lớp 10 : có C55C54C51  C54C55C51  50 c{ch TH2 : Có đúng học sinh lớp 10 : có C52C53C55  C52C54C54  C52C55C53  450 c{ch Cả hai trƣờng hợp, ta có số kết thuận lợi cho biến cố A l| : n  A   450  50  500 c{ch Suy P  A   94 n A n  500 3003 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ e e  ln x  ln x Tính tích ph}n I   dx  dx  x  x2 1  Đặt u  ln x  du   dx ln x dx ; dv   v   x x x 0,25 e e e   ln x  ln x ln x   I   2 dx    I I  dx   1 2     x  e x x  1   dx dx Đặt u  ln x  du  ; dv   v   x x x  e e  0,25 0,25 e  ln x  dx 1 1  I1         1       e x1 e e e  x 1 x    2  I    21     e e e  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;2), B(-1;2;1), C(2;-1;0) Viết phƣơng trình mặt cầu (S) có t}m I(1;-2;3) v| tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) 0,25 AB   2;1; 1 AC  1; 2; 2  Mp(ABC) có VTPT l| n   AB, AC    4; 5;      ABC  : 4  x  1   y  1   z     4x  5y  3z   0,25 Mặt cầu (S) có t}m I(1;-2;3) v| tiếp xúc với mặt phẳng (ABC), nên có b{n kính 4  10   R  d I ,  ABC     52  32 2 162 Vậy phƣơng trình mặt cầu (S) :  x  1   y     z    25 Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng AE v| SC  0,25  0,25 0,25 Gọi H l| ch}n đƣờng cao v| E l| trung điểm BC Do S.ABC l| hình chóp   nên H l| t}m tam gi{c ABC Suy SA,  ABC   SAH  600 AH  0,25 2 a a a2 AE    SH  AH.tan 600  a SABC  3 95 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 a  V  SH.SABC  12 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0,25 (đvtt) Trong mp(ABC), qua C kẻ đƣờng thẳng (d) song song với AE v| gọi F, K lần lƣợt l| hình chiếu vuông góc H lên (d) v| SF Ta có CF  SH , CF  HF , CH  SHF   HK  CF Mặt kh{c HK  SF  HK  SCF   d  H ,(SCF )   HK   AE / / SCF   d  AE, SC   d AE, SCF   d  H ,(SCF)   HK a Ta có : 1 1 a       HK  2 HK HS HF a a a a Vậy d  AE, SC   Tìm tọa độ c{c đỉnh tam gi{c ABC 0,25 HF  EC  0,25 Gọi M l| điểm đối xứng A qua I Ta có BCM  BAM  EDC (Do tứ gi{c ABDE nội tiếp) Từ đó suy DE / / MC m| MC  AC  DE  AC Ta có DE  1;  0,25 Phƣơng trình AC : 1 x     y  1   x  y   Ta có  A  d  AC Tọa x  y   x     A  0;  độ A thỏa hệ phƣơng trình     x  y   y  Ta có AD   2; 3  , AE   3; 1 Phƣơng trình BE :  x  3   y  1   3x  y   Phƣơng trình BD :  x     y  1   2x  3y   B  BE  BD  17 x   x  y      B  17 ;   Tọa độ B thỏa hệ phƣơng trình     7 2 x  y     y     96 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Ta Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C  AC  BD , nên Tọa độ C thỏa hệ phƣơng trình 0,25 có  26  x   x  y    26    C ;    7 2 x  y   y    17   26  Kết luận : A  0;  , B  ;   , C  ;  7   7 0,25 Giải phƣơng trình sau trên tập số thực :  x2  x  x  1   7x  19 x  12 12  x  16 x2  11x  27 (1)  12 4  x  Điều kiện :  (*)  x  3  1   x  1   x   12  x  16 x  24  x    x   12  x  16 x  24  2  0,25 x   12  x    x4 2   0,25 12  x    x   12  x  x   12  x x   12  x   x   12  x   x   12  x    x    12  x   12  x  23 12   x   12  x  16 x  23   16 48  28 x  256 x  736 x  529  0,25  23 12  23 12  x    x  382  633   16   16  x 256 256 x  764 x  481   x  382  633   256 382  633 256 Cho ba số thực dƣơng x, y, z thỏa mãn x  2, y  1, z  Tìm gi{ trị lớn Kết luận nghiệm phƣơng trình l| : x  , x  10 biểu thức : P  x2  y  z   2x  y    y  x  1 z  1 0,25 Đặt a  x  2, b  y  1, c  z  a, b, c  Khi đó : P a  b2  c    a  b 1 Ta có :  a  1 b  1 c  1  c  1  0,25 2 a  b  c  1  2 Dấu “=” xảy a  b  c  Mặt kh{c a b c 2  97 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  a  1 b  1 c  1 P  a  b  c  3  27 Khi đó : 27 Dấu “=” xảy a  b  c   a  b  c   a  b  c  3 0,25 27 Đặt t  a  b  c   t  Khi đó P    f  t  , t  Ta có : t  t  3 f ' t     81 ,t  ; t  2 f '  t     t    81t   t    9t(t  1) t  t  5t    t  4(t  1) Lập bảng biến thiên h|m f trên khoảng 1;   Ta có f có gi{ trị lớn f 4  x   a  b  c   Vậy max P  f       a  b  c   y   a  b  c   z   ====== Hết ====== 98 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 LẦN Môn: TOÁN Thời gian l|m b|i: 180 phút, không kể thời gian ph{t đề 2x  (C ) x1 a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số b) Cho hai điểm A(1;0) v| B(-7;4) Viết phƣơng trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến qua điểm trung điểm I AB C}u (1,0 điểm) : C}u (2,0 điểm) : Cho h|m số y  a) Cho      Tình gi{ trị P  (cos   cos  )2  (sin   sin  )2 (sin   cos  )2  (sin   cos  )2 b) Giải phƣơng trình (2sin x  3cos x)2  (3sin x  2cos x)2  25 C}u (1,0 điểm) : a) Cho h|m số y  x.ln x  2x Giải phƣơng trình y’ = 2 x  y  64 b) Giải hệ phƣơng trình  log ( x  y)  C}u (1,0 điểm) : Cho h|m số f ( x)  tan x(2cot x  cos x  2cos x) có nguyên h|m l| F( x) v|    F    Tìm nguyên h|m F(x) h|m số đã cho 4 C}u (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD l| hình chữ Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SC hợp với mặt phẳng (ABCD) góc α với tan   , AB = 3a v| BC = 4a Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) C}u (1,0 điểm) : Trong không gian Oxyz cho c{c điểm A(3; -4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1) Tính diện tích tam gi{c ABC v| tìm tọa độ điểm D trên trục Ox cho AD = BC C}u (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đƣờng tròn (C1 ) : ( x  1)2  ( y  1)2  có t}m l| I v| đƣờng tròn (C2 ) : ( x  4)2  ( y  4)2  10 có t}m l| I , biết hai đƣờng tròn cắt A v| B Tìm tọa độ điểm M trên đƣờng thẳng AB soa cho diện tích tam gi{c MI1 I C}u (1,0 điểm) : Giải phƣơng trình ( x  x  4)2  x  x   x  x   50 C}u (1,0 điểm) : Cho x ≥ v| y ≥ thỏa mãn điều kiện x + y = Tìm gi{ trị lớn biểu thức P  xy  xy  HẾT -Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm 99 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u (2,0 điểm) : Cho h|m số y  100 2x  (C ) x1 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) : C}u (1,0 điểm) : a) Cho h|m số y  x.ln x  2x Giải phƣơng trình y’ = 101 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 2 x  y  64 b) Giải hệ phƣơng trình  log ( x  y)  C}u (1,0 điểm) : Cho h|m số f ( x)  tan x(2cot x  cos x  2cos x) có nguyên h|m l| F( x) v|    F    Tìm nguyên h|m F(x) h|m số đã cho 4 C}u (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD l| hình chữ Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SC hợp với mặt phẳng (ABCD) góc α với tan   , AB = 3a v| BC = 4a Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) 102 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) : Trong không gian Oxyz cho c{c điểm A(3; -4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1) Tính diện tích tam gi{c ABC v| tìm tọa độ điểm D trên trục Ox cho AD = BC C}u (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đƣờng tròn (C1 ) : ( x  1)2  ( y  1)2  có t}m l| I v| đƣờng tròn (C2 ) : ( x  4)2  ( y  4)2  10 có t}m l| I , biết hai đƣờng tròn cắt 103 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ A v| B Tìm tọa độ điểm M trên đƣờng thẳng AB soa cho diện tích tam gi{c MI1 I C}u (1,0 điểm) : Giải phƣơng trình ( x  x  4)2  x  x   x  x   50 C}u (1,0 điểm) : Cho x ≥ v| y ≥ thỏa mãn điều kiện x + y = Tìm gi{ trị lớn biểu thức P  xy  xy  104 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN TRƢỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ Môn thi: To{n Đề gồm 01 trang Thời gian: 180 phút 2x  có đồ thị l| (C ) x1 a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) h|m số C}u (2,0 điểm) Cho h|m số: y  b) Tìm trên đồ thị (C ) điểm M cho tổng khoảng c{ch từ M đến hai đƣờng tiện cận (C) l| nhỏ C}u (1,0 điểm) a) Tính gi{ trị biểu thức P  sin xcos3x  cos2 x biết cos2 x     , x   ;    b) Giải phƣơng trình: log8  x  1  log  x    2log  3x   C}u (1,0 điểm) 10   a) Tìm hệ số x khai triển  2x   , với x    x3   b) Một đo|n t|u có ba toa trở kh{ch đỗ s}n ga Biết rẳng toa có ít chỗ trống Có vị kh{ch từ s}n ga lên t|u, ngƣời độc lập với nhau, chọn ngẫu nhiên toa Tính x{c suất để toa có vị kh{ch nói trên  x  1 ln x dx C}u (1,0 điểm) Tìm nguyên h|m x C}u (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có điểm  A  4; 1;  v| B  2;7;  Tìm tọa độ điểm C, D biết t}m hình vuông thuộc mặt phẳng (Oxy) C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a , hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) l| trung điểm AD, góc đƣờng thẳng SB v| mặt đ{y 600 Gọi M l| trung điểm DC Tính thể tích khối chóp S.ABM v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng SA v| BM C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC có đỉnh A  1;  , t}m 3  đƣờng tròn ngoại tiếp I  ;  , t}m đƣờng tròn nội tiếp K  2;1 Tìm tọa độ đỉnh B biết xB  2  C}u (1,0 điểm) Giải bất phƣơng trình: x3  x   3x  C}u (1,0 điểm) Cho x, y , z l| c{c số không }m thỏa mãn x  y  z  Tìm gi{ trị nhỏ P  x3  y  z  x2 y z Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: Số b{o danh: 105 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG LẦN THỨ NĂM HỌC 2015-2016 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN Điểm TRƢỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ C}u Nội dung 2x  x1 ▪ TXĐ: D = \1 H|m số y  0,25 ▪ Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y   x  1  0, x  D ▪ H|m số đồng biến trên c{c khoảng  ; 1 v|  1;   ▪ H|m số không có cực trị ▪ Giới hạn v| tiệm cận: lim y  2; lim y   y  l| tiệm cận ngang đồ thị h|m số x 0,25 x lim y  ; lim y    x  1 l| tiệm cận đứng đồ thị h|m x 1 x1 số - Bảng biến thiên: x 1a (1,0 điểm) 1  y  0,25   y   ▪ Đồ thị: 0,25 1b (1,0 106   ▪ Gọi điểm M  a;   thuộc đồ thị (C) a 1  0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ điểm) Khoảng c{ch từ M đến tiệm cận đứng 1 : x  1 l| d(M;  )  a  Khoảng c{ch từ M đến tiệm cận ngang  : y  l| d(M;  )  a  0,25 Suy d(M;  )  d(M;  )  a   2 a1 Dấu xảy a  a  2 Vậy tổng khoảng c{ch từ M đến hai tiệm cận nhỏ M  0;1 M  2;  0,25 0,25 16  sin x   sin x   25    Vì x    ;0   sin x   sin x     ▪ cos2 x  2a (0,5 điểm) ▪ P sin xcos3x  cos2 x  0,25 sin x  sin2 x cos2 x  18   2 25 0,25 ▪ Điều kiện: x  log  x  1  log  x    log  3x   2b (0,5 điểm)  log  x  1  log  x    log  3x    log  x  1 x    log  3x   0,25  x   L   x  1 x    x   x  x     x   N  ▪ Vậy phƣơng trình có nghiệm l| x  0,25 ▪ Với x  ta có: 10 3a (0,5 điểm) k 5k 10  10  k  k 10    10 k 10  k k 2 x   C  x  2x    C10      3   10   k 0 x  x  k 0   5k ▪ Số hạng chứa x khai triển trên thỏa mãn 10    k  , suy   2102  1  11520 hệ số x khai triển trên l| C10 0,25 3b (0,5 điểm) (1,0 ▪ Vì vị kh{ch có lựa chọn lên ba toa t|u Suy số c{ch để vị kh{ch lên t|u l|: 34  81 ▪ Số c{ch chọn vị kh{ch vị kh{ch ngồi toa l|: C43  0,25 0,25 Số c{ch chọn toa ba toa l|: C31  Vị kh{ch còn lại có c{ch chọn lên toa còn lại Suy có 2.3.4  24 c{ch để ba toa có vị kh{ch 24  Vậy x{c suất để ba toa có vị kh{ch l|: P  81 27 ▪I    x  1 ln x dx  x  ln xdx   ln x dx  I1  I x 0,25 0,25 107 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ điểm)   ▪ I1  ln xdx  x ln x  dx  x ln x  x  C1 0,25 ln x I2  dx  ln xd  ln x   ln x  C2 x ▪ Vậy I  I1  I  x ln x  x  ln x  C   0,25 0,25 0,25 ▪ Gọi M  x; y;  thuộc mặt phẳng Oxy l| t}m hình vuông MA    x; 1  y;  MB   2  x;7  y;  (1,0 điểm) ▪ Vì ABCD l| hình vuông nên tam gi{c MAB vuông c}n M  MA.MB    MA  MB    x  2  x    1  y 7  y   5  x      2 2 2  y     x    1  y     2  x     y   Vậy M 1; 3;  0,25 0,25 ▪ Vì M l| trung điểm AC v| BD nên C  2;7; 5  v| D  4; 1; 5  0,25 S K (1,0 điểm) A B I H E D C M (không vẽ hình không chấm b|i) ▪ Gọi H l| trung điểm cạnh AD 0,25 Vì HB l| hình chiếu SB lên đ{y ABCD nên SB;(ABCD)   SBH  600 Trong tam gi{c SBH có SH  BH.tan 600  a3 15 Vậy VSABM  VS ABCD  (đvtt) 12 108 a 15 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ▪ Dựng hình bình h|nh ABME Vì BM // (SAE)  d(SA,BM)  d(M,(SAE))  2d(D,(SAE))  4d(H,(SAE)) 0,25 Kẻ HI  AE; HK  SI, (I  AE, K  SI) Chứng minh HK  (SAE)  d(H,(SAE))  HK DE.AH a  ▪ Vì  AHI ∽  ADE  HI  AE Trong tam gi{c SHI có Vậy d(SA,BM)  a 15 19 HK  HI  SH  304 15a  HK  a 15 19 0,25 A K I C B D (1,0 điểm) ▪ Gọi D l| giao AK với đƣờng tròn (I) Phƣơng trình đƣờng thẳng AK l|: x  3y     ABC  BAC  BKD Do đó  KBD c}n D ▪ Gọi D   3a; a  thuộc AK Vì D kh{c A nên a  Ta có: Ta có: KBD  a2 2 2   3 3 ID = IA    3a     a     1         2 2    a  7 1 Suy D  ;  2 2 2 ▪ Gọi B  x; y  với x  , ta có hệ: 0,25  L N 0,25  3 25  x     y     x  y  3x  y   IB = IA 2       2 2  x  y  x  y  10  DB = DK  7  1 x   y       2  2  0,25 109 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  x  y  3x  y   4 x  y  10   x  4; y  TM    5  x  ; y    L  Vậy B  4;  0,25 x3  x   3x   x  3x   3x   x  x  3x   (1,0 điểm) 3x   x 3x   x   0  x3  3x      3 3x   x 3x   x     x  3x      0, x   3 x   x x   x   x1   x  2   Vậy tập nghiệm bất phƣơng trình l|    1 110 0,25 3x   x3 0,25     0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  1 ▪ Giả sử x  x; y; z suy x  0;   2 Ta có:  x3  y  z  3xyz   x  y  z  x  y  z  xy  yz  zx  0,25  x  y  z  3xyz   x  y  z   x  y  z    xy  yz  zx     27  xy  yz  zx   3xyz   3 Ta có: P  x  y  z  x y z  x y z  3xyz  27   xy  yz  zx  2  1 13 27   xyz     xyz    xy  yz  zx   64   13  215    xy  zx   yz   x  64 2  (1,0 điểm) 0,25  y  z   13    13  13  Vì 0;    x    yz   x        x  2 2    2  Suy P   1   13  215   x  x    x   x 64   42  2   1   13   1 215   x   x     x    x  , x  0;  64   42  2   2  1   25 H|m số f  x  nghịch biến trên 0;   f  x   f     2   64 Xét f  x   Vậy GTLN P 0,25 25 đạt x  y  z  64 0,25 Chú ý: Thí sinh l|m theo c{ch kh{c đ{p {n đúng cho điểm tối đa 111 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN TRƢỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ Môn thi: To{n Đề gồm 01 trang Thời gian: 180 phút C}u (2,0 điểm) Cho h|m số: y  x3  x2  có đồ thị l| (C ) 2 a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) h|m số b) Tìm tọa độ điểm M trên (C ) cho tiếp tuyến (C ) M song song với đƣờng thẳng  d  : 6x  y   C}u (1,0 điểm)    1 a) Cho h|m số y  e  x x2  x  Tính y '  ln   2 b) Giải bất phƣơng trình sau 2log  x    log  x    C}u (1,0 điểm) Tính tích ph}n I     2x  1 sin xdx C}u (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  v| mặt cầu  S  lần lƣợt có phƣơng trình  P  : x  y  2z   v| S   x2  y  z2  4x  y  6z  17  Chứng minh mặt cầu  S  cắt mặt phẳng  P  Tìm tọa độ t}m v| b{n kính đƣờng tròn giao tuyến mặt c|u v| mặt phẳng C}u (1,0 điểm) a) Cho tan  Tính A  3sin   2cos 5sin   4cos b) Cho đa gi{c 20 đỉnh nội tiếp đƣờng tròn t}m O Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa gi{c đó Tính x{c suất đƣợc chọn l| đỉnh hình chữ nhật C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA  AB  a , AC  2a v| ASC  ABC  900 Tính thể tích khối chóp S.ABC v| cosin góc hai mặt phẳng SAB  v| SBC  C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình h|nh ABCD có góc BAD  1350 Trực t}m tam gi{c ABD l| H  1;0  Đƣờng thẳng qua D v| H có phƣơng trình: 5  x  3y   Tìm tọa độ c{c đỉnh hình bình h|nh biết điểm G  ;  l| trọng t}m tam gi{c 3  ADC  x  y  3x2  3x  y    C}u (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:  y x   y  13   x  1       C}u (1,0 điểm) Cho x, y , z  v| x2  y  z2   xy  yz  zx  Tìm gi{ trị lớn biểu thức P  x y z 2   x  y  z Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm 112 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Họ v| tên thí sinh: Số b{o danh: TRƢỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG NGUYỄN HUỆ LẦN THỨ NĂM HỌC 2015-2016 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN C}u Nội dung Điểm H|m số y  x3  x2  2 ▪ TXĐ: D = 0,25 ▪ Sự biến thiên: x  - Chiều biến thiên: y  3x2  3x , y    x  H|m số đồng biến trên c{c khoảng  ;  v| 1;   , nghịch biến trên khoảng  0;1 - Cực trị: H|m số đạt cực đại x  0; yCD  , đạt cực tiểu x  1; yCT  0,25 - Giới hạn: lim  ; lim   x x - Bảng biến thiên: 1a (1,0 điểm) x y y   ▪ Đồ thị: 0 1  0,25  0,25 ▪ Đƣờng thẳng 6x  y   có hệ số góc 1b (1,0 điểm) ▪ Gọi M0  x0 ; y0  l| điểm m| đó tiếp tuyến song song với đƣờng thẳng 6x  y    f '  x0   0,25 0,25 113 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  3x0  x0  0,25  x  1   x0  ▪ Với: x0   y0   5  M0  2;   2 0,25 x0  1  y0  2  M0  1; 2  + Kiểm tra lại:  5 19 (nhận) M0  2;  , tiếp tuyến M0 có pt l| y  x   2 M0  1; 2  , tiếp tuyến M0 có pt l| y  6x  (nhận) 2a (0,5 điểm) 2b (0,5 điểm) ▪ TXĐ: D =   ▪ y  e  x x2  x   e  x x2  x   e  x x2  x   e  x  x  1         e  x  x  3x   0,25  1 ▪ y  ln    ln 2  3ln  2 ▪ Điều kiện x  ▪ Bất phƣơng trình tƣơng đƣơng:    4x  3 0,25 0,25 2 2x   x  42 x  18   x3 log 3  Kết hợp điều kiện ta đƣợc tập nghiệm bất phƣơng trình l| S   ;  4     u  2x   du  2dx ▪ Đặt   dv  sin xdx  v  cosx  (1,0 điểm) ▪ I    x  1 cosx   0,25    2cosx  dx   2  1   2sin x 0,25  0,25  2  0,25 ▪ Mặt cầu  S  có t}m I  2; 3; 3  , b{n kính R  22   3    3   17  (1,0 điểm) 114 ▪ Khoảng c{ch từ t}m I đến mặt phẳng  P  :  0,25  d  d I , P     3    3   12   2   2 1 R 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0,25 Vì d I ,  P   R nên  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến l| đƣờng tròn  C    ▪ Gọi d l| đƣờng thẳng qua t}m I mặt cầu v| vuông góc mặt phẳng  P  thì  x 2t  d có VTCP u  1; 2;  nên có PTTS d :  y  3  2t  *   z  3  2t  Thay (*) v|o mặt phẳng  P  ta đƣợc:   t    3  2t    3  2t     9t    t   13 0,25  11  ▪ Vậy, đƣờng tròn  C  có t}m H  ;  ;   3 3 0,25 B{n kính r  R2  d2    A 5a (0,5 điểm) 5b (0,5 điểm) 3sin   2cos 5sin   4cos   3tan    cos  5tan   3tan    0,25 70  tan     139 5tan   ▪ Có 10 đƣờng kính đƣờng tròn đƣợc nối đỉnh đa gi{c ▪ Một hình chữ nhật có đỉnh l| đỉnh đa gi{c đƣợc tạo đƣờng kính nói trên ▪ Số c{ch chọn đỉnh đa gi{c l|: C20  4845 ▪ X{c suất cần tìm l|: P  45  4845 323 0,25 0,25 0,25 S (1,0 điểm) M A C H B 115 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0,25 ▪ Kẻ SH vuông góc với AC (H  AC)  SH  (ABC) a a2 , SABC  2 a  VS ABC  SABC SH  ▪ Gọi M l| trung điểm SB v|  l| góc hai mặt phẳng (SAB) v| (SBC)  SC  BC  a , SH  Ta có: SA  AB  a , SC  BC  a  AM  SB v| CM  SB 0,25 0,25  cos  cosAMC a a  SB  2 trung tuyến ▪ SAC  BAC  SH  BH  AM l| SAB nên: AS  AB  SB 10a a 10   AM  16 a 42 AM  CM  AC 105 Tƣơng tự: CM   cosAMC   2.AM.CM 35 AM  2 2 105 Vậy: cos  35 0,25 Ta có: BAD  BHD  1800  BHD  450  0,25  Gọi n   a; b  a2  b2  l| VTPT đƣờng thẳng HB Do đƣờng thẳng HB tạo với đƣờng thẳng HD góc 450 nên a  3b a  2b  cos450   2a2  3ab  2b2      b  2a a2  b2 10 Nếu a  2b Chọn a  2; b  1 Phƣơng trình đƣởng thẳng HB: 2x  y   B  b; 2b   , D  3d  1; d  (1,0 điểm) Do G l| trọng t}m tam gi{c ADC nên BG = 2GD  b   GB  2GD    B  1;  , D  2;1  d  0,25 Phƣơng trình đƣờng thẳng AB: 3x  y   ; phƣơng trình AD: x  y   Suy A  2;1 (LOẠI) Nếu b  2a Phƣơng trình HB: x  y    b  B  2b  1; b  , D  3d  1; d   GB  2GD    B  5;  , D  5;   d  Phƣơng trình đƣờng thẳng AB: 3x  y  13  ; phƣơng trình đƣờng thẳng AD: 0,25 2x  y   Suy A  1; 10  Do ABCD l| hình bình h|nh suy AD  BC suy C 1;14    Thử lại: cosABD  cos AB; AD  116  BAD  45 (LOẠI) 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Điều kiện: x   Từ phƣơng trình (1) ta có: x3  3x   y  1   y  1 0,25 Xét h|m số f  t   t  3t , f   t   3t  f   t   với t suy h|m số f  t  đồng biến trên f  x   f  y  1  x  y  0,25 Thế x  y  v|o phƣơng trình (2) ta đƣợc:  x  1  (1,0 điểm)  x   x    x  1  3 Ta có x  không l| nghiệm phƣơng trình Từ đó:  x  2x   x   x 1  x  Xét h|m số g  x   x   x   x 1   TXĐ: D      \1      g  x   2x    3 7 x     x  1  3 g  x   0   ; x  1, g    không x{c định  2 0,25   H|m số đồng biến trên khoảng   ;1  v| 1;     Ta có g  1  0; g    Từ đó phƣơng trình g  x   có đúng hai nghiệm x  1 v| x  Vậy hệ phƣơng trình có hai nghiệm  1; 2  v|  3;  Đặt y  z  t  t   ; y  z    0,25 0,25 t2 t2 ; yz  x  y  z   xy  yz  xz   x   y  z   x  y  z   28 yz (1,0 điểm)  5x  5t  xt  t   5x  t  x  2t    x  2t P 2x t2  27t với t   f   t    t2    f t    t  9t   t0 1 Lập bảng biến thiên suy GTLN P 16 đạt đƣợc x  ; y  z  12 0,25 0,25 0,25 117 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƢỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 – 2016; MÔN: TOÁN Thời gian l|m b|i: 180 phút, không kể thời gian giao đề C}u (1,0 điểm) : Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x 1 x x cho tiếp tuyến đồ thị h|m số 1 x M cùng với hai trục tọa độ tạo th|nh tam gi{c c}n C}u (1,0 điểm) : C}u (1,0 điểm) : Tìm điểm M thuộc đồ thị h|m số y  n   a) Tìm số hạng đứng chính khai triển  x   ( x  0) biết n x   n 20 C2n1  C2n1   C2n1   b) Giải phƣơng trình: log 22 ( x  1)  6log x    ( x  C}u (1,0 điểm) : Tìm họ nguyên h|m : I  ( e sinx thỏa mãn: )  cos x)cos xdx C}u (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(5;4;4) v| mặt phẳng (P): 2x + y – z + =0 Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d qua trung điểm I AB v| d ⊥ (P); tìm điểm M nằm trên (P) cho MA2 + MB2 nhỏ C}u (1,0 điểm) : cos  a) Cho  l| góc thỏa mãn cot   Tìm gi{ trị biểu thức: M  sin   3cos3  b) Đội xung kích trƣờng THPT gồm học sinh lớp 12, học sinh lớp 11 v| học sinh lớp 10 Chọn ngẫu nhiên đồng thời học sinh từ đội xung kích l|m nhiệm vụ Tính x{c suất để học sinh đƣợc chọn không cùng thuộc cùng khối C}u (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi, AB = 2a, BD = AC v| I l| giao điểm AC v| BD; tam gi{c SAB c}n A; hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng đ{y trùng với trung điểm H AI Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng SB với CD C}u (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đƣờng tròn (C) : ( x  1)2  ( y  4)2  Tìm điểm M ∈ Ox cho từ M kẻ đƣợc đến (C) hai đƣờng thẳng tiếp xúc với (C) hai điểm ph}n biệt A, B thỏa mãn đƣờng thẳng qua A, B tiếp xúc với đƣờng tròn (C1 ) : ( x  3)2  ( y  1)2  16 C}u (1,0 điểm) : Giải phƣơng trình: x2  20x  86  x 31  4x  x2  3x  ( x ) C}u 10 (1,0 điểm) : Cho a, b, c l| c{c số thực không }m thỏa mãn abc = v| a  b  Tìm gi{ trị 1   1 c lớn biểu thức: M   4a  4b HẾT -Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm 118 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) : Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x 1 x x cho tiếp tuyến đồ thị h|m số 1 x M cùng với hai trục tọa độ tạo th|nh tam gi{c c}n C}u (1,0 điểm) : Tìm điểm M thuộc đồ thị h|m số y  119 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) : n   a) Tìm số hạng đứng chính khai triển  x   ( x  0) biết n x   n 20 C2n1  C2n1   C2n1   120 thỏa mãn: TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ b) Giải phƣơng trình: log 22 ( x  1)  6log x    ( x )  C}u (1,0 điểm) : Tìm họ nguyên h|m : I  ( e sinx  cos x)cos xdx 121 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(5;4;4) v| mặt phẳng (P): 2x + y – z + =0 Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d qua trung điểm I AB v| d ⊥ (P); tìm điểm M nằm trên (P) cho MA2 + MB2 nhỏ 122 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) : 123 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ a) Cho  l| góc thỏa mãn cot   Tìm gi{ trị biểu thức: M  cos  sin   3cos3  b) Đội xung kích trƣờng THPT gồm học sinh lớp 12, học sinh lớp 11 v| học sinh lớp 10 Chọn ngẫu nhiên đồng thời học sinh từ đội xung kích l|m nhiệm vụ Tính x{c suất để học sinh đƣợc chọn không cùng thuộc cùng khối C}u (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi, AB = 2a, BD = AC v| I l| giao điểm AC v| BD; tam gi{c SAB c}n A; hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng đ{y 124 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ trùng với trung điểm H AI Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng SB với CD 125 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đƣờng tròn (C) : ( x  1)2  ( y  4)2  Tìm điểm M ∈ Ox cho từ M kẻ đƣợc đến (C) hai đƣờng thẳng tiếp xúc với (C) hai điểm ph}n biệt A, B thỏa mãn đƣờng thẳng qua A, B tiếp xúc với đƣờng tròn (C1 ) : ( x  3)2  ( y  1)2  16 126 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) : Giải phƣơng trình: x2  20x  86  x 31  4x  x2  3x  ( x ) 127 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u 10 (1,0 điểm) : Cho a, b, c l| c{c số thực không }m thỏa mãn abc = v| a  b  Tìm gi{ trị 1   1 c lớn biểu thức: M   4a  4b 128 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 129 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD VÀ ĐT PHÚ YÊN TRƢỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2015 – 2016 LẦN Môn: TOÁN Thời gian l|m b|i: 180 phút, không kểt thời gian ph{t đề C}u (1,0 điểm) : Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  ( x  1)( x2  2x  2) C}u (1,0 điểm) : Tìm gi{ trị lớn nhất, nhỏ h|m số f ( x)  cos 2x  2sin2 x   ln( x  e) trên đoạn *0;e+ C}u (1,0 điểm) : a) Tính giới hạn lim x 2 x  2x  x2 b) Giải phƣơng trình 4x  3.2x x2  x  3 C}u (1,0 điểm) : Tính tích ph}n I    41 x2  x   ln( e x)  x ( x  1)2 dx C}u (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng có phƣơng trình (P): 2x – 3y + 4z + 20 = v| (Q): 4x – 13y – 6z + 40 = Chứng minh (P) cắt (Q) theo giao tuyến l| đƣờng thẳng d Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d C}u (1,0 điểm) :   a) Giải phƣơng trình sin x  cos4  x    4  b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Ở góc phần tƣ thứ ta lấy điểm ph}n biệt; góc phần tƣ thứ hai, thứ 3, thứ tƣ ta lần lƣợt lấy 3, 4, điểm ph}n biệt (c{c điểm không năm trên c{c trục tọa độ) Trong 14 điểm đó ta lấy điểm Tính x{c suất để đoạn thẳng nối hai điểm đó cắt hai trục tọa độ C}u (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB = a, AD = a Cạnh bên SA vuông góc với đ{y, cạnh SC tạo với đ{y góc 30 Gọi K l| hình chiếu vuông góc A trên SD Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng AK, SC C}u (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh C(2;-5) v| nội tiếp đƣờng tròn t}m I Trên cung nhỏ BC đƣờng tròn (I) lấy điểm E, trên tia đối tia EA lấy điểm M cho EM = EC Tìm tọa độ đỉnh A, biết đỉnh B thuộc đƣờng thẳng d: y – = v| điểm M(8;-3)  4 x  12 x  15x  ( y  1) y   ( x, y  ) C}u (1,0 điểm) : Giải hệ phƣơng trình   6( x  2) y  x  26  16 x  24 y  28 C}u 10 (1,0 điểm) : Cho x, y, z l| c{c số thực dƣơng thỏa mãn điều kiện ( x  y)( xy  z2 )  3xyz Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức P  x2  y z2  ( z  xy)2  3z xyz HẾT -Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm 130 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) : Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  ( x  1)( x2  2x  2) C}u (1,0 điểm) : Tìm gi{ trị lớn nhất, nhỏ h|m số f ( x)  cos 2x  2sin2 x   ln( x  e) trên đoạn *0;e+ 131 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) : 132 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) : Tính tích ph}n I   1  ln( e x x) ( x  1)2 dx C}u (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng có phƣơng trình (P): 2x – 3y + 4z + 20 = v| (Q): 4x – 13y – 6z + 40 = Chứng minh (P) cắt (Q) theo giao tuyến l| đƣờng thẳng d Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d 133 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) : 134 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB = a, AD = a Cạnh bên SA vuông góc với đ{y, cạnh SC tạo với đ{y góc 30 Gọi K l| hình chiếu vuông góc A trên SD Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng AK, SC 135 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh C(2;-5) v| nội tiếp đƣờng tròn t}m I Trên cung nhỏ BC đƣờng tròn (I) lấy điểm E, trên tia đối tia EA lấy điểm M cho EM = EC Tìm tọa độ đỉnh A, biết đỉnh B thuộc đƣờng thẳng d: y – = v| điểm M(8;-3) 136 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 137 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  4 x  12 x  15x  ( y  1) y   C}u (1,0 điểm) : Giải hệ phƣơng trình  ( x, y  ) 16 x  24 y  28 6( x  2) y  x  26    138 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u 10 (1,0 điểm) : Cho x, y, z l| c{c số thực dƣơng thỏa mãn điều kiện ( x  y)( xy  z2 )  3xyz Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức P  x2  y z2  ( z  xy)2  3z xyz 139 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 140 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN CHUYÊN QUỐC HỌC - HUẾ NĂM HỌC 2015 – 2016 Tổ To{n Môn: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian ph{t đề) 2x  x2 x3 C}u (1,0 điểm) : Tìm tất c{c số thực m để h|m số y  ( m  2)  ( m  2)x  ( m  8)x  m5 nghịch biến trên C}u (1,0 điểm) : C}u (1,0 điểm) : Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  a) Giải phƣơng trình  2cos2 x  3sin x     b) Cho sinx  ,  x   Tính tan  x   4  C}u (1,0 điểm) : Cho n l| số nguyên dƣơng thỏa mãn n(Cnn35  An2 )  2016 Tìm hệ số x n  1 khai triển  x   ( x  0) x  C}u (1,0 điểm) : Gọi X l| tập hợp c{c số có hai chữ số kh{c đƣợc lấy từ c{c chữ số 1; 2; 3; 4; 5; a) Trong tập hợp X có bao nhiêu số chẵn b) Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai phần tử X Tính x{c suất để hai số lấy đƣợc l| số chẵn 1 C}u (1,0 điểm) : Giải phƣơng trình log ( x  3)  log 32 ( x  1)10  log (4 x) C}u (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông c}n đỉnh A, AB = a Gọi I l| trung điểm BC, hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABC) l| H thỏa mãn: IA  2IH , góc đƣờng thẳng SC v| mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch từ trung điểm K SB đến mặt phẳng (SAH) C}u (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD t}m I Điểm  13   7 G  ;  l| trọng t}m tam gi{c ABI Điểm E  2;  thuộc đoạn BD, biết tam gi{c BGE c}n G v|  3 6  tung độ điểm A bé Tìm tọa độ c{c đỉnh hình vuông C}u (1,0 điểm) : Giải phƣơng trình x2  x    1 x   ( x  1)      x  x1 x2  x    3x C}u 10 (1,0 điểm) : Tìm gi{ trị lớn nhất, gi{ trị nhỏ h|m số y  4x   x  x2   x  x  5  4x   x  HẾT -Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm 141 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) : Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  2x  x2 C}u (1,0 điểm) : Tìm tất c{c số thực m để h|m số y  ( m  2) nghịch biến trên 142 x3  ( m  2)x  ( m  8)x  m5 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) : a) Giải phƣơng trình  2cos2 x  3sin x     b) Cho sinx  ,  x   Tính tan  x   4  143 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) : Cho n l| số nguyên dƣơng thỏa mãn n(Cnn35  An2 )  2016 Tìm hệ số x n  1 khai triển  x   ( x  0) x  144 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) : Gọi X l| tập hợp c{c số có hai chữ số kh{c đƣợc lấy từ c{c chữ số 1; 2; 3; 4; 5; a) Trong tập hợp X có bao nhiêu số chẵn b) Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai phần tử X Tính x{c suất để hai số lấy đƣợc l| số chẵn 145 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) : Giải phƣơng trình 1 log ( x  3)  log 32 ( x  1)10  log (4 x) C}u (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông c}n đỉnh A, AB = a Gọi I l| trung điểm BC, hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABC) l| H thỏa mãn: IA  2IH , góc đƣờng thẳng SC v| mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch từ trung điểm K SB đến mặt phẳng (SAH) 146 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 147 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD t}m I Điểm  13   7 G  ;  l| trọng t}m tam gi{c ABI Điểm E  2;  thuộc đoạn BD, biết tam gi{c BGE c}n G v|  3 6  tung độ điểm A bé Tìm tọa độ c{c đỉnh hình vuông 148 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) : Giải phƣơng trình x2  x    1 x   ( x  1)      x2  x  x2  x    3x 149 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u 10 (1,0 điểm) : Tìm gi{ trị lớn nhất, gi{ trị nhỏ h|m số y 150  4x   x  x2   x  x  5  4x   x  TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 151 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN TRƢỜNG THPT CHUYÊN SƠN LA Môn thi: To{n Đề gồm 02 trang Thời gian: 180 phút C}u (2,0 điểm) Cho h|m số: y  x3  3x2  3( m2  1)x  3m2  (1) a) Khảo s{t vẽ đồ thị h|m số m = b) Tìm m để h|m số (1) có hai điểm cực trị x1 v| x đồng thời x1  x2  C}u (1,0 điểm) Giải c{c phƣơng trình, bất phƣơng trình sau: a) 5x1   52 x b) log x  log ( x  2)  log  C}u (1,0 điểm) Tính tích ph}n:  x  x  sinx  dx C}u (1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình: sin 2x  cos x  b) Một lớp học có 28 học sinh đó có 15 học sinh nam v| 13 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh tham gia Hội trại ch|o mừng ng|y th|nh lập đo|n 26/3 Tính x{c su}t để học sinh đƣợc chọn có ít học sinh nam C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đ{y ABCD l| hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a H l| trung điểm cạnh AB, SH vuông góc với mặt phẳng đ{y, cạnh bên SA  a Tính thể tích hình chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng HC v| SD x 1 y  z  v| mặt phẳng   1 ( P) : 2x  y  z   Tìm tọa độ điểm A l| giao đƣờng thẳng (d) với (P) Viết phƣơng trình C}u (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho đƣờng thẳng (d) : đƣờng thẳng qua A nằm trên mặt phẳng (P) v| vuông góc với đƣờng thẳng d C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD; c{c điểm M, N v| P lần  11 11  lƣợt l| trung điểm AB, BC v| CD; CM cắt DN điểm I  5;  Biết P  ;  v| điểm A có  2 ho|nh độ }m Tìm tọa độ điểm A v| D  xy( x  1)  x  y  x  y  C}u (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:  3y  9x2    y          x  x2   C}u (1,0 điểm) Cho c{c số dƣơng x, y, z thỏa mãn x  y;  x  z  y  z   Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: P  x  y   x  z   y  z Hết Thí sinh không đƣợc sửdụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm 152 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Họ v| tên thí sinh: .; Số b{o danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA HƢỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA TRƢỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2015 - 2016 (LẦN 1) Môn: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC CÂU C}u Đ{p {n Điểm Cho h|m số: y  x3  3x2  3( m2  1)x  3m2  (1) a) Khảo s{t vẽ đồ thị h|m số m = Khi m =1 h|m số trở th|nh: y  x3  3x2   Tập x{c định:  Sự biến thiên: + Giới hạn v| tiệm cận lim y  ; lim y  ; x 0,25 x Đồ thị h|m số không có tiệm cận + Bảng biến thiên y’ = -3x2 + 6x ; y’ =  x = x = H|m số đồng biến trên khoảng ( 0; 2) H|m số nghịch biến trên khoảng  ;  v|  2;    x y’ y   0 + 0,25  0,25  -4  Đồ thị Điểm uốn: I(1; -2) 0,25 Nhận xét: Đồ thị nhận điểm uốn I(1; -2) l|m t}m đối xứng b) Cho h|m số: y  x3  3x2  3( m2  1)x  3m2  (1) Tìm m để h|m số (1) có hai điểm cực trị x1 v| x đồng thời x1  x2  y’ = -3x2 + 6x + 3(m2 - 1) 0,25 153 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ + H|m số (1) có hai điểm cực trị y’ = có hai nghiệm ph}n biệt 0,25  '  9m2   m  + x1  x2    x1  x2   x1 x2  0,25 Trong đó: x1  x2  2; x1x2   m2 Nên x1  x2    m2   m  1 (TMĐK) Vậy m  1 C}u 0,25 Giải c{c phƣơng trình, bất phƣơng trình sau: x 1   52 x a)   x 1   x  x  5x   5.5x     x   0,25 x  Vậy PT có nghiệm x  0; x  log   x  log b) log 0,25 x  log ( x  2)  log ĐK: BPT x0 2 log x  log ( x  2)   log  log x  log  log ( x  2)  log 3x2  log  x    3x2  x      x  Kết hợp điều kiện, BPTcó nghiệm:  x  C}u trở th|nh: 0,25 0,25  Tính tích ph}n: I  x  x  sinx  dx          I  x dx  x sinxdx  x dx  xd(cos x) 0 0,25     x3    x cos x   cos xdx 0 0,25  0,25  3    sinx 0,25 I  3  C}u a) Giải phƣơng trình: sin 2x  cos x     2sin x.cos x  cos x   cos x 2sin x   154 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ cos x    sinx   0,25 Phƣơng trình có nghiệm: x    k ; x     k 2 ; x  5  k 2 b) Một lớp học có 28 học sinh đó có 15 học sinh nam v| 13 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên bạn học sinh tham gia Hội trại ch|o mừng ng|y th|nh lập đo|n 26/3 Tính x{c su}t để học sinh đƣợc chọn có ít học sinh nam Chọn ngẫu nhiên học sinh từ 28 học sinh lớp, số c{ch chọn:   C28 A l| biến cố: Có ít học sinh nam Có ba khả năng: Số c{ch chọn nam v| nữ: C15 C13 0,25 Số c{ch chọn nam v| nữ: C15 C13 Số c{ch chọn học sinh nam: C15 P( A)  C}u 5 C15 C13  C15 C13  C15 C28  103 180 0,25 Cho hình chóp S.ABCD, đ{y ABCD l| hình chữ nhật có AB = a, BC= 2a H l| a Tính thể tích hình chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng HC v| SD trung điểm cạnh AB, SH vuông góc với mặt phẳng đ{y, cạnh bên SA  0,25 SH  (ABCD) Tam gi{c SHA vuông H SH  SA2  HA2  a 2a3 VS ABCD  SABCD SH  (đvTT) 3 0,25 155 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  Kẻ đƣờng thẳng Dx HC, kẻ HI  ID (I thuộc Dx), 0,25 kẻ HK  SI ( K thuộc SI) Khi đó HK  (SID), HC (SID) d(HC,SD) = d(HC,(SID)) = d(H,(SID)) = HK 4a HI = d(D,HC) = 2d(B,HC) = 2BE = (BE  HC E) 17 Trong tam gi{c vuông SHI có HK  C}u 4a 33 33 Trong không gian Oxyz cho đƣờng thẳng d v| mặt phẳng (P):  x   2t  d : y   t z   t  ( P) : x  y  z   Tìm tọa độ điểm A l| giao đƣờng thẳng d với (P) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua A nằm trên mặt phẳng (P) v| vuông góc với đƣờng thẳng d  x   2t  y   t Tọa độ A l| nghiệm hệ: d :  z   t 2 x  y  z    t  2  A(3; 4;1) Đƣờng thẳng d’ nằm trên mặt phẳng (P) v| vuông góc với d nên có VTCP ud '  ud , nP   (  2;0; 4)   x    t  PT d’: d ' :  y   z   2t  C}u Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD, c{c điểm M, N v| P l| trung điểm AB, BC v| CD; CM cắt DN điểm I  5;  Tìm tọa độ c{c đỉnh hình  11 11  vuông, biết P  ;  v| điểm A có ho|nh độ }m  2 Gọi H l| giao điểm AP với DN 156 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Dễ chứng minh đƣợc CM  DN, tứ gi{c APCM l| hình bình h|nh suy HP IC, HP l| đƣờng trung bình tam gi{c DIC, suy H l| trung điểm IP; tam gi{c AID c}n A, tam gi{c DIC vuông I nên AI = AD v| IP = PD 0,25  AIP  ADP hay AI  IP  x   t Đƣờng thẳng AI qua I v| vuông góc IP nên có PT:   y   t 0,25 IP  IP  Gọi A(5 + 7t; – t); AI = 2IP suy t = t = -1 Do A có ho|nh độ }m nên t = -1 A(-2; 3) Đƣờng thẳng qua AP có PT: x – 3y +11 = Đƣờng thẳng qua DN có PT: 3x + y -17 = H  AP  DN  H(4; 5) 0,25 0,25 H l| trung điểm ID  D( 3; 8) Vậy: A(-2; 3); D( 3; 8) C}u Giải hệ phương trình:  xy( x  1)  x  y  x  y   3y  9x2    y          x  x2   y  x Biến đổi PT (1)   x  y  x  y      y  x   (1) (2)    3x  x2    x   0,25    x  x2      x = y v|o PT (2) ta đƣợc:   x  1   x  1     ( 3x)  ( 3x)2     f  x  1  f  3x  Xét f (t )  t  0,25  t   có f '(t)  0, t 1 f l| h|m số đồng biến nên: x    3x  x    y   5      y  x2  v|o (2) 3( x2  1)  x2   x2   Vế tr{i luôn dƣơng, PT vô nghiệm 0,25    x  x2   0,25  1 Vậy hệ có nghiệm nhất:   ;    5 C}u Cho c{c số dương x, y, z thỏa mãn x  y;  x  z  y  z   157 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: P  x  y   x  z   y  z a  x  z y  z  a x  y x z y  z a a  a a 1 x  y  x  z  ( y  z)  a Thay v|o P đƣợc: a2 P   4a2 a a2   P a  a 2 f '(t )  f’ f  1 Xét f (t )  t 0,25  3a  t  t  1 t   t  1 - a  a2  a a2  1  3a  0,25  3t  ; t  a2   3; f '(t )    t  1   t  2; (t  1)  3t  9t  8t  + 0,25 12 Min f (t )  12 Vậy MinP  12 x  z  2; y  z  x  y  t 1 Hết 158 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRƢỜNG ĐH SƢ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ LẦN I – KỲ THI THPT QUỐC GIA TRƢỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian l|m b|i: 180 phút, không kể thời gian ph{t đề C}u (2,0 điểm) : Cho h|m số y  x3  3x2 a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số đã cho b) Cho điểm M(0;2) v| đƣờng thẳng ∆ qua điểm I(1;-2) có hệ số góc k Tìm k để đƣờng thẳng ∆ cắt (C) ba điểm ph}n biệt A, B v| I Chứng minh k thay đổi thì trọng t}m tam gi{c AMB cố định   C}u (1,0 điểm) : Tìm góc    ;   thỏa mãn: 4cos2  2cos   2  C}u (1,0 điểm) : Cho tập E = ,0;1;2;3;4;5} Gọi S l| tập hợp c{c số chẵn gồm chữ số kh{c đƣợc tạo th|nh từ c{c số thuộc tập E a) Tính số phần tử S b) Lấy ngẫu nhiên số từ tập S Tìm x{c suất để số lấy chứa chữ số C}u (1,0 điểm) : Tính tích ph}n : I   (x x2  x   1)(2 x  1) dx C}u (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phƣơng trình mặt cầu (S) có t}m I nằm trên trục Oy, b{n kính R = v| tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) C}u (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a Điểm M thuộc cạnh BC v| a điểm N thuộc cạnh CD cho CM  DN  Gọi H l| giao điểm AN với DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) v| SH  a , hãy tính thể tích khối chóp S.AMN v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng DM v| SA C}u (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC có AD l| ph}n gi{c góc A C{c điểm M v| N tƣơng ứng thuộc c{c cạnh AB v| AC cho BM = BD, CN = CD Biết D(2;0), M(- 4;2), N(0;6), hãy viết phƣơng trình c{c cạnh tam gi{c ABC C}u (1,0 điểm) : Giải phƣơng trình : 3x3  2x2   3x3  x2  2x   2x2  2x  C}u (1,0 điểm) : Cho c{c số thực dƣơng a,b, c thay đổi v| thỏa mãn a + b + c = Tìm gi{ trị lớn biểu thức sau: P  3(a2 b  b2 c  c a)  5c  4c  2ab HẾT -Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm 159 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u (2,0 điểm) : Cho h|m số y  x3  3x2 a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số đã cho b) Cho điểm M(0;2) v| đƣờng thẳng ∆ qua điểm I(1;-2) có hệ số góc k Tìm k để đƣờng thẳng ∆ cắt (C) ba điểm ph}n biệt A, B v| I Chứng minh k thay đổi thì trọng t}m tam gi{c AMB cố định 160 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ   C}u (1,0 điểm) : Tìm góc    ;   thỏa mãn: 4cos2  2cos   2  C}u (1,0 điểm) : Cho tập E = ,0;1;2;3;4;5} Gọi S l| tập hợp c{c số chẵn gồm chữ số kh{c đƣợc tạo th|nh từ c{c số thuộc tập E a) Tính số phần tử S b) Lấy ngẫu nhiên số từ tập S Tìm x{c suất để số lấy chứa chữ số C}u (1,0 điểm) : Tính tích ph}n : I   (x x2  x   1)(2 x  1) dx C}u (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phƣơng trình mặt cầu (S) có t}m I nằm trên trục Oy, b{n kính R = v| tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) C}u (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a Điểm M thuộc cạnh BC v| a điểm N thuộc cạnh CD cho CM  DN  Gọi H l| giao điểm AN với DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) v| SH  a , hãy tính thể tích khối chóp S.AMN v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng DM v| SA 161 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC có AD l| ph}n gi{c góc A C{c điểm M v| N tƣơng ứng thuộc c{c cạnh AB v| AC cho BM = BD, CN = CD Biết D(2;0), M(- 4;2), N(0;6), hãy viết phƣơng trình c{c cạnh tam gi{c ABC 162 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) : Giải phƣơng trình : 3x3  2x2   3x3  x2  2x   2x2  2x  C}u (1,0 điểm) : Cho c{c số thực dƣơng a,b, c thay đổi v| thỏa mãn a + b + c = Tìm gi{ trị lớn biểu thức sau: P  3(a2 b  b2 c  c a)  5c  4c  2ab 163 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƢỢNG LỚP 12 LẦN NĂM 2015-2016 MÔN : TOÁN Thời gian l|m b|i: 180 phút C}u (2,0 điểm) Cho h|m số y  x3  3x2  mx (Cm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số với m = Tìm m để đƣờng thẳng (d) có phƣơng trình: y = x cắt đồ thị (C m) điểm ph}n biệt O, A, B cho AB = (với O l| gốc tọa độ) C}u (1,0 điểm) Giải phƣơng trình: 2sin 2x  2cos2 x  5cos x  2sin x   49 4ab  Cho log 25  a v| log  b Chứng minh log  b C}u (1,0 điểm) Tính tích ph}n I    2x 2x   dx C}u (1,0 điểm) tổ có 12 học sinh nam v| học sinh nữ Chia tổ th|nh nhóm nhóm học sinh Tính x{c suất để chia ngẫu nhiên nhóm n|o có học sinh nữ C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thang vuông A v| B, AB=BC=a, AD=2a, SA vuông góc với đ{y, SA=2a Gọi M, N lần lƣợt l| trung điểm SA, SD Chứng minh tứ gi{c BCNM l| hình chữ nhật Tính thể tích hình chóp S.BCNM v| khoảng c{ch đƣờng thẳng chéo BM v| CD C}u (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;0;0),B(0;-2;3),C(1;1;1) Chứng minh A,B,C l| đỉnh tam gi{c Tìm tọa độ trực t}m tam gi{c ABC Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) chứa A, B cho khoảng c{ch từ C tới (P) l| C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có c{c cạnh AB, AD tiếp xúc với đƣờng tròn (C) có phƣơng trình ( x  2)2  ( y  3)2  Phƣơng trình đƣờng chéo AC: x + 2y – = Chứng minh đƣờng tròn (C) tiếp xúc với trục tung Gọi N l| tiếp điểm (C) v| trục tung Tìm tọa độ c{c đỉnh hình chữ nhật ABCD biết A có ho|nh độ }m v| điểm D có ho|nh độ dƣơng, diện tích tam gi{c CND 15  2( x y   y  )  x  y  C}u (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:  2( x  2) x   y    C}u (1,0 điểm) Cho c{c số x, y, z l| c{c số thực dƣơng thỏa mãn x + 2y + 3z = Tìm gi{ trị lớn P  x2 (5  6x)  y (5  12 y)  z (45  162z) HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm 164 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u (2,0 điểm) Cho h|m số y  x3  3x2  mx (Cm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số với m = Tìm m để đƣờng thẳng (d) có phƣơng trình: y = x cắt đồ thị (C m) điểm ph}n biệt O, A, B cho AB = (với O l| gốc tọa độ) 165 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) Giải phƣơng trình: 2sin 2x  2cos2 x  5cos x  2sin x   166 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Cho log 25  a v| log  b Chứng minh log C}u (1,0 điểm) Tính tích ph}n I    2x 2x   49 4ab   b dx 167 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) tổ có 12 học sinh nam v| học sinh nữ Chia tổ th|nh nhóm nhóm học sinh Tính x{c suất để chia ngẫu nhiên nhóm n|o có học sinh nữ C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thang vuông A v| B, AB=BC=a, AD=2a, SA vuông góc với đ{y, SA=2a Gọi M, N lần lƣợt l| trung điểm SA, SD Chứng minh tứ gi{c BCNM l| hình chữ nhật Tính thể tích hình chóp S.BCNM v| khoảng c{ch đƣờng thẳng chéo BM v| CD 168 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 169 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;0;0),B(0;-2;3),C(1;1;1) Chứng minh A,B,C l| đỉnh tam gi{c Tìm tọa độ trực t}m tam gi{c ABC Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) chứa A, B cho khoảng c{ch từ C tới (P) l| 170 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có c{c cạnh AB, AD tiếp xúc với đƣờng tròn (C) có phƣơng trình ( x  2)2  ( y  3)2  Phƣơng trình đƣờng chéo AC: x + 2y – = Chứng minh đƣờng tròn (C) tiếp xúc với trục tung Gọi N l| tiếp điểm (C) v| trục tung Tìm tọa độ c{c đỉnh hình chữ nhật ABCD biết A có ho|nh độ }m v| điểm D có ho|nh độ dƣơng, diện tích tam gi{c CND 15 171 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 172 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  2( x y   y  )  x  y  C}u (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:  2( x  2) x   y    173 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 174 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) Cho c{c số x, y, z l| c{c số thực dƣơng thỏa mãn x + 2y + 3z = Tìm gi{ trị lớn P  x2 (5  6x)  y (5  12 y)  z (45  162z) 175 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN Trƣờng THPT Chuyên ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian l|m b|i: 150 phút, không kể thời gian giao đề 2x  x1 a Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số đã cho b Đƣờng thẳng ∆: y = – x + cắt đồ thị (C) hai điểm ph}n biệt A,B Hãy tính diện tích tam gi{c OAB (với O l| gốc tọa độ) C}u (2,0 điểm) Cho h|m số y  C}u (1,0 điểm) Giải phƣơng trình sin3x  cos2x  sin x   C}u (1,0 điểm) Giải phƣơng trình 3.27 x  4.18x  12x  2.8x  C}u (1,0 điểm) Giải phƣơng trình 3x2  10x   (2  x)  x2  e   C}u (1,0 điểm) Tính tích ph}n I   2016 x 2015   ln xdx 1008 x    C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đ{y, SC tạo với mặt phẳng đ{y góc 45 v| tạo với mặt phẳng (SAB) góc 300 Biết độ d|i cạnh AB = Tính thể tích khối chóp S.ABCD C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC c}n A, cạnh BC nằm trên đƣờng thẳng d1 : x  y   Đƣờng cao tam gi{c ABC kẻ từ B l| d2 : x  y   Điểm M(1;1) thuộc đƣờng cao kẻ từ C Viết phƣơng trình c{c đƣờng thẳng chứa c{c cạnh còn lại tam gi{c ABC C}u (1,0 điểm) Có học sinh lớp chuyên To{n, học sinh lớp chuyên Văn, học sinh lớp chuyên Anh, học sinh lớp chuyên Sử đƣợc xếp ngẫu nhiên th|nh h|ng thẳng Tính x{c suất để học sinh lớp chuyên To{n xếp cạnh C}u (1,0 điểm) Cho a, b, c l| c{c số dƣơng Chứng minh rằng: (2a  b  c)2 (2b  c  a)2 (2c  a  b)2   8 2a2  (b  c)2 2b2  ( a  c)2 2c  ( a  b)2 HẾT -Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm 176 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 2x  x1 a Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số đã cho C}u (2,0 điểm) Cho h|m số y  b Đƣờng thẳng ∆: y = – x + cắt đồ thị (C) hai điểm ph}n biệt A,B Hãy tính diện tích tam gi{c OAB (với O l| gốc tọa độ) 177 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) Giải phƣơng trình sin3x  cos2x  sin x   C}u (1,0 điểm) Giải phƣơng trình 3.27 x  4.18x  12x  2.8x  178 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) Giải phƣơng trình 3x2  10x   (2  x)  x2  e   C}u (1,0 điểm) Tính tích ph}n I   2016 x 2015   ln xdx 1008 x    179 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đ{y, SC tạo với mặt phẳng đ{y góc 45 v| tạo với mặt phẳng (SAB) góc 300 Biết độ d|i cạnh AB = 180 Tính thể tích khối chóp S.ABCD TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC c}n A, cạnh BC nằm trên đƣờng thẳng d1 : x  y   Đƣờng cao tam gi{c ABC kẻ từ B l| d2 : x  y   Điểm M(1;1) thuộc đƣờng cao kẻ từ C Viết phƣơng trình c{c đƣờng thẳng chứa c{c cạnh còn lại tam gi{c ABC 181 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 182 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) Có học sinh lớp chuyên To{n, học sinh lớp chuyên Văn, học sinh lớp chuyên Anh, học sinh lớp chuyên Sử đƣợc xếp ngẫu nhiên th|nh h|ng thẳng Tính x{c suất để học sinh lớp chuyên To{n xếp cạnh C}u (1,0 điểm) Cho a, b, c l| c{c số dƣơng Chứng minh rằng: (2a  b  c)2 (2b  c  a)2 (2c  a  b)2   8 2a2  (b  c)2 2b2  ( a  c)2 2c  ( a  b)2 183 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 184 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN TRƢỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC Môn thi: To{n Đề gồm 01 trang Thời gian: 180 phút 2x  x2 C}u (1,0 điểm) Tìm c{c điểm cực trị đồ thị h|m số y  x  3x  C}u (1,0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  C}u (1,0 điểm) a) Giải bất phƣơng trình log 22 x  log x 4 b) Giải phƣơng trình 5.9x  2.6x  3.4x C}u (1,0 điểm) Tính nguyên h|m I    x   sin 3xdx C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , ABC  900 , AB  a, BC  a 3, SA  2a Chứng minh trung điểm I cạnh SC l| t}m mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC v| tính diện tích mặt cầu đó theo a C}u (1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình: 2cos2 x  sin x   b) Đội văn nghệ nh| trƣờng gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B v| học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng năm học Tính x{c suất cho lớp n|o có học sinh đƣợc chọn v| có ít học sinh lớp 12A 3a C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a, SD  Hình chiếu vuông góc H đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) l| trung điểm đoạn AB Gọi K l| trung điểm đoạn AD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng HK v| SD C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông A v| D có AB  AD  CD , điểm B(1; 2) , đƣờng thẳng BD có phƣơng trình l| y   Đƣờng thẳng qua B vuông góc với BC cắt cạnh AD M Đƣờng ph}n gi{c góc MBC cắt cạnh DC N Biết đƣờng thẳng MN có phƣơng trình x  y  25  Tìm tọa độ đỉnh D  x   y    x  1 y  1 x  x 1 C}u (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:   x, y   x  x    x  1 y   C}u 10 (1,0 điểm) Cho x , y   2 y  x thỏa mãn  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức:  y  2 x  3x P  x4  y  x  y -HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh:<<<<<<<<<<<<<<<<Số b{o danh:<<<<<<<< 185 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC C}u Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ HƢỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL THI THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN Ý Nội dung trình b|y Điểm Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  2x  x2 1,0 2x  x2 Tập x{c định: D  \{2} Sự biến thiên y'    0, x  D ( x  2)2 y 0,5 Suy h|m số nghịch biến c{c khoảng ( ; 2) v| (2; ) H|m số không có cực trị C{c giới hạn lim y  2; lim y  2; lim y  ; lim y   x x x 2 x 2 Suy x  l| tiệm cận đứng, y  l| tiệm cận ngang đồ thị 0,25 Bảng biến thiên 0,25 1  Đồ thị: Giao với trục Ox  ;  , giao với trục Oy 2  xứng l| điểm I(2; 2)  1  0;  , đồ thị có t}m đối  2 0,25 186 Tìm c{c điểm cực trị đồ thị h|m số y  x3  3x2  1,0 * Tập x{c định: 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ x  y '  3x  x , y '    x  Bảng xét dấu đạo h|m 0,25  x y + 0 -  0,25 + Từ bảng xét đấu đạo h|m ta có H|m số đạt cực đại x  v| gi{ trị cực đại y  ; đạt cực tiểu x  v| gi{ trị cực tiểu y  Vậy điểm cực đại đồ thị h|m số l| M  0;  , điểm cực tiểu đồ thị h|m số l| 0,25 N  2;  a x  (1) +) Điều kiện bất phƣơng trình (1) l|: x  (*) +) Với điều kiện (*), (1)  log 22 x  log x  log   log 22 x  log x    (log x  2)(log x  1)  Giải bất phƣơng trình log 22 x  log  x4  log x    0  x  log x    2  +) Kết hợp với điều kiện (*), ta có tập nghiệm bất phƣơng trình (1) l|  1 S   0;    4;    2 b Giải phƣơng trình 5.9x  2.6x  3.4x (1) Phƣơng trình đã cho x{c định với x Chia hai vế phƣơng trình (1) cho x  ta đƣợc : 3 5.9  2.6  3.4    2 2x x 0,25 0,25 0,5 x 3     2 2x x   x     x  3 3             1     3  (2)        2 2 x 0,5 x 0,25 x 3 Vì     x  2 nên phƣơng trình (2) tƣơng đƣơng với 3   1 x  2 Vậy nghiệm phƣơng trình l|: x  0,25 Tính nguyên h|m I  1,0 x  u  x  Đặt   dv  sin 3xdx   x   sin 3xdx 0,25 187 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ du  dx  ta đƣợc  cos x v    Do đó: I    0,25  x   cos 3x  3  cos 3xdx 0,25  x   cos 3x  sin 3x  C 0,25 có SA   ABC  , ABC  900 , AB  a, BC  a 3, SA  2a Cho hình chóp S.ABC Chứng minh trung điểm I cạnh SC l| t}m mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC v| tính diện tích mặt cầu đó theo a S 1,0 I A C B Vì SA   ABC   SA  BC Mặt kh{c theo giả thiết AB  BC , nên BC  SAB  v| đó BC  SB 0,25 Ta có tam gi{c SBC vuông đỉnh B; tam gi{c SAB vuông đỉnh A nên SC IA  IB   IS  IC (*) 0,25 Vậy điểm I c{ch bốn đỉnh hình chóp, đó I l| t}m mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC SC Từ (*) ta có b{n kính mặt cầu l| R  0,25 2 Ta có AC  AB  BC  2a SC  SA2  AC  2a  R  a Diện tích mặt cầu l| 4 R2  8 a2 a 0,25 Giải phƣơng trình 2cos2 x  sin x   0,5 Ta có: 2cos x  sin x    2sin x  sin x    (sin x  1)(2sin x+3)=0 0,25 2  sin x  (do 2sin x   x   sinx   x  k  k   ) Vậy nghiệm phƣơng trình đã cho l| x  k  k  b 188  0,25 Đội văn nghệ nh| trƣờng gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B v| học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế 0,5 giảng năm học Tính x{c suất cho lớp n|o có học sinh đƣợc chọn v| có ít học sinh lớp 12A TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Gọi không gian mẫu phép chọn ngẫu nhiên l|  Số phần tử không gian mẫu l|: C95  126 Gọi A l| biến cố “Chọn học sinh từ đội văn nghệ cho có học sinh ba lớp v| có ít học sinh lớp 12A” Chỉ có khả xảy thuận lợi cho biến cố A l| : + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C 0,25 Số kết thuận lợi cho biến cố A l|: C42 C31 C22  C42 C32 C21  C43 C31 C21  78 X{c suất cần tìm l| P  0,25 78 13  126 21 3a Hình chiếu vuông góc H đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) l| trung điểm đoạn AB Gọi K l| trung điểm đoạn AD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng HK v| SD Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a, SD  S 1,0 F C B E H O A K Từ giả thiết ta có D SH l| đƣờng cao hình chóp SH  SD2  HD2  SD2  ( AH  AD2 )  ( S.ABCD v| 3a a )  ( )  a2  a 2 1 a3 Diện tích hình vuông ABCD l| a , VS ABCD  SH.SABCD  a.a2  3 Từ giả thiết ta có HK / / BD  HK / /(SBD) Do vậy: d( HK , SD)  d( H ,(SBD)) (1) 0,25 0,25 Gọi E l| hình chiếu vuông góc H lên BD, F l| hình chiếu vuông góc H lên 0,25 SE Ta có BD  SH , BD  HE  BD  (SHE)  BD  HF m| HF  SE nên suy HF  (SBD)  HF  d( H ,(SBD)) (2) a a +) HE  HB.sin HBE  sin 450  +) Xét tam gi{c vuông SHE có: 0,25 189 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SH.HE HF.SE  SH HE  HF   SE a a  a (3) a 2 )  a2 a +) Từ (1), (2), (3) ta có d( HK , SD)  Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông A v| D có ( AB  AD  CD , điểm B(1; 2) , đƣờng thẳng đƣờng thẳng BD có phƣơng trình l| y   Đƣờng thẳng qua B vuông góc với BC cắt cạnh AD M Đƣờng 1,0 ph}n gi{c góc MBC cắt cạnh DC N Biết đƣờng thẳng MN có phƣơng trình x  y  25  Tìm tọa độ đỉnh D Tứ gi{c BMDC nội tiếp  BMC  BDC  DBA  450  BMC vuông c}n B, BN l| ph}n gi{c MBC  M , C đối xứng qua BN  AD  d( B, CN )  d( B, MN )  0,25 Do AB  AD  BD  AD  0,25  a   D  5;  BD : y    D(a; 2) , BD     a  3  D  3;  (loai cung phia B so voi MN ) Vậy có điểm thỏa mãn l|: D(5; 2) 0,25  x   y    x  1 y  1 x  x1 Giải hệ phƣơng trình:   x, y   x  x    x  1 y   1,0  x  1 Điều kiện:   y  1 1  x x x 1 x   y    x  x     x1  x1  190 0,25   x  1 y  1  y1   y1 x3  x  x  1  x  1 x1    y  2 y  0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Xét h|m số f  t   t  t trên có f   t   3t   0t   x  Nên f   f  x1  trên 3x  x   x x     x  1  x  x     x y 1  x1 suy f(t) đồng biến  y  Thay v|o (2) ta đƣợc 0,25   x1    x32   x  x    x 1  x 1       13  x  x    x  x     9 x  10 x    Ta có y  0,25 x2 1 x1 43  13 41  13 Với x  y 72 C{c nghiệm n|y thỏa mãn điều kiện  43  KL: Hệ phƣơng trình có hai nghiệm  x; y     3;        13 41  13  &  x; y    ;    72   Với x    y  10 2 y  x thỏa  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức  y  2 x  3x x, y  Cho Px y  4 x  y 0,25 1,0 Từ giả thiết ta có y  v|  x2  y  x2  2x2  3x  x2  2 x2  3x   x  v|   2x2 2x2  6x    6 Xét h|m số f ( x)  x 2 x  x  ; x  0;  ta đƣợc Max f(x) =  6  5 0;   0,25  5    x2  y   P  x2  y   2x2 y  Đặt t  x2  y  P   x  y   x2  y  x   y2   x  y2 0,25 t  ,0t2 t 191 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Xét h|m số: t2 g(t )   , t   0;  t t3  g '(t )  t   ; g '(t)   t  t t Lập bảng biến thiên ta có Min P  33 16 x  y  2 Hết 192 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN TRƢỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC Môn thi: To{n Đề gồm 01 trang Thời gian: 180 phút C}u (1,0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số : y  x  2x  C}u (1,0 điểm).Tìm gi{ trị lớn v| gi{ trị nhỏ h|m số : f  x   x  18  x2 C}u (1,0 điểm)   sin  sin 2  2cos3   2cos  a) Cho    ;   v| sin   Tính gi{ trị biểu thức P  sin  cos 2  sin  2  b) Giải phƣơng trình : cos x  1  2cos x  sin x  cos x   C}u (1,0 điểm) Giải phƣơng trình : log  x    log9  x    log  x  1  log C}u (1,0 điểm)   a) Tìm hệ số x khai triển biểu thức :  2x   x  b) Cho đa gi{c n đỉnh, n v| n  Tìm n biết đa gi{c đã cho có 135 đƣờng chéo C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy  , cho hình vuông ABCD , biết hai đỉnh A 1; 1 , B  3;  Tìm tọa độ c{c đỉnh C v| D C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh Mặt bên SAB  nằm mặt phẳng vuông góc với đ{y, hình chiếu vuông góc S trên mặt đ{y l| điểm H thuộc đoạn AB cho BH  AH Góc SC v| mặt phẳng đ{y l| 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm H đến mặt phẳng SCD  C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam gi{c ABC có A 1;  , tiếp tuyến A đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC cắt BC D , đƣờng ph}n gi{c góc ADB l| d : x  y   , điểm M  4 ;1 thuộc cạnh AC Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AB 3 2   x  y  x  y  3x  y C}u (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình :  5x  y  10 y    y   x   x  13 y  x  32   C}u 10 (1,0 điểm).Cho a, b, c l| độ d|i ba cạnh tam gi{c có chu vi Tìm gi{ trị lớn 4 1 T      biểu thức : ab bc ca a b c   Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh:<<<.<<< <<.<<.<.<.; Số b{o danh:<<<<<< 193 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC HƢỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN II NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN ( Gồm trang) Câu Đáp án Điểm C}u Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số : y  x  2x  1,0  3 \    2  Tập x{c định: D   Sự biến thiên : + CBT y'  5  0, x  D  H|m số nghịch biến trên ( ;  ) v| 0,25 (2 x  3) (  ; ) +H|m số không có CĐ, CT (1,0 đ) +Giới hạn vô cực, giới hạn vô cực v| c{c đƣờng tiệm cận   3 lim y   v| lim  y    x   l| TCĐ x     3  2 x  x  2 1 lim y    y   l| TCN x   x  2  Bảng biến thiên: x   y’ ||   y  0.25   3.Đồ thị - Đồ thị nhận điểm I (  ;  ) 2 l|m t}m đối xứng - Đồ thị cắt Ox  1;  -10 -5 10 I -2 v| cắt Oy (0; ) - Đồ thị qua  1;  ,  2; 3  -4 -6 -8 -10 194 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ (1,0 đ) C}u Tìm gi{ trị lớn v| gi{ trị nhỏ h|m số : f  x   x  18  x2 1,0 H|m số x{c định v| liên tục trên D   3 2;    0,25  x   f   x    18  x2  x   x3 2  18  x2 18  x  x Ta có f   x     x  0,25   M| f 3  3 ; f  ; f     18   Suy max x 3 ;3    f  x   f  3  ; x 3 ;3     0,25  f  x   f 3  3 0,25   a) Cho    ;   v| sin   Tính gi{ trị biểu thức 2  sin  sin 2  2cos   2cos  P sin  cos 2  sin  Ta 3.(1,0đ) P có   2sin  cos   2cos  sin  sin   cos   sin    sin  sin   cos   sin   cos   sin    sin  2sin  cos   2cos   cos  P 0,5 2  2sin  cos   cos  sin  cos4  B|i ta có sin   2 2 2   2sin  cos  tan  1 sin  cos  0,25    3  cos2   sin    cos     Do    ;    25 5       128 128 Thế v|o  1 ta đƣợc P      Đ{p số P   27 27 3     5 b) Giải phương trình : cos x  1  2cos x  sin x  cos x    0,25 0,5  Phƣơng trình đã cho  cos2 x  sin x  1  2cos x  sin x  cos x     cos x  sin x   cos x  sin x   1  2cos x   0,25     cos x  sin x cos x  sin x   2cos x   cos x  sin x sin x   cos x              tan x  x   k  cos x  sin x   ( k )      sin x       sin x   cos x   x   k 2 , x    k 2 4   Vậy phƣơng trình có c{c nghiệm x    k ; x   0,25  k 2 ; x  k 2 ,( k  ) 195 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) Giải phương trình : log  x    log9  x    log (1,0 đ)  x  1  log x    x  5    x  Điều kiện  x      x     x   x  x     Với điều kiện đó 1,0 0,25 phƣơng trình  log  x    log x   log  x  1  log 2 2  log  x   x    log 2  x  1    x   x    x  1    Trƣờng hợp Nếu x  thì phƣơng trình *  *  tƣơng đƣơng với 0,25 0,25  x  (t / m)  x  x  12     x  (t / m)  Trƣờng hợp Nếu  x  thì phƣơng trình  *  tƣơng đƣơng với  x  5 x     x  1   97 (t / m) x    x   x     x  1  3x  x       97 (loai ) x   Vậy phƣơng trình có ba nghiệm: x  3, x  v| x  0,25  97   a) Tìm hệ số x khai triển biểu thức :  2x   x  8k k 32  k   k 8k k k     C8  1 x x   k 0 32  5k Số hạng chứa x ứng với k thỏa mãn 6k4   k Gt   x2    C8 x x  k 0  Vậy hệ số x l| : (1,0 đ)   C84  1   0,25  90720 v| n  Tìm n biết đa gi{c đã cho có Số đƣờng chéo đa gi{c n đỉnh l| Cn2  n  n  n  3 n  n  3 n  18  135  n2  3n  270    n  15 v| n  Nên ta tìm đƣợc gi{ trị cần tìm n  18 Từ giả thiết ta có phƣơng trình C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy  , cho hình vuông ABCD , biết hai đỉnh A 1; 1 , B  3;  Tìm tọa độ c{c đỉnh C v| D Gọi C  x0 ; y0  , đó AB   2;1 , BC   x0  3; y0  196 0,25 4 b) Cho đa gi{c n đỉnh, n 135 đường chéo Do n 1,0 0,25 0,25 1,0 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 (1,0 đ) Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Từ ABCD l| hình vuông, ta có :   x0  0,25    AB  BC 2  x0    1.y0    y0  1    2  x0    y0   AB  BC   x0    y0   Với C1  4; 2   D1  2; 3  ( từ đẳng thức AB  DC ) 0,25 Với C2  2;   D1  0;1 ( từ đẳng thức AB  DC ) 0,25 Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh Mặt bên SAB  nằm mặt phẳng vuông góc với đ{y, hình chiếu vuông góc S trên mặt đ{y l| 1,0 điểm H thuộc đoạn AB cho BH  AH Góc SC v| mặt phẳng đ{y l| 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm H đến mặt phẳng SCD  Vì SC tạo với đ{y góc 600 , suy SCH  600 Ta có: HB  13 13 64 13  SH  tan 600   HC  42   3 3 0,25 S I A B H D (1,0 đ) K C 1 13 64 13  VS ABCD  SABCD SH  42  3 3 Kẻ HK song song AD ( K  CD )  DC  (SHK)  mp(SCD)  mp(SHK) Kẻ HI vuông góc với SK  HI  mp(SCD)  d( H ,(SCD))  HI Trong SHK ta có: HI  d( H ,(SCD))  13  SH  HK  13   16 13.42  HI  13 0,25 0,25 0,25 C}u Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam gi{c ABC có A 1;  , tiếp tuyến A đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC cắt BC D , đƣờng ph}n gi{c góc ADB l| d : x  y   , điểm M  4 ;1 thuộc cạnh 1,0 AC Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AB 0,25 197 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 E B D Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Gọi E, F l| giao điểm d v| AB, A(1;4) AC F  AFD  C  ADC Ta có:  M(-4;1) I  AEF  ADC  DAB  C M| C  DAB (cùng chắn cung AB )  AFD  AEF  AE  AF (1,0 đ) Ta có AC( 5; 3) suy vtpt AC l| nAC  (3; 5)  pt AC : 3( x  1)  5( y  4)   3x  5y  17    x  3x  y  17  11 Tọa độ F l| nghiệm hệ:    F( ; ) x  y   11 2  y   11 34 34  AE  Ta có AF  (1  )2  (4  )2  2 2 Vì E  d  E(t ; t  2)  AE  (t  1; t  2)  AE  (t  1)2  (t  2)2 0,25   11 t   E( ; ) ( Loai trung F ) 34 AE    2 t    E(  ; ) (T / m) 2    AE  (  ;  )  vtpt AB l| nAB  (5; 3) 2  pt AB: 5( x  1)  3( y  4)   5x  3y   0,25 C}u Giải hệ phƣơng 3 2  x  y  x  y  3x  y  1  : 5x  y  10 y    y   x   x  13 y  x  32      trình 1,0  x    x  2   Điều kiện :     y    y  7 Từ phƣơng trình  1 ta có  x  1   x  1   y  1   y  1 Xét h|m số f  t   t  5t , trên tập đồng biến trên (1,0 đ) 2 v|o   ta đƣợc  3 3    5x  10 x7 3      x  2 x  x    2x    0,25  h|m số f  t   x    2x  6 x   x  13x  6x  32  5 Đ/K x  2  5x  10   x      x    x     x  x  5x  10    5x  10  x    5x 198 , f   t   3t   0, t  Từ  3 : f  x  1  f  y  1  x  y   Thay    5x  5x pt: 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ   x    5x  5x  10   x2     x2 2   2x   x7 3  4 x   y    x; y    2;  ( thỏa mãn đ/k)     5x  5x  10 x     0  x7 3 x       1  1   5x  5x  10       2x       (pt n|y vô 0,25      0,x2   x     0,x2   x   2   5x2  5x  10  2x   0,x 2 0,x 2 nghiệm) Vậy hệ phƣơng trình có nghiệm :  x; y    2;  C}u10 Cho a, b, c l| độ d|i ba cạnh tam gi{c có chu vi Tìm gi{ trị 1,0 4 1 lớn biểu thức : T       ab bc ca a b c  1 Vì a, b, c l| độ d|i ba cạnh tam gi{c có chu vi  a , b, c   0;   2 0,25 4 1 5a  5b  5c  T          a  b  c a b c a  a2 b  b2 c  c 10.(1,0đ) Ta có 5a  a  a2  18a    3a  1  2a  1  , a   0;   a  a2    2  1  18a  , a   0;  Từ đó suy : aa  2 Ta có bất đẳng thức tƣơng tự:  1  1 5c  5b   18b  , b   0;  v|  18c  , c   0;  2 cc bb  2  2 5a  0,25 Cộng c{c bất đẳng thức n|y lại với ta có : 0,25 5a  5b  5c  T    18  a  b  c    a  a b  b2 c  c 1 Dấu đẳng thức xẩy a  b  c   Tmax  đạt đƣợc  a  b  c  3 Vậy Cho a, b, c l| độ d|i ba cạnh tam gi{c có chu vi , thì gi{ 4 1      v| đạt trị lớn biểu thức : T  ab bc ca a b c đƣợc v| a  b  c  0,25  1 5a   18a  , a   0;  ta đã sử dụng Chú ý: Để có đƣợc bất đẳng thức aa  2 phƣơng ph{p tiếp tuyến 199 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN TRƢỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC Môn thi: To{n Đề gồm 01 trang Thời gian: 180 phút C}u (1,0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số : y  x3  3x2  C}u (1,0 điểm).Tìm gi{ trị lớn v| gi{ trị nhỏ h|m số : f  x   2x  trên đoạn  3;  x 1 C}u (1,0 điểm)   a.Cho    ;   v| sin   Tính gi{ trị biểu thức P  sin2  cos2 2  b.Giải phƣơng trình : sin 2x  2sin2 x  sin x  cos x   C}u (1,0 điểm) Tính tích ph}n sau : I  x  x2  ln x   dx    C}u (1,0 điểm) a Giải bất phƣơng trình : log  3x    log   5x   b Cho tập hợp E  1; 2; 3; 4; 5;6 v| M l| tập hợp tất c{c số gồm hai chữ số ph}n biệt lập từ E Lấy ngẫu nhiên số thuộc M Tính x{c suất để tổng hai chữ số số đó lớn C}u (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  , cho c{c điểm M 1; 2;0  , N  3; 4;  v|  P  : 2x  2y  z   Viết phƣơng trình đƣờng thẳng trung điểm đoạn thẳng MN đến mặt phẳng  P  mặt phẳng MN v| tính khoảng c{ch từ C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c cạnh a Gọi I l| trung điểm cạnh AB Hình chiếu vuông góc đỉnh S trên mặt phẳng đ{y l| trung điểm H CI , góc đƣờng thẳng SA v| mặt đ{y 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch từ điểm H đến mặt phẳng SBC  C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hai đƣờng thẳng d1 :3x  y   , d2 :4x  3y  19  Viết phƣơng trình đƣờng tròn  C  tiếp xúc với hai đƣờng thẳng d1 v| d2 , đồng thời cắt đƣờng thẳng  :2x  y   hai điểm A, B cho AB  C}u (1,0 điểm) Giải bất phƣơng trình :  x2 2  x2  2x    x    C}u 10 (1,0 điểm).Cho c{c số thực dƣơng x , y thỏa mãn điều kiện x  y  2016 Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức : P  5x2  xy  3y  3x2  xy  5y  x2  xy  y  2x2  xy  y Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh:<<<.<<< <<.<<.<.<.; Số b{o danh:<<<<<< 200 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC Câu HƢỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015-2016 Đáp án Điểm Câu Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số : y  x3  3x2  1,0 Tập x{c định: D  x  Ta có y '  3x2  x ; y '    x  (1,0 đ) 0,25 - H|m số đồng biến trên c{c khoảng ( ;0) v| (2; ) ; nghịch biến trên khoảng (0; 2) - Cực trị: H|m số đạt cực đại x  0, yCD  ; đạt cực tiểu x  2, yCT  2 0,25 - Giới hạn: lim y  , lim y   x x Bảng biến thiên: x y' y  0 +  - +   0.25 -2 Đồ thị: y f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2 x -8 -6 -4 -2 0,25 -5 Câu2.Tìm gi{ trị lớn v| gi{ trị nhỏ h|m số : f  x   2x  trên đoạn 1,0 x 1  3;  (1,0 đ) H|m số x{c định v| liên tục trên D   3; 5 0,25 Ta có f   x    0,25  x  1  , x   3;  201 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Do đó h|m số n|y nghịch biến trên đoạn  3;  0,25 Suy max f  x   f    11 ; f  x   f    x3;5 0,25   Câu 3a Cho    ;   v| sin   Tính gi{ trị biểu thức P  sin2  cos2 2  0,5   2 Vì    ;   nên cos  , suy cos     sin    2  0,25 Do đó P  sin 2  cos2  2sin cos   2sin2  1  2 74  P  2             3 0,25 x 3;5 3.(1,0đ) Câu 3b) Giải phương trình : sin 2x  2sin2 x  sin x  cos x 0,5 Phƣơng trình đã cho  2sin x  sin x  cos x   sin x  cos x sin x  cos x  1   2sin x  2   0,25 1  tan x  1  x   4  k ,  k      sin x  21  x  6  k2  x  56  k2 ,  k   Vậy phƣơng trình có ba họ nghiệm x    k 4  k , x    0,25  k 2 , x   Câu Tính tích ph}n sau : I  x  x2  ln x   dx    5  k 2 với 1,0 4  0,25 I1  x dx  x  256 0,25    I  x 3dx  x ln x  dx  I1  I 0   0 (1,0 đ)  2x u  ln x  dx du   I  x ln x  dx Đặt  x 9 dv  xdx  v  x          I  x2  ln x2          xdx  x  ln x    x2 0,25  I  25ln 25  9ln9  16  50ln  18ln  16 Vậy I  I1  I  240  50ln  18ln Câu a) Giải bất phương trình : log  3x    log   5x   202 0,25 0,5 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ (1,0 đ) 3x    Bất phƣơng trình đã cho  log  3x    log   5x   6  5x  3x    5x  0,25  x   6    x    x  Vậy nghiệm bất phƣơng trình l| :  x  5  x     0,25 Câu b) Cho tập hợp E  1; 2; 3; 4; 5;6 v| M l| tập hợp tất c{c số gồm hai chữ số ph}n biệt thuộc E Lấy ngẫu nhiên số thuộc M Tính x{c suất để tổng hai chữ số số đó lớn  Số phần tử tập M l| A62  30 0,25 gồm  C{c số có tổng hai chữ số lớn 26,62,35,53,36,63,45,54,46,64,56,65 Có 12 số nhƣ Suy x{c suất cần 0,25 12 tìm l| P   30 Câu Trong không gian với hệ tọa M 1; 2;0  , N  3; 4;  độ Oxyz  , cho  P  : 2x  2y  z   Viết phương trình đường thẳng khoảng c{ch từ trung điểm đoạn thẳng MN đến mặt phẳng  P  v| mặt phẳng c{c 1,0 MN v| tính Đƣờng thẳng MN có vectơ phƣơng MN   4;6;  hay u   2; 3;1 (1,0 đ) Phƣơng trình đƣờng thẳng MN : điểm 0,25 x 1 y  z   ( có thể viết dƣới dạng pt 0,25 2 tham số) Trung điểm đoạn thẳng MN l| I  1;1;1 Khoảng c{ch từ I đến mặt phẳng   d I , P  2    0,25  P  l| : 2 0,25 4 41 Câu Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c cạnh a Gọi I l| trung điểmcạnh AB Hình chiếu vuông góc đỉnh S trên mặt phẳng đ{y l| trung điểm H CI , góc đường thẳng SA v| mặt đ{y 600 Tính theo a thể tích khối 1,0 chóp S.ABC v| khoảng c{ch từ điểm H đến mặt phẳng SBC  203 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ S A I H B I' A' H' K C 0,25 E A C H K H' I (1,0 đ) B Ta có CI  AC  AI  a a a 21 , suy SH  AH.tan 600  0,25 4 a3 Vậy VS ABC  SH.SABC  16 Gọi A ', H ', I ' lần lƣợt l| hình chiếu A, H , I trên BC; E l| hình chiếu H trên SH' 0,25 1 a thì HE  (SBC)  d  H;(SBC)   HE Ta có HH '  II '  AA '  Do đó AH  AI  IH  Từ   , suy HE  a 21 Vậy d  H ;(SBC )   a 21 29 29 Câu8.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 :3x  y   , HE HS HH ' d2 :4x  3y  19  Viết phương trình đường tròn  C  tiếp xúc với hai đường thẳng d1 v| d2 , đồng thời cắt đường thẳng  :2x  y   hai điểm A, B 0,25 1,0 cho AB  Gọi I  a ; b  l| tọa độ t}m v| R l| b{n kính đƣờng tròn  C  Do đƣờng thẳng  cắt đƣờng tròn  C  hai điểm A, B cho AB  0,25 nên ta có d  I ,    R2   (1,0 đ) 204 2a  b   R2   *  d  I , d1   R Đƣờng tròn  C  tiếp xúc với d1 , d2 :  d  I , d2   R 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  b  a  27  3a  4b    3a  4b  R    R  5a  20 R       4a  3b  19   a  7 b  11 R 4a  3b  19    3a  4b      R  5b  5   b  a  27   R  5a  20 -Với  5a  20  a5  v|o  *  thay   a  3 a  ta đƣợc 0,25 ta đƣợc Vậy phƣơng trình đƣờng tròn l| C  :  x   -Với 3b   2  9  9 25   y    25 C  :  x     y    2  2  a  7 b  11 thay v|o  *    R  5b   5b  5   b  2 b  0,25 Vậy phƣơng trình đƣờng tròn l| C  :  x     y   2 Câu Giải bất phương trình : x2 2   x2  2x    x   Điều kiện : x  2 Ta có   x  2x    x    Do đó bất phƣơng trình    x2  x     1,0  x2  x    x      0, x  2 0,25  x    x2  x    x    x   x  12  x    x2 (1,0 đ)  1  3 25  25 C  :  x     y    2  2  1 0,25 Nhận xét x  2 không l| nghiệm bất phƣơng trình Khi x  2 chia hai vế bất phƣơng trinh  1 cho  x   2  12     x2  x2  x 2 Đặt t  x   ta đƣợc x x2 thì bất phƣơng trình   đƣợc 0,25 t  1 2  2t     2t  12  6t    t2  2 4  8t  4t  12  6t 2  t      205 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ t2  x  2  x22 x2  x  4x   x Bất phƣơng trình có nghiệm x   (Chú ý b|i n|y có nhiều c{ch giải kh{c dùng véc tơ, dùng bất đẳng thức ,dùng phép biến đổi tương đương) Câu 10.Cho x , y  thỏa mãn điều kiện x  y  2016 Tìm gi{ trị nhỏ biểu 0,25 1,0 thức P  5x2  xy  3y  3x2  xy  5y  x2  xy  y  2x2  xy  y P  AB Trong đó A  5x2  xy  3y  3x2  xy  5y v| B  x2  xy  y  2x2  xy  y 10.(1,0đ) 0,25 A  180x2  36 xy  108 y  108 x2  36 xy  180 y 11x  y   59  x  y   11y  x   59  y  x   11x  y   11y  x   18  x  y   A   x  y    2016  6048  *  dấu đẳng thức xẩy  2 0,25 v| x  y  1008 4B  16x2  16xy  32 y  32x2  16xy  16 y  x  y    x  y    y  5x    y  x    3x  y    y  5x    x  y   B   x  y    2016  4032  * *  dấu đẳng thức  2 2 0,25 xẩy v| x  y  1008 Từ  *  v|  * *  ta đƣơc P  A  B  6048  4032  10080 , dấu đẳng thức xẩy v| x  y  1008 Vậy Pmin  10080  x  y  1008 206 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2016 TRƢỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG Môn thi: To{n Đề gồm 02 trang Thời gian: 180 phút x  2x  C}u (1,0 điểm) Cho h|m số y  x3  3x  có đồ thị l| (C ) Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ C}u (1,0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  thị (C ) c{c giao điểm nó với đƣờng thẳng  có phƣơng trình y  x  C}u (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn z  (2  3i)z   9i Tính mô đun số phức w  z  2z  b) Giải phƣơng trình 32 x  32x  82   C}u (1,0 điểm) Tính tích ph}n I  x  e x   dx x 1  C}u (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm  A(1;1;1), B(3; 5; 2), C(3;1; 3) Lập phƣơng trình đƣờng thẳng d qua gốc tọa độ O , vuông góc với mặt phẳng ( ABC) v| lập phƣơng trình mặt cầu (S) n goại tiếp tứ diện OABC C}u (1,0 điểm)     3 a) Tính gi{ trị biểu thức A  sin      cos2     , biết cos    v|     4 3   b) Chƣơng trình T{o Qu}n năm 2016 (Gặp cuối năm) có trò chơi l| tên Vòng quay kỳ diệu d|nh cho c{c T{o tƣơng tự nhƣ trò chơi truyền hình Chiếc nón kỳ diệu trên kênh VTV3 Chiếc nón có hình tròn đƣợc chia th|nh c{c ô hình quạt, đó có 10 ô có tên “Tham nhũng”, ô có tên “Trong sạch”, v| ô có tên “Phần thƣởng” Có T{o (Kinh tế, Xã hội, Gi{o dục v| Tinh thần) cùng tham gia trò chơi n|y, T{o đƣợc quay ngẫu nhiên lần Tính x{c suất để T{o quay v|o ô “Trong sạch” C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c cạnh a , mặt bên (SAC) l| tam gi{c c}n S v| nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC) , đƣờng thẳng SB tạo với mặt phẳng ( ABC) góc 600 , M l| trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng SM , AC C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có A(4;6) Gọi M , N lần lƣợt l| c{c điểm nằm trên c{c cạnh BC v| CD cho MAN  450 , M( 4; 0) v| đƣờng thẳng MN có phƣơng trình 11x  y  44  Tìm tọa độ c{c điểm B, C , D  x  97 y  y  97 x  97( x  y )  ( x , y  ) C}u (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình  27 x  y  97   abc C}u 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c l| c{c số thực dƣơng thỏa mãn    4abc Tìm gi{ trị lớn  2016  P a  b  c a  bc b  ca c  ab Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm biểu thức 207 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN NĂM 2016 TRƢỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG Môn thi: To{n Đ{p {n gồm 04 trang Thời gian: 180 phút C}u Đ{p {n Điểm 1 Tập x{c định D  |   2 Sự biến thiên: 5 Chiều biến thiên: y  ; y  0, x  D (2 x  1)2 0,25  1  1 H|m số nghịch biến trên khoảng  ;  v|  ;   2  2  1 Giới hạn v| tiệm cận: lim y  lim y   ; tiệm cận ngang y   x  x  2 lim  y  ; lim  y   ; tiệm cận đứng x  1 1 x x   2 0,25   2 Bảng biến thiên: x y y     0,25     Đồ thị: Đồ thị cắt trục Oy điểm (0; 3), cắt trục Ox điểm (3;0) 1 1 Đồ thị nhận điểm I  ;   l| giao điểm hai đƣờng tiệm cận l|m t}m đối 2 2 xứng 0,25 Phƣơng trình ho|nh độ giao điểm (C ) v|  l| x3  3x   x  0,25 x3  4x   x  0, x  2, x  Suy tọa độ giao điểm (C ) v|  l| A(0; 2), B(2;0), C(2; 4) 0,25 Ta có y  3x2  Hệ số số tiếp tuyến (C ) A, B, C lần lƣợt l| y(0)  3, y( 2)  9, y(2)  9 0,25 Phƣơng trình tiếp tuyến (C ) A, B, C A, B, C lần lƣợt l| y  3x  2, y  9x  18, y  9x  14 0,25 a) Đặt z  a  bi(a, b  ) Từ giả thiết suy a  bi  (2  3i)(a  bi)   9i a  3b  a     a  3b  ( 3a  3b)i   9i      3a  3b  9 b  1 Do đó z   i 208 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ b) Phƣơng trình đã cho tƣơng với 9.3 2x  3x   82.3     x 3   x 0,25 x  Do đó nghiệm phƣơng trình đã cho l| x  2, x    x  2 1  Ta có I  xe x dx  2x  x  dx 0,25 1 1  2x  dx     dx  x  2ln x  x1 x 1 0    xe x dx  xde x  xe x  e x dx  e  e x  0,25  0   0,25 0    2ln 0,25 Do đó I   2ln 0,25 Ta có: AB  (2; 4;1),AC  (2;0; 4) , suy  AB, AC   ( 16;10; 8)  Do đó mặt   phẳng ( ABC) có vectơ ph{p tuyến l| n    AB, AC   (8; 5; 4) Do  2 d  ( ABC) nên d nhận n l|m vectơ phƣơng 0,25  x  8t  Đƣờng thẳng d qua O v| nhận n l|m vectơ phƣơng, nên d :  y  5t  z  4t  0,25 Gọi I( a, b, c) l| t}m mặt cầu (S) Vì (S) qua bốn điểm O, A, B, C nên  11 a   a  b  c  ( a  1)  (b  1)  (c  1) OI  AI   41   2 2 OI  BI  a  b  c  ( a  3)  (b  5)  (c  2)  b  OI  CI   2 2  39 a  b  c  ( a  3)  (b  1)  (c  3)  c   14  2 2 2 0,25  11 41 39  1247 Suy mặt cầu (S) có t}m I   ; ;   , b{n kính R  OI  Do đó 14  28  7 2  11   41   39  1247 (S) :  x     y     z        14  28  a) Với     3  , ta có sin     cos2     25 2 0,25 0,25        59  24 Ta có A   sin  cos  cos  sin    cos  cos  sin  sin   4  3 100  0,25 b) Số phần tử không gian mẫu  l| n()  164 0,25 Gọi A l| biến cố: “ T{o quay v|o ô Trong sạch” Ta có n( A)  X{c suất cần tính l| p( A)  n( A) 4   n() 16 256 Gọi H l| trung điểm AC , theo giả thiết, ta có SH  ( ABC), góc SB v| ( ABC) 0,25 0,25 209 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ l| SBH  600 , SH  BH.tan 600  a 3a 3 2 1 a 3a a 3 VSABC  SABC SH   3 Gọi N l| trung điểm AB Ta có AC (SMN) nên d(SM , AC)  d(H,(SMN)) Gọi D  BH  MN , K l| hình chiếu vuông góc H trên SD Ta có MN  BH , MN  SH nên MN  HK Suy HK  (SMN) Do đó d( H ,(SMN))  HK Tam gi{c SHB vuông H , có đƣờng cao HK , nên HK  SH  HD  0,25 0,25 52 9a 0,25 9a2 3a 13 Từ đó suy d(SM , AC )  HK   52 26 Gọi E  BD  AN , F  BD  AM, I  ME  NF Ta có MAN  NDB  450 nên hai tứ gi{c ADNF , ABNE nội tiếp Do đó ME  AN , NF  AM suy AI  MN Gọi H  AI  MN Ta có ABME, MNEF l| c{c tứ gi{c nội tiếp nên AMB  AEB  AMH Suy AMB  AMH Do đó B l| điểm đối xứng H qua đƣờng thẳng AM  24 22  Từ AH  MN H , tìm đƣợc H   ;  Do B l| đối xứng H qua AM ,  5  nên tìm đƣợc B(0; 2) 0,25 Tìm đƣợc BC : 2x  y   0,CD : 2x  y  18  Suy C(8; 2) 0,25 Từ AD  BC ta tìm đƣợc D(4;10) 0,25 Điều kiện:  x , y  0,25 97    1   1  Thay ( x; y) c{c cặp số (0; 0),  0; '0  ,  ;  ,  v|o 97   97   97 97   (1), (2) ta thấy c{c cặp n|y không l| nghiệm Do đó  x , y  97 Đặt 97 x  a, 97 y  b Do  x , y  nên  a, b  Khi đó (1) trở th|nh 97    0,25  a  b  b  a  a2  b2  a a   b2  b b   a   a b  ( a2  b2  1)    b   a2  a  1 b     a2  b2  Suy x  y   97  Với c{c số dƣơng a1 , a2 , b1 , b2 , ta có a1b1  a2 b2  a12  a22 b12  b22 Đẳng thức xảy v| a1b2  a2 b1 Thật vậy,    a1b1  a2 b2  a12  a22 b12  b22   a1b1  a2 b2   a12  a22 b12  b22   a1b2  a2 b1   Do đó 27 x  y  97 x  y  97 210 97 x2  y  97 (do x  y  ) 97 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Đẳng thức xảy 4x = 9y v| x  y  97   Đối chiếu với điều kiện ta đƣợc nghiệm hệ pt đã cho l|  x; y    ;   97 97  Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có a b c 1 1  P        4 ab bc ca   a bc b ca c ab 0,25 0,25 Với c{c số thực x, y , z , ta có ( x  y)2  ( y  z)2  ( z  x)2   xy  yz  zx  x2  y  z 10 1 1    4   ab bc ca  abc P abc Do đó 1 1  ab  bc  ca Suy     2 a b c abc Từ giả thiết, ta có a  b  c  4032 abc Do đó P  2016 Với a  b  c  , ta có P  2016 Vậy gi{ trị lớn P 2016 1344 0,25 0,25 0,25 211 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN TRƢỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƢƠNG Môn thi: To{n Đề gồm 02 trang Thời gian: 180 phút 2 x  x trên đoạn 0;  C}u (2.0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) h|m số: y  C}u (1.0 điểm) Tìm GTLN & GTNN h|m số f ( x)   x   e x C}u (1.0 điểm) Tính tích ph}n: I    x  ln x  xdx C}u (1 điểm)   a.Giải phƣơng trình: log x2  x  log   x  log  3x  x   b.Tính lim    x 1  x 1   C}u (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba đƣờng thẳng d1 : x 1 y 1 z 1   x   t x2 y 1 z 1  v| d3 :  y  5  t  t   Xét vị trí tƣơng đối d1 v| d2 Viết phƣơng d2 :   2 8 2  z  3  2t  trình đƣờng thẳng cắt trục Oy v| cắt đƣờng thẳng d1 ; d2 ; d3 C}u (1,0 điểm) a.Cho tam gi{c ABC có sin A; sin B; sin C theo thứ tự lập th|nh cấp số nh}n v| C  A  600 Tính cos 2B b.Gọi E l| tập hợp c{c số tự nhiên gồm ba chữ số đôi kh{c đƣợc chọn từ c{c số 0,1,2,3,4,5 Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập hợp E Tính x{c suất để ba số đƣợc chọn có đúng số có mặt chữ số C}u (1,0 điểm) Cho hình chop S.ABC, có đ{y l| tam gi{c vuông c}n A AB=AC=a, trên cạnh BC lấy điểm H cho BH  BC SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) Góc SA v| mặt phẳng (ABC) 60 Tính theo a thể tích khối chop S.ABC v| khoảng c{ch AB v| SC 1  C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC có B  ;  Đƣờng tròn t}m J 2  nội tiếp tam gi{c ABC tiếp xúc với c{c cạnh BC, AC, AB lần lƣợt M, N, P Cho biết M  3;  v| đƣờng thẳng qua hai điểm N, P có phƣơng trình y   Tìm tọa độ đỉnh A biết A có tung độ }m  x1 y2  3  C}u (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:  y  x4  10 x  15 y  3xy  46  C}u 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c l| ba số thực dƣơng thỏa mãn: a2  b2  c  17  a  b  c   2ab Tìm   gi{ trị nhỏ biểu thức: P  a  b  c  243    bc   2a  67 212 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: Số b{o danh: Đ{p {n: C}u 2: max f ( x)  f (2)  0; f ( x)  f (1)  e x0;2  x0;2  C}u 4: a) x  1; x  3 C}u 3: I  2ln  20 x y3 z C}u 5: d1 d2 ;   2 3  13 C}u 6: a) cos B  C C 4888 b) P  52 48  13475 C100 b) lim f ( x)  x 1 a3 30 a 130 ; d  AB; SC   24 13  1 C}u 8: A  3;   3  C}u 7: V   19 13   16 22  C}u 9:  x; y     ;   ;  x; y     ;       C}u 10: Min P  196 a  7; b  10; c  17 213 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN TRƢỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƢƠNG Môn thi: To{n Đề gồm 02 trang Thời gian: 180 phút x1 x3 3 C}u (1.0 điểm) Cho h|m số y  x  3mx  4m C  , với m l| tham số Chứng minh với C}u (2.0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) h|m số: y  m  đồ thị (C) luôn có hai cực trị A v| B Tìm m để OA  OB  , O l| gốc tọa độ C}u (1.0 điểm) a.Cho số phức z thỏa mãn: 1  2i  z    3i  z  2  2i Tính môđun w   z  z2 b.Giải phƣơng trình: log0,7 x  log0,7  x  1  log0,7  x   C}u (1 điểm) Tính tích ph}n: I   x 2 x 1 dx C}u (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2; 5;1 v| mặt phẳng  P  : 6x  3y  2z  24  Tìm tọa độ điểm H l| hình chiếu vuông góc A trên mặt phẳng (P) Viết phƣơng trình mặt cầu (S) có diện tích 784 v| tiếp xúc với mặt phẳng (P) H C}u (1,0 điểm)    12 a.Cho góc  thỏa mãn     v| sin   Tính A  cos     4 13  b.Cho khai triển 1  2x   a0  a1x  a2 x2   an xn , n  Tìm hệ số a3 khai triển trên, n biết a0  8a1  2a2  C}u (1,0 điểm Cho khối chóp S ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật có c{c a cạnh AB  2a; AD  a Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM  , cạnh AC cắt MD H Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) v| SH  a Tính thể tích khối chóp S.HCD v| tính khoảng c{ch hai đƣờng thẳng SD v| AC theo a C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam gi{c ABC với A  3; 4  , t}m đƣờng tròn   nội tiếp I  2;1 v| t}m đƣờng tròn ngoại tiếp J   ;1  Viết phƣơng trình đƣờng thẳng BC   1 C}u (1,0 điểm) Giải bất phƣơng trình:  2x   x x x   C}u 10 (1,0 điểm) Cho x,y,z l| ba số thực dƣơng thỏa mãn: x2  y  z2   xy  yz  zx  Tìm gi{ trị lớn biểu thức: P x y z 2   x  y  z Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: Số b{o danh: 214 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Đ{p {n: C}u 2: m  C}u 3: a) z   i  w   3i  w  13 b) x  C}u 4: I   S : x   y   z   196  1       C}u 5: H  4; 2;  v|   S : x  16  y   z   196         17 26 3 b) n  5; a3  C5  80 C}u 6: a) A   C}u 7: VSHCD  4a3 2a ; d SD; AC   15 2  1 125 C}u 8: Phƣơng trình đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC:  x     y  1  2  9 7 AI : x  y    D  (C)  AI  D  ;  , Chứng minh tính chất hình học: BD  DI  DC , nên 2 2 2  9  7 50 hai điểm B v| C nằm trên đƣờng tròn t}m D b{n kính DI:  x     y    B, C l| nghiệm 2  2  2  9  7 50  x     y    2  2  hệ phƣơng trình:  , từ đó B,C thỏa mãn phƣơng trình: 2  1 125  x     y  1    BC : 2x  y  10  2  x  C}u 9: Đặt điều kiện:  x  TH1: 2  x  thì bpt đã cho luôn đúng TH2: x  thì bpt tƣơng đƣơng:      x3  x2  x      x3  x2  x    x        Tập nghiệm: S   2;     1 C}u 10: MaxP  16 x  ; y  z  12 215 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GDĐT LONG AN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - NĂM HỌC 2015-2016 THPT CHUYÊN LONG AN Môn: To{n Thời gian l|m b|i: 180 phút (không kể thời gian ph{t đề) x2 (C) 2x  a.Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số b.Viết phƣơng trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đƣờng thẳng d : y  5x  C}u (2,0 điểm) Cho h|m số: y  C}u (1,0 điểm) a.Chứng minh rằng: 3(sin8 x  cos8 x)  4(cos6 x  2sin6 x)  6sin x  b.Tìm phần thực v| phần ảo số phức z thỏa mãn: 1  i  z    3i 1  2i    3i C}u (0,5 điểm) Giải bất phƣơng trình: 22 x  5.2x   2  2 x x  y  C}u (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:  2   x  xy  y  5x  y    C}u (1,0 điểm) Tính tích ph}n: I   2sin x  cos x ln   sin x  dx  C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a Hình chiếu vuông góc H đỉnh S trên mặt phẳng đ{y l| trung điểm cạnh AB; Góc đƣờng thẳng SC v| mặt phẳng đ{y 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| góc hai đƣờng thẳng SB v| AC C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC có trung tuyến v| ph}n gi{c kẻ từ cùng đỉnh B có phƣơng trình lần lƣợt l| d1 : 2x  y   v| d2 : x  y   Điểm M  2;1 thuộc đƣờng thẳng AB, đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC có b{n kính Biết đỉnh A có ho|nh độ dƣơng, hãy x{c định tọa độ c{c đỉnh tam gi{c ABC C}u (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P) : x  y  2z   , (Q) : x  y  2z   v| điểm I 1;1; 2  Viết phƣơng trình mặt cầu (S) t}m I, tiếp xúc với (P) v| phƣơng trình mặt phẳng (α) vuông góc với (P), (Q) cho khoảng c{ch từ I đến (α) 29 C}u (0,5 điểm) Trong bình có viên bi trắng v| viên bi đen Ngƣời ta bốc viên bi bỏ ngo|i bốc tiếp viên bi thứ ba Tính x{c suất để viên bi thứ ba l| bi trắng C}u 10 (1,0 điểm) Cho hai số dƣơng x, y ph}n biệt thỏa mãn: x2  y  12 Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: P x  y  8 x  y Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: Số b{o danh: 216 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT MÔN TOÁN C}u Nội dung  1 a) Tập x{c định: D  \    2 Giới hạn v| tiệm cận: Điểm 0,25đ lim  y  ; lim  y   Suy TCĐ: x    1 x     2  1 x     2 1 Suy TCN: y  x  x 2 Sự biến thiên: y'   0, x  D 2 x    lim y  lim y  0,25đ  1 Suy h|m số đồng biến trên khoảng  ;   v| 2  H|m số không có cực trị (có thể bỏ ý n|y) Bảng biến thiên     ;     0,25đ x -∞ y' y +∞ + + +∞ -∞ Bảng gi{ trị, vẽ đúng đồ thị, có nhận xét 0,25đ y x 0,25đ  a2  b) Gọi M  a;  l| tiếp điểm ( a   ) Tiếp tuyến song song với đƣờng thẳng  2a   nên suy ra: y '( a)  Giải đƣợc a  a  1 + a  Phƣơng trình tiếp tuyến l|: y  5x  (loại vì trùng d) 0,25đ 0,25đ + a  1 Phƣơng trình tiếp tuyến l|: y  5x  (nhận) 0,25đ Vậy: y  5x  217 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ a) 3(sin x  cos x)  4(cos x  2sin6 x)  6sin x  8 VT  3(sin4 x  cos4 x)(sin2 x  cos2 x)  4(cos6 x  2sin6 x)  6sin4 x 0,25đ VT  3sin x  3sin x cos x  3cos x sin x  3cos x  4cos x  8sin x  6sin x VT  5sin6 x  cos6 x  3sin4 x(1  sin2 x)  3cos4 x(1  cos2 x)  6sin4 x 4 6 0,25đ VT  3(sin4 x  cos4 x)  2(sin6 x  cos6 x) VT  3(1  2sin2 x cos2 x)  2(1  3sin2 x.cos2 x) =1 b) Tìm đƣợc z  0,25đ  i 2 Phần ảo: b  2 Bất phƣơng trình tƣơng đƣơng  2x    x  log 0,25đ  uv 3   x  y  u  x  u  v  7(1) Đặt  Ta có hệ phƣơng trình:    x  y  v  y  u  v  2u  4u  v  v(2)  Lấy (2) nh}n với −3 cộng với (1) ta đƣợc: 0,25đ Phần thực: a  0,25đ 0,25đ 0,25đ u3  6u2  12u   v3  3v2  3v    u     v  1  3  u  1 v Thay v|o phƣơng trình (2), ta đƣợc: v2  v    v  1  v  0,25đ 1 3 + v  1 suy u = Suy  x , y    ,  2 2 1 3 + v  suy u = −1 Suy  x , y    ,   2 2 0,25đ Chú ý: có thể sử dụng phuong ph{p cộng đại số phƣơng ph{p   0,5đ  I1  2sin xdx   cos x 02     0,5đ I  cos x ln 1  sin x dx  1  sin x  ln 1  sin x   cos xdx   2ln   0  Vậy I  2ln2  218 Lí luận góc SC v| (ABCD) l| góc SCH  600 Tính đƣợc: SH  a 0,25đ TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ S A D H B C Tính đƣợc: VS ABCD  2a3 0,25đ   AC  a 5, SB  a , SB.AC  SH  HB AC  HB.AC  AH.AC  2a2 cos   SB.AC SB.AC  35 0,25đ 0,25đ    70 Tìm đƣợc: B(1;1) N l| điểm đối xứng M qua ph}n gi{c góc B N thuộc BC Tìm đƣợc N(1;0) BC: x   , AC: y   0,25đ 0,25đ  a 1 c 1 ; A(a;1) với a > 0, C(1;c) Trung điểm AC: D      2a  c   Tam gi{c ABC vuông B,ta có:  2   a  1   c  1  20 Giải hệ n|y v| tìm đƣợc: A(3;1), C(1; 3) 0,25đ R  d  I ;( P)   0,25đ 0,25đ Phƣơng trình mặt cầu:  x  1   y  1   z    0,25đ n   2; 4;  ,   : 2x  y   m  0,25đ d  I ;( )   29  m  29 0,25đ 45 B l| biến cố: “lần đầu lấy viên bi đen, viên bi trắng v| lần sau lấy viên bi trắng” P( B)  45 C l| biến cố “ viên bi thứ ba l| bi trắng” P(C )  P( A)  P( B)   0,2 Từ điều kiện, dùng bất đẳng thức côsi suy ra:  xy  0,25đ  x2 y  Đ{nh gi{ P        16  y x  64 x y  2 y x 0,25đ 2 Vậy   : 2x  y   29  10 A l| biến cố: “lần đầu lấy viên bi đen, lần sau lấy viên bi trắng” P( A)  0,25đ 0,25đ 219 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0,25đ x y Đặt t    t   Khi đó P  t   y x 16 64 t    1 t   (với t > 2) 16 64 t  Tính đạo h|m, vẽ bảng biến thiên, tìm đƣợc:   27  f    64  2;   Xét h|m số f (t )  f (t) Tìm đƣợc gi{ trị nhỏ P l| Hết 220 27 x = v| y = 64 0,25đ TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 TRƢỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH Tỉnh Yên B{i Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 Lần MÔN: TOÁN Thời gian l|m b|i: 180 phút (không tính thời gian ph{t đề ) C}u (2 điểm) Cho h|m số y  x3  3x2  m a.Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số với m = -4 b.X{c định m để h|m số có hai cực trị A v| B thỏa mãn tam gi{c AOB vuông O (O l| gốc tọa độ ) C}u (1 điểm).Cho số phức z thỏa mãn (1  i)( z  i)  2z  2i Tính mô đun số phức w z  2z  z2 C}u (1 điểm) Giải bất phƣơng trình sau:  log  C}u (1 điểm) Tính tích ph}n : I  e cosx  x  1  log  x2  x     x sin xdx C}u (1 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(-1;2;3) v| mặt phẳng (P) có phƣơng trình 4x  y  z   Viết phƣơng trình mặt cầu t}m I tiếp xúc với mặt phẳng (P) v| tìm tọa độ tiếp điểm M C}u (1 điểm) a.Cho số  thỏa mãn cot   Tính gi{ trị biểu thức P  2cos  2sin   3cos3 b.Xét tập hợp E gồm c{c số tự nhiên có chữ số đôi kh{c tạo th|nh từ c{c chữ số ,0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Chọn ngẫu nhiên phần tử tập hợp E Tìm x{c suất để phần tử chọn đƣợc l| số chia hết cho C}u (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a, ABC  300 , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc hai mặt phẳng (SBC) v| (ABC) l| 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch từ trọng t}m G tam gi{c ABC đến mặt phẳng (SBC) theo a  C}u (1 điểm).Giải bất phƣơng trình  x2  x  1 x2  x   4x2  3x   x2   C}u (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B thuộc đƣờng thẳng  d1  : 2x  y   , đỉnh C thuộc đƣờng thẳng  d2  : x  y   Gọi H l| hình chiếu B trên AC X{c định tọa độ c{c đỉnh hình chữ nhật ABCD biết 9 2 M  ;  , K(9; 2) lần lƣợt l| trung điểm AH, CD v| điểm C có tung độ dƣơng 5 5   a  b  c   b  c   C}u 10(1,0 điểm) Cho số thực không }m a, b, c thỏa a2  b2  c   ab  bc  ca  Tìm gi{ trị lớn biểu thức: P 2 <<<<<<< Hết<<<<<<< 221 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Đ{p {n v| hƣớng dẫn C}u : b m  4 C}u z  10 C}u  x  Cậu e    e 2 1 8 C}u  x  1   y     z    2, M  ; ;  3 3 10 13 C}u : a P  b P  49 a a C}u : V  , d G , SBC   12   C}u : Đặt u  x2  x  2; v  x2    u  v       2  ĐS T   ;  ;          C}u : Gọi N l| trung diểm BH Ta có MN l| đƣờng trung bình tam gi{c ABH suy MN / / KC , MN  AB  KC Suy MNCK l| hình bình h|nh MK / /CN 1 Do MN  BC , BN  MC nên N l| trực t}m BMC CN  BM(2) Từ (1) v| (2) suy MK  BM ĐS A(1;0),B(1;4),C(9;4) ,D(9;0) C}u 10 : Từ điều kiện suy a  b  c   b  c  P  2t  t , t  b  c maxP  , a  1, c  b  2 222 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 SỞ GD & ĐT BÌNH PHƢỚC THPT Chuyên Quang Trung TỔ TOÁN Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 (LẦN 1) Môn: TOÁN Thời gian l|m b|i: 180 phút ( không kể thời gian ph{t đề) C}u 1(1,0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x4  2x2  2x2  2x  trên đoạn  2;  x 1 C}u (1,0 điểm) Giải c{c phƣơng trình sau trên tập số thực: a x 1.43 x  x 1 1 x  16 x b log   x   2log  x  C}u (1,0 điểm) Tìm GTLN & GTNN h|m số y  e   2  C}u (1,0 điểm) Tính tích ph}n sau: I  x  ln x  x   dx    C}u (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M(3,0, 1), N 1; 2;0  v| mặt phẳng ( P) : x  y  2z  Viết phƣơng trình mặt phẳng qua M song song với (P) v| tìm hình chiếu N trên (P) C}u (1,0 điểm) a.Giải phƣơng trình lƣợng gi{c sau:  sin x  cos x   cos x  2sin x  1 b.Trong kỳ thi THPT quốc gia, thí sinh phải chọn thi ít môn môn: To{n, Lý, Hóa, sinh, Anh, Văn, Sử, Địa Hỏi thí sinh có bao nhiêu phƣơng {n lựa chọn? Biết c{c môn lựa chọn, bắt buộc phải có đủ ba môn To{n, Văn, Anh C}u (1.0 điểm) Cho hình chóp tứ gi{c S.ABCD có cạnh đ{y a góc mặt bên v| mặt đ{y 600 M, N lần lƣợt l| trung điểm cạnh SD v| DC Tính theo a thể tích khối chóp M.ABC v| khoảng c{ch từ điểm N đến mặt phẳng (MAB) C}u (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD (AB // CD) nội tiếp đƣờng tròn t}m I  5;  , b{n kính R  10 Tiếp tuyến  I  B cắt CD E F l| tiếp điểm tuyến thứ hai  I  qua E AF cắt CD T  5;  Tìm tọa độ A,B biết E thuộc đƣờng thẳng d : 3x  5y   v| xB   2 2 x x  y  x  x  y  C}u (1.0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:   x, y  x3  x  y  x2  y   y2   x x  2x          C}u 10 (1.0 điểm) Cho a, b, c thuộc đoạn [1,2] Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: P a (b  c)2  2bc  4b  4c c  4bc - HẾT -223 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2016- LẦN C}u HƢỚNG DẪN CHẤM Điểm C}u 1 C}u 0.25 H|m số x{c định v| liên tục trên  2;  (1) y'   y '   x  1  L   x   N  0,25 x    20 , y    8, y  1  6 từ đó suy GTNN=-8, GTLN= -6 Chú ý: Nếu dùng BBT không có c}u (1) điểm tối đa a) Tìm đƣợc x  1, x  y  2   C}u b) ĐK: x  Tìm đƣợc x  ( N ) C}u x   L e    C}u C}u 6 x   t   qua N ,  ( P) : y  2  t  z  2t   7 k 2 a) x   k 2 , x   18 VM ABC   k   0.5 0.5 a3  dvtt  24   0,25 0,25 0,5 0,5  a C/m đƣợc TI  TE  28  Tìm đƣợc E  ,5    0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 ĐK: x  y  Từ PT(1) tìm đƣợc x  x  y  x2  x  y Thế v|o (2) đƣa pt có ẩn x 224  1 0.5 Tìm đƣợc B(8,1), A(2,1) B(5;0) Tìm đƣợc C(6,5), D(4,5) C}u  11 1  ;  Tọa độ hình chiếu: H  ; 6  d N ,  MAB   2d O,  MAB   C}u e dx  b) C51  C52  C53  C54  C55  31 C}u  I  x2 x3  e  3e  5e Q qua M ,||(P) :x  y  2z   I 0.5 0,5 e 2e  I1  x ln xdx  0,5 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016  Đƣa đƣợc h|m    Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0,25 1 2 1   1  1  1 x  x x x Xét h|m f  t   t  t đồng biến trên đƣợc x    Nghiệm    C}u 10 từ đó đƣợc pt 1 1 L , x   N 2  1 ; 2   1 giải  1 0,25 x x 0,25 Ta có: =f(t), với Khi đó f ' (t)  P  f (1)  2t  4t (t  t  1)2 0 c Dấu xảy a  b  225 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD & ĐT BÌNH PHƢỚC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 (LẦN 2) Trƣờng THPT Chuyên Quang Trung Môn: TOÁN TỔ TOÁN Thời gian l|m b|i: 180 phút ( không kể thời gian ph{t đề) C}u (2,0 điểm) a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) h|m số: y  x3  3x2  b) Cho điểm A( m; 3), tìm m để khoảng c{ch từ A đến tiếp tuyến với (C ) điểm có ho|nh độ có độ d|i l| 10 C}u (1,0 điểm) Giải c{c phƣơng trình sau trên tập số thực:  a)   x 1   2  x 8 b) log ( x  1)2  log (2x  1)  C}u (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn c{c đƣờng y  x2  4x  3, x  0, x  v| trục ho|nh C}u (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Q  : x  y  z  v| điểm M(1; 2; 1) Viết phƣơng trình mặt phẳng ( P) qua gốc toạ độ O v| vuông góc với mặt (Q) , biết khoảng c{ch từ M đến ( P) C}u (1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình:  2sin x  2cos x  2sin x  cos x  1  cos x  2sin x  b) Trong đợt thăm hỏi v| tặng qu| cho c{c em học sinh nhỏ có ho|n cảnh khó khăn phƣờng T}n Bình v|o ng|y th{ng 11 vừa qua, ban chủ nhiệm CLB Công t{c xã hội trƣờng THPT chuyên Quang Trung chọn ngẫu nhiên bạn từ danh s{ch gồm có: bạn học sinh khối G gồm nam v| nữ, bạn khối E gồm nam v| nữ, bạn khối D gồm nam v| nữ để trao qu| cho c{c em nhỏ Tính x{c suất để bạn đƣợc chọn có bạn nữ v| có đủ khối D, E, G C}u (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, SA  ( ABCD), đ{y ABCD l| hình thang vuông C v| D, AD  CD  2BC  a, góc SA v| (SCD) 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng CD v| SB theo a C}u (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam gi{c nhọn ABC có H l| trực t}m v| M(7,1) l| trung điểm BC Điểm N(4,6) l| trung điểm AH Hình chiếu D B lên AC thuộc đƣờng thẳng x  y   v| đƣờng thẳng AB qua điểm P(3,5) Tìm tọa c{c đỉnh A, B, C biết ho|nh độ điểm D lớn  x ( x  y )  y (4 x  y )  y ( y  4)  C}u (1.0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:  2 2  y (3x  y )   x x y   x  C}u (1.0 điểm) Cho c{c số không }m a, b, c thỏa mãn a  b  c  Tìm gi{ trị lớn biểu thức: 226 P  (a  b)3  (b  c)3  (c  a)3 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Đ{p {n 1.2 Kiểm tra viết pt tiếp tuyến điểm v| công thức khoảng c{ch m  2, m  a x   b Kiểm tra công thức log a2  2log a x (loại) nghiệm x  2 Kiểm tra ứng dụng tích ph}n v|o tính diện tích bị giới hạn c{c đƣờng S  Đs: 2x  y  z   0; 4x  y  z  26  a Kiểm tra việc đối chiếu điều kiện (loại nghiệm)  x    k 2 2cos x   cos x      x    k 2    b Gọi A l| biến cố: “4 bạn đƣợc chọn có bạn nữ v| có đủ khối D, E, G” đó: Số phần tử không gian mẫu   C 16 Số c{c kết thuận lợi cho biến cố A l|: 1 1 8 C C C C C C C C C  C C C  C C C  C C C  1 1 5 X{c suất: < Kiểm tra c{ch x{c định góc đƣờng thẳng v| mp, mặt phẳng (SBC),(SCD)  600 , cos (SBC),(SCD)   21 Chỉ OEHK l| hình bình h|nh suy K Có OK  CD  phƣơng trình CD C ẩn suy toạ độ C Có C, K suy D từ đó có AH suy A, có A suy B Nếu muốn b|i n|y khó ta có thể bỏ c{c điểm D, K giả thiết m| k l|m thay đổi kết b|i to{n Dựa v|o hệ số, bậc  Phƣơng trình (1) chia cho y h|m đặc trƣng đồng biến Thay x  y v|o (2), đƣợc x   x3  3x2  x   x2  3x  dùng cauchy đ{nh gi{ đƣợc x   y   Giả thiết cho 2(a4  b4 )  8c  9( a2  b2 )c  c  a2  b2  8c Ta có: ( b  c ) ( a  c  2c ) ( a  c ) ( b  c  2c )   16 c  ac bc  ( b  c)2 ( a  c)2   ( b  c )  2c     16 c   ac b  c   P BCS  (b  c)2  ( a  c)2  2c( a  b  2c)  16 c   8c  2c  16 c  227 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Xét h|m f (c)  8c  2c  16 c  với c (0; ) có f (c)   c  Dựa v|o bảng biến thiên ta có Pmax  38 c   a  b  228 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD & ĐT BÌNH PHƢỚC ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Trƣờng THPT Chuyên Quang Trung Môn: TOÁN (LẦN 6) Thời gian l|m b|i: 180 phút ( không kể thời gian ph{t đề) C}u 1(2,0 điểm) Cho h|m số y  x4  x2  a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) h|m số đã cho b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với y   x  2015 24 C}u (1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình trên tập số thực: 5x 1  6.5x    1 x  52 b) Cho số phức z thỏa mãn:  z   i   2i z  Tìm môđun số phức z e   2  C}u (1,0 điểm) Tính tích ph}n sau: I   x2 ln x  x x   dx    C}u (1.0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho mp ( P) : x  y  z   v| điểm M(1,0, 2) , N  3; 2;0  Viết phƣơng trình mặt cầu đƣờng kính MN v| phƣơng trình mp (Q) song song với mp ( P) cho khoảng c{ch từ M đến ( P) khoảng c{ch từ M đến (Q)     C}u (0.5 điểm) Cho  x   v| cos 2x  sin 2x=2 Tính A  cos  x    sin  x   3    C}u (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a SAB l| tam gi{c c}n S v| nằm mặt phẳng vuông góc với đ{y, góc cạnh SC v| mặt phẳng ( ABCD) 600, cạnh AC  a M v| N lần lƣợt l| trung điểm cạnh SA v| BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BCD v| khoảng c{ch từ điểm M đến mặt phẳng (SND) C}u (0.5 điểm) Trƣờng THPT chuyên Quang Trung có thủ khoa khối A, thủ khoa khói B, hai thủ khoa khối D, thủ khoa khối C Trong buổi ph{t thƣởng cho c{c thủ khoa, nh| trƣờng mời c{c thủ khoa lên bục xếp th|nh h|ng ngang để nhận phần thƣởng Tính x{c suất để xảy trƣờng hợp: “Thủ khoa khối C luôn đứng hai thủ khoa khối A, thủ khoa khối D đứng hai đầu h|ng v| c{c thủ khoa khối B luôn đứng gần nhau” C}u (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam gi{c ABC nội tiếp đƣờng tròn C  :  x  1  y  25 Tiếp tuyến B v| C đƣờng tròn (C ) cắt điểm M nằm trên đƣờng thẳng d song song với tiếp tuyến A (C ) Hai đƣờng thẳng AB v| AC cắt d lần lƣợt E 19;1 v| F  3; 11 Hãy tìm tọa độ c{c đỉnh tam gi{c ABC  y   x    y  12  x    x  y   C}u (1.0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:  y  x, y   xy  x xy   C}u 10 (1.0 điểm) Cho a, b, c l| c{c số thực dƣơng thỏa mãn điều kiện a  b   c Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức P a3 b3 c3 14    a  bc b  ca c  ab (c  1) ( a  1)(b  1) 229 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ HƢỚNG DẪN CHẤM C}u a) Nội dung TXĐ D  SBT BBT ĐT b) Gọi A(x0 ; x04  x02  2)  (C) l| tiếp điểm tiếp tuyến Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (d) : y  (4x03  4x02 )(x  x0 )  x04  x02  Do (d) (d) vuông góc với y  a) 0,5 Vậy (d) : y  24x  38 0,25 Phƣơng trình tƣơng đƣơng với 0,5 x 1 b) 1 x  2015 nên x0  24 x 1 x 1 25.5  30.5  3.5  52  x 1 Giả sử z  a  bi(a,b  ) Thay v|o phƣơng trình tìm đƣợc a=1, b=3 0,5 Vậy z  10 e e   I  x ln xdx  x(x  2)2 dx 1 x x3 2e ln x  )|1e   9 3 (x  2) e (e  2)  27 Tính I  |1  6 3e  18e  4e  36e  55 Vậy I  18 Tính I1  ( MN  (S) : (x 2)2  (y 1)2  (z 1)2   m  3  Mặt phẳng (Q) : x+2y-2z+m=0 d(M;(P))  d(M;(Q))    m  7 Với m=-3 (loại) (P), (Q) trùng  5 Giả thiết dẫn tới x    m Do  x    x  6  Mặt cầu (S) t}m I(2;1;-1), = R  Khi đó A  cos   sin   0,5 0.5 0.5 0,5  2 V  SH.SBCD (H l| trung điểm AB) a 3a  SH  HC tan 600  Tam gi{c ABC nên HC  2 a2 SBCD  SABCD  SABC  230 0,5 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 V a Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0,25 d(M,SDN) d(A, DNS) AI  ;   d(A,SDN) d(H,ADN) HI  (I l| 0,25 giao điểm AB,DN) SH.HK ttrong đó K hình chiếu H lên DN d(H; SDN)  SH  HK  2SDHN 21  a DN 28 93 d(M,SDN)  a 31 n()  10!  C{ch 1: n(A)  2!(2.3!.3.4! 2.3!.2.4! 2.3!.1.4!) 0,25 HK  0.25 C{ch 2: Theo anh Hiền n(A)  2! C 4!.3!.2! Vậy P(A)  1050 C{ch  Dễ chứng minh MB=MC=ME=MF  Tọa độ B,C=(M;EF/2) (C)  0.25 0,25  B(1; 5),C(5; 3) (M; EF/2) : (x 11)2  (y  5)2  100    B(5; 3),C(1; 5) Tọa độ A  BE  CF o B(1;-5), C(5;3), A(4;4) o B(5,3), C(1,-5), A(2,-4) 0,5 0,25 C{ch  Lập tiếp tuyến A với (C) dẫn tới A(4;4), A(2;-4)  Tìm tọa độ B,C Trong đó B  AE  (C);C  AF  (C) o Ứng với A(4,4) dẫn tới B(1;-5), C(5,3) o Ứng với A(2;-4) dẫn tới B(5,3), C(1,-5) Đk x>=2, từ phƣơng trình dẫn tới y>0 Phƣơng trình trừ phƣơng trình cho 1, nh}n liên hợp kết hợp x,y>0 ta đƣợc xy-1=0 Theo chị Hƣơng 0,5 Thế v|o ta đƣợc  8x     x    x  11 x    3x  1 4x    4x    x2 2   x2 2  0,5 Dễ thấy h|m tăng nên 231 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 4x   x   x    x  34  Theo anh Hiền Khử biểu thức Phƣơng trình  8x   x    x  11 x    3x  1 đƣợc viết lại (4 x  3)[8 x   (3x  2)]  ( x  11)[4 x   (3 x  6)]  (9 x  52 x  68) 9 x  52 x  68   4x  x  11    1(*)  x   (3x  2) x   x   (*) đƣợc viết lại 4x  x   (3x  2)  4x   x  x   3x  (**) 4x   4x   4x   x  Vì v| 8 x   x    x   3x   x   3x    3x   3x  Từ đ}y suy VT(**)  VP(**) nên (**) vô nghiệm 10 P    a3 b3 (a  b 1)3 14    (a  b)(b 1) (a  b)(a  1) (a  1)(b 1) (a  b 2) (a  1)(b 1) 0.5 (a  b)2 4(a  b 1)3 28   2(a  b 2) (a  b 2) (a  b 2)2 9t 14 24    14 t t 53 C{ch 1: Sử dụng xét h|m, tìm đƣợc Min P= Khi a  b  ; c  3 C{ch 2: Sử dụng Cauchy 14 63t 14 81t 81t 53 P      14  t 32 t 64 64 Đặt t=a+b+2 (t>2) P  f (t)  0.5 Chú ý Theo tinh thần tạo bầu không khí cho học sinh trước thi, đó: Bỏ qua tất thiếu sót câu khảo sát hàm số Câu số phức thiếu a,b thuộc R chấm điểm bình thường Câu hình giải tích phẳng, không loại m=-3 trừ 0.25 Câu hình học không gian, có tính toán, chưa khoảng cách cuối cùng cho 0.75 Câu xác suất có không gian mẫu 10! Cho: 0.25 Câu hình giải tích Oxy học sinh lỡ loại nghiệm trừ 0.25 Câu học sinh giải đúng nghiệm, không chứng minh vô nghiệm, trừ toàn bài 0.25 232 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH PHƢỚC A PHẦN CHUNG (7 ĐIỂM) ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA Môn To{n năm học 2015 - 2016 Thời gian: 180 phút C}u 1( 2,0 điểm) : Cho h|m số y  x3  3x2  a.Khảo s{t v| vẽ đồ thị h|m số trên b.Dựa v|o đồ thị biện luận theo m số nghiệm phƣơng trình x3  3x2  m  C}u ( 2,0 điểm) a.Giải phƣơng trình: sin2x  cos2x  2sin x  b.Tìm số phức Z thỏa mãn :  z  1  z  2i  l| số thực v| z  i  C}u (1,0 điểm) Giải phƣơng trình: log (4x1  4).log (4 x  1)   C}u (1,0 điểm) Tính tích ph}n I =  ( x  cos x)sin xdx C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi ; hai đƣờng chéo AC = 3a , BD = 2a v| cắt O; hai mp(SAC) v| (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng c{ch từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) a , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a C}u (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;1) v| hai đƣờng thẳng x y 1 z x y 1 z  v| (d ') :  Chứng minh: điểm M, (d), (d’) cùng nằm trên  ( d) :   2 3 mặt phẳng Viết phƣơng trình mặt phẳng đó  x2  xy  y  x2  xy  13 y  2( x  y)  C}u (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:   ( x  y) x   y y  y y  x  C}u (1,0 điểm) Cho a, b, c l| c{c số thực dƣơng v| a  b  c  Tìm gi{ trị lớn biểu thức P abc 3  ab  bc  ca 1  a 1  b 1  c  .HẾT (Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) Họ v| tên thí sinh: Chữ kí gi{m thị 1: Số b{o danh: Chữ kí gi{m thị 2: 233 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN C}u Nội dung a (1,0) ) Điểm   TXĐ: D = R y '  3x2  6x  x  y '   3x  6x=0   x  Giới hạn: lim y  , lim y    Bảng biến thiên: x 0.25 x 0.25  H|m số đồng biến trên (0 ; 2); h|m số nghịch biến trên ( ;0) v| (2; )  H|m số đạt cực đại x = 2, yCĐ = 3; h|m số đạt cực tiểu x = 0, y CT = -1  Đồ thị: Điểm đặc biệt: (0;-1), (-1; 3), (3; -1), (1; 1) 0.25 0.25 b (1,0) 234   x3  3x2  m   x3  3x2   m  Số nghiệm phƣơng trình l| số giao điểm đồ thị h|m số y  x3  3x2  với đƣờng thẳng y = m – 0,5 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Vậy m    m  : Phƣơng trình có nghiệm m    m  : Phƣơng trình có nghiệm  m   1   m  : Phƣơng trình có nghiệm m   1  m  :Phƣơng trình có nghiệm m   1  m  : Phƣơng trình có nghiệm C}u2 0,5 a.Biến đổi phương trình dạng : 2sinx(cos x  1)  2sin x  (1đ) 0,25 sinx  sinx(sin x  cos x  1)    sin x  cos x   Với sinx   x  k2  x  k 2 Với cos2x =  sin x  cos x    sin( x  )  , k Z   x    k 2   Vậy phƣơng trình có họ nghiệm x  k , x    k 2 , k  Z 2a  b  b Giả sử z = a + bi , ( a, b  R) Khi đó:  2 a  (b  1)  Giải hệ ta ®­îc a = , b = hoÆc a  VËy z1  1, z2  (1,0 đ) 0,25 1 12 , b 5 0,25 0,25 1 12  i 5   log (4x1  4).log (4 x  1)    log (4 x  1) log (4 x  1)  0,5 t  Đặt t  log (4 x  1) , phƣơng trình trở th|nh:   t  t    t  3 x x  t   log (4  1)      x  0,5  x   : Phƣơng trình vô nghiệm 8 Vậy phƣơng trình đã cho có nghiệm: x   t  3  log (4 x  1)  3  x   235 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm)     2 2     0,25 I  x sin xdx  cos x sin xdx Đặt I1  x sin xdx , I  cos x sin xdx 0 u  x   du  dx Đặt    I1   x cos x dv  sin xdx  v   cos x    2    2   cos xdx  sin x 0,25 1  cos3 x I  cos2 x sin xdx   cos xd(cos x)    3 0  Vậy I    0,25  3 0,25 Từ giả thiết AC = 2a ; BD = 2a v| AC ,BD vuông góc với trung điểm O đƣờng chéo.Ta có tam gi{c ABO vuông O v| AO = a ; BO = a , đó ABD  600 Hay tam gi{c ABD Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) v| (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến chúng l| SO  (ABCD) Do tam gi{c ABD nên với H l| trung điểm AB, K l| trung điểm HB ta có DH  AB v| DH = a ; OK // DH v| OK  a  OK  AB  AB  DH  2 (SOK) Gọi I l| hình chiếu O lên SK ta có OI  SK; AB  OI  OI  (SAB) , hay OI l| khoảng c{ch từ O đến mặt phẳng (SAB) C}u (1,0 đ) Tam gi{c SOK vuông O, OI l| đƣờng cao  OI  OK  SO  SO  0,25 0,25 a Diện tích đ{y SABCD  4SABO  2.OA.OB  3a ; đƣờng cao hình chóp SO  a S Thể tích khối chóp S.ABCD: 3a VS ABCD  SABCD SO  3 0,5 I D A 3a O H C 236 a K B TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u *(d) qua M (0; 1;0) v| có vtcp u  (1; 2; 3) 1 (1,0 (d’) qua M2 (0;1; 4) v| có vtcp u2  (1; 2; 5) đ) *Ta có u1 ; u2   ( 4; 8; 4)  O , M1 M2  (0; 2; 4)     Xét u1 ; u2 M1 M2  16  14     (d) v| (d’) đồng phẳng 0.25 0.25 0.25 *Gọi (P) l| mặt phẳng chứa (d) v| (d’) => (P) có vtpt n  (1; 2; 1) v| qua M1 0.25 nên có phƣơng trình x  y  z   *Dễ thấy điểm M(1;-1;1) thuộc mf(P) , từ đó ta có đpcm C}u  x2  xy  y  x  xy  13 y  2( x  y) (1)  Giải hệ phương trình  (2)  ( x  y) x   y y  y y  x   x  2  Điều kiện:  y  x  y   Xét y = 0, hệ vô nghiệm nên y kh{c Chia vế (1) cho y ta đƣợc: 2 x x x x x          13  2(  1) y y y y y x Dat t= (t  1) y 1,00 0,25 PT : 2t  6t   2t  2t  13  2(t  1)  t  2t  3t  4t     t  1  t   2 t  1(loai) 0 t  2(t / m) 0,25 Với t = => x=2y, v|o (2) ta đƣợc: 4y 2y   4y2 y  8y4 y  2y   4y 2y   2y   8y4 y  4y2 y 4 2 2  y y   8y3  4y y 2     2 2 2    y    y  (3) y y  y Xét h|m số f(u)=u3+2u với u>0; có f’(u) = 3u2 +2>0, u>0 => h|m số đồng biến      f  2y     2y  4y3  2y    y  Từ (3)  f   y  y   Hệ có nghiệm (2;1) 0,25 0,25 237 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Cho a, b, c là các số thực dương và a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức P 1,00 abc 3  ab  bc  ca 1  a 1  b 1  c  [p dụng Bất đẳng thức: ( x  y  z)2  3( xy  yz  zx) , x, y , z  ta có: (ab  bc  ca)2  3abc(a  b  c)  9abc   ab  bc  ca  abc Ta có: (1  a)(1  b)(1  c)  (1  abc )3 , a, b, c  Thật vậy: 1  a 1  b 1  c    (a  b  c)  (ab  bc  ca)  abc 0,25   3 abc  3 ( abc)2  abc  (1  abc )3 Khi đó: P  3(1  abc )  abc  abc  Q (1) Đặt abc abc  t ; vì a, b, c > nên  abc    1   Xét h|m số Q   Q(t )  3(1  t )  t2  t2 , t   0;1    0, t   0;1  1  t  1  t  2t  t  1 t  2 1 Do đó h|m số đồng biến trên  0;1  Q  Q  t   Q 1  (2) Từ (1) v| (2): P  6 Vậy maxP = , đạt đƣợc v| v| chi : a  b  c  238 0,25 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH PHƢỚC ĐỀ CHÍNH THỨC B PHẦN CHUNG (7 ĐIỂM) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA Môn To{n năm học 2015 - 2016 Thời gian: 180 phút C}u (2,0 điểm) Cho h|m số y  x4  2(m  2)x2  m2  5m  (Cm) a)Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số với m = b)Tìm m để (Cm) có c{c điểm cực đại, cực tiểu tạo th|nh tam gi{c vuông c}n C}u (1,0 điểm) a)Giải phƣơng trình: 3sin x  cos x   cos2x  sin2x  b)Gọi z1 ; z2 l| nghiệm phức phƣơng trình sau: z2  z   0,( z  C) Tính A= z1  z2 C}u (0,5điểm) Giải bất phƣơng trình: log  x  1  log   x    log  3x   e  1 C}u (1,0 điểm) Tính tích ph}n I   x   ln xdx x 1 C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam gi{c ABC vuông A , AB  AC  a , I l| trung điểm SC , hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng  ABC  l| trung điểm H BC , mặt  phẳng SAB  tạo với đ{y góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC v| tính khoảng c{ch từ điểm I đến mặt phẳng SAB  theo a C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam gi{c ABC có A 1;  , tiếp tuyến A đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC cắt BC D , đƣờng ph}n gi{c ADB có phƣơng trình x  y   , điểm M  4;1 thuộc cạnh AC Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AB C}u 7(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P) : x2 y3 z4 x  y  z   , mặt phẳng (Q) : 2x  y  2z   v| đƣờng thẳng D :   1 1 Tìm điểm M thuộc D , N thuộc mặt phẳng (P) cho MN vuông góc với mặt phẳng (Q) v| MN = C}u (0,5 điểm ) Một ngƣời có 10 đôi gi|y kh{c v| lúc du lịch vội vã lấy ngẫu nhiên Tính x{c suất để gi|y lấy có ít đôi   y  x  y   x  y( x  xy  y  1)  C}u (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:    y  y  5x  C}u 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực không }m x , y , z Tìm gi{ trị lớn biểu thức: P x y z 4 2  ( x  y) ( x  z)( y  z)  ( y  z) ( y  x)( z  x) HẾT (Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) Họ v| tên thí sinh: .Chữ kí gi{m thị 1: Số b{o danh: .Chữ kí gi{m thị 2: 239 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN C}u Ý Nội dung 1 HS tự l|m (HS l|m đủ c{c bƣớc) H|m số có CĐ, CT m < Toạ độ c{c điểm cực trị l|: A(0; m2  5m  5), B(  m ;1  m), C(   m ;1  m) Tam gi{c ABC luôn c}n A  ABC vuông A m = sin x  cos x   2sin x  2sin2 x  2sin x cos x   (1+2sinx)(sinx - cosx +1) =  sinx  cos x  1 sin( x   )     sinx  1  1  sinx   7  x   k 2   x    k 2     x  3  k 2   x  k 2  z1  0,5 0,5 0,25 0,25 k 8  i ; z2   i 2 2 z1  z2  Điểm 1  i   z1  z2  2 x + BPT  log  4x  1  log  3x     log 7  2x  0.25 0.25 + Điều kiện:  0.25  log  x  1 x    log 5   x    x  1 3x      x   12 x  21x  33   33  x1 12  x1 Vậy: nghiệm BPT đã cho l|   x  Giao với điều kiện, ta đƣợc:  240 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ e  1 I   x   ln xdx x 1  e 0,25 e  x ln xdx  ln xdx  I1  I x 1   e  I1  x ln xdx 1 dx x x2 dv  xdx chọn v  Đặt u  ln x  du  a e e x2 ln x  xdx 2 1  I1  0,25 e x2   e I2  e  1 e2  4  x ln xdx Đặt t  ln x  dt  Đổi cận 0,25 x e t 1 t2 I  tdt   I  I1  I  dx x  e2  4 0,25 (1,0 điểm) Gọi K l| trung điểm  HK  AB (1) Vì SH   ABC  nên SH  AB (2) Sj AB 0.25 Từ (1) v| (2) suy  AB  SK Do đó góc SAB  với đ{y góc SK v| HK v| SKH  60 M B H C Ta có SH  HK tan SKH  a K A 241 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 1 a3 Vậy VS ABC  SABC SH  AB.AC.SH  3 12    Vì IH / /SB nên IH / / SAB  Do đó d I , SAB  d H , SAB    0.25  Từ H kẻ HM  SK M  HM  SAB   d H , SAB   HM Ta có HM  HK  SH  16 3a  HM   0.25  a a Vậy d I , SAB   4 0,25 (1,0 điểm) Gọi AI l| phan gi{c BAC A Ta có : AID  ABC  BAI E M' B 0,25 IAD  CAD  CAI K I M C M| D BAI  CAI , ABC  CAD nên AID  IAD  DAI c}n D  DE  AI PT đƣờng thẳng AI l| : x  y   0,25 Goị M’ l| điểm đối xứng M qua AI  PT đƣờng thẳng MM’ : x  y   Gọi K  AI  MM '  K(0;5)  M’(4;9) VTCP đƣờng thẳng AB l| AM '   3;   VTPT đƣờng thẳng AB l| n   5; 3  0,25 0,25 Vậy PT đƣờng thẳng AB l|:  x  1   y     5x  3y   C}u : VTPTnQ  (2;1; 2) M  D  M   t;  t;  t  MN   Q   MN  knQ   k ;  k ; 2 k   N  k  t  2; k  t  3; 2 k  t   0,25 MN   k   k  1 0,25 N   P   k  t  3 k   t  4 : M  6; 1;  ; N(8; 0; 2) 0,5 C}u : Số c{ch lấy gi|y tùy ý : C \s \up(420 = 4845 0,25 k  1  t  2 : M  4;1;  ; N  2; 0;  Số c{ch chọn gi|y từ đôi ( lấy từ đôi )l| : (số c{ch chọn đôi từ 10 đôi)( số c{ch chọn chiếc)= C \s \up(410 24 0,25 242 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ X{c suất cần tìm l| : C420 4 - C10 C420 = 672 969 C}u   y  x  y   x  y( x  xy  y  1)  (1,0đ) Giải hệ phƣơng trình :    y  y  5x   y  Điều kiện :  ( vì y=0 không thỏa hpt)  x  y  1 (1)  ( x  1) y  x y 1  ( x  1)( x2  x  1)  3y( x  1)( x  y  1)  ( x  1)[ x2  x  3xy  y  y    ( x  1)[ x2  (3 y  1)x  y  y   0,25 y  x y 1 ] y  x y 1 ] (3) Xét A = x2 + (3y – )x + 3y2 – 3y +  = -3(y - 1)2  x  R => A  x, y  R 0,25 0,25 (3)  x = -1 Thay x = -1 v|o (2) ta có : y  y    1  17 y    1  17 ( l) y   0,25 Vậy hệ phƣơng trình có nghiệm ( - ; 10 (1,0 điểm) 1  17 ) Với số thực không }m x, y, z Ta có: (x  2z )(y  2z )  x  y  4z x  y  4z  (x  y) (x  2z )(y  2z )  (x  y) 2 0,25 Mặt kh{c ta có: x  y  4z x  y  2xy  4yz  4zx   2(x  y  z )(1) 2 2 Vì 2xy  x  y ; 4yz  2(y  z ); 4zx  2(z  x ) (x  y ) Tƣơng tự ta có (y  z ) (y  2x )(z  2x )  (y  z ) y  z  4x  2(x  y  z ) (2) Từ (1) v| (2) ta suy P 4   2 2 2 2 x  y  z  2(x  y  z ) 2(x  y  z ) 0,25 243 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Hay P  Đặt t  x y z 4 2  2(x  y  z ) 0,25 x  y2  z  , t  9 ,t 2  Xét h|m số f (t )   t 2t  t 2t  4 9t (4  t )(4t  7t  4t  16) f '(t )     ; f '(t )   t  t (t  4)2 t (t  4)2 Khi đó P  (do t > nên 4t  7t  4t  16  4(t  4)  t(7t  4)  Lập bảng biến thiên h|m số f(t) Dựa v|o bảng biến thiên ta có MaxP  244 x  y  z  0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH PHƢỚC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA Môn To{n năm học 2015 - 2016 Thời gian: 180 phút x  có đồ thị (C) x3 a.Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) b.Gọi I l| giao điểm hai tiệm cận (C) Tìm m để đƣờng thẳng d : y  x  m cắt (C) hai C}u (1,5 điểm) Cho h|m số y  điểm ph}n biệt A, B tạo th|nh tam gi{c ABI có trọng t}m nằm trên (C) C}u (0,5 điểm) Tìm GTLN & GTNN h|m số f  x   x 5  x trên đoạn 0;  C}u (1,0 điểm) a.X{c định phần thực v| phần ảo số phức z biết rằng: z  b.Giải phƣơng trình sau:    3i 3i 1 i log 3x   x   C}u (1,0 điểm) Tính tích ph}n  tan x dx cos2x C}u (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz  cho đƣờng thẳng d : x y 1 z 1 v| mặt   1 phẳng (P): x  y  z   Lập phƣơng trình mặt cầu  S  có t}m l| điểm I nằm trên đƣờng thẳng d đồng thời  S  tiếp xúc với mặt phẳng  P  v| mặt phẳng  yOz  C}u (1,0 điểm) 1  sin x  cos 2x  sin  x  4    cos x b.Một hộp có 30 viên bi, đó có 13 viên m|u xanh, viên bi m|u đỏ v| viên bi m|u v|ng Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính x{c suất để viên bi lấy ra, có ít viên bi m|u đỏ C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi t}m O, cạnh a, BD=a Trên cạnh AB lấy điểm M cho BM=2AM Biết hai mặt phẳng (SAC) v| (SDM) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) v| mặt bên (SAB) tạo với mặt đ{y góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a v| cosin góc tạo bới hai đƣờng thẳng OM v| SA C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy  , cho hình chữ nhật ABCD , gọi M l| trung điểm a.Giải phƣơng trình:   tan x AB Đƣờng thẳng  d  qua M v| D có phƣơng trình x  y   Tìm tọa độ c{c đỉnh B, C, D, biết A 1;  v| đỉnh C nằm trên đƣờng thẳng    : x  y   v| ho|nh độ điểm C lớn 3 2   y  y  4( x  y  1)  xy C}u (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:  2 2  ( x  1) y  x (2 y  1)  x  3x  C}u 10 (1,0 điểm) Cho a , b, c l| c{c số thực dƣơng thỏa mãn a  b  c  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức P a   1 b 1 c 1  abc (Gi{m thị coi thi không giải thích gì thêm) 245 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Họ v| tên thí sinh:<<<<<<<<<<<<<<<<<Số b{o danh<<<< x  C}u (2.0 điểm) Cho h|m số y  có đồ thị (C) x3 a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) b) Gọi I l| giao điểm hai tiệm cận (C) Tìm c{c số thực m để đƣờng thẳng d : y  x  m cắt (C) hai điểm ph}n biệt A, B tạo th|nh tam gi{c ABI có trọng t}m nằm trên (C) a) \3 * Tập x{c định: D  * Sự biến thiên: Chiều biến thiên: y '   x  3 0,25  0, x  D H|m số đồng biến trên c{c khoảng  ;  và  3;   Giới hạn v| tiệm cận: Tiệm cận ngang: Tiệm cận đứng: y  1 vì lim y  1 , lim y  1 x x x  vì lim y   , x 3 lim y   x 3 0,25 Bảng biến thiên:  x  y/ + +  y 0,25 -1 -1  Đồ thị : Nhận giao điểm hai đƣờng tiệm cận l|m t}m đối xứng Đi qua: A (0; 1/3); B( -1; 0) f(x) = 0,25 x x g( x ) = 10 5 246 10 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 b) Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0,25 - Giao điểm hai đƣờng tiệm cận I  3; 1 x  xm x3  x    x  m x   ( x=3 không l| nghiệm)  x2  x  m    3m   (*) - Phƣơng trình ho|nh độ giao điểm: - Vậy để đƣờng thẳng d cắt (C) hai điểm ph}n biệt  x2  x  m    3m   có hai nghiệm ph}n biệt    m  m     m   ; 8    0;   Gọi x1, x2 l| hai nghiệm ph}n biệt pt (*) Khi đó ta có A  x1 ; x1  m , B  x2 ; x2  m  x  x2  x1  x2  2m   Khi đó trọng t}m G tam gi{c ABI có tọa độ G  ;  3    5 m m1 ; Mặt kh{c ta có x1  x2   m Vậy G     0.25 m1 12 m1  1    1  5m 3 4m 3 m   m2  8m  20     m  10 Vậy để trọng t}m G thuộc (C) đó: Kết luận: so với điều kiện, với m=2; m=-10 thỏa mãn yêu cầu b|i to{n C}u (0.5 điểm) Tìm GTLN, GTNN trên f '  x    5x2  35x  50   x  0,25 Ta có f    ; f    ; f    Vậy max f  x   ; f  x   trên đoạn 0;  0,25 C}u (1.0 điểm) a) ) X{c định phần thực v| phần ảo số phức z biết rằng: z     3i 3i 1 i b) Giải bất phƣơng trình: log 3x   x  a)  3i   i   1  2i    i   i 1 i số phức z l|: z   i Vậy phần thực l| 2; phần ảo l| -1 z Pt  3x2   3.32 x x x  3  tm  3.32 x  9.3x     x   x  log  tm    Kết luận: Điều kiện: 3x     x  log 0,25 0,25 0.25 0.25  C}u (1.0 điểm)  tan x dx cos2x 247 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016   Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  0,25 6 4 tan xdx tan xdx tan x dx   cos x cos2 x  sin x  tan x cos x    Đặt t  tan x  dt    dx cos x tan xdx  cos x Đổi cận: x   t  0; x  t dt  1t  10 t    ln 27 t 1    t 1  3   t    dt     t   t 1  0 t  0.25 0,25  1    t   t   dt  10 3 1 10   ln  ln   27 2 27 1 0,25 C}u (1.0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz  cho đƣờng thẳng  d  v| mặt phẳng  P  lần x y 1 z 1 v| x  y  2z   Lập phƣơng trình mặt cầu  S  t}m   1 l| điểm I nằm trên đƣờng thẳng  d  đồng thời  S  tiếp xúc với mặt phẳng  P  v| mặt phẳng lƣợt có phƣơng trình l|  yOz  +) Điểm I nằm trên đƣờng thẳng  d  Suy I  t; 1  t;1  2t  , t  R 0.25 +) Do  S  tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  2z   ta có  t   1  t    2t  1   d I , P   12   2   2  t2 +) Do  S  tiếp xúc với mặt phẳng  yOz  : x  ta có  0.25  d I ,  yOz   t +) Ta có t2  I  1; 0;  t  R  t   3t     t      ,   t    t t   R I  ;  ;     2    2    x   y2  z       2 *) Vậy phƣơng trình mặt cầu cần tìm l|   x     y    z   2  2 C}u (1.0 điểm) a) Giải phƣơng trình: 248 1  sin x  cos 2x  sin  x  4    tan x   cos x 0.25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ b) Một hộp có 30 viên bi, đó có 13 viên m|u xanh, viên bi m|u đỏ v| viên bi m|u v|ng Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính x{c suất để viên bi lấy ra, có ít viên bi m|u đỏ 0.25 a)   x   k   cos x   ĐK:    k   tan x  1  x     k    sin x  cos x   cos x  Pt đã cho  1  sin x  cos x  sin  x     4 cos x       sin  x   1  sin x  cos x   sin x  cos x 4   tan x  1  L     sin x  cos x 1  sin x  cos x  1      cos x  cos   x        x   k 2  L   k 2 (k/h với đk)  x   3x     k 2   7 KL: Pt có họ nghiệm: x    k 2 ; x   k 2  k    6 b) 0.25 Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp có 30 viên bi thì số phần tử không gian mẫu l|: n     C30  Goi A l| biến cố: '' Trong viên bi lấy có ít viên bi m|u đỏ ’’  A : '' Trong viên bi lấy không có viên bi m|u đỏ n|o ''   Ta có số phần tử A  n A  C21    Ta có: P  A    P A  C}u (1.0 điểm) ) Gọi H  AC  DM , Vì SAC    ABCD  , SDM    ABCD   SH   ABCD  0,25 Từ H kẻ HK vuông góc với AB SK  AB  SKH  600 chính l| góc hai mặt phẳng (SAB) v| (ABCD) HA AM 1 AO    AH  AC  Do AM // CD nên suy ra: HC CD M| tam gi{c ABD đều, AO l| đƣờng cao 3a a a  SH  HK.tan 600   HK  AH sin HAK  8 1 3a a a Vậy VS ABCD  SH.SABCD   3 16 AH  Ta có cos  OM ; SA   OM.SA 0.25 , M| ta có: OM SA 0.25 249 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ    OM.SA  OM  AM SH  AH  AO.AH  AM.AH  AO  AM.AH.c os30 2 1 a  a a 3 a2        4 a2 12 Vậy cos  OM ; SA    a 13 a 21 273 C}u (1.0 điểm).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy  , cho điểm hình chữ nhật ABCD , M l| trung điểm AB Đƣờng thẳng  d  qua M v| D có phƣơng trình x  y   Tìm tọa độ c{c đỉnh B, C , D biết A 1;  , đỉnh C nằm trên đƣờng thẳng    : x  y   v| ho|nh độ điểm C lớn +) Ta có điểm C nằm trên đƣờng thẳng    : x  y    C t;  t  , t  , t  3 +) Lại có d  C , MD   2.d  A , MD    t  25  t  Suy C  6; 1  2.4    2  2 2  2 t  k t / m   3t   10    t  +) Ta có điểm D nằm trên đƣờng thẳng  d  : x  y    D  2t  2; t  ,  t  Lại có AD   2t  3; t   ; CD   2t  8; t  1 +) Do ABCD l| hình chữ nhật nên t  AD.CD    2t   2t     t   t  1   5t  25t  20    t  KL: C  6; 1 , D  0;1  B  7;  C  6; 1 , D  6;   B 1; 1 2   y  y  4( x  y  1)  xy C}u  2 2  ( x  1) y  x (2 y  1)  x  x  y   Biến đổi pt ban đầu dạng ( y  2)( y  2)( y   x)    y  2 y  x   TH 1: Với y = thay v|o pt (2) : 8x2  3x   vô nghiệm TH 2: Với y = - thay v|o (2): 3x    x  2 suy nghiệm (x; y) =(-2;-2) 250  TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 1 TH 3: Với y  x  thay v|o (2): x4  x    ( x2  )2  ( x  )2   ( vn) 2 Kl: hệ phƣơng trình có nghiệm ( x; y)  (2; 2) C}u 10 (1.0 điểm) 0,25 Sử dụng bất đẳng thức trung bình cộng v| trung bình nh}n cho ba số dƣơng ta đƣợc: 1  a  b  c  3 abc  abc  Ta có P  a   1 b 1 c 1 0,25  abc    1         a  b  c   1 1  1 1  2  2          a b c  ab bc ca  abc      2  2.3  2.3     abc   abc  abc    2   2 0,25 3        2.3        3 abc abc   abc   abc   3    1     1    3     Dấu xảy v| a  b  c  Vậy gi{ trị nhỏ biểu thức P   0,25 3 251 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT CHUYÊN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 THOẠI NGỌC HẦU Môn thi : To{n Thời gian : 180 phút C}u (1.0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) h|m số y  x4  4x2  C}u (1.0 điểm) Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị ( H ) : y  2x  M  x0 ; y0    H  , có x 1 y0  C}u (1.0 điểm) a.Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z   3z  (i  1)(i  2) Tính môđun z b.Giải bất phƣơng trình log x  5log x   C}u (1 điểm) Tính tích ph}n I  x   x  dx  C}u (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho c{c điểm M 1;0;0  , N  0; 2;0  v| P  0; 0;  Viết phƣơng trình mặt phẳng (MNP) v| viết phƣơng trình mặt cầu t}m O tiếp xúc với (MNP) C}u (1,0 điểm)     a.Giải phƣơng trình sin  x    3cos  x    3 3   b.Trong đợt ứng phó dịch Zika, WHO chọn nhóm b{c sĩ công t{c ( nhóm b{c sĩ gồm nam v| nữ) Biết WHO có b{c sĩ nam v| b{c sĩ nữ thích hợp đợt công t{c n|y Hãy cho biết WHO có bao nhiêu c{ch chọn ? C}u (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đ{y ABC l| tam gi{c vuông AB  a, AC  a v| mặt bên (BB'C'C) l| hình vuông Tính theo ABC.A'B'C' v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng AA' , BC' C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ C1  :  x  1 A , a thể tích khối lăng trụ Oxy , cho hai đƣờng tròn có phƣơng trình:  y  v| C2  :  x  1   y  1  Hãy viết phƣơng trình tiếp tuyến chung hai 2 đƣờng tròn  x  2x   y 1   x  C}u (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình :  trên tập số thực  y  y   3x 1   y C}u 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c l| ba số thực dƣơng thỏa mãn: a2  b2  c  Tìm gi{ trị lớn biểu thức:  a  ab  c   b  bc  a   c  ca  b  P            a1 b1 c 1       Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: Số b{o danh: 252 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Đ{p số v| hƣớng dẫn C}u : học sinh tự l|m C}u : y  3x  11 z C}u : a C}u : 26 ; b S   0;100   1000;   256 C}u :  MNP  : 6x  y  2z   0;(S) : x  y  z     x    k 2 C}u : a  ( k  Z);  x    k 2  36 49 b 6720 C}u : V  a3 3; d  A ' A , BC '   a a 3; d  A ' A , BC '   C}u : V  a3  : ax  by  c  0; a2  b2  v| sử dụng điều kiện tiếp xúc < => y   0; 4x  3y   a  x  C}u : Đặt  biến đổi hệ dạng : 3a  a  a2   3b  b  b2   a  b b  y    3a  a  a2   a  ln a  a2  v| sử dụng đạo h|m suy hệ có nghiệm  1;1 C}u    10  : u a; 2a ;1 ; v 1; 2b ; c  2  a  ab  c   b  bc  a   c  ca  b      2b  c ;     2c  a ;     2a  b2       a  b  c        Suy : P   2(a  b  c)  c  a2  b2   2(a  b  c)  12 Vậy : P lớn 12 đạt đƣợc a = b = c = 253 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HCM KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN TRƢỜNG CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU Môn thi: To{n Đề gồm 01 trang Thời gian: 180 phút 2x  C  x1 a.Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị  C  h|m số C}u (2,0 điểm) : Cho h|m số y  b.Cho hai điểm A 1;0  và B  7;  Viết phƣơng trình tiếp tuyến  C  , biết tiếp tuyến qua điểm trung điểm I AB C}u (1,0 điểm) : a.Cho      Tình gi{ trị P  (cos   cos  )2  (sin   sin  )2 (sin   cos  )2  (sin   cos  )2 b.Giải phƣơng trình (2sin x  3cos x)2  (3sin x  2cos x)2  25 C}u (1,0 điểm) : a.Cho h|m số y  x.ln x  2x Giải phƣơng trình y ’  x y  2  64 b.Giải hệ phƣơng trình   log ( x  y)  C}u (1,0 điểm) : Cho h|m số f ( x)  tan x(2cot x  cos x  2cos x) có nguyên h|m l| F( x) v|    F    Tìm nguyên h|m F( x) h|m số đã cho 4 C}u (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD l| hình chữ Biết SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  , SC hợp với mặt phẳng  ABCD  , góc α với tan   , AB  3a v| BC  4a Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm D đến mặt phẳng  SBC  C}u (1,0 điểm) : Trong không gian Oxyz cho c{c điểm A  3; 4;0  , B  0; 2;  , C  4; 2;1 Tính diện tích tam gi{c ABC v| tìm tọa độ điểm D trên trục Ox cho AD  BC C}u (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đƣờng tròn (C1 ) : ( x  1)2  ( y  1)2  có t}m l| I v| đƣờng tròn (C2 ) : ( x  4)2  ( y  4)2  10 có t}m l| I , biết hai đƣờng tròn cắt A v| B Tìm tọa độ điểm M trên đƣờng thẳng AB cho diện tích tam gi{c MI1 I C}u (1,0 điểm) : Giải phƣơng trình ( x  x  4)2  x  x   x  x   50 C}u (1,0 điểm) : Cho x  và y  thỏa mãn điều kiện x  y  Tìm gi{ trị lớn biểu thức P  xy  xy  Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm 254 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN: C}u 1: b)  : y  2x  C}u 2: a) P     k C}u 3: a) x  e b) x  b)  x; y    2;  ,  x; y    1;7  C}u 4: Nguyên h|m:    cos x cos x 1  C v| F     C  1  F  x   x  cos x  2 4 12a C}u 5: VSABCD  SABCD SA  16a3 ; d D , SBC   494  D  0; 0;  ; C}u 6: SABC   D  6; 0;  C}u 7: Phƣơng trình đƣờng thẳng d qua hai điểm A v| B (trục đẳng phƣơng) xy40 F  x   x  cos x    Đƣờng thẳng I1 I qua t}m I v| I l| : I1I : x  y  M  m;  m   d SMI I  m  d M ,  I1 I  I1 I    m    Vậy: M  4;0  ; M  0;  C}u 8: Phƣơng trình tƣơng đƣơng:  x  x4   2x   x   48  x5 C}u 9: Pmax  x  1; y  255 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN Năm học 2015 - 2016 TRƢỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA Môn: TOÁN Thời gian l|m b|i: 180 phút C}u (1,0 điểm) Khảo s{t sựu biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x3  3x  C}u (1,0 điểm) Tìm c{c điểm cực trị đồ thị h|m số f  x   x2  x  C}u (1,0 điểm) a/ Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z   4i  1  i  Tìm modun số z b/ Giải bất phƣơng trình: 32x1  22x1  5.6x  C}u (1,0 điểm) Tính tích ph}n I  e x  2ln x x2  dx x 1 y 1 z  v| A  4;1;  Viết phƣơng   2 trình mặt phẳng  P  qua A v| vuông góc với đƣờng thẳng d Tìm tọa độ điểm B thuộc d C}u (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho  d  : cho AB  C}u (1,0 điểm) a/ Giải phƣơng trình: sin2x  6sin x  cos2x b/ Để ch|o mừng ng|y 26/03, trƣờng tổ chức cắm trại Lớp 10A có 19 học sinh nam, 16 học sinh nữ Gi{o viên cần chọn học sinh để trang trí trại Tính x{c suất để học sinh đƣợc chọn có ít học sinh nữ C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình thang vuông A v| B C{c mặt bên SAB v| SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đ{y Cho AB  2a , AD  a , SA  BC  a , CD  2a Gọi H l| điểm nằm trên đoạn AD cho AH  a Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch đƣờng thẳng BH v| SC theo a C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC có AC  2AB , điểm M   1; l| trung điểm BC, D l| điểm thuộc cạnh BC cho BAD  CAM Gọi E l| trung điểm AC, đƣờng thẳng DE có phƣơng trình: 2x  11y  44  , điểm B thuộc đƣờng thẳng d: x  y   Tìm tọa độ điểm A, B, C biết ho|nh độ điểm A l| số nguyên 2x  5xy  y  y xy  y  y  xy  C}u (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:   y  x  2x  x  x  y     C}u 10 (1,0 điểm) Cho c{c số a, b, c không }m cho tổng số bất kì dƣơng Chứng minh rằng: a b c ab  bc  ca    6 bc ac ab abc Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: 256 Số b{o danh: TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ HƢỚNG DẪN GIẢI C}u y  x3  3x  TXĐ: D  y '  3x2  3; y '   x  1 lim y  , lim y   x x H|m số nghịch biến trên c{c khoảng  ; 1 v| 1;   , đồng biến trên khoảng  1;1 H|m số đạt cực đại x  , yCD  ; đạt cực tiểu x  1 , yCT  1 C}u TXĐ: 2x  f ' x  x2  x  1 f ' x   x  1 3 Đồ thị h|m số có điểm cực tiểu l|  ;  Đồ thị h|m số không có điểm cực đại 2    C}u a/ z    4i    i  1 i   4i   3i  3i  i  1  2i 1  i   1 i 1  i 1  i  1  i  2i  2i  3i  2 2 1 3 10 z       2 2 3 b/ Bpt    2 2x x x 3 3   5         2   2 257 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ x 3 (luôn đúng)    2  x  3     x  log 23 Vậy tập nghiệm bất phƣơng trình l|  ,log 23 2 C}u e I  e e e e ln x ln x ln x dx  dx  ln x  dx   dx 2 x x x x 1  e Tính J   ln x x2   dx Đặt u  ln x, dv  x e dx Khi đó du  1 dx, v   x x e 1 Do đó J   ln x  dx x x 1  e 1 J    1 e x1 e Vậy I  1  e C}u Đƣờng thẳng d có VTPT l| ud   2;1;  Vì  P   d nên  P  nhận ud   2;1;  l|m VTPT Vậy pt mặt phẳng  P  l|: 2  x    1 y  1   z  3   2x  y  3z  18  Vì B  d nên B  1  2t;1  t; 3  3t  AB   AB     2t   t   6  3t  2  2 t    7t  24t  20    10 t    Vậy B  5; 3;  B  277 ; 177 ; 79 C}u a/ sin 2x   6sin x  cos x  258 sin 2x  6sin x  1  cos 2x   TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  2sin x  cos x    2sin x   2sin x  cos x   sin x   sin x   sin x  cos x   v.n.  x  k Vậy nghiệm pt l| x  k , k  b/ Gọi A l| biến cố: “Trong học sinh đƣợc chọn có ít học sinh nữ” n   C35 5 Số c{ch chọn học sinh đó có ít học sinh l| n A  C35  C19 Do đó: P  A   5 C35  C19 C35  0,96 C}u Do SAB  v| SAD  cùng vuông góc với đ{y nên SA   ABCD  AHCB l| hình bình h|nh  CH  AB  2a HD  CD2  CH  4a  AD  5a SABCD  VS ABCD a  5a  2a  6a   SA.SABCD  2a3 Trong mặt phẳng  ABCD  , kẻ CE BH  E  AD , ta có: d BH ,SC   d BH , SCE  d H , SCE  d A , SCE          Kẻ AF  CE, AJ  SF  AJ  SCE  d A , SCE  AJ    Gọi K l| giao điểm BH v| AF AK AJ 2   AH AS 2   AB AF 2  AK   AJ  2a  AF  4a 4a 21 259 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 2a d BH ,SC   d A , SCE      21 C}u Goi I l| giao điểm BE v| AD, G l| giao điểm AM v| BE ABI  AEG  g.c.g   BI  GE M| BG  2GE (do G l| trọng t}m ABC )  BI  IG  GE Kẻ EH BC  H  AD Chứng minh đƣợc CD  2HE, HE  2BD  CB  5BD 2BM  5BD, B  b;6  b  , D  22  11d; 2d  , M    D 11 ; 18 55d  3b  108  d   5   5  10d  3b  27 b    B  3;   M   1;    l| trung điểm BC  C  1;6  1; Gọi E  22  11e; 2e  , E l| trung điểm AC  A  45  22e; 4e    e   tm  AC  2AB  75e  278e  256    128  A 1;  e  l    75 Vậy A 1;  , B  3;  , C  1;6  C}u ĐK: y  x  y  Với y  thì x  Với y  0, pt 1  2x2  5xy  y  y   xy  y  y  xy  x x x x  2     2  4 0 y y y y Đặt x  t  t   2;  y 2t  5t   t    t   2t  t    t  260     t  1  1  t  TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016  2t  t    Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ t  3 t2  t 2 1 t3 1 t   t   x  3y Thay x  3y v|o   ta đƣợc:    x  x2  2x  x  x x2    x  x   x  x2    Xét h|m số f  t   t  t  , f '  t    t   f t2 t2    0t  x   y  x  f  x  x  x   x   y      1 Vậy hệ phƣơng trình có nghiệm  0;  ,  1;   3 C}u 10 Đặt P  a b c ab  bc  ca    bc ac ab abc Giả sử a  b  c , đó  ab ac b2 c2     bc ac ab bc cb b c bc   bc ab a a t at   t a at Đặt t  b  c thì P  a t at a  t at     6 t a at at a  t Ta có: Đẳng thức   a, b, c     23  xảy  AM  GM  Do đó P  (đpcm) a  t  at v| chẳng hạn  a, b, c  thỏa mãn:  ;1;    261 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN NGUYỄN QUANG DIÊU Môn: TOÁN Thời gian l|m b|i: 180 phút, không kể thời gian ph{t đề 2x  C}u (1,0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x3 C}u (1,0 điểm) Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị h|m số y  x3  3x2  , biết tiếp tuyến vuông góc với đƣờng thẳng d : x  y   C}u (1,0 điểm) a) Giải bất phƣơng trình log ( x  3)  log ( x  2)  b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1  2i)z  (1  2z)i   3i Tính môđun z  C}u (1,0 điểm) Tính tích ph}n I  sin x   4sin x  cos 2x dx C}u (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   v| x y 1 z 1 Tìm tọa độ giao điểm A d với ( P) v| lập phƣơng trình   1 1 tham số đƣờng thẳng  qua điểm A , vuông góc với đƣờng thẳng d v| nằm mặt phẳng ( P) đƣờng thẳng d : C}u (1,0 điểm)   a) Giải phƣơng trình 2sin  x    cos x  2 3  b) Giải U21 Quốc tế b{o Thanh Niên – Cúp Clear Men 2015 quy tụ đội bóng gồm: ĐKVĐ U21 HA.GL, U21 Singapore, U21 Th{i Lan, U21 Việt Nam, U21 Myanmar v| U19 H|n Quốc C{c đội chia th|nh bảng A, B, bảng đội Việc chia bảng đƣợc thực c{ch bốc thăm ngẫu nhiên Tính x{c suất để hai đội tuyển U21 HA.GL v| U21 Th{i Lan nằm hai bảng kh{c C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, AB  2a, AD  a , K l| hình chiếu vuông góc B lên đƣờng chéo AC , c{c điểm H , M lần lƣợt l| trung điểm AK v| DC , SH vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) , góc đƣờng thẳng SB v| mp ( ABCD) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng SB v| MH C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam gi{c ABC vuông A Gọi H l| hình chiếu vuông góc A trên BC , c{c điểm M  2; 1 , N lần lƣợt l| trung điểm HB v|  1 HC ; điểm K   ;  l| trực t}m tam gi{c AMN Tìm tọa độ điểm C , biết điểm A có tung  2 độ }m v| thuộc đƣờng thẳng d : x  y   2  3x  xy  y  3x  y  C}u (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình   5x  xy  y  3x  y   C}u 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực dƣơng x, y , z thỏa mãn x  y  z  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức 262 P z  xy  1 y  yz  1  x  yz  1 z  zx  1  y  zx  1 x  xy  1 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 TRƢỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU C}u (1,0đ) Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ -Hết ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN Môn: TOÁN Đ{p {n Khảo s{t biện thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  ♥ Tập x{c định: D  \3 Điểm 1,00 2x  x3 0,25 ♥ Sự biến thiên: ￚ Chiều biến thiên: y '  5  x  3 ; y '  0, x  D H|m số nghịch biến trên khoảng  ;  v|  3;    ￚ Giới hạn v| tiệm cận: 0,25  tiệm cận ngang: y  lim y  lim y  x x lim y  ; lim y   x  3 x 3  tiệm cận đúng: x  ￚ Bảng biến thiên: x y' y 0,25       ♥ Đồ thị: + Giao điểm với c{c trục:  1 1  Oy : x   y  :  0;  v| Oy : y   x    x  :  ;0   3 2   1   Đồ thị cắt c{c trục tọa độ  0;  ,  ;   3 2  0,25 + Tính đối xứng: Đồ thị nhận giao điểm I  3;  hai tiệm cận l|m t}m đối xứng 263 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị h|m số y  x3  3x2  , biết tiếp 1,00 (1,0đ) tuyến vuông góc với đƣờng thẳng d : x  y    Đƣờng thẳng d có hệ số góc l| kd   0,25 Do tiếp tuyến vuông góc với d nên hệ số góc tiếp tuyến l| ktt   9 kd  Khi đó ho|nh độ tiếp điểm l| nghiệm phƣơng trình x  y '  ktt  3x2  x   x2  x      x  3  Với x   y  , tiếp điểm  1;  Phƣơng trình tiếp tuyến l| y  9x  (1,0đ) 0,25 0,25  Với x  3  y  2 , tiếp điểm  3; 2  Phƣơng trình tiếp tuyến l| y  9x  25 0,25 a) Giải bất phƣơng trình log ( x  3)  log ( x  2)  0,50 (1)  Điều kiện: x  Khi đó: (1)  log ( x  3)( x  2)   ( x  3)( x  2)  0,25  x  5x     x   Kết hợp với điều kiện x  ta có nghiệm bất phƣơng trình (1) l|  x  0,25 b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1  2i)z  (1  2z)i   3i Tính môđun 0,50 z 0,25  Đặt z  a  bi ,  a, b  ta có:  a  4b   a   (1  2i)z  (1  2z)i   3i  a  4b  (b  1)i   3i    b   b    0,25  Vậy môđun z l| z  a2  b2  92  22  85  (1,0đ) 1,00 sin x Tính tích ph}n I  dx  4sin x  cos x     2 sin x sin x cos x dx  dx   Ta có: I   4sin x  cos x sin x  2sin x  0    Đặt t  sin x   dt  cos xdx , x   t  1; x   Suy ra: I   t 1 t2  1 dt    t t 1   0,25 sin x cos x   sin x  1 dx t 2 0,25   dt  0,25 0,25  1   ln t    ln  t 1  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   v| 1,00 (1,0đ) 264 đƣờng thẳng d : x y 1 z 1   Tìm tọa độ giao điểm A d với ( P) v| lập 1 1 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ phƣơng trình tham số đƣờng thẳng  qua điểm A , vuông góc với đƣờng thẳng d v| nằm mặt phẳng ( P)  Tọa độ điểm A l| nghiệm hệ phƣơng trình x  y  z  x  3 x  y  z        y   x y  z   x  y     z  yz2 1  1   0,25  Suy A( 3; 4; 2) 0,25  Mặt phẳng ( P) có VTPT l| n( P )  1;1;1 ; đƣờng thẳng d có VTCP l| 0,25 ud   1;1;1 Gọi (Q) l| mặt phẳng qua A v| vuông góc với đƣờng thẳng d    ( P)  (Q) 1 1 1 1 Khi đó VTCP  l| u  n( P ) ; ud    ; ;  0; 2;     1 1 1      x  3   Vậy phƣơng trình tham số  l|  y   2t  t    z   2t  (1,0đ)   a) Giải phƣơng trình 2sin  x    cos x  2 3   Ta có: 1  2sin x cos   2cos x sin  0,50 (1) 0,25  cos x  2 3  sin2x+ cos 2x  cos 2x  2  sin2x  2 (2) Do sin x  nên phƣơng trình (2) vô nghiệm ♥ Vậy phƣơng trình đã cho vô nghiệm Giải U21 Quốc tế b{o Thanh Niên – Cúp Clear Men 2015 quy tụ đội bóng gồm: ĐKVĐ U21 HA.GL, U21 Singapore, U21 Th{i Lan, U21 B{o Thanh niên Việt Nam, U21 Myanmar v| U19 H|n Quốc C{c đội chia th|nh bảng A, B, bảng đội Việc chia bảng đƣợc thực c{ch bốc thăm ngẫu nhiên Tính x{c suất để hai đội tuyển U21 HA.GL v| U21 Th{i Lan nằm hai bảng kh{c  Số phần tử không gian mẫu l|:   C63C33  20 Gọi A l| biến cố: “đội tuyển U21 HA.GL v| U21 Th{i Lan nằm hai bảng kh{c nhau” Số kết thuận lợi cho biến cố A l|: A  2!C42C22  12 ♥ Vậy x{c suất cần tính l| P  A   (1,0đ) A   0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 12  20 Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, AB  2a, AD  a , K l| 1,00 hình chiếu vuông góc B lên đƣờng chéo AC , c{c điểm H , M lần lƣợt l| trung điểm AK v| DC , SH vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) , góc đƣờng thẳng SB v| mặt phẳng ( ABCD) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng SB v| MH 265 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ S 0,25 N A a D 450 2a B A H I H K M B I K C D C M  Do SH  ( ABCD) nên HB l| hình chiếu SB lên ( ABCD) 0,25 Suy SB;(ABCD)  SB; HB  SBH  450  SH  BH 2a 2a Xét tam gi{c vuông ABC ta có: AC  a , HK  AK  , BK  5 Xét tam gi{c vuông BKH ta có 4a2 4a2 8a2 2a 2a 10    SH  BH   5 5  Thể tích khối chóp S.ABCD l| BH  BK  HK  0,25 1 2a 10 4a 10 V  SABCD SH  AB.AD.SH  2a.a  3 15  Gọi I l| trung điểm BK , suy tứ gi{c HICM l| hình bình h|nh Suy ra: HI  BC  I l| trực t}m tam gi{c BHC  CI  HB  MH  HB M| HB l| hình chiếu SB lên ( ABCD) nên MH  SB 0,25  Trong (SHB) , kẻ HN  SB ( N  SB) , ta có: 0,25  MH  HB   MH  HN    MH  SH Suy HN l| đoạn vuông góc chung SB d SB, MH   HN v| MH Suy ra: 1 2a 2a 2 Xét tam gi{c vuông SHB ta có: HN  SB  HB  2 5 Vậy d SB, MH   2a Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam gi{c ABC vuông A Gọi H l| 1,00 (1,0đ) 266 hình chiếu vuông góc A trên BC , c{c điểm M  2; 1 , N lần lƣợt l| trung  1 điểm HB v| HC ; điểm K   ;  l| trực t}m tam gi{c AMN Tìm tọa độ  2 điểm C , biết điểm A có tung độ }m v| thuộc đƣờng thẳng d : x  y   TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C N H K(-1/2;1/2) M(2;-1) I A x+2y+4=0 B  Gọi I l| trung điểm AH , ta có MI / / AB  MI  AC Suy ra: I l| trực t}m tam gi{c AMC  CI  AM M| NK  AM  NK / /CI  K l| trung điểm HI 0,25  2a  2  a  ;  Đặt A  2a  4; a   d , từ hệ thức AK  3KH  H     7   2a   a  ; Suy ra: AK    2a;  a  v| MH      2  0,25 Khi đó: 7  2a      a  AK.MH     2a      a  0 2       a  1  A  2; 1  10a  13a  23     a  23  10  Suy tọa độ H  0;1 v| B  4; 3  0,25 Phƣơng trình AB : x  3y   v| BC : x  y   (1,0đ)  Tọa độ C l| nghiệm hệ phƣơng trình:   x  y  5  x    C  4; 3   x  y   y  3   0,25 2  (1) 3x  xy  y  3x  y  Giải hệ phƣơng trình  (2)  5x  xy  y  3x  y    Nh}n hai vế phƣơng trình (1) với trừ theo vế cho (2), ta đƣợc phƣơng trình: 4x2  4xy  y  6x  3y   1,00 2x  y   (2x  y)2  3(2x  y)     2x  y   Nếu 2x  y  thì y   2x , thay v|o (1) ta đƣợc: 0,25  0,25 0,25 x   y  x2  5x    x   y   7   Nếu 2x  y  thì y   2x , thay v|o (1) ta đƣợc: 0,25 267 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ x   y  x  11x     x   y   7 10 (1,0đ) 5 3 4 6 Vậy hệ phƣơng trình đã cho có nghiệm l|  0;1 ; 1;  ;  ;   ;  ;  7 7 7 7 Cho ba số thực dƣơng x, y , z thỏa mãn x  y  z  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức P z  xy  1 y  yz  1  x  yz  1 z  zx  1  y  zx  1 1,00 x  xy  1  Biến đổi biểu thức P , ta có: 0,25  1   1 1 x  y z z  x  y      P 1 y z x z x y 2 a b2 c (1)    a  b  c  a, b, c   b c a Theo bất đẳng thức Cauchy ta có: a2 b2 c2 a b2 c  b  2a ,  c  2b,  a  2c    abc b c a b c a  1  1  1 1 Sử dụng (1) ta suy ra: P   x     y     z    x  y  z     Q y  z  x x y z   Chứng minh bất đẳng thức:  Tiếp tục đ{nh gi{ Q , ta có: Q  3 xyz  3 0,25 0,25 xyz xyz  3 15  Khi đó: Q  3t   12t   9t  36   t t 2 Dấu đẳng thức xảy v| x  y  z  15 Kết luận: Gi{ trị nhỏ P l| , đạt x  y  z  2 Đặt t  xyz , ta có:  t  xyz  268 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD & ĐT PHÚ THỌ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƢỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA Năm học 2015 - 2016 Môn: TOÁN - Thời gian l|m b|i: 180 phút C}u (1,0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x3  3x2  C}u (1,0 điểm) Viết phƣơng trình ttiếp tuyến đƣờng cong C  C  có phƣơng trình y  x  3x  điểm có ho|nh độ C}u (1,0 điểm) a/ Cho góc  thỏa mãn      v| sin   b/ Tính modun số phức z biết z  C}u (1,0 điểm)    Tính A  cos     6   3i    i 1  2i  1 i  a/ Giải phƣơng trình: log x3  x   b/ Đội học sinh giỏi cấp trƣờng môn tiếng Anh trƣờng THPT Hiền Đa theo khối l| nhƣ sau: khối 10 có học sinh, khối 11 có học sinh v| khối 12 có học sinh Nh| trƣờng cần chọn đội tuyển gồm 10 học sinh tham gia thi IOE cấp tỉnh Tính x{c suất để đội lập đƣợc có học sinh khối v| có nhiều học sinh lớp 10 C}u (1,0 điểm) Tính tích ph}n sau: I   e x ln xdx C}u (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A 1;1;  , B  1; 2;1  v| C  2; 1;  Viết phƣơng trình mặt phẳng  ABC  Viết phƣơng trình mặt cầu  S  có t}m I 1; 2;  v| tiếp xúc với mặt phẳng  ABC  C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có c{c cạnh a, góc cạnh bên với mặt đ{y l| 60 ; gọi E l| trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng AE v| SC C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC nội tiếp đƣờng tròn t}m I; có đỉnh A thuộc đƣờng thẳng  d  : x  y   , D  2; 1 l| ch}n đƣờng cao ABC hạ từ đỉnh A Gọi E  3;1 l| ch}n đƣờng vuông góc hạ từ B xuống AI; điểm P  2;1 thuộc đƣờng thẳng AC Tìm tọa độ c{c đỉnh ABC C}u (1,0 điểm) C}u 10 (1,0 điểm) Giải phƣơng trình:  x2  x  x  1   7x  19 x  12  16 x2  11x  27 12  x Cho số thực dƣơng a, b, c thỏa mãn:  a  c  b  c   4c Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức sau: P 4a 4b 2ab a  b2    bc ac c c Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: Số b{o danh: 269 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN C}u TXĐ: D  Giới hạn: lim y  ; lim y   x x Đồ thị h|m số không có tiệm cận H|m số đồng biến trên c{c khoảng  ;  v|  2;   ; nghịch biến trên khoảng  0;  H|m số đạt gi{ trị cực đại xCD  0, yCD  ; cực tiểu xCT  2, yCT  2 C}u Tiếp điểm l| M  2; 2  Suy ra, phƣơng trình tiếp tuyến cần tìm l| y  2 C}u   43 cos  sin    a/ A  cos      2 10   2    11  11 170 b/ z   i  z        2 2   C}u x  a/ log x2  x    x  x      x  3    5.1.C b/ P  C}u I    5.C54  C52 C53 C55  C52 C54 C54  C52 C55 C53 10 C15   500 3003 e2  4 C}u  AB; AC    4; 5;     ABC  qua A, nhận  AB; AC  l|m VTPT có pt l|: 4x  5y  3z   S  có t}m I, tiếp xúc với  ABC   R  d I , ABC     Phƣơng trình mặt cầu  S  l|:  x  1   y     z    C}u 270 2 162 25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 SA;  ABCD  SAE  60 AE  Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ a a a ; HE  ; AH  ; SH  a SABC  a2 a3 AE.BC   VS ABC  SH.SABC  12 Dựng hình chữ nhật HECF  CF  SHF  Hạ HK  SF  HK  SCF  a d AE,SC   d AE, SCF  d H , SCF  HK        C}u Gọi M l| điểm đối xứng A qu{ I Chứng minh DE CM  DE  AC DE  1;  Phƣơng trình đƣờng thẳng AC l| x  y   x  y    Tọa độ điểm A thỏa mãn   A  0;   x  y   AD  2; 3  ; AE  3; 1 Phƣơng trình đƣờng thẳng BE l| 3x  y   Phƣơng trình đƣờng thẳng BD l| 2x  3y   3x  y    Tọa độ điểm B thỏa mãn  B  2x  y    x  y   Tọa độ điểm C thỏa mãn  C  2x  y   17  26  ; 75  ; 71 C}u  12 4  x  ĐK:  x   271 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  x   tm  Pt   x  1 x   12  7x  16x  24     x   12  7x  16x  24   Pt     x   12  7x   x4   12  7x     x   12  7x  x   12  7x x   12  7x  x   12  7x   12  7x  23  16x  x   382  633 256 C}u 10 a  b  Từ giả thiết ta có:       c  c  a b 2 4 a b 4a 4b 2ab a2  b2 a b c c P      2      b a b  c a  c c2 c c c c c 1 1 c c Đặt   a b x, y  0  xy   x; y   x  y  xy    x  y   x  y  c c        P 4y 4x   2xy  x2  y   5xy  y 1 x1   5t  t  8t   f  t  với t  xy Ta có: f '  t   5  t4 t  8t   xy   8xy    t  1  với  t   H|m số f  t  nghịch biến trên  0;1 PMin  f  t Min  f 1   Dấu “=” xảy a  b  c The End 272  tm TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN Môn thi: To{n Đề gồm 01 trang Thời gian: 180 phút C}u (1.0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x3  3x  C}u (1.0 điểm) Tìm c{c điểm cực trị h|m số f ( x)  x2  x  C}u (1 điểm)  4i  (1  i)3 Tìm môđun số phức z 1 i b) Giải bất phƣơng trình 32 x1  22 x1  5.6x  e x  ln x C}u (1 điểm) Tính tích ph}n: I   dx x2 C}u (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(4;1; 3) v| đƣờng thẳng a) Cho số phức z thỏa mãn z  x 1 y 1 z    Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) qua A v| vuông góc với đƣờng thẳng 2 d Tìm tọa độ điểm B thuộc d cho AB  d: C}u (1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình sin 2x   6sin x  cos 2x b) Để ch|o mừng 26/3, trƣờng tổ chức cắm trại Lớp 10A có 19 học sinh nam, 16 học sinh nữ Gi{o viên cần chọn học sinh để trang trí trại Tính x{c suất để học sinh đƣợc chọn có ít học sinh nữ, biết học sinh n|o lớp có khả trang trí trại C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thang vuông A v| B C{c mặt bên v| cùng vuông góc với mặt đ{y Cho (SAB) (SAD) AB  2a, AD  a, SA  BC  a, CD  2a Gọi H l| điểm trên đoạn AD cho AH  a Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng BH v| SC theo a C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam gi{c ABC có AC  AB , điểm  9 M  1;  l| trung điểm BC , D l| điểm thuộc cạnh BC cho BAD  CAM Gọi E l| trung  2 điểm AC , đƣờng thẳng DE có phƣơng trình 2x  11y  44  , điểm B thuộc d có phƣơng trình x  y   Tìm tọa độ điểm A, B, C , biết ho|nh độ điểm A l| số nguyên   2 x  5xy  y  y xy  y  y2  xy  C}u (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình :   3y  x2  2x  x  x  y   a , b , c C}u 10 (1,0 điểm) Cho số thực không }m cho tổng hai số bất kì dƣơng Chứng minh a b c ab  bc  ca    6 bc ca ab abc Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm 273 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 - LẦN Môn thi: To{n Đ{p {n gồm 04 trang Thời gian: 180 phút C}u Điể m Đ{p {n Tập x{c định: D  0,25 y  3x2  3, y   x  1 lim y  , lim y   x x Bảng biến thiên:  x y y 1      0,25  H|m số nghịch biến trên c{c khoảng ( ; 1) v| (1; ) , đồng biến trên khoảng ( 1;1) 0,25 H|m số đạt cực đại x  1, yCD  , đạt cực tiểu x  1, yCT  1 1 Đồ thị: Đồ thị h|m số qua c{c điểm (0;1),( 2; 3),(2; 1) 0,25 Tập x{c định: D  f ( x)  2x  0,25 x  x1 f ( x)   x  2 0,25 Bảng biến thiên: x 2  f ( x) f ( x)  0,25 1 2  Đồ thị h|m số có điểm cực tiểu l|  ; 3  Đồ thị h|m số không có điểm cực đại  0,25 a) 274 z  4i  (1  i)3  4i   3i  3i  i ( 1  2i)(1  i) 1  i  2i  2i      0,25 i 1 i 1 i (1  i)(1  i) 2 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 2 1 3 10 z       2 2 2x 0,25 x x 3 3 3 b) bpt               2 2 2 0,25 x 3     luôn đúng   x 3     x  log   0,25   Vậy tập nghiệm bất phƣơng trình l|  ; log     e e e  e e ln x ln x ln x I   dx   dx  ln x   dx    dx x 1 x x x 0,25  u  ln x du  dx  ln x   x Tính J   dx Đặt   1 x dv  dx v   x  x  e e 0,25 e 1 Khi đó J  ln x   dx x x e 1 J    1 e x1 e 0,25 e Đƣờng thẳng d có VTCP l| ud  ( 2;1; 3) Vậy I  1  0,25 0,25 Vì ( P)  d nên ( P) nhận ud  ( 2;1; 3) l|m VTPT Vậy phƣơng trình mp ( P) 2( x  4)  1( y  1)  3( z  3)   2x  y  3z  18  Vì B  d nên B(1  2t;1  t; 3  3t) AB   AB2   (3  2t)2  t  (6  3t)2   7t  24t  20  t   27 17    10 Vậy B( 5; 3; 3), B   ; ;  t   7 7  a) sin 2x   6sin x  cos 2x  (sin 2x  sin x)  (1  cos 2x)   sin x(cos x  3)  sin x   2sin x(cos x  sin x  3)  sin x    x  k , k  cos x  sin x  ( vn) Vậy nghiệm pt l| x  k , k  b) Gọi A l| biến vố: “trong học sinh đƣợc chọn có ít học sinh nữ” l| 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 275 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ n()  C 35 5 Số c{ch chọn học sinh đó có ít học sinh nữ l| n( A)  C35  C19 0,25 n( A)  0,96 n() Do (SAB) v| (SAD) cùng vuông góc với đ{y nên SA  ( ABCD) AHCB l| hình Vậy x{c suất để học sinh đó có ít học sinh nữ l| p( A)  bình h|nh, suy CH  AB  2a, HD  CD2  CH  4a  AD  5a SABCD  ( a  5a)2 a  a 2 VS ABCD  SA.SABCD  2a 3 Trong mặt phẳng ( ABCD) , kẻ CE BH (E thuộc AD), ta có: d( BH , SC )  d( BH ,(SCE))  d( A,(SCE)) Kẻ AF  CE, AJ  SF  AJ  (SCE)  d( A,(SCE))  AJ Gọi K l| giao điểm BH v| AF 1 2a 4a    AK   AF  2 AK AH AB 5 1 4a    AJ  2 AJ AS AF 21 2a d( BH , SC )  d( A ,(SCE))  21 Gọi I l| giao điểm BE v| AD , G l| giao điểm AM v| BE ABI  AEG( g.c.g) Suy BI  GE m| BG  2GE (do G l| trọng t}m tam gi{c ABC ) suy BI  IG  GE Kẻ EH BC (H thuộc đoạn AD) Chứng minh đƣợc CD  2HE, HE  2BD suy CB  5BD  9 BM  5BD , B(b;  b), D(22  11d; 2d), M  1;   2   11  55d  3b  108 d   D  ;     5 10 d  b  27  b   B(3; 3)   9 M  1;  l| trung điểm BC suy C( 1; 6)  2 Gọi E(22  11e; 2e), E l| trung điểm AC suy A(45  22e; 4e  6) e  AC  AB  75e  278e  256    128 e  ( l)  75 Vậy A(1; 2), B(3; 3), C( 1; 6) 276 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Điều kiện: y  x  y  Với y  thì x  y  0,(1)  x  5xy  y  y Với   xy  y  y  xy  0,25 x x x x  2   1 2  4  y y y y x Đặt  t  t  [2; 4] y  2t  5t   t    t   2t(t  3)  t  2( t   1)  (1   t )   2t(t  3)  (t  3) t  t 2 1  t3 1 t   t   x  3y Thay x  y v|o (2) ta đƣợc:    x  x2  2x  x  x x2    x  x   x  x2    Xét h|m số f (t )  t  t  , f (t )   t   f 0,25 t2 t2   0,25  0, t  x   y  x  f  x  x  x   x   y      0,25 1 3 Vậy hệ phƣơng trình có nghiệm (0; 0),  1;   Đặt P  a b c ab  bc  ca    bc ca ab abc Giả sử a  b  c , đó Đặt t  b  c thì P  10 Ta có ab ac b.b c.c     bc ac ab bc cb a t at   t a at 0,25 0,25 a t at a  t at      6( AM  GM ) Do đó P  (đpcm) t a at at a  t Đẳng thức xảy a  t  at v| chẳng hạn ( a, b, c) thỏa mãn l| 0,25 73  ( a , b, c)   ;1;      277 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN TRƢỜNG THPT CHUYÊN Môn thi: To{n Đề gồm 01 trang Thời gian: 180 phút x  x2 C}u (1.0 điểm) Tìm c{c điểm cực đại, cực tiểu h|m số f ( x)  3x4  4x3  12x2 C}u (1.0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị ( H ) h|m số y  C}u (1 điểm) a) Cho h|m số f ( x)  e x  e 2 x Tìm x để f ( x)  f ( x)  b) Cho số phức z thỏa mãn (1  i)2 z   4i Tìm phần thực, phần ảo số phức z  0   C}u (1 điểm) Tính tích ph}n: I   sin πx  3x    dx x   C}u (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   v| điểm I (1; 2; 3) Viết phƣơng trình mặt cầu (S) t}m I , tiếp xúc với mặt phẳng ( P) Tìm tọa độ tiếp điểm (S) v| ( P) C}u (1,0 điểm) a) Cho cos   sin 3α  sin α Tính gi{ trị biểu thức P  sin 2α b) Nam v| Hùng chơi bóng đ{ qua lƣới, đ{ th|nh công nhiều l| ngƣời thắng Nếu để vị trí bóng vị trí A thì x{c suất đ{ th|nh công Nam l| 0,9 còn Hùng l| 0,7; để vị trí bóng vị trí B thì x{c suất đ{ th|nh công Nam l| 0,7 còn Hùng l| 0,8 Nam v| Hùng ngƣời đ{ vị trí A v| vị trí B Tính x{c suất để Nam thắng C}u (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c cạnh a , góc cạnh bên mặt phẳng đ{y 450 , hình chiếu A lên mặt phẳng ( ABC) l| trung điểm AB Gọi M l| trung điểm BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC theo a v| cosin góc hai đƣờng thẳng AM , AB C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vuông A v| D , AB  AD  CD Giao điểm AC v| BD l| E(3; 3) , điểm F(5; 9) thuộc cạnh AB cho AF  5FB Tìm tọa độ đỉnh D , biết đỉnh A có tung độ }m C}u (1,0 điểm) Giải phƣơng trình trên tập số thực: x 1   .log x  x2   x.log (3x) C}u 10 (1,0 điểm) Cho số thực m lớn cho tồn c{c số thực không }m x, y , z thỏa mãn x  y  z  v| x3  y  z3  8( xy  yz  zx2 )  m Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm 278 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 - LẦN Môn thi: To{n Thời gian: 180 phút TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƢỜNG THPT CHUYÊN Đ{p {n gồm 01 trang C}u Đ{p {n Tập x{c định: D  Điểm \2 Sự biến thiên: Giới hạn, tiệm cận: ta có lim y   v| lim y   Do đó đƣờng thẳng x  l| x 2 x 2 tiệm cận đứng đồ thị ( H ) Vì lim y  lim y  1 nên đƣờng thẳng y  1 l| tiệm cận ngang đồ thị ( H ) x  0,5 x   0, với x  ( x  2)2 Suy h|m số đồng biến trên khoảng (; 2),(2; ) Chiều biến thiên: ta có y  Bảng biến thiên:  x y y     1 0,5  1 Đồ thị:  1 2 Đồ thị ( H ) cắt Ox (0;1) , cắt Oy  0;   ; nhận giao điểm I (2; 1) hai  đƣờng tiệm cận l|m t}m đối xứng H|m số x{c định với x  0,5 Ta có: f ( x)  12x3  12x2  24x; f ( x)   x1  1; x2  0; x3  2 f ( x)  12(3x2  2x  2) Ta lại có: f (1)  0, f (0)  0, f (2)  Suy x  1; x  l| c{c điểm cực tiểu; x  l| điểm cực đại h|m số 0,5 Chú ý: Hóc sinh có thể lập bảng biến thiên để đƣa kết luận v| f ( x)  e x  2e 2 x , x  a) H|m số x{c định với x  f ( x)  f ( x)   e  2e x   e 1 x 0 x  4i  i     2  i 2i i (1  i)2 Vậy phần thực z 2 , phần ảo z 1 b) Từ giả thiết ta có: z   Ta có I  sin  xdx  2 x  +) I  sin  xdx     3x  dx x5 cos  x  Khi đó 0,5 0,5 0,5  279 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ +) Tính  3x  dx Đặt x5 3x   t t2  2t  dx  dt 3 2 3x  t  2  dx   dt      dt x5 t  t   t  16 1 Khi đó x   t  1; x   t  v| x  Suy    2t  ln t   ln t  Từ đó ta đƣợc I   0,5   ln  ln   ln  ln  Ta có R  d( I ,( P))  Suy (S) : (x 1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  0,5 Gọi H l| tiếp điểm (S) v| ( P) Khi đó H l| hình chiếu I lên ( P) x 1 y  z    1 Do đó H(t  1; t  2; t  3) Vì H  ( P) nên (t  1)  (t  2)  (t  3)    t  1 Suy H(0;1; 2) Ta có uIH  nP  (1;1;1) Suy IH : 0,5 sin 3  sin  cos 2 sin  cos 2 cos       sin 2 sin  cos  cos  cos  b) Gọi X l| biến cố Nam thắng cuộc; Ni (i  0,1,2) l| biến cố Nam đ{ th|nh công i a) Ta có P  0,5 quả; Hi (i  0,1,2) l| biến cố Hùng đ{ th|nh công i Khi đó: X   N1  H0    N2  H0    N2  H1  Theo giả thiết ta có p  N1  H0   p  N1  p  H0   (0,9.0,  0,1.0,7)(0, 3.0, 2)  0,0204 0,5 p  N  H0   p  N  p  H0   (0,9.0,7)(0, 3.0, 2)  0,0378 p  N  H1   p  N  p  H1   (0,9.0,7)(0,7.0,  0, 3.0,8)  0, 2394 Suy p  X   0,0204  0,0378  0,2394  0,2976 Gọi H  l| trung  điểm AB Khi đó AH  ( ABC) Suy AAH  AA,(ABC)  450 Do đó AH  AH  0,5 a a a Suy VABC ABC  a.a.sin 60  2    Gọi N l| trung điểm BC Khi đó AM , AB  AN , AB  2 a a a Trong tam gi{c vuông HAB ta có AB  AH  HB2        2 2 a Gọi K l| trung điểm AB Khi đó BK AH nên BK  KN Suy Tam gi{c ABC cạnh a nên AN  280 0,5 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 2 a a a BN  BK  KN        2 2 2 [p dụng hệ định lý co6sin tam gi{c ABN ta có   cos AM , AB  cos NAB  a 3a 2 a   4 a a 2  Gọi I  EF  CD Ta chứng minh tam gi{c EAI vuông c}n E Đặt AB  a, AD  b Khi đó a  b v| a.b  Ta có AC  AD  DC  b  3a 5 AC  AB  (b  3a)  a  (3b  a) 6 12 2 1  Suy AC.EF   b  a  Do đó AC  EF (1) 12   FE  AE  AF  0,5 Từ (1) suy tứ gi{c ADIE nội tiếp Suy I1  D1  450 (2) Từ (1) v| (2) suy tam gi{c EAI vuông c}n E Ta có nAC  EF  (2; 6) nên AC : x  3y  12   A(3a  12; a) EI EC CD     EI  3FE  I (3;15) EF EA AB a  Khi đó EA  EI  (3a  9)2  ( a  3)2  360    a  9 Vì A có tung độ }m nên A( 15; 9) Theo định lý Talet ta có 0,5 Ta có nAD  AF  (20; 0) nên AD : x  15  CD : y  15 Do đó D( 15;15) Điều kiện: x  Phƣơng trình đã cho tƣơng đƣơng với 2x x 1   .log x  x2   23 x.log (3x) (1) Xét hai trƣờng hợp sau: x  x 1   .log x  x     log (3x) (1) 3x 0,5 Suy (1) không thỏa mãn Ta có x  x2  v| 3x thuộc khoảng [1; ) Xét h|m số f (t)  2t.log t trên khoảng [1; ) TH2: x   với t thuộc khoảng [1; ) t ln Suy f (t ) đồng biến trên khoảng [1; ) t t Ta có f (t )  ln 2.log t  Do đó (1) tƣơng đƣơng với x  x2   3x Từ đó giải ta đƣợc x  Vậy phƣơng trình đã cho có nghiệm x  0,5 3 281 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Giả sử tồn c{c số thực x, y , z thỏa mãn yêu cầu b|i to{n đặt Không tính tổng qu{t ta giả sử y nằm x v| z Kết hợp với giả thiết ta có  y  v| x( y  x)( y  z)  Từ đ}y ta đƣợc xy  yz  zx2  y( x  z)2 0,5 Mặt kh{c x , z không }m nên x3  z  ( x  z)3 Do đó m  ( x  z)  y  y( x  z)  (4  y)  y  y(4  y)  y  52 y  80 y  64 (1) 3 3 10 Xét h|m số f ( y)  y  52 y  80 y  64,  y  Ta có f ( y)  24 y  104 y  80  8(3 y  13 y  10) f ( y)  0,0  y   y  Ta có f (0)  64, f (1)  100, f (2)  80 Suy f ( y)  f (1)  100, y [0; 2] (2) Từ (1) v| (2) ta đƣợc m  100 Khi x  0, y  1, z  ta có dấu đẳng thức Vậy số m lớn cần tìm l| 100 282 0,5 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 TRƢỜNG CHUYÊN KHTN ĐỀ THI THỬ LẦN Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian l|m b|i: 180 phút, không kể thời gian ph{t đề C}u (1,0 điểm) Khảo s{t v| vẽ đồ thị h|m số y   2x có đồ thị (C) x 1 C}u (1,0 điểm) Tìm gi{ trị lớn v| gi{ trị nhỏ h|m số y  x   2x  x2 C}u 3(1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1  2i)z    4i  z  10(1  3i) Tính mô đun z Giải phƣơng trình trên tập số thực 3log x  4log x   log (6  x)    2x  1  e  C}u (1,0 điểm) Tính tích ph}n I  x  3x  dx C}u4 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm E(2,4,5), mặtphẳng x1 y 3 z 2 Tìm điểm M trên đƣờng thẳng (d) cho (P) : x y 2z   v| (d) :   1 khoảng c{ch từ M tới mặt phẳng (P) EM C}u (1,0 điểm) cosa + sin2a  cos3a biết tana= sina  cos2a  sin 3a Một lớp học có 18 học sinh nam v| 12 học sinh nữ Cần chọn ban chấp h|nh chi đo|n gồm có ngƣời đó có bí thƣ, phó bí thƣ v| ủy viên Tính x{c suất để chọn đƣợc ban chấp h|nh m| bí thƣ v| phó bí thƣ không cùng giới tính Tính gi{ trị biểu thức A  C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a , tam gi{c SAC vuông S v| nằm mặt phẳng vuông góc với đ{y, SA  a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng SD v| BC C}u 8(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC có c{c đƣờng cao AD, BE v| nội tiếp đƣờng tròn t}m I(5;4) Tìm tọa độ c{c đỉnh tam gi{c ABC biết D(4;4), E(6;5) v| đỉnh C thuộc đƣờng thẳng x  y      y  x  x  y  y  y   C}u (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:    x  3x  y  y   22 y  x C}u 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z l| c{c số thực dƣơng v| thỏa mãn điều kiện a2  ab  b2  c  a  b  c  Tìm gi{ trị lớn biểu thức : P a  c 2a  2ac  c 2  b  c  2b  2bc  a 2  ab  a  b  ab a  4bc  b2 HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh : ; Số b{o danh: 283 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN: C}u : TXĐ : R lim y  2 suy tiệm cận ngang đồ thị l| y  2 x  lim y  ; lim y   suy tiệm cận đứng đồ thị l| x  x 1 y'  x 1 (x 1)2  0, x  suy h|m số đồng biến trên c{c khoảng  ;1 v| 1;   Bảng biến thiên : 1  Đồ thị cắt trục Ox :  ;  2  Đồ thị cắt trục Oy :  0; 1 C}u : ĐK : x   1; 3 ; y '   1 x  2x  x  y '    1 x  2x  x2  x     2x  x  x     x  1 2  3  2x  x   x  1 y(1)  1; y(3)  3; y(1  2)   2 Suy : ymin  1; ymax   2 284 0 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u : Gọi số phức z  a  bi ,(a,b  R)  1  2i  a  bi     4i  a  bi   10  30i  a  4  2b  10    2b    2b  i  10  30i     z   3i  z    b   30 b        ĐK :  x  suy : log x  log  x    log   x    x  x     x  x  Vậy phƣơng trình có nghiệm x  C}u : 1    I  (2 x  1)( e x   3x )dx  (2 x  1)e x dx  (2 x  1)  3xdx  I1  I 0  Tính I1  (2 x  1)e x dx : Đặt u  2x   du  2dx; dv  e x dx  v  e x  Suy : I1  (2 x  1)e x |10 2 e x dx  e   2e x |10  e   Tính I  (2 x  1)  3xdx : t2  2tdt  dx  ; x   t  1; x   t  3 2   t2    2 10 22 Suy : I1  2t  5t dt  t |12  t |12       t dt   1    91 45 27 135 427 Vậy I  e 135 C}u :  x  1  2t 6t   Ta có : (d) :  y   t  M( 1  2t ;  t ;  t ) suy d( M ,( P))   2t  z   t  t  EM  6t  16t  19  d( M ,( P))  EM  2t   6t  16t  19   t  Suy : M(1; 2; 3); M(17; 6;11) Đặt t   3x  x     C}u : A  (2sina  1)sin 2a 2 t ana   tan 2a  2 (2sina + 1).cos2a  tan a  24360 Gọi A l| biến cố “ Bí thƣ v| phó bí thƣ không cùng giới Không gian mẫu l|   A30 tính “  A  18.12.28  12.18.28  12096  P  A   72 145 C}u : Kẻ AH  AC ,  H  AC  285 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Vì (SAC)  ( ABCD)  SH  ( ABCD) 1  SH SA2 Vì BC / / AD  d(SD, BC)  d(C ,(SAD)),  SC  3a , SABCD  2a2  VS ABCD  a3 3 d(C ,(SAD)) CA   Kẻ HK  DA,(K  DA); d( H ,(SAD)) HA HI  SK ,( I  SK) Do HS  DA  AD  (SHK)  HI  DA  HI  (SDA)  d( H ,(SDA))  HI IH  SH   28 HK 3a 2a 21  d(SD , BC )  C}u : 1800 ICA CIA 2  HI  900 a 21 14 ABC , ABC CED IEC CED 900 IC DE Suy DE(2;1) l| VTPT đƣờng thẳng IC suy phƣơng trình IC l| : 2x  y  14  M| C thuộc đƣờng thẳng d : x  y    C(6; 2) x   Phƣơng trình CE :   A(2  3a; 6)   y   3t IA2    2  3a    a  (a = loại)  x   2t Suy : A(6;6) Phƣơng trình CD l| :   y   2t  B(6  2a;  2b)  IB2  1  2b    2  2b    b  ( b  loại) suy : B(3; 5) C}u :     Phƣơng trình thứ ta có : y  x2  2x  y  ( x3  1)   ( x   y) y  x2  x   1  1 1  ( x   y)   y  1  y   x       y  x  4 2 2    Với y x y2 2y 8y 21y y  y  3y  (2 y   y  1)  (3y   21y  1)       y   x   y2  3y      y   y  y   21 y    C}u 10 : 1   (*) Bổ đề : Cho x, y  0; xy  đó : 2  xy 1 x 1 y  286  TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Thật (*)  a  c (1  x2 )(1  y )(1  xy) 2a  2ac  c ( xy  1)( x  y) 2  b  c  2b  2bc  a 2   (Luôn đúng)  a  1   ac   b  1   bc  ab 1 ( a  c)(b  c) ( a  c)(b  c) ab  c( a  b  c)  a  b  2t 1 Đặt t       thì P  f (t ), f (t )  ab ab 1 t t t  2 1 1 2 Ta có : f '(t )   2     2 t ( t  2) t (t  1)2 1  t  t  t   t  2 Suy : f (t )  f (4)  121 121 Dấu xảy t   a  b  c Vậy : Pmax  60 60 287 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN TRƢỜNG THPT SỐ – BẢO THẮNG Môn thi: To{n Đề gồm 01 trang Thời gian: 180 phút C}u 1 iểm Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x3  3x  C}u iểm Tìm gi{ trị lớn v| gi{ trị nhỏ h|m số f ( x)  x  C}u iểm a.Giải phƣơng trình : log 22  x    log 1 b.Giải bất phƣơng trình :   2 x2  3x   trên đoạn 1;  x  x  2    C}u iểm Tính tích ph}n : I  x x  1dx 1 C}u iểm a.Giải phƣơng trình cos2x  5sinx   15  1 , x  b.Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu – tơn : f ( x)   x   x  C}u iểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 3; 2), B(1; 1; 4) Viết phƣơng trình mặt cầu có đƣờng kính AB C}u iểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh 4a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đ{y Góc cạnh SC v| mặt phẳng (ABCD) 600 , M l| trung điểm BC , N l| điểm thuộc cạnh AD cho DN = a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng SB v| MN 2x  y  x  3( xy  1)  y  C}u iểm Giải hệ phƣơng trình:  2  x, y     x  y    5x  x  y   C}u iểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đƣờng tròn t}m I ngoại tiếp tam gi{c 1 1  22  nhọn ABC Điểm E  ;  l| trung điểm cạnh AB v| H   ;  l| hình chiếu vuông góc A 2 2  5  trên đƣờng thẳng CI, biết đƣờng thẳng BC có phƣơng trình x  y   Tìm tọa độ c{c đỉnh tam gi{c ABC C}u 10 iểm Cho x, y, z l| c{c số thực dƣơng thỏa mn điều kiện xyz  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức : P  ( x  y)( y  z)( z  x) + 48 xyz3 Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: ; Số b{o danh: 288 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 C}u Ý Đ{p {n Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN VÀ HƢỚNG DẪN CHẤM Điểm 1,0 − TXĐ : D = R − Sự biến thiên + Chiều biến thiên y '  3x2   y '   x  1 0,25 C{c khoảng đồng biến (-  ;-1) v| (1 ; +  ) ; khoảng nghịch biến  1;1 + Cực trị : H|m số đạt cực đại x  1; yCĐ  ; đạt cực tiểu x  1; yCT  0.25 + Giới hạn : lim y  ; lim y   x x + Bảng biến thiên : 0,25  Đồ thị: − Đồ thị : Đồ thị h|m số giao với Ox: (1;0) ; (-2;0) Đồ thị h|m số giao với Oy: (0;2) 0,25 1.0 289 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Xét h|m số trên 1;  ; f '( x)   x2 x  1;   f '( x)   x  0.25 25 Max f ( x)  10 x = ; Min f ( x)  x = f (1)  10; f (3)  6; f (4)  1;4  1;4  0.25 0.25 0.5 ĐK : x  Ta có : log 22  x    log log  x     log  x    3  x      log22  x    2log2  x     0.25 x   x  17  Vậy phƣơng trình đ cho có nghiệm x  4; x    17 x   x    8 0.25 0.5 1   2 x2  3x    x2  3x    x2  3x    x  Vậy bất phƣơng trình đ cho có tập nghiệm : T  0; 3 0.25 0.35 1.0 Đặt : t  x   x  t   dx  2tdt; x  1  t  0; x   t     0,25   I  t  t dx = t dt  t dt 0,25 t |  t | =  15 0,25 = 0.25 0,25 0.5 cos2x  5sinx    2sin x  5sinx     sinx   2sinx  1  ( Do sinx   0, x )    x   k 2  sinx      k  Z  x  5  k 2  0,25 0.5 15  1 k f ( x)   x    C15 x 30 3 k ,   k  15, k  N  x   k 0 290 0,25 15  0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0  k  15  Hệ số chứa x ứng với k thỏa mn  k  N  k  Vậy số hạng chứa 0,25 30  3k   x6  6435.x6 x khai triển l| : C15 1,0 Gọi I  x0 ; y0 ; z0  l| trung điểm đoạn AB nên suy I  0;1;  0.25 IA  1; 2; 1  IA  0.25 Phƣơng trình mặt cầu đƣờng kính AB l| : x2   y  1   z    2 0.5 1.0 SA  ( ABCD)  AC l| hình chiếu SC trên mặt phẳng ( ABCD) Suy góc cạnh SC v| mặt phẳng ( ABCD) l| góc SCA 0.25 AC  AB2  BC  32a2  AC  4a  SA  AC.tan600  4a 64a3 SABCD  4a.4a  16a  VS ABCD  16a 4a  3 0.25 Gọi E l| trung điểm đoạn AD , F l| trung điểm AE    => BF / / MN nên MN / /(SBF )  d( MN , SB)  d MN , SBF   d N , SBF   Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ AH  BF , H  BF , mặt phẳng (SAH) kẻ AK  SH , K SH  BF  AH  Ta có   BF  (SAH )  BF  AK Do   BF  SA    d A, SBF   AK Lại có  AK  SH   AK  (SBF )    AK  BF 0.25 : AH  AB  AF  17 16a2 v| 291 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  AK AS d N , SBF   AH  103 96a  AK  4a 618 103    NF   d N , SBF  8a 618    103 d  A , SBF   AF 0.25 1.0 2 x  y   ĐK :  x   Biến đổi phƣơng trình thứ hệ ta có : 2x2  y2  x  3( xy  1)  y   x  y  1 2x  y     y  x  0,25 Với y  x  thay v|o phƣơng trình thứ hai ta đƣợc phƣơng trình sau : 3 x1    5x   x  10     x  10   x    5x  9  x    5x  x   5x     0,25 x    5x  x    5x  4x  41   4 ( Do x   1;  nên x    5x  4x  41  ) 5   x    5x   0,25  x    5x   x   5x   4x  x1   x  1  5x  x        5x  x  x  Với x   y  1; x  1  y  2  x    0,25 Đối chiếu với điều kiện v| thay lại hệ phƣơng trình ban đầu ta thấy hệ đ cho có nghiệm : ( x; y)  (0; 1);( x; y)  ( 1; 2) 292 1,0 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0,25  13 39  Ta có : EH    ;  suy phƣơng trình đƣờng thẳng EH : 3x  y    10 10  tọa độ điểm F l| nghiệm hệ F  BC  EH  3x  y   x  1 10     F  1;   EF     x  y   y  Tứ gi{c AHIE nội tiếp đƣờng tròn đƣờng kính AI nên IHE  IAE  FHC  IAE  IBE   Lại có  ICB  IBC   EFB  CFH  FCH E => EF  AE  EB    Từ 1 (1) v| (2) suy EBF  EFB  FEB c}n 0,25 10  AF  FB  AF  BC Suy đƣờng thẳng AF qua F v| vuông góc với BC l| : x  y   Gọi A  t ;6  t   AF 2 1    11  11  10 10 AE    t ;   t   AE    t   t  2 2  2    0,25 t  1  2t  10t     t  4 Với t  1  A  1;  loại trùng với F Với t  4  A  4;  Do E l| trung điểm đoạn AB  B  5; 1  16 12  AH  ;  suy phƣơng trình đƣờng thẳng IC qua H v| vuông góc với 0,25  5  AH l| : 4x  3y  10  Tọa độ điểm C l| nghiệm hệ 293 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ   4x  y  10  x  2   C  2;   x  y   y    Vậy tọa độ c{c đỉnh tam gi{c l| : A  4;  ; B  5; 1 ; C  2;6  1,0 ( x  y)( y  z)( z  x)  ( x  y  z)  xy  yz  zx   Ta có :  a  b   (b  c)2  (c  a)2   a2  b2  c  ab  bc  ca   a  b  c    ab  bc  ca  *  Thay a  xy; b  yz; c  zx v|o (*)   xy  yz  zx   3xyz  x  y  z    xy  yz  zx    x  y  z  0.25 Do đó : P  2 x  y  z 6x  y  z  48 xyz3 8 0.25 Đặt : t  x  y  z  3 xyz   P  2t 6t  48 3t Xét  8,  t  x  y  z , t   h|m số 6t  t    24 f (t )  2t 6t  48 3t  8,  t    f '(t)  t  3  f '(t)  0, t   f (t ) đồng biến trên 6;   Vậy Min f (t )  f (6)  80 6;   Suy P  80 dấu xảy x  y  z  Kết luận : Gi{ trị nhỏ P l| 80 đạt đƣợc x  y  z  HẾT 294 0.25 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 SỞ GD-ĐT NINH BÌNH TRƢỜNG THPT BÌNH MINH Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề - x  x (1) a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số (1) b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị h|m số (1) điểm có ho|nh độ x0  C}u iểm Cho h|m số y  C}u iểm a) Giải phƣơng trình: 2log ( x  1)   log ( x  2) Tính gi{ trị biểu thức A  (sin4  2sin2)cos  2x  C}u iểm Tìm gi{ trị lớn v| nhỏ h|m số y  trên đoạn  1;1 x2 b) Cho  l| góc thỏa sin   C}u iểm Giải phƣơng trình: x1  x2  x  2x  2x    C}u iểm Tìm họ nguyên h|m : I  x(x  sin x)dx C}u iểm Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi t}m I v| có cạnh a, góc BAD 600 Gọi H l| trung điểm IB v| SH vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) Góc SC v| mặt phẳng ( ABCD) 450 Tính thể tích khối chóp S.AHCD v| tính khoảng c{ch từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) C}u iểm Đội tuyển v€n nghệ trƣờng THPT Bình Minh có học sinh khối nữ khối 12 , học sinh nam khối 11 v| học sinh nữ khối 10 Để th|nh lập đội tuyển v€n nghệ dự thi cấp tỉnh nh| trƣờng cần chọn học sinh từ học sinh trên Tính x{c suất để học sinh đƣợc chọn có học sinh nam , học sinh nữ v| có học sinh ba khối C}u iểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh C thuộc đƣờng thẳng d : x  y   , điểm M(1;1) thuộc cạnh BD biết hình chiếu vuông góc điểm M trên cạnh AB v| AD nằm trên đƣờng thẳng  : x  y   Tìm tọa độ đỉnh C C}u iểm Cho c{c số thực dƣơng a, b, c thỏa mn a  b  c  Tìm gi{ trị nhỏ biểu 121 A  thức: 2 14( ab  bc  ca) a b c Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: ; Số b{o danh: 295 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 CÂU C}u 1a ĐÁP ÁN ĐIỂM 0,25 x  x2 Tập x{c định: D  y '  x2  2x; y '   x  0; x  ta có: y  Sự biến thiên: + H|m số đồng biến trên c{c khoảng (;0);(2; ) +H|m số nghịch biến trên khoảng (1; 3) 0,25 Cực trị: +H|m số đạt cực đại x  ; gi{ trị cực đại y  +H|m số đạt cực tiểu x  ; gi{ trị cực tiểu y  4 / Giới hạn: lim y  ; lim y   x x Bảng biến thiên: x y' y 0,25  +  C}u 1b 0 -  + -4/3 Đồ thị: 0,25 y '  x2  2x 0,25 x0   y0    y '(1)  1 0,25 0,25 0,25 Điều kiện: 2  x  Bất phƣơng trình trở th|nh: log ( x  1)2  log (4 x  8) Phƣơng trình tiếp tuyến l| y   x  C}u 2a 296 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0,25  ( x  1)  4x   x  6x    x  1; x  (thỏa điều kiện) Vậy phƣơng trình có hai nghiệm x  1; x  A  (sin 4  2sin 2 )cos   (cos 2  1)2sin 2 cos  0,25 C}u 2b  2cos2  2sin 2 cos   8cos4  sin   8(1  sin  )2 sin   C}u y liên tục trên  1;1 , y '  5 ( x  2) 0,25 225 128 0,25  0, x   1;1 0,25 y( 1)  0,25 y(1)  3 0,25 ,min y  3  1;1 1;1 Điều kiện: x  1, x  13 max y  C}u Pt  x    x2  x  2x   0,25 1 ( x  2)( x   2) 2x   ( x=3 không l| nghiệm)  (2x  1)  2x   ( x  1) x   x  H|m số f (t )  t  t đồng biến trên 0,25 đó phƣơng trình  2x   x     x  1 /  x  1 /   (2 x  1)  ( x  1)   x  x  x   x  1 / 1     x  0, x   x  0, x   Vậy phƣơng trình có nghiệm S  {0, C}u    0,25 0,25 1 } I  x(x  sin x)dx  x dx  x.sin xdx  x  x.sin xdx  0,25 du  dx u  x   Xét J  x.sin xdx Đặt    dv  sin x.dx v   cos x  0,25 1 J   x.cos x  cos x.dx   x.cos2 x  sin x 2 0,25 Kết luận 0,25   297 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 C}u Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Ta có SH  ( ABCD)  HC l| hình chiếu 0,25 S vuông góc SC trên ( ABCD)  (SC ,( ABCD))  SCH  450 Theo giả thiết  BD  a ; HD  BAD  600  BAD K B a a; AI  C H v| AC  AI  a I E A Xét vuông SHC D c}n H, ta 0,25 2 a a 3 13 có: SH  HC  IC  HI      a     4   2 1 39 Vậy VS AHCD  SH.SAHCD  SH AC.HD  a 3 32 Trong ( ABCD) kẻ HE  CD v| (SHE) kẻ HK  SE (1) Ta có: 0,25  CD  HE  CD  (SHE)  CD  HK (2)   CD  SH (SH  ( ABCD)) Từ (1) v| (2) suy HK  (SCD)  d( H ,(SCD))  HK 3 a SH.HE 39 Xét SHE vuông H , ta có HK   a SH  HE2 79 Xét HED vuông E , ta có HE  HD.sin 600  M| d( B,(SCD)) BD 4 39    d( B,(SCD))  d( H ,(SCD))  HK  a d( H ,(SCD)) HD 3 79 Do AB / /(SCD)  d( A,(SCD))  d( B,(SCD))  C}u 0,25 39 79 Số c{ch chọn hoc sinh từ học sinh l| C95 a 0,25 Để chọn hs thỏa mn , ta xét c{c trƣờng hợp sau nữ 12 , nam 11, nữ 10 có C31C42C22 c{ch nữ 12, nam 11, nữ 10 có C32C42C21 c{ch 0,25 nữ 12, nam 11, nữ 10 có C32C41C22 c{ch 0,25 nữ 11 , nam 11, nữ 10 có C33C41C21 c{ch nữ 12 , nam 11 , nữ 10 có C31C43C21 c{ch Vậy x{c suất cần tìm l| 298 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 C}u Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Gọi H , K lần lƣợt l| hình chiếu vuông góc 0,25 M trên AB, AD H A B I Gọi N l| giao điểm KM v| BC Gọi I l| giao điểm CM v| HK K Ta có DKM vuông K v| DKM  450  KM  KD  KM  NC (1) M N Lại có MH  MN ( MHBN l| hình vuông) Suy hai tam gi{c vuông KMH , CNM  HKM  MCN D C M| NMC  IMK nên NMC  NCM  IMK  HKM  900 Suy CI  HK 0,25 Đƣờng thẳng CI 0,25 qua v| vuông góc với đƣờng thẳng d M(1;1) nên VTPT nCI  VTCP ud  (1;1) nên có phƣơng trình ( x  1)  ( y  1)   x  y  Do điểm C thuộc đƣờng thẳng CI v| đƣờng thẳng  nên tọa độ điểm C l| 0,25 x  y  x    nghiệm hệ phƣơng trình     x  y   y  Vậy C(2; 2) C}u Ta có  (a  b  c)2  a2  b2  c  2(ab  bc  ca) 0.25  (a  b  c ) 121 Do đó A   2 a b c 7(1  ( a  b2  c ))  ab  bc  ca  2 Đặt t  a2  b2  c Vì a, b, c  v| a  b  c  nên  a  1,0  b  1,0  c  0.25 Suy t  a2  b2  c  a  b  c  Mặt kh{c  (a  b  c)2  a2  b2  c  2(ab  bc  ca)  3(a2  b2  c ) 1  Vậy t   ;1  3  1  121 , t   ;1  Xét h|m số f (t )   t 7(1  t ) 3  Suy t  a2  b2  c  f '(t )   t  121 7(1  t ) 0t 0,25 18 BBT t f '(t ) f (t ) 18  + 324 299 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0,25 1  324 324 Suy f (t )  với a, b, c thỏa điều kiện đề b|i , t   ;1  Vậy A  7 3   2 1 324 a  b  c  Hơn nữa, với a  ; b  ; c  thì  18 v| A  a  b  c   Vậy A  300 324 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Trƣờng THPT Bố Hạ Tổ To{n- Tin ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian l|m b|i: 150 phút, không kể thời gian ph{t đề C}u 1 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thi h|m số y  2x  x1 C}u (1,0 điểm) Cho h|m số y  x3  3x2  3x  có đồ thị (C) Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung C}u điểm) Cho h|m số y  x3  2(m  2)x2  (8  5m)x  m  có đồ thị (Cm) v| đƣờng thẳng d : y  x  m  Tìm m để d cắt (Cm) điểm ph}n biệt có ho|nh độ x1, x2 , x3 thảo mn: x12  x22  x32  20 C}u (1,0 điểm) Giải phƣơng trình lƣợng gi{c: (2sin x  1)( sin x  2cos x  2)  sin x  cos x C}u điểm) a) Tìm số nguyên dƣơng n thỏa mn: An2  3Cn2  15  5n 20   b) Tìm hệ số x8 khai triển P( x)   x   , x  x   C}u điểm) Giải c{c phƣơng trình sau: a) 32 x  32x  30   b) log x2  x   log ( x  3)  C}u 0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB  2a, AD  a Mặt bên SAB l| tam gi{c c}n S v| nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đ{y Biết đƣờng thẳng SD tạo với mặt đ{y góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng SA v| BD C}u điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có t}m I(1;3) Gọi N l| điểm thuộc cạnh AB cho AN  AB Biết đƣờng thẳng DN có phƣơng trình x+y-2=0 v| AB=3AD Tìm tọa độ điểm B  32 x  y   y( y  4) y   x C}u điểm) Giải hệ phƣơng trình:   x, y   ( y   1) x   x  13( y  2)  82 x  29   C}u 10 điểm) Cho c{c số thực x, y , z thỏa mn x  2, y  1, z  Tìm gi{ trị lớn biểu thức: P x2  y  z  2(2 x  y  3)  y( x  1)( z  1) - Hết -Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh Số b{o danh 301 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2015-2016 LẦN C}u Nội dung Điểm 2x  x1 - TXĐ: \1 H|m số y  0,25đ - Sự biến thiên: + ) Giới hạn v| tiệm cận : lim y  2; lim y  Đƣờng thẳng y=2 l| tiệm cận x C}u 1.0đ x ngang đồ thị h|m số lim  y  ; lim  y   Đƣờng thẳng x= -1 l| tiệm cận đứng đồ thị x( 1) x( 1) h|m số +) Bảng biến thiên Ta có : y '   0, x  1 ( x  1)2 0,25đ H|m số đồng biến trên c{c khoảng  ; 1 ; (-1;+) C}u 10 H|m số không có cực trị Vẽ đúng bảng biến thiên - Đồ thị : Vẽ đúng đồ thị 0,25đ 0,25đ Gọi A l| giao điểm đồ thị (C) v| trục tung Suy A(0;-2) 0,25đ y '  3x  x  0,25đ y '(0)  3 0,25đ Phƣơng trình tiếp tuyến (C) điểm A(0;-2) l| y  y '(0)( x  0)   3x  0,25đ Phƣơng trình ho|nh độ giao điểm đồ thị (C m) v| đƣờng thẳng d l|: 0,25đ x3  2(m  2)x2  (8  5m)x  m   x  m   x3  2(m  2)x2  (7  5m)x  2m    ( x  2)  x2  2( m  1)x   m  0 (1)   C}u 10 x    Đặt f(x)=VT(2)  x  2( m  1)x   m  0(2) (Cm) cắt d điểm ph}m biệt v| (2) có nghiệm ph}n biệt kh{c 2   m   '  ( m  1)  (3  m)  ( m  m     (3)     m  1  f (2)  m  1 0,25đ Khi đó giả sử x1=2; x2,x3 l| nghiệm (2) Ta có x2  x3  2(1  m), x2 x3   m 0,25đ Ta có x12  x22  x32   ( x2  x3 )  2x2 x3  4m  6m  2 x12  x22  x32  20  4m2  6m   20  2m2  3m    m  hoÆc m = - tm C}u 10 302 0,25đ (2sin x  1)( sin x  2cos x  2)  sin x  cos x (1) (1)  (2sin x  1)( sin x  2cos x  2)  cos x(2sin x  1) 0,25đ TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  (2sin x  1)( sin x  cos x  2)   2sin x   0(2)   sin x  cos x  2(3)  5 +) (2)  x   k 2 , x   k 2 6 0,25đ    x  12  k 2   sin  x     6   x  7  k 2  12 KL 0,25đ a)ĐK: n  , n  0,25đ An2  3Cn2  15  5n  n(n  1)  C}u 10 0,25đ 3.n!  15  5n 2!(n  1)! n   n2  11n  30    n  0,25đ 20   k ( 1)k 20  k x 20 3 k b) P( x)   x    C20 x   k 0 k Số hạng tổng qu{t khai triển trên l| C20 ( 1)k 220 k x203 k 0,25đ Hệ số x8 khai triển trên ứng với 20  3k   k  Vậy hệ số x8 khai triển P(x) l| C420 ( 1)4 216 0,25đ 20  32  x  32  x  30  3.(3x )2  10.3x   a) C}u 10 0,25đ  3x   x   / x    x  1 0,25đ   b) log x2  x   log ( x  3)  (1) Điều kiện : x>-3    0,25đ  log x2  x   log ( x  3)   log x2  x   log 3( x  3) x   x   3( x  3)  x  2 x2  x     x  Gọi hình chiếu S trên AB l| H Ta có SH  AB,(SAB)  ( ABCD)  AB,(SAB)  ( ABCD)  SH  ( ABCD) 0,25đ 0,25đ SH  ( ABCD) , suy góc SD v| (ABCD) l| SDH  450 Khi đó tam gi{c SHD vuông c}n H, suy SH  HD  2a , C}u 4a3 Khi đó thể tích l€ng trụ l| VS ABCD  SH.SABCD  (đvtt) 3 0,25đ 303 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 10 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Kẻ Ax//BD nên BD//(SAx) m| SA  (SAx)  d(BD,SA)  d(BD,(SAx))  d(B,(SAx))  2d(H,(SAx)) 0,25đ Gọi I, K lần lƣợt l| hình chiếu H trên Ax v| SI Chứng minh đƣợc HK  (SAx) Tính đƣợc HK  2a 93 4a 93  d(BD,SA)  2d(H,(SAx))  2HK  31 31 0,25đ Đặt AD  x( x  0)  AB  3x, AN  2x,NB  x, DN  x 5, BD  x 10 Xét tam gi{c BDN có cos BDN  C}u 1,0 0,25đ BD2  DN  NB2  BD.DN 10 Gọi n( a; b)( a2  b2  0) l| vectơ ph{p tuyến BD, BD qua điểm I(1;3), PT BD: ax  by  a  3b  cos BDN  cos(n, n1 )  |a  b| a  b2   3a  4b  24a2  24b2  50ab    10  4a  3b +) Với 3a  4b , chon a=4,b=3, PT BD:4x+3y-13=0 D  BD  DN  D(7; 5)  B(5;11) 0,25đ +) Với 4a  3b , chon a=3,b=4, PT BD:3x+4y-15=0 D  BD  DN  D(7;9)  B(9; 3) 0,25đ  32 x  y   y( y  4) y   x(1)  x, y    ( y   1) x   x  13( y  2)  82 x  29(2) Đặt đk x   , y  2 C}u 10 0,25đ  +) (1)  (2 x)5  x  ( y  y) y   y   (2 x)5  x  0,25đ  y2   y  2(3) Xét h|m số f (t)  t  t , f '(t)  5t   0, x  R , suy h|m số f(t) liên tục trên R Từ (3) ta có f (2x)  f ( y  2)  2x  y  Thay 2x  y  2( x  0) v|o (2) đƣợc (2 x  1) x   x  52 x  82 x  29  (2 x  1) x   (2 x  1)(4 x  24 x  29)  (2 x  1)   0,25đ x   x  24 x  29   x    x   x  24 x  29  0(4) Với x=1/2 Ta có y=3 (4)  ( x   2)  (4 x2  24 x  27)   304 2x  2x    (2 x  3)(2 x  9)  0,25đ TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ x  /   (2 x  9)  0(5)  x   Với x=3/2 Ta có y=11 Xét (5) Đặt t  2x    2x  t  Thay t  2t  10  21   (t  3)(t  t  7)  Tìm đƣợc t  vao (5) đƣợc  29 Từ đó tìm đƣợc 0,25đ 13  29 103  13 29 x ,y  KL Đặt a  x  2, b  y  1, c  z  a, b, c  P a b c 1 2  ( a  1)(b 1)(c  1) 0,25đ ( a  b)2 (c  1)2 Ta có a  b  c     ( a  b  c  1)2 2 Dấu “=” xảy a  b  c  2 ( a  b  c  3)3 27 27 Khi đó P  Dấu “=” xảy a  b  c   a  b  c  ( a  b  c  3)3 Mặt kh{c ( a  1)(b 1)(c  1)  0,25đ 27 Đặt t  a  b  c   Khi đó P   ,t  t (t  2)3 C}u 10 10 27 81 81t  (t  2)4 f (t )   , t  1; f '( t )     t (t  2)3 t (t  2)4 t (t  2)4 0,25đ Xét f '(t)   81t  (t  2)4   t  5t    t  (do t>1) lim f (t )  x  Bảng biến thiên f’(t)  + f(t) - 0 0,25đ a  b  c  1  Vậy ma xP  f(4)     a  b  c   x  3; y  2; z   a  b  c   Từ BBT Ta có maxf(x)=f(4)= Hết 305 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QG Năm 2016 SỞ GD&ĐT KH[NH HÒA TRUNG TÂM GDTX-HN CAM RANH Môn : TOÁN Thời gian : 180 phút ( Không kể thời gian chép đề) ĐỀ:1 x - x  3x - có đồ thị (C) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số đ cho Dùng đồ thị (C), hy biện luận theo m số nghiệm phƣơng trình x3 - 6x2  9x - 3m -  C}u (1,0 điểm) C}u (2,0 điểm) Cho h|m số : y  Giải phƣơng trình : x+1 - 6.2 x+1 + = Cho số phức z   2i Tìm phần thực v| phần ảo số phức w  iz  z e C}u (1,0 điểm) Tính tích ph}n: I=  ln x dx x  C}u 4: (0,5 điểm) Giải phƣơng trình : cos2x - cos x  n   C}u (0,5 điểm) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niutơn  x   , biết x  An2 - Cnn-11  4n  C}u (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, Cho tam gi{c ABC có A(1,1,0); B(0;2;1)v| trọng t}m tam gi{c G(0;2;-1) Viết phƣơng trình mặt phẳng qua điểm A;B;C Viết phƣơng trình tham số đƣờng thẳng  qua điểm C v| vuông góc với mặt phẳng (ABC) C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c cạnh a, tam gi{c SAC c}n S v| nằm mặt phẳng vuông góc với đ{y,SB tạo với đ{y góc 30 M l| trung điểm cạnh BC.Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng SB v| AM C}u (1,0 điểm) Cho đƣờng thẳng d: x – 5y – = v| đƣờng tròn(C): x2  y  2x - y -  X{c định tọa độ c{c giao điểm A, B đƣờng tròn (C) v| đƣờng thẳng d (điểm A có ho|nh độ dƣơng) Tìm tọa độ C thuộc đƣờng tròn (C) cho tam gi{c ABC vuông B  x  y  3x  y  24 x  24 y  52   C}u (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:  x 2   y 1 4 C}u 10 (1,0 điểm) Cho x, y , z  thoả mn x  y  z  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức P x  y  16 z  x  y  z Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: ; Số b{o danh: 306 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ HƢỚNG DẨN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM: CÂU C}u 2.0 C}u 1.1 1.0 ĐÁP ÁN ĐIỂM x - 2x + 3x - có đồ thị (C) Tập x{c định : D = R Sự biến thiên: Chiều biến thiên:  x  1 y   Ta có: y '  x  x  ; y '     x   y  1 Xét h|m số : y = Trên c{c khoảng  ;1 v| ( 3; +  ), y’>0 nên h|m số đồng biến Trên khoảng (1;3), y’ < nên h|m số nghịch biến Đƣờng tiệm cận: y ( x3 - 2x2 + 3x - 1)   x  x  lim lim limy  lim( x x  0.25 0.25 - 2x2 + 3x - 1)   x  Bảng biến thiên: x -∞ + y' y -∞ - +∞ + +∞ 0.25 -1 Đồ thị h|m số qua cắt trục tung điểm : (0;- 1) *) Đồ thị : 0.25 307 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u 1.2 1.0 Phƣơng trình: x3 - 6x2 + 9x - 3m - = (*)  x3 - 6x2 + 9x - = 3m  x3 - 2x2 + 3x - = m Đặt: y = x - 2x + 3x - có thị (C) v| y=m có đồ thị (d) 0.25 Ho|nh độ giao điểm (d) v| (C) l| nghiệm phƣơng trình (*) +) Nếu: m  1 thì (d) cắt (C) điểm  Phƣơng trình (*) có nghiệm đơn +) Nếu: m  1 thì (d) cắt (C) điểm v| tiếp xúc với (C) điểm 0.50  Phƣơng trình (*) có hai nghiệm(1đơn+ kép) +) Nếu: 1  m  thì (d) cắt (C) ba điểm ph}n biệt  Phƣơng trình (*) có ba nghiệm đơn +) Nếu: m  thì (d) cắt (C) điểm v| tiếp xúc với (C) điểm  Phƣơng trình (*) có hai nghiệm(1đơn+ kép) +) Nếu: m  thì (d) cắt (C) điểm  Phƣơng trình (*) có nghiệm đơn Kết luận: +) Nếu: m  1 ; m   Phƣơng trình (*) có nghiệm đơn +) Nếu: m  1 ; m   Phƣơng trình (*) có hai nghiệm(1đơn 0.25 V| kép) +) Nếu: 1  m   Phƣơng trình (*) có ba nghiệm đơn Xét phƣơng trình: x+1 - 6.2 x+1 + = Đặt t  x+1 (t >0), ta đƣợc: t - 6t + = C}u 2.1 0.5 t   t   2x+1 = x =   x+1   = x = 0.25 0.25 Phƣơng trình có nghiệm: x=0 ; x=1 Cho số phức z   2i Tìm phần thực v| phần ảo số phức w  iz  z C}u 2.2 0.5 Ta có : z   2i  w  i(3  2i)  (3  2i)  5  5i Phần thực : -5 Phần ảo : 308 0.25 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ e Xét tích ph}n I =  C}u 1.0 + lnx dx x 0.25 Đặt u=3+lnx  du = dx x x  1;e   u  3;4 e I=  + lnx dx = x = 0.25  udu 0.25 u2  0.25 Vậy : I = Xét phƣơng trình : cos2x - cosx = C}u 0.5  2cos2 x - 1- cosx = Đặt t= cosx ( 1  t  ) phƣơng trình trở th|nh : 2t - t - = Giải phƣơng trình ta đƣợc: t =1 ; t =  * Với t   cos x   x  k 2 , k  1 2 * Với t    cos x    x    k 2 , k  2 Giải phƣơng trình An2 - Cn-1 n+1 = 4n + (1); Điều kiện: n ≥ 2; n  N (1)  n(n - 1) - 0.25 0.25 (n + 1)! n(n + 1) = 4n +  n(n - 1) = 4n + 2!(n - 1)! n = -1  n2 – 11n – 12 =   n ≥ nên n=12 n = 0.25 12 C}u 0.5   Với n = 12 ta có nhị thức Niutơn:  2x +  Số hạng thứ k +1 khai x  triển l| : k 24-3k k   12-k k 12-k k 2 Tk +1 = ;   = C12  2x  x = C12 x x   k  N, ≤ k ≤ 12 k C12 (2x)12-k C}u 1.0 k  N, < k < 12  Số hạng n|y không chứa x  k =8  24 - 3k =  7920 Vậy số hạng thứ không chứa x l| T9 = C12 0.25 G(0;2;-1) l| trọng t}m tam gi{c ABC xC = 3xG - (x A + xB ) = -1  Nên: y C = 3y G - (y A + y B ) =  C(-1;3;-4) z = 3z - (z + z ) = -4 G A B  C 0.25 AB = (-1;1;1) ;AC = (-2;2;-4)   AB;AC = (-6;-6;0) =-6 (1;1;0)   0.25 309 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0.25 Phƣơng trình tổng qu{t mặt phẳng (ABC): -6(x-1)-6(y-1)+0(z-0)=0  x + y - = Mặt phẳng (ABC) có vectơ ph{p tuyến n = (1;1;0) Đƣờng thẳng  qua điểm C v| vuông góc với mặt phẳng (ABC)   nhận n  (1;1;0) l|m vectơ phƣơng 0.25 Phƣơng trình tham số đƣờng thẳng  qua điểm C v| vuông góc với mặt phẳng (ABC) x = -1 + t  y = + t (t  R) z = -4  Hình vẽ: S K A x J I C H M B (SAC)  (ABC)  Gọi H l| trung điểm cạnh AC, ta có:   SH  (ABC)  (SAC)  (ABC) = AC Theo đề b|i: (SB;(ABC)) = SBH = 300 ; C}u 1.0 BH= 0.25 a a a  SH = BH.tan300 = ( )( )= 2 SABC= a2 (đvdt) 1 a a2 a3 (đvtt)  VS.ABC = SH.S ABC = ( )( )= 3 24 0.25 Kẻ tia Bx song song với AM (SBx) AM  d(SB;(ABM) = d(AM;(SBx) Kẻ HI  Bx; HI AM = J ; (SHI)  (SBx) ;(SHI)  (SBx) = SI Kẻ HK  SI Tam gi{c vuông SHI: Vì HK= 310 0.25 d(H;(SBx)) = HK HK = HI + HS = 1 52 3a + =  HK = 52 ( a)2 ( a )2 9a 2 a a 13 = IJ  d(SB;AM)=d(J;(SBx))=IJ= HK = 13 13 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0.25 Tọa độ A nghiệm đúng hệ phƣơng trình:  4x + 3y - =  x = -2   A  -2;4   x + 2y - = y =     4 x  y   x  Tọa độ B nghiệm đúng hệ phƣơng trình    B 1;  x  y   y    Đƣờng thẳng AC qua điểm A(-2;4) nên phƣơng trình có dạng: a  x    b  y     ax  by  2a  4b  C}u 1.0 0.25 0.25 Gọi 1 : 4x  3y   0; 2 : x  y   0;  : ax  by  2a  4b  Từ giả thiết suy   ;     1 ;   Do đó cos   ;    cos  1 ;    |1.a  2.b| a  b 2  |4.1  2.3| 25 a  | a  2b| a  b2  a  3a  4b      3a  4b  + a =  b  Do đó 3 : y   + 3a – 4b = 0: Có thể cho a = thì b = Suy 3 : 4x  3y   (trùng với  ) Do vậy, phƣơng trình đƣờng thẳng AC l| y - =   y   x  Tọa độ C nghiệm đúng hệ phƣơng trình:    C  5;  x  y   y    G(0;2;-1) l| trọng t}m tam gi{c ABC xC = 3xG - (x A + xB ) = -1  Nên: y C = 3y G - (y A + y B ) =  C(-1;3;-4) z = 3z - (z + z ) = -4 G A B  C AB = (-1;1;1) ;AC = (-2;2;-4)   AB;AC = (-6;-6;0) =-6 (1;1;0)   Phƣơng trình tổng qu{t mặt phẳng (ABC): -6(x-1)-6(y-1)+0(z-0)=0  x + y - = 0.25 0.25 0.25 0.25 Mặt phẳng (ABC) có vectơ ph{p tuyến n = (1;1;0) Đƣờng thẳng  qua điểm C v| vuông góc với mặt phẳng (ABC)   nhận n  (1;1;0) l|m vectơ phƣơng Phƣơng trình tham số đƣờng thẳng  qua điểm C v| vuông góc với mặt phẳng (ABC) x = -1 + t  y = + t (t  R) z = -4  C}u 1.0 2  x  Đk  1  y  Đặt t  y  Biến đổi phƣơng trình đầu dạng x3  3x2  24x  t  3t  24t Xét h|m số f  x   x3  3x2  24x liên tục trên  2;  0.25 0.25 0.25 0.25 311 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Chứng minh đƣợc x=t=y+2   x  x  y   x  y     y  Hệ pt đƣợc viết lại:  x   y   0.25  x  /   y 1   y  4 /  4    y  4 / C}u 10 1.0 Trƣớc hết ta chứng minh đƣợc: x + y Đặt x + y + z = a Khi đó (với t = x + y 4P  3 0.25 a x + y  + 64z 3 a - z  = + 64z a = 1 - t  + 64t f'(t) = 64t - 1 - t   ,f'(t) =  t =  0;1 Lập bảng biến thiên    Minf  t  = 0;1 64 16  GTNN P l| 81 81 đạt đƣợc x = y = 4z >0 312 0.25 z ;0 < t <1) a Xét h|m số f(t) = (1 – t)3 + 64t3 với t  0;1 Có Hết 0.25 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QG Năm 2016 SỞ GD&ĐT KH[NH HÒA TRUNG TÂM GDTX-HN CAM RANH Môn : TOÁN Thời gian : 180 phút ( Không kể thời gian chép đề) ĐỀ:2 2x  có đồ thị (C) x1 Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số đ cho Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết hệ số góc tiếp tuyến C}u (0,5 điểm) Giải phƣơng trình : log ( x  3)  2log 3.log x  C}u (2,0 điểm) Cho h|m số : y  C}u 3: (0.5 điểm) Tìm môđun số phức: z  9i - 3i 1- i  C}u 4: (1,0 điểm) Tính tích ph}n: I   x   sin xdx C}u 5: (1,0 điểm) Giải phƣơng trình : sin x  2sin3x  sin5x  Một tổ có 12 học sinh Thầy gi{o có đề kiểm tra kh{c Cần chọn học sinh cho loại đề kiểm tra Hỏi có c{ch chọn? C}u (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) v| mặt phẳng (P) có phƣơng trình : (S) : ( x - 1)2  ( y - 2)2  ( z - 2)2  36 v| ( P) : x  y  2z  18  X{c định tọa độ t}m T v| tính b{n kính mặt cầu (S) Tính khoảng c{ch từ T đến mặt phẳng (P) Viết phƣơng trình tham số đƣờng thẳng d qua T v| vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm d v| (P) C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ gi{c S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a, mặt bên SAB l| tam gi{c c}n S nằm mặt phẳng vuông góc với đ{y (ABCD), cạnh bên SC hợp với mặt phẳng đ{y góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Tính góc hợp mặt bên (SCD) với đ{y C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC có phƣơng trình cạnh AB: x - y = 0, phƣơng trình cạnh AC: x + 2y - = Biết trọng t}m tam gi{c G(3; 2) Viết phƣơng trình cạnh BC 3   x - x  13x  y  y  10 C}u (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:    x  y  - - x - y  x - 3x - 10 y  C}u 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z l| c{c số thực dƣơng lớn v| thoả mn điều kiện Tìm gi{ trị lớn biểu thức A   x - 1 y - 1 z - 1 1   2 x y z 313 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ HƢỚNG DẨN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM: CÂU C}u 2.0 C}u 1.1 (1.0 đ) ĐÁP ÁN ĐIỂM 2x  có đồ thị (C) x1 Tập x{c định : D = R / 1 Xét h|m số : y  y'  ( x  1) 0.25  ; x   Đƣờng tiệm cận: 2x  y ( )   y=2 l| đƣờng tiệm cận ngang (C) x1 x  x  lim lim 2x  2x  limy  lim( x  )   ; x ( 1) limy  lim( x  )   x ( 1) x ( 1) x ( 1) 0.25  x=-1 l| đƣờng tiệm cận đứng (C) Bảng biến thiên: X -1 -∞ +∞ + + Y' +∞ 0.25 Y -∞ H|m số đ cho luôn đồng biến trênc{ckhoảng: (; 1) ;(1; ) Đồ thị h|m số qua cắt trục tung điểm : (0;1) v| cắt trục ho|nh điểm (  ; 0) *) Đồ thị : Y 0.25 I 10 -1 O X 10 C}u 1.2 314 Phƣơng trình tiếp tuyến điểm M0 ( x0 ; y0 ): y  y0  f ' (x0 )(x x0 ) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 (1.0 đ) f ' ( x0 )  ( x0  1)2 1 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0.25 0.25 ĐK: x0  1  x  2  y0   ( x0  1)2     M0 ( 2; 3) ; M'0 (0;1) x   y   Phƣơng trình tiếp tuyến điểm M0 ( 2; 3): y= x +5 0.25 Phƣơng trình tiếp tuyến điểm M0 (0;1): y= x +1 0.25 Xét phƣơng trình : log ( x  3)  2log 3.log x  ĐK: C}u 0.5   x    x  3  x0  x  x     log ( x  3)  2log x   log ( x  3)  log x  x    x  4  x  thỏa mản ĐK  x  3x   z 0.25  log  x( x  3)  0.25  9i  3i 1 i  z (1  9i)(1  i)  i2 C}u 0.5  3i  z  z  4  2i Mođun số phức z: 8  4i z  0.25 42  22  0.25  Xét tích ph}n I    x   sin xdx u  x    du  dx Đặt    dv  sin xdx  v   cos x C}u 1.0 0.25  I   2   x   sin xdx    x   cos x 02   cos xdx 0.25      x   cos x  sin x 02 =-1 0.25  2   1 Do đó: I = -1 Xét phƣơng trình: sinx + 2sin3x + sin5x =  2sin3x + 2sin3x.cos2x = 2sin3x(1 + 2cos2x) = C}u 5.1 0.5  π sin3x = x = k  (k  Z)  cos2x = -  x = ± π + kπ   0.25 0.25 0.25 315 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Đầu tiên, chọn 12 học sinh cho đề một, có c{ch C12 Tiếp đến, chọn học sinh còn lại cho đề hai, có c{ch C84 C{c học sinh còn lại l|m đề ba 0.25 12! 8! 12.11.10.9 8.7.6.5  8!4! 4!4! 2.3.4 2.3.4 = (11.5.9).(7.2.5) = 34650 c{ch Mặt cầu (S) có t}m T(1;2;2) v| b{n kính R=6 (đvđd) Khoảng c{ch từ t}m T mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P): x  yT  2ZT  18    18 d (T;(P)) = T   (đvđd) 12  22  22 Vậy, có : C12 C84  0.25 0.25  Mặt phẳng(P) có vectơ ph{p tuyến n  (1; 2; 2) 0.25 Đƣờng thẳng d qua T(1;2;2) v| vuông góc mặt phẳng (P)nên nó nhận  C}u 1.0 n  (1; 2; 2) l|m véc tơ phƣơng Phƣơng trình tham số đƣờng thẳng d qua T(1;2;2) v| vuông góc mặt x   t   phẳng (P) nên nó nhận n  (1; 2; 2) l|m véc tơ phƣơng  y   2t (t  R)  z   2t  *) Tọa độ giao điểm H đƣờng thẳng d v| mặt x   t (1)  (2)  y   2t phẳng(P) l| nghiệm hệ :  (3)  z   2t  x  y  z  18  (4)   20 x    14 20 14 14  Giải hệ trên ta đƣợc  y    H (  ;  ;  ) 3 3  14  z    Hình vẽ: S C}u 1.0 a A B H 60° a φ D K C Gọi H l| trung điểm AB Kẻ SH  AB Do (SAB)  (ABCD) 316 0.25 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Nên SH l| đƣờng cao khối chóp S.ABCD 0.25  HC l| hình chiếu vuông góc SC trên mp(ABCD)   (SC;(ABCD)) = SCH HBC vuông B: SHC vuông H : a a HC= BC  HB2  a2  ( )2  2 SH  HC tan(SHC )  ( a a 15 )tan 600  2 1 a 15 a3 15 (đvtt)  VSABCD  SABCD SH  ( a2 )( ) 3 Ta có SC=SD ( SBC  SAD ).Gọi K l| trung điểm CD  SK  CD   SKH l| góc hai mặt phẳng (SCD) v| mặt đ{y(ABCD)   HK  CD Gọi  l| góc hai mặt phẳng (SCD) v| (ABCD) SH  SHK vuông H: tan  = HK 0.25 0.25 a 15  15 Từ đó suy  ? a 0.25  x  y   Đƣờng thẳng (AB) cắt (AC) A :    A  3;1  x  y   B nằm trên (AB) suy B(t; t-2 ), C nằm trên (AC) suy C(5-2m;m) 0.25 0.25 Theo tính chất trọng  t  2m  x  3    G t  2m  m   C 1;      t  m  y  t  m    t   B  5;  G   t}m : 0.25 0.25 Phƣơng trình đƣờng thẳng BC: x- 4y +7= C}u 1.0 Xét hệ 3   x  x  13x  y  y  10    x  y    x  y  x  3x  10 y  phƣơng trình: (1) (2) x3  6x2  13x  y  y  10   x    ( x  2)  y  y (*) 0.25 Xét h|m số f  t   t  t Ta có f '  t   3t   0t  Do đó (*)  y  x  Thay y x2  f  t  đồng biến trên v|o (2) 3x    2x  x3  3x2  10x  26 3 x  2 3x     x  2   2x    x   x2  x  12 đƣợc: 0.25 (ĐK :   3x      2x  x3  3x2  10x  24  ta   x  1) 0.25 317 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ x      x  x  12 (3)  3x     x PT (3) vô nghiệm vì với   x  thì x2  x  12  C}u 10 1.0  x  Hệ có nghiệm   y  1 Ta có + +  , nên : x y z 0.25 0.25 1 y -1 z -1 (y - 1)(z - 1)  (1 - ) + (1 - ) = ( )+( )2 (1) x y z y z yz 1 x -1 z -1 (x - 1)(z - 1)  (1 - ) + (1 - ) = ( )+( )2 (2) y x z x z xz 0.25 1 x -1 y -1 (x - 1)(y - 1)  (1 - ) + (1 - ) = ( )+( )2 (3) z x y x y xy Nh}n vế với vế (1), (2), (3) ta đƣợc (x - 1)(y - 1)(z - 1)  Vậy Amax = Hết 318 x=y=z= 8 0.25 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD & ĐT HÀ NỘI KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 TRƢỜNG THPT ĐA PHÚC Môn: TOÁN ĐỀ THI THỬ LẦN Thời gian: 180 phút C}u 1: (1,0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  2x  x1 C}u 2: (1,0 điểm) Tìm c{c điểm cực trị h|m số y  2x4  4x2  C}u 3: (1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình x x 1   2 x 1 trên tập số thực b) Tìm phƣơng trình c{c đƣờng tiệm cận đứng v| ngang đồ thị h|m số f ( x)  x2  x C}u 4: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng cong y  ( x  1)ln x v| đƣờng thẳng y  x  C}u 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) v| mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + = Viết phƣơng trình mặt cầu t}m A tiếp xúc với mặt phẳng (P) v| tìm tọa độ c{c giao điểm mặt cầu đó với trục Ox C}u 6: (1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình sin 2x  sinx  b) Một đội v€n nghệ gồm có 20 ngƣời đó có 12 nam v| nữ Chọn ngẫu nhiên ngƣời để h{t đồng ca Tính x{c suất để ngƣời đƣợc chọn có nam v| nữ v| số nữ nhiều số nam C}u 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp tam gi{c S.ABC có cạnh đ{y a v| cạnh bên a Tính thể tích khối chóp S.ABC v| diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a C}u 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông B v| C có AB >CD v| CD = BC Đƣờng tròn đƣờng kính AB có phƣơng trình x2 + y2 – 4x – = cắt cạnh AD hình thang điểm thứ hai N Gọi M l| hình chiếu vuông góc D trên đƣờng thẳng AB Biết điểm N có tung độ dƣơng v| đƣờng thẳng MN có phƣơng trình 3x + y – = 0, tìm tọa độ c{c đỉnh A, B, C, D hình thang ABCD 1 C}u 9: (1,0 điểm) Giải bất phƣơng trình trên tập số thực   2 x 1 3x  x 2 1 C}u 10: (1,0 điểm) Cho a, b, c l| c{c số thực không }m thỏa mn 8(a2 + b2 + c2) = 3(a + b + c)2 Tìm gi{ trị lớn biểu thức P = a(1 – a3) + b(1 – b3) + c Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: ; Số b{o danh: 319 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 SỞ GD & ĐT HÀ NỘI Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2016 TRƢỜNG THPT ĐA PHÚC Môn: TOÁN HƢỚNG DẪN CHẤM 1) Hƣớng dẫn chấm nêu c{ch giải với ý bản, thí sinh l|m b|i không theo c{ch nêu hƣớng dẫn chấm nhƣng đúng thì cho đủ số điểm phần nhƣ thang điểm quy định 2) Việc chi tiết ho{ thang điểm (nếu có) hƣớng dẫn chấm phải đảm bảo không l|m sai lệch hƣớng dẫn chấm v| phải đƣợc thống thực với tất gi{m khảo 3) Điểm to|n b|i tính đến 0,25 điểm Sau cộng điểm to|n b|i, giữ nguyên kết 4) Với c{c b|i hình học (C}u v| C}u 8) học sinh không vẽ hình phần n|o thì không cho điểm phần đó C}u Nội dung Điểm - Tập x{c định: D  \{-1} +)Ta có y '   x  D  h|m số đồng biến trên c{c khoảng ( ; 1) v| 0.25 ( x  1)2 ( 1; ) +)Giới hạn, tiệm cận: lim y  lim y   y  l| đƣờng tiệm cận ngang đồ thị h|m số x 0.25 x lim y  ; lim y    x  1 l| đƣờng tiệm cận đứng đồ thị h|m số x1 x1 Bảng biến thiên: x - y’ -1 + + + y 0.25 - Đồ thị +)Giao Ox: (-0,5;0) +)Giao Oy: (0;1): 0.25 -0,5 O 320 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TXĐ: D  0.25 y '  8x3 -8x  8x( x2 -1) x  D x  y'     x  1 Bảng xét dấu y’: 0.25 x y’ - - -1 0 + - + + Kết luận: H|m số đạt cực đại x = v| ycd  y(0)  1 0.25 H|m số đạt cực tiểu x = ± v| yct  y(1)  3 3.a x2  x 1   2 x 1  22 x 2x  21 x 0.25  3  17 x  x  x   x  x  3x     0.25  3  17 x   + TXĐ: D  \{0}   | x|     x   + f ( x)   1   1;   x  x x  x  x     0.25     f ( x)       1  x  x  x   + C{c đƣờng thẳng: y = ± l| c{c đƣờng tiệm cận ngang đồ thị h|m số lim 3.b lim + lim lim lim lim f (x)  ; lim f (x)  ; x0 0,25 0.25 x0 + Đƣờng thẳng x = l| đƣờng tiệm cận đứng đồ thị h|m số +) Xét phƣơng trình: (x-1)lnx = x-1  x = x = e + Diện tích cần tìm l|: e e   e  S  ( x  1)(ln x  1) dx  ( x  1)(ln x  1)dx  (ln x  1)d( 1 0.25 x2  x)  0.25 e  x2 x 1  (  x)(ln x  1)|1e  (  1)dx     x  x |1e 2 4   e  4e  (đvdt) +) Mặt cầu t}m A tiếp xúc với mặt phẳng 1 1 R  d( A ,( P))  2 22  12  2 +) Phƣơng trình mặt cầu l|: (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = 0.25  a) 0.25 (P) có b{n kính 0.25 0.25 321 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 b) Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ +) Tọa độ giao điểm mặt cầu v| trục Ox l| nghiệm hệ pt: ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  1)2  x    0.25  y   x   z    +) C{c giao điểm: M(2  2;0;0), N(2  2;0;0) 0.25 a) b) sinx  Pt   cosx     x  k     x   k 2     x    k 2  +) Xét phép thử chọn ngẫu nhiên ngƣời từ 20 ngƣời, kết phép thử ứng với c{ch chọn đƣợc ngƣời từ 20 ngƣời => Số phần tử không gian mẫu l|: n()  C20  125970 +) Gọi biễn cố A: “8 ngƣời đƣợc chọn có nam v| nữ v| số nữ nhiều số nam” n( A)  C85 C12  C86 C12  C87 C12  14264 Ta có n( A) 14264 7132  P( A)    n() 125970 62985 0.25 0.25 0.25 +) Từ giả thiết suy tam gi{c ABC cạnh a v| SH(ABC) với H l| t}m tam a v| SH l| đƣờng cao hình chóp S.ABC Từ giả thiết => SA = a => tam gi{c vuông SAH vuông H có gi{c ABC => AH = SH  SA2  AH  a2 a3  VS ABC  SABC SH  +) SH l| trục đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC, mặt phẳng (SAH) kẻ đƣờng trung trực cạnh SA cắt SH I => I l| t}m mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có b{n kính R = IS Hai tam gi{c vuông SMI v| SHA đồng dạng => SI  0.25 6a +) Diện tích tam gi{c ABC bằng: SABC  0,25 0.25 SM.SA  a SH +) Diện tích mặt cầu l|: S  4 R2  322 0.25\ 27 a 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ S M I A C H B < +) N  MN(C) => tọa độ N l| nghiệm hpt:  12 3x  y   , N có tung độ dƣơng nên N( ; ), N1 (2; 3)  2 5  x  y  4x   0.25 +) Tứ gi{c BMND nội tiếp  BNM  BDM  45o => MN l| đƣờng ph}n gi{c góc BNA => N1 l| điểm chính cung AB  IN1  AB với I(2;0) l| t}m (C) => 0.25 AB: y = +) M = MNAB => M (1;0) , A,B l| c{c giao điểm đt AB v| (C) => A(-1;0) v| B(5;0) A(5;0) v| B(-1;0) Do IM cùng hƣớng với IA nên A(-1;0) v| B(5;0) +) AN: 2x – y + = 0, MD: y = => D = ANMD => D(1;4) 0.25 MB  DC => C(5;4) D C N 0.25 A < M I B N1 +) Đặt t = x2 – 2, bpt trở th|nh: t3  3t   t 1 ĐK: t  với đk trên, bpt 0.25 tƣơng đƣơng 323 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ( t  1)( t3  3t  )  Theo Cô-si ta có: t t 1 1 t t 1     t 1 t  2t 1 t  3 t3 1 1       t3 22 t3 t3 t  0.25 2t 11 2t      3t   3t   3t  1 t 1 1 t 1       t  3t   t  3t   3t   VT  2t  0.25 +) Thay ẩn x đƣợc x2   x  (;  2]  [ 2; )  T  (;  2]  [ 2; ) 0.25 t  +) Từ giả thiết ta có: 5c2 – (a+b)c + (a+b)2   10 ( a  b)  c  a  b 1 +) Ta có a4  b4  ( a  b)4 a , b => P  2( a  b)  ( a  b)4 8 t t +) Xét f (t )  2t  (t  0), f '(t)   ; f '(t)   t  +) BBT:< t f’(t) + f(t) 0.25 + 0.25 33  33 a  b   +) MaxP = c   0.25 - HẾT - 324 - 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN TRƢỜNG THPT ĐA PHÚC Môn thi: To{n Đề gồm 01 trang Thời gian: 180 phút C}u 1: (2,0 điểm) a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x3  3x2  (C) b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến (C) điểm có ho|nh độ x = -1 C}u 2: (1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình 2log x   log x b) Tìm mô đun số phức z thỏa mn điều kiện z  2z   4i C}u 3: (1,0 điểm) Tính tích ph}n I    4x  3 ln xdx C}u 4: (1,0 điểm) Tính P  sin 2 b) Trong đợt kiểm tra vệ sinh an to|n thực phẩm ng|nh y tế chợ X Ban quản lý chợ lấy 15 mẫu thịt lợn đó có mẫu quầy A, mẫu quầy B v| mẫu quầy C Mỗi mẫu thịt n|y có khối lƣợng nhƣ v| để c{c hộp kín có kích thƣớc giống hệt Đo|n kiểm tra lấy ngẫu nhiên ba hộp để ph}n tích, kiểm tra xem thịt lợn có chứa hóa chất “Super tạo nạc” (Clenbuterol) hay không Tính x{c suất để hộp lấy có đủ ba loại thịt c{c quầy A, B, C a) Cho  l| góc thỏa mn sin   cos  C}u 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  y  2z   , x 1 y  z   v| điểm I(2;1; 1) Viết phƣơng trình mặt cầu t}m I tiếp xúc với 3 mặt phẳng ( P) Tìm tọa độ điểm M thuộc đƣờng thẳng d cho IM  11 đƣờng thẳng d : C}u 6: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC có t}m đƣờng tròn ngoại tiếp l|  1 điểm K   ;   , đƣờng cao v| đƣờng trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lƣợt có phƣơng trình l|  2 3x  y   v| 2x  y  Tìm tọa độ c{c đỉnh tam gi{c ABC C}u 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a, mặt bên SAB l| tam gi{c đều, SC  SD  a Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| cosin góc hai mặt phẳng (SAD) v| (SBC) C}u 8: (1,0 điểm) Giải phƣơng trình 32x4  16x2  9x  2x    trên tập số thực C}u 9: (1,0 điểm) Cho ba số thực dƣơng a, b, c thỏa mn a2  b2  c  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức P 3a b c 2  3b c a 2  3c a  b2 Hết Họ v| tên thí sinh: Số b{o danh: <<<<<<.<<< 325 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD & ĐT HÀ NỘI KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƢỜNG THPT ĐA PHÚC Môn: TO[N ĐỀ THI THỬ LẦN HƢỚNG DẪN CHẤM CÂU C}u ĐÁP ÁN ĐIỂM a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x3  3x2  1.0 điểm Tập x{c định D  Sự biến thiên x  - Đạo h|m y '  3x2  x , y '   3x  x    x  Bảng xét dấy y’ 0.25  H|m số đồng biến trên c{c khoảng  ;0  ;  2;   H|m số nghịch biến trên khoảng  0;  H|m số đạt cực đại x  0, ycd  H|m số đạt cực tiểu x  2, yct  2 - Giới hạn, tiệm cận     lim y  lim x3       , lim y  lim x3       x  x x  x  x x  x x     đồ thị h|m số không có tiệm cận - Bảng biến thiên 0.25 0.25 Đồ thị y ''  6x   y ''   x  x  1 y  Đồ thị h|m số có điểm uốn U 1;  x  1  y  2 x 3 y 2 b) 326 Viết phƣơng trình tiếp tuyến (C) điểm có ho|nh độ x  1 0.25 1.0 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Với x  1  y   1   1   2 Tiếp điểm M(1; 2) Ta có y '  3x2  x  y '  1   1   1  0.25 Hệ số góc tiếp tuyến k  Phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M(1; 2) có hệ số góc k  l|: y   x  1   y  9x  0.25 Vậy tiếp tuyến cần tìm l| y  9x  0.25 1.0 điểm C}u a) 0.25 Giải phƣơng trình 2log x   log x 0.5  x  Điều kiện   x  1 Đặt t  log x , (t  0)  log x  t Ta đƣợc phƣơng trình ẩn t t  1 2 t    t    t  t     t t t  2 0.25 Với t   log x   x  Với t  2  log x  2  x  32  0.25 1  Kết luận: Phƣơng trình có tập nghiệm S   ;  9  b) Tìm môđun số phức z thỏa mn điều kiện z  2z   4i 0.5 Đặt z  x  yi , (x, y  )  z  x  yi  2z  2x  yi Khi đó phƣơng trình đ cho trở th|nh x  yi  x  yi   4i   x  yi   4i   x3  3 y   x  3   y   0.25 Vậy z  3  i  z  2    3   43   979  397   C}u Tính tích ph}n I    4x  3 ln xdx   u  ln x du  dx Đặt  Khi đó  x dv   x   dx v  x  3x   0.25 1.0 điểm 0.25 327 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ   2 I  x  3x ln x    x  3x dx x   0.25   2.2  3.2 ln  2.12  3.1 ln1    2x   dx 0.25   14 ln   x  3x       14 ln     3.2  12  3.1     14 ln  10   0.25  14 ln  C}u a) 1.0 điểm Cho  l| góc thỏa mn sin   cos   Từ giả thiết sin   cos   Tính P  sin 2 2 Suy 0.5 0.25  sin  cos   21   2sin cos  21 1  2sin  cos     sin 2   2 b) 0.25 Vậy P  sin 2   Trong đợt kiểm tra vệ sinh an to|n thực phẩm ng|nh y tế chợ X Ban quản lý chợ lấy 15 mẫu thịt lợn đó có mẫu quầy A, mẫu quầy B v| mẫu quầy C Mỗi mẫu thịt n|y có khối lƣợng nhƣ v| để c{c hộp kín có kích thƣớc giống hệt Đo|n kiểm tra lấy ngẫu nhiên ba hộp để 0.5 ph}n tích, kiểm tra xem thịt lợn có chứa hóa chất “Super tạo nạc” (Clenbuterol) hay không Tính x{c suất để hộp lấy có đủ ba loại thịt c{c quầy A, B, C Không gian mẫu  l| tập hợp tất c{c tập gồm phần tử tập hợp c{c 0.25 15! hộp đựng thịt gồm có    15 phần tử, đó: n     C15   455 12!.3! Gọi D l| biến cố “Chọn đƣợc mẫu thịt quầy A, mẫu thịt quầy B, mẫu thịt quầy C” Tính n  D  Có khả n€ng chọn đƣợc hộp thịt quầy A Có khả n€ng chọn đƣợc hộp thịt quầy B Có khả n€ng chọn đƣợc hộp thịt quầy C Suy ra, có 4.5.6  120 khả n€ng chọn đƣợc hộp đủ loại thịt c{c quầy A, B, C  n  D   120 Do đó: P( D)  328 120 24  455 91 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  y  2z   , C}u x 1 y  z   v| điểm I(2;1; 1) Viết phƣơng trình mặt cầu 1.0 3 điểm t}m I tiếp xúc với mặt phẳng ( P) Tìm tọa độ điểm M thuộc đƣờng thẳng d đƣờng thẳng d : cho IM  11 Khoảng c{ch từ I tới (P) l|  2.1  2.( 1)  d( I ,( P))   1 12  ( 2)2  2 0.25 Mặt cầu t}m I tiếp xúc với (P) có b{n kính R  d( I ,( P))  có phƣơng trình  x     y  1   z  1 2 Từ giả thiết ta có  x   2t  d :  y   3t ,  t   z  2t   0.25   M d  M(1  2t ;  3t ; 2t )  IM  (2t  1;  3t; 2t  1) Từ giaie thiết IM  0.25 11   2t  1    3t    2t  1  11        4t  4t    12t  9t  4t  4t   11  17 t  12t   t   t    17 Với t1   M(3;0; 2) Với t    66 10   M ; ;  17  17 17 17  0.25 Vậy, có hai điểm thỏa mn yêu cầu b|i to{n l| :  66 10  M  3;0;  v| M  ; ;    17 17 17  C}u Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC có t}m đƣờng tròn ngoại tiếp l|  1 điểm K   ;   , đƣờng cao v| đƣờng trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lƣợt có 1,0  2 điểm phƣơng trình l| 3x  y   v| 2x  y  Tìm tọa độ c{c đỉnh tam gi{c ABC 0.25 329 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Từ giả thiết, tọa độ A l| nghiệm hệ   3x  y   x    A(1; 2)  2 x  y  y    Gọi M l| trung điểm BC KM / / d1  1 Đƣờng thẳng KM qua K   ;   v| có  2 vec tơ phƣơng u  4;  có phƣơng trình   x    4t t    y    3t     x    4t   1  x  Tọa độ M l| nghiệm hệ  y    3t    M( ;1) 2   y  2 x  y    Đƣờng thẳng BC qua điểm M( ;1) vuông góc với d1 : 3x  y   có   x   3m phƣơng trình  m   y   4m  0.25  B(  3m;1  m) 2 2 1 3  3  1 25  KB2    3m      4m      3m     m   25m2  2  2 2 2  Từ giả thiết, ta có b{n kính đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC l| 2  3  1 50 AK          2  2  0,25 BK  AK  CK 25 50 1  25m2    m2   m   4 x   Với m    ta có điểm  2; 1   y  1 2 M|  x  1  Với m     ta có điểm  1;   y  Vậy tọa độ đỉnh còn lại B v| C có tọa độ l|  2; 1 ,  1;  Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a, mặt bên SAB l| tam gi{c C}u 330 0.25 1.0 đều, SC  SD  a Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| cosin góc hai điểm mặt phẳng (SAD) v| (SBC) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Gọi I l| trung điểm AB; J l| trung điểm CD từ giả thiết ta có IJ  a ; SI  a v| SJ  SC  JC  3a2  a2 a 11  0.25 [p dụng định lý cosin cho tam gi{c SIJ ta có   cos SIJ  IJ  IS  SJ  2.IJ.IS 2 3a2 11a2  4  a  0 a a2 2.a a2  Suy ra, tam gi{c SIJ l| tam gi{c có SIJ tù Từ giả thiết tam gi{c SAB v| tam gi{c SCD l| c}n đỉnh S Gọi H l| hình chiếu S trên (ABCD), ta có H thuộc IJ v| I nằm HJ tức l| tam gi{c vuông SHI có H  900 ; góc I nhọn v| cos I  cos SIH   cos SIJ  sin SIH  ( SIJ v| SIH kề bù)  0.25 a a  3 1 a a  SABCD SH  a2  3 Xét tam gi{c SHI ta có SH  SI sin SIH  Vậy VS ABCD Từ giả thiết giao tuyến hai mặt phẳng (SBC) v| (SAD) l| đƣờng thẳng d qua S v| song song với AD Qua H kẻ đƣờng thẳng song song với AB, đƣờng thẳng n|y cắt DA v| CB kéo d|i M, N Theo định lý ba đƣờng vuông góc ta có 0.25 SN  BC , SM  AD  SM  d; SN  d  MSN l| góc hai mặt phẳng (SBC) v| (SAD), MN  AB  a Xét tam gi{c HSM vuông H có a a 2a a a , HM   SM  SH  HM     SN 2 4 Theo định lý cosin cho tam gi{c SMN c}n S có SH  3a 3a a2   a2 2 SM  SN  MN cos MSN    22  2SM.SN 3a 3a C}u Giải phƣơng trình 32x4  16x2  9x  2x    trên tập số thực Điều kiện x  , phƣơng trình đ cho tƣơng đƣơng 0.25 1.0 điểm 0.25 331 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 32 x  32 x  16 x  16 x  x    x        32 x x   16 x  x  1  7( x  1)   x    32 x  x  1 ( x  1)  16 x  x  1  7( x  1)    2x  0  2x    18   x  1  32 x ( x  1)  16 x   0  2x      18   x  1  32 x  32 x  16 x     (*)  2x    Ta có  32 32 x     32 x   32 x    32 x  32 x  16 x   27  16  16 x     2x     18  2x   32 x  32 x  16 x   18  2x    Cho ba số thực dƣơng a, b, c thỏa mn a2  b2  c  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức P  3a b2  c  3b c  a2  0.25  18 Vậy (*)  x  Kết luận: Phƣơng trình có nghiệm x =1 C}u 0.25 3c a  b2 0.25 1.0 điểm a2  b2  c   Từ giả thiết   a , b, c   0;  v| a2  b2  c   b2  c   a2 < a , b , c    Do đó 0.25 2 3a 3b 3c 3a 3b 3c 3a 3b 3c P 2         2 2 3 b c c a a b 4a 4b 4c 4a  a 4b  b 4c  c Vì a, b, c  Xét h|m số f  x   x  x3 với x   0;  Có 2 , f (0)  0, f (2)  Ta có bảng biến thiên h|m số f  x  trên  0;  l| f '  x    3x  f '  x    x  0.25 332 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 2 3   16 f  4           Từ bảng biến thiên ta có  f ( x)  Tức  x  x  16 , x   0;  16 x2 x2     , x   0;  x  x3 16 x  x 16 0.25 Dấu “=” x  [p dụng ta có 3a 9a2 3b2 3b2 9b2 3c 3c 9c ;   ;   ,( a, b, c   0; ) 16 4b  b3 16 16 4c  c 16 16 4a  a3 16 Cộng theo vế bất đẳng thức trên ta đƣợc a 9b 9c 9 P    a  b2  c  16 16 16 16 V| dấu “=” xảy  a  b  c  Vậy P  đạt đƣợc, v| a  b  c   3a    0.25 333 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT PHƢỚC BÌNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016 Thời gian:180 phút (không kể thời gian ph{t đề) 2x  x 1 a Khảo s{t v| vẽ đồ thị (C) h|m số b Tìm điểm M trên (C) để khoảng c{ch từ M đến tiệm cận đứng đồ thị (C) khoảng c{ch từ M đến trục Ox C}u (1 điểm) C}u (2 điểm) Cho h|m số y  a Giải phƣơng trình: sin 2x  cos 2x  4sin x  b Giải bất phƣơng trình: 2log ( x  1)  log (2 x  1)   C}u (0.5 điểm) Tính nguyên h|m sau: I  x x2  3dx C}u (1.5 điểm)   a Tìm số hạng chứa x khai triển  x   x   b Một ng}n h|ng đề thi gồm 20 c}u hỏi Mỗi đề thi gồm c}u đƣợc lấy ngẫu nhiên từ 20 c}u hỏi trên Thí sinh A đ học thuộc 10 c}u ng}n h|ng đề thi Tìm x{c suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên đƣợc đề thi có ít c}u đ thuộc C}u (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a Gọi I l| trung điểm AB, H l| giao điểm BD với IC C{c mặt phẳng (SBD) v| (SIC) cùng vuông góc với đ{y Góc (SAB) v| (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng SA v| IC C}u (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC vuông B, BC  2BA Gọi E, F lần lƣợt l| trung điểm BC, AC Trên tia đối tia FE lấy điểm M cho FM  3FE Biết điểm M có tọa độ  5; 1 , đƣờng thẳng AC có phƣơng trình 2x  y   , điểm A có ho|nh độ l| số nguyên X{c định tọa độ c{c đỉnh tam gi{c ABC C}u (1 điểm) Cho hình l€ng trụ tam gi{c ABC.A’B’C’ có tất c| c{c cạnh a Tính thể tích hình l€ng trụ v| diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình l€ng trụ theo a C}u (1 điểm) Giải hệ phƣơng trình  x  xy  x  y  y  y      4y  x   y   x  C}u (1 điểm) Cho a, b, c l| độ d|i ba cạnh tam gi{c thỏa mn 2c  b  abc Tìm gi{ trị S   nhỏ biểu thức bca acb abc Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: ; Số b{o danh: 334 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN VÀ HƢỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016 LẦN C}u C}u1a 1.0 Nội dung Điểm - Tập x{c định D  R \1 - Sự biến thiên y '  3  x  1 0,25  với x  D + H|m số nghịch biến trên khoảng  ;1 , 1;   0,25 + H|m số không có cực trị + lim y  x   , suy đƣờng thẳng y = l| đƣờng tiệm cận ngang đồ thị x  lim y  x   , lim y  x    , suy đƣờng thẳng x  l| đƣờng tiệm cận đứng x1 x1 đồ thị 0,25 + Bảng biến thiên x y’(x) - + - + y - y - Đồ thị + Đồ thị h|m số qua c{c điểm  0; 1 ,  2;1 ,  4; 3 ,  2; 5 + Đồ thị nhận điểm I 1;  l|m t}m 0,25 đối xứng O -2 x -1 C}u 1b 1.0 Gọi M  x0 ; y0  ,  x0    x0  1 , y0  x0  , Ta có d  M , 1   d  M ,Ox   x0   y0 x0  x0    x0  1  x0  x0  0,25 0,25 Với x0  x  1 , ta có : x02  x0   x0     x0  Với x0  1 , ta có pt x02  2x0   2x0   x02   (vô nghiệm) Suy M  0; 1 , M  4;  0,25 0,25 335 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Vậy M  0; 1 , M  4;  C}u 2a 0.5 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ sin x  cos x  4sin x   sin x cos x   cos x  4sin x   sin x cos x  2sin x  4sin x   2sin x   cos x  sin x   sin x   x  k sin x       ,k   x    k 2 sin x   cos x  sin x        3 C}u 2b 0.5 ĐK: x > , 2log ( x  1)  log (2 x  1)   log [( x  1)(2x  1)]  1  x  3x      x  2 Đối chiếu điều kiện suy bpt có tập nghiệm S = (1;2+ C}u Đặt t  x2   t  x2   2tdt  2xdx  xdx  tdt 0.5   Suy I  t.tdt  t dt  C}u 4.a 0.5 t3 ( x2  3)3 C  C 3 k 9 k   2   Ta có  x    C9k x9  k    C9k x9 3 k  2  x   x  k 0 k 0   0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Số hạng chứa x tƣơng ứng gi{ trị k thoả mn  3k   k  Suy số hạng chứa x C92 x3  2   144x3 C}u 4.b 0.5  4845 đề Lấy ngẫu nhiên từ ng}n h|ng đề thi c}u hỏi để lập đề thi có C20 thi Thí sinh A rút ngẫu nhiên đƣợc đề thi có c}u đ thuộc, có 2 C10 C10  2025 trƣờng hợp 0,25 0,25 Thí sinh A rút ngẫu nhiên đƣợc đề thi có c}u đ thuộc, có C10 C10  1200 trƣờng hợp  210 trƣờng Thí sinh A rút ngẫu nhiên đƣợc đề thi có c}u đ thuộc, có C10 0,5 hợp Do đó, thí sinh A rút ngẫu nhiên đƣợc đề thi có ít c}u đ thuộc, có 2025  1200  210  3435 trƣờng hợp Vậy x{c suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên đƣợc đề thi có ít c}u đ thuộc 3435 229  l| 4845 323 C}u Ta có VS ABCD  SH.SABCD , đó 0,25 1.0 336 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ S SABCD  a2 Do (SIC),(SBD) cùng vuông với đ{y suy SH  ( ABCD) HE  AB  SHE  AB , suy Dựng A  SEH  600 K M P Ta có SH  HE.tan600  3HE HE HI a    HE  CB IC 3 a  SH  I H C l| góc (SAB) v| (ABCD) SEH F D E B 0,25 1 a 3a Suy VS ABCD  SH.SABCD  a  3 Gọi P l| trung điểm CD, suy AP song song vớiCI     d SA, CI   d CI , SAP   d H , SAP   0,25 Dựng HK  AP , suy SHK   SAP    Dựng HF  SK  HF  SPA   d H , SPA   HF Do SHK vuông H  HF  HK  Dựng DM  AP , ta thấy DM  HK  HS2  C}u 1.0 E M F B A  0,25 ABC  BEM  EBM  CAB  BM  AC Đƣờng thẳng BM qua M vuông góc với AC BM : x  y   Toạ I  DM DP DA2 a 1 1 Thay v|o (1) ta có          HF  2 2 HF DP DA HS a a a a 2 a Vậy d SA , CI   2 Gọi I l| giao điểm BM v| AC Ta thấy BC  2BA  EB  BA, FM  3FE  EM  BC C HK (1) độ điểm I l| nghiệm  13 x 2 x  y     I  13 ; 11       x  y    5   y  11  0,25 hệ 0,25  12   8 4   IM   ;  , IB   IM   ;   B 1; 3   5   5 337 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Trong ABC ta có BI  BA 2  BC  BA  BA  BI 2  8   4  5 Mặt kh{c BI        , suy BA  BI  2     Gọi toạ độ A  a,3  2a  , 0,25 Ta có  a3 2 BA2    a  1    2a    5a2  26a  33     a  11   2  Do a l| số nguyên suy A  3; 3  AI   ;   5 Ta có AC  AI   2;   C 1;1 Vậy A  3; 3  , B 1; 3  , C 1;1 C}u 1.0 0,25 Thể tích l€ng trụ l|: V  AA '.SABC  a a2 a3  4 0,5 Gọi O , O’ lần lƣợt l| t}m đƣờng tròn ngoại tiếp ABC , A' B' C ' đó t}m mặt cầu (S) ngoại tiếp hình l€ng trụ ABC.A’B’C’ l| trung điểm I OO’ Mặt cầu n|y có b{n kính l|: R  IA  AO2  OI  ( a a a 21 )  ( )2  suy diện tích mặt cầu (S) l|: S  4 R2  4 ( C}u 1.0  xy  x  y  y   Đk: 4 y  x   Ta có (1)  x  y  y    Đặt u  x  y , v  y  ( u  0, v  ) 338 0,5 a 21 7 a2 )   x  y  y  1  4( y  1)  0,5 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ u  v Khi đó (1) trở th|nh : u2  3uv  4v2    u  4v( vn) Với u  v ta có x  y  , thay v|o (2) ta đƣợc :  y  y    y  1    y 1 1  4y2  2y   y   2y  y  2 4y  2y   2y   y2 y 1 1 0 0,25    0   y  2   4y2  2y   2y  y 1 1    y  ( vì  4y  2y   2y   y 1 1  0y  ) 0,25 Với y  thì x  Đối chiếu điều kiện ta đƣợc nghiệm hệ PT l|  5;  C}u 1 , x  0, y  [p dụng bất đẳng thức   1.0 x y xy     1 1 1 S   2     3  bca acb bca abc   acb abc  suy S    c b a Từ giả thiết ta có 1 3  3   a , nên          a    c b a a c b c b a  Vậy gi{ trị nhỏ S Dấu xảy a  b  c  0,25 0,25 0,25 0,25 339 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD & ĐT BÌNH PHƢỚC THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 TRƢỜNG THPT PHƢỚC BÌNH Môn thi: TOÁN - Lần Thời gian l|m b|i: 180 phút, không kể thời gian ph{t đề C}u 1 iểm Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x4  2x2  C}u iểm Tìm gi{ trị lớn v| nhỏ h|m số f  x   x   trên đoạn  2;  x 1 C}u iểm a) Giải phƣơng trình cos2x  3sin x   b) Giải bất phƣơng trình log  x  1  log  x    C}u iểm Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu - tơn biểu thức n  2  x   , x  Trong đó n l| số tự nhiên thỏa mn An  2Cn  180 x   C}u iểm Trong không gian Oxyz, cho hình l€ng trụ tam gi{c ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) v| A'(2; 2; 1) Tìm tọa độ c{c đỉnh B', C' v| viết phƣơng trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, A' C}u iểm  a) Cho cos   Tính gi{ trị biểu thức P  cos2  cos 2 b) Đội dự tuyển học sinh giỏi giải to{n trên m{y tính cầm tay môn to{n trƣờng phổ thông có học sinh nam khối 12, học sinh nữ khối 12 v| học sinh nam khối 11 Để th|nh lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải to{n trên m{y tính cầm tay môn to{n cấp tỉnh nh| trƣờng cần chọn em từ em học sinh trên Tính x{c suất để em đƣợc chọn có học sinh nam v| học sinh nữ, có học sinh khối 11 v| học sinh khối 12 C}u iểm Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đ{y (ABCD), đ{y ABCD l| hình chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc hai mặt phẳng (SCD) v| (ABCD) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| tính góc đƣờng thẳng SD v| mặt phẳng (SBC) C}u iểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông A, B v| AD = 2BC Gọi H l| hình chiếu vuông góc điểm A lên đƣờng chéo BD v| E l| trung điểm đoạn HD 5  Giả sử H  1;  , phƣơng trình đƣờng thẳng AE : 4x  y   v| C  ;  Tìm tọa độ c{c đỉnh A, 2  B v| D hình thang ABCD C}u iểm Giải bất phƣơng trình x1  x2  x  2x  2x   trên tập hợp số thực C}u 10 iểm Cho a, b, c l| c{c số thực không }m thỏa mn a2 b2  c b2   3b Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức P  a  1  4b   2b    c  3 - Hết 340 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: <<<<<<<<<<<<<<<<< ; Số b{o danh: <<<<<<<<< C}u Đ{p {n Điểm Khảo s{t biến thiên< - TXĐ: D = 1,0   - Giới hạn: lim y  lim x4       x  x x x   - Sự biến thiên: +) Ta có: y' = 4x3 - 4x  y '   x   x  1 +) Bảng biến thiên x -  y ' + 0,25 f(x)=x^4-2x^2+1 -1 0 + + - + + 0,25 y 0 Suy ra: * H|m số nghịch biến trên c{c khoảng  ; 1 ,  0;1 v| h|m đồng biến trên c{c khoảng  1;0  , 1;   0,25 * Cực trị: xCĐ = 0, yCĐ = xCT = 1 , yCT = - Đồ thị: y x -2 -1 0,25 -1 -2 - NX: Đồ thị nhận trục tung l|m trục đối xứng 1,0 Tìm gi{ trị lớn nhất, nhỏ nhất< - Ta có f  x  liên tục v| x{c định trên đoạn  2;  ; f '  x    - Với x   2; 5 thì f '  x    x  - Ta có: f    3, f  3  2, f     x  1 0,25 0,25 0,25 341 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ - Do đó: Max f  x    x   x  ,  2;5 f  x    x   2;5 a) - Ta có phƣơng trình cos2x  3sin x    2sin2 x  3sin x      x    k 2  sin x  1  x     k 2 , k     sin x      x   k 2  0,25 0,25 0,25 - KL: Phƣơng trình có ba họ nghiệm< b)- ĐK: x  - Khi đó bất phƣơng trình có dạng: log  2x  1  log  x     log  x  1 x     0,25  5  x  5x   x  0;   2  5 - Kết hợp điều kiện ta có: x   2;   2 Tìm số hạng chứa< 0,25 1,0 - ĐK: n  , n  n  15 DK - Khi đó: An2  2Cn1  180  n2  3n  180       n  15 n   12  15 15 k  2 k 1 k x - Khi n = 15 ta có:  x    C15  x  k 0 15  3k M| theo b|i ta có: 3k3  15  k 0,25 Do đó số hạng chứa x khai triển trên l|: C15  1 23 x3  3640x3 0,25 Tìm tọa độ điểm v|< - Do ABC.A'B'C' l| hình l€ng trụ nên BB '  AA'  B '  2; 3;1 Tƣơng tự: CC '  AA'  C '  2; 2;  0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 - Gọi phƣơng trình mặt cầu (S) cần tìm dạng x2  y  z2  2ax  2by  2cz  d  0, a2  b2  c  d  Do A, B, C v| A' thuộc mặt cầu (S) nên: 2a  2b  2c  d  3   2a  4b  2c  d  6 a  b  c     2a  2b  4c  d  6 d   4a  4b  2c  d  9  0,25 - Do đó phƣơng trình mặt cầu (S): x2  y2  z2  3x  3y  3z   0,25 342 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  cos   2cos2    27 1 3           2   25  25  a) Ta có: P   0,25 0,25 b)- Số c{ch chọn em học sinh từ học sinh trên l| C85 = 56 c{ch - Để chọn em thỏa mn b|i ra, ta xét c{c trƣờng hợp sau +) nam khối 11, nữ khối 12 v| nam khối 12 có: C21C21C43 c{ch 0,25 +) nam khối 11, nữ khối 12 v| nam khối 12 có: C21C22C42 c{ch +) nam khối 11, nữ khối 12 v| nam khối 12 có: C22C21C42 c{ch +) nam khối 11, nữ khối 12 v| nam khối 12 có: C22C22C41 c{ch Số c{ch chọn em thỏa mn b|i l|: C21C21C43 + C21C22C42 + C22C21C42 + C22C22C41 = 44 c{ch 0,25 44 11 - Vậy x{c suất cần tính l|:  56 14 Tính thể tích v| 1,0 S - Tính thể tích K +) Ta có: AB  AC  BC  4a +) M|   SCD ,  ABCD  SDA  450 0,25 H nên SA = AD = 3a Do đó: VS ABCD  SA.SABCD  12a3 (đvtt) - Tính góc< +) Dựng điểm K cho SK  AD Gọi H l| hình chiếu vuông góc A D 0,25 B  C 0,25  D lên CK, đó: DK  SBC  Do đó: SD, SBC   DSH DC.DK 12a  , SD  SA2  AD2  3a KC 3a 34 SH  SD2  DH  SH 17 Do đó: SD, SBC   DSH  arccos  arccos  340 27' SD Tìm tọa độ c{c đỉnh< +) Mặt kh{c DH   0,25  1,0 C B H I K E A D - Qua E dựng đƣờng thẳng song song với AD cắt AH K v| cắt AB I Suy ra: +) K l| trực t}m tam gi{c ABE, nên BK  AE 343 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ +) K l| trung điểm AH nên KE  AD hay KE  BC 0,25 Do đó: CE  AE  CE: 2x - 8y + 27 =   M| E  AE  CE  E   ;  , mặt kh{c E l| trung điểm HD nên D  2;    - Khi đó BD: y - = 0, suy AH: x + = nên A(-1; 1) - Suy AB: x - 2y +3=0 Do đó: B(3; 3) KL: A(-1; 1), B(3; 3) v| D(-2; 3) 0,25 0,25 0,25 Giải bất phƣơng trình 1,0 - ĐK: x  1, x  13 x1  - Khi đó: x2  x  x  2x    x1    1 - Nếu  x  2 x2  x  0,25 2x   x1 2 2x    ,*  2x     x  13 (1) thì (*)   2x  1  2x    x  1 x   x  Do h|m f (t )  t  t l| h|m đồng biến trên f    2x   f , m| (*):  x   2x   x   x3  x2  x  0,25       DK(1) Suy ra: x   ;   0;   VN      - Nếu 2x     1  x  13 (2) thì (2*)   2x  1  2x    x  1 x   x  Do h|m f (t )  t  t l| h|m đồng biến trên f    2x   f , m| (2*):   1  x    x   x   x      x  13     x  1   x  1   1   DK(2) 1   ;    ;13  Suy ra: x   1;     x   1;          1   ;13  -KL: x   1;       10 344 0,25 Tìm gi{ trị nhỏ - Ta có: P   a  1  0,25 1,0 4b   2b   c  3   a  1     2b      c  3 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ , đó ta có: a2 b2  c b2   3b trở th|nh a2  c  d2  3d b 1 8 Mặt kh{c: P      2 2  a  1  d  1  c  3  a  d    c  3 2        - Đặt d   64  256   d  2a  d  2c  10   a   c  5   - M|: 2a  4d  2c  a   d2   c   a2  d2  c   3d  Suy ra: 2a  d  2c  - Do đó: P  nên GTNN P a  1, c  1, b  2 0,25 0,25 0,25 Chú ý: Nếu học sinh l|m c{ch kh{c đ{p {n m| đúng thì thang điểm điểm phần đó 345 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN SỞ GD&ĐT BÌNH PHƢỚC NĂM HỌC: 2015 – 2016 TRƢỜNG THPT PHƢỚC BÌNH MÔN THI: TOÁN Thời gian l|m b|i: 180 phút, không kể thời gian ph{t đề C}u (2 điểm) Cho h|m số y  x3 +3x2 1 a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số (1) b) Lập phƣơng trình tiếp tuyến (C) c{c giao điểm đồ thị với trục ho|nh C}u (1 điểm) a) Giải phƣơng trình sin x  cos x  sin 2x  b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn c{c số phức z thỏa mn điều kiện zi    i   C}u (0.5 điểm) Giải phƣơng trình log x  4log 4x     x  xy  y  1  y  y  x C}u (1 điểm) Giải hệ phƣơng trình  x   y   x y      C}u (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn c{c đƣờng: y  x2  2x , x  , x  v| trục ho|nh C}u (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a, ABC  600 Cạnh bên SA vuông góc với mặt đ{y v| cạnh bên SC tạo với mặt đ{y góc 600 Gọi I l| trung điểm BC, H l| hình chiếu vuông góc A lên SI Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) theo a C}u (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC nhận trục ho|nh l|m đƣờng ph}n gi{c góc A, điểm E  3; 1 thuộc đƣờng thẳng BC v| đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC có phƣơng trình x2  y  2x  10 y  24  Tìm tọa độ c{c đỉnh A, B, C biết điểm A có ho|nh độ }m C}u (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A  2; 2; 1 v| mặt phẳng (P): x  y  z   Viết phƣơng trình mặt phẳng (Q) qua điểm A, song song với (P) v| phƣơng trình mặt cầu (C) t}m A tiếp xúc với mặt phẳng (P) C}u (0.5 điểm) Gọi A l| tập hợp tất c{c số tự nhiên gồm chữ số ph}n biệt đƣợc chọn từ c{c chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; Chọn ngẫu nhiên số từ tập A, tính x{c suất để số chọn đƣợc l| số chia hết cho C}u 10 (1 điểm) Cho a, b, c l| c{c số thực dƣơng Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức P   4a  2b  2bc  a  2b  3c  b  2c Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh <<<<<<<<<<<<<<<<.Số b{o danh<<<<<<<< 346 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN VÀ HƢỚNG DẪN CHẤM C©u Néi dung §iÓm a) Điểm - Tập x{c định D  R - Sự biến thiên y '  3x2  6x; y '   x  x  0,25 + Trên c{c khoảng  ;  v|  2;   , y’<0 nên h|m số nghịch biến Trên khoảng  0;  , y’>0 nên h|m số đồng biến + H|m số đạt cực tiểu x  0, yct  ; đạt cực đại x  ,ycđ = 0,25 Giới hạn: lim y   ; lim y   x x + Bảng biến thiên x - y’ + y + C©u 2,0 iÓm + - 0,25 - - Đồ thị y 0,25 O x -2 b) Điểm Đồ thị cắt trục ho|nh c{c điểm A(0;0) v| B(3;0) Phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị A(0;0) l|: y  Phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị B(3;0) l|: y  y   x    9x  27 0,25 0,5 , Vậy tiếp tuyến cần tìm l| y  v| y  9x  27 0,25 a) 0,5 Điểm sin x  cos x  sin 2x   sin x  cos x  2sin x cos x   C©u ®iÓm     2sin x  1 cos x   0,25 * cos x   : Vô nghiệm    x   k 2  * 2sin x     Vậy nghiệm phƣơng trình l| x   k 2 ; , 0,25  x  5  k 2  5 x  k 2 347 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ b) 0,5 Điểm Gọi z  x  yi , x, y  R , ta có 0,25 zi    i     y    x  1 i    x  1   y    2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn c{c số phức z l| đƣờng tròn t}m I(1;-2) v| b{n kính R=2 log x  4log 4 x    log x  2log x   Đk: x>0, C©u 0,5 ®iÓm x  log x   Đối chiếu điều kiện ta đƣợc nghiệm pt l| x  v|   x  log x     x   x  xy  y  1  y  y  x 1   6 x   y   x  y  1   ĐK: x  Thay C©u ®iÓm 0,25 1   2y2  x  1  x  y    y  x  vì v|o x   x   4x2   x 1   0,25 0,5 y  x  0, x  (2) 0,25 ta đƣợc   2x   2x  x   0,5 4 x  13x  10    2x   x    x2 y3 x   Vậy nghiệm phƣơng trình l| ( x; y)  (2; 3) Do x  2x   x   x  nên ta có diện tích cần tìm l| S  C©u ®iÓm x  x dx  x   x dx   x   x dx 0,25 4   3 0,5 Do ABC  600 nên tam gi{c ABC đều, suy S v| AC  a Mặt kh{c SA  ( ABCD)  SCA  600 SABCD  a2 C©u ®iÓm H D E B 0,25 a3  SA  AC.tan 600  a  VS ABCD  SA.SABCD 0,25 K A 348 0,25 I C HS HS.IS AS AS     2 2 IS IS IS IA  AS  d H , SCD   d I , SCD  Ta có     0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ     2  d B, SCD   d A , SCD  ( vì I l| trung 5 điểm BC v| AB//(SBC)) Gọi E l| trung điểm CD, K l| hình chiếu A lên SE, ta có AE  DC  DC  (SAE)  DC  (SAE)  AH  (SCD) Suy 2 d H ,  SCD   d A , SCD   AK 5 SA.AE 2a 15   SA  AE2 25  B E I C A 1,0 ®iÓm   Đƣờng tròn ngoại tiếp có t}m I(1;5) Tọa đôi điểm A l| nghiệm hệ  x2  y  x  10 y  24  x    x  4       y  y   y   Do A có ho|nh độ }m suy A(-4;0) V| gọi K(6;0),vì AK l| ph}n gi{c góc A nên K C©u  KB=KC, đó KI  BC v| IK  5;  l| vtpt đƣờng th€ng BC  BC : 5  x     y  1   x  y   Suy tọa độ B, C l| nghiệm hệ  x2  y  x  10 y  24  x   x         x  y   y    y  2  V}y A(-4;0), B(8;4), C(2;-2) v| A(-4;0), C(8;4), B(2;-2) C©u 1,0 ®iÓm 0,25 Vậy pt mặt phẳng cần tìm (Q) l| x  y  z   t}m A tiếp xúc với  2.2   12 R  d  A ,( P)    2 1 1 mặt phẳng 0,5 0,25 A thuộc (Q) suy  2.2   1  d   d  7 cầu 0,25 0,25 Mặt phẳng (Q) song song (P) nên có dạng x  y  z  d   d   , Mặt 0,25 (P) có b{n kính 0,25 Vậy pt m€t cầu cần tìm l|  x     y     z  1  24 0,25 Số phần tử A l| 6.A63  720 0,25 2 Số c{ch chọn số có h|ng đơn vị l| số có 1.A63  120 c{ch Số c{ch chọn số có h|ng đơn vị l| số có 1.5.A52  100 c{ch C©u 0,5 ®iÓm Suy số c{ch chọn số chia hết cho l| 120  100  220 c{ch 220 11  Vậy x{c suất cần tìm 720 36 Ta có 2bc  b  2c  4a  2b  2bc  a  4b  4c 0,25 0,25 349 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ v| 4 1 1    a  2b  3c  a  b  c  b  2c Suy P  xét f (t )  C©u 10 1,0 ®iÓm T f’ f 0,25 1 , Đặt t  a  b  c , t    a  b  c    a  c  b 1  , 4t  t - t  0, - f '(t )   4t  4  t ; f '(t )   t  + + 16 b  c  a  c  Suy gi{ trị nhỏ P a  b  c  b  2c   16 b  a  b  c   Mọi c{ch giải kh{c úng ều cho iểm tƣơng ứng 350 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD&ĐT BÌNH PHƢỚC KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƢỜNG THPT PHƢỚC BÌNH NĂM HỌC: 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian l|m b|i: 180 phút không kể thời gian ph{t đề C}u 1 iểm Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x3  3x  C}u iểm Tìm gi{ trị lớn v| gi{ trị nhỏ h|m số y  f  x   x2  ln 1  2x  trên đoạn  1;  C}u iểm Giải c{c phƣơng trình sau: a) 2x 1  3x  3x 1  2x 2 b) log  x    log9  x    log  x  1  log e  C}u iểm Tính tích ph}n I  x ln xdx C}u iểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   v| hai điểm A 1; 3;0  , B  5; 1; 2  Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng  P  cho MA  MB đạt gi{ trị lớn C}u iểm a) Giải phƣơng trình cos2 x  6sin x.cos x   b) Có 30 thẻ đ{nh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tìm x{c suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn, đó có đúng thẻ mang số chia hết cho 10 C}u iểm Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a , mặt bên SAD l| tam gi{c nằm mặt phẳng vuông góc với đ{y, SC  a Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng AD, SB theo a C}u iểm Cho ABC vuông c}n A Gọi M l| trung điểm BC , G l| trọng t}m ABM , điểm D  7; 2  l| điểm nằm trên đoạn MC cho GA  GD Tìm tọa độ điểm A , lập phƣơng trình AB, biết ho|nh độ A nhỏ v| AG có phƣơng trình 3x  y  13   x  x  x   x   y   y  1  C}u iểm Giải hệ phƣơng trình   2  x   14  x  y  C}u 10 iểm Cho a, b, c l| c{c số thực dƣơng Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: a  3c 4b 8c P   a  2b  c a  b  2c a  b  3c Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh:<<<<<<<<<<<<<.; Số b{o danh<<<<<< 351 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Đ[P [N HƢỚNG DẪN CHẤM V\ THANG ĐIỂM (gồm 06 trang) C}u Ý Nội dung Điểm 1.00 Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x  3x  Tập x{c định Sự biến thiên     lim x3  3x   ; lim x3  3x    x x 0.25  x  1 y '  3x2  3; y '    x  H|m số đồng biến trên  1;1 H|m số nghịch biến trên c{c khoảng  ; 1 , 1;   H|m số đạt cực tiểu yCT  5 xCT  1 H|m số đạt cực đại yCD  xCD  0.25 BBT  x y' 1      y 0.25 3  Đồ thị y "  6x; y "   x  Điểm uốn U  0; 1 Đồ thị h|m số y x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -2 -4 -6 -8 Đồ thị h|m số nhận điểm U  0; 1 l|m t}m đối xứng Tìm gi{ trị lớn v| gi{ trị nhỏ h|m số y  f  x   x  ln 1  2x  0.25 2 352 trên đoạn  1;  1.00 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ x  Ta có f '  x   x  ; f ' x    x   1  2x   1 Tính f  1   ln 3; f      ln 2; f     2 Vậy f  x    1;0  a) 2x 1  3x  3x Tập x{c định x2 1 3 3 2   3 b) x2 x2 1 0.25  ln 2; max f  x    1;0  1  2x 2  2x 2 x2 1 0.50 1  2x 1 0.50 1    3x 1 1  3 0.25  x2    x    log  x    log9  x    log Tập x{c định D  1;   \2 0.25 0.25  x  1  log 2    log3  x  5  log3 x   2log3  x  1  log3  x  5 x    x  x   x        x  1 Với x  ta có:  x   x     x  1  x2  3x  10  x2  x  0.50 0.25 x   x2  x  12    x  Với  x  ta có  x    x    x  1  x2  3x  10  x2  x  2  97 x   t / m  3x  x       97 x   loai     97  ; 3;  Vậy phƣơng trình đ cho có ba nghiệm x     0.25 e  Tính tích ph}n I  x ln xdx 1.00 1 ln x  u  x   dx  u '  x  dx Đặt   x x  v ' x   v  x   x   e I 0.50 e e 4 e4 3e  x ln x  x dx   x  4 x 16 16 1  0.50 353 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   v| hai điểm A 1; 3;0  , B  5; 1; 2  Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng  P  1.00 cho MA  MB đạt gi{ trị lớn Kiểm tra thấy A v| B nằm kh{c phía so với mặt phẳng  P  0.25 Suy B '  1; 3;  0.25 Gọi B '  x; y; z  l| điểm đối xứng với B  5; 1; 2  Lại có MA  MB  MA  MB '  AB '  const Vậy MA  MB đạt gi{ trị lớn M , A, B ' thẳng h|ng hay M l| giao điểm đƣờng thẳng AB ' với mặt phẳng  P  0.25 A B’ P M B x   t  AB ' có phƣơng trình  y  3  z  2t  x   t t  3    y  3  x  2  Tọa độ M  x; y; z  l| nghiệm hệ   z  2t  y  3 x  y  z   z    Vậy điểm M  2; 3;6  a) Giải phƣơng trình cos2 x  6sin x.cos x   Tập x{c định *    b) 354 0.50 1  cos x   3sin x    cos x  3sin x   3  cos x  sin x   sin  x    2 6        x    k 2  x  12  k    x    2  k 2  x    k   6 *  0.25 0.25 k Có 30 thẻ đ{nh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tìm x{c suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn, đó có đúng thẻ mang số chia hết cho 10 Gọi  l| tập hợp c{c c{ch chọn 10 thẻ từ 30 thẻ đ cho 0.25 0.50 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Suy  10  C30 Trong 30 thẻ có 15 thẻ mang số lẻ, 15 thẻ mang số chẵn đó 0.25 có thẻ mang số chia hết cho 10 Gọi  A l| tập hợp c{c c{ch chọn có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn, đó có đúng thẻ mang số chia hết cho 10 Suy  A  C15 C12 C31 Vậy P  A   C15 C12 C31 10 C30  99 667 0.25 Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a , mặt bên SAD l| a Tính thể 1.00 tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng AD, SB theo tam gi{c nằm mặt phẳng vuông góc với đ{y, SC  a S a a D a a C H A B Gọi H l| ch}n đƣờng cao hạ từ S tam gi{c SAD Suy ra: SH  a v| SH   ABCD  a 2 a 3a 2  a  DH  DC  CH 1 cos HDC   a DH.DC 2 .a Trong tam gi{c vuông HSC có HC  0.25  HDC  600 Suy SABCD  DA.DC.sin ADC  a2 355 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0.25 1 a a2 3 VS ABCD  SH.SABCD   a 3 2 Ta có ADC cạnh a  CH  AD  CH  BC hay BC  SHC   BC  SC  CSB vuông C 1 a3 a3 Lại có VD.SBC  VS.BCD  VS ABCD   2 a 3a  d D; SBC  SSBC   d D; SBC   8.SSBC      0.25  3a 3a a   a CS.CB .a 2 a Vậy d  AD; SB   d D; SBC    d D; SBC     0.25 Cho ABC vuông c}n A Gọi M l| trung điểm BC , G l| trọng t}m ABM , điểm D  7; 2  l| điểm nằm trên đoạn MC cho GA  GD Tìm tọa độ điểm A , lập phƣơng trình AB, biết ho|nh độ A nhỏ v| AG có phƣơng trình 3x  y  13  Ta có d  D; AG   3.7   2   13 32   1 1.00  10 3x-y-13=0 B N G M D(7;-2) A C ABM vuông c}n  GA  GB  GA  GB  GD Vậy G l| t}m đƣờng tròn ngoại tiếp ABD  AGD  ABD  900  GAD vuông c}n G Do đó GA  GD  d  D; AG   10  AD2  20; 0.25 Gọi A  a; 3a  13  ; a   a  5(loai ) 2 AD2  20   a     3a  11  20   a  Vậy A  3; 4  Gọi VTPT AB l| nAB  a; b  356 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ cos NAG  cos  nAB , nAG   Mặt kh{c cos NAG  3a  b a2  b2 10 NM 1 NA 3NG    2 2 AG 10 NA  NG 9.NG  NG 3a  b  2 b   6ab  8b2    10  3a  4b a2  b2 10 Với b  chọn a  ta có AB : x   0; Với 3a  4b chọn a  4; b  3 ta có AB : 4x  3y  24  Từ (1) v| (2)   0.25 Nhận thấy với AB : 4x  3y  24  d  D; AB   4.7   2   24   d  D; AG   10 (loại) 16  Vậy AB : x    x  x  x   x   y   y  1  Giải hệ phƣơng trình   2  x   14  x  y  Ta thấy x  không phải l| nghiệm hệ, chia hai vế (1) cho x ta đƣợc 1   4x  x32  x13    y   y  1  1            2y   2y   2y x  x  Xét h|m f  t   t  t luôn đồng biến trên  *    1x   2y Thế (3) v|o (2) ta đƣợc 1.00 0.25 0.25  3 x   15  x   x     15  x     1  x  7   x    x  15  x  15   0   111  Vậy hệ đ cho có nghiệm  x; y    7;   98   10 *  0.25     0     Cho a, b, c l| c{c số thực dƣơng Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: a  3c 4b 8c P   a  2b  c a  b  2c a  b  3c  x  a  2b  c a   x  y  3z   Đặt  y  a  b  2c  b  x  y  z  z  a  b  3c c   y  z   0.25 0.25 1.00 0.25 Do đó ta cần tìm gi{ trị nhỏ 357 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0.25  x  y x  y  z 8 y  z  x y   y z  P        17  x y z x   z y   y 0.25 y 4z 4x y P2 2  17  12  17; y x z y     Đẳng thức xảy b   a, c   a Vậy GTNN P l| 12  17 Chú ý: Học sinh l|m c{ch kh{c đúng, cho điểm tối đa theo thang điểm 358 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD&ĐT BÌNH PHƢỚC KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƢỜNG THPT PHƢƠC BÌNH NĂM HỌC: 2015 – 2016 Môn To{n Thời gian 180 phút Câu I.(2 điểm) Cho h|m số y  x3  3x2  ( C ) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị ( C ) Tìm m để đƣờng thẳng d: y = mx – cắt đồ thị (C ) ba điểm ph}n biệt Câu II.(1,5 điểm) Giải c{c phƣơng trình sau: sin 2x  cos 2x  4sin x   log x   3log 2 x7  Câu III.(1 điểm) Tính diện tích hình phẳng đƣợc giới hạn c{c đƣờng : y  ln x; y  0; x  e Câu IV.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam gi{c SAB cạnh a, tam gi{c ABC c}n C Hình chiếu S trên mặt phẳng (ABC) l| trung điểm cạnh AB; góc hợp cạnh SC v| mặt đ{y l| 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Tính khoảng c{ch hai đƣờng thẳng SA v| BC Câu V (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ y+z+1=0 Viết phƣơng trình mặt cầu có t}m I(1;1;0) v| tiếp xúc với mp(P) Viết phƣơng trình mặt phẳng chứa trục Ox v| vuông góc với mp(P) Câu VI.(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC Gọi H l| hình chiếu A lên đƣờng thẳng BD; E,F lần lƣợt l| trung điểm đoạn CD v| BH Biết A(1;1), phƣơng trình đƣờng thẳng EF l| 3x – y – 10 = v| điểm E có tung độ }m Tìm tọa độ c{c đỉnh B, C, D Câu VII ( 1,5 điểm ) 2 x  y    y  Giải hệ phƣơng trình   9  x  xy  y  Một hộp đựng 10 viên bi đỏ, viên bi v|ng v| viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính x{c suất để c{c viên bi lấy đƣợc đủ m|u Câu VIII.( điểm ) Cho c{c số thực dƣơng a, b, c thỏa mn ab  ; c  a  b  c   Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức : P  b  c a  2c   6ln( a  b  2c) 1 a 1 b Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: ; Số b{o danh: 359 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Đ[P [N C}u ý Nội dung Điểm 1/ Tập x{c định: 0.25 2/ Sự biến thiên +) Chiều biến thiên: y’=3x2 – 6x = 3x(x – 2); y’ =  x = x = y’>0  x<0 x>2; y’<0  0<x<2 Vậy, h|m số đồng biến trên c{c khoảng ( ;0) v| (2; ) ; h|m số nghịch biến trên khoảng (0;2) +) Cực trị H|m số đạt cực đại x=0 v| yC Đ=-1; h|m số đạt cực tiểu x=2 v| yCT=-5 +) Giới hạn vô cực    lim y  lim x3       ; lim y  lim x3    x  x x  x  x x x x    +) Bảng biến thiên: x  y’ + 1đ 0 -1  + - 0.5  y  -5 3/ Đồ thị Đồ thị nhận điểm I(1;-3) l|m điểm đối xứng Đồ thị qua c{c điểm (-1;-5);(0;-1);(1;-3);(2;-5);(3;-1) I 2đ      O -1 -1 -2 -3 0.25 -4 -5 -6 Số giao điểm đồ thị (C) v| đƣờng thẳng d số nghiệm phƣơng trình x3  3x2   mx  (1) 360 0.25 x  pt(1)  x3  3x2  mx   x x  3x  m    0.25  x  3x  m  (2) Để đƣờng thẳng d cắt đồ thị (C) điểm ph}n biệt thì phƣơng trình (2)   TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0.5 m  m   phải có hai nghiệm ph}n biệt kh{c hay   9  m  m    0.25 sin x  cos x  sin x   sin x cos x   cos x  sin x  0.7 5đ  sin x cos x  sin x  sin x   sin x  cos x  sin x   0.25 sin x   x  k sin x        ,k   x    k 2 sin x      cos x  sin x     3 gpt:  log x   3log II 1.5đ  0.25 x7  ĐK: x>0 0.7 5đ  log 4x   3log x      log x   6log x   2 0.25  log x  1  x   log 22 x  2log x       log x   x  Đối chiếu điều kiện ta có c{c nghiệm x  ; x  0.25 0.25 0.25 Xét phƣơng trình ln x   x  Diện tích hình phẳng l| e e e S  ln xdx  x ln x  x dx 1 x  III 1đ  e   e  dx  e  x 0.5 e 1 0.25 Gọi H l| trung điểm cạnh AB ta có SH l| đƣờng cao hình chóp S.ABC v| CH l| đƣờng cao tam gi{c 0.5 đ ABC Từ giả thiết ta đƣợc SCH  300 Tam gi{c SHC vuông H nên SH 3a  tan 300  CH  SH  V}y, CH thể tích khối chóp S.ABC l|: 1 a3 (đvtt) V  SH AB.CH  IV 1đ S D 0.25 K G A C H 0.25 B Dựng hình bình h|nh ABCD, đó d  BC , SA   d  BC ,(SAD)   d  B,(SAD)   2d  H ,(SAD)  0.5 đ Gọi G, K lần lƣợt l| hình chiếu H trên c{c đƣờng thẳng AD v| SG ta có:  AD  HG    AD  (SHG)  HK  AD AD  SH   0.25 361 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ   m| HK  SG nên HK  (SAD) hay d H , SAD   HK 0.5 đ V 1đ Tam gi{c SHG vuông H nên 1 1 1 52 3a        HK  2 2 2 HK HG HS HB HC HS 9a 13 3a Vậy, d  BC , SA   13 Vì mặt cầu (S) có t}m I(1;1;0) v| tiếp xúc với mp(P) nên b{n kính mặt 11 1  cầu l| r  d( I ,( P))  Vậy, phƣơng trình mặt cầu (S) l|:  x  1   y  1  z  0.25 0.25 0.25 Gọi mp( ) l| mặt phẳng cần tìm Trục Ox chứa điểm O v| véctơ i  (1;0;0) , 0.5 đ mp(P) có vtpt n  (1;1;1) mp( ) chứa trục Ox v| vuông góc với mặt phẳng (P) nên nó qua điểm O v| nhận u  n, i    0;1; 1 l| véctơ   Vậy, phƣơng trình mp( ) : y – z = Gọi E,F,G lần lƣợt l| trung điểm c{c đoạn thẳng CD, BH AB Ta chứng minh AF  EF Ta thấy c{c tứ gi{c ADEG v| ADFG nội tiếp nên tứ gi{c ADEF nội tiếp, đó AF  EF Đƣờng thẳng AF có pt: x+3y-4=0 Tọa độ điểm F l| nghiệm hệ 0.25 G A 0.25 B F 0.25 H D E C  17 x   x  y  10    F  17 ;   AF  32     x  3y   5  y    VI 1đ AFE DCB  EF  AF  ; 2  17   51  E  t ; 3t  10   EF    t     3t    5      19  19  5t  34t  57   t   t  hay E  3; 1  E  ;   5 Theo giả thiết ta đƣợc E  3; 1 , pt AE: x+y-2=0 Gọi D(x;y), tam gi{c ADE vuông c}n D nên 2 2   AD  DE  x  1   y  1   x     y  1    AD  DE  x  1 x     y  1 y  1   y  x   x   x     hay D(1;-1)  D(3;1)  y  1  y   x  1 x    Vì D v| F nằm hai phía so với đƣờng thẳng AE nên D(1;-1) 362 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Khi đó, C(5;-1); B(1;5) Vậy B(1;5); C(5;-1) v| D(1;-1) 0.25 0.25 2 x  y    y (1)  Giải hệ pt:   9  x  xy  y  (2)  x  y   Đk:    x  1 +) Nếu y  , để hệ có nghiệm thì  y   VT (1)  x  y      VT (1)  VP(1) hệ vô nghiệm VP(1)   y    +) Nếu y<0, từ (2) suy x>0 0.25 75 đ      x  xy  y     9     y     y  (3)  x  x Xét h|m số f (t )  t  t , t  0; f '(t)   2t  0t   t2   (3)  f   y  x    f (  y)  y x  x VII Thế v|o pt(1) ta có phƣơng trình g( y)  y2  y  đồng biến trên 0.25 y2  ;  ;  y    y (4) H|m số h|m số h(y)=1-y nghịch biến trên  ;  v| phƣơng trình có ngiệm y=-3 nên pt(4) có nghiệm y=-3 Vậy, hệ có nghiệm (1;-3) 0.25 Tổng số viên bi hộp l| 24 Gọi  l| không gian mẫu 4 Lấy ngẫu nhiên viên hộp ta có C24 c{ch lấy hay n(  )= C24 75 đ 0.25 Gọi A l| biến cố lấy đƣợc c{c viên bi có đủ m|u Ta có c{c trƣờng hợp sau: C81C61  2160 c{ch +) bi đỏ, bi v|ng v| bi xanh: có C10 C82C61  1680 c{ch +) bi đỏ, bi v|ng v| bi xanh: có C10 C81C62  1200 c{ch +) bi đỏ, bi v|ng v| bi xanh: có C10 0.25 Do đó, n(A)=5040 Vậy, x{c suất biến cố A l| P( A)  n( A) 5040   47,4% n() 10626 0.25 363 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ a  b  2c  a  b  2c    6ln( a  b  2c) 1 a 1 b  1    a  b  c  1     6ln( a  b  2c)  1 a 1 b  P2 0.25 Ta chứng minh đƣợc c{c BĐT quen thuộc sau: 1 )   (1)  a  b  ab ab  (2) Thật vậy, 1 )      a  b   ab  1  a 1  b   a  b  ab ) ab     a b   ab   luôn đúng vì ab  Dầu “=” a=b ab=1   ab   ab   Dấu “=” ab=1 1 2     Do đó, ab  1  a  b  ab  ab 1 4 16    ab  bc  ca  c  a  c  b  c   a  b  2c 2 ) ab  VIII 1đ  0.5 Đặt t  a  b  2c , t  ta có: P   f (t )  f '(t )  BBT t f’(t)  t - 16  t  1 t2 16  t   t   ln t , t  0; 6t  16t  32 t   t   6t   t3  + f(t) 5+6ln4 Vậy, GTNN P l| 3+6ln4 a=b=c=1 Chú ý : Học sinh l|m c{ch kh{c đúng cho điểm tối đa !!! 364 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Sở GD & ĐT Bình Phƣớc Trƣờng THPT Hùng Vƣơng Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ LẦN KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: To{n 12 Thời gian l|m b|i: 180 phút C}u 1.5 iểm Cho h|m số y  x3  3x2  C  Khảο s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C); Viết phƣơng trình tiếp tuyến (C) điểm có ho|nh độ x0  C}u 1.0 iểm Tìm gi{ trị nhỏ nhất, gi{ trị lớn h|m số f  x   x3  3x  trên đoạn 0;    C}u 0.5 iểm Giải phƣơng trình log x    x trên tập số thực  C}u 1.0 iểm Tính tích ph}n I  x 3x  dx C}u 1.0 iểm Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông, cạnh AB  a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  , SD hợp với mặt phẳng  ABCD  góc 450 Gọi M l| trung điểm cạnh CD Tính theο a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng SB v| AM C}u 1.0 iểm  2sin 2  biết cos    v|     ;  cos 2 2 Đội bóng chuyền nam Trƣờng THPT Hùng Vƣơng có 12 vận động viên gồm học sinh K12 v| học sinh K11 Trong trận đấu, Huấn luyện viên Trần Tý cần chọn ngƣời thi đấu Tính x{c suất để có ít học sinh K12 đƣợc chọn Tính gi{ trị biểu thức P  C}u iểm Cho hình l€ng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đ{y ABC l| tam gi{c đều, cạnh AB  a , AA1  2a Tính theο a thể tích khối l€ng trụ ABC.A1B1C1 v| khoảng c{ch từ A đến mp  A1 BC  C}u iểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam gi{c ABC vuông c}n A , gọi M l| trung điểm BC , N thuộc cạnh AB saο cho AB  AN Biết M  2;  , phƣơng trình đƣờng thẳng CN : 4x  y   v| điểm C nằm phía trên trục ho|nh Tìm tọa độ điểm A  x   x  y   x  x  y   C}u iểm Giải hệ phƣơng trình  trên tập số thực x  x x  y   2x2  x  y        C}u 10 iểm Cho a, b  thỏa mn a2  b2  a2 b2 Tìm Min P, với P a b   b1 a1 a2  b2  Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: ; Số b{o danh: 365 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Sở Gi{o dục & Đ|o tạo Bình Phƣớc ĐÁP ÁN VÀ HƢỚNG DẪN CHẤM Trƣờng THPT Hùng Vƣơng ĐỀ THI THỬ LẦN KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: To{n 12 Đ{p {n C}u 1.5 iểm Khảο s{t biến thiên v| vẽ thị C : y  x  3x Tập x{c định: D  R C  Điểm 0.25 x   y  y '  3x  x , y '     x   y  4 lim y   ,lim y   x x  x  y'  0.25    y -4  H|m số đồng biến trên  ;0  ,  2;   , h|m số nghịch biến trên  0;  0.25 H|m số đạt cực đại  0;  , h|m số đạt cực tiểu  2; 4  Một số điểm thuộc đồ thị x y -1 -4 -2 -5 -2 0.25 -4 Viết phƣơng trình tiếp tuyến C iểm có ho|nh ộ x0  x0   y0  2 , y ' 1  3 366 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0.25 0.25 Pttt: y  3x  C}u 1.0 iểm Tìm gi{ trị nhỏ nhất, gi{ trị lớn h|m số f  x   x3  3x  trên oạn 0;  H|m số f  x  x{c định v| liên tục trên 0;  , f '  x   3x2   x  1 n  f ' x     x  1 l  f    1, f    3, f 1  1 0.25 0.25 0.25 Gi{ trị lớn f  x  x  Gi{ trị bé f  x  -1 x    0.25 Giải phƣơng trình : log    x x  9x   31 x    3x 0.25 0.25  3.3x    3x  1  VN    3x   x  log 0.25 0.25  C}u 1.0 iểm Tính tích ph}n I  x 3x  dx Đặt t  3x2   2tdt  xdx  tdt  xdx , x   t  1; x   t  2 I t dt  t 31   0.25 0.25+0 25 0.25 C}u 1.0 iểm Cho hình chóp S.ABCD có {y ABCD l| hình vuông cạnh AB  a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  , SD hợp với mặt phẳng  ABCD  góc 450 Gọi M l| trung iểm cạnh CD Tính theο a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai ƣờng thẳng SB v| AM 367 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ S H D A 0.25 M I B C SABCD  a2 ; SA  a 0.25 a Qua B dựng đƣờng thẳng d song song với AM; Dựng I, H, Chứng minh đƣợc AH  SBI  0.25 d  AM , SB   0.25 VS ABCD  a C}u 6.1 Tính gi{ trị biểu thức P  sin   0.25  2sin 2  biết cos    v|     ;  cos 2 0.25 27 107 C}u 6.2 Đội bóng chuyền nam Trƣờng THPT Hùng Vƣơng có 12 vận động viên gồm học sinh K12 v| học sinh K11 Trong trận đấu, Huấn luyện viên cần chọn ngƣời thi đấu Tính x{c suất để có ít học sinh K12 đƣợc chọn 0.25  924 Không gian mẫu   C12 0.25 C74C52  C75C51  C76 462 X{c suất cần tìm l| P    924 924 C}u iểm Cho hình lăng trụ ứng ABC.A1B1C1 có {y ABC l| tam gi{c ều 0.25 P cạnh AB  a , AA1  2a Tính theο a thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1 v| khoảng c{ch từ A 368 ến mp  A1 BC  TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ A1 C1 B1 H C A M B SABC  0.25 a2 a3 1 Dựng AH, chứng minh AH   A1 BC  VABC A B C  0.25 0.25 0.25 2a 57 19 C}u iểm Trong mặt phẳng với hệ tọa ộ Oxy cho tam gi{c ABC vuông c}n   d A,  A1 BC   A gọi M l| trung iểm BC , N thuộc cạnh AB saο cho AB  AN Biết M  2;  , phƣơng trình ƣờng thẳng CN : 4x  y   v| iểm C nằm phía trên trục ho|nh Tìm tọa ộ iểm A C M A N B BC : x  y   0, BC : 23x  y  32  C  0;  0.25 0.25 B  4;  0.25 A  0;  0.25 C}u iểm Giải hệ phƣơng trình  x   x  y   x  x  y   1   x  x x  y   2x2  x  y  2     369 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  x  y   Điều kiện   x  y      y  x  (1) ta đƣợc 0.25  x   x   x3  x2  x  2   x  1  x   x  1 4  0.75 2x   2x    x  1   x  Hệ có nghiệm  x; y    1; 2  ,   2;    C}u 10 iểm Cho a, b  thỏa mãn a2  b2  a2 b2 Tìm Min P với P a b   b1 a1 a2  b2    Ta có a2 b2  a2  b2   a  b   ab  a  b a2  b2    a  b   2ab    a  b    a  b     a  b  1 2  a2  b2   a  b  0.25  a   b  P  1    1    b1   a1  a  b2   1    a  b  1   2   a 1 b1 a  b2  0.5   a  b  1  2 a  b a  b1 Đặt t  a  b , ta có  a  b  2 a b Xét f  t   2  t  1    ab  a  b  16 ab4  2; t  ta đƣợc t2 t 1 MinP  M inf  x   x  y   0.25 - - - Hết - - - 370 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Trƣờng THPT Hùng Vƣơng Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – Lần Thời gian l|m b|i: 180 phút 2x  C  x 1 Khảο s{t biến thiên v| vẽ đồ thị  C  h|m số; C}u 1.5 iểm Cho h|m số y  Tìm tọa độ giaο điểm đồ thị  C  v| đƣờng thẳng d : y  x  C}u 0.5 iểm Tìm gi{ trị nhỏ nhất, gi{ trị lớn h|m số f  x    x  1 e x trên đoạn  1;1 C}u 1.0 iểm Giải phƣơng trình 32 x1  4.3x   trên tập số thực Cho số phức z thỏa mn z  1  i  z  1  2i  Tính mô đun z C}u 1.0 iểm Tính tích ph}n I    x  1 e dx x C}u 1.0 iểm Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông c}n C , BC  a Hình chiếu vuông góc S trên mặt phẳng  ABC  l| trung điểm H cạnh AB , biết SH  2a Tính theο a thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch từ điểm B đến mặt phẳng  MAC  , đó M l| trung điểm cạnh SB C}u 1.0 iểm Giải phƣơng trình 2cos2x  8sin x   trên tập số thực 100   Tìm số hạng không chứa x khai triển theο nhị thức Newtοn  x   ,  x   x   C}u iểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 3; 2  v| mặt phẳng  P  có phƣơng trình 2x  y  2z   Viết phƣơng trình mặt cầu  S  có t}m A v| tiếp xúc với mặt phẳng  P  Tìm tọa độ tiếp điểm C}u iểm Trong mặt phẳng với hệ tοạ độ Oxy , cho hình vuông ABCD v| M l| điểm thuộc cạnh CD  M  C , D  Qua điểm A dựng đƣờng thẳng d vuông góc với AM , d cắt đƣờng thẳng BC điểm N Biết trung điểm đoạn thẳng MN l| gốc tọa độ O , I l| giaο điểm AO v| BC Tìm tọa độ điểm B hình vuông biết A  6;  ,O  0;0  , I  3; 2  v| điểm N có ho|nh độ }m  C}u iểm Giải bất phƣơng trình x2  x   x    x   x   3x2  9x  trên tập R C}u 10 iểm Cho a, b, c  thỏa mn a  2b  c v| a2  b2  c   ab  bc  ca Tìm gi{ trị lớn ac2 ab1  biểu thức P  a  b  c   a  b   a  c  a  2b  c  - - - Hết - - - 371 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Sở Gi{o dục & Đ|o tạo Bình Phƣớc ĐÁP ÁN VÀ HƢỚNG DẪN CHẤM Trƣờng THPT Hùng Vƣơng THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – Lần Môn thi: To{n 12 Đ{p {n Điểm 2x  C  x 1 Khảο s{t biến thiên v| vẽ đồ thị  C  h|m số; C}u 1.5 iểm Cho h|m số y  Tập x{c định: D=R Sự biến thiên: y '  3  x  1  0, x  D 0.25 lim y  2,lim y  ,lim y  , tiệm cận đứng x  , tiệm cận ngang y  x1 x 0.25 x1  x   y'   y  0.25 H|m số nghịch biến trên khoảng x{c định Một số điểm thuộc đồ thị x y -1 10 -15 -10 -5 10 15 -2 0.25 -4 -6 -8 -10 Tìm tọa độ giaο điểm đồ thị  C  v| đƣờng thẳng d : y  x  -12 Phƣơng trình ho|nh độ giaο điểm (C) v| d l| 2x   x  1;  x  1  x  x  x 1 x   x  KL : A  0; 1 , B  4;  372 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0.25 C}u 0.5 iểm Tìm gi{ trị nhỏ nhất, gi{ trị lớn h|m số f  x    x  1 e x trên đoạn  1;1 H|m số x{c định v| liên tục trên  1;1 f '  x   e x   x  1 e x  xe x f ' x   x  f    1; f  1   ; f 1  e Kết luận: Min f  x   f    1; Max f  x   f 1   1;1  1;1 0.25 0.25 x 1 C}u 1.0 iểm Giải phƣơng trình 3 x 1  4.3   trên tập số thực x  4.3   x  3.32 x  4.3x    3x  x   x 1 3   x  1  0.25 0.25 Cho số phức z thỏa mn z  1  i  z  1  2i  Tính mô đun z Gọi z  a  bi  z  a  bi ta có z    i  z    2i   a  bi    i  a  bi   3  4i  a  bi   a  bi   b   3  4i  b   2b  a  i  3  4i b  3 a  10    z  10  3i 2b  a  4 b  z  109 0.25 0.25 C}u 1.0 iểm Tính tích ph}n I    x  1 e dx x u  x    du  dx Đặt   x x dv  e dx  v  e  I   x  1 e x 1   e dx 0.25 0.25 x   x   e x    e    2  0.25 2e C}u 1.0 iểm Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông c}n C , BC  a Hình chiếu S trên mặt phẳng  ABC  l| trung điểm H cạnh AB , biết 0.25 373 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SH  2a Tính theο a thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch từ điểm B đến mặt phẳng  MAC  , đó M l| trung điểm cạnh SB S 0.25 1 SABC  CA.CB  a 2 1 a3 VS ABC  SABC SH  a 2a  0.25 3 Dựng đƣợc IP, chứng minh đƣợc IP   MAC  0.25 Tính đúng d B,  MAC   a M  P A  B H 0.25 I K C C}u 1.0 iểm Giải phƣơng trình 2cos2x  8sin x   trên tập số thực 2cos x  8sin x    4sin x  8sin x    sin x   sin x    5  x   k 2 , x   k 2 6 0.25 0.25 100   Tìm số hạng không chứa x khai triển theο nhị thức  x   x   100    2x   x    100  100  k 0 k C100  2x  100  k     x  ,  x  0 k 0.25 C k 0 k 100  k 100  k x 100 0.25 Số hạng không chứa x ứng với k  25 Kết luận: C}u 25 75 C100 iểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 3; 2  v| mặt phẳng  P  có phƣơng trình 2x  y  2z   Viết phƣơng trình mặt cầu  S  có t}m A v| tiếp xúc với mặt phẳng R  d  A, P    P  Tìm tọa độ tiếp điểm  3 1 S :  x  1   y  3   z   2 0.25 2 4 Gọi H l| tiếp điểm, ta có AH qua A 1; 3; 2  , có véc tơ phƣơng u   2; 1;  374 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  x   2t  AH :  y   t  H   2t ;  t ; 2  2t   z  2  2t  H  ( P )    2t     t    2  2t     9t    t  0.25  7 2   H ; ;  3 3  0.25 C}u iểm Trong mặt phẳng với hệ tοạ độ Oxy , cho hình vuông ABCD v| M l| điểm thuộc cạnh CD Qua điểm A dựng đƣờng thẳng d vuông góc với AM , d cắt đƣờng thẳng BC điểm N Biết trung điểm đoạn thẳng MN l| gốc tọa độ O , I l| giaο điểm AO v| BC Tìm tọa độ điểm B hình vuông biết A  6;  ,O  0;0  , I  3; 2  v| điểm N có ho|nh độ }m Chứng minh đƣợc tam gi{c AMN vuông c}n A A 0.25 D M O N B C I MN : 3x  y  , N  4; 6  0.25 BC : 4x  y  26  , AB : x  y  26  0.25  22  B  ;     0.25  C}u iểm Giải bất pt x2  x  x x6  x    x    x   x   3x  x  x    x   x   3x  x    x   1   x    x     2x  10x  12  x    x    x   x     x  10 x  12  x2  x  x  2 0.25 x 1 1   5x   x   x1  x  2 x  x1  2  5x   5x  x 1 1  x2   x2  5x     2  x1   x 1 1     x 1 1   x  5x    0 x   x        x  1;    3;          0.5 0.25 375 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u 10 iểm Cho a, b, c  thỏa mn a  2b  c v| a2  b2  c   ab  bc  ca Tìm gi{ trị lớn biểu thức ac2 ab1 P  a  b  c   a  b   a  c  a  2b  c   ab  bc  ca  a  b2  c  a  2bc   ab  ac  1  a  ab  bc  ca   ab  ac  1   a  b  a  c   ab  ac    a b  c   a  b    a  b  a  c   ab  c  a  b    a  b  a  c    2 ac2  ab  c  a  b  a  b  a  c  a  2b  c   41  a  c  a  2b  c    a  b    a  b  a  c   a  b 0.5 ab1 ab1 1     a  c  a  2b  c   a  b  a  b  a  b 2 Khi đó P  1 1     ;t  0 2 a  b a  b  a  b a  b  a  b ab Xét h|m số f  t   t  t ; t  0, f '  t    2t , f '  t    t  t f ' t     f t  Kết luận: MaxP  376 2 2 , a  ,b  c  2 - - - Hết - - - 0.25  0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT ĐỒNG XOÀI KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM 2016 MÔN : TOÁN – KHỐI 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 180 phút không kể thời gian giao đề ) 2x  có đồ thị (C) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) x2 B|i iểm : Tìm m để h|m số y  x3  mx2  m2  m  x  đạt cực đại điểm x  B|i iểm): B|i 1 iểm : Cho h|m số: y     a) Tìm phần thực, phần ảo số phức z biết: z  (1  i) z   3i b) Giải phƣơng trình: (2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sin2x - sinx e B|i iểm : Tính tích ph}n :  x ln xdx B|i iểm): a) Giải c{c phƣơng trình: 25x  2.5x  15  b) Có học sinh nam v| học sinh nữ, xếp học sinh nam v| học sinh nữ th|nh h|ng ngang c{ch ngẫu nhiên Tìm x{c suất để không có học sinh nữ n|o đứng cạnh B|i iểm : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đƣờng thẳng chéo x2 y z 1 x 1 y 1 z Viết phƣơng trình mặt phẳng chứa d1 v| song song với d1 :   , d2 :   2 2 1 d2 Tính khoảng c{ch hai đƣờng thẳng d1, d2 B|i iểm : Cho hình chóp S.ABC có đ{y l| tam gi{c vuông c}n B, BA = a Tam gi{c SAC v| nằm mặt phẳng vuông góc với mp(ABC) Gọi M, N lần lƣợt l| trung điểm SA, BC Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng chéo AC, MN theo a B|i iểm : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD, đỉnh B thuộc đƣờng thẳng d1 : 2x  y   , đỉnh C thuộc đƣờng thẳng d2 : x  y   , Gọi H l| hình chiếu B xuống 9 2 đƣờng chéo AC, Biết M  ;  ; K(9;2) lần lƣợt thuộc trung điểm AH v| CD Tìm ho|nh độ c{c 5 5 đỉnh hình chữ nhật biết ho|nh độ đỉnh C lớn  y   y   x  x  xy  y  B|i iểm : Giải hệ phƣơng trình :  2   x  y   y  3x  B|i 10 iểm : Cho a, b l| c{c số thực thỏa mn : a  b  a   b  2014  2012 Tìm gi{ trị lớn v| nhỏ biểu thức : T   a  1   b  1  2 2015  2ab a  b  ab1 Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: ; Số b{o danh: 377 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 SỞ GD&ĐT BÌNH PHƢỚC TRƢỜNG THPT ĐỒNG XO\I Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 - 2016 Môn TOÁN Lớp 12 Thời gian l|m b|i 180 phút B|i +) TXÑ: D = R +) Tính y’, KL khoảng đơn đie~u, điem cực trị, tie~m ca~n +) BBT: +) Ño| thò: 0.25 0.25 0.25 0.25 +TXĐ: D = +Đạo h|m: y  x2  2mx  m2  m  y  2x  2m 0.25 B|i  y  1  +H|m số đạt cực đại x     y  1   m   m     m    m  3m      2  m  +Vậy m =2 B|i a b 2 a  b  Đặt z  a  bi (a, b  ) theo giả thiết ta có hệ  a  3  a  3; b  2 Vậy phần thực 3, phần ảo -2 Pt   2cos x  1 2sin x  cosx   sinx  2cosx-1   2cos x  1 2sin x  cosx-sinx        1 cosx=   x=   k 2 c osx= c osx=    2    sinx   x=-   k sinx=-cosx t anx=-1 =-1    cosx  0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 B|i  dx du  x u  ln x   dv  xdx x2 v   378 0.25 0.25 0.25 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ e  e x ln xdx  B|i a e x2 e2 x e e2  ln x  xdx    21 2 41  Đặt t  5x  t  Phƣơng trình (*)  t  2t  15    t  3 (loai) x Với t     x  b 0.25 0.25 Gọi B l| biến cố “không có hai học sinh nữ n|o đứng cạnh nhau” n     8!; n  B   3!.6!  P B  28 Khi đó  B|i 0.25 0.25 Vectơ phƣơng d1, d2 lần lƣợt l|: u1 1; 2;  , u2  2; 2; 1 0.25 – Mặt phẳng (P) chứa d1, v| song song với d2 nên vectơ ph{p tuyến mặt phẳng (P) 0.25 l| nP  u1  u2   4;7;6  Điểm A  2; 0; 1 thuộc d1, , phƣơng trình mặt phẳng 4  x    y   z  1   4x  y  6z  14  Vậy  P  : 4x  y  6z  14  l| mặt phẳng cần tìm  Lấy điểm B 1; 1;  thuộc đƣờng thẳng d2 ,vì d2 / /  P  nên d  d1 , d2   d B,  P    d  d1 , d2   d B,  P   4   14 101  (P): 0.25 –  0.25 101 B|i *) Gọi I l| trung điểm AC, SAC nên SI  ( ABC) SI  a a2 Vậy VS ABC  SI SABC  a3 12 Gọi H l| trung điểm AI suy MH//SI  MH  ( ABC) , J l| trung điểm AB, K l| 0.25 Ta có SABC  0.25 hình chiếu vuông góc H lên MJ tức l| HK  MJ (1) Ta có 379 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ JN  BI , mà BI / / HJ  JN  HJ   0.25 – SI / / MH , mà SI  JN  JN  MH(3) Từ   ,  3  JN   MHJ   HK  HK  JN   1 ,    HK   MNJ  Do đó d( AC , MN)  d( H  AC , MN)  d( H ,( MJN))  HK = MH.HJ MH  HJ =  0.25 a 96 32 B|i + Qua M kẻ đƣờng thẳng song song với CD cắt BH, BC lần lƣợt P, N Tứ gi{c 0.25 MKCP l| hình bình h|nh MP//CK, MP = CK = 1/2AB 0.25 + Mặt kh{c ta có MN  BC v| BH  MC suy P l| trực t}m tam gi{c MBC Vậy CP  BM suy MK  MB 0.25   36  8 + Gọi B(b;2b+2)  MB   b  ; 2b   , MK   ;  0.25 5   5 Vì MB.MK   b   B(1; 4) + BC  CK nên ta có C(9;4) v| D(9;0) A(1;) B|i Đk: y  1, x  0, y  3x    2y   x   Từ pt (2) ta có :  y  x  1   y 1  x    Suy ra, y = x + Thay v|o pt (1) ta đƣợc x2  x   x2  x    Xét h|m số: f ( x)  x2  x   x2  x  0.25 0.25 0.25 0.25 Chứng minh h|m số đồng biến Ta có nghiệm x = Vậy nghiệm hệ l| (2;3) B|i 10 T   a  b  1   a  b  1   Max = T  4096577  380 2015 2026 2015 ab1 Min = T  4044122  2015 2013 0.25 0.25 0.25 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT ĐỒNG XOÀI KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN II NĂM 2016 MÔN : TOÁN – KHỐI 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 180 phút không kể thời gian giao đề ) B|i 1 iểm : Cho h|m số: y  x4  4x2  có đồ thị (C) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) B|i iểm : Viết phƣơng trình tiếp tuyến h|m số f ( x)  biết tiếp tuyến có hệ số góc l| x B|i iểm): a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn c{c số phức z thỏa mn điều kiện 2  i( z  1)   b) Cho tan a = Tính gi{ trị biểu thức: E  27 cos3 a  2sin a  cos a 2cos a  sin a B|i iểm : Tính tích ph}n :  x x  1dx B|i iểm): a) Giải phƣơng trình log x  4log 4x   b) Gọi A l| tập hợp c{c số tự nhiên gồm chữ số đôi kh{c đƣợc tạo th|nh từ c{c chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp A Tính x{c suất để số đƣợc chọn chứa chữ số lẻ x 1 y z  v| mặt phẳng   3 ( P) : 2x  y  z   Tìm tọa độ giao điểm A đƣờng thẳng d với mặt phẳng ( P) Viết phƣơng B|i iểm : Trong không gian Oxyz cho đƣờng thẳng d : trình đƣờng thẳng  qua điểm A vuông góc với d v| nằm ( P) B|i iểm : Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh 2a, mặt bên (SAB) nằm mặt phẳng vuông góc với đ{y (ABCD), tam gi{c SAB vuông S, SA = a Hy tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng AB, SC theo a   B|i iểm : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam gi{c ABC với A  1,4  , B  3,0  , C   ,0  v|   điểm M 1,0  trên cạnh BC Hy x{c định tọa độ điểm N trên AB v| điểm P trên AC cho chu vi tam gi{c MNP nhỏ  2 xy 1 x  y  xy B|i iểm : Giải hệ phƣơng trình :   x  y  x2  y  B|i 10 iểm : Cho a, b, c l| ba số dƣơng Tìm gi{ trị lớn biểu thức: P  a2  b2  c   a  1 b  1 c  1 Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: ; Số b{o danh: 381 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD&ĐT BÌNH PHƢỚC ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 - 2016 Lớp 12 TRƢỜNG THPT ĐỒNG XO\IMôn TOÁN Thời gian l|m b|i 180 phút B|i B|i +) TXÑ: D = R +) Tính y’, KL khoảng đơn đie~u, điem cực trị +) BBT: +) Ño| thò: 0.25 0.25 0.25 0.25 +TXĐ: D = \0 Gọi tiếp điểm M(x0;y0) 0.25 +Đạo h|m: f '( x)   0.25 x2 +Giải phƣơng trình:  x0 0.25   Tìm x0 = 2; x0 = -2 0.25 1 +Viết phƣơng trình tiếp tuyến : y   x  1; y   x  4 B|i a Gọi z  x  yi , x, y  R , ta có 0.25 zi    i     y    x  1 i  0.25   x  1   y    25 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn c{c số phức z l| đƣờng tròn t}m I(1;-2) v| b{n kính R=5 b Chia tử v| mẫu cho cos3 x  ta đƣợc: 27  tan a  cos2 a  27  tan a   tan a E 2  tan a  tan a  tan a cos a Thay tan a = ta đƣợc: E = 1   0.25 0.25 B|i  I  x x  1dx 0.25 t  x1 0.25 Đặt  t  x   x  t   3t  dx I  t 382   3t dt    t6  49 3t  3t dt    t   2   1  0.25 – 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ B|i a b Đk: x>0, log x  4log 4 x    log x  2log x   2 x  log x  1   Đối chiếu điều kiện ta đƣợc nghiệm pt l| x  v| x   x log x  3  Gọi  l| không gian mẫu phép thử: “Chọn ngẫu nhiên số từ tập X” Khi đó:   A96  60480 0.25 0.25 0.25 0.25 Gọi A l| biến cố: “Số đƣợc chọn chứa chữ số lẻ” Khi đó: + Chọn chữ số lẻ đôi kh{c từ c{c chữ số 1, 3, 5, 7, có C 53 c{ch +Chọn chữ số chẵn đội kh{c từ c{c chữ số 2, 4, 6, có C 43 c{ch + Sắp xếp c{c chữ số trên để đƣợc số thỏa mn biến cố A có 6! c{ch Do đó  A  C53 C43 6!  28800 Vậy x{c suất cần tìm l|: P( A)  A   28800 10  60480 21 B|i Tìm tọa độ giao điểm A đƣờng thẳng d với mặt phẳng ( P) Viết phƣơng trình 0.25 đƣờng thẳng  qua điểm A vuông góc với d v| nằm ( P) 0.25  7 Tìm giao điểm d v| (P) ta đƣợc A  2; ;    2 0.25 Ta có ud   2;1; 3  , nP   2;1;1  u  ud ; np   1; 2;0    Vậy phƣơng trình đƣờng thẳng  l|  : x   t ; y   2t; z   2 0.25 B|i + Trong mp(SAB), dựng SH  AB, (SAB)  (ABCD)  SH  ( ABCD) 0.25  SH l| chiều cao khối chóp  VS ABCD  B.h + B= dt ABCD= 4a2 + h = SH SB  AB2  SA2 = a SB.SA = AB  VS ABCD  2a3 h  SH  a 0.25 d(AB,SC) 383 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 3VA.SDC VS ABCD Vì AB// DC nên d (AB, SC)= d( AB, (SDC))= d ( A, (SDC)   dtSDC dtSDC dt SDC=? 0.25 – tgSAD vuông A nên SD  a tgSBC vuông B nên SC  a , DC= 2a  dtSDC  19 a nên d( A,(SDC ))  0.25 6a 57 19 B|i Gọi K l| điểm đối xứng M qua AC A(-1;4) H l| điểm đối xứng M qua AB H(-5;2) Chu vi tam gi{c MNP = MN + NP + K(3;2) PM = KN + NP + PH  HK không đổi Dấu xảy H, N, P, K thẳng h|ng C(3;0) Vậy chu vi tam gi{c MNP nhỏ = HK B(-7/3;0) Khi H, N, P, K thẳng h|ng M(1;0) Tìm N, P Gọi I l| hình chiếu vuông góc M trên AC  I(2;1) đó K(3; 2) Gọi J l| hình chiếu vuông góc M trên AB  J(-2;1) đó H(-5; 2) Phƣơng trình c{c đƣờng thẳng AB: 3x  y   ; AC: x  y   ; 0.25 – 0.25 0.25 0.25 HK: y – = N = HK ∩ AC, P = HK ∩AB Do đó tọa độ c{c điểm N, P cần tìm l|: N(1; 2), P(  ; 2) B|i  2xy 1 x  y  xy   x  y  x2  y  (1) 0.25 0.25 Điều kiện: x  y  (2)   2 (1)  ( x  y)2   2xy      ( x  y  1)( x  y  x  y)  x  y    x  y   (vì x  y  nên x2  y  x  y  ) x   y  Thay x   y v|o (2) ta đƣợc:  x  (1  x)  x  x      x  2  y  Vậy hệ có nghiệm: (x;y) = (1; 0), (x;y) = (–2; 3) 0.25 0.25 B|i 10 a b c 384 2  a  b 1 2  c  1  2  2 1 a  b    c  1    a  b  c  1      0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ      a  1 b  1 c  1   a   b 3  c     a  b 3 c       54 Vậy P   a  b  c   a  b  c  3 f / (t )   t = 54   f (t ) t  t  3  t 162 t   0.25 với t  a  b  c  (t  1) t  ; f / (t )    t  1(loai) + f’(t) + 0.25 - 1/4 f(t) 0 0.25 a  b  c   Vậy gi{ trị lớn P  a  b  c  abc 1 c   385 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT ĐỒNG XOÀI KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN III NĂM 2016 MÔN : TOÁN – KHỐI ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 180 phút không kể thời gian giao đề ) C}u ( 1,0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x3  3x2  C}u (1,0 điểm) Tìm gi{ trị lớn nhất, nhỏ h|m số y  x2 trên đoạn 0;  2x  C}u 1,0 điểm) a) Tìm modul số phức z , biết z  1  i   i    i b) Giải bất phƣơng trình log (2  x)   C}u 1,0 điểm) Tính tích ph}n I   3x   dx C}u 1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A  4; 5; 3  v| đƣờng thẳng x 1 y z  Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) qua điểm A v| vuông góc với đƣờng   3 thẳng d Tìm tọa độ giao điểm đƣờng thẳng d với mặt phẳng (P) d: C}u 1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình sin2x  2sin x  b) Đội tuyển học sinh giỏi môn To{n khối 10 trƣờng THPT Đồng Xo|i có học sinh, đó có nữ v| nam Chọn ngẫu nhiên học sinh tham dự kì thi Olympic cấp tỉnh Tính x{c suất để chọn đƣợc học sinh đó có nam v| nữ C}u 1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đ{y l| tam gi{c cạnh a, SA vuông góc với đ{y v| SB tạo với đ{y góc 600 M l| trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng SM, AC theo a C}u 1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, x{c định tọa độ đỉnh C tam gi{c ABC, biết hình chiếu vuông góc C trên đƣờng thẳng AB l| điểm H  1; 1 , đƣờng ph}n gi{c góc A có phƣơng trình : x  y   v| đƣờng cao kẻ từ B có phƣơng trình 4x  3y     x  2y    x  2x  8x  y   C}u 1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình    x  xy  y  1  5x  10 y  y ( y  1) C}u 10 1,0 điểm) Cho c{c số thực dƣơng a, b, c Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức sau: P  a  ab  abc abc Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: ; Số b{o danh: 386 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Đ[P [N V\ THANG ĐIỂM C}u Ý Nội dung +TXĐ: D = R + y' = 3x2 -6x ; y' = <=> x = ; x = ; lim y  ; lim y   x Điểm 025 x +Bảng biến thiên + H|m số đồng biến trên ( -∞; ) v| (2; +∞) + H|m số nghịch biến trên ( ; ) + Điểm CĐ: (0; 4), điểm CT: (2;0) + điểm đặc biệt: x -1 y 025 025 025 +Vẽ đồ thị  1 + TXĐ: D  R \   nên h|m số luôn x{c định v| liên tục trên *0; 3+  2  0, x  0; 3 + y/   2x  1 025 025 387 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ + y    2; + Vậy: Max 0;3 a y  71 025 x  3; 0;3 y  2 x  025 z  1  i   i    i  z  5  2i  5 z b y  3  025  22  29 025 2  x   log (2  x)     1  x   2  x   I 025 025 1   2  3x   dx    3x  1   dx    3x  1  x     9 0 0   + vtcp d l| vtpt (P) nên nP   2;1; 3   pttq ( P) :2( x  4)  1( y  5)  3( z  3)   x  y  3z  22   x   2t   ptts d :  y  t  z  2  3t  025 05+02 025 025 025 + Xét pt: 1  2t   t   2  3t   22   14t  14   t  + Vậy tọa độ giao điểm d v| (P) l| H  3;1; 5  a sin 2x  2sin x   2sin x  cos x  1   x  k b + Số phần tử không gian mẫu: n     C63  20 025 025+0 25 025 + Gọi A l| biến cố “ chọn đƣợc HS có nam v| nữ” thì n  A   C41C22  C42C21  16 + Vậy x{c suất l| P  A   16  20 025 S H C A K N M B + Do ABC l| tam gi{c cạnh a nên SABC  a2 Do SA  ( ABC) nên góc SB với đ{y l| SBA  60 SA  AB tan SBA  a tan600  a 388 025 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 1a a3 a 3 4 + Gọi N l| trung điểm AB, ta đƣợc AC // (SMN) Gọi K, H lần lƣợt l| hình chiếu có: AH  SK; MK  (SAK)  MK  AH nên VS ABC   025 A lên MN v| SK, ta  AH  (SMN )  AH  d A; SMN   d  AC , SM  KNA  NAC  600 025 a a sin 600  1 16 17 a 51 a 51 Vậy d  AC , SM         AH  2 17 17 AH AK SA 3a 3a 3a d1 : x  y   AK  AN sin KNA  025 d2 : 4x  3y   Vì d1 l| ph}n gi{c góc A nên đƣờng thẳng l qua H v| vuông góc với d1 cắt AC điểm H’ đối xứng với H qua d1 Gọi I l| giao điểm l v| d1, I l| trung điểm HH’ Phƣơng trình đƣờng thẳng l : y   ( x  1) Tọa độ điểm I l| nghiệm hệ :  xy20   I ( 2; 0)    y   ( x  1) 025  a   xI  4  '   H ( 3;1) b   yI    Đƣờng thẳng AC qua H’(-3;1) v| AC  d2: 4x  3y   nên AC có hệ số góc Gọi tọa độ H’(a;b) thì 3 13 nên có phƣơng trình l|: y   ( x  3)  y  x  4 4  xy20  suy tọa độ điểm A:   A(5;7)  y  (3x  13)  k  CH qua H(-1;-1) có vtpt l| HA  (6;8)  2.(3; 4) Phƣơng trình CH dạng: 3( x  1)  4( y  1)   3x  y   3x  y  13  10   C(  ; ) C  AC  CH nên tọa độ C l| nghiệm hệ:    3x  y   x  y    + Điều kiện:   5  x   x  y    x  2x2  8x  y    +Ta có hệ   x  y  x  xy  y  y       025 025 025 025 389 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  x  y    x  x2  x  y      x  y   2   x  xy  y  y       Dễ thấy x2  2xy  y  y    x2  2xy  y  y  y      x  y    y  1   : vô nghiệm với x, y  R 2   x  2y    x  2x  8x  y   Do đó hệ    x  y   x    x  x  x   (*)   x  y Giải phƣơng trình: 025 2x    x  2x2  x   (*) x5 +) Phƣơng trình  2x      x  2x2  x   2x  x4   ( x  4)(2 x  1)   2x     x x       (2 x  1)   x     x +) Điều kiện:  Dễ thấy  2x     x Vậy hệ có nghiệm  x; y    4;  10  (2 x  1)  nên x   y  025 [p dụng bất đẳng thức Côsi ta có a  4b a  4b  16c a  ab  abc  a    a  b  c 2 3 Đẳng thức xảy v| a  4b  16c Suy P  Đặt t  a  b  c , t  Khi đó ta có: P  3  2t t 3 3   với t  ta có f '  t   2t 2t t 2t t 3 f ' t     0 t 1 2t t 2t 390 025 025 3  2a  b  c abc Xét h|m số f  t   025 025 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Bảng biến thiên  t f ' t  f t  0   +   Do đó ta có f  t    v| t  t Vậy ta có P   , đẳng thức xảy a  b  c  16   a  ,b  ,c   21 21 21  a  4b  16c Vậy gi{ trị nhỏ P l|  v| 025  16  v|  a , b, c    , ,   21 21 21  Lưu ý : Mọi cách giải khác mà đúng thì cho trọn số điểm ! 391 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD-TĐ TỈNH BÌNH PHƢỚC THPT NGUYỄN HỮU CẢNH ĐỀ THI THỬ SỐ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn thi: To{n Thời gian l|m b|i: 180 phút (không kể thời gian ph{t đề) C}u iểm Cho h|m số y  x3  6x2  9x  a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số đ cho b) Tìm c{c gi{ trị thực tham số m để phƣơng trình x3  3x2  x  m  có nghiệm 2 nhất: C}u iểm a) Giải phƣơng trình: cos2x  (1  2cos x)(sin x  cos x)  b) Cho số phức z thỏa mn điều kiện (1  i)z   3i  Tìm phần ảo số phức w   zi  z C}u iểm Giải bất phƣơng trình: 2log ( x  1)  log (2 x  1)   xy  xy 2  C}u iểm Giải hệ phƣơng trình  2 2   x  y 1  3 x  y (x,y  ) C}u iểm Tính tích ph}n I   1  x    e  dx 2x C}u iểm Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh 2a Tam gi{c SAB c}n S v| nằm mặt phẳng vuông góc với đ{y, góc cạnh bên SC v| đ{y 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng BD v| SA C}u iểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC c}n, cạnh đ{y BC có phƣơng trình: x  y   , phƣơng trình đƣờng cao kẻ từ B l|: x  y   Điểm M(2;1) thuộc đƣờng cao kẻ từ C Viết phƣơng trình c{c cạnh bên tam gi{c ABC C}u iểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;-2;1), B(-1;0;3), C(0;2;1) Lập phƣơng trình mặt cầu đƣờng kính AB v| tìm tọa độ điểm H l| ch}n đƣờng cao kẻ từ A tam gi{c ABC C}u iểm Một hộp đựng thẻ đƣợc đ{nh số 1,2,3, ,9 Rút ngẫu nhiên thẻ v| nh}n số ghi trên ba thẻ với Tính x{c suất để tích nhận đƣợc l| số lẻ C}u 10 iểm Cho x, y, z l| c{c số thực dƣơng thỏa mn x  y  z v| x  y  z  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: P  x z   3y z y Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: ; Số b{o danh: 392 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 01 C}u Đ{p {n Điểm 0.25 x  TXĐ: D  , y /  3x2  12x  y'    1.a x  (1,0 H|m số nghịch biến trên c{c khoảng(-  ;1) v| (3;+  ), đồng biến trên khoảng điểm) 0.25 (1;3) lim y  , lim y   x x BBT x  y' + y 1.b (1,0 điểm) –  0.25  0.25 +  -1 Đồ thị : qua c{c điểm (3;-1), (1;3), (2;1), (0;-1) 0.25 Pt : x  3x2  x  m   x3  6x2  9x   2m  (*) 0.25 2 Pt (*) l| pt ho|nh độ giao điểm (C) v| đƣờng thẳng d y  2m  (d cùng 0.25 phƣơng trục Ox) Số nghiệm phƣơng trình l| số giao điểm (C) v| d 0.25  2m   1 m  Dựa v|o đồ thị (C), để pt có nghiệm thì :     2m   m  cos2x  (1  2cos x)(sin x  cos x)  2.a (0,5 điểm) 2.b (0,5 điểm) (0,5 điểm) (1,0 điểm) sin x  cos x   (sin x  cos x)(sin x  cos x  1)    sin x  cos x    x   k     sin( x  )      x   k 2 ( k  )     sin( x  )  x    k 2    3i 2i 1 i Số phức w có phần ảo - 2log ( x  1)  log (2 x  1)  , 0.25 0.25 (1  i)z   3i   z  0.25 => w = – i ĐK: x > 0.25 0.25 0.25  log [( x  1)(2x  1)]  1 => tập nghiệm S = (1;2+  x  3x      x  2 Điều kiện: x+y  0, x-y   u  v  (u  v )  u  v  uv    u  x  y   u2  v  Đặt:  ta có hệ:  u2  v   v  x  y  uv    uv   2    u  v  uv  (1)    (u  v)2  2uv  Thế (1) v|o (2) ta có:  uv  (2)   0.25 0.25 0.25 uv  uv   uv   uv  uv   (3  uv )2  uv  393 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0.25   uv  Kết hợp (1) ta có:   u  4, v  (vì u>v)  u  v  Từ đó ta có: x =2; y =2.(Thỏa đ/k) KL: Vậy nghiệm hệ l|: (x; y)=(2; 2) (1,0 điểm) du  dx  =>  2x v  x  e   u   x Đặt  2x  dv  (2  e )dx 0.25 0.25 I  (1  x)(2 x  2x 1 e )  (2  e x )dx 2  1 1 = (1  x)(2 x  e x )  ( x  e x ) 0 0,5  e 1 Gọi H l| trung điểm AB-Lập luận SH  ( ABC) -Tính đƣợc SH  a 15 (1,0 điểm) 4a3 15 0.25 Qua A vẽ đƣờng thẳng  / /BD , gọi E l| hình chiếu H lên  , K l| hình chiếu H lên SE 0.25 Chứng minh đƣợc:d(BD,SA)=d(BD,(S,  ))=2d(H, (S,  ))=2HK Tính đƣợc VS ABC  Tam gi{c EAH vuông c}n E, HE  HK  SH  HE  d( BD , SA)  (1,0 điểm) (1,0 điểm) 0.25  31 15a  HK  a 2 15 a 31 0.25 15 a 31 Gọi H l| trực t}m  ABC Tìm đƣợc B(0;-1), cos HBC  10  cos HCB Pt đthẳng HC có dạng: a(x-2)+b(y-1)=0( n  ( a; b) l| VTPT v| a2  b2  ) ab a a cos HCB    4a2  10ab  4b2          10 b b 2( a2  b2 ) 0.25 0.25 a  b  2  a  2, b  , phƣơng trình CH: -2x + y + =    a    a  1, b  2(l)  b AB  CH Tìm đƣợc pt AB:x+2y+2=0 Tìm đƣợc : C( ;  ) ,pt AC:6x+3y+1=0 3 0.25 Tìm đƣợc tọa độ t}m I mặt cầu I(0;-1;2), b{n kính mặt cầu: R  Phƣơng trình mặt cầu (S): x  ( y  1)  ( z  2)  0.25 0.25 Giả sử H(x;y;z), AH  (x 1; y 2; z 1), BC  (1; 2; 2), BH  ( x  1; y; z  3) 0.25 2 0.25 AH  BC  AH.BC   x  y  2z  5 0.25 394 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ (0,5 điểm) 10 (1,0 điểm)  23 2 x  y  2 , Tìm đƣợc H(  ; ; ) BH cùng phƣơng BC   9  y  z  Số phần tử không gian mẫu l| n(  ) = C 93 = 84 Số c{ch chọn thẻ có tích l| số lẻ l| n(A) = C 53 = 10 10 => X{c suất cần tính l| P(A) = = 84 42 Ta có x  xz  x , z Từ đó suy P z  yz  z y x z   y  x  xz  z  yz  3y z y  2( x  z)  y( x  y  z)  xz  yz  2( x  z)  y  x( y  z) Do x  v| y  z nên x( y  z)  Từ đ}y kết hợp với trên ta đƣợc P x z   y  2( x  z)  y  2(3  y)  y  ( y  1)2   z y 0.25 0.25 0.25 0.25 0,25 0.25 Vậy gi{ trị nhỏ P đạt x=y=z=1 * Chú ý: Mọi cách giải khác đúng đạt điểm tối đa 395 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD-TĐ TỈNH BÌNH PHƢỚC THPT NGUYỄN HỮU CẢNH ĐỀ THI THỬ SỐ 02 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn thi: To{n Thời gian l|m b|i: 180 phút (không kể thời gian ph{t đề) C}u 2,0 điểm) Cho h|m số y  x4  2x2 (1) 1) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị  C  h|m số (1) 2) Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị  C  điểm M có ho|nh độ x0  C}u 1,0 điểm) 1) Giải phƣơng trình sin 4x  2cos 2x   sin x  cos x    cos x 2) Tìm phần thực v| phần ảo số phức w  ( z  4i)i biết z thỏa mn điều kiện 1  i  z    i  z   4i C}u 0,5 điểm) Giải phƣơng trình log 25 x  log0,2 (5x)   2 2  ( x  y)( x  xy  y  3)  3( x  y )  C}u 1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình   4 x   16  y  x   x, y     C}u 1,0 điểm) Tính tích ph}n I  ( x  sin x)cos xdx C}u 1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh 2a E, F lần lƣợt l| trung điểm AB v| BC , H l| giao điểm AF v| DE Biết SH vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) v| góc đƣờng thẳng SA v| mặt phẳng ( ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng SH , DF C}u 1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD Điểm E(2; 3) thuộc đoạn thẳng BD , c{c điểm H( 2; 3) v| K(2; 4) lần lƣợt l| hình chiếu vuông góc điểm E trên AB v| AD X{c định toạ độ c{c đỉnh A, B,C , D hình vuông ABCD C}u (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;0;0) v| đƣờng thẳng d có x  y 1 z 1   Lập phƣơng trình mặt phẳng (P) qua A v| vuông góc với phƣơng trình đƣờng thẳng d Từ đó suy tọa độ điểm H l| hình chiếu vuông góc A lên đƣờng thẳng d C}u 0,5 điểm) Từ c{c chữ số 0; 1; 2; 3; 4; có thể lập đƣợc bao nhiêu số tự nhiên có chữ số v| số đó chia hết cho 3? C}u 10 1,0 điểm) Cho ba số thực x, y , z thoả mn: x2  y  z2  2x  y  Tìm gi{ trị lớn v| gi{ trị nhỏ biểu thức T  2( x  z)  y Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: ; Số b{o danh: 396 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 02 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM y  x4  2x2 + TXĐ: D  + Sự biến thiên: x   Chiều biến thiên: y '  x3  x y '   x3  x     x  1 Vậy h|m số nghịch biến trên khoảng:  ;1 v| (0;1) ; 0,25 đồng biến trên khoảng (-1;0) v| 1;    Cực trị: H|m số đạt cực đại x = 0, ycđ = H|m số đạt cực tiểu x  1 , yct = -  Giới hạn : lim y   x  Bảng biến thiên : 1 0,25  x y/ y -1 - +  0 -  -1  + -1 0,25 0,25 + Đồ thị: - Giao điểm với Ox : (0; 0);   2; ,  2; - Giao điểm với Oy : (0 ; 0)  y x -8 -6 -4 -2 Nhận xét : Đồ thị nhận trục Oy l|m trục đối xứng 2 0,5 Với x0 = , y0 = 0, f '( x0 )  -5 Pttt l| y  x  0,5 0,5 sin 4x  2cos 2x   sin x  cos x    cos x  2sin 2x cos x  2cos x  2cos2 x   sin x  cos x    cos 2x  sin 2x   cos x    sin x  cos x    0.25   cos x 2sin x cos x  2sin x   sin x  cos x   397 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ   sin x  cos x  cos 2x sin x  1    k , k  Z Với cos 2x sin x     2sin x sin x     sin x  1 2sin x   Với sin x  cos x   x      sin x   x  0,5   0,5 0.25  2m , m  Z Gỉa sử z  x  yi ,  x.y   , suy z  x  yi 0,25 Thế v|o gt ta tìm đƣợc x= 3, y = Vậy z = +4i Do đó w = 3i w có phần thực 0; phần ảo 0,25 Gpt: log 25 x  log0,2 (5x)   (1)  Đk: x>0 Pt (1)  log 25 x  log (5x)    log 52 x  log x   log x   x  125    x  / 25 log x  2 0,25 0,25 KL: Vậy tập nghiệm pt (1) l| T  1 / 25;125 16 3 (1)  ( x  1)  ( y  1)3  y  x  Thay y=x-2 vao (2) đƣợc ĐK: x  2, y  x   22  3x  x2   4( x  2) x2 2  ( x  2)( x  2)     2    0 M N Tính M   u  x du  dx Đặt   dv  cos xdx  v  sin x    22  3x    Tính N Đặt t  sin x  dt  cos xdx Đổi cận x  t 1 x0t 0    0,25   0,25   M  x sin x  sin xdx   cos x   2 0 398 3( x  2) x    4 0,25  ( x  2)   0(*)  x   22  3x  Xét f(x)=VT(*) trên *-2;21/3+,có f’(x)>0 nên h|m số đồng biến suy x=-1 l| 0,25 nghiệm (*) KL: HPT có nghiệm (2;0),(-1;-3) I  ( x  sin x)cos xdx  x cos xdx  sin x cos xdx 0,5 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0,25 t3 1 N  t dt   3  Vậy I  M  N    0,25 Do ABCD l| hình vuông cạnh 2a nên SABCD  4a2 SH  ( ABCD)  HA mp  ABCD  l| hình chiếu vuông góc SA trên  SAH  600  SH  AH 1 0,25 0,25 ABF  DAE  c.g.c   BAF  ADE 0,25 M|: AED  ADE  900 Nên BAF  AED  900  AHE  900  DE  AF Trong ADE có: AH.DE  AD.AE  AH  2a 0,25 2a 8a3 15 4a  Thể tích khối chóp S.ABCD l|: V  (đvtt) 15 Trong mp  ABCD  kẻ HK  DF K  d SH , DF   HK Trong ADE có: DH.DE  DA2  DH  Trong DHF có: HF  DF  DH  5a2  4a Có : DF  a 16a2 9a2 3a   HF  5 HF.HD 12a 12a Vậy d  SH , DF    DF 25 25   AH : x   Ta có: EH : y   EK : x       AK : y    HK   A  2;  0,25 399 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0,25 0,25   Giả sử n  a; b  , a2  b2  l| VTPT đƣờng thẳng BD 0,25 a Có: ABD  450 nên:   a  b a  b2  Với a  b , chọn b  1  a   BD : x  y    EB   4; 4    B  2; 1 ; D  3;     E nằm trên đoạn BD (thỏa mn) ED  1;1     Khi đó: C  3; 1  Với a  b , chọn b   a   BD : x  y    EB   4;    B  2;7  ; D 1;     EB  4ED  E nằm ngo|i đoạn BD (L)  ED   1;1 Vậy: A  2;  ; B  2; 1 ; C  3; 1 ; D  3;  +) d có VTCP l| u  1; 2;1 +) (P) qua A(-1;0;0) v| có VTPT n  u  1; 2;1 có pt : x + 2y + z +1 = +) H l| giao điểm (d) v| (P) nên tọa độ H l| nghiệm hệ pt x  x  y 1 z 1       y  1 Vậy H(1;-1;0)  x  y  z   z    0,25 0,5 0,25 Số có chữ số cần lập l| abcde ( a  ; a, b, c, d, e  {0; 1; 2; 3; 4; 5}) 0,5 abcde  ( a  b  c  d  e) - Nếu (a  b  c  d) thì chọn e = e = - Nếu (a  b  c  d) chia dƣ thì chọn e = e = - Nếu (a  b  c  d) chia dƣ thì chọn e = e = 0,25 Nhƣ với số abcd có c{ch chọn e để đƣợc số có chữ số chia hết cho 0,25 Số c{c số dạng abcd lập đƣợc từ tập A l|: 5x6x6x6= 1080 số Số c{c số cần tìm l| x 1080 = 2160 số x2  y  z  2x  y    x  1   y    z  2 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Xét mặt cầu: 10 S :  x  1   y   2  z  Có t}m I 1; 2;  ,b{n kính R  Xét mp   : 2x  y  2z  T  400 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ G/s M  x; y; z  Từ  1 có điểm M nằm bên  S  v| kể trên mặt cầu 0,25 S     d I ,    R   T   2  T  10 0,25 Với T  2 thì M l| giao điểm mp    : 2x  y  2z   V| đƣờng thẳng  qua I v|      x   2t   :  y  2  t  z  2t   4  M ; ;   3 3 0,25 7 4 Với T  10 Tƣơng tự M  ;  ;  3 3   x   Vậy T  2  y  z     x    max T  10 y     z   * Chú ý: Mọi cách giải khác đúng đạt điểm tối đa 401 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD-TĐ TỈNH BÌNH PHƢỚC THPT NGUYỄN HỮU CẢNH ĐỀ THI THỬ SỐ 03 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn thi: To{n Thời gian l|m b|i: 180 phút (không kể thời gian ph{t đề) x1 (1) x 1 1) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số (1) 2) Tìm trên đồ thị h|m số (1) c{c điểm M có ho|nh độ }m cho M cùng với hai điểm A 1;0  , B  3;1 tạo th|nh tam gi{c có diện tích C}u 2: (1 điểm) C}u 1: (2 điểm) Cho h|m số y  1) Giải phƣơng trình : log 3.log  2x  1  C}u 3: (1 điểm) Tính I x 1 x2  1 2) Giải bất phƣơng trình:   2 x 1  2 x dx C}u 4: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a; ASC  900 v| hình AC Tính theo a thể tích khối chóp v| khoảng c{ch đƣờng thẳng CD với mặt phẳng (SAB) chiếu S lên (ABCD) l| điểm H thuộc đoạn AC cho AH  C}u 5: (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 3;  1 , B   1;1; 3 v| đƣờng thẳng d có phƣơng trình x y 1 z    Viết phƣơng trình mặt phẳng trung trực đoạn AB v| tìm 1 điểm C trên đƣờng thẳng d cho CAB l| tam gi{c c}n C C}u 6: (1 điểm) a) Gọi x1 , x2 l| hai nghiệm trên tập số phức phƣơng trình x2  2x   Tính x1  x2 b) Giải phƣơng trình  sin2x  cos2x C}u 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đƣờng thẳng  : 2x  y   v| điểm A   1;  Gọi M l| giao điểm  với trục ho|nh Tìm hai điểm B, C cho M l| trung điểm AB v| trung điểm N đoạn AC nằm trên đƣờng thẳng  , đồng thời diện tích tam gi{c ABC   x  x   x   y 1  y   y  C}u 8: (1 điểm) Giải hệ phƣơng trình:  2   x  y  x  y  44 trên C}u 9: (1 điểm) Cho ba số thực dƣơng x, y , z Hy tìm gi{ trị lớn biểu thức: P x2  y  z2    x  y   x  2z  y  2z  Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: ; Số b{o danh: 402 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 03 C}u Gợi ý nội dung Điểm 1.1 0,25 Txđ iểm Sự biến thiên 0,25 0,25 BBT 0,25 Đồ thị ( qua c{c điểm đặc biệt ) 1.2 0,25 AB   2;1 , AB  , phƣơng trình đƣờng thẳng AB: x  y   iểm 0,25  x 1 0,25 M  x;  l| điểm cần tìm, ta có SMAB  AB d  M ;( AB)   x 1 x1 x2 1  x2  9x   x 1 x2  4x  0,25  SMAB    x  3 (vì x  ) 5 x   x  x    1 ĐS: M  3;  2  iể m) iể m) 0,50 2) bpt  2 x1  2 x  x   2x  x  0,50 1) pt  log  2x  1   2x    x  I x x2  1 dx  x x x2  0,25 0,25 0,25 dx Đặt u  x2   u2  x2   udu  xdx ,  x2  u2  I  u u  1 u  du    ln 3  2 iể m) AH  2 u    u  1  u  1u  1 du  2   1  u1    du  ln u1  u1 u1 0,25  3a a , CH  4 a 3a ,V 12 CD // SAB  d CD;(SAB)   d C;(SAB)   4d  H ;(SAB)  SAC vuông S: SH  AH.CH  0,25 0,25 Trong (ABCD), kẻ HK  AB  AB  SHK   SAB  SHK  Trong (SHK), kẻ HI  SK  HI  SAB  1 16 56 a 3a 2      ,  HI  56 HI HK SH a2 3a2 3a 2a d  CD;(SAB)   14 iể m) 0,25 HK  0,25 Tọa độ trung điểm M đoạn AB: M  0; 2; 1 , AB    2;  2;  0,25 Mặt phẳng trung trực (P) đoạn AB qua M, nhận n  1; 1;   l|m VTPT nên có phƣơng trình: x  y    z  1   x  y  2z  0,25 403 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0,50 CAB c}n C  CA  CB  C   P  Vậy C l| giao điểm x y 1 z     1  C   6; 4;  1 2 x  y  2z   iể m) d với (P), tọa độ C l| nghiệm: a)     4i , 0,25 x1  1  2i , x2  1  2i , x1  x2  b) Giải phƣơng  x  k sin x   sin2x  cos2x  2sin x cos x   2sin x     x     k cos x   sin x   iể m) 0,25 trình 0,25 0,25 y A N C x M B 2 x  y   1    M ;0 Tọa độ M:   2  y  0,25 0,25 0,25  x    B  2;   Giả sử B  x; y  , M l| trung điểm AB nên   y   Giả sử C  x; y  , ta có: 0,25  x 1 y   1 N   2  2    2 4   x     y   SABC  BC.2d  A;       2 x  y   x  2 x  y     2  x     5x  20 x  60   x     y    80 ĐS: B  2;   , C  6;  10  C  2;  iể m)   x  x   x   y   y   y  5(1) Giải hpt:  trên y   x   1(2)   Xéth|m 404 số f t   t  t   t  trên 0,25 0;    , có 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ f  t   t  t2  t4  0, t   0;    Nên (1)  x  x   x   Thay (*) v|o (2): 0,25  y  5    y  5   y   x  y  (*) y   y   (3) Nh}n (3) với lƣợng liên hợp:  y   y  0,25 (4) (3), (4)  y    y  ĐS:  1;  iể m)             1 x  y  x2  y  z   z     2  xy  z  22  z    x  y    z       * x2  y  z   1 x  y2 2 2 1   x  y    z     x  y  z     x  y  z      4 1 *  x  y   x  2z  y  2z    x  y   x  y  4z    3x  y  x  y  z  (1) Vì  3x  y  x  y  z    3x  y  x  y  z    x  y  z  nên 2 (1)   x  y   x  z  y  2z    x  y  z  27 Vậy P   x  y  z  2  x  y  z 2  0,25 0,25 Đặt t  x  y  z , xét h|m số f  t   Ta 27  với t  t  2t 8t  2t  108t  108 27  f t  , 0,25 f  t       2 3 t t t  2 t  2 có f  t    t   f    t f t  0,25 +   f t  x  y  z  5  xyz2 Vậy P  Suy max P   8  x  y  z Mọi c{ch giải đúng kh{c đạt điểm tối đa 405 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT HÀ HUY TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA – MÔN TOÁN T Toán N m học: 2015 – 2016 Thời gian l|m b|i : 180 phút ( hông kể thời gian ph{t đề ) C}u iểm Cho h|m số y  2x có đồ thị (C) x2 a) Khảo s{t v| vẽ đồ thị (C) b) Đƣờng thẳng (d) : y  x  10 cắt đồ thị (C) hai điểm ph}n biệt A, B Tính độ d|i AB C}u iểm x x sin x  4sin cos cos x  cos x 2 a) Rút gọn biểu thức : A  tan x  b) Trƣờng PTTH H| Huy tập có mua chậu bonsai kh{c , đó có hai chậu bonsai l| tùng v| mai chiếu thủy Xếp ngẫu nhiên chậu bonsai đó th|nh h|ng dọc Tính x{c suất cho hai chậu tùng v| mai chiếu thủy cạnh C}u iểm  5i a) Tìm phần thực v| phần ảo số phức sau: z   (5  2i)( 3  i)  4i b) Giải bất phƣơng trình sau: log ( x2  1)  log ( x  1) x1 v| c{c trục tọa độ x2 C}u iểm Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thang với đ{y lớn AD; c{c đƣờng C}u iểm Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị h|m số y  thẳng SA, AC v| CD đôi vuông góc với nhau; biết SA  AC  CD  a v| AD  2BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng SB v| CD C}u iểm Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4;-4;3), B(1;3;-1), C(-2;0;-1) Viết phƣơng trình mặt cầu (S) qua điểm A, B, C v| cắt hai mặt phẳng ( P) : x  y  z   v| (Q) : x  y  z   theo hai giao tuyến l| hai đƣờng tròn có b{n kính C}u iểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC có đỉnh A(-3;4), đƣờng ph}n gi{c góc A có phƣơng trình: y   v| t}m đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC l| I(1;7) Viết phƣơng trình cạnh BC, biết diện tích  ABC gấp lần diện tích  IBC x x2  y  y  x4  x3  x  C}u iểm Giải hệ phƣơng trình :   x  y  x   y( y  1)   C}u iểm Cho x, y, z l| c{c số thực dƣơng thỏa: xyz = Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức : A x ( y  z) y y  2z z  y ( z  x) z z  2x x  z ( x  y) x x  2y y Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: ; Số b{o danh: 406 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA Năm học: 2015 - 2016 (Đ{p {n v| thang điểm gồm 04 trang.) C}u Điểm Đ{p {n Tập x{c định: D  R \2 0.25 Sự biến thiên: +Giới hạn v| tiệm cận: lim y  1  y = -1 l| TCN đồ thị h|m số x lim y  ; lim     x = -2 l| TCĐ đồ thị h|m số x( 2) + y'  x( 2) 4 ( x  1)2 ( 2; ) 0.25  0; x  R \2  h|m số nghịch biến trên khoảng ( ; 2) v| + Bảng biến thiên: 0.25 1a 10 iểm Đồ thị : 0.25 + Viết Phƣơng trình ho|nh độ giao điểm (C) v| (d): 1b 10 iểm  x  1( N )  x  25x  18     x   18 ( N )  18 Hai giao điểm A( 1; 3), B(  ; 8) Tính AB  55 2x  x  10( x  2) x2 0.25 0.25 0.25 0.25 407 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 2a 05 iểm 2b 05 iểm 3a 05 iểm 3b 05 iểm x x sin x  4sin cos cos x  cos x sin x  cos x 2 A  sin x  cos x tan x  cos x A  cos2x Gọi A l| biến cố: Xếp chậu bonsai m| chậu tùng v| mai chiếu thủy cạnh ’ Khi đó : n( A)  5.2!.4!  240 0.25 0.25 Số phần tử không gian mẫu : n  6!  720 Vậy P( A)  0.25 n( A) 240   n() 720 3  5i  1  i  4i Tính (5  2i)(3  i)  17  i Vậy z  18  phần thực: -18 ; phần ảo: Thực đúng 0.25 0.25 Đk: x  Bpt  log ( x2  1)( x  1)   ( x2  1)( x  1)  0.25 1   1    x ; 0   ;        1   ;   Kết hợp đk: S      0.25 Phƣơng trình ho|nh độ giao điểm đồ thị với trục ho|nh 10 iểm 0.25 S  1 x1 dx  x2 x1  x  dx   1   dx  x  3ln x  x2 1    S  3ln 0.25 0.25 1 S x1   x  1 x2  (đvdt)  1 0.25 0.25 10 iểm Gọi I l| trung điểm AD 408 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ACD vuông c}n C  CI  AD; CI  AI   Tứ gi{c ABCI l| hình bình h|nh  AI / / BC ; AI  BC  AD     tứ gi{c ABCI l| hình vuông  AB  a; AD  2BC  2a v| tứ gi{c ABCD l| hình thang vuông A v| B ( AD  BC ).AB 3a2 Chứng minh: SA  ( ABCD)  2 a3  VS ABCD  SABCD SA  Chứng tỏ: d(SB,CD)  d(CD,(SBI ))  d(C ,(SBI ))  d( A,(SBI )) Gọi H l| giao điểm BI v| AC ; kẻ AK  SH(K  SH) SABCD  0.25 0.25 Chứng tỏ d( A,(SBI ))  AK Tính AK  a 10 0.25 a 10 Vậy d(SB, CD)  Gọi I(a,b,c ) l| t}m mặt cầu (S) 3a  b  4c  15  IA  IB     3a  2b  2c  Từ giả thiết :  IA  IC d( I ,( P))  d( I ,(Q))  a  b  c   a  b  c    10 iểm 0.25  19 a  a   12   Giải hpt đƣợc: b  b   c    c    0.25 a   Với b  , pt mặt cầu (S): ( x  1)2  y  ( z  3)2  25 c   0.25  19 a   12  Với b  , pt mặt cầu (S):   c    2  19   12   9 1237 x  y   z        7 49  0.25 409 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 10 iểm Viết đƣợc phƣơng trình đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC có t}im I(1;7) v| bk IA = l|: ( x  1)2  ( y  7)2  25 0.25 2  ( x  1)  ( y  7)  25 Giải hpt  để tìm D(5;4)  y   0.25 Chứng minh ID  BC ( vì IBC c}n I có ID l| đƣờng ph}n gi{c)  DI  (4; 3) l| vtpt (BC)  pt( BC) :  4x  3y  c  (với (c  24)(c  8)  (*)) 0.25 c  10 (thỏa đk (*)) SABC  2SIBC  d  A,( BC)   2d( I ,( BC))   c  58  0.25 Vậy (BC): 4x  3y  10  hoặc: 12x  y  58   x x  y  y  x  x  x (1)    x  y  x   y( y  1)  (2)  Đk: x  1; y  pt(1)  x x2  y  y  x x2  x  x  x 10 iểm   x2  y  x2  x  x  y   x   y  x  1   x2  y  x2  x    x   với x  1; y  Lập luận x2  y  x2  x Với x  y thay v|o pt(2): x  x  x   x( x  1)    x  x 1   2 Giải pt(2’) đƣợc: x  410  x  x 1 8  25 25 y 6 0.25 0.25 0.25 2’ 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  25 25  Vậy hpt có nghiệm  ;   6  A x ( y  z) y y  2z z  y ( z  x) z z  2x x  z ( x  y) x x  2y y Từ giải thiết x2 ( y  z)  x yz  x  2x x x 0.25 Tƣơng tự: y ( z  x)  y y ; z ( x  y)  2z z Khi đó A  10 iểm 2x x y y  2z z  2y y z z  2x x  2z z x x  2y y  4c  a  2b x x  a  x x  y y   a  b  2c  Đặt b  y y  z z   y y    c  z z  x x b  c  2a   z z    c  a  b a  b  2c 4b  c  a    Bất đẳng thức trở th|nh: A    9 b c a  0.25 2 c a b a b c   4           6  9 b c a b c a  0.25 Kết luận Min A = x = y = z =1 0.25 411 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ THPT NĂM 2015-2016 SỞ GD & ĐT KH[NH HÒA TRƢỜNG THPT HÀ HUY TẬP MÔN THI: TOÁN Thời gian l|m b|i: 180 phút, không kể thời gian ph{t đề C}u 1.0 iểm Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) h|m số y  x3  3x  C}u 1.0 điểm) Tìm gi{ trị lớn v| nhỏ h|m số : y  x4  2x2  trên đoạn 0;  C}u 1.0 iểm a) Cho số phức z thỏa mn: 1  i  z    i  z   6i Tìm phần thực, phần ảo số phức w  2z  b) Giải phƣơng trình : log  x  1  3log  3x     C}u iểm) Tính tích ph}n I  xdx   x  1 3x  C}u iểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;0;-1) v| đƣờng thẳng x 1 y 1 z Viết phƣơng trình mặt phẳng qua A v| vuông góc với d Tìm tọa độ hình   2 1 chiếu vuông góc A trên d C}u iểm a) Giải phƣơng trình: sin2x   4cos x  cos2x b) Để kiểm tra chất lƣợng sản phẩm từ công ty sữa, ngƣời ta gửi đến phận kiểm nghiệm hộp sữa cam, hộp sữa d}u v| hộp sữa nho Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên hộp sữa để ph}n tích mẫu Tính x{c suất để hộp sữa đƣợc chọn có loại C}u iểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a Gọi I l| trung điểm AB, H l| giao điểm BD với IC C{c mặt phẳng (SBD) v| (SIC) cùng vuông góc với đ{y Góc (d): (SAB) v| (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng SA v| IC C}u iểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(5;-7), điểm C thuộc đƣờng thẳng có phƣơng trình x – y + = Đƣờng thẳng qua D v| trung điểm đoạn thẳng AB có phƣơng trình 3x – 4y – 23 =0 Tìm tọa độ điểm B v| C, biết B có ho|nh độ dƣơng  x   y    x  1 y  1 x  x1 C}u iểm Giải hệ phƣơng trình:   x, y  R  x  x    x  1 y   C}u 10 iểm biểu thức: Cho c{c số thực dƣơng a, b, c thỏa mn ab  ; c  a  b  c   Tìm gi{ trị nhỏ P b  c a  2c   6ln( a  b  2c) 1 a 1 b Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: ; Số b{o danh: 412 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN CÂU NỘI DUNG C}u1 Khảo s{t biến thiên v| vẽ thị (C ) h|m số y  x3  3x  Khảo s{t v| vẽ đồ thị h|m số  Tập x{c định: D = R  Sự biến thiên: ĐIỂM 0.25  x  1 + Chiều biến thiên: y '  3x2  , y '    x  H|m số đồng biến trên khoảng  1;1 , nghịch biến trên khoảng  ; 1 v| 1;   + Cực trị: H|m số đạt cực đại x  1, y CĐ 4 H|m số đạt cực tiểu x  1, yCT  0.25 + Giới hạn: lim y  , lim y   x 1đ x +Bảng biến thiên: x  y’ +  y 1   + 0.25   Đồ thị: y 0.25 -2 -1 x -1 C}u2 Tìm gi{ trị lớn v| nhỏ h|m số y  x4  2x2  trên oạn 0;  y’=4x3-4x =4x(x2-1) 0.25 y’= <=> x=0, x=1  0;  x = -1(loại) Ta có: f(0) =3 , f(1)=2 , f(4)=227 0.25 0.25 Vậy Maxy  227 v| x = 0;4  0.25 413 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ miny  v| x = 0;4  C}u a Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z    i  z   6i Tìm phần thực phần ảo số phức w  2z  b) Giải phƣơng trình : log  x  1  3log  3x     a) Giả z  a  bi  a, b  R   z  a  bi , sử đó: 1  i  z    i  z   6i  1  i  a  bi     i  a  bi    6i  4a  2b  2bi   6i 0.5 0.25 4a  2b  a    2b  6 b  Vây: z   3i Do đó w  2z     3i     6i 0.25 Vậy số phức w có phần thực l| 5, phần ảo l| 0.5 C}u4 b)Điều kiện: x  Khi đó phƣơng trình đ cho tƣơng đƣơng với log  x  1  log  3x      log  x    log  3x    x   3x   x  Kết hợp với điều kiện phƣơng trình có nghiệm x  Tính tích ph}n I  xdx   x  1 3x  2 t2  2 tdt xdx t2  3 Suy I    dt 2 t  t  x  x    2 t   4     ln t   ln t  C}u5     ln 0.25 0.25 0.25  0.25 0.25 Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz cho iểm A 1;0;-1 v| ƣờng thẳng x 1 y 1 z   d: Viết phƣơng trình mp qua A v| vuông góc với d Tìm tọa 2 1 ộ hình chiếu vuông góc A trên d *)Gọi () l| mặt phẳng qua A (1; 0; -1) v| ()  d 0.25 Khi đó () có vtpt l| : n  ad  (2; 2; -1) 414 0.25  2    dt  2 dt  t     dt 1  dt  32 2  t 1 t 1 2 t 1 t 1  trình Đặt t  3x   t  3x   2tdt  3dx  dx  tdt Khi x   t  2, x   t  phƣơng TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  pt () : 2(x – 1) + 2(y – 0) – 1(z + 1) =  2x + 2y – z – = 0.25 *) Hình chiếu A lên d l| giao điểm I () v| d A  (d)  x = 2t + 1; y = 2t – 1; z = -t 0.25  I (5/3; -1/3; -1/3) 0.25 a) Giải phƣơng trình: sin2x   4cos x  cos2x b Để kiểm tra chất lƣợng sản phẩm từ công ty sữa ngƣời ta gửi ến phận kiểm nghiệm hộp sữa cam hộp sữa d}u v| hộp sữa nho Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên hộp sữa ể ph}n tích mẫu Tính x{c suất ể hộp sữa ƣợc chọn có loại A  ()  2(2t + 1) + 2(2t – 1) + t – =  t = C}u6 a)PT  sin2x   cos2x  4cos x   2sin x cos x  2cos x  4cos x  0.25  cos x(sin x  cos x  2)  cos x     x   k 2 2 sin x  cos x  (VN   ) 10 Vậy nghiệm phƣơng trình đ cho l|: x   0.25  k = 220 C12 b) Số c{ch chọn hộp sữa từ 12 hộp 0.25 Số c{ch chọn hộp có loại C51C41C31 = 60 X{c suất để hộp sữa đƣợc chọn có loại l| : 60/220 = 3/11 0.25 C}u7 Cho hình chóp S.ABCD có {y ABCD l| hình vuông cạnh a Gọi I l| trung iểm AB H l| giao iểm BD với IC C{c mặt phẳng SBD v| SIC cùng vuông góc với {y Góc SAB v| ABCD 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai ƣờng thẳng SA v| IC S 0.25 F A D K P C M I H E B 1 Ta có VS ABCD  SH.SABCD , SABCD  a2 415 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Do (SIC),(SBD) cùng vuông với đ{y suy SH  ( ABCD) Dựng HE  AB  SHE  AB , suy SEH l| góc (SAB) v| (ABCD)  SEH  600 Ta có SH  HE.tan600  3HE 0.25 HE HI a a    HE   SH  CB IC 3 1 a 3a Suy VS ABCD  SH.SABCD  a  3 Gọi P l| trung điểm CD, suy AP song song vớiCI     d SA, CI   d CI , SAP   d H , SAP  0.25  Dựng HK  AP , suy SHK   SAP    Dựng HF  SK  HF  SPA   d H , SPA   HF Do SHK vuông H  HF  HK  Dựng DM  AP , ta thấy DM  HK  C}u8 HS    DM DP DA2 a 1 1 Thay v|o (1) ta có          HF  2 2 HF DP DA HS a a a a 2 a Vậy d SA , CI   2 Trong mặt phẳng với hệ tọa ộ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có A 5;-7 iểm C thuộc ƣờng thẳng có phƣơng trình x – y Đƣờng thẳng i qua D v| trung iểm oạn thẳng AB có phƣơng trình 3x – 4y – 23 Tìm tọa ộ iểm B v| C biết B có ho|nh ộ dƣơng HK 0.25 (1) Ta có C  x  y    C(c; c  4) , M l| trung điểm AB v| I l| giao điểm AC v| DM Theo định lý Thales  c  10 c  10  CD IC ID     AI  AC  I  ;  AM IA IM 3   416 Mặt kh{c I thuộc DM nên ta có thuận ta c  10 c  10 4  23   c   C(1; 5) 3 có 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  3m  23   3m   Ta có M thuộc MD  M  m;   B  2m  5;      0.25   3m    AB   m  10;       CB   m  6; 3m  19        0.25  3m   3m  19  Lại có AB.CB   (2m  10)(2m  6)    0    Suy m  hay m  29  33 21  33 21 Do đó B( 3; 3) hay B  ;  Do B có ho|nh độ dƣơng nên ta nhận B( ; ) 5  5  Vậy tọa độ điểm thỏa yêu cầu bài toán là B( C}u9 33 21 ; ), C(1; 5) 5  x   y    x  1 y  1 x  x 1 Giải hệ phƣơng trình:   x, y  R  x  x    x  1 y    x  1 Điều kiện:   y  1 1  x x x 1 x   y    x  x     x1  x1   x  1 y  1   y1  x3  x  x  1  x  1 x1 0.25 0.25   y  2 y   y1 Xét h|m số f  t   t  t trên R có f   t   3t   0t  R suy f(t) đồng biến trên R  x  f  f  x1  Nên   y 1  x x1  y 1 Thay 3x  x   x x     x  1  x  x   v|o (2) ta đƣợc 0.25   x1    x32   x  x    x 1  x 1       13  x  x    x  x     9 x  10 x    0.25 417 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Ta có y  x 1 x1 43  13 41  13 Với x  y 72 C{c nghiệm n|y thỏa mn điều kiện  43  KL: Hệ phƣơng trình có hai nghiệm  x; y     3;        13 41  13  &  x; y    ;    72   Với x    y  C}u10 Cho c{c số thực dƣơng a b c thỏa mãn ab  ; c  a  b  c   Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức P  b  c a  2c   6ln( a  b  2c) 1 a 1 b a  b  2c  a  b  2c    ln( a  b  2c) 1 a 1 b  1    a  b  c  1     ln( a  b  2c)  1 a 1 b  P2 Ta chứng minh đƣợc c{c BĐT quen thuộc sau: 1 ab  )   (1); ) ab  (2)  a  b  ab Thật vậy, )   a b   1      a  b   ab  1  a 1  b   a  b  ab  1đ 0.25 0.25  ab   luôn đúng vì ab  Dầu “=” a=b ab=1   ab   ab   Dấu “=” ab=1 1 2     Do đó, ab   ab  a  b  ab 1 4 16    Đặt t  a  b  2c , t  ta có: ab  bc  ca  c  a  c  b  c   a  b  2c 2 ) ab  418 0.25 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 P   f (t )  f '(t )  BBT t f’(t)  t 16  t  1 t2 16  t   - t  Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  ln t , t  0; 6t  16t  32 t   t   6t   t3  + 0.25 f(t) 5+6ln4 Vậy GTNN P l| 5+6ln4 a=b=c=1 419 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD &ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Lần TRƢỜNG THPT ANH SƠN II Môn : TOÁN; Thời gian l|m b|i: 180 phút, không kể thời gian ph{t đề Họ v| tên thí sinh:<<<<<<<<<<<<<<<<<< Số b{o danh:<<<<<<<<< Họ v| tên gi{m thị:<<<<<<<<<<<<<<<<<< Chữ kí:<<<<<<<<<<<< C}u (1,0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x4  2x2  C}u điểm) Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị h|m số y  2x  , biết tiếp tuyến có hệ x2 số góc 5 C}u điểm) a) Cho số phức z thỏa mn z  (3  2i)(2  3i)  (1  i)2  Tính môđun z b) Giải phƣơng trình 3x1  5.33x  12  C}u điểm) Tính tích ph}n I  (4  x2 )dx  x3 C}u điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1; 2), B(2; 2;1), C( 2;0;1) v| mặt phẳng  P  :2x  y  z   Viết phƣơng trình mặt cầu (S) có t}m A v| tiếp xúc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho M c{ch ba điểm A, B, C C}u (1,0 điểm)  a) Cho góc  thỏa mn     v| cos   Tính gi{ trị biểu thức A  sin2  cos2 b) Mạnh v| L}m cùng tham gia kì thi THPT Quốc Gia n€m 2016, ngo|i thi ba môn To{n, V€n, Anh bắt buộc thì Mạnh v| L}m đ€ng kí thêm hai môn tự chọn kh{c ba môn: Vật Lí, Hóa Học, Sinh Học dƣới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển v|o Đại học, Cao đẳng Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có m đề thi kh{c nhau, m đề thi c{c môn kh{c l| kh{c Tính x{c suất để Mạnh v| L}m có chung đúng môn tự chọn v| m đề thi C}u điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, AB  a, AD  2a Hình chiếu vuông góc điểm S trên mp(ABCD) trùng với trọng t}m tam gi{c BCD Đƣờng thẳng SA tạo với mp(ABCD) góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng AC v| SD theo a C}u điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC c}n A, gọi P l| điểm trên cạnh BC Đƣờng thẳng qua P song song với AC cắt AB điểm D, đƣờng thẳng qua P song song với AB cắt AC điểm E Gọi Q l| điểm đối xứng P qua DE Tìm tọa độ điểm A, biết B( 2;1) , C(2; 1) v| Q(2; 1) C}u điểm) Giải bất phƣơng trình  x x2   x2  x  1(1  x2  x  2) trên tập số thực C}u 10 điểm) Cho ba số thực dƣơng a, b, c thỏa mn a [0;1], b [0;2],c [0; 3] Tìm gi{ trị lớn biểu thức: P 2(2ab  ac  bc) 8b b    2a  b  3c b  c  b( a  c)  12a2  3b2  27 c  Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm 420 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT ANH SƠN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Lần Môn : TOÁN; ĐỀ CHÍNH THỨC (Đ{p {n n|y có 05 trang) CÂU 1,0đ ĐÁP ÁN * Tập x{c định : D  * Sự biến thiên : - Giới hạn lim y  lim y   x ĐIỂM 0,25 x - Ta có y  4x  4x; y ,   x  0, x  1 , Bảng biến thiên x - y’ -1 - 0 + + - + 0,25 + + -3 y -4 -4 - H|m số đồng biến trên c{c khoảng (-1 ; 0) v| (1 ; +  ), nghịch biến trên c{c khoảng 0,25 (-  ; -1) v| (0 ; 1) - H|m số đạt cực đại x  0, yCD  3 ; h|m số đạt cực tiểu x  1, yCT  4 *Đồ thị : Đồ thị cắt trục Ox c{c điểm (  3; 0) , cắt trục Oy (0; 3) Đồ thị nhận trục Oy l|m trục đối xứng y y 0,25 x -15 -10 -5 O 10 15 -2 -4 x -6 1,0đ Tiếp tuyến có hệ số góc -5 nên ho|nh độ tiếp điểm l| nghiệm phƣơng  5  5 x   ,  trình y  5   ( x  2)2 x  x   0,25 Suy có hai tiếp điểm l| A(3;7), B(1; 3) 0,25 Phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị A l| y  5( x  3)  hay y  5x  22 0,25 421 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị B l| y  5( x  1)  hay y  5x  0,25 3a 0,5đ Tính đƣợc z = - 3i 0,25 3b 0,5đ Phƣơng trình đ cho tƣơng đƣơng 32 x  4.3x  45  Khi đó | z|  ( 3)  2 0,25 0,25 t  Đặt 3x  t ,(t  0) ta đƣợc t  4t  45    Do t>0 nên ta chọn t=9, đó 0,25 t  5 3x   32  x  Vậy phƣơng trình đ cho có nghiệm x = 1,0đ 2  Ta có I  4dx  x2   x3  Tính A  4dx  x Tính B   x2 1 x dx 0,25 8 dx Đặt 0,25  x3  t   x3  t  x2 dx  tdt 0,25 3 t 2 Đổi cận x  t Khi đó B  dt  dt  t  t 31 3  Vậy I  A  B   1,0đ  28  3 0,25 * Ta có mặt cầu (S) có tọa độ t}m l| A( 0; 1; 2), b{n kính R  d( A;( P))  Vì (S) có phƣơng trình: x2  ( y  1)2  ( z  2)2  0,25 * Đặt M(x; y; z) Khi đó theo giả thiết ta có:  MA  MB 2 x  y  z    MA  MB  MC     MB  MC  2 x  y     M  ( P) 2 x  y  z   2 x  y  z    x     y  Vậy M(2 ;3 ;-7)  z  7  6a 0,5 Do      nên sin  Do đó sin    cos2   5   sin   9 2 1 (  )  2(  )2    3 Không gian mẫu  l| c{c c{ch chọn môn tự chọn v| số m đề thi có thể nhận đƣợc Mạnh v| L}m Mạnh có C 32 c{ch chọn hai môn tự chọn, có C61 C61 m đề thi có thể nhận cho hai Vậy P  2sin  cos  2cos2    6b 0,5đ môn tự chọn Mạnh L}m có C 32 c{ch chọn hai môn tự chọn, có C61 C61 m đề thi có thể nhận cho hai môn tự chọn L}m 422 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Do đó n()  (C32 C61 C61 )2  11664 Gọi A l| biến cố để Mạnh v| L}m có chung đúng môn thi tự chọn v| m đề thi C{c cặp gồm hai môn tự chọn m| cặp có chung đúng môn thi l| cặp , gồm : Cặp thứ l| (Vật lí, Hóa học) v| (Vật lí, Sinh học) Cặp thứ hai l| (Hóa học, Vật lí) v| (Hóa học, Sinh học) Cặp thứ ba l| (Sinh học, Vật lí) v| (Sinh học, Hóa học) Suy số c{ch chọn môn thi tự chọn Mạnh v| L}m l| C31 2!  0,25 Trong cặp để m đề Mạnh v| L}m giống Mạnh v| L}m cùng m đề môn chung, với cặp có c{ch nhận m đề của Mạnh v| L}m l| C61 C61 1.C61  216 Suy n()  216.6  1296 n( A) 1296   n() 11664 Vậy x{c suất cần tính l| P( A)  1,0đ S A D Q M 0,25 E H (Hình c}u 7) (Hình c}u 8) *Gọi H l| trọng t}m tam gi{c BCD Theo giả thiết ta có SH  ( ABCD) Gọi O l| C D H B O K C P giao điểm AC v| BD Ta có CH  CO  AC  a  AH  AC  HC  2a 3 A B Cạnh SA tạo với đ{y góc 450, suy SAH  450 , SH = AH =2a Diện tích đ{y SABCD  AB.AD  a.2 2a  2a2 1 a3 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD l| V  SABCD SH  2 a2 2a  3 *Gọi M l| trung điểm SB thì mp(ACM) chứa AC v| song song với SD Do đó d(SD ;AC)= d(SD ; (ACM))= d(D ; (ACM)) Chọn hệ tọa độ Oxyz, với A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0; 0,25 0,25 2a ; 0), 2a a 5a 2 a ; ; 2a), M( ; ; a) Từ đó viết phƣơng trình mp(ACM) 3 0,25 |2 a| 22 a  l| 2 x  y  z  Vậy d(SD , AC )  d( D ,( ACM))  11 1 C( a; 2 a;0), S( 1,0đ Chú ý: C{ch Dùng phƣơng ph{p hình học túy quy KC từ iểm ến mặt phẳng Tam gi{c ABC c}n A nên đƣờng cao AK l| trung trực canh BC, đó AK có phƣơng trình 2x – y = Phƣơng trình đƣờng thẳng BC l| x + 2y = Ta chứng minh Q thuộc đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC Thật 0,25 0,25 423 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Vì AD// PE, AE// PD nên ADPE l| hình bình h|nh, đó PD = AE, AD = PE Gọi H l| giao điểm DE với CQ Vì P, Q đối xứng qua DE nên DP =DQ, DH  PQ, EQ  EP Do đó AE= DP= DQ, EQ= EP= AD Suy ADEQ l| hình thang c}n, nên ADEQ nội tiếp đƣợc đƣờng tròn Vì ta có DAQ  DEQ  180  DEQ  180  DAQ (1) Tam gi{c ABC c}n A nên tam gi{c EPC c}n E, suy EP = EC Lại có Q đối xứng với P qua DE nên EQ= EP, suy EQ = EP = EC   EQC  ECQ Từ đó có   EPH  ECH , suy EPCH nội tiếp đƣợc đƣờng tròn (2) EPH  EQH   Từ (1) v| (2) ta đƣợc 0 BCQ  1800  PEH  1800  QEH  DEQ  1800  DAQ  1800  BAQ hay BCQ  BAQ  1800 Suy tứ gi{c ABCQ nội tiếp, tức Q thuộc đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC Đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC qua B, C, Q có phƣơng trình l| x2  y  0,25 2 x  y   x  1, y  2  Tọa độ điểm A l| nghiệm hệ   x  y   x  1, y   1,0đ Đối chiếu A, Q cùng phía với đƣờng thẳng BC ta nhận điểm A(-1 ; -2) Vậy A(-1 ; -2) Bất phƣơng trình đ cho tƣơng đƣơng 0,25 ( x x2   x2  x  x2  x  2)  (1  x2  x  1)   ( x  1)(2 x2  x  2) x x 1  x  x1 x  x 2  ( x  1)( 2  x(1  x) x2  x  x x 1  x  x1 x  x 2  ( x  1).A  (1) với A  0  x2  x   x 1 x  x 1 0,25 )0 x2  x  x x 1  x  x1 x  x 2 2  x 1 x  x 1  x2  x   x2    x2  x  x2  x   x x2  Nếu x  thì    x  x   x  x2  x  x2  x   x x2    A  Nếu x>0 , {p dụng bất đẳng thức  x2  x   x2  x   x2  x   x  x  x  x   2  2 x  x  1 x x2    x2   2  x2  x  x2  x   x x2   2x2  x  x x  A  1  vì 1  x2  x  1  x2  x  424 AM-GM 0,25 ta có: 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Tóm lại , với x ta có A>0 Do đó (1) tƣơng đƣơng x    x  Vậy tập nghiệm bất phƣơng trình đ cho l| (1; ) Chú ý : C{ch Phƣơng ph{p h|m số Đặt u  x2  x   u2  x2  x  v|o bpt đ cho ta có u2  x  x  x x   u(1  u2  1) 0,25  u uu u 1  x xx x 1 2 2 Xét f (t)  t  t  t t  ) f '(t )  (t  t  1)2  t   0t nên h|m nghịch biến trên R Do đó bpt  u  x  x  10 1,0đ Ta a [0;1], b [0;2],c [0; 3] có (1  a)(b  c)  b  c  ab  ac      2a  b  3c  2ab  bc  ac (1)   (2  b)( a  c)  2a  2c  ab  bc 2(2ab  ac  bc) 2(2ab  ac  bc)    2a  b  3c  2ab  ac  bc Mặt kh{c vì suy b  c  a(b  c) a[0;1] , 0,25 8b 8b 8b   b  c  b( a  c)  a(b  c)  b(a  c)  2ab  bc  ac  Với số thực x, y, z 2 2 2 ( x  y)  ( y  z)  ( z  x)   2( x  y  z )  2xy  yz  2zx  3( x2  y  z )  ( x  y  z)2 (2) [p dụng (2) ta v| (1) có ta có 0,25 12a2  3b2  27c  3[(2a)2  b2  (3c)2 ]  (2a  b  3c)2  2a  b  3c  2ab  bc  ac  b 12a  3b  27 c  2  b 2ab  bc  ac  2(2ab  bc  ac) 8b b    2ab  bc  ac 2ab  bc  ac  2ab  bc  ac  2(2ab  bc  ac) Đặt t  2ab  bc  ac với t [0;13] P   2ab  bc  ac 2ab  bc  ac  2t 8 Xét h|m số f (t )   ; t [0;13] có f ' (t )   ; f ' (t )   t  2 t 1 t 8 (t  1) (t  8) Suy P  0,25 16 47 16 16 ; f (13)   f (t )  , t [0;13] v| f (t )  t  21 7 0,25 16 16 16 Do đó P  Khi a  1; b  2; c  thì P  Vậy gi{ trị lớn P l| 7 Tính f (0)  1; f (6)  Chú ý: Thí sinh giải cách khác đáp án mà đúng thì cho điểm tối đa theo thang điểm Hết 425 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD&ĐT KH[NH HÒA TRƢỜNG THPT ĐOÀN THỊ ĐIỂM ĐỀ ÔN TẬP THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn : TOÁN Thời gian l|m b|i: 180 phút 2x  (C ) x1 a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ C}u (2,0 điểm ) Cho h|m số : y  C}u (1,0 điểm ) a) Giải phƣơng trình: sin 2x  2cos x  cos 2x  b) Tính mô đun số phức sau: z = (2– i) – (1+2i) C}u (0,5 điểm ) Giải phƣơng trình log2(x – 3) + log2(x – 1) =  C}u (1,0 điểm ) Giải bất phƣơng trình: 5x2  5x  10 e C}u (1,0 điểm ) Tính tích ph}n: I  x ln x ln x   x    2x   x   x3  13x2  6x  32 dx C}u (1,0 điểm ) Trong không gian Oxyz cho c{c điểm A(1; 2;0) , B( 3; 4; 2) Tìm tọa độ điểm I trên trục Ox c{ch hai điểm A, B v| viết phƣơng trình mặt cầu t}m I , qua hai điểm A, B C}u (1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a Mặt bên (SAB) l| tam gi{c v| vuông góc với đ{y Gọi H l| trung điểm AB Tính thể tích hình chóp S.ABCD C}u (1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có đƣờng chéo AC nằm trên đƣờng thẳng d : x  y   Điểm E  9;  nằm trên đƣờng thẳng chứa cạnh AB, điểm F  2; 5  nằm trên đƣờng thẳng chứa cạnh AD, AC  2 X{c định tọa độ c{c đỉnh hình thoi ABCD biết điểm C có ho|nh độ }m C}u (0,5 điểm ) Gieo súc sắc c}n đối v| đồng chất Giả sử súc sắc xuất mặt b chấm Tính x{c suất để phƣơng trình x2  bx   có hai nghiệm ph}n biệt C}u 10 (1,0 điểm ) Cho c{c số thực a, b, c thỏa mn a  b  c v| a2  b2  c  Chứng minh rằng: (a  b)(b  c)(c  a)(ab  bc  ca)  4 Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: ; Số b{o danh: 426 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CÂU 1(2đ) NỘI DUNG a) h o s{t v| v đồ th ĐIỂM TXĐ: R \1 y'  ( x  1)2 0,25  , x  1 H|m số đồng biến trên c{c khoảng (; 1) va (1; ) H|m số không có cực trị lim y   đồ thị có tiệm cận ngang y = 0,25 x lim y   ; lim y    đồ thị có tiệm cận đứng x = -1 x 1 BBT x y' y x 1 0,25   -1 + +   Đồ thị cắt trục tung điểm A(0; 3) 0,25 Đồ thị cắt trục ho|nh điểm B( ; 0) 2 Đồ thị qua c{c điểm C (1; ); D(2;7) ( th sinh t v hình) b) iết ph ng trình tuyến t i điểm có tung đ y Với y   2x   x   x  0,5 Phƣơng trình tiếp tuyến điểm A(4;1) l|: 0,5 y '(4)  1 y  ( x  4)   x  5 2(1đ) a) i i pt sin 2x  2cos x  cos 2x   sin x cos x  2cos x  2cos x 0,25  2cos x( sin x  cos x  1)  cos x    sin x  cos x        x   k x   k       x  k 2     4 sin  x     x   k 2     0,25 , k Z b) Tính mô đun số phức sau: z = (2– i) – (1+2i) z = (2-i) -(1+2i) = – 4i + i -1 -2i = -6i 0,25 427 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Suy z = 3(0,5đ) Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0,25  36 = 10 Giải phƣơng trình log2(x – 3) + log2(x – 1) = log ( x  3)  log ( x  1)  (1) 0,25 Điều kiện: x > (*) Với ĐK (*) (1)  log ( x  3)( x  1)   ( x  3)( x  1) = 4(1đ)  x  1 (loai )    x  (nhân) Vậy nghiệm (1) x = Giải bất  5x  5x  10  0,25 phƣơng trình: x    2x   x   x  13x  6x  32 Điều kiện x  2 Bất phƣơng trình đ cho tƣơng đƣơng với bất phƣơng trình (5x  5x  10)   x    (2 x  6)  x3  13x2  x  32  (5x2  5x  10)    x    3(5x  5x  10)  2(2 x  6)  x    (2 x  6)   x    x3  x2  5x  10   5x2  5x  10  2x    x  2   x2      x7 3 x2 2   1 x  2  x      Do x2 2 2x  2x    x  (1) 2x    x2 2 x7 3 3 5 x  2  Do 0,25 0,25 v| x7 3  vì v| 0,25 vì 5x2  5x  10  x   5x2  5x  10 x7 3 Từ (1) v| 5x2  5x  10 5x  5x  10  x2  x    x2    x  (2) x7 3   (2) 5x2  5x  10 x7 3  x20x2 Kết hợp điều kiện x  2  2  x  5(1đ) e Tính tích ph}n I  x Đổi cận :  428 ln x  x  1 t  x2 2  x2   Do đó (*) 0,25 dx ln x   t  ln x  t   Đặt I ln x 2x  dx  2tdt x 0,25 xet  2 t2  2tdt  (t  1)dt t  0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ t3 42  2(  t )  3 6(1đ) Trong không gian Oxyz cho c{c điểm A(1; 2;0) , B( 3; 4; 2) Tìm tọa độ điểm I trên trục Ox c{ch hai điểm A, B v| viết phƣơng trình mặt cầu t}m I , qua hai điểm A, B Do I thuộc trục Ox nên gọi I( x;0;0) 0,25 I c{ch A v| B nên IA = IB 0,25 ( x  1)2    ( x  3)2  16   x  24  x  3  I ( 3; 0; 0) iết pt m t cầu 7(1đ) Mặt cầu t}m I qua A v| B nên b{n kính R  IA  16    20 0,25 Phƣơng trình mặt cầu l|: ( x  3)2  y  z2  20 0,25 Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a Mặt bên (SAB) l| tam gi{c v| vuông góc với đ{y Gọi S H l| trung điểm AB Tính thể tích hình chóp S.ABCD A Ta có: (SAB)  (ABCD) H (SAB)  (ABCD) = AB D SH  (SAB) C a SH  AB ( l| đƣờng cao  SAB đều) Suy ra: SH  (ABCD) a (vì  SAB cạnh a) ;SABCD = a2 Tính SH = Tính VS.ABCD = 0,5 0,25 0,25 1 a3 Bh = SABCD.SH= 3 8(1đ) B B E I A J C E' F D Gọi E’ l| điểm đối xứng với E qua AC, AC l| ph}n gi{c góc BAD nên E’ 0,25 thuộc AD EE’ vuông góc với AC v| qua điểm E  9;  nên có phƣơng trình xy50 429 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ AC v| EE’, tọa độ I l| nghiệm hệ Gọi I l| giao   x  y   x    I  3;   x  y    y  2   Vì I l| trung điểm EE’ nên E '(3; 8) Đƣờng thẳng AD qua E '(3; 8) v| F( 2; 5) có VTCP l| E ' F(1; 3) nên phƣơng 0,25 trình l|: 3( x  3)  ( y  8)   3x  y   Điểm A  AC  AD  A(0;1) Giả sử C(c;1  c) 0,25 Theo b|i AC  2  c   c  2; c  2 Do ho|nh độ điểm C }m nên C( 2; 3) Gọi J l| trung điểm AC suy J( 1; 2) , đƣờng thẳng BD qua J v| vuông góc với 0,25 AC có phƣơng trình x  y   Do D  AD  BD  D(1; 4)  B(3;0) Vậy A(0;1) , B(3;0), C(2; 3), D(1; 4) 9(0,5đ) Gieo súc sắc c}n đối v| đồng chất Giả sử súc sắc xuất mặt b chấm Tính x{c suất để phƣơng trình x2  bx   có hai nghiệm ph}n biệt Có khả n€ng xảy tung súc sắc nên số phần tử không gian mẫu: n()  0,25 0,25 Gọi A l| biến cố: phƣơng trình x2  bx   (*) có hai nghiệm ph}n biệt (*) có nghiệm ph}n biệt     b2    b 3; 4; 5;6  n( A)  X{c suất cần tìm P( A)  10(1đ) n( A)  n() Ta có: (a  b)(b  c)(c  a)(ab  bc  ca)  4  P  (a  b)(b  c)(a  c)(ab  bc  ca)  Do a  b  c nên Nếu ab+bc+ca<0 thì P   (đúng) Nếu ab+bc+ca  thì đặt ab+bc+ca = x  ( a  c )2 [p dụng BĐT Côsi : ( a  b)(b  c)  ( a  c)  ( a  b)(b  c)( a  c)  (1) 0,25 [p dụng BĐT Bunhiacopski: ( a  b)2  (b  c)2   ( a  c)2   2 2 v| 4(a  b  c  ab  bc  ca)  2(a  b)  2(b  c)  2(a  c)2 0,25  4( a  b2  c  ab  bc  ca)  ( a  c )2  2( a  c)2  4(5  x)  3( a  c)2   x  va a  c  5x (2) Từ (1) v| (2) ta có: P ( a  c )3 x  x (5  x)3 Xét h|m số f ( x)  x (5  x)3 ; x  0; 5 430 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ x  f '( x)   x (5  x) ; f '( x)    x  Ta có: f (0)  ; f (2)  ; f (5)  Max f ( x)   f ( x)  x (5  x)3  ; x  0;  0;5  P  x  ab  bc  ca  a    a  b  b  c b  a   Dấu = xảy     b  a  c  c  a  c  a  b2  c  a  b  c     P 0,25 431 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐỀ ÔN TẬP THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 SỞ GD & ĐT KH[NH HÒA TRƢỜNG THPT ĐOÀN THỊ ĐIỂM Môn: TOÁN Thời gian: 180 phút, không kể thời gian ph{t đề C}u điểm) Cho h|m số y  x x 1 (1) a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số (1) b) Tìm m để đƣờng thẳng y  x  m cắt đồ thị (C) hai điểm ph}n biệt A, B cho tam gi{c IAB có diện tích , với I l| giao điểm hai tiệm cận C}u điểm) a) Giải phƣơng trình sin 2x  2cos2 x  3sin x  cos x b) Giải phƣơng trình log (4x1  4).log (4 x  1)  e  1 C}u điểm) Tính tích ph}n I   x   ln xdx x 1 C}u điểm)  a) Cho số phức z thỏa mn điều kiện z    i  z   i Tính mô đun số phức w   iz  z b) Có 20 thẻ đƣợc đ{nh số từ đến 20 Chọn ngẫu nhiên thẻ Tính x{c suất để thẻ đƣợc chọn có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn đó có đúng thẻ mang số chia hết cho C}u (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2; 5;1 v| mặt phẳng ( P) : 6x  3y  2z  24  Tìm tọa độ điểm H l| hình chiếu vuông góc A trên mặt phẳng (P) Viết phƣơng trình mặt cầu (S) có diện tích 784 v| tiếp xúc với mặt phẳng (P) H, cho điểm A nằm mặt cầu C}u điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật Tam gi{c SAB v| nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đ{y (ABCD) Biết SD  2a v| góc tạo đƣờng thẳng SC v| mặt phẳng (ABCD) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) C}u điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang c}n ABCD với hai đ{y AD, BC Biết B  2;  v| AB  BC , đƣờng thẳng AC có phƣơng trình x  y   , điểm M  2; 1 nằm trên đƣờng thẳng AD Viết phƣơng trình đƣờng thẳng CD 3  x  y  3y  x  y   C}u điểm) Giải hệ phƣơng trình   x  x   x   y ( x, y  ) C}u điểm) Cho a, b, c l| ba số thực dƣơng thỏa mn điều kiện ab  bc  ca  Chứng minh 1 1    2  a (b  c)  b (c  a)  c ( a  b) abc -Hết Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm 432 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 Câu Đáp án Điểm (2,0đ) a) (1,0 điểm)  Tập x{c định D   Sự biến thiên: \1 0,25 - Chiều biến thiên: y '    x  1  0, x  D H|m số nghịch biến trên khoảng  ;1  v| 1;   - Giới hạn v| tiệm cận: lim y  lim y   tiệm cận ngang: y  x x 0,25 lim y   ; lim y    tiệm cận đứng: x  x1 - Bảng biến thiên: x  y  y x1 0,25      Đồ thị: 0,25 y x b) (1,0 điểm) Gọi d : y  x  m 0,25 Phƣơng trình ho|nh độ giao điểm đƣờng thẳng d v| đồ thị (C) l|: x xm x 1  x   x  1 x  m (Vì x  không phải l| nghiệm phƣơng trình)  x2   m   x  m  (1) Ta có   m2   0, m nên đƣờng thẳng d luôn cắt đồ thị ( C) hai điểm 0,25 ph}n biệt A, B với m Khi đó, A  x1 ; x1  m , B  x2 ; x2  m , với x1 , x2 l| hai nghiệm phƣơng trình 0,25 (1) Ta có: I 1;1  d  I , AB   v| AB  m  x2  x1    x2  x1  2     x1  x2   8x1x2  m2  433 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Ta có: SIAB Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0,25 m m2  Theo giả thiết, ta có:  AB.d  I , AB   2 SIAB   (1,0đ) m m2   m a) Phƣơng trình đ cho tƣơng đƣơng 2sin2 x  3sin x   2sin x cos x  cos x    2sin x  1 sin x  cos x    0,25  sin x  cos x   : Phƣơng trình vô nghiệm    x    k 2  sin x     (k  )  x  7  k 2  0,25 Vậy phƣơng trình đ cho có nghiệm: x   b) log (4 x 1    k 2 , x   7  k 2 ( k  )  4).log (4  1)    log (4 x  1) log (4 x  1)  x t  Đặt t  log (4 x  1) , phƣơng trình trở th|nh:   t  t    t  3  t   log (4x  1)   x    x  0,25 0,25  x   : Phƣơng trình vô nghiệm 8 Vậy phƣơng trình đ cho có nghiệm: x   t  3  log (4 x  1)  3  x   (1,0đ) e e e 0,25  1 Ta có: I   x   ln xdx  x ln xdx  ln xdx x x   1    e  Tính  x ln xdx Đặt u  ln x v| dv  xdx Suy du  e e e x2 x e x2 Do đó, x ln xdx  ln x  dx   2 1   e  Tính   1 x2 dx v| v  x 0,25 e2  4 0,25 1 ln xdx Đặt t  ln x  dt  dx Khi x  thì t  , x  e thì x x t  e 1 t2 ln xdx  tdt  Ta có: x  Vậy, I  (1,0đ)   e 3 a) Đặt z  a  bi  a, b  Do đó z   2i 434 0,25  3a  b  a       Từ giả thiết ta có: a  b   b  2 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0,25 Suy w   iz  z   i 1  2i   1  2i   3i Vậy w  b) Số phần tử không gian mẫu l|: n     C20  15504 0,25 Trong 20 thẻ, có 10 thẻ mang số lẻ, có thẻ mang số chẵn v| chia hết cho 4, thẻ mang số chẵn v| không chia hết cho Gọi A l| biến cố cần tính x{c suất Ta có: n  A   C10 C51 C51  3000 Vậy, x{c suất cần tính l|: P  A   (1,0đ) n A n  0,25 3000 125  15504 646  x   6t  Gọi d l| đƣờng thẳng qua A v| vuông góc với (P) Suy ra: d :  y   3t  z   2t  0,25 Vì H l| hình chiếu vuông góc A trên (P) nên H  d  ( P) Vì H  d nên H   6t;  3t;1  2t  Mặt kh{c, H  ( P) nên ta có:   6t     3t   1  2t   24   t  1 0,25 Do đó, H  4; 2;  Gọi I , R lần lƣợt l| t}m v| b{n kính mặt cầu Theo giả thiết diện tích mặt cầu 784 , suy 4 R2  784  R  14 Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) H nên IH  ( P)  I  d 0,25 Theo giả thiết, tọa độ điểm I thỏa mn:    6t     3t   1  2t   24  t    14  d( I ,( P))  14  2   ( 2)    t  3  t    AI  14   2 2  t    6t    3t    2t   14  Do đó, I  8; 8;  1 0,25 Do đó tọa độ điểm I có dạng I   6t;  3t;1  2t  , với t  1 Vậy, mặt cầu (S) :  x     y     z  1  196 (1,0đ) Gọi H l| trung điểm AB Suy 0,25 SH  ( ABCD) S v| SCH  300 K A D I H B Ta có: SHC  SHD  SC  SD  2a Xét tam gi{c SHC vuông H ta có: SH  SC.sin SCH  SC.sin 300  a C HC  SC.cos SCH  SC.cos 300  3a Vì tam gi{c SAB m| SH  a nên AB  2a Suy 0,25 BC  HC  BH  2a Do đó, SABCD  AB.BC  4a2 4a3 Vậy, VS ABCD  SABCD SH  3 435 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0,25 Vì BA  2HA nên d B, SAC   2d H , SAC      Gọi I l| hình chiếu H lên AC v| K l| hình chiếu H lên SI Ta có: AC  HI v| AC  SH nên AC  SHI   AC  HK M|, ta lại có: HK  SI Do đó: HK  SAC  Vì hai tam gi{c SIA v| SBC đồng dạng nên HS.HI Suy ra, HK  HS  HI      H A B' 2a 66 11 Vì ABCD l| hình thang c}n nên nội tiếp 0,25 đƣờng tròn M| BC  CD nên AC C B 0,25 a 66 11 Vậy , d B, SAC   2d H , SAC   HK  (1,0đ) HI AH AH.BC a   HI   BC AC AC D M l| đƣờng ph}n gi{c góc BAD Gọi B ' l| điểm đối xứng B qua AC Khi đó B'  AD Gọi H l| hình chiếu B trên AC Tọa độ điểm H l| nghiệm hệ phƣơng trình: x  y   x    Suy H  3;      x  y   y  Vì B’ đối xứng với B qua AC nên H l| trung điểm BB’ Do đó B '  4;1 Đƣờng thẳng AD qua M v| nhận MB ' l|m vectơ phƣơng nên có 0,25 phƣơng trình x  3y   Vì A  AC  AD nên tọa độ điểm A l| nghiệm hệ phƣơng trình: x  y   x    Do đó, A 1;    x  3y   y    Ta có ABCB’ l| hình bình h|nh nên AB  B ' C Do đó, C  5;  Gọi d l| đƣờng trung trực BC, suy d : 3x  y  14  0,25 Gọi I  d  AD , suy I l| trung điểm AD Tọa độ điểm I l| nghiệm hệ:   43 11   38 11  3x  y  14  Suy ra, I  ;  Do đó, D  ;     10 10   5 x  3y   Vậy, đƣờng thẳng CD qua C v| nhận CD l|m vectơ phƣơng nên có 0,25 phƣơng trình 9x  13y  97  (Học sinh có thể giải theo cách khác) (1,0đ) 3   x  y  y  x  y   (1)  (2)  x  x   x   y Điều kiện: x  2 (1)  x3  x   y  3y  y  x3  x    y  1   y  1  436 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0,25 Xét h|m số f  t   t  t  trên   2;   Ta có: f '  t   3t   0, t  2;   Suy h|m số f  t  đồng biến trên   2;   Do đó: x  y  Thay y  x  v| phƣơng trình (2) ta đƣợc: x3   x    x3       x     x   x2  2x       x   x2  2x     x2 2  x2 2 x2 2    x    x2  2x    x2 2   x  2  0,25      0 x       x20x2y3  x2  2x    x2 2  0,25   x2  2x   Ta có VT  x2  x    x  1   3; VP   x2 2 x2 2  (*)  1, x  2;   Do đó phƣơng trình (*) vô nghiệm Vậy hệ phƣơng trình đ cho có nghiệm  x; y    2;  (1,0đ) [p dụng BĐT Cauchy cho số dƣơng ta có:  ab  bc  ca  3 ( abc)2  abc  Suy ra:  a2 (b  c)  abc  a2 (b  c)  a( ab  bc  ca)  3a  Tƣơng tự ta có: Cộng (1), 1  b (c  a) (2) v|  1  a (b  c)  (1) 3a 0,25 0,25 1 (2),  (3) 3b  c ( a  b) 3c (3) theo vế với vế ta 1 1 ab  bc  ca    (   )  3abc abc  a2 (b  c)  b2 (c  a)  c ( a  b) c b c Dấu “=” xảy v| abc  1, ab  bc  ca   a  b  c  1, (a, b, c  0) có: 0,25 0,25 437 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN SỞ GD&ĐT HẢI DƢƠNG TRƢỜNG THPT ĐOÀN THƢỢNG NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian l|m b|i: 180 phút, không kể thời gian ph{t đề C}u 2,0 iểm Cho h|m số y  x3  3x2  a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) h|m số đ cho b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đƣờng thẳng  có phƣơng trình: x  2016  C}u 1,0 iểm a) Giải phƣơng trình: sin 2x  cos 2x  4sin x     b) Giải bất phƣơng trình: 9x1  3x   10.9x  10.3x C}u iểm a) Cho số phức z thoả mn điều kiện 2i 1  3i Tính môđun z z 1 i 2i   b) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niutơn  x   ,x  x   x1 C}u iểm Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị h|m số y  v| c{c trục tọa độ x2 C}u iểm Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phƣơng trình x  y  2z   v| điểm M 1; 3;1 Viết phƣơng trình mặt cầu (S) có t}m l| M v| tiếp xúc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ tiếp điểm mặt cầu (S) v| mặt phẳng (P) C}u iểm Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thang với đ{y lớn l| AD v| AD  2BC , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tam gi{c ACD vuông C v| SA  AC  a , CD  a Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng SB v| CD C}u iểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có t}m I  3; 1 , điểm M trên cạnh CD cho MC  MD Tìm tọa độ c{c đỉnh hình vuông ABCD biết đƣờng thẳng AM có phƣơng trình 2x  y   v| đỉnh A có tung độ dƣơng  x  y  1 x  1  x  y  x  y   C}u iểm Giải hệ phƣơng trình    x   y   x  2x   y  C}u iểm Cho x, y , z l| c{c số thực dƣơng thỏa mn xy  yz  zx  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức S x2 y 8  y2 z 8  z2 x 8  x2  y  z  Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: ; Số b{o danh: Trường THPT Đoàn Thượng thi thử THPT Quốc gia lần vào 16 và 17 tháng 438 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN VÀ HƢỚNG DẪN CHẤM SỞ GD&ĐT HẢI DƢƠNG TRƢỜNG THPT ĐOÀN THƢỢNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN THI: TOÁN (Đ{p {n gồm trang) C}u Nội dung Điểm Cho hàm số y  x  3x  (C) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số *) TXĐ: D  *) Sự biến thiên: - Giới hạn: lim y  ; lim y   x 1,00 0,25 x x  y'    x  - Ta có y '  x (;0)  (2; ), y '  x (0; 2) suy h|m số đồng biến trên - Ta có y '  3x2  x , c{c khoảng (;0) & (2; ) , nghịch biến trên khoảng (0; 2) 0,25 - H|m số đạt cực đại x  0, f (0)  ; đạt cực tiểu x  2, f (2)  2 -Bảng biến thiên x -∞ y’ + 1a 2 - +∞ + +∞ 0,25 y -2 -∞ *) Đồ thị fx = x3 -3x2 +2 y 0,25 -1 O x -2 Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đƣờng thẳng  có phƣơng trình: x  2016  Tiếp tuyến vuông góc với đƣờng thẳng    x  2016  nên tt có hsg k  1b x  Do đó ho|nh độ tiếp điểm l| nghiệm PT: 3x2  6x    x  x   y  Khi đó tiếp tuyến có PT l| : y  x   y  2 Khi đó tiếp tuyến có PT l| : y  2 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 439 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Giải phƣơng trình: sin 2x  cos 2x  4sin x  0,50 sin x  cos x  4sin x   sin x cos x   cos x  4sin x  2a  sin x cos x  2sin x  4sin x   2sin x   0,25 cos x  sin x   sin x   x  k sin x       ,k   sin  x     x   k 2  cos x  sin x     3 0,25 b) Giải bất phƣơng trình: 9x1  3x   10.9x  10.3x 0,50 Vì 3x   0, x  0,25    Nên BPT  9.32 x  10.3x   2b  3x   2  x  0,25 2i 1  3i z 1 i 2i ( 1  3i)(1  i)  4i (2  4i)(3  4i) z    4i 25 (2  i) a) Tính môđun số phức z thoả Ta có z 0,50 0,25 22  i z  25 25 0,25   b) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niutơn  x   ,x  x   7 1 k k 1 7        k k k k k  x     x  x   C7 (2 x ) ( x )  C7 x x  k 0 k 0   Ta có : 0,50   7k k    k   số hạng không chứa x l| : C74 27 4  280 Tính DTHP giới hạn đồ thị h|m số y  x1 v| c{c trục tọa độ x2 Đồ thị h|m số cắt trục ho|nh (-1; 0) Do đó S  x1  x  dx 0,25 0,25 1,00 0,25 1 Ta có S   x1 dx = x  1   x  3ln x  440 | 1  (1  x  )dx 0,25 1 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ   3ln  3ln  0,25 Viết phƣơng trình mặt cầu (S) có t}m l| M v| tiếp xúc với mặt phẳng (P) Tìm tọa 1,00 độ tiếp điểm mặt cầu (S) v| mặt phẳng (P)  1    B{n kính mặt cầu (S): r  d M ,  P   2 0,25 Phƣơng trình mặt cầu (S):  x  1   y     z  1  2 0,25 Gọi N l| tiếp điểm Do MN vuông góc với mp(P) nên phƣơng trình MN l|:  x  1 t   y  3  2t Tọa độ N ứng với gi{ trị t l| nghiệm phƣơng trình:  z   2t  0,25 1  t    3  2t   1  2t     9t    t   1 1 Suy N  ;  ;   3 3 0,25 Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng SB, CD Tam gi{c ACD vuông C suy AD2  AC  CD2  4a2  AD  2a, BC  a Kẻ CE  AD   CE  CE  AC  S CD2 0,25 K a Do đó SABCD = 1,00 I A D H B C ( AD  BC ).CE 3a2  0,25 1 3a2 SABCD SA  a  a3 3 4 Gọi I l| trung điểm AD thi BCDI l| hình bình h|nh  CD // BI  CD // (SBI)  d(SB, CD) = d(CD, (SBI)) = d(D, (SBI)) = d(A; (SBI)) (Do I l| trung điểm AD) 0,25 Gọi H = AC  BI CD / / BI , AC  CD  AC  BI  BI  (SAC) Kẻ AK  SH K Vậy VSABCD = Kết hợp với AK  BI  AK  (SBI)  d(A, (SBI)) = AK I l| trung điểm AD suy H l| trung điểm AC  AH  Tam gi{c SAH vuông A   d(CD; SB) = AK = AK  SA  AH  3a  3a  a AC  2 3a  AK = a 15 0,25 a 15 441 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có t}m I  3; 1 , điểm M trên cạnh CD cho MC  MD Tìm tọa độ c{c đỉnh hình vuông ABCD 1,00 biết đƣờng thẳng AM có phƣơng trình 2x  y   v| đỉnh A có tung độ dƣơng Gọi H l| hình chiếu I trên AM  IH  d( I ; AM )  Giả sử AM  BD  N v| P l| trung điểm MC  IP / / AM  NM / / IP Từ M l| trung điểm DP suy N l| trung điểm DI 0,25 Gọi cạnh hình vuông l| a thì AI  1 a a , IN  ID  2 0,25 Từ      a3 2 a IH IA IN a A thuộc AM nên A(t; 2t  4)  IA  (t  3)2  (2 t  3)2   5t  18t   t   A(3; 2)    14  Do A có tung độ dƣơng nên A(3; 2) t   A ;    5  5 0,25 Suy C(3; 4) Đƣờng thẳng BD qua điểm I v| có vtpt AI  (0; 3) có pt 3  y   N  AM  BD  N  ; 1  N l| trung điểm DI  D  0; 1  B(6; 1) 2   x  y  1 x  1  x  y  x  y  (1)  Giải hệ PT    x   y   x  x   y  (2) ĐKXĐ x  2, y  4 (1)  y2  ( x2  x  3)y  x3  x2  2x   Giải pt bậc ta đƣợc y  x  y  x2  Với y  x  thay v|o PT (2) ta đƣợc  x2   x2   t t2   0, t   f (t ) đồng biến trên x   x    x   f  x  1  x   x      13  x   ( x  1) x     13  13 y 2 Với y  x  thay v|o PT (2) ta đƣợc 0,25 0,25   x   ( x  1)2   1,00 x   x   x2  x   x  Xét h|m số f (t )  t  t  có f '(t )   Vậy f 0,25 0,25 x 442 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ x   x2   x2  2x   x2  x1  x 1 2x   x   x2  2x     x  1   x2   x2  2x   x2   ( x  1)( x  1) x    x  1  y       x   x   y  81  x 1 16  x2   x2  2x     13  13   81  Vậy hệ có nghiệm l|  ;  ,  1;  ,  ;    2  16    Tìm biểu thức S  x2 y 8 y2  z 8  z2 x 8  x2  y  z  1,00 Ta có ( x  y  z)2  3( xy  yz  zx)   x  y  z  Mặt kh{c ( x  y  z  1)2  4( x2  y  z  1)  x2  y  z   ( x  y  z  1)  2 Đẳng thức xảy x  y  z   y   (y 2)(y2  y 4)  x2  y3  x y3    2x2 y2  y  y z3   0,25 (y 2)  (y  y 4) y  y   2 Tƣơng tự cộng lại ta đƣợc 0,25   y x z  2     x3   y y6 z z6 x x6 z 2 2 Đẳng thức xảy x  y  z  Ta lại có  x2 y2  y   y2 z2  z   z2 x2  x   ( x  y  z )2 y  y   z2  z   x2  x  ( x  y  z )2 0,25 ( x  y  z)2  ( x  y  z)  12 Đặt t  x  y  z , t  v| xét h|m số f (t )  Ta có f '(t )  t  24t (t  t  12)2 t f t  t2 t  t  12 ,t  , f '(t)   t  0, t  24 + f t  24   0,25 48 47 1  f (t )   S  3, S   x  y  z  Vậy minS   3;   443 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ KIỂM TRA NĂNG LỰC THPT QUỐC GIA LẦN I SỞ GI[O DỤC &Đ\O TẠO ĐẮK LẮK TRƢỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU MÔN : TOÁN Thời gian: 180 phút C}u 1.(2 điểm) Cho h|m số y  x3  3x2  có đồ thị (C) a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) b) Tìm k để phƣơng trình sau có đúng nghiệm ph}n biệt: x3  3x2  k  C}u 2.(1 điểm) 3  ,tan   Tính A  sin 2  cos(  ) 2 b) Tìm số phức liên hợp z  (1  i)(3  2i)  3i a) Cho góc  thỏa     C}u 3.( 0.5 điểm) Giải phƣơng trình: log ( x2  3x)  log (2 x  2)  ; C}u 4.(0.5 điểm) Một tổ có học sinh nam v| học sinh nữ Gi{o viên chọn ngẫu nhiên học sinh để l|m trực nhật Tính x{c suất để học sinh đƣợc chọn có nam v| nữ C}u 5.(1 điểm) Tính tích ph}n  x(1  x) dx C}u 6.(1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, mặt bên SAD l| tam gi{c vuông S, hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) l| điểm H thuộc cạnh AD cho HA=3HD Gọi M l| trung điểm AB Biết SA  2a v| đƣờng thẳng SC tạo với đ{y góc 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ M đến mặt phẳng (SBC) C}u (1điểm) Cho mặt cầu (S): x2  y2  z2  2x  y  8z   a) X{c định tọa độ t}m I v| b{n kính r mặt cầu (S) b) Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu M(1;1;1) C}u 8.(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 15  16 13  Đƣờng thẳng AB có phƣơng trình x  y  Trọng t}m tam gi{c BCD có tọa độ G  ;   3  Tìm tọa độ A, B, C, D biết B có tung độ lớn C}u 9.(1 điểm) Giải phƣơng trình 3(2  x  2)  x  x  C}u 10 (1 điểm) Cho ba số dƣơng x, y, z thỏa mn: x  y  z  Tìm gi{ trị nhỏ của: P xy xy  z  yz yz  x  zx zx  y Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: ; Số b{o danh: 444 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ CÂU C}u (2 iểm) C}u ( iểm) ĐÁP ÁN a) a) TXĐ: D  ĐIỂM 0.25 + Tính y’, giải y’ =0 +Bảng biến thiên + Kết luận đồng biến nghịch biến, cực đại, cực tiểu + Tính giới hạn + vẽ đồ thị b) x3  3x2  k   x3  3x2   k  (1) số nghiệm pt (1) l| số giao điểm đồ thị h|m số (C)v| đƣờng thẳng y = k1 Để (1) có nghiệm thì 1  k     k  a) tan    cos   Vì     0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 5 3 2 nên cos    sin   5 42 5 53 53 b) z   iz  i 10 10 10 10 0.25 A  2sin  cos  sin   C}u ( 0.5 iể m) 0.5  x  3x   Đk:  x0  2 x   0.25 log ( x  3x)  log (2 x  2)   log ( x  x)  log (2 x  2)  0.25 x   x  3x  x     x  2 Vậy tập nghiệm S  1 C}u 0.5 iể m Số phần tử không gian mẫu n()  C11 Gọi A l| biến cố ba học sinh đƣợc chọn có nam v| nữ n( A)  C51 C62  C52 C61 n( A) P( A)  n() C}u ( iểm) Đặt t   x  dt  dx x  1 t  Đổi cận x   t  1 1 0  0.25 0.25 0.25 t2 t3 5 I   (1  t )tdt  (t  t )dt  (  )  1 1  0.25 0.5 445 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u (1 iểm) S H' C D K H A a B M Vì SH  ( ABCD) nên SCH  SC , ( ABCD)   300 Trong tam gi{c vuông SAD ta có SA2  AH.AD  12a2  AD2  AD  4a; HA  3a; HD  a  SH  HA.HD  a  HC  SH.cot 300  3a  CD  HC  HD2  2a a3 Suy SABCD  AD.CD  2a2 Suy VS ABCD  SH.SABCD  3 Vì M l| trung điểm AB v| AH // (SBC) nên 1 (1) d  M , (SBC )   d  A,(SBC )   d  H , (SBC )  2 Kẻ HK  BC K, HH '  SK H ' Vì BC  (SHK) nên BC  HH '  HH '  (SBC) (2) Trong tam gi{c vuông SHK ta có HH '  HK  HS  11 24a  HH '  6a 11  66 a 11 (3) Từ (1), (2) v| (3) suy d  M , (SBC )   C}u (1 iểm) 446 66 a 11 a) T}m mặt cầu (S) l| I(1; -3; 4) , b{n kính R=5 0.5 b) IM  (0; 4; 3) Phƣơng trình mặt phẳng (P) qua M l|: y  3z   0.5 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 C}u (1 iểm) Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0.25 10 d(G; AB)   BC   AB  5 0.25 Đƣờng thẳng d qua G v| vuông góc với AB l| : 2x  y  15  Gọi N  d  AB  N(6; 3)  NB  AB  0.25 b  B(2b; b)  AB  NB2     B(8; 4) b  BA  3BN  A(2;1) 0.25 AG  C(7; 6) CD  BA  D(1; 3) AC  C}u (1 iểm) ĐK: x  3(2  x  )  x  x   2( x  3)  x   x   8( x  3)  2( x  3)  0.5 0 x6 3 x2 x  x     2 0  x   x    x6 3 x2 x    11   x  0.5 Vậy pt có tập nghiệm S  3 C}u 10 (1 iểm) Ta có x  y  z   x  y   z xy xy  z yz yz  x zx zx  y    Khi đó P  = 1 z xy   x  y 1 x yz   y  z 1 y zx   x  z xy xy  z  1 z (1  x)(1  y)  33 (1  x)(1  y) 1 x  (1  y)(1  z) 1 y  (1  x)(1  z) yz yz  x + 0.5 1 z   0.5 zx zx  y 1 x (1  y)(1  z) + 1 y (1  x)(1  z) 1 y 1 z 1 x 3 (1  x)(1  y) (1  y)(1  z) (1  x)(1  z) Vậy MinP  đạt đƣợc x  y  z  447 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN TRƢỜNG THPT ĐÔNG DU Môn thi: To{n Đề gồm 02 trang Thời gian: 180 phút C}u 2,0 điểm) Cho h|m số y  x4  x2 a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị  C  h|m số đ cho b) Dựa v|o đồ thị  C  hy tìm tất c{c gi{ trị tham số k để phƣơng trình sau có bốn nghiệm   thực ph}n biệt x2  x2   k C}u 1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình 3z2  6z  15  trên tập hợp số thức cot   tan  b) Biết cos   v| 00    900 Tính gi{ trị biểu thức A  cot   tan  C}u 0,5 điểm) Giải phƣơng trình 2log  x  1  log  x  1  C}u 1,0 điểm) Giải bất phƣơng trình x    x  3x    C}u 1,0 điểm) Tính tích ph}n I  x   e x  dx 1 x   C}u điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB  a Cạnh bên  SA vuông góc với mặt phẳng đ{y, SC tạo với mặt phẳng đ{y góc 450 v| SC  2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm B đến mặt phẳng SCD  theo a C}u 1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A  4; 1 Hai đƣờng trung tuyến BB1 v| CC1 tam gi{c ABC có phƣơng trình lần lƣợt l| 8x  y   v| 14x  13y   X{c định tọa độ c{c đỉnh B v| C C}u 1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm A(7; 2;1), B(5; 4; 3) v| mặt phẳng ( P) : 3x  y  6z   Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AB v| chứng minh AB song song với (P) C}u 0,5 điểm) Một ngƣời gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối v| nhớ hai chữ số đó ph}n biệt Tính x{c suất để ngƣời đó gọi lần đúng số cần gọi C}u 10 (1,0điểm) Cho x, y , z l| ba số dƣơng có tổng Tìm gi{ trị lớn biểu thức sau: P  1 x  1 y  1 z Hết Thí sinh không ƣợc sửdụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: .; Số b{o danh: 448 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM C}u (2,0 điểm) C}u a (1,0 + TXĐ : D=R , Đạo h|m: y’= x3  x , điểm)  x   y’=0    x   + Kết luận đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu + Gới hạn lim y   v| bảng biến thiên (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) x  + Đồ thị: Đúng dạng, tƣơng đối chính x{c k 1 + Lập luận đƣợc: Số nghiệm PT đ cho chính l| số giao điểm (C) v| k 1 đƣờng thẳng (d): y  k 1 + Lập luận đƣợc: YCBT    0 4 + Giải đúng  k  C}u điểm) + Tính đúng  '  36  C}u a  6i  6i + Nêu đƣợc hai nghiệm z1    2i , z2    2i (0,5 3 điểm) Lƣu ý HS có thể tính theo  C}u b (1,0 điểm) C}u b (0,5 điểm) + Đƣa đƣợc PT ho|nh độ giao điểm: x  x  + Biến đổi đƣợc A  (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) 2cos   25 + Thay cos   , ta đƣợc A  Lƣu ý HS có thể tính sin  , suy tan ,cot  , thay v|o A (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) C}u điểm) (0,5 điểm)  x  + PT    log  x  1  log  x  1  x   +   x2  2 x  x   (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) C}u điểm) + ĐK: (0,5 điểm)  x  Biến đổi PT dạng x   3x    x + Bình phƣơng hai vế, đƣa đƣợc 3x2  17 x  14  14 + Giải đƣợc x  x  14 x5 + Kết hợp với điều kiện, nhận đƣợc  x  3 (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) 449 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u điểm) 1 (0, 25 điểm)   2x + I  x  e x  dx  dx  xe x dx 1 x x 1   0  (1,0 điểm)  + Tính đƣợc I1  x 2x 1  (0, 25 điểm) dx  ln (0, 25 điểm)  + Tính đƣợc I  xe x dx  (0, 25 điểm) + Tính đúng đ{p số  ln C}u điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) + Vẽ hình đúng, nêu đƣợc công thức thể tích V  SABCD SA x  y 1 z v| tính đúng  d2  :   1 + Tính đúng BC  AC  AB2  a , SABCD  AB.BC  a2 a3 v| ĐS đúng V  + Gọi H l| hình chiếu A lên SD CM đƣợc AH  SCD     AH  AS  (0, 25 điểm)  (0, 25 điểm) AD2 (0, 25 điểm) Từ đ}y khẳng định đƣợc d B, SCD   d A, SCD  =AH + Tính đƣợc AH theo công thức (0, 25 điểm) C}u điểm) + Gọi B1 l| trung điểm AC, suy B1 (a,8a-3) Vì B1 l| trung điểm AC nên (0, 25 điểm) (1,0 điểm) C(2a-4;16a-5) + Vì C  CC1 nên suy a=0 Từ đ}y, thu đƣợc C(-4;-5) + Tƣơng tự cho B(1;5) (0, 25 điểm) (0,50 điểm) C}u điểm) + Đƣờng thẳng AB qua A, VTCP  x    1 y    1 z    có PTTS (1,0 điểm)  x   12t  l|  y   6t  z   4t  (0, 50 điểm)  x   12t   y   6t + Xét hệ phƣơng trình  v| CM đƣợc hệ VN (0,50 điểm)  z   4t 3x  y  z    C}u điểm) + Hai chữ số cuối ph}n biệt nên gọi  l| tập hợp tất c{c c{ch chọn số  90 ph}n biệt 10 chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 , ta có đƣợc   A10 (0,5 (0,25 điểm) + Gọi A l| biến cố “Gọi lần đúng số cần gọi”, ta có A  Vậy x{c suất điểm) 450 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 cần tìm l| P  A   90 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ (0,25 điểm) C}u 10 điểm) + [p dụng BĐT AM-GM, ta có 1 x  (1,0 1  x    63x điểm) + Tƣơng tự, ta thu đƣợc (0,25 điểm) 1  x  23  1  y  23  1  z  23  63x  + Suy P  + Dấu xảy x  y  z   y  3z  2 6 (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) 451 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƢƠNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN TRƢỜNG THPT ĐỒNG GIA Môn thi: To{n Đề gồm 01 trang Thời gian: 180 phút C}u 1 iểm Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y = x(x – 3x) C}u iểm Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị (C): y   x điểm M có ho|nh độ x0=1 C}u iểm a Cho số phức z = + i Tính modun số phức w = z2 – b Giải phƣơng trình x    x C}u iểm a Giải phƣơng trình sinx = – cosx b Một lớp có 20 học sinh, đó có 12 học sinh nam v| học sinh nữ Gi{o viên dạy môn To{n chọ ngẫu nhiên học sinh lên bảng l|m b|i tập Tính x{c suất để học sinh đƣợc chọn có ít nh}t học sinh nữ C}u iểm Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị h|m số y = x2 + x, trục ho|nh v| hai đƣờng thẳng x = 0, x = C}u iểm Trong không gian Oxyz cho hai điểm I(2; 1; -1) v| A(1 ; 3; 2) Viết phƣơng trình mặt cầu (S) t}m I v| qua A Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) A C}u iểm Cho hình chóp S.ABC có đ{y l| tam gi{c vuông B, AB = a v| BC = a Gọi BH l| đƣờng cao tam gi{c ABC Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng BH v| SC, biết SH  (ABC) v| góc SB với mặt phẳng (ABC) 600 C}u iểm Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC c}n A(0; 8), M l| trung điểm  15 11  cạnh BC Gọi H l| hình chiếu M trên AC, E  ;  l| trung điểm MH Tìm toạ độ hai  4 điểm B v| C biết đƣờng thẳng BH qua N(8; 6) v| điểm H nằm trên đƣờng thẳng x + 3y – 15 = C}u iểm Giải bất phƣơng trình x ( x  1)  x3  5x2  8x  ( x  R ) C}u 10 iểm Cho c{c số thực x , y thỏa mn x  y   2x   y  Tìm gi{ trị lớn v| gi{ trị nhỏ biểu thức: S  ( x  y)2   x  y  xy  <<<<<<<<<<<<<< Hết<<<<<<<<<<<<<< Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh Số b{o danh 452 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƢƠNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN C}u (1,0 điểm) TRƢỜNG THPT ĐỒNG GIA Môn thi: To{n ĐÁP ÁN CHI TIẾT Thời gian: 180 phút Lời giải h o s{t s biến thiên v| v đồ th h|m số y x(x2 – 3x) Tập x{c định D = R Ta có y’ = 3x2 – 6x Cho y’ =  x  0; x  limy  ;limy   Điểm Bảng biến thiên x - ’ y 0,25 x 0,25 x + +  - + + y - C}u (1,0 điểm) C}u 3.a (0,5 điểm) C}u 3.b (0,5 điểm) -4 H|m số đồng biến trên c{c khoảng  ;0  ;  2;   ; nghịch biến trên (0; 2) 0,25 H|m số đạt cực đại x = 0; đạt cực tiểu x = Đồ thị h|m số có t}m đối xứng l| I(1; -2) 0,25 iết ph ng trình tiếp tuyến đồ th (C): y =  2x t i điểm M có ho|nh đ x0 = Điểm M có ho|nh độ x0 = 1, suy tung độ y0 = 1 Ta có y'   , suy hệ số góc tiếp tuyến M l| k = y' (1)  1  2x Phƣơng trình tiếp tuyến: y = - ( x – 1) +  y  x  0,25 0,25 0,25 0,25 Cho số phức z + i T nh modun số phức w = z2 – Ta có z   i  z2   4i  z2    4i 0,25 Vậy z   0,25 Gi i ph ng trình x    2x Đặt t = 2x, ta đƣợc phƣơng trình: 0,25 t     t  4t   (do t > 0) t t   t  0,25 Với t = suy x = Với t = suy x = log C}u 4.a (0,5 điểm) i i ph ng trình sinx - Phƣơng trình (1)  cosx (1)  sin x  cos x   sin( x  )  2 0,25 453 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 C}u 4.b (0,5 điểm) Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0,25       x    k 2  x    k 2    x    5  k 2  x    k 2   M t lớp có 20 học sinh, đó có 12 học sinh nam v| học sinh nữ i{o viên d y môn To{n chọ ngẫu nhiên học sinh lên b ng l|m b|i tập T nh x{c suất để học sinh đ ợc chọn có t nh}t học sinh nữ 4 Chọn học sinh bất kì có C20  n()  C20  4845 0,25 Gọi A: “ học sinh đƣợc chọn có ít nữ” Suy n(A) = C82 C12  C83 C12  C84  2590 C}u (1,0 điểm) 0,25 n( A) 2590 518   n() 4845 969 Vậy P(A) = T nh diện t ch hình phẳng giới h n bởi: Đồ th h|m số y đ ờng thẳng x 0, x x2 + x, trục ho|nh v| hai 0,25 Diện tích hình phẳng cần tính l|: S =  x  x dx 0,25  Với x  0;1  S  ( x  x)dx Suy S = ( 0,25 x3 x2  ) Trong không gian Oxyz cho hai điểm I(2; 1; -1) v| A(1 ; 3; 2) iết ph ng trình m t cầu (S) t}m I v| qua A iết ph ng trình m t phẳng (P) tiếp xúc với (S) t i A 0,25 Mặt cầu (S) có t}m I(2; 1; -1) v| qua A(1 ; 3; 2) có b{n kihs R = IA = Vậy (S) có phƣơng trình: (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z + 1)2 = 14 0,25 Vậy S = C}u (1,0 điểm) 14 Do mp(P) tiếp xúc với (S) A nên IA vuông góc với mp(P), đó IA  ( 1; 2; 3) l| véc tơ ph{p tuyến (P) Vậy (P): x – 2y – 3z + 11 = C}u (1,0 điểm) 0,25 Cho hình chóp S.ABC có đ{y l| tam gi{c vuông t i B, AB a v| BC a ọi BH l| đ ờng cao tam gi{c ABC T nh thể t ch khối chóp S.ABC v| kho ng c{ch hai đ ờng thẳng BH v| SC, biết SH  (ABC) v| góc SB với m t phẳng (ABC) 600 Ta có HB2  BA2  BC Suy SH = HB.tan600 =  HB  a Góc SB v| (ABC) l| SBH  600  SC 0,25 3a a2 a3  VS ABC  SH.SABC  Ta có HB  (SAC) (Vì (SAC)  ( ABC), HB  AC ) Trong mp(SAC), dựng HK Diện tích đ{y: SABC  454 0,25 0,25 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Khi đó HK l| đƣờng vuông góc chung HB v| SC, hay d(HB; SC) = HK 0,25 3a Ta có HC = BC  HB2  1 3a Khi đó    HK  2 HK HS HC 3a Trong m t phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC c}n t i A(0; 8), M l| trung điểm c nh BC  15 11  ọi H l| hình chiếu M trên AC, E  ;  l| trung điểm MH Tìm to đ hai  4 Vậy d(HB; SC) = C}u (1,0 điểm) điểm B v| C biết đ ờng thẳng BH qua N(8; 6) v| điểm H nằm trên đ ờng thẳng x + 3y – 15 = Chứng minh AE vuông góc với BH Ta có: ( AM  BM; AH  MH ) AE.BH  ( AM  AH )( BM  MH )  AM.MH  AH.MC = ( AH  HM)MH  AH( MH  HC)   MH  AH.HC = - MH2 + AH.HC = 15 21 Ta có AE  ( ;  ) l| vtpt BH, suy phƣơng trình BH: 5x – 7y + = 4  9 7 5x  y   Toạ độ H l| nghiệm hệ:   H ;  x  y  15   2 2  Do E l| trung điểm Của đoạn MH suy M(3; 2) Do AM  BC  AM   3; 6  l| véc tơ ph{p tuyến BC  BC : x  y    5x  y   Toạ độ B l| nghiệm hệ:   B  1;1  x  y   Do M l| trung điểm BC, suy C(5; 3) Vậy B(1; 1) v| C(5; 3) C}u (1,0 điểm) i i bất ph 0,25 0,25 0,25 x ( x  1)  x3  5x2  8x  ( x  R ).(1) ng trình Điều kiện: x  0,25 (1)  x x  x  ( x  6x  12x  8)  ( x  4x  4)  2  ( x )3  x  x  ( x  2)3  ( x  2)2  ( x  2) (2) Xét h|m số f(t) = t + t + t, có f (t) = 3t + 2t + > 0, t Do đó h|m số y = f(t) đồng biến trên R, mặt kh{c (2) có dạng f  x   f  x  2  x x2 ’ 0,25 (3) +) Với  x  l| nghiệm (3) +) Với x > 2, bình phƣơng hai vế (3) ta đƣợc x2  5x     x  Kết hợp nghiệm ta đƣợc < x  l| nghiệm (3) Vậy nghiệm (3) l|  x  , l| nghiệm bất phƣơng trình (1) C}u 10 0,25 0,25 0,25 Cho c{c số th c x , y thỏa mãn x  y   2x   y  Tìm gi{ tr lớn v| gi{ 455 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ (1,0 điểm) tr nhỏ biểu thức: S  ( x  y)2   x  y  xy  Điều kiện: x  2; y  1;0  x  y  9; 0,25 Ta có  x  y   x   y   3( x  y  1)  ( x  y  1)  3( x  y  1)   x  y     x  y  Đặt t  x  y , t [1; 4] , ta có S  t   t  S '(t )  2t  9t  2t t t  0, t [1; 4] Vậy S(t) đồng biến trên *1;4+  33   x  4; y  0; Smin  S(1)   2  x  2; y  1 456 0,25 0,25 Suy Smax  S(4)     0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD-ĐT BÌNH PHƢỚC ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN TRƢỜNG THPT ĐỒNG XOÀI NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TO[N LỚP 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 180 phút ( hông kể thời gian giao đề) C}u 1: iểm Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số y  x4  2x2 C}u 2: iểm X{c định m để h|m số y  x3  3x2  mx  m luôn luôn đồng biến trên R C}u 3: iểm a/ Cho số phức z = (1 – 2i)(4 – 3i) – + 8i X{c định phần thực, phần ảo v| tính môđun số phức z b/ Giải phƣơng trình sau: 49x  7.7 x    C}u 4: iểm Tính tích ph}n I  x(2  e x )dx C}u 5: iểm Trong không gian Oxyz cho c{c điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6) v| mặt phẳng (): 2x + 3y – z + 11 = Viết phƣơng trình mặt phẳng () qua hai điểm A, B v| vuông góc với mặt phẳng () cos 2 Tính A   cos b/ Trong thùng có chứa đèn m|u xanh kh{c v| đèn đỏ kh{c Lấy ngẫu nhiên đèn mắc v|o chuôi mắc nối tiếp Tính x{c suất A: “mắc đƣợc đúng đèn xanh ” C}u 6: iểm a/ Cho góc  thỏa mn      v| sin   C}u 7: iểm Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, SA  ( ABCD) v| SA=a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ A đến mặt phẳng (SBM) với M l| trung điểm CD C}u 8: iểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đƣờng tròn (C): (x - 1) + (y + 1) = 20 Biết AC=2BD v| điểm B thuộc đƣờng thẳng d: 2x-y- = Viết phƣơng trình cạnh AB hình thoi ABCD biết điểm B có ho|nh độ dƣơng C}u 9: iểm Giải hệ phƣơng trình:  d2 C}u 10: iểm Cho a, b, c l| c{c số thực dƣơng thoả mn a+b+c=3 Tìm gi{ trị lớn biểu thức P abc 3  ab  bc  ca 1  a 1  b 1  c  Hết -Gi{m thị coi thi không giải thích gì thêm thí sinh không ƣợc sử dụng t|i liệu 457 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ HƢỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung C}u (1.0đ) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y  x4  2x2 i/ TXĐ: D=R ii/ Sự biến thiên + Chiều biến thiên Ta có : y’ 4x3 - 4x = 4x(x2-1) ; y’  x  0; x  1 + Giới hạn- tiệm cận Giới hạn vô cực: lim y   ; lim y   x  Điểm 0,25 0,25 x  Đồ thị h|m số không có tiệm cận + Bảng biến thiên  x -1 y’ – + – + y –1 –1  + + 0,25 Trên c{c khoảng  1;  v| 1;   h|m số đồng biến Trên c{c khoảng  ; 1 v|  0;1 h|m số nghịch biến + Cực trị H|m số có hai cực tiểu x = 1 ; yCT = y( 1 ) = –1 H|m số có cực đại x = 0; yCĐ = y(0) = iii/ Đồ thị: H|m số đ cho l| chẵn, đó đồ thị h|m số nhận Oy l|m trục đối xứng  Đồ thị qua gốc toạ độ v| cắt trục Ox  2;  Điểm đặc biệt:  1; 1 0,25 y y - O 1 x -1 C}u 2: X{c định m để h|m số y  x3  3x2  mx  m luôn luôn đồng biến trên miền x{c định 458 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ   D=R y '  3x  x  m  '   H|m số luôn đồng biến  y '      3m   m   a    Vậy: với m  thì hs luôn đồng biến trên D 0,25 0,25 0,25 0,25 C}u 3: a/ Cho số phức z = (1 – 2i)(4 – 3i) – + 8i X{c định phần thực, phần ảo v| tính môđun số phức z  z = (1 – 2i)(4 – 3i) – + 8i = -4 -3i 0,25 Phần thực: -4, phần ảo: -3 0,25  z  ( 4)2  (3)2  b/ Giải phƣơng trình sau: 49x  7.7 x   7 x  49 x  7.7 x     x  x  nghiệm pt l| x = 7  8 0,25 0,25  C}u 4: Tính tích ph}n I  x(2  e x )dx 1   Ta có: I= 2xdx + xe x dx =I1+I2 0,25 0  với I1= 2xdx = x =1  0,25 I2= xe x dx đặt u=x, dv=exdx  I2=1 đó I = 0,25 0,25 C}u 5: Trong không gian Oxyz cho c{c điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6) v| mặt phẳng (): 2x + 3y – z + 11 = Viết phƣơng trình mặt phẳng () qua hai điểm A, B v| vuông góc với mặt phẳng () 0,25 Vectơ ph{p tuyến mp() l| n  (2; 3; 1) , AB  ( 6; 3; 3) 0,25 Vectơ ph{p tuyến mp() l| n  (1; 0; 2) (tích có hƣớng) 0,25 Phƣơng trình mp(): x + 2z – 12 = 0,25 cos 2      v| sin   Tính A  C}u : a/ Cho góc  thỏa mn  cos cos 2  2sin   Ta có A  0,25  cos  cos  16 3    cos    cos   (do     ) 25 25 5 Thay sin   , cos   v|o ta đƣợc A   0,25 5 40 cos2   sin2    b/ Trong thùng có chứa đèn m|u xanh kh{c v| đèn đỏ kh{c Lấy ngẫu nhiên đèn mắc v|o chuôi mắc nối tiếp Tính x{c suất A: “mắc đƣợc đúng đèn xanh ” 0,25 24 n  A   C72 C81  P  A   Ta có: n     C15 0,25 65 459 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, SA  ( ABCD) v| SA=a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ A đến mặt phẳng (SBM) với M l| trung điểm CD 2a3 Ta có SABCD  AB.AD  2a2 Do đó: VS ABCD  SA.SABCD  (dvtt ) 0,25 3 0,25 Dựng AN  BM ( N thuộc BM) v| AH  SN (H thuộc SN) Ta có: BM  AN, BM  SA suy ra: BM  AH V| AH  BM, AH  SN suy ra: AH  (SBM) Do đó d(A,(SBM))=AH 0,25 Ta có: SABM  SABCD  2SADM  a2 2a2 4a AN.BM  a2  AN   BM 17 1 4a    AH   d( A,(SBM )) Trong tam gi{c vuông SAN có: 2 AH AN SA 33 SABM  0,25 C}u 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đƣờng tròn (C): (x - 1) + (y + 1) = 20 Biết AC=2BD v| điểm B thuộc đƣờng thẳng d: 2x-y- = Viết phƣơng trình cạnh AB hình thoi ABCD biết điểm B có ho|nh độ dƣơng D I A H C B Gọi I l| t}m đƣờng tròn (C), suy I(1;-1) v| I l| giao điểm đƣờng chéo AC v| BD Gọi H l| hình chiếu vuông góc I trên đƣờng thẳng AB Ta có: AC=2BD  IA  2IB 1      IB  Xét tam gi{c IAB vuông I, ta có: 2 20 IA IB IH IB Ta lại có điểm B  d  B(b, 2b-5) b  *IB=5  (b  1)2  (2b  4)2     B(4;3) b   Chọn b=4 (vì b>0)  Gọi n  ( a; b) l| VTPT đƣờng thẳng AB, pt đƣờng thẳng AB có dạng: a(x-4)+b(y-3)=0 Đƣờng thẳng AB tiếp xúc với đƣờng tròn (C) nên ta có: 460 0,25 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ d(I,AB)= 20  | 3a  4b| a  b2  20  a b   11a  24ab  4b   11  a  b  *Với a=2b, chọn b=1, a=2  pt đƣờng thẳng AB l|: 2x+y-11=0 *Với a  b , chọn b=11, a=2  pt đƣờng thẳng AB l|: 2x+11y-41=0 11 2 0,25 C}u 9: Giải hệ phƣơng trình:  d2   qua A qua A(-1;-1) ĐK: x  y     AC :   VTPT n1  (2; 7)  BH   Từ (3) & (2) ta có x=y=1  Từ (4) & (2) ta có  AC :  x  1   y  1   x  y   Vậy hệ phƣơng trình đ    x; y   1;1 ;  x; y    2;0  ;  x; y    83 ;  31    cho có 0,25 0,25 nghiệm 0,25 0,25 C}u 10: Cho a, b, c l| c{c số thực dƣơng thoả mn a+b+c=3 Tìm gi{ trị lớn biểu thức P abc 3  ab  bc  ca 1  a 1  b 1  c  [p dụng Bất đẳng thức  x  y  z    xy  yz  zx  , x , y , z   ab  bc  ca  ta có:  3abc  a  b  c   9abc   ab  bc  ca  abc  Ta có: 1  a 1  b 1  c    abc  ,a, b, c  Thật vậy: 0,25 1  a1  b1  c     a  b  c    ab  bc  ca   abc    3 abc  3  abc   abc   abc Khi đó P    abc   abc  abc Q  Q ' t     t3     t2    0,  1  t  2t  t  1 t  1  t3 t2 2  1 abc Đặt abc  t Vì a, b, c  nên  abc    1   Xét h|m số Q   0,25 , t   0;1 t   0;1 0,25 461 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Do h|m số đồng biến trên  0;1 nên Q  Q  t   Q 1  Từ (1) v| (2) suy P  Vậy max P  462  2 , đạt đƣợc v| khi: a  b  c  0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015-2016 Môn: To{n Thời gian: 180 phút, không kể thời gian ph{t đề Sở GD – ĐT Vĩnh Phúc Trƣờng THPT Đồng Đậu   Câu (2,0 điểm) Cho h|m số y  x3  3mx2  m2  x  2, m l| tham số 1) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số đ cho m  2) Tìm tất c{c gi{ trị m để h|m số đ cho đạt cực tiểu x  Câu (1,0 điểm) 1) Giải phƣơng trình: log ( x  5)  log ( x  2)  2) Giải phƣơng trình: x  2.71x   Câu (1,0 điểm) Tìm gi{ trị lớn v| gi{ trị nhỏ h|m số f ( x)  x2  ln 1  2x  trên đoạn  2;  n   Câu (1,0 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển biểu thức  x   , biết n l| số x   n tự nhiên thỏa mn Cn  13Cn Câu (1,0 điểm)  7        v| sin(   )   Tính tan    2) Trong thi “Rung chuông v|ng” có 20 bạn lọt v|o vòng chung kết, đó có bạn nữ v| 15 bạn nam Để xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia c{c bạn th|nh nhóm A, B, C, D, nhóm có bạn Việc chia nhóm đƣợc thực hiên c{ch bốc th€m ngẫu nhiên Tính x{c suất để bạn nữ thuộc cùng nhóm Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình thoi, tam gi{c SAB v| nằm mặt phẳng vuông góc với mp(ABCD) Biết AC = 2a, BD = 4a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng AD v| SC 1) Cho góc  thỏa mn  Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đƣờng thẳng có phƣơng trình lần lƣợt l| d1 : x  y   0, d2 : 3x  3y   v| tam gi{c ABC có diện tích v| trực t}m I thuộc d1 Đƣờng thẳng d2 tiếp xúc với đƣờng tròn nội tiếp tam gi{c ABC Tìm tọa độ giao điểm d1 v| đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC biết điểm I có ho|nh độ dƣơng  x  xy  y  y   y   x  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:   y  2x  3y   2x      Câu (1,0 điểm) Cho c{c số thực dƣơng a, b thỏa mn a2  2b  12 Tìm gi{ trị nhỏ biểu 4 P   thức: a b  a  b -Hết -C{n coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh<<<<<<<<<<<<<<<<SBD<<<<<<<< 463 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM Môn thi: To{n C}u Đ{p {n Điểm Với m = h|m số trở th|nh y  x  3x  *Tập x{c định : D  R * Sự biến thiên: + Giới hạn vô cực: lim y   , lim y   x x x  + Chiều biến thiên : y '  3x2  x , y '    x  C{c khoảng đồng biến: ( ;0) v| (2; ) ; khoảng nghịch biến : (0; 2) 1.1 (1,0 điểm) 0,25 0,25 + Cực trị: H|m số đạt cực đại x  0, yCD  ; đạt cực tiểu x  2, yCT  2 + Bảng biến thiên: x -∞ y’ + 0 - +∞ + y 0,25 -2 -∞ *Đồ thị: 0,25 1.2 (1,0 điểm) Ta có: y '  3x2  6mx  m2  1; y ''  6x  6m 0,25  y '(2)   H|m số đ cho đạt cực tiểu x      y ''(2)  0,25  m  12m  11    12  6m   m1 2.1 (0,5 điểm) 464 Vậy với m = thì thỏa mn yêu cầu b|i to{n Điều kiện x  Phƣơng trình đ cho tƣơng đƣơng với log ( x  5)( x  2)   ( x  5)( x  2)  0,25 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  x  6(t / m)  x2  3x  18     x  3(l) Vậy phƣơng trình đ cho có nghiệm l| x  2.2 (0,5 điểm) Đặt t  x , t  Ta có phƣơng trình: t  0,25 t  14    t  9t  14    t t  0,25 Với t  2, suy x   x  log7 0,25 Với t  7, suy x   x  Vậy phƣơng trình đ cho có tập nghiệm l| S  log7 2; 1 (1,0 điểm) Ta có h|m số f ( x) x{c định v| liên tục trên đoạn *-2;0]; f '( x)  0,25 4 x2  x   2x Với x   2;  thì f '( x)   x   (1,0 điểm) 0,25 1 Ta có f ( 2)   ln 5; f (  )   ln 2; f (0)  0,25 Vậy gi{ trị lớn v| gi{ trị nhỏ h|m số f(x) trên đoạn *-2;0+ lần lƣợt 0,25 l|  ln và  ln n  Điều kiện  Phƣơng trình đ cho tƣơng đƣơng với n  N 0,25 n! n!  13 4!(n  4)! (n  2)!2! n  15(t / m)  n2  5n  150    n  10(l) 0,25 Vậy n  15 Với n = 15 ta có 15 15   k x   C15 x3   x   k 0     15 15  k      k  x  0,25 C k 0 k k 45  k 15 ( 1) x Để khai triển đ cho có số hạng chứa x10 thì 45  5k  10  k  7(t / m) 0,25 ( 1)7  6435 Vậy hệ số x10 khai triển đ cho l| C15 5.1 (0,5 điểm) 1 Ta có: sin(   )    sinx  3  7       tan      tan  3      tan      cot  2        Vì  cot   sin   cot         cot   sin    2 0,25 Do đó 0,25 465 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 5.2 (0,5 điểm)  7  Vậy tan      2   Chia 20 học sinh th|nh nhóm nên số phần tử không gian mẫu l| 5   C20 C15 C10 C55 0,25 Gọi A l| biến cố “ Chia 20 học sinh th|nh nhóm cho bạn nữ thuộc cùng nhóm” 5 Xét bạn nữ thuộc nhóm có C15 C10 C55 c{ch chia 15 nam v|o nhóm còn lại 5 Vì bạn nữ có thể thuộc nhóm A,B,C hay D nên ta có  A  4.C15 C10 C55 Vậy x{c suất biến cố A l| P( A)  A   5 4.C15 C10 C55 5 C20 C15 C10 C55  0,25 3876 (1,0 điểm) 0,25 Gọi H l| trung điểm AB, tam gi{c SAB nên SH  AB M| SAB   ABCD  , suy SH   ABCD  Gọi O l| giao điểm AC v| BD, ta có OA  a, OB  2a  AB  OA2  OB2  a a 15  2 1 Đ{y ABCD l| hình thoi nên có diện tích SABCD  AC.BD  2a.4a  4a2 2 2a3 15 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD l| VS ABCD  SABCD SH  3 Ta có AD / / BC  AD / / SBC  Tam gi{c SAB cạnh a nên đƣờng cao SH  a 0,25 Do đó d  AD; SC   d  AD;(SBC)   d  A;(SBC)   2d  H ;(SBC)  Gọi K l| hình chiếu H trên BC, ta có BC  HK và BC  SH nên BC  (SHK) Gọi I l| hình chiếu H trên SK, ta có HI  SK và HI  BC nên HI  (SBC) Từ đó suy d( AD; SC)  2d  H;(SBC)   HI Ta có HK  466 2SHBC SABC SABCD 2a    BC BC BC 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Tam gi{c SHK vuông H nên HI  d  AD; SC   HI  Vậy HS.HK HS  HK 2  2a 15 0,25 91 4a 15 91 (1,0 điểm) 0,25 Gọi M  AI  BC Giả sử AB  x( x  0), R, r lần lƣợt l| b{n kính đƣờng tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam gi{c ABC x2 x2  3 x2 4 -Do tam gi{c ABC nên trực t}m I l| t}m đƣờng tròn ngoại tiếp , nội tiếp tam -Do tam gi{c ABC nên SABC  1 AM  3 3 Giả sử I(2a  2; a)  d1 ( a  1) gi{c ABC  r  IM  Do d2 tiếp d( I ; d2 )  r  xúc với đƣờng 3(2a  2)  3a  99 0,25 tròn nội tiếp tam gi{c ABC nên  62 a  1(l)   3a      3  a  Suy I(2; 2) Đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC có t}m I v| b{n kính R  2 AM  3 0,25  phƣơng trình đƣờng tròn (C) ngoại tiếp tam gi{c ABC l| : ( x  2)2  ( y  2)  Giao điểm đƣờng thẳng (d1 ) v| (C ) l| nghiệm hệ phƣơng trình: x  y     2 ( x  2)  ( y  2)   Vậy giao điểm (d1 ) v| (d2 ) l| E(2  0,25 15 ;2  15 ), F(2  15 ;2  15 ) 467 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ (1,0 điểm)  x2  xy  y  y   y   x (1)    y  x  y   x  (2)   x   Điều kiện 1  y  2 x  y    Với điều kiện trên ta có : y 1 x (1)   ( y   x)( y   x)  y( y   x)  y 1  x   0,25    ( y   x)   y 1 x  y   y 1  x    y  x     y   x  y  (*)  y 1  x   x  + Với  , suy phƣơng trình (*) vô nghiệm 1  y  0,25 + Với y  x  thay v|o (2) ta đƣợc  x  5x   2x  (3) Điều kiện  x  ta có : (3)   x   x  3( x  x  )  7  x   5  x   x2  5x   0 7x3 5x x  5x     x  5x    0   x   x x  5x      x   x  5x     x       0(VN )   x   x x  5x  Vậy hệ phƣơng trình đ cho có nghiệm l| ( x; y)  (1; 2) và ( x; y)  (4; 5) (1,0 điểm) 0,25 0,25 Cho các số thực dương a, b thỏa mãn a2  2b  12 Tìm giá trị nhỏ biểu 4 thức: P    a b  a  b Từ giả thiết v| bất đẳng thức CôSi ta có: a2  2b  12  a2   2b  16  4a  2b  16  4a.2b  16   ab  Do đó P  0,25 a2 b2  4  ab  a2 b2          64  a 16  b b  8  a  b a  64 a  b  b a 0,25 468 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ a b 1  (t  2) , ta có P  t   b a 16 64 t  1 Xét h|m số f (t )  t   trên (2; ) 16 64 t  5 Ta có f '(t )  t  ; f '(t )   t  64  t   Đặt t Bảng biến thiên   27 Từ bảng biến thiên ta có f (t )  f    2;      64 27 Suy P  , dấu xảy a  2, b  64 27 Vậy P đạt gi{ trị nhỏ a  2, b  64 0,25 0,25 Hết - 469 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 SỞ GD&ĐT H\ TĨNH Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM 2015-2016 Môn thi: Toán 12 TRƢỜNG THPT ĐỨC THỌ Thời gian l|m b|i: 180 phút không kể thời gian ph{t ề C}u 1.(2,5 điểm) Cho h|m số : y  2x  (C ) x1 a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ C}u (0,5 điểm) Giải phƣơng trình: 4sinx + cosx = + sin2x C}u (1,0 điểm) Tìm gi{ trị lớn nhất, gi{ trị nhỏ h|m số y  x3  3x2  9x  trên đoạn *2; 2] C}u (1,5 điểm) a) Giải phƣơng trình: 52 x  24.5x1   b) Giải phƣơng trình: log x  2log ( x  1)  log  C}u (0,5 điểm) Trƣờng trung học phổ thông Đức Thọ có tổ To{n- Tin gồm 10 gi{o viên đó có gi{o viên nam, gi{o viên nữ; Tổ Lý- Hóa - Sinh gồm 12 gi{o viên đó có gi{o viên nam, gi{o viên nữ Chọn ngẫu nhiên tổ gi{o viên chuyên đề Tính x{c suất cho c{c gi{o viên đƣợc chọn có nam v| nữ C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB  a , AD  2a , SA  ( ABCD) v| SA  a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ D đến mặt phẳng (SBM) với M l| trung điểm CD C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC vuông B, AB  2BC Gọi D l| trung điểm AB, E nằm trên đoạn thẳng AC cho AC  3EC Biết phƣơng trình đƣờng thẳng  16  chứa CD l| x  3y   v| điểm E  ;1  Tìm tọa độ c{c điểm A, B, C   3  2 x  xy  x  y  x y  y C}u (1,0 điểm).Giải hệ phƣơng trình sau    4x  x    y   y C}u (1,0 điểm) Cho c{c số thực dƣơng a, b, c thỏa mn ab  ; c  a  b  c   Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: P b  c a  2c   6ln( a  b  2c) 1 a 1 b - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm! Họ v| tên thí sinh Số b{o danh 470 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 C}u C}u (2,0 điểm) Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Nội dung Điểm Ý Cho h|m số : y  2x  (C ) x1 a Khảo s{t biến thiên v| vẽ thị C b Viết phƣơng trình tiếp tuyến thị C iểm có tung ộ a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ thị C h|m số 1,5 TXĐ: R \1 y'  ( x  1)2 0,5  , x  1 H|m số đồng biến trên c{c khoảng (; 1) va (1; ) H|m số không có cực trị lim y   đồ thị có tiệm cận ngang y = x lim y   ; lim y    đồ thị có tiệm cận đứng x = -1 x 1 0,25 x 1 - Bảng biến thiên  x y'  -1 +  y 0,25 +  * Đồ thị: C}u (0,5 điểm) b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến thị C iểm có tung ộ 1 Với y   2x   x   x  ; y '(4)  1 Phƣơng trình tiếp tuyến điểm A(4;1) l|: y  ( x  4)   x  5 Giải phƣơng trình: 4sinx + cosx = + sin2x Phƣơng trình tƣơng đƣơng:  4sinx + cosx = + sinx.cosx  2sinx(2 –cosx) – (2 – cosx) =  (2 – cosx) ( 2sinx -1) = 0,5 1,0 0,5 0,5 0,5 0,25 471 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ     cosx  0(VN )  x   k 2    sinx   x  5  k 2   C}u (1,0 điểm) ( k  z) 0,25 Tìm GTLN GTNN h|m số y  x3  3x2  9x  trên oạn  2;  Xét trên đoạn  2;  ta có: f’(x) = 3x2 + 6x -9  x  3 (l) f’(x) =   x  Ta có: f(-2) = 23, f(1) = - , f(2) = Vậy: max f( x)  f ( 2)  23 , f( x)  f (1)  4  2;2  0,25 0,25 1,5 Giải phƣơng trình: a)  24.5   b) log x  2log ( x  1)  log  x1 C}u (1,0 điểm) 0,25 0,25  2;2  2x 1,0 Ta có: 52 x  24.5x1    52 x  24 x   0,25 Đặt t = 5x , ( t > 0) t  24 Phƣơng trình trở th|nh:  t  t     t   ( l )  Với t  ta có x =1 Vậy phƣơng trình có nghiệm l| x = v| x = -1 a) ĐK: x >1 b) Ta có pt  log x  log ( x  1)  log   log x( x  1)  log  2 0.25 0,25 0,25  log x( x  1)  log x   x( x  1)     x  2 Đối chiếu điều kiện ta thấy pt có nghiệm x =3 Trƣờng trung học phổ thông Đức Thọ có tổ To{n- Tin gồm 10 gi{o viên ó có gi{o viên nam gi{o viên nữ; Tổ Lý- Hóa - Sinh gồm 12 gi{o viên ó có gi{o viên nam gi{o viên nữ Chọn ngẫu nhiên tổ gi{o viên i chuyên ề Tính x{c suất cho c{c gi{o viên ƣợc chọn có nam v| nữ C}u (0,5 điểm) 2 C12  2970 Số phần tử của không gian mẫu: n()  C10 0.25 0,25 1,00 0,25 Gọi A: “C{c gi{o viên đƣợc chọn có nam v| nữ” Suy A : “ C{c gi{o viên đƣợc chọn có nam nữ” n( A ) = C32 C32  C72 C92  765 2 C12 n(A) = C10 - ( C32 C32  C72 C92  2205 ) 49 P(A) = 66 472 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Cho hình chóp S.ABCD có {y ABCD l| hình chữ nhật với AB  a , AD  2a , 1,00 SA  ( ABCD) v| SA  a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ D ến mặt phẳng SBM với M l| trung iểm CD C}u (1,0 điểm) Ta có SABCD  AB.AD  2a2 0,25 2a3 Do đó: VS ABCD  SA.SABCD  (dvtt ) 3 Ta có d(D,(SBM)=d(C,(SBM)= 1/2 d(A,(SBM)) Dựng AN  BM ( N thuộc BM) v| AH  SN (H thuộc SN) Ta có: BM  AN, BM  SA suy ra: BM  AH V| AH  BM, AH  SN suy  ra: AH (SBM) Do đó d(A,(SBM))=AH 2a2 4a AN.BM  a2  AN   BM 17 1 4a    AH  Trong tam gi{c vuông SAN có: 2 AH AN SA 33 2a Suy d(D,  SBM   33 0,25 0,25 Ta có: SABM  SABCD  2SADM  a2 ; SABM  Trong mặt phẳng tọa ộ Oxy cho tam gi{c ABC vuông B AB  2BC Gọi D l| trung iểm AB, E nằm trên oạn thẳng AC cho AC  3EC Biết  16  phƣơng trình ƣờng thẳng chứa CD l| x  3y   v| iểm E  ;1  Tìm tọa   0,25 1,00 ộ c{c iểm A, B, C C}u (1,0 điểm) Gọi I  BE  CD Ta có BA EA nên E l| ch}n ph}n gi{c góc B  BC EC 0,25 tam gi{c ABC Do đó CBE  45  BE  CD PT đƣờng thẳng BE: 3x  y  17  3x  y  17  x    Tọa độ điểm I t/m hệ    I (5; 2)   x  3y   y  BC BC AC   IE   IB  3IE 3 Từ đó tìm đƣợc tọa độ điểm B(4;5) Gọi C(3a-1; a) ta có Ta có BI  CI  BC 0,25 , CE  a  BC  BI   (3a  5)2  (a  5)2  20  10a  40a  30    a  Với a =1 ta có C(2;1), A(12;1) Với a=3 ta có C(8;3), A (0; -3) Giải hệ phƣơng trình sau 0,25 0,25 1,00 473 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 3  2 x  xy  x  y  x y  y (1)    x  x    y   y (2) (1)  ( x  y)(2x2  y  1)   x  y Thay v|o (2) ta có phƣơng trình C}u (1,0 điểm) 0,25 4x2  x   2x   x  (3)  x2  x   (1  x)  x   x1 4x2  x    2x  x1 0,25  x    x  1   x  x    x  x  (4)  2 x  Kết hợp (3) v| (4) ta đƣợc x   x    x 2 4 x  x    2 Cho c{c số thực dƣơng a b c thỏa mãn ab  ; c  a  b  c   Kết luận: Phƣơng trình đ cho có nghiệm: x  1; x  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức P  0,25 1,00 b  c a  2c   6ln( a  b  2c) 1 a 1 b a  b  2c  a  b  2c    ln( a  b  2c) 1 a 1 b  1    a  b  c  1     ln( a  b  2c)  1 a 1 b  P2 C}u (1,0 điểm) 0,25 0,25 Ta chứng minh đƣợc c{c BĐT quen thuộc sau: 1 )   (1)  a  b  ab 0,25 ab  (2) 1      a  b   ab  1  a 1  b  Thật vậy, )  a  b  ab ) ab     a b    ab   luôn đúng vì ab  Dầu “=” a=b ab=1   ab   ab   Dấu “=” ab=1 1 2     Do đó, ab  1  a  b  ab  ab 1 4 16    Đặt t  a  b  2c , t  ta có: ab  bc  ca  c  a  c  b  c   a  b  2c 2 ) ab  P   f (t )  f '(t )  474  t 16  t  1 t2 16  t   t   ln t , t  0; 6t  16t  32 t   t   6t   t3 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ BBT t f’(t) -  0,25 + f(t) 5+6ln4 Vậy, GTNN P l| 3+6ln4 a=b=c=1 Chú ý: Mọi cách giải đúng khác cho điểm tương ứng 475 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ TRUNG TÂM GDTX CAM LÂM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN (Thời gian l|m b|i 180 phút, không kể thời gian giao đề) C}u I (2đ) Cho h|m số y  x3  3x 1) Khảo s{t v| vẽ đồ thị (C) h|m số 2) Dựa v|o đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phƣơng trình: x3  3x  m C}u II (1đ) 1) Cho số phức Z = -5i Tìm modun số phức Z2- Z 2) Giải phƣơng trình : + 2.3x - = C}u III(1đ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị c{c h|m số y= xlnx, y= x v| đƣờng thẳng x=1 C}u IV (1đ) Trong không gian Oxyz cho A( 1;-2; 3) , B(-1, , 0) 1) Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) qua M (2; 1;1)v| vuông góc với AB 2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm I(-2;1;4) lên đƣờng thẳng MB C}u V (1đ) 3 v|     Tìm sin  2) Một túi chứa bi xanh v| bi đỏ (c}n đối v| đồng chất) Rút ngẫu nhiên bi Tính x{c suất để rút đƣợc ít viên bi m|u đỏ? 1) Cho sin  = C}u VI (1đ)Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi t}m O , cạnh a , góc B 60 , SA a vuông góc mp (ABCD ) , SA = , gọi K l| ch}n đƣờng vuông góc hạ từ A xuống SO 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2) Chứng minh AK vuông góc mặt phẳng ( SBD )  x  y   C}u VII(1đ): Giải hệ phƣơng trình:   (3  x)  x  y y   C}u VIII(1đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đƣờng tròn (C) v| đƣờng thẳng  định (C) : x2  y  4x  y  0;  : x  y  12  Tìm điểm M trên  cho từ M vẽ đƣợc tới bởi: (C) hai tiếp tuyến lập với góc 600 C}u IX (1 đ) Cho a, b, c l| số dƣơng thỏa mn: a2  b2  c  Chứng minh bất đẳng thức 1 4      ab bc ca a 7 b 7 c 7 Hết <<<< Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: <<<<<<<<<<<<<<<<< ; Số b{o danh: <<<<<<<<<< <<<< 476 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN: To{n (có trang) C}u Nội dung Điểm 1,00 1 iểm Khảo s{t y  x3  3x TXĐ: D = R Ta có y’ = –3x2 + 6x x  y'   3x  6x    x   Giới hạn : 0,25 lim y  lim ( x  3x)   x  x  lim y  lim ( x  3x)   x   Bảng biến thiên: x y’ y I.1 x    – 0 +  – 0,25  - H|m số nghịch biến trên c{c khoảng  ;  ;  2;     - H|m số đồng biến trên khoảng 0; - H|m số đạt cực tiểu x = , yCT = 0; - H|m số đạt cực đại x = , yCĐ = 4; 0,25 Đồ thị: 0,25 Dựa v|o đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phƣơng trình: x3  3x  m I.2 II.1 Số nghiệm phƣơng trình chính l| số giao điểm đồ thị h|m số y = -x3 + 3x2 v| đƣờng thẳng y = m - Nếu m < m > : phƣơng trình có nghiệm - Nếu m = m = : phƣơng trình có nghiệm - Nếu < m < : phƣơng trình có nghiệm ph}n biệt Cho số phức Z = -5i Tìm modun số phức Z2- Z Z2- Z = -23-15i 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 477 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ z  z  754 II.2 0,25 Giải phƣơng trình : Tìm đƣợc t =1, t=-3 Với t=1 suy x= + 2.3x - = Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị c{c h|m số y= xlnx, y= x v| đƣờng 0,50 0,25 0,25 1,00 thẳng x=1 x (x>0) +Xét phƣơng trình xlnx = 0,25 +suy đƣợc x= e e +Nên S=  III e +TínhI1=  x2 = ln x x x ln x  dx = e x  (xlnx- )dx 0,25  dx du  x u  ln x x ln x dx:đặt   x2 dv  xdx  v  e +Tính I2=  e  e  e e x2 = 1/4 xdx = ln x - x 2 1 e e 1 =  xdx = x 4 2e +kết S= Trong không gian Oxyz cho A( 1;-2; 3) , B(-1, , 0) 1) Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) qua M (2; 1;1)v| vuông góc với AB IV 0,25 Vì mp(P) vuông góc với AB nên nhận véc tơ AB = (-2;4;-3) l|m véc tơ ph{p tuyến PTmp (P) : 2x-4y+3z -3 =0 2)Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm I(-2;1;4) lên đƣờng thẳng MB Gọi H ( xH ; y H ; zH ) l| hình chiếu vuông góc điểm I lên đƣờng thẳng MB  x   3t  Ptts MB :  y   t z   t   H(2+3t; 1-t;1+t) 0,25 0.50 0,25 0,25 0.50 0,25 IH (3t+4;-t;t-3) Vì IH  MB nên IH.MB   t= 478 0,25 3 v|     Tìm sin  tính đƣợc cos  = -4/5 0.50 Tính đƣợc sin  =-24/25 0,25 1) Cho sin  = V 9 5 20 )  H( ; ; 11 11 11 11 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 2) Một túi chứa bi xanh v| bi đỏ Rút ngẫu nhiên bi 0.50 Tính x{c suất để rút đƣợc ít viên bi m|u đỏ? Gọi C l| biến cố : “ rút đƣợc ít viên bi m|u đỏ” : “ Lấy đƣợc viên m|u xanh” 0,25 n( ) = 15  P ( ) = = 0,25  P (C) = - P ( ) = Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi t}m O , cạnh a , góc B 0.50 a 60 , SA vuông góc mp (ABCD ) , SA = , gọi K l| ch}n đƣờng vuông góc hạ từ A xuống SO 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD 0,25 VI Lí luận đƣợc  ABC a2 (đvdt) a2 = (đvdt)  S ABC =  S ABCD Ghi đƣợc công thức : V S ABCD = S SA ABCD a3 (đvtt)  V S ABCD = 12 2)Chứng minh AK vuông góc mặt phẳng ( SBD ) Chứng minh đƣợc : AK  SO BD  (SAO)  AK  BD  AK  (SBD) 0,25 0.50 0,25 0,25 479 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  x  y   Giải hệ phƣơng trình:   (3  x)  x  y y    (1) x  y     (3  x)  x  y y   (2) Điều kiện x  va y  1.00 0,25 (2)  1    x   x  1   y  1 y  VII Xét h|m số f(t) = (1 + t2)t = t3 + t f’(t) 3t2 + > t  R ậy h|m số tăng trên R (2)  f    2x  f 0.25  y    x  y   – x = 2y –  2y = – x 0.25 Thay v|o (1): x3 + x – =  x = Nghiệm hệ (1;1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đƣờng tròn (C) v| đƣờng thẳng  định (C) : x2  y  4x  y  0;  : x  y  12  Tìm điểm M trên  cho từ bởi: 0,25 M vẽ đƣợc tới (C) hai tiếp tuyến lập với góc 600 1.00 Đƣờng tròn (C) có t}m I(2;1) v| b{n kính R  Gọi A, B l| hai tiếp điểm (C) với hai tiếp (C) kẻ từ M Nếu hai tiếp tuyến n|y lập với góc 600 thì IAM l| nửa tam gi{c suy IM  2R=2 0,25 Nhƣ điểm M nằm trên đƣờng tròn (T) có phƣơng trình:  x     y  1  20 VIII IX Mặt kh{c, điểm M nằm trên đƣờng thẳng  , nên tọa độ M nghiệm đúng hệ 2  0.25  x     y  1  20 (1) phƣơng trình:    x  y  12  (2) Khử x (1) v| (2) ta đƣợc: x  2 0,25  2 y  10    y  1  20  5y  42 y  81    x  27   9  27 33  Vậy có hai điểm thỏa mn đề b|i l|: M  3;  M  ;  0,25  2  10  Cho a, b, c l| số dƣơng thỏa mn: a2  b2  c  Chứng minh bất đẳng 1,00 thức 1 4      ab bc ca a 7 b 7 c 7 [p dụng bất đẳng thức 480 1   ( x  0, y  0) x y xy 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 1 1 1   ;   ;   a  b b  c a  2b  c b  c c  a a  b  2c c  a a  b 2a+b+c Ta lại có: 2    a  b  c   a  2b  2c  2 2a  b  c 2a  b  c  a  Ta có: 0,25 0.25   a  1   b  1   c  1  Tƣơng tự: 2 2  ;  2 b  c  a b  2c  a  b c  1 4      ab bc ca a 7 b 7 c 7 Đẳng thức xảy v| a = b = c = Lƣu ý: Thí sinh l|m c{ch kh{c đúng cho điểm c{c phần tƣơng ứng Từ đó suy 0,25 481 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD – đT KH[NH HÒA ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA TRUNG TÂM GDTX-HN CAM LÂM NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN Thời gian l|m b|i: 180 phút ( hông kể thời gian giao đề) C}u điểm) Cho h|m số y  x3  3x  C  a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị  C  h|m số đ cho b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị C  biết tiếp tuyến vuông góc với đƣờng thẳng x  y   C}u điểm) a) Gọi z1 v| z2 l| hai nghiệm phức phƣơng trình z2 + 3z + = Tính M  z1  z2 b) Giải c{c phƣơng trình : C}u điểm) x2  x 1    3    2 v| cos   Tính cos     3  b) Từ tập E  1;2;3;4;5;6;7 có thể lập đƣợc bao nhiêu số có chữ số ph}n biệt đó luôn có a) Cho góc  thỏa: chữ số v| chữ số h|ng nghìn luôn l| chữ số  C}u điểm) Tính tích ph}n: I    x  1 sin xdx C}u điểm) Cho hình chóp S ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a , tam gi{c SAC vuông S có SA  a v| nằm mặt phẳng vuông góc đ{y Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a ; tính cosin góc đƣờng thẳng SD v| mặt phẳng  SBC  C}u điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có t}m I  ;3 v| AC  BD Điểm 13    4 M  ;  thuộc đƣờng thẳng AB , điểm N  ;  thuộc đƣờng thẳng CD Viết phƣơng 3   3 trình đƣờng chéo BD biết đỉnh B có ho|nh độ nhỏ C}u điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm B, C thuộc trục Oy cho tam gi{c ABC vuông c}n A  x5  xy  C}u điểm) Giải hệ phƣơng trình:     4x   y10  y y2   A(3;1; 4) Tìm tọa độ c{c điểm  x, y  C}u điểm) Cho c{c số x, y, z l| số thực dƣơng thỏa mn: xy  yz  zx  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: A x2 y2 z2   x y yx zx Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: ; Số b{o danh: 482 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN C}u Ý a Nội dung trình b|y Cho h|m số y  x3  3x  Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số đ cho * Tập x{c định D = * Sự biến thiên - Chiều biến thiên: Điểm 1,0 0,25 x  y '  x  x, y '   x  x    x  x  y’     H|m số đồng biến trên c{c khoảng (;0) v|  2;  x  y’    x   H|m số nghịch biến trên khoảng (0;2) - Cực trị: H|m số có điểm cực đại A(0; 2); điểm cực tiểu B(2; -2) - Giới hạn: lim  ; lim y   x  0,25 x  H|m số không có tiệm cận - Bảng biến thiên: x  + y’ 0,25  - +  y  -2 0,25 *) Đồ thị Giao với Ox  C  3;0  I (1;0) D (1  3;0) b Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đƣờng thẳng x – y   1,0 Gọi x0 ho|nh độ tiếp điểm tiếp tuyến cần tìm Ta có hệ số góc tiếp 0,25 tuyến điểm có ho|nh độ x0 l|: k  f '( x0 )  3x0  x0 483 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Do tiếp tuyến vuông góc với đƣờng thẳng có phƣơng trình x – y   nên 0,25 ta có: k  3 a k  3  x02  x0  3  x02  x0    x0  0,25 Phƣơng trình tiếp tuyến l|: y  x 3  0,25 Gọi z1 v| z2 l| hai nghiệm phức phƣơng trình z + 3z + = Tính 0,5 M  z1  z2 3  i 3  i ; z2  2  z1  z2  3  M  0,25 3x  x1  0,5  x 3  x2 x 1 x 2x    9.3  9.3     3 x    Với 3x   x  1 Với 3x   : Phƣơng trình vô nghiệm 0,25   3    2 v| cos   Tính cos     3  Vì cos2   sin    sin     16 16 sin    sin    0,5   4  z1  b 0,25 0,25 Kết luận: Phƣơng trình đ cho có nghiệm: x  1 a Cho góc  thỏa: 0,25 3    2 nên 0,25     3  21 cos      cos cos   sin sin     3 4 3  b Từ tập E = ,1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} có thể lập đƣợc bao nhiêu số có chữ số ph}n biệt 0,5 đó luôn có chữ số v| chữ số h|ng nghìn luôn l| chữ số Gọi số có chữ số ph}n biệt: a1a2 a3a4 a5 ; đó  E; i  1,5 0,25 G{n a2 =  a2 có c{ch chọn Chọn vị trí còn lại c{c chữ số để đặt số  có c{ch chọn vị trí cho số 3 vị trí còn lại nhận gi{ trị l| số lấy từ E\{1;7}  có A5 c{ch xếp số v|o vị 0,25 trí còn lại Suy ra, số c{c số gồm chữ số ph}n biệt lấy từ tập E, đó có chữ số v| chữ số h|ng ng|n l| chữ số l|: 1.4 A5  240 (số) Kết luận: Có 240 số thỏa mn yêu cầu b|i to{n 484 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 1,0  Tính tích ph}n: I    x  1 sin xdx du  dx u  x   Đặt   dv  sin xdx v   cos2 x   0,25  0,25 12 I    x  1 cos2 x   cos2 xdx 20   0,25 I    sin x 4  I 0,25 1 Cho hình chóp S ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a , tam gi{c SAC vuông S có SA  a v| nằm mặt phẳng vuông góc đ{y Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a v| tính cosin góc đƣờng thẳng SD v| mặt phẳng  SBC  1,0 Gọi H l| hình chiếu S lên AC thì SH vuông góc với mặt phẳng  ABCD  0,25 Ta có AC  AB  2a , tam gi{c SAC vuông S nên ta tính đƣợc SC  a 3, SH  a   0,25 1 a a3 SH S ABCD  a  3 Gọi  l| góc SD v| mặt phẳng  SBC  Kẻ HI song song với AB (I thuộc 0,25 Thể tích khối chóp S.ABCD l| V  BC ), HJ vuông góc SI (J thuộc SI), suy HJ   SBC  a a nên AH  2 3a 3 2a HI HS Suy CH  ; HI  AB   HJ   a 4 10 HI  HS AC Suy d  D;  SBC    d  A;  SBC    d  H ;  SBC    HJ  a HC Lại có SD  SH  HO  OD  a (O l| giao điểm AC v| BD), Tam gi{c SHA vuông H có SA  a, SH  0,25 485 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ suy sin   d  D;  SBC   SD  15  cos   5 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có t}m I  ;3 v| AC  BD 1,0   Điểm M  ;  thuộc đƣờng thẳng AB , điểm N  ;  3 13   thuộc đƣờng 3 thẳng CD Viết phƣơng trình đƣờng chéo BD biết đỉnh B có ho|nh độ nhỏ 0,25 Tọa độ điểm N ’ đối xứng với điểm D N qua I l| N '  3;   3 Đƣờng thẳng AB qua M , N ’ có phƣơng trình: x  y   Suy ra: IH  d  I , AB   39 10  10 Với H l| ch}n đƣờng vuông góc từ I xuống AB N A M I C H N' B Do AC  BD nên IA  IB Đặt IB  x  , ta có phƣơng trình Đặt B  x, y  Do IB  0,25 1    x2   x  2 x 4x v| B  AB nên tọa độ B l| nghiệm hệ: 0,25 14  x 2   5 y  18 y  16   x  3   y  3   x       x  y  x  y   y      y   0,25  14  Do B có ho|nh độ nhỏ nên ta chọn B  ;   5 Vậy phƣơng trình đƣờng chéo BD l|: x  y  18  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;1; 4) Tìm tọa độ c{c 1,0 điểm B, C thuộc trục Oy cho tam gi{c ABC vuông c}n A Gọi H l| hình chiếu vuông góc A trên trục Oy, suy H (0;1;0) Do đó 0,25 HA(3;0; 4)  HA  B thuộc Oy nên B (0; b;0)  HB (0; b  1;0) Do tam gi{c ABC vuông c}n A 0,25 b  b  4 nên HB  HA | b  1|   486 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0,25 -Với b   B(0;6;0)  C (0; 4;0) b  4  B(0; 4;0)  C (0;6;0)   x  xy  y10  y (1) Giải hệ phƣơng trình:   x   y   (2) 0,25 -Với  x, y   Nếu y  thì từ phƣơng trình (1) ta suy x  , ĐK: x   v|o phƣơng trình (2) ta thấy không thỏa mn, y kh{c Đặt x=ky  k   ta đƣợc (1) trở th|nh 1,0 0,25 0,25 k y  ky  y  y  k  k  y  y (3) 5 10 5 Xét h|m số f (t )  t  t trên , ta có f '(t )  5t   0t  Do đó f(t) l| h|m số đồng biến trên , (3)  f ( k )  f ( y )  k  y  x  y Thế v|o (2) ta đƣợc 0,25 x   x    x  13  x  37 x  40  36  x  37 x  40  23  x  23  x   2  16 x  148 x  160  25 x  230 x  529 23  x   5 x  23     x 1 9 x  378 x  369   x      x  41 Với x=1 thì y  1 Vậy cặp nghiệm hệ phƣơng trình :  x, y   1;1 ;  x, y   1; 1 Cho c{c số x, y, z l| số dƣơng v| xy  0,25 yz  zx  Tìm gi{ trị nhỏ 1,0 biểu thức: A x2 y2 z2   x y yx zx [p dụng bất đẳng thức Cô Si, ta có: 0,25 xy x xy xy  x  x  x x y x y 2 xy  xy x2  x x y Đẳng thức xảy v| x  y Chứng minh tƣơng tự ta có: (1) 0,25 487 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ yz y2  y yz (2) Đẳng thức xảy v| y  z z2 xz  z xz (3) Đẳng thức xảy v| x  z Từ (1); (2); (3) suy A  x  y  z  Đẳng thức xảy v| x = y = z Chỉ đƣợc: x  y  z  xy  yz  zx 0,25  x  y  z 1 Đẳng thức xảy v| x  y  z  1  ; Đẳng thức xảy v| x  y  z  2 1  x yz Khi đó: A   Vậy A 488 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRUNG TÂM GDTX&HN NHA TRANG ĐỀ ÔN TẬP THI THPT NĂM 2016 ĐỀ SỐ C}u (2,0 điểm) Cho h|m số y  2x3  6x  a Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số đ cho b Dựa v|o đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phƣơng trình: 2x3  6x   2m  C}u (1,0 điểm) a Giải phƣơng trình 9x  7.3x   b Cho số phức z thỏa điều kiện: (2+z)((2-i) = 7-i Tìm môđun w biết w = z+z2 e  C}u 1,0 điểm): Tính tích ph}n I  (2 x  1)ln xdx C}u (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;  3) , B(4; -1; 1) v| mặt phẳng ( P) có phƣơng trình 2x  y  z   a Tìm hình chiếu vuông góc A lên mặt phẳng (P) b Viết phƣơng trình mặt phẳng (Q) qua AB v| vuông góc mặt phẳng (P) C}u ( 1,0 điểm) a Giải phƣơng trình: sinx+sin2x+sin3x=0 b Từ c{c chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9, hỏi lập đƣợc bao nhiêu số tự nhiên số có chữ số kh{c nhau, v| đó có bao nhiêu số m| chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trƣớc C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, AB  a, AD  2a Hình chiếu vuông góc điểm S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng t}m tam gi{c BCD Đƣờng thẳng SA tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng AC v| SD theo a C}u7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đƣờng tròn (C) : ( x-3)2 +( (y-1)2 = v| đƣờng thẳng  d  : x  y  10  Từ điểm M trên  d  kẻ hai tiếp tuyến đến  C  , gọi A, B l| hai tiếp điểm Tìm tọa độ điểm M cho độ d|i đoạn AB   x2  y x  xy  y    x  y (1) C}u ( 1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình   (2)  x xy  5x   xy  x  C}u 9( 1,0 điểm): Cho a, b, c l| c{c số thực dƣơng thay đổi thỏa mn: a  b  c  Chứng minh rằng: ab  bc  ca a2  b2  c  4 a b  b2 c  c a Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: ; Số b{o danh: 489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN CC}u ý 11a Nội dung Tập x{c định: H|m số có tập x{c định D  R  x  1  Sự biến thiên: y '  x2  Ta có y '    x  x x yCD  y  1  3; yCT  y 1  5 0.25 H|m số đồng biến trong(  ; -1) v| ( 1;  ) ; nghịch biến khoảng ( -1; 1)  Bảng biến thiên:   -1 xx  + 0  y' 0.25   -5 Điểm cực đại (-1; 3) điểm cực tiểu (1;-5) 2a 2b I 2x3  6x   2m  (1)  2x3  6x   2m  Số nghiệm phƣơng trình (1) số giao điểm đồ thị y  2x3  6x  ; v| y= 2m-4 Dựa v|o đồ thị ta có: 1 m< hay m> : phƣơng trình có nghiệm 2 1 m= hay m = : phƣơng trình có nghiệm 2 1 < m < : phƣơng trình có nghiệm 2 Đặt t= 3x ( t>0) t  1 Ta có phƣơng trình: t2 -7t – =0   t  t= -1 ( loại) t=  3x   x  log (2+z)((2-i) = 7- i  z   i (3  i)(2  i)   1 i 2i W= (1+i) + (1+i)2 = 1+3i, nên w  10  dx u  ln x  du   x   dv  (2 x  1)dx v  x  x  490  Đồ thị: Học sinh t v hình 11b 0,25 lim y  ; lim y   y y I Điểm 0.25 0.25 0.25 0.50 0.25 0.25 0.25 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ e e  I = ( x2  x)ln x   ( x  1)dx  1 0.25 e  x2  = e  e     x   2 1  =  e2 Gọi (d) qua A v| vuông góc (P) nên (d) có VTCP l| a  (2;2;-1)  x   2t  Phƣơng trình tham số (d):  y   2t ; t  R  z  3  t  Giao điểm A/ (d) với (P) l| hình chiếu vuông góc A lên (P) Nên : 2(1+2t)+2(2+2t)-(-3-t)+9 =  t=-2, đó A/ ( -3; -2; -1) AB  (3;-3;4); a  (2;2;-1) 5a 0.25 0.25 0.25 0.25 Từ giả thiết suy vecto ph{p tuyến (Q) l| n   AB, a   ( 5;11;12)   Phƣơng trình mặt phẳng (Q) l|: -5x+11y+12z+19=0 0.25 Sinx+sin2x+sin3x=0  sin2x( 2cosx+1)=0  k sin x   x   ; k Z  cosx=- 2  x  k 2   0,25 0.25 0.25 Số tự nhiên có chữ số kh{c có dạng: abcd ; a  5b A có c{ch chọn, còn bcd có A93  504 Vậy có : 9.504=4536 số Cứ chữ số kh{c có đúng xếp theo thứ tự c{c chữ số t€ng dần, có C94  126 số tự nhiên theo yêu cầu b|i 0.25 0.25 491 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Đƣờng tròn (C) có t}m I  3;1 , bk R  OA  y d A M H I O B x 0,25 IA2  3 Suy ra: IH  IA2  AH    v| IM  2 IH Gọi H  AB  IM , H l| trung điểm AB nên AH  Gọi M  a;10  a    d  ta có IM  18   a      a   18 2 0,25 0,25 0,25 2a2  24a  90  18  a2  12a  36   a  Vậy M  6;  Gọi H l| trọng t}m tam gi{c BCD Theo gt SH  ( ABCD) Gọi O  AC  BD  CH  CO  AC  a  AH  AC  HC  2a 3 SA tạo với đ{y góc 45 suy SAH  450  SH  AH  2a 1 V  SABCD SH  a.2 2a.2a  a 3 <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Gọi E l| điểm trên AB kêó d|i m| AE=a thì DE//AC, nên AC//mp(SDE) Suy d(AC, SD) = d(AC, (SDE)) Dựng HK  DE thì SK  DE, từ diện tích tam gi{c ODC 2a Trong tam gi{c vuông SHK; Dựng HI  SK thì HI  (SDE) Nên HI l| khoảng c{ch từ H đến (SDE) 1 11    2 2 HI HS HK 8a 2a =>d(AC, SD) = d(AC, (SDE))=HI= 11 0,25 0,25 ta tính đƣợc HK= 492 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ S E K A D O H B C Ta có x2  y 1 = (x+y)2 + (x - y)2  (x+y)2 4  v|  x2  y 1  x  y  (x+y) (3) 2 0,25 x  xy  y 1 = (x+y)2 + (x - y)2  (x+y)2 12 x  xy  y 1  x  y  (x+y) (4) 2 x2  y x2  xy  y  xy Đẳng thức xảy v| x = y v| x + y  (1)  x = y v| x  Từ (3) v| (4) suy 0,25 Thay y = x v|o phƣơng trình (2) ta đƣợc : x 2x2  5x  = 4x2 -5x – (2’) + Với x = thì x = không phải l| nghiệm phƣơng trình (2’) + Với x > thì (2’)  2 3  =4–( + ) x x x x  , (t  0), x x2 ta có phƣơng trình: t2 + t – =  t = t = – (loại) Đặt t = 2 3  =2 2+ + =  2x2 – 5x – = x x x x  x = x =  (loại) Vậy hệ phƣơng trình có nghiệm  x; y    3;  - Với t =  0,25 2 Ta có: 3(a2 + b2 + c2) = (a + b + c)(a2 + b2 + c2) = a3 + b3 + c3 + a2b + b2c + c2a + ab2 + bc2 + ca2 m| a + ab2  2a2b b3 + bc2  2b2c c3 + ca2  2c2a Suy 3(a2 + b2 + c2)  3(a2b + b2c + c2a) > 0,25 0.25 493 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Suy VT  a2  b2  c  ab  bc  ca a  b2  c  VT  a2  b2  c   ( a2  b2  c ) 2( a2  b2  c ) Đặt t = a2 + b2 + c2, ta chứng minh đƣợc t  9t t t Suy ra: VT  t           VT  2t 2t 2 2 Dấu xảy v| a = b = c = 494 0.25 0.5 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRUNG TÂM GDTX&HN NHA TRANG ĐỀ ÔN TẬP THI THPT QUỐC GIA- NĂM HỌC 2016 Đề số Môn To{n Thời gian l|m b|i : 180 phút C}u (1,0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số: y  x3  3x2  C}u : (1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình: 2.cos2x + sinx = sin3x trên tập số thực   b) Cho số phức z thỏa mn hệ thức: z.z  z  z   4i Tìm số phức z C}u 3: ( 1,0 điểm) Tìm GTLN-GTNN h|m số f ( x)   ln x trên đoạn 1; e    x C}u (1.0điểm) Tính tích ph}n I = (2  e x )xdx C}u 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;0;0) v| đƣờng thẳng d có x  y 1 z 1 phƣơng trình   Lập phƣơng trình mặt phẳng (P) qua A v| vuông góc với đƣờng thẳng d Từ đó suy tọa độ điểm H l| hình chiếu vuông góc A lên đƣờng thẳng d Câu 6.(1,0 điểm) a) Cho góc  thỏa mn tan  Tính gi{ trị biểu thức: P  sin 2  3sin  b) Một đội công nh}n có 16 ngƣời gồm nam v| nữ Cần chọn ngƣời l|m công việc Tính x{c suất để ngƣời đƣợc chọn có ít ngƣời l| nữ C}u 7: (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a, SA  (ABCD), SB = a , gọi M l| trung điểm AD Tính theo a thể tích khối chóp SABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng SM v| AB C}u 8: (1,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A(1; 4) v| AB = 2AD Đƣờng thẳng chứa đƣờng chéo BD có phƣơng trình: x – y + = 0, biết điểm D có ho|nh độ dƣơng Viết phƣơng trình đƣờng thẳng chứa đƣờng chéo AC   x( x  y)  y  x  C}u 9.( 1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình sau:  2   x( x  y)  y  x  C}u 10.(1,0 điểm) Cho c{c số thực dƣơng a,b,c Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: 4a3  3b3  2c  3b2 c P ( a  b  c )3 Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: ; Số b{o danh: 495 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - Đề C}u Đ{p {n Điểm C}u1 1đ a) y  x3  3x2   TXĐ: D   x  2 ; y   x  x; y     x  H|m số đồng biến trên  ; 2  v|  0;   ; h|m số nghịch biến trên  2;  0,25 0,25 H|m số đạt CĐ x  2 , yC§  ; h|m số đạt CT x  , yCT  1 lim y  , lim y   x x Bảng biến thiên:  2 x y  y 0,25 +   Đồ thị: C}u 2a 05  0  1 0,25 Giải phƣơng trình: 2.cos2x sinx sin3x 0.50 cos x  + PT  2.cos2x  2.cos2x.sin x     sin x  + PT có hai họ nghiệm: x   k  ; x    k.2 , k   Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: z.z  z  z   4i Tìm số phức z + Giả sử z  a  bi ,  a, b  0,25 0,25 0.50  Khi đó ta có: 0,25 C}u 2b 496 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 05  a 2  a  b   2 z.z  z  z   4i  a  b  3.2bi   4i    6b  4 b      5  i, z    i 3 3 cos x  + PT  2.cos2x  2.cos2x.sin x     sin x  + Vậy số phức z cần tìm l| z    0,25 0,25   k.2 , k  C}u 2b 2 05 Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: z.z  z  z   4i Tìm số phức z + PT có hai họ nghiệm: x  k ; x  + Giả sử z  a  bi ,  a, b    2 5  i, z    i 3 3 ln x Tìm GTLN-GTNN h|m số f(x)= trên đoạn 1; e    x  ln x f '( x)  x2 f '  x   x  e + Vậy số phức z cần tìm l| z  C}u 1 f (1)  0; f ( e)  ; f ( e )  e e Vậy Maxf ( x)1; e2   x=e; f ( x)1; e2   x=1 e     C}u (1đ)  x2 I = (2  e )xdx =  2xdx + Tính J : Đặt u = x2  0.50  Khi đó ta có:  a    a  b   z.z  z  z   4i  a  b  3.2bi   4i    b   b      0,25  xe x dx = x 2 + J =3+J du = xdx 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  x  u      x   u  4 1 u J= e du = e u = ( e  e) 21 2  I= C}u5 e4  e  +) d có VTCP l| u  1; 2;1 +) (P) qua A(-1;0;0) v| có VTPT n  u  1; 2;1 có pt : x + 2y + z +1 = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 497 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ +) H l| giao điểm (d) v| (P) nên tọa độ H l| nghiệm hệ pt 0,25 x  x  y 1 z 1       y  1 Vậy H(1;-1;0)  x  y  z   z    C}u a.0,5 a) P  sin 2 tan   0,25  3sin   tan  2.3    4.9 37 2 0,25 b/ Có tất 16 ngƣời, chọn ngƣời, số c{ch chọn l|: n()  C16 Gọi A l| biến cố: ’’6 ngƣời đƣợc chọn có ít ngƣời l| nữ.” b.0,5 0,25  A l| biến cố: ’’cả ngƣời đƣợc chọn l| nam”  n( A)  C76   P( A) = n( A) 1 1143    P( A)    n() C16 1144 1144 1144 0,25 Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a, SA  (ABCD), SB = a , gọi M l| trung điểm AD Tính theo a thể tích khối chóp SABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng SM v| AB S a H a A C}u 10 1.00 B M C D SB2  AB2  3a2  a2  a , SABCD = a2 + Tính đƣợc SA = a3 + V  SABCD SA  3 + Kẻ AH  SM ( H  SM ) (1) SA  (ABCD)  SA  AB , m| AD  AB  AB  (SAD)  AB  AH 0, 25 0, 25 0, 25 Từ (1) v| (2)  d(SM, AB ) = AH + 498 AH  AS  AM  2a2  a2  AH  2a2 a = d(SM,AB)  AH  0, 25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A(1; 4) v| AB = 2AD Đƣờng thẳng chứa đƣờng chéo BD có phƣơng trình: x – y + = 0, biết 1.00 điểm D có ho|nh độ dƣơng Viết phƣơng trình đƣờng thẳng chứa đƣờng chéo AC A a B 2a h H D 0,25 C + Giả sử AD = a  AB = 2a Kí hiệu h = d(A, BD) = C}u 1,0 đ  ABD vuông A  h  AD  AB  a  4a 1    11 2 4a  5.h2  4.a2  4.a2  40  a  10 + D( x ; x + 1) thuộc đƣờng thẳng : x – y + = x  10  x  x    x  Vì D có ho|nh độ dƣơng nên D(2 ; 3) AD = ( x  1)2  ( x  3)2 = a = + Đƣờng thẳng AB qua A(1 ; 4) nhận AD = (3;  1) l|m vtpt có phƣơng trình : 3x – y + =   x  3 3x  y   Tọa độ B l| nghiệm    B ( ;  3)   y  2  x y 1 0,25 0,25  1 + Gọi I l| trung điểm BD  I   ;   2 C}u 1đ 0,25 1 7 Đƣờng thẳng AC qua A(1; 4) nhận AI   ;   l|m VTCP  VTPT n   7;1 có 2 2 phƣơng trình l|: 7x + y + = + nhận thấy x=0 không thỏa 0,25  y 1 4 x  y  0,25  x + Khi x  ta có hệ tƣơng đƣơng  ( x  y)2  y    x x  y  a   a  b  + Đặt  y  ta có hệ phƣơng trình  b    a  2b   x  a   a  5 giải ta có   b   b    x   x  + Từ đó tìm đƣợc   y    y  2  0,25 0,25 499 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u 10 1đ + Theo bđt Cô-si: 3b c  2b  c 3 (*) Dấu = xảy b=c ( b  c )3 (**); b, c  Thật : (**)  4(b3  c )  b3  c  3b2 c  3bc  b3  c  b2 c  bc   (b  c)(b  c)2  Điều n|y đúng b, c  ; dấu = xảy b=c Ta cm : b3  c  0,25 ( b  c )3 a + [p dụng(*), (**) ta đƣợc P  v|  4t  (1  t )3 ; với t  abc ( a  b  c) t  (0;1) 4a3  + Xét f (t )  4t  (1  t )3 ; t  (0;1) Ta có f '  t   12t  (1  t )2 ; f '(t )   t  BBT t 1/5 f’(t) + f(t) giảm 4/25 t€ng b  c  Suy P  ; Dấu = xảy  a  2a  b  c 25   a  b  c + Vậy gi{ trị nhỏ P l| P  500 2a=b=c 25 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Sở GD & DT Bắc Ninh THPT H|n Thuyên Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 MÔN TOÁN Thời gian l|m b|i 180 phút không kể thời gian ph{t ề C}u iểm Cho h|m số y = f ( x) = x3 – 3x2 – 9x -1 , có đồ thị (C ) a) Tìm tọa độ c{c điểm trên đồ thị (C ) , có ho|nh độ x0 thỏa mn f ( x0 ) = b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) , giao điểm đồ thị (C ) v| trục Oy C}u iểm Giải phƣơng trình √3cos x + sin x – 2cos 2x=0 C}u iểm a) Tính giới hạn lim x 1 x3 2 x2  12  2 b) Tìm số hạng không chứa x khai triển P  x    x   , x  x  C}u iểm a) Cho cos 2α=1/5 Tính gi{ trị biểu thức P= 1- tan2α b) Một hộp đựng cầu trắng, cầu đỏ v| cầu đen Chọn ngẫu nhiên Tính x{c suất để đƣợc chọn có đủ m|u C}u iểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;5) v| đƣờng thẳng Δ : x + y-1 = Tìm tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua đƣờng thẳng Δ v| viết phƣơng trình đƣờng tròn đƣờng kính AA C}u iểm Cho hình chóp S.ABCD, có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a Góc cạnh bên v| mặt đ{y 600 Tính diện tích tam gi{c SAC v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng SA v| CD C}u iểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Điểm E ( 7;3) l| điểm nằm trên cạnh BC Đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABE cắt đƣờng chéo BD điểm N ( N ≠ B) Đƣờng thẳng AN có phƣơng trình 7x +11y + = Tìm tọa độ c{c đỉnhA, B, C, D hình vuông ABCD , biết A có tung độ dƣơng, C có tọa độ nguyên v| nằm trên đƣờng thẳng 2x – y – 23 =  x   x   y  y  C}u iểm Giải hệ phƣơng trình  2  x  y   x   y  C}u iểm Cho ba số thực x, y, z∈ *1;2+ Tìm gi{ trị lớn biểu thức: P z  xy 4z  x  y  x  y 2 Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: ; Số b{o danh: 501 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 502 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 503 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 504 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016-LẦN Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƢỜNG THPT HẬU LỘC (Đề thi gồm 01 trang) C}u (1,0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x3  3x  C}u (1,0 điểm) Tìm gi{ trị lớn v| gi{ trị nhỏ h|m số y  f  x   x2  ln 1  2x  trên đoạn  1;  C}u (1,0 điểm) Giải c{c phƣơng trình sau: a) 2x 1  3x  3x 1  2x 2 b) log  x    log9  x    log  x  1  log e  C}u (1,0 điểm) Tính tích ph}n I  x ln xdx C}u (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   v| hai điểm A 1; 3;0  , B  5; 1; 2  Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng  P  cho MA  MB đạt gi{ trị lớn C}u (1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình cos2 x  6sin x.cos x   b) Có 30 thẻ đ{nh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tìm x{c suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn, đó có đúng thẻ mang số chia hết cho 10 C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a , mặt bên SAD l| tam gi{c nằm mặt phẳng vuông góc với đ{y, SC  a Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng AD, SB theo a C}u (1,0 điểm) Cho ABC vuông c}n A Gọi M l| trung điểm BC , G l| trọng t}m ABM , điểm D  7; 2  l| điểm nằm trên đoạn MC cho GA  GD Tìm tọa độ điểm A , lập phƣơng trình AB, biết ho|nh độ A nhỏ v| AG có phƣơng trình 3x  y  13   x  x  x   x   y   y  1  C}u (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình    x   14  x  y  2 C}u 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c l| c{c số thực dƣơng Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: a  3c 4b 8c P   a  2b  c a  b  2c a  b  3c Hết Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh:<<<<<<<<<<<<<.; Số b{o danh<<<<<< 505 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN HƢỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM (gồm 06nn trang) C}u Ý Nội dung Điểm 1.00 Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x  3x  Tập x{c định Sự biến thiên     lim x3  3x   ; lim x3  3x    x x 0.25  x  1 y '  3x2  3; y '    x  H|m số đồng biến trên  1;1 H|m số nghịch biến trên c{c khoảng  ; 1 , 1;   H|m số đạt cực tiểu yCT  5 xCT  1 H|m số đạt cực đại yCD  xCD  0.25 BBT  x y' 1      y 0.25 3  Đồ thị y "  6x; y "   x  Điểm uốn U  0; 1 Đồ thị h|m số y x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -2 -4 -6 -8 Đồ thị h|m số nhận điểm U  0; 1 l|m t}m đối xứng Tìm gi{ trị lớn v| gi{ trị nhỏ h|m số y  f  x   x  ln 1  2x  0.25 2 506 trên đoạn  1;  1.00 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ x  Ta có f '  x   x  ; f ' x    x   1  2x   1 Tính f  1   ln 3; f      ln 2; f     2 Vậy f  x    1;0  a) 2x 1  3x  3x Tập x{c định x2 1 3 3 2   3 b) x2 x2 1 0.25  ln 2; max f  x    1;0  1  2x 2  2x 2 x2 1 0.50 1  2x 1 0.50 1    3x 1 1  3 0.25  x2    x    log  x    log9  x    log Tập x{c định D  1;   \2 0.25 0.25  x  1  log 2    log3  x  5  log3 x   2log3  x  1  log3  x  5 x    x  x   x        x  1 Với x  ta có:  x   x     x  1  x2  3x  10  x2  x  0.50 0.25 x   x2  x  12    x  Với  x  ta có  x    x    x  1  x2  3x  10  x2  x  2  97 x   t / m  3x  x       97 x   loai     97  ; 3;  Vậy phƣơng trình đã cho có ba nghiệm x     0.25 e  Tính tích ph}n I  x ln xdx 1.00 1 ln x  u  x   dx  u '  x  dx Đặt   x x  v ' x   v  x   x   e I 0.50 e e 4 e4 3e  x ln x  x dx   x  4 x 16 16 1  0.50 507 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   v| hai điểm A 1; 3;0  , B  5; 1; 2  Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng  P  1.00 cho MA  MB đạt gi{ trị lớn Kiểm tra thấy A v| B nằm kh{c phía so với mặt phẳng  P  0.25 Suy B '  1; 3;  0.25 Gọi B '  x; y; z  l| điểm đối xứng với B  5; 1; 2  Lại có MA  MB  MA  MB '  AB '  const Vậy MA  MB đạt gi{ trị lớn M , A, B ' thẳng h|ng hay M l| giao điểm đƣờng thẳng AB ' với mặt phẳng  P  0.25 A B’ P M B x   t  AB ' có phƣơng trình  y  3  z  2t  x   t t  3    y  3  x  2  Tọa độ M  x; y; z  l| nghiệm hệ   z  2t  y  3 x  y  z   z    Vậy điểm M  2; 3;6  a) Giải phƣơng trình cos2 x  6sin x.cos x   Tập x{c định *    b) 508 0.50 1  cos x   3sin x    cos x  3sin x   3  cos x  sin x   sin  x    2 6        x    k 2  x  12  k    x    2  k 2  x    k   6 *  0.25 0.25 k Có 30 thẻ đ{nh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tìm x{c suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn, đó có đúng thẻ mang số chia hết cho 10 Gọi  l| tập hợp c{c c{ch chọn 10 thẻ từ 30 thẻ đã cho 0.25 0.50 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Suy  10  C30 Trong 30 thẻ có 15 thẻ mang số lẻ, 15 thẻ mang số chẵn đó 0.25 có thẻ mang số chia hết cho 10 Gọi  A l| tập hợp c{c c{ch chọn có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn, đó có đúng thẻ mang số chia hết cho 10 Suy  A  C15 C12 C31 Vậy P  A   C15 C12 C31 10 C30  99 667 0.25 Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a , mặt bên SAD l| a Tính thể 1.00 tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng AD, SB theo tam gi{c nằm mặt phẳng vuông góc với đ{y, SC  a S a a D a a C H A B Gọi H l| ch}n đƣờng cao hạ từ S tam gi{c SAD Suy ra: SH  a v| SH   ABCD  a 2 a 3a 2  a  DH  DC  CH 1 cos HDC   a DH.DC 2 .a Trong tam gi{c vuông HSC có HC  0.25  HDC  600 Suy SABCD  DA.DC.sin ADC  a2 509 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 1 a a2 3 VS ABCD  SH.SABCD   a 3 2 0.25 Ta có ADC cạnh a  CH  AD  CH  BC hay BC  SHC   BC  SC  CSB vuông C 1 a3 a3 Lại có VD.SBC  VS.BCD  VS ABCD   2 a 3a  d D; SBC  SSBC   d D; SBC   8.SSBC      0.25  3a 3a a   CS.CB a a 2 a Vậy d  AD; SB   d D; SBC    d D; SBC     0.25 Cho ABC vuông c}n A Gọi M l| trung điểm BC , G l| trọng t}m ABM , điểm D  7; 2  l| điểm nằm trên đoạn MC cho GA  GD Tìm tọa độ điểm A , lập phƣơng trình AB, biết ho|nh độ A nhỏ v| AG có phƣơng trình 3x  y  13  Ta có d  D; AG   3.7   2   13 32   1 1.00  10 3x-y-13=0 B N G M D(7;-2) A C ABM vuông c}n  GA  GB  GA  GB  GD Vậy G l| t}m đƣờng tròn ngoại tiếp ABD  AGD  ABD  900  GAD vuông c}n G Do đó GA  GD  d  D; AG   10  AD2  20; 0.25 Gọi A  a; 3a  13  ; a   a  5(loai ) 2 AD2  20   a     3a  11  20   a  Vậy A  3; 4  510 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Gọi VTPT AB l| nAB  a; b  cos NAG  cos  nAB , nAG   Mặt kh{c cos NAG  3a  b 1 a2  b2 10 NM NA 3NG    2 2 AG 10 NA  NG 9.NG  NG 3a  b  2 b   6ab  8b2    10  3a  4b a2  b2 10 Với b  chọn a  ta có AB : x   0; Với 3a  4b chọn a  4; b  3 ta có AB : 4x  3y  24  Từ (1) v| (2)  Nhận  thấy d  D; AB   AB : 4x  3y  24  với 4.7   2   24   d  D; AG   10 (loại) 16  Vậy AB : x    x  x  x   x   y   y  1  Giải hệ phƣơng trình   2  x   14  x  y  Ta thấy x  không phải l| nghiệm hệ, chia hai vế (1) cho x ta đƣợc 1   4x  x32  x13    y   y  1  1            2y   2y   2y x  x  Xét h|m f  t   t  t luôn đồng biến trên  *    1x   2y *  0.25 1.00 0.25 0.25  3 Thế (3) v|o (2) ta đƣợc x   15  x      1  x  7   x    x  15  x  15   0   10 0.25  x     15  x     0      111  Vậy hệ đã cho có nghiệm  x; y    7;   98  Cho a, b, c l| c{c số thực dƣơng Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: a  3c 4b 8c P   a  2b  c a  b  2c a  b  3c  x  a  2b  c a   x  y  3z   Đặt  y  a  b  2c  b  x  y  z  z  a  b  3c c   y  z   0.25 0.25 1.00 0.25 Do đó ta cần tìm gi{ trị nhỏ 511 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ P  x  y x  y  z 8 y  z  x y   y z         17  x y z x   z y   y P2 y 4z 4x y 2  17  12  17; y x z y    0.25 0.25  Đẳng thức xảy b   a, c   a Vậy GTNN P l| 12  17 Chú ý: Học sinh l|m c{ch kh{c đúng, cho điểm tối đa theo thang điểm 512 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM ĐỀ ÔN THI THPTQG NĂM 2016 MÔN : TOÁN Thời gian l|m b|i : 180 phút 2x  C}u 1(2.00Đ) Cho h|m số: y 1 x a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số b) Tìm m để đƣờng thẳng (d): y -x m cắt (C) điểm ph}n biệt C}u 2(1.00đ) a) Giải phƣơng trình sau trên tập số phức : z  z  b) Giải phƣơng trình sau trên tập số thực : 8x 3x3 2 x  12   C}u 3(1.00Đ) Tính tích ph}n : I    sin x sin x  cos x  dx C}u 4(1.00Đ) Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) : x + y2 + z2 -2x + 4y + 2z – v| mp (P) : 2x – y + 2z – 14 Tìm tọa độ M thuộc (S) cho khoảng c{ch từ M tới mặt phẳng (P) lớn C}u 5(1.00Đ) a) Tìm m để phƣơng trình :  cos x  1 cos x  m cos x   m sin x có đúng hai nghiệm x thuộc đoạn  2  0;    b) Một ngƣời bỏ l{ thƣ v|o phong bì đã ghi địa Tính x{c suất để ít có l{ thƣ bỏ đúng phong bì nó C}u 6(1.00Đ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A/B/C/D/ có đ{y ABCD l| hình vuông với AB v| AA/ a Tính thể tích khối tứ diện BDB/C/ Tính khoảng c{ch hai đƣờng thẳng DC/ v| AC C}u 7(1.00Đ) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC nội tiếp đƣờng tròn T  : x2  y  4x  y  v| đƣờng ph}n gi{c góc A có phƣơng trình x  y  Biết diện tích tam gi{c ABC ba lần diện tích tam gi{c IBC ( với I l| t}m đƣờng tròn T  ) v| điểm A có tung độ dƣơng Viết phƣơng trình đƣờng thẳng BC x  x6 C}u 9(1.00Đ) Xét c{c số thực x, y thỏa mãn điều kiện : x  x   y   y Tìm gi{ trị lớn C}u 8(1.00Đ) Giải PT sau trên tập số thực : v| nhỏ biểu thức : P x  x   x   4x  x2  y Hết -Thí sinh không sử dụng t|i liệu, gi{o viên coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: ; Số b{o danh: 513 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 C}u Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Điểm Đ{p {n TXĐ: D R|1 ; y '    x 2  x  D 0.25 lim y  2  y  2 TCN ; lim y  , lim y    x  TCĐ x x1  x x1  + y’ +  y 1a 0.25 -2 0.25 - -2 H S đồng biến trên  ;1 ; 1;   Đồ thị h s qua c{ điểm (0;1),(-1/2;0) y f(x)=(2x+1)/(1-x) 0.25 x -8 -6 -4 -2 -5 PTHĐGĐ (C) v| (d): 2x    x  m  g( x)  x2   m   x  m    x  1 1 x 0.25 1b Ta có : g(1) - suy x không thể l| nghiệm PT g(x) Ycbt     m  2m  13  m R Đặt : z  a  bi  a, b  R  , PT  2a2  2abi  2a 2 a2  a  a     Vậy z    a   b  b  R 2ab     2b 514 3x3 0.25 bi  b  R  PT  x  x  12   x  8.8 x  12   x  8 x     x  3log 8 x   Giả sử : sinx = A    sin x  cos x  B 0.25 0.25 0.25 sin x  cos x 0.25 0.25 0.25  / 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  A  A  B   suy :   A  B  B      I    dx sin x  cos x    I I 16 d 40   dx  cox  x   / 3 2 d 40      tan  x    16 3       sin x  cos x sin x  cos x sin x  cos x sin x  cos x sin x  cox   0.25  0.25  2    0.25 Gọi d l| đƣờng thẳng qua t}m I (S) v| vuông góc với (P) A, B l| giao điểm d với (S) Ta có nhận xét : Nếu d(A, (P)) > d(B, (P)) thì d(M, (P)) lớn 0.25 M trùng A Pt (d) : x = 1+2t, y = -2-t, z = -1 + 2t (1) 0.25 Tọa độ A, B l| nghiệm (1) v| pt(P) suy A(-1; -1; -3), B(3; -3; 1) 0.25 d(A, (P)) > d(B, (P)) Vậy d(M, (P)) lớn M(-1; -1; -3) 0.25 cox   0(b1) PT   cos x  m  0(b2) 5a 0.25  2  Pt(b1) không có nghiệm thuộc 0; nên để PT đã cho có đúng hai nghiệm     2   2  thuộc 0;  PT(b2) có đúng hai nghiệm thuộc 0;        2  / k Đặt f(x) cos2x, x 0; ; f (x) = -2sin2x ; f/(x) =  x      2    2  có 0,  0; , lập BBT h|m f(x) trên 0;       Từ BBT cho ta kết luận : 1  m   n     4!  24 5b 0.25 0.25 Goi A l| biến cố để ít l{ bỏ đúng phong bì nó 15  n(A) = C 41 + C 42 + C 43 + C 44 =15, P  A   24 VBDC / B/  VD.BB/C / VBDC / B/  0.25 0.25 1 a a DC.SBB/C /   3 0.25 C/ D/ 515 A/ B/ TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016   Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ DC / / AB  ACB , suy : / /    /  d DC / , AC  d DC / , ACB/ VDACB/  h   d  D,  ACB  = h / a 0.25 3VDACB/ SACB/ gọi O l| giao AC v| BD, tam gi{c ACB/ c}n B/ , suy SACB/  2a2  Do a đó h = 2a2  Gọi d l| đƣờng ph}n gi{c góc A 0.25 A Đƣờng tròn T  có t}m I  2;1 , b{n kính R  Khi đó đƣờng thẳng d cắt đƣờng tròn T  A A ' có tọa độ l| nghiệm hệ v| 2   x   x   x  y  4x  y      y   y    xy0 Điểm A có tung độ dƣơng suy A  3;  v| I 0.25 B C A '  0;  A' Vì d l| ph}n gi{c góc A nên BA '  CA '  IA '  BC Phƣơng trình đƣờng thẳng BC có dạng: BC : 2x  y  m  Mặt kh{c ta 0.25 có: 1 d  A, BC  BC  d  I , BC  BC  d  A, BC   3.d  I , BC  2 m9 m5  m  3   m   m    5  m  6 Với m  3 đó BC : 2x  y   SABC  3SIBC    21  21  ; Tọa độ c{c điểm B, C l|:  ,   5   nằm kh{c phía đƣờng thẳng d ( Thỏa ) Với m  6 đó BC : 2x  y   0.25   21  21  ;   , suy B, C   5   0.25  12  6    12  6   ; ; Tọa độ c{c điểm B, C l|:  ,   , suy B, C     5 5     nằm kh{c phía đƣờng thẳng d ( TM ) Do đó phƣơng trình đƣờng thẳng BC l| : 2x  y   v| 2x  y   ĐK 516 PT  5  x  , : y y3 2  x6   x   (*) đặt y   x  1 x  , 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Xét h|m số f  t   t  t  3, t  , f /  t   t   0, t  nên h|m số luôn đồng 0.25 biến trên 0;    (*)  f  y   f  x6  y x6  x  41  (thỏa đk) 0.25 0.25    3 x   y   m Giả sử T l| tập gi{ trị P, đó ta tìm m để hệ  (I) x  y  m   có nghiệm 0.25 Đặt u  x   0, v  y   , ta có :  m uv   3  u  v   m  (II)   2   u  v  m  u.v   m  m       Hệ (I) có nghiệm v| hệ (II) có nghiệm (u; v) với u  0, v  m  0 3  m2  21  m30   m   15   m 2  m2   m  3            21  ;  15  , suy minP v| maxP Vậy tập gi{ trị T P l| đoạn    0.25 0.25 0.25 517 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Trƣờng THPT Ho|ng Hoa Th{m ĐỀ THI THỬ- KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn : To{n Thời gian l|m b|i 180 phút C}u 1.(2.0 điểm) Cho h|m số y  x3  3x2 có đồ thị  C  Khảο s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C); Viết phƣơng trình tiếp tuyến (C) điểm có ho|nh độ x0  C}u 2.(1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình : sin x  cos x  sin 2x  b) Cho số phức z thỏa mãn z  1  i  z  1  2i  Tính mô đun z   C}u 3.(0.5 điểm) Giải phƣơng trình log x2  x  log  3x    trên tập số thực 2  2(4 x  y )  12x  y  2x(y  3)   C}u 4.(1.0 điểm) Giải hệ phƣơng trình    y  x   x  x     C}u 5.(1.0 điểm) Tính tích ph}n: I  x  x  x dx C}u 6.(1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông, cạnh AB  a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  , SD hợp với mặt phẳng  ABCD  góc 450 Gọi M l| trung điểm cạnh CD Tính theο a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng SB v| AM C}u 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam gi{c ABC vuông A Gọi D l| trung điểm BC v| E l| hình chiếu A trên đƣờng thẳng BC Gọi F v| G tƣơng ứng l| hình chiếu E trên c{c cạnh AB v| AC Đƣờng thẳng FG cắt đƣờng thẳng AD H Biết AH.AD  , tọa độ điểm A  2;  , phƣơng trình đƣờng thẳng  FG  : 3x  y   v| điểm E có ho|nh độ nhỏ Tìm tọa độ c{c đỉnh B v| C C}u 8.(1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 3; 2  v| mặt phẳng  P  có phƣơng trình 2x  y  2z   Viết phƣơng trình mặt cầu  S  có t}m A v| tiếp xúc với mặt phẳng  P  Tìm tọa độ tiếp điểm C}u 9.(0.5 điểm) Gọi A l| tập hợp tất c{c số tự nhiên gồm chữ số ph}n biệt đƣợc chọn từ c{c chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; Chọn ngẫu nhiên số từ tập A, tính x{c suất để số chọn đƣợc l| số chia hết cho   C}u 10.(1.0 điểm) Cho a, b  thỏa mãn a2  b2  a2 b2 Tìm Min P, với P a b   b1 a1 a2  b2  Hết -Thí sinh không sử dụng t|i liệu, gi{o viên coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: ; Số b{o danh: 518 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Điểm Đ{p {n C}u (2 điểm) Khảο s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C): y  x3  3x2  C  Tập x{c định: D  R 0.25 x   y  y '  3x  x , y '     x   y  4 lim y   ,lim y   x x  x   y'  0.25   y -4  H|m số đồng biến trên  ;0  ,  2;   , h|m số nghịch biến trên  0;  0.25 H|m số đạt cực đại  0;  , h|m số đạt cực tiểu  2; 4  Một số điểm thuộc đồ thị x y -1 -4 -2 -5 -2 0.25 -4 Viết phƣơng trình tiếp tuyến (C) điểm có ho|nh độ x0  x0   y0  2 , y ' 1  3 Pttt: y  3x  0.5 0.5 C}u 2a 519 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ sin x  cos x  sin 2x   sin x  cos x  2sin x cos x       2sin x  1 cos x   0,25 * cos x   : Vô nghiệm    x   k 2  5 * 2sin x     Vậy nghiệm phƣơng trình l| x   k 2 ; , x   k 2 6  x  5  k 2  C}u 2b 0,25 Gọi z  a  bi  z  a  bi ta có z    i  z    2i   a  bi    i  a  bi   3  4i 0.25  a  bi   a  bi   b   3  4i  b   2b  a  i  3  4i b  3 a  10    z  10  3i 2b  a  4 b  z  109 C}u dk : x   0.25  log x  x  log  3x    x  x   0.25  x  1(l)   x  2(n) C}u Điều kiện : y  2 0.25 Từ phƣơng trình :  (8x3  12x2  6x  1)  y2 (2x  1)  y    x  1  y  (2 x  1) y  y    x   y  (2 x  1)2  y(2 x  1)  y       y 7y  (2 x   y) (2 x   )2  0    y  2x   (2 x   y )2  y   0,25 0,25  y  2x    1   y  7y  x   0  Với  x     2  7y  y    2 Thay v|o phƣơng trình Với y  2x  520 y  x   x2  x   1    vô lý TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Suy x  x   x2  x  :  x2  x   2x  3 x     x  2x     Điều kiện   2 x   : x2  x  x   x   x x   x   2x   ( x  x  3) x  x  2x   x( x  3x  x  6) ( x  1)2  ( x  1) x   ( x  5)2 0,25  2x       x( x  2)  ( x  1) x     x  3    2  2  x  x   x   x    3( x  1)        x3  x  1 2x   x( x  2) Vì x   4 0 x  2x  3 x   3( x  1)2  x5      0,25 C}u    1   I  x  x  x dx  x dx  x  x dx  I1  x dx  x3  0 0.25  I  x  x dx 0.25 Đặt t   x  x   t  xdx  tdt 2 Đổi cận: x   t  1; x   t  0    I    t t dt  2  Vậy I  I1  I   t3 t5  t  t dt      3 5   15 15  0.25 0.25 C}u 521 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ S H D A M I C B SABCD  a2 ; SA  a 0.25 a Qua B dựng đƣờng thẳng d song song với AM; Dựng I, H, Chứng minh đƣợc AH  SBI  0.25 d  AM , SB   0.25 VS ABCD  a C}u Chứng minh AD vuông góc FG: ABC l| tam gi{c vuông có cạnh huyền BC, trung tuyến AD đó: DA  DB  DC hay tam gi{c ACD c}n D Khi đó: DAC  DCA Mặt kh{c vì 0.25 A H G I F FAE  DCA (góc có cạnh tƣơng ứng vuông góc) v| FAE  GFA (AFEG l| B E D C hình chữ nhật) đó: DAC  GFA Vì: GFA  AGH  900 , DAC  AGH  900  AD  FG Phƣơng trình đƣờng  AD : 4x  3y  17  vậy: 0.25 thẳng:  AD  : 4x  y  17   62 59   H  ;  Do Tọa độ H l| nghiệm hệ phƣơng trình:   25 25   FG  : 3x  y   đó: AH  7  AD 25 25   AD  AH hay: D  ;1  Vậy: AD   AD   AH 8 2  Khai th{c yếu tố AD.AH = 2: Gọi I l| giao điểm AE v| FG, ta có I l| trung điểm AE 522 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Vì AD  FG đó AIH ∽ ADE vì vậy: AH.AD  AI.AE  AI.AE   AI  2  3a    3a   74 Gọi I  a;  3   a   a   , ta có: AI   a     25      74 68   98 61  74 Với: a   I  ;  Vì I l| trung điểm AE nên ta tìm đƣợc E  ;  (loại) 25  25 25   25 25  Với: a   I  2;  Vì I l| trung điểm AE nên ta tìm đƣợc E  2;1 (thỏa mãn điều 0.25 kiện) Với E  2;1 , ta có phƣơng trình đƣờng thẳng  BC  : y  Đặt ta có: v| AE  , ED  BD  CD  l , theo hệ thức lƣợng tam gi{c vuông    BE.CE  AE2   l   l     l  Vì tọa độ B v| C l| nghiệm hệ      7 25  B 1;1 , C 6;1      D ; l : x    y  1      phƣơng trình:  2    B  6;1 , C 1;1    BC  : y  0.25 C}u R  d  A, P    3 1 S :  x  1   y  3   z   2 0.25 2 4 0.25 Gọi H l| tiếp điểm, ta có AH qua A 1; 3; 2  , có véc tơ phƣơng u   2; 1;   x   2t  AH :  y   t  H   2t ;  t ; 2  2t   z  2  2t  0.25 H  ( P )    2t     t    2  2t     9t    t   7 2   H ; ;  3 3  0.25 C}u Số phần tử A l| 6.A63  720 0,25 Số c{ch chọn số có h|ng đơn vị l| số có 1.A63  120 c{ch Số c{ch chọn số có h|ng đơn vị l| số có 1.5.A52  100 c{ch Suy số c{ch chọn số chia hết cho l| 120  100  220 c{ch 220 11 Vậy x{c suất cần tìm  720 36 C}u 10 1  Ta có 2bc  b  2c  4a  2b  2bc 4a  4b  4c v| 4 1 1    a  2b  3c  a  b  c  b  2c 0,25 0,25 0,25 523 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Suy P  xét f (t )  t f’ f 1 , Đặt t  a  b  c , t    a  b  c    a  c  b 1  , 4t  t - t  0, - f '(t )   4t  4  t ; f '(t )   t  + + 16 b  c  a  c  Suy gi{ trị nhỏ P a  b  c  b  2c   16 b  a  b  c   524 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 TRƢỜNG THPT HỒNG LĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian l|m b|i: 180’ không kể thời gian ph{t đề C}u (1,0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y x – 2x2 C}u (1,0 điểm) X{c định m để h|m số sau đồng biến khoảng (0; ∞): y  xm x2  C}u (1,0 điểm) Giải c{c phƣơng trình, bất phƣơng trình sau trên tập số thực: 3 a sin2x - cos2x với x  (0; ) 2 b log  x  1  log x  x       C}u (1,0 điểm) Tính tích ph}n I  x tan xdx C}u (1,0 điểm) Gọi A l| tập hợp tất c{c số tự nhiên gồm c{c chữ số đôi kh{c đƣợc lập từ c{c chữ số 1, 2, 3, 4, Lấy ngẫu nhiên số A , tính x{c suất để lấy đƣợc số có chứa chữ số C}u (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) v| mặt phẳng  P  : x  y  z   a) Viết phƣơng trình mặt cầu (S) có t}m A v| tiếp xúc với mp (P) b) Viết phƣơng trình mặt phẳng (Q) qua A, vuông góc với mp (P) biết mp (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lƣợt điểm ph}n biệt M v| N cho OM ON C}u (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đ{y l| tam gi{c có cạnh a, cạnh bên tạo với đ{y góc 300 Biết hình chiếu vuông góc A’ trên (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ v| b{n kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD Điểm E(2; 3) thuộc đoạn thẳng BD, c{c điểm H(-2; 3) v| K(2; 4) lần lƣợt l| hình chiếu vuông góc điểm E trên AB v| AD X{c định toạ độ c{c đỉnh A, B, C, D hình vuông ABCD 1 x 1  1  x x x C}u 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c l| ba số thuộc đoạn *0; 1+ Chứng minh: a b c    (1  a)(1  b)(1  c)  bc 1 ac 1 ab1 C}u (1,0 điểm) Giải bất phƣơng trình sau trên tập R: x Hết -Thí sinh không sử dụng t|i liệu, gi{o viên coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: ; Số b{o danh: 525 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM CÂU NỘI DUNG y  x  2x ĐIỂM TXĐ: D  x  + y '  x3  x y '   x  x     x  1 + Giới hạn : lim y   0,25 x  Bảng biến thiên : x y/ y  -1 - 0 +   + -  0,25 -1 -1 Vậy hsnb trên :  ;1 v| (0;1) ; db trên: (-1;0) v| 1;   0.H|m số đạt CT x  1 , yct = - H|m số đạt CĐ x = 0, ycđ + Đồ thị: - Giao điểm với Ox : (0; 0);   2; ,  2;  - Giao điểm với Oy : (0 ; 0) y x -8 -6 -4 -2 0,5 -5 TXĐ: D R mx  y’ ( x  1) x  H|m số ĐB (0; ∞) < > y’ ≥ x  (0; ∞) <=> -mx ≥ x  (0; ∞) (1) m (1) đúng m > : -mx ≥ < > x ≤ m Vậy (1) không thỏa mãn m < 0: -mx ≥ < > x ≥ m Khi đó (1) < > m ≤ t m Gi{ trị cần tìm l|: m ≤ a/ sin2x - cos x = <=> cosx(sinx- 3cosx)=0 526 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0,5    x   k cos x  <=>    x    k  tan x   0,25    4  Trên (0,3π 2) ta có tập nghiệm l|:  , ,  0,25 3  b/ log 2 ( x  1)  log ( x2  2x  1)    log 2 ( x  1)  2log ( x  1)   0,25 Đặt t log2(x 1) ta đƣợc : t2 – 2t – > <=> t < -1 t >   1 log ( x  1)  1 0  x  1  x     2 Vậy: log ( x  1)     x    x  I=   4  x( cos x   4 x2 xdx     1)dx  x   cos x  0,25 dx  xdx 2 0,25 32  0,5  x cos x dx  I u  x  du  dx Đặt  dx    v  tan x dv  cos2 x     I1 = x tan x 04  tanxdx  Vậy   ln    ln cos x    ln 0,25 32 Số c{c số có một, hai, ba, bốn, năm chữ số ph}n biệt lần lƣợt l|: A51 , A52 , A53 , A54 , A55 Vậy tập A có A51 + A52 + A53 + A54 + A55 325 số I=   0,25 0,25 Tƣơng tự, số c{c số A không có chữ số l|: A41  A42  A43  A44  64 số Vậy số c{c số có chứa chữ số l|: 325 – 64 261 số Từ đó x{c suất cần tìm l| P 0,25 0,25 0,25 261 325 a)Vì (S) có t}m A v| tiếp xúc (P) nên b{n kính (S) l| R d(a, (P)) .Vậy pt 0,25 0,25 64 b)Gọi nQ l| VTPTcủa (Q), nP = (1;-1;-1) l| VTPT (P) Khi đó nQ  nP Mp(Q) cắt (S) l|: ( x  3)2  ( y  2)2  ( z  2)2  hai trục Oy v| Oz M  0; a;0  , N  0;0; b  ph}n biệt cho OM a  b  ON nên a  b    a  b  527 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0,25 a b thì MN   0; a; a  u  0; 1;1 v| nQ  u => nQ  u, nP    2;1;1 Khi đó   mp (Q): 2x  y  z   v| M  0; 2;  ; N  0; 0;  (thỏa mãn) + a = - b thì MN   0; a; a  u  0;1;1 v| nQ  u => nQ  u, nP    0;1; 1   0,25 Khi đó mp (Q): y  z  v| M  0; 0;  v| N  0; 0;  (loại) Vậy Q  : 2x  y  z   C’ Gọi H l| trung điểm BC > A’H  (ABC) > góc A’AH 300 Ta có:AH SABC = B’ A’ 0,25 a ; A’H AH.tan300 = a/2 H a2 C B a3 V = SABC A ' H = A Gọi G l| t}m tam gi{c ABC, qua G kẻ đt (d) A’H cắt AA’ E Gọi F l| trung điểm AA’, mp(AA’H) kẻ đt trung trực AA’ cắt (d) I > I l| t}m m c ngoại tiếp tứ diện A’ABC v| b{n kính R IA Ta có: Góc AEI 600, EF 6.AA’ a A’ E a IF = EF.tan60 = F R= AF2  FI  a 3 G H A I 528 0,25 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Ta có: EH : y      AH : x   EK : x       AK : y    A  2;  0,25  Giả sử n  a; b  , a2  b2  l| VTPT đƣờng thẳng BD Có: ABD  450 nên: a   a  b a b Với a  b , chọn b  1  a   BD : x  y    2  EB   4; 4    B  2; 1 ; D  3;     E nằm trên đoạn BD (t/m) ED  1;1     Khi đó: C  3; 1  0,25 Với a  b , chọn b   a   BD : x  y    EB   4;    B  2;7  ; D 1;     EB  4ED  E ngo|i đoạn BD (L) Vậy:  ED   1;1 0,25 A  2;  ; B  2; 1 ; C  3; 1 ; D  3;  0,25 Gọi bpt đã cho l| (1) ĐK: x  [-1; 0)  [1; +  ) Lúc đó:VP (1) không }m nên (1) có nghiệm khi: x 1 1    x     x  Vậy (1) có nghiệm trên (1;  ) x x x x Trên (1;  ): (1) <=> Do x   x 1 x 1  x1  1 x x x  x2    x > nên: x x (1) <=> x 1 x 1 x 1 x2  2 1 x 2 1 x x x x x 1 x 1 x 1 1 2 1 (  1)2  <=> x  x x x x   Vậy nghiệm BPT l|:  1 x   Do vai trò a, b, c nhƣ nên giả sử a  b  c, đó: Đặt S a b c > b c S – a  S – c a + c +  S – c; a+b+1  S-c Ta có ( – a)(1 – b) ( +a +b)  (*) <=> ( –a – b + ab) ( +a +b ) –  <=> - a2 – b2 – ab + a2b + ab2  <=> b( a + b)( a – 1) – a2  đúng a, b  *0; 1+ Vậy (*) đúng M| (*) < > ( – a)(1 – b) ( S - c)  <=> 10 x 1 1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 529 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ <=> ( – a)(1 – b)  <=> Sc 1 – a 1 – b  (1  c)  1 c Sc 0,25 Do đó: a b c    (1  a)(1  b)(1  c) bc 1 ac 1 ab1 a b c 1 c S  c đpcm      1 Sc Sc Sc Sc Sc 0,25 Hết 530 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƢƠNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN TRƢỜNG THPT HỒNG QUANG Môn thi: To{n Thời gian: 180 phút C}u (1.0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số: y  x3  3x  C}u (1.0 điểm) Tìm gi{ trị lớn v| gi{ trị nhỏ h|m số f ( x)  x    x C}u (1.0 điểm) a) Giải phƣơng trình: cos2 x  5sin x   b) Giải phƣơng trình: log0,5 x  2log0,25  x  1  log  C}u (1 điểm) Tính tích ph}n: I   dx 2x   C}u (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho c{c điểm A 1; 1;  ; B  3;1;0  v| mặt phẳng  P  có phƣơng trình: x  y  4z   Tìm tọa độ điểm C nằm mặt phẳng  P  cho CA  CB v| mặt phẳng  ABC  vuông góc với mặt phẳng  P  C}u (1,0 điểm) 10   a) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức:  x x   với x  x   b) Từ c{c chữ số 1, 3, 4, 5, 6, lập c{c số tự nhiên gồm chữ số kh{c Chọn ngẫu nhiên số bất kì c{c số lập đƣợc Tính x{c suất để số đƣợc chọn l| số chẵn C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a Gọi M l| trung điểm CD, SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) với H l| giao điểm AC với BM Góc (SCD) v| (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng AB v| SM theo a C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam gi{c ABC, gọi D l| điểm đối xứng với C qua A Điểm H  2; 5  l| hình chiếu vuông góc điểm B trên AD, điểm K  1; 1 l| hình chiếu vuông góc điểm D trên AB, đƣờng tròn (T) ngoại tiếp tam gi{c ABD có phƣơng trình  x  1   y    25 Tìm tọa độ c{c đỉnh tam gi{c ABC, biết điểm A có ho|nh độ 2 dƣơng 6 x  3x  y  y  xy  3x    C}u (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:    4x  y   x   y    C}u 10 (1,0 điểm) Cho hai số thực a, b  0;1 v| thỏa mãn: a3  b3  a  b   ab 1  a 1  b  Tìm gi{ trị lớn biểu thức: P  1 a  1 b  3ab  a2  b2 Hết -Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: 531 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Đ{p {n: C}u 2: max f ( x)  f (3)  2; f ( x)  f (2)  ; f ( x)  f (4)  x2;4  x2;4  x2;4     x   k 2 C}u 3: a)   x  5  k 2  b)  x  C}u 4: I   5ln C}u 5: C  2;1;   5   131250 C}u 6: a) C10 b) PA    a3 a ; d A, SCD   C}u 8: Tính chất hình học: IA  HK (C{c em học sinh gắng chứng minh: kẻ tiếp tuyến Ax chứng minh HK Ax ) C}u 7: VSACD  Khi đó phƣơng trình đƣờng thẳng IA : 3x  y  11   A  IA  T   A  5;1 Lập phƣơng trình đƣờng thẳng AB, AD giao với (T) giải hệ tìm B, D suy C Đ{p số: A  5;1 ; B  4; 2  ; C  9;9  C}u 9: HD: Coi phƣơng trình (1) l| phƣơng trình bậc hai ẩn y, g{n x  1000 bấm nghiệm ta  y  3x đƣợc ph}n tích nh}n dạng nh}n tử: 1  y  3x  y  x  1     y  x  Từ phƣơng trình (2) ta có: y  nên y  3x2 không thỏa mãn  Thay y  2x  v|o phƣơng trình (2) ta đƣợc  x2  x   x   x Khảo s{t casio thấy x  l| nghiệm đơn nên có thể truy ngƣợc dấu để liên hợp, bình phƣơng liên tiếp khử ĐS: x   y  C}u 10: MaxP  532 10  1 a  b  TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƢƠNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN TRƢỜNG THPT HỒNG QUANG Môn thi: To{n Thời gian: 180 phút 2x  x 1 b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đƣờng thẳng y  4x  C}u (1.0 điểm) a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số: y  C}u (1.0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn:  2  3i  z  13  6i  4  4i Tính module số phức z 2i b) Giải phƣơng trình: 4x  2x1    C}u (1.0 điểm) Tính tích ph}n:  x  x  cos 2x  dx C}u (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 1;  , B  3;0;  Mặt phẳng  P  qua điểm M  3;1;  v| vuông góc với đƣờng thẳng AB Viết phƣơng trình mặt phẳng  P  v| tính khoảng c{ch từ điểm M đến đƣờng thẳng AB C}u (1,0 điểm) a) Cho góc  thỏa mãn        v| tan    Tính gi{ trị biểu thức P  cos     4  b) Trƣờng THPT Đo|n Kết th|nh lập đội ‚ Thanh niên tình nguyện hè 2016‛ gồm ngƣời đƣợc lấy ngẫu nhiên số 10 học sinh lớp 12A, 12 học sinh lớp 12B v| học sinh lớp 12C Tính x{c suất để lớp n|o ba lớp đó có học sinh đƣợc chọn C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a, góc ABC  600 , a Hình chiếu vuông góc S trên mặt phẳng  ABCD  l| trung điểm cạnh AB Gọi M l| điểm thuộc cạnh CD cho MC  MD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD v| tính côsin góc hai đƣờng thẳng AM v| SB C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam gi{c nhọn ABC Gọi M l| trung điểm cạnh BC v| K l| hình chiếu vuông góc A trên BC Đƣờng thẳng AKcắt đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC điểm D  2; 6  kh{c A Biết phƣơng trình c{c đƣờng thẳng BC v| AM lần cạnh bên SC  lƣợt l|: x  y   v| 11x  13y  42  Tìm tọa độ c{c điểm A, B, C     2016  x  x 504  y  y  1008  C}u (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:   x x  xy   xy  x   C}u 10 (1,0 điểm) Cho hai số thực x,y,z v| thỏa mãn: x  y  z  4; x2  y  z  Tìm gi{ trị  1 1 nhỏ biểu thức: P      x3  y  z x y z   Hết -Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: 533 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Đ{p {n:  y   x  C}u 1b:   y   x  13  4 C}u 2: a) z   2i  z  b) x  3 24 C}u 4:  P  : 2x  y  z   0; d  M , AB   14 C}u 3: I   C}u 5: a) P   b) PA  10 16 39 a3 35 ; cos  AM , SB   70  9 C}u 7: Tìm M  AM  BC  M   ;    2 C}u 6: VSACD  AK qua A v| vuông góc BC nên có dạng AK : x y   A  AK  AM  A  5;1 Viết phƣơng trình IM qua M v| vuông góc với BC: IM : x y    I  IM  Tham số hóa điểm I, tìm I thông qua:   I  1; 2  ( có thể tìm   IA  ID Viết phƣơng trình đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC t}m I: C  :  x  1   y    25 2 Tìm B, C l| giao điểm đƣờng thẳng BC với (C)  B  1; 7  ; C  4; 2  Đ{p số:   B  4; 2  ; C 1; 7  C}u 9: HD: Phƣơng trình (1) tƣơng đƣơng: 2016  x2  x  2016   2 y    2 y   y   (Chú ý: x2  a  x  x  x2  a  x   a   để đảm bảo kh{c liên hợp) Thay v|o (2): x 2x2  6x   4x2  6x   25x  x    2x2  6x     2  x   x2  x   3x     11  x  x   2 x   x      11 3  11   ; ĐS:  x; y    1;   ;         C}u 10: MinP  25 x  2; y  z  c{c ho{n vị 534 x TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH PHƢỚC KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN TRƢỜNG THPT HÙNG VƢƠNG Môn thi: To{n Đề gồm 01 trang Thời gian: 180 phút 2x  C  x 1 Khảο s{t biến thiên v| vẽ đồ thị  C  h|m số; C}u (1.5 điểm) Cho h|m số y  Tìm tọa độ giaο điểm đồ thị  C  v| đƣờng thẳng d : y  x  C}u (0.5 điểm) Tìm gi{ trị nhỏ nhất, gi{ trị lớn h|m số f  x    x  1 e x trên đoạn  1;1 C}u (1.0 điểm) Giải phƣơng trình 32 x1  4.3x   trên tập số thực Cho số phức z thỏa mãn z  1  i  z  1  2i  Tính mô đun z C}u (1.0 điểm) Tính tích ph}n I    x  1 e dx x C}u (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông c}n C , BC  a Hình chiếu vuông góc S trên mặt phẳng  ABC  l| trung điểm H cạnh AB , biết SH  2a Tính theο a thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch từ điểm B đến mặt phẳng  MAC  , đó M l| trung điểm cạnh SB C}u (1.0 điểm) Giải phƣơng trình 2cos2x  8sin x   trên tập số thực 100   Tìm số hạng không chứa x khai triển theο nhị thức Newtοn  x   ,  x   x   C}u (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 3; 2  v| mặt phẳng  P  có phƣơng trình 2x  y  2z   Viết phƣơng trình mặt cầu  S  có t}m A v| tiếp xúc với mặt phẳng  P  Tìm tọa độ tiếp điểm C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tοạ độ Oxy , cho hình vuông ABCD v| M l| điểm thuộc cạnh CD  M  C , D  Qua điểm A dựng đƣờng thẳng d vuông góc với AM , d cắt đƣờng thẳng BC điểm N Biết trung điểm đoạn thẳng MN l| gốc tọa độ O , I l| giaο điểm AO v| BC Tìm tọa độ điểm B hình vuông biết A  6;  ,O  0;0  , I  3; 2  v| điểm N có ho|nh độ }m  C}u (1,0 điểm) Giải bất phƣơng trình x2  x   x    x   x   3x2  9x  trên tập R C}u 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c  thỏa mãn a  2b  c v| a2  b2  c   ab  bc  ca Tìm gi{ trị lớn ac2 ab1 P  biểu thức a  b  c   a  b   a  c  a  2b  c  Hết -Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: Số b{o danh: 535 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP SỐ VÀ HƢỚNG DẪN GIẢI C}u 1: b A  0; 1 , B  4;  C}u 2: Min f  x   f    1; Max f x   f 1   1;1  1;1 x  C}u 3:  z  109  x  1 C}u 4: I   e a3 C}u 5: VS ABC  ; d B,  MAC   a  5 C}u 6: x   k 2 , x   k 2 6   25 75 Số hạng không chứa x: C100 2 2  7 2  C}u 7: *) S  :  x  1   y     z    *) H  ; ;  3 3  C}u 8: Chứng minh tam gi{c AMN vuông c}n A MN : 3x  y  , N  4; 6  A D BC : 4x  y  26  , AB : x  y  26   22  B  ;     C}u 9: M O N  pt  x2  x  x  x     x   x  2 x 1 1   x     x  2   5x   x     x    x2  10 x  12  x   x    x2  10 x  12 x1  x  2 x  x1  2  5x   5x  x 1 1  x2   x2  5x     2  x1   x 1 1     x 1 1   x  5x    0 x   x        x  1;    3;       C}u 10: 536    B I C TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  ab  bc  ca  a  b  c  a  2bc 2 2   ab  ac  1  a  ab  bc  ca   ab  ac  1   a  b  a  c   ab  ac    a b  c   a  b    a  b  a  c   ab  c  a  b    a  b  a  c    2 a  b ac2  ab  c  a  b  a  b  a  c  a  2b  c   41  a  c  a  2b  c    a  b    a  b  a  c   ab1 ab1 1     a  c  a  2b  c   a  b  a  b  a  b 2 Khi đó P  1 1     ;t  0 2 a  b a  b  a  b a  b  a  b ab Xét h|m số f  t   t  t ; t  0, f '  t    2t , f '  t    t  t f ' t     f t  Kết luận: MaxP  2  2 2 , a  ,b  c  2 537 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD&DT- HẢI DƢƠNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015- 2016 TRƢỜNG THPT KẺ SẶT ( LẦN I : Ng|y 28 Th{ng 02 Năm 2016 ) C}u (2,0 điểm) Cho h|m số: y  x3  6x2  9x  ( C ) a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số đã cho b)Tìm c{c gi{ trị thực tham số m để phƣơng trình: x3  3x2  x  m  có nghiệm 2 C}u (1,0 điểm) a) Tìm gi{ trị lớn nhất, gi{ trị nhỏ h|m số : y  f ( x)  x2 ln x Trên đoạn  e; e    b) Tìm môdun số phức z   2i  1  i  C}u (0,5 điểm) Giải phƣơng trình: 2log ( x  1)  log (2 x  1)   xy  xy 2  C}u (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:  2 2   x  y 1  3 x  y (x,y  ) C}u (1,0 điểm) Tính tích ph}n: I  1  x  e dx x C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh 2a Tam gi{c SAB c}n S v| nằm mặt phẳng vuông góc với đ{y, góc cạnh bên SC v| đ{y 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng BD v| SA C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đƣờng tròn có phƣơng trình : ( x  1)2  ( y  2)2  ( C ) v| đƣờng thẳng : x  y  m  (d) Tìm m để trên đƣờng thẳng (d) có điểm A m| từ đó kẻ đƣợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đƣờng tròn ( C ) ( B, C l| hai tiếp điểm ) Sao cho tam gi{c ABC vuông C}u (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;-2;1), B(-1;0;3), C(0;2;1) Lập phƣơng trình mặt cầu đƣờng kính AB v| tìm tọa độ điểm H l| ch}n đƣờng cao kẻ từ A tam gi{c ABC C}u (0,5 điểm) Một hộp đựng thẻ đƣợc đ{nh số 1,2,3, ,9 Rút ngẫu nhiên thẻ v| nh}n số ghi trên ba thẻ với Tính x{c suất để tích nhận đƣợc l| số lẻ C}u 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z l| c{c số thực dƣơng thỏa mãn x  y  z v| x  y  z  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: P  x z   3y z y Hết Thí sinh không đƣợc sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh : ; Số b{o danh : 538 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015- 2016 C}u Đ{p {n x  y'    x  H|m số nghịch biến trên c{c khoảng(-  ;1) v| (3;  ), đồng biến trên khoảng (1;3) 0.25 lim y  , lim y   1.a TXĐ: D  (1,0 điểm) , y /  3x2  12x  x x BBT x  y' + 2.a (0,5 điểm) 2.b (0,5 điểm) –  + 0.25  y 1.b (1,0 điểm) Điểm 0.25  -1 Đồ thị : qua c{c điểm (3;-1), (1;3), (2;1), (0;-1) Pt : x  3x2  x  m   x3  6x2  9x   2m  (*) 2 Pt (*) l| pt ho|nh độ giao điểm (C) v| đƣờng thẳng d y  2m  (d cùng 0.25 0.25 0.25 0.25 phƣơng trục Ox) Số nghiệm phƣơng trình l| số giao điểm (C) v| d Dựa 0.25  2m   1 m  v|o đồ thị (C), để pt có nghiệm thì :     2m   m  y /  x.ln x  x   x  0, x  0.25 e (loại ) y(e)  e ; y(e )  2e maxy=y(e2 )=2e4 ,min y  y(e)  e / e; e    0.25 Z   2i  (1  2i  i ).(1  i ) z   2i    i  0.25 0.25 Z   2i  2i.(1  i ) Z   2i  2i  2i  Z 7 (0,5 điểm) (1,0 điểm) ĐK: x > ,  x  3x    2log ( x  1)  log (2 x  1)  x2 x  21 > nghiệm x  log [( x  1)(2x  1)]  0.25 0.25 Điều kiện: x+y  0, x-y   u  v  (u  v )  u  v  uv    u  x  y   u2  v  Đặt:  ta có hệ:  u2  v   v  x  y  uv    uv   2    u  v  uv  (1)    (u  v)2  2uv  Thế (1) v|o (2) ta có:  uv  (2)   0.25 0.25 0.25 uv  uv   uv   uv  uv   (3  uv )2  uv   uv   Kết hợp (1) ta có:   u  4, v  (vì u>v)  u  v  0.25 539 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Từ đó ta có: x =2; y 2.(Thỏa đ k) KL: Vậy nghiệm hệ l|: (x; y)=(2; 2) (1,0 điểm) u   x Đặt  x dv  e dx du  dx =>  x v  e 0.25 1 I  (1  x)e  e x dx 0  x = (1  x).e x  ex 0.25 0,5 e2 (1,0 điểm) S K H E C B A D Gọi H l| trung điểm AB-Lập luận SH  ( ABC) -Tính đƣợc SH  a 15 0.25 4a3 15 0.25 Qua A vẽ đƣờng thẳng  / /BD , gọi E l| hình chiếu H lên  , K l| hình chiếu H lên SE Chứng minh đƣợc:d(BD,SA) d(BD,(S,  ))=2d(H, (S,  ))=2HK 0.25 a Tam gi{c EAH vuông c}n E, HE  Tính đƣợc VS ABCD  HK  SH  HE  31 15a  HK  15 a 31 0.25  15  d( BD , SA)  a 31 T}m đt (C) l|: I (1;-2 ), bk R 3, từ A kẻ đƣợc hai tiếp tuyến AB, AC  AB=AC , AB  AC  ABIC l| hình vuông cạnh  IA= (1,0 điểm) A(a; -a-m ) ; AI = (1  a)2  ( a  m  2)2   (1  a)2  ( a  m  2)2 =18  a2  2(m  3)a  m2  4m  13  (1) Pt(1) có nghiệm    0.5  m2  2m  35   m  5; m  Tìm đƣợc tọa độ t}m I mặt cầu I(0;-1;2), b{n kính mặt cầu: R  540 0.5 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 (1,0 điểm) Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0.25 Phƣơng trình mặt cầu (S): x2  ( y  1)2  ( z  2)2  Giả sử H(x;y;z), AH  (x 1; y 2; z 1), BC  (1; 2; 2), BH  ( x  1; y; z  3) AH  BC  AH.BC   x  y  2z  5  2 x  y  2 , BH cùng phƣơng BC    y  z  (0,5 điểm) Số phần tử không gian mẫu l| n(  ) = C 93 = 84 Số c{ch chọn thẻ có tích l| số lẻ l| n(A) > X{c suất cần tính l| P(A) 10 (1,0 điểm) 23 Tìm đƣợc H(  ; ; ) 9 Ta có x  xz  x , z Từ đó suy P C 53 = 10 10 = 84 42 z  yz  z y x z   y  x  xz  z  yz  3y z y  2( x  z)  y( x  y  z)  xz  yz  2( x  z)  y  x( y  z) Do x  v| y  z nên x( y  z)  Từ đ}y kết hợp với trên ta đƣợc P x z   y  2( x  z)  y  2(3  y)  y  ( y  1)2   z y 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0,25 0.25 Vậy gi{ trị nhỏ P đạt x=y=z=1 541 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD&ĐT KHÁNH H A TRƢỜNG THPT KHÁNH SƠN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: To{n (Thời gian làm bài: 180 phút) C}u ( 1,0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x3  3x  C}u (1,0 điểm) Tìm gi{ trị lớn v| gi{ trị nhỏ h|m số f ( x)  (3  x)  x2 C}u (1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình sin2x  3cos x  b) Tìm phần thực v| phần ảo số phức z  (1  2i )2 1 i  C}u (1,0 điểm) Tính tích ph}n I  (2 x  1)ln xdx C}u (1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình 52 x1  6.5x   b) Một tổ có học sinh nam v| học sinh nữ Gi{o viên chọn ngẫu nhiên học sinh để l|m trực nhật Tính x{c suất để học sinh đƣợc chọn có nam v| nữ C}u (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  4;1;  v| đƣờng thẳng x 1 y 1 z  Viết phƣơng trình mặt phẳng ( P) qua A v| vuông góc với đƣờng thẳng   2 d Tìm tọa độ điểm B thuộc d cho AB  27 d: C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam gi{c ABC vuông A , AB  AC  a , I l| trung điểm SC , hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng  ABC  l| trung điểm H BC , mặt phẳng SAB  tạo với đ{y góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC v| tính khoảng c{ch từ điểm I đến mặt phẳng SAB  theo a C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam gi{c ABC có A 1;  , tiếp tuyến A đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC cắt BC D , đƣờng ph}n gi{c ADB có phƣơng trình x  y   , điểm M  4;1 thuộc cạnh AC Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AB  x  xy  x  y  y  y     y  x   y   x   C}u (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình C}u 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c l| c{c số dƣơng v| a  b  c  Tìm gi{ trị lớn biểu thức: P bc 3a  bc  ca 3b  ca  <<.Hết<<< 542 ab 3c  ab TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN C}u Nội dung Điểm y   x  3x  TXĐ: D  R y '  3x2  , y '   x  1 0.25 H|m số nghịch biến trên c{c khoảng  ; 1 v| 1;   , đồng biến trên khoảng  1;1 0.25 H|m số đạt cực đại x  , yCD  , đạt cực tiểu x  1 , yCT  1 lim y   , x lim y   x * Bảng biến thiên x – y’ + 0.25 -1 + – + + y - -1 (1đ) Đồ thị: 0.25 Điều kiện  x2   x [ 5; 5] (1đ) Ta có f(x) x{c định v| liên tục trên [ 5; 5] v| f '( x)  0.25 2( x  4)  x2 0.25 Với x [ 5; 5], f '( x)   x  2 25 Ta có f (  5)  0, f (2)  1, f ( 2)  Vậy max f ( x)  5; f ( x)  0 25 543 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ a) Ta có sin 2x  3cos x   cos x(2sin x  3)  0.25 cos x     x   k , k   2sin x   0(VN ) 0.25 (1đ) b) Ta có z  (1  2i)2   i 1 i 2 0.25 Vậy số phức z có phần thực  v| phần ảo  2 0.25  I  (2 x  1)ln xdx (1đ) 0.25   u  ln x du  dx Đặt   x  dv  (2 x  1)dx v  x  x  2  Khi đó I  ( x  x).ln x  ( x  1)dx 0.25 x2  ( x  x).ln x  (  x) 2  ln  x1 a) Ta có 5 (1đ) 0.25 0.25  6.5    5.5 x 2x  5x   6.5     x 5   x 0.25 x  Vậy nghiệm PT l| x  v| x  1   x  1  165 b) Tta có n     C11 Số c{ch chọn học sinh có nam v| nữ l| C52 C61 0.25 0.25  C51 C62  135 Do đó x{c suất để học sinh đƣợc chọn có nam v| nữ l| Đƣờng thẳng d có VTCP l| ud   2;1;  135  165 11 Vì  P   d nên  P  nhận ud   2;1;  l|m VTPT 0.25 Vậy PT mặt phẳng  P  l| : 2  x    1 y  1   z     2x  y  3z  18  0.25 Vì B  d nên B  1  2t;1  t; 3  3t  AB  27  AB2  27    2t   t   6  3t   27  7t  24t   544 0.25 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ t   t    13 10 12  Vậy B  7; 4;  B   ; ;     7 0.25 Gọi K l| trung điểm AB  HK  AB (1) Vì SH   ABC  nên SH  AB (2) S Từ (1) v| (2) suy  AB  SK Do đó góc SAB  với đ{y I góc SK v| HK v| M B H C (1đ) 0.25 SKH  60 Ta có SH  HK tan SKH  a K A 1 a3 Vậy VS ABC  SABC SH  AB.AC.SH  3 12  0.25   Vì IH / /SB nên IH / / SAB  Do đó d I , SAB  d H , SAB     Từ H kẻ HM  SK M  HM  SAB   d H , SAB   HM Ta có HM  HK  SH  16 3a  HM   0.25  a a Vậy d I , SAB   4 0,25 Gọi AI l| ph}n gi{c BAC A Ta có : AID  ABC  BAI IAD  CAD  CAI E M' B K I M C (1đ) M| D BAI  CAI , ABC  CAD nên 0,25 AID  IAD  DAI c}n D  DE  AI PT đƣờng thẳng AI l| : x  y   0,25 Goị M’ l| điểm đối xứng M qua AI  PT đƣờng thẳng MM’ : x  y   Gọi K  AI  MM '  K(0;5)  M’(4;9) 0,25 VTCP đƣờng thẳng AB l| AM '   3;   VTPT đƣờng thẳng AB l| n   5; 3  Vậy PT đƣờng thẳng AB l|:  x  1   y     5x  3y   0,25 545 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  x  xy  x  y  y  y  4(1)     y  x   y   x  1(2)  xy  x  y  y   Đk: 4 y  x   y     x  y  y  1  4( y  1)  Ta có (1)  x  y  0.25 Đặt u  x  y , v  y  ( u  0, v  ) (1đ) u  v Khi đó (1) trở th|nh : u2  3uv  4v2    u  4v( vn) Với u  v ta có x  y  , thay v|o (2) ta đƣợc :  y  y    y  1   y  2 4y  2y   2y    4y2  2y   y   2y  0.25 y 1 1  y2 y 1 1 0 0.25    0   y  2   4y2  2y   2y  y 1 1    y  ( vì    0y  ) y 1 1 4y  2y   2y  Với y  thì x  Đối chiếu Đk ta đƣợc nghiệm hệ PT l|  5;  Vì a b c Vì theo BĐT Cô-Si: 10 (1đ) Tƣơng tự bc ta có ca 3a  bc  bc a( a  b  c)  bc bc  (a  b)(a  c) bc  1     ab ac 1 , dấu đẳng thức xảy  b = c   ab ac ( a  b)( a  c)  ca  1     v| ba bc ab  3b  ca 3c  ab bc  ca ab  bc ab  ca a  b  c     , Suy P  2( a  b) 2(c  a) 2(b  c) 2 Đẳng thức xảy v| a b c 546  ab  1     ca cb Vậy max P 0.25 0,25 0,25 0,25 a = b = c = 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 SỞ GD&ĐT KHÁNH HÒA TRƢỜNG THPT KHÁNH SƠN Môn: To{n –––––––––––––––– (Thời gian làm bài: 180 phút) C}u (2,0 điểm) Cho h|m số y  2x4  m2 x2  m2  1 (với m l| tham số) a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số  1 m  b) Tìm gi{ trị tham số m để đồ thị h|m số  1 có ba điểm cực trị A, B, C cho bốn điểm O, A, B, C l| bốn đỉnh hình thoi (với O l| gốc tọa độ) C}u ( 1,0 điểm) a) Cho tan  Tính gi{ trị biểu thức A  2sin   cos  cos   sin  b) Tìm phần thực v| phần ảo số phức z thỏa mãn z  4z  10  9i C}u (0,5 điểm) Giải phƣơng trình log x2  log  2x  1  log  4x   C}u ( 1,0 điểm) X{c định tất c{c gi{ trị tham số m để phƣơng trình sau có nghiệm: x2   m   x    m  1 x3  4x  ln x  C}u (1,0 điểm) Tính tích ph}n: I  x    dx x    C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật có BC  AB  3a , hai mặt phẳng SAC  , SBD  cùng vuông góc với đ{y Điểm I  SC cho SC  3IC , đƣờng thẳng qua I v| song song với SB cắt BC M Tính thể tích khối chóp I.AMC v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng AI , SB theo a biết AI  SC C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy  cho tam gi{c ABC có phƣơng trình cạnh AB :2x  y   0, AC :3x  y   , điểm M 1;  nằm trên đƣờng thẳng chứa cạnh BC cho 3MB  MC Tìm tọa độ trọng t}m G tam gi{c ABC C}u (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;1;1), B(2;-1;-1), C(3;2;-1) v| D(4;-5;8) Viết phƣơng trình mặt phẳng (ABC) v| phƣơng trình mặt cầu t}m D, tiếp xúc với (ABC) C}u (0,5 điểm) Tính tổng: S  Cn1  2Cn2  3Cn3    n  1 Cnn1  nCnn ; n  N C}u 10 (1,0 điểm) Cho c{c số thực dƣơng x , y cho x  y  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức P   x y 1 x  y Hết -Thí sinh không sử dụng t|i liệu, gi{o viên coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: ; Số b{o danh: 547 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ HƢỚNG DẪN CHẤM CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM C}u a) (1,0 điểm) (2,0 điểm) ● Với m 2, ta đƣợc: y  2x4  4x2  ● Tập x{c định: D  0,25 ● Giới hạn: lim y  , x lim y   x ● Sự biến thiên - Chiều biến thiên: y '  8x3  8x 0,25 y '   x  1  x   x  - Bảng biến thiên: x  -1 y' y - +  - +   0,25 H|m số đồng biến trên  1;0  ; 1;   H|m số nghịch biến trên  ; 1 ;  0;1 H|m số đạt cực đại x  v| yCĐ=3 H|m số đạt cực tiểu x  1 v| yCT=1 ● Đồ thị (C): Vẽ đúng 0,25 b) (1,0 điểm) x  y '    m2 H|m số có ba cực trị  m  x   0,25  m m4   m m4  Tọa độ c{c điểm cực trị A 0; m2  , B   ;   m2   , C  ;   m2       8   2   0,25 Nhận thấy hai điểm B, C đối xứng qua OA  Oy , điểm A  O  m  1 0,25  548 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ   m4 Tọa độ trung điểm BC l| I  0;   m2       O, A, B, C l| bốn đỉnh hình thoi  I l| trung điểm OA 0,25 m C}u a) (0,5 điểm) (1,0 điểm) Vì tan   cos  chia tử v| mẫu A cho cos , ta đƣợc 0,25 A tan   1  tan  Suy A  2.3   1 0,25 b) (0,5 điểm) Đặt z  a  bi  a, b   ; Khi đó z  a  bi Do đó z  z  10  9i 0,25  a  bi   a  bi   10  9i  5a  3bi  10  9i 5a  10 a      3b  9 b    0,25 Vậy z   3i Suy ra, phần thực bẳng v| phần ảo C}u (0,5 điểm) ● Điều kiện x{c định: x  (1) 0,25 ● Với điều kiện (1), phƣơng trình đã cho    log x  log  2x  1  log  4x    log x  2x  1  log  4x    2x2  5x    x  (do (1)) C}u Điều kiện x  Nhận thấy x  không l| nghiệm, chia hai vế cho x ta đƣợc (1,0 điểm) Pt: Đặt t  x2  x2   1  m  m2 0 x x x2  t2  t  , t  ta đƣợc m   f t  x t 1 Khảo s{t h|m f  t  , t  0,25 0.25 0,25 0,25 549 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ suy điều kiện m  C}u (1,0 điểm) 4 0,25  ln x  ln x I  x    dx  xdx  dx  I1  I x  x2  1    Tính I1  xdx  Tính I   ln x x2  0,25 15 x  2 0,25 dx  u  ln x du  dx    x Đặt   dv  dx v   x  x  0,25 1 Suy I   ln x  dx   ln x x 1 Vậy I  C}u (1,0 điểm)  15 33   ln   ln 2 4 0,25 1 CB Do SAMC  CA.CM.sin ACM  CA .sin ACM  SCAB 2 3 Suy SAMC  - Do SABCD AI  SC 0,25 nên hai tam gi{c SOC , AIC đồng dạng Do đó SC AC   SC  a  SO  a OC IC - Qua I kẻ đƣờng thẳng song song với SO cắt AC điểm H  IH  SO Từ 0,25 15 đó suy VI AMC  a 54      Chỉ d SB, AI   d SB,  IAM   d B,  IAM   2d C ,  IAM  Chỉ VI AMC  VC IAM Tính đƣợc 550      3V  SIAM d C ,  IAM   d C ,  IAM   I AMC SIAM 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ IM  SB SC  3 S AM  AB2  AM AI  AC  IC  cos IAM  70 28 E I A 154  sin IAM  28 2a  d C ,  IAM   33 4a  d  SB , IA   33  C}u D O  H B M C Tính đƣợc tọa độ đỉnh A  2; 3  0,25 Tính đƣợc tọa độ đỉnh B  t; 2t  1  AB, C  t' 2; 3t'   AC 0,25 Do B, C , M thẳng h|ng, nên  MB  MC   MB  2 MC 0,25  7 1 5 Tìm đƣợc G  1;    G  ;   3   3 0,25 C}u Mặt phẳng (ABC) có hai Vtcp l| AB  1; 2; 2  v| AC   2;1; 2  (1,0 điểm) Suy Vtpt (ABC) l| n   AB, AC    6; 2;    0,25 Phƣơng trình (ABC): 6x  y  5z   0,25 Mặt cầu t}m D tiếp xúc với (ABC) có b{n kính 0,25 R  d  D,( ABC)   65 Phƣơng trình mặt cầu l|:  x     y     z    65 C}u (0,5 điểm) Ta có 2 0,25 Cn1  Cnn1 ; Cn2  Cnn2 ; Cnn  Cn0 Ta viết lại tổng đã cho nhƣ sau: S  nCn0   n  1 Cn1   n   Cn2   Cnn1 Ta có: S  1Cn1  2Cn2  3Cn3    n  1 Cnn1  nCnn S  nCn0   n  1 Cn1   n   Cn2   Cnn1 (2) Cộng vế theo vế ta đƣợc : 2S  n(Cn0  Cn1  Cn2   Cnn1  Cnn ) Xét khai triển: 1  x   Cn0  Cn1 x  Cn2 x2   Cnn xn n 0,25 (1) 0,25 551 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Chọn x  ta đƣợc: C}u 10 (1,0 điểm) Cn0  Cn1  Cn2   Cnn1  Cnn  2n  S  n2n1 Đặt  x  y  z  x  y  z  Vì x  y  z  Ta đặt x a b c , y , z abc abc abc 0,25  a , b, c   Khi đó: abc abc abc   a b c b c 4a 4c a 9b  1   4   9 a a b b c c P  b a   c a   4c 9b               14 c  a b  a c   b 0,25 (1) Áp dụng bất đẳng thức cô- si, ta có b 4a  4 a b (2) c 9a  6 a c (3) 4c 9b   12 b c 0,25 (4) Từ (1), (2), (3), (4) suy P  36 Dấu ‚ ‛ xảy x  Vậy P  36 552 1 y 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT KHOÁI CHÂU KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 LẦN I ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN ( Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề C}u 1(2,0 điểm) Cho h|m số y  2x  có đồ thị (C) x2 a) Khảo s{t v| vẽ đồ thị (C) h|m số b) Tìm gi{ trị lớn nhất, nhỏ h|m số y  2x  trên  3;  x2 C}u 2(1,0 điểm) a) Cho h|m số y  x3  3x2 Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua điểm cực đại v| điểm cực tiểu đồ thị h|m số đã cho b) Giải phƣơng trình log 23 x  8log x   C}u 3(1,0 điểm) Tính nguyên h|m I    x ln x  x 4 dx C}u 4(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đƣờng tròn (C) có phƣơng trình 2  x  1   y    85 Viết phƣơng trình đƣờng thẳng ∆ qua M( 5; ) v| tiếp xúc với (C) C}u 5(1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình 1  sin 2x  cos x  sin x    2sin x b) Một lớp học có 27 học sinh nữ v| 21 học sinh nam Cô gi{o chọn học sinh để lập tốp ca ch|o mừng 20 - 11 Tính x{c suất để tốp ca đó có ít học sinh nữ C}u 6(1,0 điểm) Cho hình chóp A.BCD có AB  a 3; BC  a Gọi M l| trung điểm CD Tính thể tích khối chóp A.BCD theo a v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng BM, AD C}u 7(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC có I( 1; - )l| t}m đƣờng tròn ngoại tiếp v| AIC  900 Hình chiếu vuông góc A trên BC l| D( - 1; - 1) Điểm 4; - ) thuộc đƣờng thẳng AB Tìm tọa độ c{c đỉnh A, C biết điểm A có tung độ dƣơng    8 x  x  x   y y  y   C}u 8(1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình  4 xy   y   y  x   y  12 x    K(  x; y   C}u 9(1,0 điểm) Cho c{c số thực dƣơng a, b, c Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: M 3a4  3b4  25c  a  b  c ************ Hết ************ Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: ; Số b{o danh: 553 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT KHOÁI CHÂU KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 LẦN I ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN ( Đáp án - Thang điểm gồm 05 trang) C}u Đ{p {n( Trang 01) Điểm \2  TXĐ: D   Sự biến thiên - Chiều biến thiên: y   0.25  x  2  x  D - H|m số nghịch biến trên c{c khoảng  ;  v|  2;   - H|m số đã cho không có cực trị - Tiệm cận lim y   TCN : y  0.25 x lim y   ; lim y    x  : TCÑ x 2   x 2 Bảng biến thiên x -∞ - y' 1a y +∞ +∞ - 0.25 -∞  Đồ thị 0.25 f(x) x{c định v| liên tục trên  3;  , f   x    1b  x  2 Với x   3; 5 f   x   x  3; 5 11 Ta có: f    , f  3  11 Gi{ trị lớn v| gi{ trị nhỏ f(x) trên  3;  lần lƣợt l| v| 554 0.25 0.25 0.25 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u Đ{p {n( Trang 02) Điểm x0 - Ta có y  3x2  6x , y   2a x2 0.25 - Đồ thị h|m số có hai điểm cực trị l| A( 0; ) v| B( 2; - ) Do đó đƣờng thẳng AB qua hai điểm cực trị đồ thị h|m số đã cho l|: 2x  y  ĐK: x  PT  2b  x3 x  2187  log x  0.25 log x  t / m 0.25     Đặt ln x2   u  du  d ln x2     0.25  2x x 4 dx 0.5 2x 1 u2 ln x2  dx  udu   C 2 2 x 4 Vậy I  ln x2   C 0.5 10 Gọi ∆ l| đƣờng thẳng qua M( 5; )thì ∆ có phƣơng trình dạng : ax  by  5a  2b  0.25 I     Đƣờng tròn (C) có t}m I( 1; ) v| b{n kính R  Do ∆ tiếp xúc với (C) nên d  I ;    R  4a  a  b2 0.25 b  3a  10a2  a2  b2  0.25 b  3a Với b  3a   : x  3y  11  0.25 Với b  3a   : x  3y     PT   sin x  cos x  cos2 x  sin2 x  cos 2x 0.25  cos 2x  sin x  cos x  1  5a  cos x  sin x  cos x  2x     k   sin  x    4  2x   x    k   x  k   k 2  x  k 2  3 x   k 2 4 x  k   0.25  k 2  1712304 Chọn ngẫu nhiên học sinh số 48 học sinh có: C48 5b Gọi A l| biến cố " chọn học sinh đó có ít học sinh nữ" thì A l| biến 0.25 cố " chọn học sinh m| đó không có học sinh nữ " 555 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u Đ{p {n( Trang 03) Điểm   A l|: C21  20349  P A  Ta có số kết thuận lợi cho 5b C21 C48  20349 1712304 20349 1691955  P  A    1712304 1712304 A 0.25 Gọi O l| t}m tam gi{c BCD cạnh a Do A.BCD l| chóp nên AO   BCD   AO l| 0.25 đƣờng cao hình chóp Có SBCD  N a2 a v| OB  BC.BD.sin 600  D AOB có: AO  AB2  BO2  Trong B O MVA.BCD  AO.SBCD  a I 2a 3 18  ñvtt  18 0.25 C Gọi N, I, J lần lƣợt l| trung điểm AC, CO, OM  Có: AD / / MN  AD / /  BMN   d  BM; AD   d AD;  BMN        d D;  BMN   d C;  BMN   2d I ;  BMN     BM  IJ  lại có:   BM   IJN    BMN    IJN  theo giao tuyến NJ BM  NI    0.25  Trong mp(IJN) kẻ IK  NJ  IK   BMN   d I ;  BMN   IK * Xét IJN có: IK  IJ   IN  16  2a 70  35 Vậy d  BM; AD   2d I ;  BMN  A a  2a  35 2a  IK  Do AIC  900  K( 4; -1) ABD  450 nên I C D B 0.25 ABC  450 ABC  1350 ADB vuông c}n D đó DA DB Lại có: IA 556 a 70 35 IB  DI  AB 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 C}u Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Điểm Đ{p {n( Trang 04) Nên đƣờng thẳng AB qua ( 4; - ) v| vuông góc với DI có phƣơng trình 2x  y    A  a; 2a    AB , Gọi  a  1   2a    a2  6a    DA  2d  D; AB  10 0.25  10 a1 a5  A  1; 7   loại  A  5;1 t / m 0.25 Phƣơng trình DB qua D có VTPT AD : 3x  y   C  DB  C  c; 3c   IAC Do vuông c}n I nên 0.25 IA.IC    c  1   3c     c  2  C  2;   x  ĐK:  Từ pt (1)  dể pt có nghiệm thì y   y   y  x     PT 1  2 x    22 2x  Xét h|m số f  t   t  2t  4t nên f(t) luôn đồng biến    2  t   0.25 x   y  y  y (*) có f   t   3t  4t   2t   t    t   Từ pt (*)  f 2 x   f  y   2 x   y 0.25 Thay v|o pt ( ) ta đƣợc pt y   y   y   3y  y   Đặt z  y  ta đƣợc pt y  z  yz   y  z   y  z    Với y 0.25 y  2 z  loại  yz t / m 0.25 z ta đƣợc y  y   y   x  (t / m)   - Áp dụng BĐT Cô - Si ta có: 2a4  a4   2a4  2a2  4a3 hay 3a4   4a3 - Tƣơng tự 3b4   4b3  M   4a3  4b3  25c a  b  c  M|  a  b   a  b    a3  b3   a  b  3  a  b   25c   a  b 3  25  c 3    c 3  25  c 3 M         abc abc abc  a  b  c  a  b  c  Đặt t  C}u 0.25 c abc   t  1 Đ{p {n( Trang 05) 0.25 Điểm 557 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Xét h|m số f  t   1  t   25t   t  1 2 có: f   t   3 1  t    5t   , f   t      t t 0.25 Bảng biến thiên t -∞ f'(t) - +∞ + f(t) 0.25 25 36   25 25 Vậy Min f  t   f    t  hay Min M  a  b  1, c  36   36 ĐỀ NÀY KHÁ CĂN BẢN – NHẤT LÀ CÂU HỆ PHƢƠNG TRÌNH, RẤT DỄ NHẬN RA SỬ DỤNG HÀM SỐ ĐẶC TRƢNG Ở PT1 HƠN MỨC BÌNH THƢỜNG CHÚT LÀ CÂU TÍNH KHOẢNG CÁCH CÒN LẠI CẢ OXY VÀ BẤT ĐẲNG THỨC THÌ OK HY VỌNG CÁC EM LÀM BÀI TỐT THÂN – THẦY TÀI 558 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƢƠNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN TRƢỜNG THPT KINH MÔN Môn thi: To{n Đề gồm 01 trang Thời gian: 180 phút x4  3x  2 Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số Cho điểm M thuộc (C) có ho|nh độ xM Viết phƣơng trình tiếp tuyến (C) M C}u 2: (1,5 điểm) Giải phƣơng trình 1) sin2x   6sin x  cos2x 2) log (5x  10)  log ( x2  x  8)  C}u 1: (2 điểm) Cho h|m số y C}u 3: (1,0 điểm)   Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức :  x   , x 0 x  Trong bình có viên bi trắng v| viên bi đen Ngƣời ta bốc viên bi bỏ ngo|i bốc tiếp viên bi thứ ba Tính x{c suất để viên bi thứ ba l| bi trắng  C}u 4: (1,0 điểm) Tính tích ph}n: I   ( x  sinx)dx cos x  x  y  x  y  x  y (1)  C}u 5: (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:   (2)  x   y  3x   C}u 6: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam gi{c ABC vuông A, AB AC a, I l| trung điểm SC, hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABC) l| trung điểm H BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đ{y góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC v| tính khoảng c{ch từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a C}u 7: (1.0 điểm) Trong không gian 0xyz cho mặt phẳng (P): 2x 3y z – 11 Viết phƣơng trình mặt cầu (S) có t}m I(1; -2; 1) v| tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm C}u 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam gi{c ABC nhọn Đƣờng tròn (C) ngoại tiếp tam gi{c ABC có phƣơng trình lim f ( x)  , lim   Ch}n c{c đƣờng vuông góc hạ từ B v| C x1 x1 xuống AC, AB thứ tự l| ( ;1) (1; ) Tìm tọa độ c{c điểm A, B, C biết đỉnh A có tung độ }m C}u 9: (0,5 điểm) Cho hai số dƣơng x, y ph}n biệt thỏa mãn: thức  ( x  1)2 x Tìm gi{ trị nhỏ biểu x 1 0 Hết -Thí sinh không sử dụng t|i liệu, gi{o viên coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: ; Số b{o danh: 559 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƢƠNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN TRƢỜNG THPT KINH MÔN C}u Môn thi: To{n ĐÁP ÁN CHI TIẾT Điểm 1.0 Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số y = x  3x  2 Tập x{c định D = R Sự biến thiên + Chiều biến thiên y’ 2x3 - 6x , y’ 0x=0vx=  0.5 H|m số nghịch biến trên khoảng ( -∞; - ) v| (0 ) 1.1 1,5đ H|m số đồng biến trên khoảng (- ; 0) v| ( ; ∞) Cực trị H|m số đạt CĐ x = 0, yCĐ = y(0) = ; đạt CT x =  , yCT = y(  ) = 2 x4 x4 Giới hạn Lim (  3x2  )   , Lim (  3x2  )   x  x 2 Bảng biến thiên x y’ y -∞ - - -1 + ∞ -2 I(0) - ∞ + ∞ 0.25 I(0) -2 Đồ thị Đồ thị h|m số cắt trục Ox tai c{c điểm ( 1 ; 0) , (  ; 0) Đồ thị h|m số cắt trục Oy điểm (0 ; ) Đồ thị h|m số có trục đối xứng l| Oy y x 560 0.25 0,5 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0,25 M  (C)  M 1;0  1.2 0,5đ Ta có: y’ 2x3 – 6x  y '(1)  4 Vậy tiếp tuyến (C) M có phƣơng trình : y  4( x  1) Hay y = -4x+4 0.25 C}u 2:1 điểm sin2x   6sin x  cos2x  0.75đ (sin2x  6sin x)  (1  cos2x)  PT   log (5x  10)  log ( x2  6x  8)  2sin x  cos x    2sin x  0 25  xu   dx  du   dx   dv v  tan x   cos2 x    x.tan x 03  tan xdx   3   ln cos x 03   3 0.25 0.25  ln  x  k Vậy nghiệm PT l| x  k , k  Z Gpt: log (5x  10)  log ( x2  x  8)  0.75đ 0.25 0.25 0.25 ĐK: x>-2 PT   log (5x  10)  log ( x2  6x  8)   log (5x  10)  log ( x2  6x  8)  5x  10  x2  6x   x  2(l);(h)x  1(n) C}u 3:1 điểm 7 k  k 28 7 k 7 3  k k k k  x    ( 2) C7 x x  ( 2) C7 x 12 , x  x k 0 k 0    Số hạng tổng qu{t khai triển có dạng : T  ( 2) k 28 7 k k C7 x 12 0.25  k  7; k  Số hạng không chứa x v| 28-7k=0 hay k=4 Vậy số hạng không chứa x khai triển l| : T  ( 2)4 C74 =16 C74 C81  360 Không gian mẫu  có số phần tử l| n()  C10 A l| biến cố: ‚lần đầu lấy viên bi đen, lần sau lấy viên bi trắng‛ n( A)  C82C21  56  P( A)  45 B l| biến cố: ‚lần đầu lấy viên bi đen, viên bi trắng v| lần sau lấy viên bi trắng‛ n( B)  C81C21  16  P( B)  45 C l| biến cố ‚ viên bi thứ ba l| bi trắng‛ HM  SK C}u 4:1 điểm  I  0.25 0.25 0.25  ( x  sinx)dx cos x   ( x cos x  sin x cos x  I2   dcosx  cosx cos x    )dx  I1  I 0.25 0,25 0,25 0,25 561 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ   xu       dx  du  Đặt  dx Suy I = x.tan x  tan xdx   ln cos x  ln  0 v  tan x 3  dv     cos2 x  Vậy I  3 C}u 5:1 điểm  ln  x  3; y    y  0; x  y ; x  y  Đk:  y    x  y ; x  y;  x  9; y  3x     Từ (1) suy VT(1)  nên bình phƣơng hai vế ta có : 0.25 2x  x2  y  4x  y  y  2x  x2  y y  2x   y  x     y  0(l) 2  y  xy  x  4( x  y)   y  x   0,25 x2   x   (3) Thay y = 4x-4 v|o (2) ta có: (3)  x    3( x   2)  x  25 x2    0,25 Giải (3): 3( x  5) ( x   2) 0,25  x   y  16    x5  (4)  x   ( x   2)  Do x   x2   x  x5  x5    x   x  luôn  v| x4 ( x   2) x 9 4 đúng x  nên (4) vô nghiệm Vậy x ; y 16 l| nghiệm hệ phƣơng trình C}u 6:1 điểm Gọi K l| trung điểm AB  HK  AB (1) Sj Vì SH   ABC  nên SH  AB (2) Từ (1) v| (2) suy ABC  AMN Do đó góc NMC với đ{y góc SK v| HK v| ABC  MAt  sdAC M B H C K A 562 Ta có MAt  AMN Tam gi{c ABC vuông c}n: S ABC  a2   x  2; y  x   Vậy  2  x  2; y  2  ( x  2)   y    25 0.25 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0.25  xA  xC  xB  xD  Vì x  y   nên 2x  y   Do đó   D( 7;1)   y A  yC  yB  yD   Từ H kẻ HM  SK M  HM  SAB   d H , SAB   HM Ta có  HM HK C}u 7:1 điểm  SH  16 3a  HM   0.25  a a Vậy d I , SAB   4 Khoảng c{ch từ I đến (P) chính l| b{n kính mặt cầu R     11 491  14 Phƣơng trình mặt cầu ( x  1)  ( y  2)  ( z  1)  14 2 0,25 0,25 Đƣờng thẳng qua I v| vuông góc với mp(P) có phƣơng trình:  x   2t   y  2  3t nên tiếp z   t  điểm H l| hình chiếu I lên (P) có tọa độ H( 2t;-2 3t;1 t) H thuộc (P) nên thay tọa độ H v|o pt mp (P) ta có t hay tọa độ tiếp điểm H(3;1;2) C}u 8:1 điểm Kẻ tiếp tuyến với đƣờng tròn (C) 0,25 0,25 0,25 A Ta có tứ gi{c BCMN nội tiếp nên góc ABC  AMN (cùng bù với góc 0,25 NMC ) Lại có ABC  MAt  sdAC , suy MAt  AMN M| chúng vị trí so 0,25 le nên MN//At, hay IA vuông góc với MN (I l| t}m đƣờng tròn 0,25 (C)) Ta có MN(3;0), I(2; 3)  AI : x  A l| giao IA v| (C) nên tọa độ điểm A l| nghiệm   x  2; y  x   hệ:  A có tung độ }m nên A(2;-2) 2  x  2; y  2  ( x  2)   y    25 -Pt AN : x  y   B l| giao điểm (kh{c A) AN v| (C) suy tọa độ B(7 ;3) -Pt AM : 2x  y   C l| giao điểm (kh{c A) AM v| (C) suy tọa độ C(-2 ;6) C}u 9:1 điểm Từ điều kiện, dùng bất đẳng thức Côsi suy ra:  HM  SAB  Đ{nh gi{ 0,25  563 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0.25   a Suy gi{ trị nhỏ P l| Đặt d H , SAB   HM Khi đó   HM HK SH > 2) Tính đạo h|m, vẽ bảng biến thiên, tìm đƣợc:   d I , SAB   564  16 3a Xét h|m số  HM  27 x 64 a (với t 0.25 0.25 v| y TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD-ĐT KHÁNH HÒA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƢỜNG THPT LẠC LONG QUÂN Môn thi: To{n Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề C}u (1,0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y - x4 + 2x2 +3 C}u (1,0 điểm) Tìm GTLN & GTNN h|m số y  f ( x)  x2 e x trên đọan * -3; ] C}u (1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình z2  2z   trên tập số phức b) Giải phƣơng trình: log (4 x  11)  log 21( x  x  8)  e tan x  cos C}u (1,0 điểm) Tính tích ph}n sau: x dx C}u (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đƣờng thẳng (d) : v| mặt phẳng (P) : 2x  y  z   x2 y z3   2 a Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A b Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (  ) qua A , nằm (P) v| vuông góc với (d) C}u (1,0 điểm) a) Cho α l| góc thỏa sin   Tính gi{ trị biểu thức A   sin 4  2sin 2  cos b) Đội tuyển văn nghệ trƣờng THPT Lạc Long qu}n có 15 ngƣời gồm nam v| nữ Để th|nh lập đội tuyển văn nghệ dự thi cấp tỉnh nh| trƣờng cần chọn học sinh từ 15 học sinh trên Tính x{c suất để ngƣời đƣợc chọn có số nam nhiều số nữ C}u (1,0 điểm) Cho tam gi{c ABC cạnh a v| tam gi{c c}n SAB đỉnh S không cùng nằm mặt phẳng Gọi H, K lần lƣợt l| trung điểm AB, AC, biết góc hai mặt phẳng (SAB) v| a 21 , SC<HC Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch HK v| mặt phẳng (SBC) theo a C}u (1,0 điểm)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam gi{c ABC có đỉnh A(-3 ; 4), đƣờng ph}n gi{c góc A có phƣơng trình x y – v| t}m đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC l| I(1;7) Viết phƣơng trình cạnh BC, biết diện tích ΔABC gấp lần diện tích ΔIBC (ABC) l| 600 , SA    2  C}u (1,0 điểm) Cho hai số thực dƣơng x,y thỏa mãn x3  y6  Tìm GTLN biểu thức:  x  2y P 5 x  y   5x  y  2 Hết -Thí sinh không sử dụng t|i liệu, gi{o viên coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: ; Số b{o danh: 565 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN-BIỂU ĐIỂM B|i Đ{p {n Điểm C}u (1,0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y Tập x{c định D  - x4 + 2x2 +3 y  4x3  4x 0,25 x  y     x  1 lim y   x Bảng biến thiên – x -1 y + y - - + + – H|m số đồng biến trên c{c khoảng  ; 1 v| (0;1) (1đ) 0,25 - 0,25 H|m số nghịch biến trên c{c khoảng  1;  v| (1; ) H|m số đạt cực đại x  1 ; yCĐ = H|m số đạt cực tiểu x  ; yCT = Bảng gi{ trị: x -2 –5 y -1 4 –5 y x O -2 -1 0,25 -1 -5 566   f '( x)  x2  x e x 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ (1đ) x  f '( x)   x  x e x     x  2 f (0)  ; f (2)  4e f ( 2)  ; e  Với x   3;  ; Ta có: f ( 3)  e3 ; max y  4e x  0,25 y  x  3;2   '    4  4i Phƣơng trình có hai nghiệm ph}n biệt: z  1  2i ; (1đ) z  1  2i 0,25 0,25  x2  2x    3  x  Kết hợp đk tập nghiệm bpt l|: S   2;1 0,25 (1đ) 0,25  x  4 ĐK: x2  x      x  2 Bất phƣơng trình đã cho tƣơng đƣơng với x2  6x   4x  11   0,25  3;2  0,25 I= e tan x  cos x  dx  e tan x d(tan x)   e tan x 0,5 0,25  e 1 0,25  x  2  t  Ptts đƣờng thẳng (d) l|: (d) :  y  2t  z  3  2t  Đƣờng thẳng (d) qua điểm M(-2;0;-3) có vtcp ad  1; 2;  0,25 Mặt phẳng (P) có vtpt n   2;1; 1 Ta có ad n  2  suy đƣờng thẳng (d) cắt mặt phẳng (P) điểm gọi l| (1d) A Vì A   d  nên A  2  t ; 2t ; 3  2t  Vì A   P  nên  2  t   2t   3  2t     t  3 0,25 Vậy A  5;6; 9  Vì (  ) nằm (P) v| vuông góc với (d) nên vtcp (  ) l|: a   ad , n   0;1;1 0,25  x  5  Phƣơng trình đƣờng thẳng (  ) qua A(-5;6;-9) có vtcp a   0;1;1 l|:  y   t  z  9  t  0,25 567 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Ta có: cos2   sin    15  16 16 0,25  15  225 A   sin 4  2sin 2  cos  8sin  cos4      16  128 (1đ) 0,25 Số c{c khả không gian mẫu l|: C15  6435 ; để chọn đƣợc học sinh đó số nam nhiều số nữ ta có c{c c{ch chọn sau: - Chọn nam v| nữ có C65 C93  504 c{ch chọn - 0,5 Chọn nam v| nữ có C66 C92  36 c{ch chọn Nên ta có 504 36 540 c{ch chọn học sinh theo yêu cầu b|i to{n 540 12 Vậy x{c suất cần tính l|: P   6435 143 S H K (1đ) 0,25 B A I C Tam gi{c SAB c}n S v| ΔABC có H l| trung điểm AB nên SH  AB , CH  AB  AB  SHC  m| AB  SAB    ABC  nên góc (SAB) ˆ nhọn  SHC ˆ  600 v| (ABC) góc SH v| CH CH>SC nên góc SHC AH.SSCH BH.SSCH AB.SSCH Thể tích S.ABC l|: VS ABC  VS ACH  VS.BCH    3 Tam gi{c ABC cạnh a có đƣờng cao 21a2 a2 a a   , SH  SA2  AH  36 Diện tích tam gi{c 0,25 CH  SHC l|: a ˆ  a a sin600  a  V SSHC  SH.CH.sin SHC S ABC  2 24 H,K l| trung điểm AB, AC nên HK l| đƣờng trung bình tam gi{c ABC 3V 3V  HK BC > HK (SBC) nên d HK , SBC   d H , SBC   S.HBC  S ABC SSBC 2SSBC  Theo 568 định lí Côsin   tam  gi{c SHC ta 0,5 có: TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SC  SH  CH  2SH.CH.cos600  Gọi I l|  SI  SC  CI   a 21  SB nên ΔSBC c}n S   d HK , SBC   trung điểm BC a 1 a a2  SSBC  SI BC  a  2 3a Ta có IA Phƣơng trình đƣờng tròn ngoại tiếp ΔABC có dạng (C): (x – 1)2 + (y – )2 = 25 Gọi D l| giao điểm thứ hai đƣờng ph}n gi{c góc A với đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC Tọa độ D l| nghiệm hệ:  x  y    D( 2; 3)  2   x  1   y    25 A 0,25 I (1đ) K B C H D Vì AD l| đƣờng ph}n gi{c góc A nên D l| điểm chính cung nhỏ BC Do đó ID  BC hay đƣờng thẳng BC nhận DI   3;  l|m vtpt Phƣơng trình cạnh BC có dạng: 3x 4y c + Do SABC  4SIBC nên AH IK 0,25  114 c   M| AH  d( A; BC )  v| IK  d( I ; BC )  nên  c  31  c   5 c   131  Vậy phƣơng trình cạnh BC l|: 9x 12y – 144 15x 12y – 131 = 7c   a, b  ta có a3  b3   a  b  Thật vậy: (1đ)   31  c   0,25 (1)  0,25 (1)  a3  b3  a3 +b3 +3ab(a+b)  a3  b3  3ab(a+b)  0,25     a  b  a2  ab  b2  ab(a+b)   a  b  a2  2ab  b2    a  b  a  b   (2) 569 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Vì a,b>0 nên (2) luôn đúng Dấu ‚ ‛ xảy a b Suy (1) đƣợc chứng minh Áp dụng bđt (1) với a x, b 2y 2, ta có : 3   x3  y6   x3  y   x  y  x  y    Lại có : 0,25         x  y   x  y    5x  5x  y  y  2     1  10 1 1 1   x2  x     y  y      5 x    5 y     4 4 2 2 2      x  2y  2 1    Do đó : P  5 x  y   5 x  y  3 2  54 0,25  4 x  y   xy 54  x  y 2  x  y    Ta có P  Vậy Gi{ trị lớn biểu thức l| P max 570 54 ,đạt đƣợc x  y  0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 SỞ GD-ĐT KHÁNH H A THPT LẠC LONG QUÂN Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 Môn: To{n Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề C}u (2,0 điểm) a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số y -x3 + 3x + x3 b) Biện luận theo a số nghiệm phƣơng trình sau:  x  2a     C}u (1,0 điểm) : Giải phƣơng trình lƣợng gi{c : cos x  cos  x    2  C}u (2,0 điểm) : a) Giải bất phƣơng trình : 5.25 x  26.5 x   b) Tính giới hạn L  lim x4 x  3x  x  C}u (1,0 điểm) : Một trƣờng có 55 đo|n viên học sinh tham dự Hội thao c{c d}n tộc Tỉnh, đó khối 12 có 18 em, khối 11 có 20 em v| 17 em khối 10 Nh| trƣờng muốn chọn em để v|o đội văn nghệ Hỏi có có bao nhiêu c{ch chọn cho em đƣợc chọn có khối , đồng thời có ít em học sinh khối 12 C}u (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, SA  a v| SA vuông góc với mặt phẳng đ{y Biết tam gi{c SAB c}n v| góc SD v| mặt đ{y 30 a Thể tích khối chóp S.ABCD theo a b Tính khoảng c{ch hai đƣờng thẳng BD v| SC C}u (1,0 điểm) : Cho hình chữ nhật ABCD có A(1;5), AB 2BC v| điểm C thuộc đƣờng thẳng d: x 3y Gọi M l| điểm nằm trên tia đối tia CB, N l| hình chiếu vuông góc B trên MD  1 Tìm tọa độ c{c điểm B v| C biết N   ;  v| điểm B có tung độ nguyên  2  7 x    y( x   1) C}u (1,0 điểm) : Giải hệ phƣơng trình   ( x  1) y  y x   13x  12 C}u (1,0 điểm) : Cho c{c số dƣơng x, y, z thỏa mãn điều kiện xy : yz zx xyz Chứng minh x  yz  y  xz  z  xy  xyz  x  y  z Hết -Thí sinh không sử dụng t|i liệu, gi{o viên coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: ; Số b{o danh: 571 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Đ{p {n: C}u (2,0 điểm) a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số y b) -x3 + 3x + x3  x  2a    x3  3x   6a  (1) 3   y   x  3x  Số nghiệm pt chính số giao điểm hai đồ thị h|m số    y  a  ( d) Nếu  a  thì pt (1) có nghiệm ph}n biệt 6 Nếu a  v a  thì pt (1) có nghiệm 6 Nếu a  v a  thì pt (1) có nghiệm 6   C}u (1,0 điểm) : Giải phƣơng trình lƣợng gi{c : cos x  cos  x    2  572 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ   x  k sinx    PT  2 sin x  sinx      x   k 2 ( k  ) sinx     k x   k 2  C}u (2,0 điểm) :    a) 5.25x  26.5x    5x  5.5x    5x   1  x  Vậy pt có nghiệm l| -1<x<1  b) L  lim x4 x  3x  x  3x   lim x4 x    x   x  3x     x  1 x    lim   x  1   x4   x    x  3x   x4  x  3x    lim C}u (1,0 điểm) : Một trƣờng có 55 đo|n viên học sinh tham dự đại hội Đo|n trƣờng, đó khối 12 có 18 em, khối 11 có 20 em v| 17 em khối 10 Đo|n trƣờng muốn chọn em để bầu v|o ban chấp h|nh nhiệm kì Hỏi có có bao nhiêu c{ch chọn cho em đƣợc chọn có khối , đồng thời có ít em học sinh khối 12 C}u (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, SA  a vaf SA vuông góc với mặt phẳng đ{y Biết tam gi{c SAB c}n v| góc SD v| mặt đ{y 30 573 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) : Cho hình chữ nhật ABCD có A(1;5), AB 2BC v| điểm C thuộc đƣờng thẳng d: x 3y Gọi M l| điểm nằm trên tia đối tia CB, N l| hình chiếu vuông góc B trên MD  1 Tìm tọa độ c{c điểm B v| C biết N   ;  v| điểm B có tung độ nguyên  2 574 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  7 x    y( x   1) C}u (1,0 điểm) : Giải hệ phƣơng trình   ( x  1) y  y x   13x  12 575 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) : Cho c{c số dƣơng x, y, z thỏa mãn điều kiện xy yz zx xyz Chứng minh : x  yz  y  xz  z  xy  xyz  x  y  z 576 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT LAM KINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016 Thời gian:180 phút (không kể thời gian phát đề) 2x  x 1 a Khảo s{t v| vẽ đồ thị (C) h|m số b Tìm điểm M trên (C) để khoảng c{ch từ M đến tiệm cận đứng đồ thị (C) khoảng c{ch từ M đến trục Ox C}u (1 điểm) C}u (2 điểm) Cho h|m số y  a Giải phƣơng trình: sin 2x  cos 2x  4sin x  b Giải bất phƣơng trình: 2log ( x  1)  log (2 x  1)   C}u (0.5 điểm) Tính nguyên h|m sau: I  x x2  3dx C}u (1.5 điểm)   a Tìm số hạng chứa x khai triển  x   x   b Một ng}n h|ng đề thi gồm 20 c}u hỏi Mỗi đề thi gồm c}u đƣợc lấy ngẫu nhiên từ 20 c}u hỏi trên Thí sinh A đã học thuộc 10 c}u ng}n h|ng đề thi Tìm x{c suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên đƣợc đề thi có ít c}u đã thuộc C}u (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a Gọi I l| trung điểm AB, H l| giao điểm BD với IC C{c mặt phẳng (SBD) v| (SIC) cùng vuông góc với đ{y Góc (SAB) v| (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng SA v| IC C}u (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC vuông B, BC  2BA Gọi E, F lần lƣợt l| trung điểm BC, AC Trên tia đối tia FE lấy điểm M cho FM  3FE Biết điểm M có tọa độ  5; 1 , đƣờng thẳng AC có phƣơng trình 2x  y   , điểm A có ho|nh độ l| số nguyên X{c định tọa độ c{c đỉnh tam gi{c ABC C}u (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam gi{c ABC.A’B’C’ có tất c| c{c cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ v| diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a C}u (1 điểm) Giải hệ phƣơng trình  x  xy  x  y  y  y      4y  x   y   x  C}u (1 điểm) Cho a, b, c l| độ d|i ba cạnh tam gi{c thỏa mãn 2c  b  abc Tìm gi{ trị S   nhỏ biểu thức bca acb abc Hết -Thí sinh không sử dụng t|i liệu, gi{o viên coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: ; Số b{o danh: 577 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN VÀ HƢỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016, LẦN C}u C}u1a 1.0đ Nội dung Điểm - Tập x{c định D  R \1 - Sự biến thiên y '  3  x  1 0,25  với x  D H|m số nghịch biến trên khoảng  ;1 , 1;   0,25 H|m số không có cực trị + lim y  x   , suy đƣờng thẳng y l| đƣờng tiệm cận ngang đồ thị x  lim y  x   , lim y  x    , suy đƣờng thẳng x  l| đƣờng tiệm cận đứng x1 x1 đồ thị 0,25 Bảng biến thiên x y’(x) - + - + y - y - Đồ thị Đồ thị h|m số qua c{c điểm  0; 1 ,  2;1 ,  4; 3 ,  2; 5 Đồ thị nhận điểm I 1;  l|m t}m 0,25 đối xứng O -2 x -1 C}u 1b 1.0đ Gọi M  x0 ; y0  ,  x0   Với x0   x0  1 , y0  x0    x0  1  x0  x0  1 , ta có : M  0; 1 , M  4;  578 x0  , Ta có d  M , 1   d  M ,Ox   x0   y0 x0  x  x02  x0   x0     x0  0,25 0,25 Suy 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 1 , ta có pt x02  2x0   2x0   x02   (vô nghiệm) Vậy M  0; 1 , M  4;  Với x0  C}u 2a 0.5đ sin x  cos x  4sin x   sin x cos x   cos x  4sin x   sin x cos x  2sin x  4sin x   2sin x   cos x  sin x   sin x   x  k sin x       ,k   sin  x     x   k 2  cos x  sin x     3 C}u 2b 0.5đ ĐK: x > , 2log ( x  1)  log (2 x  1)   log [( x  1)(2x  1)]  1  x  3x      x  2 Đối chiếu điều kiện suy bpt có tập nghiệm S (1;2+ C}u 0.5 đ 0,25 Đặt t  x2   t  x2   2tdt  2xdx  xdx  tdt   Suy I  t.tdt  t dt  t3 ( x2  3)3 C  C 3 k 9 C}u 4.a k   k  k  2  Ta có  x    C9 x    C9k x9 3 k  2  0.5đ x   x  k 0 k 0   0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Số hạng chứa x tƣơng ứng gi{ trị k thoả mãn  3k   k  Suy số hạng chứa x C92 x3  2   144x3 C}u 4.b  4845 Lấy ngẫu nhiên từ ng}n h|ng đề thi c}u hỏi để lập đề thi có C20 0.5đ đề thi 0,25 0,25 Thí sinh A rút ngẫu nhiên đƣợc đề thi có c}u đã thuộc, có 2 C10 C10  2025 trƣờng hợp Thí sinh A rút ngẫu nhiên đƣợc đề thi có c}u đã thuộc, có C10 C10  1200 trƣờng hợp  210 trƣờng Thí sinh A rút ngẫu nhiên đƣợc đề thi có c}u đã thuộc, có C10 hợp Do đó, thí sinh A rút ngẫu nhiên đƣợc đề thi có ít c}u đã thuộc, có 2025  1200  210  3435 trƣờng hợp Vậy x{c suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên đƣợc đề thi có ít c}u đã 3435 229  thuộc l| 4845 323 0,5 579 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u 1.0đ S Ta có VS ABCD  SH.SABCD , đó 0,25 SABCD  a Do (SIC),(SBD) cùng vuông với đ{y suy SH  ( ABCD) Dựng HE  AB  SHE  AB , suy F A D K P SEH M (ABCD)  SEH  600 I H C l| góc (SAB) v| Ta có SH  HE.tan600  3HE HE HI a    HE  CB IC 3 a  SH  Suy E B 0,25 1 a 3a VS ABCD  SH.SABCD  a  3 Gọi P l| trung điểm CD, suy AP song song vớiCI     d SA, CI   d CI , SAP   d H , SAP   0,25 Dựng HK  AP , suy SHK   SAP    Dựng HF  SK  HF  SPA   d H , SPA   HF Do SHK vuông H  HF  HK  Dựng DM  AP , ta thấy DM  HK  HS2    DM DP DA2 a 1 1 Thay v|o (1) ta có          HF  2 2 HF DP DA HS a a a a 2 a Vậy d SA , CI   2 Gọi I l| giao điểm BM v| AC Ta thấy BC  2BA  EB  BA, FM  3FE  EM  BC HK (1) ABC  BEM  EBM  CAB  BM  AC Đƣờng thẳng BM qua M vuông góc với AC BM : x  y   580 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 C}u 1.0đ Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Toạ độ điểm I l| nghiệm hệ  13  x  2 x  y    13 11   I ;     5   x  y    y  11  0,25  12   8 4   IM   ;  , IB   IM   ;   B 1; 3   5   5 C E M F I B A Trong ABC ta có BI 2  BA  BC  BA  BA  BI 2  8   4  5 Mặt kh{c BI        , suy BA  BI  2     Gọi toạ độ A  a,3  2a  , 0,25 Ta có  a3 2 BA2    a  1    2a    5a2  26a  33     a  11   2  Do a l| số nguyên suy A  3; 3  AI   ;   5 Ta có AC  AI   2;   C 1;1 Vậy A  3; 3  , B 1; 3  , C 1;1 C}u 1.0đ 0,25 Thể tích lăng trụ l|: V  AA '.SABC  a a2 a3  4 0,5 581 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Gọi O , O’ lần lƣợt l| t}m đƣờng tròn ngoại tiếp ABC , A' B' C ' đó t}m mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ l| trung điểm I OO’ Mặt cầu n|y có b{n kính l|: 0,5 a a a 21 R  IA  AO2  OI  ( )  ( )2  suy diện tích mặt cầu (S) l|: S  4 R2  4 ( C}u 1.0đ  xy  x  y  y   Đk: 4 y  x   Ta có (1)  x  y  y    a 21 7 a2 )   x  y  y  1  4( y  1)  0,5 Đặt u  x  y , v  y  ( u  0, v  ) u  v Khi đó (1) trở th|nh : u2  3uv  4v2    u  4v( vn) Với u  v ta có x  y  , thay v|o (2) ta đƣợc :  y  y    y  1    y 1 1  4y2  2y   y   2y  y  2 4y  2y   2y   y2 y 1 1 0 0,25   0   y  2   4y2  2y   2y  y 1 1    y  ( vì  4y  2y   2y   y 1 1  0y  ) 0,25 Với y  thì x  Đối chiếu điều kiện ta đƣợc nghiệm hệ PT l|  5;  C}u 1.0đ Áp dụng bất đẳng thức S 1   , x  0, y  x y xy     1 1 1   2     3  bca acb bca abc   acb abc  suy S    c b a Từ giả thiết ta có 1 3  3   a , nên          a    c b a a c b c b a  Vậy gi{ trị nhỏ S Dấu xảy a  b  c  582 0,25 0,25 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƢỜNG THPT LÊ LỢI Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015 -2016 Môn: To{n – lớp 12 (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể giao đề) x (C) x 1 a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị giao điểm đồ thị với trục tung C}u 2(1,0 điểm): C}u (2,0 điểm): Cho h|m số y  2sin2x  2cosx   2sinx a) Giải phƣơng trình b) Cho số phức z thỏa mãn z  3z   4i Tìm mô đun số phức   z  10  x2 e x   e x  C}u (1,0 điểm): Tính tích ph}n I  x   dx   x2    C}u (1,0 điểm): a) Giải bất phƣơng trình log2 x   log2 x b) Một tổ có học sinh nam v| học sinh nữ Gi{o viên chọn ngẫu nhiên học sinh để tham gia buổi trực nề nếp Tính x{c suất để học sinh đƣợc chọn có nam v| nữ 2  2 x  y  xy  5x  y   y  x    3x C}u 5: (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình   x  y   4x  y   x  y  C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB  a , SA  mp( ABCD) , SC tạo với mp( ABCD) góc 450 v| SC  2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ trọng t}m G tam gi{c ABC đến mp SCD  theo a C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC vuông A Gọi K l| điểm đối xứng A qua C Đƣờng thẳng qua K vuông góc với BC cắt BC E v| cắt AB N( 1; 3) Tìm tọa độ c{c đỉnh tam gi{c ABC biết góc AEB  450 , phƣơng trình đƣờng thẳng BK l| 3x  y  15  v| điểm B có ho|nh độ lớn C}u 8: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(4;1; 3) , B(1; 5; 5) v| x  y  z    Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) qua A v| vuông góc với 15 đƣờng thẳng d Tìm tọa độ điểm C thuộc d cho tam gi{c ABC có diện tích l| SABC  đƣờng thẳng d : C}u 9: (1,0 điểm) Cho c{c số thực dƣơng a, b, c thỏa mãn ab  ; c  a  b  c   Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức P  b  c a  2c   6ln( a  b  2c) 1 a 1 b -Hết 583 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 C}u ý a Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Nội dung Biểu điểm x Khảo s{t v| vẽ đồ thị h|m số y  (C) x 1 * TXĐ : D = R\,1}, y’  0 ( x  1)2 * Giới hạn v| tiệm cận : lim f ( x)  lim f ( x)  nên y l| tiệm cận ngang đồ thị h|m số x 0,25 x lim f ( x)  , lim   nên x x1 l| tiệm cận đứng đồ thị h|m số x1 * Bảng biến thiên x - + - y' - + y - * H|m số nghịch biến trên ( ;1) v| (1; ) , h|m số không có cực trị 0,5 * Đồ thị : Vẽ chính x{c đồ thị 10 10 5 10 15 0,25 b a Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm đƣờng tiệm cận I(1 ;1) l|m t}m đối xứng Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị giao điểm đồ thị với trục tung: * Đồ thị cắt Oy O(0;0) 0,25 * Gọi (d) l| tiếp tuyến đồ thị O, đó (d) có hệ số góc k x{c định 0,5 k  y '(0)  1 0,25 * Phƣơng trình tiếp tuyến (d) cần tìm l| y  1( x  0)   y  x Giải phương trình: Ta có 2sin2x  2cosx   2sinx 2sin2x  2cosx   2sinx  2sinx(2cosx  1)  (2cosx  1)   ( 2sinx  1)(2cosx  1)   2sinx    2cosx      x   k.2 2  k.2 ( k  ) * sinx  ; * cosx    x     x  3  k.2  584 b Số phức z thỏa mãn z  3z   4i Tìm mô đun số phức   z  10 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ * Gọi z  a  bi (a, b  ) l| số phức đã cho, đó z  a  bi  3z  3(a  bi) 0,25   4a  a  * Từ giả thiết ta có hệ    z   2i 2b  4 b    0,25 * Số phức   z  10   2i  10  8  2i có mô đun l|   ( 8)   17 2  x2 e x  e x   Tính tích ph}n I  x   dx   x2    1   2x Viết lại đƣợc: I  x   e x  dx  dx  xe x dx  x x    0   Lần lƣợt tính đƣợc I1  x Vậy I a 0,25 0,5 2x  1  dx  ln v| I  xe x dx  0,25  ln Giải bất phương trình log2 x   log2 x * ĐKXĐ: x  0; x  , đó BPT log2 x   Đặt t  log2 x ta thu đƣợc BPT t   * t  1  log2 x  1   x  , log2 x  log2 x   log2 x t  1 t t 2  0 t t 0  t  2 *  t    log2 x    x  * Tập nghiệm BPT l| S  (0; ]  (1; 4] b 0,25 0,25 Một tổ có học sinh nam v| học sinh nữ Gi{o viên chọn ngẫu nhiên học sinh để tham gia buổi trực nề nếp Tính x{c suất để học sinh chọn có nam v| nữ Xét phép thử T ‚ chọn ngẫu nhiên học sinh từ tổ có 12 học sinh‛  495 * Số c{ch chọn học sinh từ 12 học sinh tổ l| C12 0,25 đó số phần tử không gian mẫu l|   495 * Gọi A l| biến cố ‛ học sinh đƣợc chọn có nam v| nữ‛ Khi đó A l| biến cố ‛ học sinh đƣợc chọn to|n nam nữ‛ Ta có  A  C54  C74   35  40 0,25 40 455 91  P( A)   P( A)   495 495 99 2  2 x  y  xy  5x  y   y  x    3x (1) Giải hệ phương trình    x  y   x  y   x  y  (2) * ĐK: y  2x   0,4x  y   0, x  y   0, x  P( A)  0   y  2x   x     * Xét trƣờng hợp:  (Không TM hệ)     1  10  3  3x  y   0,25 585 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ * Xét trƣờng hợp: x  1, y  Đƣa PT(1) dạng tích ta đƣợc ( x  y  2)(2 x  y  1)  xy2 y  x    3x   ( x  y  2)   y  x  1  Do y  2x    y  x    3x  nên  y  2x    x  y   y  x    3x 0,25 * Thay y   x v|o PT(2) ta đƣợc x2  x   3x    x  x2  x   3x      x  ( x  2)( x  1)  3x  3x    2x 2 2x    ( x  2)     x   x    3x     x   1 x  ) (vì x  nên 3x     x * x    x  2  y  (TMĐK) Nghiệm hệ l| ( x; y)  (2; 4) 0,25 0,25 Hình chóp S.ABCD có ABCD l| hình chữ nhật với AB  a SA  ( ABCD) , SC tạo với mp(ABCD) góc 450 v| SC  2a Tính VS ABCD v| khoảng c{ch từ trọng t}m G tam gi{c ABC đến mp SCD  theo a Giải: * Vẽ hình đúng, nêu đƣợc công thức thể tích V  SABCD SA x  y 1 z v| tính đƣợc  d2  :   1 S H BC  AC  AB2  a , A SABCD  AB.BC  a2 Từ đó: D G a3 V B C GD 2 * G l| trọng t}m tam gi{c ABC nên   d(G ,(SCD))  d( B,(SCD)) BD 3 Gọi H l| hình chiếu A lên SD thì AH  SCD      Vì AB / / mp(SCD) nên d B, SCD   d A, SCD  =AH + Trong SAD có 586 AH  AS  AD  4a  3a  AH  0,5 0,25 2a 21 a 21  d(G ,(SCD))  d( B,(SCD)) = 21 0,25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC vuông A Gọi K l| điểm đối xứng A qua C Đường thẳng qua K vuông góc với BC cắt BC E v| cắt AB N( 1; 3) Tìm tọa độ c{c đỉnh tam gi{c ABC biết TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ AEB  450 , phương trình đường thẳng BK l| 3x  y  15  v| điểm B có ho|nh độ lớn Giải: (Hình vẽ) * Tứ gi{c ABKE nội tiếp  AKB  AEB  450  AKB vuông c}n A  ABK  450 * Đƣờng thẳng BK có vtpt n1  (3;1) , gọi n2  ( a; b) l| vtpt đt AB v|  l| góc BK v| AB Ta có cos   n1 n2 n1 n2  0,25 3a  b 10 a  b 2   3a  b  a2  b2 b  2a  4a2  6ab  4b2     a  2b Với a  2b , chọn n2  ( 2;1)  AB : 2x  y    B(2;9) (Loại) Với b  2a , chọn n2  (1; 2)  AB : x  y    B(5;0) (TM) * Tam gi{c BKN có BE v| KA l| đƣờng cao  C l| trực t}m BKN  CN  BK  CN : x  3y  10  ABK v| KCM vuông c}n 0,25 1 1 BK  KM  CK  AC  BK   BK  4KM 2 2 2 7 9 M  MN  BK  M  ;   K(3;6) , 2 2 Đƣờng thẳng AC qua K vuông góc AB  AC : 2x  y  A  AC  AB  A(1; 2) , C l| trung điểm AK  C(2; 4) Vậy: A(1;2), B(5;0), C(2;4) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(-4; 1; 3), B(1;5;5) v| x  y  z  đường thẳng d : Viết PT mp (P) qua A v| vuông góc với   15 đường thẳng d Tìm tọa độ điểm C thuộc d cho SABC  *) Đƣờng thẳng d có VTCP l| ud   2;1;  , vì  P   d nên  P  nhận ud   2;1;  l|m VTPT đó PT mặt phẳng  P  l| : 0,25 0,25 0,5 2  x    1 y  1   z     2x  y  3z  18  * Vì C  d nên C có tọa độ  1  2t;1  t; 3  3t  , nhận thấy B  mp( P) nên 0,25 15 15   AB, AC     2 * Tính đƣợc c{c véc tơ AB, AC theo tọa độ c{c điểm nói trên để tìm tọa độ C< 0,25 ABC vuông A, đó SABC  Cho a, b, c dương thỏa mãn ab  ; c  a  b  c   Tìm GTNN biểu thức 587 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ b  c a  2c   6ln( a  b  2c) 1 a 1 b a  b  2c  a  b  2c  Giải: Ta có P     6ln( a  b  2c) 1 a 1 b  1    a  b  2c  1     6ln( a  b  2c)  1 a 1 b  P 0,25 Ta chứng minh đƣợc c{c BĐT quen thuộc sau: 1 ab  )   (1) ) ab  (2)  a  b  ab Thật vậy, 1 )      a  b   ab  1  a 1  b   a  b  ab    a b    ab   luôn đúng vì ab  Dầu ‚ ‛ a b ab  0,25  ab  ) ab   ab   Dấu ‚ ‛ ab 1 2     Do đó, ab   ab  a  b  ab 1 4 16    ab  bc  ca  c  a  c  b  c   a  b  2c 2 t  a  b  2c , t  Đặt P   f (t )  16  t  1 t2 16  t   0,25 ta có  6ln t , t  0; 6t  16t  32  t   6t      t t3 t3 t3 Lập BBT h|m f(t) trên khoảng (0; ) , ta đƣợc f '(t )  t f '(t )    f (t )  6.ln4 Vậy, GTNN P l| 6ln4 a b c 588 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 SỞ GD&DT THANH HÓA TRƢỜNG THPT LÊ LỢI Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015 -2016 Môn: To{n – lớp 12(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể giao đề) C}u (1,0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  f (x)  x3  3x2  C}u (1,0 điểm) Cho tan  (  (0;  )) Tính gi{ trị biểu thức P  2  log ( xy )  2log C}u (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình  xy  x y  2  62  4 C}u (1,0 điểm) Tìm họ nguyên h|m  2sin   3cos  2   sin  2cos 2 x 3 y ( x, y   2x  dx x2  x  C}u (1,0 điểm) Gọi M l| tập hợp c{c số có chữ số đôi kh{c lập từ c{c chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, Lấy từ tập M số Tính x{c suất để lấy đƣợc số có tổng c{c chữ số l| số lẻ ? C}u (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0; 1), D(-1; 0; -3) Chứng minh A, B, C, D l| đỉnh hình chóp v| viết phƣơng trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam gi{c ABC vuông A, BC 2a, Góc ACB  600 Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mp(ABC), tam gi{c SAB c}n S, tam gi{c SBC vuông S Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch từ điểm A tới mp(SBC) C}u (1,0 điểm) Cho tam gi{c ABC Đƣờng ph}n gi{c góc B có phƣơng trình d1 : x  y   , đƣờng trung tuyến kẻ từ B có phƣơng trình d2 :4x  5y   Đƣờng thẳng chứa cạnh AB qua điểm M(2; ) , b{n kính đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC l| R  2 Tìm tọa độ đỉnh A C}u (1,0 điểm) Giải phƣơng trình sau trên tập số thực x2  25x  19  x2  2x  35  x  C}u 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z l| c{c số thực thuộc đoạn 0;1 Tìm gi{ trị lớn biểu thức P  2(x3  y3  z3 )  (x2 y  y2 z  z2 x) Hết -Thí sinh không sử dụng t|i liệu, gi{o viên coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: ; Số b{o danh: 589 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Câu Câu (1,0đ) Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Điếm Đáp án a TXĐ:R b Sự biến thiên Giới hạn limy  ; limy   x  Bảng biến  x + y' x -2 y'  x  x ; thiên:  +  y x  y'   x  x     x  2 H|m số đồng biến khoảng ( ;  2) v| (0;  ) , nghịch biến - 0  0,5 -4 khoảng ( 2;0) H|m số đạt cực tiểu x = 0; yCT  4 , đạt cực đại x -2; yCĐ = c Đồ thị : y''  6x    x  1 Điểm uốn I(-1; -2) 0,5 Nhận xét: Đồ thị nhận điểm uốn l|m t}m đối xứng Câu (1,0đ)  Vì tan   (   (0; )) nên 2 Suy tan  2 tan tan ĐKXĐ  tan  2  tan Thay v|o ta có P  Câu (1,0đ) tan  x    y  log ( xy )  2log   Biến 3  2 đổi   2      tan  tan   2 2  2  (l) Do tan  1 phƣơng  trình  0,5 0,25 0 2 0,25 đầu tiên hệ ta có x   log x  log y  2(log x  log y)  y 0,25  log x  2log y  2log 22 x  2log 22 y   log x  2log y  log x  log y   3log y   y  Thay y  v|o phƣơng trình thứ hai suy 4x2  2x  62   16.22 x  2x  62  Đặt x  t (t  0) ta có phƣơng trình 16t  t  62   t  31 Do t  nên lấy t  suy x  16 Đs: Hệ có nghiệm ( x; y)  (1; 2) t   590 0,25 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Câu (1,0đ) Câu (1,0đ) Ta có: 2x   2x dx  2x     (2x  1)( x  1) dx    2x   x   dx  x 1  dx  dx 2x  x 1 d(2 x  1) d( x  1)   2x  x 1   ln x   ln x   C 3 Gọi A l| biến cố " Số chọn đƣợc l| số có chữ số đôi kh{c v| tổng c{c chữ số l| số lẻ" Số c{c số có chữ số đôi kh{c lập từ chữ số đã cho l| A74  840 (số), suy ra:   840     Gọi số chữ số đôi kh{c v| tổng c{c chữ số l| số lẻ có dạng abcd Do tổng a  b  c  d l| số lẻ nên số chữ số lẻ l| lẻ Trƣờng hợp : có chữ số lẻ , chữ số chẵn : có C41 C33  số 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Trƣờng hợp : có chữ số lẻ , chữ số chẵn : có C43 C31  12 số Từ số trên ta lập đƣợc P4  24 số Tất có 16.24 384 số , suy ra:  A  384 Vậy P( A)  Câu (1,0đ) A   384 48  840 105 Ta có AB  (0;  1; 2); AC  (1;  1;1); AD  (2;  1;  3) 0,25 0,25 0,25  AB , AC   1; 2;1 ;  AB , AC  AD  7     Do  AB , AC  AD  7  , nên véc tơ AB , AC , AD không đồng phẳng suy A,   0,25 B, C, D l| đỉnh hình chóp Gọi phƣơng trình mặt cầu có dạng x2  y2  z2  2ax  2by  2cz  d  ( với a2  b2  c  d  ) Câu (1,0đ) 2 a  2b  d  2  2 a  4c  d  5 Do mặt cầu qua điểm A, B, C, D nên ta có hệ  4 a  2c  d  5 2 a  6c  d  10  31 50 Giải hệ suy a  ; b  ; c  ; d   14 14 14 31 50 0 Vậy phƣơng trình mc l|: x2  y  z  x  y  z  7 7 a) Gọi H l| trung điểm cạnh AB, từ gt có SH  ( ABC) VS ABC  SABC SH Tam gi{c ABC vuông A có: 0,25 0,25 AB  2a sin600  3a; AC  2acos600  a Nên SABC  AB.AC  a2 2 0,25 591 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Câu (1,0đ) Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Gọi K l| trung điểm cạnh BC thì 1 SK  BC  a; HK  AC  a cos600  a 2 S SH  SK  KH  a2 0,25  SH  a Suy VS ABC  a3 b) Ta có SB  SH  HB2  a 3a a HC  AC  AH  a2   4 A C 600 2 3a 7a 10 H K SC  SH  HC    a 4 0,25 B 1 10 15 SSBC  SB.SC  a a a 2 2 3 0,25 a 3VS ABC Vậy d( A;(SBC ))    a SSBC 15 15 a Tọa độ B l| nghiệm hệ   x  y   x    0,25 4 x  y   y    Gọi M' l| điểm đối xứng với M qua d1 , M ' ( ; 0) B Do AB qua B v| M nên có pt: x  y   BC M' qua M' v| B nên có pt: 2x + y – = Gọi  l| M góc đƣờng thẳng AB v| BC suy C 2.1  1.2 0,25 cos    sin   N 5 5 Từ định lý sin tam gi{c ABC A AC 2R   AC  sin ABC 3a A  AB, C  BC  A( a; ); C(c;  2c) , trung a  c  a  4c ; ) điểm AC l| N(  a  4c    N  d2  a  5; c        a  4c    AC  (c  a)    a  3, c    9    Khi a ta đƣợc A(5; -1) Khi a = -3 ta đƣợc A(-3; 3) Đs: A (5; -1), A (-3; 3) 592 d2 d1 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Câu (1,0đ) Điều kiện x  7 x2  25x  19  x   x2  2x  35 Phƣơng trình tƣơng đƣơng Bình phƣơng vế suy ra: 3x2  11x  22  ( x  2)( x  5)( x  7) 3( x2  5x  14)  4( x  5)  ( x  5)( x2  5x  14) 0,25 Đặt a  x2  5x  14; b  x  ( a ,b  0) Khi đó ta có phƣơng trình 0,25 a  b 3a2  4b2  ab  3a2  ab  4b2     3a  4b 0,25 Với a = b suy x   (t / m); x   (l) Với 3a 4b suy x  Câu 10 (1,0đ) 61  11137 61  11137 (t / m); x  (l) 18 18 0,25 61  11137 Đs: x   ; x  18 Đặt f (x)  2x3  yx2  z2 x  2( y3  z3 )  y2 z Ta có: f ' ( x)  6x2  yx  z2 ; f ' ( x)   x  x1  ( y  y  z ); x  x2  ( y  y  z ) 6 Nhận xét: x1   0;1 , lập bảng biến thiên ta thấy x2   0;1 hay x2   0;1 thì Max f ( x)  Max  f (0); f (1) x0;1 M| f (0)  2( y  z3 )  y z  2( y  z )  y z  (2  y  z )  f (1) f (x)  f (1)  y3  zy2 -y  2z3  z2  Lại đặt g( y)  y  zy - y  2z  z  ,  (1) 0,25 g' ( y)  y2  2zy  1; g' ( y)   y  y1  ( z  z  6); y  y2  ( z  z  6) 6 Nhận xét tƣơng tự suy Max g( y)  Maxg(0); g(1) y0;1 g(0)  2z3   z2  2z3   z2  (1  z)  g(1) Suy g( y)  g(1)  2z3   z2  (1  z)  2z3  z2  z  Cuối cùng đặt h( z)  2z3  z2  z  với z  0;1 , h' ( z)  6z2  2z  Lại có h' ( z)   z1   ; z2  (2) 0,25 1 Lập bảng biến thiên suy ra: Max h( z)  h(1)  z0;1 (3) Dấu xảy (1), (2), (3) x x = y = z = y z 1.Vậy gi{ trị lớn P l| đạt đƣợc 0,25 0,25 593 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN TRƢỜNG THPT LƢƠNG THẾ VINH Môn thi: To{n Đề gồm 02 trang Thời gian: 180 phút C}u a Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) h|m số y  x3  3x2  b Tìm m để phƣơng trình x3  3x2  m   có ba nghiệm thực ph}n biệt   C}u Giải phƣơng trình: cos x  cos  x    2    C}u Tính tích ph}n: I  x   3ln x  dx   x 1  C}u Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 2; 3), B(2;1; 4) v| mặt phẳng ( P) : x  y  z   Chứng minh đƣờng thẳng AB song song với mặt phẳng ( P) Tìm hình chiếu vuông góc A trên ( P) C}u a) Tìm hệ số chứa x khai triển biểu thức A  ( x  3)4  5x(2x  1)7 b) Đội niên tình nguyện trƣờng Lƣơng Thế Vinh gồm học sinh lớp 10, học sinh lớp 11 v| học sinh lớp 12 Cần chọn ngẫu nhiên học sinh tham gia công t{c tình nguyện tỉnh vùng cao Tính x{c suất để học sinh đƣợc chọn có ít học sinh lớp 10 C}u 6.Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thang vuông A v| B , tam gi{c SAC c}n S v| nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) Biết AB  BC  a, AD  2a, SA  2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng AD v| SB C}u Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam gi{c ABC có phƣơng trình đƣờng ph}n gi{c góc A l| x  y   , phƣơng trình đƣờng trung tuyến kẻ từ A l| 4x  5y   , b{n 3  15 Biết điểm K  ;  nằm trên đƣờng thẳng 2  AC v| điểm C có ho|nh độ dƣơng Tìm tọa độ c{c điểm A, B, C 12 x  20 0 C}u Giải phƣơng trình x    x  x2  18 x  25 C}u Cho ba số thực dƣơng x, y , z thỏa mãn điều kiện x  y  z  Tìm gi{ trị lớn kính đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC biểu thức P  ( x  y)( y  z)( z  x)  x  y  z Hết -Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: Số b{o danh: 594 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP SỐ VÀ HƢỚNG DẪN C}u 1: b  m  C}u 2: a Biến đổi dạng tích: (2sin x  1)(cos x  2)  Đ{p số: x   b  x  C}u 3: T{ch l|m hai tích ph}n: I1   2x x 1  k 2 ; x  5  k 2 ;  dx ; I  x ln xdx 40 75 63 ; phần I  kết ln  6ln   A  ( P) C}u 4: AB ( P) vì   AB.n  Đổi biến  kết x   t  Đƣờng thẳng d qua A v| vuông góc với mặt phẳng ( P) có phƣơng trình  y   4t  z  3  t  Hình chiếu H A trên (P) chính l| giao điểm d v| mp(P)  H(2; 2; 2) C}u 5: a A   k 0 C4k x4  k 3k  5x (1) C i 0 i i 7 i x7 i Hệ số chứa x đạt đƣợc k  1; i  Đ{p số: 408 b A l| biến cố chọn đƣợc ít học sinh lớp 10 A l| biến cố chọn đƣợc học sinh lớp 10 5  C51 C10 ta có: n()  C15 v| n( A)  C10 Kết quả: p( A)  0,5665 a3 14 ; d( AD, SB)  d( AD,(SBC))  d( A,(SBC))  2d(I,(SBC)), với I l| trung điểm AC a 210 Kẻ IK  BC , IH  SK  IH  (SBC)  d( I ,(SBC)  2IH Kết quả: d( AD , SB)  15 C}u 7: Giả sử d1 : x  y   , d2 : 4x  5y   , d1  d2  A(1;1) C}u 6: V  Gọi E l| điểm đối xứng K qua d1 , pt EK : x  y  1,5   1 Trung điểm H l| giao điểm EK  d1 suy E  2;   2 Đƣờng thẳng AB qua A v| E có pt: x  y   Đƣờng thẳng AC qua A v| K có pt: 2x  y   Gọi B(3  2b, b), C(c ,3  2c) Trung điểm BC thuộc d2 nên ta có pt: b  2c   0, (1) Áp dụng định lý h|m sin, ta có: BC  2R.sin A  (2) sin A   cos2 ( AB, AC )  Kết quả: A(1;1), B(5; 1), C(2; 1) 6 x  10  C}u 8: Liên hợp hai số hạng đầu vế tr{i ta có pt:   x2  18 x  25  2 x    x , (*) 595 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Bình phƣơng hai vế pt(*) v| đặt t   x  x2  Kết quả: x  34 34 Đ{p số x  ; x  3 C}u 9: Áp dụng BĐT Cosi: x3  x  x  x  4x hay x3  3 x  4x Tƣơng tự: y  3 y  y ; z3  3 z  4z Cộng vế BĐT ta đƣợc x3  y  z    x  y  z  4( x  y  z)  12 , (1) Ta có: x3  y  z3  ( x  y  z)3  3( x  y)( y  z)( z  x) Thay v|o (1) ta đƣợc: 27  3( x  y)( y  z)( z  x)  Suy ra: P  Đẳng thức xảy khi: x  y  z  596   x  y  z  12 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƢỜNG THPT LƢƠNG TÀI NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: To{n Thời gian làm bài: 180 phút, không kể giao đề C}u (1,0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x2 x 1 C}u (1,0 điểm) Tìm m để h|m số y  x3   m  1 x  m  đạt cực đại x  1 C}u (1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình 2sin2 x  sin xcosx  cos2 x  b) Một nhóm học sinh gồm nam v| nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải b|i tập Tính x{c suất để chọn đƣợc học sinh có nam v| nữ C}u (1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình 2log9 10 x    log  x    b) Tìm mô đun số phức z biết   i  z   C}u (1,0 điểm) Tính tích ph}n I  x   2i   2i 1 i  x   ln x dx C}u (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2; 1;  v| đƣờng thẳng x 1 y 1 z Lập phƣơng trình mặt phẳng (P) qua A v| vuông góc với d Tìm tọa độ   2 điểm B thuộc trục Ox cho khoảng c{ch từ điểm B đến (P) C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông d: góc với đ{y Góc SC v| mặt đ{y 450 Gọi E l| trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng DE v| SC theo a C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD với hai đ{y l| AB v| CD   Biết diện tích hình thang 14, đỉnh A 1;1 v| trung điểm cạnh BC l| H   ;  Viết phƣơng   trình đƣờng thẳng AB biết đỉnh D có ho|nh độ dƣơng v| D nằm trên đƣờng thẳng d : 5x  y   C}u (1,0 điểm)  x   xy  x  y   x   y  y   Giải hệ phƣơng trình:   x, y   x   y  1   y  1 x  x  x1 2    C}u 10 (1,0 điểm) Cho c{c số thực dƣơng x, y , z Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức   P x  y  xy  18 xyz   x  y  z   Hết -Thí sinh không sử dụng t|i liệu, gi{o viên coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: ; Số b{o danh: 597 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN C}u Nội dung Điểm 1(1điểm) Trình b|y đủ c{c bƣớc chính x{c (cho điểm tối đa) Nếu chƣa đầy đủ sai sót ( tùy gi{m khảo) 2(1điểm) TXĐ: R y '  3x2   m  1 HS đạt cực đại x  1  y '  1    m  Thử lại: m (thỏa mãn) 0,5 KL 3(1điểm) 0,5 a) 2sin2 x  sin xcosx  cos2 x  sinx  1 Pt  sin x  sin xcosx=0   sinx  3cosx =   1  x  k  k      tan x  0,5 x  3 b) n     C12  220  k Gọi A l| biến cố chọn đƣợc HS có nam v| nữ n  A   C71C52  C72C51  175 X{c suất P  A   4(1điểm) n A n  0,5 35 44 a) ĐK: x  Pt  log 10x    log  x     log 10x     x  TM  x2 0,5 KL b) Tìm đƣợc z  21  i 5 445 Tính đƣợc z   I x C}u5 (1điểm) 598  0,5   2  x   ln x dx  x x  1dx  x ln xdx  J  K Tính J: Đặt t  x  Tính đƣợc J  16 15 0,5 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ u  ln x Tính K: Đặt  Tính đƣợc: K  2ln  dv  xdx Suy I  2ln  C}u (1điểm) 0,5 19 60  P   d  Chọn nP  ud   2;1; 2  0,5 Phƣơng trình (P): 2x  y  2z   0,5 B  Ox  B  b;0;0    d B,  P   C}u (1điểm) 2b  3 b  Vậy B  6;0;0  orB  3;0;0  3 b  3 SA   ABCD  AC l| hình chiếu SC trên (ABCD)  SCA  450 0,5 SAC vuông c}n A  SA  AC  a a3 VS ABCD  SA.SABCD  3 S F D A H B E K C *Tính d(DE,SC) Dựng CI I 0,5 DE, suy DE ( SCI) Dựng AK  CI cắt DE H v| cắt CI K Trong (SAK) dựng HF  SK , CI  SAK   HF  SCI  AK  CD.AI 3a a  , HK  AK  CI 5   Khi đó d  DE, SC   d H , SCI   HF  SA.HK a 38  SK 19 Gọi E  AH  DC Dễ thấy HAB  HEC  SADE  SABCD  14 C}u (1điểm) AH  a 13 , AE  2AH  a 13 ; phƣơng trình AE: 2x  3y   D  d  D  d; 5d  1 , d  0,5 599 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SADE d  28  AE.d  D , AE   14  d  D , AE      d  30 ( L) 13  13 0,5 Suy D  2;11 H l| trung điểm AE  E  2; 1 Phƣơng trình CD: 3x  y   AB qua A v| song song với CD  ptAB : 3x  y    x   xy  x  y   x   y  y  1    x  3 y  1   y  1 x2  2x  x         Pt(1)  x     x  3 y  1  x  2y   y1  a  b a  x  Đặt   a, b   ,(1) trở th|nh: a2  2b2  ab  a  b   a  2b     b  y  + a  2b   vô nghiệm a, b  + Xét a = b  y  x  thay v|o (2) ta đƣợc:  x  3 x  3   x  1  x2  2x  3  C}u (1điểm)     x   x     x  1 x2  2x  x1 2  x3 x1  0,5  x   y  5(tm)   x   x     x  1 x  2x   *     (*)   x       2      x     x  1    x  1       Xét h|m số f  t    t   t  , t  có f '  t   0t  Suy f  t  đồng biến m| f   x   f  x  1  x   x   x    x 3 y    x  3x  0,5 Vậy hpt có nghiệm:  3;  C}u 10 (1điểm) Ta có: xy  x.4 y  x  y ; 18 xyz  3 x.4 y.9z  x  y  9z Dấu ‚ ‛ xảy x 4y Suy P  9z 1   x  y  z  xyz 1 Đặt t  x  y  z ,  t   , xét h|m số f  t   t   (t > 0) t 600 0,5 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Lập bảng biến thiên tìm đƣợc f  t   Vậy P  36 x ;y  ;z  49 49 49 t 1 0,5 601 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN; Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƢỜNG THPT LÝ THÁI TỔ C}u (2.0 điểm) Cho h|m số: y  x3  3x2  có đồ thị l| (C ) a Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) h|m số b Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị (C ) điểm A 1;  Gọi B l| giao điểm tiếp tuyến với đồ thị (C )  B  A  Tính diện tích tam gi{c OAB, với O l| gốc tọa độ C}u (1.0 điểm) Tìm GTLN & GTNN h|m số f ( x)  x  3x  trên đoạn  2;  x 1 C}u (1.0 điểm) a) Giải phƣơng trình lƣợng gi{c: cos2x  cos6x  cos4x    b) Cho cos 2   với     Tính gi{ trị biểu thức: P    tan   cos     4  C}u (1 điểm) 2016   a)Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức:  x   x   b) Gọi X l| tập hợp c{c số tự nhiên gồm chữ số đôi kh{c đƣợc tạo th|nh từ c{c chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp X Tính x{c suất để số đƣợc chọn 2010 chứa chữ số lẻ C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4) v| đƣờng thẳng d có phƣơng trình: x  y   Tìm điểm M thuộc đƣờng thẳng d cho: MA2  MB2  36 C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông B v| AB  2, AC  Hình chiếu vuông góc đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) l| trung điểm H đoạn thẳng AC Cạnh bên SA tạo với mặt đ{y góc 60 o Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng AB v| SC C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC vuông A nội tiếp đƣờng tròn (T) có phƣơng trình: x2  y  6x  y   Gọi H l| hình chiếu A trên BC Đƣờng tròn đƣờng kính AH cắt AB, AC lần lƣợt M, N Tìm tọa độ điểm A v| viết phƣơng trình cạnh BC, biết đƣờng thẳng MN có phƣơng trình: 20x  10 y   v| điểm H có ho|nh độ nhỏ tung độ   xy  y  y  x   y   x C}u (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:   3  y  2x  y   2x  C}u (1,0 điểm) Cho x, y, z l| ba số thực dƣơng thỏa mãn: x  y  z  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: P x2 yz   x3  y2 zx   y  z2 xy   z  Hết -Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: Số b{o danh: 602 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u Đ{p {n Điểm (2.0 điểm) a (1.0 điểm) Khảo s{t vẽ đồ thị< • Tập x{c định: D  • Sự biến thiên: x   y  y '  3x2  6x; y '     x  2  y  0.25 Giới hạn: lim y  ; lim   x Bảng biến thiên: x x y'  -2     0.25  y  - H s đb trên c{c khoảng (; 2), (0; ) v| nb trên khoảng ( 2;0) 0.25 - H|m số đạt cực x  2; yCÑ  ; đạt cực tiểu x  0; yCT  • Đồ thị: x 1 y 0.25 b (1.0 điểm) Viết phƣơng trình tiếp tuyến<tính diện tích tam gi{c< Ta có: y '(1)   phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A 1;  l|: y  9( x  1)   y  9x  (d) Tọa độ điểm B l| giao d v| (C) có ho|nh độ l| nghiệm pt: x  x3  3x2   9x   x3  3x2  9x   ( x  1)2 ( x  5)     x  5 Do B  A nên B( 5;  49) Ta có: AB   6; 54   AB  82 ; d O , d   1 82  12 (đvdt) Suy ra: SOAB  d O , d  AB  2 82 (1 điểm) 0.25 0.25 82 0.25 0.25 Tìm gi{ trị lớn v| nhỏ nhất< Ta có f ( x) liên tục trên đoạn  2;  , f '( x)  Với x   2;  , f '(x)   x  Ta có: f (2)  4, f (3)  3, f (4)  10 x  2x  ( x  1)2 0.25 0.25 0.25 603 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Vậy Min f ( x)  x 3; Max f ( x)  x  2;4  (1.0 điểm)  2;4  0.25 a Giải phƣơng trình < cos x  PT  2cos4x cos2x  cos4x  cos4x(2cos2x  1)    cos x        x   k  x   k    x     k  x     k 2   0.25 0.25 b.Tính gi{ trị biểu thức< Do      nên sin  0,cos  Ta có:  cos 2 1   cos    , 10 10 sin  sin    cos2    sin   , tan    3 10 cos  10 cos2  Khi đó: P  1  tan   (1.0 điểm)  cos  sin   1  3      2 10 10  0.25 0.25 a.Tìm hệ số số hạng chứa x2010 khai triển<   Xét khai triển:  x   x   2016  2016  k 0 k k C2016 x 2016  k 2016   k k C2016 x2016 3 k  2  x  k 0  x2010 có hệ số l| Số hạng chứa x2010 ứng với 2016  3k  2010  k  l| 22 C2016 2 22 C2016  4C2016 b.Tính x{c suất < Gọi  l| không gian mẫu phép thử: ‚Chọn ngẫu nhiên số từ tập X‛ Khi đó:   A96  60480 0.25 0.25 0.25 Gọi A l| biến cố: ‚Số đƣợc chọn chứa chữ số lẻ‛ Khi đó: Chọn chữ số lẻ đôi kh{c từ c{c chữ số 1, 3, 5, 7, có C 53 c{ch Chọn chữ số chẵn đội kh{c từ c{c chữ số 2, 4, 6, có C 43 c{ch Sắp xếp c{c chữ số trên để đƣợc số thỏa mãn biến cố A có 6! c{ch Do đó  A  C53 C43 6!  28800 Vậy x{c suất cần tìm l|: P( A)  (1.0 điểm) A   28800 10  60480 21 Tìm tọa độ điểm M < Giả sử M(2t  2; t)  d  MA  ( 2t  3;  t)  MA2  5t  8t  13 MB  (1  2t;  t)  MB  5t  12t  17 2 Ta có: MA  MB  36  5t  8t  13  5t  12t  17  36  10t  4t   604 0.25 0.25 0.25 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ t   M(4;1)   4 3 t  M ;   5 5 0.25  16  Vậy tọa độ điểm M l|: M(5;1), M  ;   5 (1.0 điểm) Tính thể tích khối chóp S.ABC S SH vuông góc (ABC)  góc SA và (ABC) là: SAH  60o K D  SH  AH.tan SAH  E H A 0.25 C B ABC vuông B  BC  AC  AB2   SABC  AB.BC  1 Vậy VS ABC  SH.SABC  3.2  3 Dựng hình chữ nhật ABCD  AB // CD  AB // (SCD)  d( AB,SC)  d( AB,(SCD))  d( A,(SCD))  2d( H ,(SCD)) (do AC  2HC ) Trong (ABCD), gọi E l| trung điểm CD  HE  CD  CD  (SHE) 0.25 0.25 Trong (SHE), kẻ HK  SE (K SE)  HK  (SCD)  d( H ,(SCD))  HK Ta có: HE  AD  SHE vuông E  (1.0 điểm)    1 15    HK  12 12 HK HS HE 15 Vậy d( AB, SC )  HK   Tìm tọa độ điểm A v| viết phƣơng trình cạnh BC (T) có tâm I(3;1), bán kính R  A N E M B H 0.25 I C Do IA  IC  IAC  ICA (1) Đường tròn đường kính AH cắt BC M  MH  AB  MH //AC (cùng vuông góc AC)  MHB  ICA (2) 0.25 Ta có: ANM  AHM (chắn cung AM) (3) Từ (1), (2), (3) ta có: IAC  ANM  ICA  AHM Suy ra: AI vuông góc MN  MHB  AHM  90o 605 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  phƣơng trình đƣờng thẳng IA l|: x  y   Giả sử A(5  2a; a) IA a  M| A  (T )  (5  2a)2  a2  6(5  2a)  2a    5a  10a    a  Với a   A(1; 2) (thỏa mãn vì A, I kh{c phía MN) Với a   A(5;0) (loại vì A, I cùng phía MN) 0.25   Gọi E l| t}m đƣờng tròn đƣờng kính AH  E  MN  E  t ; 2t   10    38  Do E l| trung điểm AH  H  2t  1; 4t   10     58  48   AH   2t  2; 4t   , IH   2t  4; 4t   10  10    272 896 Vì AH  HI  AH.IH   20t  t 0 25   11 13   H  ;  (thoûa maõn) t   5    28  31 17   H  ;  (loại) t   25  25 25   11 13  Với t   H  ;  (thỏa mãn)  5  6 3 Ta có: AH   ;   BC nhận n  (2;1) l| VTPT 5 5  phƣơng trình BC l|: 2x  y   (1.0 điểm) 0.25 0.25 Giải hệ phƣơng trình < Điều kiện: x  0,  y  6, 2x  3y   (*)  x  Nhận thấy  không l| nghiệm hệ phƣơng trình  y   x   y  y 1 x Khi đó, PT (1)  x( y  1)  ( y  1)2  y 1  x  ( y  1)( x  y  1)  0.25 y 1 x y 1  x 0.25   0  ( x  y  1)  y     y   x    x  y    y  x  (do (*)) Thay v|o PT (2) ta đƣợc:  x  5x   2x  ĐK: /  x  (**)   x  (7  x)  3( 5x   x)   606 4  5x  x2  x  (7  x)  3( 4  5x  x2 ) 5x   x 0 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ    ( 4  5x  x2 )   0   x  (7  x) 5x   x    x2  5x   (do (**) x   y  (thỏa mãn (*),(**))  x   y  Vậy nghiệm hệ phƣơng trình l|: (1; 2), (4; 5) (1 điểm) 0.25 Tìm GTNN < Ta có BĐT: a b c ( a  b  c )2    (*) với a, b, c , x, y , z  v| chứng minh x y z xyz 0.25 (Học sinh không chứng minh (*) trừ 0.25) Áp dụng (*) ta có: P  ( x  y  z)2 xy  yz  zx   x   y   z  x   2x  x2  x  x2  2 2  y   2y  y  y  y2  y  (2  y)(4  y  y )   2 2  z   2z  z  z  z2  z  (2  z)(4  z  z )   2 2( x  y  z) Suy ra: P  2xy  yz  2zx  18  ( x  y  z)  x  y  z Ta có:  x3  (2  x)(4  2x  x2 )   0.25 2( x  y  z)2 ( x  y  z)2  ( x  y  z)  18 Đặt t  x  y  z (t  3) Khi đó: P  2t t  t  18 2t Xét h|m số: f (t )  với t  t  t  18 2( t  36t ) Ta có: f '(t )  , f '(t)   t  36 (t  t  18) 0.25 BBT: x y'  36  144/71  y 3/4 t  Vậy GTNN P l|: x  y  z  Từ BBT ta có: GTNN P l|: 0.25 ▪ Chú ý: C{c c{ch giải đúng kh{c đ{p {n cho điểm tối đa 607 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 - 2016 SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƢỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ LẦN Ngày thi: 15/01/2016 2mx  (1) với m l| tham số x 1 c Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số (1) m  d Tìm tất c{c gi{ trị m để đƣờng thẳng d : y  2x  m cắt đồ thị h|m số (1) hai điểm C}u (2,0 điểm) Cho h|m số: y  ph}n biệt có ho|nh độ x1 , x2 cho 4( x1  x2 )  6x1x2  21 C}u (1,0 điểm) a Giải phƣơng trình: sin2x   4cos x  cos2x b Giải bất phƣơng trình: log ( x  1)  log ( x  3)  C}u (1,0 điểm) Tính nguyên h|m: I   dx  2x   C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC vuông A(3; 2) có t}m đƣờng tròn ngoại tiếp l| I(2; 1) v| điểm B nằm trên đƣờng thẳng d có phƣơng trình: x  y   Tìm tọa độ đỉnh B, C C}u (1,0 điểm)  với     Tính gi{ trị biểu thức: A  cos  5sin 2 2 b Cho X l| tập hợp gồm số tự nhiên lẻ v| số tự nhiên chẵn Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số tự nhiên Tính x{c suất chọn đƣợc ba số tự nhiên có tích l| số chẵn a Cho tan    C}u (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A' B' C ' D' có đ{y l| hình thoi cạnh a, BAD  120o v| AC '  a Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A' B' C ' D' v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng AB ' v| BD theo a C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có hình chiếu  7 vuông góc A lên đƣờng thẳng BD l| H   ;  , điểm M(1;0) l| trung điểm cạnh BC v|  5 phƣơng trình đƣờng trung tuyến kẻ từ A tam gi{c ADH có phƣơng trình l| 7x  y   Tìm tọa độ c{c đỉnh hình chữ nhật ABCD    4x4  14x  3x2     x2 x2   2   ( x  y)( x  z) C}u (1,0 điểm) Cho x, y, z l| ba số dƣơng thỏa mãn: 3x  y  z  3x  2z  y  C}u (1,0 điểm) Giải phƣơng trình: x5  3x4  14 x Tìm gi{ trị lớn biểu thức: P   2( x  3)2  y  z  16 2x2  y  z   Hết -Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: Số b{o danh: 608 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u Đ{p {n Điểm (2,0 điểm) a (1,0 điểm) m   y  2x  x 1 \{1} • Tập x{c định: D  • Sự biến thiên: lim y  , lim y   y  l| đƣờng TCN đồ thị h|m số 0,25 x x  lim y   , lim y    x  l| đƣờng TCĐ đồ thị h|m số x 1 y'  x1 3 0 ( x  1)2 x  D 0,25  H|m số nghịch biến trên c{c khoảng ( ;1) v| (1; ) Bảng biến thiên: x   y' y   0,25   • Đồ thị: x y 1  - Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận điểm I(1; 2) làm tâm đối xứng 0,25 b (1,0 điểm) Tìm tất c{c gi{ trị m < Ho|nh độ giao điểm đồ thị h|m số (1) v| d l| nghiệm phƣơng trình:  2mx  x   2x  m   x 1  2x  ( m  2)x  m   (2) Đồ thị h|m số (1) cắt d hai điểm ph}n biệt  (2) có nghiệm ph}n biệt   m   2  m   m       (*) m   10    m  12m     m   10  0,25 0,25 609 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  2m  x1  x2  Do x1 , x2 l| nghiệm (2)   x x  m   2 (1,0 điểm) 1  5m  21 Theo giả thiết ta có: 4( x1  x2 )  6x1 x2  21   5m  21   1  5m  21  m  4 (thoûa maõn (*))   m  22 ( khoâng thoûa maõn (*))  Vậy gi{ trị m thỏa mãn đề b|i l|: m  4 a (0,5 điểm) Giải phƣơng trình: PT  sin2x   cos2x  4cos x   2sin x cos x  2cos x  4cos x   cos x(sin x  cos x  2)  cos x     x   k 2 2 sin x  cos x  (VN   ) Vậy nghiệm phƣơng trình đã cho l|: x   0,25 0,25 0,25 0,25  k b (0,5 điểm) Giải bất phƣơng trình: Điều kiện: x  BPT  log ( x  1)  log ( x  3)   log ( x2  2x  3)  (1,0 điểm)  x2  2x  35   7  x  Kết hợp điều kiện ta đƣợc:  x  l| nghiệm bất phƣơng trình Vậy nghiệm bất phƣơng trình đã cho l|:  x  Tính nguyên h|m: Đặt t  2x   t  2x   tdt  dx  tdt  I  1   dt  t  4ln t   C t4 t4     2x   4ln (1,0 điểm) 610   2x    C 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 Tìm tọa độ đỉnh B, C Ta có: IA  (1; 3)  IA  10 Giả sử B(b, b  7)  d  IB  (b  2, b  6)  IB  2b2  16b  40 0,25 I l| t}m đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC  IA  IB  IA2  IB2 b   B(5; 2)  10  2b2  16b  40  b2  8b  15    b   B(3; 4) 0,25 Do tam gi{c ABC vuông A  I(2; 1) l| trung điểm BC ▪ Với B(5; 2)  C(1;0) 0,25 ▪ Với B(3; 4)  C(1; 2) Vậy tọa độ đỉnh B, C l|: B(5; 2), C( 1;0) v| B(3; 4), C(1; 2) 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ (1,0 điểm) a (0,5 điểm) Tính gi{ trị biểu thức: Do       sin   0, cos  Ta có:  tan   cos   1  sin   tan  cos    1   cos   cos2  0,25 Do đó: A  cos   10sin  cos     10      0,25 b (0,5 điểm) Tính x{c suất < Phép thử T: ‚Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số tự nhiên‛  120  Số phần tử không gian mẫu l|: n()  C10 Gọi A l| biến cố ‚Chọn đƣợc ba số tự nhiên có tích l| số chẵn‛  A l| biến cố ‚Chọn đƣợc ba số tự nhiên có tích l| số lẻ‛ Chọn đƣợc số tự nhiên lẻ có C63 c{ch 0,25  n( A)  C63  20 Do đó: P( A)  (1,0 điểm) n( A) 20    n() 120 0,25 Vậy P( A)   P( A)     6 Tính thể tích khối lăng trụ < A' Gọi O là tâm hình thoi ABCD Do hình thoi ABCD có BAD  120o  ABC , ACD  AC  a Ta có: SABCD  2S ABC  D' C' B' a 0,25 A D H 120o O B C M| ABCD.A' B' C ' D' l| lăng trụ đứng  ACC ' vuông C  CC '  AC '2  AC  5a  a2  2a a2 Vậy VABCD A ' B'C ' D '  CC '.SABCD  2a   a3 Tứ gi{c AB ' C ' D l| hình bình h|nh  AB ' // C ' D  AB' // ( BC ' D)  d( AB', BD)  d( AB',( BC ' D))  d( A,( BC ' D))  d(C ,( BC ' D)) Vì BD  AC , BD  CC '  BD  (OCC ')  ( BC ' D)  (OCC ') 0,25 0,25 Trong (OCC '), kẻ CH  OC ' ( H  OC ') CH  ( BC ' D)  d(C ,( BC ' D))  CH 611 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ OCC ' vuông C  Vậy d( AB ', BD)  (1,0 điểm) 2a 17 CH  CO  CC '  a  4a  CH  2a 17 0,25  Tìm tọa độ c{c đỉnh hình chữ nhật ABCD Gọi N, K lần lƣợt l| trung điểm HD v| AH  NK // AD v| NK  Do AD  AB  NK  AB M| AK  BD  K l| trực t}m tam gi{c ABN Suy BK  AN (1) Vì M l| trung điểm BC  BM  BC A D H B M Do đó NK // BM và NK  BM   BMNK là hình bình hành  MN // BK (2) Từ (1) và (2) suy MN  AN N K AD 0,25 C  phƣơng trình MN có dạng: x  y  c  M(1;0)  MN  1  7.0  c   c   phƣơng trình AM l|: x  y   0,25 2 1 M| N  MN  AN  N  ;  Vì N l| trung điểm HD  D(2; 1)  5 8 6 Ta có: HN   ;   5 5 Do AH  HN  AH qua H v| nhận n  (4; 3) l| VTPT  phƣơng trình AH l|: 4x  3y   0,25 M| A  AH  AN  A(0,3) 2  2( 1  xB ) x  2   Ta có: AD  BM    B  B( 2; 2)  4  2(0  yB )   yB  Vì M l| trung điểm BC  C(0; 2) Vậy tọa độ c{c đỉnh hình chữ nhật l|: A(0; 3), B(2; 2), C(0; 2), D(2; 1) (1,0 điểm) 612 Giải phƣơng trình: Điền kiện: x  2 (*) PT  x3 (2x2  3x  14)  (4x4  14x3  3x2  2)  x2 2  0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016   x ( x  2)(2 x  7)   x ( x  2)(2 x  7) Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  x     (4x x    (4x  14x  x  2)( x   4)  14x  x  2)( x  2)  x    x  (thoûa maõn (*))   x (2 x  7) x    4x  14x  x  (1)    (1)  x3 (2x  7) x   4x4  14x3  4x4  14x3  3x2   x3 (2x  7) x   3x2  Nhận thấy x  không l| nghiệm phƣơng trình  x  Khi đó, PT  (2 x   3) x    x x  2( x  2) x   x    (2) x x 0,25 Xét h|m số: f (t)  2t  3t với t  Ta có: f '(t)  6t   t   H|m số f(t) đồng biến trên 1 Do đó (2)  f x   f    x    x x   x x  0,25   1  x  (thỏa mãn (*))  x 2  ( x  1)( x  x  1)  (1,0 điểm) 0,25 1  Vậy nghiệm phƣơng trình đã cho l|: x  , x  2 Tìm gi{ trị lớn P < ( x  y  x  z)2 (2x  y  z)2  4   1 2    3x  y  z  3x  2z  y   3(2x  y  z)  Ta có: ( x  y)( x  z)  Từ giả thiết suy ra: (2x  y  z)2  3(2x  y  z)  0,25 t2   (t  2)(3t  8t  16)  3t   t   2x  y  z  Đặt 2x  y  z  t (t  0)  M|:  (2x  y  z)2  (22  12  12 )( x2  y  z )  x2  y  z  Ta có: P  2x2  y  z  12 x  2x  y  z 2  1  12x  x  x2  y  z 2 12x  36x   1 2 3x  x2  36x  Xét h|m số: f ( x)   với x  3x  0,25  1 0,25 613 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Ta có: f '( x)  36(3x  x  2) (3x  2)2  x  1 (loại)  , f '( x)    2 x  f    10  3 Bảng biến thiên: x  y' y   10 Suy ra: f ( x)  10  P  10 Vậy gi{ trị lớn P l| 10 Dấu ‚ ‛ xảy khi: x  614 ,y  z   3 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN TRƢỜNG THPT LÝ THƢỜNG KIỆT Môn thi: To{n Đề gồm 01 trang Thời gian: 180 phút C}u (2.0 điểm) Cho h|m số y  x4  2x2  có đồ thị l| (C ) Khảο s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) h|m số; Dùng đồ thị (C ) , tìm m để phƣơng trình x4  2x2  m  có nghiệm thực ph}n biệt C}u (1.0 điểm) Tìm gi{ trị nhỏ nhất, gi{ trị lớn h|m số y  xe  x trên đoạn [0; 3] C}u (1.0 điểm) Giải phƣơng trình 2x  21x  trên tập số thực Giải bất phƣơng trình: log x   2log ( x  1) C}u (1.0 điểm)    v|     Tính sin     4  Xếp học sinh đó có hai bạn A v| B, ngồi v|o ghế d|i đã đƣợc xếp thứ tự từ đến Tính x{c suất để hai bạn A v| B đƣợc ngồi hai đầu ghế (ở vị trí đ{nh số v| 6) Cho cos 2  e2 C}u (1.0 điểm) Tính tích ph}n I   e (1  ln x)2 dx x ln x C}u (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a , hai mặt phẳng (SAB) v| (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) Góc SD v| mặt đ{y 450 Tính theο a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng AC , SD C}u (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đƣờng tròn (C) : x2  y  2x  y  Từ điểm M trên đƣờng thẳng d : x  y   , vẽ tiếp tuyến MA ( A l| tiếp điểm) v| c{t tuyến MBC ( M nằm trên đoạn MC ) với đƣờng tròn (C ) cho tam gi{c ABC vuông B v| có diện tích Tìm tọa độ điểm M C}u (1,0 điểm) Giải bất phƣơng trình x3  20x2  4x  4x  2x x  x C}u (1,0 điểm) Cho ba số thực không }m a, b, c thỏa mãn điều kiện a2  b2  c  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức  1 1 A  2( a  b  c)      a b c Hết -Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: Số b{o danh: 615 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP SỐ VÀ HƢỚNG DẪN C}u 1: b  m  C}u 2: Min y  f (0)  0; Max y  f (1)  [0;3] [0;3] C}u 3: x  1 e  x  C}u 4: sin(   ) 1 Số c{ch xếp học sinh l| 6!  720 Số c{ch xếp học sinh v| A, B đƣơc ngồi đầu ghế 2.4!  48 X{c suất cần tìm l|: 15 C}u 5: Đổi biến t  ln x dẫn đến kết quả:  ln 2 a C}u 6: *) *) Gọi I l| trung điểm SB  SD ( IAC)  d(SD , AC )  d( D,( IAC ))  3VIACD a  SIAC C}u 7: Đặt AB  a   BC  20  a2 SABC  a 20  a2   a  10  MA  20  MI  Kết quả: M(1; 7), M( 4; 2)   x  x  20x   x  2x      x  20 x   x  x   0, (*)   ;t  2 (*)  x   20    x    ; Đặt t  x  x x x  C}u 8: pt  x  t  Ta đƣợc bất phƣơng trình  t3 3t  4t  15   Đ{p số: S  [0;1]  [4; ) C}u 9: 3x   ; x  (  3;0) x 2 3x f ( x)   x    3x    (x 1)2   x 2 1 3x  2x    ; x  (  3;0) x 2 1 3a 1 3b2 1 3c Nên 2a    ; 2b    ; 2c    a 2 b 2 c 2  1 1 3  A  2( a  b  c)        ( a2  b2  c )  3 a b c 2 Xét h|m số f ( x)  x  Vậy: A  3 a  b  c  1 616 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 TRƢỜNG THPT MARIE CURIE MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút C}u (2,0 điểm) Cho h|m số y  2x3  6x2  a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) h|m số đã cho b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị (C ) , biết tiếp tuyến song song với đƣờng thẳng d : 15x  y  v| tiếp điểm có ho|nh độ dƣơng C}u (1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình:  2sin x  1 3cos 4x  2sin x    4cos2 x  b) Tìm số phức z thỏa hệ thức: z  z  v| z  C}u (0,5 điểm) Giải phƣơng trình: log  x    2log  x    log     x  4x  25x  18 C}u (1,0 điểm) Tính tích ph}n: I   1  x e  dx C}u (1,0 điểm) Giải phƣơng trình:   x 2 ln x C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình thang vuông A v| B , AB  BC  a v| AD  2a Hình chiếu vuông góc S trên đ{y l| trung điểm H đoạn AB Cạnh bên SC tạo với mặt đ{y góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm H đến mặt phẳng SCD  C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vuông A v| B , có BC  AD , đỉnh A  3;1 v| trung điểm M đoạn BC nằm trên đƣờng thẳng d : x  y   Tìm tọa độ c{c đỉnh còn lại hình thang ABCD , biết H  6; 2  l| hình chiếu vuông góc B trên đƣờng thẳng CD x y 1 z 1 v|   1 điểm A  5; 4; 2  Tìm tọa độ điểm H trên đƣờng thẳng d cho AH vuông góc với d v| viết C}u (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đƣờng thẳng d : phƣơng trình mặt cầu qua điểm A v| có t}m l| giao điểm d với mặt phẳng Oxy C}u (0,5 điểm) Gọi S l| tập hợp c{c số tự nhiên gồm chữ số kh{c đƣợc chọn từ c{c số 0; 1; 2; 3; 4; Chọn ngẫu nhiên số từ tập S , tính x{c suất để số đƣợc chọn có mặt ít chữ số chữ số C}u 10 (1,0 điểm) Cho a , b , c l| số thực dƣơng v| thỏa 21ab  2bc  8ca  12 Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: S   a b c Hết -Thí sinh không sử dụng t|i liệu, gi{o viên coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: ; Số b{o danh: 617 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ HƢỚNG DẪN C}u 1a (1,0đ) 1b (1,0đ) Nội dung Học sinh tự l|m Điểm Gọi M  x0 ; y0  l| tiếp điểm  x0   f   x0   x02  12 x0  15  x0   y0   2 Phƣơng trình tiếp tuyến y  2a (0,5đ) 15 x6  2sin x  1 3cos 4x  2sin x    4cos2 x    2sin x  1 3cos 4x  2sin x     4sin x   2sin x  1 3cos x    x 2b (0,5đ)   k 2 hay x  7   k 2 hay x  k với k  Z Giả sử z  x  yi với x , y  R z   x2  y   z2  z   x2  y  x   x2  y    2xy  y    x 2 4   y  6xy  2x3           x  x2  x3   8x3  24x  16  x   y     x  2  y  Vậy z  2 hay z   3i (0,5đ) Điều kiện: x  log  x    2log  x    log   log  x    log  x    log x    x   x       x  3 618 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ So với điều kiện, phƣơng trình có nghiệm x  (1,0đ) Điều kiện: x  1      x3  x2 x2  25x  18     x3  4x4  25x3  18x2  25x3  25   x3  4x4  18x2  20      25 x3    x3  x4  16 x2  16  x2     x3   1 x   x2    x2  (1) H|m số f  t   t  t đồng biến trên 0;   nên    (1)  f  x3  f x2     x3  x2  5    x  1  x2  x  1   x  1   x2  x  1 (2) Đặt: u  x   v| v  x2  x    (2) th|nh: 5uv  u2  v  u  2 u u  2   5      v u  v v  v  x  1  vô nghiệm x   x2  x     4 x  5x   Với u 2: v Với  u  37  x  1  : x   x2  x    x v 2   x  5x   Phƣơng trình có hai nghiệm: x  (1,0đ)  ln I 1 x e x  ln dx  ln    37 x xe dx 619 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ln Ta có:  x xe dx  2x e x ln ln   x 2e dx   2x e x  e x  ln  4ln  Vậy I   3ln (1,0đ)  SH  ( ABCD)  hc ABCDSC  HC  SC ,( ABCD)   SC , HC   SCH  600 S 3a  SABCD  ( AD  BC ) AB  2 a , a 15 SH  HC tan 600  a 15  VS ABCD  (đvtt)  Vẽ HM  DC M  DC  (SHM)  HC  BC  BH  K D A 600 H C B M I Vẽ HK  SM K  HK  (SCD)  HK  d( H ,(SCD))  Gọi I  AB  DC  BC l| đƣờng trung bình tam gi{c AID  B l| trung điểm AI  Ta có AC  CD HM IH 3 3a    HM  AC  AC IA 4 1 3a 65    d( H ,(SCD))  HK   2 26 HK SH HM  Từ giả thiết ta có ABMD l| hình chữ nhật Gọi (C ) l| đƣờng tròn ngoại tiếp ABMD  BH  DH  H  (C)  HA  HM (*)  HM / / AC  (1,0đ) H  M  d : x  y    M  4m  ; m   AH   9; 3  , HM   4m  ; m   A  Ta có: (*)  AH.HM    4m     m     m  I Suy ra: M  7;1  ADCM l| hình bình h|nh D B M  DC qua H  6; 2  v| có vectơ phƣơng AM  10;0   Phƣơng trình DC : y    D  DC : y    D  t ; 2   AD   t  ; 3  , MD   t  ; 3  t  2  D  2; 2   AD  DM  AD.MD    t   t       t   D  6; 2   H(loại)  Gọi I  AM  BD  I l| trung điểm AM  I  2;1 620 C TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  I l| trung điểm BD  B  6;   M l| trung điểm BC  C  8; 2   Vậy: B  6;  , C  8; 2  , D  2; 2  (1,0đ)  H  d  H  t ;1  2t; 1  t  với t  R  AH   t  5; 2t  3; t  1  d có vectơ phƣơng a  1; 2; 1  AH  d  AH.a   t   Vậy: H  2; 5; 3   Gọi I l| t}m mặt cầu  S  cần tìm, ta có: x y 1 z 1    I  d  Oxy  I :  1  I  1; 1;  z     S  qua A  b{n kính R  IA  65  Phƣơng trình S  :  x  1   y  1  z  65 (0,5đ)  Số c{c số tự nhiên gồm chữ số kh{c đƣợc chọn từ 0; 1; 2; 3; 4; l|: 5.A53  300 (số)  Số c{c số tự nhiên gồm chữ số kh{c đƣợc chọn từ 0; 3; 4; l|: 3.P3  18 (số) 10 (1,0đ)  Số c{c số tự nhiên đƣợc chọn có mặt ít chữ số chữ số l|: 300  18  282 (số) 282 47  X{c suất cần tìm:  300 50 1  Đặt x  , y  , z   x , y , z > 0, 2x  y  21z  12xyz v| S  x  y  3z a b c 2x  y  21z  12xyz    2x  y z  2x  y  12 xy  21 z   z(12 xy  21)  x  y   12 xy  21   12 xy  21  x    4y 2x  y  Ta có: S  x  y  xy   Xét h|m số f ( x)  x  y  f ( x)   14  32 y  4xy     2x  y trên  ;   xy   4y  0x 32 y  14      ;   4y 4y  4y   Lập bảng biến thiên cho h|m số y  f ( x) ta có: 621 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  32 y  14  32 y  14   2y   S  f ( x)  f    4y  4y 4y 4y    Xét h|m số g( y)  y  g( y)  8y  32 y  14  28 32 y  14 9 4y 32 y  14 trên  0;    4y 4y 0 y   0;    Lập bảng biến thiên cho h|m số z  g( y) ta có:   15 S  g( y)  g    4 15  Vậy S  a  , b  , c  622 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƢNG YÊN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN TRƢỜNG THPT MINH CHÂU Môn thi: To{n Đề gồm 02 trang Thời gian: 180 phút C}u (1,0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số y  x3  3x C}u (1,0 điểm).Tìm GTLN & GTNN h|m số f(x)  C}u (1,0 điểm)    x  3x  trên đoạn  2; 4 x 1  a) Giải phƣơng trình: log3 x  x  log x   1 b) Giải bất phƣơng trình 2 x 1    8 x 1   C}u (1,0 điểm) Tính tích ph}n sau I  x(2  sin x)dx C}u 5: (1,0đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;3;-2), C(6;-4;-1) Chứng minh A, B,C l| ba đỉnh tam gi{c vuông v| viết phƣơng trình mặt cầu t}m A qua trọng t}m G tam gi{c ABC C}u (1,0 điểm) 3 tan   a) Cho góc  thoả mãn    2 v| cos   Tính gi{ trị biểu thức A   cos 2 b) Đội văn nghệ nh| trƣờng gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B v| học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng năm học Tính x{c suất cho lớp n|o có học sinh đƣợc chọn v| có ít học sinh lớp 12A 3a Hình chiếu vuông góc H đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) l| trung điểm đoạn AB Gọi K l| trung điểm đoạn AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng HK v| SD C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a, SD  C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC vuông A nội tiếp đƣờng tròn (T) có phƣơng trình: x2  y  6x  y   Gọi H l| hình chiếu A trên BC Đƣờng tròn đƣờng kính AH cắt AB, AC lần lƣợt M, N Tìm tọa độ điểm A v| viết phƣơng trình cạnh BC, biết đƣờng thẳng MN có phƣơng trình: 20x  10 y   v| điểm H có ho|nh độ nhỏ tung độ 2 x  xy  x  y  x y  y  ( x, y  ) C}u (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:  y  x  y  16  1 y   x1 3  2   x  8y  C}u 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c l| c{c số thực dƣơng thoả mãn a+b+c=3 Tìm gi{ trị lớn biểu  thức P  abc 3  ab  bc  ca 1  a 1  b 1  c  Hết -Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm 623 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Họ v| tên thí sinh:<<<<<<<<<<<.; Số b{o danh<<<<<<<< TRƢỜNG THPT MINH CHÂU HƢỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ LẦN II Tổ:TỰ NHIÊN KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM C}u Đ{p {n Điểm C}u (1,0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số y  x3  3x Tập x{c định: D  x  0,25 Ta có y '  3x   y '    x  1 Giới hạn  lim y  lim x  3x  lim x  1  x  x  x    lim y  lim x  3x  lim x  1  x  x  x       3    x2  3    x2  0,25 Bảng biến thiên  x f' x   1        f x    0,25  2 H|m số đồng biến trên khoảng 1;1   H|m số nghịch biến trên khoảng ; 1 v| 1;   H|m số đạt cực đạt điểm x v| y CĐ = H|m số đạt cực tiểu điểm x -1 v| yCT = -2 Đồ thị: Bảng gi{ trị x -2 -1 y -2 -2 y f(x)=-x^3+3*x 0,25 x -8 -6 -4 -2 -5 624 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ (1 điểm) Tìm gi{ trị lớn v| nhỏ nhất< x  2x  Ta có f(x) liên tục trên đoạn  2; 4 , f '(x)  (x  1)2 0.25 Với x   2; 4 , f '(x)   x  0.25 10 0.25 Ta có: f(2)  4,f(3)  3,f(4)  Vậy Min f ( x)  x 3; Max f ( x)  x 2;  2 ;  C}u (1,0 điểm)  0.25  a) Giải phƣơng trình log x2  x  log  x    x  Điều kiện:   4  x  3a     log x2  x  log  x     log x  x  log  x    log 3   0,25  log x  x  log   x     x  x   x    x  2 (thoả mãn)  x2  x  12    x  0,25 Vậy phƣơng trình có hai nghiệm x  2; x  x 1 1  b) Giải bất phƣơng trình 2 x 1    8 Bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với 3b 22x 1  x 1 23    22x 1  2x 1 0,5  2x   x   x2  2x   2  x  Vậy bất phƣơng trình có tập nghiệm S   2;  0,25 0,25  C}u (1 điểm) Tính tích ph}n sau I  x(2  sin x)dx    2   Ta có: I  xdx  x sin xdx  x 0     x sin xdx      x sin xdx 0,5   du  dx  ux   Tính J  x sin xdx Đặt    dv  sin xdx v   cos x   0,25 625 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ    2 1    J   x cos x  cos xdx   sin x  20 4 0  Vậy I  (1,0đ) 2  0,25 Ta có: AB(2; 2;1); AC(4; 5; 2)  2   AB; AC không cùng phƣơng  A; B; C 0,25 5 lập th|nh tam gi{c Mặt kh{c: AB.AC  2.4  2.( 5)  1.2   AB  AC suy ba điểm A; B; C l| ba đỉnh tam gi{c vuông 0,25 Vì G l| trọng t}m tam gi{c ABC nên G(4;0; -2) Ta có: AG  0,25 Mặt cầu cần tìm có t}m A v| b{n kính AG  nên có 0,25 pt: ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  3)2  C}u 3 tan   a) Cho góc  thoả mãn    2 v| cos   Tính gi{ trị b/t: A  (1 điểm)  cos 2 a) (0.5 điểm) b) (0.5 điểm) 4  sinα   Ta có: sin α = 1- cos 2α = 1-    25 5 0,25 3 Vì    2 nên sin   sin 32 1  tan    v| cos2  2cos2   25 25 cos 0,25  1 175  Vậy A = 172 225 Đội văn nghệ nh| trƣờng gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B v| học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế 0,5 giảng năm học Tính x{c suất cho lớp n|o có học sinh đƣợc chọn v| có ít học sinh lớp 12A Gọi không gian mẫu phép chọn ngẫu nhiên l|  Số phần tử không gian mẫu l|: C95  126 Gọi A l| biến cố ‚Chọn học sinh từ đội văn nghệ cho có học sinh ba lớp v| có ít học sinh lớp 12A‛ Chỉ có khả xảy thuận lợi cho biến cố A l| : học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C 0,25 Số kết thuận lợi cho biến cố A l|: C42 C31.C22  C42 C32 C21  C43 C31.C21  78 X{c suất cần tìm l| P  626 78 13  126 21 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 3a Hình chiếu vuông góc H đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) l| trung điểm đoạn AB Gọi K l| trung điểm đoạn AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng HK v| SD Cho hình chóp S ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a, SD  S 1,0 F C B E H O A K Từ giả thiết ta có D SH l| đƣờng cao hình chóp S.ABCD v| SH  SD  HD  SD  ( AH  AD )  ( 0,25 Diện tích hình vuông ABCD l| a , VS ABCD 0,25 Từ giả thiết ta có HK / / BD  HK / /(SBD) Do vậy: d ( HK , SD)  d ( H ,( SBD)) (1) 3a a )  ( )  a2  a 2 1 a3  SH S ABCD  a.a  3 Gọi E l| hình chiếu vuông góc H lên BD, F l| hình chiếu vuông góc H lên 0,25 SE Ta có BD  SH , BD  HE  BD  (SHE )  BD  HF m| HF  SE nên suy HF  (SBD)  HF  d ( H ,(SBD)) (2) +) HE  HB.sin HBE  a a sin 450  ) Xét tam gi{c vuông SHE có: a SH HE a HF SE  SH HE  HF    (3) SE a 2 ( )  a2 a ) Từ (1), (2), (3) ta có d ( HK , SD)  a (1.0 0,25 Tìm tọa độ điểm A v| viết phƣơng trình cạnh BC 0.25 627 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ A điểm) (T) có t}m I(3;1), b{n kính R  N E M B H I C Do IA  IC  IAC  ICA (1) Đƣờng tròn đƣờng kính AH cắt BC M  MH  AB  MH / / AC (cùng vuông góc AB)  MHB  ICA (2) Ta có: ANM  AHM (chắn cung AM) (3) Từ (1), (2), (3) ta có: IAC  ANM  ICA  AHM  MHB  AHM  90o Suy ra: AI vuông góc MN  phƣơng trình đƣờng thẳng IA l|: x  y   Giả sử A(5  2a; a) IA a  M| A  (T )  (5  2a)2  a2  6(5  2a)  2a    5a  10a    a  Với a   A(1; 2) (thỏa mãn vì A, I kh{c phía MN) Với a   A(5;0) (loại vì A, I cùng phía MN) 0.25   Gọi E l| t}m đƣờng tròn đƣờng kính AH  E  MN  E  t ; 2t   10    38  Do E l| trung điểm AH  H  2t  1; 4t   10     58  48   AH   2t  2; 4t   , IH   2t  4; 4t   10  10    272 896 Vì AH  HI  AH.IH   20t  t 0 25   11 13   H  ;  (thoûa maõn) t   5    28  31 17   H  ;  (loại) t   25  25 25  Với t   11 13   H  ;  (thỏa mãn)  5  6 3 Ta có: AH   ;   BC nhận n  (2;1) l| VTPT 5 5  phƣơng trình BC l|: 2x  y   0.25 C}u 2 x  xy  x  y  x y  y (1) (1 điểm) Giải hệ phương trình:   y  x  y  16  1  y  x   (2)    2   x  8y  ) ĐKXĐ: x  1 (*) +) pt(1)  ( x  y)  (2x3  4x2 y)  ( xy  y )   ( x  y)(1  2x2  y )   x  y  628 0.25  0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Vì  2x  y  0, x, y 2 Thế v|o (2) đƣợc: x 2( )2  x  x  16 x 1    x  4x  2 2  x  x  32 x2  4x    x  1 x1   x13  0,25 x    x  x1   x  x  x1   x   x     x  1 x    x2  4x   x1 3   3 +) x   y  (tm) +) pt        x    x     x  1 x2  x     x1    x1      3   x    3  x    3     ) Xét h|m số f  t    t   t  với t  nên f  t  đồng biến trên ) M| pt(4) có dạng: f   (4) có f '  t    t  1  0, t  0,25  x   f  x  2 x   Do đó    x   x     x   x  4x    13 x  (T/M)  x   x  5x   ) Với x   13 11  13 y 0,25   Vậy hệ đã cho có tập nghiệm  x; y  l|: T  (8; 4);     13 11  13    ;        C}u 10 Cho a, b, c l| c{c số thực dƣơng thoả mãn a+b+c=3 Tìm gi{ trị lớn biểu (1 điểm) abc thức P  3  ab  bc  ca 1  a 1  b 1  c  Áp dụng Bất đẳng thức  x  y  z    xy  yz  zx  , x , y , z   ab  bc  ca   3abc  a  b  c   9abc   ab  bc  ca  abc 10 ta có:  Ta có: 1  a 1  b 1  c    abc 0,25  ,a, b, c  Thật vậy: 1  a1  b1  c     a  b  c    ab  bc  ca   abc    3 abc  3  abc   abc   abc  629 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Khi đó P    abc   abc  abc Q  1 0,25 Đặt abc abc  t Vì a, b, c  nên  abc    1   Xét h|m số Q   Q ' t     t3   1  t  t2    0,  1  t  2t  t  1 t  t2 2 , t   0;1 t   0;1 Do h|m số đồng biến trên  0;1 nên Q  Q  t   Q 1  Từ (1) v| (2) suy P  Vậy max P  630 0,25  2 , đạt đƣợc v| khi: a  b  c  0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƢNG YÊN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN TRƢỜNG THPT MINH CHÂU Môn thi: To{n Đề gồm 01 trang Thời gian: 180 phút C}u (1,0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số y  x4  2x2    C}u (1 điểm) Tìm c{c gi{ trị m để h|m số y  x3   m   x2  m2  2m x  đạt cực đại x2 C}u (1 điểm) a) Cho số phức z   2i Tìm phần thực v| phần ảo số phức w  iz  z b) Giải phƣơng trình : log 22 x  2log x   I C}u (1,0 điểm) Tính tích ph}n sau 2x   1 3x  dx C}u 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  4;1;3 v| đƣờng thẳng x  y 1 z  Viết phƣơng trình mặt phẳng ( P) qua A v| vuông góc với đƣờng   2 thẳng d Tìm tọa độ điểm B thuộc d cho AB  27 d: C}u (1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình: 4sinx + cosx = + sin2x n   b)Tìm số hạng chứa x khai triển  x   , biết n l| số tự nhiên thỏa mãn Cn3  n  2Cn2 x   C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông c}n đỉnh A, AB  a Gọi I l| trung điểm BC, hình chiếu vuông góc S lên mặt đ{y (ABC) l| điểm H thỏa mãn IA  2IH , góc SC v| mặt đ{y (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng AC v| SB C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tứ gi{c ABCD nội tiếp đƣờng tròn đƣờng kính BD Đỉnh B thuộc đƣờng thẳng  có phƣơng trình x  y   C{c điểm E v| F lần lƣợt l| hình chiếu vuông góc D v| B lên AC Tìm tọa độ c{c đỉnh B, D biết CE  v| A  4;3 , C  0; 5 C}u (1,0 điểm) Giải bất phƣơng trình (x 2)(x 2x 5) (x 2)(3 x x2 12) 5x C}u 10 (1,0 điểm) Cho x , y l| c{c số thực thỏa mãn điều kiện x  y  26 x   y  2013  2016 Tìm gi{ trị nhỏ v| gi{ trị lớn biểu thức M   x  1   y  1  2 2016  xy x  y  x y 1 Hết -631 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƢNG YÊN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN CÂU 1,0đ TRƢỜNG THPT MINH CHÂU Môn thi: To{n ĐÁP ÁN CHI TIẾT Thời gian: 180 phút ĐÁP ÁN * Tập x{c định : D  * Sự biến thiên : - Giới hạn lim y  lim y   x ĐIỂM 0,25 x - Ta có y  4x  4x; y ,   x  0, x  1 , Bảng biến thiên 0,25 - H|m số đồng biến trên c{c khoảng (-1 ; 0) v| (1 ; +  ), nghịch biến trên c{c khoảng 0,25 (-  ; -1) v| (0 ; 1) - H|m số đạt cực đại x  0, yCD  3 ; h|m số đạt cực tiểu x  1, yCT  4 *Đồ thị : Đồ thị cắt trục Ox c{c điểm (  3; 0) , cắt trục Oy (0; 3) Đồ thị nhận trục Oy l|m trục đối xứng 0,25 C}u2  TXĐ : D  R 632  Tìm c{c gi{ trị m để h|m số y  x3   m   x2  m2  2m x  đạt cực đại x    y'  3x2   m   x  m2  2m ; y''  6x   m   0.25  y'    H|m số đã cho đạt cực đại x    ''  y    0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0.25   12   m    m  2m  m  2m     12  2m   m   0.25 m  Kết luận : Gi{ trị m cần tìm l| m  , m   m  2 z   2i w  i   2i     2i   1  i CÂU C}u (1,0 điểm) 0,25 Phần thực l| -1 Phần ảo l| <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< log x   log x  3 x   x   nghiệm pt l| x  v| x  Tính tích ph}n sau I 2x   1 Đặt 3x   t ta đƣợc x  3x  t 1  dx  tdt 3  0,25 0,25 0,25 2 2t  t   dt   2t  2t   dt 1 t 1 t 1  0,25 dx Đổi cận x   t  1; x   t  Khi đó: I  0,25  28  ln 27 0,25 0,25 (1,0 điểm) Đƣờng thẳng d có VTCP l| ud   2;1;  Vì  P   d nên  P  nhận ud   2;1;  l|m VTPT 0.25 Vậy PT mặt phẳng  P  l| : 2  x    1 y  1   z     2x  y  3z  18  0.25 0.25 Vì B  d nên B  1  2t;1  t; 3  3t  AB  27  AB2  27    2t   t   6  3t   27  7t  24t   2 633 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 t   t   Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0.25  13 10 12  Vậy B  7; 4;  B   ; ;     7 C}u Giải phƣơng trình: 4sinx + cosx = + sin2x a) (0.5đ) Phƣơng trình tƣơng đƣơng:  4sinx + cosx = + sinx.cosx  2sinx(2 –cosx) – (2 – cosx) =  (2 – cosx) ( 2sinx -1) =     cosx  (VN )  x   k 2    sinx   x  5  k 2   Điều Cn3  b (0.5đ) 0,25 0,25 (k  z ) n3 kiện n  n  1 n   4 n! n! n  2Cn2   n   n  n  n  1 3! n   ! 2!  n   ! 0,25  n2  9n   n  (do n  ) k 9 k   2   Khi đó ta có  x    C9k x9  k    C9k x9 3 k  2  x   x  k 0 k 0 Số hạng chứa x tƣơng ứng gi{ trị k thoả mãn  3k   k    0,25 Suy số hạng chứa x C92 x3  2   144x3 C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông c}n đỉnh A, AB  a Gọi I l| trung điểm BC, hình chiếu vuông góc S lên mặt đ{y (ABC) l| điểm H thỏa mãn IA  2IH , góc SC v| mặt đ{y (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng AC v| SB S 0,25 B A Q I 600 C P H E Ta có IA  2IH  H thuộc tia đối tia IA v| IA 634 2IH TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ BC = AB  2a ; AI = a ; IH = 3a AH = AI + IH = Ta có HC  IA a = 2 a   Vì SH  ( ABC)  (SC;( ABC))  SCH  600 ; SH  HC tan 600  1 a 15 a3 15 (đvtt) VS ABC  SABC SH  ( a 2)2  3 2 Trong mặt phẳng (ABC) dựng hình vuông ABEC Khi đó AC BE nên AC (SBE)    a 15 Từ đó suy d  AC; SB  d  AC ;(SBE)   d A; SBE   4d E;  ABE  Kẻ HP  BE  P  BE , HQ  SP Q  SP  ; 0,25  0,25  BE  SH  Khi đó   BE  SHP   BE  HQ   BE  HP  HQ  BE   HQ  SBE   d H ; SBE   HQ    HQ  SP  HP   a AB  4 SHP vuông H, HQ  SP nên HQ  Vậy d  AC ; SB   SH HP SH  HP 2  a 465 62 0.25 2a 465 (đvđd) 31 Nội dung Điểm C}u 8(1,0 điểm) A B F I H D E C Gọi H l| trực t}m tam gi{c ACD, suy CH  AD nên CH || AB Mặt kh{c AH||BC ( cùng vuông góc với CD ) Từ (1) v| (2) suy tứ gi{c ABCH l| hình bình h|nh nên CH=AB (1) (2) 0,25 (3) 635 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Ta có: HCE  BAF (so le trong) (4) Từ (3) v| (4) suy ra: HCE  BAF (cạnh huyền v| góc nhọn) Vậy CE = AF Vì DAB  DCB  900 nên E , F nằm đoạn AC Phƣơng trình đƣờng thẳng AC: x  y   a  a  Vì F  AC nên F  a;2a  5 Vì AF  CE    Với a   F  5;5 (không thỏa mãn vì F nằm ngo|i đoạn AC) 0,25 Với a   F  3;1 (thỏa mãn) Vì AF  EC  E 1; 3 BF qua F v| nhận EF (2; 4) l|m véc tơ ph{p tuyến, đó BF có phƣơng trình: x  y   B l| giao điểm  v| BF nên tọa độ B l| nghiệm hệ x  y   x   B  5;0  phƣơng trình:   x  y   y  Đƣờng thẳng DE qua E v| nhận EF (2; 4) l|m véc tơ ph{p tuyến, DE có phƣơng trình: x  y   0,25 Đƣờng thẳng DA qua A v| nhận AB(1; 3) l|m véc tơ ph{p tuyến, DA có 0,25 phƣơng trình: x  y   D l| giao điểm DA v| DE nên tọa độ D l| nghiệm hệ phƣơng trình:  x  y    x  5  D  5;0  Kết luận: B  5;0  , D  5;0    x  3y   y  C}u (1,0 điểm) Giải BPT: (x 2)(x 2x Điều kiện x{c định: x   5) (x 2)(3 x x2 12) 5x (1) Khi đó ta có (1)  x  3x  14x  15  2(x  2) 2x   3(x  2) x   5x    x  3x  x  18  2(x  2)( 2x   3)  3(x  2)( x   3)   5x    (x  2)(x  5x  9)  2(x  2)(2x  4) 3(x  2)(x  4) 5(4  x )   2x   x2    3 5x   5x     4(x  2) 3(x  2)2 5(x  2)  (x  2)  x  5x      2x   x    3 5x   5x     4(x  2) 3(x  2)2  (x  2);  (x  2)2  x 5 3  2x   3 có với x     5(x  2) 5(x  2)     3 5x   5x       0     0(*) Ta     0,25 0,25 0,25 0,25 636 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  x  5x   4(x  2) 2x    3(x  2)2 x2   5(x  2)   5x    5x    18x  57x  127  0, x   45 Do đó (*)  x    x  , kết hợp với điều kiện x   ta suy bất phƣơng trình đã cho có nghiệm l|  5 x 2 C}u 10 (1,0 điểm) Cho x , y l| c{c số thực thỏa mãn điều kiện x  y  26 x   y  2013  2016 Tìm gi{ trị nhỏ v| gi{ trị lớn biểu thức: M   x  1   y  1  M  x2  y  xy  x  y   2016 x y 1 2016  xy x  y    x  y  1   x  y  1   x y 1 2016 x y1 0,25 2016 Đặt t  x  y  thì ta đƣợc M  t  4t   t Điều kiện t: Đặt a  x  3; b  y  2013 ta đƣợc x  a2  3; y  b2  2013 v| a2   b2  2013  26a  3b  2016  a2  b2  26a  3b   26   32 a  b  0,25 Hay  a2  b2  685 Từ đó ta đƣợc x  y   a2  b2  2017  2017; 2072 nên t  D   2017 ; 2072    2016 Xét h|m số f  t   t  4t   ;t  D t 2016 4t  8t  2016 4t  t    2016 f '  t   4t  8t     0t   2017 ; 2072    t t2 t2 0,25 Suy f  t  đồng biến trên D max M  f   36 2072  4284901  37 a  b2  685  a  26 t  2072 ta đƣợc  a b   b     26 hay x  679; y  2022 M  f   2017  4060226  0.25 2016 t  2017 hay x  3; y  2013 2017 637 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ TRƢỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ NHA TRANG BỘ MÔN TOÁN ĐỀ GIỚI THIỆU SỐ Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề C}u 1(1,0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số: y  x3  3x2  (C) C}u 2( 1,0 điểm ) Tìm gi{ trị lớn v| nhỏ h|m số: y  x  2ln x trên đoạn *1;3+ C}u 3( 1,0 điểm ) a) Cho số phức z thoả mãn: (1  i)( z  i)  2z  2i Tính môđun số phức w, biết w  z  2z  b) Giải phƣơng trình: log9 (2.3x  3)  x e  C}u (1,0 điểm ) Tính tích ph}n: I  x (1  ln x)dx C}u 5(1,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 3), B(1; 0; -5) v| mp(P) : 2x +y -3z Lập phƣơng trình tham số đƣờng thẳng AB Tìm tọa độ M thuộc (P) cho ba điểm A, B, M thẳng h|ng C}u (1,0 điểm ) a) Tính gi{ trị biểu thức: P  2sinx  cosx sinx  cos x biết tan x  b) Một hộp chứa cầu m|u đỏ, cầu m|u xanh v| cầu m|u v|ng Lấy ngẫu nhiên cùng lúc cầu từ hộp đó Tính x{c suất cho cầu đƣợc lấy có đúng cầu m|u đỏ v| không qu{ hai cầu m|u v|ng C}u 7( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình chữ nhật với AB  a, BC  a Hai mặt phẳng (SAC) v| (SBD) cùng vuông góc với đ{y Điểm I thuộc đoạn SC cho SC  3IC Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng AI v| SB biết AI vuông góc với SC C}u 8( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đƣờng chéo AC nằm trên đƣờng thẳng d : x  y   Điểm E  9;  nằm trên đƣờng thẳng chứa cạnh AB, điểm F  2; 5  nằm trên đƣờng thẳng chứa cạnh AD, AC  2 X{c định tọa độ c{c đỉnh hình thoi ABCD biết điểm C có ho|nh độ }m  ( x  2) x  x   y y   x  y    ( x, y  R) C}u 9(1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình :  x  y   x  y    C}u 10(1,0 điểm ) Cho c{c số dƣơng a, b, c Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức P  a  a.b  abc abc Hết -Thí sinh không sử dụng t|i liệu, gi{o viên coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: ; Số b{o danh: 638 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 C}u Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Điểm Nội dung (1,0 điểm) 0.25 TXĐ: D  R y'  3x2  6x , y'   x  x  H|m số đồng biến trên c{c khoảng  ;  v|  2;   , nghịch biến trên khoảng  0;  0.25 H|m số đạt cực đại x  , yCĐ  , đạt cực tiểu x  , yCT  3 lim y   , lim y   x  * Bảng thiên x  biến x –∞ y' + - ∞ + y 0,25 ∞ –∞ -3 Đồ thị 0.25 (1 điểm) H|m số f(x) liên tục v| x{c định trên *1;3+ v| f , ( x)   x 0.25 Với x [1; 3]: f ' (x)   x  25 Ta có: f (1)  1; f (2)   2ln 2; f (3)   ln 25 0.25 max f ( x)   ln 3; f ( x)  [1;3] [1;3] a,(0,5 đ) ta có: (1  i)( z  i)  2z  2i  z  i 0.25 Khi đó: w   3i |w| 10 0.25 b,(0,5 đ) log9 (2.3x  3)  x  2.3x   x  (3x )2  2.3x   0.25 Đặt t  3x  t  2t    t  1(l); t  3(n) 0.25 t=3 => x =1 e  e  e  I  x (1  ln x)dx  x dx  x ln xdx 1 0.25 639 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ e  x dx  e3  3 e  x ln xdx  => I= 0.25 2e  9 0.25 5e  0.25 (1 điểm) VTCP AB: u  AB  (2; 2; 8)  x  1  t  PTTS AB:  y   t  z   4t  A, B, M thẳng h|ng M l| giao điểm AB v| (P) Vì M  ( P)  M(1  t;  t;  2t) M thuộc P : 2(-1+t)+2-t-3(3-2t)-4=0  t  => M(0 ;1 ;1) 0,25 0,25 0.25 0.25 a) (0.5 đ) tanx=2 => cos x =1/5 P= 2tanx-1 tanx  cos x  0.25 15 0.25  1820 b) (0.5 đ) Số phần tử không gian mẫu l|   C16 0.25 ) Gọi B l| biến cố ‚ lấy đƣợc có đúng cầu m|u đỏ v| không qu{ hai m|u v|ng‛ Ta xét ba khả sau: - Số c{ch lấy đỏ, xanh l|: C41C53 - Số c{ch lấy đỏ, xanh, v|ng l|: C41C52C71 - Số c{ch lấy đỏ, xanh, v|ng l|: C41C51C72 Khi đó B  C41C53  C41C71C52  C41C72C51  740 X{c suất biến cố B l| P  B   640 (1 đ) B   740 37  1820 91 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ S D A E I O H B M C ) Gọi O  AC  BD , Vì (SAC)  ( ABCD),(SBD)  ( ABCD)  SO  ( ABCD) AC  AB2  BC  a2  3a2  2a  OC  a Do AI  SC  SOC & AIC đồng dạng  +) SO  SC  OC  a , S ABCD CI CA   CO CS 15  a.a  3a  VSABC  SO.SABCD  a 3 ) Qua I kẻ đƣờng thẳng song song với SB cắt BC M  SB // (AIM)  d(SB, AI )  d(SB,( AIM))  d( B,( AIM))  Hạ IH  ( ABCD)  IH  ) Ta có : IM  0.25 SO a2 a3 15 , SABM  a  VI ABM  IH.SABM  3 3 27 0.25 70 154 55  sin MAI   SAMI  AM.AI sin MAI  a 28 28 12  d( B,( AIM))  0,25 3VI ABM SAMI SB SC 10   a ; AM  AB2  BM  a , AI  AC  CI  a 3 3  cos MAI  0.25 3VI ABM 4a 4a   d(SB, AI )  SAMI 33 33 (1 điểm) B ) Gọi E’ l| điểm đối xứng với E qua AC E I A J C E' 0.25  E’ thuộc AD Vì EE’ vuông góc với AC v| qua điểm E  9;   phƣơng trình EE’: x  y   Gọi I = AC  EE’, tọa độ I l| nghiệm hệ   x  y   x    I  3;    x  y    y  2   F D Vì I l| trung điểm EE’  E'(3; 8) +) AD qua E '(3; 8) v| F( 2; 5)  phƣơng trình AD: 3x  y   0.25 +) A  AC  AD  A(0;1) Giả sử C(c;1  c) 0.25 Vì AC  2  c   c  2; c  2  C( 2; 3) 641 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0.25 ) Gọi J l| trung điểm AC  J( 1; 2)  phƣơng trình BD: x  y   Do D  AD  BD  D(1; 4)  B(3;0) Vậy A(0;1) , B(3;0), C(2; 3), D(1; 4) Điều kiện: x2  y   Phƣơng trình (1)  ( x  2) ( x  2)2   x    y ( y)2   y Xét h|m số f (t )  t t   t Có f '(t )  t   t2 t2    t 0,25 0,25  H|m số f(t) đồng biến trên R  Phƣơng trình (1)  x    y 0,25 Thay v|o (2) ta có   3 x x   x  x   2x     2  x  x   x  12 x   x  x   x  12 x      x2   x      x  1  x  1  y  1 (tmdk) 3x  13x  10   10   x     0,25 Vậy hệ có nghiệm (x;y) (-1;-1) 10 a  4b a  4b  16c ) Theo BĐT Cô-si ta có: a  ab  abc  a  = ( a  b  c)  2 3 Dấu đẳng thức xảy a 4b 16c 3  +)  P  , Đặt t  a  b  c , với t > 2( a  b  c) abc 3 3 3 đó P   Xét h|m f (t )   , f '(t )    , f’(t)  t = t t 2t 2t t t ) Từ BBT ta suy Pmin 642 0,25 0.25 ) Lập bảng biến thiên h|m số f(t)   đạt đƣợc 0,25 a  16 / 21 a  b  c    b  / 21  a  4b  16c c  / 21  0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRƢỜNG CĐ NGHỀ NHA TRANG ĐỀ GIỚI THIỆU SỐ KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 Môn thi: TOÁN - Thời gian làm bài: 180 phút - C}u (1 điểm): Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số y  x 1 x1 C}u (1 điểm): 3 với   a  Tính A  2sin a  3cos2 a b) Tìm phần thực, phần ảo, môđun số phức z biết rằng: z  2z   2i C}u (1 điểm): a) Giải phƣơng trình: 3x1  31x  a) Cho tan a   b) Tính tích ph}n: I  e x 1 xdx C}u (1 điểm): a) Một hộp có 12 viên bi, đó có bi xanh v| bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính x{c suất để bi lấy có ít bi đỏ b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị h|m số f  x   x3  3x2  với trục Ox C}u (1 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2;0; 1), B(1; 2; 3), C(0;1; 2) , D(1;-1;0) a) Viết phƣơng trình mặt phẳng (ABC) b) Viết phƣơng trình mặt cầu (S) t}m D v| tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) C}u (1 điểm): Cho hình chóp tứ gi{c S.ABCD có cạnh đ{y a Cạnh bên tạo với mặt đ{y góc 600 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính khoảng c{ch hai đƣờng thẳng chéo SA, CD C}u (1 điểm): Giải phƣơng trình cos2 x  cos x  1 sin x  cos x  1  sin x  C}u (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC có A(3; 1), đƣờng thẳng BC có phƣơng trình y 0, đƣờng ph}n gi{c góc BAC có phƣơng trình y x − 2, điểm M(−6; −2) thuộc đƣờng thẳng AB Tính diện tích tam gi{c ABC   x  3x  y  x  1  12 C}u (1 điểm): Giải hệ phƣơng trình:   x  4x  y   C}u 10 (1 điểm): Cho x, y, z > Tìm GTNN biểu thức : 4y 3x 5z P= + + y+z z+x x+y 643 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ GIỚI THIỀU – KỲ THI THPT QUỐC GIA Môn : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂ M C}u (1điểm ) *Tập x{c định: D  \1 * Giới hạn v| tiệm cận: lim y  ; lim y   > tiệm cận đứng l| đƣờng thẳng x  x1 0,25 x1 lim y  1; lim y  > tiệm cận ngang l| đƣờng thẳng y  x x * Sự biến thiên: y '   x  1  x  D Suy h|m số đồng biến trên c{c khoảng   , 1 v|  1;   H|m số không có cực trị *Bảng biến thiên: x −∞ ∞ y' − Y || − ∞ *Đồ thị: X -3 Y 0,25 0,25 -∞ -2 -1 || -1 0,25 C}u (1điểm ) a) (0.5 điểm) 16  3   sin a   ; sin a   cos2 a    a   25    tan a 25 13 A  2sin a  3cos a   25 cos2 a  b) (0,5 điểm) 644  0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Giả sử z  a  bi  a, b  C}u (1điểm )  ta có:  a  Vậy z   2i z  z   2i  3a  bi   2i    b  2 0,25 Phần thực a  , phần ảo b  2 môđun z  2 0,25 a) (0,5 điểm) 3x   1 3x Đặt t  3x  t   thì 1  t  6t   3x 1  31 x   0,25  t   3x   x  b) (0,5 điểm) 0,25 Đặt t  x2   dt  2xdx  xdx  C}u (1điểm ) 0,25 2 I dt Đổi cận: x   t  1; x   t  2 t 1 e dt  e t  e  e  1 21 2  0,25 a) (0,5 điểm) Gọi A l| biến cố lấy đƣợc bi xanh : P  A   Gọi B l| biến cố C73 đƣợc 37 B  A  P  B  P A   P  A     44 44 b) (0,5 điểm)    C12 lấy 44 ít 0,25 bi đỏ thì: 0,25 x  Diện tích hình phẳng : S  x  3x  dx x  3x     x  S  C}u (1điểm )  0,25  x4 x  3x  dx   x  x  (đvdt) 0,25 a) (0,5 điểm) Mặt phẳng (ABC) qua A  2; 0; 1 v| có vectơ ph{p tuyến l| 0,25 n   AB, AC    10; 5; 5    Phƣơng trình tổng qu{t mặt phẳng (ABC): 2x  y  z   0,25 b) (0,5 điểm) Mặt cầu (S) t}m D 1; 1;  tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) có b{n kính R  d  D ,  ABC    0,25 645 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Phƣơng trình mặt cầu :  x  1   y  1  z  C}u (1điểm ) 2 0,25 S Gọi H l| t}m đa gi{c đ{y thì SH vuông góc với mp(ABCD), BH l| hình chiếu SH lên mp(ABCD) Góc cạnh bên SB với mp(ABCD) l| A D SBH  60o BH  H 60o B 0,25 a a SH  BH tan 60o  BD  2 C a3 SABCD  a2 ; thể tích VS ABCD  SABCD SH  12 b) (0,5 điểm) 0,25 Ta có AB CD nên d SA, CD  d CD, SAB  d C , SAB   h a3 V| VS ABC  VS ABCD  (1) 24 SB  Diện BH cos60 o 0,25  a Gọi N l| trung điểm AB thì BN  tích tam gi{c SAB: a suy SN  a 2 SSAB  SN.AB  a Suy 0,25 VC.SAB  SSAB h  a h (2) 12 a a 42  Từ (1) v| (2) suy h  14 C}u (1điểm ) 3  k , k  PT đã cho tƣơng đƣơng 1  sin x 1  sin x  cos x  1   sin x    sin x  cos x ĐK: sin x  cos x   x    sin x  1  cos x  1  với phƣơng trình: 0,25   sin x   x  k 2    k,l   cos x   x    l   C}u (1điểm ) 646 0,25 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Phƣơng trình đƣờng thẳng AB: x  3y   Gọi  l| góc đƣờng thẳng AB v| ph}n gi{c (d) thì   cos   cos n1 , n2  0,25 20 (với n1  1;  l| VTPT AB v| n2  1; 1 l| VTPT (d)) Giả sử n   A; B   l| tọa độ VTPT đƣờng thẳng (d’) chứa cạnh AC đó:   cos   cos n, n2  AB  20 A  B2 2  A  10 AB  3B  ( B  vì B  thì A  m}u thuẫn giả thiết n 0) n   3B; B   3x  y  10   A  3B    Ứng với phƣơng trình:      A  B n   B; B   x  y   ( AB)   3   Vậy đƣờng thẳng (d’) chứa cạnh AC l| : 3x  y  10  0,25  10  Tọa độ điểm B v| C lần lƣợt tìm đƣợc l| : B  0;  v| C  0;  suy BC  0,25   Chiều cao tam gi{c ABC ứng với cạnh BC l| d  A,BC  suy diện tích l| S C}u (1điểm ) 0,25      x  3x  y  x  1  12  3x  y  x  x  12  (1)  3x  y   x  x  x  4x  y            u.v  12 u   u  u  3x  y Đặt  thì hệ (1)     u  v  v   v     v  x  x   x   3x  y  u   y  /     x  2 v   x  x      y    x  3  3x  y  u   y  11 /    x  v   x  x      y  2 0,25 0,25 0,25 0,25 C}u 10 (1điểm ) 647 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  3x   4y    5z P=  + 3 +  + 4 + +  - 12  x+y y+z  z+x    =  x + y + z + +  - 12 y+z z+x x+y 1 =  2  x+y  + y+x  + z+x  0,25 0,25 2 2            y + z  +  z + x  +  x + y   - 12          0,25 ( + + 5)2 - 12 y+z z+x x+y = = MinP = ( + + 5)2 - 12  2  648 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐỀ THI MINH HỌA – KÌ THI THPTQG NĂM 2016 TRƢỜNG TRUNG CẤP NGHỀ MÔN: TOÁN NINH HÒA Thời gian làm bài:180phút ( không kể thời gian giao đề) C}u (1,0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  2 x  x2 C}u (1,0 điểm) Tìm gi{ trị lớn v| gi{ trị nhỏ h|m số f  x   x  trên đoạn 1 x  3;  C}u (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z    i    5i Tìm phần thực v| phần ảo z b) Giải phƣơng trình: 3x.2x1  72 e C}u (1,0 điểm) Tính tích ph}n I   e ln x x2 dx C}u (1,0điểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1; 1) v| mặt phẳng ( P) : 2x  y  3z   Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d qua A v| vuông góc với mặt phẳng (P) v| tìm tọa độ giao điểm đƣờng thẳng d với mặt phẳng (P) C}u (1,0 điểm)     3  ;  a) Tìm nghiệm phƣơng trình sin  x  trên đoạn       b) An mua tờ vé số Kh{nh Hòa gồm có chữ số Biết điều lệ giải thƣởng nhƣ sau: giải Đặc biệt: trúng số giải Khuyến khích: d|nh cho vé sai chữ số bất kì h|ng n|o theo thứ tự so với số trúng giải Đặc biệt (ngoại trừ vé sai chữ số h|ng trăm nghìn) Biết có vé trúng giải Đặc biệt Tính x{c suất để An trúng đƣợc hai giải trên C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt đ{y, góc đƣờng thẳng SB v| mặt đ{y 30 o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch SD, AC C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC có M(2;1) l| trung điểm cạnh AB Đƣờng trung tuyến v| đƣờng cao qua đỉnh A lần lƣợt có phƣơng trình (d): x+y   v| (d’): 3x  y   Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AC  x   x  8x  17  y  y   C}u 9.(1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:    x  y  y  21   y  3x C}u 10.(1,0 điểm) Cho x, y, z l| c{c số thực dƣơng thỏa: x y M  8( x ( y  z)  yz  y z Tìm gi{ trị nhỏ )  ( x  y )2 ( x  z)  5xz 2 Hết (Gi{m thị coi thi không giải thích gì thêm) 649 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM TRƢỜNG TRUNG CẤP NGHỀ ĐỀ THI MINH HỌA – KÌ THI THPTQG NĂM 2016 NINH HÒA MÔN: TOÁN ĐỀ: 01 ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM C}u Tập x{c định: D  R \2 Sự biến thiên: (1,0  Chiều biến thiên: y '  điểm) 7  x  2 0.25  , x  2 H|m số nghịch biến trên c{c khoảng  ; 2  v|  2;    Giới hạn v| tiệm cận: lim y  2 , lim y  2 , lim y   , lim y   x  x  x 2 x 2 Suy ra, đồ thị h|m số có tiệm cận đứng l| đƣờng thẳng x  2 v| tiệm cận ngang l| đƣờng thẳng y  2  0.25 Bảng biến thiên: 0.25  Đồ thị: 0.25 C}u (1,0 điểm) Ta có f ( x) liên tục v| x{c định trên đoạn  3;  ; f '( x)   (1  x)2 Với x   3;  , f '( x)   x  2 Ta có: f ( 3)  21 ; f ( 2)  5 ; f (0)  9 Gi{ trị lớn v| gi{ trị nhỏ f ( x) trên đoạn  3;  lần lƣợt l| -5 v| -9 650 0.25 0.25 0.25 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ a) (0,5 điểm) C}u (1,0 điểm) Ta có: 1  i  z   4i  z   i 0.25 Do đó số phức z có phần thực 3, phần ảo -1 0.25 b) (0,5 điểm) Ta có: 3x.2x1  72  6x  36 0.25 x2 Vậy phƣơng trình có nghiệm x  Đặt u  ln x v| dv  C}u (1,0 điểm) 0.25 dx x2 dx 1 Ta có du  v| v  x x e 0.25 e  ln x dx Do đó I   x 1x e  0.25 e 2  e C}u (1,0 điểm) C}u (1,0 điểm) 0.5 Đƣờng thẳng d có phƣơng trình x  y 1 z 1   1 3 0.25 Gọi M l| giao điểm d v| (P) , M thuộc d nên M   2t;1  t; 1  3t  0.25 M thuộc (P) nên 2(3  2t)  (1  t)  3(1  3t)   suy t  1 0.25 Do đó M(1;2;2) 0.25 a) (0,5 điểm) a)  x    k 2  ( k  )  x  3  k 2  Do    x   suy phƣơng trình có nghiệm x   x   0.25  0.25 b) (0,5 điểm) 0.25 b) Gọi  l| không gian mẫu , ta có n()  106 Gọi A l| biến cố ‘‘ trúng hai giải Khuyến khích giải Đặc biệt ‛ ta có n(A )   9.5  46 Vậy PA  23 500000 0.25 651 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ S H N A D B C}u (1,0 điểm) C *Tính thể tích: Ta có góc SBA l| góc SB v| (ABCD) 300 Ta có SA  AB.tan 300  0.25 2a 3 1 2a 8a 3 VS ABCD  SA.SABCD  4a  3 0.25 0.25 * Tính khoảng c{ch: Kẻ đƣờng thẳng d qua D v| song song vớiAC Gọi N l| hình chiếu vuông góc A trên d H l| hình chiếu vuông góc A trên SN Ta có SA  DN suy DN  (SAN)  AH  DN NA  DN   Do đó d SD, AC   d A; SDN   AH Tam gi{c SAN vuông A có đƣờng cao AH nên AH C}u (1,0 điểm) 652  SA  AN  a2 0.25 suy d(SD, AC)  AH  a Do A l| giao điểm (d) v| (d’) nên A  2;7  Do M l| trung điểm AB nên B  6; 5  25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Gọi N l| trung điểm BC nên N thuộc (d)  N  t ;  t  0.25 Ta có BN   t  6;10  t  , v| VTCP ud '   1;  Ta có BN.ud'   t  suy N  9; 4  Do N l| trung điểm BC nên C 12; 3  0.25 Phƣơng trình đƣờng thẳng AC: 5x  y  39  0.25 Điều kiện: y  C}u (1,0 điểm) x   x  8x  17  y  y  0,25  ( x  4)  ( x  4)   y  y  2 Xét h|m số: f (t)  t  t  với t  t Ta có : f '(t )    0, t  t 1 Suy f(t) l| h|m số đồng biến v| liên tục với t  Do đó : ( x  4)  ( x  4)2   y  y  0,25  f(x+4)=f(y) y=x+4 Thay y x v|o phƣơng trình thứ hai, ta có : x  x   x  25   x  16 (*) , đk: x  -4 Nhận xét: x -4 không phải l| nghiệm phƣơng trình (*) x  x   x  25   x  16 với Xét h|m số: g(x) x  (-4;  ) Ta có: g’(x) 1  g’(x) 1 x4 x4   x  25 x  25   x  16 0,25 x  16  x  16 x  15 0   x  x  25 x  16( x  16  1) với x  (-4;  ) Suy g(x) l| h|m số đồng biến v| liên tục với x  (-4;  ) Do đó phƣơng trình g(x) có tối đa nghiệm với x  (-4;  )  g’(x) 653 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Mặt kh{c : g(0) nên phƣơng trình (*) có nghiệm x  y = x + = 0+ =4 Vậy hệ phƣơng trình có nghiệm : x = ; y = 0,25 C}u 10 (1,0 điểm) Áp dụng x2 bất đẳng thức Cauchy x2 x2   ( y  z)2  yz ( y  z)2  (y+z)2 ( y  z)2 y2 y2 y2   ( x  z)2  5xz ( x  z)2  (x+z)2 ( x  z)2 Dấu ‚ ‚ y z x Khi đó : y2 y2  x2  x2      ( y  z)2  yz ( x  z)2  5xz  ( y  z)2 ( x  z)2  cho y; z v| x, z: 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz: y2  2 y   x2 2 x   (1  )       ( y  z)2 ( x  z)2  y  z x z M| y  2 x  ( x  y )  z( x  y )        y  z x z  xy  z( x  y )  z  2  ( x  y )2   z( x  y )   2  2( x  y )2  z( x  y)         ( x  y )2  ( x  y)2  z( x  y)  z    z( x  y )  z    Do x + y + z =2  x + y =2 – z nên 0,25 16  2(2  z)2  z(2  z)  M   (2  z)2 2   (2  z)  z(2  z)  z  2 64  z   M    ( z  2) z2 2  64  z    x; y ; z  Do   z   0;  Xét h|m số: F( z)     ( z  2) trên (0;2) có: z  2 x  y  z      128  z   F '( z)   3( z  2)    z   ( z  2)2  512  ( z  2)   ( z  2)   3  512  27( z  2)3  3  ( z  2) 9( z  2)   Trên (0;2), F '( z)   z  654 Ta lập bảng biến thiên: 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ z Từ biến suy  F’(z) F(z) 2 - -8/9 + 8 Dấu ‚ ‛ xảy x = y = z =  bảng thiên M  F( z )  Vậy gi{ trị nhỏ M l| M 0,25 8 x = y = z = 655 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐỀ THI MINH HỌA – KÌ THI THPTQG NĂM 2016 TRƢỜNG TRUNG CẤP NGHỀ MÔN: TOÁN NINH HÒA Thời gian làm bài: 180phút( không kể thời gian giao đề) C}u (1,0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x3  3x2 C}u (1,0 điểm) Tìm gi{ trị lớn v| gi{ trị nhỏ h|m số y   x2  2x  trên đoạn  2;1 C}u (1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình z2  2z  10  trên tập số phức b) Giải phƣơng trình: log x  log ( x  1)  ln C}u (1,0 điểm) Tính tích ph}n I    x  1 e dx x C}u (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đƣờng thẳng d: x1 x z v|   2 điểm A(3,2,0) Tìm tọa độ điểm đối xứng A qua đƣờng thẳng d C}u (1,0 điểm)  sin 2 a) Tính P  biết cos = ,sin   cos2 b) Một b|i tú lơ khơ có 52 qu}n b|i, rút ngẫu nhiên qu}n b|i Tìm x{c suất để có qu}n J, qu}n Q v| qu}n K C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có c{c cạnh bên SA, SB, SC vuông góc với đôi v| SA a, SB 2a, SC 3a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC v| x{c định t}m, b{n kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, t}m I l| giao điểm hai đƣờng thẳng (d): x  y   v| (d’): x  y   Trung điểm M AB l| giao điểm (d) với Ox v| điểm A có tung độ dƣơng Tìm tọa độ c{c đỉnh hình chữ nhật ABCD C}u : (1điểm) Giải bất phƣơng trình: x( x  1)2 ( x   1) 2 ( x  1)(2 x  3) C}u 10: (1 điểm.) Cho x, y, z l| ba số thực dƣơng thỏa mãn : biểu thức P x2  y z  1   Tìm gi{ trị nhỏ x y z 2z xy Hết -Thí sinh không sử dụng t|i liệu, gi{o viên coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: ; Số b{o danh: 656 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 TRƢỜNG TRUNG CẤP NGHỀ NINH HÒA Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI MINH HỌA – KÌ THI THPTQG NĂM 2016 MÔN: TOÁN ĐỀ: 02 ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM C}u Đ{p {n C}u (1,0 điểm) Điểm Tập x{c định: D  R Sự biến thiên: 0.25  x0 Chiều biến thiên: y '  3x2  x , y '     x  2 H|m số đồng biến trên c{c khoảng  ; 2  v|  0;    H|m số nghịch biến trên c{c khoảng  2;   Cực trị: H|m số đạt cực đại x  2 , yCĐ  0.25 H|m số đạt cực tiểu x  , yCT   Giới hạn vô cực: lim y   , lim y    Bảng biến thiên:  Đồ thị: x x 0.25 0.25 y f(x)=x^3+3x^2 x -8 -6 -4 -2 -2 -4 -6 -8 C}u (1,0 điểm) Ta có f ( x) liên tục v| x{c định trên đoạn  2;1 ; f '( x)   ( x  1) 0.25 x  2x  Với x   2;1 , f '( x)   x  1 0.25 Ta có: f ( 2)  2; f ( 1)   3; f (1)   0.25 657 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Gi{ trị lớn v| gi{ trị nhỏ f ( x) trên đoạn  2;1 lần lƣợt l| v| 0.25 C}u (1,0 điểm) 4 a) (0,5 điểm) Ta có:   36  0.25 Phƣơng trình có c{c nghiệm phức l|: z1  1  3i v| z1  1  3i 0.25 b) (0,5 điểm) C}u (1,0 điểm) C}u (1,0 điểm)  x0  Điều kiện:   x 1  x   Phƣơng trình đã cho tƣơng đƣơng với: x2  x   0.25  x2   x  1 Vậy phƣơng trình có nghiệm x  0.25 Đặt u  x  v| dv  e x dx Ta có du  dx v| v  e x 0.25 Do đó I   x  1 e x ln ln   e dx x 0.25  2ln 0.5 Phƣơng trình mặt phẳng ( ) qua A v| vuông góc với đƣờng thẳng (d) l|: x  y  2z   0.25 Gọi H l| giao điểm (d) v| ( ) suy H l| hình chiếu A trên (d) nên H(1  t; 3  2t; 2  2t) 0.25 Do H thuộc ( ) nên ta có: t   H(1;1; 2) 0.25 Gọi A’ l| điểm đối xứng A qua đƣờng thẳng (d) suy H l| trung điểm 0.25 AA’  A '(1;0; 4) C}u (1,0 điểm) a) (0,5 điểm) sin   P  sin  cos  sin  b) (0,5 điểm) 658 0.25  5  7  4    5 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0.25 Số phần tử không gian mẫu l| C52  270725 Gọi A l| biến cố ‚ rút qu}n b|i đó có qu}n J, qu}n Q, qu}n K‛ Theo quy tắc nh}n, ta có: n( A )  C42 C41 C41  96 Vậy P  0.25 96 270725 C}u (1,0 điểm) S M A C K B O *Tính thể tích 0, 1 1 VSABC  SA.SSBC  SA SB.SC  a.2a.3a  a3 (đvtt) 3 * Tìm t}m v| b{n kính Gọi M, K lần lƣợt l| trung điểm SA v| BC Kẻ Kt SA suy Kt  (SBC) Kẻ Mx SK suy Mx  SA Kt cắt Mx O Khi đó O l| t}m mặt cầu ngoại tiếp S.ABC B{n kính R OS SO2  OK  SK m| OK  SM  Có 0,25 a 0,25 BC a2 4a  9a2 14a  SO    4 a 14 R SK  C}u (1,0 điểm) 9 3 Gọi I l| giao điểm (d) v| (d’) suy I  ;  2 2 M l| giao điểm (d) v| Ox suy M  3;  0,25 3 3 IM         BC  IM  2 2 2 659 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  AB  12 2 Gọi A  xA ; y A  0,25 Ta có MA  MI  MA.MI   xA  yA   0(1) AB   MA2   xA    y A2  2(2) Từ (1) v| (2) suy A  4; 1 A  2;1 0,25 Lấy đối xứng c{c điểm A, B qua t}m I ta đƣợc C  7;  ; D  5;  0,25 Mặt kh{c MA  Do y A > nên A  2;1 ; B  4; 1 C}u (1 điểm)   Điều kiện: x    ;   \1   x( x  1)2 ( x   1) 2  ( x  1)(2 x  3) M|   x( x  1)2  x   (2 x  3)  x( x  1)2 ( x   1)  x   ( x   1)(2 x  3) 1   x( x  1)2  ( x   1)(2 x  3)(*)  x3  2x2  x  (2 x  3) x   x   x2 ( x  2)  (2 x  3) x   x    x  Vậy điều kiện phƣơng trình l| : x   *    x  1  1 ( x  1)2    2x   2x  Xét h|m số f(t) (t 1)t2 với t > (vì x >2 nên x – 1> 1) Ta có : f(t) = t3 + t2  f '(t)  3t  2t , t  0,25  0,25 0,25 Suy f(t) l| h|m số liên tục v| đồng biến trên 1;   hay f ( x  1)  f ( 2x  3) Khi đó:   x2  4x   x    x2  x   2x   x   0,25  C}u 10 (1 điểm) Vậy S   6;   2xy x  y 1 Từ   suy 2xy = (x + y)z   x y z z z Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho x, y ta lại có: 1 x  y 4( x  y )    x y xy ( x  y )2  660  z ( x  y) 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0,25 xy Dấu ‚ ‚ xảy x y Suy  (*) z Khi đó P  x2  y z2  x y 2xy 2z 2z     xy  z  xy z x y xy 2z     z xy  z  xy Đặt t , từ (*) ta có t  z Xét h|m số f(t) t  t  , t  t 2t  t  Ta có : f’(t) >0,  t  t2 Suy f(t) đồng biến trên  2;   nên f(t)  f(2) = 3,  t  Dấu ‘‘ 0,25 ’’ xảy t  x  y  2z Vậy gi{ trị nhỏ P l| P x = y = z 0,25 661 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN TRƢỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN Môn thi: To{n Đề gồm 01 trang Thời gian: 180 phút C}u (1,0 điểm) Khảo s{t v| vẽ đồ thị h|m số: y  2x  x 1 C}u (1,0 điểm) Cho h|m số y  x4  mx2  m  có đồ thị l|  Cm  , m l| tham số X{c định m để đồ thị  Cm  h|m số đã cho có ba điểm cực trị C}u (1,0 điểm) Cho log 15  a , log 10  b Tính log 50 theo a v| b C}u (2,0 điểm) Giải c{c phƣơng trình sau: a) 2sin x cos x  6sin x  cos x   ; b) 22 x5  22 x3  52 x  52 x1 n  2 C}u (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Newton  x   với x  x  , biết rằng: Cn  Cn  15 với n l| số nguyên dƣơng C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông B, BA  3a , BC  4a v| AB vuông góc với mặt phẳng (SBC) Biết SB  2a v| góc SBC  300 Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hình chữ nhật ABCD có diểm C thuộc đƣờng thẳng d: 2x  y   v| A  4;  Gọi E l| điểm đối xứng với B qua C, F  5; 4  l| hình chiếu vuông góc B trên đƣờng thẳng ED Tìm tọa độ điểm C v| tính diện tích hình chữ nhật ABCD C}u (1,0 điểm) Giải phƣơng trình: x x    2x    2x    x  C}u (1,0 điểm) Cho x , y , z l| ba số thực dƣơng thỏa mãn: x2  y  z  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: P  xyz  1   xy yz zx Hết -Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: Số b{o danh: 662 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 C}u Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Điểm Nội dung H|m số y  ▪ TXĐ: D 2x  x 1 \1 0,25 ▪ Sự biến thiên: Chiều biến thiên: y  3  x  1  0, x  D ▪ H|m số nghịch biến trên c{c khoảng  ;1 v| 1;   ▪ H|m số không có cực trị ▪ Giới hạn v| tiệm cận: lim y  2; lim y   y  l| tiệm cận ngang đồ thị h|m số x 0,25 x lim y  ; lim y    x  l| tiệm cận đứng đồ thị h|m số x1 x 1 - Bảng biến thiên: x 1a (1,0 điểm)  y y    0,25   ▪ Đồ thị: 0,25 (1,0 điểm) ▪ TXĐ: D  ▪ Ta có: y  4x3  2mx  2x x2  m   0,25 Cm  có ba điểm cực trị f   x   có ba nghiệm ph}n biệt, tức l|:   x x2  m  có ba nghiệm ph}n biệt 663 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0,25  x  m  có nghiệm ph}n biệt kh{c m0 0,25 ▪ Lập bảng xét dấu y  v| kết luận 0,25 0,25 ▪ Ta có: log 50  log 32 50  log 50 150 log 50  log  log 15  log 10   a  b  0,5 ▪ Vậy log 50   a  b  1 0,25 2 (1,0 điểm) ▪ TXĐ: D  sin x cos x  sin x  cosx   4a (1,0 điểm)   sin x  1 cosx    0,5     sin x   x   k 2   k  cosx  3  VN   x  5  k 2   ▪ Kết luận:  0,25 0,25 ▪ TXĐ: D  2 x   2 x   52 x   52 x 1 4b (1,0 điểm) 0,25   x    1  x     0,25  2 x  3.5  52 x 1.8 2x 2      2x   x  5 ▪ Kết luận: 0,5 ▪ Ta có: Cn1  Cn2  15  Cn21  15  (1,0 điểm) 664 n  n  1  15 n   N   n2  n  30     n  6  L  0,25 0,25 ▪ Với n  v| x  ta có: 5 k 5 k 2 5 k  2 k x   C x   C5k x k 5  2      x   x k 0 k 0 ▪ Số hạng chứa x khai triển trên thỏa mãn 3k    k  , suy số hạng chứa x khai triển trên l| 40 x     0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ A I S B (1,0 điểm) H C (Không vẽ hình không chấm b|i) AB.SSBC 1  BC.BS.sin 300  4a.2a  2a2  dvdt  2 ▪ Ta có AB vuông góc (SBC) (gt) nên VS ABC  Từ giả thiết ta có: SSBC Khi đó VS ABC  3a.2a2  2a3  dvtt  ▪ Hạ BH  SC (H  SC) ta chứng minh đƣợc SC  (ABH) Hạ BI  AH (I  AH) Từ hai kết trên suy BI  (SAC)  BI  d(B;(SAC)) Dựa v|o tam gi{c vuông ABH tính đƣợc BI  6a 0,25 0,25 0,25 0,25 ▪ Ta có C thuộc d: 2x  y   nên C  t ; 2t   Ta chứng mình điểm A, B, C, D, F cùng nằm trên đƣờng tròn đƣờng kính BD Do đó tứ gi{c ABCD l| hình nhật thì AC l| đƣờng kính (1,0 điểm) 0,25 đƣờng tròn trên nên suy đƣợc AFC  900  AC  AF  CF Kết hợp với giả thiết ta có phƣơng trình: t     2t  13  81  144  t  5   2t  1 Từ đó ta đƣợc C  1; 7  2 2  t  ▪ Từ giả thiết ta có AC EF, BF  ED, nên BF  AC, C l| trung điểm BE nên BF cắt v| vuông góc với AC trung điểm Suy F đối xứng với B qua AC, suy  ABC   AFC SABC  SAFC  SABCD  2SAFC  75  dvdt  0,25 0,25 0,25 TXĐ: D  1;   (1,0 điểm) x x    2x  3  2x    x  2  x   x   x    2x  3   2x     2x   f  0,25  x   f  2x  3 665 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Xét h|m số f  t   t  t  t có f   t   3t  2t   0, t  Do đó h|m số f  t  đồng biến trên Suy ra: f   0,25 x   f  2x  3  x   2x   x   x  2  x   x  12 x   ▪ Vậy x  l| nghiệm phƣơng trình ▪ Ta có: 1 1    3 2 , đặt t  xyz  xy yz zx x y z x2 y z  Ta có t  , f   t   24t  t , f   t    t  0,25 ▪ Lập bảng xét dấu ta có: f  t   13 với gi{ trị t thỏa mãn  t  Suy P  13 Dấu xảy t  Kết luận 666 0,25 x2  y  z 1  0t 3  P  8t  Xét h|m số f  t   8t  t t M| (1,0 điểm) 0,25 1 hay x  y  z  2 0,25 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC& ĐÀO TẠO QUẢNG NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐẦU NĂM 2016 TRƢỜNG THPT NGUYỄN BÌNH Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề x (C) x 1 a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M vuông góc với đƣờng thẳng qua điểm M v| điểm I(1; 1) C}u (1,0 điểm) a Giải phƣơng trình sin2x   6sin x  cos2x C}u (2,0 điểm) Cho h|m số y 2 b) Tìm số phức z thỏa mãn: z  z.z  z  v| z  z  x1  6.7 x    x2   x  y  x  y  y  C}u (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:  2 2 x  y  x   11  C}u (0,5 điểm) Giải phƣơng trình  C}u (1,0 điểm) Tính tích ph}n I   x  ln x x2  (x, y  ) dx C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam gi{c ABC vuông A, AB AC a, I l| trung điểm SC, hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABC) l| trung điểm H BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đ{y góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC v| tính khoảng c{ch từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam gi{c ABC có A(1; 4), tiếp tuyến A đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC cắt BC D, đƣờng ph}n gi{c ADB có phƣơng trình x - y 0, điểm M(-4; 1) thuộc cạnh AC Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AB C}u (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-4; 1; 3) v| đƣờng thẳng x 1 y 1 z  Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) qua A v| vuông góc với đƣờng thẳng d:   2 d Tìm tọa độ điểm B thuộc d cho AB  C}u (0,5 điểm) Một hộp đựng 10 viên bi đỏ, viên bi v|ng v| viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính x{c suất để c{c viên bi lấy đƣợc đủ m|u C}u 10 (1,0 điểm) Cho c{c số thực dƣơng a, b, c thỏa mãn ab  ; c  a  b  c   Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: P b  c a  2c   6ln( a  b  2c) 1 a 1 b Hết -Thí sinh không sử dụng t|i liệu, gi{o viên coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: ; Số b{o danh: 667 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG NINH TRƢỜNG THCS - THPT NGUYỄN BÌNH HƢỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐẦU NĂM 2016 Bản hƣớng dẫn chấm có trang C}u NỘI DUNG Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số y x x 1 Điểm 1.0 TXĐ : D = R\{1} y’  0 ( x  1)2 lim f ( x)  lim f ( x)  nên y l| tiệm cận ngang đồ thị h|m số x x lim f ( x)  , lim   nên x x1 x1 l| tiệm cận đứng đồ thị h|m số 0.5 Bảng biến thiên x - 1.a + - y' - + y - H|m số nghịch biến trên ( ;1) v| (1; ) ,H|m số không có cực trị 0.25 Đồ thị : Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm đƣờng tiệm cận I(1 ;1) l|m t}m đối xứng 10 0.25 10 5 10 15 1.b Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M vuông góc với 1.0 đƣờng thẳng qua điểm M v| điểm I(1; 1) x0 Với x0  , tiếp tuyến (d) với (C) M(x ; ) có phƣơng trình : x0  y 668 ( x0  1) ( x  x0 )  x0 x02  x  y  0 x0  ( x0  1)2 ( x0  1)2 0.5 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ (d) có vec – tơ phƣơng u  ( 1; Để (d) vuông ( x0  1) ) , IM  ( x0  1; góc ) x0  IM điều x  1 u.IM   1.( x0  1)  0 ( x0  1) x0   x0  Với x0 = ta có M(0,0) Với x0 ta có M(2, 2) kiện l| : 0.5 C}u 2:1 điểm 0.25 sin2x   6sin x  cos2x  (sin 2x  6sin x)  (1  cos2x)   2sin x  cos x    2sin x  2a 2.b 25  2sin x  cos x   sin x   sin x   sin x  cos x  3(Vn) 25  x  k Vậy nghiệm PT l| x  k , k  Z 0.25 2 Tìm số phức z thỏa mãn : z  z.z  z  v| z  z  2 0.5 Gọi z x iy ta có z  x  iy; z  z  zz  x2  y 2 z  2z.z  z   4( x2  y )   ( x2  y )  (1) z  z   2x   x  (2) Từ (1) v| (2) tìm đƣợc x C}u 3:0,5 điểm ; y = 1 Vậy c{c số phức cần tìm l| i v| – i x1  6.7 x    7.7 x  6.7 x   Đặt t 7x ,t>0 0.25  3 (tm) t   Phƣơng trình đã cho trở th|nh:7t -6t+1=0   3 (tm) t    3 ( ) x  7 Tim x v| kết luận nghiệm pt l|   3 ( ) x  7  log 0.25 log C}u 4:1 điểm 669 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  x   x  y  x  y  y  1  Hệ đã cho tƣơng đƣơng với  2 2 x  y  x   11    Từ (1) suy y  , vì y<0 thì x-y>0, đó VT(1) > VP( 1)  1  x2   x  y     x  y 1    x  y 1  x2   x  y  0.25 x2   x  y   y  x  y  x  y   x2  x  y  y x2  x  y  y 0 0.25   x2   x  y  xy     x  y  1      x  y 1 2 x x y  y  x  y  x  y    Thế y  x  v|o phƣơng trình (2) ta đƣợc: 4x2  4x   2x   11   x  1  x   10    Đặt t  2x  1, t  , ta có t  3t  10    t   t  2t  4t    t  2x    x  Khi đó 5 3  y  Vậy hệ phƣơng trình có nghiệm  x; y    ;  2 2 2 0.25 0.25 C}u 5:1 điểm 2 x2 I  xdx  dx  x2 1   Tính J   ln x ln x x2 2 ln x 2 dx   dx 2 x x2 1  ln x  dx Đặt u  ln x , dv  0.25 0.25 x 2 dx Khi đó du  1 dx , v   x x 1 Do đó J   ln x  dx x x 1  1 1 J   ln    ln  x1 2 Vậy I   ln 2 C}u 6:1 điểm 670 0.25 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Gọi K l| trung điểm AB  HK  AB (1) Sj Vì SH   ABC  nên SH  AB (2) 0.25 Từ (1) v| (2) suy  AB  SK Do đó góc SAB  với đ{y góc SK v| HK v| SKH  60 M H C Ta có SH  HK tan SKH  B a K A 1 a3 Vậy VS ABC  SABC SH  AB.AC.SH  3 12  0.25   Vì IH / /SB nên IH / / SAB  Do đó d I , SAB  d H , SAB     Từ H kẻ HM  SK M  HM  SAB   d H , SAB   HM Ta có HM  HK  SH  16 3a  HM    a a Vậy d I , SAB   4 0.25 0,25 C}u 7:1 điểm Gọi AI l| phan gi{c BAC A Ta có : AID  ABC  BAI E M' B IAD  CAD  CAI K I 0,25 M C M| BAI  CAI , ABC  CAD nên AID  IAD D  DAI c}n D  DE  AI PT đƣờng thẳng AI l| : x  y   0,25 Goị M’ l| điểm đối xứng M qua AI  PT đƣờng thẳng MM’ : x  y   Gọi K  AI  MM '  K(0;5)  M’(4;9) VTCP đƣờng thẳng AB l| AM '   3;   VTPT đƣờng thẳng AB l| n   5; 3  Vậy PT đƣờng thẳng AB l|:  x  1   y     5x  3y   0,25 0,25 C}u 8:1 điểm (1,0 điểm) 671 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Đƣờng thẳng d có VTCP l| ud   2;1;  Vì  P   d nên  P  nhận ud   2;1;  l|m VTPT 0.25 Vậy PT mặt phẳng  P  l| : 2  x    1 y  1   z     2x  y  3z  18  Vì B  d nên B  1  2t;1  t; 3  3t  0.25 0.25 AB   AB2     2t   t   6  3t    7t  24t  20  t    10 t    27 17  Vậy B  5; 3;  B   ; ;   7 7 0.25 C}u 9:0,5 điểm Tổng số viên bi hộp l| 24 Gọi  l| không gian mẫu 4 Lấy ngẫu nhiên viên hộp ta có C24 c{ch lấy hay n(  )= C24 Gọi A l| biến cố lấy đƣợc c{c viên bi có đủ m|u Ta có c{c trƣờng hợp sau: ) bi đỏ, bi v|ng v| bi xanh: có C10 C81C61  2160 c{ch 0.25 ) bi đỏ, bi v|ng v| bi xanh: có C10 C82C61  1680 c{ch ) bi đỏ, bi v|ng v| bi xanh: có C10 C81C62  1200 c{ch Do đó, n(A) 5040 Vậy, x{c suất biến cố A l| P( A)  C}u 10:1 điểm 672 n( A) 5040   47,4% n() 10626 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ a  b  2c  a  b  2c    ln( a  b  2c) 1 a 1 b  1    a  b  c  1     ln( a  b  2c)  1 a 1 b  P2 0.25 Ta chứng minh đƣợc c{c BĐT quen thuộc sau: 1 ab  )   (1) ) ab  (2)  a  b  ab Thật vậy, 1 )      a  b   ab  1  a 1  b   a  b  ab    a b    ab   luôn đúng vì ab  Dầu ‚ ‛ a b ab   ab   ab   Dấu ‚ ‛ ab 1 2     Do đó, ab   ab  a  b  ab 1 4 16    ab  bc  ca  c  a  c  b  c   a  b  2c 2 ) ab  0.5 Đặt t  a  b  2c , t  ta có: P   f (t )  f '(t )  t f’(t)  t - 16  t  1 t2 16  t   t3   ln t , t  0; 6t  16t  32 t3   t   6t   t3  + 0.25 f(t) 5+6ln4 Vậy, GTNN P l| 6ln4 a b c Chú ý : Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa !!! 673 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SỞ GD&ĐT KHÁNH HÒA TRƢỜNG THPT NGUYỄN HUỆ NĂM 2015 - 2016 Môn : TOÁN C}u (2,0 điểm) Cho h|m số y  x4  2x2 (1) 1) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị  C  h|m số (1) 2) Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị  C  điểm M có ho|nh độ x0  C}u (1,0 điểm) 1) Giải phƣơng trình sin 4x  2cos 2x   sin x  cos x    cos x 2) Tìm phần thực v| phần ảo số phức w  ( z  4i)i biết z thỏa mãn điều kiện 1  i  z    i  z   4i C}u (0,5 điểm) Giải phƣơng trình log 25 x  log0,2 (5x)   2 2  ( x  y)( x  xy  y  3)  3( x  y )  C}u (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình   x, y  R x   16  y  x      C}u (1,0 điểm) Tính tích ph}n I  ( x  sin x)cos xdx C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh 2a E, F lần lƣợt l| trung điểm AB v| BC , H l| giao điểm AF v| DE Biết SH vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) v| góc đƣờng thẳng SA v| mặt phẳng ( ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng SH , DF C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD Điểm E(2; 3) thuộc đoạn thẳng BD , c{c điểm H( 2; 3) v| K(2; 4) lần lƣợt l| hình chiếu vuông góc điểm E trên AB v| AD X{c định toạ độ c{c đỉnh A, B,C , D hình vuông ABCD C}u (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;0;0) v| đƣờng thẳng d có x  y 1 z 1 phƣơng trình   Lập phƣơng trình mặt phẳng (P) qua A v| vuông góc với đƣờng thẳng d Từ đó suy tọa độ điểm H l| hình chiếu vuông góc A lên đƣờng thẳng d C}u (0,5 điểm) Từ c{c chữ số 0; 1; 2; 3; 4; có thể lập đƣợc bao nhiêu số tự nhiên có chữ số v| số đó chia hết cho 3? C}u 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực x, y , z thoả mãn: x2  y  z2  2x  y  Tìm gi{ trị lớn v| gi{ trị nhỏ biểu thức T  2( x  z)  y Hết -Thí sinh không sử dụng t|i liệu, gi{o viên coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: ; Số b{o danh: 674 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN CÂU Ý NỘI DUNG y  x  2x ĐIỂM TXĐ: D  Sự biến thiên: x   Chiều biến thiên: y '  x3  x y '   x3  x     x  1 Vậy h|m số nghịch biến trên khoảng:  ;1 v| (0;1) ; 0,25 đồng biến trên khoảng (-1;0) v| 1;   0,25  Cực trị: H|m số đạt cực đại x = 0, ycđ = H|m số đạt cực tiểu x  1 , yct = -  Giới hạn : lim y   x  Bảng biến thiên : x y/ y  -1 - 0 0 +  1đ  + -  -1 -1 0,25 + Đồ thị: - Giao điểm với Ox : (0; 0);   2; ,  2; - Giao điểm với Oy : (0 ; 0)  y x -8 -6 -4 -2 0,25 -5 Nhận xét : Đồ thị nhận trục Oy l|m trục đối xứng 1đ Với x0 = , y0 = 8, f '( x0 )  14 0,5 Pttt l| y  14x  20 0,5 675 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ sin 4x  2cos 2x   sin x  cos x    cos x  2sin 2x cos x  2cos x  2cos2 x   sin x  cos x   0.25   sin x  cos x  cos 2x sin x  1  0,5đ Với sin x  cos x   x   Với    k , k  Z    cos 2x sin x     2sin x sin x     sin x  1 2sin x    sin x   x    2m , m  Z Gỉa sử z  x  yi ,  x.y  0,5đ 0.25  , suy z  x  yi 0,25 Thế v|o gt ta tìm đƣợc x= 3, y = Vậy z = +4i Do đó w = 3i w có phần thực 0; phần ảo 0,25 Gpt: log 25 x  log0,2 (5x)   (1) Đk: x>0 Pt (1)  log 25 x  log (5x)    log 52 x  log x   log x   x  125    x  / 25 log x  2 0,5đ 0,25 0,25 KL: Vậy tập nghiệm pt (1) l| T  1 / 25;125 16 3 (1)  ( x  1)  ( y  1)3  y  x  Thay y=x-2 vao (2) đƣợc ĐK: x  2, y  x   22  3x  x2   676 1đ 4( x  2) x2 2  ( x  2)( x  2)  0,5 3( x  2) 22  3x  0,25 x    4  ( x  2)   0(*)  x   22  3x  Xét f(x) VT(*) trên *-2;21 3+,có f’(x)>0 nên h|m số đồng biến suy x=-1 l| 0,25 nghiệm (*) KL: HPT có nghiệm (2;0),(-1;-3) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ    2    I  ( x  sin x)cos xdx  x cos xdx  sin x cos xdx 0 M   u  x du  dx Đặt   dv  cos xdx  v  sin x  Tính M 1đ N      0,25  M  x sin x  sin xdx   cos x   2 0 0,25 Tính N Đặt t  sin x  dt  cos xdx Đổi cận x   N  t dt    t  1; t3 1  3 x0t 0 Vậy I  M  N  0,25   0,25 1đ Do ABCD l| hình vuông cạnh 2a nên SABCD  4a2 SH  ( ABCD)  HA l| hình chiếu vuông góc SA trên 0,25 mp  ABCD   SAH  600  SH  AH ABF  DAE  c.g.c   BAF  ADE 0,25 M|: AED  ADE  900 Nên BAF  AED  900  AHE  900  DE  AF Trong ADE có: AH.DE  AD.AE  AH  0,25 2a 677 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Thể tích 2a 8a3 15 khối chóp S.ABCD l|: V  4a  15 (đvtt) Trong mp  ABCD  kẻ HK  DF K  d SH , DF   HK Trong ADE có: DH.DE  DA2  DH  Trong DHF có: HF  DF  DH  5a2   HK  4a Có : DF  a 16a2 9a2 3a   HF  5 HF.HD 12a 12a Vậy d  SH , DF    DF 25 25 Ta có: EH : y    AH : x    EK : x       AK : y     A  2;   Giả sử n  a; b  , a2  b2  l| VTPT đƣờng thẳng BD Có: ABD  450 nên: 1đ  0,25 a  0,25 0,25  a  b a b Với a  b , chọn b  1  a   BD : x  y   2  EB   4; 4    B  2; 1 ; D  3;     E nằm trên đoạn BD (thỏa 0,25 ED  1;1     mãn) Khi đó: C  3; 1  Với a  b , chọn b   a   BD : x  y    EB   4;    B  2;7  ; D 1;     EB  4ED  E  ED   1;1 BD (L) Vậy: A  2;  ; B  2; 1 ; C  3; 1 ; D  3;  678 1đ nằm ngo|i đoạn 0,25 +) d có VTCP l| u  1; 2;1 0,25 +) (P) qua A(-1;0;0) v| có VTPT n  u  1; 2;1 có pt : x + 2y + z +1 = 0,5 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ +) H l| giao điểm (d) v| (P) nên tọa độ H l| nghiệm hệ pt x  x  y 1 z 1     0,25   y  1 Vậy H(1;-1;0)  x  y  z   z    Số có chữ số cần lập l| abcde ( a  ; a, b, c, d, e  {0; 1; 2; 3; 4; 5}) 0,5đ abcde  ( a  b  c  d  e) - Nếu (a  b  c  d) thì chọn e e = - Nếu (a  b  c  d) chia dƣ thì chọn e e = - Nếu (a  b  c  d) chia dƣ thì chọn e e = 0,25 Nhƣ với số abcd có c{ch chọn e để đƣợc số có chữ số chia hết cho Số c{c số dạng abcd lập đƣợc từ tập A l|: 5x6x6x6 1080 số Số c{c số cần tìm l| x 1080 2160 số x2  y  z  2x  y    x  1   y    z  2 1 0,25 0,25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Xét mặt cầu: S :  x  1   y   2  z  Có t}m I 1; 2;  ,b{n kính R  Xét mp   : 2x  y  2z  T  G/s M  x; y; z  Từ  1 có điểm M nằm bên  S  v| kể trên mặt cầu S     d I ,    R   10 1đ 0,25 T   2  T  10 Với T  2 thì M l| giao điểm mp    : 2x  y  2z   V| đƣờng thẳng  qua I v|      x   2t   :  y  2  t  z  2t   4  M ; ;   3 3 0,25 7 4 Với T  10 Tƣơng tự M  ;  ;  3 3   x   Vậy T  2  y  z     x    max T  10  y     z   0,25 * Chú ý: Mọi c{ch giải kh{c đúng đạt điểm tối đa 679 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SỞ GD&ĐT KHÁNH HÒA TRƢỜNG THPT NGUYỄN HUỆ NĂM 2015 - 2016 Môn : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề C}u ( 2,0 điểm) Cho h|m số y  x3  3mx  (1) a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số (1) m  b) Tìm m để đồ thị h|m số (1) có điểm cực trị A, B cho tam gi{c OAB vuông O ( với O l| gốc tọa độ ) C}u (1,0 điểm) Giải phƣơng trình sin2x   6sin x  cos2x C}u (1,0 điểm) Tính tích ph}n I   x  ln x x2 dx C}u (1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình 52 x1  6.5x   b) Một tổ có học sinh nam v| học sinh nữ Gi{o viên chọn ngẫu nhiên học sinh để l|m trực nhật Tính x{c suất để học sinh đƣợc chọn có nam v| nữ C}u (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  4;1;  v| đƣờng thẳng x 1 y 1 z  Viết phƣơng trình mặt phẳng ( P) qua A v| vuông góc với đƣờng thẳng   2 d Tìm tọa độ điểm B thuộc d cho AB  27 d: C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam gi{c ABC vuông A , AB  AC  a , I l| trung điểm SC , hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng  ABC  l| trung điểm H BC , mặt phẳng SAB  tạo với đ{y góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC v| tính khoảng c{ch từ điểm I đến mặt phẳng SAB  theo a C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam gi{c ABC có A 1;  , tiếp tuyến A đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC cắt BC D , đƣờng ph}n gi{c ADB có phƣơng trình x  y   , điểm M  4;1 thuộc cạnh AC Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AB  x  xy  x  y  y  y   C}u (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:    4y  x   y   x  C}u (1,0 điểm) Cho a, b, c l| c{c số dƣơng v| a  b  c  Tìm gi{ trị lớn biểu thức: P bc 3a  bc  ca 3b  ca  ab 3c  ab Hết -Thí sinh không sử dụng t|i liệu, gi{o viên coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: ; Số b{o danh: 680 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN C}u Nội dung a.(1,0 điểm) Điểm Vơí m h|m số trở th|nh : y  x3  3x  0.25 TXĐ: D  R y '  3x2  , y '   x  1 H|m số nghịch biến trên c{c khoảng  ; 1 v| 1;   , đồng biến trên khoảng 0.25  1;1 H|m số đạt cực đại x  , yCD  , đạt cực tiểu x  1 , yCT  1 lim y   , x lim y   hoctoancapba.com x 0.25 * Bảng biến thiên x – y’ + y -1 + – + + - -1 Đồ thị: 0.25 2 b.(1,0 điểm)  y '  3x2  3m  3 x2  m  0.25 y '   x2  m   *  Đồ thị h|m số (1) có điểm cực trị  PT (*) có nghiệm ph}n biệt  m   * *     Khi đó điểm cực trị A  m ;1  2m m , B m ;1  2m m  0.25 0.25 681 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Tam gi{c OAB vuông O  OA.OB   4m3  m    m  ( TM (**) 0,25 ) (1,0 điểm) Vậy m  sin2x   6sin x  cos2x  0.25 (sin 2x  6sin x)  (1  cos2x)   2sin x  cos x    2sin x   2sin x  cos x   sin x   hoctoancapba.com 25 sin x   sin x  cos x  3(Vn) 25  x  k Vậy nghiệm PT l| x  k , k  Z 0.25 (1,0 điểm) 2 x2 I  xdx  dx  x2 1   Tính J   ln x ln x x2 2 2  1 ln x x2 dx  ln x 2 dx x2  dx Đặt u  ln x , dv  0.25 0.25 x 2 dx Khi đó du  1 dx , v   x x 1 Do đó J   ln x  dx x x 1  1 1 J   ln    ln  x1 2 Vậy I  0.25  ln 2 0.25 (1,0 điểm) C}u 4a (0,5điểm) 0.25 5   6.5     x 5   x x1  6.5    5.5 x    x  1 682 x 2x x 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Vậy nghiệm PT l| x  v| x  1 C}u 4b (0,5điểm) 0.25 n     C11  165 Số c{ch chọn học sinh có nam v| nữ l| C52 C61  C51 C62  135 Do đó x{c suất để học sinh đƣợc chọn có nam v| nữ l| 0.25 135  165 11 (1,0 điểm) Đƣờng thẳng d có VTCP l| ud   2;1;  Vì  P   d nên  P  nhận ud   2;1;  l|m VTPT 0.25 Vậy PT mặt phẳng  P  l| : 2  x    1 y  1   z     2x  y  3z  18  0.25 0.25 Vì B  d nên B  1  2t;1  t; 3  3t  AB  27  AB2  27    2t   t   6  3t   27  7t  24t   t   t   0.25  13 10 12  Vậy B  7; 4;  B   ; ;     7 (1,0 điểm) Gọi K l| trung điểm AB 0.25  HK  AB (1) Sj Vì SH   ABC  nên SH  AB (2) Từ (1) v| (2) suy  AB  SK Do đó góc B H đ{y góc SK v| HK v| SKH  60 M C SAB với Ta có SH  HK tan SKH  K a A 1 a3 Vậy VS ABC  SABC SH  AB.AC.SH  3 12  0.25   Vì IH / /SB nên IH / / SAB  Do đó d I , SAB  d H , SAB     Từ H kẻ HM  SK M  HM  SAB   d H , SAB   HM Ta có HM  HK  SH  16 3a  HM  a 0.25 0,25 683 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ   Vậy d I , SAB   a (1,0 điểm) Gọi AI l| phan gi{c BAC A Ta có : AID  ABC  BAI E M' B IAD  CAD  CAI K I 0,25 M| M C D BAI  CAI , ABC  CAD nên AID  IAD  DAI c}n D  DE  AI Phƣơng trình đƣờng thẳng AI l| : x  y   0,25 Goị M’ l| điểm đối xứng M qua AI  Phƣơng trình đƣờng thẳng MM’ : xy50 Gọi K  AI  MM '  K(0;5)  M’(4;9) VTCP đƣờng thẳng AB l| AM '   3;   VTPT đƣờng thẳng AB l| n   5; 3  0,25 0,25 Vậy phƣơng trình Pđƣờng thẳng AB l|:  x  1   y     5x  3y    x  xy  x  y  y  y  (1)  (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:    y  x   y   x  (2) 0.25  xy  x  y  y   Điều kiện: 4 y  x   y    Ta có (1)  x  y   x  y  y  1  4( y  1)  Đặt u  x  y , v  y  ( u  0, v  ) u  v Khi đó (1) trở th|nh : u2  3uv  4v2    u  4v ( vn) Với u  v ta có x  y  , thay v|o (2) ta đƣợc :  y  y    y  1  684   y 1 1  4y2  2y   y   2y 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0.25  y  2 y2  0 y 1 1 4y2  2y   2y    0   y  2   4y2  2y   2y  y 1 1   0.25     0, y    y  vì   4y2  2y   2y   y 1 1   Với y  thì x  Đối chiếu điều kiện ta đƣợc nghiệm hệ phƣơng trình l|:  5;  (1,0 điểm) Vì a b c Vì theo BĐT Cô-Si: Tƣơng tự Suy P  bc ta có ca 3b  ca 3a  bc  bc a( a  b  c)  bc bc  (a  b)(a  c)  bc  1     ab ac 1 , dấu đẳng thức xảy  b = c   ab ac ( a  b)( a  c)  ca  1     v| ba bc ab 3c  ab  ab  1     ca cb bc  ca ab  bc ab  ca a  b  c     , 2( a  b) 2(c  a) 2(b  c) 2 Đẳng thức xảy v| a b c Vậy max P 0,25 0,25 0,25 a = b = c = 0,25 685 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 TRƢỜNG THPT NGUYỄN SIÊU (Đề gồm câu trang) Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA ĐỢT I NĂM HỌC: 2015 - 2016 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề) C}u (1,0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x4  2x2  C}u (1,0 điểm) Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) h|m số f ( x)  x3  6x2  9x  điểm thuộc đồ thị (C) có ho|nh độ l| nghiệm phƣơng trình f '( x)  xf ''( x)   C}u (1,5 điểm) a) Giải phƣơng trình sin2x  3cos2 x  2cos x  b) Giải phƣơng trình x  4.3 x   c) Chị Mai chợ mua cam, lê, quýt, bƣởi v| long Chị Mai chọn số c{c mua để b|y th|nh m}m ngũ ng|y tết Tính x{c suất để m}m ngũ chị Mai b|y có đủ c{c loại m| chị mua đó có ít cam C}u (1,0 điểm) Tính nguyên h|m I   ( x  )sin xdx cos x  3cos x  2 n   C}u (1,0 điểm) Tìm hệ số x khai triển nhị thức Newton  x5   , biết x  An3  Cn1  49  8Cn2 C}u (1,5 điểm) Cho hình lăng trụ tam gi{c ABC.A’B’C’ biết AB=a, AC=2a v| BAC  600 Hình chiếu vuông góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng t}m G tam gi{c ABC, góc AA’ v| mặt phẳng (ABC) 600 Tính theo a: a) Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ b) Khoảng c{ch từ C’ đến mặt phẳng (A’BC) C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC vuông c}n A Gọi M l| trung điểm BC, G l| trọng t}m tam gi{c ABM, D(7; 2) l| điểm nằm trên đoạn MC cho GA=GD, phƣơng trình đƣờng thẳng AG l| 3x  y  13  X{c định tọa độ c{c đỉnh tam gi{c ABC biết đỉnh A v| B có ho|nh độ nhỏ C}u (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình  xy   y x2    2   y  (2 x  3) x  2x   y  2x  5x C}u (1,0 điểm) Cho a, b, c l| c{c số thực thỏa mãn  a  b  c Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức P 2a  b2  c abc   20(a  b  c) 2 2 (a  b )(a  c ) (a  b)c Hết -Thí sinh không sử dụng t|i liệu, gi{o viên coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: ; Số b{o danh: ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA ĐỢT I TRƢỜNG THPT NGUYỄN SIÊU 686 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ NĂM HỌC: 2015 - 2016 MÔN: TOÁN Đ{p {n gồm trang ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM C}u Đ{p {n Điểm Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x  2x  TXĐ : R Sự biến thiên: x   y '  4x  4x, y '   x   x  1  0,25 H|m số đồng biến (-1;0) v| (1; + ), nghịch biến trên (; 1) va (0;1) H|m số đạt cực tiểu xCT= 1 ; yct =-4 H|m số đạt cực đại xCĐ=0; yCĐ=-3 Giới hạn: lim y  ;lim y   x x y’  x Bảng biến thiên  -1  1,0 đ 0.25  + -  +  -3 0,25 y -4 -4 Đồ thị cắt trục ho|nh hai điểm có ho|nh độ  0.25 -10 -5 10 -2 -4 C}u Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) h|m số f (x)  x3  6x2  9x  687 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ điểm thuộc (C) có ho|nh độ l| nghiệm phƣơng trình f '(x)  xf ''(x)   Ta có f’(x) 3x2-12x 9; 1,0 đ 0,25 f’’(x) 6x-12 f '(x)  xf ''(x)    2(3x2  12x  9)  x(6x  12)    x  0,25 Tung độ l| y f (1)  13  612    , hệ số góc k f’(1) 0,25 Phƣơng trình tiếp tuyến l| y k(x-1)+5=5 0,25 C}u Giải phƣơng trình sin2x  3cos2 x  2cos x  Phƣơng tƣơng cos x  2cos x(sinx  cos x  1)    sinx  cos x  a) 0,5 đ trình cos x   x   với    x   k 2 sinx  cos x   sin( x  )  sin    x  7  k 2   Vậy phƣơng trình có nghiệm x  Giải phƣơng trình Đặt x 0,25  k  b) 0,5 đ đƣơng x  4.3 x 0,25 7   k 2 , x   k 30 0.25  t , t  ta có phƣơng trình t2 -4t+3=0 t= t=3 Với t thì x 1 x 0  x 0 Với t thì x   x 1 x 1 0.25 KL: x=0, x=1 Chị Mai chợ mua cam, lê, quýt, bƣởi v| long Chị Mai chọn số c{c mua để b|y th|nh m}m ngũ ng|y tết Tính x{c suất để m}m ngũ chị Mai b|y có đủ c{c loại m| chị mua đó có ít cam Không gian mẫu gồm c{c tổ hợp chập 16 c) 0,5 đ nên n()  C16 0.25 Để m}m ngũ có đủ c{c loại v| có ít cam thì có c{c trƣờng hợp sau: 688 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Th1: m}m ngũ gồm cam, lê, quýt, bƣởi, long Số c{ch b|y l| n1  C44 C31 C61 C11 C21 Th2: M}m ngũ gồm  cam, lê, quýt, bƣởi, long   cam, lê, quýt, bƣởi, long cam, lê, quýt, bƣởi, long Khi đó số c{ch b|y l| 0,25 n2  C43 C32 C61 C11 C21  C43 C31 C62 C11 C21  C43 C31 C61 C11 C22 Vậy x{c suất cần tìm l| P C}u C44 C31 C61 C11 C21  C43 C32 C61 C11 C21  C43 C31 C62 C11 C21  C43 C31 C61 C11 C22 C16 )sin xdx cos x  3cos x  sin x I   x sin xdx   dx cos x  3cos x  Tính nguyên h|m Ta có I   (x  0,25  x sin xdx   xd(cos x)  (x cos x   cos xdx)  x cos x  sin x  C ' 0,25 Đặt t cosx ta có dt -sinxdx 1,0 đ  sin x  cos x  3cos x  2dx   t ln  3t    ( 1  )dt  t  t 1 0,25 t2 cos x   C ''  ln C" t 1 cos x  Vậy I   x cos x  sin x  ln C}u dt cos x  C cos x  0,25 n   Tìm hệ số x4 khai triển nhị thức Newton  x5   , x  biết An3  Cn1  49  8Cn2 Điều kiện n  3, n  N Ta 1,0 đ có phƣơng n! n! n! n(n  1)   49   n(n  1)(n  2)  n  49  (n  3)! (n  1)!1! (n  2)!2! trình 0,5 n3  n2  n  49   (n  7)(n2  7)   n  (tm)   Ta có  x5    x  k 0   (7  k ) C7k x     x4 k  k   C k ( 2)k x (7  k )  k 0   0,25 689 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Hệ số x4 ứng với (7  k)  k   k  Vậy hệ số x l| C}u C74 ( 2)4 0,25 Cho hình lăng trụ tam gi{c ABC.A’B’C’ biết AB=a, AC=2a v| BAC  600 Hình chiếu A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng t}m G tam gi{c ABC, góc AA’ v| mặt phẳng (ABC) 600 Tính theo a a) Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ b) Khoảng c{ch từ C’ đến mặt phẳng (A’BC) A' C' B' I A C K G M H B Gọi M l| trung điểm BC, thì A ' G  ( ABC), A'AG  60 G  AM , AG  AM 0.25 a2 AB.AC.sin 600  Ta có 2 Theo đính lí cosin v| công thức trung tuyến ta có SABC  a) 0,75 đ BC  AB2  AC  AB.AC.cos600  3a2 AM  AG  AB2  AC BC a2 a    AM  4 a a  A ' G  AG tan 600  3 a3 Gọi I  AC ' A ' C suy I l| trung điểm AC’ Từ đó d(C ',( A ' BC))  d( A,( A' BC))  3d(G,( A' BC)) (do AM  3GM) 0,25 Trong (ABC) kẻ GH  BC H Trong (A’GH) kẻ GK  A ' H K Ta có GK  ( A ' BC)  d(G,( A' BC))  GK 0,25 Thể tích VABC A ' B'C '  SABC A ' G  690 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ b) 0,75 đ a2 Ta có SGBC  SABC  ma SGBC  GH.BC 2S a Suy GH  GBC  BC Theo hệ hức lƣơng cho tam gi{c vuông GK  A'G  GH  7a Vậy d(C ',( A ' BC ))  3GK  C}u  a  66 7a  GK  0,25 a 66 0,25 3a 66 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC vuông c}n A Gọi M l| trung điểm BC, G l| trọng t}m tam gi{c ABM, D(7; 2) l| điểm nằm trên đoạn MC cho GA=GD, phƣơng trình đƣờng thẳng AG l| 3x  y  13  X{c định tọa độ c{c đỉnh tam gi{c ABC biết đỉnh A v| B có ho|nh độ nhỏ B N G M D A C MG  MN Ta có MN l| đƣờng trung trực AB nên GA GB lại có GA GD nên G l| t}m Gọi N l| trung điểm AB ta có G  MN , 1,0 đ ngoại tiếp ta gi{c ABD m| ABM  450  AGD  900 hay tam gi{c AGD vuông c}n G 0.25 Đƣờng thẳng GD qua D(7;-2) v| vuông góc với AG nên có phƣơng trình   3x  y  13  x  x  3y   Tọa độ G l| nghiệm hệ    G(4; 1) x  3y    y  1   A  AG  A(a; 3a  13) AG  GD  d( D , AG)  3.7   13 10  10 0,25  a  (loai) ( a  4)2  (3a  12)2  10  a      a  (Tm) Vậy A(3;-4) Suy Đặt NG x thì ta có AN 3x v| AG AN  NG2  10 x  10  x   AB  691 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Gọi B(a;b) ta có BG  10 , AB  suy hệ 0,25 Do B có ho|nh độ nhỏ nên ta chọn B(3;2) Do G(4;-1) l| trọng t}m tam gi{c ABM suy M(6;-1) Lại có M l| trung điểm BC 0,25 nên từ đó có C(9;-4) C}u  xy   y x2  (1)  Giải hệ phƣơng trình  2   y  (2x  3) x  x   y  x  5x (2) Từ phƣơng trình (1) xy   y x2   y( x2   x)   y  hệ x 2 x ta có  x2   x 0,25 (do x   x  x) Thế v|o (2) ta có 0.25 x2   x x2   (2 x  3) x  x   x  x   x  5x   2( x  1)  1 ( x  1)2   2( x  1)  (1  x) (  x)2   2(  x) (3) (1 đ) Xét h|m số f (t )  (2t  1) t   2t , f '(t )  t   (2t  1) t t 2   t 0,25 Suy h|m số f(t) đồng biến trên R Phƣơng trình (3)  f ( x  1)  f (  x)  x    x  x  Từ đó ta tìm đƣợc y 0,25 Vậy hệ có nghiệm (x;y) ( ; 1) C}u  a  b  c Tìm gi{ trị nhỏ biểu 2 c  a  b  c  20(a  b  c) P  22a 2 b  (a  b )(a2  c ) (a  b)c Cho a , b, c l| c{c số thực thỏa mãn thức Ta có P a b 0abc Vì  a c 2    20(a  b  c) ab c a a2  b2  ab  b2  (  b)2 nên dấu xảy a 0,25 a a  c  (  c )2 Tƣơng tự dấu xảy a P   1   20( a  b  c) ab c dấu xảy a a a (  b)2 (  c)2 2 Áp dụng c{c bất đẳng thức sau: 1   Dấu xảy x y (phải chứng minh) x y ( x  y )2 Do đó 0,25 692 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 1   Dấu xảy x y x y xy 1,0 đ Suy P  ( a  b  c)   20( a  b  c) abc Đặt t a b c với t>0 Xét h|m số f (t )  Ta có f '(t )  8 2t t4 t    20t , t  t  20  t2 20t  4t  16 0,25 t3 f '(t)   20t  4t  16  (t  1)(20t  20t  16)   t  Bảng biến thiến t f’(t)   - +  0,25 f(t) 32 a  0, b  c a    Suy P  32 dấu đạt đƣợc a  b  c  t  a  b  c  b  c    Vậy gi{ trị nhỏ P 32 693 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT NGUYỄN TRÃI - KONTUM ĐỀ THI THỬ - KÌ THI QUỐC GIA TỔ TOÁN Môn: TOÁN 12 – Lần Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) 2x  x 1 a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số đã cho b) Tìm m để đƣờng thẳng d: y  2x  m cắt đồ thị (C) hai điểm ph}n biệt C}u (2.0 điểm) Cho h|m số y  C}u (1.5 điểm) Giải phƣơng trình: 5.9x  3x   Giải phƣơng trình: 2log16 (5  x)  log (3x  1)  C}u (1.0 điểm) Tìm gi{ trị lớn v| gi{ trị nhỏ h|m số y   x  x  trên đoạn [ 2;1] C}u (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đ{y ABCD l| hình chữ nhật có AB a , BC= a Cạnh bên SA vuông góc với mp(ABCD), góc đƣờng thẳng SC v| mặt phẳng đ{y (ABCD) 600, M l| trung điểm cạnh SD Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ đỉnh S đến mp(BCM) C}u (1.5 điểm)     sin  x    sin   x   4  2  Tủ lạnh nh| bạn An có 20 trứng, đó có trứng bị hỏng, mẹ bạn An lấy ngẫu nhiên từ đó để l|m món trứng tr{ng Tính x{c suất để trứng mẹ bạn An lấy có bị hỏng Giải phƣơng trình: C}u (1.0 điểm) Trong mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD, gọi M, N lần lƣợt l| trung điểm hai cạnh AB v| BC; I l| giao điểm DN v| AC Tìm tọa độ c{c đỉnh C, D  1 hình vuông biết M ( 1;  1) , I  2;   v| điểm C có tung độ }m 3   2 x  y   5x  y   3x  y  C}u (1.0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:   (3x  2) y   x  14 x y C}u (1.0 điểm) Cho ba số thực không }m x, y, z thỏa điều kiện 4( xz  y)  y  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: P  2x2  2z  y   (y (zx)(2 yx  z4)y)  2 Hết -Thí sinh không sử dụng t|i liệu, gi{o viên coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: ; Số b{o danh: 694 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN – ĐÈ THI THỬ - KÌ THI THPT QUỐC GIA – Lần C}u Ý Nội dung đ{p {n R \1 * TXĐ: D * y'  (2.0đ ) a) (1.0 đ) Điểm 3 ( x  1)2  0, x  D 0.25 Suy h|m số nghịch biến trên c{c khoảng (;1),(1; ) * Giới hạn – tiệm cận: - TCĐ: x vì lim y   v| lim y   x 1 0.25 x 1 - TCN: y vì lim y  x  b) (1.0 đ) * BBT: đúng, đầy đủ * Đồ thị : Đúng, cong trơn tru, đối xứng v| qua c{c điểm (0 ; -1), (-1/2 ; 0) 2x  * Pt HĐGĐ đồ thị (C) v| đƣờng thẳng d: ( x  1)  2 x  m x 1 (1)  2x2  mx  m   * d cắt (C) hai điểm ph}n biệt (1) có hai nghiệm ph}n biệt kh{c m    m2  m          2  m  m    m   3    (0.7 5) * 3x   x  log 0.25 log 0.25 x5 * Pt đã cho  log (5  x)  log (3x  1)  0.25  log (5  x)(3x  1)  x   3x2  16 x  21    x  / Kết hợp ĐK > pt có hai nghiệm l| x v| x 0.25 * y '  2 x  x , 3 (1.0đ ) 0.25 x   y '   2 x  x    x  (loai )  x   0.25 * y(0)  1, y( 2)  1, y( 2)  1, y(1)  / 0.25 Vậy: Max  y( 2)  , [ 2;1] 0.25 0.25 * ĐK: (0.7 5) 0.25 0.25  3x   x   1 / ( loai) Vậy pt có nghiệm x 0.25 0.25 * Pt: 5.9x  3x    5.32 x  9.3x   (1.5đ ) 0.25 0.25  y(0)  y( 2)  1 0.25 [ 2;1] * Vì SA  (ABCD) nên AC l| hình chiếu S 695 H TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SC trên mp(ABCD) > góc SC v| (ABCD) 0.25 l| góc SCA 60 * AC  AB2  BC  4a2  AC  2a (1.0đ ) SA = AC.tan600 = 2a Vậy VS ABCD  SABCD SA  2a3 0.25 * Mp(BCM) cắt SA N > MN AD BC Dựng SH  BN N, ta có: BC  AB v| BC  SA => BC  (SAB) => BC  SH, v| vì SH  BN nên SH  (BCM) => SH = d(S,(BCM)) 0.25 * BN  BA2  AN  4a2  BN  2a Hai tam gi{c vuông NAB v| NHS đồng dạng nên : AB BN AB.SN a   SH   SH SN BN * Vậy : d(S,(BCM)) = a 0.25     sin  x    sin   x    3(sin x  cos x)  cos x  4  2  0.25  3(sin x  cos x)  cos x  sin x   (sin x  cos x)(  cos x  sin x)  (1.0) * sin x  cos x   tan x  1  x   (1.5đ ) 0.25   k   1 * sin x  cos x   sin  x      * Số khả có thể xảy l|: C20  4845 (0.5 (1.0đ ) sin x  cos x   sin x  cos x  0.25 > pt vô nghiệm 0.25 * Số c{ch lấy trứng m| đó có trứng bị hỏng l| C13 C72  1638 1638 546   0.34 Vậy x{c suất cần tính l|: P  4845 1615 * Gọi G l| t}m hình vuông, K l| trung điểm CD, E l| giao điểm MI v| CD Ta có I l| trọng t}m  BCD  CI  CG > I l| trọng t}m  MKC > E l| trung điểm Của đoạn KC 0.25 A D G M K I 0.25 E B N C * Gọi E(x ; y), ta có : 3  2( x  2) x  /   => E(7/2 ; 0) MI  2.IE    y   2( y  )    3 * Gọi K(x ; y), ta có : 696 0.25 0.25 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  ( x  1)( x  )  ( y  1) y     MK  KE  MK.KE      2  MK  4KE  MK  16.KE ( x  1)2  ( y  1)2  16 ( x  )2  y      59  x  17  59 38   x    K(3;1) K  ;    y   17 17   y   38  17 * Với K(3 ; 1), E(7/2 ; 0) l| trung điểm KC > C(4 ; -1) thỏa ycbt Lúc n|y vì K l| trung điểm CD nên > D(2 ; 3)  59 38   60 38  * Với K  ;  => C  ;  (loại)  17 17   17 17   2 x  y   5x  y   x  y    (3x  2) y   x  14 x y * ĐK : x  0, y  0.25 (1) (2) 0.25 * Đặt a  5x  y  1, b  3x  y  1, a, b  Từ (1)  2a  2b  a  b  (a  b)   a  b  5x  y   3x  y   x  y (1.0đ ) * Thay v|o (2) đƣợc : (3x  2) 3x   x  14x x Vì x không phải l| nghiệm (3) nên : (3) 0.25  2 (3)        14 x x x   1   u2  3, u  x x Từ (3) ta có pt : 2u3  4u2  3u  26   u  (nhận) 0.25   x  1 y  x Thử lại > hệ có nghiệm l| (1 ; 3) 0.25 Đặt u   * u =  3 * Ta có: 4( xz  y)  y   4xz  (2  y)2  xz |2  y|  y   xz  y  x  y  z  2x  2z  y   (y (zx)(2 yx  z4)y)    ( x  y) ( z  y)   2x  2z  y     ( x  y  z) ( x  y  z) ( x  y  z) * P (1.0đ ) 2 2 2 2 2 Vì: 0.25 (1) 2 1 0.25 2x  2z  x  z , x , z  (dấu ‚ ‛ xảy x z) nên:  2x  2z  y 2  xyz  ( x  y  z )2      697 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ xyz ( x  y )2 ( z  y )2 P  2    1  2 ( x  y  z) ( x  y  z)2   ( x  y  z) (2) * Ta có: (a  b)2  (a  c)2   2a2  b2  c  2a(b  c), a, b, c (3) (Dấu ‚ ‛ xảy a b c) Áp dụng (3), từ (2) ta có : xyz xyz xyz 2 P   1  1 x  y  z ( x  y  z) ( x  y  z)2 * Đặt t  x  y  z , t  (từ (1)) Xét h|m số : f (t )  t   1, t Ta có : f '(t )  t2 t3     0, t  2 t3 2t > h|m số f(t) đồng biến trên [2; ) Vậy minP 2, đạt đƣợc x 0.25 => minf(t) = f(2) = z v| y * Ghi chú: Mọi c{ch giải kh{c, đúng, cho điểm tối đa phần tƣơng ứng <<<<<<<<<<<<<<<<<< Hết <<<<<<<<<<<<<<<<<< 698 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ THI THỬ THPT LẦN I - NĂM 2016 Trƣờng THCS&THPT Nguyễn Viết Xu}n MÔN: TOÁN (Ng|y thi: 25 02 2016) Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) C}u (2,0 điểm) Cho h|m số y  f  x   x3  3x2  có đồ thị  C  1) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị  C  h|m số 2) Viết phƣơng trình tiếp tuyến  C  điểm có ho|nh độ x0 , biết f ''  x0   5x0  C}u (1,0 điểm) 1) Giải phƣơng trình: 2sin2 x  sin x   2) Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z    i  z   6i Tìm phần thực, phần ảo số phức w  2z  C}u (1,0 điểm) 1) Giải phƣơng trình : log  x  1  3log  3x     2) Một hộp chứa viên bi trắng, viên bi đỏ v| viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính x{c xuất để viên bi đƣợc chon có đủ m|u v| số bi đỏ nhiều    C}u (1,0 điểm) Tính tích ph}n: I  x  x  x dx C}u (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;0;  , B 1;0;0  Viết phƣơng trình mặt cầu đƣờng kính AB v| tìm điểm M trên tia Oy cho MA  MB 13 C}u (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đ{y l| tam gi{c cạnh a hình chiếu vuông góc A’ trên  ABC  l| trung điểm cạnh AB, góc đƣờng thẳng A’C v| mặt đ{y 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ v| tính khoảng c{ch từ B đến mặt phẳng (ACC’A’) C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang vuông ABCD  BAD  ADC  90  có đỉnh D  2; 2 v| CD  2AB Gọi H l| hình chiếu vuông góc điểm D lên  22 14  đƣờng chéo AC Điểm M  ;  l| trung điểm HC X{c định tọa độ c{c đỉnh A, B, C , biết  5  đỉnh B thuộc đƣờng thẳng  : x  y   4 x  y  x   3x   x  5x  y   C}u (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:   x 12  y  y 12  x  12  C}u (1,0 điểm) Cho x , y l| c{c số thực dƣơng thỏa mãn xy  x  y  Tìm gi{ trị lớn  biểu thức: P   3y xy 3x    x2  y y 1 x1 x y   Hết -Thí sinh không sử dụng t|i liệu, gi{o viên coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: ; Số b{o danh: 699 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN C}u 1) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  f  x   x3  3x2  (1,0) ) Ta có y '  f '  x   3x2  6x v| y ''  f ''  x   6x  Khi đó f ''  x0   5x0   6x0   5x0   x0  (0,25) Với x0   y0  v| y '  x0   y ' 1  (0,25) Vậy phƣơng trình tiếp tuyến  C  l|: y    x  1  y  9x  (0,5) C}u 1) 2sin x  sin x    sin x  cos x     x   k      sin  x    sin   6  x    k   (0,25) 1 sin x  cos x  2 (0,25) k   2)Giả sử z  a  bi  a, b    z  a  bi , đó: 1  i  z    i  z   6i  1  i  a  bi     i  a  bi    6i  4a  2b  2bi   6i  a  2b  a       z   3i   2b  6 b  Do đó w  2z     3i     6i (0,25) Vậy số phức w có phần thực l| 5, phần ảo l| (0,25) C}u 1) Điều kiện: x  Khi đó phƣơng trình đã cho tƣơng đƣơng với phƣơng trình log  x  1  log  3x      log  x    log  3x   (0,25)  x   3x   x  Kết hợp với điều kiện phƣơng trình có nghiệm x  (0,25) 2)Ta có: n     C 15  1365 (0,25) Gọi A l| biến cố ‚4 viên bi đƣợc chọn có đủ m|u v| số bi đỏ nhiều nhất’ Khi đó n  A   Vậy p  A   700 CCC n A n (0,25)  16 91  240 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ      C}u I  x  x  x dx  x dx  x  x dx 1 x3 I1  x dx    0 (0,5)  I  x  x dx Đặt t   x2  x2   t  xdx  tdt Đổi cận: x   t  1; x   t  0    I    t t dt  2 Vậy I  I1  I    t3 t5  t  t dt      3 5   15  (0,25) 15 (0,25) C}u Gọi  S  l| mặt cầu có đƣờng kính AB v| I l| trung điểm AB Ta có I  1;0;  , AB  (0,25) Khi đó mặt cầu  S  có t}m I v| có b{n kính R   x  1  y2   z    AB  2 nên có phƣơng trình 2 (0,25) + M  Oy  M  0; t ;0  đó  3   t  Với t   M  0;1;0  t  1  M  0; 1;0  MA  MB 13     42  12   t   02 13  25  t  13  t  t  1 (0,25) (0,25) C}u Gọi H l| trung điểm AB, suy A ' H   ABC  v| A ' H  CH.tan 600   A'C ,  ABC   A'CH  60 Do đó 3a (0,25) Thể tích khối lăng trụ l| VABC A' B'C '  A ' H.SABC  3a 3 (0,25) 701 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Gọi I l| hình chiếu vuông góc của H trên AC; K l| hình chiếu vuông góc H trên A’I Suy  HK  d H ,  ACC ' A '   1 3a 13 a (0,25)    HK  2 26 HK HI HA ' 3a 13 Do đó d B,  ACC ' A '   2d H ,  ACC ' A '   HK  (0,25) 13 C}u Gọi E l| trung điểm đoạn DH Khi đó tứ gi{c ABME l| hình bình h|nh  ME  AD nên E l| trực t}m tam gi{c ADM Suy  AE  DM m| AE / / DM  DM  BM (0,25) Phƣơng trình đƣờng thẳng BM : 3x  y  16  Ta có HI  AH.sin IAH        x  y  4 Tọa độ điểm B l| nghiệm hệ   B  4;   3x  y  16 (0,25)  10 10  AB IB    DI  IB  I  ;  Gọi I l| giao điểm AC v| BD, ta có CD IC  3  Phƣơng trình đƣờng thẳng AC : x  y  10   14 18  phƣơng trình đƣờng thẳng DH : x  y    H  ;   C  6;   5  (0,25) Từ CI  2IA  A  2;  (0,25)  x     C}u Điều kiện:  y  12  y 12  x    x  5x  y     *  Ta có   x 12  y  12 2  y 12  x  12  x 12  y      12 x  24 x 12  y  12 12  y   y  12  x  x 12  y  12      x  12  y    x  3;  y  12       (0,25) Thay v|o phƣơng trình  1 ta đƣợc: 3x2  x   3x   5x         x2  x  x   3x   x   5x     1  x2  x    0 x   3x  x   5x     x2  x   x  x  Khi đó ta đƣợc nghiệm  x; y  l|  0;12  v| 1;11   (0,5) 702 (0,25) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u Đặt t  x  y  xy   t ; x2  y   x  y   2xy  t    t   t  2t  (0,25) xy Ta có xy     3t  t  t  2   Suy P    x2  y   x  y  xy  x  y  Xét h|m số f  t   t  t  Ta có f '  t   2t   t2    xy 12  x  y  t  t   xy t (0,25) 12  với t  t  0, t  Suy h|m số f  t  nghịch biến với t  (0,25)  P  f t   f    Vậy gi{ trị lớn P x  y  (0,25) 703 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƢỜNG THPT NHƢ XUÂN Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG LẦN NĂM 2015 - 2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề C}u (2 điểm) Cho h|m số y  x3 +3x2 1 a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số (1) b) Lập phƣơng trình tiếp tuyến (C) c{c giao điểm đồ thị với trục ho|nh C}u (1 điểm) Giải phƣơng trình: sin x  cos x  sin 2x  C}u (1 điểm) Giải phƣơng trình : log 22 x  4log 4x   (4 y  1) x   x  y  C}u (1 điểm) Giải hệ phƣơng trình:  2 x  x y  y    C}u (0,5 điểm) Tính nguyên h|m sau: e dx x 1  C}u (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a, ABC  600 Cạnh bên SA vuông góc với mặt đ{y v| cạnh bên SC tạo với mặt đ{y góc 600 Gọi I l| trung điểm BC, H l| hình chiếu vuông góc A lên SI a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính khoảng c{ch từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) theo a C}u (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC nhận trục ho|nh l|m đƣờng ph}n gi{c góc A, điểm E  3; 1 thuộc đƣờng thẳng BC v| đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC có phƣơng trình x2  y  2x  10 y  24  Tìm tọa độ c{c đỉnh A, B, C biết điểm A có ho|nh độ }m C}u (0.5 điểm) Gọi A l| tập hợp tất c{c số tự nhiên gồm chữ số ph}n biệt đƣợc chọn từ c{c chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; Chọn ngẫu nhiên số từ tập A, tính x{c suất để số chọn đƣợc l| số chia hết cho C}u (1 điểm) Cho a, b , c l| c{c số thực dƣơng Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức P   4a  2b  2bc  a  2b  3c  b  2c Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh <<<<<<<<<<<<<<<<.Số b{o danh<<<<<<<< 704 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN THI KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG LẦN NĂM 2015 - 2016, LẦN C©u Néi dung §iÓm a) Điểm - Tập x{c định D  R - Sự biến thiên y '  3x2  6x; y '   x  x  0,25 Trên c{c khoảng  ;  v|  2;   , y’<0 nên h|m số nghịch biến Trên khoảng  0;  , y’>0 nên h|m số đồng biến H|m số đạt cực tiểu x  0, yct  ; đạt cực đại x  ,ycđ = 0,25 Giới hạn: lim y   ; lim y   x x Bảng biến thiên x - y’ + y + C©u 2,0 điÓm + - 0,25 - - Đồ thị y 0,25 O x -2 b) Điểm Đồ thị cắt trục ho|nh c{c điểm A(0;0) v| B(3;0) 0,25 Phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị A(0;0) l|: y  Phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị B(3;0) l|: y  y   x    9x  27 0,5 , Vậy tiếp tuyến cần tìm l| y  v| y  9x  27 0,25 1,0 Điểm sin x  cos x  sin 2x   sin x  cos x  2sin x cos x   C©u ®iÓm     2sin x  1 cos x   0,5 * cos x   : Vô nghiệm    x   k 2  * 2sin x     Vậy nghiệm phƣơng trình l| x   k 2 ; , 0,5  x  5  k 2  5 x  k 2 705 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ log x  4log 4 x    log x  2log x   Đk: x>0, C©u 0,5 ®iÓm 0,25 x  log x   Đối chiếu điều kiện ta đƣợc nghiệm pt l| x  v|   x  log x  3  0,25 x Xét phƣơng trình: (4y-1) x2   2x2  y  x2   , ta đƣợc pt: 2t2 – (4y-1)t + 2y – = Đặt: t  t   1(loai ) Giải đƣợc:   t  y   y  C©u thay v|o pt (2) ta đƣợc: 16y2(y - 1)2+4y2(y - 1) + y2 – =  2 x  y  y ®iÓm    y = 1(do y  )  x =  x  Vậy nghiệm phƣơng trình l|   y  Ta có: C©u 0,5 ®iÓm = e  dx   dx   (1  1 d( e x  1) x e 1 x ex ex  )dx 0,5 0,5 0,25 = x – ln( e x  ) + C 0,25  a) Do ABC =600 nên tam gi{c ABC đều, suy S SABCD  a2 0,5 v| AC  a  Mặt kh{c SA  ( ABCD)  SCA  600 a3  SA  AC.tan 600  a  VS ABCD  SA.SABCD  0,5 K H A C©u ®iÓm B HS HS.IS AS AS     2 2 IS IS IS IA  AS E  d H , SCD   d I , SCD  0,5 2  d B, SCD   d A , SCD  ( vì I l| trung điểm 5 BC v| AB (SCD)) Gọi E l| trung điểm CD, K l| hình chiếu A lên SE, ta có AE  DC  DC  (SAE)  AK  (SCD) 2 Suy d H , SCD   d A, SCD   AK 0,5 5 SA.AE 2a 15   2 SA  AE 25 D b)Ta có I C    706          TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Đƣờng tròn ngoại tiếp có t}m I(1;5) Tọa đôi điểm A l| nghiệm hệ 2  x    x  4 0,25  x  y  x  10 y  24      y  y  y        K B E C©u Do A có ho|nh độ }m suy A(-4;0) V| gọi K(6;0),vì AK l| ph}n gi{c góc A nên I C KB KC, đó KI  BC v| IK  5;  l| vtpt A 1,0 ®iÓm đƣờng thăng BC  BC : 5  x     y  1   x  y   Suy tọa độ B, C l| nghiệm hệ  x2  y  x  10 y  24  x   x       y    y  2  x  y     0,5 0,25 V}y A(-4;0), B(8;4), C(2;-2) v| A(-4;0), C(8;4), B(2;-2) Số phần tử A l| 6.A63  720 0,25 Số c{ch chọn số có h|ng đơn vị l| số có 1.A63  120 c{ch Số c{ch chọn số có h|ng đơn vị l| số có 1.5.A52  100 c{ch C©u 0,5 ®iÓm Suy số c{ch chọn số chia hết cho l| 120  100  220 c{ch 220 11 Vậy x{c suất cần tìm  720 36 Ta có 2bc  b  2c  v| xét f (t )  1,0 ®iÓm t f’ f a  4b  4c 0,25 4a  2b  2bc 4 1 1    a  2b  3c  a  b  c  b  2c Suy P  C©u  0,25 1 , Đặt t  a  b  c , t    a  b  c    a  c  b 1  , 4t  t - t  0, - f '(t )   4t 0,25  4  t 0,25 ; f '(t )   t  + + 16 b  c  a  c  Suy gi{ trị nhỏ P a  b  c  b  2c   16 b  a  b  c   Mọi c{ch giải kh{c đúng cho điểm tƣơng ứng 0,25 707 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề SỞ GD&ĐT KHÁNH HÒA TRƢỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU C}u (2,0 điểm) Cho h|m số y  x3  3x2  (1) a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số (1) b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đƣờng thẳng (d): y  9x  2016 C}u (1,0 điểm) Tìm gi{ trị lớn nhất, nhỏ h|m số y  e x ( x2  x  5) trên đoạn [1; 3] C}u (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng cong y  y  2x  v| đƣờng thẳng x C}u (1,0 điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A v| B l| hai điểm biểu diễn c{c số phức l| nghiệm phƣơng trình z2  2z   Tính độ d|i đoạn thẳng AB b) Đội niên xung kích trƣờng phổ thông có 12 học sinh gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B v| học sinh lớp C Chọn ngẫu nhiên học sinh l|m nhiệm vụ Tính x{c suất để học sinh có đúng học sinh lớp A C}u (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0  ; B(0; 2; 3) v| C(1;1;1) Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) chứa A, B cho khoảng c{ch từ C tới (P) C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có c{c cạnh bên v| 2a, đ{y ABCD l| hình chữ nhật có AB  2a, AD  a Gọi M, N lần lƣợt l| trung điểm AB, CD v| G l| trọng t}m tam gi{c SBC Tính thể tích hình chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng MN v| SG theo a C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có D(4; 5) Điểm M l| trung điểm đoạn AD, đƣờng thẳng CM có phƣơng trình x  y  10  Điểm B nằm trên đƣờng thẳng 2x  y   Tìm tọa độ c{c đỉnh A, B v| C, biết C có tung độ nhỏ C}u (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình  xy   y x   với x , y   2  y  2( x  1) x  x   x  x  C}u (1,0 điểm) Cho a, b, c l| c{c số dƣơng v| a  b  c  Tìm gi{ trị lớn biểu thức: P bc 3a  bc  ca 3b  ca  ab 3c  ab Hết -Thí sinh không sử dụng t|i liệu, gi{o viên coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: ; Số b{o danh: 708 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN C}u Nội dung a (1,0 điểm) Điểm y  x  3x  TXĐ: D  R x  y '  x  x; y '    x  H|m số nghịch biến trên c{c khoảng  ;  v|  2;   , đồng biến trên khoảng 0.25 H|m số đạt cực tiểu x  , yCT  3 , đạt cực đại x  , yCD  0.25  0;  lim y   , x lim y   x * Bảng biến thiên x – y’ 0.25 0 + – + +  y  3 Đồ thị: -15 -10 -5 10 15 0.25 -2 -4 -6 b (1,0 điểm) Phƣơng trình tiếp tuyến có dạng: y  f '( x0 )( x  x0 )  y0 (d’) (d ') / /(d)  f '( x0 )  3x02  6x0   x0  x0  x0   y0  1 Phƣơng trình tiếp tuyến: y  9( x  1)   y  9x  10 0.25 0.25 0.25 x0   y0  Phƣơng trình tiếp tuyến: y  9( x  1)   y  9x  0,25 709 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ (1,0 điểm) y '  e x ( x2  x  6) 0.25  x   [1; 3] y'     x  3 [1; 3] 0.25 y(1)  5e; y(2)  3e ; y(3)  e 0.25 Vậy max y  y(3)  e ; y  y(2)  3e 0.25 [1;3] [1;3] (1,0 điểm)  x  Ho|nh độ giao điểm l| nghiệm phƣơng trình :  2 x    x x   0.25 Diện tích hình phẳng  S  2 x   1 dx x 0.25  1   2 x    dx   x  3x  ln x x 1    1 0.25  3  ln Vậy I   ln 4 0.25 (1,0 điểm) a,(0,5điểm)  z  1  i z2  2z      z2  1  i 0.25 Suy ra: A( 1; 5); B( 1;  5)  AB  0.25 b,(0,5điểm)  495 Số c{ch chọn học sinh 12 học sinh l| C12 Số c{ch chọn học sinh đó có học sinh lớp A l|: Vậy x{c suất để chọn học sinh có học sinh lớp A l| 0.25 C52 C72  210 210 14  495 33 0.25 (1,0 điểm) Gọi vectơ ph{p tuyến mặt phẳng (P) l| nP  (a; b; c) , a2  b2  c  Phƣơng trình mặt phẳng (P) qua A: a( x  1)  by  cz   ax  by  cz  a  710 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Do B  ( P) nên 2b  3c  a   a  3c  2b d(C ,( P))  abca  a b c 2   17 b2  37 c  54bc  0.25 c  Chọn b    c  17 37  0.25 + c  1, b   a  Phƣơng trình mặt phẳng (P): x  y  z   17 23 a 37 37 Phƣơng trình mặt phẳng (P): 23x  37 y  17 z  23  + b  1, c  0.25 (1,0 điểm) Gọi O l| giao điểm AC v| BD S Do ABCD l| hình chữ nhật nên từ giả thuyết suy SO  ( ABCD) AC  AB2  BC  a  OC  a a 11  SO  2 0.25 G H M A B F O C N D SABCD  2a2 a3 11 (đvtt) VS ABCD  SO.SABCD  3 0.25 Lấy F l| trung điểm BC  OF  BC  BC  (SOF ) Trong mặt phẳng (SOF), kẽ OH  SF  OH  (SBC) Ta có: MN / / BC  MN / /(SBC) 0.25 d( MN , SG)  d( MN ,(SBC))  d(O,(SBC))  OH Ta có OH  OF  OS  OH  a 165 a 165 Vậy d  MN , SG   15 15 0,25 (1,0 điểm) 711 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ A Gọi H, K l| hình chiếu vuông góc B, D lên CM B DK  d( D , CM )  M I K 26 65 0,25 G H C D Gọi I  BD  AC; G  BD  CM Suy ra, G l| trọng t}m ACD Ta có : DG  2GI  BG  DG  B(b; 2b  1); d( B; CM )  BH  BH BG 52    BH  DK DG 65 17 b  18 65  0,25 b   b  70 (l) 65  17 52 0,25 (loại vì điểm B, D nằm cùng phía với CM) Ta có: B(2; 5)  I(3;0) c  C(8c  10; c); CD.CB   65c  208c  143    11  c  ( l)  Suy ra: C(2;1), A(8; 1) 0,25 Vậy A(8; 1), B(2; 5), C(2;1)  xy   y x     y  2( x  1) x  x   x  x  (1,0 điểm) Vì (1) (2) x2   x  x2  x |x|x  0, x  R  x2  x  x  0, x  R 0.25 Nên (1)  y( x2   x)   y  x 2 x  x2   x Thế y  x2   x v|o (2) :   x   x  2( x  1) x  x   x  x   x x   x  ( x  1) x  x    ( x  1) 1  ( x  1)2    (  x) 1  (  x)2       0.25 (*) Xét h|m số f (t)  t(1  t  2) f '(t )   t   712 t2 t2   0, t  R  f đồng biến trên R 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ (*)  f ( x  1)  f ( x)  x    x  x  1   1 Với x  thì y  Vậy nghiệm hệ phƣơng trình l|   ;1    0.25 (1,0 điểm) Vì a b c Vì theo BĐT Cô-Si: Tƣơng tự Suy P  bc ta có ca 3b  ca 3a  bc  bc a( a  b  c)  bc bc  (a  b)(a  c)  bc  1     ab ac 1 , dấu đẳng thức xảy  b = c   ab ac ( a  b)( a  c)  ca  1     v| ba bc ab 3c  ab  ab  1     ca cb bc  ca ab  bc ab  ca a  b  c     , 2( a  b) 2(c  a) 2(b  c) 2 Đẳng thức xảy v| a  b  c  Vậy max P  0,25 0,25 0,25 a  b  c  0,25 713 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Trƣờng THPT Phan Bội Ch}u Đề chính thức Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ THPT NĂM 2016 MÔN TOÁN Thời gian l|m b|i 180 phút (không kể thời gian ph{t đề) 2x  có đồ thị (C ) x 1 a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) h|m số b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đƣờng thẳng x y 1 C}u : (2 điểm) Cho h|m số y C}u : (1 điểm) a) Giải phƣơng trình: sin2x  cos x  sin x   b) Giải bất phƣơng trình: log log 2  x2       2 C}u : (1 điểm) Tính tích ph}n: I  x3    C}u : (1 điểm) dx x a) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: z.z  z  z   4i Tìm số phức z b) Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội tham dự đó có đội nƣớc ngo|i v| đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia th|nh bảng A, B, C, bảng đội Tính x{c suất để đội bóng Việt Nam bảng kh{c C}u : (1 điểm) x1 y  z 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2; 3;  v| đƣờng thẳng d :   a) Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) qua M v| vuông góc với đƣờng thẳng d b) Tìm tọa độ điểm N thuộc đƣờng thẳng d cho N c{ch M khoảng C}u : (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a, SA  (ABCD), SB = a , gọi M l| trung điểm AD Tính theo a thể tích khối chóp SABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng SM v| AB C}u : (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tứ gi{c ABCD nội tiếp đƣờng tròn đƣờng kính AC Biết M  3; 1 l| trung điểm cạnh BD, điểm C  4; 2  Điểm N  1; 3  nằm trên đƣờng thẳng qua B v| vuông góc với AD Đƣờng thẳng AD qua P 1;  Tìm tọa độ c{c đỉnh A, B, D C}u : (1 điểm) C}u : (1 điểm) biểu thức: 2 x   2 y  x  Giải hệ phƣơng trình:  với x , y   x  xy  x  y  y  y    5 Cho x l| số thực thuộc đoạn  1;  Tìm gi{ trị nhỏ nhất, gi{ trị lớn 4  P  4x   x  4x   x  <<<<< Hết <<<<< Gi{m thị coi thi không đƣợc giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh : <<<<<<<<<<<<<< SBD <<<< 714 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ HƢỚNG DẪN CHI TIẾT CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ THPT NĂM 2016 C}u Đ{p {n chi tiết Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) h|m số Tập x{c định 1 D R\{1}y’ ( x  1)2 Điểm 1,00  , x  D lim y   ; lim y    tiệm cận đứng x + x 1 x  x   Bảng biến thiên x  0,25 +  y’ x 1 lim y  ; lim y   tiệm cận ngang y 0,25  || + 0,25 y C}u 1a 1,0 đ  H|m số nghịch biến trên c{c khoảng (  ; 1) v| (1 ; Đồ thị : x  y = ; y =0  x= v| vẽ đúng tiệm cận ) y f(x)=(2x-1)/(x-1) x(t)=1 , y(t)=t x(t)=t , y(t)=2 0,25 x -3 -2 O -1 -1 -2 -3 Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với 1.00 đƣờng thẳng x  y   Gọi M  x0 ; y0  l| tiếp điểm + y  x0   1 C}u 1b 1,0 đ  x0      ( x0  1)2  x0  + x0   y0  + 1 Phƣơng trình tiếp tuyến M  0;1 : y  x  + x0   y0  C}u 2a 0,5 đ 0, 25 0, 25 0, 25 Phƣơng trình tiếp tuyến M  2;  : y  x  0, 25 Giải phƣơng trình: sin2x  cos x  sin x   0.50  sin x  cos x  + PT   sin x  cos x 1  sin x  cos x     sin x  cos x  1 0,25 715 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ PT có họ nghiệm: x    k ; x  k 2 ; x    3  k 2 , k  0,25 Giải bất phƣơng trình: log log 2  x2     0.50   Bpt  log   x     x 0,25 C}u 2b 0,5 đ Đk: log 2  x2    x2   1  x  Khi đó ta có: 2 2x0 Vậy tập nghiệm bất phƣơng trình l| : S   1;0    0;1 Tính tích ph}n: I  dx x I x x3  1 C}u 1,0 đ dx  x 1.00 x3  1 x dx 0,25 x3  Ñaët : t  x3   t  x3   x2 dx  tdt + x  1 t  ; x   t  + I 3  tdt  t 1 t   0,25    t   t   dt 0,25 t 1 3 2 + I  ln  ln t 1 0,25   Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: z.z  z  z   4i Tìm số phức z Giả sử z  a  bi ,  a, b  C}u 4a 0,5 đ 0.50   a 2  a  b   2 z.z  z  z   4i  a  b  3.2bi   4i    6b  4 b     0,25  0,25 5 0,25  i, z    i 3 3 Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội tham dự đó có đội nƣớc ngo|i v| đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia th|nh 0.50 bảng A, B, C, bảng đội Tính x{c suất để đội bóng Việt Nam bảng kh{c Vậy số phức z cần tìm l| z  C}u 4b 0,5 đ n     C12 C84 C44  34650 Gọi A l| biến cố "3 đội bóng Việt Nam ba bảng kh{c n  A   3.C93 2.C63 1.C33  10080 n A 16 P  A   n    55 C}u 5a 0,5 đ 716 x1 y  z 2   Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) qua M v| vuông góc với đƣờng thẳng d M  2; 3;  , d : 0,25 0,25 0.50 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ d có VTCP u  1; 3;  nên (P) có VTPT n  1; 3;  0,25 +  P  : 1 x     y     z     x  3y  2z  21  0,25 b) Tìm tọa độ điểm N thuộc đƣờng thẳng d cho N c{ch M khoảng 0.50 + N  d  N  1  t; 2  3t;  2t  C}u 5b 0,5 đ t  3   3t  5   2t  3 MN   2 0,25 5 t   20  + 14t  48t  18    Vậy N  2;7;  N   ;  ;  t   7   0,25 Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a, SA  (ABCD), SB = a , gọi M l| trung điểm AD Tính theo a thể tích khối chóp SABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng SM v| AB S a H a A C}u 1,0 đ 1.00 B M C D SB2  AB2  3a2  a2  a , SABCD = a2 Tính đƣợc SA a3 + V  SABCD SA  3 Kẻ AH  SM ( H  SM ) (1) SA  (ABCD)  SA  AB , m| AD  AB  AB  (SAD)  AB  AH 0, 25 0, 25 0, 25 Từ (1) v| (2)  d(SM, AB ) = AH + AH  AS  AM  2a2  a2  AH  2a2 a = d(SM,AB)  AH  0, 25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tứ gi{c ABCD nội tiếp đƣờng tròn đƣờng kính AC Biết M  3; 1 l| trung điểm cạnh BD, điểm C  4; 2  Điểm C}u 1,0 đ N  1; 3  nằm trên đƣờng thẳng qua B v| vuông góc với AD Đƣờng thẳng 1.00 AD qua P 1;  Tìm tọa độ c{c đỉnh A, B, D Giả sử D  a; b  Vì M l| trung điểm BC nên B   a;  b  AD  DC  BN / /CD  BN ,CD cùng phƣơng 0,25 717 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ BN   a  7; b  1 , CD   a  4; b     a   b     a   b  1  b  a  1 PD   a  1; b   , CD   a  4; b   0,25 PD  CD   a  1 a     b   b      a  Thế (1) v|o (2) ta đƣợc 2a2  18a  40    a  a   b  2  D  4; 2  loại vì D trùng C 0,25 a   b  1  D  5; 1 v| B 1; 1 AD qua P 1; 3 , D  5; 1  AD : x  y   AB  BC v| qua B 1; 1  AB : 3x  y   0,25 A  AB  AD  A  2;   1 2 2 x   2 y  x     x  xy  x  y  y  y   2  x  2y   3  xy  x  y y0 , y0  1.00  xy  x  y  y  y      y  1 0   x  y  1 1   xy  x  y  y  y    C}u 1,0 đ 0,25    y  1  x  2y      0   xy  x  y  y  y    Thế y  x  v|o (1) ta đƣợc : x2   x   x2     x2    0,25  x    x2   x2    x  2     x      x 1 1  x    Vì x1   x2 2    x  2   x  2  1  0   2 x 1 1 x 1 1 x 5 3  x 5 3   3  x  C}u 1,0 đ nên 0,25  1 Vậy nghiệm hệ phƣơng trình l| :  2;   2  5  4x   x Cho x   1;  Tìm GTLN, GTNN P  4  4x   x   1.00 Đặt a   4x , b   x  a2  4b2   a, b        0;  : a  3sin  , 2b  3cos   2 718 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ab 2sin   cos   a  2b  2sin   2cos     2sin   cos  Xét h|m số f    với   0;  2sin   2cos    2 Khi đó : P  f     4sin   8cos    2sin  2cos      với   0;   2   f(x) đồng biến trên   0;   2   1 f  x   f     ; max f  x   f      0;   2 0;   2 Vậy P    0,25 0,25 2 x  ; max P  x  1 0,25 719 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 TRƢỜNG THPT PHẠM VĂN ĐỒNG Môn thi: To{n Đề gồm 01 trang Thời gian: 180 phút x1 có đồ thị l| (C ) x 1 a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) h|m số đã cho C}u (2,0 điểm) Cho h|m số: y  b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến (C) điểm thuộc (C) có ho|nh độ C}u (1,0 điểm) a) Cho góc  thỏa mãn     v| 2sin  cos  Tính A  tan2   2cot  b) Giải phƣơng trình 32 x1  4.3x   1 x C}u (1,0 điểm) Tính tích ph}n I   x  x  dx e   C}u (0,5 điểm) Tìm modun số phức z thỏa mãn   3i  z    i    2i  C}u (0,5 điểm) Ban chấp h|nh đo|n trƣờng THPT Phạm Văn Đồng gồm học sinh khối 10, học sinh khối 11 v| học sinh khối 12 Chọn ngẫu nhiên từ bạn chấp h|nh học sinh tham dự đại hội cấp Huyện Tính x{c suất học sinh đƣợc chọn có đủ học sinh ba khối C}u (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  2z   v| điểm A  2; 0; 1 Viết phƣơng trình đƣờng thẳng  qua A v| vuông góc với (P) Viết phƣơng trình mặt cầu (S) có t}m A v| cắt (P) theo đƣờng tròn có b{n kính C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng đ{y l| trung điểm AB Biết AB  a , AC  a ; góc SD v| mặt phẳng đ{y 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC nội tiếp đƣờng tròn (C):  x     y  3 2  8  26 Trọng t}m tam gi{c l| G  1;  ; điểm M  7;  nằm trên đƣờng thẳng  3 qua A v| vuông góc với BC (M  A) Tìm tọa độ c{c đỉnh tam gi{c, biết yB  yC   x  3y  1 2xy  y  y  3x  y    C}u (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình   x   2y  x   x  x  2y    C}u 10 (1,0 điểm) Cho ba số dƣơng x , y , z thỏa mãn x  y   z Tìm gi{ trị nhỏ biểu    thức P y3 x3 z3    x  yz y  zx z  xy  z  1 14  x  1 y  1 Hết -Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: Số b{o danh: 720 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG NGUYỄN HUỆ NĂM HỌC 2015-2016 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN C}u Nội dung H|m số y  ▪ TXĐ: D Điểm x1 x 1 \1 0,25 ▪ Sự biến thiên: Chiều biến thiên: y  2  x  1  0, x  D ▪ H|m số nghịch biến trên c{c khoảng  ;1 v| 1;   ▪ H|m số không có cực trị ▪ Giới hạn v| tiệm cận: lim y  1; lim y   y  l| tiệm cận ngang đồ thị h|m số x 0,25 x lim y  ; lim y    x  l| tiệm cận đứng đồ thị h|m số x1 x 1 - Bảng biến thiên: x  1a (1,0 điểm) y y    0,25   ▪ Đồ thị: 0,25 721 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 1b (1,0 điểm)   y 3 ▪ Với x0       y    2 ▪ Vậy phƣơng trình tiếp tuyến cần tìm l|: y   y   x    y  2x  0,5 0,5 ▪ Ta có: sin2   cos2  v|    0;    sin  0, cos  2a (0,5 điểm) Kết hợp với giả thiết ta có hệ phƣơng trình:   sin   cos  sin     2 sin   cos    cos   5 ▪ Suy tan   ,cot   Vậy A  18 0,25 0,25 3  N  ▪ Ta có:  4.3    3.3  4.3     x     L  ▪ Với 3x   x  Vậy phƣơng trình đã cho có nghiệm x  x 2b (0,5 điểm) x 1 ▪ I (1,0 điểm)  x2 dx   xe  x dx  2x 0,25 0,5  A   1  x  e  x  1 e 0,25  e 0,25 12i  13 13  z 1 ▪ z 0,25 ▪ Số phần tử không gian mẫu n    (0,5 điểm) 0,25 x 31 x A A 3 ▪ Tính A:    ux du  dx Đặt   x x dv  e dx   v  e  ▪ Vậy I  (0,5 điểm) x 0,25  C20  125970 ▪ Gọi A l| biến cố chọn đƣợc học sinh có ba khối TH1: Chọn đƣợc học sinh học thuộc cùng khối Có c{ch chọn 8 TH2: Chọn học sinh hai khối Có C12  C15  C13   8215 c{ch   ▪ Vậy P A  8215  316 316 4529   P  A      0,934778  125970 4845 4845 4845 0,25 0,25 ▪ Mặt phẳng (P) có VTPT l| n  1; 2; 2  ; đƣờng thẳng  qua A v| (1,0 điểm) 722 vuông góc với mặt x   t   :  y  2t ,t    z  1  2t  phẳng (P) nên có phƣơng trình l|: 0,5 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ   ▪ Gọi R l| b{n kính mặt cầu (S), ta có R  22  d2 A;  P   Phƣơng trình mặt cầu (S) l|: 2  x    y2   z  1  61 61 0,5 S I A D H (1,0 điểm) K B C (Không vẽ hình không chấm b|i l|m) 3a ▪ Ta có: AD  a , HD  , SH  DH.tan 600 ; SABCD  a2 2 a3 Vậy VS ABCD  ▪ Gọi K, I lần lƣợt l| hình H trên BD v| SK Ta có: HK  BH a  HK.SH Trong tam gi{c vuông SHK ta có: HI   0,5    ▪ d C ; SBD   d A; SBD   2HI  6a HK  SH 166  3a 166 0,25 0,25 A B' (1,0 điểm) I H B G F C E 723 M A' TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ▪ Gọi I l| t}m đƣờng tròn (C), E l| trung điểm BC v| H l| trực t}m tam gi{c ABC Kẻ đƣờng kính AA’ ta có BA’ CH, CA’ BH nên BHCA’ l| hbh Suy E l| trung điểm A’H nên IE l| đƣờng trung bình  AHA’ IE EG nên ba điểm H, G, I thẳng h|ng V| GH  2GI m|    AH AG ta có I  2;  nên H  1;  Ta có M nằm trên (C) v| A, H, M thẳng h|ng; tam gi{c MHB c}n B Nên BC l| đƣờng trung trực HM ▪ Phƣơng trình đƣờng thẳng BC: x   Tọa độ B, C l| nghiệm hệ phƣơng trình:  x3 x30    2  y  2; y    x     y    26  0,5 Phƣơng trình đƣờng thẳng HM: y   Tọa độ A l| nghiệm hệ:   y20  x  3   2 y    x     y    26  ▪ Vậy A  3;  , B  3;  , C  3; 2  0,25 0,25  x  1  ▪ Điều kiện:  y1  x  x  y   0,25 ▪ Đặt a   x  1 ; b  y ;  a, b   thay v|o phƣơng trình (1) hệ phƣơng trình ta đƣợc:  a  2b  a2  ab  4b2    a  2b  2y  x  Thay v|o pt(2) ta đƣợc:  (1,0 điểm)   0,25 x   x  x   x  2x    x   x2  2x   x   x   t  2  L  Đặt t  x   x  ; t  ta có pt: t  2t     t   N   13 17  Với t  giải ta đƣợc  x; y    ;  l| nghiệm hệ   0,25 0,25 10 (1,0 điểm) 724 ▪ Từ giả thiết x y z 1 ta có: TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 2 0,25 x  y  2 z  1   x  y   z  xy      4 3 y x z  28 Nên P    x  yz y  zx  z  12 ▪ Mặt kh{c theo bất đẳng thức Cauchy – Schwarzt ta có:   x2  y y3 y4 x2  y x3 x4      x  yz y  zx x  xyz y  xyz x  y  xyz 1 z  x  y    z  1  1  z  1  z  P z  z  z  57  z  1  f z 0,5  Đặt g  z   f  z   g  z    3z  5  3z3  513z   z  1   37 z  23     53 ▪ Lập bảng biến thiên ta có: f  z   f    3 1 5 53 Vậy minP   x; y; z    ; ;  3 3 0,25 725 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN I Năm học 2015 – 2016 Môn thi: To{n Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Sở GD&ĐT Nghệ An Trường THPT Phan Thúc Trực C}u 1: (2,0 đ) Cho h|m số y  x3  3x  (1) a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số (1) b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thi (C) c{c giao điểm (C) với đƣờng thẳng d: y  x  biết tọa độ tiếp điểm có ho|nh độ dƣơng C}u 2: (0,5đ) Giải phƣơng trình: log ( x2  3x)  log (2 x  2)  ; ( x  ) C}u 3: (0,5đ) Tìm GTLN & GTNN h|m số f ( x)  2x4  4x2  10 trên đoạn 0;   C}u 4: (1,0đ) Tính tích ph}n: I  (1  e x )xdx C}u 5: (1,0đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;3;-2), C(6;-4;-1) Chứng minh A, B,C l| ba đỉnh tam gi{c vuông v| viết phƣơng trình mặt cầu t}m A qua trọng t}m G tam gi{c ABC C}u 6: (1,0đ) 3  a) Cho góc  thỏa:     v| tan  Tính gi{ trị biểu thức A  sin 2  cos(  ) 2 b) Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi môn đó có môn bắt buộc l| To{n, Văn, Ngoại ngữ v| môn thí sinh tự chọn số c{c môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử v| Địa lí Trƣờng A có 30 học sinh đăng kí dự thi, đó có 10 học sinh chọn môn Lịch sử Lấy ngẫu nhiên học sinh trƣờng A, tính x{c suất để học sinh đó có nhiều học sinh chọn môn Lịch sử C}u 7: (1,0đ) Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c cạnh 3a, hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) l| điểm H thuộc cạnh AB cho AB = 3AH Góc tạo SA v| mặt phẳng (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng SA v| BC C}u 8: (1,0đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với AB//CD có diện tích 1 14, H(  ; 0) l| trung điểm cạnh BC v| I ( ; ) l| trung điểm AH Viết phƣơng trình 2 đƣờng thẳng AB biết đỉnh D có ho|nh độ dƣơng v| D thuộc đƣờng thẳng d: 5x  y   ( xy  3) y   x  x  ( y  3x) y   ( x, y  ) C}u 9: (1,0đ) Giải hệ phƣơng trình:   x  16  2 y    x  C}u 10: (1,0đ) Cho x, y l| hai số thực dƣơng thỏa mãn 2x  3y  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức P  2xy  y  5( x2  y )  24 8( x  y)  ( x2  y  3) Hết<<<< Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh:<<<<<<<<; Số b{o danh:<<<<<<<< 726 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 C}u 1.(2,0đ) Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015-2016 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Môn thi: To{n (Gồm 4trang) Nội dung Điểm a 1,0đ *TXĐ: D=R *Sự biến thiên: 0,25 -Chiều biến thiên: y '  3x  3, y '   x  1 H|m số nghịch biến trên khoảng ( ; 1) và(1; ) , đồng biến trên khoảng (1;1) - Cực trị: HS đạt cực tiểu x = -1; yct  4 v| đạt cực đại x = 1; ycd  - Giới hạn: lim y  ; x -Bảng biến thiên: x - -1 y’ + y -4 2.(0,5đ) 3.(0,5đ) + lim y   x 0 + 0,25 - *Đồ Thị: Cắt trục Ox điểm (1;0); (-2;0); cắt trục Oy điểm (0;-2) Đi qua điểm (2; -4) b Ho|nh độ giao điểm (C) v| d l| nghiệm phƣơng trình: x3  3x   x  x    x  2(t / m)  x  2 Với x = thì y(2) = -4; y’(2) = -9 PTTT l|: y = -9x + 14 Đk: x>0 (*) Với Đk(*) ta có: (1)  log ( x2  3x)  log (2 x  2) 0,25 1,0đ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  x  1(t / m) Vậy nghiệm PT l| x =  x2  x      x  2(loai) 0,25 f ( x) x{c định v| liên tục trên đoạn 0;  , ta có: f '( x)  8x3  8x 0,25 x  Với x  0;  thì: f '( x)    Ta có: f(0) = 10; f(1) = 12; f(2) = -6 x  Vậy: Max f ( x)  f (1)  12; f ( x)  f (2)  6 0;2  C}u 0,25 Nội dung 0,25 0;2  Điểm 727 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ (1,0đ)   u  x du  dx Đặt:    x x  dv  (1  e )dx  v  x  e 0,25  Khi đó: I  x( x  e x ) 10  ( x  e x )dx 0,25  I  1 e ( (1,0đ) x2  e x ) 10  2 0,25 0,25 Ta có: AB(2; 2;1); AC(4; 5; 2)  2   AB; AC không cùng phƣơng  A; B; C 0,25 5 lập th|nh tam gi{c Mặt kh{c: AB.AC  2.4  2.( 5)  1.2   AB  AC suy ba 0,25 điểm A; B; C l| ba đỉnh tam gi{c vuông Vì G l| trọng t}m tam gi{c ABC nên G(4;0; -2) Ta có: AG  Mặt cầu cần tìm có t}m A v| b{n kính AG  0,25 nên có 0,25 pt: ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  3)2  6 (1,0đ) a Vì cos   0,5đ    1  tan  3  sin    cos  nên  sin   cos tan    Do đó: 42 5 Ta có: A  2sin  cos  sin   0,25 b Số phần tử không gian mẫu l|: n()  C30  142506 Gọi A l| biến cố : ‚5 học sinh đƣợc chọn có nhiều học sinh chọn môn lịch sử‛  C20 C10  C20 C10  115254 Số phần tử biến cố A l|: n( A)  C20 Vậy x{c suất cần tìm l|: P( A)  (1,0đ) Diện tích đ{y l|: dt( ABC ) = 0,25 0,5đ 0,25 0,25 115254  0,81 142506 9a2 AB.AC.Sin600 = Vì SH  ( ABC) nên góc 0,25 tạo SA v| (ABC) l|: SAH  600  SH  AH.tan600  a Thể tích khối chóp 0,25 S.ABC l|: 9a V= SH.dt( ABC )  0,25 Kẻ AD BC thì d(SA,BC)=d(BC,(SAD))=d(B,(SAD))=3d(H,(SAD)) Vì AB=3AH Kẻ HI  AD v| HK  SI ,do AD  SH nên AD  (SHI )  AD  HK Suy ra: 728 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 C}u Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Điểm Nội dung d(H,(SAD)) = HK Ta có: HI  AH.sin600  HK  HI  HS  3a  HK  a Trong tam gi{c SHI , ta có: a 15 3a 15 Vậy d(SA, BC )  5 S 0,25 K A I D H C (1,0đ) B 13 0,25 Phƣơng trình AH l|: 2x  3y   Gọi M  AH  CD thì H l| trung điểm 0,25 AM Vì I l| trung điểm AH nên A(1;1); Ta có: AH  Suy ra: M(-2; -1) Giả sử D(a; 5a+1) (a>0) Ta có: ABH  MCH  SABCD  SADM  AH.d( D, AH)  14  d( D , AH )  28 0,25 13 Hay 13a   28  a  2( vì a  0)  D(2;11) Vì AB qua A(1;1) v| có 1VTCP l| MD  (1; 3)  AB có 1VTPT l| n(3; 1) nên AB có Pt l|: 3x  y   A 0,25 B I H D (1,0đ) C}u Đk: M C  0  x     y  2 (*) Với đk(*) ta x  (1)  ( x  1) ( y  3) y   ( x  1) x       ( y  3) y   ( x  1) x Nội dung có 0,25 (3) Điểm 729 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Với x = thay v|o (2) ta đƣợc: 2 y    y   Ta (3)  có:  y2  31 (loai)  y   ( x )3  x (4) Xét h|m số 0,25 f (t)  t  t  f '(t)  3t   0; t  H|m số f(t) l| hs đồng biến, đó: (4)  f ( y  2)  f ( x )  y   x  y  x  thay v|o pt(2) ta đƣợc:  x  2x   9x2  16  32  8x  16 2(4  x2 )  x2  8(4  x2 )  16 2(4  x2 )  ( x2  x)  t  2(4  x2 ) (t  0) ; Đặt: PT trở 0,25 th|nh:  x t  2 4t  16t  ( x  x)    t   x   0(loai )  0  x  x 4 6  Hay 2(4  x )    32  x  y 3 x    4 6 Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) l|:  ;      10 (1,0đ) 0,25  2x   3y   Ta có 6( x  1)( y  1)  (2 x  2)(3 y  3)     36  x  y  xy    0,25 Ta có 5( x2  y )   2x  y   5( x2  y )  2x  y v| ( x  y  3)2  x2  y   xy  x  y   2( x  y  xy  3)  8( x  y)  ( x  y  3) 0,25 Suy P  2( xy  x  y)  24 2( x  y  xy  3) Đặt t  x  y  xy , t   0; 5 , P  f (t)  2t  24 2t  Ta có f / (t )   24.2 3 (2t  6)2 2 (2t  6)2  (2t  6)2  0, t   0;  0,25  h|m số f(t) nghịch biến trên khoảng  0; 5 Suy f (t)  f (5)  10  48  x  Vậy P  10  48 ,   y  0,25 <<<<.Hết<<<< Lưu ý: - Điểm b|i thi không l|m tròn - HS giải c{ch kh{c đúng v| đủ ý thì cho điểm tối đa phần tương ứng - Với b|i HH không gian thí sinh không vẽ hình vẽ hình sai thì không cho điểm tương ứng với phần đó 730 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN: TOÁN – Ng|y thi: 31/01/2016 – Lần Thời gian làm bài: 180 phút không kể giao đề TRƯỜNG THPT PHÙ CỪ TỔ TOÁN - TIN ĐỀ CHÍNH THỨC C}u (1,0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số y  x3  3x C}u (1,0 điểm) Tìm gi{ trị lớn v| gi{ trị nhỏ h|m số y  C}u (1,0 điểm)  x 1 trên đoạn  2;  2x   a) Giải phƣơng trình: log x2  x  log  x    x 1 1  b) Giải bất phƣơng trình: 2 x 1    8  C}u (1,0 điểm) Tính tích ph}n I    2x   sin x  dx C}u (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  2z   v| hai điểm A  2;0;0  , B  3; 1;  Viết phƣơng trình mặt cầu  S  t}m I thuộc mặt phẳng  P  v| qua c{c điểm A, B v| điểm gốc toạ độ O C}u (1,0 điểm) a) Cho góc lƣợng gi{c  , biết tan  Tính gi{ trị biểu thức P  cos2 -3 sin  b) Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh trƣờng THPT Phù Cừ có 10 học sinh đạt giải đó có học sinh nam v| học sinh nữ Nh| trƣờng muốn chọn nhóm học sinh 10 học sinh trên để tham dự buổi lễ tuyên dƣơng khen thƣởng cuối học kỳ năm học 2015 – 2016 huyện uỷ Phù Cừ tổ chức Tính x{c suất để chọn đƣợc nhóm gồm học sinh m| có nam v| nữ, biết số học sinh nam ít số học sinh nữ C}u (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCD.A' B' C ' D' , đ{y ABCD l| hình chữ nhật có AB  a, AD  a Biết góc đƣờng thẳng A ' C v| mặt phẳng  ABCD  600 Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A' B' C ' D' v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng chéo B ' C v| C ' D theo a C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho tam gi{c ABC vuông c}n A Gọi G l| trọng t}m tam gi{c ABC Điểm D thuộc tia đối tia AC cho GD  GC Biết điểm G thuộc đƣờng thẳng d : 2x  3y  13  v| tam gi{c BDG nội tiếp đƣờng tròn C  : x2  y2  2x  12y  27  Tìm toạ độ điểm B v| viết phƣơng trình đƣờng thẳng BC , biết điểm B có ho|nh độ }m v| toạ độ điểm G l| số nguyên C}u (1,0 điểm) Giải bất phƣơng trình: 5x  13  57  10 x  3x  x   x2  2x  x   19  3x C}u 10 (1,0 điểm) Cho c{c số thực dƣơng a, b, c Chứng minh rằng: 6a  b  c 2a 3b c    a b c 1 abc 6 -Hết - 731 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ TRƯỜNG THPT PHÙ CỪ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TỔ TOÁN TIN MÔN: TOÁN – Ng|y thi: 31/01/2016 – Lần (Đáp án gồm có trang) C}u Đ{p {n Điểm C}u (1,0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số y  x  3x Tập x{c định: D  x  Ta có y '  3x   y '     x  1 Giới hạn  lim y  lim  x  3x  lim x  1  x  x  x  x   lim y  lim  x  3x  lim x  1  x  x  x  x      Bảng biến thiên x  f ' x 0,25           1  0,25     f  x 0,25  2 H|m số đồng biến trên khoảng  1;1 H|m số nghịch biến trên khoảng  ; 1 v| 1;   H|m số đạt cực đạt điểm x = v| y CĐ = H|m số đạt cực tiểu điểm x = -1 v| yCT = -2 Đồ thị: Bảng gi{ trị x -2 -1 y -2 -2 y f(x)=-x^3+3*x 0,25 x -8 -6 -4 -2 -5 732 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u (1,0 điểm) Tìm gi{ trị lớn v| gi{ trị nhỏ h|m số y  x 1 2x  trên đoạn  2;  H|m số liên tục trên đoạn  2;  Ta có y '   0, x   2;   2x  1 0,25 0,25 Có y    ; y    Vậy max y = x  v| y = x   2;4   2;4  C}u (1,0 điểm)  0,25 0,25  a) Giải phƣơng trình log x2  x  log  x    x  Điều kiện:   4  x      log x2  x  log  x     log x  x  log  x    log 3   0,25  log x  x  log   x     x  x   x    x  2 (thoả mãn)  x2  x  12    x  0,25 Vậy phƣơng trình có hai nghiệm x  2; x  x 1 1  b) Giải bất phƣơng trình 2 x 1    8 Bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với   x 1  3 x2 1  2 x 1   x 1  x    x2   x2  2x   2  x  Vậy bất phƣơng trình có tập nghiệm S   2;  0,25 0,25  C}u (1,0 điểm) Tính tích ph}n I    2x   sin x  dx I     2 2   2x   sin x  dx  2x.dx  dx  sin xdx  A  B  C    A  x.dx  x  0 0,25     2   ; B  dx  x 02   0,25   C  sin xdx   cosx    0,25 733 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Vậy I  A  B  C  2   0,25 1 C}u (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  2z   v| hai điểm A  2;0;0  , B  3; 1;  Viết phƣơng trình mặt cầu S  t}m I thuộc mặt phẳng  P  v| qua c{c điểm A, B v| điểm gốc toạ độ O Giả sử I  x , y , z  Ta có I   P   x  y  2z   1  x  y  2z  Do A, B, O  S   IA  IB  IO Suy   2  x  x  y  2z   x    Từ (1) v| (2) ta có hệ  x  y  z    y  2  I 1; 2;1 x  z    0,25 B{n kính mặt cầu (S) l| R  IA  0,25  x  1   y     z  1 Vậy phƣơng trình mặt cầu (S) l|: 2 0,25 6 0,25 C}u (1,0 điểm) a) Cho góc lƣợng gi{c  , biết tan  Tính gi{ trị biểu thức P  P cos2 -3 sin  sin  2cos2   0,25  cos2 Suy P   0,25 cos   tan  b) Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh trƣờng THPT Phù Cừ có 10 học sinh đạt giải đó có học sinh nam v| học sinh nữ Nh| trƣờng muốn chọn nhóm học sinh 10 học sinh trên để tham dự buổi lễ tuyên dƣơng khen thƣởng cuối học kỳ năm học 2015 – 2016 huyện uỷ Phù Cừ tổ chức Tính x{c suất để chọn đƣợc nhóm gồm học sinh m| có nam v| nữ, biết số học sinh nam ít số học sinh nữ  tan   cos2 -3  cos2    252 Không gian mẫu n     C10 Gọi A l| biến cố học sinh đƣợc chọn có nam v| nữ đồng thời số học sinh nam ít học sinh nữ Trường hợp 1: Chọn học sinh nam v| học sinh nữ nên ta có C41 C64 0,25 Trường hợp 2: Chọn học sinh nam v| học sinh nữ nên ta có C42 C63 Suy n  A   C41 C64  C42 C63  180 0,25 C}u (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCD.A' B' C ' D' , đ{y ABCD l| hình chữ Vậy x{c suất cần tìm l| P  A   nhật có AB  a, AD  a Biết góc đƣờng thẳng A ' C v| mặt phẳng  ABCD  600 Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A' B' C ' D' v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng chéo B ' C v| C ' D theo a 734 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ D' A' Do ABCD.A' B' C ' D' l| lăng trụ đứng nên A ' A   ABCD  B' Suy góc A ' C v| mặt phẳng  ABCD  l| C' A ' CA  600 0,25 H A D M 600 C B Có AC  AB2  BC  2a  A ' A  AC.tan600  2a ABCD l| hình chữ nhật có AB  a, AD  a  SABCD  AB.AD  a2 Vậy thể tích khối lăng trụ ABCD.A' B' C ' D' l| V  A ' A.SABCD  6a Do C’D//AB’ nên C’D//(AB’C)      0,25 Suy d C ' D, B ' C   d C ' D,  A B ' C   d C ',  A B ' C   d B,  A B ' C   0,25 Do BC’ giao với mp(AB’C) trung điểm BC’ (vì BCC’B’ l| hình chữ nhật) Kẻ BM  AC  AC   BB ' M    AB ' C    BB ' M  theo giao tuyến B’M   Kẻ BH  B ' M  BH   AB ' C  hay d B,  A B ' C   BH Có BH  B' B  BM  B' B  BC  AB  17 12a  BH  2a 51 17 0,25 Vậy d  C ' D , B ' C   2a 51 17 C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho tam gi{c ABC vuông c}n A Gọi G l| trọng t}m tam gi{c ABC Điểm D thuộc tia đối tia AC cho GD  GC Biết điểm G thuộc đƣờng thẳng d : 2x  3y  13  v| tam gi{c BDG nội tiếp đƣờng tròn C  : x2  y  2x  12 y  27  Tìm toạ độ điểm B v| viết phƣơng trình đƣờng thẳng BC , biết điểm B có ho|nh độ }m v| toạ độ điểm G l| số nguyên C Tam gi{c ABC vuông c}n A có G l| trọng t}m nên GB = GC M| GD = GC nên tam gi{c BCD nội tiếp đƣờng (?) tròn t}m G M Suy d: 2x + 3y - 13 = G BGD  2BCD  2BCA  900  BG  GD Hay tam gi{c BDG vuông c}n G Đƣờng tròn (C) t}m I(1;6) b{n kính R  10 ngoại tiếp tam gi{c BDG nên I l| trung điểm BD 0,25 A F B(?) I(1;6) D Do đó IG  10 v| IG  BD 735 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  13  2m  Vì G  d : x  3y  13   G  m;    G  2;   Từ IG  10    28 75  , toạ độ điểm G l| số nguyên nên G(2;3) G   13 ; 13     BD qua I(1;6) v| IG  BD nên phƣơng trình x  3y  17  0,25  B  2;  (do hoành độ điểm B âm) B, D  BD  C     D  4;7  Vậy B  2;  Gọi M l| trung điểm BC ta có AM = MB = MC (do ABC vuông c}n A) 1 Suy AM  BC  GM  MB v| GM  AM  MB 3 MG   cosGBM  Nên tan GBM  MB 10   Gọi n   a , b  với a2  b2  l| VTPT BC Ta có VTCP BG l| BG   4; 2   nBG  1;  l| VTPT BG     Có cos  BG , BC   cos nBG , n  cos GBM  cos nBG , n   10  a  2b  a2  b2  10  0,25 nBG n nBG n a  b   35a2  40ab  5b2    7 a  b  Trường hợp 1: Với a  b   n  1;1 nên phƣơng trình BC : x  y   Trường hợp 2: Với a  b   n  1;7  nên phƣơng trình BC : x  y  33  Do hai điểm D v| G cùng mằn phía đƣờng thẳng BC nên phƣơng 0,25 trình BC thoả mãn l| x  y   Vậy BC : x  y   v| B  2;  C}u (1,0 điểm) Giải bất phƣơng trình sau trên tập 5x  13  57  10 x  3x x   19  3x  x   x2  2x   19 3  x  Điều kiện  x   Bất phƣơng trình tƣơng đƣơng   x   19  3x x   19  3x x   19  3x  x   19  3x  x2  2x  736 :  2 0,25 x   x2  2x  0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  x5  13  x   4 x      19  3x   x x2 3      x2  x     x2  x   x2  x   13  x   19  3x     x5 9 x          0  x x2     x5 13  x    19  x   9 x           Vì   x5 9 x      *   19   với x   3;  \4 3  13  x    19  3x     Do đó  *   x2  x    2  x  (thoả mãn) Vậy tập nghiệm bất phƣơng trình l| S   2;1 C}u 10 (1,0 điểm) Cho c{c số thực dƣơng a, b, c Chứng minh rằng: 6a  b  c 2a 3b c    a b c 1 abc 6 Bất đẳng thức tƣơng đƣơng với  a     b  3   c  1   a  b  c     a    b    c  1  a  b  c   2 2 a  2 b  3 c  1 a  b  c  6         10 0,25 1 a2 2a   b  3b   c  c  a  b  c  6a  b  c         a2  b3  c 1 abc6  0,25 0,25 a2 b3 c 1 abc6 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có 0,25  2  a     b     c  1  a  b  c  6    VT      VP   abc6  a     b  3   c  1 0,25 0,25 Dấu xảy v| a  2; b  3; c  Vậy bất đẳng thức (2) đúng Do đó bất đẳng thức (1) đƣợc chứng minh Chú ý: Mọi c{ch l|m kh{c học sinh đúng chấm điểm bình thường! Gi{o viên đề: Qu{ch Đăng Thăng 737 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD-ĐT BÌNH PHƯỚC ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA ĐỀ SỐ NĂM 2016 (Đơn vị: THPT Phú Riềng) Mo}n: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút C}u (2,0 điểm) Cho h|m số y  x4  2x2  (1) a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số (1) b) Tìm c{c gi{ trị tham số m để phƣơng trình sau có bốn nghiệm ph}n biệt: x4  x2  m   C}u (1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình sau trên tập số phức : z2  2z   b) Giải phƣơng trình sau trên tập số thực: log3 (x  4)  log1  2x  3  log3 (1 2x ) C}u (1,0 điểm).Tính diện tích hình phẳng giới hạn c{c đƣờng y  x2 , y  , x  0, x  x1 C}u (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2; 2;  , B  1;1; 1  v| mặt phẳng ( P) có phƣơng trình 2x  y  z   Hãy viết phƣơng trình mặt phẳng (Q) chứa AB , vuông góc với ( P) v| viết phƣơng trình mặt cầu (S) có t}m B tiếp xúc với mặt phẳng ( P) C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a, tam gi{c SAB c}n S v| nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đ{y, góc đƣờng thẳng SC với mặt đ{y 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ O đến mặt phẳng SCD (O l| t}m hình vuông ABCD) C}u (1,0 điểm) a) Cho góc  thỏa  mãn:      s in   v| thức P    2sin 2   tan  cos2  Tính gi{ trị biểu b) Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi v|ng v| viên bi xanh, lấy ngẫu nhiên viên bi Tính x{c suất để lấy đƣợc bi có ba m|u C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đƣờng tròn (C) : x2  y  2x Tam gi{c ABC vuông A có AC l| tiếp tuyến (C) đó A l| tiếp điểm, ch}n đƣờng cao kẻ từ A l| H  2;  Tìm tọa độ đỉnh B tam gi{c ABC biết B có tung độ dƣơng C}u (1,0 điểm).Giải bất phƣơng trình : 2x4  6x3  10 x2  x   x  x  x  x   C}u (1,0 điểm) Cho a, b l| hai số thực dƣơng Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức : P  x4  y x y 2   x  y 2  x  y2 Hết<<<< Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số b{o danh:<<<<<<<<<< <<<< 738 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN C}u Câu Nội dung Điểm 2.0 Cho h|m số y  x  2x  (1) a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số (1) b) Tìm c{c gi{ trị tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm ph}n biệt: x4  2x2  m   a) TXĐ : D  R , y '  x3  x , y '   x   x   v  1 0.25 H|m số đồng biến trên c{c khoảng  1;  v| 1;   , h|m số nghịch biển trên 0.25 c{c khoảng  ; 1 v|  0;1 lim y   0.25 x BBT : x y’ y  1 -  0 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 Câu +  b) + - + y f(x)=x^4-2x^2+1 0.25 x Tìm c{c gi{ trị tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm ph}n biệt: 1.0 x4  x2  m   0.5 Phƣơng trình : x4  2x2  m    x4  2x2   m  (1) Từ đồ thị ta thấy pt (1) có bốn nghiệm ph}n biệt v| 0.5  m1 11 m  Vậy với  m  thì pt đã cho có bốn nghiệm ph}n biệt a) Giải phương trình sau trên tập số phức z2  2z   1.0 b) Giải phương trình sau trên tập số thực 739 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ log ( x  4)  log (2 x  3)  log (1  x) a) b) Ta có biệt thức :  '  5 0.25 Suy phƣơng trình đã cho có hai nghiệm phực z1,2   i 0.25 x 2 Khi đó pt : log ( x  4)  log (2 x  3)  log (1  x) 0.25 ĐK :  0.25  log  x   x    log 1  x    x   2x     2x 11 Đối chiếu điều kiện b|i to{n, ta có nghiệm pt l|: x  1  x2  13x  11   x  1  x   Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn c{c đường y  v| x  0, x  x2 , y 1 x1 1.0 Diện tích hình phẳng giới hạn bới c{c đƣờng đã cho l| : S   x2  dx  dx (đvdt) x1 x1 0.5 0.5   x  dx  ln x  Câu  ln Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2; 2;  , B  1;1; 1 v| mặt phẳng ( P) có phương trình 2x  y  z   Hãy viết 1.0 phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB , vuông góc với ( P) v| viết phương trình mặt cầu (S) có t}m B tiếp xúc với ( P) Ta có AB  1; 1; 1 , nP   2; 2; 1 , suy nQ   AB, np    3; 1;    Mặt phẳng (Q) có pt:  x  1  1 y  1   z  1   3x  y  4z   Ta có R= d( B,( P))   1  2.1  1( 1)  2  2  ( 1)2 Câu a) Cho góc  thỏa mãn:   0.25 0.25 1 Vậy pt mặt cầu (S) :  x  1   y  1   z  1  0.25 0.25     v| s in   Tính gi{ trị biểu 1.0  thức P    2sin 2   t an cos2  b) Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi v|ng v| viên bi xanh, lấy ngẫu nhiên viên bi Tính x{c suất để lấy bi có ba m|u      v| s in   Tính gi{ trị biểu Cho góc  thỏa mãn: 0.5 740 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016  Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  thức P    2sin 2   t an cos2  a) Ta có : cos2   sin    cos    sin    Do      nên cos    0.25  Khi đó : P    2sin 2   tan  cos2     4sin  cos 1  sin  cos  0.25 22 25 Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi v|ng v| viên bi xanh, lấy ngẫu nhiên 0.5 viên bi Tính x{c suất để lấy viên bi có ba m|u 0.25 Số c{ch chọn ngẫu nhiên viên bi l| : C20  2280  b) Số c{ch chọn ba viên bi có đủ ba m|u l| : C51 C71C81  280 0.25 280  2280 57 Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a, tam gi{c SAB c}n S v| nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đ{y, góc đường thẳng SC với mặt đ{y 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| 1.0 khoảng c{ch từ O đến mặt phẳng SCD (O l| t}m hình vuông ABCD) Vậy x{c suất cần tìm l| : p  Câu S A D K H O B C Gọi H l| trung điểm AB, tam gi{c SAB c}n S nên SH  AB Theo đề (SAB)  ( ABCD) nên SH  ( ABCD) 0.25 Do đó HC l| hình chiếu vuông góc SC trên mp(ABCD) suy SC ,( ABCD)   SC , HC   SCH  600 Xét tam gi{c BHC vuông H có CH  BH  BC  Xét tam gi{c vuông H có SH=AC.tan600 = a 15 a 0.25 Diện tích hình vuông ABCD l| : SABCD  a2 a3 15 suy VS ABCD  SH.SABCD  (đvtt) 741 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Ta có OH / / BC  OH / /(SBC)  d(O,(SBC))  d( H ,(SBC)) Gọi K l| hình chiếu vuông góc H trên cạnh SB, ta có HK  SB (1) mặt kh{c BC  HK (do BC  (SAB) (2)   từ (1) v| (2) suy HK  (SAB)  d H , SAB   HK Xét tam gi{c HK  SH.BH SH  BH  a 15 a 2  a 15 15a a  4 0.25 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2  y  2x Tam Câu gi{c ABC vuông A có AC l| tiếp tuyến (C) đó A l| tiếp điểm, ch}n đường cao kẻ từ A l| H  2;  Tìm tọa độ đỉnh B tam gi{c ABC biết B có 1.0 tung độ dương Do tam gi{c ABC vuông A có H  (C) v| CA l| tiếp tuyến (C) nên 0.25 B  (C) Ta có AC   BH  2SABC  AB BA2 AB2  AC 0.25   BI  Giả sử B  a; b  , b  Khi đó   BH   a  a   b2   1 3     Vậy   B  ;   2   a    b2  b     Câu Giải bất phương trình : 0.25 0.25 2x4  6x3  10 x2  x   x3  x  x2   x   1.0 (1)  2 x  x  10 x  x   Điều kiện :   x  x  2   x  2x  6x    x0 x    0.25 Khi đó (1)  x2  2x2  6x   x2  x  x2   x    0.25   x2      2x2  6x   x  x    x2  x   x  x   (2) Xét TH1 : Với x  đó (2) vô nghiệm Xét TH2 : Với x>0, chia hai vế (2) cho 0.25 x ta đƣợc :     4  4  2 x       x     2 x      x  1 x x x x     742 (3) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Đặt t  x  x x  t  , thay v|o (3) ta đƣợc : x t  1  t  1  2t   t     t 1 t  t   t         Câu  x  1( vn) 1 x  x   0 x  x   x  x Với t  ta có : 0.25 Kết hợp hai trƣờng hợp v| điều kiện ta thấy bất phƣơng trình (1) có nghiệm x=4 Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức : P  x4  y x2  y Ta có : P  x2  y 2   x  y   x2  1.0 y2 , đó x, y l| hai số thực dương 0.25 x y Xét h|m số f (t )  t  Ta có : f (t )      x2  y  x y 2  x2  y  x  y2 , với t  x2  y , t   0;   t 0.25 ; f '(t )   t  2 t2 Lập bảng biến thiên h|m số f(t) trên khoảng  0;   , ta tìm đƣợc : 0.25 f (t )  4, đạt đƣơc t=2  0;   Từ đó tìm đƣợc GTNN biểu thức P 4, đạt đƣợc x=y=1 0.25 HẾT - 743 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD-ĐT BÌNH PHƯỚC ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA ĐỀ SỐ NĂM 2016 (Đơn vị: THPT Phú Riềng) Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút C}u (2,0 điểm) Cho h|m số y   x3  ( m  2)x2  3( m  1)x  (1), m l| tham số a)Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số ( C) h|m số (1) m = b)Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có ho|nh độ x thỏa mãn y ''  x0   12  C}u (1,0 điểm) a)Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1  i)z   3i  Tìm phần ảo số phức w   zi  z b)Giải bất phƣơng trình sau trên tập số thực: 2log ( x  1)  log (2 x  1)  C}u (1,0 điểm) Tính tích ph}n I   1  x    e  dx 2x C}u (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;-2;1), B(-1;0;3), C(0;2;1) Lập phƣơng trình mặt cầu đƣờng kính AB v| tìm tọa độ điểm H l| ch}n đƣờng cao kẻ từ A tam gi{c ABC C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh 2a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng đ{y l| trung điểm AB, góc cạnh bên SC v| mặt phẳng đ{y 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng BD v| SA C}u (1,0 điểm) a)Giải phƣơng trình: cos2x  (1  2cos x)(sin x  cos x)  b)Một hộp đựng thẻ đƣợc đ{nh số 1,2,3, ,9 Rút ngẫu nhiên thẻ v| nh}n số ghi trên ba thẻ với Tính x{c suất để tích nhận đƣợc l| số lẻ C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC c}n, cạnh đ{y BC có phƣơng trình: x  y   , phƣơng trình đƣờng cao kẻ từ B l|: x  y   Điểm M(2;1) thuộc đƣờng cao kẻ từ C Viết phƣơng trình c{c cạnh tam gi{c ABC  xy  xy 2  C}u (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình  2 2   x  y 1  3 x  y (x,y  ) C}u (1,0 điểm) Cho x, y, z l| c{c số thực dƣơng thỏa mãn x  y  z v| x  y  z  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: P x z   3y z y Hết<<<< Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số b{o danh:<<<<<<<<<< <<<< 744 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 C}u 1.a (1,0 điểm) Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN Đ{p {n Điểm Cho haøm so{ y   x3  ( m  2)x2  3( m  1)x  (1), m laø tham so{ Khảo sát bie{n thie}n và vẽ đo| thị ( C) hàm so{ (1) m = Khi m = h|m số trở th|nh y = -x3 + 3x -1 a) Tập x{c định: R b) Sự biến thiên: * Ta có: lim y   v| lim y   x 0.25 x * Chiều biến thiên: Ta có y’ = -3x2 +3 x  y'     x  1 Suy h|m số nghịch biến trên khoảng (; 1),(1; ); đồng biến trên (0.25 1; 1) * Cực trị: h|m số đạt cực đại x = 1, y CĐ = 1, h|m số đạt cực tiểu taị x = -1, yCT = -3 * Bảng biến thiên:  x y’ 1 - +  y  1 -  -3 0.25 0.25 c) Đồ thị 1.b (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có ho|nh độ x thỏa mãn y ''  x0   12  y’’=-6x  y ''  x0   12  6x0  12   x0  Phƣơng trình tiếp tuyến điểm (2;-3) l|: y=y’(2)(x-2)-3=-9x+15 0.25x2 0.25x2 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1  i)z   3i  Tìm phần ảo số phức 2.a (0,5 điểm) w   zi  z  3i 2i 1 i Số phức w có phần ảo - (1  i)z   3i   z  w=2–i 0.25 0.25 745 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 2.b (0,5 điểm) Giải bất phương trình sau trên tập số thực: 2log ( x  1)  log (2 x  1)  ĐK: x > 2log ( x  1)  log (2 x  1)  ,  log [( x  1)(2x  1)]  1  x  3x      x  2 Vậy tập nghiệm S = (1;2+ 0.25 0.25 (1,0 điểm) Tính tích ph}n I   1  x    e  dx 2x u   x  Đặt  2x  dv  (2  e )dx du  dx  =>  2x v  x  e  1 I  (1  x)(2 x  e x )  (2  e x )dx 2  1 1 = (1  x)(2 x  e x )  ( x  e x ) 0 4 (1,0 điểm) 0.25 0.25 0,5  e 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;-2;1), B(-1;0;3), C(0;2;1) Lập phương trình mặt cầu đường kính AB v| tìm tọa độ điểm H l| ch}n đường cao kẻ từ A tam gi{c ABC 0.25 Tìm đƣợc tọa độ t}m I mặt cầu I(0;-1;2), b{n kính mặt cầu: R  0.25 Phƣơng trình mặt cầu (S): x2  ( y  1)2  ( z  2)2  Giả sử H(x;y;z), AH  (x 1; y 2; z 1), BC  (1; 2; 2), BH  ( x  1; y; z  3) 0.25 AH  BC  AH.BC   x  y  2z  5 (1,0 điểm) 746 0.25  23 2 x  y  2 BH cùng phƣơng BC   Tìm đƣợc H(  ; ; ) 9  y  z  Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh 2a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng đ{y l| trung điểm AB, góc cạnh bên SC v| mặt phẳng đ{y 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đường thẳng BD v| SA TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0.25 Gọi H l| trung điểm AB Có SH  ( ABC) , tính đƣợc SH  a 15 4a3 15 0.25 Qua A vẽ đƣờng thẳng  / /BD , gọi E l| hình chiếu H lên  , K l| hình chiếu H lên SE 0.25 Chứng minh đƣợc:d(BD,SA)=d(BD,(S,  ))=2d(H, (S,  ))=2HK Tính đƣợc VS ABC  Tam gi{c EAH vuông c}n E, HE  HK  SH  HE  d( BD , SA)  (1,0 điểm)  31 15a  HK  a 2 15 a 31 15 a 31 Giải phương trình: cos2x  (1  2cos x)(sin x  cos x)  cos2x  (1  2cos x)(sin x  cos x)  sin x  cos x   (sin x  cos x)(sin x  cos x  1)    sin x  cos x     x   k    sin( x  )       x   k 2 ( k  )     sin( x  )  x    k 2   6b (1,0 điểm) 0.25 0.25 Một hộp đựng thẻ đ{nh số 1,2,3, ,9 Rút ngẫu nhiên thẻ v| nh}n số ghi trên ba thẻ với Tính x{c suất để tích nhận l| số lẻ 0.25 Số phần tử không gian mẫu l| n(  ) = C 93 = 84 Số c{ch chọn thẻ có tích l| số lẻ l| n(A) = C 53 = 10 => X{c suất cần tính l| P(A) = (1,0 điểm) 0,25 10 = 84 42 0.25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC c}n, cạnh đ{y BC có phương trình: x  y   , phương trình đường cao kẻ từ B l|: x  y   Điểm M(2;1) thuộc đường cao kẻ từ C Viết phương trình c{c cạnh tam gi{c ABC 747 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Gọi H l| trực t}m  ABC Tìm đƣợc B(0;-1), cos HBC  10  cos HCB 0.25 Pt đthẳng HC có dạng: a(x-2)+b(y-1)=0( n  ( a; b) l| VTPT v| a2  b2  ) ab a a cos HCB    4a  10ab  4b          10 b b 2( a2  b2 ) 2 a  b  2  a  2, b  , phƣơng trình CH: -2x + y + =    a    a  1, b  2(l)  b AB  CH Tìm đƣợc pt AB:x+2y+2=0 Tìm đƣợc : C( ;  ) ,pt AC:6x+3y+1=0 3 (1,0 điểm)  xy  xy 2  Giải hệ phương trình  2 2  x  y    x  y (x,y  0.25 0.25 0.25 ) Điều kiện: x+y  0, x-y    u  v  uv  u  v  (u  v ) u  x  y   Đặt:  ta có hệ:  u2  v    u2  v   v  x  y  uv   uv    2    u  v  uv  (1)  Thế (1) v|o (2) ta có:   (u  v)2  2uv   uv  (2)   uv  uv   uv   uv  uv   (3  uv )2  uv  0.25 0.25 0.25   uv  Kết hợp (1) ta có:   u  4, v  (vì u>v)  u  v  0.25 Từ đó ta có: x =2; y =2.(Thỏa đ/k) KL: Vậy nghiệm hệ l|: (x; y)=(2; 2) Cho x, y, z l| c{c số thực dương thỏa mãn x  y  z v| x  y  z  Tìm gi{ trị nhỏ (1,0 748 biểu thức: P  x z   3y z y TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 điểm) Ta có Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0.25 z  yz  z y x  xz  x , z Từ đó suy P x z   y  x  xz  z  yz  3y z y  2( x  z)  y( x  y  z)  xz  yz  2( x  z)  y  x( y  z) 0.25 Do x  v| y  z nên x( y  z)  Từ đ}y kết hợp với trên ta đƣợc P x z   y  2( x  z)  y  2(3  y)  y  ( y  1)2   z y 0,25 0.25 Vậy gi{ trị nhỏ P đạt x=y=z=1 HẾT - 749 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD-ĐT BÌNH PHƯỚC ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA ĐỀ SỐ NĂM 2016 (Đơn vị: THPT Phú Riềng) Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút 2x  (1) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số (1) x 1 C}u (1,0 điểm) Tìm gi{ trị lớn v| nhỏ h|m số f ( x)  x  ln x   trên đoạn 1; e    C}u (1,0 điểm) 2i 1  3i a) Tìm mođun số phức z, biết: z 1 i 2i C}u (1,0 điểm) Cho h|m số y  1 b) Giải phƣơng trình sau trên tập số thực:   4 x  2x   C}u (1,0 điểm) Tính tích ph}n x x  1dx C}u (1,0 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; -4; -2) v| mặt phẳng (P): x+y+5z-14=0 Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) C}u (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ACB.A' B' C ' có tam gi{c ABC vuông B, AB  a, AC  a , góc hai mặt phẳng (A’BC) v| mp(ABC) 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ACB.A' B' C ' v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng AC v| A ' B C}u (1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình: cos2x  sin2x  cos x  sin x  n 28    15 b) Trong khai triển  x x  x  , (x  ) Hãy tìm số hạng không phụ thuộc v|o x, biết rằng:     Cnn  Cnn1  Cnn2  76 C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm H(1;2) l| hình chiếu vuông góc A lên BD Điểm M ( ;3) l| trung điểm cạnh BC, phƣơng trình đƣờng trung tuyến kẻ từ A tam gi{c ADH l| d: x  y   Viết phƣơng trình cạnh BC C}u (1,0 điểm) Giải phƣơng trình: x2  x  x2  x    x  1   x2 2 1  C}u 10 (1,0 điểm) Cho c{c số thực a,b thỏa mãn a , b   ;1 Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức 2  P  a5 b  ab5   3 a  b a  b2 Hết<<<< Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số b{o danh:<<<<<<<<<< <<<< 750 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 C}u C}u (1,0 điểm) Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Điểm Đ{p {n Cho h|m số y  2x  (1) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số x 1 (1) TXĐ: D  R \1 , y '   ;1 v| 1;    x  1  0x  D  h|m số đồng biến trên c{c khoảng 0.25 lim y  , suy y=2 l| đƣờng TCN đổ thị h|m số Giới hạn: x  (1) lim y  ; lim   , suy x=1 l| đƣờng TCĐ đồ thị h|m số (1) x1 0.25 x1 BBT:  x y’ y  +  + 0.25  0.25 ĐĐB (0;3)(3/2;0) Đồ thị: C}u (1,0 điểm) Tìm gi{ trị lớn v| nhỏ h|m số f ( x)  x  ln x   trên đoạn 1; e    f '( x)  ln x  ; f '( x)   ln x    x  e (N) f (1)  2; f (e)  e; f (e )  suy max f ( x)  , x  e ; f ( x)  e , x  e 1; e    C}u (1,0 điểm) 1; e    a) Tìm mođun số phức z, biết: Ta có z  0.25x2 0.25 0.25 2i 1  3i z 1 i 2i  1  3i 1  i   22  i  z  5   i   i  25 25 1 b) Giải phương trình sau trên tập số thực:   4 0.25x2 x  2x  751 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ x  x  3( vn)  2x   22 x  2x     x  x1   Vậy phƣơng trình đã cho có nghiệm x=1 1   4 C}u (1,0 điểm) 0.25x2  Tính tích ph}n x x  1dx 0.25 Đặt u  x3   u2  x3   2udu  3x2 dx x 0u1 Đổi cận x2u3 0.25  Khi đó tích ph}n đã cho tƣơng đƣơng  C}u (1,0 điểm) 3 2 u u 596  u  1u udu      15  0.25x2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; -4; -2) v| mặt phẳng (P): x+y+5z-14=0 Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) x   t  Gọi d l| đƣờng thẳng qua A v| vuông góc với (P)  d :  y  4  t  z  2  5t  Gọi H l| hình chiếu vuông góc A trên (P)  H  d   P   H  2; 3;  0.25 0.25 Ta có H l| trung điểm AA’  A '  3; 2;  C}u (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ACB.A' B' C ' , có 0.5 tam gi{c ABC vuông B, AB  a, AC  a , góc hai mặt phẳng (A’BC) v| mp(ABC) 60 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ACB.A' B' C ' v| khoảng c{ch hai đường thẳng AC v| A ' B A’ C’ B’ I H A O C d K B Ta có:  ABC   ( A ' BC)  BC AB  BC;   A ' B  BC(do BC  ( AA' B' B))   ABC  ,  A ' BC    AB, A ' B  ABA '  600 752 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Xét tam gi{c A’AB có SA=AB.tan600= a Xét tam gi{c ABC có BC  AC  AB  5a2  a2  2a Diện tích tam gi{c ABC l| SABC  AB.BC  a2 Thể tich khối lăng trụ V  A ' A.SABC  a 3.a2  3a3 (đvtt) 0,25 Kẻ đt (d) qua B song song với AC, kẻ AK  (d) K, kẻ AH  A'K H đó  ta có: AC / /(A'BK)  d  AC , A ' B  d AC ,  A ' BK   0,25 Ta có: BK  AB, BK  A ' A  BK   A ' AB   BK  AH Lại có: AH  A'K    d A,  A' AB  AH AK BC AB.BC 2a   AK   AB AC AC A ' A.AK 3a 35 Xét tam gi{c A’AB có AH   21 A ' A2  AK Dể thấy KBA  BAC  0,25 3a 35 21 a) Giải phương trình: cos2x  sin2x  cos x  sin x  Vậy d( AC , A ' B)  AH  C}u (1,0 điểm) cos2x  sin2x  cos x  sin x    2sin2 x  2sin x cos x  cosx  sin x   2sin x(cos x  sinx)  (cosx  sin x)   (cosx  sin x)(2sin x  1)  0,25    x   k  cosx  sin x      x   k 2 , k  Z  sin x     x    k 2  Vậy pt đã cho có c{c nghiệm: x    k  x    k 2  x  5  k 2 , k  Z 0,25 n 28    b) Trong khai triển  x x  x 15  , (x  ) Hãy tìm số hạng không phụ     thuộc v|o x, biết : n n1 n n C C  C n n  79   n  n  12   n  12 n  13(l) n n1 n n C C  C n n  79 n(n  1)  79  n2  n  156  0.25 753 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ n 28    15 Khi đó: Số hạng tổng qu{t khai triển  x x  x  l|:     C k ( x x )12 k ( x  12 28 15 ) k  C k 16  x k 28 k  15 12  C k C}u (1,0 điểm) 48 15 0.25 0.25 12 Số hạng không phụ thuộc v|o x thỏa: 16Vậy số hạng cần tìm khai triển l|: 16  x 48 k 0 k 5 15 C 12 0.25  792 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm H(1;2) l| hình chiếu vuông góc A lên BD Điểm l| trung điểm cạnh BC, phương trình đường trung tuyến kẻ từ A phương trình cạnh BC A ADH l| d: Viết B P M K H D C Gọi K l| trung điểm HD Gọi P l| trung điểm AH.Ta có AB vuông góc với KP, Do đó P l| trực t}m tam gi{c ABK Suy BP  AK  AK  KM 15 KM qua M(9/2;3) v| vuông góc với AK có pt: MK: x  y    K(1/2;2) Do K l| trung điểm HD nên D(0;2),suy pt (BD): y-2=0 AH: x-1=0 v| A(1;0); AD có pt: 2x+y-2=0 BC qua M v| song song với AD nên BC: 2x+y-12=0 C}u (1,0 điểm) Giải phương trình: x2  x  x2  x    x  1  0.25 0.25 0.25 0.25  x2 2 ĐK: x  2 Pt   x   x     x  1 x     x  x2  x   x4   x  x         x     x       x  1    x  1    (1)   x    x2 2 x1 (1) 0.25 x2 2 x     x  1 x2  2x     2  (2) Xét pt   t   t  có pt f '  t   3t  4t   0t  Vậy f(t) đồng biến trên Do đó: (2)  f 754  x   13  x   f  x  1  x   x    x   x  3x   0.25  0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Vậy pt có nghiệm: x = 2, x  C}u 10 (1,0 điểm)  13 0.25 1  Cho c{c số thực a,b thỏa mãn a , b   ;1 Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức 2  P  a5 b  ab5   3 a  b a  b2 Do a, b  nên  a  1 b  1   ab  a  b   Suy ra: a2  b2   a  b   2ab   a  b    a  b  1   M| a5b  ab5  ab a4  b4 , a4  b4   a  b2   a  b  Suy ra: P  ( a  b  1)  a  b    3a  b  a  b   2(a  b  1) Đặt t = (a + b) thì  t  2, xét h|m số f  t     Với t  1;  có f '  t   5t  4t  24   0.25 0.25 t  1 t   3t  t  1  12  t  1 t  2t    0t  1;  Nên f(t) nghịch biến trên 1;  Do đó: f  t   f    1 Vậy MinP  1 a = b = 0.25 0.25 HẾT - 755 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 TRƯỜNG THPT QUỐC OAI Môn thi: TOÁN Đề gồm 01 trang Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề C}u (1,0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số: y  x4  4x2 để đƣờng thẳng y  mx  cắt đồ thị h|m số y  C}u (1,0 điểm) Tìm m x2 hai 2x  điểm ph}n biệt C}u (1,0 điểm) a) Tìm số phức liên hợp số phức iz biết z l| số phức thỏa mãn z  1  i  z   3i x2 1 1 b) Giải bất phƣơng trình:      4 2 x1 e C}u (1,0 điểm) Tính tích ph}n: I  x   x ln x dx C}u (1,0 điểm) Cho mặt (S) có phƣơng trình x2  y2  z2  6x  y  4z   Gọi A l| giao điểm mặt cầu (S) với tia Oz Tìm tọa độ điểm A v| viết phƣơng trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) A C}u (1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình: sin x  cos x  cos2x b) Một lớp học có học sinh có khiếu ng}m thơ, học sinh có khiếu múa v| học sinh có khiếu h{t Cần chọn học sinh số đó để lập th|nh đội văn nghệ lớp Tính x{c xuất để học sinh đƣợc chọn có đủ học sinh có khiếu h{t, múa v| ng}m thơ C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, AB  2a; AD  a Trên a cạnh AB lấy điểm M cho AM  , H l| giao điểm AC v| MD Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) v| SH  a Tính thể tích khối chóp S.ADCM v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng SD v| AC theo a C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vuông A v| D, có CD  AB  AD Gọi E l| điểm thuộc AB cho AB  AE Điểm F thuộc BC cho tam gi{c DEF c}n E Biết E  2;  , phƣơng trình EF l| 2x  y   , D thuộc đƣờng thẳng d : x  y  v| điểm A có ho|nh độ nguyên thuộc đƣờng thẳng d ' : 3x  y   Tìm tọa độ c{c đỉnh hình thang ABCD  3x  2x  y  x    y  C}u (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:  3x  2 y  y  2x  y  4x  C}u 10 (1,0 điểm) Cho x, y , z l| c{c số thực không }m thỏa mãn: xy  yz  zx  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: P  x y 2  y z 2  z x 2   x  1 y  1 z  1 Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thê 756 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM TRƯỜNG THPT QUỐC OAI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Môn: TOÁN (Đ{p {n có 04 trang) Câu Đáp án Điểm • Tập x{c định: D  • Sự biến thiên: x   - Chiều biến thiên: Ta có: y '  x  x  y '   x x     x   x    H|m số nghịch biến trên khoảng    khoảng  2; v|   ;     0,25  v| 0; , đồng biến trên ;  - Cực trị: H|m số đạt cực tiểu x   v| yCT  4 H|m số đạt cực đại x  v| yCD  0,25 Giới hạn: lim y  lim y   x x Bảng biến thiên: C}u (1,0 điểm) x y'   - + -  y -4 0  + 0,25  -4 Vẽ đồ thị: 0,25 757 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ x2 2x  Phƣơng trình ho|nh độ giao điểm d v| (C) l|:   x2 x  x   mx     2x   x    x  1 mx  1 2mx   m   x   (1)   Gọi d : y  mx  v| đồ thị (C) y  C}u (1,0 điểm) 0,5 d cắt (C) hai điểm ph}n biệt v| (1) có hai nghiệm ph}n biệt v| cùng kh{c ½   m   m   m  0,25     m  7  10     m  14 m       1 m m    m  7  10 f 0    1 m 2    Vậy, với m thỏa mãn: m  7  10 v m  7  10; m  thì yêu cầu b|i to{n 0,25 đƣợc đ{p ứng a z  x  iy  x , y  Gọi  Ta có: z  1  i  z   3i  x  iy  1  i  x  iy    3i  x  iy  x  iy  ix  y   3i C}u (1,0 điểm)   2 x  y  x    x  y   xi   3i    x  y    0,25 Khi đó, z   i  iz  1  3i  iz  1  3i x    x  3x   x  3x     x    1 Vậy, tập nghiệm bất phƣơng trình l|: T   ;   1;   2  x2 1 1 b      4 2 x 1 1   2 e Đặt: I  x   x 1 x3 Xét I1  x dx  e  0,25 e 2  0,25 e3  0,25  dx du  x u  ln x  Xét I  x ln xdx Đặt  dv  xdx   v  x  e  e   I  x ln xdx  758 1   2  x ln x dx  x dx  x ln xdx e  x2 e C}u (1,0 điểm) 0,25 e e x2 x e x2 ln x  dx   2 1 0,25 e   e2  TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ e  3e  12 Do A thuộc tia Oz nên tọa độ điểm A  0;0; a  ; a  A l| giao điểm Oz với Do đó: I  I1  I  C}u (1,0 điểm)  a  1  mặt cầu (S) nên tọa độ z thỏa mãn: a  4a     a5 a   A  0;0;  0,25 0,5 Mặt cầu (S) có phƣơng trình: x2  y  z  6x  y  4z     x     y  1   z    19 2 nên có t}m I  3;1;  ; R  19 0,5 Mặt phẳng   tiếp xúc với mặt cầu (S) điểm A, nhận IA  3;1; 3  l|m vecto ph{p tuyến nên   có phƣơng trình l|: 3x  y  3z  15  a) Giải phương trình lượng gi{c: Ta có: sin x  cos x  cos x  sin x  cos x  cos x  sin x   sin x  cos x   sin x  cos x   0,25 sin x  cos x   1  sin x  cos x  C}u (1,0 điểm)      x    k  sin x      sin x  cos x   4      x  k 2 k     1  sin x  cos x    sin  x      x    k 2 4    Vậy phƣơng trình có c{c họ nghiệm l|: x   k ; x  k 2 ; x     k 2  k   0,25  b) B|i to{n tổ hợp – x{c xuất:  924 Số phần tử không gian mẫu l|: n     C12 Vì số học sinh có khiễu loại nhỏ nên đội văn nghệ phải có ít loại khiếu nói trên Gọi A l| biến cố ‚6 học sinh đƣợc chọn có đủ loại khiếu‛ Nên A l| biến cố ‚6 học sinh đƣợc chọn có loại khiếu‛ 0,25 Xét số phần tử A : - Chọn đội văn nghệ không có học sinh khiếu ng}m thơ, có C96 c{ch chọn - Chọn đội văn nghệ không có học sinh khiếu múa, có C86 c{ch chọn Chọn đội văn nghệ không có học sinh khiếu h{t, có C76 c{ch chọn 759 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Số kết thuận lợi cho biến cố A l|: n  A   C12  C96  C86  C76  805 Do đó, ta có: P  A   n A n  0,25 805 115  924 132 Tính thể tích khối chóp v| khoảng c{ch Ta có: 3a 5a  4 5a  VS ADCM  SADCM SH  12 5a Vậy thể tích khối chóp S.ADCM l| (đvdt) 12 Ta có: SADCM  SABCD  SBCM  2a    DM.AC  AM  AD AB  AD 0,5  C}u (1,0 điểm)  AM.AB  AM.AD  AD.AB  AD a  2a    a2   DM  AC Mặt kh{c SH  AC nên SHD   AC Trong (SHD), kẻ HK  SD SHD   AC nên HK  AC 0,25 Do Vậy HK l| đoạn vuông góc chung SD v| AC nên d SD; AC   HK Vì AM CD nên AMH CDH  HD  HM  2a DM  5 Xét tam gi{c vuông SHD có HK l| đƣờng cao: 1 2a AB CD     HK  2 HK HD HS Vậy khoảng c{ch SD v| AC l| d SD; AC   HK  0,25 2a Hình học Oxy C}u (1,0 điểm) - Ta chứng minh tam gi{c DEF vuông c}n E Gọi P l| điểm đối xứng D qua A Tam gi{c DBP vuông B AB  AD  AP Do tam gi{c CBD vuông B nên C, B, P thẳng h|ng Vì EP  ED  EF nên E l| t}m đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c PDF, đó AED  DFP nên tứ gi{c AEBF nội tiếp đƣờng tròn DEF  900 760 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Đƣờng thẳng DE qua E, vuông góc với EF nên có phƣơng trình: x  y   0,25 Điểm D l| giao điểm DE v| d nên D  2;  Tam gi{c ADE vuông có DE2  AD2  AE2  10 AE2  AE2  a  2  Gọi A  a;  3a   d '   a      3a      A 1;  a   0,25 Vì EB  2EA  B  4;  ; DC  AB  C  4;  Kết luận: A 1; 5 ; B  4;  ; C  4; 4  ; D  2;  0,25 Giải hệ phương trình trên: Điều kiện: y  0;1  C}u (1,0 điểm) 3x 0 y  x   3x x 3x  1      x  y (1)  x    y y y  y y   Hệ phƣơng trình   3x x 3x 4x   2  y  y  2x  y  4x   y  2 y    y      x a  y   a  2b   3a  2a   Đặt:  Khi đó ta có đƣợc hệ:   b    3a  2a  4ab   y Cộng theo vế hai phƣơng trình cho nhau, ta đƣợc:  a  2b  1  3a  2a2  2a  4ab   a  b  1   a  a   0,25 0,25  a   2b    3a  a Với a   2b  y  32  y y x    x  y  Thế v|o (1) ta đƣợc: y y  22  y  y    32  y y  22  y y 1 2  y 0 y   x   2y y 2y   4 0   7  y   x  14   y y y      11 11  y Thay y  0,25 14 ;x  v|o hệ, không thỏa mãn 11 11 761 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Với  a   3a  a    a 1 x  y   a  3a   0,25 Khi đó: 1   x    x  x  4; y  Hệ phƣơng trình có hai nghiệm:  x; y    0;  ;  4;  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: Giả sử z  x; y; z Đặt x  z z  u; y   v  u, v  2  z Ta có: x2  z   x    z  xz   z  3z  x   luôn đúng    z Vậy x2  z   x    u2 ; y  z  v ; x  y  u2  v 2  1 1 M| với u, v  , ta có:   v|   u v uv u v u  v Vậy 1 1  3 1         4u x y y z z x u v u v u v v  4u v  1 6 10 10        2 2 2 2uv  u  v  u v u  v  u  v  u  v   x  y  z  C}u 10 (1,0 điểm)  2  2  2    2 M|  x  1 y  1 z  1  xyz  xy  yz  zx  x  y  z   xyz  x  y  z   x  y  z  Vậy P  10  x  y  z   x  y  z   Đặt x  y  z  t ; t  20  t  với t  Ta có: f '  t      t   t  2 t t 10 5 25 Từ đó, ta có: P  f       10   2 2 Xét f  t   0,25 10 Khi x  y  1; z  thì P  762 0,25 25 25 Vậy gi{ trị nhỏ P l| 2 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI THPT QUỐC GIA TRƢỜNG THPT QUỲNH LƢU1 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút không kể giao đề C}u (2 điểm ) Cho h|m số y  2x  (C ) x2 Kh{o s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số (C ) Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị h|m số (C ) biết hệ số góc tiếp tuyến -5 C}u ( 0.5 điểm )Giải bất phƣơng trình : log  x    log  x    C}u (1 điểm ) Tính tích ph}n : I = x x  dx Câu ( điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình thang vuông A,D, SA vuông góc với đ{y SA = AD= a ,AB = 2a Tính thể tích khối chóp S.ABC Tính khoảng c{ch AB v| SC C}u (1 điểm ) Trong không gian O.xyz cho A(1;2;3) , B(-3; -3;2 ) Viết phƣơng trình mặt cầu đƣờng kính AB Tìm điểm M nằm trên trục ho|nh cho M c{ch hai điểm A, B C}u (1 điểm ) Giải phƣơng trình : 2sin2x - cos2x = 7sinx + 2cosx – C}u (0.5 điểm ) Gọi T l| tập hợp c{c số tự nhiên gồm chữ số ph}n biệt đƣợc chọn từ c{c số 1,2,3,4,5,6,7 Chọn ngẫu nhiên số từ tập T Tính x{c suất để số đƣợc chọn lớn 2015 C}u ( 1điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho tam gi{c ABC vuông A B,C l| hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ Đƣờng ph}n gi{c góc B tam gi{c có phƣơng trình x + 2y - 5= Tìm tọa độ c{c đỉnh tam gi{c biết đƣờng thẳng AC qua K(6;2) 9 x  xy  5x  y  y   C}u ( điểm ) Giải hệ phƣơng trình    x  y   1  x  y   x  y C}u 10 (1 điểm ) Cho a,b,c thuôc đoạn *1;2+ Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức  a  b c   ab  bc  ca  P= Hết<<<< Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số b{o danh:<<<<<<<<<< <<<< 763 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ HƢỚNG DẪN CHẤM CÂU C}u 1 NỘI DUNG y= ĐIỂM 2x  (C ) x2 TXĐ : D = R \ 2 y’ = 5  x  2 < với x thuộc D H|m số nghịch biến trên c{c khoảng (-  ;2 ) v| (2 ; +  ) , h|m số không có cực 0.25 trị lim y    , lim y    nên đƣờng thẳng x = l| tiệm cận đứng đồ thị x 2 x 2 lim y  lim y  nên đƣờng thẳng y = l| tiệm cận ngang đồ thị x x Bảng biến thiên x  y’ y 0.25 0.25      Đồ thị cắt trục tung (0 ; 1 1 ) , cắt trục ho|nh ( ; 0) điểm I(2;2) l| t}m 2 đối xứng đồ thị y 0.25 O 764 x Gọi M(x0;y0) l| tiếp điểm , k l| hệ số góc tiếp tuyến phƣơng trình tiếp 5 tuyến M có dạng : y = k(x- x0) + y0 , y’  x  2 0.25 Hệ số góc k = -5  y’(x0) = -5  (x0 – 2)2 =  x0 = x0 = Với x0 = thì M(3;7) phƣơng trình tiếp tuyến l| y = -5x + 22 0.25 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 C}u C}u Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Với x0 = thì M(1;-3) phƣơng trình tiếp tuyến l| y = -5x + 0.25 Giải bất phƣơng trình : log3(x – ) + log3(x – ) < (*) ĐK: x > (*)  log3(x – )(x - 5) <  (x – )( x - 5) < 0.25  x2 – 8x +12 <  < x < Kết hợp ĐK thì < x < l| nghiệm bất phƣơng trình 0.25 Tính tích ph}n : I = x x  dx Đặt x  = t thì x = t2 + , dx = 2tdt Đổi cận : x = thì t = ; x = thì t = 1 I=2  t   t dt = t5 t3  )   t dt 0 =2(  t 0.25 0.25 = 0.5 16 15 C}u S H A E B D C Tính thể tích khối chóp S.ABC SA vuông góc với mp đ{y nên SA l| đƣờng cao khối chóp , SA = a Trong mặt phẳng đ{y từ C kẻ CE // DA , E thuộc AB suy CE vuông góc với 0.25 AB v| CE = DA = a l| đƣờng cao tam gi{c CAB Diện tích tam gi{c l| S = CE.AB = a2 0.25 Thể tích khối chóp S.ABC l| V = a3 Tính khoảng c{ch AB v| SC Ta có AB//DC nên d(AB,SC) = d(AB, SDC ) Trong mặt phẳng (SAD)từ A kẻ AH vuông góc với SD (1) , H thuộc SD Ta có DC vuông góc với AD , DC vuông góc SA nên DC vuông góc với mp(SAD) suy DC vuông góc AH (2) 0.25 Từ (1) v| (2) suy AH vuông góc với (SDC) AH = d(AB, SDC) = d(AB , SC ) 765 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 C}u C}u Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0.25 a 1 Trong tam gi{c vuông SAD ta có     AH = 2 AH AD SA a Gọi I l| trung điểm AB thì I(-1;  ; ) l| t}m mặt cầu B{n kính mặt cầu 0.25 2 2 R = IA = 21/2 0.25 Phƣơng trình mặt cầu (x+1)2 +(y + )2 +(z  )2 = 21/2 2 0.25 M nằm trên trục ho|nh nên M(x;0;0) MA (1-x ;2;3) , MB (-3-x;-3;2) M c{ch A , B tức l| MA2 = MB2 Hay (1-x)2+13 = (-3-x)2+13  x = Vậy M(1;0;0) thỏa mãn yêu cầu b|i to{n Giải phƣơng trình : 2sin2x - cos2x = 7sinx + 2cosx –  4sinxcosx – 2cosx +2sin2x - 1– 7sinx + =  2cosx(2sinx -1) + 2sin2x -7sinx +3 =  2cosx(2sinx -1) + (sinx -3)(2sinx – 1) =  (2sinx -1) (sinx + 2cosx – 3) =0 Hoặc sinx + 2cosx – =0  sinx = Ta có : sinx + 2cosx – =0 vô nghiệm vì 12 +22 < 32  5  k 2  x=  k 2 x= 6 Số phần tử tập hợp T l| A74 = 840 Phƣơng trình tƣơng đƣơng sinx = C}u Gọi abcd l| số tự nhiên gồm chữ số ph}n biệt đƣợc chọn từ c{c chữ số 1,2,3,4,5,6,7 v| lớn 2015 Vì c{c chữ số đã cho không chứa chữ số nên để có số cần tìm thì a  Vậy có c{ch chọn a Sau chọn a thì chọn b,c,d có 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 c{ch chọn 0.25 Điểm B nằm trên đƣờng thẳng x + 2y – = nên B(5 – 2b ; b) B ; C đối xứng qua O nên C(2b – ; - b ) v| O thuộc BC Gọi I l| điểm đối xứng O qua ph}n gi{c góc B suy I(2;4) 0.25 X{c suất cần tìm l| P = C}u 6A63 A74 A63 0.25 = BI (2b – ; – b ) , CK (11 – 2b ; + b) Tam gi{c ABC vuông A nên BI CK =  - 5b2 + 30b – 25 = C}u  b= b= Với b= thì B(3;1) , C(-3;-1) suy A(3;1) nên loại 31 17 Với b= thì B(- 5, ), C(5 ; -5) suy A( ; ) 5 9 x  xy  5x  y  y  (1)  Giải hệ phƣơng trình    x  y     x  y   x  y (2) Đk : x  y  Nếu x = y thì (2) vô nghiệm nên x > y (2)  766 xy2 - x  y + – [3(x- y )]2 = 0.25 0.25 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0.25  6x  y  1  3x  y 1  3x  y   x  y   7x 7y     1  3x  y      3x  y    x  y   x  y    x > y  nên     3x  y   > suy 1–3x + 3y =0  x  y   x  y  Thay y = x – v|o phƣơng trình (1) ta đƣợc 1 9x2 + 9x(x - ) + 5x – 4(x - ) + x  = 3  18x2 – 8x + 6x  2x(9x – ) + 0.25 + x - = 3 (9x – ) +3( 0.25 9x  - ) =    =  x = vì x >  (9x – )  x    9 x     4 Với x = thì y = Vậy hệ có nghiệm (x;y) = ( ; ) 9 9 C}u 10 0.25  a  b c   ab  bc  ca  Cho a,b,c thuôc đoạn *1;2+ Tìm GTNN P =  a  b = c   ab  bc  ca  P=  a  b c   a  b  c  4ab Ta có 4ab  (a + b)2 nên P  a b c c    a  b = 2 c2   a  b  c   a  b a b  a b 1    c  c   c 0.25 c  a b  vì a, b , c thuộc *1;2+ nên t thuộc *1;4+ c c 4t  2t t2 Ta có f(t) = , f’(t) = > với t thuộc *1;4+  4t  t  4t  t Đặt t =   H|m số f(t) đồng biến trên *1;4+ nên f(t) đạt GTNN Dấu xảy a = b ; 0.25 t = ab = 1, a,b,c thuộc *1;2+  a =b = v| c =2 c 0.25 0.25 a =b = v| c = MỌI CÁCH GIẢI ĐÚNG ĐỀU CHO ĐIỂM THEO THANG ĐIỂM TƢƠNG ỨNG Vậy MinP = 767 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD & ĐT LÀO CAI ĐỀ THI TUẦN HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015- 2016 TRƯỜNG THPT SỐ BẢO YÊN MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ 01 C}u (1 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số y  x3 +3x2 C}u (1 điểm).Tìm gi{ trị lớn v| nhỏ h|m số y  x3  4x2  3x  trên đoạn [2;1] C}u (1 điểm) a) Cho số phức z   2i Tìm phần thực v| phần ảo số phức w  iz  z b) Giải phƣơng trình : log22 x  2log x   e  C}u (1 điểm) Tính tích ph}n I  x ln xdx C}u 5.(1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A  2; 2; 1 v| mặt phẳng (P): x  y  z   a)Viết phƣơng trình mặt phẳng (Q) qua điểm A, song song với (P) b) Viết phƣơng trình mặt cầu t}m A tiếp xúc với mặt phẳng (P) C}u (1 điểm) 8cos3 a  2sin a  cos a a) Cho tan a = Tính gi{ trị biểu thức: E  2cos a  sin a b)Gọi A l| tập hợp tất c{c số tự nhiên gồm chữ số ph}n biệt đƣợc chọn từ c{c chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; Chọn ngẫu nhiên số từ tập A Tính x{c suất để số chọn đƣợc l| số chia hết cho C}u (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a, ABC  600 Cạnh bên SA vuông góc với mặt đ{y v| cạnh bên SC tạo với mặt đ{y góc 600 Gọi I l| trung điểm BC, H l| hình chiếu vuông góc A lên SI Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) theo a C}u (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC nhận trục ho|nh l|m đƣờng ph}n gi{c góc A, điểm E  3; 1 thuộc đƣờng thẳng BC v| đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC có phƣơng trình x2  y  2x  10 y  24  Tìm tọa độ c{c đỉnh A, B, C biết điểm A có ho|nh độ }m   x  xy  y  1  y  y  x C}u (1 điểm) Giải hệ phƣơng trình  x   y   x y      C}u 10 (1 điểm) Cho a, b, c l| c{c số thực dƣơng Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức P   4a  2b  2bc  a  2b  3c  b  2c Hết<<<< Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số b{o danh:<<<<<<<<<< <<<< 768 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN C©u Néi dung §iÓm a) Điểm - Tập x{c định D  R - Sự biến thiên y '  3x2  6x; y '   x  x  0,25 + Trên c{c khoảng  ;  v|  2;   , y’<0 nên h|m số nghịch biến Trên khoảng  0;  , y’>0 nên h|m số đồng biến + H|m số đạt cực tiểu x  0, yct  ; đạt cực đại x  ,ycđ = 0,25 Giới hạn: lim y   ; lim y   x C©u x + Bảng biến thiên x - y + ’ y + + 0,25 - - Đồ thị y 0,25 O x -2 H|m số y  x3  4x2  3x  liên tục trên đoạn [2;1] 0,25 y  x  x  C©u  x  3  [1; 2] (loai) y   x  x      x   [1; 2] (nhan)  3 0,25 1 1 1 1 149 Ta có, f                 27 3 3 3 3 f ( 2)  ( 2)   ( 2)   ( 2)   0,25 f (1)  13   12     3 y   [ 2;1] 149 x  , max y  x  2 27 [ 2;1] 0,25 769 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ z   2i w  i   2i     2i  C©u3 C©u4  1  i Phần thực l| -1 Phần ảo l| <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< log x   log x  3 x   x   nghiệm pt l| x  v| x  Đặt u  ln x  du  dx x x2 dv  xdx chọn v  e   C©u 1,0 ®iÓm e x  e  0,25 0,25 0,25 0,25 e  4 0,25 Mặt phẳng (Q) song song (P) nên có dạng x  y  z  d   d   , A thuộc (Q) suy  2.2   1  d   d  7 Vậy pt mặt phẳng cần tìm (Q) l| x  y  z   0,25 0,25 Mặt cầu t}m A tiếp xúc với mặt phẳng (P) có b{n kính  2.2   12 R  d  A ,( P)    2 1 1 0,25 Vậy pt măt cầu cần tìm l|  x     y     z  1  24 0,25 C}u (1 điểm ) 0,25 0,25 e x2 I  ln x  xdx 21 0,25 2 Chia tử v| mẫu cho cos3 x  ta đƣợc:  tan a  cos a   tan a   tan a E 2  tan a  tan a  tan a cos a Thay tan a = ta đƣợc: E =    0,25 0,25 Số phần tử A l| 6.A63  720 Số c{ch chọn số có h|ng đơn vị l| số có 770 0,25 1.A63  120 c{ch 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Số c{ch chọn số có h|ng đơn vị l| số có 1.5.A52  100 c{ch Suy số c{ch chọn số chia hết cho l| 120  100  220 c{ch 220 11 Vậy x{c suất cần tìm  720 36 Do ABC  600 nên tam gi{c ABC đều, suy S v| AC  a Mặt kh{c SA  ( ABCD)  SCA  600 SABCD  a2 K H C©u ®iÓm E B 0,25 a3  SA  AC.tan600  a  VS ABCD  SA.SABCD  2 HS HS.IS AS AS Ta có     2 IS IS IS IA  AS D  d H , SCD   d I , SCD  0,25 2  d B, SCD   d A , SCD  ( vì I l| trung điểm 5 BC v| AB//(SBC)) Gọi E l| trung điểm CD, K l| hình chiếu A lên SE, ta có AE  DC  DC  (SAE)  DC  AK  AK  (SCD) 0,25 Suy  A C I   E 1,0 ®iÓm        2  x    x  4 0,25  x  y  x  10 y  24      y   y    y  Do A có ho|nh độ }m suy A(-4;0) V| gọi K(6;0),vì AK l| ph}n gi{c góc A nên KB=KC, B I C   2 SA.AE 2a 15 d H , SCD   d A, SCD   AK   2 5 SA  AE 25 Đƣờng tròn ngoại tiếp có t}m I(1;5) Tọa đôi điểm A l| nghiệm hệ K C©u A đó KI  BC v| IK  5;  l| vtpt đƣờng thăng BC  BC : 5  x     y  1   x  y   Suy tọa độ B, C l| nghiệm hệ  x2  y  x  10 y  24  x   x         x  y   y    y  2  V}y A(-4;0), B(8;4), C(2;-2) v| A(-4;0), C(8;4), B(2;-2) C©u 1,0 0,25   x  xy  y  1  y  y  x 1   6 x   y   x  y  1   ĐK: x  1   2y2  x  1  x  y    y  x  vì 0,5 0,25 0,5 y  x  0, x  771 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ®iÓm Thay v|o (2) ta đƣợc x   x   x2   x 1     2x   2x  x   4 x  13x  10    2x   x    x2 y3 x   Vậy nghiệm phƣơng trình l| ( x; y)  (2; 3) Ta có 2bc  b  2c  v| xét f (t )  t 1,0 ®iÓm f’ f a  4b  4c 0,25 4a  2b  2bc 4 1 1    a  2b  3c  a  b  c  b  2c Suy P  C©u 10  0,25 1 , Đặt t  a  b  c , t    a  b  c    a  c  b 1  , 4t  t t  0, + f '(t )   4t  4  t 0,25 ; f '(t )   t  4 - - + 16 b  c  a  c  Suy gi{ trị nhỏ P a  b  c  b  2c   16 b  a  b  c   772 0.5 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD & ĐT LÀO CAI ĐỀ THI TUẦN HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015- 2016 TRƯỜNG THPT SỐ BẢO YÊN MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Đề C}u 1(1,0 điểm) Khảo s{t v| vẽ đồ thị (C) h|m số y  2x  x2 C}u 2(1,0 điểm).Tìm gi{ trị lớn nhất, nhỏ h|m số y  x3 +3x2 trên  3; 1 C}u 3(1,0 điểm) a) Cho số phức z   2i Tìm phần thực v| phần ảo số phức w  iz  z b) Giải phƣơng trình: 25x  2.5x  15  C}u 4(1,0 điểm) Tính tích ph}n I    x ln x  x2   dx C}u 5(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu (S) có phƣơng trình: x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 6z -11 = a)X{c định tọa độ t}m v| tính b{n kính mặt cầu (S) b)Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) điểm M(1; 1; - 1) C}u 6(1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình 1  sin 2x  cos x  sin x    2sin x b) Một lớp học có 27 học sinh nữ v| 21 học sinh nam Cô gi{o chọn học sinh để lập tốp ca ch|o mừng 20 - 11 Tính x{c suất để tốp ca đó có ít học sinh nữ C}u 7(1,0 điểm) Cho hình chóp A.BCD có AB  a 3; BC  a Gọi M l| trung điểm CD Tính thể tích khối chóp A.BCD theo a v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng BM, AD C}u 8(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC có I( 1; - )l| t}m đƣờng tròn ngoại tiếp v| AIC  900 Hình chiếu vuông góc A trên BC l| D( - 1; - 1) Điểm K( 4; - ) thuộc đƣờng thẳng AB Tìm tọa độ c{c đỉnh A, C biết điểm A có tung độ dƣơng    8 x  x  x   y y  y   C}u 9(1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình  4 xy   y   y  x   y  12 x     x; y   C}u 10(1,0 điểm) Cho c{c số thực dƣơng a, b, c Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức M 3a4  3b4  25c  a  b  c ************ Hết ************ 773 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN C}u Đ{p {n Điểm \2  TXĐ: D   Sự biến thiên - Chiều biến thiên: y   0.25  x  2  x  D - H|m số nghịch biến trên c{c khoảng  ;  v|  2;   - H|m số đã cho không có cực trị - Tiệm cận lim y   TCN : y  0.25 x lim y   ; lim y    x  : TCÑ x 2   x 2 Bảng biến thiên x y' 2 -∞ - +∞ +∞ - 0.25 y -∞  Đồ thị 0.25 f(x) x{c định v| liên tục trên  3; 1 , y '  3x2  x y '   x  (loại)hoặc x  2 (nhận) C}u Ta có: f  3   , f  2   , f  1  Gi{ trị lớn v| gi{ trị nhỏ f(x) trên  3; 1 lần lƣợt l| v| 0.25 0.25 0.25 0.25 z   2i w  i   2i     2i  3a  5  5i 0.25 Phần thực l| -5 774 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Phần ảo l|   25x  2.5x  15   5x  2.5x  15  (*) Đặt t  5x  t  Pt (*)  t  2t  15    t  3 (loai) 3b 0.25 Với t   5x   x  Vậy phƣơng trình có nghiệm: x       Đặt ln x2   u  du  d ln x2   2x x 4 0.25 0.25 dx 0.25 x=0 thì u=ln4 x=1 thì u=ln5 ln 1 u2 ln udu   (ln  ln 4) ln 2 ln 4  I   0.5 T}m I(1; -2; 3) R=5 0.25 0.25 Vec tơ ph{p tuyến mặt phẳng l|: IM  (0; 3; 4) 0.25 (P): 3y – 4z – =0 0.25   PT   sin x  cos x  cos2 x  sin2 x  cos 2x 0.25  cos 2x  sin x  cos x  1   2x  cos x  sin x  cos x   6a 2x   x    k     k   sin  x    4  x  k   k 2  x  k 2  3 x   k 2 4 x  0.25 k    k 2  1712304 Chọn ngẫu nhiên học sinh số 48 học sinh có: C48 Gọi A l| biến cố " chọn học sinh đó có ít học sinh nữ" thì A l| 0.25 biến cố " chọn học sinh m| đó không có học sinh nữ " 6b    20349  P A  Ta có số kết thuận lợi cho A l|: C21 20349 1691955  P  A    1712304 1712304 C21 C48  20349 1712304 0.25 775 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Gọi O l| t}m tam gi{c BCD cạnh a Do A.BCD l| chóp nên AO   BCD   AO l| đƣờng cao hình A chóp 0.25 a2 Có SBCD  BC.BD.sin600  N D B O a 3 Trong AOB có: AO  AB2  BO2  M I v| OB  C VA.BCD a3  AO.SBCD   ñvtt  Gọi N, I, J lần lƣợt l| trung điểm AC, CO, OM  Có: AD / / MN  AD / /  BMN   d  BM; AD   d AD;  BMN        d D;  BMN   d C;  BMN   2d I ;  BMN  2a    BM  IJ  lại có:   BM   IJN    BMN    IJN  theo giao tuyến NJ BM  NI    0.25 0.25  Trong mp(IJN) kẻ IK  NJ  IK   BMN   d I ;  BMN   IK * Xét IJN có: IK  IJ  IN   16  2a 70  35 Vậy d  BM; AD   2d I ;  BMN  a A 2a  35 2a  IK  a 70 35 0.25 ABC  450 ABC  1350  ABD  450 nên ADB vuông c}n D đó DA = DB Lại có: IA = IB  DI  AB I C  Do AIC  900  K 0.25 B D Nên đƣờng thẳng AB qua K ( 4; - ) v| vuông góc với DI có phƣơng trình 2x  y    776 Gọi  a  1   2a   2 A  a; 2a    AB ,  10 DA  2d  D; AB  10 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  a2  6a    a1 a5  A  1; 7   loại  A  5;1 t / m 0.25 Phƣơng trình DB qua D có VTPT AD : 3x  y   C  DB  C  c; 3c   IAC Do vuông c}n I nên 0.25 IA.IC    c  1   3c     c  2  C  2;   x  ĐK:  Từ pt (1)  dể pt có nghiệm thì y   y   y  x       22 PT 1  2 x  Xét 2x  h|m   2 0.25  2 x   y  y  y (*) f  t   t  2t  4t số t   có 0.25 f   t   3t  4t   2t   t    t  nên f(t) luôn đồng biến   Từ pt (*)  f 2 x   f  y   2 x   y 0.25 Thay v|o pt ( ) ta đƣợc pt y   y   y   3y  y   z y2 Đặt ta  đƣợc pt y  2 z  loại   y  z  yz   y  z  y  yz  z   yz t / m 0.25 Với y = z ta đƣợc y  y   y   x  (t / m)   - Áp dụng BĐT Cô - Si ta có: 2a4  a4   2a4  2a2  4a3 hay 3a4   4a3 - Tƣơng tự 3b4   4b3  M   4a3  4b3  25c a  b  c  M|  a  b   a  b    a3  b3   a  b  0.25 3 3 a  b   25c  a  b 3        c c c M    25     25    1  abc abc abc  a  b  c  a  b  c  10 Đặt t  c abc 0.25   t  1 Xét h|m số f  t   1  t   25t   t  1 có: f   t   3 1  t    5t  , f   t      2 t t 0.25 0.25 777 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Bảng biến thiên t f'(t) -∞ - +∞ + f(t) 25 36   25 25 Vậy Min f  t   f    t  hay Min M  a  b  1, c  36   36 778 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN BẮC GIANG Môn thi: To{n Đề gồm 01 trang Thời gian l|m b|i 180 phút, không kể ph{t đề C}u (1,0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  2x  x 1 C}u (1,0 điểm) Gọi M l| giao điểm đồ thị h|m số y  x3  3x2  (C ) v| đƣờng thẳng y  x  Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) điểm M C}u (1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình cos x  sin x   sin2x  cos2x b) Giải phƣơng trình log2 (x2  1)  log21 (x  1)   C}u ( 1,0 điểm) Tính tích ph}n I  ( x sin x  x)dx C}u (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  y  2z   , x2 y 1 z v| điểm A(2;5;8) Viết phƣơng trình mặt phẳng (Q) qua A v|   2 1 vuông góc với đƣờng thẳng d Tìm tọa độ điểm B thuộc d cho khoảng c{ch từ B đến mặt đƣờng thẳng d : phẳng (P) C}u (1,0 điểm) a) Cho khai triển (1  2x)n  a0  a1x  a2 x2   an xn Tìm số nguyên dƣơng n biết a0  8a1  2a2  b) Gọi A l| tập c{c số tự nhiên có chữ số đôi kh{c lập đƣợc từ c{c chữ số 0,2,3,5,6,8 Lấy ngẫu nhiên số thuộc tập A Tính x{c suất để số lấy đƣợc có chữ số v| chữ số không đứng cạnh C}u (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, có đ{y l| tam gi{c cạnh 2a Hình chiếu vuông góc B lên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm H cạnh B’C’, K l| điểm trên cạnh AC cho CK=2AK v| BA'  2a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng CC’ v| BK theo a C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phƣơng trình AD : x  y   Trên đƣờng thẳng qua B v| vuông góc với đƣờng chéo AC lấy điểm E cho BE  AC (D v| E nằm hai phía so với đƣờng thẳng AC) X{c định tọa độ c{c đỉnh hình chữ nhật ABCD , biết điểm E(2; 5) , đƣờng thẳng AB qua điểm F(4; 4) v| điểm B có ho|nh độ dƣơng x3  y  3xy( x  y)  24 y  3x  27 y  14 C}u (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình   x, y  3  x  y   x  y    C}u 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực dƣơng x, y , z thỏa mãn xy  yz  zx  xyz  Chứng minh rằng:  1    ( x  2)( y  2)( z  2) 3    x  y z   779 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Hết -Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm! SỞ GD & ĐT BẮC GIANG C}u HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN THI: TOÁN (Bản hướng dẫn chấm có 05 trang) THẦY TÀI – 0977.413.341 CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI Ý Nội dung trình b|y 1,0 điểm *) TXĐ: D  \{1} *) Sự biến thiên: - Giới hạn: lim y  2; lim y  2; lim y  ; lim y   x x x1 Điểm x1 Suy đths có tiệm cận ngang l| y  2; tiệm cận đứng l| x  - Ta có y '  1 ( x  1)2  x  H|m số nghịch biến trên c{c khoảng x{c định -Bảng biến thiên  x y’ y  -   *) Vẽ đúng đồ thị 1,0 điểm a 0,5 0,25   y   x  3x  Tọa độ M l| nghiệm hệ   y  x  0,25   y  x  y  x     M( 1; 2)  x  1  x  3x  x     0,25 Phƣơng trình tiếp tuyến với (C) M l| y  y '(1)( x  1)   y  9( x  1)   y  9x  0,25 0,25 0,25 1,0 điểm Pt đã cho  cos x  sin x  2sin x cos x  2cos2 x   sin x(1  2cos x)  cos x(1  2cos x)   (sin x  cos x)(1  2cos x)  780 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ    x    k  ( k  )  x     k 2  cos x  sin x   1  2cos x  Vậy phƣơng trình đã cho có c{c nghiệm: x   b 0,25   k , x     k 2 ,( k  ) ĐK: x >1 log ( x2  1)  log ( x  1)  log ( x2  1)  log ( x  1)   ( x2  1)( x  1)  0.25  x( x2  x  1)   x 1 (do x >1) Vậy tập nghiệm PT l| S={ 1 } 0.25 1,0       + I  ( x sin x  x)dx  x sin xdx  xdx  + xdx  x 2    0,5 2    x sin xdx  x(  cos x)     cos xdx   I     2 0,25 0,25 1,0 điểm + Mặt phẳng (Q) có VTPT n  (1; 2; 1) + Phƣơng trình (Q): x   2( y  5)  ( z  8)   x  y  z  16  B(2  t ; 1  2t ; t )  d; d( B;( P))  t  |5t  3|    t   11 3  17 11 Do đó B(3; 3; 1) v| B(  ; ; ) 5 0,25 0,25 0,25 0,25 1, điểm a n Ta có (1  2x )  n C k 0 k n (2x )k  n C k 0 k n 2k x k Khi đó, suy ak  C nk 2k Do đó, ta có a0  C n0 ;a1  2C n1 ;a2  4C n2 0,25 0,25 781 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Vậy a  8a1  2a2   C n0  16C n1  8C n2    16n  8n(n  1) 1 2! 16n  4n(n  1)   n  1(n  0)  n  b + Số c{c số tập hợp A bằng: 6! 5!  600 + Số c{c số tập A m| số có chữ số v| đứng cạnh bằng: 5! * 4!  216 216 X{c suất biến cố cần tìm: P    0,64 600 0,25 0,25 1,0 điểm A K C B A' E I C' D H B' Vì BH  (A’B’C’) nên tam gi{c A’BH vuông H 0,25 Tính đƣợc A ' H  a 3, BH  3a 4a2 0,25 3a  3.a3 (đvtt) Qua K kẻ đƣờng thẳng song song với CC’ cắt A’C’ I Ta có CC’ // (KBB’I ) nên d(CC’,KB) = d(C’,( KBB’I))=2 d(H,( KBB’I)) 0,25 Dựng HD  B’I Khi đó IB’  (BDH) suy (KBB’I)  (BDH) Dựng HE  BD suy HE  (KBB’I) VABC A ' B'C '  SA ' B'C ' BH  a 28 a 21 3a , HD  , HE  22 3a  d(H;( KBB'I))=HE  22 Tính đƣợc B ' I  Vậy d(CC’,KB) = 782 1,0 điểm 3a 22 11 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ E A B F 0,25 H D C Ta có AB  AD : x  y   v| AB qua F(4 ; -4)  AB : x  y   Khi đó A  AB  AD  A(1;2) Ta có đƣờng thẳng EF qua hai điểm E(2;-5) v| F(4;-4) Do đó ta lập đƣợc phƣơng trình EF : x  2y  12  Suy EF AD  EF  AB F Khi đó, ta ABC  EFB vì 0,25 AC  BE, EBF  BCA (cùng phụ với HBC )  AB  EF  Ta có B  AB : 2x  y    B(b;  2b), b  Vậy AB   (b  1)2  (2  2b)2   5b  10b   b  2(dob  0)  B(2;0) 0,25 Ta có BC  AB : 2x  y   v| BC qua B(2; 0)  BC : x  2y   AC qua A(1; 2) v| vuông góc với BE  AC nhận BE  (0; 5) l| véc tơ ph{p tuyến  AC : 5(y  2)   y  Khi đó, ta có C  AC  BC  C (6;2) 0,25 CD qua C(6; 2) v| CD  AD : x  2y    CD : 2x  y  14  Khi đó D  CD  AD  D(5;4) Vậy ta có tọa độ A(1;2), B(2;0), C(6;2), D(5;4) 1,0 điểm 3   x  y  3xy( x  y)  24 y  3x  27 y  14 (1)  x, y   3  x  y   x  y  (2)    x  Đkxđ   y  4  0,25 Từ (1) ta có ( x  y)3  3( x  y)   y     y   783 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ   x  y   ( x  y)2  ( x  y)  y     y    3     y  x  Suy 2  x  Thế v|o (2) ta đƣợc 1 x    x  x3  x2  x   x   ( x  4)   x  (  x  5)  ( x  x  2)(0,25 x  2) 3   1  x2  x    x     0 x2 x4 3x 5x    x    x   x  1     x  1 0,25 Với x   y  0; x  1  y  3 KL ( x; y)   1;   ,( x; y)   2;0  10 0,25 1,0 điểm Từ giả thiết suy  xy , yz , zx  zy  2cos A, xz  2cos B, xy  2cosC , đó A, B, C l| c{c góc nhọn Đặt Từ giả thiết suy 2 cos A  cos B  cos C  2cos A cos B cos C   (cos C  cos( A  B))(cos C  cos( A  0,25 B))   cos C  cos( A  B)  Suy A, B, C l| ba góc nhọn tam gi{c Ta có 2cos A cos B 2cos A cosC 2cosCcos B z ;y  ;x  cos C cosB cosA 2 3(cos A  cos B  cos C ) 8sin Asin B sin C YCBT   2cos A cos B cos C cos A cos B cos C A B C  3(1  4sin sin sin )  4sin A sin B sin C 2 1    A B C sinAsinBsinC 2cos cos cos 2 1 1    3 A B C sinAsinBsinC  sinA sinB sinC   A B C 2cos cos cos cos  cos  cos   2  2    2      784 3  3  0,25 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 2x  x2 C}u (1,0 điểm) Tìm c{c điểm cực trị đồ thị h|m số y  x  3x  C}u (1,0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  C}u (1,0 điểm) a) Giải bất phƣơng trình log 22 x  log x 4 b) Giải phƣơng trình 5.9x  2.6x  3.4x C}u (1,0 điểm) Tính nguyên h|m I    x   sin 3xdx C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , ABC  900 , AB  a, BC  a 3, SA  2a Chứng minh trung điểm I cạnh SC l| t}m mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC v| tính diện tích mặt cầu đó theo a C}u (1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình: 2cos2 x  sin x   b) Đội văn nghệ nh| trƣờng gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B v| học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng năm học Tính x{c suất cho lớp n|o có học sinh đƣợc chọn v| có ít học sinh lớp 12A 3a Hình chiếu vuông góc H đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) l| trung điểm đoạn AB Gọi K l| trung điểm đoạn AD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng HK v| SD C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a, SD  C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông A v| D có AB  AD  CD , điểm B(1; 2) , đƣờng thẳng BD có phƣơng trình l| y   Đƣờng thẳng qua B vuông góc với BC cắt cạnh AD M Đƣờng ph}n gi{c góc MBC cắt cạnh DC N Biết đƣờng thẳng MN có phƣơng trình x  y  25  Tìm tọa độ đỉnh D  x   y    x  1 y  1 x  x1 C}u (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:   x, y   x  x    x  1 y   C}u 10 (1,0 điểm) Cho x , y   2 y  x thỏa mãn  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức:  y  2 x  3x P  x4  y  x  y -HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh:<<<<<<<<<<<<<<<<Số b{o danh:<<<<<<<< 785 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC I LƯU Ý CHUNG: - Hƣớng dẫn chấm trình b|y c{ch giải với ý phải có Khi chấm b|i học sinh l|m theo c{ch kh{c đúng v| đủ ý thì cho điểm tối đa - Điểm to|n b|i tính đến 0,25 v| không l|m tròn - Với b|i hình học không gian thí sinh không vẽ hình vẽ hình sai thì không cho điểm tƣơng ứng với phần đó II ĐÁP ÁN: C}u Ý Nội dung trình b|y Điểm 2x  1,0 Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x2 2x  y x2 Tập x{c định: D  \{2} Sự biến thiên 0,5 y'    0,  x  D ( x  2)2 Suy h|m số nghịch biến c{c khoảng ( ; 2) v| (2; ) H|m số không có cực trị C{c giới hạn lim y  2; lim y  2; lim y  ; lim y   x x x 2 x 2 Suy x  l| tiệm cận đứng, y  l| tiệm cận ngang đồ thị 0,25 Bảng biến thiên 0,25 1   1 Đồ thị: Giao với trục Ox  ;  , giao với trục Oy  0;  , đồ thị có 0,25 2   2 t}m đối xứng l| điểm I(2; 2) 786 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Tìm c{c điểm cực trị đồ thị h|m số y  x3  3x2  1,0 * Tập x{c định: 0,25 x  y '  3x  x , y '    x  Bảng xét dấu đạo h|m  x y + 0,25 0 -  0,25 + Từ bảng xét đấu đạo h|m ta có H|m số đạt cực đại x  v| gi{ trị cực đại y  ; đạt cực tiểu x  v| gi{ trị cực tiểu y  Vậy điểm cực đại đồ thị h|m số l| M  0;  , điểm cực tiểu đồ thị h|m 0,25 số l| N  2;  a x  (1) +) Điều kiện bất phƣơng trình (1) l|: x  (*) +) Với điều kiện (*), (1)  log 22 x  log x  log   log 22 x  log x   Giải bất phƣơng trình log 22 x  log 0,5 0,25  (log x  2)(log x  1)   x4  log x    0  x  log x    2  +) Kết hợp với điều kiện (*), ta có tập nghiệm bất phƣơng trình (1) l|  1 S   0;    4;    2 b Giải phƣơng trình 5.9x  2.6x  3.4x (1) Phƣơng trình đã cho x{c định với x Chia hai vế phƣơng trình (1) cho x  ta đƣợc : 3 5.9  2.6  3.4    2 x x x 2x x 3     2 0,25 0,5 0,25 787 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 3    2 2x x   x     x  3          1     3  (2)        2 x 3 Vì     x  2 nên phƣơng trình (2) tƣơng đƣơng với 3   1 x  2 Vậy nghiệm phƣơng trình l|: x  0,25 Tính nguyên h|m I  1,0 x   x   sin 3xdx  u  x  Đặt   dv  sin 3xdx du  dx  ta đƣợc  cos x v    Do đó: I    0,25 0,25  x   cos 3x  3  cos 3xdx  x   cos 3x  sin 3x  C 0,25 0,25 Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , ABC  900 , AB  a, BC  a 3, SA  2a Chứng minh trung điểm I cạnh SC l| t}m mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC v| tính diện tích mặt cầu đó theo a S 1,0 I A C B Vì SA   ABC   SA  BC Mặt kh{c theo giả thiết AB  BC , nên BC  SAB  v| đó BC  SB 0,25 Ta có tam gi{c SBC vuông đỉnh B; tam gi{c SAB vuông đỉnh A nên SC IA  IB   IS  IC (*) 0,25 Vậy điểm I c{ch bốn đỉnh hình chóp, đó I l| t}m mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC SC Từ (*) ta có b{n kính mặt cầu l| R  0,25 Ta có AC  AB2  BC  2a 788 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SC  SA2  AC  2a  R  a Diện tích mặt cầu l| 4 R2  8 a2 a 0,25 Giải phƣơng trình 2cos2 x  sin x   0,5 Ta có: 2cos x  sin x    2sin x  sin x    (sin x  1)(2sin x+3)=0 0,25 2  sin x  (do 2sin x   x   sinx   x  k  k  )  Vậy nghiệm phƣơng trình đã cho l| x  k  k  b  0,25 Đội văn nghệ nh| trƣờng gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B v| học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn 0,5 lễ bế giảng năm học Tính x{c suất cho lớp n|o có học sinh đƣợc chọn v| có ít học sinh lớp 12A Gọi không gian mẫu phép chọn ngẫu nhiên l|  Số phần tử không gian mẫu l|: C95  126 Gọi A l| biến cố ‚Chọn học sinh từ đội văn nghệ cho có học sinh ba lớp v| có ít học sinh lớp 12A‛ Chỉ có khả xảy thuận lợi cho biến cố A l| : + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C 0,25 Số kết thuận lợi cho biến cố A l|: C42 C31 C22  C42 C32 C21  C43 C31 C21  78 X{c suất cần tìm l| P  0,25 78 13  126 21 3a Hình chiếu vuông góc H đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) l| trung điểm đoạn AB Gọi K l| trung điểm đoạn AD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng HK v| SD Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a, SD  S 1,0 F C B E H O A K Từ giả thiết ta có SH D l| đƣờng cao hình chóp S.ABCD v| 0,25 789 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SH  SD2  HD2  SD2  ( AH  AD2 )  ( 3a a )  ( )  a2  a 2 1 a3 Diện tích hình vuông ABCD l| a , VS ABCD  SH.SABCD  a.a2  3 Từ giả thiết ta có HK / / BD  HK / /(SBD) Do vậy: d( HK , SD)  d( H ,(SBD)) (1) 0,25 Gọi E l| hình chiếu vuông góc H lên BD, F l| hình chiếu vuông góc 0,25 H lên SE Ta có BD  SH , BD  HE  BD  (SHE)  BD  HF m| HF  SE nên suy HF  (SBD)  HF  d( H ,(SBD)) (2) a a +) HE  HB.sin HBE  sin 450  +) Xét tam gi{c vuông SHE có: SH.HE HF.SE  SH HE  HF   SE a a  a (3) 0,25 a 2 )  a2 a +) Từ (1), (2), (3) ta có d( HK , SD)  Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông A v| ( D có AB  AD  CD , điểm B(1; 2) , đƣờng thẳng đƣờng thẳng BD có phƣơng trình l| y   Đƣờng thẳng qua B vuông góc với BC cắt cạnh 1,0 AD M Đƣờng ph}n gi{c góc MBC cắt cạnh DC N Biết đƣờng thẳng MN có phƣơng trình x  y  25  Tìm tọa độ đỉnh D Tứ gi{c BMDC nội tiếp  BMC  BDC  DBA  450  BMC vuông c}n B, BN l| ph}n gi{c MBC  M , C đối xứng qua BN  AD  d( B, CN )  d( B, MN )  790 0,25 0,25 Do AB  AD  BD  AD  0,25 BD : y    D(a; 2) , 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  a   D  5;  BD     a  3  D  3;  (loai cung phia B so voi MN ) Vậy có điểm thỏa mãn l|: D(5; 2)  x   y    x  1 y  1 x  x1 Giải hệ phƣơng trình:   x, y   x  x    x  1 y    x  1 Điều kiện:   y  1 1  x3  x2  x   y  2 x1  x  x     x1  x1    x  1 y  1  y1   x  1 x1   y  2 y  1,0 0,25  y1 Xét h|m số f  t   t  t trên  x  Nên f   f  x1  biến trên x3  x  x  1  có f   t   3t   0t    y 1  x x1 suy f(t) đồng  y  Thay v|o (2) ta 0,25 đƣợc 3x2  8x   4x x     x  1  x  x     x1    x32   x  x    x 1  x 1        13  x  x    x x     9 x  10 x    Ta có y  0,25 x2 1 x1 43  13 41  13 Với x  y 72 C{c nghiệm n|y thỏa mãn điều kiện  43  KL: Hệ phƣơng trình có hai nghiệm  x; y     3;        13 41  13  &  x; y    ;    72   Với x    y  10 Cho x , y  P  x4  y  0,25 2 y  x thỏa  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức  y  2 x  3x 1,0 x  y 791 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Từ giả thiết ta có y  v|  x2  y  x2  2x2  3x  x2  2 x2  3x   x  v|   2x2 2x2  6x    6 Xét h|m số f ( x)  x 2 x  x  ; x  0;  ta đƣợc Max f(x) =  6  5 0;   0,25  5    x2  y   P x y 2   2x y  2 Đặt t  x2  y  P   x  y   x y 2  x   y2   x  y2 0,25 t  ,0t2 t Xét h|m số: t2 g(t )   , t   0;  t t3  g '(t )  t   ; g '(t)   t  t t Lập bảng biến thiên ta có Min P  33 16 x  y  2 Hết 792 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD&DT KHÁNH HÒA KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 - Môn TOÁN TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề x1 có đồ thị (C) x 1 a) Khảo s{t v| vẽ đồ thị (C) h|m số C}u (2 điểm) Cho h|m số y  b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thị với trục ho|nh C}u (1 điểm) a) Giải phƣơng trình: 2log9 (2x  1)  log ( x  1)  trên tập số thực b) Tìm phần thực v| phần ảo số phức z thỏa mãn: (2  i)z  4i   iz  C}u (1 điểm) Tính tích ph}n I  ln( x  1).dx C}u (1 điểm) Trong không gian (Oxyz), cho hai điểm A(1; 2; 3) , B(3; 2; 1) v| mặt cầu (S) có phƣơng trình ( x  1)2  ( y  2)2  z2  Viết phƣơng trình mặt phẳng trung trực () đoạn thẳng AB v| xét vị trí tƣơng đối mặt phẳng () vừa tìm đƣợc với mặt cầu (S) C}u (0.5 điểm) Rút gọn biểu thức A  sin 2 cos  2 (với     k , k  Z ) n  1 C}u (0.5 điểm) Tìm hệ số không chứa x khai triển nhị thức NiuTơn  x   , biết n thỏa x  mãn: Cn1  2Cn2  36 (với x  R* , n  N , Cnk l| số tổ hợp chập k n phần tử) C}u (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thang vuông A v| B, AD  2a , AB  BC  a Đƣờng thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc đƣờng thẳng SD với mặt phẳng (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a v| tính khoảng c{ch hai đƣờng thẳng SB v| CD C}u (1 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy), cho hình chữ nhật ABCD có AB  AD , đỉnh A(0; 5) Đƣờng thẳng  qua đỉnh B v| vuông góc với AC có phƣơng trình x  3y   v| đỉnh D nằm trên đƣờng thẳng d có phƣơng trình 2x  y   Tìm tọa độ c{c đỉnh còn lại hình chữ nhật ABCD  y 4  x  C}u (1 điểm) Giải hệ phƣơng trình:    x5  y5 6 C}u 10 (1 điểm) Xét c{c số thực dƣơng a, b, c thỏa mãn điều kiện: a  b  c  Tìm gi{ trị nhỏ a2 (b  c) b2 (c  a) c ( a  b)   bc ca ab Hết<<<< Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số b{o danh:<<<<<<<<<< <<<< biểu thức: P 793 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ (Đ{p {n, thang điểm gồm 04 trang) C}u Ý Đ{p {n Điểm  Tập x{c định: D=R: 0.25đ  Sự biến thiên + Chiều biến thiên: y '  2 ( x  1)2  0, x  C{c khoảng nghịch biến ( ;1) v| (1; ) + C{c đƣờng tiệm cận: lim y   y  : l| đƣờng tiệm cận ngang 0.25đ x lim y   lim y    x  : l| đƣờng tiệm cận đứng x 1 a  Bảng biến thiên:  x (2.0đ) x1 y’  _ 0.25đ _   y  Đồ thị x -1 y Vẽ đồ thị đúng b -1 3 Tiếp tuyến (C) M0 ( x0 ; y0 ) có dạng: y  y0  y '( x0 ).( x  x0 ) 0.25đ Tìm tọa độ giao điểm (C) v| Ox: M(1;0) 0.25đ Tính hệ số góc tiếp tuyến: y '( 1)   1 Viết đƣợc phƣơng trình tiếp tuyến: y   x  2 pt  log (2x  1)( x  1)  Điều kiện: x   a (1.0đ) 794 0.25đ  x  (n)  x  3x      x   (l)  0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 b Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ (2  i)z  4i   iz  z   2i 0.25đ Phần thực v| phần ảo số phức z lần lƣợt l| v| -2 u  ln( x  1)  du  (1.0đ) 0.25đ 0.25đ dx v| dv  dx  v  x  x1 0.25đ  I  ( x  1)ln( x  1)  dx 0.25đ I  2ln  x 0.25đ I  ln4  Mặt phẳng trung trực ( ) qua trung điểm M(2;0;1) đoạn thẳng AB 0.25đ v| có VTPT AB  (2; 4; 4) (1.0đ) ptmp( ) : 2( x  2)  y  4( z  1)   x  y  2z  Mặt cầu (S) R  , d( I ,( ))  có  2.( 2)  2.0 12  2  ( 2)2 t}m I(1; 2;0) v| 0.25đ b{n kính 0.25đ 1 Suy mặt phẳng ( ) tiếp xúc với mặt cầu (S) (0.5đ) (0.5đ) Biến đổi: sin 2  2sin  cos  ; 4cos        2cos    2cos  2   0.25đ 0.25đ A  sin 0.25đ Cn1  2Cn2  36  n  n(n  1)  36  n2  36  n  0.25đ n  1 x   C6k ( 1)k x6 2 k Số hạng cần tìm ứng với  2k   k  l| 20   x   k 0  SDA  (SD,( ABCD))  600 0.25đ 0.25đ Suy ra: SA  2a 1 ( AD  BC ).0.25đ AB VS ABCD  SA.SABCD  SA  a3 3 S (1.0đ) H 60 A I B C D Gọi I l| trung điểm AD 0.25đ  CD / / BI  (SBI )  d(SB,CD)  d( D,(SBI ))  d( A,(SBI )) Gọi H l| hình chiếu vuông góc A lên SI Chứng minh đƣợc: d( A,(SBI ))  AH 795 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Trong SAI vuông A, có: AH  SA  AI  12a  0.25đ a 13  12a Suy ra: AH  2a 39 13 AC    ptAC : 3x  y   H  AC   nên tọa độ điểm H la nghiệm hệ phƣơng trình  x 3x  y    H ;      5 5  x  y  y   Trong AHB vuông B có, B A I H  D 0.25đ C d AB2  AH.AC  (1.0đ)  AC  AH AB2   AC AC AB2 AB2   AH  C(2; 1) Gọi I l| trung điểm AC  I(1; 2) (C) l| đƣờng tròn ngoại tiếp ABCD AB 0.25đ  (C) : ( x  1)  ( y  2)  10 2 B  (C)   nên tọa độ B l| nghiệm hệ phƣơng trình  x x  3y     x   Suy ra: B(4;1)  B   ;        2 y  y    5 ( x  1)  ( y  2)  10     D  (C)  d nên tọa độ B l| nghiệm hệ phƣơng trình 0.25đ  x   x  y    x      Suy ra: D( 2; 3)  D   ; 29       2 y   5  ( x  1)  ( y  2)  10   y  29    Vì I l| trung điểm AD nên B(4;1) v| D( 2; 3) 0.25đ Điều kiện: x  0, y  0.25đ  (1.0đ) 796        x5  x  Hpt    x5  x   x5  x            x   x      y  y   y  10 y5  y   y  10          y   y    y   y   10 x   y   y   25 x5  x  x5  TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0.25đ  u  x   x Đặt  , u, v   v  y   y u  v  10  Hpttt   u, v l| nghiệm phƣơng trình: t  10t  25   t  u v  25      x5  x 5  x( x  5)  10  x    y5 y 5   y( y  5)  10  y  0.25đ 0  x , y  10    x( x  5)  (10  x)2  x  y  Vậy hệ phƣơng trình có nghiệm (4;4)   y( y  5)  (10  y) 0.25đ a2 a b2 b2 c c      c b a c b a 2 a  b  ab  (a  b)  ab  ab  a3  b3  (a  b).(a2  b2  ab)  (a  b).ab (1) 0.25đ P 0.25đ b  c  bc  (b  c)  bc  bc  b  c  (b  c).(b  c  bc)  (b  c).bc (2) 10 (1.0đ) 2 3 2 c  a2  ca  (c  a)2  ca  ca  c  a3  (c  a).(c  a2  ca)  (c  a).ca (3) a  b3 a b2 ab  ab ab b a 3 2 b c b c (2)  bc   bc bc c b 3 c a c a2 (3)  ca  ca ca a c Suy P  2(a  b  c)  P  (a, b, c  0) , (1)  0.25đ 0.25đ a  b  c  Vậy Pmax    abc  a  b  c  797 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN THẦY TÀI – 0977.413.341 CHIA SẺ Môn thi: To{n Đề gồm 01 trang Thời gian: 180p- không kể thời gian ph{t đề C}u (1,5 điểm) Cho h|m số y  2x  x 1 a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến (C) điểm A l| giao điểm (C) với trục ho|nh C}u (0,5 điểm) Tìm gi{ trị lớn v| gi{ trị nhỏ h|m số f ( x)  x4  2x2  trên đoạn [0; 4] C}u (1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình z2  z   trên tập số phức b) Giải bất phƣơng trình log ( x  3)  log ( x  1)   C}u (1,0 điểm) Tính tích ph}n I  x( x  ln x)dx C}u (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(5; 2; 3) , B(1; 2; 3) , C(1; 2; 1) Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B, C v| viết phƣơng trình mặt cầu (S) có t}m I(2; 1; 3) v| tiếp xúc với mặt phẳng (P) C}u (1,0 điểm) a) Tính gi{ trị biểu thức A  sin 3  sin2 2 , biết 2cos2  sin  b) Trong kì thi THPT quốc gia, hội đồng thi X, trƣờng THPT A có thí sinh dự thi Tính x{c suất để có đúng thí sinh trƣờng THPT A đƣợc xếp v|o cùng phòng thi, biết hội đồng thi X gồm 10 phòng thi, phòng thi có nhiều thí sinh v| việc xếp c{c thí sinh v|o c{c phòng thi l| ho|n to|n ngẫu nhiên C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thang c}n, AD l| đ{y lớn,AD = 2a, AB = BC = CD = a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) l| điểm H thuộc đoạn thẳng AC cho HC = 2HA Góc hai mặt phẳng (SCD) v| (ABCD) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng SA v| CD C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình h|nh ABCD có t}m I(  2; ), BC = 2AB, góc BAD = 600 Điểm đối xứng với A qua B l| E( 2;9) Tìm tọa độ c{c đỉnh hình bình h|nh ABCD biết A có ho|nh độ }m C}u (1,0 điểm) Giải bất phƣơng trình 2x2  x     x2 x  x2  x   x C}u 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c l| độ d|i ba cạnh tam gi{c Tìm gi{ trị lớn biểu thức  3a  b 3b  c 3c  a  P  ( a  b  c)      a  ab b  bc c  ca  HẾT -798 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: Số b{o danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN HÓA THẦY TÀI – 0977.413.341 CHIA SẺ Môn thi: To{n ĐÁP ÁN CHI TIẾT Thời gian: 180p- không kể thời gian ph{t đề C}u C}u (1,5 điểm) Nội dung Điểm a) (1,0 điểm) 1) Hàm số có TXĐ: D = R \{1} 0,25 2) Sự biến thiên hàm số: a) Giới hạn vô cực v| c{c đƣờng tiệm cận: * lim y  ; lim y   nên đƣờng thẳng x = l| tiệm cận đứng đồ thị h|m 0,25 x1 x1 số * lim y  lim y  nên đƣờng thẳng y = l| tiệm cận ngang đồ thị h|m số x x b) Bảng biến thiên: 1 Ta có: y '   0, x  x    Bảng biến thiên: x y’ - + + 0,25 y - * H|m số nghịch biến trên khoảng  ;1 v| 1;   3) Đồ thị: 1  + Đồ thị cắt trục tung (0;1) v| cắt trục ho|nh điểm  ;  2  + Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm I(1; 2) hai tiệm cận l|m t}m đối xứng y 0,25 1 x O b) (0,5 điểm) 799 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 1  1 Do A  (C)  Ox nên A  ;  , y '    4 2  2 C}u (0,5 điểm)  1 Tiếp tuyến (C) A có phƣơng trình: y  4  x     y  4 x  2  3 f '( x)  4x  4x , f '( x)   4x  4x   x  0, x  1, x  1 (loại) 0,25 0,25 Ta có: f(0) = 3, f(1) = 2, f(4) = 227 Vậy max f ( x)  f (4)  227, f ( x)  f (1)  0,25 [0;4] [0;4] C}u (1,0 điểm) 0,25 a) (0,5 điểm) Phƣơng trình có     3  ( 3i)2 Do đó phƣơng trình có hai nghiệm z  0,25 3  i, z   i 2 2 0,25 b) (0,5 điểm) Điều kiện x{c định: x  log ( x  3)  log ( x  1)   log [( x  3)( x  1)]   ( x  3)( x  1)  0,25  x2  4x    1  x  Kết hợp với điều kiện ta đƣợc tập nghiệm bất phƣơng trình l| S  (3; 5] C}u (1,0 điểm) 2 x4 I  x( x  ln x)dx  x dx  x ln xdx  1     I1  15  I1 0,5  dx 2 du  x u  ln x x ln x x x2   Đặt    I   dx  ln  2 12  dv  xdx v  x    Vậy I  C}u (1,0 điểm)  ln  0,25 AB  (4; 4;0), AC  ( 4;0; 4) Mặt 0,25 phẳng (P) có vectơ ph{p tuyến n   AB, AC   ( 16; 16;16)   Do đó (P) có phƣơng trình: 16( x  5)  16( y  2)  16( z  3)   x  y  z  1 111 (S) có phƣơng trình ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  3)2   l| 0,25 0,25 0,25 0,25 a) 0,5 điểm 2cos 2  sin    2(1  2sin  )  sin    sin    ,sin   (loại) 2 A  sin 3  sin 2  3sin   4sin   4sin  (1  sin  ) 2  1  1  1   1  29 29             1        Vậy A   64 64  4  4       800 15  2ln   2ln  4 Mặt cầu (S) có b{n kính R  d( I ;( P))  C}u (1,0 điểm) 0,25 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ b) 0,5 điểm Số c{ch xếp ngẫu nhiên thí sinh v|o 10 phòng thi l|   105  100000 0,25 Gọi B l| biến cố đã cho Có C 53 c{ch chọn thí sinh số thí sinh trƣờng A v| có 10 c{ch chọn phòng thi cho thí sinh đó Ứng với c{ch chọn trên ta có 9.9 c{ch chọn phòng thi cho thí sinh còn lại Do đó số c{ch xếp thí sinh thỏa mãn điều kiện đề b|i l| B  C53 10.9.9  8100 X{c suất cần tìm l|: P( B)  C}u (1,0 điểm) B   0,25 8100 81  100000 1000 Theo b|i thì ABCD l| nửa lục gi{c nội tiếp đƣờng tròn đƣờng kính AD nên AC  CD Do SH  ( ABCD) nên SH  CD , từ đó ta có CD  (SAC) 0,25 Do đó góc hai mặt phẳng (SCD) v| (ABCD) l| SCH  SCH  600 AC  AD  CD  a S 2a AC  3 SH  HC.tan60  2a Gọi O l| trung điểm AD, đó  HC  K 3a khối chóp SABCD  3SAOB  A D O Thể tích S.ABCD VS ABCD  SH.SABCD 3a a 3 (đvtt)  2a  H x C B 0,25 l| Kẻ đƣờng thẳng Ax song song với CD, gọi (P) l| mặt phẳng chứa SA v| Ax, đó AC / /( P) Suy d(CD; SA)  d(CD,( P))  d(C ,( P))  3d( H ,( P)) (Do CA = 3HA) Ta có AC CD nên HA  Ax m| SH Ax suy Ax  (SAH) 0,25 Từ H kẻ HK  SA ( K  SA) , đó Ax  HK  HK  ( P) nên HK  d( H ,( P)) AH  1 a ; AC  3  HK AH 6a 13 Vậy d(SA, CD)  (đvđd) 13 C}u (1,0 điểm)  E C B I A SH  13 4a  HK  2a 13 13 Đặt AB  m  AD  2m Ta có 2 BD  AB  AD  AB.AD cos60  3m2  BD  m 0,25 0,25 Do đó AB2  BD2  AD2 nên tam gi{c ABD vuông B, nghĩa l| IB  AE D 801 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ m 3 m2 IE  IB  BE    m       2 Mặt kh{c IE2  (2 3)2  42  28 nên ta có m2 m  28  m   IB  2 Gọi n  ( a; b) l| vectơ ph{p tuyến AB ( a2  b2  0) đó AB có phƣơng trình a( x  2)  b( y  9)   ax  by  2a  9b  Ta lại có d( I , AB)  IB  a  4b a2  b2   (2 3a  4b)2  12( a  b2 ) 0,25  b(b  3a)   b  0, b  3a +) Với b = 0, chọn a = 1, đó AB có phƣơng trình x   , suy IB có phƣơng trình y   Do B  AB  IB nên B( 2; 5) , m| B l| trung điểm AE nên 0,25 A( 2;1) (thỏa mãn điều kiện xA  ) Do I l| trung điểm AC v| BD nên ta suy C(4  2;9), D(4  2; 5) +) Với b  3a , chọn a =  b  , đó AB có phƣơng trình x  y   36  , suy IB có phƣơng trình 3( x   2)  ( y  5)   3x  y   19   16  14 59  Do B  AB  IB nên B  ;  , m| B l| trung điểm AE nên  7    32  14 55  A ;  (không thỏa mãn điều kiện xA  )  7   0,25 Vậy A(2;1), B(2; 5) , C(4  2;9), D(4  2; 5) C}u (1,0 điểm) Gọi bất phƣơng trình đã cho l| (1) Điều kiện x{c định: x  2 (1)      x2 x  x2  x     x   x  2x2  2x    2x  2x   1  2x  2x  x   x   x  x   1  (2 x  x  5)  x2 x 2 2  0,25 x2  x    x   x  x2  x   (Do 2x2  2x   0, x  R )  x   x   2( x  1)2  2( x  2) (2) 0,25 Đặt a  x  , b  x  1(a  0) , (2) trở th|nh a  b  a  b    a  b  a  2b    ab0 2 2 ( a  b)  2a  2b   ( a  b)  Do đó ta có 802    13 x   x  x   x 1   x  2    x   ( x  1)  x  3x   0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  13 Giả sử a  b  c  k  , đặt a  kx, b  ky , c  kz  x, y , z  v| x  y  z  Vậy bất phƣơng trình đã cho có nghiệm x  C}u 10 (1,0 điểm)  k(3x  y) k(3 y  z) 3y  z k(3z  x)  3x  y 3z  x Khi đó P  k  2  2  2     k ( x  xy) k ( y  yz) k ( z  zx)  x  xy y  yz z  zx x  ( x  y ) y  ( y  z ) z  ( z  x) 4          x( x  y) y( y  z) z( z  x) xy x yz y zx z  0,25 4 5x  y  5z           z x  x y  y z x  x2 y  y z  z Do a, b, c l| ba cạnh tam gi{c nên b  c  a  y  z  x   x  x  1  1 , tức l| x   0;  Tƣơng tự ta có y , z   0;   2  2  1 5t  Ta chứng minh  18t  (*) đúng với t   0;  t t  2 0,25 x Thật (*)  vậy: 5t  t t  18t    18t  21t  8t  t t 0 (2t  1)(3t  1)  (**) t(1  t ) 0,25  1  1 (**) hiển nhiên đúng với t   0;  Do đó (*) đúng với t   0;   2  2 Áp dụng (*) ta đƣợc P  18x   18 y   18z   18( x  y  z)   abc Vậy P đạt gi{ trị lớn a  b  c Dấu ‚=‛ xảy x  y  z  0,25 HẾT 803 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN Thời gian l|m b|i: 180 phút không kể thời gian ph{t đề SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH C}u (1.0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x3  6x2  9x  C}u (1.0 điểm) Tìm gi{ trị lớn v| nhỏ h|m số : y  x  trên đoạn  2;  x1 C}u (1.0 điểm) a) Gọi x1 , x2 l| hai nghiệm phức phƣơng trình x2  2x   Tính x1  x2   b) Giải phƣơng trình: log x2  2x    log  x    C}u (1.0 điểm) Tính tích ph}n : I    x  sin x  cosxdx 2 C}u (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 3; 5), B(−6; 1; −3) v| mặt phẳng (P) có phƣơng trình 2x + y− 2z + 13= Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AB v| phƣơng trình mặt cầu có t}m l| trung điểm đoạn thẳng AB đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (P) C}u (1.0 điểm) cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đ{y l| hình thoi cạnh a, góc ACB = 60 , mặt phẳng (A’BD) tạo với đ{y góc 600 Tính theo a thể tích khối hộp v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng CD’, BD C}u (1.0 điểm)  2   , với     Tính A=cos       b) Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, đó có đội nƣớc ngo|i v| đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia th|nh bảng A, B, C bảng đội Tính x{c suất để đội bóng Việt Nam ba bảng kh{c a) Cho sin   C}u (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c nhọn ABC nội tiếp đƣờng tròn (C): x2  y  25 , đƣờng thẳng AC qua điểm K(2; 1) Gọi M, N lần lƣợt l| ch}n đƣờng cao kẻ từ đỉnh B v| C Tìm tọa độ c{c đỉnh ∆ABC biết phƣơng trình đƣờng thẳng MN l| 4x − 3y + 10 = v| điểm A có ho|nh độ }m C}u (1,0 điểm) Giải phƣơng trình :  x2  9x  18  x  x2  14x  33 C}u 10 (1.0 điểm) Cho x, y , z l| c{c số thực dƣơng thỏa mãn điều kiện 5x2  2xy  y  8x2  4xz  5z2  4x  y  2z, x  0; 5 Tìm gi{ trị nhỏ v| gi{ trị lớn biểu thức: P  2z  xy  21  x  z  xy  10 -Hết Thí sinh không dùng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh:<<<<<<<<<<<<<<<<SBD:<<< < 804 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN C}u : C}u : Vậy GTLN y = 11 , trên  2;  x=2 GTNN y=7 trên trên  2;  x=4 C}u : a x1  x2   b x = 2  x   4t 2  C}u :  y   t S  :  x     y     z  1   z   4t  C}u : I   3a a d  CD', DB   4 2 C}u : a A  C}u : C}u : V  b P  16 35 Chứng minh OA  MN ĐS : A  4; 3 ; B  3; 4  , C  5;0  C}u : Liên hợp suy x = Phần còn lại quy đồng v| kết hợp với phƣơng trình ban đầu suy 17  5 17  5 ĐS : x  ;x  2 C}u 10 : Từ điều kiện suy x  y; z  2x Khảo s{t h|m P < x ĐS : MaxP  4; x  y  5, z  10 : MinP  2; x  y  , z  3 805 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 TRƯỜNG THPT SÔNG LÔ Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐỀ KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2016 Môn: To{n Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề C}u (1,0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x4  4x2  C  C}u (1,0 điểm).Tìm gi{ trị lớn v| gi{ trị nhỏ h|m số f ( x)  2x3  3x2  36x  trên đoạn 0;  C}u (1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình: log  x  1   log  x   b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức:   i  z  10  1  i  z Tìm phần thực v| phần ảo số phức z  C}u (1,0 điểm) Tính tích ph}n I  (2 x  1)ln xdx C}u (1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình 2sin2 x  sin 2x  sin x  cos x   b) Đội tuyển học sinh giỏi môn To{n tỉnh Vĩnh Phúc chuẩn bị thi học sinh giỏi Quốc gia gồm có học sinh lớp 12 v| học sinh lớp 11 Chọn ngẫu nhiên từ đội tuyển học sinh Tính x{c suất để học sinh đƣợc chọn có ít em học sinh lớp 11 C}u (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;5;3) v| đƣờng thẳng x 1 y z  Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A trên đƣờng thẳng d v| viết   1 phƣơng trình mặt cầu t}m A v| tiếp xúc với đƣờng thẳng d d: C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi t}m I , BAD  120 Mặt bên SAB l| tam gi{c vuông S; SA  a, SB  a v| mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đ{y Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm I đến (SCD) theo a C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, hãy tính diện tích tam gi{c ABC biết hai điểm H(5;5), I(5;4) lần lƣợt l| trực t}m v| t}m đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC v| phƣơng trình đƣờng thẳng chứa cạnh BC l|: x  y   2016 x  y ( x   x)( y   y)    C}u (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình  ( x , y  ) 18 y 2 25x  x x    y 1   C}u 10 (1,0 điểm) Cho c{c số thực dƣơng x, y, z thỏa mãn xyz  Chứng minh rằng: x ( y  z) y y  2z z  y ( x  z) z z  2x x  z ( x  y) x x  2y y 2 -Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh:<<<.<<<<<<<.<.<.<.; Số b{o danh:<<<<<<< 806 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 TRƯỜNG THPT SÔNG LÔ (Hƣớng dẫn chấm có 06 trang) Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ HƯỚNG DẪN CHẤM KTCL ÔN THI THPTQG LẦN NĂM 2016 Môn: To{n I LƯU Ý CHUNG: - Hƣớng dẫn chấm trình b|y c{ch giải với ý phải có Khi chấm b|i học sinh l|m theo c{ch kh{c đúng v| đủ ý thì cho điểm tối đa - Với b|i hình học không gian học sinh không vẽ hình vẽ hình sai thì không cho điểm tƣơng ứng với phần đó II ĐÁP ÁN: C}u ý Nội dung Điểm Khảo s{t v| vẽ đồ thị h|m số< 1.00 TXĐ D  Sự biến thiên + Giới hạn lim y   v| lim y   x 0.25 x  + Chiều biến thiên: - y '  x3  x - y '   x  x   C{c khoảng đồng biến (  2; 0) v| ( 2; ); c{c khoảng nghịch biến 0.25 ( ;  2) v| (0; 2) - Cực trị: H|m số đạt cực đại x  0, yCD  3; đạt cực tiểu x   , yCT  1 Bảng biến thiên  X  y'  +  - +  0.25 Y -1 -1 Đồ thị (C ) - Đồ thị ( C ) cắt trục Oy điểm (0; 4) ; cắt trục Ox hai điểm ( 1;0) v| (2;0) 0.25 807 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ y f(x)=x^4-4x^2+3 x -5 -4 -3 -2 -1 -2 Tìm gi{ trị lớn nhất, gi{ trị nhỏ nhất< 1.00 H|m số f ( x)  2x3  3x2  36x  liên tục trên R nên liên tục trên đoạn 0.25 0;  f '( x)  6x2  6x  36  x  2  0;  Cho f '( x)     x   0;  Ta có f (0)  1; f (3)  80; f (4)  63 0.25 Max f ( x)   x  0; Min f ( x)  80  x  0.25 Giải phương trình: 0.50  x  2 Điều kiện  Khi đó phƣơng trình tƣơng đƣơng ( x  1)2  4( x  2) x   0.25 0;4  a b 0;4   x  1  x2  x     x  Kết hợp điều kiện ta đƣợc x  7, x  1 Tìm phần thực v| phần ảo<   i  z  10  1  i  z  (1  2i)z  10  z  10  2i  z   4i Vậy phần thực z l| 2, phần ảo z l| -4 Tính tích ph}n< u  ln x du  dx Đặt ta có x dv  (2 x  1)dx v  ( x  x)dx 0.25 0.25 0.50 0.25 0.25 1.00 0.25 Theo công thức tích ph}n phần: I  ( x  x)ln x  ( x  x) dx x 808  0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ x2 I  ( x  x)ln x  (  x) 2 0.25 0.25 Giải phương trình< I  2ln  a 0.50     x   x   k 2     sin  x    sin  x     ,k  4 4    x     x  5  k 2  4    x    k 2   x    k 2  3 k   0.25 Vậy phƣơng trình có c{c nghiệm l|: x   b 0.25   k 2 ; x   k 2 ( k   Tính x{c suất< 0.50 Số phần tử không gian mẫu n()  C83  56 Số kết thuận lợi cho biến cố ‚ Có ít học sinh lớp 11‛ l|: C83  C53  46 46 23  56 28 Tìm tọa độ hình chiếu v| lập phương trình mặt cầu< X{c suất biến cố: 0.25 0.25 1.00 Đƣờng thẳng d có vectơ phƣơng u(2;1; 2) Gọi H l| hình chiếu vuông góc A lên d, suy H(1  2t; t;  2t) v| AH(2t  1; t  5; 2t  1) 0.25 Vì AH  d nên AH.u   2(2t  1)  t   2(2t  1)   t  0.25 Suy H(3;1;4) Mặt cầu có t}m A v| tiếp xúc với đƣờng thẳng d nên có b{n kính 0.25 R  AH  18  Phƣơng trình mặt cầu cần lập: ( x  2)2  ( y  5)2  ( z  3)2  18 0.25 Tính thể tích hình chop v| khoảng c{ch< 1.00 S E 0.25 A D H I K B C 809 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Ta có AB  SA  SB  AB  2a 2  2a2 Kẻ SH  AB ( H  AB) Do (SAB)  ( ABCD) nên SH  ( ABCD) SABCD  AB.AD.sin120  2a.2a SH Do đó  SA  SB  SH  a 1 a VS ABCD  SH.SABCD  2a  a3 3 a Ta có AH  SA2  SH  Kẻ IP  AB ( P  AB)  AP  AI sin 30  Do đó H  P  HI  AB Gọi K l| giao điểm HI v| CD , 0.25 a ta có HK  2IH  a d( I ;(SCD)) IK 1    d( I ;(SCD))  d( H ;(SCD)) Nhận xét d( H ;(SCD)) HK 2 0.25 CD  SH  Ta có   CD  (SHK )  (SHK )  (SCD)  CD  HK Kẻ HE  SK ( E  SK )  HE  (SCD)  d( H ;(SCD))  HE  d( I ;(SCD))  HE  SH  HK  HE  a HE 0.25 a 15 Vậy d( I ;(SCD))  10 0.25 Giả sử AH lần lƣợt cắt BC v| đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC hai điểm E v| K HCE DCB  BAK (góc có cạnh tƣơng ứng vuông góc)  DB  KB  HCE  ECK  HCE  KCE (g.c.g) E l| trung điểm HK Vì AH  BC  AH : x  y  E  BC  AH  E(4; 4) v| E l| trung điểm HK nên K(3; 3) 0.25 .B{n kính đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC l| R  IK  Vậy đƣờng tròn có phƣơng trình : ( x  5)2  ( y  4)2  810 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Từ đó tính đƣợc B(3 ;5), C(6 ;2) B(6 ;2), C(3 ;5) v| A(6 ;6) 1 668 SABC  d( A, BC ).BC   (đvdt) 2 0.25 2016 x  y ( x   x)( y   y)  (1)  Giải hệ phƣơng trình  < 18 y 2 25 x  x x    (2)  y2   Điều kiện : | x| (1)  2016 x ( x2   x)  2016  y ( y   y) 0.25  x ln 2016  ln( x   x)   y ln 2016  ln[ (  y)2   (  y)] Xét số : f (t)  t ln 2016  ln( t   t),t  R h|m f '  t   ln 2016  t2   0, t  Do đó h|m số đồng biến trên có , đó x  y Thay v|o (2) ta có : 25x2  x x2    18 x2 x2  (3) 18 x2 thì 18 x2  ,7 x2   VT(3)  VP(3) (loại) x 1 18 Nếu x   thì 25  9    x x x 1 Đặt t  (0  t  ) ta đƣợc x  18t  18t 25  9  4t  2t    12   2t   9  4t   t 1  t 1  Nếu x  36(t  2) (t  2)  2(t  2)  0 t 1  4t  t    36 2  (4)  t   4t    9  36  VT(4)  0, t   0;  9t    4 1 ,y   t  Từ đó tìm đƣợc x  2 Tìm gi{ trị nhỏ Vì   4t   12  10 Ta có x2 ( y  z)  x 2 yz  0.25 0.25 36 2x x  2x x , 1.00 0.25 tƣơng tự y (x z)  y y ; z2 (y x)  z z 811 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ P 2x x y y  2z z  2y y z z  2x x  2z z x x  2y y Đặt a  x x  y y ; b  y y  2z z ; c  z z  2x x c  a  2b a  b  2c 4b  c  a ;y y  ;z z  9 2 4c  a  b a  b  c b  c  a Do đó P     P  (   ) 9 b c a 2 c a b a b c                 4.3     9 b c a b c a  0.25 x x  c a b c a b a b c a b c    33  ,    33  b c a b c a b c a b c a Dấu ‘‘=’’ xảy x = y = z = 0.25 Do <<Hết<< 812 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO Môn thi: To{n Đề gồm 02 trang Thời gian: 180 phút x có đồ thị l| (C ) 2x  a Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) h|m số C}u (2.0 điểm) Cho h|m số: y  C}u (1.0 điểm) Tìm GTLN & GTNN h|m số y  2x3  3x2  12x  trên đoạn  1; 5 b Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị (C ) điểm có tung độ C}u (1.0 điểm) log 3log8 a) Tính: A  81  27 3 b) Giải phƣơng trình: cos3x.cos x  log C}u (1 điểm) Trong cụm thi xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi môn đó có môn bắt buộc l| To{n, Văn, Ngoại ngữ v| môn thí sinh tự chọn số c{c môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử v| Địa lí Trƣờng X có 40 học sinh đăng kí dự thi, đó 10 học sinh chọn môn Vật lí v| 20 học sinh chọn môn Hóa học Lấy ngẫu nhiên học sinh trƣờng X Tính x{c suất để học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí v| học sinh chọn môn Hóa học x4  2x3  2x  C}u (1,0 điểm) Giải bất phƣơng trình: x  x  x3  x2  2x C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình chữ nhật với cạnh AB  2a, AD  a Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) l| trung điểm H AB, SC tạo với đ{y góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm A tới mặt phẳng (SCD) C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC vuông B, AB  2BC , D l| trung điểm AB, E thuộc đoạn AC cho AC  3EC , biết phƣơng  16  trình đƣờng thẳng CD: x  3y   , E  ;1  Tìm tọa độ c{c điểm A, B, C    xy  x  1  x  y  x  y  C}u (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:   x, y   2 3 y  x    y    x  x    C}u (1,0 điểm) Cho a, b,c l| ba số thực dƣơng thỏa mãn: a  b  c  Tìm gi{ trị lớn  biểu thức: S    ab bc ca   ab  2c bc  2a ca  2b Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: Số b{o danh: 813 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Đ{p {n: C}u 1: b) y   x  9 C}u 2: max f ( x)  f (5)  266; f ( x)  f (1)  6 x 1;5 x 1;5 C}u 3: a) A  845 b) x  k  k   C}u 4: P  120 247 C}u 5: Bất phƣơng trình tƣơng đƣơng: 0x  x x1  x  1   x  1  sau đó xét h|m v| đƣợc kết quả: 3   2 a3 a ; d A, SCD   3 BA EA C}u 7: Gọi I  BC  CD , ta có:   nên E l| ch}n ph}n gi{c góc ABC Tam BA EC gi{c BCD vuông c}n B nên viết đƣợc ptdt BE : 3x  y  17  I  BE  CD  I  5; 2 C}u 6: VSABCD  Dùng phƣơng ph{p g{n độ d|i chứng minh đƣợc: IB  3IE  B  4;  C  2;1 , A 12;1 Tham số hóa điểm C  CD , giải pt: BC  BI   C  8;  , A  0; 3  C}u 9: HD: Từ phƣơng trình (1) dùng casio nhóm nh}n tử ta y  x  x  y   x2  y  1    y  x2   TH1: y  x  thay v|o pt (2), suy pt vô nghiệm   TH2: y  x thay v|o (2) ta đƣợc phƣơng trình: 3x  x2    x        x  x2     Đƣa dạng h|m: 3x  x2    2 x  1    2 x  1    3x  2 x   x      1 ĐS:  x; y     ;    5 C}u 10: MaxS  814 a  b  c  có: TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI THỬ THPT NĂM HỌC 2015-2016 KHÁNH HOÀ MÔN TOÁN THPT TRẦN BÌNH TRỌNG Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ 1: C}u (1.00 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số: y  x4  4x2  C}u (2.00 điểm) Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị h|m số: y  x1 biết tiếp tuyến song x 1 song với đƣờng thẳng y= -2x -1 C}u (3.00 điểm) a/ Cho số phức z thỏa mãn (1  i)z  (4  7i)   4i Tìm mô đun z b/ Giải phƣơng trình sau trên tập số thực: 4x  2x1   C}u (1.00 điểm) Tính c{c tích ph}n: x  x dx C}u (1.00 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2x – x3 y2 z6 y – z +3 = v| đƣờng thẳng (d):   a) Tìm giao điểm đƣờng thẳng d v| mặt phẳng (P) b) Viết phƣơng trình mặt cầu (S) t}m A v| tiếp xúc với mặt phẳng (P) C}u (1.00 điểm) 2sin x  3cos x a/Cho tanx= Tính gi{ trị biểu thức : P  2sin x  3cos x  16  3x b/ Tính giới hạn lim x0 x C}u (1.00 điểm) Cho hình chóp SABCD có đ{y l| hình chữ nhật, AB= a, AD= 2a Góc cạnh SB v| đ{y l| 45o a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b/ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD C}u (1.00 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông A v| D Biết AB=AD=2; CD= 4, phƣơng trình BD l| x-y =0, C thuộc đƣờng thẳng x- 4y -1= Tìm tọa độ A biết điểm C có ho|nh độ dƣơng   y  y  y  x  x  13x  12 C}u (1.00 điểm) Giải hệ phƣơng trình    x2  y 3 4 C}u 10 Cho x, y, z l| c{c số thực dƣơng thỏa x3  y  z   Tìm GTNN P 1   x y z Hết<<<< Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số b{o danh:<<<<<<<<<< <<<< 815 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN ĐÊ 1: THPT TRẦN BÌNH TRỌNG TỔ TOÁN B|i THI THPT NĂM HỌC 2015_2016 ĐỀ THI THỬ Đ{p {n Điểm D = R, y’ = 4x3 – 8x, y’ =  x = hay x =  0.25 H|m số đồng biến trên (  ; 0) v| ( ; +), nghịch biến trên (-;  ) v| (0; 2) H|m số đạt cực đại x = v| yCĐ = 1, đạt cực tiểu x =  v| yCT = -3 0.25 lim y   x Bảng biến thiên : 1 điểm x - y’ y +   + 0  + + 0.25 + -3 -3 y  2 -2 x 0.25 -3 y điểm 2 ( x  1)2 ; k  2 0.25 Ho|nh độ tiếp điểm l| nghiệm PT: 2 ( x  1)2  2  x  0; x  x=0 => y= -1 => PTTT: y= -2x- (Loại) x=2 => y= 3=> PTTT: y= -2x +7 3ª/ (1  i)z  (4  i)   4i  z  điểm 49   4 z 3b/  x x2 816  3i   i 1 i 2 x 1 8 0  0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 2x  x  2  2.2     x   x 0.25 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  x  x2 dx  điểm   x2 d(1  x2 ) 0.5 (  x )3  0.25 0.25 Tọa độ gđ l| nghiệm hệ 2x – y – z +3 = (1) v| -Đặt t = điểm x3 y2 z6 (2)   x3 y2 z6  x = + 2t; y = + 4t v| z = + t   - Thay v|o (1) giải đƣợc t = => tọa độ giao điểm l| M(5; 6; 7) R = d(A, (P)) = 2( 1)   11  a/ P  P điểm 2.2  7 2.2  x0  lim 3 điểm 0.25 0.25 0.25 16  3x 16  16  3x  lim x0 x(  16  3x ) x x0  16  3x điểm (2sin x  3cos x) / cos x tan x   (2sin x  3cos x) / cos x tan x  lim  0.25 0.25  Phƣơng trình mặt cầu l| : ( x  1)2  y  ( z  2)2  0.25  3 a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Chỉ góc SBA 45o v| tính đƣợc SA= a 1 VSABCD  SA.dt(ABCD)  a.2a2  a3 3 b/ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD Chứng minh đƣợc c{c góc SBC= góc SDC= góc SAC= 90 o suy c{c đỉnh hình chóp nằm trên mặt cầu đƣờng kính SC R= SC/2= SA2  AC  a  VKCau  pi.R3  pi.a3 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông A v| D Biết AB=AD=2; CD= 4, phƣơng trình BD l| x-y =0, C thuộc đƣờng thẳng x- 4y -1= Tìm tọa độ A biết điểm C có ho|nh độ dƣơng 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Từ gt chứng minh đƣợc DB vuông góc với BC v| suy CB  2  d[C ,( BD)] C(4c+1; c) 0.25 817 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 4c   c  3c   c   2  3c       C(5;1) 11  3c   4 c  5 / 3(loai) B l| hình chiếu C lên đt BD => B(3; 3) M| AB= nên A thuộc đƣờng tròn có PT (x 3)2  (y 3)2  (1) => Tam gi{c ABD vuông c}n A => góc ABD= 45 => PT AB l| x= y= Với x= v|o (1) giải y =1 y= => A(3; 1) thử lại không thỏa; A(3; 5) thỏa Với y= v|o (1) giải x =1 x= => A(1; 3) thỏa; A(5; 3) không thỏa 0.25 y6  3y4  y2  x3  6x2  13x  12  (y2  1)3  (y2  1)  (x 2)3  (x 2) (1) Xét hs f(t)= t  t  f '(t )  3t   với t => f(t) đồng biến trên R nên điểm PT (1)  y   x   y  x  Thế v|o đƣợc 10 điểm 0.25 0.25 0.25 x   x   4; t  x   t   t  t  x=2 => y  5; y   KL< 0.25 Trƣớc tiên ta chứng minh BĐT Cô si cho số không }m: ab cd  abcd  a.b  c.d   abcd  a  b  c  d  4 abc 2 1 1 1 y2 z z z P (    x )(  )(    ) 3x 3x 3x 3 9 y z 0.25  4 1 x3 y2 zzz 4 2  4    ; 3x 3x 3x 9 z3 3 y 9 9  P  9 1 x   x   3x  1 y   y  Dấu = xảy    y  z 1 z    z  P  0.25 0.25 0.25 - Hết Ghi chú : Nếu học sinh có c{ch giải kh{c m| đúng thì chấm điểm tối đa phần tƣơng ứng 818 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI THỬ THPT NĂM HỌC 2015-2016 KHÁNH HOÀ MÔN TOÁN THPT TRẦN BÌNH TRỌNG Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ C}u (1,0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x4  2x2  C}u (1,0 điểm) Tìm gi{ trị lớn v| nhỏ h|m số f ( x)  cos x  cos 2x  trên đoạn 0;   C}u (1,0 điểm)  sin 2  3cos3  a) Cho cos    ,     Tính gi{ trị biểu thức P  cos 2 b) Một xƣởng sản xuất X còn tồn kho hai lô h|ng Ngƣời kiểm h|ng lấy ngẫu nhiên từ lô h|ng sản phẩm X{c suất để đƣợc sản phẩm chất lƣợng tốt lô h|ng lần lƣợt l| 0,6 v| 0,7 Hãy tính x{c suất để hai sản phẩm lấy có ít sản phẩm có chất lƣợng tốt   C}u (1,0 điểm) Tính tích ph}n I  ( x  1)2 sin x.dx 2i  i   C}u (1,0 điểm) a) Tìm phần thực v| phần ảo số phức z   i   5  4i   4i  b) Giải phƣơng trình sau 9x 2 x  3x  x 1 4 C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) v| (SAD) cùng vuông góc với mặt đ{y, góc cạnh bên SC v| mặt đ{y 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ O đến mặt phẳng (SBC), đó O l| giao điểm AC v| BD C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy lập phƣơng trình đƣờng tròn (C) có t}m nằm trên đƣờng thẳng  : 2x  y  v| cắt Ox theo d}y cung có độ d|i 6, cắt Oy theo d}y cung có độ d|i C}u (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – z + = 0, điểm M(1; 2; 2) v|  x  1  2t  đƣờng thẳng d :  y  t t z   t  Tìm tọa độ giao điểm d v| (P); viết phƣơng trình mặt phẳng (Q) qua d v| M   x  y    2(2 y  x) C}u (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:  2   x  y  3xy  C}u 10 (1,0 điểm) Cho x  0, y  0, x  y  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức sau: A    2  xy  2008  x y  xy  2 Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm 819 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN ĐỀ 2: C}u Nội dung Điểm Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x  2x   Tập x{c định: D  R y  x  2x   Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y '  x x  ; y '   x   x  1 - C{c khoảng đồng biến: (1;0), (1; ) ; khoảng nghịch biến: (; 1),(0;1) - Cực trị: H|m số đạt cực đại x  0, yCÑ  ; đạt cực tiểu x  1, yCT  ; - Giới hạn vô cực: lim y    Bảng biến thiên:  1,00 2  0,25 0,25 x 0,25 0,25  Đồ thị: Tìm gi{ trị lớn v| nhỏ h|m số f ( x)  cos x  cos 2x  trên đoạn 0;   1,00 Đặt t  cos x, t [1;1] , f (t )  2t  4t  0,25 f (t ) liên tục trên [1;1] v| f '(t)  4t    t  1 (1;1) Ta có f (1)  3, f (1)  11 820 0,25 Gi{ trị lớn v| gi{ trị nhỏ trên  1;1 lần lƣợt l| 11 v| f ( x)  f ( )  v| max f ( x)  f    11 0,25  sin 2  3cos3  Cho cos    ,     Tính gi{ trị biểu thức P  cos 2 0,50 [0; ] 3a 0,25 [0; ] TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  Vì      tan   ,tan    tan   3cos  cos2    2 0,25 1 0,25  tan  Một xƣởng sản xuất X còn tồn kho hai lô h|ng Ngƣời kiểm h|ng lấy ngẫu nhiên từ lô h|ng sản phẩm X{c suất để đƣợc sản phẩm chất lƣợng tốt 0,50 lô h|ng lần lƣợt l| 0,6 v| 0,7 Hãy tính x{c suất để hai sản phẩm lấy có ít sản phẩm có chất lƣợng tốt Gọi A1 ‚Lấy đƣợc sản phẩm tốt từ lô h|ng thứ nhất‛; A2 ‚Lấy đƣợc sản phẩm P 3b  tốt từ lô h|ng thứ hai‛ 0,25 Khi đó: P( A1 )  0,6  P( A1 )  0,4 v| P( A2 )  0,7  P( A2 )  0,3 Gọi X l| biến cố ‚Trong hai sản phẩm lấy có ít sản phẩm có chất lƣợng tốt‛ Suy X  A1 A2 , mặt kh{c hai biến cố độc lập nên A1 , A2 độc lập 0,25 P(X)  P( A1 ).P( A2 )  0,12  P(X)   P(X)  0,88   1,00 Tính tích ph}n I  ( x  1)2 sin x.dx  u  x  x   du  x   I  ( x  x  1) sin x.dx Đặt   v   cos x dv  sin xdx    0,25    0,25 I   ( x  x  1)cos x  (x 1) cos xdx   u  x  du  dx Đặt   dv  cos xdx  v  sin x        0,25  I1  (x 1) cos xdx  (x 1) sin x 02  sin xdx  (x 1) sin x 02  cos x 02 0   Kết luận: I  ( x  x  1) sin x.dx    0,25 Tìm phần thực v| phần ảo số phức z  5a 4  i   i   2i  5 5 Phần thực 17, phẩn ảo z Giải phƣơng trình sau 5b 2i  i   i   5  4i   4i  Đặt t  3x 2 x x2  x 0,50 0,25 0,25 3 x  x 1  54 (*)  (*)  t  3t  54   t   t  6(loại) 0,50 0,25 0,25 x2  x    x   Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) v| 1,00 (SAD) cùng vuông góc với mặt đ{y, góc cạnh bên SC v| mặt đ{y 600 821 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ O đến mặt phẳng (SBC), đó O l| giao điểm AC v| BD S H a A I 0,25 D K O 60° B C Lập luận suy SA  ( ABCD), SCA  600 , SA  a 1 V  SABCD SA  a2 a  a3 (đvtt) 3 Gọi I l| trung điểm AB, kẻ AH vuông góc SA, OI//BC Dựng IK//AH 0,25 0,25 Suy IK vuông góc (SBC) Tính đƣợc IK  a 42 AH  14 0,25 y D I(a;b) G r C F OB 1,00 x A Trong mặt phẳng tọa độ Oxy lập phƣơng trình đƣờng tròn (C) có t}m nằm trên đƣờng thẳng  : 2x  y  v| cắt Ox theo d}y cung có độ d|i 6, cắt Oy theo d}y cung có độ d|i Gọi I(a;b) l| t}m đƣờng tròn (C), I   b  2a  AB  (C)  Ox; CD  (C)  Oy v| F l| trung điểm AB, G l| trung điểm CD 1 AB  3, CG  CD  v| r  IC  IB2 2  CG2  GI  IF  FB2  a2   b2   3a2  16a  21   a  3, a  Với a  3, b  2, r  13 phƣơng trình đƣờng tròn l|: ( x  3)2  ( y  2)2  13 Ta có BF  Với a  822 85 ,b  ,r2  phƣơng trình đƣờng tròn l|: 3 2  7  2 85 x  y    3     Gọi 0,25 0,25 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x  y  z   , điểm M(1; 2; 2) v|  x  1  2t  đƣờng thẳng d :  y  t t 1,00 z   t  Tìm tọa độ giao điểm A d v| (P); viết phƣơng trình mặt phẳng (Q) qua d v| M Xét phƣơng trình:  1  2t   2t    t     t  0,25  x  1  Khi t = 0, ta có  y  Vậy d cắt (P) A  1;0;  z   0,25 Đƣờng thẳng d qua A  1;0;  , có vtcp u  (2;1;1) , MA  ( 2; 2; 6)   Mặt phẳng (Q) qua M(1; 2; 2) có VTPT n   u , MA   (8; 14; 2)   Phƣơng trình: 8( x  1)  14( y  2)  2( z  2)   4x  y  z     x  y    2(2 y  x)  2   x  y  3xy  Điều kiện: x  y   1,00 0,25 t  Phƣơng trình (1) trở th|nh : 2t – t – =   t    loại   0,25  x  y  + Hệ   2   x  y  3xy  0,25 x    x   1   y  1 y     A  2  xy  2008  với : x  0, y  0, x  y  x y  xy  Ta có: x  0, y  x  y  xy   x  y   xy  10 0,25 x  y  (t  0) Đặt t = 0,25 Ta có: x y x  xy  y 2  1   , Dấu xảy  x  y x y xy      xy      xy     x y xy xy   xy  xy   xy 5 11   2   11 2 2 xy  x  y  x  y x  y x  y Lưu ý: Thí sinh l|m c{ch kh{c đúng cho điểm c{c phần tƣơng ứng Suy A  2027 , MinA  2027  x  y  0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 823 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MÔN TOÁN_KHỐI 12 (lần 1) Năm học: 2015-2016 Thời gian: 180 phút C}u (1,0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x3  3x2   C}u (1,0 điểm) Tìm gi{ trị lớn v| gi{ trị nhỏ h|m số f  x   x    x   trên 2   đoạn   ;    C}u (1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình sin3x  cos2x   2sin x cos2x   b) Giải phƣơng trình 2log  x   log x2  x   C}u (1,0 điểm) Tìm m để đƣờng thẳng  d  : y  x  m cắt đồ thị  C  h|m số y  x1 hai x 1 điểm A, B cho AB  C}u (1,0 điểm) a) Cho cot a  Tính gi{ trị biểu thức P  sin a  cos4 a sin a  cos2 a b) Một xí nghiệp có 50 công nh}n, đó có 30 công nh}n tay nghề loại A, 15 công nh}n tay nghề loại B, công nh}n tay nghề loại C Lấy ngẫu nhiên theo danh s{ch công nh}n Tính x{c suất để ngƣời đƣợc lấy có ngƣời tay nghề loại A, ngƣời tay nghề loại B, ngƣời tay nghề loại C C}u (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đƣờng cao SA 2a , tam gi{c ABC vuông C có AB  2a, CAB  30 Gọi H l| hình chiếu vuông A trên SC Tính theo a thể tích khối chóp H.ABC Tính cô-sin góc hai mặt phẳng SAB , SBC  C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang OABC ( O l| gốc tọa độ) có diện tích 6, OA song song với BC , đỉnh A  1;  , đỉnh B thuộc đƣờng thẳng  d1  : x  y   , đỉnh C thuộc đƣờng thẳng  d2  : 3x  y   Tìm tọa độ c{c đỉnh B,C C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam gi{c ABC c}n A có phƣơng trình AB, AC lần lƣợt l| x  y   0,2x  y   , điểm M 1;  thuộc đoạn thẳng BC Tìm tọa độ điểm D cho tích vô hƣớng DB.DC có gi{ trị nhỏ C}u (1,0 điểm) Giải bất phƣơng trình x2  x  2  x2   trên tập số thực x3 x2  C}u 10 (1,0 điểm) Cho c{c số thực x , y thỏa mãn  x     y    xy  32 Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức A  x3  y   xy  1 x  y   -Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: .; Số b{o danh 824 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN TOÁN 12, lần 1, 2015-2016 C}u Nội dung Điểm  Tập x{c đinh: D   Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y'  3x2  6x ; y'   x  0; x  2 0,25 C{c khoảng đồng biến  ; 2  v|  0;   ; khoảng nghịch biến  2;  - Cực trị: H|m số đạt cực đại x  2, yCD  ; đạt cực tiểu x  0, yCT  4 - Giới hạn vô cực: lim y  ; x  Bảng biến thiên x  2  y' y lim y   0,25 x      4 0,25  Đồ thị f x = x3+3x2-4 -15 -10 -5 10 15 -2 -4 -6 -8 0,25   Ta có f  x   x4  4x2  ; f  x  x{c định v| liên tục trên đoạn   ;  ;   ' f  x   4x  8x   Với x    ;  , f '  x    x  0; x     1 Ta có f     , f    4, f  0, f    16  2   0,25 0,25 0,25 825 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ   Gi{ trị lớn v| gi{ trị nhỏ h|m số f  x  trên đoạn   ;  lần lƣợt l|   v| sin 3x  cos x   2sin x cos x  sin 3x  cos x   sin x  sin 3x a)  cos x   sin x   x  k sin x       sin x   sin x    x   k 2 sin x     5 x   k 2  b) Điều kiện x  0, x  Với điều kiện đó, pt đã cho tƣơng đƣơng với : 2 log  x   x  1    x  x  1  16  x  x  1   x2  x  x  1  4 x1 Pt ho|nh độ giao điểm  x  m  x    x  m  x  1 (vì x  không l| x 1 nghiệm pt)  x2   m   x  m   (1) Pt (1) có nghiệm ph}n biệt x1 , x2    m2    m  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25   x  x2  m  Khi đó A  x1 ; x1  m , B  x2 ; x2  m Theo hệ thức Viet ta có    x1 x2  m  0,50 AB   AB2  18   x1  x2   18   x1  x2    2   x1  x2   x1x2    m     m  1   m  1 a) P  sin a  cos a 4 sin a  cos a 2  sin a  cos a   sin a  cos a sin a  cos a 2 2 sin a  cos a 1  cot a   19600 b) Số phần tử không gian mẫu n     C50 4  sin a  cos4 a Chia tử v| mẫu cho sin a , ta đƣợc P   cot a   0,50  17 15 0,25 0,25 0,25 Số kết thuận lợi cho biến cố ‚trong ngƣời đƣợc lấy ra, ngƣời thuộc 2250 45 1 C15 C51  2250 X{c suất cần tính l| p  loại‛ l| C30  0,25 19600 392 826 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ S K H A B I C Trong mặt phẳng SAC  , kẻ HI song song với SA thì HI   ABC  Ta CA  AB cos 30  a Do có đó 1 a AB.AC.sin 30  2a.a 3.sin 30  0,25 2 2 2 HI HC HC.SC AC AC 3a Ta có        HI  a 2 2 SA SC 7 SC SC SA  AC 4a  3a 1 a a Vậy VH ABC  SABC HI  a 3 7 (C{ch kh{c: VH ABC  VB AHC  SAHC BC ) 0,25 Gọi K l| hình chiếu vuông góc A lên SB Ta có AH  SC , AH  CB (do SABC  CB  SAC  ), suy AH  SBC   AH  SB Lại có: SB  AK , suy SB   AHK  Vậy góc giữa hai mặt phẳng SAB , SBC  l| HKA AH  SA  AC  4a  3a  12a  AH  a.2 ;       AK  a AK SA2 AB2 4a2 4a2 2a2 Tam gi{c HKA vuông H (vì AH  SBC  , SBC   HK ) a.2 AH   cos HKA   AK a OA : 2x  y  sin HKA  OA BC  BC : 2x  y  m   m   0,50 0,50 827 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ   x  y   x   m Tọa độ điểm B l| nghiệm hệ    B 1  m; m   2 x  y  m  y  m      3x  y   x  m  Tọa độ điểm C l| nghiệm hệ    C  m  2;  3m  2 x  y  m   y   3m   SOABC  1  OA  BC  d O , BC    1  2m     4m    22    m   2   1  2m   m  12 Giải pt n|y c{ch chia trƣờng hợp để ph{ dấu gi{ trị tuyệt đối ta đƣợc m   ; m  Vậy B     ; 1  , C 1  ;1  B  2;1 , C 1; 5  Gọi vec tơ ph{p tuyến AB, AC , BC lần lƣợt l| n1 1;  , n2  2;1 , n3  a; b  Pt 0,50 BC có dạng a  x  1  b  y    , với a2  b2  Tam gi{c ABC c}n A nên     cos B  cos C  cos n1 , n3  cos n2 , n3  a  2b a b 2 2a  b  a b  a  b  a  b 0,50  1 Với a  b Chọn b  1  a   BC : x  y    B  0;1 , C   ;  , không  3 thỏa mãn M thuộc đoạn BC Với a  b Chọn a  b   BC : x  y    B  4; 1 , C  4;7  , thỏa mãn M thuộc đoạn BC Gọi trung diểm BC l| I  I  0;     Ta có DB.DC  DI  IB DI  IC  DI  Dấu xảy D  I Vậy D  0;  BC BC  4 0,25 Điều kiện x  3 Bất pt đã cho tƣơng đƣơng với x2  x   2 x x2 x3 x   x2     x2    2 x3 x 3 x x2  x3 x 3 x  828 0,25   x2  x   x  3  x 3   x x2  x3 x2   x2   0,50 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ       x  x   x2    1   x2  x     2      x  3 x      x3  x      x    1  x  (Với x  3 thì biểu thức ngoặc vuông luôn dƣơng) Vậy tập nghiệm bất pt l| S   1;1 0,50  10    Ta có  x     y    2xy  32   x  y    x  y     x  y  2 A   x  y    x  y   xy    x  y   3 x  y    x  y    Xét h|m số: f  t   t  t  3t  trên đoạn 0;  1 1 Ta có f '  t   3t  3t  3, f '  t    t  t  (loại) 2    17  5 17  5 Ta có f    6, f  , f    398 Suy A     4   Khi x  y  0,25 1 17  5 thì dấu xảy Vậy gi{ trị nhỏ A l| 4 0,25 0,25 0,25 Thạch Thành, ngày 23 tháng 10 năm 2015 Ngƣời đề v| l|m đ{p {n: Bùi Trí Tuấn 829 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN II TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I NĂM HỌC 2015 – 2016 (Đề có 01 trang) Môn : To{n 10 Thời gian: 150 phút (Không kể giao đề) C}u (2,0 điểm) Tìm tập x{c định h|m số sau: x3 a) f ( x)  x  10 b) f ( x)   x  2 x  C}u (2,0 điểm) a) X{c định parabol (P): y  ax2  bx  c , biết parabol (P) có ho|nh độ đỉnh v| qua hai điểm A  0; 3  v| B  2;  b) Lập bảng biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số vừa tìm đƣợc phần a) C}u (1,0 điểm) Giải phƣơng trình sau: x2  x2  3x   3x  13  x   sin   C}u (1,0 điểm) Cho  Hãy tính c{c gi{ trị lƣợng gi{c còn lại góc  0 90    180   cos ; tan ;cot   C}u (2,0 điểm) Cho tam gi{c ABC có: A 1;1 ; B  3;0  ; C  4;  a) Tìm tọa độ t}m G v| trực t}m H tam gi{c ABC b) Tìm tọa độ điểm D thuộc đoạn BC cho diện tích tam gi{c ABD gấp lần diện tích tam gi{c ACD 3  2 x  y   x  y  xy   C}u (1 điểm) Giải hệ phƣơng trình   x; y  2 x  y   xy   C}u (1,0 điểm) Cho a , b l| c{c số thực thỏa mãn (2  a)(1  b)   Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức Q  16  a4   b4 HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh ; Số b{o danh 830 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 C}u ý a b Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ HƢỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10- Lần II- Năm học 2015-2016 Nội dung Điểm Tìm tập x{c định h|m số sau: 1.0 x3 a) f ( x)  x  10 H|m số có nghĩa khi: x  10   x  10 0.5 0.5 Vậy h|m số có tập x{c định D  \10 Tìm tập x{c định h|m số f ( x)   x  2 x3 1.0  x   H|m số x{c định với x thỏa mãn   x    x  3   x  0.5 0.25 Vậy h|m số có tập x{c định D   3;   \2 0,25 a 2.0 1.0 X{c định parabol (P): y  ax  bx  c , biết < a   a  Parabol (P) có ho|nh độ đỉnh nên ta có:  b (1)  1  b  2a   2a Parabol qua A v| B nên ta có: (2) c  3 v|  a.2  b.2  c  4a  2b  c    0.25 0.25 b b  2a b  2a a      c  3  b  2 Từ (1), (2), (3), ta có: c  3 4a  2b  c  4a  4a-3  c  3    0.25 Vậy y  x2  2x  0.25 Lập bảng biến thiên v| vẽ đồ thị < b  Ta có:  1;  4 2a 4a Bảng biến thiên: a   1.0 0.25 x y     0.25 -4 H|m số đồng biến trên 1;   , h|m số nghịch biến trên  ;1 Đồ thị :Đồ thị h|m số y  x2  2x  l| Parabol có bề lõm quay lên phía trên , có đỉnh I 1; 4  , trục đối xứng l| đƣờng thẳng x  , đồ thị cắt Ox 0,25 831 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  1;  v|  3;  , cắt Oy  0; 3  , đồ thị qua (2;-3) Đồ thị có d{ng nhƣ hình vẽ: 0,25 x2  x2  3x   3x  13  1.0 ĐK: x  0,25 Đặt t  x2  3x  ;t  t   t / m  Phƣơng trình trở th|nh: t  3t  18    t  6  loai  0,25 x  Với t   x2  3x    x2  3x      x  4 0,25 Vậy tập nghiệm phƣơng trình: Tx  4;1  sin    900    1800  1,0 Vì 900    1800 nên cos   cos    sin2  0,5  25 sin    + tan   cos  12  cos    2 A 1;1 ; B  3;0  ; C  4;  cos   + cot   sin  a  1  1   8  ; + Tọa độ t}m: G    G ; 2 3   3  832 0,25 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  HA  BC    HA.BC  + Giả sử H  x; y  Vì  (1)    HB  AC   HB.AC  HA 1  x;1  y  ; HB   x;  y  ; BC 1;  ; AC  3;  Khi đó (1) trở th|nh:  41 x    x   y       x  y     11  H  41 ;       3x  y  13   11 11    y  3   x     y    11     41  Vậy G  ;  ; H  ;     11 11  b Vì SABD  SACD  BD  2CD  DB  2DC Suy D chia đoạn BC theo tỷ số -2  xB   2  xC  2.4 11    xD  3   2    11 10   D ;  Vậy tọa điểm D l|:  yB   2  yC  2.5 10  3   y    D  3   2   3  2x - 9y = (x - y)(2xy + 3) Giải hệ phƣơng trình  x2 + y = + xy   3 3 2  2x - 9y = (x - y)(2xy + 3)  2 x  y  ( x  y)(2 xy  x  y  xy) Ta có    2 x2 + y = + xy     x  y  xy  3 3   x3  y x  y 2 x  y  x  y        2 2    x  y  xy   x  y  xy    x  y  xy  1,0 0,25 0,25   x    x  y  y     x  2 3 y      y  1 0,25 Vậy hệ có nghiệm 0,25  x; y    2;1 ;  x; y    2; 1 Cho a , b l| c{c số thực thỏa mãn: (2  a)(1  b)  1,0 Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: Q  16  a4   b4 Chứng minh đƣợc : a2  b2  c  d2  (a  c)2  (b  d)2  *  a, b, c , d ad  bc  Dấu xẩy v|   ac  bd  Áp dụng (*) ta có 0,25 0,25  a2   a2  Q ( a  4b )       b4     b2     4   16     (1) 833 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Mặt kh{c: (2  a)(1  b)   a  2b  ab   2a  4b  2ab  2  a2   a  3( a2  4b2 )   a  4b  ab   a  4b2  (2) M|: 4b2   4b   2  a  4b  2ab  0,25 a   Từ (1) v| (2) suy ra: Q  4   17 Dấu ‚=‛ xẩy khi:  16 b   0,25 a   Vậy minQ  17 đạt đƣợc  b   Lƣu ý chấm b|i: -Đáp án trình bày cách học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó -Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo các ý đáp án điểm -Trong bài làm, bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết sai đó không điểm -Học sinh sử dụng kết phần trước để làm phần sau -Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn -Hết 834 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (lần 3) Năm học: 2015-2016 Thời gian l|m b|i 180 phút C}u 1(1 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x4  2x2 C}u 2(1 điểm) Tìm gi{ trị lớn v| gi{ trị nhỏ h|m số f  x   x3  3x2  9x  trên đoạn 0;  C}u 3(1 điểm) log x  log  x  1  a) Giải phƣơng trình b) Giải bất phƣơng trình 9x  8.3x    C}u 4(1 điểm) Tính tích ph}n I    x  3 sin xdx C}u (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho c{c điểm A  2; 1;0  , B  3; 3; 1 v| mặt phẳng (P): x  y  z   Viết phƣơng trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Tìm tọa độ giao điểm đƣờng thẳng AB với mặt phẳng (P) C}u (1 điểm) a) Cho góc  thỏa mãn      v| sin   Tính gi{ trị biểu thức   P  cos      sin 2 3  b) Một lô h|ng có 11 sản phẩm, đó có phế phẩm, lấy ngẫu nhiên sản phẩm lô h|ng đó Tính x{c suất để sản phẩm đó có không qu{ phế phẩm C}u (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB  a, AD  2a, SA   ABCD  , SA  a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm A đến mặt phẳng SBM  , với M l| trung điểm cạnh CD C}u (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có AD  AB Gọi M , N lần lƣợt l| trung điểm c{c cạnh AD, BC Trên đƣờng thẳng MN lấy điểm K cho N l| trung điểm đoạn thẳng MK Tìm tọa độ c{c đỉnh A, B,C , D biết K  5; 1 , phƣơng trình đƣờng thẳng chứa cạnh AC l| 2x  y   v| điểm A có tung độ dƣơng 10  x  2x  y  2x y C}u (1 điểm) Giải hệ phƣơng trình  x ,y  x   y     C}u 10 (1 điểm) Cho c{c số thực dƣơng a, b, c Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức P  a  ab  abc abc Hết<<<< Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số b{o danh:<<<<<<<<<< <<<< 835 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN TOÁN_ KHỐI 12 (lần 3-2015-2016) C}u Nội dung Điểm HS tự giải 1,00 Ta có h|m số f(x) x{c định v| liên tục trên đoạn 0;  ; f '  x   3x2  6x  0,25 Với x  0;  , f  x    x  Ta có f(0)=-3, f(1)=2, f(2)=-5 ' 0,25 0,25 Gi{ trị lớn nhất, gi{ trị nhỏ h|m số f(x) trên đoạn 0;  lần lƣợt l| v| -5 a) Điều kiện x  Phƣơng trình đã cho tƣơng đƣơng với log x  x  1   x2  x    x  1(loai); x  Vậy pt đã cho có nghiệm x=2 b) Đặt t   t   Bất pt trở th|nh t  8t    t  1(loai); t  x   x  Bất pt đã cho có nghiệm x>2 Đặt u=x-3, dv=sinx Suy du=dx, v==cosx x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  Khi đó I    x  cos x  2   cos xdx 0,25 =   x  cos x    sin x  2 0,50 5 1 Gọi I l| trung điểm đoạn AB Suy I  ; 2;   2 2 Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua I v| nhận AB 1; 2; 1 l|m vectơ ph{p tuyến, có pt x   1   y  2   z     x  2y  z   2  0,50 x2 y 1 z   2 1 Gọi M l| giao điểm AB v| (P) Do M thuộc AB nên M   t; 1  2t; t  M Đƣờng thẳng AB có phƣơng trình: thuộc (P) nên  t   2t  t    t  1 Do đó M(1; 1;1) a)       cos  cos     sin     0,50 16  25 0,25     P  cos      sin 2  cos  cos  sin  sin  5sin  cos   3 3  21  10  462 b) Số c{ch chọn sản phẩm bất kì 11 sản phẩm l|: C11  0,25 Số c{ch chọn sản phẩm m| có phế phẩm l|: C21 C94  252 Số c{ch chọn sản phẩm m| không có phế phẩm n|o l|: C95  126 Suy số c{ch chọn sản phẩm m| có không qu{ phế phẩm l|: 836 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 252+126=378 Vậy x{c suất cần tìm l|: 378  462 11 S H A D M E B C 1 2a3 VS ABCD  SA.SABCD  a.a.2a  3 Kẻ AE  BM , AH  SE Suy AH  SBM  AE  2.SABM  BM 2a2  0,50 4a ; 17 a 4a  1 1 17 33 4a    2   d( A,(SBM ))  AH  2 2 AH SA AE a 16a 16a 33 A 2 M 0,50 D I B N C K Ta có CAD  DKM  CAD  DKM M| DKM  KDM  90  KDM  DAC  90  AC  DK 0,25 837 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  13 x  2 x  y    Gọi AC  DK  I Tọa độ điểm I thỏa mãn hệ    x  y    y   11  Ta có 3KD  5KI  D 1; 3  Gọi vec tơ ph{p tuyến AD l| n  a; b  , a2  b2  cos DAC   2a  b  b    2a  b   a2  b2    3b  4a   a  b2 Từ đó AD: x=1 3x+4y+9=0 Với AD: x=1 Suy A(1;1) (thỏa mãn) Với AD: 3x+4y+9=0 27 Suy y A   (loại) DC: y=-3 Suy C(3;-3); CB: x=3 Suy B(3;1) Điều kiện: y    y   - Xét x=0, từ pt đầu suy y=0, thay x=y=0 v|o pt thứ hai không thỏa mãn (loại) 0,25 0,25 0,25 0,25 - y y Xét x  , chia vế pt đầu cho x5  , ta đƣợc x  x       x x (1) Xét h|m số f  t   t  2t , t  Ta có f '  t   5t   0, t  Vậy h|m số f  t   t  2t đồng biến trên v|o pt thứ hệ ta đƣợc: Do đó (1)  x  y  y  x Thay x y   y   (2) Xét h|m số g( y)  y   y  1, y   1 Ta có g' ( y)    0, y   Vậy g(y) đồng biến trên khoảng 2 y5 2y      ;   M| g(4)=6 nên (2)  y    x   Suy y  x     y  10 0,50  x  2   y  Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số, ba số ta đƣợc: 2    1 a  1 a a  ab  abc a a a 2b  b 4c a    2b     b  c  22  3  3  P  2a  b  c 2a  b  c abc Đặt t   thì P  f  t  , với f  t   0,50 3t  3t abc 3 3 Ta có f  t    t  1    Đẳng thức xảy  t   P   2 2 838 0,25 0,50 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  16 a a  21   2b    Min P=   b  4c  b  21 a  b  c      c  21  839 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN THỨ NHẤT NĂM 2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) TRƢỜNG THPT THĂNG LONG Câu (1,0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  2x  x 1 Câu (1,0 điểm) Tìm gi{ trị lớn v| gi{ trị nhỏ h|m số y  x2  x2  trên đoạn  1;    Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin 3x  sin x  3(sin 2x  1)  2cos Câu (1,0 điểm) 15   a) Tìm số hạng chứa x5 khai triển nhị thức Niutơn biểu thức   2x  với x ≠ x  b) Một hộp bút chì mầu có bút chì mầu đỏ, bút chì mầu xanh v| bút chì mầu v|ng Lấy ngẫu nhiên bút chì mầu hộp bút trên Tính x{c suất để lấy bút chì có đủ ba mầu Câu (1,0 điểm) Giải c{c phương trình a) 2.6x  6.3x   2x1 b) log (2 x2  3x  5)  log 1 x  Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình thang vuông A v| B, AB = BC = a, AD = 2a, tam gi{c SAD v| nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M l| trung điểm SA, I l| giao điểm AC v| BD a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD Tính thể tích khối tứ diện MBCD b) Tính khoảng c{ch hai đường thẳng SD v| BM Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có t}m I(1;2) Gọi M l| trung điểm AB, đường thẳng DM có phương trình 5x + 3y – = 0, điểm C thuộc đường thẳng d có phương trình 2x – y – = X{c định tọa độ c{c điểm A,B,C,D biết điểm D có ho|nh độ dương 3  4 x  3xy  x  ( y  3) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   3x  y   x  x  Câu (1,0 điểm) Cho a,b,c l| số thực dương v| thỏa mãn a  b  c  biểu thức P  2a2  2 ab  Tìm gi{ trị nhỏ 2 2  2b2  2   2c  2  b c a bc c a HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm 840 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Câu (1,0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  2x  x 1 Câu (1,0 điểm) Tìm gi{ trị lớn v| gi{ trị nhỏ h|m số y  x2  x2  trên đoạn  1;    841 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin 3x  sin x  3(sin 2x  1)  2cos Câu (1,0 điểm) 15   a) Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Niutơn biểu thức   2x  x  với x ≠ b) Một hộp bút chì mầu có bút chì mầu đỏ, bút chì mầu xanh v| bút chì mầu v|ng Lấy ngẫu nhiên bút chì mầu hộp bút trên Tính x{c suất để lấy bút chì có đủ ba mầu 842 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Câu (1,0 điểm) Giải c{c phương trình a) 2.6x  6.3x   2x1 b) log (2 x2  3x  5)  log 1 x  843 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình thang vuông A v| B, AB = BC = a, AD = 2a, tam gi{c SAD v| nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M l| trung điểm SA, I l| giao điểm AC v| BD a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD Tính thể tích khối tứ diện MBCD 844 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ b) Tính khoảng c{ch hai đường thẳng SD v| BM 845 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có t}m I(1;2) Gọi M l| trung điểm AB, đường thẳng DM có phương trình 5x + 3y – = 0, điểm C thuộc đường thẳng d có phương trình 2x – y – = X{c định tọa độ c{c điểm A,B,C,D biết điểm D có ho|nh độ dương 846 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 3  4 x  3xy  x  ( y  3) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   3x  y   x  x  847 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Câu (1,0 điểm) Cho a,b,c l| số thực dương v| thỏa mãn a  b  c  biểu thức P  2a2  848 2 ab  2  2b2  2   2c  2  b c a bc c a Tìm gi{ trị nhỏ TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 849 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN TRƢỜNG THPT THANH CHƢƠNG Môn thi: TOÁN Đề gồm 01 trang Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số: y  x3  3x2  Câu (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị h|m số f  x   x 1  C giao điểm x2 đồ thị (C) với trục Ox Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn  z  i 1  2i    3i  Tìm module số phức z b) Giải bất phương trình: log  x  1  log  x    Câu (1,0 điểm) Tính tích ph}n: I   2x  dx x1 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2; 1;0  v| mặt phẳng  P  : x  2y  z   Lập phương trình mặt cầu (S) qua A v| có t}m I l| hình chiếu vuông góc điểm A trên mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm) b) Để bảo vệ Đại hội Đảng to|n quốc lần thứ XII diễn từ ng|y 20 đến 28 th{ng năm 2016, Bộ Công an th|nh lập đội bảo vệ, Bộ Quốc phòng th|nh lập đội bảo vệ Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên đội thường trực để bảo vệ Trung t}m Hội nghị Quốc gia Mỹ Đình (nơi diễn Đại hội) Tính x{c xuất để đội chọn, có ít đội thuộc Bộ Công an, ít đội thuộc Bộ Quốc phòng Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c cạnh a Hình chiếu vuông góc đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) l| điểm H thuộc cạnh BC cho HC  2HB , góc SA v| mặt phẳng đ{y (ABC) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch hai đường thẳng SC v| AB Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có t}m I C{c a) Tính gi{ trị biểu thức: P  5sin sin2  cos2 , biết cos    10 11   2 điểm G  ;  , E  3;   l| trọng t}m tam gi{c ABI v| tam gi{c ADC X{c định 3   3 tọa độ c{c đỉnh hình vuông ABCD biết tung độ đỉnh A l| số nguyên  y   y   y  x   xy  x  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:    y  1  x   y  1  x  y Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y , z l| c{c số thực dương thỏa mãn: x  y  z2  xy  Tìm gi{ trị lớn biểu thức: P  2x x2  y  18  4 x  y y  x  y  4z 25z Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm 850 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM TRƢỜNG THPT THANH CHƢƠNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN Môn: TOÁN (Đáp án có 04 trang) Câu Đáp án Điểm • Tập x{c định: D  x  • Sự biến thiên: Chiều biến thiên: Ta có: y '  3x  x    y '    x  0,25 H|m số nghịch biến trên khoảng  ;  v|  2;   , đồng biến trên khoảng  0;  H|m số đạt cực tiểu x  v| yCT  2 H|m số đạt cực đại x  v| yCD  0,25 Giới hạn: lim y  ; lim   x x Bảng biến thiên: (1,0 điểm) x y'  -  +  0,25 - y  -2 0,25 Đồ thị (C) cắt Ox A(1;0) (1,0 điểm) (1,0 f ' x  1  x  2 0,25 x  0,25 Hệ số góc tiếp tuyến A l| k  f ' 1  1 0,25 Phương trình tiếp tuyến l|: y  1 x  1   x  0,25 a Ta có:  z  i 1  2i    3i   z  i  1  i  z  1  2i 0,25 Do đó, số phức z có module 0,25 851 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ điểm) b Điều kiện: x>2 Bất phương trình đã cho  x  1 x     x2  x   0,25 x  Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm BPT l|:  3;     x  2 a Tính tích ph}n: 0,25   Tính: I    dx x 1 0  (1,0 điểm) 1   dx   0,25 d  x  1 0,25 x1   x  ln  x  1 0,25   ln 0,25 Hình giải tích không gian Oxyz: (1,0 điểm) (P) có vtpt n  1; 2;1 , d qua A vuông góc với (P) có vtvp u  n  1; 2;1 0,25 x   t  Phương trình đường thẳng d:  y  1  2t Do I  d  I   t ; 1  2t; t  z  t  0,25 I thuộc (P) nên:   t    1  2t   t    t  1 Vậy I 1;1; 1 Mặt cầu (S) có  x  1   y  1   z  1 2 b{n kính R  IA  có phương 0,25 trình:  0,25 a) Tính gi{ trị biểu thức: Ta có: cos 2  2cos2     (1,0 điểm) 16 ;sin    cos   25 25 Suy P  10sin  cos   cos 2  89 25 0,25 0,25 b) B|i to{n tổ hợp – x{c xuất:  792  n     792 Số c{ch chọn ngẫu nhiên đội 12 đội l|: C12 Số kết thuận lợi cho biến cố A: “Mỗi Bộ có ít đội bảo vệ” l|: n  A  770 35 n  A   C12  C55  C75  770  P  A     n    792 36 0,25 0,25 Tính thể tích khối chóp v| khoảng c{ch Áp dụng định lý cosin tam gi{c AHB có: (1,0 điểm) AH  HB2  AB2  2HB.AB.cos600  a2 a  AH  Góc đường thẳng SA v| mặt phẳng (ABC) l| SAH  450 Tam gi{c SAH vuông c}n H nên SH  AH  852 a 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ a3 21 Thể tích khối chóp S.ABC l| V  SABC AH  36 Gọi E l| trung điểm AB, D l| đỉnh thứ tư hình bình h|nh ABCD Ta có: AB CD  d  AB,SC   d  AB,SCD   d  B,SCD   d  H ,SCD  Trong mặt phẳng (ABC), qua H kẻ đường thẳng song song với CE, cắt đường thẳng CD F v| AB M thì tứ gi{c CEMF l| hình chữ nhật Kẻ HK vuông góc với SF K CD   SFM   CD  HK , CD  HK     HK   SCD  SF  HK   2 a Ta có: HF  MF  CE  3 Tam gi{c SHF vuông SH (1,0 điểm)  FH  HK  HK  0,25 0,25 H: a 210 30 3 a 210 Do đó: d  AB, SC   d  H , SCD  HK  2 20 Hình học Oxy Gọi M l| trung điểm BI v| N l| hình chiếu vuông góc G lên BI Ta có: IN AG 2 GN AI     IN  IM  BI (1) IM AM 3 E l| trọng t}m ACD 1  IE  ID  BI  EN  IN  IE  BI  BN 3  BN  EN  BGE c}n G  GA  GB  GE  A, B, E cùng nằm trên đường tròn t}m G 0,25  qua G Phương trình (AG):    AG  : x  13 y  51   A  51  13a; a    AB Khi đó AGE vuông c}n G  AG  GE 2 a   143    11  170 11   AG    13a    a     a       A  1;   a  10 3 3       Ta có: AG  0,25 0,25  11  2 AM  AG  AM  M  ;  3  2 Phương trình (BD) qua E v| M  BD  : 5x  3y  17  0,25  10   10  170 Phương trình đường tròn (G; R=GA):  x     x        853 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ B l| giao điểm thứ hai (BD) v| (G) B  7;   qua A Phương trình (AD):    AD  : x  y   D(1; 4)   AB ABCD l| hình vuông  AB  DC  C  9; 2  0,25 B|i to{n có nghiệm: A  1;  ; B  7;6  ; C  9; 2  & D 1; 4  Giải hệ phương trình trên tập số thực: Điều kiện: y   y   y  x   0; xy  0; 1  x  Từ phương trình thứ nhất, ta có được: x   y   x  + Xét  , thỏa mãn hệ phương trình  y  + Xét x, y không đồng thời 0, phương trình thứ tương đương với: y   y   y  x   3x  xy  x   y   y   y  x   x y   y   y  x   3x   xy  x xy  x  0 0,25    x  y    2y  3 4x     y  x  0  y  y  y  x  3x xy  x       yx (1,0 điểm) Thế y  x v|o phương trình thứ hai, ta được:  x  1  2x   x   x  1  x  x   1 x  1 x 1   1 x  1 x  a   x ; a   x  a2  b2 Đặt  b   x ; b   0,25  Phương trình trở th|nh: a2  b2  a  b  1   a  b   a  b a  b    a  b   a  b  a  b  1  1     a  b    a  b    a  b     0,25 + Với a  b   x   x  x  (loại) 1 1 5 5  1 x  1 x  x y 2 8  5 5   Hệ phương trình có nghiệm:  x; y    0;  ;  ;  8    Tìm gi{ trị lớn biểu thức: + Với a  b  10 (1,0 điểm) 854 Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có: 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ    x  y  xy  x  y  z   x  y  10  x  y  z     x  y  18   x  y   z    x  y   z   x  y  z  Từ đó suy ra: 2x x  y  18 2  2x x   x  y  4z  x  y  4z Khi đó: 4x  y y x   x  y  4z x  y  4z 25z xy 4x  y 4x  y xy t 4t z      f t    xy x  y  4z 25z 25z t  25 4 z xy t 4t Với t    , xét h|m số: f  t   t  25 z  t  4  f ' t    ; f ' t     t 1 2 25 t   25    t  4  P 0,25 0,25 Do đó, suy ra: f  t   f 1  1  Pmax  25 25  x  y  z; x  y   x  y  Dấu đẳng thức xảy v|   z   x  y  z  xy    0,25 25 -Hết - Vậy gi{ trị lớn biểu thức P l| 855 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN TRƢỜNG THPT THANH CHƢƠNG III Môn thi: Toán Đề gồm 01 trang Thời gian: 180 phút Câu (2,0 điểm) Cho h|m số y  x3  3mx  (1) a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số (1) m = b) Tìm m để đồ thị h|m số (1) có điểm cực trị A, B cho tam gi{c OAB vuông O (với O l| gốc tọa độ ) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin2x   6sin x  cos2x Câu (1,0 điểm) Tính tích ph}n I   x  ln x x2 dx Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình 52 x1  6.5x   b) Một tổ có học sinh nam v| học sinh nữ Gi{o viên chọn ngẫu nhiên học sinh để l|m trực nhật Tính x{c suất để học sinh chọn có nam v| nữ Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  4;1;  v| đường thẳng x 1 y 1 z  Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua A v| vuông góc với đường thẳng   2 d Tìm tọa độ điểm B thuộc d cho AB  27 d: Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam gi{c ABC vuông A , AB  AC  a , I l| trung điểm SC, hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng  ABC  l| trung điểm H BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đ{y góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC v| tính khoảng c{ch từ điểm I đến mặt phẳng SAB  theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam gi{c ABC có A 1;  , tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC cắt BC D , đường ph}n gi{c ADB có phương trình x  y   , điểm M  4;1 thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  x  xy  x  y  y  y      4y  x   y   x  Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c l| c{c số dương v| a  b  c  Tìm gi{ trị lớn biểu thức: P bc 3a  bc  ca 3b  ca  ab 3c  ab Hết Thí sinh không đƣợc sửdụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: .; Số b{o danh: 856 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Câu Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ THẦY TÀI – 0977.413.341 CHIA SẺ - VÌ CỘNG ĐỒNG HƢỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA Nội dung Điểm a (1,0 điểm) 0.25 Với m=1 h|m số trở th|nh: y  x3  3x  TXĐ: D  R y '  3x2  , y '   x  1 H|m số nghịch biến trên c{c khoảng  ; 1 v| 1;   , đồng biến trên khoảng 0.25  1;1 H|m số đạt cực đại x  , yCD  , đạt cực tiểu x  1 , yCT  1 lim y   , x lim y   x 0.25 * Bảng biến thiên x – y’ + y -1 + – + + - -1 Đồ thị: 0.25 2 b (1,0 điểm)  y '  3x2  3m  3 x2  m  y '   x2  m   *  0.25 Đồ thị h|m số (1) có điểm cực trị  PT (*) có nghiệm ph}n biệt  m   * *  0.25 857 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0.25 Khi đó điểm cực trị A  m ;1  2m m , B m ;1  2m m     Tam gi{c OAB vuông O  OA.OB   4m3  m    m  ( TM (**) ) 0,25 (1,0 điểm) Vậy m  sin2x   6sin x  cos2x 0.25 (sin2x  6sin x)  (1  cos2x)    2sin x  cos x    2sin x  0 25  2sin x  cos x   sin x   sin x   sin x  cos x  3(Vn) 25  x  k Vậy nghiệm PT l| x  k , k  Z 0.25 (1,0 điểm) 2 x2 I  xdx  dx  x2 1   Tính J   ln x ln x x2 2 ln x 2 dx   dx 2 x x2 1  ln x  dx Đặt u  ln x , dv  0.25 0.25 x 2 dx Khi đó du  1 dx , v   x x 1 Do đó J   ln x  dx x x 1  1 1 J   ln    ln  x1 2 Vậy I  0.25  ln 2 0.25 (1,0 điểm) a,(0,5điểm) 0.25 5   6.5     x 5   x x1 858  6.5    5.5 x 2x x TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ x  Vậy nghiệm PT l| x  v| x  1   x  1 b,(0,5điểm) 0.25 n     C11  165 0.25 Số c{ch chọn học sinh có nam v| nữ l| C52 C61  C51 C62  135 Do đó x{c suất để học sinh chọn có nam v| nữ l| 0.25 135  165 11 (1,0 điểm) Đường thẳng d có VTCP l| ud   2;1;  Vì  P   d nên  P  nhận ud   2;1;  l|m VTPT 0.25 Vậy PT mặt phẳng  P  l| : 2  x    1 y  1   z     2x  y  3z  18  0.25 0.25 Vì B  d nên B  1  2t;1  t; 3  3t  AB  27  AB2  27    2t   t   6  3t   27  7t  24t   t   t   0.25  13 10 12  Vậy B  7; 4;  B   ; ;     7 (1,0 điểm) Gọi K l| trung  HK  AB (1) Sj điểm AB 0.25 Vì SH   ABC  nên SH  AB (2) Từ (1) v| (2) suy  AB  SK Do đó góc SAB  với đ{y góc SK v| HK v| SKH  60 M B H C Ta có SH  HK tan SKH  a K A 1 a3 Vậy VS ABC  SABC SH  AB.AC.SH  3 12    Vì IH / /SB nên IH / / SAB  Do đó d I , SAB  d H , SAB  0.25  859 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0.25 Từ H kẻ HM  SK M  HM  SAB   d H , SAB   HM  Ta có HM  HK  SH  16 3a  HM     a a Vậy d I , SAB   4 0,25 (1,0 điểm) Gọi AI l| phan gi{c BAC A Ta có : AID  ABC  BAI E M' IAD  CAD  CAI K BAI  CAI , ABC  CAD M| M C I B 0,25 nên D AID  IAD  DAI c}n D  DE  AI PT đường thẳng AI l| : x  y   0,25 Goị M’ l| điểm đối xứng M qua AI  PT đường thẳng MM’ : x  y   Gọi K  AI  MM '  K(0;5)  M’(4;9) 0,25 VTCP đường thẳng AB l| AM '   3;   VTPT đường thẳng AB l| n   5; 3  0,25 Vậy PT đường thẳng AB l|:  x  1   y     5x  3y   (1,0 điểm)  x  xy  x  y  y  y  4(1)     y  x   y   x  1(2) 0.25  xy  x  y  y   Đk: 4 y  x   y    Ta có (1)  x  y   x  y  y  1  4( y  1)  Đặt u  x  y , v  y  ( u  0, v  ) u  v Khi đó (1) trở th|nh : u2  3uv  4v2    u  4v( vn) Với u  v ta có x  y  , thay v|o (2) ta :  y  y    y  1  860   y 1 1  4y2  2y   y   2y 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0.25  y  2 y2  0 y 1 1 4y2  2y   2y    0   y  2   4y2  2y   2y  y 1 1    y  ( vì  4y2  2y   2y   y 1 1 0.25  0y  ) Với y  thì x  Đối chiếu Đk ta nghiệm hệ PT l|  5;  (1,0 điểm) Vì a + bc bc  1  bc       ab ac 3a  bc a( a  b  c)  bc (a  b)(a  c) Vì theo BĐT Cô-Si: Tương tự Suy P  ca 3b  ca b + bc c = ta có 0,25 1 , dấu đẳng thức xảy  b = c   ab ac ( a  b)( a  c)  ca  1     v| ba bc ab 3c  ab  ab  1     ca cb bc  ca ab  bc ab  ca a  b  c     , 2( a  b) 2(c  a) 2(b  c) 2 Đẳng thức xảy v| a = b = c = Vậy max P = 0,25 0,25 a = b = c = 0,25 861 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THAH HÓA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN TRƢỜNG THPT THỐNG NHẤT Môn thi: Toán Đề gồm 01 trang Thời gian: 180 phút Câu 1.(1 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x3  3x2  (C) Câu 2( điểm) Tìm GTLN & GTNN h|m số f ( x)  x4  2x2  trên 0;  Câu (1.điểm) Gọi z1 ; z2 l| nghiệm phương trình z2  4z   trên tập số phức Tính gi{ trị biểu thức 2 sau A  z1  z2 Giải phương trình sau: 3.25x  2.5x1      Câu (1 điểm) Tính tích ph}n sau I  x   sin x dx x 1   Câu (1,0 điểm) Trong không gian oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O x 1 y z  đồng thời vuông góc với đường thằng d: Tính khoảng c{ch từ điểm A(2;3;-1) đến   mặt phẳng (P)  Câu (1 điểm) Một trường trung học phổ thông tổ To{n có 15 gi{o viên đó có gi{o viên nam, gi{o viên nữ; Tổ Lý gồm 12 gi{o viên đó có gi{o viên nam, gi{o viên nữ Chọn ngẫu nhiên tổ gi{o viên dự tập huấn chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Tính x{c suất cho c{c gi{o viên chọn có nam v| nữ Giải phương trình 2cos2 x  sin x cos x  Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB  a , AD  2a , SA  ( ABCD) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ D đến mặt phẳng (SBM) với M l| trung điểm CD biết góc SC v| mặt phẳng chứa đ{y l|  với tan   Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam gi{c nhọn ABC Đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A v| đường thẳng BC có phương trình l| 3x  5y   0, x  y   Đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC điểm thứ hai l| D  4; 2  Viết phương trình c{c đường thẳng AB, AC; biết ho|nh độ điểm B không lớn 3   x  y  3( x  y)  y( y  2)  14 Câu (1,0 điểm).Giải hệ phương trình sau  3  27 x  27 x  20 x   y  x  Câu 10 (1,0 điểm) Cho c{c số x, y , z thỏa mãn  x  y  z Tìm gi{ trị lớn biểu thức P  xy  yz  zx2 x  xyz   y2  z2  - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm! 862 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Câu (2 điểm) Đáp án (1,0 điểm)  Tập x{c định: D=R  Sự biến thiên: Chiều biến thiên: y '  3x2  x ; y '   x  x  H|m số đồng biến trên c{c khoảng  ;  v|  2;   ; Điểm 0.25 0.25 nghịch biến trên khoảng  0;  Cực trị: H|m số đạt cực tiểu x  ; yCT  2 , đạt cực đại x  ; yCĐ  Giới hạn: lim y  ; lim y   x x Bảng biến thiên: 0.25  0.25 Đồ thị: C}u (1 điểm) x  Ta có f '( x)  4x3  4x  f '( x)     x  1 x  x  0; 5   x  f(0)=3; f(1)= 2; f(5)= 578 max f ( x)  578  x  ; f ( x)   x  0;5 0.25 0.25 0.25 0;5 863 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0.25 Câu C}u 3.1 (0.5 điểm) ( điểm)  z  2  2i Ta có  '    4    z2  2  2i 0.25 A  4 0.25 C}u 3.2 (0.5 điểm) PT  3.25x  10.5x   Đặt t  5x  t   t  Pt có dạng: 3t  10t     t   Với t = Với  5x  7  x  log   3      Vậy phương trình có tập nghiệm: S  0; log         Câu (1 điểm)      2x I  x  sin x dx  dx  x.sin xdx x 1 x 1   0    Tính I1  x  2x 1 dx       ln x  1 d x2  x 2    ln  1  1   Tính I  x sin xdx x  u du  dx   Đặt    sin xdx  dv  v   cos x I   x.cos x     cos xdx    sin x   Vậy I  ln(  1)   Câu (1 điểm) 864 Ta có Vtcp đường thẳng d: ud  (2; 3;1) Vì đường thẳng d  ( P)  n( P )  u( d)  (2; 3;1) Phương trình mặt phẳng (P): 2x +3y+z=0 Khoảng c{ch từ điểm A đến mặt phẳng (P) l|  1 12 d( A / ( P))   491 13 0.25 0.25 0.25 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Câu (1 điểm) C}u 6.1 Số phần tử không gian mẫu l|: n()  2 15 12 C C Gọi A l| biến cố: “ gi{o viên chọn có nam v| nữ’’ n( A)  2 2 1 1 7 7 C C  C C  C C C C n( A) 197  P(A) = n() 495 0.25 0.25 C}u 6.2  cos x  sin x   cos 2x  sin x   x  k   cos x  sin x   cos(2 x  )     x     k 2 3  Phương trình  0.25 0.25 Câu (1 điểm) Ta có hình chiếu SC trên mặt phẳng đ{y l| AC góc SCA l| góc SC v| mặt phẳng đ{y  SA  AC tan  a 0.25 Ta có SABCD  AB.AD  2a2 0.25 2a3 Do đó: VS ABCD  SA.SABCD  (dvtt ) 3 Ta có d(D,(SBM)=d(C,(SBM)= d(A,(SBM)) Dựng AN  BM ( N thuộc BM) v| AH  SN (H thuộc SN) Ta có: BM  AN, BM  SA suy ra: BM  AH V| AH  BM, AH  SN suy ra: AH  (SBM) Do đó d(A,(SBM))=AH 2a2 4a AN.BM  a2  AN   BM 17 1 4a    AH  Trong tam gi{c vuông SAN có: 2 AH AN SA 33 2a Suy d(D,  SBM   33 Ta có: SABM  SABCD  2SADM  a2 ; SABM  0.25 0.25 865 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Câu ( điểm) A H B K M C D Gọi M l| trung điểm BC, H l| trực t}m tam gi{c ABC, K l| giao điểm BC 0.25 v| AD, E l| giao điểm BH v| AC Ta kí hiệu nd , ud l| vtpt, vtcp đường thẳng d Do M l| giao điểm AM v| BC nên tọa độ M l| nghiệm hệ phương trình:  x   x  y      M ;      3x  y   2 2  y     AD vuông góc với BC nên nAD  uBC  1;1 , m| AD qua điểm D suy 0.25 phương trình AD : 1 x    1 y     x  y   Do A l| giao điểm AD v| AM nên tọa độ điểm A l| nghiệm hệ phương trình   3x  y   x    A 1;1  x  y   y    Tọa độ điểm K l| nghiệm hệ phương trình:   x  y   x    K  3;  1  x  y    y  1   Tứ gi{c HKCE nội tiếp nên BHK  KCE , m| KCE  BDA (nội tiếp chắn cung AB ) 0.25 Suy BHK  BDK , K l| trung điểm HD nên H  2;  (Nếu học sinh thừa nhận H đối xứng với D qua BC mà không chứng minh, trừ 0.25 điểm) Do B thuộc BC  B  t ; t   , kết hợp với M l| trung điểm BC suy C   t;  t  HB(t  2; t  8); AC(6  t;  t) Do H l| trực t}m tam gi{c ABC nên t  HB.AC    t    t    t    t     t  14  2t     t  Do t   t   B  2; 2  , C  5;1 Ta có 0.25 AB  1; 3 , AC   4;0   nAB   3;1 , nAC   0;1 Suy AB : 3x  y   0; AC : y   Câu (1 866 Phương trình (1)  x3  3x   y  y  15y  14 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  x  3x    y     y  điểm) Xét h|m số: f (t)  t  3t liên tục trên R Ta có f '(t)  3t   với  t  R   h|m số đồng biến trên R pt : f ( x)  f (2  y)  x   y  y   x Thế y = 2-x v|o phương trình (2) ta 025 27 x  2x  20x    x   3x  1  4(3x  1)  x   x  3 3 Xét h|m số: g(t)  t  4t liên tục trên R Ta có g '(t)  3t    h|m số đồng biến trên R Suy ra: g(3x  1)  g( x  1)  3x   x   27 x3  27 x2  9x   x  x   y   27 x3  27 x  x     27 x  27 x   0( vn) Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(0;2) 0.25 0.25 Câu 10 Vì  x  y  z nên ( x( x  y)( y  z)   ( x2  xy)( y  z)  điểm)  x2 y  x2 z  xy  xyz   x y  xyz  x z  xy   0.25 xy  yz  zx  xyz  x z  xy  yz  xyz     x2 y  xyz  yz  xyz  y x  z  Theo bất đẳng thức Cô si ta có: y x2  z2  y ( x  z )( x  z )  0.25   y  ( x2  z2 )  ( x2  z2 )        Do đó P  xy  yz  zx 2 x  xyz   x2  y  z2 Đặt t      y2  z2   x2  y  z2    x2  y  z 2         x2  y  z    2       (t  0) Ta có P  f (t )  2t  t  0.25 f '(t)  6t  6t  6t (1  t)   t  Lập bảng biến thiên h|m f (t ) suy f (t )  f (1)   Ta thấy P  x  y  z  1  P 2 0.25 1 x  y  z  Vậy gi{ trị lớn cần tìm l| Max P  2 867 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD-ĐT BÌNH PHƢỚC KỲ THI QUỐC GIA LẦN KHỐI 12 TRƢỜNG THPT HÙNG VƢƠNG NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (1,0 điểm) Cho h|m số: y  x4  4x2  a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) h|m số đã cho b) Dựa v|o (C ) , hãy biện luận số nghiệm phương trình: x4  4x2   2m  Câu (1,0 điểm) a) Tìm gi{ trị lớn v| nhỏ h|m số: y  e x ( x2  x  1) trên đoạn *0;2+ b) Tìm số phức liên hợp số phức z biết rằng: 3z   2iz  11i Câu (1,0 điểm) a) Giải bất phương trình: b) Tính tích ph}n: I   e x2  x 1    3 x2  x x  ln x dx x2 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;1; 1), B(4; 1; 3), C(1; 2; 3) Viết phương trình mặt cầu (S) t}m C, tiếp xúc với đường thẳng AB Tìm toạ độ tiếp điểm đường thẳng AB với mặt cầu (S) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam gi{c ABC vuông B, BAC = 300 , SA = AC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch từ A đến mặt phẳng (SBC) Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình lượng gi{c: sin2x  cos2x  3sin x  cos x  b) Từ tổ gồm bạn nam v| bạn nữ, chọn ngẫu nhiên bạn để xếp v|o c{c vị trí b|n đầu Tính x{c suất cho bạn chọn có đúng bạn nam Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam gi{c ABC có phương trình cạnh BC l| 3x  y  12  , điểm A thuộc đường tròn C  :  x  1   y    25 v| A có tọa độ 2 }m, trung điểm I AB thuộc đường tròn (C) Tìm tọa độ c{c đỉnh tam gi{c ABC , biết trực t}m tam gi{c trùng với t}m đường tròn (C) v| điểm B có ho|nh độ }m  x   x  xy  y   y  y   Câu (1,0 điểm) Giải phương trình:  , x, y  R 2 x x  xy   x  y  xy  x    Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z l| c{c số thực dương v| thỏa mãn: z  z  x  y   x  y  Tìm gi{ trị lớn biểu thức; T = x4 y ( x  yz).( y  zx).( z  xy)3 -Hết Thí sinh không đƣợc sử dụng tài liệu, Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ……………………………….………… Số báo danh: …………………… 868 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN Câu (2,0 điểm) Cho h|m số: y  x4  4x2  a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) h|m số đã cho  Tập x{c định: D   Đạo h|m: y  4x3  8x x  4x  x   Cho y   4 x3  x   x(  x  2)        x    x   x    Giới hạn: lim y   ; lim y   x x  Bảng biến thiên x  – y + 0 – + y + – – –3 –  H|m số ĐB trên c{c khoảng ( ;  2),(0; 2) , NB trên c{c khoảng (  2;0),( 2; ) H|m số đạt cực đại yCĐ = xCÑ   , đạt cực tiểu yCT = –3 xCT   x2   x  1  Giao điểm với trục ho|nh: cho y    x  x       x   x   Giao điểm với trục tung: cho x   y  3  Bảng gi{ trị: x  y  Đồ thị h|m số:  –3 y -1 - - O -3 x y = 2m 2m b) Dựa v|o (C ) , hãy biện luận số nghiệm phương trình: x4  4x2   2m   Ta có: x4  4x2   2m   x4  4x2   2m (*)  Số nghiệm pt(*) với số giao điểm (C) : y  x4  4x2  v| d: y = 2m  Ta có bảng kết quả: M 2m m > 0,5 m = 0,5 –1,5< m < 0,5 m = –1,5 2m > 2m = –3< 2m < 2m = –3 Số giao điểm Của (C) v| d Số nghiệm pt(*) 869 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ m < –1,5 2m < –3 2 Câu (2,0 điểm) a) Tìm gi{ trị lớn v| nhỏ h|m số: y  e x ( x2  x  1) trên đoạn *0;2+ H|m số y  e x ( x2  x  1) liên tục trên đoạn *0;2+  y  (e x )( x2  x  1)  e x ( x2  x  1)  e x ( x2  x  1)  e x (2x  1)  e x ( x2  x  2)  x  [0; 2] (nhan)  Cho y   e x ( x2  x  2)   x2  x      x  2 [0; 2] (loai)  Ta có, f (1)  e1 (12   1)  e f (0)  e0 (02   1)  1 f (2)  e (22   1)  e  Trong c{c kết trên, số nhỏ l| e v| số lớn l| e  Vậy, y  e x  1; max y  e x  [0;2] [0;2] b) Tìm số phức liên hợp số phức z biết rằng: 3z   2iz  11i Ta có, 3z   2iz  11i  3z  2iz  9  11i (1)  Đặt z  a  bi  z  a  bi , thay v|o phương trình (1) ta 3( a  bi )  2i( a  bi )  9  11i  3a  3bi  2ai  2bi  9  11i 3a  2b  9 a  1    3a  2b  (3b  2a)i  9  11i      3b  2a  11 b   Vậy, z  1  3i  z  1  3i Câu (2,0 điểm) a) Giải bất phương trình:  Ta có,  34 x 2 x2  x 2 x x2  x 1    3  312 x 1    3 x2  x x2  x  92 x x  3.32 x x  34 x 2 x  312 x x x  x2  x   x2  x  x2  x   1  Cho x2  x    x  hoac x   1   Bảng xét dấu: x  2 + – + 6x  x  1  Vậy, tập nghiệm bất phương trình l| khoảng: S  (  ; ) I b) Tính tích ph}n: Ta có I   e x  Xét I1  870 x  ln x  e e x  ln x x2  dx  e dx   x  e dx  ln x  x ln x   dx  x2   e 1 dx  x e ln x x2  dx  TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  Xét I  e ln x x2  dx  u  ln x du  dx   x Thay v|o công thức tích ph}n phần ta được:  Đặt   dv  dx  v   x2  x  e I   ln x  x e 1 1 (  )dx         1 e x1 e e e x 2  Vậy, I  I1  I      e e Câu (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;1; 1), B(4; 1; 3), C(1; 2; 3) Viết phương trình mặt cầu (S) t}m C, tiếp xúc với đường thẳng AB Tìm toạ độ tiếp điểm đường  e thẳng AB với mặt cầu (S) Với A(2;1; 1), B(4; 1; 3), C(1; 2; 3)  Điểm trên đường thẳng AB: A(2;1; 1)  vtcp đường thẳng AB: u  AB  (6; 2; 4)  x   6t  Suy ra, PTTS đường thẳng AB:  y   2t (t  )  z  1  4t   4 4 1  Ta có CA  (1; 3; 4) Suy ra, [CA, u]   ; ;  (4; 20;16)  2 4 6 6 2     Áp dụng công thức khoảng c{ch từ điểm C đến đường thẳng AB ta d(C , AB)  [CA , u] u  (4)2  (20)2  (16)2 ( 6)2  ( 2)2  (4 )  572 56  12   Mặt cầu (S) có t}m C tiếp xúc AB có t}m C(1; 2; 3) , b{n kính R  d(C , AB)  Nên phương trình mặt cầu: ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  12  Gọi tiếp điểm cần tìm l| H  AB thì H có toạ độ H(2  6t;1  2t; 1  4t)  Vì CH  AB nên CH.AB  Giải t = 0,5 V| suy ra, H(1;0;1) Câu (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam gi{c ABC vuông B, BAC = 300 , SA = AC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch từ A đến mặt phẳng (SBC) Giải S Theo giả thiết, SA  AB , BC  AB , BC  SA Suy ra, BC  (SAB) v| BC  SB a a a  Ta có, AB  AC.cos 300  v| BC  AC.sin 300  a 2 C A SB  SA2  AB2  a2   SABC  3a a  B 1 a a a2 a3 AB.BC      VS ABC  SA  SABC  2 2 24 871 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 1 a a a2  SSBC  SB.BC     2 2 3V a3 a 21  VS ABC  d( A,(SBC )).SSBC  d( A,(SBC ))  S ABC     SSBC 24 a2 7 Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: sin2x  cos2x  3sin x  cos x  PT  2sin x cos x   2sin2 x  3sin x  cos x       2sin x cos x  cos x   2sin x  sin x   2sin x  1   cos x  2sin x  1  sin x  2sin x  1   2sin x  1    2sin x  1 cos x  sin x  1    sin x   sin   sin x     cos x  sin x  cos  x     cos   4     5  x   k 2  x   l 2   k , l , m, n    x    m2  x  n2  b) Từ tổ gồm bạn nam v| bạn nữ, chọn ngẫu nhiên bạn để xếp v|o c{c vị trí b|n đầu Tính x{c suất cho bạn chọn có đúng bạn nam Giải Mỗi xếp chỗ ngồi cho bạn l| chỉnh hợp chập 11 bạn Vậy không gian mẫu  gồm A11 (phần tử) Kí hiệu A l| biến cố: “Trong c{ch xếp trên có đúng bạn nam” Để tính n(A) ta lí luận nhau: - Chọn nam từ nam, có C63 c{ch - Chọn nữ từ nữ, có C 52 c{ch - Xếp bạn đã chọn v|o b|n đầu theo thứ tự kh{c nhau, có 5! C{ch Từ đó theo quy tắc nh}n ta có: n(A) = C63 C 52 5! Vì lựa chọn v| xếp l| ngẫu nhiên nên c{c kết đồng khả Do đó: P( A)  C63 C52 5! A11  0,433 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam gi{c ABC có phương trình cạnh BC l| 3x  y  12  , điểm A thuộc đường tròn C  :  x  1   y    25 v| A có tọa độ 2 }m, trung điểm I AB thuộc đường tròn (C) Tìm tọa độ c{c đỉnh tam gi{c ABC , biết trực t}m tam gi{c trùng với t}m đường tròn (C) v| điểm B có ho|nh độ }m Giải 872 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ H  1; 4  ; R   A  4;  l   A  AH  C     AH  BC   AH : x  y  16   A  2; 8  n     AH qua H  5  3t  Với A  2; 8  ; B  BC  B  4t ;  3t   I  1  2t ;    t  1 n  I  C   t  2t      B  4;  t   l  Đường thẳng CH qua H v| nhận AB  2;14  l|m VTPT suy CH : x  y  29  Suy C  8; 3   x   x  xy  y   y  y   Câu (1,0 điểm) Giải phương trình:  , x, y  R 2 x x  xy   x  y  xy  x    Giải  x   2 x      +) ĐK: 2 y    y     x  xy    x  xy     +) Ta có PT (1)  2x   y   x2  2xy  y  3y    x  y  1    x  3y  1    x  y  1 x  y  1    x  y  1   2x   y   2x   y    x  y   1   , Vì x   , y   x  y   nên (*) vô nghiệm  x  y   0(*) 2  2x   y    +) Với x  y    y  x  thay v|o phương trình (2) ta có: x 2x2  x   4x2  4x   x 2x2  x   2x  4x2  2x   x       2x2  x    2x2  2x   2x2  x     2 x2  x     x 2 2x  x    2 x  x    x 2x2  x    873 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ x  Với x  x      Hệ có nghiệm  x   (l)   x    y  2 Với x   x     2x  x   x     6  30 x  12 x  12  ( l)  2x  x   x    x  x  +) Kết luận: Hệ có nghiệm l|   y  Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z l| c{c số thực dương v| thỏa mãn: z  z  x  y   x  y  Tìm gi{ trị lớn biểu thức T = x4 y ( x  yz).( y  zx).( z  xy)3 Giải Vì z  z  x  y   x  y   (z + 1)( x + y) = z2 - v| z > nên ta có: x  y   z Khi đó: T = x4 y ( x  y).(1  y).( x  y).(1  x) ( x  1)( y  1)  = x4 y ( x  y)2 ( x  1)( y  1) 4 Áp dụng BĐT Côsi cho c{c số dương x, y ta có :  x x x  x3  x   x        ,    3   27  27     4  y y y  y3  y    y  1      1   27   27 ,     Do đó ( x  y) ( x  1)( y  1)  xy.4 x y 36  x  y 36 49 36 49 .x4 y suy T  x= 3, y =3, z = Hết 874  xy 49 x y   1 Dấu “=” ( * ) xảy   3  x  3, y  3, z  z  x  y   Vậy GTLN T  (*) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Trƣờng THPT LÊ HỒNG PHONG KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THỬ Câu (1,0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x3  3x2  Câu (1,0 điểm) Tìm gi{ trị lớn v| gi{ trị nhỏ h|m số f ( x)  x   x2 Câu (1,0 điểm) a) Tìm phần thực v| phần ảo số phức z= (1 + i)(2 – 3i)2 b) Giải bất phương trình: 4log x  5log x    Câu (1,0 điểm)Tính tích ph}n I  x  x dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm M(-1; -2; 5) v| hai mặt phẳng (  ):x + 2y – 3z -4 = ; (  ):x – 3y + 2z + = Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M v| đồng thời chứa giao tuyến (  ) v| (  ) Câu (1,0 điểm)  x x a) Giải phương trình:  sin  cos   3cosx=2 2  b) Một đội ngũ c{n khoa học trường đại học gồm nh| to{n học, nh| vật lý v| nh| hóa học Bộ Gi{o dục chọn ngẫu nhiên từ đó người để l|m đề thi THPT Quốc gia, tính x{c suất cho người chọn phải có đủ ba môn Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), mặt phẳng(SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch từ A đến mặt phẳng (SBC) Câu (1,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD cạnh AC có phương trình l|: x  y  31  0, hai đỉnh B, D thuộc c{c đường thẳng d1 : x  y   0, d2 : x  y   Tìm tọa độ c{c đỉnh hình thoi biết diện tích hình thoi 75 v| đỉnh A có ho|nh độ }m 2   x  xy  y  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  3  2 x  y  ( x  y)(2 xy  3) Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c l| ba số thực thỏa mãn điều kiện abc  a  c  b Tìm gi{ trị lớn 2 P   biểu thức : a 1 b 1 c 1 -Hết Thí sinh không đƣợc sử dụng tài liệu, Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ……………………………….………… Số báo danh: …………………… 875 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 THPT LÊ HỒNG PHONG ĐỀ THI THỬ Câu Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Môn thi: TOÁN (Đáp án – Thang điểm gồm 03 trang) Đáp án Điểm TXĐ: D = R 0,25 y/ = 3x2 – 6x , cho y/ =  x  0, x  +H|m số đồng biến trên khoảng ( ;0) v| (2; ) , nghịch biến trên khoảng (0; 2) *Cực trị: +H|m số đạt cực đại x  ; yCÐ  y(0)  , + đạt cực tiểu x  ; yCT  y(2)  2 *Giới hạn: lim y  ; x (1,0đ) *Bảng biến thiên: 0,25 lim y   x -  x y/ y + - 0 - -2 + + + 0,25 *Đồ thị 0,25 -1 -5 10 15 20 -2 -4 Ta có f(x) liên tục v| x{c định trên đoạn  2;  ; f '( x)   -6 (1,0đ) x  x2 Với x   2;  f '( x)   x  0,25 0,25 -8 f ( 2)  2 ; f (2)  ; f ( 2)  2 0,25 -10 Vậy GTLN y= 2 x= ; GTNN y=-2 x=-2 a) / z  (1  i)(4  12i  9)  (1  i)(5  12i)  5  12i  5i  12   17 i -12 phần thực = 7; phần ảo = -17 b) 4log x  5log x   ĐK : x  0; x  0,25 0,25 0,25 -14 Với điều kiện đó, BPT  4log x  (1,0đ) 1 log x th|nh :  t 4t  t  1  0  t t  t     log x   x      0  log x  1  x  Đặt t  log x (t  0) , BPT trở 0,25 4t  876 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Kết hợp điều kiện, nghiệm bất phương trình l| :  x  , 1 x  Đặt t   x2 => t2=1+x2 => xdx=tdt 0,25 Đổi cận: x=0 => t=1; x=1 => t= t  ; (1,0đ) I=  t.tdt  t3 I=   t dt 0,25 0,25 1 I=  (2  1) Chọn cho điểm chung mặt phẳng Chẳng hạn A(2 ;1 ;0),B(1 ;0 ;-1) Phương trình mặt phẳng cần tìm l| pt mp qua điểm M,A,B (1,0đ) 0,25 0,25 Cặp véc tơ phương MA  (3; 3; 5); MB  (2; 2; 6) 0,25 suy vtpt n  ( 8;8;0) 0,25 Phương trình mặt phẳng cần tìm : -x+y+1=0 a) 0,25  x x cosx=  sin  cos   3cosx=2  1+sinx+ 3cosx=2  sinx+ 2 2      sin  x    sin 3  (1,0đ) 0,25       x    k 2  x    k 2    k  Z  x    5  k 2  x    k 2   0,25 b) Số phần tử không gian mẫu l| C16 =1820 0,25 Số kết thuận lợi cho biến cố: “trong người chọn phải có đủ ba môn” l| C81C51C32  C81C52C31  C82C51C31  120  240  420  780 X{c suất cần tính l| 780 P  1820 S SABC  a2 Gọi I l| trung điểm BC có BC vuông góc AI v| SI nên SIA  600 3a SA  AI tan 600  H (1,0đ) C A 0,25 a3 VS ABC  SA.SABC  0,25 0,25 I Vẽ đường cao AH tam gi{c ASI có B 0,25 877 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ AH  BC  AH  (SBC )  AH  d  A;(SBC ) AH  AI sin 600  3a 0,25 Giải: B  d1  B(b;8  b), D  d2  (2d  3; d) Khi BD  ( b  2d  3; b  d  8) đó v| trung điểm BD l|  b  2d  b  d   I ;  2   Theo (1,0đ) tính chất hình u BD   8b  13d  13  b   BD  AC    có    AC    I  AC 6b  9d   d   I  AC     thoi  9 Suy B(0;8); D( 1;1) Khi đó I   ;  ; A  AC  A(7 a  31; a)  2 2S 15 SABCD  AC.BD  AC  ABCD  15  IA  BD 2 2  a   A(10; 3) ( ktm)   63   9 225 9   7 a     a     a         2 2    a   A( 11; 6) Suy C(10; 3)  (1)  x  xy  y  (*)  3  2 x  y  ( x  y)(2 xy  3) (2) Thay (1) v|o (2) ta 2x3  y  ( x  y)(2 xy x2  xy  y ) (1,0đ)   x  2   y  1  0,25 0,25 0,25 a 1  2( a  c)2 ( a  1)(c  1) 2 2 c 1 Khảo s{t h|m biến a l| f ( a) với  a  ac  ac (0  a  ) c 2c suy f ( a)    g(c) c c 1 1 c Khảo s{t h|m g(c) với  c   suy g(c)  878 0,25 0,25 Từ giả thiết abc  a  c  b ta có a  c  b(1  ac)   b  10 (1,0đ) 0,25 0,25  y    x  y Khi đó P  ta 2  x2  xy  y     x  xy  y   (*)    3  2 x  y  x  y x  y   x   v y   0,25 10 0,25 0,25 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD & ĐT BÌNH PHƢỚC ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƢỜNG THPT LỘC NINH MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) Cho h|m số: y  x4  4x2  a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số đã cho b) Dựa v|o đồ thị (C) tìm c{c gi{ trị tham số thực m để phương trình x4  4x2   2m  có hai nghiệm ph}n biệt Câu (1,0 điểm) a) Tìm môdun số phức z   2i  1  3i  b) Giải phương trình log  x    log  x    log ln Câu (1,0 điểm) Tính tích ph}n: I   e2x ex  8  x  dx x y 1 z  v|   mặt phẳng  P  : x  y  2z   Viết phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ O v| vuông góc Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : với d Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho khoảng c{ch từ M đến (P) Câu (1,0 điểm) 3sin   2cos  a Cho tan  Tính A  5sin   4cos3  b Tại kì SEA Games, môn bóng đ{ nam có 10 đội bóng tham dự (trong đó có đội Việt Nam v| đội Th{i Lan) Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia 10 đội bóng nói trên th|nh hai bảng A v| B, bảng năm đội Tính x{c suất để đội Việt Nam v| Th{i Lan cùng bảng Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a Gọi I l| trung điểm AB, H l| giao điểm BD với IC C{c mặt phẳng (SBD) v| (SIC) cùng vuông góc với đ{y Góc (SAB) v| (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đường thẳng SA v| IC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC vuông B, BC  2BA Gọi E, F l| trung điểm BC, AC Trên tia đối tia FE lấy điểm M cho FM  3FE Biết điểm M  5; 1 , đường thẳng AC có phương trình 2x  y   , điểm A có ho|nh độ l| số nguyên X{c định tọa độ c{c đỉnh tam gi{c ABC  2x2  2x   x  y  y  x  y  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   x   xy  y  21 Câu (1,0 điểm) Cho x, y , z l| c{c số thực không }m thỏa mãn x2  y  z  Tìm gi{ trị lớn biểu thức P x2 x2  yz   y2 y  xz   xy -Hết Thí sinh không đƣợc sử dụng tài liệu, Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ……………………………….………… Số báo danh: …………………… 879 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD & ĐT BÌNH PHƢỚC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM TRƢỜNG THPT LỘC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN THI: TOÁN Câu Nôi dung  Tập x{c định: D   Giới hạn vô cực: lim y  ; x Điểm lim y   0,25 x  Đạo h|m: y  4x3  8x x  y   4 x3  x   x(  x  2)     x    Bảng biến thiên x y Câu 1a (1,0đ) y  – + 0 – 0,25 + + – 0,25 – –3 –  Giao điểm với trục ho|nh:  x2   x  1 cho y    x  x       x   x    Giao điểm với trục tung: cho x   y  3 y  Đồ thị h|m số: 0,25 -1 - - O -3 x y = 2m 2m Biến đổi: x4  4x2   2m   x4  4x2   2m (*) Câu 1b (1,0đ) 0,25 Số nghiệm pt (*) số giao điểm (C) : y  x  4x  v| d: y = 2m 0,25 Dựa v|o đồ thị tìm : 2m = 2m < –3 Giải v| kết luận: m = m <  2 0,25  0,25  a) Ta có: z   2i -  3.3i   3i    3i   31  20i 0,25 Vậy z  312  202  1361 Câu (1,0đ) 880 0,25 b) Điều kiện x{c định 2  x  log  x    log  x    log   x    log3 [  x   x   ] - log 8  x  1 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ   x   x     x2  6x   3x2  48x  192  2x2  54 x  184    x    x  23 8  x 0,25 Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm pt l| x  Đặt t  e x   t  e x   2tdt  e xdx 0,25 x   t  , x  ln  t  0,25 Câu (1,0đ) I  (t  1)2tdt  (t  1)dt t   t3   2  t  3    Câu (1,0đ) Câu 5a (0,5đ) 0,25  2 0,25 Mặt phẳng ( ) qua O(0;0;0) , có VTPT n( )  ud  (1; 2; 3) 0,25 Suy ( ) : x  y  3z  0,25 Do M  d  M(t; 1  2t; 2  3t) Ta có: d  M ,( P)    t  2( 1  2t )  2( 2  3t)  12  22  ( 2)2 t  1  M( 1; 3; 5)  t  11  M(11; 21; 31) 3sin   2cos  3tan    Ta có: A  3 5sin   4cos  cos  5tan     3tan   2 0,25  70  tan     139 5tan   Gọi biến cố A: “Việt Nam v| Th{i Lan cùng bảng” Số kết thuận lợi cho biến cố A l| 2.C53 C55  112 112  Vậy P  A   252 S 0,25 0,25 Số phần tử không gian mẫu l| C10 C55  252 Câu 5b (0,5đ) 0,25 0,25 0,25 Do (SIC),(SBD) cùng vuông với đ{y suy SH  ( ABCD) Dựng HE  AB  SHE  AB , suy Câu (1,0đ) SEH l| góc (SAB) v| (ABCD) F A D K P C M  SEH  600 Ta có SH  HE.tan600  3HE 0,25 I H E B 881 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ HE HI a a    HE   SH  CB IC 3 SABCD  a2 Suy 0,25 1 a 3a VS ABCD  SH.SABCD  a  3 Gọi P l| trung điểm CD, suy AP song song vớiCI     d SA, CI   d CI , SAP   d H , SAP  Dựng HK  AP , suy SHK   SAP   0,25   Dựng HF  SK  HF  SPA   d H , SPA   HF Do SHK vuông H  HF  HK  Dựng DM  AP , ta thấy DM  HK  HS2  1  ABC  BEM  EBM  CAB  BM  AC Đường thẳng BM qua M vuông góc với AC BM : x  y   M F Toạ A 0,25 độ  8 4  Ta có IB   IM   ;   B 1; 3   5  Câu (1,0đ) Trong ABC ta có BI  BA 2  BC  BA  BA  BI  8   4  5 Mặt kh{c BI        , suy BA  BI  2 5     Gọi toạ độ A  a,3  2a  , Ta có 882 0,25 điểm I l| nghiệm hệ  13  x  2 x  y    13 11   12   I ;     IM   ;   x  y    5   5  y  11 0,25  I B Gọi I l| giao điểm BM v| AC Ta thấy BC  2BA  EB  BA, FM  3FE  EM  BC C E  DM DP DA2 a 1 1 Thay v|o (1) ta có          HF  2 2 HF DP DA HS a a a a 2 a Vậy d SA , CI   2 HK (1) 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  a3 BA    a  1    2a    5a  26a  33     a  11   2  Do a l| số nguyên suy A  3; 3  AI   ;   5 2 2 0,25 Ta có AC  AI   2;   C 1;1 Vậy A  3; 3  , B 1; 3  , C 1;1 Điều kiện x{c định x  1, x  y  Khi đó 2x2  2x   x  y  y  x  y  2x2  xy  y  2x  x  y  0,25     x  y   2x  y   2x  x  y 2x  x  y  Do x  1, x  y   2x  y  , từ đó suy x  y 0,25 xy   x  y  x  y   x   x2  x2  21  x    x2   x2  21  Thay v|o (2) ta có Câu (1,0đ)  0     x2   x  2 x2   (3)  x 1 1  x2  21    Vì x   0,25     x  2    , từ (3) suy x    x  21   10  x  91  x2 Vậy nghiệm hệ phương trình l|  2;  0,25 Ta có: yz   x2  y  z  yz  x2   y  z   2x  y  z  Suy x2  yz   x2  x  y  z   x  x  y  z   Tương tự y2 y  xz   x2 x  yz  Câu (1,0đ)  Ta có x  y  x  y x xyz 0,25 y Suy xyz  1 x y  1 z P    x  y  1   xy 2 xyz 2 xyz    1  z   2  2z 0,25  1 z Suy P       2z2   2  2z  z   1 z Xét h|m số f  z        z trên 0;1  2   2z  z  z f '  z     với c   0;1 2  2z  2z  z  2z     0,25 Do h|m số liên tục trên 0;1 , nên f  z  nghịch biến trên 0;1 883 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Suy P  f  z   f    1 ,z   Dấu = xảy x  y  2 1 ,z  Vậy GTLN P l|  đạt x  y  2 884 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD – ĐT TỈNH BÌNH PHƢỚC ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƢỜNG THPT LỘC NINH Môn thi: Toán 12 Thời gian làm bài: 180 phút 2x  C  x2 a.Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số đã cho b.Tìm trên (C) tất c{c điểm M cho tiếp tuyến (C) M cắt hai tiệm cận (C) hai Câu (2,0 điểm) Cho h|m số y  điểm A, B cho AB  10 Câu (1,5 điểm) Giải c{c phương trình sau a cos x  cos2x  sin x    b log x2   log  x    Câu (1.5 điểm) a.Tính môđun số phức z  (1  2i)(2  i)2  b.Tính tích ph}n: I   e sin x   x cos x.dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1; 5) v| B(3; 4;1) a.Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với AB B b.Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz cho M c{ch A v| mặt phẳng (Oxy) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông canh a Mặt bên SAB l| tam gi{c vuông S v| nằm mặt phẳng vuông góc với đ{y, hình chiếu vuông góc S trên đường thẳng AB l| điểm H thuộc đoạn AB cho BH= 2AH Goi I l| giao điểm HC v| BD Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ I đến mặt phẳng (SCD)  Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình 5x2  5x  10  x    2x   x   x3  13x2  6x  32 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm trên đường thẳng d : x  y   Điểm E  9;  nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB, điểm F  2; 5  nằm trên đường thẳng chứa cạnh AD, AC  2 X{c định tọa độ c{c đỉnh hình thoi ABCD biết điểm C có ho|nh độ }m Câu (1,0 điểm) Cho x > 0, y > thỏa mãn x2 y  xy  x  y  3xy Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: (1  xy)2  Px y  xy 2 -Hết Thí sinh không đƣợc sử dụng tài liệu, Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ……………………………….………… Số báo danh: ………………… 885 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN: CÂU Ý a NỘI DUNG 2,0 điểm TXĐ: D  R \{2} C{c giới hạn lim y  2; lim y  2; lim y  ; lim y   x x x 2 ĐIỂM 0,25 x 2 Suy x  l| tiệm cận đứng, y  l| tiệm cận ngang đồ thị Sự biến thiên: y '   ( x  2)2  0, x  D 0,25 H|m số nghịch biến trên c{c khoảng ( ; 2) v| (2; ) Bảng biến thiên x y’     0,25  y  1   1 Đồ thị: Giao với trục Ox  ;  , giao với trục Oy  0;  , đồ thị có t}m    2 đối xứng l| điểm I(2; 2) 0,25 b  2a   Giả sử M  a;  ,  a   thuộc đồ thị (C) Tiếp tuyến đồ thị (C) M  a2  có dạng 0,25 3 2a  ( ) : y  ( x  a)  a2 ( a  2)  2) a2 B l| giao tiệm cận ngang với ( ) , suy B(2a  2; 2) Gọi A l| giao tiệm cận đứng với ( ) , suy A(2; Khi đó 4( a  2)  886 AB  (2a  4)2  36 ( a  2)2 36 ( a  2)2 , theo b|i ta có phương trình 0,25  40  (a  2)  10( a  2)   0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ a   ( a  2)  a     a  1 ( a  2)    a  Vậy có điểm M thỏa mãn l| (1; 1), (3; 5), (1;1), (5; 3) 2 1,5 điểm a + Phương trình tương đương với 0,25  sin x  cos x 1  cos x  sin x   sin x  cos x   sin x  cos x   0,25   k , k  Z 0,25  x  k 2   + sin x  cos x    sin  x      k  Z  x  3  k 2  4   0,25 + ĐK x  0.25 + sin x  cos x   x   b   + Với ĐK phương trình tương đương với log x   log 3  x   x   x2    x     x  + Kết hợp với ĐK nghiệm phương trình x  1,5 điểm a b 0.25 z  (1  2i)(2  i)2  (1  2i)(4  4i  i )  (1  2i)(3  4i)   4i  6i  8i  11  2i 0,25 Vậy z  11  2i  z  112  22  5 0,25   2   0.25 I  cos x.e sin x dx  x cos x.dx 0    2 I1  cos x.e sin x dx  e sin x d  sin x   e sin x /  e    0    2   0 Vậy I  I1  I  e   0.25  I  x.cos x.dx  xd  sin x   x sin x /  sin xdx       cos x /  1 2 0.25 0.25 1,0 điểm a (P) qua B(3; 4;1) có véctơ ph{p tuyến AB 1; 3; 4   ( P) : x  3y  z  11  b M  Oz  M(0;0; t) Ta có AM  d( M ,(Oxy))   (t  5)2  t  t   M  0;0;  0,25 0,5 0,5 1,0 điểm 887 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ a SH2=HA.HB=2a2/9  SH  VS ABCD  SH.SABCD , 3 a a3 VS ABCD  2.a2  9 d( I ,(SCD)) IC IC CD IC 13  v| v| CH2=BH2+BC2= a     d( H ,(SCD)) HC IH BH CH HM  SH  HK  11 2a  HM  a 22 11 3a 22 55 Điều kiện x  2 Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình (5x2  5x  10)   x    (2 x  6)  (5x2  5x  10)     x    (2 x  6)   x    x3  x2  5x  10  x7 3 3 5 x7 3  v| vì 5x  5x  10  x   5x2  5x  10 x7 3 Từ (1) v| (2)   0,25 0,25 5x2  5x  10 5x  5x  10  x2  x    x2    x  (2) x7 3 5x2  5x  10  2x  x7 3 x2 2 Do đó (*)  x    x  Kết hợp điều kiện x  2  2  x  888 0,25 x    3(5x2  5x  10)  2(2 x  6)  x3  13x2  x  32 0,25  5x  5x  10  2x    x  2   x2    (*)   x7 3 x2 2   1  v| vì 2x   Do x  2  x     x2 2 2x  2x     x  (1) x2 2 Do x  2  0,25 0,25 d( I ,(SCD))  0,25  x2   0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 1,0 điểm B E I A J C E' F D Gọi E’ l| điểm đối xứng với E qua AC, AC l| ph}n gi{c góc BAD nên E’ thuộc AD EE’ vuông góc với AC v| qua điểm E  9;  nên có phương trình xy50 Gọi I l| giao AC v| EE’, tọa độ I l| nghiệm hệ x  y   x      I  3;   x  y    y  2   0,25 Vì I l| trung điểm EE’ nên E '(3; 8) Đường thẳng AD qua E '(3; 8) v| F( 2; 5) có VTCP l| E ' F(1; 3) nên 0,25 phương trình l|: 3( x  3)  ( y  8)   3x  y   Điểm A  AC  AD  A(0;1) Giả sử C(c;1  c) Theo b|i AC  2  c   c  2; c  2 Do ho|nh độ điểm C }m nên C( 2; 3) 0,25 Gọi J l| trung điểm AC suy J( 1; 2) , đường thẳng BD qua J v| vuông góc với AC có phương trình x  y   Do D  AD  BD  D(1; 4)  B(3;0) 0,25 Vậy A(0;1) , B(3;0), C(2; 3), D(1; 4) 1,0 điểm + Ta có x2 y  xy  x  y  3xy  xy( x  y)  x  y  3xy (1) x >0 ; y > nên x + y > (1)  x  y  1  3    x  y   3( x  y)   x y xy 0,25   x  y   1 ( x  y)     x  y  (1)   1  Nên P = (x + y)2 + = (x + y)2 +1 + x  y xy xy xy + Đặt x + y = t ( t  4)  P  t  +Ta có f '(t ) = 2t - t2  2t  t2 71  4;   => P  f (t )  f (4)    f (t ) t 0,25 0,25  t>4 Nên f (t ) đồng biến trên nửa khoảng Hay gi{ trị nhỏ P 0,25 71 x= y = 889 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD – ĐT TỈNH BÌNH PHƢỚC ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƢỜNG THPT LỘC NINH Môn thi: Toán 12 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1: (1.0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m y = x3 – 3x +2 Câu (1 điểm) Cho h|m số: y   x3  x2  3x Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm trên (C ) có ho|nh độ Câu 3: ( 1.0 điểm) a) Giải phương trình: 22 x1  3.2x   b) Tìm số phức liên hợp số phức z biết rằng: z  2z   2i Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích ph}n: I =  x  x  2016 x x4 dx x 1 y 1 z    1 v| điểm A(2;1;2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa  cho khoảng c{ch từ A đến (P) Câu 6: (1,0 điểm) a) Giải phương trình : 2sin2x - cos2x = 7sinx + 2cosx – b) Gọi T l| tập hợp c{c số tự nhiên gồm chữ số ph}n biệt chọn từ c{c số 1,2,3,4,5,6,7 Chọn ngẫu nhiên số từ tập T Tính x{c suất để số chọn lớn 2015 Câu 5:(1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : Câu 7: ( 1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh 2a Tam gi{c SAB c}n S v| nằm mặt phẳng vuông góc với đ{y, góc cạnh bên SC v| đ{y 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đường thẳng BD v| SA  1  x   y  Câu 8:(1.0 điểm) Giải hệ phương trình  x y  ( x  y)(2 x  y  4)  36 Câu 9: (1.0 điểm) ) Trong mặt phẳng Oxy cho tam gi{c ABC vuông A B,C l| hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ Đường ph}n gi{c góc B tam gi{c có phương trình x + 2y - 5= Tìm tọa độ c{c đỉnh tam gi{c biết đường thẳng AC qua K(6;2) Câu 10: (1.0 điểm) Cho c{c số thực dương a, b, c luôn thoả mãn a+ b + c = 1.Chứng minh : a  b2 b  c c  a    bc ca ab -Hết - 890 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 CÂU Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐIỂM ĐÁP ÁN 1.TXĐ: D = R 2.Sự biến thiên y' = 3x2 - 3, y ' = <=> x = v| x = -1 0,25 y '   x  (; 1)  (1; ); y '   x  (1;1) đó h|m số đồng biến trên c{c khoảng (; 1) va (1; ) , nghịch biến trên khoảng (-1; 1) H|m số đạt cực đại x = -1, ycđ = H|m số đạt cực tiểu x = 1, y ct = lim y  ; lim y   x 0,25 x Bảng biến thiên  x -1  y  0,25  Đồ thị -Đồ thị h|m số qua c{c điểm (-2; 0), (-1; 4), (0; 2), (1; 0), (2; 4) v| đối xứng qua 0,25 điểm (0; 2) -Vẽ đồ thị C}u  f ( x0 )  f (4)  3  x0   y0   0,25 0,25 …………………………………………………………………………………. 32 Vậy, tiếp tuyến cần tìm l|: d : y   3( x  4)  y  3x  3 C}u 3a C}u 3b 2 x 1 0,5  3.2    2.2  3.2   (*)  Đặt t  x (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở th|nh t  (nhan) 2t  3t     t   (loai)  Với t = 2: 2x   x   Vậy, phương trình (*) có nghiệm x = x 2x x Đặt z  a  bi  z  a  bi , thay v|o phương trình ta a  bi  2( a  bi )   2i  a  bi  2a  2bi   2i  3a  bi   2i  3a  a       z   2i  z   2i    b  b  2  Vậy, z   2i 0,25 0,25 891 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u I x  x3  x dx  2012  t3 x  I1  I 0,25 1 x2 dx , đặt x3   t3  Đổi cận: x  3 -Tính I1: I1  dx x x   3t dt  2dx x  dx   t dt x  t  2; x   t  0,25 3 Khi đó I1   t dt  t  22  0,25 -Tính I2 = 8084 -Vậy I = +8084 =8090 0,25 C}u  Đường thẳng  qua điểm M(1 ; ; ) v| có vtcp l| u = (2 ; -1 ; 1)    Gọi n = (a ; b ; c ) l| vtpt (P) Vì   ( P) nên n u   2a – b + c =  b = 2a  + c  n =(a; 2a + c ; c ) Suy phương trình mặt phẳng (P) l| a(x – 1) + (2a + c )(y – 1) + c(z – ) =  ax + (2a + c )y + cz - 3a - 3c = a 1    a  c   a  c  d(A ; (P)) = 2 3 a  (2a  c)  c Chọn a = , c = -1 Suy phương trình mặt phẳng (P) l| x + y – z = C}u 6a Gọi abcd l| số tự nhiên gồm chữ số ph}n biệt chọn từ c{c chữ số 1,2,3,4,5,6,7 v| lớn 2015 Vì c{c chữ số đã cho không chứa chữ số nên để có số cần tìm thì a  X{c suất cần tìm l| P = 892 0,25 0,25 0,25 Số phần tử tập hợp T l| A74 = 840 Vậy có c{ch chọn a Sau chọn a thì chọn b,c,d có A63 c{ch chọn C}u 6b 0,25 6A63 A74 = Giải phương trình : 2sin2x - cos2x = 7sinx + 2cosx –  4sinxcosx – 2cosx +2sin2x - 1– 7sinx + =  2cosx(2sinx -1) + 2sin2x -7sinx +3 =  2cosx(2sinx -1) + (sinx -3)(2sinx – 1) =  (2sinx -1) (sinx + 2cosx – 3) =0 0,25 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Hoặc sinx + 2cosx – =0 Ta có : sinx + 2cosx – =0 vô nghiệm vì 12 +22 < 32  sinx = Phương trình tương đương sinx = C}u  5  k 2  x=  k 2 x= 6 Gọi H l| trung điểm AB-Lập luận SH  ( ABC) -Tính SH  a 15 0,25 0,25 4a3 15 0,25 Qua A vẽ đường thẳng  / /BD ,gọi E l| hình chiếu H lên  ,K l| hình chiếu H lên SE Chứng minh được:d(BD,SA)=d(BD,(S,  ))=2d(H, (S,  ))=2HK 0,25 a Tam gi{c EAH vuông c}n E, HE  Tính VS ABC  HK  SH  HE  d( BD , SA)  C}u C}u  31 15a  HK  15 a 31 15 a 31 0,25 - Xét h|m số f (t )  t  - biến Từ (1)  f ( x)  f ( y)  x  y - Thay v|o (2) có nghiệm x  2; 6 hệ có nghiệm (2; 2); ( 6; 6) t (t  0)  f '(t )   t4  nên h|m số đồng Điểm B nằm trên đường thẳng x + 2y – = nên B(5 – 2b ; b) B ; C đối xứng qua O nên C(2b – ; - b ) v| O thuộc BC 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Gọi I l| điểm đối xứng O qua ph}n gi{c góc B suy I(2;4) BI (2b – ; – b ) , CK (11 – 2b ; + b) 0,25 Tam gi{c ABC vuông A nên BI CK =  - 5b2 + 30b – 25 =  b= b= C}u 10 Với b= thì B(3;1) , C(-3;-1) suy A(3;1) nên loại 31 17 Với b= thì B(- 5, ), C(5 ; -5) suy A( ; ) 5 a b c b c2 a2   )(   ) AB Ta cã :VT = ( bc ca ab bc ca ab A3 0,25 0,25 0,25  1 1  ( a  b)  (b  c )  (c  a)      a  b b  c c  a 1 ( a  b)(b  c)(c  a) 3  ab bc ca A  0,25 893 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ a2 b2 c2   )( a  b  b  c  c  a) ab bc ca   B.2  B  Từ đó ta có VT     VP 2 Dấu đằng thức xảy a=b=c=1/3 12  ( a  b  c)2  ( - Hết - 894 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD & DT BÌNH THUẬN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN TRƢỜNG THPT LÝ THƢỜNG KIỆT Môn thi: TOÁN Đề gồm 01 trang Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề Bài (2,0 điểm) 1) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số: y  x3  3x2  2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết hệ số góc tiếp tuyến -3 Bài (1,0 điểm) 1) Cho tan x  Chứng minh: sin x  2sin x  3cos x   x 2) Giải bất phương trình: log9 4.log   x   Bài (1,0 điểm) z 5i  3i 2) Trong hộp có chứa 10 cầu có kích thước nhau, đ{nh số từ đến 10 Lấy ngẫu nhiên cầu hộp đó Tính x{c xuất để c{c số ghi trên cầu lấy l| độ d|i ba cạnh tam gi{c vuông 1) Tính module số phức w  z2  z biết Bài (1,0 điểm) Tính tích ph}n: I   x2 e2x dx Bài (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  3; 1;  , đường thẳng  x  3  d :  y  6  5t v| mặt phẳng  P  : x  y  2z   Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường z   t  thẳng d v| vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho khoảng c{ch từ điểm M đến mặt phẳng (P) độ d|i đoạn MA Bài (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c cạnh a, tam gi{c SAC c}n S v| nằm mặt phẳng vuông góc với đ{y, SB hợp với đ{y góc 300 Gọi M l| trung điểm đoạn BC Tính thể tích khối chóp S.ABM v| khoảng c{ch hai đường thẳng SB v| AM theo a Bài (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có AB  AD , đỉnh D  1;1 v| điểm M  5;  nằm trên cạnh AB cho AM  3MB Tìm tọa độ c{c đỉnh A, B, C hình chữ nhật, biết đỉnh A có ho|nh độ }m Bài (1,0 điểm) Giải phương trình: 4x2   3x2  2x   2x x2  x  Bài (1,0 điểm) Cho hai số thực dương a , b thỏa mãn: a4  b4  biểu thức:  2ab 1 a 1 b Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm M 2   ab  Tìm gi{ trị lớn ab  895 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ (Đ{p {n có 04 trang) Bài Đáp án Điểm a H|m số: y  x  3x  • Tập x{c định: D  + C{c giới hạn: lim y  ; lim   x 0,25 x • Sự biến thiên:  x   y  2 y '  x  x; y '   x  x     x  2  y  Bảng biến thiên: x y'  -2 + - 0,25  0 +  y  -2 H|m số đồng biến trên c{c khoảng khoảng  2;   ; 2  v|  0;   v| nghịch biến trên 0,25 H|m số đạt cực tiểu x  v| yCT  2 Bài (2,0 điểm) H|m số đạt cực đại x  2 v| yCD  • Đồ thị: 0,25 b Viết phương trình tiếp tuyến: Ta có: f '  x   y '  3x2  6x 0,25 Gọi M  x0 ; y0  l| tiếp điểm tiếp tuyến với đồ thị Do hệ số góc nên f '  x0   3x0  x0  3  3x0  x0    x0  1  y0  Phương trình tiếp tuyến l|: y  3  x  1   3x  Bài 896 a Chứng minh đẳng thức lượng gi{c: 0,5 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ (1,0 điểm) Ta có: tan x   sin x  cos x 1 cos x    tan x Do đó: 0,25 VT  sin x  2sin x  3cos2 x  4cos2 x  8cos2 x  3cos x  7 cos x    VP 0,25 b Giải bất phương trình: Điều kiện: x  Bất phương trình đã cho:     log 4.log x   x  log 2.log x   x    log   x    x x  3 6 0  3x  2  VN    3x   x  2x 0,25 x x 0,25 Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm BPT l|: 1;   a Số phức: z   i  z    i   3i   13  13i  3i Ta có: w  z  z   13  13i   13  13i  13  325i 0,25 Do đó Bài (1,0 điểm)  w  132   325   13 626 0,25 b X{c xuất:  120 Ta có, không gian mẫu: n     C10 Gọi A l| biến cố cần tính x{c xuất  120 l| ba số ghi trên ba cầu chọn, v| ba số đó lập th|nh Gọi n     C10 0,25 ba cạnh tam gi{c vuông Ta có c{c số (a, b, c) l| (3, 4, 5) v| (6, 8, 10) nên n  A   P  A  n A n   120 60 Tính tích ph}n: I   Bài (1,0 điểm) x2 e2x 0,25 dx du  dx u  x     Đặt  dx e 2 x 2 x dv  x  e dx v   e   Theo công thức tích ph}n phần, ta có: I  x2 e 2x e 2 x dx    x   1  2 x 3e 2 1  7 e dx    e 2 x     20 4 e    0,25 0,75 897 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Hình học không gian Oxyz Đường thẳng d có VTCP ud   0; 5; 1 , mặt phẳng (P) có VTPT nP  1; 2; 2  Mặt Bài (1,0 điểm) phẳng (Q) chứa d v| nQ  ud ; nP     8;1;    Phương trình mặt phẳng (Q):  x  3   y     z    vuông góc với (P) nên có VTPT l| 0,25 0,25  x  y  5z  20  Ta có: M  d  M  3; 6  5t;  t  Theo giải thiết: d M ,(P)  MA  3   6  5t     t   1     5t    t t   M  3; 6;   Vậy có điểm M thỏa mãn yêu cầu b|i to{n t   M  3; 1;1 0,25 0,25 Tính thể tích khối chóp v| khoảng c{ch Gọi I l| trung điểm đoạn AC   Từ giả thiết, ta có SI   ABC  ; SBI  SB;  ABC   300 0,25 a a Ta có: ABC nên AB  BC  CA  a; AI  CI  ; BI  2 a2 a Có SABM  a3 Thể tích khối chóp S.ABM l| V  SABM SI  48 Gọi G  AM  BI nên G l| trọng t}m ABC  SI  BI tan 300  0,25 Dựng Bt AM Dễ d|ng được: Bài (1,0 điểm) AM SBt   d AM ,SB  d AM ,SBt   dG,SBt  Gọi H l| hình chiếu vuông góc I trên Bt, K l| hình chiếu vuông góc I trên SH Ta chứng minh IK  SBt   d I , SBt  IK    Xét IBH , tính độ d|i IH  BI sin 600  Xét SIH , tính độ d|i IK  3a 3a 13 Do I, G B thẳng h|ng nên d G , SBt 2 a 13    BG    d G , SBt  d I, SBt  IK          d I, SBt 3 13    BI 898 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ a 13 Do đó, ta có: d AM ,SB  d G, SBt    13 Hình học Oxy 3x Đặt AD  x  AB  x; AM  0,25  3x  Ta có: AD  AM  MD  x     62  42  x    Bài (1,0 điểm) 2  x  1 x     y  1 y      AD.AM    Gọi A  x; y  Ta có:  2  AD  x   y   16          3x 2  x  y  4x  y  y   x  1     A  1;  y  3x  y    13x  22 x  35    0,25 Lại có: AM  3MB , suy B(7;5) Gọi I l| trung điểm BD, suy I(3;3) Do I l| trung điểm AC nên C(7;1) 0,25 Vậy, tọa độ c{c điểm cần tìm l|: A  1; 5 ; B  7;  ; C  7;1 0,25 Giải phương trình: Điều kiện: x  v x   Phương trình: x2   3x2  x   x x  x   x2   3x2  x   x x  x      0,25   3x  x   3x  x    x  x   x x  x   x  Bài (1,0 điểm)   3x  x    x2  2x   2x  3x2  x     3x2  x       2    x  2x   2x   x  2x   2x 0,25 3x  x   3 x  x     1  x   x  x   2 x  2x   4x 3x  x   0,25 1 2 Tìm gi{ trị lớn biểu thức: M    2  2ab 1 a 1 b Đặt t  ab; t  Theo đề b|i cho: 1 a4  b4   ab   ab   2a2 b2  ab ab 1  t   2t    t  t Vậy, phương trình đã cho có nghiệm x  Bài (1,0 điểm)  0 0,25 0,25 899 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Với a  0; b  0; ab  ta có:  a  b   ab  1  Đúng   *     a2  b2  ab  a2  b2 1  ab  Do đó: M       ab  2ab Xét h|m số: g t    ;  t  1;  t  2t 1  max g  t   g    2 1  ;1 0,25 2    a  b  -Hết - Vậy gi{ trị lớn biểu thức M l| 900 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT NGUYỄN DU ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 LẦN TỔ TOÁN Môn Toán –Thời gian làm bài 180 phút Câu (2 điểm) Cho h|m số y  x  x  (C ) a Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số b Tìm m để phương trình x4  2x2  2m  (*) có nghiệm ph}n biệt c Tìm gi{ trị lớn nhất, gi{ trị nhỏ h|m số f  x   x2  4ln x trên đoạn 1; e  sin x  cos x 0 2sin x  Câu (1 điểm) Giải phương trình log x2  x  log  x    Câu (1 điểm) Giải phương trình:    Câu (1 điểm) Tính tích ph}n: K  ( x  3)e x dx 1 Câu (1 điểm) a Một trường có 55 đo|n viên học sinh tham dự đại hội Đo|n trường, đó khối 12 có 18 em, khối 11 có 20 em v| 17 em khối 10 Đo|n trường muốn chọn em để bầu v|o ban chấp h|nh nhiệm kì Hỏi có bao nhiêu c{ch chọn cho em chọn có khối, đồng thời có ít em học sinh khối 12  b Tìm hệ số x khai triển  3x  Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB  a , AD  2a , SA  ( ABCD) v| SA  a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ D đến mặt phẳng (SBM) với M l| trung điểm CD Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD t}m I Biết trung điểm cạnh AB l| M(0;3), trung điểm đoạn thẳng IC l| E(1;0) v| điểm A có tọa độ nguyên Tìm tọa độ c{c đỉnh A, B, C, D Câu 8(1 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  4;1;  v| đường thẳng x 1 y 1 z    Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua A v| vuông góc với đường thẳng 2 d Tìm tọa độ điểm B thuộc d cho AB  27 d: ( x2  x  2) y  x   Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình:  2  ( x  x  1) y  (2 x  x) y  x  -Hết Thí sinh không đƣợc sử dụng tài liệu, Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ……………………………….………… Số báo danh: …………………… 901 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN Câu a Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số - TXĐ: D = - Sự biến thiên: x  + Ta có: y '  x3  x , Cho y '     x  1 1điểm 0.25 + H|m số đồng biến trên (-1; 0) v| (1; +), nghịch biến trên (-;-1) v| (0; 1) + H|m số đạt cực đại x = 0; yCĐ = -1, đạt cực tiểu x= 1 v| yCT =  + Giới hạn: lim y   0.25 x  + Bảng biến thiên:  x y’  y - -1 + 0 -  +  -1   0.25 - Đồ thị: + Đồ thị nhận trục Oy l|m trục đối xứng + Bảng c{c gi{ trị tương ứng x v| y: -2 -1 x y -1 3   2 y -2 -1 x -1 -2 b Tìm m để pt: x4  2x2  2m  (*) có nghiệm ph}n biệt Ta có: (*)  0.25  4  y  x  x  (C ) x  x2   m    2 y  m  ( d)  Số nghiệm pt(*) chính l| số giao điểm (d) v| (C) Dựa v|o đồ thị (C) ta có: (d) cắt (C) điểm ph}n biệt v| khi:   m   1    m  2 0.5điể m 0.25 0.25 c Tìm gi{ trị lớn nhất, gi{ trị nhỏ h|m số f  x   x2  4ln x trên đoạn 0.5điể m 1; e  902 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Ta có f  x  x{c định v| liên tục trên đoạn 1;e ; f '  x   x  Với x  1; e , f '  x    x  Ta có f 1  1, f     2ln 2, f e  e Vậy f  x    2ln  x  Câu  2; max f  x   e2   x  e 1;e Câu 2 x 1;e 0.25 điểm Giải phương trình log x2  x  log  x    1 điểm   x  Điều kiện:   4  x         log x  x  log   x     x  x   x   0.5 0.5 0.25 log x2  x  log  x     log x  x  log  x    log 3 0.25  x  2 (thoả mãn)  x2  x  12    x  Vậy phương trình có hai nghiệm x  2; x   Tính tích ph}n I  ( x  3)e x dx ; 1   u  x  du  dx Đặt    x x  dv  e dx  v  e Khi đó K = (( x  3)e x ) = 4e  2e 1  e x Câu 0.25 sin x  cos x  (1) 2sin x     x   k  sin x  cos x    7     x   k 2  x   k 2 ; k  Z  1   6 sin x    5   x   k 2  Giải phƣơng trình: Câu 0.25 1 0.25 0.25 điểm 0.25   e x dx 0.25 1 3e   4e  2e 1  e  e 1 = 3e  e 1  3e   1 e e a) Chọn em học sinh thỏa mãn yêu cầu b|i to{n xảy trường hợp: + Trường hợp 1: Khối 12 có em, khối 11 có em, khối 10 có em: 2 C20 C17  494190 c{ch chọn Có C18 0.5 0.5điể m 0.25 + Trường hợp 2: Khối 12 có em, khối 11 có em, khối 10 có em 2 C20 C17  416160 c{ch chọn Có C18 903 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ +Trường hợp 3: Khối 12 có em, khối 11 có em, khối 10 có em 1 0.25 Có C18 C20 C17  277440 c{ch chọn Vậy có 494190 + 416160 + 277440 = 1187790 c{ch chọn b) Tìm hệ số x khai triển  3x    .x16 2 k  3x  C  3x   k 0 k k 8k  C  3 k k 8k 0.5điể m 0.25 Số hạng khai triển chứa x 16-2k = hay k = Vậy hệ số x khai triển l|: C85 25  3   48384 0.25 Câu điểm 0.25 Ta có SABCD  AB.AD  2a2 2a3 Do đó: VS ABCD  SA.SABCD  (dvtt ) 0.25 3 Ta có d(D,(SBM)=d(C,(SBM)= 1/2 d(A,(SBM)) Dựng AN  BM ( N thuộc BM) v| AH  SN (H thuộc SN) 0.25 Ta có: BM  AN, BM  SA suy ra: BM  AH V| AH  BM, AH  SN suy ra: AH  (SBM) Do đó d(A,(SBM))=AH 2a2 4a AN.BM  a2  AN   BM 17 1 4a    AH  Trong tam gi{c vuông SAN có: 2 AH AN SA 33 2a Suy d(D,  SBM   33 Ta có: SABM  SABCD  2SADM  a2 ; SABM  Câu7 0.25 điểm Gọi I  AC  BD Do BN  DM  IN  IB  ID  IN  IA  IC  ANC vuông N A B I D C 0.25 N M  1 7 9 Đường thẳng CN qua N   ;  v| nhận NA   ;  l| ph{p tuyến nên có  2 2 2 0.25 phương trình: x  y  13  Do C  CN  d  C  2; 3  904 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Gọi B  a; b  Do AB  2BC v| AB  BC nên ta có hệ phương trình:  a  1 a     b   b      2 2   a  1   b     a     b     0.25  a  5, b  1 Giải hệ trên suy   a   , b   (loai )  5 Vậy B  5; 1 , C  2; 3. Câu 0.25 Đường thẳng d có VTCP l| ud   2;1;  Vì  P   d nên  P  nhận ud   2;1;  l|m VTPT 0.25 Vậy PT mặt phẳng  P  l| : 2  x    1 y  1   z     2x  y  3z  18  0.25 Vì B  d nên B  1  2t;1  t; 3  3t  AB  27  AB2  27    2t   t   6  3t   27  7t  24t   Câu t   13 10 12    Vậy B  7; 4;  B   ; ;   t    7  + (x ; y) = (0 ; 0) l| nghiệm (I) + Mọi cặp số (x ; 0) v| (0 ; y) với x0, y0 không phải l| nghiệm (I) + Trường hợp x  0, y  0:   x y  xy  y  x  (I)   2 2   x y  x y  y  x y  xy  x    x( xy  1)  y  xy  2 2   x ( xy  1)  xy( xy  1)  y  5x y  ( x  y )  x     x     x         y  y  x x2   1  a  2b  , b  (b ≠ 0), hệ trên trở th|nh: (II)  2 y x  a  ab  b  Giải hệ (II) được: (a ; b) = (3 ; –1) v| (a ; b) = (–7 ; 4)  1 + Với (a ; b) = (3 ; –1) thì:  x; y    1;  4  0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Đặt a  x  0.25 1  + Với (a ; b) = (–7 ; 4) thì:  x; y    ;    29  905 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH PHƢỚC ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 2x  có đồ thị (H) x 1 a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (H) h|m số b) Viết phương trình tiếp tuyến với (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = -3x + Câu (2,0 điểm) Cho h|m số y  Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: cos x  cos x  sin x  1  Câu (1,0 điểm) : Tính tích ph}n sau: I =  x x1 dx Câu (1,0 điểm): Giải phương trình sau: 32 x1  4.3x   Câu 5(1 điểm): Một hộp đựng cầu trắng , cầu đỏ v| cầu đen Chọn ngẩu nhiên cầu từ hộp Tính x{c suất để cầu chọn có cầu trắng, cầu đỏ v| cầu đen Câu (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đ{y l| tam gi{c cạnh a Hình chiếu vuông góc S trên mặt phẳng (ABC) l| điểm H thuộc cạnh AB cho HA = 2HB Góc đường thẳng SC v| mặt phẳng (ABC) 60° Tính thể tích khối chóp S.ABC v| tính khoảng c{ch hai đường thẳng SA v| BC theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm trên đường thẳng d : x  y   Điểm E  9;  nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB, điểm F  2; 5  nằm trên đường thẳng chứa cạnh AD, AC  2 X{c định tọa độ c{c đỉnh hình thoi ABCD biết điểm C có ho|nh độ }m x 1 y  z   v| 1 mặt phẳng  P  : 2x  y  2z   Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A  3; 1;  , cắt Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : đường thẳng  v| song song với mặt phẳng (P)  xy  x    Câu (1,0 điểm) : Giải hệ phương trình :  2  2x  x y  x  y  2xy  y  ( x , y  R) -Hết Thí sinh không đƣợc sử dụng tài liệu, Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ……………………………….………… Số báo danh: …………………… 906 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Câu 1.a Đáp án Điểm 1,0 \1  Tập x{c định: D   Sự biến thiên 3 y,   0, x   x  1 0,25 + H|m số nghịch biến trên khoảng ( ;1) v| (1; ) + H|m số không có cực trị + Giới hạn: * lim y  2; lim y   Đường thẳng y=2 l| tiệm cận ngang đồ thị h|m số x x 0,25 * lim y  ;lim y    Đường thẳng x = l| tiệm cận đứng đồ thị h|m x 1 x 1 số  Bảng biến thiên: x -∞ y' +∞ +∞ y 0,25 -∞    Đồ thị: Giao điểm (H) với Ox l|   ;  , giao điểm (H) với Oy l|    0; 1 Đồ thị nhận I 1;  l|m t}m đối xứng 0,25 1.b  Viết phương trình tiếp tuyến với (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = -3x + 1,0 Gọi M  x0 ; y0  l| tiếp điểm Vì tiếp tuyến với (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = -3x + nên 0,25 hsg tiếp tuyến l| k = -3 907 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Ta có: f '  x0   3  3  x  1 x  y   3     x0   y0  1  y  3  x    Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm:   y  3  x    0,25 Giải phương trình: cos x  cos x  sin x  1  1,0 cos x      sin  x      4 0,5 k k    x  k 2   +) Với sin  x     (k  )  x    k 2    +) Với cos x   x  0,5   Tính tích ph}n sau: I =  x x1 0,25 0,25 dx 1,0 Đặt t  x   t  x   2t.dt  dx Đc: x3 x0 Vậy I =   t t2 0,5 t 1   2tdt t  t3   t  dt    t   3   1   Giải phương trình sau: 32 x1  4.3x    3x  x  x 1 x  4.3     x   3   x  1  Một hộp đựng cầu trắng , cầu đỏ v| cầu đen Chọn ngẩu nhiên cầu từ hộp Tính x{c suất để cầu chọn có cầu trắng, cầu đỏ v| cầu đen Phép thử T: ”Chọn cầu từ 12 cầu”  924 Số phần tử không gian mẫu  l|   C12 0,5 1,0 1,0 1,0 0,25 Gọi A l| biến cố: ”6 cầu chon có cầu trắng, cầu đỏ, cầu đen” Chọn cầu trắng từ cầu trắng: có C63 c{ch Chọn 2quả cầu đỏ từ cầu đỏ : có C 42 c{ch Chọn cầu đen từ cầu đen : có C 21 c{ch Suy số phần tử  A l|  A  C63 C42 C21  240 908 0,5 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Vậy x{c suất biến cố A l| P(A)= A   240 20  294 77 0,25 Cho hình chóp S.ABC có đ{y l| tam gi{c cạnh a Hình chiếu vuông góc S trên mặt phẳng (ABC) l| điểm H thuộc cạnh AB cho HA = 2HB Góc 1,0 đường thẳng SC v| mặt phẳng (ABC) 60° Tính thể tích khối chóp S.ABC v| tính khoảng c{ch hai đường thẳng SA v| BC theo a Góc SCH l| góc SC v| mặt phẳng S (ABC) → góc SCH = 60° K A N 0,25 C D H B Gọi D l| trung điểm cạnh AB Suy DA = DB = a/2 Mặt kh{c HA = 2HB → HA = 2a/3 v| HB = a/3 Do đó HD = a/2 – a/3 = a/6 CD vuông góc với AB (do ΔABC đều) CD = a ; CH = SH = CH.tan 60° = CD2  HD2  a 0,25 a 21 1 a 21 a2 a3 SH.SABC   3 12 Qua A kẻ đường thẳng d // BC; kẻ HN vuông góc với d N; kẻ HK vuông góc với SN K Khi đó AN vuông góc với HN, SA → AN vuông góc với (SHN) → AN vuông góc với HK 0,25 Suy HK vuông góc với (SAN) AB BC // (SAN) → d(BC, SA) = d(B, (SAN)) = d(H, (SAN)) = (3/2).HK ( AH VS.ABC = Ta có HN = AH sin HAN = (2a/3).sin 60° = a → HK = SH.HN SH  HN 2  a 42 12 a 42 Vậy d(BC, SA) = Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm trên đường thẳng d : x  y   Điểm E  9;  nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB, điểm F  2; 5  nằm trên đường thẳng chứa cạnh AD, AC  2 X{c định tọa độ c{c 0,25 1,0 đỉnh hình thoi ABCD biết điểm C có ho|nh độ }m 909 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ +) Gọi E’ l| điểm đối xứng với E qua AC B  E’ thuộc AD Vì EE’ vuông góc với AC v| qua điểm E  9;  E  phương trình EE’: x  y   I A Gọi I = AC  EE’, tọa độ I x  y   x    l| nghiệm hệ    I  3;   x  y    y  2   J C 0,25 E' F D Vì I l| trung điểm EE’  E'(3; 8) AD qua E '(3; 8) v| F( 2; 5)  phương trình AD: 3x  y   0,5 A  AC  AD  A(0;1) Giả sử C(c;1  c) Vì AC  2  c   c  2; c  2  C( 2; 3) Gọi J l| trung điểm AC  J( 1; 2)  phương trình BD: x  y   Do D  AD  BD  D(1; 4)  B(3;0) Vậy A(0;1) , B(3;0), C(2; 3), D(1; 4) 0,25 x 1 y  z   v| mặt 1 phẳng  P  : 2x  y  2z   Viết phương trình đường thẳng d qua điểm 1,0 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : A  3; 1;  , cắt đường thẳng  v| song song với mặt phẳng (P) Gọi B  d    B  nên giả sử B 1  2t;  t; 3t  Khi đó AB   2  2t;  t; 3t   l| vtcp d 0,25 Mặt phẳng (P) có vtpt n   2; 1; 2  Vì d//(P) nên AB.n    2  2t     t    3t     t    10   AB    ; ; 3  hay u   4; 10;9  l| vtcp d  3  0,25  x   4t  Vậy phương trình d:  y  1  10t , t   z   9t  0,25  xy  x   (1)  Giải hệ phương trình:  2 (2)  2x  x y  x  y  2xy  y  (2) <=> x²(2x – y + 1) – y(2x – y + 1) = <=> (x² – y)(2x – y + 1) = <=> y = x² y = 2x + Với y = x², (1) trở th|nh x³ + x – = <=> (x – 1)(x² + x + 2) = <=> x = → y = Với y = 2x + 1, (2) trở th|nh 2x² + 2x – = <=> x = 1  →y=  Vậy hệ phương trình đã cho có tập nghiệm: S = ,(1; 1), ( 910 1  1 ; 5),( ;  5) } 2 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: Toán Thời gian: 180 phút THPT Nguyễn Văn Trỗi ĐỀ NỘP SỞ Câu (2,0 điểm) Cho h|m số y  2x3  3x2  a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số b) Tìm tọa độ hai điểm A , B thuộc đồ thị (C) cho I  0;   l| trung điểm AB Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình : 4sin 5x.sin x  2cos x  b) Gieo súc sắc c}n đối v| đồng chất Giả sử súc sắc xuất mặt b chấm Tính x{c suất để phương trình x2  bx   có hai nghiệm ph}n biệt  Câu (1,0 điểm) Tính tích ph}n  ( x  cos x)sin xdx Câu (1,0 điểm) a) Tìm m để h|m số y  e x ( x  m) đạt cực tiểu x = b) Tìm c{c bậc hai số phức w biết w  11  13i  22  17 i  2i Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1; 5) v| B(3; 4;1) a) Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với AB B b) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz cho M c{ch A v| mặt phẳng (Oxy) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông c}n A , AB  2a Gọi I l| trung điểm cạnh BC Hình chiếu vuông góc H S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn IA  2IH Góc SC v| mặt đ{y (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch từ trung điểm K SB đến mặt phẳng (SAH) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;  ; B  3;  v| đường thẳng d : y   ,Viết phương trình đường tròn  C  qua hai điểm A, B v| cắt đường thẳng d hai điểm ph}n biệt M , N cho MAN  600 Câu (1,0 điểm) Câu (1,0 điểm)  Giải bất phương trình 5x2  5x  10  x    2x   x   x3  13x2  6x  32   Cho x, y , z l| c{c số thực dương thỏa mãn y  z  x y  z Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức P  1  x   1  y   1  z   1  x 1  y 1  z  -Hết Thí sinh không đƣợc sử dụng tài liệu, Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ……………………………….………… Số báo danh: …………………… 911 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Trƣờng THPT Nguyễn Văn Trỗi ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA trang Nội dung Điểm Gọi A(a ; 2a3  3a2  1) , B(b; 2b3  3b2  1) Có I  0;   l| trung điểm AB v| Câu 1b    b   a a  b  b  a b  a  0,75     2 2 a  1 2a  3a   2b  3b   4 2a  3a   2a  3a   4 6 a  6     Với a   A(1;0), B( 1;  4) Với a  1  A(1;  4), B(1;0) Câu 2a Pt đã cho  2(cos6 x  cos x)  cos x   cos6 x   5  x k 36 k   Câu 2b Có khả xảy tung súc sắc I1      x sin xdx    cos2 x sin xdx Đặt I1    x sin xdx , I      u  x du  dx   I1   x cos x 02  x sin xdx Đặt  dv  sin xdx  v   cos x  t3 Đặt cos x  t  I  t ( dt )  t dt    1  0,5 0,25 Pt có nghiệm ph}n biệt     b2    b 3; 4; 5;6 X{c suất cần tìm P  Câu I  0,25 0,25   cos2 x sin xdx  0,25  cos xdx  sin x 02  1 Vậy I    3 0,25 0,5 Câu 4a Có y '  e x ( x  m)  e x  e x ( x  m  1)  y ''  e x ( x  m  1)  e x  e x ( x  m  2) H|m số đạt cực tiểu x =  y '(1)   e(1  m  1)   m  2 0,25 Với m  2  y ''  e x x  y ''(1)  e   x  l| điểm cực tiểu ( thỏa mãn ) Vậy m  2 0,25 Câu 4b w  21  20i  (2  5i)2 C{c bậc hai số w l|  5i v| 2  5i 0,5 Câu 5a (P) qua B(3; 4;1) có véctơ ph{p tuyến AB 1; 3; 4   ( P) : x  3y  z  11  0,5 Câu 5b M  Oz  M(0;0; t) Ta có AM  d( M ,(Oxy))   (t  5)2  t  t   M  0;0;  Câu Ta có HC  IC  HI  4a2  a2  a S SC ,  ABC   SCH  600 Xét SHC có SH  HC.tan600  a 15 K M H C B I 912 A SABC  0,5 0,25 1 15a3 AB.AC  4a2 Ta có VS ABC  SABC SH  3 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ   BI  SAH   d B; SAH   BI  a Gọi M l| trung điểm SI   Ta có MK / / BI  MK  SAH   d K , SAH   MK  a 0,5 Câu Gọi C  : x2  y  2ax  2by  c  (đk a2  b2  c  0) A    a  4b  c  b   a  A  1;   C       25  6a  8b  c   c  15  2a    B  3;    C  I  a; a   B 60° I M N H  b{n kính R  a2    a   15  2a   a2  4a  .Vậy 0,25  MAN  600 Suy MIN  1200  I MN  INM  300 hạ IH   d   IH  d  I , d    2a   R 0,25  a2  4a   a2  4a    a   a  Khi a  ta có đường tròn C  : x  y  2x  y  13  ( loại I , A kh{c phía đường 0,25 thẳng d ) 0,25 Khi a   C  : x2  y  6x  y    C  :  x     y    (t/ mãn) 2 Câu Điều kiện x  2 Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình (5x2  5x  10)   x    (2 x  6)  (5x2  5x  10)     x    3(5x2  5x  10)  2(2 x  6)  x3  13x2  x  32 x    (2 x  6)   x    x3  x2  5x  10   5x2  5x  10  2x    x  2   x2    (*)   x7 3 x2 2   1 2x  2x   v| vì 2x      x  (1) Do x  2  x     x2 2 x2 2 1  v| vì 5x2  5x  10  x  Do x  2  x       x7 3  5x2  5x  10 x7 3 Từ (1) v| (2)   5x2  5x  10 5x2  5x  10  x2  x    x2    x  (2) x7 3 5x2  5x  10 2x    x2   Do đó (*)  x    x  x7 3 x2 2 Kết hợp điều kiện x  2  2  x      Câu Ta có  y  z   y  z  x  y  z   2x y  z  x  y  z    y  z   y  z  Theo 0,25 BĐT 0,25 0,25 0,25 0,5 x Côsi 913 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 1  x    1  y 1  z   41   y  z   1  y 1  z   41   2x   1  y 1  z   x   2 x 4x    (1)  (2) (1  x) 1  y 1  z  1  x 2 1  y 1  z  1  x  Lại có theo BĐT Côsi  1  y   1  z  Từ (2) v| (4)  P  Xét h|m số f ( x)   1  y   1  z  1  x   x2 1  x  2x3  6x2  x  1  x  2 1 1  y  1  z  (3) Từ (1) v| (2)  1  y 1  z  2  x2 1  x  P 1  y   1  z   x2 1  x  x3  x2  x  1  x  trên  0;   Ta có f ( x)  10 x  1  x  (4) 0,25 0x   91 91 Lập BBT P  f ( x)  f    Vậy GTNN P   x  ;y  z  108   108 914 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 SỞ GD & ĐT BÌNH PHƯỚC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ SỐ 2x  (C ) x1 a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số đã cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song đường thẳng d : 6x  y  2016  Câu (2,0 điểm) Cho h|m số y  f ( x)  Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: log ( x  2)  2log ( x  5)  b) Cho số phức z thỏa mãn: 3( z  1)  4z  i(7  i) Tính mô-đun số phức z Câu (1,0 điểm) sin 3x  cos x  sin x 0 a) Giải phương trình: 2cos x  b) Đội văn nghệ trường THPT Thanh Hòa gồm có 20 học sinh đó có 12 nữ v| nam Chọn ngẫu nhiên học sinh để h{t tốp ca chuẩn bị ch|o mừng Đại hội Đại biểu Đảng huyện Bù Đốp lần thứ X, nhiệm kỳ 2015-2020 Tính x{c suất để học sinh chọn có ít học sinh nữ e Câu (1,0 điểm) Tính tích ph}n:  x( x  ln x)dx 2  2 y  y   y   x  x  xy Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  ; x, y  R 2 x  y  y  x   x  14 x     Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông c}n A, AB = a Hình chiếu vuông góc đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) l| trung điểm H BC Góc đường thẳng SA v| mặt phẳng (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch hai đường thẳng AB v| SC Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1) , C(1; x y2 z3 0; 4) v| đường thẳng d : Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ điểm   1 1 M thuộc d cho khoảng c{ch từ M đến mặt phẳng (ABC) 18 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình bình h|nh ABCD có tọa độ điểm D(5; 4) Đường trung trực đoạn CD có phương trình d1: 2x + 3y – = v| đường ph}n gi{c góc BAC tam gi{c ABC có phương trình d 2: 5x + y + 10 = X{c định tọa độ c{c đỉnh còn lại hình bình h|nh ABCD Câu (1,0 điểm) Cho x, y l| c{c số thực dương thỏa mãn: x  y  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: P  4x2  x  4y2   x y      y  x 1 y 1 -Hết Thí sinh không đƣợc sử dụng tài liệu, Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ……………………………….………… Số báo danh: …………………… 915 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM SỞ GD & ĐT BÌNH PHƯỚC ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN: TOÁN ĐỀ SỐ CÂU Câu ĐÁP ÁN 2x  (C ) x1 a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số đã cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song đường thẳng d : 6x  y  2016  Cho h|m số y  f ( x)  ĐIỂM 2,0 điểm a) (1,0 điểm) + TXĐ: D  R \1 + Sự biến thiên: y'  ; y '  0, x  D  x  1 0,25 H|m số đã cho đồng biến trên khoảng x{c định:  ; 1 v|  1;   H|m số không có cực trị + Giới hạn – tiệm cận:  lim f ( x)    x1  x  1 l| tiệm cận đứng  f ( x)    xlim  1 0,25 lim f ( x)   y  l| tiệm cận ngang x +BBT:  x y’  -1 + +  0,25 y  + Đồ thị: Đồ thị (C ) nhận I(-1; 2) l|m t}m đối xứng x y -4 0,25 916 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ b) (1,0 điểm) Gọi M0(x0; y0) thuộc (C) Lúc đó phương trình tiếp tuyến (C) M0 l|:  : y  f '( x0 )( x  x0 )  f ( x0 ) (1) M|:  / / d  f '( x0 )  x    x0  2 x0   f ( x0 )  4   : y  6x  x0  2  f ( x0 )    : y  6x  20 Vậy có hai tiếp tuyến (C) song song với d l|:  : y  6x   : y  6x  20 ; Câu a) Giải phương trình: log ( x  2)  2log ( x  5)  (1) b) Cho số phức z thỏa: 3( z  1)  z  i(7  i) (2) Tính môđun số phức z 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 điểm a) (0,5 điểm) Đk: x  (1)  log ( x  2)  log ( x  5)  x   ( x  2)( x  5)     x  3 Đối chiếu đk, ta nghiệm phương trình l|: x = 0,25 0,25 b) (0,5 điểm) Gọi z  x  yi  z  x  yi Lúc đó: (2)  3x   yi  x   (7  y)i  x    y  0,25 Vậy: z  Câu sin 3x  cos x  sin x  (*) 2cos x  b) Đội văn nghệ trường THPT Thanh Hòa gồm có 20 học sinh đó có 12 nữ v| nam Chọn ngẫu nhiên học sinh để h{t tốp ca chuẩn bị ch|o mừng Đại hội đại biểu Đảng huyện Bù Đốp lần thứ X, nhiệm kỳ 2015-2020 Tính x{c suất để học sinh chọn có ít học sinh nữ a) (0,5 điểm) a) Giải phương trình:    x   m2 Đk: cos x   ; m, n  Z  x     n2  (*)  sin 3x  sinx  cos x   cos x(2sin x  1)  0,25 1,0 điểm 0,25 917 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ cos x   s inx   Đối chiếu điều kiện, ta nghiệm phương trình l|:    x   k ; k Z   x  5  k 2  0,25 b) (0,5 điểm) Kgm: Chọn ngẫu nhiên học sinh 20 học sinh, ta có: n()  C20  15504 0,25 Gọi A l| biến cố: “5 hs chọn có ít học sinh nữ”, ta có: n( A)  C12 C84  C12 C83  C12 C82  C12 C81  C12  15448 Vậy x{c suất để học sinh chọn có ít hs nữ l|: n( A) 15448 1931 P( A)    n() 15504 1938 Câu 1,0 điểm e Tính tích ph}n:  0,25 x( x  ln x)dx e e   e  I  x( x  ln x)dx  x xdx  x ln xdx  A  B 1 e 0,25 e 0,25 2 A  x xdx  x  ( e  1) 5  e 0,25 e 1 B x ln xdx   Câu 2 e2   I  A  B   ( e  1)  2  2 y  y   y   x  x  xy ; x, y  R Giải hệ phương trình:  2 x  y  y  x   x  14 x     x   Đk:  y  (nhận thấy x = và y = không thỏa hệ đã cho) 2 y  3x    (1) : y  y   y   x  x  xy   ( y  x  1)(  y  x1 918 y 1  x  x  y  1)  ; ( y 1 x y 1  x 0,25 1,0 điểm 0,25  x  xy  y  y   x   x  y   0,   ) y 1  x  y  1 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ (2) : x  y  y  x   x  14 x    3x    x  3x  14 x    ( x   4)  (1   x )  ( x  5)(3 x  1)   ( x  5)(   x  1)  3x     x x5  x  Vậy nghiệm hệ l|:   y  Câu 0,25 0,25 Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông c}n A, AB = a Hình chiếu 1,0 vuông góc đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) l| trung điểm H BC Góc điểm đường thẳng SA v| mặt phẳng (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch hai đường thẳng AB v| SC S d I C A K H B Ta có:   SH  ( ABC)  SA,( ABC)  SAH  600  Thể tích khối chóp S.ABC: Ta có: VS ABC  SABC SH (*) a2 M|: SABCD  AB.AC  2 a BC  2 a SH  AH.tan 600  a3 (*)  VS ABC  SABC SH  12  Khoảng cách AB và SC Qua C vẽ đường thẳng d song song với AB Dựng HK vuông góc với d K Dựng HI vuông góc với SK I, ta có: 0,25 Ta có: AH  0,25 919 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ   HI  SK  HI  (SC , d)    HI  d 0,25 Ta có: d( AB,SC)  d( AB,(SC , d))  d(B,(SC , d))  2d(H ,(SC , d))  2HI Ta có: HI  SH  HK  IH  a 42 14 a 42 0,25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1) , C(1; 1,0 điểm x y2 z3 0; 4) v| đường thẳng d : Viết phương trình mặt phẳng (ABC)   1 1 Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho khoảng c{ch từ M đến mặt phẳng (ABC) Vậy: d( AB, SC )  IH  Câu 18 (0,5 điểm) Ta có phương trình mp(ABC) qua A(-1; 1; 2) v| nhận VTPT l|: AB  AC  (1; 4; 1) ( ABC ) : 1( x  1)  4( y  1)  1( z  2)  0,25 ( ABC ) : x  y  z   0,25 (0,5 điểm) Gọi M thuộc v|o d, suy ra: M(t;  t;  t) Ta có: d( M ,( ABC ))  2t  18 0,25  18 t   t  12 Vậy có điểm M thỏa YCBT l|: M(-6; 8; -3) M(12; -10; 15) Câu Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình bình h|nh ABCD có tọa độ điểm D(5; 4) Đường trung trực đoạn CD có phương trình d1: 2x + 3y – = v| đường ph}n gi{c góc BAC tam gi{c ABC có phương trình d2: 5x + y + 10 = X{c định tọa độ c{c đỉnh còn lại hình bình h|nh ABCD d1 d2 B C M A 920 D 0.25 1,0 điểm TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  2m   Gọi M l| trung điểm CD Do M thuộc d1 nên  m;    Mặt kh{c: DM vuông góc với d1 nên ta có: DM.ud1   m  Vậy M(3;1)  C(1; 2) Ta lại có A thuộc d2 nên A(a; 5a  10) 0,25   x  a  4 M| ABCD l| hbh nên AB  DC   B  B( a  4; 5a  16)   yB  5a  10  6 Gọi C’ l| điểm đối xứng C qua d2, ta có: C '(4; 3)  AB 0,25 Ta có: A, B, C’ thẳng h|ng C ' A  kC ' B  a  5a    a  2 a 5a  13 Vậy A(-2; 0) v| B(-6; -6) Câu 0,25 Cho x, y l| c{c số thực dương thỏa mãn: x  y  Tìm GTNN biểu thức: P  4x2  x  4y2  0,25 1,0 điểm  x y      y  x 1 y 1 Ta có: M  4x2  x  4y2  y2   x y  N     x  y     PMN2  xy P2 5 Khi  MinP   _ HẾT (Đáp án này gồm 06 trang) 0,25 0,25 0,25 0,25 921 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 SỞ GD & ĐT BÌNH PHƯỚC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ SỐ Câu (2,0 điểm) Cho h|m số y  f ( x)  x3  3x2  (C) a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số đã cho b) Tìm tất c{c gi{ trị m để phương trình: x3  3x2  m  có ba nghiệm thực ph}n biệt Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: 9x  6.3x1   b) Tìm phần ảo số phức z, biết rằng: (9  i)z  (2  5i)(1  2i)   3i   Câu (1,0 điểm) Tính tích ph}n: I  ( e sinx  x)cos xdx Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: sin2x – cos2x = sinx – 1 b) Tìm hệ số chứa x8 khai triển ( x2  x  )(1  x)2 n th|nh đa thức biết n l| số tự nhiên thoả mãn hệ thức 3Cn  7Cn Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Cho điểm I(1; 2;1) v| mặt phẳng ( ) : 2x  y  2z   a) Viết phương trình đường thẳng qua I v| vuông góc với mặt phẳng ( ) b) Viết phương trình mặt cầu (S) có t}m I v| tiếp xúc với mặt phẳng ( ) Câu 6(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông canh a Tam gi{c SAB vuông S v| nằm mặt phẳng vuông góc với đ{y; hình chiếu vuông góc S trên đường thẳng AB l| điểm H thuộc đoạn AB cho BH= 2AH Goi I l| giao điểm HC v| BD Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ I đến mặt phẳng (SCD) theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm H(1;2) l| hình chiếu vuông góc A lên BD Điểm M( ; 3) l| trung điểm cạnh BC; phương trình đường trung tuyến kẻ từ A  ADH l| d: 4x  y   Viết phương trình cạnh BC x x2  y  y  x4  x3  x  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   x  y  x   y( x  1)   (x,y  R ) 1 Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c thuộc khoảng (0;1) thoả mãn (  1)(  1)(  1)  Tìm GTNN a b c 2 biểu thức: P = a b c 922 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN: TOÁN SỞ GD & ĐT BÌNH PHƯỚC ĐỀ SỐ Câu Câu1 (2,0 điểm) Nội dung Điểm Cho h|m số y  f ( x)  x  3x  (C) a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số đã cho b) Tìm tất c{c gi{ trị tham số m để phương trình: x3  3x2  m  có ba nghiệm thực ph}n biệt a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số đã cho + TXĐ: D = R + Sự biến thiên: x  y '  3x2  x; y '    x  H|m số tăng trên: (0; 2) ; h|m số giảm trên: ( ;0) v| (2; ) Cực trị đồ thị h|m số: CT(0; 1) v| CD(2; 3) + Giới hạn: lim y  ; lim y   x 0,25 x +BBT:  x y’  y 0 - +  - 0,25  -1 + Đồ thị: x -1 y 0,25 -1 1 3 -1 0,25 b) Tìm tất c{c gi{ trị tham số m để phương trình: x3  3x2  m  có ba nghiệm thực ph}n biệt 923 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0,25 Phương trình đã cho tương đương với: x3  3x2   m  (*)   y  f ( x)   x  3x  (C ) Đặt  ( d)   y  g( x)  m  Lúc đó số nghiệm phương trình (*) l| số giao điểm (C) v| (d) Từ đồ thị suy ra: (*) có nghiệm thực ph}n biệt v| 1  m   0m4 Câu2 a) Giải phương trình: 9x  6.3x1   (1,0 b) Tìm phần ảo số phức z, biết rằng: (9  i)z  (2  5i)(1  2i)   3i điểm) a) Giải phương trình: 9x  6.3x1   0,25 0,25 0,25 0,5 Phương trình viết lại: 9x  2.3x   Đk: x  R Đặt t  3x ; t  Phương trình đã cho trở th|nh: t  1 (l) t  2t     t  (n) 0,25 Vậy phương trình đã cho tương đương: 3x   x  0,25 (Lưu ý: học sinh giải trực tiếp cho điểm tối đa) b) Tìm phần ảo số phức z, biết rằng: (9  i)z  (2  5i)(1  2i)   3i 0,5 1 Ta có: (9  i)z  (2  5i)(1  2i)   3i  z    i 2 Vậy phần ảo z Câu (1,0 điểm) 0,25 0,25   Tính tích ph}n: I  ( e sinx  x)cos xdx 1,0   2  I  (e sinx   x)cos xdx  e 0  sinx  cos xdx  x cos xdx  I  I 0,25   I1  e sinx cos xdx  e  0,25   I  x cos xdx    I  I1  I  e  924  1 0,25 2 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Câu a) Giải phương trình: sin2x – cos2x = sinx – (1,0 2n điểm) b) Tìm hệ số chứa x8 khai triển ( x  x  )(1  x) th|nh đa thức biết n l| số tự nhiên thoả mãn hệ thức 3Cn  7Cn a) Giải phương trình: 0,25 1,0 0,5 sin2x – cos2x = sinx –  sinx cosx+(1-cos2x) = 2sinx  sinx(cosx+sinx-1)=0 0,25   x  k sinx=0  x  k        x    k 2    sin( x   )    x    k 2 4 0,25     3  k 2 x   4  b) Tìm hệ số chứa x8 khai triển ( x2  x  )(1  x)2 n th|nh đa thức biết n l| 0,5 số tự nhiên thoả mãn hệ thức 3Cn  7Cn n  3, n  N 3 n! n! (n  2)(n  1)n (n  1)n 7  7 2 3!  n   ! 2!  n   ! 0,25 giải n  1 20 k C20 (2 x)20  k Khai triển (2 x  1)20  4 k 0  hệ số chứa x8 ứng với 20-k=8  k  12 Do đó hệ số cần tìm l| 12 C =8062080 20 0,25 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Cho điểm I(1; 2;1) v| mặt phẳng (1,0 ( ) : 2x  y  2z   điểm) 1,0 a) Viết phương trình đường thẳng qua I v| vuông góc với mặt phẳng ( ) b) Viết phương trình mặt cầu (S) có t}m I v| tiếp xúc với mặt phẳng ( ) a) Viết phương trình đường thẳng qua I v| vuông góc với mặt phẳng ( ) 0,5 Đường thẳng d qua I v| vuông góc ( ) Suy d qua I(1; 2; 1) v| nhận n( )  (2; 1; 2) l|m vectơ phương:  x   2t  d y   t  z   2t  ;t  R b) Viết phương trình mặt cầu (S) có t}m I v| tiếp xúc với mặt phẳng ( ) 0,25 0,25 0,5 Vì (S) tiếp xúc với mp ( ) nên b{n kính (S) l|: 925 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 R  d( I ,( ))  Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0,25 Vậy: (S) : ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  1)2  Câu Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông canh a Tam gi{c SAB vuông S (1,0 v| nằm mặt phẳng vuông góc với đ{y; hình chiếu vuông góc S trên điểm đường thẳng AB l| điểm H thuộc đoạn AB cho BH= 2AH Goi I l| giao điểm HC v| BD Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ I đến mặt phẳng (SCD) theo a VS ABCD  SH.SABCD Ta có SH2=HA.HB=2a2/9  SH  a a a3 (đvtt) 2.a2  9 d( I ,(SCD)) IC IC CD IC  v|     d( H ,(SCD)) HC IH BH CH VS ABCD  0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 13 a 1 11 a 22     HM  2 11 HM SH HK 2a 3a 22 d( I ,(SCD))  0,25 55 Câu Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm H(1;2) l| (1,0 hình chiếu vuông góc A lên BD Điểm M( ; 3) l| trung điểm cạnh BC; điểm) 1,0 phương trình đường trung tuyến kẻ từ A  ADH l| d: 4x  y   Viết v| CH2=BH2+BC2= phương trình cạnh BC 926 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Gọi K l| trung điểm HD Chứng minh AK vuông góc với MK Gọi P l| trung điểm AH Ta có AB vuông góc với KP, đó P l| trực t}m tam gi{c ABK Suy BP  AK  AK  KM Phương trình KM: qua M(9/2;3) v| vuông góc với đường thẳng d có pt: 15 MK: x  y   Toạ độ K(1/2;2) Do K l| trung điểm HD nên D(0;2),suy pt (BD): y-2=0 Suy ra: AH: x-1=0 Vậy: A(1;0); suy ra: AD có pt: 2x+y-2=0 BC qua M v| song song với AD nên BC: 2x+y-12=0 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu8 (1,0 điểm) x x2  y  y  x4  x3  x (1)  Giải hệ phương trình   x  y  x   y( x  1)  (2)  (x,y  R ) 1,0  x  Đk:   y  (1)  x( x  y  x  x)  ( x  y )  x yx x y  x x 2  x  y   ( x  y)( x  y  x  x  x)   x  Vì  Do đó: (1)  x  y Thay v|o pt (2) : x  x  x   x( x  1)  y   0,25 0,25 Đặt t  x  x  1(t  0)  t  2x   x( x  1) Pt trở th|nh t2+1+2t=9 hay t2+2t-8=0 lấy t=2  x   x   25 x  x( x  1)   x   x 16 4 x  x  25  20 x  x  Vậy hệ có nghiệm nhất( 0,25 25 25 ; ) 16 16 0,25 Câu 9(1,0 1 Cho a, b, c thuộc khoảng (0;1) thoả mãn (  1)(  1)(  1)  a b c 1,0 927 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ điểm) Tìm GTNN biểu thức P = a2  b2  c 1 Ta có: (  1)(  1)(  1)   ab  bc  ca  a  b  c   2abc a b c P= (a  b  c)  2(ab  bc  ca)  (a  b  c)2  2(a  b  c  1)  4abc abc ) Đặt t = a + b + c, ta có: P  t  2t   t v ới <t < 27 Khảo s{t h|m số trên tìm minP =3/4 t=3/2 hay a=b=c=1/2 Theo Cô si abc  ( (Đáp án này gồm có 05 trang) 928 0,25 0,25 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN TRƢỜNG THPT ANH SƠN II Môn thi: Toán Đề gồm 02 trang Thời gian: 180 phút Câu (1.0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số y  x4  2x2  Câu (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị h|m số y  2x  , biết tiếp tuyến có hệ số x2 góc 5 Câu (1 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn: z  (3  2i)(2  3i)  (1  i)2  Tìm môđun số phức z b) Giải phương trình trên tập số thực: 3x1  5.33x  12  Câu (1 điểm) Tính tích ph}n: I  (4  x2 )dx  x3 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1; 2) , B(2; 2;1) , C(2; 0;1) v| mặt phẳng ( P) : 2x  y  y   Viết phương trình mặt cầu (S) có t}m A v| tiếp xúc mặt phẳng ( P) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng ( P) cho M c{ch ba điểm A , B, C Câu (1,0 điểm)  a) Cho     v| cos    Tính gi{ trị biểu thức A  sin 2  cos2 b) Mạnh v| L}m cùng tham gia kì thi THPTQG năm 2016, ngo|i thi ba môn To{n, Văn, Anh bắt buộc thì Mạnh v| L}m đăng kí thêm hai môn tự chọn kh{c ba môn: Vật Lí, Hóa học, Sinh học hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển v|o Đại học, Cao đẳng Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có mã đề kh{c nhau, mã đề thi c{c môn kh{c l| kh{c Tính x{c suất để Mạnh v| L}m có chung đúng môn tự chọn v| mã đề thi Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, AB  a , AD  2a Hình chiếu vuông góc điểm S trên mp( ABCD) trùng với trọng t}m tam gi{c BCD Đường thẳng SA tạo với mp( ABCD) góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đường thẳng AC v| SD theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam gi{c ABC c}n A, gọi P l| điểm trê cạnh BC Đường thẳng qua P song song với AC cắt AB D , đường thẳng qua P song song với AB cắt AC E Gọi Q l| điểm đối xứng P qua DE Tìm tọa độ điểm A , biết B( 2;1) , C(2;  1) v| Q(2; 1)  Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình:  x x2   x2  x  1  x2  x   Câu 10 (1,0 điểm) ba số thực dương a,b, c thỏa mãn a[0;1] , b[0; 2] , c [0; 3] Tìm gi{ trị lớn biểu thức: P 2(2ab  ac  bc) 8b b    2a  b  3c b  c  b( a  c)  12a  3b2  27 c  Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: Số b{o danh: 929 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP SỐ Câu 1: Câu 2: y  5x  22 ; y  5x  Câu 3: a z   3i; z  Câu 4: I  b x  28 Câu 5: (S) : x  ( y  1)  ( z  2)  Câu 6: a P   M(2; 3; 7) 1 Câu 7: VSABCD  a3 b p( A)  d SD , BC   Câu 8: A( 1; 2) Câu 9: S  (1; ) Câu 10: max P  930 16  a  1; b  2; c  22 a 11 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 TRƢỜNG THPT AN LÃO Môn thi: Toán Đề gồm 02 trang Thời gian: 180 phút 2x  , có đồ thị l| (C ) x 1 a Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) h|m số b Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm trên (C ) có tung độ Câu (2.0 điểm) Cho h|m số y  Câu (2.0 điểm) a Giải phương trình 24 x4  17.22 x4     b Giải phương trình sin x  (1  2cos 3x)sin x  2sin  x    4    Câu (1 điểm) Tính tích ph}n I  (2 x  1)sin xdx Câu (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông B , BC  a , mặt ( ABC) tạo với đ{y góc 300 v| tam gi{c ABC có diện tích a2 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC Câu (1,0 điểm) Cho x , y , z l| c{c số thực dương Chứng minh rằng:  x y z  4( x3  y )  4( y  z )  4( z  x3 )       12 y z x   Câu (1,0 điểm) a Cho đường tròn (C ) có phương trình x2  y  4x  y   v| đường thẳng d có phương trình x  y   Chứng minh d luôn cắt (C ) hai điểm ph}n biệt A, B Tìm tọa độ điểm C trên đường tròn (C ) cho diện tích tam gi{c ABC lớn b Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 2; 3) v| hai đường thẳng có  x  4t x y 1 z 2   phương trình d1 :  ; d2 :  y  2 Viết phương trình đường thẳng  qua điểm A 2  z  3t  v| cắt hai đường thẳng d1 ; d2 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức 2z2  2z   Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: Số b{o danh: 931 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP SỐ Câu 1: b y  3x  11 Câu 2: a S  {0; 2} b x    k 2 , k  Câu 3: I  2  Câu 4: V  a3 36 Câu 5: Đẳng thức xảy x  y  z  Câu 6: A(2;0), B(0; 2) ; C(2  2;  2) thì SABC Câu 7: z1  932 3  i ; z2   i 2 2  x   56t  lớn b  :  y   16t  z   33t  TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN TRƢỜNG THPT CÙ HUY CẬN Môn thi: Toán Đề gồm 02 trang Thời gian: 180 phút 2x  có đồ thị l| (C ) x1 a Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc Câu (1.0 điểm) Câu (2.0 điểm) Cho h|m số: y  a) Giải phương trình: 25x  4.5x  21  b) Cho số phức z thỏa mãn: 2z  iz   5i Tìm môđun số phức z  x e Câu (1 điểm) Tính tích ph}n: I     3ln x dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d v| mặt phẳng x 1 y  z  (P) có phương trình d : , (P): 2x + 2y – z + = Tìm tọa độ giao điểm A   3 đường thẳng d v| mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu (S) có t}m I(1; 2; -3) v| qua A Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: (2cos x  1)( cos x  2sin x  3)  sin x  sin 2x b) Đo|n trường THPT Cù Huy Cận có 18 chi Đo|n học sinh gồm chi đo|n khối 10, chi đo|n khối 11 v| chi đo|n khối 12 Nh}n dịp kỷ niệm “85 năm th|nh lập Đo|n niên cộng sản Hồ Chí Minh” Đo|n trường cần chọn bí thư chi đo|n từ c{c chi đo|n trên để tham dự mít tinh Huyện đo|n Tính x{c suất để chọn bí thư chi đo|n cho có đủ bí thư chi đo|n ba khối Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc SC với mặt phẳng (ABCD) 600 Gọi M l| trung điểm CD, N l| hình chiếu vuông góc D trên SM Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ N đến mặt phẳng (SBC) theo a 2 2  ( x  y)( x  xy  y  2)  x  y  x  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:    x  y  12  x  y  x  Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD Điểm M l| trung  3 điểm cạnh AB, điểm N  0;  l| trung điểm MA Gọi H, K l| hình chiếu vuông góc  2 A, B trên MD v| MC X{c định tọa độ c{c đỉnh hình thang ABCD biết điểm M nằm trên 5 3 đường thẳng d: 2x – y – = 0, hai đường thẳng AH v| BK cắt P  ;   2 2 Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z l| c{c số thực dương thỏa mãn: x  y  z  v| x2  y  2z  Tìm gi{ trị lớn biểu thức: P  ( x  y  z)  2 x  y  yz Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: Số b{o danh: 933 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP SỐ Câu 1b: y = 3x – v| y = 3x + 11 Câu 2: a x  log Câu 3: I  e 25  Câu 4: a A(-1; 1; 1) Câu 5: a x   2  k 2 , k  Câu 6: VSABCD  a3 Câu 7: (4; 2) Câu 8: A(-1; -2), B(3; 0), C(4; -2), D(2; -8)  10 x  y   10  Câu 9: max P   10 10  z   934 b z  b (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z + 3)2 = 21 b p( A)  35 68 d  N ,(SBC )   2a 42 29 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN TRƢỜNG THPT ĐỘI CẤN Môn thi: Toán Đề gồm 02 trang Thời gian: 180 phút Câu a Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) h|m số y  x3  3x  b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) , điểm có ho|nh độ thỏa mãn phương trình y( x0 )  12   Câu Giải phương trình: cos x  cos  x    2  Câu (1 điểm) a) Giải phương trình: 5.25x  26.5x   b) Tính giới hạn L  lim x 1 x  3x  x 1 Câu Một trường có 55 đo|n viên học sinh tham dự đại hội Đo|n trường, đó khối 12 có 18 em, khối 11 có 20 em v| 17 em khối 10 Đo|n trường muốn chọn em để bầu v|o ban chấp h|nh nhiệm kì Hỏi có bao nhiêu c{ch chọn cho em chọn có ba khối, đồng thời có ít hai em học sinh khối 12 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, SA  a v| SA vuông góc với mặt phẳng đ{y Biết tam gi{c SAB c}n v| góc SD với mặt đ{y 300 a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b Tính khoảng c{ch hai đường thẳng BD v| SC Câu Cho hình chữ nhật ABCD có A(1; 5) , AB  BC v| điểm C thuộc đường thẳng d : x  3y   Gọi M l| điểm nằm trên tia đối tia CB , N l| hình chiếu vuông góc B  1 trên MD Tìm tọa độ c{c điểm B, C biết N   ;  v| điểm B có tung độ nguyên  2  7 x    y( x   1) Câu Giải hệ phương trình   ( x  1) y  y x   13x  12 Câu Cho c{c số thực dương x , y , z thỏa mãn điều kiện xy  yz  zx  xyz Chứng minh rằng: x  yz  y  zx  z  xy  xyz  x  y  z Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: Số b{o danh: 935 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP SỐ Câu 1: b y  9x  14 Câu 2: x  k ; x     k 2 ; x  7  k 2 , k  b L   Câu 3: a x  1 Câu 4: 1.187.790 (c{ch chọn) b d( BD , SC )  Câu 5: a VSABCD  3a3 3a Câu 6: B(5; 1), C(2; 3)   Câu 7: Hệ có hai nghiệm nghiệm:   ;1  , (0; 3)   Câu 8: Đặt a  1 ; b  ; c  Ta có: a  b  c  v| a, b, c  x y z Khi đó, ta cần chứng minh bất đẳng thức cần: Thật vậy: a  bc  b  ca  c  ab  ab  bc  ca  a  bc  a(a  b  c)  bc  a2  a(b  c)  bc  a  2a bc  bc  a  bc   a  bc   a  bc Tương tự cho hai biểu thức còn lại, sau đó cộng hai vế BĐT ta đpcm Đẳng thức xảy a  b  c   x  y  z  3 936 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT HÀN THUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN BẮC NINH Môn: Toán Thời gian l|m b|i 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2.0 điểm) Cho h|m số y  x4  2x2  m  (1) a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số (1) với m = b) Tìm m để h|m số cắt trục ho|nh hai điểm ph}n biệt Câu (1.0 điểm) a) Giải phương trình sin3x  sin2x  sinx  b) Giải phương trình: 12  6x  3.3x  4.2x e2 Câu : Tính tích ph}n : I   e ln x  dx x ln x Câu (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho c{c điểm A(2;3;0) v| B(1;2;1) Tìm tọa độ điểm M trên trục ho|nh cho tam gi{c ABM có diện tích 3 Câu (1.0 điểm) a) Tìm số tự nhiên cho : C20n  C21n  C22n   C22nn  22015 b) Siêu thị Mùa Xu}n có h|ng kh{c Ba người đồng thời v|o siêu thị c{ch ngẫu nhiên Tính x{c suất để ba người đó v|o từ ba h|ng kh{c Câu (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A' B' C ' , có đ{y ABC l| tam gi{c vuông B, AB  2a , Hình chiếu vuông góc B xuống mặt đ{y (A’B’C’) l| trung điểm H cạnh A’B’ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A' B' C ' v| tính khoảng c{ch từ C’ đến mặt phẳng (A’BC) Biết góc đường thẳng BC’ v| mặt phẳng (A’B’C’) 450 Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam gi{c ABC c}n A có trọng t}m 3 7 G(2;2) Trung điểm cạnh AB l| M  ;  Đường tròn ngoại tiếp tam gi{c ACM cắt AG 2 2 điểm thứ hai l| N Biết đường thẳng vuông góc với BN B có phương trình x= -1 v| điểm N có ho|nh độ nhở Tìm tọa độ c{c điểm   y2  4y    x  y   ln   x  x   Câu (1.0 điểm) Giải hệ phương trình :     6 y  2( y  1) x   x  y  Câu (1.0 điểm) Cho ba số thực dương x, y , z thuộc đoạn 1;  v| thỏa mãn x  y  z  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: T  z 8( x2  y )  x2  y  xyz -Hết Thí sinh không dùng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm 937 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Họ v| tên thí sinh:<<<<<<<<<<<<<<<<SBD:<<< < ĐA và hƣớng dẫn Câu : b m  ;1  2 Câu : a x  k  ; x    k 2 ,  k  Z  b x  log 3; x  log 4; Câu I   3ln Câu : M(2;0;0) M(-1;0;0) Câu : a 1008 b Câu : VABC A' B'C '  2a3 d C ',( A ' BC )   a 30 Câu : AG l| đường ph}n gi{c góc A suy NM = NC AG l| đường trung trực BC nên NB=NC Do đó N l| t}m đường tròn ngoại tiếp tam gi{c BMC , đường tròn n|u tiếp xúc với đường thẳng vuông góc với BN B l|  : x   ĐS : A  4;6  ; B( 1;1); C  3; 1 Câu : H|m phương trình (1) v|o phương trình (2) v| xét hai trường hợp TH1 : x  đ{nh gi{ phương trình vô nghiệm TH2 : x>1 đ{nh gi{ điểm rơi x = ĐS :  x; y    2;1 Câu : x2  y 1  2,  x  1 y  1  xy  x  y    xy   z    xy xyz   z  z x2  y   x  y   2xy  z  10z  26 ĐS : T  938 , x  y  1; z  TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT LÊ LỢI Đề gồm 01 trang KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 LẦN Môn thi : Toán Thời gian : 180 phút Câu (3.0 điểm) Cho h|m số y  x4  2x2  a Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số b Tìm tham số m đề đồ thị h|m số y  mx2  cắt đồ thị ( C) điểm ph}n biệt v| tạo th|nh hình phẳng có diện tích 128 15 Câu (1.0 điểm) a Giải phương trình t anx   3cos x 1 b Giải phương trình 3x.2x=3x  2x    x  y   x  y  x2  y  Câu (1 điểm) Giải hệ phƣơng trình  1 1    2 y  x y x e Câu (1 điểm) Tính tích ph}n I    x  x   xlnx dx x  ln x  x  Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đ{y (ABC) l| tam gi{c vuông B có AB=a, BC=2a Cạnh A’C hợp với đ{y góc 300 Gọi M l| trung điểm CC’ Tính thể tích khối chóp M.ABB’A’ v| khoảng c{ch từ A đến mp(MA’B’) theo a Câu (0,5 điểm) Cho số phức z thỏa mãn z  z   8i Tìm số phức liên hợp số phức z 2  3  3 26 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  x     y    l| đường tròn 2  2  ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Gốc toạ độ O l| trung điểm BC X{c định toạ độ c{c điểm A, B,C, v| D x2 y z3 x 1 y 1 z      v|  d2  : Tìm 2 2 2 1 tọa độ giao điểm  d1  v|  d2  Viết phương trình đường thẳng (d) đối xứng  d1  qua  d2  Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz,  d1  : Câu ( 0.5 điểm ) Một tổ sản xuất có 10 công nh}n đó có nam v| nữ Chọn ngẫu nhiên công nh}n để dự hội nghị Tính x{c suất để chọn số công nh}n nam nhiều số công nh}n nữ Câu 10 (1,0 điểm) Tìm gi{ trị nhỏ nhất, gi{ trị lớn h|m số f ( x)  5x2  8x  32  3x2  24x  3x2  12x  16 Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: Số b{o danh: 939 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Đáp số và hƣớng dẫn Câu : a Học sinh tự l|m Câu a x    k 2 ; x   b m =  k 4 ; x  5  k 4  k  Z b x  1 Câu : Lấy điều kiện v| xét hai trường hợp TH1 : 2  x  y   (2)  xy  8  x2  y  16 kết hợp với (1) suy vô nghiệm TH2 : x  y   (2)  x  y  kết hợp với (1) suy x  y  Hay hệ có nghiệm x  y  ĐS :  1;1 Câu I  e   ln 1  e  Câu :  x   15t  ĐS  y   20t  z  1  4t  Câu 10 : f ( x)  5x2  8x  32  3x2  24x  3x2  12x  16  5x2  8x  32  3x2  12x  16  12  (Khảo s{t h|m biến ) ( x  2)2 f ( x)   3x2  12x  16  2 5x  8x  32  3x  24x Vậy : P nhỏ đạt x =2 ; P lớn 12  đạt x = 940 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH TRƢỜNG THPT NGHÈN KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 Môn thi: TOÁN - Lần Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề x 1 Câu (1,0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x2 Câu (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị h|m số Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình 2.9x  7.3x   b) Giải phương trình log x   log   x   log  3x   3  Câu (1,0 điểm) Tính tích ph}n: I  2x   ln x dx  Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;0;1), B(1;1;2) v| mặt phẳng ( P) : x  y  z  a) Lập phương trình mặt cầu (S) t}m A , tiếp xúc với (P) b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho BM vuông góc với AB v| BM  Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình  5sinx  cos2x b) Trong đợt tham quan thực tế khu di tích Nguyễn Du, Đo|n trường THPT Nghèn cử 30 đo|n viên xuất sắc khối tham gia Khối 12 có nam v| nữ, khối 11 có nam v| nữ, khối 10 có nam v| nữ Chọn khối đo|n viên l|m nhóm trưởng, tính x{c suất để em l|m nhóm trưởng có nam v| nữ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đ{y ABC l| tam gi{c cạnh a, SA vuông góc với mặt đ{y, góc tạo SB v| mặt đ{y 600 , I l| trung điểm cạnh BC , H l| hình chiếu A lên SI Tính theo a thể tích khối chóp S ABC v| khoảng c{ch từ t}m đường tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC đến mặt phẳng (ABH) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC c}n A nội tiếp đường tròn t}m I(0;5) Đường thẳng AIcắt đường tròn M(5;0) ( M kh{c A ) Đường cao qua C  17  cắt đường tròn N   ;   , (N kh{c C ) Tìm tọa độ c{c đỉnh tam gi{c ABC biết ho|nh 5  độ điểm B lớn 1  x  y     1   2(x y  1) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   x  y     x   7x  y   y  Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c l| c{c số thực không }m thỏa mãn a2  b2  c  Tìm gi{ trị lớn biểu thức: P a2 a  bc  a   bc  bc  abc 1 941 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐA và hƣớng dẫn Câu : Câu : 2x  y   Câu : a x  1; x   log Câu : x   4ln 2 Câu : a  x    y  (z 1)2  Câu : a x  Câu : V  b x    k 2 ; x  b M  2;1; 3 , M (0;1;1) 5  k 2 ,(k  Z) a b 19 25 d  G ,(ABC)   a 12 Câu : Chứng minh B,K,I thẳng h|ng suy MN vuông góc với BI A  5;10  , B 1; 2  ,C  7;    Câu : Đặt a   x  y   < xét h|m f a2   f (a) suy x = y thay v|o (2) liên hợp có nh}n tử chung y  5y  =>  2;  ,  3;  Câu 10 : Đ{nh gi{ a  b  c  ĐS : MaxP= 942 a  b  c   bc;1  bc  a  b  1; c  a  c  1; b  <.xét h|m số f (t)  t t2  , t  0;    t  36 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN Môn thi: Toán Đề 03/2016 Thời gian: 180 phút Câu (1.0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số: y  Câu (1.0 điểm) Tìm GTLN & GTNN h|m số f ( x)   27 x  2x2  4x  3 2x trên đoạn 0;    x  x2 Câu (1.0 điểm) a) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mn: z1  1, z2  2, z1  z2  Tính z1  z2 b) Giải phƣơng trình: 2log x  log   x   log x 2 Câu (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng đƣợc giới hạn đƣờng thẳng  d  : y  x  v| đồ thị C  h|m số y  x3  3x2  3x  x 1 y  z  v|   chứa đƣờng thẳng d v| vuông Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đƣờng thẳng d : mặt phẳng   : 3x  y   Viết phƣơng trình mặt phẳng    góc với mặt phẳng   Câu (1,0 điểm) a) Tìm góc   0,  thỏa mn phƣơng trình: 8cos3   6cos  2cos   b) Một đo|n tra gồm 15 nam v| nữ Ngƣời ta muốn chọn nhóm gồm ngƣời để th|nh lập tổ công t{c cho phải có tổ trƣởng nam, tổ phó nam v| có ít nữ Hỏi có bao nhiêu c{ch lập tổ công t{c Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi với SA  AB  a , góc BAD  1200 , c{c mặt phẳng SAC  v|  SBD  cùng vuông góc với mặt phẳng  ABCD  Tính theo a thể tích khối tứ diện SABC v| góc đƣờng thẳng SB v| mặt phẳng SCD  Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông A v| B có 2BC  AD Gọi M l| đỉnh thứ tƣ hình chữ nhật BADM , P l| giao điểm AN với BD v|  11  Tìm N l| điểm trên cạnh BM cho BM  MN Biết N  1; 2  , P  ;  v| sin MAD  89  7 tọa độ c{c đỉnh hình thang ABCD 3 2  2  x  3x   y  y    x  y   x    y  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:  3   2  y  3x  y   x  y   5x  x Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực x , y , z thuộc khoảng  0,4  v| thỏa mn: x  y  z  Chứng minh rằng: 16  x  16  y  16  z  Hết -943 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Đáp án: 23 Câu 2: max f ( x)  f (0)  1; f ( x)  f (2)   x0;2  x0;2  15 Câu 3: a) z1  z2  b) Phƣơng trình vô nghiệm Câu 4: S  Câu 5:    : x  3z    4 4  Câu 6: a)   0; ;    b) Số c{ch chọn ngƣời để lập th|nh tổ công t{c thỏa yêu cầu b|i to{n l|: 111300 (c{ch) a3 Câu 7: VSACD  ; SB, SCD   390 PA Câu 8: HD: PDA PBN    A  5; 3  PN AN : 5x  y    k1  BN : y  k2  x  1    Theo giả thiết có: sin MAD  89  tan MAD  v| tam gi{c MAD vuông D nên ta suy AB  Xét tam gi{c vuông ANB, theo công thức góc đƣờng thẳng ta có: BN  k2  k1  k2 tan ANB    k  60  k1 k2  11 Xét trƣờng hợp, tìm B, C, D ĐS: A  5; 3 ,B  7; 2  ,C  5; 2  , D  3;  Câu 9: HD: Từ phƣơng trình (1) hệ ta có c{c đ{nh gi{:   x2  3x   x2  3x  1.1  x  3x  v| 3   y  y   y  y  1.1  y2  3y  x  3x  y  y  2  Từ (1) suy ra:  x  y   x    x2  3x   y  3y   3    x  y    x  y  Thay y  x v|o phƣơng trình (2), liên hợp ta tìm đƣợc nghiệm:          x; y    21 ;  21  ,  3; 3 Câu 10: Min P  944 x  y  z  2 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN TRƢỜNG THPT NGUYỄN SỸ SÁCH Môn thi: Toán Đề gồm 02 trang Thời gian: 180 phút Câu (2.0 điểm) Cho h|m số y  x4  4x2  (C) a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có ho|nh độ x0 thỏa mn f ''  x0   4 Câu (1.0 điểm) Tìm GTLN & GTNN h|m số f ( x)  x 1 trên đoạn  2;  2x  Câu (1.0 điểm) a) Giải phƣơng trình: 16x  16.4x  15  b) Giải phƣơng trình: cos2 x  1  2cos x  sin x  cos x   Câu (1 điểm) Tính tích ph}n: I   x x2  3dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian vớ i hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  2z   v| hai điểm A  2;0;0  ; B  3; 1;  Viết phƣơng trình mặt cầu  S  t}m I thuộc mặt phẳng  P  v| qua c{c điểm A, B v| gốc toạ độ O Câu (1,0 điểm) Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh trƣờng THPT Nguyễn Sỹ S{ch có 10 học sinh đạt giải đó có học sinh nam v| học sinh nữ Nh| trƣờng muốn chọn nhóm học sinh 10 học sinh trên để khen thƣởng Tính x{c suất để chọn đƣợc nhóm gồm học sinh m| có nam v| nữ, biết số học sinh nam ít số học sinh nữ Câu (1,0 điểm) Cho l€ng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’, đ{y ABCD l| hình chữ nhật có AB  a; AD  a Biết góc đƣờng thẳng A’C v| mặt phẳng (ABCD) 600 Tính thể tích khối l€ng trụ ABCD.A’B’C’D’ v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng chéo B’C v| C’D theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC có trọng t}m G 1;1 , đƣờng cao từ đỉnh A có phƣơng trình 2x  y   v| c{c đỉnh B, C thuộc đƣờng  : x  y   Tìm tọa độ c{c đỉnh A,B,C biết diện tích tam gi{c ABC  Câu (1,0 điểm) Giải bất phƣơng trình: 4x2  x   x   10  x  x2   Câu 10 (1,0 điểm) Cho x , y , z l| ba số thực dƣơng thỏa mn: y  z  x y  z Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: P  1  x   1  y   1  z   1  x 1  y 1  z  Hết -Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: Số b{o danh: 945 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Đáp án:  y  4x  Câu 1: b)   y  4 x  Câu 2: max f (x)  f (4)  ; f ( x)  f (2)    x  2;4 x 2;4    x  Câu 3: a)   x  log 15    x   k   b)  x   k 2  k     x    k 2  Câu 4: I   19 Câu 5: S  :  x  1   y     z  1  Câu 6: PA  2 Câu 7: VABCD A' B'C ' D '  6a3 ; d  C'D; B'C    A 1;  ; B  1;1 ; C  3; 1 Câu 8:   A 1;  ; B  3; 1 ; C  1;1 Câu 9: BPT tƣơng đƣơng:  x2 2             x    2x  x    2x  x    2x  2  x  1    41 x x    2x   x    2x  x    2x  Câu 10: Min P  946  2a 51 17 91 x  ; y  z  5 108 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ TĨNH THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI Môn thi: Toán Đề gồm 02 trang Thời gian: 180 phút 2x  1 x a Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số b Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đƣờng thẳng x  3y   Câu (2.0 điểm) Cho h|m số y  Câu (1.0 điểm) Giải phƣơng trình: cos 2x  sin 2x  2cos x  Câu (1 điểm) Giải bất phƣơng trình: 3x  x 1 1   3x  x 1 Câu (1 điểm) a Tìm GTLN – GTNN h|m số f ( x)  x2 (ln x  1) trên ]1; e] b Tìm lim e x  cos x x 0 x2 Câu (1,0 điểm) Một tổ gồm học sinh đó có học sinh nữ Cần chia tổ đó th|nh nhóm nhau, nhóm gồm học sinh Tính x{c suất để chia ngẫu nhiên ta đƣợc nhóm có đúng học sinh nữ Câu (1,0 điểm) Cho l€ng trụ đứng ABC.ABC có AC  a, BC  2a, ACB  1200 v| đƣờng thẳng AC tạo với mp( ABBA) góc 300 Gọi M l| trung điểm BB Tính thể tích khối l€ng trụ đ cho v| khoảng c{ch từ đỉnh A đến mp( ACM) theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam gi{c ABC Hai điểm M(4; 1), N(0; 5) lần lƣợt thuộc AB, AC v| phƣơng trình đƣờng ph}n gi{c góc A l| x  3y   , trọng t}m tam  5 gi{c l| G   ;   Tìm tọa độ c{c đỉnh tam gi{c  3  x (4 y  1)  2( x  1) x   Câu (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình trên tập số thực:  2 x y  y   x  x     Câu (1,0 điểm) Cho c{c số thực a, b, c thỏa mn: a  b  c  Tìm gi{ trị lớn v| gi{ trị nhỏ biểu thức: P a2  b2  c  ( ab  bc  ca) ab  bc  ca Hết -Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: Số b{o danh: 947 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP SỐ Câu 1: b y  3x  ; Câu 2: x    y  3x  11  k 2 ; x    18  k 2 ,k Câu 3:  x  Câu 4: a max f ( x)  f ( e)  0; [1; e ] Câu 5: p( A)  f ( x)  f ( e )   [1; e ] e 28 Câu 6: VABC ABC  a3 105 14 d(A,(ACM))  Câu 7: A(1;2), B( 2;5), C( 1;12) Câu 8: ( x, y)  (1; ) Câu 9: P  2 a  b  c  ; không tồn GTLN 948 b L  2a 1335 89 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN TRƢỜNG THPT TAM ĐẢO Đề gồm 01 trang Môn thi : Toán - Thời gian : 180 phút x C  2x  a Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) h|m số Câu (2.0 điểm) Cho h|m số y  Câu (1.0 điểm) Tìm gi{ trị lớn v| gi{ trị nhỏ h|m số y  2x3  3x2  12x+1 trên b Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ đoạn  1; 5 Câu (1.0 điểm) a Tính A  81 log  27 log 3 3log b Giải phƣơng trình cos3x.cosx  Câu (1 điểm) Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi môn đó có môn bắt buộc l| To{n, V€n, Ngoại ngữ v| môn thí sinh tự chọn số c{c môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử v| Địa lí Trƣờng X có 40 học sinh đ€ng kí dự thi, đó 10 học sinh chọn môn Vật lí v| 20 học sinh chọn môn Hóa học Lấy ngẫu nhiên học sinh trƣờng X Tính x{c suất để học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí v| học sinh chọn môn Hóa học x4  2x3  2x  Câu (1,0 điểm) Giải bất phƣơng trình x  ,  x  R x3  2x2  2x Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình chữ nhật với cạnh AB=2a, AD=a Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) l| trung điểm H AB, SC tạo với đ{y góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm A tới mặt phẳng (SCD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC vuông B, AB=2BC, D l| trung điểm AB, E thuộc đoạn AC cho AC=3EC, biết phƣơng trình đƣờng  16  thẳng CD: x-3y+1=0 , E  ;1  Tìm tọa độ c{c điểm A, B, C    xy  x  1  x  y  x  y  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình :  3 y  9x    y        x  x  1   x, y  R Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c l| ba số thực dƣơng v| thỏa mn: a  b  c  Tìm gi{ trị lớn biểu thức: S ab bc ac   ab  2c bc  2a ac  2b Hết -Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: Số b{o danh: 949 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Đáp số và hƣớng dẫn Câu : a học sinh tự l|m b y   x  9 Câu : Maxy  266 x = ; Miny  6 x =  1;5  1;5  Câu : a 845 b x  k Câu : P  Câu : 120 247 x Câu : V  x  2x  k  Z  2x   x   x1 x  2x  2x   x  1   x    2  x  1   2 a3 a ; d A , SDC   3 Câu : BA EA   suy E l| tr}n đƣờng ph}n gi{c góc ABC  BE  DC BC EC ĐS A(12; 1), B(4;5), C(2;1) A(0; -3), B(4;5), C(8;3) Câu :   Phƣơng trình (1)  x  y  x2  y   thay x =y v|o (2) v| xét h|m f (t )  t  t2     1 ĐS   ;    5 Câu : ab  ab  2c ab 1 a b      tƣơng tự c{c biểu thức còn lại suy S   a  c  b  c   a  c b  c  Vậy : P lớn 950 3 đạt đƣợc a  b  c  2 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD & DT THỪA THIÊN HUẾ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN TRƢỜNG THPT THỪA LƢU Môn thi: Toán Đề gồm 02 trang Thời gian: 180 phút Câu (2.0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) h|m số: y  x3  3x2  2x  có đồ thị l| (C) Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị x 1 (C), biết tiếp điểm có tung độ Câu (1.0 điểm) Cho h|m số y  Câu (1.0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mn 1  i  z   3i  Tính module z   b) Giải phƣơng trình: log 3x    x x3  2ln x Câu (1 điểm) Tính tích ph}n: I   Câu không S  : x (1,0 điểm) Trong x2 dx gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  y  z  2x  y  6z   v| mặt phẳng  P  : x  y  z  2016  X{c định tọa độ t}m I 2 v| tính b{n kính mặt cầu (S) Viết phƣơng trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) v| tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu (1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình: 2sin x   cos x  sin2x b) Gọi S l| tập hợp tất c{c số tự nhiên gồm bốn chữ số ph}n biệt Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính x{c suất để số đƣợc chọn lớn 2500 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thang với đ{y lớn l| AD; c{c đƣờng thẳng SA, AC v| CD đôi vuông góc với SA  AC  CD  a 2; AD  2BC Tính thể tích khối chop S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng SB v| CD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c MNP có c{c đỉnh N v| P thuộc đƣờng thẳng x  y   v| điểm I 1;  l| t}m đƣờng tròn nội tiếp tam gi{c MNP Biết M thuộc đƣờng thẳng d : x  3y  16  , có ho|nh độ nhỏ v| c{ch I khoảng Tìm tọa c{c đỉểm M, N v| P 5x3  26 x  44 x  20  1  y  y   y   Câu (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:    x  x   x   6x  3y   Câu 10 (1,0 điểm) Cho x , y , z l| ba số thực dƣơng thuộc 1; 3 v| thỏa mn x  y  z  Tìm gi{ trị P  x3  y  z nhỏ biểu thức: 951 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Đáp án: Câu 2: y  x  Câu 3: a) z   i  z  b) x  1  ln 2 Câu 5: Q  : x  y  z   Câu 4: I    x    k 2   Câu 6: a)  x   k 2   5 x   k 2  68 b) P  81 k   a3 a 10 ; d CD; SB    M  d Câu 8: Tham số hóa điểm M:   M  1;    IM  Câu 7: V  B{n kính đƣờng tròn nội tiếp tam gi{c MNP: r  d  I ; NP   Viết phƣơng trình tiếp tuyến kẻ từ  : x  y   M tới đƣờng tròn (C) nội tiếp tam gi{c MNP:  , đó N, P l| nghiệm hệ:  : 2x  y    2 x  y     x      x  y     y  1  2 x  y      x  4       x  y     y  5  M 1;  , N  4; 1 , P  4; 5  Kết luận:   M 1;  , N  4; 5  , P  4; 1 Câu 9: Đƣa phƣơng trình (1) dạng h|m số: 5 x  2   x  2   y 1   4 y 1   y  x2  4x  Thay v|o phƣơng trình (2) ta đƣợc phƣơng trình: x2  x   x   3x2  6x  19  Chuyển vế bình phƣơng liên tiếp giải phƣơng trình bậc ( viet đảo + casio) đặt ẩn phụ đƣa  23  341 353  19 341 y x  2 bậc 2,< thử lại có nghiệm:   23  341 353  19 341 y x  2   x  1; y  3; z  Câu 10: Min P  63   x  2; y  3; z  952 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD & DT ĐĂKNÔNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƢỜNG THPT TRẦN HƢNG ĐẠO Môn thi : Toán - Thời gian : 180 phút Câu (1.0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x3  3x2  Câu (1.0 điểm) Tìm GTLN & GTNN h|m số y  x2 trên đoạn  2;  x 1 Câu (1.0 điểm) c Tính mô đun số phức z biết z  2z   7i d Giải phƣơng trình 9x  3.3x      Câu (1 điểm) Tính tích ph}n I  x2  x  x dx x 1 y 1 z Viết phƣơng   1 trình mặt phẳng (P) chứa đƣờng thẳng  , vuông góc với mặt phẳng (Oxy) v| viết phƣơng trình đƣờng thẳng  ' l| hình chiếu vuông góc  lên mặt phẳng (Oxy) Câu (1,0 điểm) a Giải phƣơng trình: 2cos5x.cos3x+sinx=cos8x Câu (1,0 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đƣờng  : b Trong hộp kín đựng viên bi đỏ, viên bi trắng v| viên bi v|ng Lấy ngẫu nhiên viên bi, tìm x{c suất để viên bi lấy không có đủ ba m|u Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 8a, tam gi{c ABC cạnh 4a; M, N lần lƣợt l| trung điểm cạnh SB v| BC Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC v| khoảng c{ch từ điểm B đến mặt phẳng (AMN) 8  Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho  ABC có trọng t}m G  ;  ; v| có đƣờng 3  tròn ngoại tiếp l| (C) t}m I Điểm M  0;1 , N  4;1 lần lƣợt l| điểm đối xứng I qua c{c đƣờng thẳng AB,AC Đƣờng thẳng BC qua điểm K  2;1 Viết phƣơng trình đƣờng tròn (C) 2 y   y   x   x  Câu (1,0 điểm).Giải hệ phƣơng trình :    y   y  12    x  y   x   x2  y  Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c l| ba số thực dƣơng v| thỏa mn: a  b  c  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: P 25a 2a2  b2  16ab  25b2 2b2  c  16ab  c2  a  2 a Hết -Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: Số b{o danh: 953 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Đáp số và hƣớng dẫn Câu : Học sinh tự l|m 16 Câu : Maxy  x = ; Miny  x =  1;5  2;4  Câu : a Câu : I  z b x  ; x  log 15 x  t  Câu :  P  : 2x  y   0;  ' :  y  3  2t z   Câu : a x  Câu : V    k 2 ; x     7  k 2 a 17  17  k 2 ; x  32 a ; d B,  AMN    k  Z b.P  13 Câu : Gọi H,E l| trung điểm MN,BC suy H( 2;1) Từ GT suy IAMB,IANC l| c{c hình thoi Suy AMN,IBV l| c{c tam gi{c c}n + Suy AH  MN , IE  BC  AHIE l| hình bình h|nh + Suy G l| trọng t}m HIE suy HG cắt IE F l| trung điểm IE < ĐS  x    y  Câu : Phƣơng trình (2)  2y   y     x2   x2  y    y  2 Phƣơng trình (1) v| xét h|m f (t)  t  t   x  y   ĐS  4; 2 Câu 10 :  2a2  7b2  16ab   a  4b  3a  2b   2a  3b  a2 b2 c2  P  25     c  2c  c  2c  15  2a  3b 2b  3c 2c  3a    Vậy : P nhỏ 14 đạt đƣợc a  b  c  954 ; 3 2 3c 25c  2c  c     Suy < a  a c  3a  2c TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 TRƢỜNG THPT TRUNG GIà Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Đề gồm 01 trang Môn thi : Toán - Thời gian : 180 phút 2x  C  x 1 c Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) h|m số Câu (1.0 điểm) Cho h|m số y  d Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) v| trục Oy Câu (1.0 điểm) a Giải phƣơng trình: 2sin3xsinx + 2cos2x + = b Cho số phức z thỏa mn z2  z   i Tìm z Câu (1.0 điểm) e Giải bất phƣơng trình log x.log 4x  f Trong đợt tuyển chọn v| gọi công d}n nhập ngũ n€m 2016, x A tuyển chọn đƣợc 10 ngƣời đó có ngƣời tên Hùng v| ngƣời tên Dũng X A cầ n chọn từ đó ngƣời để thực nghĩa vụ qu}n đợt n|y Tính x{c suất biến cố ngƣời đƣợc chọn 10 ngƣời n|y không có mặt đồng thời Hùng v| Dũng Câu (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; –2; 3) v| mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – = Lập phƣơng trình mặt cầu (S) t}m I tiếp xúc với (P) v| tìm tọa độ tiếp điểm (P) với (S) e Câu (1,0 điểm) Tính tích ph}n I   x   ln x x dx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thang vuông A v| B, AD = 3BC = 3a, AB  2a , tam gi{c SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| góc tạo đƣờng thẳng SA với mặt phẳng (SCD) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC vuông A, gọi H l| hình chiếu vuông góc A trên cạnh BC với H(0; –1), đƣờng trung tuyến CM tam gi{c CAH có phƣơng trình x + 3y – = 0, điểm B thuộc đƣờng thẳng d: x – y – = Tìm tọa độ c{c đỉnh A, B, C biết ho|nh độ điểm A nguyên  x  y  x  y   x  y  3xy  x  1  2  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình :  trên tập số thực 2 x  y  x  y     Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y , z l| ba số thực không }m v| thỏa mn: x2  y  z  Tìm gi{ trị lớn   biểu thức: P x2    y 1  z 1 Hết -Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: Số b{o danh: 955 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Đáp số và hƣớng dẫn b y  x  Câu : a học sinh tự l|m   k ( k  Z); b z   i; z  2  i  1 14 Câu : a S   0;   1;   b 21  16  2 5 7 Câu :  x  1   y     z    1; H  ;  ;  3 3 Câu : a.x   e2  Câu : 8a ; a Câu : Gọi K l| trung điểm HB ta có KM / / AB  KM  AC suy M l| trực t}m tam gi{c CAK Gọi D l| đối xứng B qua A ta có HD//AK nên DH  CM ĐS A(2; 1), B(2; -3), C(-3; 2) Câu : Câu :    x  y x  y  x  y  x  y  8  x  y  2xy  x  y           thay phƣơng trình (2)    2 x  y  3x  y     x  y  x  y   x  y  x  y            v|o phƣơng trình (1) < ĐS  1; 1 ;  2;0  2    yz2        1  Câu :   y 1    yz  y  z  z  yz  y  z  y  z      1 Suy : ;  x  y  z   x2  y2  z2   y  z   x   1 y 1 z1 y  z1  P  1 x2  2x Vậy : P lớn  956 2 3 đạt đƣợc y =z =0 ; x = TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD VÀ ĐT KHÁNH HÒA ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƢỜNG iSCHOOL NHA TRANG Môn: TOÁN ĐỀ Câu Cho h|m số y  x( x  3)2 a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số đ cho b) Tiếp tuyến với (C) gốc tọa độ O cắt (C) điểm A Tìm tọa độ điểm A Câu 1 i Tính gi{ trị z 2016 1 i b) Giải phƣơng trình 24 x2  6.4x   a) Cho số phức z thỏa mn z   Câu Tính tích ph}n I  sin x   cos x dx Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-2;3) v| mặt phẳng (P): 2x + y – z – = Viết phƣơng trình mặt phẳng (Q) qua M v| song song với (P), tìm tọa độ hình chiếu vuông góc M trên mặt phẳng (P) Câu  3   2  a) Cho cung  thỏa mn tan    Tính A  cos    b) Có hai c{i hộp đựng c{c c}y viết Hộp thứ gồm c}y viết m|u đỏ v| c}y viết m|u xanh, hộp thứ hai gồm c}y viết m|u đỏ v| c}y viết m|u xanh Lấy ngẫu nhiên cùng lúc từ hộp c}y viết Tính x{c suất cho hai c}y viết đƣợc lấy có cùng m|u Câu Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông, BD = 2a; tam gi{c SAC vuông S v| nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SC  a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm C đến mặt phẳng (SAD) Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có BD = 2AC Đƣờng thẳng BD có phƣơng trình x – y = Gọi M l| trung điểm CD v| H(2;-1) l| hình chiếu vuông góc A trên BM Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AH  x   x  x   y 1  Câu Giải hệ phƣơng trình   y   y  y   3x 1 Câu Cho a, b, c l| c{c số thực dƣơng Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức ab bc ca P   a  b  c b  c  4a c  a  16b Hết<<<< Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số báo danh:<<<<<<<<<< <<<< 957 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ LỜI GIẢI ĐỀ Câu a)Tập x{c định: D = R Sự biến thiên: Chiều biến thiên y '  3x2  12x  9; y '   x   x  C{c khoảng đồng biến: (-;1) v| (3;+); khoảng nghịch biến : (0;2) Cực trị: H|m số đạt cực tiểu x = 3, y CT = 0; đạt cực đại x = 1, yCĐ = Giới hạn vô cực: lim y  ;lim y   x x Bảng biến thiên: x y' y - + – - + + + Đồ thị y x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -2 -4 -6 -8 b) Phƣơng trình tiếp tuyến d với (C) O(0;0) l|: y = 9x Phƣơng trình ho|nh độ giao điểm (C) v| d: x   y  Vậy d cắt (C) điểm A(6;54) x3  6x2  9x  9x  x3  6x2     x   y  54 Câu a) z  1008 (1  i)2  i  z 2016  (i )2   (1)1008  (1  i)(1  i) b) x   6.4 x    4.2 x  6.4 x   4x   4.4  6.4     x  22 x   x     (loai)  Vậy phƣơng trình có nghiệm x  2 Câu Đặt u   cos x  du   sin 2xdx  sin 2xdx  du 2x x Đổi cận: x   u  2, x  958  u1 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ I  dt dt  t  t  ln|t ||12  ln Câu Mặt phẳng (P) có vectơ ph{p tuyến n  (2;1; 1) Mặt phẳng (Q) qua M v| song song với (P) nên nhận n  (2;1; 1) l|m vectơ ph{p tuyến Vậy phƣơng trình mặt phẳng (Q) l| : 2(x – 2) + (y + 2) – (z – 3)=  2x + y – z + = Gọi H(x;y;z) l| hình chiếu vuông góc M trên (P), ta có H  (P)  2x + y – z – = x2 y2 z3 MH  ( x  2; y  2; z  3) , MH  (P)  MH cùng phƣơng với n    1 Tọa độ điểm H l| nghiệm hệ phƣơng trình  x  2 x  y  z    1 3   x  y     y    H  5;  ;  2 2  x  2z      z  Câu a)  3       A  cos   2   cos     2    cos   2      2   tan    sin 2  2 sin  cos   2 tan  cos     tan  1  165 b)Gọi  l| không gian mẫu, ta có n()  C15 C11 Gọi biến cố A: ‚ Hai c}y viết đƣợc lấy có cùng m|u‛ TH1: c}y l| m|u đỏ, ta đƣợc C71 C51  35 c{ch TH1: c}y l| m|u xanh, ta đƣợc C81 C61  48 c{ch  n( A)  35 + 48 = 83 Vậy x{c suất biến cố A l|: P( A)  n( A) 83  n() 165 Câu S I K A D H B C 959 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Goị H l| hình chiếu vuông góc S trên AC, ta có SH  AC m| (SAC)  (ABCD), (SAC)  (ABCD) = AC đó SH  (ABCD) Tam gi{c SAC vuông S suy SA  AC  SC  4a2  3a2  a  SH  SA.SC a.a a   AC 2a Hình vuông ABCD có BD = 2a suy AB = a 1 a 3a3 Thể tích khối chóp S.ABCD l| VS ABCD  SABCD SH  2a2  3 Gọi K l| hình chiếu vuông góc H trên AD, I l| hình chiếu vuông góc H trên SK, ta có  AD  HK   AD  (SHK )  AD  HI m| HI  SK suy HI  (SAD), đó HI  d( H ,(SAD))    AD  SH AH SA2 a2    suy d(C ,(SAD))  4d( H ,(SAD))  4HI 2 AC AC 4a CD a Ta có HK // CD suy HK   4 1 28 a       HI  Tam gi{c SHK vuông H nên 2 HI SH HK 3a a 3a AH.AC  SA2  Vậy khoảng c{ch từ C đến (SAD) l| d(C ,(SAD))  2a  2a 21 Câu A I B D G H M C Gọi I l| t}m hình thoi ABCD v| G = BMAC suy G l| trọng t}m tam gi{c BCD  IG IG IG Tam gi{c BIG vuông I có sin IBG     BG 37 BI  IG (6 IG)2  IG   cos( BD , AH )  sin BIH  37 Đƣờng thẳng BD có vectơ ph{p tuyến n1  (1; 1), gọi vectơ ph{p tuyến AH l| n2  ( a; b) ( a2  b2  0) Ta có      cos  BD , AH   cos n1 , n2   37   a     35a2  74ab  35b2    b 37 a  a2  b2  b | a  b| a  : Chọn n  (7; 5) ,ta có phƣơng trình AH l| 7(x – 2) + 5(y + 1) =  7x + 5y – = b a Với  : Chọn n  (5;7) ,ta có phƣơng trình AH l| 5(x – 2) + 7(y + 1) =  5x + 7y – = b Vậy AH: 7x + 5y – = 5x + 7y – = Với 960 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ u  u2   3v (1)  Câu Đặt u = x – , v = y – , hệ trở th|nh  u  v  v   (2) Trừ (1) v| (2) vế theo vế ta có u  u2   3u  v  v2   3v (*) Xét h|m số f (t)  t  t   3t trên R , f '(t )   t  3t ln  0, t  R Do đó (*)  f (u)  f (v)  u  v Với u = v thay v|o (1) t 1 ta đƣợc u  u2   3u   1 u u 1   3u  3u    u2   u  1(**) Xét h|m số    u2   u  ln    0, u  R Mặt kh{c g(0) = đó (**)   u    có nghiệm u = Với u =  v=  x = y = Vậy hệ có nghiệm (x;y) = (1;1) g(u)  3u u2   u , g '(u)  3u Câu Đặt x =a + b + c; y= b + c + 4a; z = c + a + 16b, ta có x,y,z > v| yx 21x  y  z zx Khi đó a ,b  ,c  15 15 y  x z  x z  x 21  y  z 21  y  z y  x    15  15 15 15  6 x  y  z  20 x  y  16 x  z P  x y z 15x 15 y 15z y z x 16 z  y x z z             16   x 15 x y 15 x  x y  15  x x Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có 16 P    15 15 16 Vậy P đạt gi{ trị nhỏ l| a  c , b  c 15 7 _ 961 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD VÀ ĐT KHÁNH HÒA ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƢỜNG iSCHOOL NHA TRANG Môn: TOÁN ĐỀ 2x x2 a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số đ cho b) Tìm điểm trên đồ thị (C) cho tiếp tuyến với (C) c{c điểm đó vuông góc với đƣờng thẳng y  x  Câu Câu Cho h|m số y  a) Gọi z1, z2 l| hai nghiệm phức phƣơng trình 2z2  4z  11  Tính A  b) Giải phƣơng trình log | z1 |2 | z2 |2 ( z1  z2 )2 x   log ( x  1)3  log (3  x)  2 Câu Tính tích ph}n I  ln x  ( x  2) dx Câu 4.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;1) v| đƣờng thẳng d:  x  2  t   y   2t Viết phƣơng trình mặt phẳng qua A v| chứa đƣờng thẳng d Viết phƣơng trình mặt  z  1  2t  cầu t}m A v| tiếp xúc với d Câu a) Giải phƣơng trình 2sin2 2x  sin6x  2cos2 x b) Tìm hệ số số hạng chứa x15 khai triển (2 x3  5)n th|nh đa thức, biết n l| số nguyên dƣơng thỏa mn An3  Cn1  8Cn2  49 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đ{y v| cạnh bên SC tạo với mặt đ{y góc 60 Gọi M, N lần lƣợt l| trung điểm c{c cạnh bên SA v| SB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ S đến mặt phẳng (DMN) Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC có t}m đƣờng tròn ngoại tiếp tam  gi{c ABC l| I(-2;1) v| thỏa mn điều kiện AIB  900 Ch}n đƣờng cao kẻ từ A đến BC l| D(-1;-1) Đƣờng thẳng AC qua M(-1;4) Tìm tọa độ c{c đỉnh tam gi{c ABC, biết đỉnh A có ho|nh độ dƣơng Câu Giải bất phƣơng trình x   x   49x2  x  42  181  14x Câu Cho x, y l| hai số thực dƣơng, x + y = Tìm GTNN P = x  y  y  x2 962 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ LỜI GIẢI ĐỀ Câu a)Tập x{c định: D = R \ {-2} Sự biến thiên: 4 Chiều biến thiên y '   0, x  2 ( x  2)2 H|m số nghịch biến trên c{c khoảng (- ; -2) v| (-2; +) Giới hạn v| tiệm cận: lim y  lim y  1 ;tiệm c}n ngang: y = -1 x x lim y  , lim y   ; tiệm cận đứng: x = -2 x2 x2 Bảng biến thiên: x y' y - -2 || – || + – -1 + - -1 Đồ thị y 20 15 10 x -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 10 12 14 16 18 20 22 24 26 -5 -10 -15 -20 b) Gọi M(x0;y0) (x0  -2) l| tiếp điểm , tiếp tuyến với(C) M vuông góc với đƣờng thẳng nên có hệ  x  1  y0  4 số góc – Ta có y '( x0 )  4   4  ( x0  2)2    ( x0  2)  x0  3  y0  5 Vậy M(-1;3) M(-3;-5) 3 i ; z2   i Câu a)Ta có   18  , suy phƣơng trình có nghiệm phức l| z1   2 9 1 1 2  11 Vậy A  4 b)Điều kiện: < x < Phƣơng trình đ cho tƣơng đƣơng với 963 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ log ( x  1)  log ( x  1)  log (3  x)   log (  x  x  3)  log ( x  1)   17 x  2  x  2x   x   x  x       17 x   Kết hợp điều kiện, phƣơng trình đ cho có nghiệm l| x   17 Câu Đặt u  ln x  du  dv  dx ( x  2) dx x v 1 x2 2  ln x 1 1  1 I |1  dx   ln     dx   ln   ln| x| ln| x  2||1 x2 x( x  2) 1 x x2   1 x    ln  ln |  ln  ln x2 Câu Đƣờng thẳng d qua M(-2;1;-1) v| có vectơ phƣơng a  (1; 2; 2) , MA  (4; 2; 2) mp(P) qua A v| chứa d nhận n  a, MA   (8; 10; 6) l|m vectơ ph{p tuyến    (P): 4x – 5y – 3z + 10 = Gọi H l| hình chiếu A trên d  H(-2 + t; + 2t; -1 – 2t),  32 10 26  AH  ( 4  t ; 2  2t ; 2  2t ); AH  a  AH.a   t   AH    ;  ;   9   Mặt cầu (S) t}m A có b{n kính R = AH = 2 200 10 Vậy (S):  x     y     z    Câu a) Phƣơng trình đ cho tƣơng đƣơng với  cos x  sin x cos x   cos x  sin x cos x  (cos x  cos x)   sin x cos x  cos x cos x     x   k cos 3x        cos x(sin x  cos x)    ( k  Z)    x   k sin 3x  sin   x    2   x    k  b)Điều kiện: n  N, n  n! 8n ! An3  Cn1  8Cn2  49  n  49  n(n  1)(n  2)  n  4n(n  1)  49 (n  3)! 2!(n  2)! n   n3  n2  n  49    n   0(VN ) Đối chiếu điều kiện ta đƣợc n = Số hạng tổng qu{t C7k (2x3 )7 k ( 5)k  27 k.( 5)k x213 k 964 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Số hạng trên chứa x v| 21 – 3k =15  k = Vậy hệ số số hạng chứa x15 l| 25 ( 5)2 C72  16800 15 Câu S H M N A D B C  Ta có SA  (ABCD)  AC l| hình chiếu vuông góc SC trên (ABCD)  SCA  600 AC  AD2  CD2  a 5; SA  AC tan600  a 15 1 15a3 VS ABCD  SABCD SA  AB.AD.SA  3 Gọi H l| hình chiếu vuông góc S trên DM , ta có AB  (SAD) m| MN // AB  MN  (SAD)  MN  SH  SH  (DMN)  SH = d(S, (DMN)) SHM ~ DAM  Vậy d(S,(DMN)) = SH SM SA.DA SA.DA 2a 15   SH    DA DM DM 31 AD2  AM 2 a 15 31 Câu A I B D   C  AIB  900  ACB  450  ACB  1350  ADC c}n D  DI  AC Đƣờng thẳng AC qua M v| nhận ID  (1; 2) l|m vectơ ph{p tuyến  AC: x – 2y + = DI: 2x + y + = Gọi E = DI  AC  E(-3;3) , AE  DE  20 t   A( 7;1) (loại) A  AC  A(-9 + 2t; t) ta có: AE2  20  5t  30t  25    t   A(1; 5) E l| trung điểm AC  C(-7;1) BC: x + 3y + = ; BI: 3x + 4y + = B = BC  BI  B(2;-2) Vậy A(1;5), B(2;-2), C(-7;1) 965 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Đặt u  x  , v  x  , với u,v  Khi đó bất phƣơng trình trở th|nh u  v  2uv  182  (u2  v2 )  (u  v)2  (u  v)  182   14  u  v  13 , vì u,v  nên Câu Điều kiện x  ≤ u + v < 13  x   x   13  49x2  x  12  84  x   x  1  x  49 x  x  42   x  1    84  x    x  12  6  x6  x  2 49 x  x  42  7056  1176 x  49 x     Kết hợp diều kiện, bất phƣơng trình có nghiệm l|  x  Câu P   2xy  2x2 y  2xy  2xy x2 y  2xy Đặt t = xy ,  t  Xét hs f (t)   2t  2t  2t t  2t trên (0; ] 2t(t  1) f '(t )  2  4t  t  2t   2  4t  t  2t  t  (0; ] t  2t 1 (Vì pt g(t) = 2  4t  t  2t   3t  2t   vô nghiệm v| g      0) 4 1 3 Suy hs f(t) nghịch biến trên (0; ]  f (t )  f     P  Vậy P đạt gi{ trị nhỏ l| 2 4 v| x  y  966 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 TRƢỜNG THPT VIỆT TRÌ Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN Môn: Toán Thời gian l|m b|i 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2.0 điểm) Cho h|m số y  x3  6x2  9x  (1) a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số (1) b) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua điểm A  1;1  v| vuông góc với đƣờng thẳng qua hai điểm cực trị (C) Câu (1.0 điểm) Tìm gi{ trị lớn v| nhỏ h|m số : y  x4  2x2  trên đoạn 0;  Câu (1.0 điểm)  a) Cho sin   Tính gi{ trị biểu thức P  2(1  cot  ).cos(   ) b) Giải phƣơng trình: 34 2 x = 953 x  x Câu (1.0 điểm) 14   a)Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển :  x   x   b) Trong môn To{n, thầy gi{o có 40 c}u hỏi kh{c gồm c}u hỏi khó, 15 c}u hỏi trung bình, 20 c}u hỏi dễ Một ng}n h|ng đề thi đề thi có c}u hỏi đựơc chọn từ 40 c}u hỏi đó Tính x{c suất để chọn đƣợc đề thi từ ng}n h|ng đề nói trên thiết phải có đủ loại c}u hỏi (khó, trung bình, dễ) v| số c}u hỏi dễ không ít Câu (1.0 điểm) Giải bất phƣơng trình: 9x2   9x   9x2  15 Câu (1.0 điểm) Cho l€ng trụ đứng ABC.A' B' C ' , có đ{y ABC l| tam gi{c vuông A, AB  a, AC  a , mặt bên BCC ' B ' l| hình vuông, M , N lần lƣợt l| trung điểm CC ' v| B ' C ' Tính thể tích khối l€ng trụ ABC.A' B' C ' v| tính khoảng c{ch hai đƣờng thẳng A ' B ' v| MN Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam gi{c ABC nội tiếp đƣờng tròn C  : x2  y  3x  5y   Trực t}m tam gi{c ABC l| H  2;  v| đoạn BC  Tìm tọa độ c{c điểm A, B , C biết điểm A có ho|nh độ dƣơng 3 2   x  y  5x  y  10 x  y   Câu (1.0 điểm) Giải hệ phƣơng trình :    x    y  x  y  4x  y Câu (1.0 điểm) Cho ba số thực dƣơng a, b, c v| thỏa mn điều kiện a2  b2  c  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: S a3  b3 b3  c c  a   a  b b  2c c  2a -Hết Thí sinh không đƣợc dùng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh:<<<<<<<<<<<<<<<<SBD:<<< < 967 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐA và hƣớng dẫn Câu : b y  x 2 Câu : Vậy GTLN y = 227 , trên 0;  x=4 GTNN y= trên trên 0;  x=1 Câu : a P =1 b x = x = -3 3 Câu : a C14  2912 b P( A)  A   Câu : Liên hợp =>Nghiệm BPT l| x  Câu : VABC A' B'C '  a3 d  A ' B ', MN   Câu : Vậy A( 1;4), B(1;1) , C(3;2) 915 3848 a 21 A( 1;4), B(3;2) , C(1;1) Câu : (1)   x  1   x  1  3( x  1)  y  y  y   Thay pt (2) => x  x   x        x2  3x 3    0 x   x         12 a  b2  c x3  Câu : Chứng ming 2  x  ( x  0)  *  Suy S  18 x  18 18 968 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN TRƢỜNG THPT THUẬN CHÂU Môn thi: Toán Đề gồm 01 trang Thời gian: 180 phút Câu (1,0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số Câu (1,0 điểm) Cho h|m số điểm thuộc có đồ thị Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị có tung độ Câu (1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình b) Giải bất phƣơng trình Câu (1,0 điểm) Tính tích ph}n Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng v| hai điểm Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua v| vuông góc với mặt phẳng Viết phƣơng trình mặt cầu t}m thuộc mặt phẳng v| qua ba điểm v| điểm gốc tọa độ Câu (1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình: b) Trong đợt thi thử đại học lần n€m học 2015 – 2016 Đo|n trƣờng THPT Thuận Ch}u tổ chức có em điểm cao v| khối A đó có nam v| nữ, khối B có em điểm cao v| đó có nam v| nữ, khối C có em điểm cao v| đó có nam v| nữ, khối D có em điểm cao v| đó có nam v| nữ Hỏi có bao nhiêu c{ch chọn khối em để khen thƣởng ? Tính x{c suất để có học sinh nam v| học sinh nữ đƣợc khen thƣởng Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp có đ{y l| hình thoi cạnh Mặt bên l| tam Tính thể tích khối chóp v| Câu (1,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ cho tam gi{c vuông c}n Gọi điểm , l| trọng t}m tam gi{c điểm l| điểm nằm trên đoạn Tìm tọa độ điểm , lập phƣơng trình , biết ho|nh độ điểm nhỏ phƣơng trình l| trung cho v| có gi{c nằm mặt phẳng vuông góc với đ{y, khoảng c{ch hai đƣờng thẳng theo Câu (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình Câu 10 (1,0 điểm) Cho c{c số thực trị lớn biểu thức thuộc v| thỏa mn điều kiện Tìm gi{ 969 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT THUẬN CHÂU ĐÁP ÁN ĐỀ THI THPT QUỐC GIA Câ u ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2015-2016-LẦN THẦY TÀI : 0977.413.341 CHIA SẺ Môn: TOÁN Đáp án Điể m Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số +) Tập x{c định +) Sự biến thiên 0,25 - Chiều biến thiên: H|m số đồng biến trên v| H|m số nghịch biến trên - Cực trị: H|m số đạt cực đại 0,25 H|m số đạt cực tiểu - Giới hạn: - Bảng biến thiên 0,25 0,25 y +) Đồ thị Đồ thị h|m số qua điểm O x 2 970 Cho h|m số điểm thuộc có đồ thị có tung độ Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0,25 0,25 0,25 Phƣơng trình tiếp tuyến cần tìm l|: 0,25 Hay a) Giải phƣơng trình 0,25 0,25 Vậy phƣơng trình có nghiệm b) Giải bất phƣơng trình Điều kiện: Với Vậy bất phƣơng trình có nghiệm l|: 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng v| hai điểm Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua v| vuông góc với mặt phẳng Viết phƣơng trình mặt cầu t}m thuộc mặt phẳng v| qua hai điểm v| điểm gốc tọa độ 971 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Đƣờng thẳng Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ có phƣơng trình l|: A(2;0;0) n  (1; 1; 2) 0,25 ( P) Giả sử t}m mặt cầu l| Theo giả thiết b|i to{n ta có: 0,25 0,25 B{n kính mặt cầu l|: 0,25 Mặt cầu cần tìm có phƣơng trình l|: 0,25 a) Giải phƣơng trình: Phƣơng trình đ cho tƣơng đƣơng với 972 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ +) Với +) Với +) Với 0,25 Vậy phƣơng trình có c{c công thức nghiệm l| : b) Trong đợt thi thử đại học lần n€m học 2015 – 2016 Đo|n trƣờng THPT Thuận Ch}u tổ chức có em điểm cao v| khối A đó có nam v| nữ, khối B có em điểm cao v| đó có nam v| nữ, khối C có em điểm cao v| đó có nam v| nữ, khối D có em điểm cao v| đó có nam v| nữ Hỏi có bao nhiêu c{ch chọn khối em để khen thƣởng ? Tính x{c suất để có học sinh nam v| học sinh nữ đƣợc khen thƣởng Khối A : nam v| nữ Khối B: nam v| nữ Khối C: nam v| nữ 0,25 Khối D: nam v| nữ Số c{ch chọn khối thi học sinh để khen thƣởng l|: Gọi A l| biến cố: ‚Có học sinh nam v| học sinh nữ để khen thƣởng‛ Suy l| biến cố: "Cả học sinh đƣợc khen thƣởng l| nam l| nữ" Số c{ch c{ch chọn khối em để khen thƣởng đó có nam v| nữ l| c{ch 0,25 X{c suất để có học sinh nam v| học sinh nữ đƣợc khen thƣởng l|: Cho hình chóp có đ{y l| hình thoi cạnh Mặt bên nằm mặt phẳng vuông góc với đ{y, v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng Gọi l| hình chiếu vuông góc trên l| tam gi{c Tính thể tích khối chóp theo ta có l| trung điểm 0,25 Xét tam gi{c vuông ta có 973 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Xét tam gi{c ; Suy tam gi{c cạnh , suy Suy thể tích khối chóp 0,25 l| : A Do H tam gi{c l| tam gi{c nên D S B 0,25 C mặt phẳng có kẻ Trong ta a A Do đó : B H D Xét tam gi{c a K a C vuông Vậy: (Có thể tính (Có thể tính khoảng cách cần tìm theo công thức thể tích) 974 Trên mặt phẳng tọa độ cho tam gi{c vuông c}n Gọi l| trung điểm , l| trọng t}m tam gi{c điểm l| điểm nằm trên đoạn cho Tìm tọa độ điểm , lập phƣơng trình , biết ho|nh độ điểm nhỏ v| có phƣơng trình 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Tính khoảng c{ch từ điểm đến đƣờng thẳng 3x  y  13  B X{c định hình chiếu trên Ta có tam gi{c vuông c}n đỉnh gi{c vuông c}n đỉnh Suy tam gi{c Theo giả thiết nội tiếp đƣờng t}m N G suy Suy tam gi{c D(7; 2) 0,25 nên b{n kính A Ta có: Tìm điểm M nên tam C suy vuông c}n đỉnh nằm trên đƣờng thẳng suy cho Giả sử 0,25 Với suy Tìm số đo góc tạo v| Gải sử đƣờng thẳng có vecto ph{p tuyến TH : sy TH 2: chọn chọn ta có : 0,25 suy suy 0,25 Trong hai trƣờng hợp trên xét thấy nên Vậy: Giải hệ phƣơng trình 975 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Điều kiện: Xét phƣơng trình: Đặt ta đƣợc phƣơng trình: 0,25 Từ phƣơng trình đƣợc ta có thay v|o phƣơng trình ta 0,25 Tiếp tục giải phƣơng trình 0,25 Xét h|m số Do đó h|m số đồng biến trên Từ Giải phƣơng trình 0,25 +) Với 976 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ +) Với Vậy hệ phƣơng trình đ cho có nghiệm l|: Cho c{c số thực thuộc v| thỏa mn điều kiện Tìm gi{ trị lớn biểu thức +) Do đó 0,25 +) Biến đổi c{c đại lƣợng kh{c b|i to{n theo đại lƣợng Thứ nhất: 0,25 10 Suy ra: Thứ 2: Kết hợp: 0,25 Thứ 3: 977 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Suy Xét h|m số 0,25 Suy Do đó h|m nghịch biến trên suy Gi{ trị lớn biểu thức 978 l|: c{c ho{n vị TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN TRƢỜNG THPT THUẬN THÀNH Môn thi: Toán Đề gồm 02 trang Thời gian: 180 phút Câu (2.0 điểm) 2x  x1 a) Khảo s{t v| vẽ đồ thị (C) b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ Tìm gi{ trị lớn , gi{ trị nhỏ h|m số y  x3  3x2  9x+1 trên  2;  Câu (0.5 điểm) Giải phƣơng trình 4sinx  cosx=sin2x  Câu (1.0 điểm) 1.Cho h|m số y  c) Giải phƣơng trình 52 x  24.5x  4x2  x  d) Tìm h|m số f(x) biết f '(x)  , f (0)  2x  Câu (1.0 điểm).Trong không gian tọa độ Oxyz cho hình lập phƣơng ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc toạ độ O, đỉnh B(1;1;0), D( 1;-1;0).Tìm tọa độ đỉnh A’ biết A’ có cao độ dƣơng v| viết phƣơng trình mặt cầu ngoại tiếp hình lập phƣơng ABCD.A’B’C’D’ Câu (0.5 điểm) Trƣờng trung học phổ thông Thuận Th|nh số có tổ To{n gồm 15 gi{o viên đó có gi{o viên nam, gi{o viên nữ; Tổ Lý gồm 12 gi{o viên đó có gi{o viên nam, gi{o viên nữ Chọn ngẫu nhiên tổ gi{o viên dự tập huấn chuyên đề dạy học tích hợp Tính x{c suất cho c{c gi{o viên đƣợc chọn có nam v| nữ Câu (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB=a , AD= 2a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ D đến mặt phẳng (SBM) với M l| trung điểm CD biết góc SC v| mặt phẳng chứa đ{y l|  với tan   Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC có ch}n đƣờng ph}n gi{c hạ từ đỉnh A l| D(1;-1) Phƣơng trình tiếp tuyến A đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC có  13  phƣơng trình x + 2y – =0.Giả sử điểm M  ;   l| trung điểm BD Tìm tọa độ c{c điểm A,C 5  biết A có tung độ dƣơng Câu (1.0 điểm) Giải hệ phƣơng trình :  x  x  2x   y   y      4x  x   y   xy  y  x    y  x  Câu 9(1.0 điểm) Cho a, b,c l| c{c số thực dƣơng thỏa mn điều kiện ac  1, c(a b c)  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: P b  c a  2c   6ln  a  b  2c  1 a 1 b -Hết Thí sinh không đƣợc dùng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:<<<<<<<<<<<<<<<<SBD:<<< < 979 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN VÀ HƢỚNG DẪN 1 x 5 Maxf(x)=f(-2)=23;Minf(x)  f(1)  4 Câu : 1.b y  Câu : x    k 2 ; x  5  k 2 , k  Z Câu : a x  b f (x)  x2  x  ln 2x    Câu : A ' 0; 0; Câu :    ,  S  :  x  1  y   z    2  2 197 495 Câu : V  2a3 d  D,(SBM)   2a 33 33 Câu : A 1;  ; C  15;9  2 7  ; Câu : H|m phƣơng trình (1) thay v|o phƣơng trình (2) liên hợp  1; 2  ;    2   Câu : Cộng hai vế với v| sử dụng BĐT f (t)  16(t  1)  6ln t , t  t2 MinP   6ln4, a  b  c  980 1   Dồn biến v| xét h|m a  b  a  ab TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƢỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ NĂM HỌC: 2015 – 2016 MÔN: TOÁN - Thời gian làm bài: 180 phút Câu (2,0 điểm) Cho h|m số y  2x3  3x2  a.Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số đ cho b.Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với đƣờng thẳng y  1 Câu (1,0 điểm) a.Giải bất phƣơng trình log 21 x  2log x   3  2i  b.Tìm số phức z thỏa mn   i  z  3iz     i 1 Câu (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn c{c đƣờng y  (e  1)x , y  ( e x  1)x Câu (1,0 điểm)    a.Cho sin   ,     Tính gi{ trị biểu thức P  tan       b.Xếp ngẫu nhiên bốn ngƣời đ|n ông, hai ngƣời đ|n b| v| đứa trẻ ngồi v|o bảy ghế đặt quanh b|n tròn Tính x{c suất để đứa trẻ ngồi hai ngƣời đ|n b| Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a Hình chiếu vuông góc S trên mặt phẳng (ABCD) l| trung điểm H AB SC tạo với đ{y góc 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch SB v| AC Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = v| hai x 1 y 1 z 1 x 1 y  z đƣờng thẳng d: , d’:     Viết phƣơng trình đƣờng thẳng  nằm 2 1 mặt phẳng (P), vuông góc với đƣờng thẳng d v| cắt đƣờng thẳng d’ Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD Trên c{c cạnh AB, AD lần lƣợt lấy hai điểm E, F cho AE = AF Gọi H l| hình chiếu vuông góc A trên DE Biết  14  8  H  ;   , F  ; 2  , C thuộc đƣờng thẳng d: x + y – = 0, D thuộc đƣờng thẳng d’: x – 3y + =  5 3  Tìm tọa độ c{c đỉnh hình vuông   2x  y   3y   x  x  y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:    x  x  y  17  x   x y   Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c l| độ d|i ba cạnh tam gi{c Chứng minh rằng:  1 1 1      4    a b c abc ab bc ca Hết<<<< Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số báo danh:<<<<<<<<<< <<<< 981 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu ĐÁP ÁN a)  TXĐ: D   Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y '  6 x2  x ; y’ =  x = x = - H|m số đồng biến trên khoảng (0; 1); H|m số nghịch biến trên c{c khoảng  ;  v| 1;   - Cực trị: H|m số đạt cực đại x = 1, yCĐ  ; Điểm 2,0 1,0 0,25 0,25 H|m số đạt cực tiểu x = 0, yCT  1 - Giới hạn: lim   , - Bảng biến thiên:  x  y' y  lim   x x 0  0 +  0,25 1   Đồ thị: 0,25 b) 1,0 x  Phƣơng trình ho|nh độ giao điểm: 2x  3x   1   x   + Với x = 0: y(0) = -1, y’(0) = 982 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  PTTT: y  1 3 3 : y    1 , y '     2 2 2 9 3  PTTT: y    x    2 2 + Với x  23 Hay y   x  23 Vậy phƣơng trình tiếp tuyến cần tìm l|: y  1 , y   x  a) 0,25 0,25 1,0 0,5 ĐK: x > t  1 Đặt t  log x Bpt trở th|nh: t  2t     t  3 + t  1  log x  1  x  0,25 + t   log x   x  27 0,25   Kết hợp điều kiện suy tập nghiệm bpt l|  0;    3;    27  b) 0,5   1  i  z  3iz   i 2i1   Giả sử z  a  bi  1  i  z  3iz  2i   a, b   0,25 PT trở th|nh: 1  i  a  bi   3i  a  bi   2i  a  2b   4a  b   i   a   a  b       4a  b   b    Vậy z    i 7 0,25 1,0 Ho|nh độ giao điểm hai đƣờng l| nghiệm phƣơng trình x   e  1 x  (1  e x )x   x   Diện tích cần tính l| S   xe x 0,5   e dx S   xe x dx  exdx  1     xd e x  e xdx 0,5 983 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 1   xe x  e x dx  e 0 x2  e 1 a) 1,0 0,5 sin   ,       cos   tan   tan  1 , tan    0,25    32 P  tan       4   tan  tan   b) 0,25 0,5 Có 6! C{ch xếp ngƣời quanh b|n tròn  n     6!  720 Gọi A l| biến cố: ‚Đứa trẻ ngồi giƣa hai ngƣời đ|n b|‛ Ta xếp đứa trẻ v|o ghế: c{ch Xếp ngƣời đ|n b| v|o ghế bên đứa trẻ: 2! c{ch Xếp ngƣời đ|n ông v|o ghế còn lại: 4! c{ch  n  A   2!.4!  48 Vậy P( A)  0,25 0,25 n( A) 48   n() 720 15 1,0 0,25 HC l| hình chiếu SC trên mp(ABCD) nên góc SC v| mp(ABCD) l| SCH Từ gt suy SCH  450 Suy SH = HC = a SABCD  2a2 Vậy VABCD 984 2 a3  (đvtt) 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Kẻ đt d qua B v| song song với AC Gọi E l| hình chiếu H trên đt d Suy AC // (SBE)       d SB, AC   d AC , SBE   d A, SBE   2d H, SBE   0,25 (Vì AB = 2HB) Gọi F l| hình chiếu H trên SE Khi đó: BE  SHE , HF  SBE Suy d(H, (SBE)) = HF HE  HB.sin EBH  HB.sin BAC  HB HF  HE  HS Vậy d(SB, AC )   11 2a  HF  BC a  AC a 22 11 2a 22 11 mp (P) có VTPT nP   2; 1;  , đƣờng thẳng d có VTCP ud  1; 3;   x   2t  PTTS d’:  y   t z  t  Đƣờng thẳng  nằm mp(P), vuông góc với đƣờng thẳng d nên chọn VTCP  l| u  nP , ud    8; 2;7    Gọi A  d '  P   A 1  2t;  t; t  Vì A   P  nên t =  A 1; 2;0   nằm mp(P) v| cắt d’ nên  qua A  x   8t  Vậy PT đƣờng thẳng  l|:  y   2t  z  7t  0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 985 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0,25 Gọi M l| giao điểm AH v| BC Hai tam gi{c ADE v| BAM nên BM = AE = AF Suy c{c tứ gi{c ABMF, DCMF l| c{c hình chữ nhật Gọi I l| giao điểm FC v| MD 1 Ta có HI  MD  FC nên tam gi{c HFC vuông H 2 Giả sử C(c; – c) HC.HF   C  2;  0,25 Giả sử D(3m– 2; m) DC.DF   D  4;  PT đƣờng thẳng AD: 3x – y – 10 = Giả sử A(a; 3a – 10)  A  6;  a   DA = DC    A  2; 4  a  0,25 Vì DF , DA cùng hƣớng nên A(2; – 4) CB  DA  B  4; 2  Vậy A(2; – 4), B  4; 2  , C  2;  , D  4;  1,0  2x  y   3y   x  x  y     x  x  y  17  x   x y   x    y   ĐK:  2 x  y     x  y  1   1 2 2x  y   x  3y   x  y  * Nhận xét: 986 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ   2x  y    x  - Nếu   2x  y   x   y  1  L  x       x   y     Thay v|o PT(2) thấy không thỏa mn - Nếu    y    x  2y     3y   x  y   x  y 1 2x  y   x  x  y 1 3y   x  y 0 x  y     x  y   x  y   x  y + TH1: x  y    y  x  Thế v|o PT (2) ta đƣợc: x2  4x  14  x   2x 3x   (3) ĐK: x  (3)  6 x    x  16   x 4 3x    3x    x2  x         9x   x2  4x     1   x   x  16 3x   3x   2 x   3x     x  2   0  x   x  16 3x   3x        0,25    x       x  2   0 x   x  16 x   x      (TM) (TM)  y  x2 + TH2: 2x  y   x  3y   x  y   2x  y   3y   x  x  y Ta có:    2x  y   x  3y   x  y Trừ hai vế tƣơng ứng hai phƣơng trình ta đƣợc: 0,25 x  3y   3y  x  Thế v|o PT (2) ta đƣợc: x2  2x  16  x   2x x  PT(4)   x7 3   x  x  2 (4) ĐK: x  0  x     x    (vô lý)  PT vô nghiệm  x   x  x  Vậy hệ phƣơng trình đ cho có nghiệm (x; y) = (2; 1) 0,25 1,0 987 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Không giảm tính tổng qu{t, giả sử a + b + c =  1 Vì a, b, c l| ba cạnh tam gi{c nên a , b, c   0;   2 0,25 0,5 0,25 - Hết -* Chú ý: C{c c{ch giải kh{c đúng điểm tối đa 988 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD & DT THANH HÓA THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN TRƢỜNG THPT TĨNH GIA Môn thi: Toán Đề gồm 02 trang Thời gian: 180 phút   Câu (2.0 điểm) Cho h|m số: y  x3   2m  1 x2  m2  3m  x  (Cm ) a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số m  b) Tìm m để đồ thị h|m số  Cm  có c{c điểm cực đại v| cực tiểu nằm hai phía trục tung Câu (1.0 điểm) a) Giải phƣơng trình: cos2 3x  sin2 2x  b) Giải phƣơng trình: log 22 x  2log x  log x  32 Câu (1.0 điểm) Tính tích ph}n: I   x  x  1 dx x2  x  trên đoạn 0;  x1 Câu (0,5 điểm) Cho A l| tập hợp c{c số tự nhiên bé 100, lấy ngẫu nhiên số từ tập A Tính x{c suất để số lấy đƣợc chia hết cho Câu (0,5 điểm) Tìm gi{ trị lớn nhất, nhỏ h|m số y  Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a v| góc BAD  600 ; C{c mặt phẳng (SAD) v| (SAB) cùng vuông góc với mặt phẳng đ{y (ABCD); Góc tạo SC với mp(ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng NC v| SD với N l| điểm n€m trên cạnh AD cho DN  AN Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy a) Cho điểm M 1;  , N  3;1 v| đƣờng tròn C  :  x  1   y    Viết phƣơng trình đƣờng 2 thẳng MN v| tìm tọa độ giao điểm đƣờng thẳng MN với đƣờng tròn ( C) b) Cho tam gi{c c}n ABC,  AB =AC  ; H l| trung điểm BC, D  2; 3  l| hình chiếu H lên  16 13  AC, M l| trung điểm DH v| điểm I  ;   l| giao điểm BD với AM; Đƣờng thẳng AC có   phƣơng trình: x  y   X{c định tọa độ c{c đỉnh tam gi{c ABC Câu (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:  x 2  y  y  x  y   x x2 y  2 x6 y 3 x  x  y 1 x  y x x2 y  9.2 x  y    18.4 3 Câu 9(1,0 điểm) Cho a, b, c l| ba số thực dƣơng thỏa mn: abc  Chứng minh rằng: a b c    a  bc b  ac c  ba Hết -Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: Số b{o danh: 989 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN VÀ HƢỚNG DẪN Câu 1: b) m 1;  k Câu 2: a) x  x  b)  21  x  2  20 Câu 4: max f  x   f    9; f  x   f    Câu 3: I   x0;4  Câu 5: PA  x0;4  34 100 3a3 ; d CN , SD   2a 79 Câu 7: a) Tọa độ giao điểm  3;1 ;  1;  Câu 6: VSABCD  b) Chứng minh tính chất: BD  AM Ta có:   AM.BD  AH  AD BH  HD   AD.BH  AH HD  AD.HC  AH HD    AH  HD HC  AH HD  HD.AC  Viết pt AM : 2x  y   A  AC  AM  A  4; 5 DM : x  y    M  3; 2  BC : y   B  8; 1 ; C  0; 1  2 y  x  y Câu 8: Phƣơng trình (1)  y  x  y y  x  y    3y  x  y  Từ :  2  x x2 y   x y 2    x x2 y .2 x  y   2 x  y   x x2 y 1 x x2 y    1   3x y 2  4x y 2  x  x  y  x  3y  990  x x2 y  x x2 y 3 x y 2 .3 x  y   1  x x2 y TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ x  5y   2 y  x  y  4 y  y  x  x  12 TH1:     y  2  x  x  y  x  y  y  x  y  9 y  y  x   x 3 y  x  y   x  3y   TH2:     x  x  y  x  y  y  y  x  y   991 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT TÔ VĂN ƠN — KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu Cho h|m số y  x3  3mx2  3(1  m2 )x  m3  m (1) a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số (1) m = b) Tìm m để h|m số (1) có hai điểm cực trị Khi đó tìm hai điểm cực trị h|m số Câu a) Giải phƣơng trình log x  log (10  x)  b) Giải phƣơng trình cos2x  (1  2cos x)(sin x  cos x)  Câu a) Tìm gi{ trị lớn v| nhỏ h|m số y  e x ( x2  x  1) trên đoạn *0;2+ b) Tìm mô đun cuả số phức z biết iz  5z  11  7i Câu Cho n l| số tự nhiên thỏa mn 2Cn2  An2  326 Tìm hệ số x khai triển nhị thức n   Niutơn  x   ,x  x  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;5) v| mặt phẳng   : 3x  y  z   X{c định tọa độ điểm H l| hình chiếu điểm A đến mặt phẳng   Câu Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông A, mặt bên SAB l| tam gi{c v| nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M l| điểm thuộc cạnh SC cho MC  2SM Biết AB  a , BC  a Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng AC v| BM Câu Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đƣờng tròn (C) : ( x  1)2  ( y  2)2  25 ngoại tiếp tam gi{c ABC C{c điểm K(-1 ; 1), H(2; 5) lần lƣợt l| ch}n đƣờng cao kẻ từ c{c đỉnh A v| B tam gi{c ABC Tìm tọa độ c{c đỉnh tam gi{c ABC biết C có ho|nh độ dƣơng  x  y   y  3x   Câu Giải hệ phƣơng trình  2   y   y   x  x  xy  y Câu Cho x, y, z l| c{c số thực dƣơng thỏa mn x+y+z = Tìm gi{ trị nhỏ P 14  z  1  x  1 y  1  y3 z3 x3   z  xy x  yz y  zx Hết<<<< Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số báo danh:<<<<<<<<<< <<<< 992 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN Câu Nội dung 1a Khảo s{t h|m số v| vẽ đồ thị h|m số Điểm h|m số y  x3  3x2 1) Tập xác định : D  2) Sự biến thiên: * Giới hạn : lim y  lim (x3  3x2 )  , lim y  lim (x3  3x2 )   x x x * Đạo hàm y’= - 3x + 6x , y’ =  x = 0, x = * Bảng biến thiên: x - y' + + x + - y - - H|m số nghịch biến trên c{c khoảng (-  ; 0) v| (2; +  ), đồng biến trên khoảng (0; 2) - H|m số đạt cực đại x = 2, yCĐ = 4, đạt cực tiểu x = 0, yCT =0 Đồ thị: y A O 1b x Tìm m để h|m số có điểm cực trị y '  3x2  6mx  3(1  m2 ) H|m số đ cho có hai điểm cực trị v| phƣơng trình y '   3x2  6mx  3(1  m2 )  có hai nghiệm ph}n biệt  '  9m2  9(1  m2 )   0, m x1  m  , x2  m  2a Giải phương trình logarit Điều kiện:  x  10 Ta có log x  log (10  x)   log (10x  x2 )  2b  10x  x2  16  x  8, x  Vậy phƣơng trình có nghiệm x  , x  Giải phương trình lượng gi{c cos 2x  (1  2cos x)(sin x  cos x)    sin x  cos x  (cos x  sin x  1)  993 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ sin x  cos x   cos x  sin x         sin  x    x   k          x    k 2 , x    k 2  sin  x     4   Vậy phương trình đã cho c nghiệm: x  3a   k , x    k 2 , x    k 2  k  Tìm gi{ trị lớn nhất, nhỏ Ta có: y '  e x ( x2  x  2) nên y '   e x ( x2  x  2)   x  1; x  2  0;  y(0)  1 , y(1)  e , y(2)  e Từ đó ta có max y  y(2)  e , y  y(1)  e [0;2] 3b [0;2] Tính mô đun số phức z thỏa iz  5z  11  7i  z  a  bi  a , b  R   z  a  bi   1  5a  b   a  5b  i  11  i  5a  b  11  a  Gọi    a  5b  17 b   z   4i  z 5 4a Tính hệ số khai triển 2Cn2  An2  326  n(n  1)  3(n  2)(n  1)  326  n2  2n  80   n  8, n  10 (loại) k 32  k 8    k 8k  k 8k k Ta có khai triển  x2    C8 (2 x )     C8 ( 3) x x  k 0 x  k 0   32  5k Số hạng chứa x ứng với k thỏa mn 6k4 Vậy hệ số x l| C84 24.( 3)4  90720   Tìm tọa độ điểm Đƣờng thẳng d qua A v| vuông góc với mặt phẳng có phƣơng trình l|  x   3t   y  1t  z 5t  Tọa độ điểm H l| nghiệm phƣơng trình   3t   1  t    t    t  1 Tọa độ H(-1;2;4) Tính thể tích, khoảng c{ch Gọi H l| trung điểm AB  SH  AB Do (SAB)  ( ABC) nên SH  ( ABC) Do SAB l| tam gi{c cạnh a nên SH  a AC  BC  AB2  a 2 1 a3 Thể tích khối chóp S.ABC l| VS ABC  SH.SABC  SH.AB.AC  12 994  TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Từ M kẻ đƣờng thẳng song song với AC cắt SA N  AC / / MN  AC / /( BMN) Ta có AC  AB  AC  (SAB) m| MN / / AC  MN  (SAB)  (SAB)  ( BMN) Từ A kẻ AK  BN(K  BN)  AK  ( BMN)  AK  d( A,( BMN))  d( AC , BM) S M N MC AN    SC SA 2 a2 a2  SABN  SSAB   3 Do K C BN  AN  AB2  AN.AB cos600  A 2S a a 21 , AK  ABN  BN a 21 Vậy d( AC , BM )   BN  H B 7 a2 Tìm tọa độ c{c đỉnh tam gi{c +(C) có t}m I (1; 2) Gọi Cx l| tiếp tuyến (C) A C x Ta có HCx  ABC  Sđ AC (1) H Do AHB  AKB  900 nên AHKB l| tứ gi{c nội I tiếp  ABC  KHC (cùng bù với góc AHK ) (2) B K C Từ (1) v| (2) ta có HCx  KHC  HK // Cx M| IC  Cx  IC  HK Do đó IC có vectơ ph{p tuyến l| KH  (3; 4) , IC có phƣơng trình 3x  y  11  Do C l| giao IC v| (C) nên tọa độ điểm C l| nghiệm hệ 3x  y  11  x    x  3   Do xC  nên C(5; 1)  ;  2    y  1  y  ( x  1)  ( y  2)  25 Đƣờng thẳng AC qua C v| có vectơ phƣơng l| CH  ( 3;6) nên AC có phƣơng trình 2x  y   Do A l| giao AC v| (C) nên tọa độ điểm A l| nghiệm hệ   x   x  2 x  y   (loại) Do đó A(1;7)  ;    2 y  y   ( x  1)  ( y  2)  25       Đƣờng thẳng BC qua C v| có vectơ phƣơng l| CK  ( 6; 2) nên BC có phƣơng trình x  3y   Do B l| giao BC v| (T) nên tọa độ điểm B l| nghiệm hệ x  3y    x  4  x    (loại) Do đó B( 4; 2)  ,  2   y    y  1 ( x  1)  ( y  2)  25 Vậy A(1;7) ; B( 4; 2) ; C(5; 1) 995 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Giải hệ phương trình  x  y   y  3x  (1)  Ta có hệ phƣơng trình  2   y   y   x  x  xy  y (2) Điều kiện: y  1, x  0, y  3x (2)  y   x  ( y  y  1)  x2  ( y  xy  y)   y 1 x y 1  x  ( y  1)2  x2  y( y  x  1)     ( y  x  1)   2y   x    y 1  x       y  x   Do  y   x  0, y  1, x     y 1  x   x2  x   x2  x    (3) +) Thế y v|o (1) ta đƣợc f ( x)  x2  x   x2  x  , Xét f '( x)  2x  x  x1 Xét g(t )  t t 3  2x  x x1 , g '(t )  (2 x  1)   0, t  (t  3)3 2x   2x  Do 2x    2x  (2 x  1)2  suy g(t) đồng biến trên g(2x  1)  g(2x  1) nên f '( x)  g(2x  1)  g(2x  1)  0, x  suy , nên (3)  f ( x)  f (2)  x   y  Do đó f ( x) đồng biến trên Vậy hệ đ cho có nghiệm ( x; y)  (2; 3) Chứng minh bất đẳng thức   z  1  x  1 y  1  z  xy   x  1 y  1 x  z  1  2  z  1   14    28  z  1  x  1 y  1  z  12 z3 4z3    z  xy  z  12 z  xy  z  12 y x  y  z  1 x      x  yz y  zx x  y  xyz z1  z  1 3  y2  z  1  z P  f ( z)   2  z    z  1  z   28  f / z   z  + lập bảng biến thiên, ta P  f  z   996 53 53  P  , x  y  , z  8 3 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT TÔ VĂN ƠN — KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề 2x  x1 a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị ( C ) h|m số đ cho b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đƣờng thẳng 3x  y   Câu (2,0 điểm) Cho h|m số y  Câu (1,0 điểm ) a) Giải phƣơng trình tan 2x  2cos x b) Cho số phức z = - 2i Tính mô đun số phức w  z2 zz Câu (0.5 điểm ) Giải phƣơng trình log 22 x  2log (4 x)     Câu ( 1,0 điểm ) Tính tích ph}n I = ( x  sinx).cos x.dx Câu ( 1,0 điểm )Cho hình hộp thoi ABCD.A'B'C'D' có c{c cạnh a v| BAD  BAA '  A ' AD =600.Tính thể tích hình hộp v| khoảng c{ch từ B' đến mặt phẳng (A'AC) Câu (0,5 điểm ) Một hộp đựng bi đó có viên bi m|u trắng ,4 viên bi m|u đỏ , v| viên bi m|u v|ng Chọn ngẫu nhiên viên bi Tính x{c xuất để viên bi đƣợc chọn có viên bi m|u trắng , viên bi m|u đỏ v| viên bi m|u v|ng Câu (1,0 điểm )Trong không gian với hệtoạ độ Oxyz, cho hai điểm A(2;2;3) , B(1;1;1) v| mặt phẳng (P): 2x +2y + z - = 0.Viết phƣơng trình mặt phẳng qua AB v| vuông góc mp(P).Tìm điểm M trên đƣờng thẳng AB cho khoảng c{ch từ M đến mp(P) Câu (1,0 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phƣơng trình cạnh AB l| x-3y + = 0.Phƣơng trình đƣờng chéo BD : x-y-1 = ; biết đƣờng chéo AC qua điểm M(-9;2) Tìm tọa độ c{c đỉnh hình chữ nhật  x( x  y)  x  y  y ( y  1)  Câu (1,0 điểm ) Giải hệ phƣơng trình  2 xy  x  x y  x  7( x  y )     Câu 10 (1,0 điểm ) Cho x,y,z l| c{c số dƣơng thỏa mn xyz + x + z = y Tìm gi{ trị lớn biểu thức 3z 4z P= - + x 1 y 1 z  ( z  1) z  Hết<<<< Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số báo danh:<<<<<<<<<< <<<< 997 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐỀTHI THAM KHẢO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 HƢỚNG DẪN CHẤM THI (V€n gồm 05 trang) I Hƣớng dẫn chung 1) Nếu thí sinh l|m b|i không theo c{ch nêu đ{p {n nhƣng đúng thì cho đủ số điểm phần nhƣ hƣớng dẫn quy định 2) Việc chi tiết ho{ (nếu có) thang điểm hƣớng dẫn chấm phải đảm bảo không l|m sai lệch hƣớng dẫn chấm 3) Sau cộng điểm to|n b|i,không l|m tròn II Đáp án và thang điểm CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 2x  x1 a Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị ( C ): y  1.0đ +TXĐ : D = R \ {-1} + y'   , x  1 ( x  1)2 0.25 +H|m số đồng biến trên c{c khoảng (-∞;-1) v| (-1;+∞),h|m số không có cực trị + lim y  lim y  : y = l| tiệm cận ngang (C) x x lim y   + x1 : x = -1 l| tiệm cận đứng (C) lim y   0.25 x 1 + BBT x -∞ y' + -1 +∞ + +∞ 0.25 y 2 -∞ Đô thị cắt Ox (1/2;0), oy (0;-1) y f(x)=(2x-1)/(x+1) f(x)=2 1.0đ f(x)=200(x+1) x -8 -6 -4 -2 -2 -4 -6 -8 b.Viết phƣơng trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đƣờng thẳng 3x - y - = +Gọi (x0;y0) l| tiếp điểm tiếp tuyến ∆ với đồ thị (C) thì phƣơng trình tiếp 0.25 998 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ tuyến ∆ : y = ( x0  1) ( x  x0 )  x0  x0  + Vì tiếp tuyến song song đƣờng thẳng 3x - y - = 0.nên ( x0  1)2 x    x0  2 + x0  , tiếp tuyến tƣơng ứng y = 3x -1 a) Giải phƣơng trình tan 2x  2cos x + Điều kiện : x    0.5đ k sin x s inx +  2cos x  2cos x(  1)  cos2 x cos2 x cos x  cos x   + s inx   cos2 x  s inx  cos(   x) 1   cos2 x + x   k  x    =3 0.25 0.25 + x0  2 , tiếp tuyến tƣơng ứng y = 3x + Câu 25 0.25 0,25 k 2 b) Cho số phức z = - 2i Tính mô đun số phức w  z2 0.5đ zz + z  (3  2i)   2i v| z  z = 2  12i + w   2i 25 13 4  + |w| 36 + w Câu 0.25 0.25 Giải phƣơng trình log 22 x  2log (4 x)   (1) 0.5đ + ĐK: x > + (1)  log 22 x  2(log  log x)   +  log 22 x  2log x   log x  2 +  log x   x = 1/4 v| x = 16 Câu 0.25 0.25  1,0đ  Tính tích ph}n I = ( x  sinx).cos x.dx 999 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016  Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0.25   + I = x cos xdx  sin2x.dx 20    1 s in2x.dx =  cos2 x 02  20 +I1 = 0.25    4      + I2= xcosx.dx = xd(sin x) = x sinx  sin xdx  0 0    cos x 02   0.25 1 0.25 + I = I1 + I = (  1) Câu Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có c{c cạnh a v| BAD  BAA '  A ' AD = 1.0đ 600 Tính thể tích hình hộp v| khoảng c{ch hai đƣờng th€ng A'A v| BD + Từ giả thiết b|i to{n , ta có tứ diện A'ABD l| tứ diện cạnh a Nên gọi H a l| trọng t}m tam gi{c ABD thì A'H = 0.25 + Thể tích hình hộp : V = A'H 2.SABD = a a2 = a3 2 C' B' A' D' B K C H O A + Ta có : BD  A'H nên BD  AC nên BD  mp(A'AC).Kẽ OK  A'A D Thì khoảng c{ch A'A v| BD l| d(A'A;BD) = OK ; (O = AC  BD) + Tam gi{c A'OA c}n O nên OA' = OA = + d(A'A;BD) = OK = Câu a 2a Một hộp đựng bi đó có viên bi m|u trắng ,4 viên bi m|u đỏ , v| viên bi m|u v|ng Chọn ngẫu nhiên viên bi Tính x{c xuất để viên bi đƣợc chọn có viên bi m|u trắng , viên bi m|u đỏ v| viên bi m|u v|ng 0.25 0.25 0.25 0.5đ + Số c{ch chon viên bi từ hộp : C12 +Số c{c chọn 3viên bi m|u trắng ,2 viên bi m|u đỏ , viên bi m|u v|ng : C63 C 42 C 21 + X{c suất cần tìm : P = Câu C63C42C21 C12 20 =  0,26 77 +Viết phƣơng trình mặt phẳng qua A,B v| vuông góc mp(P):2x+2y+y-5 = 0.25 0.25 1.0 + BA  (1;1; 2) ; np (2; 2;1) l| VTPT của(P) + mp(Q) qua A,B v| vuông góc (P) l| mp qua A(2;2;3) v| có VTPT nQ  BA  np  ( 3; 3;0) 1000 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ + mp(Q): -3(x-2)-3(y-2) = + hay mp(Q): x + y - = 0.25 +Tìm M thuộc AB cho d(M;(P)) = 1.0đ x 1 y 1 z 1 + Đ thẳng AB: ,M thuộc AB nên M(1+m;1+m;1+2m)   0.25 1 |2(1  m)  2(1  m)   2m  5| + Khoảng c{ch từ M đến mp(P): d = 6 0.25 + m = -3 v| m = có điểm cần tìm M 1(-2;-2;-5) v| M1(4;4;7) Câu Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phƣơng trình cạnh AB l| x-3y 1.0đ + = 0.Phƣơng trình đƣờng chéo BD : x-y-1 = ; biết đƣờng chéo AC qua điểm M(-9;2).Tìm tọa độ c{c đỉnh hình chữ nhật   x  x  y   +Tọa độ điểm B l| nghiệm hệ phƣơng trình     y  x  3y   B(4;3) + Đƣờng thẳng d qua M v| song song AB: x-3y+15 = x  y    + Gọi N = d BD ,tọa đọ N l| nghiệm hệ phƣơng trình    x  y  15  N(9;8).Gọi Hl| trung điểm MN thì H(0;5) + d' l| đƣờng thẳng qua H v| vuông góc AB: 3x +y - = + Gọi I l| t}m hình chữ nhật thì tọa độ điểm I l| nghiệm hệ phƣơng trình x  y    thì I (3/2;1/2)   x  3y   + Do D đối xứng B qua I nên D(-1;-2) + Gọi E l| trung điẻm AB thì E = d ' AB thì E(1;2)nên A(-2;1) v| C(5;0) Câu  x( x  y)  x  y  y ( y  1)  Giải hệ phƣơng trình  2 xy  x  x y  x  7( x  y )     +ĐK x+ y  ; y  + y = hệ không có nghiệm 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0đ + y > , ta có : x2 y  y  y  x  y  y   ( x  y)( x  y)  x  y  y   ( x  y)( x  y  x  y  2y 0.25 )0 x =y 0.25 + Ta có : x3  5x2  14x   x2  x   ( x  1)3  3( x  1)  x2  x   3 x2  x  + Xét h|m số f(t) = t3 + 3t trên R , y' = 3t2 + > 0, t thuộc R M| f(x+1) = f ( x2  x  8)  x+1 = Vậy hệ có nghiệm (1;1) 8x2  x   x = 0.25 0.25 1001 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Câu 10 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Cho x,y,z l| c{c số dƣơng thỏa mn xyz + x + z = y Tìm gi{ trị lớn biểu 1.0đ 3z 4z thức P = - + 2 x 1 y 1 z  ( z  1) z  + Vì y = =   xz 2 (1  xz)2 ,nên   2    xz x 1 y 1  x  ( x  1)( z  1)  z[ z(1  x )  x]  ( x  1)( z  1) 2 Ta có P  -2t + z[ (1  x )2  x ] ( x  1) ( z  1) 3t t 1  t2 2 = 2z z 1 ,Đặt t = 0.25 z z 1 = -3t3 + t = f(t) với t  (0;1) 0.25 2 1 + Khảo s{t ta có kết Maxf=f( )  đạt đƣợc z =  x y 4 (0;1) 1002 0.25 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ THPT TÔN ĐỨC THẮNG – ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 Câu (1 điểm): Khảo s{t v| vẽ đồ thị h|m số: y  2x  x 1 Câu (1 điểm): Tìm gi{ trị lớn nhất, gi{ trị nhỏ h|m số: y  x  trên 1;  x Câu (1 điểm) a) Cho số phức z thỏa z  (1  i).z   i Tính môđun z b) Giai phƣơng trình: log (x2  3x)  log (2 x 2)   Câu (1 điểm): I  (1  e x ).xdx Câu (1 điểm): Trong không gian Oxyz cho A(-1;2;3) v| mặt phẳng (P): 2x-3y+z+3=0.Viết phƣơng trình mặt cầu t}m A v| tiếp xúc với mặt ph€ng (P).Tìm tọa độ tiếp điểm Câu ( điểm): 3  ) Tính gi{ trị biểu thức: A  sin(   )  cos 2 2 57 b) Tìm số hạng không chứa x khai triển (3 x ) ( x  ) x a) Cho tan  (     Câu (1 điểm):Cho hình chóp S.ABCD đ{y l| hình thang vuông A v| D SA vuông góc với đ{y, AD=DC=a,AB=2a Góc SB v| mặt phẳng đ{y 60 o Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch BC v| SD Câu (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;1), B(-1;-3) v| hai đƣờng thẳng d1 : x y  ; d2 : x y 16  Tìm tọa độ c{c điểm C, D lần lƣợt thuộc d1 , d2 cho tứ gi{c ABCD l| hình bình h|nh Câu (1 điểm): Giải phƣơng trình: x    x  3x Câu 10 (1 điểm): Cho x,y l| c{c số dƣơng thỏa mn 1    Tìm gi{ trị lớn biểu x.y x y thức: M 3y 3x 1    2 x(y 1) y(x 1) x  y x y Hết<<<< Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số báo danh:<<<<<<<<<< <<<< 1003 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 B|i Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN: Điểm Nội dung  Tập x{c định: D   y'   3 ( x  1)2 \1 x  D lim y   y  l| tiệm cận ngang x  lim y   x 1  x  l| tiệm cận đứng lim y   0,25 x 1  BBT: 0,25 H|m ( ,1) v| (1, )   số H|m số không có cực trị Điểm đặc biệt: x y nghịch biến trên 0,25 Vẽ đồ thị: 0,25 Xét h|m số y trên 1;   x   1;     x2 x2  x  2  1;  13 ) y  1  5; y    4; y(3)  max y   x  1 ; y   x   y'   1; 3 3a) 1004  y'    1; 3 Gọi z  a  bi(a,b  R)  z  a  bi 0,5 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ a  bi  (1  i)(a  bi)   i  a  bi  (a  b (a  b)i)   i Ta có:  b (a  b)i   i  b  b    0,25 a  b   a  Vậy z=1+3i  z  10 3b 0,25  x  3x     x  ( ; 3)  (0; ) ĐK:    x  (0; ) x  1   2x     log (x  x)  log (2 x  2)   log (x  x)  log (2 x  2) 0,25  x  x  x  x2  x    x  1(n)   x  2(l)  0,25   I  (1  e x ).xdx  xdx  e x xdx  A  B 0 x2 1  2  A  xdx   0,25 0,25 B  e x xdx Đặt t  x2  dt  xdx  xdx  Đổi cận: x t  0  B  e x xdx  e t I  AB dt 1 dt t 1  e  e 2 2 0,25 1 1  e   1 e 2 2 0,25 Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng 2.( 1)  3.2    (P)  R  d(A,(P))  14 2  ( 3)2  12 Mặt cầu (S): (x 1)2  (y 2)2  (z 3)2  Gọi H l| tiếp điểm Gọi d l| đƣờng thẳng qua A v| vuông góc (P) 0,25 0,25 u l| VTCP d n  (2; 3;1) l| VTPT (P) 1005 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Vì d//(P) nên u = n  (2; 3;1) Đƣờng thẳng d qua A(-1;2;3) v| nhận u =(2;-3;1) l|m VTCP  x  1  2t  Pt d:  y   3t  z 3t  H  d  H(1  2t;  3t;  t) H  (P)  2( 1  t)  3(2  t)   t    14 t   t 11 22 Vậy H(  ; ; ) 7 6a  tan   0,25   22  cos  cos   cos    cos    5 3 Vì      cos   cos    0,25 Ta có: A  sin(  6b    )  cos 2  cos   cos   1 x C k 0 5  3  1   1 25 5 (3 x  57  )57  57  k k 57 57 C k 0 k 57  k ( 57 (3 x) x 57  k x 2 k  57 C k 0 x 57  k k 57 x 57  k S H M A 0,25 )k Theo đề b|i ta có: 57  3k   k  19 19 38 Vậy số hamgj không chứa x: C57 B O D C 3a SABCD  (AB DC).AD  2 SA  (ABCD) nên hình chiếu SB l| AB 1006 0,25 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  (SB,(ABCD))  (SB,AB)  SBA  60O Xét tam gi{c vuông SAB: SA tan SBA   SA  AB.tan SBA  2a AB 1 3a VABCD  SABCD SA  2a  a3 3 Gọi M l| trung đểm AB MB / / DC     DCBM l| hình bình h|nh MB  DC   BC / / DM  (SDM)  BC/ /(SDM)  d(BC,SB)  d(BC,(SDM))  d(C,(SDM)) Gọi O  AC  DM AM / / DC   AM  DC  AD   ADCM l| hình vuông  DAM  90O  d(C,(SDM)) OC    d(C,(SDM))  d(A,(SDM)) d(A,(SDM)) OA Kẻ AH  SO  DM  AC  (SAC)   DM  (SAC)  DM  AH DM  SA  (SAC)   0,25 0,25 0,25  AH  SO  (SDM)    AH  (SDM) AH  DM  (SDM)   d(A,(SDM))  AH AC  a AC a  2 Xét tam gi{c SAO vuông A: 1 1 25      2 2 AH SA AO 12a a 12a 2 12a a 12  AH   AH  25 AO  0,25 BA  (3; 4) Gỉả sử ABCD l| hình bình h|nh, ta có:   x  xC  CD  BA   D   yD  yC  Vì D  d2  xD  5yD  16   xC   5(yC  4)  16  C  d1  xC  yC   0,25 0,5 1007 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  x 3  x  yC  33   x 6   Từ đó ta có hệ phƣơng trình:  C  C  D   yC  6   yD  2  xC  yC  3  Ta có BA  (3; 4) v| BC  (4; 3) nên BA , BC không cùng phƣơng tức l| A,B,C,D 0,25 không thẳng h|ng hay tứ gi{c ABCD l| hình bình h|nh ĐK: x  0,25 x    x  3x  x   3x  x   2x   (2 x  1)(2 x  1)  0 3x  x  1  (2 x  1)(2 x   )0 3x  x  1  2x    x  10 Đặt a  0,25 0,25 0,25 1  , b   Theo đề b|i ta có: y x (a  b)2 Kết hợp điều kiện a  b  suy a  b  3a 3b ab M    a2  b2 b1 a1 ab (a  b)2  2ab  a  b ab    (a  b )  2ab ab  a  b  ab (a  b)2  2(3  (a  b))  a  b  (a  b)    (a  b)2  2.(3  (a  b))  (a  b)  a  b ab  (a  b)  ab  1 12    (a  b)2  a  b   4 a  b  Đặt ; t  a  b  12 Xét h|m số: f (t)   t  t   t 12 f '(t)  2 t    0, t  t Suy h|m số f (t) nghịch biến trên (2; ) max f (t)  f(2)  Suy gi{ trị lớn M a=b=1  x  y   2;   1008 0,25 0,25 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Câu (1,0 điểm) Khảo s{t v| vẽ đồ thị (C) h|m số y  x4  2x2  Câu (1,0 điểm) Tìm gi{ trị lớn nhất, gi{ trị nhỏ h|m số y  x  trên [1; 2] x Câu (1,0 điểm) 2x   log (2 x  1)  log b) Một ban v€n nghệ đ chuẩn bị đƣợc tiết mục múa, tiết mục đơn ca v| tiết mục hợp a) Giải bất phƣơng trình log ca Nhƣng thời gian buổi biểu diễn v€n nghệ có giới hạn, ban tổ chức cho phép biểu diễn tiết mục múa, tiết mục đơn ca v| tiết mục hợp ca Hỏi có bao nhiêu c{ch chọn c{c tiết mục tham gia biểu diễn? Câu (1,0 điểm) a) Cho góc  thỏa mn     v| tan  sin3   sin  cos2  Tính gi{ trị biểu thức A  cos b) Cho số phức z thỏa z    3i 1  2i   Câu (1,0 điểm) Tính tích ph}n I  Tìm phần thực v| phần ảo z i x 0 1  e  xdx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1; 1), AB  (1;0; 3) Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) qua điểm A v| vuông góc với OB X{c định tọa độ điểm M thuộc đƣờng thẳng OA cho tam gi{c MAB vuông M Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc đỉnh S lên mp(ABCD) trùng với giao điểm O hai đƣờng chéo AC v| BD a , với M l| trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng SM v| AC Biết SA  a , AC  2a, SM  Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang c}n ABCD (AD // BC) có phƣơng trình đƣờng thẳng AB : x  y   v| đƣờng thẳng AC : y   Gọi I l| giao điểm hai đƣờng chéo AC v| BD Tìm tọa độ c{c đỉnh hình thang c}n ABCD, biết IB  IA , ho|nh độ điểm I: xI  3 v| M  1;  nằm trên đƣờng thẳng BD (1  y)( x  y  3)  x  ( y  1)3 x  ( x, y  ) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình  3  x  y  x   2( y  2)  Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y l| hai số thực dƣơng thỏa mn 2x  3y  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức P  2xy  y  5( x2  y )  24 8( x  y)  ( x2  y  3) 1009 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN C}u Nội dung Điểm 1,00 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y  x  2x  TXĐ: Giới hạn: lim y   , lim y   x 0,25 x 0,25 x   y   y/     x  1  y  H|m số nghịch biến trên khoảng ( 1;0) v| (1; ) , h|m số đồng biến trên Sự biến thiên: y /  4x3  4x, x  khoảng ( ; 1) v| (0;1) Bảng biến thiên x y’ y  -1 + - 0  + - 0,25   Đồ thị có điểm cực đại A(-1;2), B(1;2) v| điểm cực tiểu N(0;1) Vẽ đồ thị (C) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  x  y'   3.a 1010 trên [1; 2] x 1,00 0,25 x2  x  [1; 3] y'     x  1 [1; 3] 10 y 1  2; y    10 max y  ; y  [1; 3] [1; 3] Giải bất phƣơng trình log 0,25 0,25 0,25 0,25 2x   log (2 x  1)  log 0,50 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ (*) Với đk (*), pt  log (2x  1)  log (2 x  1)   log ĐKXĐ x    x   0,25  log 3.log (2x  1)  log (2 x  1)   log   log  1 log (2 x  1)   log  log (2x  1)   2x    x  3.b 0,25   Đối chiếu (*), tập nghiệm: S    ;1   Một ban văn nghệ đã chuẩn bị đƣợc tiết mục múa, tiết mục đơn ca và tiết 0,50 mục hợp ca Nhƣng thời gian buổi biểu diễn văn nghệ có giới hạn, ban tổ chức cho phép biểu diễn tiết mục múa, tiết mục đơn ca và tiết mục hợp ca Hỏi có bao nhiêu cách chọn các tiết mục tham gia biểu diễn? Mỗi c{ch chọn tiết mục múa tiết mục múa l| tổ hợp chập 3, suy số c{ch chọn tiết mục múa: C32  Mỗi c{ch chọn tiết mục đơn ca tiết mục đơn ca l| tổ hợp chập 5, suy số c{ch chọn tiết mục đơn ca: C52  10 Mỗi c{ch chọn tiết mục hợp ca tiết mục hợp ca l| tổ hợp chập 4, suy số c{ch chọn tiết mục hợp ca: C43  Theo quy tắc nh}n, số c{ch chọn c{c tiết mục tham gia biểu diễn: 3.10.4 = 120 Cho góc  thỏa mãn    4.a và tan  sin3   sin  cos2  Tính giá trị biểu thức A  cos Dễ thấy cos  Chia tử v| mẫu cho cos3  ta đƣợc : A  Thay tan  v|o ta có A  4.b  tan   tan  tan      1  e  xdx x  I x xe  I x xe I x     x  e  dx  x 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25  x2     ex     0 0,25 u  x; dv   e x dx  du  dx; v  x  e x x 0,25 0,5 Ta có z   3i Phần thực a = v| phần ảo b = - Tính tích phân I  0,25 0,25 0,25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1; 1), AB  (1;0; 3) Viết 1,00 phƣơng trình mặt phẳng (P) qua điểm A và vuông góc với OB Xác định tọa độ điểm M thuộc đƣờng thẳng OA cho tam giác MAB vuông M 1011 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Ta có B(3;1; 2)  VtptOB   3;1;  0.25 Phƣơng trình mặt phẳng (P): 3x  y  2z   0.25 Ta OM  tOA  (2t; t; t)  M(2t; t; t) có v| AM(2t  2; t  1; t  1), BM(2t  3; t  1; t  2) Tam gi{c MAB vuông M AM.BM   (2t  2)(2t  3)  (t  1)(t  1)  (t  1))(t  2)   6t  11t    t  1, t  thì 0.25 5 5 0,25  M( ; ;  ) thỏa b|i to{n 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc đỉnh S lên mp(ABCD) trùng với giao điểm O hai đƣờng chéo AC và BD  t   M(2;1; 1)  A (loại) v| t  a , với M là trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách hai đƣờng thẳng SM và AC Biết SA  a , AC  2a, SM  S A D 1,00 Từ giả thiết SO  ( ABCD)  SO  AC , OA  a , SO  SA2  OA2  a 0,25 M K O H B OSM  O :OM  SM  SO  N C a Ta có ABC  B : BC  MO  a, AB  AC  BC  3a VS ABCD  3 AB.BC.SO  a 3 Gọi N trung điểm BC  MN / / AC  d(SM, AC)  d( AC ,(SMN))  d(O,(SMN)) 0,25 OMN  O : OMN  O : OH  MN ,SO  MN  MN  (SOH) SOH  O :OK  SH  OK  (SMN)  OK  d(O,(SMN) 0,25 AB BC a  a, OM   , OH  MN  OH  a 2 2 OS.OH 57 SOH  O : d(SM , AC )  OK   a 2 19 OS  OH OMN  O : ON  1012 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Cho hình thang cân ABCD (AD // BC) có phƣơng trình đƣờng thẳng 1,00 AB : x  y   và đƣờng thẳng AC : y   Gọi I là giao điểm hai đƣờng chéo AC và BD Tìm tọa độ các đỉnh hình thang cân ABCD, biết IB  IA , hoành độ điểm I: xI  3 và M  1;  nằm trên đƣờng thẳng BD A D E F M I B C Ta có A l| giao điểm AB v| AC nên A 1;  0,25 Lấy điểm E  0;   AC Gọi F  2a  3; a   AB cho EF // BD EF AE EF BI      EF  AE BI AI AE AI a  2   2a     a       a  11  Khi đó 0,25 Với a  thì EF   1; 1 l| vtcp đƣờng thẳng BD Nên chọn vtpt BD l| n  1; 1 Pt BD : x  y    BD  AC  I  2;  BD  AB  B  5; 1   IB IB ID   ID   ID  D   2;  2 ID IA   IA IA IA   IC   IC   IC  C 3  2; IC IB Ta có IB    0,25  7 1 11 thì EF   ;  l| vtcp đƣờng thẳng BD Nên chọn vtpt BD l| 5 5 0,25 n  1; 7  Do đó, BD : x  y  22   I  8;  (loại) Với a  (1  y)( x  y  3)  x  ( y  1)3 x (1)  ( x , y  ) (I) Giải hệ phƣơng trình  3  x  y  x   2( y  2) (2)  1,00 2   x  y  x  y ĐKXĐ:    x  0, y   x  1, y    Nhận xét x  1, y  không l| nghiệm hệ Xét y  thì pt (1) hệ (I) x2  x( y  1)  3( y  1)2  ( y  1) x( y  1)  0,25  x  x x  3 0   y 1 y 1  y 1 t x , t  Khi đó, pt (1) trở th|nh y 1 1013 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0,25 t  t  t     t  1 t  t  2t    t   Với t = 1, thì  x   y  x  , v|o pt(2), ta đƣợc y 1 x  x   x    x  1  x  x    x    x          x2  x     x3      x2  x     x3      0  3    x  1 x    x      x  x 1 0  3    x  1 x    x     x2  x      2 1 1 3 Với x  y 2  x2  x    x  0,25  x  1 0,25  1   Đối chiếu ĐK, hệ phƣơng có nghiệm  x; y    ;      Cho x, y là hai số thực dƣơng thỏa mãn 2x  3y  Tìm giá trị nhỏ 1,00 biểu thức P  2xy  y  5( x2  y )  24 8( x  y)  ( x2  y  3)  2x   3y   Ta có 6( x  1)( y  1)  (2 x  2)(3 y  3)     36  x  y  xy    0,25 Ta có 5( x2  y )   2x  y   5( x2  y )  2x  y v| ( x  y  3)2  x2  y   xy  x  y   2( x  y  xy  3)  8( x  y)  ( x  y  3) 10 0,25 Suy P  2( xy  x  y)  24 2( x  y  xy  3) Đặt t  x  y  xy , t   0; 5 , P  f (t)  2t  24 2t  Ta có f / (t )   24.2 3 (2t  6)2 2 (2t  6)2  (2t  6)2  0, t   0;  0,25 Vậy h|m số f(t) nghịch biến trên khoảng  0; 5 Suy f (t)  f (5)  10  48 x   Vậy P  10  48 ,   y  Chú ý: Mọi c{ch giải kh{c đúng cho điểm tối đa Hết -1014 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Sở GDĐT Khánh Hòa Đề THI THỬ THPT NĂM 2016 Trƣờng THPT Trần Cao Vân Môn : Toán - Thời gian: 180 phút Câu 1: (2 điểm) Cho h|m số y  x3  3x2 có đồ thị (C) a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số đ cho b) Dựa v|o đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phƣơng trình x3  3x2  m  Câu 2: (0,5 điểm) Giải phƣơng trình cos4x  2cos2 x   Câu 3: (1 điểm) a) Giải phƣơng trình: log x   log  x   b) Giải phƣơng trình z2  3z   C  Câu 4: (1 điểm) Tính tích ph}n I   e sin x   x cos xdx  x  y  3x  y  24 x  24 y  52   Câu 5: (1 điểm) Giải hệ phƣơng trình:  x 2   y 1 4 Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp SABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a, BAD  600 Hình chiếu đỉnh S lên (ABCD) l| trọng t}m G tam gi{c ABD Cạnh bên SC tạo với đ{y (ABCD) góc 600 Tính thể tích khối chóp SABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng AB v| SD Câu 7: ( 1điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ oxy , cho hình vuông ABCD có A(-1;3) Điểm B thuộc đƣờng thẳng d : x  y   Gọi M,N theo thứ tự l| trung điểm BC v| CD AM cắt 7 1 BN I  ;   Tìm tọa độ c{c đỉnh còn lại hình vuông 5 5 x 1 y  z   v| 1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phƣơng trình mặt cầu (S) có t}m I thuộc d, b{n kính R=2 v| Câu 8: ( 1điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ oxyz cho đƣờng thẳng d : tiếp xúc với (P) Câu 9: (0,5 điểm) Gieo đồng thời súc sắc c}n đối v| đồng chất lần Tính x{c suất biến cố ‚ có súc sắc xuất mặt chấm‛ Câu 10: ( điểm) Cho số thực x;y;z dƣơng thõa điều kiện x  y  z  Tìm GTNN P y2 x2 z2   yz zx xy Hết<<<< Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số báo danh:<<<<<<<<<< <<<< 1015 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Đáp án C}u Nội dung Txđ D=R 1a lim y  ; Điểm 0,25 lim y   x x x  y'    x  Bảng biến thiên+ kết luận tính đơn điệu, cực trị Giao với c{c trục tọa độ + vẽ đồ thị 0,25 y '  3x  x , 1b 0,25 0,25 Phƣơng trình đ cho tƣơng đƣơng x3  3x2  m L| phƣơng trình hđgđ (C) v| đt d:y=m số giao điểm d v| (C) l| số nghiệm pt m  d cắt (C) điểm,pt có nghiệm   m  4 m  m=–4 d cắt (C) điểm, pt có nghiệm 4  m  d cắt (C) điểm, pt có nghiệm 0,25 0,25 0,25 0,5 pt  2cos2 2x  cos 2x   3a cos x   cos x       x  k  k  Z  0,25 Đk :x>3 0,25  0,25  pt  log x  x     x  1 , S  4  x2  3x     x    3  3b  3i  0,25 0,25 3 Trong C phƣơng trình có nghiệm: z1    i, 2  3 z2    i 2   I e 0,25 0,25 sin x  cos xdx  x.cos xdx 0    I1  e sin x  cos xdx  e sin x  2   e 1  2  sin xdx     I  x.cos xdx  x sin x I  I1  I = e  d  sin x   e 0,25  sin x  1016 0,25  0,25  cos x   1 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0,25   2x2 Đk  1  y  Đặt t  y  Biến đổi phƣơng trình đầu dạng 0,25 x3  3x2  24x  t  3t  24t Xét h|m số f  x   x3  3x2  24x liên tục trên  2;  Chứng minh đƣợc x=t=y+2   x  x  y   x  y     y  Hệ pt đƣợc viết lại:  x    y   x  /   y 1   y  4 /   4     y  4 / 0,25 0,25 S B H C G O D A SABCD  a2 SG  2a VSABCD  0.5 a3 3 Chứng minh AB  SD v| d  AB; SD   d  H ; SD   3a 13 13 0,5 B A I M D N C AM vuông góc BN pt AM : 4x  3y   0; BN : 3x  y   suyra B(3;1) Tìm tọa độ C 1; 3  và D  3; 1   I  d  I 1  t ; 2  t ; 2t  ; d I ;  P   R   5t  t  1; t  0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 S1  : x2   y  1   z   2 2 0,5 4       S2  :  x  125    y  175    z  145         Không gian mẫu:   0.25 Gọi A l| biến cố ‚chỉ có súc sắc xuất mặt chấm‛ 0.25 1017 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ P  A  25 72 Đặt y  z  a; z  x  b; x  y  c suyra a  b  c   A  3.5.5 10 0,25 1 9     P a b c abc 2 1 Min(P)=  x  y  z  0,25 Chứng minh 1018 0,25 x (1  a) 1 1 1    a  và P      a  b  c       yz a a a b c a b c 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Đề Kiểm Tra Chuyên Đề Lớp 12 Lần Năm 2015 - 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài 180 phút Trƣờng THPT Trần Quang Khải Câu (1,0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x4  2x2  Câu (1,0 điểm) Tìm GTLN, GTNN h|m số f ( x)  2x4  4x2  10 trên đoạn 0;  Câu (1,0 điểm) Giải phƣơng trình, bất phƣơng trình: a) sin 2x  cos 2x  4sin x  b) 2log ( x  1)  log (2 x  1)  Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mn 1  i  z    i  z   6i Tìm môđun số phức z b) Gọi A l| tập hợp tất c{c số tự nhiên gồm chữ số ph}n biệt đƣợc chọn từ c{c chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; Chọn ngẫu nhiên số từ tập A, tính x{c suất để số chọn đƣợc l| số chia hết cho     Câu (1,0 điểm) Tính tích ph}n I  cos x cos x  3sin x  dx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh 2a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đ{y, tam gi{c SAB c}n S v| SC tạo với đ{y góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng BD v| SA theo a Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;1;  , B  1; 3;  v| mặt cầu (S):  x  1   y     z    CMR mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB tiếp xúc với 2 mặt cầu (S) X{c định tọa độ tiếp điểm Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC vuông A Gọi K l| điểm đối xứng A qua C Đƣờng thẳng qua K vuông góc với BC cắt BC E v| cắt AB N( 1; 3) Tìm tọa độ c{c đỉnh tam gi{c ABC biết AEB  450 , BK : 3x  y  15  v| điểm B có ho|nh độ lớn   xy  y  y  x   y   x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:   3  y  2x  y   2x  Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z l| ba số thực dƣơng thỏa mn: x  y  z  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: P x2 yz   x3  y2 zx   y  z2 xy   z  Hết<<<< Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số báo danh:<<<<<<<<<< <<<< 1019 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Đáp án Câu Đáp án Điểm Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x  2x  1,0 - TXĐ: - Sự biến thiên: +) Ta có: y' = 4x3 - 4x  y '   x   x  1 H|m số nghịch biến trên c{c khoảng  ; 1 ,  0;1 0,25 v| h|m đồng biến trên c{c khoảng  1;0  , 1;   f(x)=x^4-2x^2+1 +) Cực trị: xCĐ = 0, yCĐ = xCT = 1 , yCT =  +) Giới hạn: lim y  lim x4    x  x x x  +) Bảng biến thiên x y ' -  -1 -      0 + 0,25 + - + + + 0,25 y 0 - Đồ thị: y x -2 -1 -1 0,25 -2 Tìm GTLN, GTNN h|m số f ( x)  2x4  4x2  10 trên đoạn 0;  ta có: f '( x)  8x3  8x x  Với x  0;  thì: f '( x)    x  Ta có: f(0) = 10; f(1) = 12; f(2) = -6 Vậy: Max f ( x)  f (1)  12; f ( x)  f (2)  6 0;2  1020 0;2  Giải phƣơng trình, bất phƣơng trình: 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ b) 2log ( x  1)  log (2 x  1)  sin 2x  cos 2x  4sin x  a) a)PT  sin x cos x  2sin x  4sin x   2sin x   cos x  sin x   0,25 sin x   x  k sin x        ,k    x    k 2 sin x      cos x  sin x     3    S   k ;  k 2 k     0,25 b) ĐK: x > 1, BPT  log [( x  1)(2x  1)]  0,25  x  3x      x  2 Vậy nghiệm S = (1;2] 0,25 a) Cho số phức z 1  i  z    i  z   6i (*) Tìm môđun số phức z b) Gọi A l| tập hợp tất c{c số tự nhiên gồm chữ số ph}n biệt đƣợc chọn từ c{c chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; Chọn ngẫu nhiên số từ tập A, tính x{c suất để số chọn đƣợc l| số chia hết cho a) Giả sử z  a  bi  a, b  1,0  , đó:  a  2b   *   1  i  a  bi     i  a  bi    6i  4a  2b  2bi   6i  2b  6 0,25 a     z   3i  z  13  b  0,25 b) Số phần tử A l| 6.A63  720 0,25   Số c{ch chọn số có h|ng đơn vị l| số có 1.A63  120 c{ch Số c{ch chọn số có h|ng đơn vị l| số có 1.5.A52  100 c{ch Suy số c{ch chọn số chia hết cho l| 120  100  220 c{ch 220 11 Vậy x{c suất cần tìm  720 36 0,25     Tính tích phân I  cos x cos x  3sin x  dx 1,0   2   I  cos xdx  cos x 3sin x  dx  I1  I 2  I1  0,25   1  sin x  cos x  1 dx    x   20 2 0  0,25 1021 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  2 I2  3sin x  d  3sin x  1  30  I    3sin x    14 2 0,25 14 0,25 Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh 2a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đ{y, tam gi{c SAB c}n S v| SC tạo với đ{y góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng BD v| SA theo a Gọi H l| trung điểm AB Do SAB c}n S, suy SH  AB, mặt kh{c (SAB)  (ABCD) S nên SH  (ABCD) v| SCH  600 1,0 K E H A D B 0,25 C Ta có SH  CH.tan600  CB2  BH tan600  a 15 1 15 VS ABCD  SH.SABCD  a 15.4a2  a 3 Qua A vẽ đƣờng thẳng  song song với BD Gọi E l| hình chiếu vuông góc H lên  v| K l| hình chiếu H lên SE, đó   (SHE)    HK suy HK  (S,  ) Mặt kh{c, BD//(S,  ) nên ta có     d  BD; SA   d BD; S,    d B; S,    2d( H ;(S, ))  2HK 0,25 0,25 Ta có EAH  DBA  450 nên tam gi{c EAH vuông c}n E, suy HE  AH  a  HK  Vậy: d  BD; SA   HE.HS HE  HS 2  15 a 31 465 a 31 0,25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;1;  , B  1; 3;  v| mặt cầu (S):  x  1   y     z    1022 2 CMR mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB tiếp xúc với mặt cầu (S) 1,0 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ X{c định tọa độ tiếp điểm Mặt cầu (S) có t}m I(1; 2; 3), R  Phƣơng trình mặt phẳng (P) l| trung trực AB qua M 1; 1;  , có vtpt AB   4; 4;  l| (P): 2x + 2y – z + 3=0 0,25 Ta có: d( I ;( P))   R nên mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB tiếp xúc với mặt cầu (S) (đpcm) 0,25 Phƣơng trình đƣờng thẳng d qua I nhận véc tơ n( P )   2; 2; 1 l|m vt phƣơng l|: x 1 y  z    2 1 0,25  11  d  ( P)  H 1  2t ;  2t ;  t    P   t    H   ; ;   3 3  11  Vậy: tọa độ tiếp điểm l| H   ; ;   3 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC vuông A Gọi K l| điểm đối xứng A qua C Đƣờng thẳng qua K vuông góc với BC cắt BC E v| cắt 0,25 1,0 AB N( 1; 3) Tìm tọa độ c{c đỉnh tam gi{c ABC biết AEB  45 , BK : 3x  y  15  v| điểm B có ho|nh độ lớn B M A C K E N Tứ gi{c ABKE nội tiếp  AKB  AEB  450  AKB vuông c}n A  ABK  450 Gọi B  a;15  3a  a   cho : BN  2d  N , BK    a2  a  10   a  2( L), a   B  5;0  0,25 0,25 Tam gi{c BKN có BE v| KA l| đƣờng cao  C l| trực t}m BKN  CN  BK  CN : x  3y  10  ABK v| KCM vuông c}n 1023 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  KM  CK  AC  2 2 7 9 M  MN  BK  M  ;   K(3;6) 2 2 BK  BK  BK  4KM 0,25 AC qua K vuông góc AB  AC : 2x  y  A  AC  AB  A(1; 2) C l| trung điểm AK  C(2; 4) Vậy A 1;  , B  5;0  , C  2;    xy  y  y  x   y   x Giải hệ phƣơng trình:   3  y  2x  y   2x  Điều kiện: x  0,  y  6, 2x  3y   (*) 0,25 1,0  x  Nhận thấy  không l| nghiệm hệ phƣơng trình  y   x   y  y 1 x Khi đó, PT (1)  x( y  1)  ( y  1)2  y 1  x   0  ( x  y  1)  y     y   x    x  y    y  x  (do (*)) 0,25 0,25 Thay v|o PT (2) ta đƣợc:  x  5x   2x  ĐK: /  x   (7  x)   x  3( x  5x  4)     (4  5x+x2 )   0   x  (7  x) 5x   x   0,25 x   y   x2  5x+4    x   y  Vậy nghiệm hệ phƣơng trình l|: (1; 2), (4; 5) 0,25 Cho x, y, z l| ba số thực dƣơng thỏa: x  y  z  Tìm gi{ trị nhỏ biểu 10 thức: P  x2 yz   x3  y2 zx   y  z2 xy   z  1,0 Theo BĐT Bunhiacopxki: P  yz   x3  zx   y  xy   z    x  y  x     P Ta có: 1024    ( x  y  z )2 xy  yz  zx   x   y   z  x3  (2  x)(4  2x  x2 )   x   2x  x2  x  x2  2 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  y3  Tƣơng tự: Suy ra: P    y  y2  z  z2 ;  z3  2 2( x  y  z) 0,25 2xy  yz  2zx  18  ( x  y  z)  x  y  z 2( x  y  z)2 ( x  y  z)2  ( x  y  z)  18 Đặt t  x  y  z (t  3) Khi đó: P  Xét h|m số: f (t )  2t t  t  18 2t t  t  18 với t  f '(t )  2( t  36t ) (t  t  18) , f '(t)   t  36 BBT t f t '  36   144/71 f(t) 3/4 t  Vậy GTNN P l|: 3/4 x  y  z  0,25 Từ BBT ta có: GTNN P l|: 0,25 1025 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD&ĐT KHÁNH HÒA TRƢỜNG THPT TRẦN QUÝ CÁP ĐỀ ĐỀ XUẤT KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ĐỀ Câu 1(2,0 đ): Cho h|m số : y  x3  3mx2  (1) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số m = Tìm m để h|m số (1) có điểm cực trị v| trung điểm đoạn thẳng nối điểm cực trị đồ thị h|m số (1) nằm trên đƣờng thẳng y  4x  Câu (1,0 đ) Giải phƣơng trình sau: 3sin2 x  cos2 x  cos x   sin 2x  sin x  (1) Cho số phức z thỏa mn: z  1  i  z  1  2i  Tính z Câu (1,0đ) Tìm gi{ trị lớn nhất, gi{ trị nhỏ h|m số: f ( x)   x  1 e xtrên 1;1 Giải bất phƣơng trình sau: log ( x  1)  log  x    2 e Câu (1,0đ) Tính tích ph}n sau: I   ln x  dx x   ln x  Câu 5(1,0đ) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a v| góc BAD  600 C{c mp( SAD) v| (SAB) cùng vuông góc (ABCD) Góc tạo SC v| (ABCD) = 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng NC v| SD với N l| điểm nằm trên cạnh AD cho DN  AN Câu 6(1,0 đ) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có M l| trung điểm cạnh BC, phƣơng trình đƣờng thẳng DM: x  y   v| C  3; 3  Biết đỉnh A thuộc đƣờng thẳng d : 3x  y   X{c định toạ độ c{c đỉnh A, B, D Câu 7(1,0đ) Trong không gian Oxyz cho điểm A(2; 1;0) và mp( P) : x  y  z   Viết phƣơng trình mặt cầu (S) qua điểm A v| có t}m I l| hình chiếu vuông góc A lên mp(P) 3   x  y  3y  x  y   Câu 8(1,0đ) Giải hệ phƣơng trình   x  x   x   y ( x, y  ) Câu 9(1,0đ) Cho a, b, c l| c{c số dƣơng v| a  b  c  Tìm gi{ trị lớn biểu thức: P bc 3a  bc  ca 3b  ca  ab 3c  ab Hết<<<< Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số báo danh:<<<<<<<<<< <<<< 1026 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ ĐỀ XUẤT KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016MÔN: TOÁN - ĐỀ Câu Nội dung Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số: Khi m  ta có: y  x3  3x2  Điểm TXĐ: D = R lim y   ; lim y   x x Ta có: y '  3x2  x 0,25 x  y '   3x2  x    x  Bảng biến thiên: x ∞ y’ - y + +∞ - -2 -∞ H|m số đồng biến trên khoảng (0; 2) H|m số nghịch biến trên c{c khoảng (  ∞;0) v| (2; +∞) H|m số đạt cực đại x = v| yCĐ  1đ 0,25 +∞ 0,25 H|m số đạt cực tiểu x = v| yCT  2 Điểm kh{c:(-1;2);(1;0); (3;-2) (2đ) Đồ thị: 0,25 Tìm m để h|m số (1) có điểm cực trị v| trung điểm đoạn thẳng nối điểm cực trị đồ thị h|m số (1) nằm trên đƣờng thẳng d: y  4x  Ta có: y '  3x2  6mx H|m số ( 1) có cực đại v| cực tiểu  y '  có nghiệm ph}n biệt  m  1đ   0,25 Gọi A 2m; 4m3  v| B  0; 2  l| điểm cực trị   I m; 2m  l| trung điểm AB 0,25 1027 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  m0 I  d  m3  m     m   0,25 Kết luận: m   Giải phƣơng trình sau: 0,25 3sin2 x  cos2 x  cos x   sin 2x  sin x  (1) (1)  0,5 đ    sin x  cos x   sin x  cos x  0,25      cos  x    sin  x    3 6        sin  x    sin  x    6 6      x   k 2      sin  x    6       x   k 2 , k  Z      sin  x    x    k 2 6     1,0đ 0,25 Cho số phức z thỏa mn: z  1  i  z  1  2i  Tính z Gọi z  a  bi  a, b  R   z  a  bi 0,5 đ z    i  z  1  2i    a  bi   1  i  a  bi   1  2i  2  b   b     z  10  3i 2b  a  4 a  10 0,25 z  109 0,25 Tìm gi{ trị lớn nhất, f ( x)   x  1 e xtrên 1;1 gi{ trị nhỏ h|m H|m số x{c định v| liên tục trên *-1;1] f '( x)  x.e x f '( x)   x  số: 0,25 f ( 1)   ; f (0)  1; f (1)  e max f ( x)  x   1;1 0,25 f ( x)  1 khix   1;1 0,5 đ 1028 Giải bất phƣơng trình sau: log ( x  1)  log  x    2 Điều kiện: x  0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ log ( x  1)  log  x      x  1 x     x2  x    x3   x  2 Kết hợp điều kiện: x  Tính tích ph}n sau: e I  Đặt: t  ln x  dt  Đổi cận: x t 1đ 1đ I 0,25 ln x  dx x   ln x  dx x 0,25 e 1  t2  14  dt   t   dt 3t 3t  0   0,25 t2  (   3t  14 ln  t ) 0,25    14ln 2 Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a 0,25 v| góc BAD  600 C{c mp( SAD) v| (SAB) cùng vuông góc (ABCD) Góc tạo SC v| (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng NC v| SD với N l| điểm nằm trên cạnh AD cho DN  AN  Thể tích khối chóp S.ABCD: S 1đ H A B 60 O N a 60 G D C x + Ta có :SA  ( ABCD) 0,25 1029 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ + X{c định đƣợc góc ABC  600 + Tính đƣợc AC  a , BD  a + Tính đƣợc SA  AC.tan 600  3a 1 a2 a + V  SABCD SA  3a  3 2  Tính khoảng c{ch NC v| SD: + Kẻ Dx / /CN  CN / /(SDx) 0,25 + Kẻ AG  Dx , AH  SG  AH  (SDG) 2 + d CN , SD   d CN ,(SDG)   d  N ,(SDG)   d  A ,(SDG)   AH 3 a 19 + Tính đƣợc CN  + Tính đƣợc AG  3d  A, CN   AH  SA  AG  AH  3a 0,25 AN.AC.sin 600 3a  CN 19 79 0,25 + Suy ra: d  CN , SD   2a 1đ 79 Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có M l| trung điểm cạnh BC, phƣơng trình đƣờng thẳng DM: x  y   v| C  3; 3  Biết đỉnh A thuộc đƣờng thẳng d : 3x  y   X{c định toạ độ c{c đỉnh A, B, D Gọi A  t ; 3t   Ta có d  A , DM   2d C , DM  4t  t   2 t  1 Hay A  3; 7   A  1;    2.4 0,25 Mặt kh{c A, C nằm phía đƣờng thẳng DM nên có A  1;  thoả mn Gọi D  m; m    DM thì AD   m  1; m   , CD   m  3; m  1 Do ABCD l| hình vuông    DA.DC  m   m  1   2 2 m5   m  1   m     m     m  1  DA  DC  Hay Vậy A  1;  , B  3; 1 , D  5;  1030 0,25 D (5; 3) AB  DC  B  3; 1 1đ 0,25 Trong không gian Oxyz cho điểm A(2; 1;0) và mp( P) : x  y  z   Viết phƣơng trình mặt cầu (S) qua điểm A v| có t}m I l| hình chiếu vuông góc A lên mp(P) 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Gọi d l| đƣờng thẳng qua A v| vuông góc mp(P) nên d nhận vectơ ph{p tuyến nP  1; 2;1 l|m vectơ phƣơng x   t  PTTS (d ) :  y  1  2t z  t  0,25 Gọi I l| hình chiếu vuông góc A lên mp(P) I 1;1;1 0,25 B{n kính R  0,25 Phƣơng trình mặt cầu (S):  x  1   y  1   z  1  0,25 3  x  y  3y  x  y   Giải hệ phƣơng trình  ( x, y  )  x  x   x   y 3   x  y  y  x  y   (1) Điều kiện: x  2  (2)  x  x   x   y 0,25 2 (1)  x3  x   y  3y  y  x3  x    y  1   y  1  Xét h|m số f  t   t  t  trên   2;   Ta có: f '  t   3t   0, t  2;   M| f  t  liên tục trên   2;   , suy h|m số f  t  đồng biến trên 0,25   2;   Do đó: x  y  1đ Thay y  x  v| phƣơng trình (2) ta đƣợc: x3   x    x3       x     x   x2  2x    x2 2     x2  2x      x  2 x2 2     x2  2x   Ta có VT  x2  x    x  1   3; VP   x2 2 2 x2 2 x2 2 x2 2    x   x  2x     x    x2  2x    x2 2   x20x2y3      0,25  0 x      (*)  1, x  2;   0,25 Do đó phƣơng trình (*) vô nghiệm Vậy hệ phƣơng trình đ cho có nghiệm  x; y    2;  1đ Cho a, b, c l| c{c số dƣơng v| a  b  c  Tìm gi{ trị lớn biểu thức: P bc 3a  bc  ca 3b  ca  ab 3c  ab 1031 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Với a + b + c = ta có bc  1  bc bc bc       ab ac 3a  bc a( a  b  c)  bc (a  b)( a  c) 0,25 1 Theo BĐT Cô-Si: , dấu đẳng thức xảy  b =   ab ac ( a  b)( a  c) c Tƣơng tự ca  ca  1     v| ba bc ab 3b  ca 3c  ab bc  ca ab  bc ab  ca a  b  c     Suy P  2( a  b) 2(c  a) 2(b  c) 2  ab  1     ca cb Đẳng thức xảy v| a = b = c = Vậy max P = 1032 0,25 0,25 a = b = c = 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐỀ XUẤT KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỞ GD&ĐT KHÁNH HÒA TRƢỜNG THPT TRẦN QUÝ CÁP x2 (C) x 1 a.Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số (C) b.Chứng minh rằng: Với gi{ trị m, đƣờng thẳng (d): y  x  m luôn cắt đồ thị (C) hai Câu 1(2,0 đ): Cho h|m số : y  điểm A, B ph}n biệt Tìm m để độ d|i đoạn thẳng AB ngắn Câu 2(1,5 đ): a.Giải phƣơng trình: cos2x  2sin x   2sin x cos2x  b.Giả sử z1 ; z2 l| nghiệm phƣơng trình: z2  4z   Tính A   z1  1 2016   z2  1 2016 c.Giải bất phƣơng trình: log (4 x  4)  log (2 x 1  3.2 x ) 2  Câu 3( 1,0 đ):Tính tích ph}n: I = x  x  ln( x  7)  dx    x  x  3x  y    ( x, y  ) Câu 4(1,0 đ): Giải hệ phƣơng trình:  x  y x  xy  y   x  2y   Câu 5(1,0 đ): Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đ{y v| SA=a Gọi M, N lần lƣợt l| trung điểm SB v| SD; I l| giao điểm SD v| mặt phẳng (AMN) Chứng minh SD vuông góc với AI v| tính thể tích khối chóp MBAI x   t  Câu 6(1,0) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai đƣờng thẳng : d1 :  y   t z   x  y 1 z 1 Viết phƣơng trình mp(P) song song với d1 v| d2 , cho khoảng c{ch từ   2 d1 đến (P) gấp hai lần khoảng c{ch từ d2 đến (P) d2 : Câu 7( 1,0 đ): Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho M(3,1) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d) qua M v| cắt Ox, Oy hai điểm A, B cho OA  OB đạt gi{ trị nhỏ Câu 8( 0,5đ): Cho tập hợp A = 0,1,2,3,4,5 Có bao nhiêu số gồm chữ số lấy từ A thỏa mn đồng thời hai điều kiện sau: a.Chữ số có mặt đúng lần, c{c chữ số kh{c có mặt đúng lần b.C{c số đƣợc lập phải l| số chẵn v| không bắt đầu nhóm c{c chữ số 1,0,0,0 Câu 9( 1,0 đ): Cho a, b, c dƣơng thỏa mản ab  ac  cb  Chứng minh rằng: a b2 c2    ab bc ca Hết<<<< Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số báo danh:<<<<<<<<<< <<<< 1033 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ ĐỀ XUẤT KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 - MÔN: TOÁN - ĐỀ Nội dung Điểm Câu 1 TXĐ: D=R \1 y'  ( x  1)2  x  D H|m số đồng biến trên c{c khoảng  ; 1 và 1;    v| không có cực trị  x2  x2 Lim   1, Lim     Đƣờng thẳng y = l| TCN x  x  x x       x2  x2 Lim    , Lim      Đƣờng thẳng x = l| TCĐ x 1  x   x 1  x   0.25 BBT: x y’ - + + + + 0.25 y - Bảng gi{ trị: x y -2 -1 2 0.25 Đồ thị: 0.25 1.2 Chứng minh rằng: với gi{ trị m, đƣờng thẳng d : y  x  m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm A,B ph}n biệt Tìm m để độ d|i đoạn thẳng AB ngắn x2  x  m Xét phƣơng trình ho|nh độ giao điểm: x 1 0.25  x  mx  m   (1)    x  1034 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ    m  4m   Ta có:  f (1)  1  f ( x)  x  mx  m    Vậy m phƣơng trình (1) có nghiệm ph}n biệt kh{c Suy đƣờng thẳng (d) cắt đồ thị (C) hai điểm ph}n biệt với m Gọi x A ; xB l| c{c nghiệm phƣơng trình (1)   Khi đó ta có: A( xA ; xA  m); B( xB ; xB  m) 0.25 Ta có: AB2  2( xA  xB )2  ( xA  xB )  xA xB  (2)   x  xB  m  Theo định lí Viet  A   x A xB  m  0.25 Thay v|o (2) ta đƣợc: AB   m  4( m  2)  ( m  2)      2 Vậy : ABmin  2 Dấu ‚=‛ xảy m = Câu 2.1 0.25 cos2x  2sin x   2sin x cos2x  (1)  cos2 x 1  2sin x   1  2sin x   0.25   cos2 x  11  2sin x   Khi cos2x=1<=> x  k , k  Z  5 Khi sinx   x   k 2 x   k 2 , k  Z 6 2.2 Giả sử A   z1  1 z1 ; z2 l| 2016 nghiệm   z2  1 phƣơng 0.25 trình: z2  4z   2016 z   i Ta có  '  1  Phƣơng trình đ cho có nghiệm:   z2   i Khi đó: A   z1  1 2016   z2  1 1008 2.3 Tính 2016  1  i  2016  1  i  2016 1008 2 1008 1008    i      i     2i    2i       21008  21008  21009 Giải bất phƣơng trình: log (4 x  4)  log (2 x 1  3.2 x ) 0.25 0.25 x  4    x x  ĐK:  x 1 2    x 2  3.2   2 x    x Phƣơng trình  4x   22 x1  3.2x  22 x  3.2x    x  ( l)  x  2x   x    (t ) 0.25 0.25 Kết hợp điều kiện, nghiệm bpt l|: 1035 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ x2 Câu 1đ  I  x  x  ln( x  7)  dx   4    x3 dx  x ln( x  7)dx  I1  I 0.25 4 Tính I1  x dx  x  64 0  0.25  Tính I  x ln( x2  7)dx  2x dx u  ln( x  7)  du  Đặt  x 7 dv  xdx  v  x   4  I  ( x  7)ln( x  7)  ( x  7) 2 2x x2  0.25 dx   23ln 23  ln  xdx  23ln 23  ln  x  23ln 23  ln  16 Vậy I =  64  23ln 23  ln7  16  48  23ln 23  ln7 Câu 1đ 0.25  x  x  3x  y   (1)  (x, y  )  x2  y x2  xy  y   x  y (2)   Từ phƣơng trình (2): x  y  Khi đó ta có: x2  y x2  xy  y   x  2y    x  2y     x  2y    x  2y    x  2y  12   x  2y  12  0.25 x  2y x  2y   x  2y  x  2y 2 Dấu ‚ =‛ xảy x  y   x  y Thay v|o phƣơng trình (1) ta có: x  x  3x  x    ( x  1)( x  3x  1)  x   (3)   x  3x   (4) Phƣơng trình (3) có nghiệm x   y  Phƣơng trình (4) x3  3x   Xét h|m số: f ( x)  x3  3x   f '( x)  3x2   0, x 1036 0.25 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Vậy h|m số f(x) đồng biến trên R x   f ( x)  f (0)   x3  3x   Do đó phƣơng trình: x3  3x   vô nghiệm  1 Vậy hệ đ cho có nghiệm nhất: (x; y)   1;   2 Câu 1đ 0.25 S H M I K N A B a O D C Gọi O  BD  CA ; K  SO  MN; I  AK  SC Ta có: BC  SA, BC  AB  BC  (SAB)  BC  AM (1) Hơn nữa: SA =AB nên AM  SB ( đƣờng trung tuyến l| đƣờng cao) (2) Từ (1) v| (2) suy  AM  SC (3) Tƣơng tự ta có AN  SC (4) Từ (3) v| (4) suy SC  ( AMN)  AI  SC Kẻ IH song song với BC cắt SB H Khi đó IH vuông góc với (AMB) Vậy VABMI  IH.SABM 1 a2 Ta có SABM  SSAB  a.a  (đvdt) 2 Hơn nữa: IH SI SI SC SA a2      2 2 BC SC SC SA  AC a  2a 1  IH  BC  a 3 a2 a a3  Vậy VABMI  (đvtt) 36 Câu 1đ 0.25 0.25 0.25 0.25  Ta có : d1 qua điểm A(1 ; ; 1) v| vtcp l| : u1  1; 1;   d2 qua điểm B (2; 1; -1) v| vtcp l|: u2  1; 2;  0.25  Gọi n l| vtpt mp(P), vì (P) song song với d1 v| d2 nên n  u1 ; u2    2 ;  ;  1   0.25 1037 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ nên pt mp (P): 2x + 2y + z + m = Theo b|i ta có : d( d1 ;(P)) = d(A ; (P)) = d( d2 ;( P)) = d( B;(P)) = 7m 5m ; Vì d( d1 ;(P)) = d( d2 ;( P))   m   m Câu 1đ 0.25  m  3 7  m  2(5  m)    m   17 7  m  2(5  m)  Với m = -3  mp(P) : 2x + 2y + z – = 17 17 Với m = =0  mp(P) : 2x + 2y + z 3 Đƣờng thẳng (d) qua M có dạng : ax+by+c =0 Gọi A= (d)  Ox  A(a,0) , B  (d)  Oy  B(0,b) Phƣơng trình đoạn chắn AB l|: 0.25 x y   a b 0.25  1 a b Ta có OA+OB = a+b Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta có:   ( a )2  ( b )2  ( )2  ( )2   ( a  b )2   a b  a b  Hay ( a  b)(  )  (  1)2  a  b   a b Vì M  (d) nên 0.25 Vậy Min OA+OB = ( a  b)   Dấu ‚=‛ xảy a a Thay a  b a   b b  b v|o(1) ta đƣợc: 3  1 a  3 a a Suy ra: b =  Vậy phƣơng trình cần tìm l|: Câu 0,5đ 0.25 x 3  1 0.25 1 * Chọn vị trí cho chữ số 0: có C73 =35 c{ch chọn Sắp xếp số còn lại v|o vị trí còn lại có 5! C{ch Theo quy tắc nh}n ta có: 5! C73 =4200 số * Số có chữ số l| số lẻ: Chọn chữ số tận cùng: có c{ch chọn Chọn vị trí cho chữ số 0: C63 Sắp xếp chữ số còn lại v|o vị trí còn lại có 4!= 24 c{ch Theo quy tắc nh}n: C63 4!= 1440 số lẻ 1038 y 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ * Những số bắt đầu dạng: 1000abcd Có chữ số xếp v|o vị trí abcd có: 4!= 24 c{ch Do đó có: 24 số có dạng 1000abcd * Trong c{c số 1000abcd vừa có số chẵn v| lẻ: Chọn chữ số tận cùng: có c{ch 0.25 chọn, còn lại số xếp v|o vị trí còn lại có: 3! C{ch Vậy theo quy tắc nh}n ta có : 2.3! =12 số Vậy suy tất c{c số cần tìm l|: 4200-1440 -24+12= 2748 Câu 1đ Ta có: a  b  ab  Do đó: 1 ab ab    ab ab ab ab a2 ( a2  ab)  ab ab ab  a a a ab ab ab ab 2 ab b2 c2 b bc , c ca bc ca a2 b2 c2 Suy ra:    ( a  b  c)  ( ab  bc  ca ) ab bc ca Hơn nửa: ( a  b )2  ( b  c )2  ( c  a )2  nên 0.25 Tƣơng tự: 0.25 ( a  b  c)  ( ab  bc  ca ) a2 b2 c2    ab  bc  ca  ( ab  bc  ca ) ab bc ca 1  ( ab  bc  ca )  2  a  b  c Dấu ‚ =‛ xảy  abc   ab  bc  ca Vậy: 0.25 0.25 1039 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD & DT QUẢNG NAM KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN TRƢỜNG THPT TRẦN VĂN DƢ Môn thi: Toán Đề gồm 02 trang Thời gian: 180 phút Câu 1: (1,0 đ) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số y  8x4  9x2  Câu 2: (1,0 đ) Tìm gi{ trị tham số m để đƣờng thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thi (C) h|m số(C) x1 hai điểm ph}n biệt A , B cho hai tiếp tuyến (C) A v| B song song với y x 1 Câu 3:(1,0 đ) a)Cho tan     3 Tính gi{ trị biểu thức: A   cos  2     sin  2      b)Cho số phức z thỏa mn:   4i  z    8i  z  12  10i Tìm môđun số phức w  z  1- i  Câu 4:(1,0 đ) Tính tích ph}n I    sin x dx  cos x Câu 5:(1,0 đ) Trong không gian Oxyz ,cho điểm M(0;2;0) v| hai đƣờng thẳng d1 ; d2 có phƣơng x 1 y  z 1 x3 y 1 z   ; d2 :   Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) qua M , song 2 2 song với trục Ox , cho (P) cắt d1 ; d2 lần lƣợt A, B cho AB = trình: d1 : Câu 6:(1,0 đ) a)Giải phƣơng trình 2log (2 x  1)  log (4 x  2).log   5log  b)Trên đƣờng tròn b{n kính R cho điểm A cố định Chọn ngẫu nhiên điểm M trên đƣờng tròn đó Tính x{c suất điểm M c{ch điểm A không qu{ R Câu 7:(1,0 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, AB  a, AD  2a Hình chiếu vuông góc điểm S trên mp(ABCD) trùng với trọng t}m tam gi{c BCD Đƣờng thẳng SA tạo với mp(ABCD) góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng AC v| SD theo a Câu 8:(1,0 đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho hình chữ nhật ABCD có diện tích v| phƣơng trình đƣờng chéo BD : 2x  y  12  Đƣờng thẳng AB qua M(5;1) , Đƣờng thẳng BC qua N(9;3) Viết phƣơng trình c{c cạnh hình chữ nhật biết B có ho|nh độ lớn   y  y  y   (2 x  1) x  Câu 9:(1,0 đ) Giải hệ phƣơng trình   2 y  y    y  x  1 Câu 10:(1,0 đ) Cho ba số thực x,y,z thỏa  x  ; xy  ; xyz  Tìm gi{ trị nhỏ biểu 1 P   thức : 1 x 1 y 1 z Hết<<<< Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số báo danh:<<<<<<<<<< <<<< 1040 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 1.b 1điểm Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN VÀ HƢỚNG DẪN Tìm gi{ trị tham số m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt (C) hai điểm ph}n biệt A , B cho hai tiếp tuyến với (C) A v| B song song với Phƣơng trình hoành độ giao điểm (C) và d: 0,25 x1 =2x+m (x 1)  2x2 + (m-3)x –m-1=0 (x 1) x 1 Ta có =m2 + 2m+17 >0 nên (C) luôn cắt d điểm phân biệt A(a;2a+m) và 0,25 B(b;2b+m) 0,25 a  b f’(a)=f’(b)  (a-1)2 = (b-1)2   Trƣờng hợp a=b loại vì A  B a  b  Với a+b=2   m   m  1 0,25  3  Tính gi{ trị biểu thức: A   cos  2     sin  2     Ta có A   cos 2  cos 2  1  cos 2   4cos  a) tan     tan   cos  Vậy A  4cos2    cos2   16 , tan     cos2   25  tan  64 25 b) Cho số phức z thỏa mn:   4i  z    8i  z  12  10i Tìm môđun số phức z Giọi z  a  bi  z  a  bi  a , b  R  thay v|o phƣơng trình ta đƣợc:   4i  a  bi     8i  a  bi   10i  12 12 a  12b  12   12a  12b   a  6b  i  10i  12    4a  6b  10 a     z   3i  w  - 4i  w   b  3 Câu Giả sử có mặt phẳng (P) thỏa yêu cầu đề b|i A  d1  A   2t ;  2t ; 1  t  B  d2  B   2l; 1  2l; l  AB   2(l  t )  2; 2(l  t )  3;( l  t )  1 l  t  1 AB2  9(l  t )2  22(l  t )  14    l  t   13  * l  t  1  AB   0; 1;   VTPTn( P )   AB; i   (0; 0;1)   Pt mặt phẳng (P): z = ( loại vì (P) chứa Ox) 1041 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ * l  t  13 /  8 1 4   1  AB   ; ;   VTPTn( P )   AB; i    0;  ;    9  9   Pt mặt phẳng (P): - y + z + = ( thỏa đề b|i nhận) Câu điểm (SA,( ABCD))  (SA,AH)  SAH  450  SH  AH  2a Thể tích khối chóp S.ABCD l|: V  SH.SABCD  a 3 * Gọi M l| trung điểm SB Ta có : d(SD; AC)  d(SD;( ACM))  d( D;( ACM)) Chọn mặt Oxyz phẳng nhƣ hình vẽ 2a a 5a 2 a ; ; 2a), C( a; 2 a; 0), M( ; ; a) 3 Mặt phẳng ( ACM) qua A có VTPT n   AC , AM   (2 2a2 ; a2 ;  2a2 )   A(0; 0; 0), b( a; 0; 0), D(0; 2 a; 0), S( Nên : ( ACM) : 2 x  y  z   d(SD; AC )  d( D;( ACM ))  1042 22 a 11 Ta có : TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Trƣờng THPT Trần Đại Nghĩa ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐẦU NĂM 2016 MÔN TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian ph{t đề) Câu 1: (2 điểm) / Khảo s{t v| vẽ đồ thị (C) h|m số y  x3  3x  2/ Tìm tọa độ điểm M trên (C) cho tiếp tuyến (C) M song song với đƣờng thẳng (d): 9x – y - 18 = Câu 2: a/ (0,5 điểm) Giải phƣơng trình sau log (2x  1)  4log9 (5x  2)   b/ (0.5 điểm) Giải phƣơng trình cos3x + sin2x – cosx = Câu 3: (1 điểm) Tính tích ph}n  xdx x 1  x Câu 4: a/ (0.5 điểm) Tìm gi{ trị lớn v| nhỏ h|m số f ( x)  x   x b/ (0.5 điểm)Biết số 10 vé xổ số còn lại trên b|n vé có vé trúng thƣởng Khi đó ngƣời kh{ch rút ngẫu nhiên vé Hy tính x{c suất cho vé đƣợc rút có ít vé trúng thƣởng Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh 2a, mặt bên (SAB) nằm mặt phẳng vuông góc với đ{y (ABCD), tam gi{c SAB vuông S, SA = a Hy tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng AB, SC theo a Câu 6: (1 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x  y  z   v| điểm A(1 ; -1; 0) a/ Hy viết phƣơng trình mp ( ) qua điểm A v| song song với mặt phẳng (P) b/ Tìm tọa độ điềm M thuộc mp (P) cho MA vuông góc với mp( P ) Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có đƣờng chéo AC phƣơng trình l| x+y-10= Tìm tọa độ điểm B biết đƣờng thẳng CD qua điểm M (6; 2) v| đƣờng thẳng AB qua điểm N( 5; 8) 2   x  xy  y  Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phƣơng trình  2   x  xy  y   x  y Câu 9: (1 điểm) Cho c{c số thực không }m x, y thỏa mn x2  y  (3x  2)( y  1)  Tìm gi{ trị lớn biểu thức: P  x2  y  x  y   x  y Hết<<<< Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số báo danh:<<<<<<<<<< <<<< 1043 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Đáp án Nội dung Điểm C}u 1a + TXĐ D=R + y '  3x  0.25 x  y’=0    x  1 + lim y  ; lim y   x 1đ 1b x 0.25 + BBT: Đúng chiều biến thiên Đúng c{c giới hạn v| cực trị + KL: Hs đồng biến khoảng (-∞ ;-1)v| (1 ; +∞); nghịch biến khoảng (0.25 ; 1); đạt cực đại x=-1 ; đạt cực tiểu -4 x=1 + Điểm đặc biệt: đồ thị h|m số cắt trục ho|nh c{c điểm (2; 0) v| (-1;0) có điểm uốn (0; 2) + Đồ thị: Vẽ đúng đồ thị qua c{c điểm cực trị , điểm đặc biệt v| đúng dạng 0.25 + Đƣờng thẳng 9x – y – 18 = có hệ số góc + Gọi M0( x0; y0) l| điểm m| đó tiếp tuyến song song đƣờng thẳng 0.25 9x - y- 18=0  f '( x0 )   3x02   1đ x    x0  2 + Với x0 =2 y0 = M0( 2; 0) x0 = -2 y0 = -4  M0( -2 ; -4 ) + Kiểm tra lại M0( 2,0)  tiếp tuyến M0 có pt l| y= 9(x – 2)  9x  y  18  ( loại) M0(-2;-4)tiếp tuyến M0 có pt l| y  9( x  2)   9x-y+14=0( nhận) 0.25 0.25 0.25 log (2 x  1)  log (5 x  2)   a/ + Đk : x  2a  log (2 x  1)  log (5 x  2)  4  log (2 x  1)  log (5 x  2)2  4  log  0.5 2x   5x   2x  (5 x  2)2  4  34  25 x  142 x  85  So với đk ta nhận x=5 v| x  1044 0.25 x    x  17  25 17 25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ b/ 2sin2x +cos3x – cosx = 0.25  sin2x – sin2x.sinx = 2sin2x ( – sinx) =  sin x   sin x  0.25  k x     x    2  0.25 2b 0.5  ( x  1)2 dx x2  1   x2  2x  x2  .dx  2x  = 1  dx x     1  = 1.dx  1đ =x  x.dx x  0.25 1 d(x  1) 0.25 x2  =1+ ln x  1 0.25 =1+ln2 0.25 4a Tìm gi{ trị lớn nhất, nhỏ h|m số f ( x)  x   x + x[0; 5] + f '( x)  0.5  x 5x + f '( x)   x   0; 5 0.25 + f (0)  5; f (5)  5; f (4)  đ Maxf ( x)   f (4) + x0;5  f ( x)   f (0) x0;5  4b 0.5 đ 0.25 + Số phần tử không gian mẫu:  = C10 =252 + Biến cố A: ‘Trong n€m vé rút có ít vé trúng thƣởng’  biến cố A : ‘Trong n€m vé rút không có vé n|o trúng thƣởng’ Số kết thuận lợi cho biến cố A l| C85 = 56 56 252 56  X{c suất biến cố A l| P(A) =  252 0.25 X{c suất biến cố A l| P( A ) = 0.25 1045 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ + Trong mp(SAB), dựng SH  AB, (SAB)  (ABCD)  SH  ( ABCD)  SH l| chiều cao khối chóp  VS ABCD  B.h + B= dt ABCD= 4a2 + h = SH SB  AB2  SA2 =a SB.SA AB a =  VS ABCD  2a3 h  SH  0.25 0.25 1đ  d(AB,SC) Vì AB// DC nên d (AB, SC)= d( AB, (SDC)) = d ( A, (SDC) 3V A.SDC  dtSDC .VS ABCD  dtSDC  dt SDC=? 0.25 tgSAD vuông A nên SD  a tgSBC vuông B nên SC  a , DC= 2a  dtSDC  19 a nên d( A,(SDC ))  6a 0.5 đ 6a 57 19 0.25 + Mp ( ) song song với (P) nên mp ( ) có vecto ph{p tuyến l| n  (2; 2;1) mặt 0.25 kh{c ( ) qua điểm A (1;-1; 0) nên : Pt ( ) l| (x – 1) -2 (y + 1) +1( z – 0)=  2x – 2y +z -4 = 6b + Gọi M (x; y; z) - Do M  ( P)  2x  y  z   - Do MA  (P)  MAcùng phuongn M| MA  (1  x; 1  y; z) n  (2; 2;1) 1046 0.25 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  x 1  y  z   2 x  y      y  z  1 2 x  y  z   x  y   y  z  1   Ta có hpt x     y     z    nên 0.5 đ 1 1 KL : M  ;  ;   3 3 0.25 + Gọi n  ( a; b) l| vecto ph{p tuyến đƣờng thẳng AB với a  b  2 góc đƣờng thẳng AB v| AC 450 ab  cos 450  a2  b2 12  12 0.25  a2  b2  a  b 1đ  a.b  a   b  + a=0 nên b ≠0  chọn b= pt đt AB l| 0(x – 5)+ 1( y – 8)=0  y=8 + b=0 nên a ≠0  chọn a=1  pt đt AB l| 1( x – 5) +0(y – 8)=0  x=5 0.25 * Gọi M’ l| điểm đối xứng với M qua AC, AC l| ph}n gi{c góc tạo hai đƣờng thẳng BC v| DC nên M’ thuộc đƣờng thẳng BC  pt đt MM’ l| 1( x- 6) -1(y – 2)=0  x – y – = + Gọi H l| giao điểm đt MM’ v| AC  H( 7;3) + H l| trung điểm MM’  M’(8; ) 0.25 * Với M’(8;4) v| AB : y=8 pt BC l| x= B= AB  BC B(8;8) * Với M’(8,4) v| AB : x= 5 pt BC l| y=4  B= AB  BC  B(5;4) 0.25 x  xy  y   x  y +  x2  (1  y)x  y  y  có   (3y  1)2 1đ x  2y nên  x  y  0.25 1047 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ y   x  + Với x=2y v|o (1) ta có   y  1  x  2  y  3  x  + Với x= -y-1 v|o (1) ta có   y   x  3 0.25 0.25 Vậy hệ có nghiệm (2;1); (-2;-1); (2;-3); (-3;2) 0.25 + Ta có x  y  (3x  2)( y  1)   ( x  y)  3( x  y)   xy  y 2 Vì x,y không }m nên ( x  y)2  3( x  y)     x  y  Đặt t = x+y đó t  1;  0.25 Ta có P  x2  y  x  y   x  y  ( x  y)2  ( x  y)   ( x  y) P  t2  t   t 1đ + Xét h|m f (t)  t  t   t với t  1;  4  với t  1;  ta có f '(t )  2t   với t  1;   f '(t )   4t v| f(t) liên tục trên đoạn *1;2+ nên f(t) đồng biến trên đoạn *1;2+ 0.25  maxf (t )  f (2)    f (t)   [1;2]  x.y   x   P   , P=    t   y  KL: Gi{ trị lớn P l|  đạt đƣợc x = v| y = 1048 0.25 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD & DT QUẢNG NINH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN TRƢỜNG THPT TRẦN NHÂN TÔNG Môn thi: Toán Đề gồm 02 trang Thời gian: 180 phút Câu (2.0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) h|m số: y  x3  3x2  Câu (1.0 điểm) Tìm GTLN & GTNN h|m số f ( x)  x  trên đoạn x Câu (1.0 điểm) Giải phƣơng trình: log 22  x  1  log  4x     Câu (1 điểm) Tính tích ph}n: I  x2  x3  1 1   ; 2   dx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật.Hai mặt phẳng (SAB) v| (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết AB  a, BC  3a v| góc SC với (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp SABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng CE v| SB đó E l| trung điểm SD Câu (1,0 điểm) Trong không gian cho tam gi{c ABC có A 1; 1;  ; B  2; 3;  ; C 1; 7; 3  lập phƣơng trình mặt phẳng (ABC) v| tìm ch}n đƣờng ph}n gi{c kẻ từ A trên cạnh BC Câu (1,0 điểm) a) Một đo|n gồm 30 ngƣời Việt Nam du lịch bị lạc Ch}u Phi, biết rẳng đo|n có 12 ngƣời biết tiếng Anh, có ngƣời biết tiếng Ph{p v| có 17 ngƣời biết tiếng Việt Cần chọn ngƣời hỏi đƣờng Tính x{c suất ngƣời đƣợc chọn có ngƣời biết thứ tiếng Anh v| Ph{p   b) Tính gi{ trị biểu thức: P   2cos x   2sin x biết tan x  Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy), cho hình vuông ABCD Điểm M nằm trên đoạn BC, đƣờng thẳng AM có phƣơng trình x  3y   , N l| điểm trên đoạn CD cho BMA  AMN Tìm tọa độ A, biết đƣờng thẳng AN qua điểm K 1; 2  Câu (1,0 điểm) Giải phƣơng trình:  2x   x   x3  60 x2  133x  98  x2  x  Câu 10 (1,0 điểm) Cho x , y , z l| ba số thực dƣơng thỏa mn: x  y  z  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: P y  z  2x x x  2z  x  y y y  2x  y  2z z2  z Hết -Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: Số b{o danh: 1049 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Đáp án: Câu 2: max f ( x)  f (2)  5; f ( x)  f (1)  1  x ;2  2  1  x ;2  2  x  Câu 3:  x    Câu 4: I  Câu 5: VSABCD  2a3 ; d CE; SB   3a 17  13  Câu 6:  ABC  : x  y  z  13  0; D  1; ;1    Câu 7: a) PA  253 1305 217 25 Câu 8: Ta kẻ AH  MN b) P   MAB =MAH  AH  AB  AD v| có Câu  2x     9: Phƣơng trình x    3x   x   x  x  2x  tƣơng 1 đƣơng:   3 2x    2x    x  1  x   x    1  x   Câu 10: Min P  1050 MAB = MAH x  y  z   x2   3 x2   x2 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐỀ THI KHẢO SÁT THÁNG 10 NĂM HỌC 2015-2016 SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC TRƢỜNG THPT TRẦN PHÚ MÔN TOÁN - LỚP 12 - KHỐI: A, B, A1, D (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) a) Cho h|m số y  x3  mx  m  Cm  Khảo s{t v| vẽ đồ thị h|m số m=3 b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến  Cm  điểm M có ho|nh độ -1 Tìm m để khoảng c{ch từ I(2;3) đến tiếp tuyến Câu (1,0 điểm) Tìm m để phƣơng trình x2  2x    m  có nghiệm trên đoạn [0;1+ 3]  Câu (1,0 điểm) Giải phƣơng trình sau: 2cos 3x.c osx + sin x  cos(4x+ ) Câu (1,0 điểm) Tính tổng S  Cn1  7Cn2  25Cn3   (3n  2)Cnn Câu (1,0 điểm) Cho đa gi{c 12 cạnh Ba đỉnh đa gi{c tạo th|nh tam gi{c Tính số tam gi{c tạo th|nh v| tính x{c suất để chọn đƣợc tam gi{c có cạnh l| đƣờng chéo đa gi{c đ cho a , AB  a, AD  2a, ABC=1200 M, N lần lƣợt l| trung điểm AB, BC, tam gi{c SMN c}n S, SB  SD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng SB, AC Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình bình h|nh SB  Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC vuông B, AB=2BC, D l| trung điểm AB, E thuộc đoạn AC cho AC=3EC, biết phƣơng trình đƣờng thẳng CD: x16 3y+1=0 , E( ;1) Tìm tọa độ c{c điểm A, B, C (2 x  x  1)(2 y  y  1)   Câu (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:  2   x  x   y  3y  x, y   Câu (1,0 điểm) Cho c{c số thực dƣơng a, b, c thỏa mn: a2  b2   b2  c   c  a2   12 Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: P  a3  b3  c3 -Hết Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh:<<<.<<< < <.<<.<.<.; Số b{o danh:< 1051 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ HDC ĐỀ THI KHẢO SÁT THÁNG 10 SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC TRƢỜNG THPT TRẦN PHÚ NĂM HỌC 2015-2016 MÔN TOÁN - LỚP 12 - KHỐI: A, B, A1, D I LƢU Ý CHUNG: - Hƣớng dẫn chấm trình b|y c{ch giải với ý phải có Khi chấm b|i học sinh l|m theo c{ch kh{c đúng v| đủ ý thì cho điểm tối đa - Với Câu thí sinh không vẽ hình phần n|o thì không cho điểm tƣơng ứng với phần đó - Điểm to|n b|i tính đến 0,25 v| không l|m tròn II ĐÁP ÁN: Câu Ý NỘI DUNG ĐIỂM 2,0 a m=3 ta có y  x  3x  TXĐ: limy  ;limy   x 0,25 x x  y '  3x  3; y '   x      x  1   0,25 BBT x y' y  -1 +  - +   H|m số ĐB trên (  ;-1), (1;  ); H|m số nghịch biến trên (-1;1) H|m số đạt CĐ x=-1, GTCĐ y=4 H|m số đạt CT x=1, GTCT y=0 Đồ thị y "  6x; y=0  x=0  I(0;2) l| điểm uốn đồ thị Giao với Ox: (-2;0) (1;0) Đồ thị nhận điểm uốn l|m t}m đối xứng -5 -1 O -2 -4 -6 1052 10 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ b Ta có y '  3x  m; 0,25 xM  1  yM  2m  Phƣơng trình tiếp tuyến  Cm  M l|  : y  (3  m)(x 1)  2m  Khoảng c{ch từ I đến  4m   (3  m)2  0,5 0,25  m2  4m    m  2(t / m) Tìm m để phƣơng trình x2  2x    m  có nghiệm trên đoạn [0;1+ 3] Pt  x2  2x    m 1,0 0,25 Xét h|m số y  x2  2x   trên *0;  ] 2x  Ta có y '  BBT x2  2x  x 0,5 ; y'   x    x  1 y' - + 2 0,25 y -1 Từ BBT Phƣơng trình đ cho có nghiệm 1  m   2cos 3x.c osx + sin x  cos(4x+ ) 1,0 Ta có: 2cos3x.cosx + sin x   sin4x 0,25  2cos3x.cosx + 3(sin x  sin x)   2cos 3x.c osx + sin x.c osx  0,5  2c osx(cos 3x + sin x)  c osx  (1)  cos 3x + sin 3x  (2) (1)  c osx   x   +k (2)  cos 3x + sin 3x   tan x   0,25 x  18  k KL: Tính tổng S  Cn1  7Cn2  25Cn3   (3n  2)Cnn 1,0 1053 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Ta có S  (3  2)Cn1  (3  2)Cn2   (3n  2)Cnn  (3Cn1  32 Cn2   3n Cnn )  2(Cn1  Cn2   Cnn )  (C0n  3Cn1  32 Cn2   3n Cnn )  2(C0n  Cn1  Cn2   Cnn )  Cn0 0,25 0,25 S1  C0n  3Cn1  32 Cn2   3n Cnn =(1+3)n  4n S2  C0n  Cn1  Cn2 0,25   Cnn 2 n Suy S  (C0n  3Cn1  32 Cn2   3n Cnn )  2(Cn0  Cn1  Cn2   Cnn )  Cn0 =S1  2S2   4n  2.2n   (2n  1)2 Cho đa gi{c 12 cạnh Ba đỉnh đa gi{c tạo th|nh tam gi{c Tính số tam gi{c tạo th|nh v| tính x{c suất để chọn đƣợc tam gi{c có cạnh l| đƣờng chéo đa gi{c đ cho Mỗi tam gi{c đƣợc tạo th|nh từ đỉnh đa gi{c l| tổ hợp chập 12 Suy số tam gi{c l| C12 +) Số tam gi{c có cạnh l| cạnh đa gi{c, cạnh l| đƣờng chéo đa gi{c - Chọn cạnh (2 đỉnh )của tam gi{c l| cạnh đa gi{c có 12 c{ch - Chọn đỉnh còn lại không kề với đỉnh đ chọn có c{ch Vậy có 12.8=96 tam gi{c +)Số tam gi{c có cạnh l| cạnh đa gi{c, cạnh l| đƣờng chéo đa gi{c - Chọn đỉnh tam gi{c l| đỉnh đa gi{c có 12 c{ch - Chọn đỉnh còn lại kề với đỉnh đ chọn có c{ch Vậy có 12.1=12 tam gi{c 0,25 1,0 0,5 0,25  96  12  112 Số tam gi{c có cạnh l| đƣờng chéo đa gi{c l| C12 Khi đó biến cố B" Chọn đƣợc tam gi{c có cạnh l| đƣờng chéo đa gi{c 0,25 112 112 28 " thì B  112 Suy P( B)    C12 220 55 1054 a , AB  a, AD  2a, ABC=1200 M, N lần lƣợt l| trung điểm AB, BC, tam gi{c SMN c}n S, SB  SD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng SB, AC Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình bình h|nh SB  1,0 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ S D A M I K H B C N J E Do ABC  1200  BAD  600 Xét tam gi{c ABD: BD2  AB2  AD2  AB.AD.cos600  3a2 3a SB Xét tam gi{c SBD vuông S: SD  BD2  SB2  , ta có cosSBD=  BD Gọi H l| trung điểm MN, MN l| đƣờng TB tam gi{c ABC  BH  a BD  4 Ta có SH  SB2  BH  2SB.BH.cos SBH    9a2 16  SH  BD SH SB SD2 Tam gi{c SMN c}n S  SH  MN Suy SH  ( ABCD) Ta thấy 0,25 0,25 1 a3 Vậy VABCD  SH.dt(ABCD)  SH.2dt(BCD)  3 Dựng HBH ACEB  (SBE) / / AC  d( AC ,SB)  d(O,(SBE))  2d(H,(SBE)) 02,5 Qua H kẻ IJ  BE( J  BE, I  AC )  HJ  IJ Ta có IJ.AC  2dt( BCD) M| IJ  2dt( BCD)  a AC  BC  AB2  2BC.AB.cos1200  a , a 21 a 21  HJ  14 HK  SJ(K SJ )  d(H ,(SBE))  HK , nên 02,5 HK  SH  HJ  HK  3a 10 3a Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC vuông B, AB=2BC, D l| trung điểm AB, E thuộc đoạn AC cho AC=3EC, biết phƣơng trình đƣờng thẳng 1,0 16 CD: x-3y+1=0 , E( ;1) Tìm tọa độ c{c điểm A, B, C Vậy d( AC , SB)  1055 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ A D E I B C Gọi I  BE  CD BA EA    E l| ch}n đƣờng ph}n gi{c góc ABC BC EC BD  BC  BE  CD  BE : 3x  y  17  0,25 0,25 I  BE  CD  Tọa độ I(5; 2) Đặt BC  x   AB  x; AC  x 5; EC  CEB  450  IC  IB  BC.cos 450  IE2  CE2  CI  IE  x C  CD  C(3a  1; a) x x   2   IB  3IE  B(4; 5)   0,25 a  BC  BI  BC   a2  4a     a  Với a=1 thì C(2;1), A(12;1) 0,25 Với a=3 thì C(8; 3), A(0; 3) (2 x  x  1)(2 y  y  1)  (1)  Giải hệ phƣơng trình:   x, y  2  x  x   y  y (2)   1,0 y  y   4x2   x  y  (2 y)2   ( 2 x)2   ( 2 x) (*) Xét h|m số f (t)  t  t  trên R Ta có f '(t )   t t2   t2   t t2  0,25  0, t suy h|m số đồng biến trên R (*)  x   y Thay v|o (2) ta đƣợc 3 mn) 1056 x  x   x  3x 0,25 x4  x2  4( x2  1)  3x  ( x  1) x2  4   (chia vế cho x vì x=0 không thỏa x x 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Đặt ( x  1)  t PTTT: 4t  t    t  x  1 x  ( x  1)   x2   x  x2  x      x 1 x   Với t=1 suy  1  y    1  y   Vậy, hệ phƣơng trình đ cho có cặp nghiệm  x; y  Cho c{c số thực 0,25 dƣơng a, b, c thỏa mn: a2  b2   b2  c   c  a2   12 Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức P  a3  b3  c3 1,0 Ta có ( a2  b2  8)  16  a2  b2  (1) Tƣơng tự (b2  c  8)  16  b2  c  (2) 0,25 (c  a2  8)  16  c  a2  (3) Cộng (1), (2), (3) vế với vế, thu đƣợc 2(a2  b2  c )  3.8  3.16  8( a2  b2   b2  c   c  a2  8) M| 0,25 a  b   b  c   c  a   12 suy a  b  c  12 2 2 2 2 Ta có a3  a3   6a2 ; b3  b3   6b2 ; c  c   6c 0,25 Suy 2(a  b  c )  3.8  6( a  b  c )  6.12 3 2 a3  b3  c3  24 Dấu dẳng thức xảy v| a  b  c  Vậy P đạt gi{ nhỏ 24 -Hết - 1057 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐẦU NĂM 2016 TRƢỜNG THPT TRẦN THỊ TÂM MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Cho h|m số y  x3  3x2  (C) a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số đ cho b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp điểm có tung độ y  Câu 2: (1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình:  cos x(2cos x  1)  sinx 1  cos x b) Cho số phức z thỏa mn hệ thức: (1  2i)z  (2  3i)z  2  2i Tính mô đun số phức z Câu 3: (0.5 điểm) Giải phƣơng trình: log  3x     log  5x   2   xy  x  y   x  y Câu 4: (1 điểm) Giải hệ phƣơng trình:   x y   y x   x   2x  y    Câu 5: (1 điểm) Tính tích ph}n: I  x cos xdx Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đ{y l| tam gi{c ABC cạnh a, SA = a Ch}n đƣờng vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) l| trung điểm cạnh BC Tính thể tích chóp S.ABC v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng BC v| SA theo a Câu 7: (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) v| đƣờng thẳng d có x 1 y 1 z phƣơng trình:   1 a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm M lên đƣờng thẳng d b) Viết phƣơng trình chính tắc đƣờng thẳng qua điểm M, cắt v| vuông góc với đƣờng thẳng d Câu 8: (1 điểm) Trong mặt phẳng oxy cho tam gi{c ABC có phƣơng trình cạnh BC l| x - 2y + = 0, trọng t}m G(4; 1) v| diện tích 15 Điểm E(3; -2) l| điểm thuộc đƣờng cao tam gi{c ABC hạ từ đỉnh A Tìm tọa độ c{c điểm A, B, C Câu 9: (0.5 điểm) Một hộp có viên bi đỏ, viên bi v|ng v| viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính x{c suất để viên bi lấy đƣợc có số bi đỏ lớn số bi v|ng Câu 10: (1 điểm) Cho c{c số thực dƣơng x, y , z thỏa mn: 5( x2  y2  z2 )  9( xy  yz  zx) Tìm gi{ trị lớn biểu thức P  x y z 2  ( x  y  z )3 Hết<<<< Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số báo danh:<<<<<<<<<< <<<< 1058 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 CÂU Câu (2,0 điểm) Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN: TOÁN ĐÁP ÁN Điểm a) (1,0 điểm) + Tập x{c định: D  + Giới hạn: lim y  ; lim y   y '  3x2  x x 0,25 x + Sự biến thiên: x  Chiều biến thiên: y '     x  2 0,25 Suy h|m số nghịch biến trên khoảng (-2;0) v| đồng biến trên c{c khoảng (  ;2), (0;  ) Cực trị: H|m số đạt cực đại x= -2; yCĐ= 5, đạt cực tiểu x=0; yCT=1 Bảng biến thiên: x - -2 + 0,25 y’ + - + y + - + Đồ thị (C) y 0,25 f(x)=x^3+3x^2+1 x(t)=-2, y(t)=t f(x)=5 x(t)=1, y(t)=t x(t)=-3, y(t)=t f(x)=1 x -5 -4 -3 -2 -1 -1 b) (1,0 điểm) Ho|nh độ tiếp điểm l| nghiệm phƣơng trình x3  3x2   Suy 0,25 x0  0; x0  3 CÂU (1,0 điểm) Suy hệ số góc tiếp tuyến l|: y '(0)  0; y '(3)  0,25 Phƣơng trình tiếp tuyến (C) điểm (0;1) l|: y=1 Phƣơng trình tiếp tuyến (C) điểm (-3;1) l|: y=9x+28 a) (0,5 điểm) b) Điều kiện: cos x   x  k 2 , k  Với điều kiện trên phƣơng trình đ cho tƣơng đƣơng: 0,25 0,25 0,25  cos x(2cos x  1)  sinx   cos x  2sin x  sin x   2  5  x    k , k  ; x   k , k  4 b) (0,5 điểm) sin x   Gọi z = x+yi  x , y  R  Phƣơng 0,25 (thỏa điều kiện) trình 1  2i  x  yi     3i  x  yi   2  2i   x  y    2x  y  i   2x  3y    3x  y  i  2  2i đ cho trở th|nh: 0,25 1059 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ   3x  5y    x  y  i  2  2i 3x  y  2 x          x  y  2 y  0,25 Do đó z  12  12  CÂU (0.5Đi ểm) Pt đ cho tƣơng đƣơng với log  3x   5x    ĐK x  0.25   3x   5x    64  15x2  4x  68  x    x   34  15 Câu (1 điểm) Kết hợp đk ta đƣợc tập nghiệm phƣơng trình l|: S  2 0.25  y  1 ĐK :   x  Pt đầu hệ tƣơng đƣơng với  x  y  1 y  x     y  x   (do đk) 0.25 Thay v|o pt thứ hai, đƣợc:  y   y   y y   y   y    y  2   2y     2y     y  (thỏa đk ) Hệ pt có nghiệm : x  5, y  CÂU (1điể m)   2   0.25   2  + xdx  x  2 0.25     + J  xcos2 xdx  x sin x 02 I 1060 0.25 0.25 I  xdx  x cos xdx 0.25 2  1  sin xdx  cos2 x  20  0.25 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ CÂU (1điể m) S K A C H B Gọi H l| trung điểm cạnh BC Ta có SH l| đƣờng cao khối chóp S.ABC Xét SHA(vuông H), AH  SABC  3a a a , SH  SA2  AH  a2   , 2 a2 1 a a2 a3 Thể tích chóp S.ABC: VS ABC  SH.SABC   3 24 0.25 0.25 * Từ H hạ đƣờng vuông góc xuống SA K Ta có HK  SA, HK BC => HK l| khoảng c{ch BC v| SA HK  HS  HA  16 3a =>HK= a Vậy khoảng c{ch hai đƣờng thẳng BC v| SA 0.25 a 0.25 CÂU (1điể m) a) 0.5 điểm Gọi H l| hình chiếu vuông góc M trên d, vì H  d nên ta có H(1 + 2t ;  + t ;  t) Suy : MH = (2t  ;  + t ;  t) Vì MH  d v| d có vectơ phƣơng l| u = (2 ; ; 1), nên: 2.(2t – 1) + 1.( + t) + ( 1).(t) =  t = Vậy H( ;  ;  ) 3 3 0.25 0.25 b) 0.5 điểm 1 2 Ta có: MH =  ;  ;   Đƣờng thẳng  qua M, cắt v| vuông góc với d 3 3 nên có véc tơ phƣơng u(1; 4; 2) Phƣơng trình chính tắc thẳng  : CÂU x  y 1 z   4 2 0.25 0.25 Phƣơng trình đƣờng cao kẻ từ đỉnh A: 2x+y-4=0 Gọi A(a;4-2a), trung điểm đoạn BC l| M(2m-3;m) Ta có AG(4  a; 2a  3); GM(2m  7; m  1) , m| AG  2GM  1061 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ (1điể m) a  a  4m  18    Vậy A(4;-4), M(4; ) 2a  2m  m   0.25 Gọi B(2b  3; b)  C(11  2b;7  b)  BC  (14  4b)2  (7  2b)2 d( A; BC)  nên diện (14  4b)2  (7  2b)2 9 Với b= ta có B(6; ); C(2; 2 5 Với b= ta có B(2; ); C(6; 2 tích tam gi{c ABC  15  20b2  140b  4255  ) ) 0.25 0.25 0.25 CÂU (1điể m) n()  C12 Gọi A l| biến cố‛ viên bi lấy đƣợc có số bi đỏ lớn số bi v|ng.‛ + bi lấy đƣợc không có bi v|ng: 4bi đỏ; bi đỏ + 3bi xanh; bi đỏ + 2bi xanh; bi 0.25 đỏ + 1bi xanh; + bi lấy đƣợc có đúng bi v|ng: gồm 1bi vang +2bi đỏ + bi xanh, bi v|ng; bi đỏ n( A)  C54  C51 C43  C52 C42  C53 C41  C52 C31 C41  C53 C31 = 275 P  A  CÂU 10 (1 điểm)  495 275  495 Theo giả thiết ta có 2 2 5( x  y  z )  9( xy  yz  zx)  5( x  y  z)  9( xy  yz  zx)  10( xy  yz  zx)  5( x  y  z)2  19x( y  z)  28 yz  19x( y  z)  7( y  z)2  x  19 x x  5  1  7    x  2( y  z) yz yz  yz Mặt kh{c ta có ( y  z)2  2( y  z )  y  z  ( y  z)2 2( y  z)    Vì P  y  z 27( y  z)3 ( y  z)2  2( y  z)  y  z  (6t  1)2 (2t  1)    16  16 Đặt t  y  z   P   t 27t 27t   x  2( y  z)  x     Vậy P  16 ; dấu đạt  y  z  y  z  1 y  z  12   (Học sinh có c{ch giải kh{c đúng tính điểm tối đa cho c}u hỏi đó) 1062 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 SỞ GD & ĐT THANH HÓA Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 TRƢỜNG THPT TRIỆU SƠN Môn thi: TOÁN - Lần Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x4  2x2  Câu (1,0 điểm) Tìm GTLN & GTNN h|m số f  x   x   trên đoạn  2;  x 1 Câu (1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình cos2x  3sin x   b) Giải bất phƣơng trình log  x  1  log  x    Câu (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu - tơn biểu thức n  2  x   , x  Trong đó n l| số tự nhiên thỏa mn An  2Cn  180 x   Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hình l€ng trụ tam gi{c ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) v| A'(2; 2; 1) Tìm tọa độ c{c đỉnh B', C' v| viết phƣơng trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, A' Câu (1,0 điểm)  a) Cho cos   Tính gi{ trị biểu thức P  cos2  cos 2 b) Đội dự tuyển học sinh giỏi giải to{n trên m{y tính cầm tay môn to{n trƣờng phổ thông có học sinh nam khối 12, học sinh nữ khối 12 v| học sinh nam khối 11 Để th|nh lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải to{n trên m{y tính cầm tay môn to{n cấp tỉnh nh| trƣờng cần chọn em từ em học sinh trên Tính x{c suất để em đƣợc chọn có học sinh nam v| học sinh nữ, có học sinh khối 11 v| học sinh khối 12 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đ{y (ABCD), đ{y ABCD l| hình chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc hai mặt phẳng (SCD) v| (ABCD) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| tính góc đƣờng thẳng SD v| mp(SBC) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông A, B v| AD = 2BC Gọi H l| hình chiếu vuông góc điểm A lên đƣờng chéo BD v| E l| trung điểm đoạn HD 5  Giả sử H  1;  , phƣơng trình đƣờng thẳng AE : 4x  y   v| C  ;  Tìm tọa độ c{c đỉnh A, 2  B v| D hình thang ABCD x1  Câu (1,0 điểm) Giải bất phƣơng trình x2  x  2x  2x   trên tập hợp số thực Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c l| c{c số thực không }m thỏa mn a2 b2  c b2   3b Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức P  a  1  4b   2b    c  3 - Hết 1063 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƢỜNG THPT TRIỆU SƠN Môn thi: TOÁN - Lần Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu Đáp án Điểm Khảo s{t biến thiên< - TXĐ: D = 1,0   - Giới hạn: lim y  lim x4       x  x x x   - Sự biến thiên: +) Ta có: y' = 4x3 - 4x  y '   x   x  1 +) Bảng biến thiên x -  y ' + 0,25 f(x)=x^4-2x^2+1 -1 0 + + - + + 0,25 y 0 Suy ra: * H|m số nghịch biến trên c{c khoảng  ; 1 ,  0;1 v| h|m đồng biến trên c{c khoảng  1;0  , 1;   0,25 * Cực trị: xCĐ = 0, yCĐ = xCT = 1 , yCT = - Đồ thị: y x -2 -1 0,25 -1 -2 - NX: Đồ thị nhận trục tung l|m trục đối xứng - Ta có f  x  liên tục v| x{c định trên đoạn  2;  ; f '  x    - Với x   2; 5 thì f '  x    x  1064 1,0 Tìm gi{ trị lớn nhất, nhỏ nhất<  x  1 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ - Ta có: f    3, f  3  2, f    - Do đó: Max f  x    x   x  ,  2;5 f  x    x   2;5 a) - Ta có phƣơng trình cos2x  3sin x    2sin2 x  3sin x      x    k 2  sin x  1  x     k 2 , k     sin x      x   k 2  0,25 0,25 0,25 0,25 - KL: Phƣơng trình có ba họ nghiệm< b)- ĐK: x  - Khi đó bất phƣơng trình có dạng: log  2x  1  log  x     log  x  1 x     0,25  5  x  5x   x  0;   2  5 - Kết hợp điều kiện ta có: x   2;   2 Tìm số hạng chứa< 0,25 1,0 - ĐK: n  , n  n  15 DK - Khi đó: An2  2Cn1  180  n2  3n  180       n  15 n   12  15 15 k  2 k 1 k x - Khi n = 15 ta có:  x    C15  x  k 0 15  3k M| theo b|i ta có: 3k3  15  k 0,25 Do đó số hạng chứa x khai triển trên l|: C15  1 23 x3  3640x3 0,25 Tìm tọa độ điểm v|< - Do ABC.A'B'C' l| hình l€ng trụ nên BB '  AA'  B '  2; 3;1 Tƣơng tự: CC '  AA'  C '  2; 2;  0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 - Gọi phƣơng trình mặt cầu (S) cần tìm dạng x2  y  z2  2ax  2by  2cz  d  0, a2  b2  c  d  Do A, B, C v| A' thuộc mặt cầu (S) nên: 2a  2b  2c  d  3   2a  4b  2c  d  6 a  b  c     2a  2b  4c  d  6 d   4a  4b  2c  d  9  0,25 - Do đó phƣơng trình mặt cầu (S): x2  y2  z2  3x  3y  3z   0,25 1065 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  cos   2cos2    27 1 3           2   25  25  a) Ta có: P   0,25 0,25 b)- Số c{ch chọn em học sinh từ học sinh trên l| C85 = 56 c{ch - Để chọn em thỏa mn b|i ra, ta xét c{c trƣờng hợp sau +) nam khối 11, nữ khối 12 v| nam khối 12 có: C21C21C43 c{ch 0,25 +) nam khối 11, nữ khối 12 v| nam khối 12 có: C21C22C42 c{ch +) nam khối 11, nữ khối 12 v| nam khối 12 có: C22C21C42 c{ch +) nam khối 11, nữ khối 12 v| nam khối 12 có: C22C22C41 c{ch Số c{ch chọn em thỏa mn b|i l|: C21C21C43 + C21C22C42 + C22C21C42 + C22C22C41 = 44 c{ch 0,25 44 11 - Vậy x{c suất cần tính l|:  56 14 Tính thể tích v| 1,0 S - Tính thể tích K +) Ta có: AB  AC  BC  4a +) M|   SCD ,  ABCD  SDA  450 0,25 H nên SA = AD = 3a Do đó: VS ABCD  SA.SABCD  12a3 (đvtt) - Tính góc< +) Dựng điểm K cho SK  AD Gọi H l| hình chiếu vuông góc A D 0,25 B  C 0,25  D lên CK, đó: DK  SBC  Do đó: SD, SBC   DSH DC.DK 12a  , SD  SA2  AD2  3a KC 3a 34 SH  SD2  DH  SH 17 Do đó: SD, SBC   DSH  arccos  arccos  340 27' SD Tìm tọa độ c{c đỉnh< +) Mặt kh{c DH    C B H I K E A D - Qua E dựng đƣờng thẳng song song với AD cắt AH K v| cắt AB I Suy ra: +) K l| trực t}m tam gi{c ABE, nên BK  AE 1066 0,25 1,0 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ +) K l| trung điểm AH nên KE  AD hay KE  BC 0,25 Do đó: CE  AE  CE: 2x - 8y + 27 =   M| E  AE  CE  E   ;  , mặt kh{c E l| trung điểm HD nên D  2;    - Khi đó BD: y - = 0, suy AH: x + = nên A(-1; 1) - Suy AB: x - 2y +3=0 Do đó: B(3; 3) KL: A(-1; 1), B(3; 3) v| D(-2; 3) 0,25 0,25 0,25 Giải bất phƣơng trình 1,0 - ĐK: x  1, x  13 x1  - Khi đó: x2  x  x  2x    x1    1 - Nếu  x  2 x2  x  0,25 2x   x1 2 2x    ,*  2x     x  13 (1) thì (*)   2x  1  2x    x  1 x   x  Do h|m f (t )  t  t l| h|m đồng biến trên f    2x   f , m| (*):  x   2x   x   x3  x2  x  0,25       DK(1) Suy ra: x   ;   0;   VN      - Nếu 2x     1  x  13 (2) thì (2*)   2x  1  2x    x  1 x   x  Do h|m f (t )  t  t l| h|m đồng biến trên f    2x   f , m| (2*):   1  x    x   x   x      x  13     x  1   x  1   1   DK(2) 1   ;    ;13  Suy ra: x   1;     x   1;          1   ;13  -KL: x   1;       10 0,25 Tìm gi{ trị nhỏ - Ta có: P   a  1  0,25 1,0 4b   2b   c  3   a  1     2b      c  3 0,25 1067 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ , đó ta có: a2 b2  c b2   3b trở th|nh a2  c  d2  3d b 1 8 Mặt kh{c: P      2 2  a  1  d  1  c  3  a  d    c  3 2        - Đặt d   64  256   d  2a  d  2c  10   a   c  5   - M|: 2a  4d  2c  a   d2   c   a2  d2  c   3d  Suy ra: 2a  d  2c  - Do đó: P  nên GTNN P a  1, c  1, b  2 Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác đáp án mà đúng thì thang điểm điểm phần đó 1068 0,25 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Trường THPT DL Lê Th{nh Tôn Môn Toán Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề 2( x  1) (1) x1 a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số (1) b) Tìm toạ độ c{c điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M qua điểm A(0;-1) Câu1 (2,0 điểm) Cho h|m số y  Câu2 (1,0 điểm) Giải phƣơng trình sin2x – cos2x = sinx –   Câu (1,0 điểm).Tính tích ph}n sau: I  x(x  sin x)dx Câu (1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình log ( x  1)2  log (2 x  1)  b) Một hôp đựng chứa viên bi trắng, viên bi đỏ v| viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính x{c suất để viên bi đƣợc chọn có đủ m|u v| số bi đỏ nhiều Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đƣờng thẳng d 1: x  y   v| d2: 2x  y   cắt điểm I Viết phƣơng trình đƣờng tròn t}m I v| tiếp xúc với d 3: y  x Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d qua O cắt d1, d2 lần lƣợt A, B cho 2IA=IB Câu 6(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông canh a Mặt bên SAB l| tam gi{c vuông S v| nằm mặt phẳng vuông góc với đ{y, hình chiếu vuông góc S trên đƣờng thẳng AB l| điểm H thuộc đoạn AB cho BH= 2AH Goi I l| giao điểm HC v| BD hoctoa ncapba.com Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ I đến mặt phẳng (SCD) Câu (1,0 điểm) Tìm môđun số phức Z   2i  (1  i)3 1 i x x2  y  y  x4  x3  x  Câu 8(1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình  (x,y  R )  x  y  x   y( x  1)   1 Câu 9(1,0 điểm) Cho a, b, c thuộc khoảng (0;1) thoả mn (  1)(  1)(  1)  Tìm GTNN a b c 2 biểu thức: P = a b c Hết<<<< Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số báo danh:<<<<<<<<<< <<<< 1069 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Câu Câu1 (2,0 điểm) Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Điểm Nội dung 2( x  1) (1) x1 a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số (1) Cho h|m số y  Tự giải b) Tìm toạ độ c{c điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M qua điểm A(0;-1) 2a  G ọi M( a; ) thuộc (C ) pttt (C ) M l| a1 2a  y ( x  a)  a1 ( a  1) Vì tt qua A(0;-1) nên 1  ( a  1) (0  a)  Câu2 (1,0 điểm) Câu (1,0 điểm) 0,25 2a  a1 a  Gi ải  ( a  1)  4a  (2a  2)( a  1)  3a  2a     a    1 M(1;0) ho ặc M( ; 4) Giải phƣơng trình sin2x – cos2x = sinx –  sinx cosx+(1-cos2x) = 2sinx  sinx(cosx+sinx-1)=0 2   x  k sinx=0  x  k        x    k    sin( x   )    x    k 2 4     3  k 2 x   4     2    I  x(x  sin x)dx  x dx  x.sin xdx  0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  4 64   x.sin xdx 0,25 0,25 1070 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0,25 du  dx u  x   Tính J  x.sin xdx    dv  sin x.dx v   cos x  0,25        J   x.cos x|02  cos x.dx   sin x|02  4 I 4    64 Câu a) Giải phƣơng trình log ( x  1)2  log (2 x  1)  (1,0 x  điểm)  x    đk:   2 x   x   pt  log ( x  1)  log (2 x  1)2  ( x  1)(2 x  1)  ( x  1)2 (2 x  1)2     ( x  1)(2 x  1)  3  1  x2  3x   x  (loai )   2   x  x    x  0,25 0,25 Đ{p số x=2 b) Một hôp đựng chứa viên bi trắng, viên bi đỏ v| viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính x{c suất để viên bi đƣợc chọn có đủ m|u v| số bi đỏ nhiều 0,25 Gọi A l| biến cố ‚4 viên bi đƣợc chọn có đủ m|u v| số bi đỏ nhiều nhất‛ Số phần tử không gian mẫu l| n(  )= C15  1365 Số kết thuận lợi biến cố A l|: n( A)  C52C41C61  240 240 16 0,25  1365 91 Câu Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đƣờng thẳng d 1: x  y   v| d2: (1,0 2x  y   cắt điểm I Viết phƣơng trình đƣờng tròn t}m I v| tiếp xúc điểm) với d3: y  x Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d qua O cắt d 1, d2 lần lƣợt A, B cho 2IA=IB x  y   x    0,25 Toạ độ I l | nghiệm   x  y   y      d3:3x-4y=0 d(I; d3)= 0,25 đƣờng tròn t}m I v| tiếp xúc với d3 c ó pt: (x-1)2+(y-1)2= 25 Do đó P(A)= 1071 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ pt đt qua d’ qua O ,song song v ới d1l| x+2y=0 1 Gọi M = d2  d ' =( ; ) 5 AI IB Gọi B(a; 2a-1) thuộc d2  OM BM a  4 BM2=( (  a)2  (  a)2    a  5  B(0;-1)(loại) B(4/5;3/5) 0,25 0,25 Pt d: 3x - 4y=0 Câu (1,0 điểm VS ABCD  SH.SABCD a a a3 2 VS ABCD  2.a2  (đvtt) 9 d( I ,(SCD)) IC IC CD IC 13      v| v| CH2=BH2+BC2= a d( H ,(SCD)) HC IH BH CH Ta có SH2=HA.HB=2a2/9  SH  1072 0,25 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ HM Câu (1,0 điểm)  SH   11  HM  a 22 11 HK 2a 3a 22 d( I ,(SCD))  55  2i  (1  i)3  2i  (1  3i  3i  i )  4i Z   1 i 1 i 1 i  Z  i 2 0,25 0,25 0,25 7 1 Z       2 2 Câu8 (1,0 điểm) 0,5 x x2  y  y  x4  x3  x (1)  Giải hệ phƣơng trình   x  y  x   y( x  1)  (2)   x  Đk:   y  (x,y  R ) (1)  x( x  y  x  x )  ( x  y )  x yx x2  y  x2  x  x  y   ( x  y)( x  y  x  x  x)  0,25 ( x  y  x  x  x)  0( vn) Do đ ó x=y thay v |o pt (2) : x  x  x   x( x  1)  2 Đ ặt t  x  x  1(t  0)  t  2x   x( x  1) Pt trở th|nh t2+1+2t=9 hay t2+2t-8=0 lấy t=2  x   x   25 x  x( x  1)   x   x 16 4 x  x  25  20 x  x  Vậy hệ có nghiệm nhất( Câu 9(1,0 điểm) 25 25 ; ) 16 16 0,25 0,25 0,25 1 Cho a, b, c thuộc khoảng (0;1) thoả mn (  1)(  1)(  1)  Tìm GTNN a b c 2 biểu thức P = a  b  c 0,25 1 (  1)(  1)(  1)   ab  bc  ca  a  b  c   2abc a b c P= (a  b  c)2  2(ab  bc  ca)  (a  b  c)2  2(a  b  c  1)  4abc 0,25 abc ) Theo Cô si abc  ( 0,25 P  t  2t   t v ới t  a  b  c (0<t<3) 27 0,25 Khảo s{t h|m số tr ên tìm minP =3/4 t=3/2 hay a=b=c=1/2 1073 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKNÔNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 TRƢỜNG THPT ĐĂKMIL Môn thi : Toán - Thời gian : 180 phút Câu (2.0 điểm) Cho h|m số y  x3  3x2 e Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) h|m số f Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đƣờng thẳng y  3x  Câu (1.0 điểm) a.Giải phƣơng trình cos2 x  cos2 2x  cos2 3x= b.Cho số phức z thỏa mn z    3i  z   9i Tìm môđun số phức z x 1 Câu (0.5 điểm) Giải bất phƣơng trình    82.3x   Câu (1 điểm) Đội cờ đỏ trƣờng phổ thông có 12 học sinh gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B v| học sinh lớp C Chọn ngẫu nhiên học sinh l|m nhiệm vụ Tính x{c suất để học sinh đƣợc chọn không qu{ lớp trên    Câu (1,0 điểm) Tính tích phân : I  x  x  x dx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đ{y v| cạnh bên SC tạo với mặt đ{y góc 600 Gọi M, N lần lƣợt l| trung điểm c{c cạnh bên SA v| SB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ S đến mặt phẳng (DMN) Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;1) v| đƣờng thẳng  x  2  t  d:  y   2t : Viết phƣơng trình mặt phẳng qua A v| chứa đƣờng thẳng d Viết phƣơng trình  z  1  2t  mặt cầu t}m A v| tiếp xúc với d Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC Gọi H l| hình chiếu A lên đƣờng thẳng BD; E,F lần lƣợt l| trung điểm đoạn CD v| BH Biết A(1;1), phƣơng trình đƣờng thẳng EF l| 3x – y – 10 = v| điểm E có tung độ }m Tìm tọa độ c{c đỉnh B, C, D Câu (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình :  32 5 2 x   y3 3  x, y  R     y   x  y    6 x  y     x x  y 3 1     Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c l| ba số thực không }m v| thỏa mn: ab  bc  ca  Tìm gi{ trị nhỏ   biểu thức: P     a  16  b  c  a2  bc     b  16  c  a  b2  ac     a2   c      a ab  Hết<<<< Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số báo danh:<<<<<<<<<< <<<< 1074 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Đáp số và hƣớng dẫn b y  3x  Câu : a học sinh tự l|m Câu : a x  Câu : Câu : Câu : Câu : Câu :   k  ; x    k ,  k  Z  2  x  11 15 15a3 2a 15 V ; d S,( DMN )   31 b z   P  : 4x  5y  3z  10  0, S : ( x  2)2  ( y  3)2  ( z  5)2  200 Câu : Gọi E,F,G lần lƣợt l| trung điểm c{c đoạn thẳng CD, BH ,AB Ta chứng minh AF  EF Ta thấy c{c tứ gi{c ADEG v| ADFG nội tiếp nên tứ gi{c ADEF nội tiếp, AF  EF < B 1; 5 , C  5; 1 , D 1; 1  a  x  pt(2)  a  b  x  y   Câu : Đặt :   b  y    32 u  x Đặt :   u  v   1  2u  5 v  y  v      32 32   u  v   2v    2v    2 v  v       13  ĐS :  ;  4  Câu 10 : a2  bc a2  bc ab  ac 2a  b  c  1    ab  ac ab  ac a  bc a  bc a  b  c   a2  bc   2a <  a  b  a  c     a2   c  1 2a 2b  4ab  2ac+2bc  a   b  c   P          P     a  b  a  c   a  b  b  c    a ab    a  b  a  c  (b  c )  4ab a Lại có : ab  bc  ca     b  c 4ab   a  b  b  c  c  a    a  b  b  c  c  a  4ab 4ab  2c  a  b  Suy : P  a  b  1; c  1075 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT NGUYỄN SỸ SÁCH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN Đề gồm 02 trang Môn thi : Toán - Thời gian : 180 phút Câu (2.0 điểm) Cho h|m số y  x3  3x2  g Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) h|m số h Tìm m để phƣơng trình sau có nghiệm ph}n biệt : x3  3x2  m  Câu (1.0 điểm)   11 a Cho sin    với 5    Tính gi{ trị biểu thức P  sin      cot  3  b Tìm gi{ trị lớn v| gi{ trị nhỏ h|m số y  8ln x  x2 trên đoạn 1; e  Câu (0.5 điểm) Giải phƣơng trình   log 16x  log x    Câu (1 điểm) Tính nguyên h|m I  (2x  1)cosxdx   y x   ( y  6) x  10  y  4x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình :   x, y  R  ( x  2)( x  y)  7x  y  Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật AB = a, A  a Hình chiếu vuông góc đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) l| trọng t}m tam gi{c ABC Đƣờng thẳng SD tạo với đ{y ABCD góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| tính khoảng c{ch hai đƣờng thẳng SC v| MN theo a biết M , N lần lƣợt l| trung điểm AB v| AD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình h|nh ABCD có N l| trung điểm cạnh CD v| đƣờng thẳng BN có phƣơng trình l| 13x - 10y + 13 = 0; điểm M (-1;2) thuộc đoạn thẳng AC cho AC = 4AM Gọi H l| điểm đối xứng với N qua C Tìm tọa độ c{c đỉnh A, B, C, D, biết 3AC = 2AB v| điểm H thuộc đƣờng thẳng  : 2x - 3y = Câu (1,0 điểm) Cắt hình nón mặt phẳng qua trục nó ta đƣợc thiết diện l| tam gi{c cạnh 6a Tính diện tích xung quanh, diện tích to|n phần hình nón v| thể tích khối nón đó Câu (1,0 điểm) Đội v€n nghệ trƣờng gồm học sinh lớp 10, học sinh lớp 11 v| học sinh lớp 12 Nh| trƣờng chọn ngẫu nhiên em đểđi dự hội thi v€n nghệcấp huyện Tính x{c suất để em đƣợc chọn có ít học sinh lớp 11 v| đúng học sinh lớp 12 Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c l| ba số thực dƣơng v| thỏa mn: a  b  c  Tìm gi{ trị lớn biểu thức: P  a  b b  c    b  c  c  a    a  c  a  b   a  b  b  c   a  c  b  c  c  a   a  b  a  c  a  b   b  c Hết -Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: Số b{o danh: 1076 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Câu : a học sinh tự l|m Câu : a  13 3  120 10 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Đáp số và hƣớng dẫn b  m  b Max y  8ln  x  , 1; e  Min y  1  x  1; e  ;x  Câu : I  (2x - 1)sinx+2cosx+C Câu : Phƣơng trình tính denta có nh}n tử thay v|o phƣơng trình liên hợp <! Câu : x  ĐS :  6;7  Câu : V  a3 ; d  MN , SC   a Câu : d  M , BN   20  d C , BN   16  d  H , BN   269 269 MHN vuông M Suy :    13  ĐS A   ;  , B  ;  , C 1;1 , D  3; 1  3 3  32 269 ; H    H  3;  Câu : Sxq  18 a ; Stp  18 a 9 a 3; V  9 a3 Câu : 50 429 Câu 10 : Đặt : x  a  b, y  b  c , z  c  a  x  y  z  xy  xy  z xy y  1 x     tƣơng tự c{c biểu thức còn lại suy S   x  z  y  z   x  z y  z  Vậy : P lớn đạt đƣợc a  b  c  1077 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT QUỲNH LƢU ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 TỔ TOÁN MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không tính thời gian phát đề ) Câu (2 điểm) Cho h|m số y  x  x  a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số, gọi đồ thị h|m sồ l| (C) b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đƣờng thẳng d : y  9x  26 Câu (1 điểm) a) Cho tan x  Tính gi{ trị biểu thức A  sin x  cos4 x cos2 x  sin x   sin x  b) Tính tích ph}n sau:    xe x  dx   sin x  Câu (1 điểm) Giải bất phƣơng trình sau: log ( x2  3x  1)  Câu (1 điểm) Cho 10 điểm A1, A2,<,A10 đó có điểm A1, A2, A3, A4 thẳng h|ng, ngo|i không có điểm n|o thẳng h|ng Hỏi có bao nhiêu tam gi{c có đỉnh đƣợc lấy 10 điểm trên  2 6xy  y  x  y   3x  y  x+ 2x  y  Câu (1 điểm) Giải hệ phƣơng trình:  1  sin  x  cos y  x   y 1  4 Câu (1 điểm) Cho hình chóp SABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông B cạnh AC=2a góc BAC  300 , SA vuông góc với đ{y v| SA  a Tính thể tích khối chóp SABC v| khoảng c{ch đƣờng thẳng SB v| AC Câu (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phƣơng trình: x2  y  z  x  y  z   a Tìm t}m v| b{n kính mặt cầu b Lập phƣơng trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A(1;0;1); B(-1;1;2) v| cắt mặt cầu (S) theo đƣờng tròn có b{n kính lớn Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B thuộc đƣờng tròn (C): x  y  10 , 2 đỉnh C thuộc đƣờng thẳng có phƣơng trình: x  y   Gọi M l| hình chiếu vuông  3  ;  v| P(1;1) Tìm tọa độ c{c đỉnh  5 hình chữ nhật biết điểm B có ho|nh độ dƣơng v| điểm C có tung độ }m góc B lên AC Trung điểm AM v| CD lần lƣợt l| N Câu (1 điểm) Tìm gi{ trị lớn nhất, gi{ trị nhỏ biểu thức P  52 x  5y , biết  x; y v| x y 1 Hết<<<< Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số báo danh:<<<<<<<<<< <<<< 1078 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Đáp án và hƣớng dẫn Câu : b y  9x  Câu a A  b I 3    e  e  2ln  3  3  Câu S  0; ; 3      Cậu TH1 Chọn điểm c{c điểm A4, A5,<A10 có C63  20 tam gi{c TH2 Chọn điểm c{c điểm A4, A5,<A10 v| điểm c{c điểm A1,<A4 có C62 C41  15.4  60 tam gi{c TH3 Chọn điểm c{c điểm A4, A5,<A10 v| điểm c{c điểm A1,<A4 có C61 C42  6.6  36 tam gi{c Câu Phƣơng trình nhóm nh}n tử x=y v|o xét h|m VP nghịch biến , VT đồng biến  x; y    0;0  Câu V  a3 a d  AB, SC   Câu : Mặt cầu có t}m I(-1;-1;-2) R  Vậy (P): x  y  2z   A Câu : D N  NQ / / AB  Gọi Q l| trung điểm BM, đó   NQ  AB  suy PCQN l| hình bình h|nh Suy CQ//PN M P Q B C Trong tam gi{c BCN thì Q l| trực t}m nên CQ vuông góc với BN Vì PN vuông góc với BN A(-3;1); B(1;-3); C(3;-1); D(-1;3) Câu : Từ giả thiết v| điều kiện x , y ta có : y   x v|  x  Ta có P  52 x  5y  52 x  51 x 5 Đặt t  5x  t  Ta có P  t  ; P '  2t  t t P'   t  2  5 P(1)=6, P(5)=26, P( )        2 x   Ta có Pmax  26    y  Pmin   x  log  5      53    2 5     y   log 1079 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 SỞ GD & ĐT THANH HÓA Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 TRƢỜNG THPT TRIỆU SƠN Môn thi: TOÁN - Lần Đề gồm 01 trang Câu (1,0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x4  2x2  Câu (1,0 điểm) Tìm gi{ trị lớn v| nhỏ h|m số f  x   x   trên đoạn  2;  x 1 Câu (1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình cos2x  3sin x   b) Giải bất phƣơng trình log  x  1  log  x    Câu (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu - tơn biểu thức n  2  x   , x  Trong đó n l| số tự nhiên thỏa mn An  2Cn  180 x   Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hình l€ng trụ tam gi{c ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) v| A'(2; 2; 1) Tìm tọa độ c{c đỉnh B', C' v| viết phƣơng trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, A' Câu (1,0 điểm)  a) Cho cos   Tính gi{ trị biểu thức P  cos2  cos 2 b) Đội dự tuyển học sinh giỏi giải to{n trên m{y tính cầm tay môn to{n trƣờng phổ thông có học sinh nam khối 12, học sinh nữ khối 12 v| học sinh nam khối 11 Để th|nh lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải to{n trên m{y tính cầm tay môn to{n cấp tỉnh nh| trƣờng cần chọn em từ em học sinh trên Tính x{c suất để em đƣợc chọn có học sinh nam v| học sinh nữ, có học sinh khối 11 v| học sinh khối 12 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đ{y (ABCD), đ{y ABCD l| hình chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc hai mặt phẳng (SCD) v| (ABCD) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| tính góc đƣờng thẳng SD v| mặt phẳng (SBC) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông A, B v| AD = 2BC Gọi H l| hình chiếu vuông góc điểm A lên đƣờng chéo BD v| E l| trung điểm đoạn HD 5  Giả sử H  1;  , phƣơng trình đƣờng thẳng AE : 4x  y   v| C  ;  Tìm tọa độ c{c đỉnh A, 2  B v| D hình thang ABCD x1  Câu (1,0 điểm) Giải bất phƣơng trình x2  x  2x  2x   trên tập hợp số thực Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c l| c{c số thực không }m thỏa mn a2 b2  c b2   3b Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức P  a  1  4b   2b    c  3 - Hết 1080 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Đáp số và hƣớng dẫn b m = Câu : a Học sinh tự l|m Câu Max f  x    x   x  , f  x    x   2;5  2;5 Câu : a x      k 2 , x    k 2 , x   5 7  k 2  k  Z  b T   2;   2 Câu : 3640x3 Câu : (S): x2  y2  z2  3x  3y  3z   Câu : a P  27 25 b 11 14 ; cos  Câu : VS ABCD  12a3 17 Câu : C B H K I E D A - Qua E dựng đƣờng thẳng song song với AD cắt AH K v| cắt AB I Suy ra: +) K l| trực t}m tam gi{c ABE, nên BK  AE +) K l| trung điểm AH nên KE  AD hay KE  BC ĐS: A(-1; 1), B(3; 3) v| D(-2; 3) Câu : - ĐK: x  1, x  13 - Khi đó: x1  x2  x  x  2x    x1    1 Nếu  x  2 x2  x  2x   x1 2 2x    ,*  2x     x  13 (1) thì (*)   2x  1  2x    x  1 x   x  Xét h|m < f (t )  t  t Nếu 2x     1  x  13 (2) thì (*)   2x  1  2x    x  1 x   x  Xét h|m < f (t )  t  t 1   ;13  ĐS : x   1;       Câu 10 : 1081 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ - Ta có: P  - Đặt d   a  1  4b   2b   c  3   a  1     2b      c  3 , đó ta có: a2 b2  c b2   3b trở th|nh a2  c  d2  3d b Mặt kh{c: P    a  1  d    1   64    c  3    d  a   2     c  3 256   d  2a  d  2c  10   a   c  5   - M|: 2a  4d  2c  a   d2   c   a2  d2  c   3d  Suy ra: 2a  d  2c  2 - Do đó: P  nên GTNN P a  1, c  1, b  1082 2 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 SỞ GD&ĐT KHÁNH HOÀ TTGDTX&HN VẠN NINH Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu ( 1,0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số : y  x4  2x2  Câu ( 1,0 điểm).Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị h|m số y  x3  x  giao điểm nó với trục tung Câu ( 1,0 điểm) a) Tìm môđun số phức z biết 3z  2z  (4  i)2 b) Giải bất phƣơng trình : 3.9x  2.3x   Câu ( 1,0 điểm).Tính tích ph}n : I  (x  ) 3x   x dx Câu ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0; 2), B(2;1;1) v| mặt phẳng ( P) : 2x  y  2z   Viết phƣơng trình tham số đƣờng thẳng AB v| viết phƣơng trình mặt cầu (S) có t}m I nằm trên đƣờng thẳng AB, b{n kính v| tiếp xúc với mặt phẳng (P); biết t}m I có ho|nh độ dƣơng Câu ( 1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình: cos x  sin 2x  sin x b) Từ c{c chữ số 0,1,2,3,4 ta lập đƣợc tập A chứa c{c số có chữ số đôi kh{c nhau, lấy ngẫu nhiên số từ A.Tính x{c suất để số lấy có đúng số chia hết cho Câu ( 1,0 điểm) Cho l€ng trụ đứng ABC.A’B’C’có đ{y l| tam gi{c c}n, AB  AC  2a , BAC  1200 Mặt phẳng (AB’C’)tạo với mặt đ{y góc 600 Tính thể tích l€ng trụ ABC.A’B’C’ v| khoảng c{ch từ điểm A’ đến mặt phẳng (AB’C’ ) theo a Câu ( 1,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam gi{c ABC với A(1; 5) , t}m đƣờng tròn nội tiếp v| ngoại tiếp tam gi{c lần lƣợt l| I (2;1) v| J(3; 2) Tìm phƣơng trình đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c BIC   x  xy  x  y  y  y  Câu ( 1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:   ( y  x)( y  1)  ( y  2)  x  ( x, y  ) Câu 10 ( 1,0 điểm) Cho a, b, c l| ba số thực dƣơng thoả mn điều kiện : a2  b2  c  4abc  gi{ trị lớn biểu thức P Tìm  4( ab  bc  ca) a  b  c  4abc Hết<<<< Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số báo danh:<<<<<<<<<< <<<< 1083 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Câu Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Đáp án Điểm - TXĐ: D = 0,25   - Giới hạn: lim y  lim x4       x  x x x   <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< - Sự biến thiên: +) Ta có: y' = 4x3 - 4x  y '   x   x  1 +) Bảng biến thiên x y ' -  -1 - 0 + + - + + f(x)=x^4-2x^2+1 0,25 + y 0 <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Suy ra: * H|m số nghịch biến trên c{c khoảng  ; 1 ,  0;1 v| h|m đồng biến trên c{c khoảng  1;0  , 1;   0,25 * Cực trị: xCĐ = 0, yCĐ = xCT = 1 , yCT = <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< - Đồ thị: y 0,25 x -2 -1 -1 -2 Giao điểm đồ thị h|m số y  x3  x  với trục tung l| M( 0;3) <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< y '  3x2   y '(0)  4 <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Phƣơng trình tiếp tuyến cần tìm : y  4x  3 a)Gọi z  a  bi (a, b  )  z  a  bi -Ta có: 3z  2z  (4  i)2  3(a  bi)  2(a  bi)  15  8i  5a  bi  15  8i <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< 1084 0,25 0,25 0,5 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0,25 Giải đƣợc: a  3; b  8  z   8i  z  73 <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< b) Giải phƣơng trình: 3.9x  2.3x   (x  ) t  1(loai) Ѐt t  (t  0) ; ta có : 3t  2t     t   <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Ta có : 3x   3x  31  x  1 Vậy nghiệm bất phƣơng trình l| x  1 x 2 Ta có : I  3x 0,25 0,25   x dx   (1   x )dx 0,5 <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Tìm đƣợc: I  (  x  4ln x  )  1  4ln 0,5 -Vectơ phƣơng đƣờng thẳng AB l| AB  (1;1; 1) <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< x   t  (t  ) -Phƣơng trình tham số đƣờng thẳng AB l|  y  t z   t  0,25 0,25 -Gọi t}m I(1  t; t;  t)  AB ; (t  1) t  2(nhân)  5t   12  (S) tiếp xúc mp (P)  d( I ,( P))   5t   12   14  5t   12 t   (loai)  <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Phƣơng trình mặt cầu (S) cần tìm : ( x  3)2  ( y  2)2  z2  16 a)Giải phƣơng cos x  sin x  sin x  cos x  sin x  sin x  sin x  sin( 0,25 0,25 trình:   x) <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<   k 2  x  12  Tìm v| kết luận nghiệm:  ;k  x  3  k 2  <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< b)Tìm đƣợc tập A có 48 số có chữ số đội kh{c  194580 Tìm đƣợc số phần tử không gian mẫu : n()  C48 0,25 0,25 0,25 <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Tìm đƣợc 48 số có 12 số chia hết cho v| 36 số không chia hết cho C36  85680 Số kết thuận lợi cho biến cố đề b|i l| : C12 0,25 1085 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ X{c suất cần tìm l| P  476 1081 B C A H B' C' K A' X{c định góc (AB'C') v| mặt đ{y l| AKA '  AKA '  600 ( với K l| trung điểm B’C’) Tính A'K = A ' C '  a  AA '  A ' K.tan600  a Tính SA' B'C '  a2  VABC A' B'C '  3a3 0,5 <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Chứng minh: (AA'K)  (AB'C') Trong mặt phẳng (AA'K) dựng A'H vuông góc với AK  A'H  (AB'C')  d(A';(AB'C')) = A'H Tính: A'H = a a Vậy d(A’;(AB'C')) = 2 0,5 A E I J B C D Viết đƣợc: -Phƣơng trình đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC : ( x  3)2  ( y  2)2  13 -Phƣơng trình đƣờng thẳng AI: 4x  y   1086 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Tìm đƣợc: -Toạ độ giao điểm D (kh{c A) AI với đƣờng tròn ngoại tiếp  ABC: 45 27 D( ; ) 0,25 17 17 <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< -Cm DBI c}n D ( BID  SdAE  SdBD SdEC  SdCD ; IBD  ; AE  EC 2 0,25 BD  CD )  DB  DI  DC  đƣờng tròn ngoại tiếp BIC có t}m D, b{n kính DI <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< 11 45 27 -Phƣơng trình đƣờng tròn ngoại tiếp BIC có t}m D( ; ), b{n kính r  17 17 17 0,25 45 27 121 (x  )  ( y  )  17 17  (1)  x  xy  x  y  y  y  Giải hệ phƣơng trình:   ( y  x)( y  1)  ( y  2)  x  (2)  xy  x  y  y   ĐK:    x  1 Từ ( 1) ta có: ( x  y)  ( x  y)( y  1)  4( y  1)   (Vì y  1 không thoả (2) )  xy xy 3 40 y 1 y 1 xy   x  y  (3) y 1 0,25 <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Từ ( 2) ta có: ( y  2)(  x  1)  ( x  1)( y  1)  Xét h|m f (t )  y  ( x  1)   (4) y 1 x1 1 t2   f , (t )    0; t  1  f (t ) đồng biến trên 0;   t 1 (t  1)2 y   Do đó từ (4) ta có: f ( y)  f ( x  1)  y  x    (5)  x  y  <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Từ (3) v| (5) giải đƣợc : y   (loại) ; y   (nhận)  x   <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Hệ có nghiệm : ( x   ; y   ) 10 0,25 0,25 0,25 Với a, b, c l| số dƣơng, ta luôn có: a2  b2  c  ab  bc  ca v| a  b  c  3 abc Nên : P   4( a2  b2  c )   16abc (1) abc  4abc abc  4abc <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< 3 0,25 1087 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  4abc  a2  b2  c  3 a2 b2 c Ta t  abc (t  0) Mặt kh{c : a2  b2  c  3 a2 b2 c nên : Đặt  1 1 1  4t  3t  16t  12t    (t  )(t  )2   t  Vậy t   0;  4  4 <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<  1  16t ; t   0;  Do đó từ ( ) ta có : P  f (t )  3t  4t  4  1  0, t   0;   h|m f (t ) nghịch biến trên (3t  4t )  4 28 Do đó P  f (t )  f ( )   1 13 t 0;  f , (t )  6(16t  4t  1)   1  0;   4 0,25 0,25 4 <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< 28 Vậy GTLN P l| đạt đƣợc a  b  c  13 1088 có : 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD VÀ ĐT KHÁNH HÒA ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRUNG TÂM GDTX VÀ HN VẠN NINH Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (2,0 điểm) Cho h|m số y  x3  3x2  a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số đ cho b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp điểm có tung độ y  Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mn hệ thức: (1  2i)z  (2  3i)z  2  2i Tính mô đun z b) Giải phƣơng trình: 52 x1  6.5x   Câu (1,0 điểm) Tính tích ph}n: I  x x  3.dx Câu ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;  v| mặt phẳng (P) có phƣơng trình: x  y  4z   Viết phƣơng trình mặt cầu có t}m A v| tiếp xúc với (P) v| phƣơng trình đƣờng thẳng (d) qua A v| vuông góc với (P) Câu (1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình:  cos x(2cos x  1)  sinx 1  cos x b) Một hộp đựng thẻ đƣợc đ{nh số 1,2,3, ,9 Rút ngẫu nhiên thẻ v| nh}n số ghi trên ba thẻ với Tính x{c suất để tích nhận đƣợc l| số lẻ Câu 6.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam gi{c ABC vuông A , AB  AC  a , I l| trung điểm SC , hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng  ABC  l| trung điểm H BC , mặt phẳng SAB  tạo với đ{y góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC v| tính khoảng c{ch từ điểm I đến mặt phẳng SAB  theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam gi{c ABC biết đỉnh B(2; –1), đƣờng cao qua A có phƣơng trình d1: 3x – 4y + 27 = 0, ph}n gi{c góc C có phƣơng trình d 2: x + 2y – = Tìm toạ độ điểm A  xy  xy 2  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình  (x,y  ) 2 2 x  y    x  y   Câu (1,0 điểm) Cho c{c số thực dƣơng x, y , z thỏa x  y  z  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: P  x2  y  z2  xy  yz  zx x y  y2 z  z2 x Hết<<<< Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số báo danh:<<<<<<<<<< <<<< 1089 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 CÂU Câu (2,0 điểm) Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Điểm ĐÁP ÁN a) (1,0 điểm) + Tập x{c định: D  + Sự biến thiên: Chiều biến thiên: y '  3x2  x 0,25 x  y'     x  2 Suy h|m số nghịch biến trên khoảng (-2;0) v| đồng biến trên c{c khoảng (  ;2), (0;  ) Cực trị: H|m số đạt cực đại x = -2; yCĐ = 5, đạt cực tiểu x =0; yCT = 0,25 + Giới hạn: lim y  ; lim y   x x Bảng biến thiên: x - -2 y’ + y - + Đồ thị (C) - + 0,25 + + y 0,25 f(x)=x^3+3x^2+1 x(t)=-2, y(t)=t f(x)=5 x(t)=1, y(t)=t x(t)=-3, y(t)=t f(x)=1 x -5 -4 -3 -2 -1 -1 b) (1,0 điểm) Ho|nh độ tiếp điểm l| nghiệm phƣơng trình x3  3x2   Suy 0,25 x0  0; x0  3 CÂU (1,0 điểm) 1090 Suy hệ số góc tiếp tuyến l|: y '(0)  0; y '(3)  0,25 Phƣơng trình tiếp tuyến (C) điểm (0;1) l|: y = Phƣơng trình tiếp tuyến (C) điểm (-3;1) l|: y = 9x+28 a) (0,5 điểm) 0,25 0,25 Gọi z = x+yi  x , y  R  Phƣơng trình đ cho trở th|nh: 1  2i  x  yi     3i  x  yi   2  2i   3x  5y    x  y  i  2  2i 0,25   3x  y  2 x      x  y  2 y    0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Do đó z  12  12  b) (0,5 điểm)  5x   6.5x     x 5   0,25 x  Vậy nghiệm PT l| x  v| x  1   x  1 0,25 52 x1  6.5x    5.52 x CÂU (1,0 điểm) I= x x  3dx Đặt u= x2  suy x dx = u du x  1u  0,5 x  u 3 u3 Ta có I = u du   CÂU (1,0 điểm)  2 19 B{n kính mặt cầu R = d(A;(P))= 0,5   12    16  18  0,25 Phƣơng trình mặt cầu (S): (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z -3)2 =2 0,25 0,25 Vectơ phƣơng d l| ud = (1;1;- 4)  x  1 t  Phƣơng trình tham số d l|:  y   t  z   4t  CÂU (1,0 điểm) 0,25 a) Điều kiện: cos x   x  k 2 , k  Với điều kiện trên phƣơng trình đ cho tƣơng đƣơng: 0,25  cos x(2cos x  1)  sinx   cos x  2sin x  sin x   sin x    5  x    k 2 , k  ; x   k 2 , k  4 b) Số phần tử không gian mẫu l| n(  ) = C 93 = 84 Số c{ch chọn thẻ có tích l| số lẻ l| n(A) = C 95 = 10 => X{c suất cần tính l| P(A) = 10 = 84 42 (thỏa điều kiện) 0,25 0,25 0,25 CÂU (1,0 điểm) 1091 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ S I M C B H K A Gọi K l| trung điểm AB  HK  AB (1) Vì SH   ABC  nên SH  AB (2) Từ (1) v| (2) suy  AB  SK Do đó góc SAB  với đ{y góc SK v| HK v| SKH  60 a Ta có SH  HK tan SKH  1 a3 Vậy VS ABC  SABC SH  AB.AC.SH  3 12  0,25   Vì IH / /SB nên IH / / SAB  Do đó d I , SAB  d H , SAB   0,25  0,25  Từ H kẻ HM  SK M  HM  SAB   d H , SAB   HM Ta có HM   HK  Vậy d I , SAB   CÂU (1,0 điểm) 1092  SH  16 3a  HM  a a 0,25 Đƣờng thẳng BC có vectơ ph{p tuyến l|: n   4;  Suy phƣơng trình đƣờng thẳng BC l|: 4x  3y   Toạ độ điểm C l| nghiệm hệ phƣơng trình: 0,25 4 x  y    x  1     C( 1; 3)    x  y   y  Gọi B’ l| điểm đối xứng B qua d2, I l| giao điểm BB’ v| d2 Suy phƣơng x2 y 1  2x  y    trình BB’: 0,25 2 x  y   x    Toạ độ điểm I l| nghiệm hệ:    I (3;1) x  y   y    TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ CÂU (1,0 điểm)   x  xI  xB  Vì I l| trung điểm BB’ nên:  B'  B (4; 3)   yB'  yI  yB  Đƣờng AC qua C v| B’ nên có phƣơng trình: y –3 =0 0,25   y    x  5 Toạ độ điểm A l| nghiệm hệ:    A( 5; 3) 3x  y  27  y    0,25 Điều kiện: x+y  0, x-y   u  v  (u  v )  u  v  uv    u  x  y Đặt:  ta có hệ:  u2  v    u2  v   v  x  y  uv    uv   2   0,25  u  v  uv  (1)    (u  v)2  2uv   uv  (2)   0,25 Thế (1) v|o (2) ta có: uv  uv   uv   uv  uv   (3  uv )2  uv  0,25  uv   Kết hợp (1) ta có:   u  4, v  (vì u>v)  u  v  Từ đó ta có: x = 2; y = 2.(Thỏa đ/k) KL: Vậy nghiệm hệ l|: (x; y)=(2; 2) CÂU (1,0 điểm) 0,25 Áp dụng BĐT TBC-TBN cho hai số dƣơng, ta có x3  xy  2x2 y , y3  yz2  y2 z , z3  zx2  2z2 x     x3  y  z  x2 y  y z  z x  xy  yz  zx2 Mặt kh{c, x  y  z  nên    x2  y  z2   x  y  z  x2  y  z      x  y  z  x y  y z  z x  xy  yz  zx 3 2 2  1 0,25  2 Từ (1) v| (2), ta có x2  y  z2  x2 y  y z  z2 x Do đó P  x2  y  z  xy  yz  zx x2  y  z Ta có  x  y  z   x2  y  z2   xy  yz  zx  Đặt t  x2  y  z  xy  yz  zx  Do x  y  z 2  x  y  z  0,25 9t 2 t3 9t 2t  t  ,t   P  ,t  Khi đó P  t  2t 2t 0,25 1093 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 2t  t  , trên  3;   2t Lập bảng biến thiên, ta có h|m f đồng biến trên  3;    P  minf  t   f    Xét h|m số f  t   t 3 Kết luận đƣợc : P   x  y  z  1094 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN TRƢỜNG THPT VIỆT TRÌ Môn thi: Toán Đề gồm 01 trang Thời gian: 180 phút 2x  x1 Câu (1.0 điểm) Cho h|m số y  f  x   x3  3x2  2016 có đồ thị  C  Viết phƣơng trình tiếp tuyến Câu (2.0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y   C  điểm có ho|nh độ x0  Câu (1.0 điểm)  3  a) Giải phƣơng trình sau : sin 5x  2cos x  sin x  sin x   sin  x     b) Giải phƣơng trình sau : 9x1  6x1  3.4x Câu (1.0 điểm)  a) Tính tích ph}n: I  (1  x)e x dx b) Trên mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mn: z   i  Câu (1.0 điểm) Trƣờng trung học phổ thông Việt Trì có 30 lớp đó có 10 lớp 10, 10 lớp 11 v| 10 lớp 12, chi đo|n (lớp) có em l|m bí thƣ Ban chấp h|nh Đo|n trƣờng muốn chọn em bí thƣ thi c{n đo|n giỏi Tìm x{c suất để em đƣợc chọn có đủ ba khối lớp Câu (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , SA  2a , tam gi{c ABC c}n A , Tính thể tích khối chóp S.ABC , x{c định t}m v| tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC BC  2a , cos( ACB)  Câu (1.0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) qua điểm M 1; 3;  cắt c{c tia Ox, Oy v| Oz lần lƣợt A, B và C cho OA : OB : OC  1: : Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho hình vuông ABCD, M l| trung điểm đoạn AD , N thuộc đoạn DC cho NC  3ND Đƣờng tròn t}m N qua M cắt AC J  3;1 , J  I  AC  BD , đƣờng thẳng qua M , N có phƣơng trình : x  y   Tìm tọa độ điểm B 4 x  y  x    3x  y  x  5x   Câu (1.0 điểm) Giải hệ phƣơng trình :  2   x  x  11x  y x   y  12  x  12  y Câu 10 (1.0 điểm) Cho a, b, c l| c{c số thực dƣơng Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức P   4a  2b  2bc  a  2b  3c  b  2c -Hết Thí sinh không đƣợc dùng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:<<<<<<<<<<<<<<<<SBD:<<< < 1095 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN TRƢỜNG THPT VIỆT TRÌ Câu Nội dung 2x  Câu (2.0 điểm) Cho h|m số y  (1) x1 a)Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số (1) Điểm 1.0  TXĐ D= R \1  y’=  x  1 0.25  x  D H|m số không có cực trị  H|m số luôn đồng biến trên khoảng  ; 1 ;  1;    Giới hạn vô cực: lim  TCN y  0.25 ;lim y  ; lim   TCĐ x  1 x x1 x1 BBT  x 1   y’  + y 0.25 - y f(x)=(2x+1)/(x+1) f(x)=2 x(t)=-1 , y(t)=t x -8 -6 -4 -2 -2 0.25 -4 -6 -8  Đồ thị Câu ( 1.0 điểm).Cho h|m số y  f  x   x3  3x2  2016 có đồ thị  C  Viết phƣơng trình tiếp tuyến  C  điểm có ho|nh độ x0  Ta có y '  f '  x   3x2  6x Với x0   y0  2020 v| y '  x0   y ' 1  Khi đó tọa độ tiếp điểm l| M 1; 2020  1096 (0,25) 0,25) (0,25) (0,25) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Vậy phƣơng trình tiếp tuyến  C  l|: y= 9(x-1)+2020 hay y= 9x+2011 Câu (1.0 điểm)  3  a)Giải phƣơng trình sau : sin 5x  2cos x  sin x  sin x   sin  x       x   k 2    pt  sin x   cos x  cos x  cos  x     ; k Z 2  x     k 2   0.25 0.25 b) Giải phƣơng trình sau : 9x1  6x1  3.4x 3 Pt tƣơng đƣơng với   2 2x  x ( )  3  2      x0 x   2       x 0.25 0.25  Câu (1.0 điểm) a) Tính tích ph}n: I  (1  x)e x dx 0.5 u   x Đặt  ta có x dv  e dx Suy ra: I  (1  x)e 1 0  (1  x)e x  e x x du  dx  x v  e  0.25  e x dx e2 b)Trên mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mn: z 1 i  0.25 Gọi số phức z = x+yi ( x , y  R ) điểm biểu diễn M(x;y) trên mặt phẳng phức 0.25 z   i   x   ( y  1)i    x  1  ( y  1)2  0.5 Vậy tập hợp c{c điểm bd số phức z l| đƣờng tròn t}m I(1;0) b{n kính R =1 Câu (1.0 điểm) Trƣờng trung học phổ thông Việt Trì có 30 lớp đó có 10 lớp 10, 10 lớp 11v| 10 lớp 12, chi đo|n (lớp) có em l|m bí thƣ Bch Đo|n trƣờng muốn chọn em bí thƣ thi c{n đo|n giỏi Tìm x{c suất để em đƣợc chọn có đủ ba khối lớp  142506 Chọn em không gian mẫu phép thử l| :   C30 Gọi A l| biến cố chọn em bí thứ có đủ c{c khối lớp 3 2  A  C10 C10 C10  C10 C10 C10  42075 X{c suất cần tính l| P( A)  40275 4675  142506 15834 Câu (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , SA  2a , tam gi{c ABC c}n A, BC  2a 0.25 0.5 0.25 0.25 1.0 1097 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ , cos( ACB)  sinC= Tìm t}m diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 2 ; tan C  2; CM  a 2; AM  CM.tan C  4a 1 8a3 SABC  AM.BC  4a2  VS ABC  SA.SABC  3 12 sinA=sin2C = 2sinC.cosC =  3 BC 9a theo định lý sin tam gi{c ABC ta có R   sin A Gọi I l| t}m đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC ta có IA=R Dựng ngoại tiếp tam gi{c ABC Mặt phẳng trung trực SA cắt trục đƣờng tròn J đó J chính l| t}m mặt cầu ngoại tiếp SABC Gọi r l| b{n kính mặt cầu ngoại tiếp SABC đó r  JA  JB  JS  JC  IA2  AN  0.25 0.25 0.25 a 97 Diện tích mặt cầu cần tính l| 97 a2 S  4 r  S 0.25 N J A C I M B Câu (1.0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) qua điểm M 1; 3;  cắt c{c tia Ox, Oy v| Oz lần lƣợt A, B và C cho OA : OB : OC  1: : Gọi mặt phẳng cần tìm có dạng 1098 1.0 x y z    ( a  0) a a 3a 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Vì mp(P) qua điểm M nên ta có phƣơng trình 25   1  a a a 3a Mặt phẳng cần tìm l| : 6x+ 3y +2z - 25 =0 Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho hình vuông ABCD , M l| trung điểm AD, N DC cho NC  3ND ,đƣờng tròn t}m N qua M cắt AC J  3;1 , J  I  AC  BD , đƣờng thẳng qua M, N có phƣơng 0.25 0.25 0.25 1.0 trình : x  y   Tìm tọa độ điểm B MN cắt đƣờng tròn t}m N K ta chứng mính đƣợc tứ gi{c MIJK nội tiếp gócNKJ = gócAIM =450 ===> góc JNK= 900 1 3 NJ vuông góc với (MN) nên có phƣơng trình : x-y-2 =0 ===>( N  ;   2 2  M(3; 4) Tam gi{c JMN vuông c}n nên MJ  PN    M( 2;1) P 0.25 A B 0.25 I M J C D N K Với M(-2;1) gọi P  MN JA ta có NP  3.NM  P( 7;6) 0.25 PJ tìm đƣợc A(-3;4) , vì A l| trung điểm IP nên I(1; 2) Ta có AB  MI  B(3;6) PA  Tƣơng tự Với M(3;-4) t tìm đƣợc A(6;-5) , I(4; -1) v| B(8;1) Vậy tọa độ điểm B(3;6) B(8;1) 0.25 1099 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Câu (1.0 điểm) 1.0 Phƣơng trình (2) tƣơng đƣơng với 0.25 x2  x  y  12  x2   y  12  x2    Thay v|o phƣơng trình  1 ta đƣợc: 3x2  x   3x   5x        0.25  x  x  x   3x   x   5x   0.25   1  x2  x    0 x   3x  x   5x       x2  x   x  x  Khi đó ta đƣợc nghiệm  x; y  l|  0;12  v| 1;11 0.25 Câu 10 (1.0 điểm) Cho a, b, c l| c{c số thực dƣơng Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức P 4a  2b  2bc    a  2b  3c  b  2c Ta có 2bc  b  2c  a  4b  4c 4a  2b  2bc 4 1 1    a  2b  3c  a  b  c  b  2c v| Suy P  xét f (t )  t f’ f  0.25 1   (x , y  0) xy x y 1 , Đặt t  a  b  c , t    a  b  c    a  c  b 1  , 4t  t - t  0, - f '(t )   4t  4  t 0.25 ; f '(t )   t  + + 16 b  c  a  c  Suy gi{ trị nhỏ P a  b  c  b  2c   16 b  a  b  c   C{ch 2:  1  P  16 1  3t Xét P     Pt   P   t   ; có nghiêm   4t  t 4t(4  t )  P  9 (loai)  16 1 GTNN  t  16 b  c  a  c   a  b  c  b  2c   b  a  b  c   1100 0.25 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ THPTQG- LẦN NĂM HỌC: 2015-2016 SỞ GD & DT NAM ĐỊNH TRƢỜNG THPT XUÂN TRƢỜNG Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x4  2x2  Câu (2,0 điểm)  2  3 Tính sin       b) Giải phƣơng trình: cos x  sin4x  cos3x  a) Cho tan  v|      1 Câu (1,0 điểm) Tìm GTLN & GTNN h|m số f  x   x   x2 trên đoạn  2;  2  Câu (1,0 điểm) Giải phƣơng trình 2.4x  6x  9x Câu (1,0 điểm) Trong đợt thi học sinh giỏi tỉnh Nam Định trƣờng THPT Xu}n Trƣờng môn To{n có em đạt giải đó có nam v| nữ , môn V€n có em đạt giải đó có nam v| nữ , môn Hóa học có em đạt giải đó có nam v| nữ , môn Vật lí có em đạt giải đó có nam v| nữ Hỏi có bao nhiêu c{ch chọn môn em học sinh để dự đại hội thi đua ? Tính x{c suất để có học sinh nam v| nữ để dự đại hội? Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật Tam gi{c SAB v| nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đ{y (ABCD) Biết SD  2a v| góc tạo đƣờng thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD.Gọi M l| điểm đối xứng B qua C v| N l| hình chiếu vuông góc B trên MD.Tam gi{c BDM nội tiếp đƣờng tròn (T) có phƣơng trình: ( x  4)2  ( y  1)2  25 X{c định tọa độ c{c đỉnh hình chữ nhật ABCD biết phƣơng trình đƣờng thẳng CN l|: 3x  y  17  ; đƣờng thẳng BC qua điểm E(7;0) v| điểm M có tung độ }m  x    x  1 y    x   y  y    Câu (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:   x   y  1    y  2 x    x  4x   Câu (1,0 điểm) Cho x , y , z  0;  thỏa mn x  y  z  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức  P x y 2 2  y z 2 2  z  x2  2   xy  yz  zx -HẾT -Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm H~ v| tªn thÝ sinh: ; SBD 1101 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Câu Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ HƢỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPTQG LẦN I Điểm Nội dung a) (1,0 điểm) 1) Tập xác định : D  2) Sự biến thiên: a, Giới hạn : lim y   ; lim y   x 0,25 x b, Bảng biến thiên: y’ = x  x , y’ =  x = 0, x  1 x - -1 y' + 0 + -3 + + + 0,25 y Câu (1,0 điểm) -4 -4 H|m số đồng biến trên khoảng (- 1; 0) v| (1; ) , h|m số nghịch biến trên khoảng ( ; 1) v| (0; 1) H|m số đạt cực đại x = 0, yCĐ = y(0) = - H|m số đạt cực tiểu x = 1 , yCT = y( 1 ) = - 3) Đồ thị: Đồ thị (C) h|m số nhận Oy l|m trục đối xứng, giao với Ox điểm (  0,25 ; 0) y  1 O x 0,25 3 4 Cho tan  v|     Câu 2.1 (1,0 điểm)  ?  1 Ta có Cos    tan      cos   Do     0,25 3  cos  nên cos   0,25  2  5 0,25 sin   cos tan   1102  2 3 Tính sin     TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  2 2  cos sin   sin  cos 3  2 1  5  15    5 10 Giải phƣơng trình: cos x  sin4x  cos3x  Câu 2.2 (1,0 điểm)  2 sin     Vậy 0,25 cos x  sin4x  cos3x   2sin2x.sin x  2sin2x.cos2x  0,25  2sin 2x(sinx  cos2x)   sin x( 2sin x  sin x  1)  0,25  k x     x    k 2 sin x     s inx      x    k 2  1  s inx    7  k 2 x   0,5 Tìm gi{ trị lớn v| gi{ trị nhỏ h|m số f  x   x   x2  1 trên đoạn  2;  2  Câu (1,0 điểm) + Ta có f '( x)   x 0,25  x2 + f '( x)   x  [  2; ] 0,25 1  15 + Có f ( 2)  2; f ( )  2 0,25 maxf(x)  [-2; ]  15 ; minf(x)  2 [-2; ] 0,25 Giải phƣơng trình 2.4x  6x  9x Phƣơng trình Câu (1,0 điểm) x x 4 6        9 9 2    3 2x 0,25 x 2   1 3 0,25 1103 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ      1  Loai     x        x 0,25  x   log 2 0,25 Vậy phƣơng trình có nghiệm x   log 2 Câu (1,0 điểm) Trong đợt thi học sinh giỏi tỉnh Nam Định trƣờng THPT Xu}n Trƣờng môn To{n em đạt giải đó có nam v| nữ , môn V€n có em đạt giải đó có nam v| nữ , môn Hóa học có em đạt giải đó có nam v| nữ , môn Vật lí có em đạt giải đó có nam v| nữ Hỏi có bao nhiêu c{ch chọn môn em học sinh để dự đại hội thi đua ? Tính x{c suất để có học sinh nam v| nữ để dự đại hội? Có tất 5.5.5.5=625 c{ch  n()  625 0,25 Gọi A l| biến cố ‚có HS nam v| nữ dự đại hội‛ 0,25  A l| biến cố ‚Cả bốn HS nam HS nữ dự ĐH‛    n( A)  4.1.2.3  1.4.3.2  48  P A  n( A) 48  n() 625 0,25   48 577  625 625 Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật Tam gi{c SAB v| Vậy P( A)   P A   0,25 nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đ{y (ABCD) Biết SD  2a v| góc tạo đƣờng thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) Gọi H l| trung điểm AB Suy SH  ( ABCD) S v| SCH  300 Ta SHC  SHD  SC  SD  2a 0,25 Xét tam gi{c SHC vuông H ta có: K A D I Câu (1,0 điểm) H B có: SH  SC.sin SCH  SC.sin 300  a C HC  SC.cos SCH  SC.cos 300  3a Vì tam gi{c SAB m| SH  a nên AB  2a Suy BC  HC  BH  2a Do đó, SABCD  AB.BC  4a2 Vậy, VS ABCD 4a3  SABCD SH  3    Vì BA  2HA nên d B, SAC   2d H , SAC   Gọi I l| hình chiếu H lên AC v| K l| hình chiếu H lên SI Ta có: 1104 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ AC  HI v| AC  SH nên AC  SHI   AC  HK M|, ta lại có: HK  SI Do đó: HK  SAC  Vì hai tam gi{c SIA v| SBC đồng dạng nên Suy ra, HK  HS.HI HS2  HI     HI AH AH.BC a   HI   BC AC AC a 66 11  Vậy , d B, SAC   2d H , SAC   HK  0,25 2a 66 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD.Gọi M l| điểm đối xứng B qua C v| N l| hình chiếu vuông góc B trên MD.Tam gi{c BDM nội tiếp đƣờng tròn (T) có phƣơng trình: ( x  4)2  ( y  1)2  25 X{c định tọa độ c{c đỉnh hình chữ nhật ABCD biết phƣơng trình đƣờng thẳng CN l|: 3x  y  17  ; đƣờng thẳng BC qua điểm E(7;0) v| điểm M có tung độ }m A Câu (1,0 điểm) B I C D E +(T) có t}m I(4;1);R=5 + Do I l| t}m đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c BDM v| N,C l| ch}n c{c 0,25 đƣờng cao nên chứng minh đƣợc :IM  CN N M + Lập ptđt IM qua I v| IM  CN : 4(x-4)+3(y-1)=0  4x+3y-19=0  M(7; 3) + M l| giao điểm (T) với IM :   M(1; 5) (loai) +Đƣờng thẳng BC qua M,E có pt : x=7 + C l| giao điểm BC v| NC => C(7 ;1) + B đối xứng M qua C => B(7 ;5) + Đƣờng thẳng DC qua C v| vuông góc BC : y=1  D(9;1) D l| giao điểm (T) v| DC :   D( 1;1) 0,25 0,25 0,25 Vì B,D nằm cùng phía với CN nên D(-1 ;1) +Do BA  CD => A(-1 ;5) * Nếu không loại m| lấy điểm D cho 0,75đ  x    x  1 y    x   y  y   Giải hệ phƣơng trình:   x   y  1    y  2 x    x  x    1105 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Điều kiện x  1; y  Đặt x   a; y   b  a, b   , từ (1) ta có:   a  ab  a2    b2   b  a  b  ab  b2  a  b2    a  b 1  2a  b   Câu (1,0 điểm) 0,25  a  b (do a, b    2a  b   x1  y 2  y  x Thế v|o (2) ta đƣợc:  x   x    x  x     x   x     x  1 x     x2  x  x2  4x  x1  x    x  x1  *   x  x  x1   + x   y  11; + *         x    x     x  1 x2  x    x1    x1  Do đó  * *   f 0,25   3   x    3  x    3 (**)        Xét h|m số f  t    t   t  với t  đồng biến trên 0,25 có f '  t    t  1  t  nên f  t   x  x   f  x  2  x   x     x   x  4x   x   13  (T/M)  x   x  5x   x 0,25  13 11  13 y 2   13 11  13  ; Vậy hệ đ cho có nghiệm  x; y  l|  8;11 v|     2   Cho x , y , z  0;  P Câu (1,0 điểm) x y 2 2  thỏa mn x  y  z  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức y z 2     z  x2  2  xy  yz  zx  Ta có x2  y   x2   y    x  y  ,<.; Nên P  xy  xy  ,<  1 1    xy  yz  zx  3  x y y  z z  x  Ta có  x  y  z  xy  yz  zx   9xyz   x  y  y  z  z  x    x  y  z  xy  yz  zx   xyz  1106  x  y  z  xy  yz  zx  0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  x  y  y  z    y  z  z  x    x  y  z  x  1    xy yz zx  x  y  y  z  z  x   x  y  z   xy  yz  zx   x  y  y  z  z  x  x  y  z   xy  yz  zx    x  y  z  xy  yz  zx   Suy P  27   xy  yz  zx  1 27 27   xy  yz  zx      xy  yz  zx   Đặt t  xy  yz  zx Do x , y , z  0;     x   y   z    xy  yz  zx  Mặt kh{c: xy  yz  zx  x  y  z   t    xyz 2t  2 0,25 Vậy t   2; 3  27 27  Ta có P    t    f  t   8t  1 27  8t  27  t   2; 3 nên Xét h|m số f  t  với t  0;  ta có f '  t   t     8t  0,25 16t h|m số f  t  đồng biến trên  2;   f t   f  3  15 15 15 Do P  f  t   P  Có P  x  y  z  4 15 Vậy gi{ trị lớn P l| đạt đƣợc x  y  z  0,25 (Mọi cách giải khác đúng cho điểm tương tự) 1107 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN TRƢỜNG THPT YÊN LẠC Môn thi: Toán Đề gồm 02 trang Thời gian: 180 phút Câu (2 điểm) Cho h|m số y  x3  3(m  1)x2  9x  m , với m l| tham số thực Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) h|m số đ cho với m  X{c định m để h|m số đ cho đạt cực trị x1 ; x2 cho x1  x2  Câu (3 điểm) Giải phƣơng trình, hệ phƣơng trình: 1  3cos x  cos2x  2cos3x  4sin x.sin2x (2  log x)log x  1  log x   y  y   3x  ( x  2) x    ( x  y  5) x  y  y   Cn1 2Cn2 3Cn3    Câu (1 điểm) Tính tổng S  2.3 3.4 4.5 ( 1)n nCnn  (n  1)(n  2) Câu (1 điểm) Cho l€ng trụ tam gi{c ABC.ABC có tất c{c cạnh a , góc tạo cạnh bên v| mặt phẳng đ{y 300 Hình chiếu H A lên mặt phẳng ( ABC) thuộc đƣờng thẳng BC Tính thể tích khối l€ng trụ ABC.ABC v| tính khoảng c{ch hai đƣờng thẳng AA v| BC theo a Câu (1 điểm) Tính giới hạn L  lim x2  x  x2  x2  Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho đƣờng tròn (C1 ) : x2  y  13 v| đƣờng tròn (C2 ) : ( x  6)2  y  25 cắt A(2; 3) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua A v| lần lƣợt cắt (C1 ),(C2 ) theo hai d}y cung ph}n biệt có độ d|i Câu 7.(1 điểm) Cho c{c số thực dƣơng a, b, c thỏa mn điều kiện a  b  c  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức:     P          ab  bc  ca  Hết -Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: Số b{o danh: 1108 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI  m  1  Câu 1: b Điều kiện để h|m số có hai cực trị x1 ; x2 l|   m  1  m  Hai cực trị x1 ; x2 thỏa điều kiện x1  x2     m  3    x   k Câu 2: Biến đổi dạng 2cos x  cos x  ; ĐS:  ;k ;  x   2  k 2   x Đặt t  log x , biến đổi dạng t  3t   ; ĐS:  ;   x  81  a  x  y Đặt  ;  b  x  y , b  thay v|o pt(2) v| biến đổi dạng: (b  1)( a  b  4)   x  y   x  y Tƣơng đồng h|m pt(1), dẫn đến y  x    x  Đ{p số:   y  Câu 3: Cnk C k 1 n! ( n  1)!    n1 ,(*) k  k !(k  1)( n  k)! n  ( k 1)![( n 1) ( k 1)]! n 1 Áp dụng lần đẳng thức (*) ta đƣợc: ( 1)k kCnk ( 1)k kCnk22  ( k  1)( k  2) (n  1)(n  2) Cho k chay từ đến n cộng c{c đẳng thức trên đƣợc kết S  n (n  1)(n  2) a3 a ; d(AA; BC)  Câu 5: L  12 Câu 6: Gọi giao điểm thứ hai đƣờng thẳng cần tìm với (C1 ),(C2 ) lần lƣợt l| M, N Câu 4: V  Gọi M( x; y)  (C1 )  x2  y  13, (1) Vì A l| trung điểm MN nên N(4  x;6  y) Do N  (C2 )  (2  x)2  (6  y)2  25, (2)  17  Từ (1) v| (2) suy M   ;   5 Đ{p số: x  3y   C}u 7: Đặt A3  P     (1  ab)(1  bc)(1  ca) Ta có: A          ( abc)2  ab  bc  ca  Áp dung bất đẳng thức Cauchy ta có: 1109 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  ab   ( a  b)2 [(1  a)  (1  b)](1  c) (1  c) (1  a)(1  b)   4 Tƣơng tự:  bc  (1  a) (1  b)(1  c) (1  b) (1  c )(1  a ) ;  ca  2     Do đó: A           a  b  c     1   Lại có:            4 a b c abc       Vậy P  a  b  c  1110 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD & DT VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN TRƢỜNG THPT YÊN LẠC Môn thi: Toán Đề gồm 02 trang Thời gian: 180 phút x2 (C) x 1 a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số đ cho Câu (2.0 điểm) Cho h|m số: y  b) Tìm m để đƣờng thẳng y  x  m cắt (C) hai điểm ph}n biệt A, B cho AB  2 Câu (1.0 điểm) a) Cho      v| cos       Tính gi{ trị biểu thức: P  cos      sin     3 6   b) Đội v€n nghệ lớp có bạn nam v| bạn nữ Chọn ngẫu nhiên bạn tham gia biểu diễn, tìm x{c suất để bạn đƣợc chọn có nam v| nữ, đồng thời số bạn nam nhiều số bạn nữ Câu (1.0 điểm) 1 x a) Giải phƣơng trình: x 1 27  81   b) Tính gi{ trị biểu thức: Q  log a a b  log  a b  biết a, b l| số thực dƣơng kh{c a Câu (1 điểm) Tìm gi{ trị nhỏ h|m số y  x.log x trên khoảng  0;10  Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đƣờng thẳng  : y   v| c{c điểm A  0;6  ; B  4;  Viết phƣơng trình tổng qu{t đƣờng thẳng AB Tìm tọa độ điểm C trên đƣờng thẳng  cho tam gi{c ABC vuông B Câu (1,0 điểm) Cho hình chop S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông, cạnh AB  2a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng  ABCD  trùng với trọng t}m G tam gi{c ABC, góc SA v| mặt phẳng  ABCD  300 Tính theo a thể tích khối chop S.ABCD v| cosin góc đƣờng thẳng AC v| mặt phẳng SAB  Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam gi{c ABC có t}m đƣờng tròn ngoại 3  tiếp l| I  ;  , t}m đƣờng tròn nội tiếp l| J  1;  Đƣờng ph}n gi{c góc BAC v| đƣờng  16  ph}n gi{c ngo|i góc BAC cắt K  2; 8  Tìm tọa độ c{c đỉnh tam gi{c ABC biết đỉnh B có ho|nh độ dƣơng Câu (1,0 điểm) Giải bất phƣơng trình:  4x2  20  x  x2  trên tập số thực Câu 10 (1,0 điểm) Cho x , y l| hai số thực dƣơng thỏa mn: xy   y Tìm gi{ trị lớn biểu thức: P xy x  xy  y 2  2y  x 6x  y Hết -Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: Số b{o danh: 1111 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Đáp án: Câu 1: b) m  2; m  Câu 2: a) P  245 729 Câu 3: a) x  2 b) Q  b) PA  log e  1 Câu 4: f  x   f     e e x 0;10  x y6  ; C  3;  1 15a3 11 Câu 6: VSABCD  ; cos AC ; SAB   27 Câu 5: AB :   Câu 7: +) Gọi H  AK   I  Xét tam gi{c BHJ có: HJB  JAB  JBA  JAC  JBC  CBH  JBC  HBJ Suy tam gi{c HJB c}n H, nên HJ  HB; HJB  HBJ (1) Lại có BJ, BK theo thứ tự l| ph}n gi{c v| ngo|i góc ABC nên tam gi{c BKJ vuông B Suy HJB  HKB  900  HBJ  HBK (2) Từ (1), (2) suy HKB  HBK hay tam gi{c HBK c}n H, đó HJ  HB  HK nên H l| trung 3  điểm JK, hay H  ; 4  Tƣơng tự HJ  HC  HK 2     65  IH   0;   ; HJ    ;  16     B, C cùng thuộc c{c đƣờng tròn  I , IH  ;  H ; HJ  nên tìm đƣợc B  5; 2  ; C  2; 2  AH qua J v| K nên AH : 8x  y   Gọi d l| đƣờng thẳng qua I v| vuông góc với AH nên d : x  y   Gọi M l| giao điểm d v| AH, suy ra: M 1;0   J , M l| trung điểm AH nên 1  A ; 4 2  Câu 8: Bất phƣơng trình tƣơng đƣơng: x   x  x  20    4x   4x    x  2    1  x  20    x   Từ Bất phƣơng trình ban đầu suy ra: x   4x2  20  4x2    x  Do đó 4x  4x2    4x  x2  20     4x   Nên nghiệm bpt l|: x  Câu 9: MaxP  1112  x  ; y  30   x  20  x  x2    x2  20   1 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD-ĐT HƢNG YÊN KỲ THI KSCL NĂM 2015 - 2016 TRƢỜNG THPT YÊN MỸ Môn: TOÁN 12 Thời gian l|m b|i: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2,0 điểm) Cho h|m số y  x3  x  3x  1 a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số (1) b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị h|m số (1) biết tiếp tuyến song song với đƣờng thẳng y  3x   1 Câu 2(1,0 điểm) Tìm GTLN-GTNN h|m số sau : y  x4  2x2  trên đoạn  2;  2  Câu (1,0 điểm)Tính A  log  log 81  log 27  81log5 Câu (1,0 điểm) Tìm gi{ trị m để đƣờng thẳng d : y  x  m cắt đồ thị y  x2 C  hai x 1 điểm ph}n biệt Khi n|o có ít hai giao điểm có tọa độ nguyên ? Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi t}m I v| có cạnh a, góc BAD  600 Gọi H l| trung điểm IB v| SH vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) biết a 13 a) Hy tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Gọi M l| trung điểm SB , N thuộc SC cho SC = 3SN Tính tỉ số thể tích khối chóp S.AMN v| khối chóp S.ABCD c) Tính khoảng c{ch từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) SH    x3 y   x y   Câu (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình  2  2 y  y   x  x  (1) (2) Câu (1,0 điểm) Cho c{c số thực dƣơng a, b, c thỏa mn a  b  c  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: 121 A  2 14  ab  bc  ca  a b c Hết -Thí sinh không sử dụng t|i liệu, c{n coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: ; Số b{o danh: 1113 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016 CÂU ĐÁP ÁN C}u 1a Ta có: y  ĐIỂM x  x  3x  0,25 DR x  y '  x  x  3; y '    x  Sự biến thiên: +Trên c{c khoảng  ;1 và  3;   y '  nên h|m số đồng biến 0,25 + Trên khoảng (1; 3) có y’< nên h|m số nghịch biến Cực trị: +H|m số đạt cực đại x = gi{ trị cực đại y  +H|m số đạt cực tiểu x = 3; gi{ trị cực tiểu y = Giới hạn: lim y   và lim y    x  x  Bảng biến thiên: x 0,25  y' + y - Đồ thị: giao Oy (0;1) C}u 1b +  0,25 ) v| (4; ) 3 y '  x2  x  Đƣờng thẳng y = 3x + có hệ số góc 1114  Đi qua (2;  0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ x  Do tiếp tuyến song song với đƣờng thẳng y  3x  nên: y '  x     x  0,25 x   y  pttt 0,25 x  4 y  pttt y  3x  y  3x  Thử lại, ta đƣợc y  3x  Câu 2(1,0 điểm) 29 29 thỏa yêu cầu b|i to{n  1 Tìm GTLN-GTNN h|m số sau : y  x4  2x2  trên đoạn  2;  2  y '  4 x3  x 0,25 x   1 Trên  2;  có y '    2   x  1 0,25   23 y  2   7, y  1  , y    , y      16 Kết luận Câu (1,0đ) 0,25 max y  y  1  và y  y  2   7  1  2;     1  2;    0,25 0,25 x2 C  Tìm gi{ trị m để đƣờng thẳng d : y  x  m cắt đồ x 1 thị ( C ) hai điểm ph}n biệt Tìm m để đó có ít điểm có tọa độ nguyên Cho h|m số y  Xét phƣơng trình ho|nh độ giao điểm x2  x  m x 1  x    x  mx  m   m     m   Do (C ) có bốn điểm có tọa độ nguyên l| A  0; 2  ; B  2;  ; C  4;  và D  2;0  Ycbt  d : y  x  m qua bốn điểm A, B, C, D  m  2  m  0,25 0,25 0,25 0,25 1115 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Câu Tính A  log (1 đ) A  log  log Câu 2  log 81  log 27  81  log 81  log 27  81 log log   log  log  log 27  3log  0.5 6.9  54   625  626 27 a) Ta có SH  ( ABCD)  SH 0,5 S l| đƣờng cao chóp S.ABCD K Theo giả thiết hình thoi ABCD có góc A = 60 B suy tam gi{c BAD BD  a  SABCD  2SABD  0,5 H a2 I A E D 39 Vậy VS ABCD  SH.SABCD  a 24 b) C 0,5 VS AMN SA SM SN   VS ABC SA SB SC 0.5 VSABC  VS ABCD 0.25 VS AMN  VS ABCD 12 0.25 5c gt  HD  a Trong (ABCD) kẻ HE  CD v| (SHE) kẻ HK  SE Lập luận HK  SCD   d  H ; SCD   HK Xét  HED vuông E, ta có HE  HD.sin 600  1116 0,25 0,25 3 a TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Xét  SHE vuông H, ta có HK  M| SH.HE SH  HE 2  39 79 a 4 39 d( B,(SCD)) BD a    d( B,(SCD))  d( H ,(SCD))  HK  3 d( H ,(SCD)) HD 79 Do AB / /(SCD)  d( A,(SCD))  d( B,(SCD))  39 79 0,25 a 0,25 Câu   x3 y   x y   Giải hệ phương trình  2 y  y   x  x  (1) (2) Điều kiện: y  0,25   PT(1)  x  x2 y   y    x    Khi đó, PT(2)  y  y   x  x2  (3) Xét h|m f  t   t  t  trên 0;   Có f '  t    t t 1 0,25  t   f  t  đồng biến trên  0;   Khi đó, PT(3)  f  y   f  x   y  x Thay v|o phƣơng trình (1) ta đƣợc phƣơng trình: x5  x3  x x  0,25 Đặt t  x > có h|m số g  t   t10  t  t có g'  t   10t  6t  3t  dot  M| g 1   t   x   x  Với x   y  Câu  1 Hệ phƣơng trình có nghiệm  x; y    1;   2 Ta có  (a  b  c)2  a2  b2  c  2(ab  bc  ca)  ab  bc  ca  0,25 0.25  ( a  b2  c ) 1117 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Do đó A  a b c 2  121 7(1  ( a  b2  c )) Đặt t  a2  b2  c 0.25 Vì a, b, c  v| a  b  c  nên  a  1,0  b  1,0  c  Suy t  a2  b2  c  a  b  c  B.C S Mặt kh{c  (a  b  c)2  a2  b2  c  2(ab  bc  ca)  3(a2  b2  c ) Suy t  a2  b2  c  1  121  ; t   ;1  t 1  t  3  Xét h|m số f  t   f ' t    t 1  Vậy t   ;1  3  0,25 121  1  t  f ' t    t  18 BBT t f '(t ) 18  + f (t ) 324 Suy f  t   0,25 1  324 324 ; t   ;1  Vậy A  với a; b; c thỏa điều kiện đề 7 3   2 1 a  b  c  b|i Hơn nữa, với a  ; b  ; c  thì  18 a  b  c   Vậy A  1118 324 v| A  324 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD – ĐT BẮC NINH ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH LẦN TRƢỜNG THPT YÊN PHONG SỐ MÔN TOÁN Thời gian: 180 phút Câu 1: (2 điểm) Cho h|m số y  x3  3x2  (1) 1) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số (1) 2) Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó có hệ số góc Câu 2: (1 điểm) Giải phƣơng trình: sin3x  sin2x  sin x  ( x  R) Câu 3:( điểm) Giải phƣơng trình: 3x  31 x  ( x  R) e  Câu 4: (1 điểm) Tính tích ph}n: I  x ln x dx Câu 5: (1 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A( 1; 0; - 2), B(3; 2; 0) v| mặt phẳng (P) có phƣơng trình : x + y – z – = 1) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua hai điểm A, B 2) Chứng minh mặt cầu có đƣờng kính AB tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c cạnh a Đƣờng thẳng SA vuông góc với mặt đ{y Góc đƣờng thẳng SB v| mặt phẳng (ABC) 600 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 2) Tính khoảng c{ch hai đƣờng thẳng AC v| SB theo a Câu 7:( điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC vuông c}n A Gọi M l| trung điểm đoạn BC, G l| trọng t}m tam gi{c ABM; D(7; - 2) l| điểm nằm trên đoạn MC cho GA = GD Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AB, biết đỉnh A có ho|nh độ nhỏ v| phƣơng trình đƣờng thẳng AG l| 3x – y – 13 =  x  y   y  3x   Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phƣơng trình:  (x, y  R) 2 y   y   x  x  xy  y   Câu : (1 điểm) Cho x,y l| hai số thực thỏa mn điều kiện (x+y) + 4xy ≥ Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức P = 3(x2 + y2)2 – 2(x+y)2 – xy(3xy – 4) + 2016 Hết<<<< Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số báo danh:<<<<<<<<<< <<<< 1119 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN Câu Cho h|m số y  x3  3x2  (1) 1đ 1) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số (1) + Txđ : D = R + Sự biến thiên lim y  ; lim y   x Điểm x y’ = 3x – 6x x  y'    x  2 0,25 BBT x -∞ y’ + y - -∞ +∞ 0,25 + +∞ -2 H|m số đ cho đồng biến trên c{c khoảng (- ∞ ; 0) v| (2 ; + ∞) ; nghịch biến trên khoảng (0 ; 2) 0,25 Đồ thị h|m số có điểm cực đại l| A(0 ; 2) v| điểm cực tiểu l| B(2 ; -2) + Đồ thị : (vẽ đúng) 0,25 1đ Câu 1đ 2) Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó có hệ số góc + Gọi M(x0 ; y0) thuộc (C), d l| tiếp tuyến (C) điểm M Phƣơng trình đt d l| : y – y0 = y’(x0)(x – x0) + tt d có hệ số góc nên y’(x0) =  3x02 – 6x0 =  x  1   x0  + Với x0 = - thì y0 = -2 Pttt : y = 9x + + Với x0 = thì y0 = Pttt : y = 9x - 25 sin3x  sin2x  sin x  (2) + Pt (2)  2sin2xcosx – sin2x =  sin2x(2cosx – 1) = + sin2x =  x  k  (k  )   x   k 2  + cos x    (k  )  x     k 2  Câu 1đ 1120 1) Giải phƣơng trình: 3x  31 x  ( x  R) + Giải đƣợc 3x = 3x = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ + Tìm đƣợc x=0 v| x= log3(4) 0,5 Tính tích ph}n: e e Câu 1đ   = Câu 1đ e x3 x2 + x ln xdx  ln x  dx 3 1 e x  e  0,5 2e  0,5 Trong không gian Oxyz cho điểm A( 1; 0; - 2), B(3; 2; 0) v| mặt phẳng (P) có phƣơng trình x + y – z – = 1) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua hai điểm A, B + Đƣờng thẳng AB có vtcp l| AB  (2; 2; 2) 0,5 x 1 y z    2 2) Chứng minh mặt cầu có đƣờng kính AB tiếp xúc với mặt phẳng (P) + Pt đt AB: + Mặt cầu (S) có đƣờng kính AB có t}m I(2; 1; - 1) v| b{n kính R = IA = Câu 1đ + Tính d(I, (P)) = Vì d(I, (P)) = R nên mặt cầu có đƣờng kính AB tiếp xúc với mặt phẳng (P) Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c cạnh a Đƣờng thẳng SA vuông góc với mặt đ{y Góc đƣờng thẳng SB v| mặt phẳng (ABC) 60 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a S 0,5 + Nêu đƣợc góc SBA  600 Tính SA = a 0,5 + Thể tích khối S.ABC l| a3 V  dt( ABC ).SA  (đvtt) H A C I B 2) Tính khoảng c{ch hai đƣờng thẳng AC v| SB theo a + Gọi d l| đt qua B v| song song với AC I l| hình chiếu vuông góc A trên d, H l| hình chiếu vuông góc A trên SI + Chứng minh đƣợc AH  (SBI) + Tính đúng AH = a 15 0,25 0,25 a 15 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC vuông c}n A Gọi M l| trung điểm đoạn BC, G l| trọng t}m tam gi{c ABM, D(7; - 2) l| điểm nằm trên đoạn MC cho GA = GD Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AB, biết đỉnh A có ho|nh độ nhỏ v| phƣơng trình đƣờng thẳng AG l| 3x – y – 13 = + Gọi N l| trung điểm AB Ta có MN l| đƣờng trung trực đoạn AB nên GA = GB Lại có GA = GD, nên G l| t}m đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABD + Kết luận d(AC, SB) = Câu 1đ 1121 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Vì góc ABD  450 nên AGD  900 , đó tam gi{c AGD vuông c}n G GD = d(D, AG) = 10 , suy AD = Tìm đƣợc A(3; -4) 1 NA NG  NM  NA  cos BAG   3 GA 10 vì NA 10 GA  NA  NG   Gọi vtpt đt AB l| n( a; b) ( a  b2  0) 0,25 B 0,25 N G M D Đt AG có vtpt n '(3; 1) Góc BAG l| góc đt AB v| AG nên : 3a  b  2 10 a  b 10 C A 0,25 b      3a  4b  + b = 0, chọn a = 1, pt đt AB : x – = + 3a = - 4b, chọn a = 4, b = - 3, pt đt AB: 4x – 3y – 24 = Câu 1đ 0,25  x2  y   y  3x  (1)  Giải hệ phƣơng trình:  (x, y  R) 2 y   y   x  x  xy  y (2)   + Đk y  1, x  0, y  3x + (2)  y   x  ( y  1)2  x2  y  xy  y     ( y  x  1)   2y   x    y 1  x       y  x     y   x  0y  1, x     y 1  x   + Thế y = x + v|o pt(1): 0,25 x2  x   x2  x    (3) Xét h|m số f ( x)  x2  x   x2  x  f '( x)  2x  x  x1 Xét h|m số g(t) =  2x  x x1 t t2  , g’(t) =   0,25 2x  (2 x  1)  3 t 3   2x  (2 x  1)2   0t  R nên hs g(t) đồng biến trên R Do 2x + > 2x – nên g(2x + 1) > g(2x – 1), suy ra: F’(x) = g(2x + 1) - g(2x – 1) >  x  R Do đó h|m số f(x) đồng biến trên R, nên (3)  f(x) = f(2)  x = Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (2; 3) Ghi chú : Các cách giải khác mà đúng cho điểm tối đa 1122 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN TRƢỜNG THPT YÊN THẾ Môn thi: Toán Đề gồm 02 trang Thời gian: 180 phút 2x  (1) x 1 a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số (1) b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến (C), biết tiếp điểm có ho|nh độ x  Câu (1.0 điểm) Câu (2.0 điểm) Cho h|m số: y   x2  a) Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Newton    , x   x   b) Giải phƣơng trình: log 25  5x   log125 x    ln x  Câu (1.0 điểm) Tính tích ph}n: I    2ln x  dx   x 1  Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam gi{c ABC có đỉnh A thuộc đƣờng thẳng d : x  y   , cạnh BC song song với đƣờng thẳng d, phƣơng trình đƣờng cao BH l| e  x  y   v| trung điểm cạnh AC l| M 1;1 Tìm toạ độ c{c đỉnh tam gi{c ABC Câu (1,0 điểm) 1  cos 2x  cos x  1    sin  x    sin x 4  b) Trong kì thi THPT quốc gia, An l|m đề thi trắc nghiệm môn Ho{ học Đề thi gồm 50 c}u hỏi, c}u có phƣơng {n trả lời, đó có phƣơng {n đúng; trả lời đúng c}u đƣợc 0,2 điểm An trả lời hết c{c c}u hỏi v| chắn đúng 45 c}u; c}u còn lại An chọn ngẫu nhiên Tính x{c suất để điểm thi môn Ho{ học An không dƣới 9,5 điểm Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thang c}n (BC//AD) Biết đƣờng cao SH a, với H l| trung điểm AD, AB  BC  CD  2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng SB v| AD theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Gọi H l| hình chiếu vuông góc B trên AC, M v| N lần lƣợt l| trung điểm AH v| BH, trên cạnh CD lấy 9 2 điểm K cho MNCK l| hình bình h|nh Biết M  ;  ; K  9;  v| c{c đỉnh B, C lần lƣợt nằm 2 5 a) Giải phƣơng trình: trên c{c đƣờng thẳng có phƣơng trình 2x  y   v| x  y   , ho|nh độ đỉnh C lớn Tìm toạ độ c{c đỉnh A, B, C, D x3 9x x x  x1 Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c l| ba số thực dƣơng thỏa mn: a  b  c  Tìm gi{ trị lớn Câu (1,0 điểm) Giải bất phƣơng trình: biểu thức: P  abc 3  ab  bc  ca 1  a 1  b 1  c  Hết -Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: Số b{o danh: 1123 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Đáp án: Câu 1: b) y  3x  11 Câu 2: a) Hệ số chứa x l|  35 x 16 x  b)   x  22  3  2  8 Câu 4: A   ;   ; B  4;1 ; C   ;    3  3 Câu 5: a) P  0,104 Câu 3: I  Câu 6: VSABCD  a3 a 21 ; d  AD; SB   Câu 7: +) MN l| đƣờng trung bình tam gi{c HAB suy MN // AB v| MN  AB 1 AB  CD suy K l| trung điểm 2 CD v| N l| trực t}m tam gi{c BCM, đó CN  MB v| MK // CN nên  36   8 B  d  B  b; 2b   , MK   ;  , MB   b  ; 2b   5 MK  MB  5  +) MNCK l| hình bình h|nh nên CK // MN; CK  MN  MK.MB   b   B 1;  C  d '  C  c; c   BC.KC   c   C  9;   D  9;   A 1;  Câu 8: Bất phƣơng trình tƣơng đƣơng: x    x1 x 33 x1 2 9x  x x1  x   x 33 x1 2 9x 0 x  x1    x 1   1  x x  0  x8 x1   0 x  x     x  x8  00x8 x Câu 9: MaxP  a  b  c   1124  0 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN TRƢỜNG THPT YÊN THẾ Môn thi: Toán Đề gồm 02 trang Thời gian: 180 phút Câu (2.0 điểm) Cho h|m số: y  x4  2x2 (1) a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số (1) b) Tìm tọa độ giao điểm (C) với đƣờng thẳng d : y  Câu (1.0 điểm) a) Giải phƣơng trình: 4x  2x  b) Giải phƣơng trình: log 22 3x   3log  3x  1   Câu (1.0 điểm) Tìm nguyên h|m: I    x  sin x  cos xdx Câu (1 điểm) Trong không gian cho hình vuông ABCD có cạnh a Tính diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay quay đƣờng gấp khúc BCDA quanh trục l| đƣờng thẳng chứa cạnh AB v| thể tích khối trụ đó Câu (1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình: 3sin2 x  cos2 x  cos x   sin 2x  sin x  b) Cho đa gi{c 12 đỉnh A1 A2 A12 nội tiếp đƣờng tròn  O  Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa gi{c đó Tính x{c suất để đỉnh đƣợc chọn tạo th|nh tam gi{c không có cạnh n|o l| cạnh đa gi{c đ cho Câu (1,0 điểm) Cho hình l€ng trụ tam gi{c ABC.A’B’C’ có cạnh bên a, đ{y A’B’C’ l| tam gi{c cạnh a, hình chiếu vuông góc đỉnh B lên (A’B’C’) l| trung điểm H cạnh A’B’ Gọi E l| trung điểm cạnh AC Tính thể tích khối tứ diện EHB’C’v| khoảng c{ch từ điểm C đến mặt phẳng (ABB’A’) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh C  4; 3  v| M l| điểm nằm trên cạnh AB ( M không trùng với A v| B) Gọi E, F lần lƣợt l| hình chiếu vuông góc A, C lên DM v| I  2;  l| giao điểm CE v| BF Tìm toạ độ c{c đỉnh còn lại hình vuông ABCD biết đỉnh B nằm trên đƣờng thẳng d có phƣơng trình x  y  10   x  y  x  1  x  y  y  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:  trên tập số thực x  x  20  171 y  40 y  y      Câu (1,0 điểm) Cho x , y , z l| ba số thực không }m thỏa mn: x2  y  z  Tìm gi{ trị lớn biểu thức: P 16 x2 y  y z  z x2  xy  yz  xz xyz Hết -Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: Số b{o danh: 1125 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  Câu 1: b)  3; Đáp án:  Câu 2: a) x  x  b)   x   21  64 sin x  x sin x  cos x  C  a3 Câu 4: Sxq  2 a2 ; V     x   k   Câu 5: a)  x   k 2   x    k 2   Câu 3: I  b) PA  28 55 Câu 6: VSABCD    a3 a ; d C ;  ABB ' A '   16 Câu 7: +) Qua F kẻ FN song song với EC, cắt DC N Khi đó ta có DN DF  DC DE (1) DF ME  2 DC MA AD MA DEA AEM    3 DE AE (3),(2) DF ME AM AM     4 DE AE AD AB (1),(4) AM DN    DN  MA AB DC Khi đó MBCN l| hcn, nên điểm F, M, B, C, N cùng nằm trên đƣờng tròn Nên cho ta   BFN  900  EC  BF    FN EC  B  d  B  0;  Giải hệ   IB.IC  Phƣơng trình BC : 2x y  DFC MEA  Tìm A, D Kết luận: A  8;1 , B  0;  ,D  4; 7  Câu 8: Phƣơng trình: 1126 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  1  x  y  x  1  y  x  y    1 y 0  x  y    x  y  x  1  y x y   xy Thay v|o pt (2) ta đƣợc: x  x  20  171x  40  x  1 5x     x   5x    x   5x   x  27 x  12      x   5x    x  11  29  y  11  Câu 9: MinP  28 x  y  z  1127 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 SỞ GD & ĐT NGHỆ AN TRƢỜNG THPT ANH SƠN II ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 (LẦN II) Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x2 x 1 Câu (1điểm) Tìm m để h|m số sau đồng biến trên tập x{c định nó y  x3  mx  (4m  3) x  2016 Câu (1 điểm)  6i   2i Tìm số phức liên hợp z 1 i b) Giải phƣơng trình sau: log x  2log x   a) Cho số phức z thoả mn (2  i) z  Câu (1 điểm) Tính tích ph}n sau: I   (2 x  x  1)dx Câu (1điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đƣờng thẳng d1: x 1 y 1 z 1 x 1 y  z 1     ; d2: v| mặt phẳng (P): x  y  2z   1 1 Viết phƣơng trình đƣờng thẳng  nằm trên mặt phẳng (P) v| cắt hai đƣờng thẳng d1 , d2 Câu (1 điểm) a) Cho tan   Tính gi{ trị biểu thức P  5sin   2cos  3sin   11cos b) Để chuẩn bị tiêm phòng dịch Sởi- Rubella cho học sinh khối 11 v| khối 12 Bệnh viện tỉnh Nghệ An điều động 12 b{c sỹ đến truờng THPT Anh Sơn để tiêm phòng dịch gồm b{c sỹ nam v| b{c sỹ nữ Ban đạo chia 12 b{c sỹ đó th|nh nhóm, nhóm b{c sỹ l|m công việc kh{c nhau.Tính x{c suất để chia ngẫu nhiên ta đƣợc nhóm có đúng b{c sỹ nữ Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông A Cạnh AC = a , BC = a Mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng đ{y v| tam gi{c SAB Gọi K điểm thuộc cạnh SC cho SC=3SK Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng AC v| BK theo a Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam gi{c ABC có C(-1;-2) ngoại tiếp đƣờng tròn t}m I Gọi M, N, H lần luợt c{c tiếp điểm (I) với cạnh AB, AC, BC Gọi K(-1;-4) l| giao điểm BI với MN Tìm toạ độ c{c đỉnh còn lại tam gi{c ABC, biết H(2;1)    x  y 1  x  y  9x   3 2   x  y  12 x  y  y  x  Câu 10 (1 điểm) Cho a, b, c l| c{c số thực thoả mn a, b, c [1;2] Tìm gi{ trị lớn biểu 2(ab  bc  ca) bc4 P   thức sau: 2(2a  b  c)  abc 2a(b  c)  bc  bc  Câu (1 điểm) Giải hệ phƣơng trình sau: HẾT -Thí sinh không sử dụng t|i liệu Gi{m thị không giải thích gì thêm 1128 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRUỜNG THPT ANH SƠN NĂM HỌC 2015 – 2016 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 0,25 TXĐ D  R \ 1 Sự biến thiên:  0,   nên h|m số đồng biến (;1) v| ( x  1)2 + Chiều biến thiên : y '  (1; ) + Giới hạn v| tiệm cận lim y  ; lim y  nên y=1 l| tiệm cận ngang đồ thị x  0,25 x  lim y   ; lim y   nên x = l| tiệm cận đứng đồ thị x 1 x 1 + H|m số không có cực trị + Bảng biến thiên: x y’ 0,25  + +  y 3a   Đồ thị: 0,25 + TXĐ : D = R + Ta có y '  x  2mx  4m  0,25 0,25 + H|m số đồng biến trên R v| y '  , x  R   '  0,25  m2  4m     m  0,25 (2  6i)(1  i)  6i   2i   2i  (2  i) z  (1  i)(1  i) 1 i  (2  i) z   4i 0,25 Ta có (2  i) z  1129 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  4i (7  4i)(2  i)    3i 2i Số phức liên hợp z l| z   3i + ĐK : x  0, x   z 3b Phƣơng trình tƣơng đƣơng log x  0,25 0,25    log 22 x  log x   log x x  log x  thoả mn ĐK   x  log x  2  4 Ta có I   (2 x  x  1)dx  2  xdx  x 0,25  xdx   Tính I1  0,25 x  1dx  52  2 0,25 Tính I   x  1dx x  dx  u  x  du  Đặt   x  Khi đó  v  x dv  dx  I2  x x2 1 2 5 2    x2 x2 1 x2 1  x2 1   x2 x2 1 0,25  x  1dx  2 Suy I  (2  2)   dx x2  dx x2   (2  2)  ln ( x  x  1) 1 52  I  (2  2)  ln 2 1 Vậy I   dx dx 2 5 2 dx    0,25 1 52 (2  2)  ln 2 1 Lƣu ý: Thí sinh không tính kết trên thì trừ 0,25 Phƣơng trình tham số  x  1  2t x  1 t '   d1 :  y   t , d :  y   t ' z  1 t  z  1  2t '   1130 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Khi A  d1  ( P) , B  d  ( P) A(1  2t;1  t;1  t ), B(1  t ';2  t '; 1  2t ') Vì A thuộc (P) nên 1  2t  (1  t )  2(1  t )    t   A(1;0; 2) Vì B thuộc (P) nên  t ' (2  t ')  2(1  2t ')    t '   B(2;3;1) Gọi đó Vì A, B thuộc (P) nên đƣờng thẳng  qua A, B v| nằm (P) 0,25 0,25 Ta có VTCP  l| u  AB  (1;3; 1) x  1 t  Vậy đƣờng thẳng  cần tìm có phƣơng trình l|  :  y  3t z   t  6a Do tan   nên cos  Do đó chia tử m| mẫu cos cho biểu thúc P ta 0,25 đƣợc P  5sin   2cos  tan    3sin   11cos 3tan   11 Thay tan   v|o biểu thức ta có P  6b 0,25 5.5  23  3.5  11 Số c{ch chọn nhóm , nhóm gồm b{c sỹ l|m công việc kh{c l|: + Trong 12 ngƣời chọn ngƣời có C124 0,25 0,25 + Trong ngƣời còn lại chọn ngƣời tiếp có C84 + Trong ngƣời sau cùng chọn ngƣời có C44 Vậy không gian mẫu l| n()  C124 C84C44 Gọi A l| biến cố : ‚Chọn nhóm, nhóm có b{c sỹ đó có đúng b{c sỹ nữ‛ + Chọn b{c sỹ nữ b{c sỹ nữ có c{ch chọn, sau đó chọn b{c sỹ nam b{c sỹ nam C93  3.C93 c{ch chọn 0,25 + Còn lại b{c sỹ ( b{c sỹ nam v| b{c sỹ nữ) Chọn nữ nữ có c{ch chọn, chọn nam b{c sỹ nam có C63  2.C63 c{ch chọn + Cuối cùng còn lại b{c sỹ v| b{c sỹ nam có c{ch chọn Suy n( A)  3C93 2C63 Vậy x{c suất cần tìm l| P( A)  n( A) 3C93 2C63 16   n() C124 C84C44 55 1131 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ S M K I j A H B C Gọi H l| trung điểm AB  SH  AB ( tam gi{c SAB đều) Do (SAB)  ( ABC )  SH  ( ABC ) 0,25 Do tam gi{c ABC vuông A nên AB  2a  SH  a 1 AB.AC  2a.a  a 2 1 a3  SH SABC  a 3.a  3 dt (ABC ) = VS ABC Kẻ KM song song với AC cắt SA M Khi đó AC / / KM suy AC//(BKM) Do đó d ( AC, BK )  d ( AC,( BKM )) Ta có AC  AB, AC  SH nên AC  (SAB) 0,25 0,25 Kẻ AI  BM , KM//AC nên AI  KM suy AI  ( BKM ) Suy d ( AC, BK )  d ( AC,( BKM ))  d ( A,( BKM ))  AI 2 MA KC 2  a    SAMB  SSAB  (2a)2 SA SC 3 2a Ta lại có BM = AB2  AM  AB AM cos600 = 2S 21a Do đó AI  ABM  BM 21a Vậy d ( AC, BK )  AI  Ta có Lƣu ý: Bài toán này không vẽ hình thì không cho điểm bài này 1132 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C' A K N M I J C B H 0,25 ABC ACB BAC  (1)  900  2 BAC Ta có KNC  ANM  AMN  900  (2) Từ (1) v| (2) suy KIC  KNC nên tứ gi{c KNIC nội tiếp đƣờng tròn Ta có KIC  IBC  ICB  đƣờng kính IC Mặt kh{c tam gi{c IHC nội tiếp đƣờng tròn đƣờng kính IC Vậy điểm K, N, I, H, C nằm trên đƣờng tròn đƣờng kính IC Gọi J l| trung điểm IC nên J l| t}m đƣờng tròn qua điểm trên Giả sử J(x;y) đó 0,25 2 2   JC  JK (1  x)  (4  y)  (1  x)  (2  y)  JC  JK  JH   2 2   JC  JH (1  x)  (4  y)  (2  x)  (1  y) x    y  3  J (3; 3) Vì J l| trung điểm IC nên I(7;-4) Từ đó suy BI có phƣơng trình y   BC qua H v| C nên có phƣơng trình x  y   y    B(3; 4) Do đó, B(x;y) l| nghiệm hệ  x  y 1  Vì INC  1v  NKC  1v Từ đó gọi C’ l| điểm đối xứng C qua đƣờng thẳng BI Khi đó K l| trung điểm CC’ nên C’(-1;-6) Đƣờng thẳng AB qua B v| C’ có phƣơng trình l|: x  y   0,25 Giả sử AC có VTPT n  (a; b),(a  b2  0) 0,25 1133 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Khi đó AC có phƣơng trình a( x  1)  b( y  2)   ax  by  a  2b  Ta có d ( I , AC )  IH  + 7a  4b  a  2b a  b2 a  b  1 5  5   a  b2  a  23  b 8a  2b a  1 chọn a = 1, b = -1 nên AC có phƣơng trình x  y   ( trùng BC) ( b loại) a 23 chọn a = 23 ; b = nên AC có phƣơng trình 23x  y  37   b  x  x  y    + Khi đó A (x; y) l| nghiệm hệ   23 x  y  37    y   31  31 Vậy A( ;  ) 4 + x   y  1 0,25 ĐK :  Phƣơng trình thứ tƣơng đƣơng với ( x  2)3  ( y  1)3  y  x  (3) Thay (3) v|o phƣơng trình thứ ta đƣợc:  x  x   x  x  5x  điều kiện 2  x    x  x   x3  x  x    x  x    x  x  x  2( (3  x)( x  2)  2)   x3  x  x  3 x  x  3 2( x  x  2)   ( x  1)( x  2)( x  3) (  x  x   3)( (3  x)( x  2)  2) 0,25 2( x  x  2)  ( x  x  2)( x  3) (  x  x   3)( (3  x)( x  2)  2)  ( x  x  2)(  ( x  3))  (  x  x   3)( (3  x)( x  2)  2)  ( x  3)  Do điều kiện 2  x  nên (  x  x   3)( (3  x)( x  2)  2) 0,25  0,25 Suy x  x    x  1; x  thoả mn điều kiện Khi x  1  y  TMĐK Khi x   y  TMĐK Vậy hệ đ cho có hai nghiệm (-1;0), (2;3) 10 Vì a, b, c [1;2] nên ta có (a  1)(b  2)(c  2)   abc  2(2a  b  c)  2(b  c)a  bc  Dấu ‚=‛ xảy a = b = c = 1134 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Do đó v| a  nên ta có 0,25 2(ab  bc  ca) bc4   2(2a  b  c)  abc 2a(b  c)  bc  bc  2(ab  bc  ca) bc4    2a(b  c)  bc  2a(b  c)  bc  bc  2a(b  c)  bc   bc  b  c    2a(b  c)  bc  bc  bc  bc4  1  2a(b  c)  bc  bc  bc  bc4  1  2(b  c)  bc  bc  P  1 bc  bc   bc  bc  bc  Đặt t  bc [1; 2] t  2t   trên *1;2+ (t  2)2 t  4t  f '(t )     0 2 (t  2) (t  1) 27 nên f (t ) liên tục v| đồng biến trên *1;2+ Suy P  f (t )  f (2)   Vậy, gi{ trị lớn P   a =1 , b = c = 0,25 Xét h|m số f (t )   0,25 Lưu ý: Thí sinh l|m c{ch kh{c đúng kết cho điểm tối đa 1135 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2016 SỞ GD&ĐT HẢI DƢƠNG MÔN THI: TOÁN TRƢỜNG THPT ĐOÀN THƢỢNG Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 2x  Câu (2,0 điểm) Cho h|m số y  x1 a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) h|m số đ cho b) X{c định tọa độ giao điểm đồ thị (C ) với đƣờng thẳng y  x  v| viết phƣơng trình tiếp tuyến (C ) c{c giao điểm Câu (1,0 điểm) sin(2 x   )  cos x  cos 3x  sin x b) Giải bất phƣơng trình: log ( x2  5x  7)  log ( x  1)  a) Giải phƣơng trình: Câu (1,0 điểm) 3i biết z   2i z b) Để tham gia hội thi ‚Khi tôi 18‛ Huyện đo|n tổ chức v|o ng|y 26/03, Đo|n trƣờng THPT Đo|n Thƣợng th|nh lập đội thi gồm có 10 học sinh nam v| học sinh nữ Từ đội thi, Đo|n trƣờng chọn học sinh để tham gia phần thi t|i n€ng Tính x{c suất để học sinh đƣợc chọn có nam v| nữ a) Tìm c{c số phức 3z  z v| Câu (1,0 điểm) Tính tích ph}n  3x  x  ln(2 x  1)  dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) v| mặt cầu (S) có phƣơng trình lần lƣợt l| x  y  2z   ; x2  y2  z2  x  y  z  16  Tìm tọa độ t}m v| tính b{n kính mặt cầu (S) Viết phƣơng trình mặt phẳng ( ) song song với mặt phẳng (P) v| tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh 2a , ABC  600 , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) , góc mặt bên (SCD) v| mặt đ{y (ABCD) 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| góc đƣờng thẳng SB v| mặt phẳng (SCD) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 3 , đỉnh D thuộc đƣờng thẳng d: 3x  y  , ACB  30 Giao điểm đƣờng ph}n gi{c góc ABD v| đƣờng cao tam gi{c BCD kẻ từ C l| điểm H ho|nh độ B v| D nhỏ   3; Tìm tọa độ c{c đỉnh B, D biết   y  x    y  85  50 x  y  13 y  x  Câu (1,0 điểm) Giải hệ  2 2   x  3xy  y  x  3xy  y  3( x  y) Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c l| c{c số thực dƣơng thỏa mn a2  b2  c  Tìm gi{ trị lớn biểu thức P ab bc a b3  b3 c    c  a2 24a3c Hết<<<< Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số báo danh:<<<<<<<<<< <<<< 1136 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN VÀ HƢỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung 1a 2x   Khảo s{t v| vẽ đồ thị h|m số y  x1 - TXĐ : D  \1 - H|m số không có cực trị 2x  Giới hạn : lim   y  l| TCN x  x  0,25 2x  2x  lim  ; lim    x  1 l| TCĐ x   x1 x  x1 Vẽ BBT 0,25 Vẽ đồ thị 0,25 X{c định tọa độ giao điểm đồ thị (C ) với đƣờng thẳng y  x  v| 1,00 viết phƣơng trình tiếp tuyến (C ) c{c giao điểm  ( x  1)  0, x  1 nên h|m số đồng biến trên khoảng TXĐ 2x   x   x2  x   0, x  1 x1 - Phƣơng trình ho|nh độ giao điểm : -  x  2  y  C{c giao điểm l| A  2;  , B  4;    x  4  y  0,25 - y '  4   0,25  Giải phƣơng trình : 1 13  tiếp tuyến B l| y  x  3 sin(2 x   )  cos x  cos 3x  sin x Phƣơng trình  cos2x  (cos x  cos3x)   cos2x(2cos x  1)   k 2 ; x  k 2 Giải bất phƣơng trình: log ( x2  5x  7)  log ( x  1)    - 3b 0,25 y '  2    tiếp tuyến A l| y  3x  11 Giải đƣợc nghiệm :  x  3a 0,25 - - 2b 0,25 y'  - 2a 1,00 - - 1b Điểm BPT  log ( x2  5x  7)  log ( x  1)  x2  5x   x    x    T  1;    4;    x  6x   3i Tìm c{c số phức 3z  z v| biết z   2i z 3z  z  3(1  2i)   2i   4i 0,50 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 0,25 -  i  i   i 1  2i     1 i z  2i 0,25  Đội có 10 nam v| nữ chọn lấy học sinh Tính x{c suất có nam v| nữ 0,50 1137 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ - Mỗi c{ch chọn l| tổ hợp chập 15 nên n()  C15  3003 0,25 n(A)  C110 C54 - Số c{ch chọn l| - X{c suất cần tìm l| : P   Tính tích ph}n :  3x 2  C10 C53  C10 C52  C10 C51  2750 2750 250  3003 273 0,25  x  ln(2 x 1)  dx  1,00 -   0 -  I   3x2  x  ln(2 x 1) dx  (3x  x)dx ln(2 x 1)dx   0,25  I1  (3x2  x)dx  (x  x )  0,25 0 -  I  ln(2 x 1)dx -  u  ln(2 x  1) du  dx 2x  Đặt  nên I  x ln(2 x  1)   dx 2x  2x   dv  dx v  x  0,25    I  ln     dx  ln  Vậy I  I  ln  2x   0  0,25  mp(P): x  y  2z   ; mặt cầu (S): x2  y2  z2  2x  y  4z  16  1,00 - Mặt cầu (S) có t}m I(1; 2; 2); R  0,25 - Mặt phẳng ( ) song song với mp(P): x  y  2z   nên phƣơng trình mặt phẳng ( ) có dạng : x  y  2z  c  (c  3) 1138 1   c - Vì mp ( ) tiếp xúc với mặt cầu (S)  d(I;( ))  R  - x  y  2z   c  nên phƣơng trình mp ( ) l| :  x  y  z  24  c  24 5 0,25 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ S H A D 1,00 E K B C F - Kẻ AE  CD , thì mp(SAE)  CD  SE  CD , nên góc mp(SCD) v| mp(ABCD) l| góc SEA  450 - ACD cạnh 2a nên AE  3a  SA  3a - Diện tích đ{y SABCD  2.SACD  AE.CD  3a2 - 0,25 Thể tích khối chóp : V  SA.SABCD  2a3 Gọi K l| hình chiếu B trên (SCD) thì SK l| hình chiếu SB trên 0,25 (SCD) nên góc SB v| mp(SCD) l| góc BSK - Gọi H l| hình chiếu A trên SE, thì AH  (SCD) , v| AH  - Do AB / / mp(SCD)  BK  AH  0,25 a Tính đƣợc SB  a BK 42 0,25  SB 14 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích - a Xét tam gi{c vuông SBK ta có sin BSK  3 , đỉnh D thuộc đƣờng thẳng d: 3x  y  , ACB  30 Giao điểm đƣờng ph}n gi{c góc ABD v| đƣờng cao tam gi{c BCD kẻ từ C l| điểm H Tìm tọa độ c{c đỉnh B, D biết ho|nh độ B v| D nhỏ   3; 1,00 1139 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ H A D 0,25 I B C - Gọi I  AC  BD Đặt AB  x  BC  x , có S  AB.BC=3 nên x  Ta có DBC  ACB  300  ABD  600  HBD  300  BD l| ph}n gi{c góc HBC v| l| đƣờng cao nên BD l| trung trực HC  HD  CD  ; 0,25 BHD  BCD  900 v| BH  BC   t   T/M   3 D  d  D t; 3t ; HD     D ;   2  3   t   Loai     0,25  3 ;  nên có Đƣờng thẳng HB qua H( 3; 3) , có vecto ph{p tuyến DH    2      3 x    y  3   x  2  b  B  HD  B  b;   b 3   b    b HB   b      9  3   b    9  ;  ; D Vậy tọa độ c{c điểm B, D l| : B   2     phƣơng trình:   1140 3y     0,25  Loai   9  B ;   2   T/M   3 ;  2    y  x    x  y  85  50 x  y  13 y  x  Giải hệ :  2 2   x  3xy  y  x  3xy  y  3( x  y) 11 23 11 Ta có x2  3xy  y  ( x y)2  (x y)2  ( x y)2 6 36 6 11 11 11 Nên x2  3xy  y  ( x y)2  x y  x y 6 6 6 Tƣơng tự x2  3xy  y  ( 11 11 11 x y)2  x y  x y 6 6 6 1,00 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 2x2  3xy  y  x2  3xy  y  3( x  y) dấu Cộng lại ta đƣợc : - xảy x  y  11 23 trên sau : ; ; 6 36 2 2  2 x  3xy  y  ( ax  by)  c.(x y) Do tính đối xứng nên giả sử :  2 2  4 x  3xy  y  (b x  ay)  c.(x y) a2  c   Khai triển và đồng hệ số ta có hệ số x là b2  c  a  b  VP  3(x y)  11 23 Trừ vế (1) cho (2) và kết hợp với (3), ta a  ; b  ; c  6 36 Chú ý : Cách tìm các hệ số PT (1)    x  x    2x  85  57 x  13x2  x3 -    x  x    2x    x   x   0,25  1  Áp dụng bất đẳng thức bunhia copki ta có : VT  (4  x)2  12  (x 2)  (7  x)  (4  x)2  12  (5  x)     -    x  x    2x  Dấu xảy  -   x   x   4x x2   2x  1   x  , nghiệm (x; y)  (3; 3) 2 y y  y y y Có thể chia hai vế cho x                x x x x x   Tìm gi{ trị lớn biểu thức : P  - Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có : ab bc a b3  b3 c    c  a2 24a3c3 ab bc ab bc    2 3c 3a c  a2  c  b2 a2  b2  a2  c    ab  c  a2 c  b2        bc  a  b2 a  c    0,25   a2 b2 b2 c2    2 2 2 2  c  a c b a b a  c  1 b2 b2   b2 b2   b b  1b b  1  2  2   1                 4 c b 2bc 2ab   2c 2a   c a  a b  4 - Xét bất đẳng thức : x3  y  (x y)3 (phải chứng minh bđt này) 3 a3b3  b3c (ab bc)3  b b  1b b  b b Áp dụng :      P        3 3 4c a  c a  96  c a  c a 4c a Đặt t  b b 1  , đó t  v| P   t  t  96 c a 1141 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 1 t  t  với t  96 1 Ta có f '(t)   t  ; f '(t )   t  2, vì t  32 Xét h|m số f (t )   t f '(t ) Suy bảng biến thiên: f (t ) Dựa v|o bảng biến thiên ta có P  Vậy gi{ trị lớn P l| 1142 + 12 , dấu đẳng thức xảy v| t  12 , đạt đƣợc a  b  c  12  – TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 (LẦN 1) TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN TRƢỜNG THPT TH CAO NGUYÊN MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (1,0điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số y  x4  4x2  Câu (1,0điểm.) Tìm GTLN & GTNN h|m số f  x     x  ln x2  x  trên đoạn     ; 3   Câu (1,0điểm) a) Cho số phức z thỏa mn điều kiện z  11 z  4i  z  Hy tính z2 z  2i b) Giải bất phƣơng trình: log  x  1  log   x    log  3x    Câu (1,0 điểm) Tính tích ph}n I    x  cos x  sin x dx cos2 x Câu (1,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 3x  3y  4z  16  , x 1 y  z  v| điểm M  2; 3;1 Gọi A l| điểm thuộc đƣờng thẳng d, B l|   1 hình chiếu A trên mặt phẳng (P) Tìm tọa độ điểm A biết tam gi{c MAB c}n M Câu (1,0 điểm)  3   a) Cho góc  thỏa mn    v| sin  cos  Tính gi{ trị cos 2 2 2 b) Một đồn cảnh s{t khu vực có 12 ngƣời đó có Sơn v| Nam Trong ng|y cần cử ngƣời l|m nhiệm vụ địa điểm A, ngƣời l|m nhiệm vụ địa điểm B, ngƣời trực đồn Hỏi có bao nhiêu c{ch ph}n công Tính x{c suất để Sơn v| Nam cùng l|m địa điểm Câu 7(1,0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thang vuông A v| D; đƣờng thẳng d : AB  AD  2a, CD  a ; góc hai mặt phẳng (SBC) v| (ABCD) 600 , SI l| đƣờng cao khối chóp với I l| điểm trên cạnh AD cho AD  AI Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ A đến mặt phẳng (SBC) Câu (1,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi E l| trung điểm  11  3 6 cạnh AD v| H  ;   l| hình chiếu vuông góc B trên cạnh CE; M  ;   l| trung điểm 5 5 5   cạnh BH Tìm tọa độ c{c đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh A có ho|nh độ }m 2 x2  y   x  1 x  x   x  y   Câu (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình   x, y   xy    y  1 x   x Câu 10 (1,0điểm) Cho x, y, z l| c{c số thực dƣơng thỏa mn x2  y  z  2x Tìm gi{ trị lớn biểu thức P   xz z 4x2   x  y  y   x  y 2 -Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh Thí sinh không đƣợc sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm 1143 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Câu (1,0đ) Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 (LẦN 1) Đáp án (Trang 01) Điểm  Tập x{c định: D   Sự biến thiên: 0,25 x  + Chiều biến thiên: y  x  x; y '     x   C{c khoảng đồng biến, nghịch biến + Cực trị 0,25 + Giới hạn vô cực 0,25  Bảng biến thiên  Đồ thị (1,0đ) 0,25   H|m số f  x  liên tục trên   ;    2x  x  5x   Ta có f '  x    2 x  x  2x  2x     x  1   ;    Do đó f '  x        x     ;     0,25  1 22 Ta có f       ln ; f 1   ln 2; f     3ln 2  3  1 1 22 Vậy Maxf  x   f 1   ln 2; Minf  x   f       ln      3   ;3   ;3 0,25  z   3i z  11  z 1  z2  z   3i 0,25   0,25   z   3i  (1,0đ) 0,25 z  4i  ; z   3i  z  4i =  7i 53   5i 29 0,25 z  2i z  2i Điều kiện:   x  BPT  log  4x  1  log  3x     log 7  2x  0,25  12x2  21x  33    33    x  Tập nghiệm S    ;1 12   0,25   4x  1 3x      x   I   x  2cos x  sin x dx  cos x   x sin x  cos x dx  sin x  cos x dx  A  2B 0,25  (1,0đ) 1144 u  x du  dx d  sin x  2    A   Đặt  sin xdx   sin x  dv  v  cos x  cos x   0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ A   2  ln   ln 0,25  Câu   2  ln  I   ln   ln 2 Đáp án (Trang 02) Gọi H l| trung điểm AB v| A’ l| điểm đối xứng A qua M  MH / / AB d  Khi đó:   AB  AB  A   P  A   MH  AB B   ln cos x M (1,0đ) 0,25 B A  d  A 1  t; 3  2t;  t  0,25 Vì M l| trung điểm AA’ nên A  t  3; 2t  9; t   0,25 M| A   P   t   A  3;1;  0,25   0,25 16   sin    sin    2 9 17 Vậy cos 2   2sin    81 Số c{ch ph}n công l| C12 C7 C33  27720 Ta có sin (1,0đ) Điểm H A' (P) 0,25  cos  X{c suất cần tìm l| P  C10 C74 C33  C10 C85 C33 C12 C74 C33  C10 C95 C44 0,25 0,25  19 66 0,25 S H A B I 60 C D K (1,0đ) Kẻ IK  BC  K  BC   SK  BC  SKI  600 , SABCD  3a2 Ta có SIBC  SABCD  SABI  SCDI   5a 5a m| SIBC  IK.BC  IK  3 15 15 a  VABCD  SI SABCD  a 3 6 Kẻ IH  SK  H  SK   d A; SBC   d I ; SBC   IH 5  SI  IK.tan 600    0,25   0,25 0,25 1145 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Do đó: IH  SI  IK  IH   0,25  15 15 a  d A; SBC   a B C M H F Câu A N D E Đáp án (Trang 03) Điểm 0,25 Vì M l| trung điểm BH nên M  1; 2  Gọi F đối xứng với E qua A Khi đó: BF / / EC  BFEH l| hình thang, có AM l| đƣờng trung bình nên AM  BH 0,25 Ta có: BH : x  y   CE : 2x  y   0, AM : 2x  y  cos BAM  cos ECD  (1,0đ) CD  CE Gọi A  a; 2a  , a   AB   a  1; 2a   Ta có cos BAM   AB.uAM  AB uAM 0,25  a  1  5a  6a  11     A  1;   a  11  l   AD : y   , vì E  CE  AD  E 1;  0,25 Vì BC  AD  C  3; 2  Kết luận 0,25 Từ phƣơng trình thứ hai hệ ta có: y   x2   x 0,25 Vì E l| trung điểm AD nên D  3;  Thay (1,0đ) v|o phƣơng  x  1 1   x  1    x 1     trình  x  thứ   2  f  t   t 1  t    f '  t    t     ta đƣợc: 0,25 t2 t2   0, t   Cho ta x    x  x    y  Nghiệm hệ :  x; y     ;    GT  2x  2xy  z   x  y   2z  x  y   x  xy  xz  yz  1 0,25 0,25 Dấu x  y  z 1146 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Từ (1) v| x, y, z dƣơng suy 10 (1,0đ)  x  2x P  4  xy xy Đặt t  z x xz x  ,  y  y  x  2y  x  y 0,25 x   P  2t  4t Xét h|m số f  t   2t  4t ,0  t  xy 1 Lập BBT cho ta f  t   f    4 Kết luận: MaxP      x; y ; z    ; ;   13 13 13  0,25 0,25 -Hết - 1147 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN TRƢỜNG THPT ĐÔNG DU Môn thi: Toán Đề gồm 01 trang Thời gian: 180 phút, không kể thời gian ph{t đề Câu ( 1,0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số : y  x  x  Câu ( 1,0 điểm).Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị h|m số y  x3  x  giao điểm nó với trục tung Câu ( 1,0 điểm) 3z  z  (4  i)2 x x (x  ) b) Giải bất phƣơng trình : 3.9  2.3   a) Tìm môđun số phức z biết  Câu ( 1,0 điểm) Tính tích ph}n I   e sin x  x  cos xdx Câu ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;2), B(2;1;1) v| mặt phẳng ( P) : x  y  z   Viết phƣơng trình tham số đƣờng thẳng AB v| viết phƣơng trình mặt cầu (S) có t}m I nằm trên đƣờng thẳng AB, b{n kính v| tiếp xúc với mặt phẳng (P); biết t}m I có ho|nh độ dƣơng Câu ( 1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình: cos x  sin x  sin x b) Từ c{c chữ số 0,1,2,3,4 ta lập đƣợc tập A chứa c{c số có chữ số đôi kh{c nhau, lấy ngẫu nhiên số từ A.Tính x{c suất để số lấy có đúng số chia hết cho Câu (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a, SA  (ABCD), SB = a , gọi M l| trung điểm AD Tính theo a thể tích khối chóp SABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng SM v| AB Câu (1,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam gi{c ABC nội tiếp đƣờng tròn t}m I; có đỉnh A thuộc đƣờng thẳng d: x + y - = 0, D(2; -1) l| ch}n đƣờng cao tam gi{c ABC hạ từ đỉnh A Gọi điểm E(3; 1) l| ch}n đƣờng vuông góc hạ từ B xuống AI; điểm P(2;1) thuộc đƣờng thẳng AC Tìm tọa độ c{c đỉnh tam gi{c ABC Câu (1,0 điểm).Giải hệ phƣơng trình 3  x  y  3y  x  y   ( x, y  )  x  x   x   y   Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c l| c{c số dƣơng v| a  b  c  Tìm gi{ trị lớn biểu thức: P bc 3a  bc  ca 3b  ca  ab 3c  ab -HẾT Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: 1148 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN TRƢỜNG THPT ĐÔNG DU Môn thi: Toán ĐÁP ÁN CHI TIẾT THẦY TÀI : 0977.413.341 CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG 1đ - TXĐ: D =   - Giới hạn: lim y  lim x 1  x  C}u x       x2 x4  <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< - Sự biến thiên: +) Ta có: y' = 4x3 - 4x  y '   x   x  1 +) Bảng biến thiên x y ' -  -1 - 0 + + - f(x)=x^4-2x^2+1 + + + y 0 <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Suy ra: * H|m số nghịch biến trên c{c khoảng  ; 1 ,  0;1 v| h|m đồng biến trên c{c khoảng  1;0  , 1;   * Cực trị: xCĐ = 0, yCĐ = xCT = 1 , yCT = <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< - Đồ thị: y x -2 -1 -1 -2 Giao điểm đồ thị h|m số y  x3  x  với trục tung l| M( 0;3) 0.5 <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< y '  3x   y '(0)  4 <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Phƣơng trình tiếp tuyến cần tìm : y  4 x  0.25 0.25 1149 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0.25 a)Gọi z  a  bi (a, b  )  z  a  bi -Ta có: 3z  z  (4  i)2  3(a  bi)  2(a  bi)  15  8i  5a  bi  15  8i <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Giải đƣợc: a  3; b  8  z   8i  z  73 0.25 <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< b) Giải phƣơng trình: 3.9x  2.3x   (x  ) t  1(loai) (t  0) ; ta có : 3t  2t     t   Ѐt t  3x 0.25 <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Ta có : 3x   3x  31  x  1 0.25 Vậy nghiệm bất phƣơng trình l| x  1   I  e 0.25 sin x cos xdx   x.cos xdx 0   2 I1   esin x cos xdx   esin x d  sin x   esin x   2 I   x.cos xdx  x sin x  e 1  I  I1  I = e  0.25     sin xdx    2  cos x   0.25 1 0.25 2 -Vectơ phƣơng đƣờng thẳng AB l| AB  (1;1; 1) 0.25 <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< x  1 t  -Phƣơng trình tham số đƣờng thẳng AB l|  y  t z   t  0.25 (t  ) -Gọi t}m I (1  t; t;2  t )  AB ; (t  1) 0.25 t  2(nhân) 5t   12  (S) tiếp xúc mp (P)  d ( I , ( P))   5t   12   14 5t   12 t   (loai)  <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Phƣơng trình mặt cầu (S) cần tìm : ( x  3)2  ( y  2)2  z  16  cos x  sin x  sin x  cos x  sin x  sin x  sin x  sin(  x) <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< 1150 0.25 a)Giải phƣơng trình: 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  k 2  x    12 Tìm v| kết luận nghiệm:  ;k   x  3  k 2  0.25 b)Tìm đƣợc tập A có 48 số có chữ số đội kh{c Tìm đƣợc số phần tử không gian mẫu : n()  C48  194580 <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Tìm đƣợc 48 số có 12 số chia hết cho v| 36 số không chia hết cho Số kết thuận lợi cho biến cố đề b|i l| : C12 C36  85680 X{c suất cần tìm l| P  476 1081 0.25 0.25 0.25 + Tính đƣợc SA = SB  AB  3a  a  a , SABCD = a2 + V  SABCD SA  2 2 0.25 a 3 + Kẻ AH  SM ( H SM ) (1) SA  (ABCD)  SA  AB , m| AD  AB  AB  (SAD)  AB  AH 0.25 Từ (1) v| (2)  d(SM, AB ) = AH + 2a a 1 1      AH   AH  = d(SM,AB) 2 AH AS AM 2a a 0.25 1151 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Gọi M l| điểm đối xứng A qua I 0.25 Ta có BCM  BAM  EDC (Do tứ gi{c ABDE nội tiếp) Từ đó suy DE / /MC m| MC  AC  DE  AC Ta có DE  1;  Phƣơng trình AC : 1 x     y  1   x  2y   Ta có A  d  AC  x  2y   x   A  0;   x  y   y  Tọa độ A thỏa hệ phƣơng trình  Ta có AD   2; 3 , AE   3; 1 0.25 Phƣơng trình BE :  x  3   y  1   3x  y   Phƣơng trình BD :  x     y  1   2x  3y   B  BE  BD 17  x  3x  y      17  Tọa độ B thỏa hệ phƣơng trình    B ;   7 7 2x  3y   y    Ta có C  AC  BD , nên Tọa độ C thỏa hệ phƣơng trình 26  x   x  2y     26    C ;    7 2x  3y   y    17   26  Kết luận : A  0;  , B  ;   , C  ;  7  7  Câu 3   x  y  y  x  y   (1)  (2)  x  x   x   y 0.25 Điều kiện: x  2 (1)  x3  x   y3  y  y  x3  x    y  1   y  1  1152 0.25 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0.25 Xét h|m số f  t   t  t  trên  2;   Ta có: f '  t   3t   0, t   2;   M| f  t  liên tục trên  2;   , suy h|m số f  t  đồng biến trên  2;   Do đó: x  y  Thay y  x  v| phƣơng trình (2) ta đƣợc: x3   x     x3       x     x  2 x2  x      x  2 x  2x     x2 2     x  2  x2  x    x22   x  2   x2 2 x2 2  0.25    0 x2 2     x2   x  2 y 3  x2  x    x22  0.25   x2  x   Ta có VT  x  x    x  1   3;VP   x2 2  (*)  1, x   2;   x2 2 Do đó phƣơng trình (*) vô nghiệm Vậy hệ phƣơng trình đ cho có nghiệm  x; y    2;3 10 0.25 Với a + b + c = ta có bc bc bc bc  1        3a  bc a(a  b  c)  bc (a  b)(a  c)  a  b a  c  1   Theo BĐT Cô-Si: , dấu đẳng thức xảy  b = c ab ac (a  b)(a  c) Tƣơng tự Suy P  ca ca  1      v| 3b  ca  b  a b  c  ab ab  1       ca cb  3c  ab bc  ca ab  bc ab  ca a  b  c     2(a  b) 2(c  a) 2(b  c) 2 Đẳng thức xảy v| a = b = c = Vậy max P = 0.25 0.25 a = b = c = 0.25 1153 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm): Cho h|m số: y  x3  3x  a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số đ cho b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc Câu (1,0 điểm): Giải c{c phƣơng trình sau: a) sin x  2cos x  sin x 1  b) log32  x  1  log3  x  1    Câu (1,0 điểm): Tính tích ph}n: I  x  x sin x  dx Câu (1,0 điểm) a) Tìm gi{ trị lớn v| gi{ trị nhỏ biểu thức: f  x    x  3  x b) Trong kỳ thi THPT quốc gia, hai bạn Hạnh v| Phúc thi môn tự chọn l| Vật lý Đề thi môn Vật lý có m đề kh{c nhau, đƣợc xếp v| ph{t cho c{c thí sinh c{ch ngẫu nhiên Tính x{c xuất để m đề môn Vật lý Hạnh nhận đƣợc giống với m đề môn Vật lý Phúc nhận đƣợc Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a; tam gi{c SAB v| nằm mặt phẳng vuông góc với đ{y Gọi H l| trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng DH v| SC Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  0;1;2  ; B  2; 2;1 ; C  2;0;1 v| mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phƣơng trình mặt phẳng (ABC) v| tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho M c{ch ba điểm A, B, C Câu (1,0 điểm) Giải bất phƣơng trình: x2  x   x   x  Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD Gọi E l| điểm đối xứng D qua A v| H l| hình chiếu vuông góc D lên đƣờng thẳng BE Đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c BDE có phƣơng trình  x     y  1  25 , đƣờng thẳng AH có phƣơng 2 trình 3x  y  17  X{c định tọa độ c{c đỉnh hình chữ nhật đ cho, biết đƣờng thẳng AD qua M  7;  v| E có tung độ }m Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dƣơng a, b, c thỏa mn: a3  b3  c3 Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức:  1  P  a  b2  c2     2   a  c   b  c  a  b    Hết -Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm 1154 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN Môn: TOÁN (Đ{p {n có 06 trang) C}u Đ{p {n Điểm a H|m số: y  x3  3x  • Tập x{c định: D  + C{c giới hạn: lim y  ; lim   x  0,25 x  • Sự biến thiên:  x   y  4 y '  3x  x; y '   3x  x     x  2  y  Bảng biến thiên: x  y' -2 + - Câu (2,0 điểm)  0,25 +  y  -4 H|m số đồng biến trên c{c khoảng  ; 2  v|  0;   v| nghịch biến trên khoảng  2;0  H|m số đạt cực tiểu x  v| yCT  4 0,25 H|m số đạt cực đại x  2 v| yCD  • Đồ thị: 0,25 b Viết phƣơng trình tiếp tuyến: Ta có: f '  x   y '  3x  x 0,25 1155 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Gọi M  x0 ; y0  l| tiếp điểm tiếp tuyến với đồ thị Do hệ số góc nên: f '  x0   3x0  x0   3x0  x0   0,5  x0   y0    x0  3  y0  4 Phƣơng trình tiếp tuyến l|: Tại điểm M1 1;0  , phƣơng trình tiếp tuyến l|: y   x  1   x  Tại điểm M  3; 4  , phƣơng trình tiếp tuyến l|: y   x  3   x  23 0,25 a Giải phƣơng trình lƣợng gi{c: Ta có: sin x  2cos x  sin x    2sin x cos x  2cos x  sin x     2cos x  1 sin x  1  0,25 Do đó: Câu (1,0 điểm)    x   k 2   cos x   cos x         x    k 2   sin x   sin x  1   x     k 2  k   0,25 b Giải phƣơng trình: log32  x  1  log3  x  1   Điều kiện: x  Phƣơng trình đ cho: log 32  x  1  log  x  1    log 32  x  1  3log  x  1   0,25  log3  x  1  1 log3  x  1  2  log3  x  1   log  x  1  x      x  10 log3  x  1   log  x  1   tmdk  0,25 Kết hợp với điều kiện, phƣơng trình có hai nghiệm l|: x  v x  10 Tính tích ph}n:  Câu (1,0 điểm) Ta có: I  x   x sin x  dx   x dx   x sin xdx  Xét A  x3dx  1156    x4  4 64 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  du  dx u  x  Xét B   x sin xdx Đặt   cos x dv  sin xdx v    2   0,25  x.cos x  sin x  B   cos xdx    2 4 Vậy I  A  B   64   0,25 a Tìm gi{ trị lớn nhất, nhỏ nhất: TXĐ: D   3;3 Trên  3;3 , ta có: y '  f '  x   2 x  3x   x2  x   tm  2 x  3x  2 f ' x     2 x  3x       x2  x  3  l  Câu (1,0 điểm) 3 2 Ta có: f  3  0; f  3  0; f    27 27 Do đó: f  x   0; Max f  x   3;3 3;3 0,25 0,25 b Tính x{c xuất: Vì Hạnh v| Phúc có c{ch nhận c{c m đề, nhƣ Nên số c{ch ph{t c{c m đề thi cho bạn l|: n     8.8  64 c{ch Gọi A l| biến cố ‚M đề Hạnh nhận đƣợc giống với m đề Phúc nhận đƣợc‛ Với hai bạn nhận đƣợc m đề giống nhau, nên có n  A  8.1  n  A Do đó: P  A    n    64 0,25 0,25 Hình học không gian: SAB nên SH l| trung tuyến, đồng thời l| đƣờng cao  SH  AB M|  SAB    ABCD   SH   ABCD  Câu (1,0 điểm) 0,25 1157 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Điểm M nằm trên mặt phẳng (P) nên tọa độ điểm AB    ta có: a 1 a a3 (đvtt) SH  ; S ABCD  a  VS ABCD  SH S ABCD  a  3 0,25 Dựng hình bình h|nh HDCE E  AB; HD CE Nên: d HD, SC   d HD, SCE   d H , SCE  Kẻ HI  CE; HK  SI , ta có: HK   SCE  nên d H , SCE   HK Ta có: HI  d H ,CE   d C,HD  2SCHD  HD S ABCD AD  AH  0,25 2a 1 19 a 57     HK  2 HK HI HS 3a 19 a 57 Vậy, ta có: d HD;SC   HK  19 0,25 Hình học giải tích Oxy: Ta có: AB   2; 3; 1 ; AC   2; 1; 1 Nên nABC   AB; AC    2; 4; 8  1; 2; 4  l| vecto ph{p tuyến mặt  Câu (1,0 điểm)  phẳng (ABC) Suy ra, phƣơng trình mặt phẳng (ABC) l|: 0,25  x  0   y 1   z  2   x  y  z   0,25 Điểm M thuộc mặt phẳng (P) nên có tọa độ dạng: M  a; b;3  2a  2b  0,25 Theo giả thiết, có: MA=MB=MC a  1  b 2    c 2    a    2  b 2  1  c 2 a     M  2;3; 7   2 2 2 b    a  1  b     c    2  a    b   1  c  0,25 Giải bất phƣơng trình: Điều kiện: x  1 Ta có: x2  x   x   x    x  1   x  1  x    x  1 (1) 0,25 Dễ thấy x  1 l| nghiệm bất phƣơng trình Câu (1,0 điểm) Với x  1 , ta có: 1   x  1 x 1 2x 1 Ta thu đƣợc BPT: x 1 Ta có: t   2t   t  Đặt t   1   x  1 x 1 0,25 t   2t  2x 1 10    x   x   1  x  18 x 1 1158 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  Vậy BPT có tập nghiệm: T   1;  10    18  Hình học Oxy Gọi (C) l| đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c BDE Suy (C) có t}m I  4;1 , b{n kính R=5 Vì tam gi{c BDE c}n nên I thuộc AB Do tam gi{c IBE c}n I nên IBE  IEB 0,25 Do tam gi{c AHE c}n A nên AHE  AEH IBE  AEH  900 M| nên IEB  AHE  90  HKE vuông K Đƣờng thẳng IE qua I v| vuông góc với AH nên có phƣơng trình: x  y  19  Câu (1,0 điểm)   E 1;5 4 x  y  19   2  x     y  1  25  E  7; 3  Tọa độ điểm E thỏa mn  l   tm  0,25 Đƣờng thẳng AD qua M v| E có phƣơng trình: x   x   x    A  7;1 3x  y  17  y 1 Tọa độ điểm A thỏa mn hệ phƣơng trình:  0,25 D đối xứng với E qua A nên có tọa độ D  7;5 Đƣờng thẳng AB qua A v| vuông góc với AD nên có phƣơng trình: y     B  9;1  y 1    2 x   y   25      B  1;1   Tọa độ điểm B thỏa mn hệ phƣơng trình:  Với B  1;1 , AD  BC  C  1;5 0,25 Với B  9;1 , AD  BC  C  9;5 Vậy: A  7;1 ; B  1;1 ; C  1;5 ; D  7;5 A  7;1 ; B  9;1 ; C  9;5 ; D  7;5  Tìm gi{ trị lớn nhất, nhỏ biểu thức: Ta có: Câu (1,0 điểm)  1  P  a  b2  c2     2   a  c   b  c  a  b     1  c2  a  b2  c2    1  2 2   a  c   b  c   a  b   0,25 a b a b         1;0   c c c c Do a3  b3  c3   1159 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 3 2 a b a b Do đó:              a  b  c  (1) c c c c Theo BĐT Cosi, ta có: a  c  b  c  2  a  c  b  c  Từ (1) v| (2) suy ra: P   a  b2  c 2    c  a  c  b   c  a  c  b  (2) c2  (3) a  b2 a b ; y  ; t  x  y Ta có: x3  y  c c 2 1 Dễ thấy  x3  y   x  y    x  y    x  y     x  y   x  y  4 4  Đặt x   0,25 v|  x  y   x3  y   x  y  nên t  1;   Ta có:  x3  y   x  y   3xy  x  y   xy  t3  Từ (3) suy ra: 3t  x  y   x  y   xy  P   x2  y 1 1  x 1  y  t 1 3t 0,25  t   t  1 t  2 3t 3t 1   1   1 2 x y t 2 t 1 t 2  t  1 2 t  2  3t  1; t  1;  t 1 t 2 2  t  1  t  1   t    6 6t    Có f '  t     0 2 2  t  1  t   t  t     Xét h|m số: f  t        ( vì t  1;    t  1 t    Nên f  t   f 1;  6 1    25  Do đó, ta có: P  53    1   a  b  -Hết - 1160    2; t  c   2) 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG LỚP 12 THPT QUẢNG NAM NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (1,0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  2x  x 1 Câu (1,0 điểm) Tìm gi{ trị lớn v| gi{ trị nhỏ h|m số f(x)  ( x2  2).e x trên đoạn *–1 ; 2] Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mn (2  i)z   3i Tìm môđun số phức w  iz  z b) Giải phƣơng trình log x   log ( x  2) Câu (1,0 điểm) Tính tích ph}n I   (2x x  1)3 dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–2 ; ; 1) v| đƣờng thẳng x  y  z 1 Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) qua A v| vuông góc với đƣờng thẳng d d:   2 Tìm tọa độ điểm M thuộc đƣờng thẳng d cho khoảng c{ch từ M đến mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm) a) Cho góc  thỏa mn 5sin2  6cos  v|     Tính gi{ trị biểu thức:   A  co s      sin  2015     co t  2016      b) Cho đa gi{c 12 đỉnh, đó có đỉnh tô m|u đỏ v| đỉnh tô m|u xanh Chọn ngẫu nhiên tam gi{c có c{c đỉnh l| 12 đỉnh đa gi{c Tính x{c suất để tam gi{c đƣợc chọn có đỉnh cùng m|u Câu (1,0 điểm) Cho hình l€ng trụ tam gi{c ABC.A’B’C’ có cạnh đ{y a, góc hai mặt phẳng (A’BC) v| (ABC) 600 Gọi M l| trung điểm cạnh BC, N l| trung điểm cạnh CC’ Tính theo a thể tích khối chóp A.BB’C’C v| khoảng c{ch từ M đến mặt phẳng (AB’N)  x  y   xy  y  x  y   Câu (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình  (x, y  R)  x  y   x  14 y  12   Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC có trực t}m H, phƣơng trình đƣờng thẳng AH l| 3x  y   , trung điểm cạnh BC l| M(3 ; 0) Gọi E v| F lần lƣợt l| ch}n đƣờng cao hạ từ B v| C đến AC v| AB, phƣơng trình đƣờng thẳng EF l| x  3y   Tìm tọa độ điểm A, biết A có ho|nh độ dƣơng Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực dƣơng a, b, c thỏa mn điều kiện gi{ trị nhỏ biểu thức: P  4a  2c  b  c         Tìm b  b  a a bc 2ca 2ab   a(b  2c) b(c  a) c(2a  b) 1161 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG LỚP 12 THPT QUẢNG NAM NĂM HỌC 2015 - 2016 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Môn thi: TOÁN (Đáp án – Thang điểm gồm 05 trang) Câu Đáp án (Trang 1) Câu 2x  Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  (1,0 điểm) x 1 * Tập x{c định: D  \{1} * Sự biến thiên: y'  ( x  1)2 Điểm 0,25 Vì y’ > 0,  x  nên h|m số đồng biến trên khoảng (– ; 1), (1 ;+) Giới hạn v| tiệm cận: lim y   , lim y   ; tiệm cận đứng x = x1 x1 0,25 lim y  ; tiệm cận ngang y = x  Bảng biến thiên x y’ – + + + +∞ 0,25 y –∞ * Đồ thị : y 0,25 O x Câu Tìm gi{ trị lớn nhất, nhỏ h|m số f(x)  ( x2  2).e x trên đoạn *–1 ; 2] (1,0 điểm) H|m số f(x) liên tục trên đoạn *–1 ; 2], f '( x)  2( x2  x  2)e x x2  x    f '( x)      x 1    x  ( 1; 2)   x  ( 1; 2) 1162 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ f (1)  e , f ( 1)  Câu Câu (1,0 điểm) 1 , f (2)  2e e2 GTLN f(x) trên đoạn *–1 ; 2+ 2e4, x = 2, GTLN f(x) trên đoạn *– ; 2+ – e2 , x = Đáp án (Trang 2) 0,25 0,25 Điểm a) (0,5) Cho số phức z thỏa mn (2  i)z   3i Tìm môđun số phức w  iz  2z (2  i)z   3i  z   2i 0,25 w  iz  2z  i(1  2i)  2(1  2i)   5i Vậy |w| 41 0,25 b) (0,5) Giải phƣơng trình log x   log ( x  2) (1) Câu (1,0 điểm) Điều kiện: x > (*) (1)  log ( x2  2x)   x2  x  0,25  x2  2x    x = – x = Kết hợp với điều kiện (*) suy phƣơng trình (1) có nghiệm x = 0,25 Tính tích ph}n I   (2x x  1)3 Đặt t  2x2   dt  4xdx x =  t = 1; x =  t = 3 1 1 Khi đó I  dt (0,25)  41t 8t  Câu (1,0 điểm) dx 0,25 0,25  1 (0,25) 0,5 x  y  z 1 Viết phƣơng trình mặt   2 phẳng (P) qua A v| vuông góc với đƣờng thẳng d Tìm tọa độ điểm M thuộc đƣờng thẳng d cho khoảng c{ch từ M đến mặt phẳng (P) Cho điểm A(–2 ; ; 1) v| đƣờng thẳng d : Một vectơ phƣơng d l| u  (2;1; 2) 0.25 Mặt phẳng (P) qua A v| nhận vectơ u  (2;1; 2) l|m vectơ ph{p tuyến nên phƣơng trình nó l| 2(x + 2) + y – – 2(z – 1) = hay 2x + y – 2z + = Vì M thuộc d nên M(3 + 2t; + t; – 2t) Khoảng c{ch từ M đến (P) l|: |2(3  2t )   t  2(1  2t)  3| d( M ,( P))  |3t  3| 2  12  ( 2)2 d( M ,( P))   |3t  3|   t = t = –2 a) (0,5) Cho góc  thỏa mn 5sin2  6cos  (1) v|    0.25 0.25 Vậy M(3 ; ; 1) M(–1 ; ; 5) Câu (1,0 điểm) 0.25  Tính gi{ trị biểu   thức: A  co s      sin  2015     co t  2016    2  Vì     nên cos > 0, cot > (1)  10sin  cos  6cos   cos (5sin   3)   sin   (vì cos>0) 25 16 co t   1 1  cot   (vì cot > 0) 9 sin  0,25 0,25 1163 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ A  sin   sin   co t   2sin   co t      15 b) (0,5) Cho đa gi{c 12 đỉnh, đó có đỉnh tô m|u đỏ v| đỉnh tô m|u xanh Chọn ngẫu nhiên tam gi{c có c{c đỉnh l| 12 đỉnh đa gi{c Tính x{c suất để tam gi{c đƣợc chọn có đỉnh cùng m|u Số phần tử không gian mẫu l|: || C 12  220 0,25 Gọi A l| biến cố chọn đƣợc tam gi{c có đỉnh cùng m|u Số kết thuận lợi 3 | | cho A l|: | A |   45 X{c suất biến cố A l| P( A)  A  || 44 Đáp án (Trang 3) Tính thể tích khối chóp A.BB’C’C v| khoảng c{ch từ M đến mặt phẳng (AB’N) Tam gi{c ABC cạnh a v| M l| A' C' C C Câu Câu (1,0 điểm) 0,25 Điểm trung điểm BC nên: B' N H D E A AM  BC v| AM  a C M AMBC v| AA’BCA’M BC B  Góc hai mặt phẳng 0,25 (A’BC) v| (ABC) l| A ' MA  600 Tam gi{c A’AM vuông A nên: AA'  AM.tan 600  Diện tích hình chữ nhật BB’C’C l|: SBB'C 'C  BB '.BC  a 3a 3 2 3a 2 AM  BC v| AM  BB’  AM  (BB’C’C) 0,25 1 3a a a 3 Thể tích khối chóp S.ABCD l|:  V  SBB'C 'C AM    3 2 Trong mặt phẳng (BB’C’C), B’N cắt BC D 1164 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Khi đó: C l| trung điểm BD v| BAD  900 Gọi E l| trung điểm AD, ta có: CE  AD Dựng CH  NE (H  NE) AD  CE v| AD  CN  AD  (CNE)  AD  CH CH  NE v| CH  AD  CH  (AB’N) a 3a AB  , CN  CC '  2 1 16 52 3a       CH  2 CH CE CN a 9a 9a 13 3 9a Do đó: d( M ,( AB ' N ))  d(C ,( AB ' N ))  CH  2 13 Ta có: CE  Câu (1,0 điểm)  x  y   xy  y  x  y   Giải hệ phƣơng trình (I)   3  x  y   x  14 y  12   x  y  ( x  y)( y  1)  2( y  1)  (1) (I)    3  x  y   x  14 y  12 (2) Điều kiện: x  8, y  – 1, (x – y)(y + 1)  (*) Nếu (x ; y) l| nghiệm hệ (I) thì y > – Suy x – y  Do đó: (1)  xy xy  20 y 1 y 1 xy xy 1   x  2y  y 1 y 1 0,25 0.25 0.25 Thay x = 2y + v|o (2) ta đƣợc:  y  y   (2 y  1)2  14 y  12  y    y  y  10 y  11   4( y   2)  3(  y  1)  y  10 y   0.25    ( y  3)    y    (3)  y 1    2y    Vì 1  y   Câu Câu (1,0 điểm) nên 2 y 1   y 1   2y   2 32 ,  2y   , 2y + > –1  y   Do đó: (3)  y    y   x = (thỏa (*)) Vậy hệ phƣơng trình đ cho có nghiệm (x ; y) = (7 ; 3) Đáp án (Trang 4) 0.25 Điểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC có trực t}m H, phƣơng trình đƣờng thẳng AH l| 3x  y   , trung điểm cạnh BC l| M(3 ; 0) Gọi E v| F lần lƣợt l| ch}n đƣờng cao hạ từ B v| C đến AC v| AB, phƣơng trình đƣờng thẳng EF l| x  3y   Tìm tọa độ điểm A, biết A có ho|nh độ dƣơng 1165 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ A H I F H B I E F J C M C A E J M B Gọi I trung điểm AH Tứ gi{c AEHF nội tiếp v| bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc đƣờng tròn nên IM  EF (đoạn nối t}m vuông góc với d}y chung) Ta có: IEF  ABE (cùng phụ góc A cùng phụ góc EHF) v|: ABE  EMF  IME  MEI  90  MFI  MEI  90 Do đó tứ gi{c MEIF nội tiếp đƣờng tròn đƣờng kính IM, t}m l| trung điểm J IM (Đường tròn (J) là đường tròn Euler) Đƣờng thẳng IM qua M v| vuông góc EF nên có phƣơng trình: 3x + y – = I l| giao điểm AH v| IM nên tọa độ điểm I l| nghiệm hệ phƣơng trình:  3x  y     3x  y   0 0.25 0.25  I(1; 6) Đƣờng tròn đƣờng kính IM có t}m J(2 ; 3) v| b{n kính r  JM  10 nên có phƣơng trình: (x – 2)2 + (y – 3)2 = 10 Tọa độ điểm E l| nghiệm hệ phƣơng trình:  x  3y    2   x     y    10    x  1 x  3y  x      E(5 ; 4) E(–1;2) y  y  y           Vì A  AH nên A(a ; 3a + 3) Ta có: IA  IE  IA2  IE2  (a  1)2  (3a  3)2  20  a   0.25 0.25 Vì A có ho|nh độ dƣơng nên A(1  2;6  2) Câu Câu 10 (1,0 điểm) Đáp án (Trang 5) Cho ba số thực dƣơng a, b, c thỏa mn điều kiện Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: P  Đặt x  1166 , y  , z  (x, y, z > 0) a b c Điểm 4a  2c  b  c 1    1    b  b  a a bc 2ca 2ab   a(b  2c) b(c  a) c(2a  b) 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Điều kiện đ cho trở th|nh: x y x3  y      (*) xyz y x (x y)3 v| ( x  y)2  xy 3 x y (x y)3 xy(x y) x y    Do đó: xyz xyz xyz z Ta có: x  y  Mặt kh{c  x y xy xy x3  y x y   nên    2    4 0 y x z xyz z y x Ta có: P  y y2 x 4z x2 4z      y  z z  x x  y xy  2zx yz  xy x  y ( x  y )2 ( x  y )2 2( x  y) 4z 4z 4z      2 xy  z( x  y) x  y ( x  y) x  y x  y  4z x  y  z( x  y) xy z  Suy ra: P  xy xy 4 z z xy 2t Đặt t  ,  t  Ta có P   z t4 t 2t Xét h|m số f (t )   (0  t  2) t4 t 4(t  8t  16) f '(t )   0, t  (0; 2]  f(t) nghịch biến trên (0 ; 2+ t (t  4)2  Suy ra: P  f (t )  f (2)  0.25 0.25 x  y  P   x  y  x  y  z  a  b  4c 2   z Vậy gi{ trị nhỏ P l| , 2a = b = 4c 0.25 Chú ý: Những cách giải khác đáp án, đúng cho điểm tối đa Tùy theo thang điểm đáp án mà giám khảo cho điểm tƣơng ứng –––––––––––– Hết –––––––––––– 1167 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN ĐỀ MINH HỌA SỐ Môn thi: Toán Đề gồm 01 trang Thời gian: 180 phút, không kể thời gian ph{t đề Câu 1: (1,0 điểm) Cho h|m số y  2x  Khảo s{t v| vẽ đồ thị (C) h|m số x2 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm GTLN- GTNN h|m số y   x2  x Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích ph}n I    dx x ln x  x 1 Câu 4(1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình log 23 x  8log x   b) Tìm môđun z biết z + – 3i = + 2iz Câu 5: (1,0 điểm) a) Cho sin     Hy tính gi{ trị biểu thức : A  cos 2  2sin (  ) b) Một lớp học có 27 học sinh nữ v| 21 học sinh nam Cô gi{o chọn học sinh để lập tốp ca ch|o mừng 20 - 11 Tính x{c suất để tốp ca đó có ít học sinh nữ Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đƣờng thẳng (  ) có phƣơng  x   2t  trình  y  1  t v| mặt phẳng (  ) có phƣơng trình: 2x + 2y + z - = Viết phƣơng mặt cầu (S) t}m  z  t  I nằm trên đƣờng thẳng  , tiếp xúc với mặt phẳng (  ) v| có b{n kính Biết t}m mặt cầu có ho|nh độ }m Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đ{y.Góc tạo SC v| mặt phẳng (SAB) 300 Gọi E l| trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đƣờng thẳng DE, SC theo a Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam gi{c ABC nhọn có đỉnh A( 1; 4) , trực t}m H Đƣờng thẳng AH cắt cạnh BC M , đƣờng thẳng CH cắt cạnh AB N T}m đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c HMN l| I(2;0) , đƣờng thẳng BC qua điểm P(1; 2) Tìm toạ độ c{c đỉnh B, C tam gi{c biết đỉnh B thuộc đƣờng thẳng d : x  y    2 y  y  x  x   x (x , y  ) Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:  2    y  2x  y  Câu 10:(1,0 điểm) Cho c{c số thực dƣơng a, b, c Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức M 3a4  3b4  25c  a  b  c Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: 1168 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN ĐỀ MINH HỌA SỐ Môn thi: Toán ĐÁP ÁN CHI TIẾT THẦY TÀI – 0977.413.341 CHIA SẺ Câu Đáp án Điểm \2  TXĐ: D   Sự biến thiên - Chiều biến thiên: y   0.25  x  2  x  D - H|m số nghịch biến trên c{c khoảng  ;  v|  2;   - H|m số đ cho không có cực trị - Tiệm cận lim y   TCN : y  0.25 x lim y   ; lim y    x  : TCÑ x 2   x 2 Bảng biến thiên x y' y  -∞ - +∞ - +∞ 0.25 -∞ Đồ thị 0.25 Tập x{c định D=  2;  , f   x    f  x    Ta có: f x  x2 1 0.25  x      x2  x   x 2   x2 4  x  x x  2  2; f    ; f  2   2 , f    Vậy : Maxy / 2;2  2 x  ; Miny / 2;2  2 x  2     0.25 0.25 0.25 1169 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ   Đặt ln x2   u  du  2x x 1 dx  x dx  du x 1 0.25 Đổi cận x u ln2    2x I ln x  dx  20 x 1 4a ln  u2 udu  2 0.25 ln  ln 2 0.5 log x  ĐK: x  PT   log x  0.25 x   t / m  x  2187 0.25 z  – 3i   2iz  1  2i  z   3i  z  4b z   3i 1  2i     11 i  z  5 A  cos 2  2sin ( 5a   .5  3i  2i 0.25 122 0.25     )   2sin   1  cos(   )   2sin   sin  2   0.25 16 12   25 25 Chọn ngẫu nhiên học sinh số 48 học sinh ta có số phần tử không gian  1712304 mẫu n    C48 A  2 5b 0.25 0.25 Gọi A l| biến cố " chọn học sinh đó có ít học sinh nữ" thì A l| biến cố " chọn học sinh m| đó không có học sinh nữ "     Ta có số kết thuận lợi cho A l|: n A  C21  20349  P A    n A n   20349 1712304 0.25 20349 1691955  P  A    1712304 1712304 Giả sử mặt cầu (S) có t}m I , vì I thuộc    nên I 1  2t; 1  t; t  Mặt cầu (S) có b{n kính R=2 v| tiếp xúc mp   nên d  I ,      4 41 0.5   5t     5t   t     5t   6 t  1 Khi t  1170  4t   2t  t   19  t}m mặt cầu I  ; ;   loại  5 5 0.5 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Khi t  1 t}m mặt cầu I  1; 2;1 phƣơng trình mặt cầu :  x  1   y     z  1 2 4 CB  AB  * Vì   CB  SAB   SB l| hình  CB  SA chiếu SC lên mp(SAB) S    0.25   SC , SAB   SC , SB  CSB  300  SB  BC.cot 300  a  SA  a * Vậy thể tích khối chóp S.ABCD l|: A I T M D 1 a3 VS ABCD  SA.SABCD  a 2.a2  (dvtt ) 3 0.25 H K B E C  a v| DE / / SCI   d  DE, SC   d DE, CSI  Từ A kẻ AK  CI cắt ED H, cắt CI K  SA  CI Ta có:   CI   SAK   SCI   SAK  theo giao tuyến SK AK  CI   Trong mặt phẳng (SAK) kẻ HT  AK  HT   SCI  + Từ C dựng CI // DE  CE  DI     d  DE, SC   d H , SCI   HT + Ta có: SACI 1 CD AI  AK.CI  CD.AI  AK   2 CI a a a a2    2 HK KM 1 a    HK  AK  HA AD a a SA HT SA.HK  38   HT   Lại có: sin SKA  SK HK SK 19 9a2 2a2    0.25 3a Kẻ KM//AD ( M  ED)  Vậy d  ED , SC   0.25 38 19 1171 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  Ta thấy tứ gi{c BMHN nội tiếp A Suy I l| trung điểm BH; B  d  B(2  2t; t) N 0.25 H I B M P C Suy H(2  2t; t)  AH  (3  2t; t  4), BP  (2t  1; t  2) Do H l| trực t}m tam gi{c ABC  AH.BP   (2t  3)(2t  1)  (t  4)(t  2)   5t  10t    t  1 0,25 Suy H(0;1), B(4; 1), AH  (1; 3) ,đƣờng thẳng BC : x  3y   0,25 Đƣờng thẳng AC : 2x  y   Tìm đƣợc toạ độ C(5; 4) 0,25 KL<  3 Điều kiện: x  1; y    ;  Ta có  2 0.25 (1)  y  y   x  x  x   x  y  y  2(1  x)  x   x Xét h|m số f (t)  2t  t , ta có f '(t)  6t   0, t   f (t) đồng biến trên Vậy 0.25 y   (1)  f ( y)  f (  x )  y   x    y   x Thế v|o (2) ta đƣợc : 4x   x2  x  Pt  4x   4x2  12x     4x     2x   2  x     x   2( l)   x     x   x  3( vn)   4x    2x 0.25 0.25  y42 Với x     Vậy hệ có hai nghiệm  y     - Áp dụng BĐT Cô - Si ta có: 2a4  a4   2a4  2a2  4a3 hay 3a4   4a3 - Tƣơng tự 3b4   4b3  M   4a3  4b3  25c a  b  c  M|  a  b   a  b    a3  b3   a  b  1172 0.25 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ M  a  b   25c   a  b 3  25  c 3    c 3  25  c 3         abc abc abc  a  b  c  a  b  c  Đặt t  c abc 10   t  1 Xét h|m số f  t   1  t   25t   t  1 có: f   t   3 1  t    5t  , f   t      2 t t 0.25 Bảng biến thiên t f'(t) -∞ - +∞ + 0.25 f(t)   25 25 Vậy Min f  t   f    t  25 hay Min M  a  b  1, c  36 36   36 1173 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN ĐỀ MINH HỌA SỐ Môn thi: Toán Đề gồm 01 trang Thời gian: 180 phút, không kể thời gian ph{t đề C}u (2,0 điểm) Cho h|m số: y  x4  2(m2  1)x2  (1) a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số (1) m = b) Tìm c{c gi{ trị tham số m để h|m số (1) có điểm cực trị thỏa mn gi{ trị cực tiểu đạt gi{ trị lớn C}u (1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình : sin 2x  cos x  sin x  (x  R) b) Giải bất phƣơng trình : log log (2  x2 )  ( x  R)   C}u (1,0 điểm) Tính tích ph}n I   dx x x3  z  4i z  11  z  Hy tính z2 z  2i C}u (1,0 điểm) Cho hình l€ng trụ ABC.A' B' C ' , ABC có cạnh a , AA'  a v| đỉnh A ' c{ch A, B, C Gọi M , N lần lƣợt l| trung điểm cạnh BC và A ' B Tính theo a thể tích khối l€ng trụ ABC.A' B' C ' v| khoảng c{ch từ C đến mặt phẳng ( AMN ) C}u (0,5 điểm) Cho số phức z thỏa mn điều kiện C}u (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phƣơng trình x  y  z  4x  y  2z   Lập phƣơng trình mặt phẳng ( P) chứa truc Oy v| cắt mặt cầu 2 (S) theo đƣờng tròn có b{n kính r  C}u (0,5 điểm) Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, đó có đội nƣớc ngo|i v| đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc th€m ngẫu nhiên để chia th|nh bảng A, B, C bảng đội Tính x{c suất để đội bóng Việt Nam ba bảng kh{c C}u (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC với đƣờng cao AH có phƣơng trình 3x  y  10  v| đƣờng ph}n gi{c BE có phƣơng trình x  y   Điểm M(0; 2) thuộc đƣờng thẳng AB v| c{ch đỉnh C khoảng Tính diện tích tam gi{c ABC  C}u (1,0 điểm) Giải bất phƣơng trình: x2  5x   x( x2  x  4)  (x R) C}u10 (1,0 điểm) Cho c{c số thực x; y thay đổi Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: P  x2  y  2x   x2  y  2x   y  Hết Thí sinh không đƣợc sửdụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm 1174 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN ĐỀ MINH HỌA SỐ Môn thi: Toán ĐÁP ÁN CHI TIẾT THẦY TÀI – 0977.413.341 CHIA SẺ C}u a) (Tự khảo s{t) (2 đ) b) y’ = 4x3 – 4(m2+1)x x  y’ =    h|m số (1) luôn có điểm cực trị với m  x   m2  xCT   m2   gi{ trị cực tiểu yCT  (m2  1)2  Vì (m2  1)2   yCT  max( yCT )   m2    m  C}u a) sin2x  cos x  sin x  (1) (1 đ) (1)  (sin x  cos x)(1  sin x  cos x)     x   k sin x  cos x   ( k  Z)   x  k  x  3  k 1  sin x  cos x   2 b) og log (2  x )  ( x  R) (2) Điều kiện: log2 (2  x2 )    x2   1  x  1  x  1  x   1  x      2  x  x   x0   Khi đó (2)  log (2  x2 )    Vậy tập nghiệm bpt l| S  (1;0)  (0;1) C}u (1 đ) I  dx x x3  1   x2 dx x3 x3  Đặt t  x3   x3  t   x2 dx  t.dt x  1 t  ; x   t  I  t.dt  (t  1)t 3 x 1 I  ln x1 C}u (0,5 đ)   1     dt  t 1 t 1 1 1  2   ln  ln   ln  2   z  11  z   z2  4z  13  ,  '  9  9i  z2  z   3i   z   3i  z  4i z  2i z  4i z  2i = 2i 1 2i =  7i 53   5i 29  z   3i   z   3i C}u  Gọi O l| t}m tam gi{c ABC  A’O  (ABC) 1175 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ (1 đ) Ta có AM  a a , AO  AM  3 A ' O  AA '2  AO2  a2  a2 a a2 ; SABC   3 Thể tích khối l€ng trụ ABC.A' B' C ' : V  SABC A ' O  a2 a a2  4 A' ’ C' ’ B' ’ N E A C O M B  Ta có VNAMC  SAMC d  N ,( ABC)  d C ,( AMN )  3VNAMC SAMC a2 a SAMC  SABC  ; d  N ,( ABC )  A ' O  2 1a a a Suy ra: VNAMC   48 lại có : AM  AN  a , nên AMN c}n A Gọi E l| trung điểm AM suy AE  MN , MN   AE  AN  NE2  A'C a  2 3a2 a2 a 11 a2 11   ; SAMN  MN.AE  16 16 3a2 a 11 a 22 (đvđd) :  48 16 11 (S) : x2  y  z2  4x  y  2z    ( x  2)2  ( y  3)2  ( z  1)2  16  d C ,( AMN )  C}u (1 đ)  (S) có t}m I(2; 3;1) b{n kính R  ; trục Oy có VTCP j  (0;1; 0) Gọi n  (a; b; c) l| VTPT mp(P) , ( P) chứa Oy  n  j  b   n  (a;0; c) ( a2  c  0) Phƣơng trình mp(P): ax  cz  (P) cắt mặt cầu (S) theo đƣờng tròn có b{n kinh r  1176 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  d  I ,( P)  R2  r   2a  c a c 2   4a2  4ac  c  4a2  4c c   3c  4ac     3c  4a Vậy phƣơng trình mp(P) : x  3x  4z  C}u Số phần tử không gian mẫu l| n()  C124 C84 C  34.650 (0,5 đ) Gọi A l| biến cố ‚3 đội bong Việt nam ba bảng kh{c nhau‛ Số c{c kết thuận lợi A l| n( A)  3C93 2C63 1.C33  1080 X{c xuất biến cố A l| P( A)  n( A) 1080 54   n( 34650 173 0,31 C}u Gọi N l| điểm đối xứng M qua ph}n gi{c BE thì N thuộc BC Tính đƣợc N(1; 1) Đƣờng thẳng BC qua N v| vuông góc với AH nên (1 đ) có phƣơng trình 4x − 3y – = B l| giao điểm BC v| BE Suy tọa độ B l| nghiệm hệ pt: 4 x  y     B(4; 5)    x y 1 A E M(0;2) I N B C H Đƣờng thẳng AB qua B v| M nên có phƣơng trình : 3x – 4y + = A l| giao điểm AB v| AH, suy tọa độ A l| nghiệm hệ pt: 3x  y     A( 3;  )    3x  y  10  Điểm C thuộc BC va MC = suy tọa độ C l| nghiệm hệ pt: C(1;1)  x  1; y   4 x  y       31 33    31 33  2  C ;  x  ; y    x  ( y  2)   25 25   25 25  Thế tọa độ A v| C(1; 1) v|o phƣơng trình BE thì hai gi{ trị tr{i dấu, suy A, C kh{c phía BE, đó BE l| ph}n gi{c tam gi{c ABC  31 33  Tƣơng tự A v| C  ;  thì A, C cùng phía với BE nên BE l| ph}n  25 25  gi{c ngo|i tam gi{c ABC 1177 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ BC = 5, AH  d( A, BC )  C}u (1 đ)  49 49 Do đó SABC  (đvdt) 20  x2  5x   x( x2  x  4) (*)  1   x  ĐK: x(x2 + 2x − 4) ≥    x  1  Khi đó (*)  x( x2  2x  4)  x2  5x   x( x2  2x  4)  ( x2  2x  4)  3x (**) TH 1: x  1  , chia hai vế cho x > 0, ta có: (**)  x2  2x  x2  2x   3 x x x2  x  , t  , ta có bpt: t  4t     t  x  x2  2x  1  17  65 x  x    1 3 x x 2  x  x   Đặt t  TH 2: 1   x  , x2  5x   , (**) luôn thỏa  1  17  65  ;   2   Vậy tập nghiệm bpt (*) l| S   1  5;    C}u10 (1 đ) P  x2  y  2x   x2  y  2x   y  Xét c{c điểm M(x−1; −y) , N(x+1; y) Ta có OM + ON ≥ MN  ( x  1)2  y2  ( x  1)2  y   y  P   y  y   f ( y) TH1: y ≤ 2: f ( y)   y   y  f '( y)  2y  y2 1 y   f '( y)   y   y   y  3 y   3 Lập bảng biến thiên f(y)  f ( y)  f     x( .2]   TH2: y ≥ 2: f ( y)   y  y  ≥   Vậy P   x; y Do đó MinP   x = ; y = 3 - Hết - 1178 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 – 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) 2x Câu (1,0 điểm) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số: y Câu (1,0 điểm) Tìm GTLN & GTNN h|m số f ( x)  x   3x trên đoạn  2; 4 x 1 Câu (1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình: 9x  3x1     b) Tìm phần thực, phần ảo số phức z biết: z   3i   3i   x3 ln x dx x2 e Câu (1,0 điểm) Tính tích ph}n I   Câu (1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình: sin x  cos x  b) Đội tuyển học sinh giỏi to{n trƣờng có học sinh lớp 12 v| học sinh khối 11 Gi{o viên cần chọn em tham gia thi học sinh giỏi cấp tỉnh Tính x{c suất để học sinh đƣợc chọn có học sinh khối 12 v| khối 11 Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm đƣờng thẳng d: x 1 y  z   v| mặt phẳng 1 (P) có phƣơng trình x  y  z   Tìm giao điểm A đƣờng thẳng d v| mặt phẳng (P) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng  qua A vuông góc với d v| nằm (P) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| nửa lục gi{c v| AB  BC  CD  a Hai mặt phẳng (SAC) v| (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đ{y (ABCD), góc SC v| (ABCD) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| góc đƣờng thẳng SC v| mặt phẳng (SAD) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam gi{c ABC c}n A v| M l| 8 1 3 3 trung điểm AB Biết I  ;  l| t}m đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC v| G  3;0  , 7 1 K  ;  lần lƣợt l| trọng t}m tam gi{c ABC v| ACM Tìm tọa độ c{c đỉnh A, B, C  3 ( xy  3) y   x  x5  ( y  3x) y  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:   x  16  2 y    x Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c l| c{c số thực dƣơng thoả mn a  b  c  Tìm gi{ trị nhỏ a2 b2 biểu thức P    ( a  b) 2 (b  c)  5bc (c  a)  5ca -HẾT 1179 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Thí sinh không sử dụng t|i liệu C{n coi thi không giải thích gì thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI HDC KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: TOÁN HDC gồm có: 06 trang I Hƣớng dẫn chấm: Cho điểm lẻ tới 0,25; Điểm to|n b|i l| tổng điểm th|nh phần, không l|m tròn; Chỉ cho điểm tối đa b|i l|m thí sinh chính x{c mặt kiến thức; Thí sinh giải đúng c{ch kh{c cho điểm tƣơng ứng c{c phần II Biểu điểm: Câu (1,0 điểm) Nội dung Điểm y  x  3x   TXĐ: D   Sự biến thiên: +) Giới hạn: lim y  ; lim y   x  0,25 x +) Bảng biến thiên: y  x  x x  y   x  x     x  1 Bảng biến thiên x – y –1 +  – 0.25 +  y – –1 H|m số đồng biến trên c{c khoảng (; 1),(0; ) , nghịch biến trên khoảng (1;0) H|m số đạt cực đại x  1 ; yCĐ = , h|m số đạt cực tiểu x  ; yCT = –1 1180 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  Đồ thị: y -1 O x 0.25 -1 Câu (1.0 điểm) Nội dung Điểm x  2x  Ta có f(x) liên tục trên đoạn  2; 4 , f '(x)  (x  1)2 0,25 Với x  (2;4) , f '(x)   x  0,25 10 Vậy f  x   x  ; max f  x   x   2;4  2;4 Ta có: f(2)  4,f(3)  3,f(4)  0,25 0,25 Câu (1,0 điểm) Nội dung Điểm 3  x  3x 1     3x   3.3x     x 3  x  Phƣơng trình (1) có tập nghiệm l| S  0;log3 2   x  log3 x   b) Tìm phần thực, ảo số phức z biết : z   3i   3i  z    3i    3i    3i  z   3i Phần thực z l|: 9, Phần ảo z l|: 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu (1,0 điểm) Nội dung Điểm  x ln x   dx     x ln x  dx   dx   x ln xdx x  1 x x e 2 e 2 I1   dx   2 x e x e I  e e e 0,25 0,25 1181 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  du  dx  u  ln x  x I   x ln xdx Đặt   dv  xdx v  x   2 2 e e x e x e e I  ln x   xdx     21 2 4 e I  I1  I  2 e2 e3  9e  2   e 4 4e 0,25 0,25 Câu 5(1,0 điểm) Nội dung Điểm a) Giải phƣơng trình: sin x  cos x sin x  cos x   2sin x cos x  cos x  cos x   cos x 2sin x     sin x    cos x   x    0,25  k  2  x   k 2  x   k 2 3 b) Số phần tử không gian mẫu:   C15 0,25 Gọi A l| biến cố: ‚ học sinh chọn có khối 12 v| 11‛  C85  C75 Số phần tử biến cố A:  A  C15 0.25 sin x  X{c suất: P( A)  A   C155  C85  C75 38  C155 39 0.25 Câu (1,0 điểm) Nội dung  x   2t  Đƣờng thẳng d có dạng tham số:  y  1  t  z  2t  A  d  A 1  2t; 1  t;2t  A   P    2t   t  2t    t  3 Vậy A  5; 2; 6  Điểm 0,25 0,25 Mặt phẳng (P) có vectơ ph{p tuyến l|: n p  1; 1; 1 Đƣờng thẳng d có vectơ phƣơng l|: ud   2; 1;  1182 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  có vectơ phƣơng l|: u  n p , ud    3; 4;1 Phƣơng trình đƣờng thẳng  : x5 y 2 z 6   3 4 0.25 Câu (1,0 điểm) Nội dung Điểm S M K D A I 0,25 H B C Gọi H l| giao điểm AC v| BD Do (SAC) v| (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SH vuông góc với (ABCD) Góc SC v| (ABCD) l| góc SCH suy SCA  600 Ta có: AC  a HC BC 1 a    HC  AC  HA AD 3 Xét tam gi{c SHC vuông H, có: SH  HC.tan 60  a Do BC AD suy 1 3a Ta có S ABCD  S ABD  S BCD  AB.BD  BC.CD.sin120  2 3a Vậy VS ABCD  S ABCD SH  0,25 Gọi I l| trung điểm AD, K l| hình chiếu vuông góc H lên đƣờng thẳng SI suy K l| hình chiếu H trên (SAD) Gọi M l| hình chiếu C trên (SAD) suy SM l| hình chiếu SC trên (SAD) đó góc SC v| (SAD) l| MSA Ta có HI  0,25 a AH  Xét tam gi{c SHI vuông H, có: HK  HI HS  a 3a  MC  HK  2 HI  HS 2a Xét tam gi{c SHC vuông H, có: SC  HC  MC 3   MSC  40030 Xét tam gi{c SMC vuông M, có: sin MSC  SC 2 0,25 1183 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Vậy góc SC v| (SAD) l|: MSC  40030 Câu (1,0 điểm) Nội dung Điểm Gọi N l| trung điểm AM, đó: CK CG    GK CN CM A AB N Do I l| t}m đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC nên IM  AB  IM  GK 0,25 K M MN NK    MK / / C BN NC M| IG  BC  IG  MK I Lại có: G Do đó I l| trực t}m tam gi{c MGK C B   1 3  1  1  ;  , KI   ;0   3 3  Gọi M  x; y  Ta có: KM   x  ; y   , GM   x  3; y  , GI   I l| trực t}m tam gi{c MGK nên ta có:  x  GI KM    M (3;1)  y 1   KI GM  0.25 G l| trọng t}m tam gi{c ABC nên  xc   3(3  3)  xc  MC  3MG     C (3; 2)  yc   3(0  1)  yc  2 0,25 K l| trọng t}m tam gi{c ACM nên:  xA  3xK  ( xC  xM ) x   A  A(1; 2)  y  y  ( y  y ) y  K C M  A  A 0,25 M l| trung điểm AB suy B  5;0  Vậy A 1;2  , B  5;0  , C  3; 2  Câu (1,0 điểm) Nội dung 1184 Điểm TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  ( xy  3) y   x  x  ( y  3x) y  2(1)    x  16  2 y    x (2) 0  x  Điều kiện:  (*) Với điều kiện (*) ta có  y  2 x  (1)  ( x  1) ( y  3) y   ( x  1) x       ( y  3) y   ( x  1) x (3) 31 Với x  thay v|o (2) ta đƣợc: 2 y    y   ( Không thỏa mn điều kiện) Ta có: (3)   0,25  y   y   ( x )3  x (4) Xét h|m số f (t )  t  t trên ; f '(t )  3t   0, t  Suy ra, h|m số f  t  đồng biến v| liên tục trên (4)  f ( y  2)  f ( x )  y2  x  y  x2 y  x2 Thay 0,25 Khi đó: v|o (2) ta đƣợc:  x  2 x   x  16  32  8x  16 2(4  x2 )  x  8(4  x )  16 2(4  x )  ( x  8x)   x t  2 2 Đặt: t  2(4  x ) (t  0) ; PT trở th|nh: 4t  16t  ( x  x)    t   x   0(loai)  0  x  x 4 6  Ta có: 2(4  x )    32  x  y 3 x     4 6 Vậy hệ phƣơng trình đ cho có nghiệm  x; y      ;   0,25 0,25 Câu 10 (1,0 điểm) Nội dung Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có Điểm b2 4b2 a2 a2 4a    Tƣơng tự, ta có (c  a)2  5ca 9(c  a)2 (b  c)2  5bc (b  c)  (b  c) 9(b  c) Suy a2 b2  a2 b2   a b          2 2  (b  c)  5bc (c  a)  5ca  (b  c) (c  a)   b  c c  a  0,25 0,25 1185 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  ( a  b)  2  c ( a  b ) 2    a  b  c ( a  b)  2  2(a  b)2  4c(a  b)            ab  c(a  b)  c   (a  b)2  (a  b)  4c(a  b)  4c    c ( a  b)  c     Vì a  b  c   a  b   c nên 2  2(1  c)2  4c(1  c)  8  P   (1  c)  1    (1  c) 2   (1  c)  4c(1  c)  4c   c 1  (1) 8  Xét h|m số f (c)  1    (1  c) với c  (0; 1)  c 1  16    (c  1); 1    c   (c  1) f '(c)   (c  1) 64  (3c  3)3   c  Ta có f '(c)    c f '(c) – + 0,25 Bảng biến thiên: f (c ) 1 Dựa v|o bảng biến thiên ta có f (c)   với c  (0; 1) (2) 9 Từ (1) v| (2) suy P   , dấu đẳng thức xảy a  b  c  Vậy gi{ trị nhỏ P l|  , đạt a  b  c  1186 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN ĐỀ THI THỬ LẦN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề C u 1 iểm Khảo s{t v| vẽ đồ thị h|m số y  x 1 có đồ thị (C) x2 Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm có ho|nh độ x = C u iểm Tìm GTLN & GTNN h|m số y  x  x  trên đoạn  0; 4 C u iểm Giải phương trình : sin 2x  sinx  Giải phương trình : 2x  x 4  4x C u iểm Trong dịp qu}n chăm sóc di tích Đình Đĩnh Lự (T}n Lộc – Lộc H| – H| Tĩnh ) đội niên tình nguyện Đo|n trường THPT Nguyễn Văn Trỗi gồm 14 đo|n viên đó có đo|n viên nam đo|n viên nữ đó có đo|n viên nam l| Ủy viên Ban chấp h|nh Cần chọn ngẩu nhiên nhóm đo|n viên l|m nhiệm vụ thắp hương.Tính x{c suất cho đo|n viên chọn có nam, nữ v| Ủy viên ban chấp h|nh Tính gi{ trị biểu thức : A  log  log 12  log 15  log  log 12  log 15 2 C u iểm Tìm số hạng chứa x đa thức : P(x)  25x  x3 (1  x)4 Chứng minh : tan x  cot x  k  0, x  k  Z  sin 2x C u : iểm Giải phương trình : x   log 16x  208x  96  3x   6x  5x  12x  16  45x  81 C u iểm Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật , SA = a,AB = a , AC = 2a ,SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD ) Gọi G l| trọng t}m tam gi{c SAC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm A đến mặt phẳng (BGC ) C u iểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam gi{c nhọn ABC nội tiếp đường tròn 9 5 8 5 t}m I , điểm M(2;−1) l| trung điểm BC, hình chiếu vuông góc B lên AI l| D  ;   ; Biết AC có phương trình x + y − = , tìm tọa độ c{c đỉnh tam gi{c ABC C u iểm Cho x, y, z l| c{c số thực dương v| thỏa mãn điều kiện x gi{ trị lớn biểu thức : P  (x  y z)2  y2 z2 Tìm x3  y  z 3  9xyz xy  yz  zx HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh : ; Số b{o danh: 1187 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C u : TXĐ : R \ Sự biến thiên : lim y suy tiệm cận ngang đồ thị l| y x lim y x y' suy tiệm cận đứng đồ thị l| x ; lim y x (x 2)2 0, x 2 suy h|m số nghịch biến trên c{c khoảng ;2 v| 2; Bảng biến thiên : Đồ thị cắt trục Oy : 0; Đồ thị cắt trục Oy : 1; Ta có : x viết l| y y x ; y' (x 2)2 C u2: y' y(0) 1188 x x2 2x 3; y(1) y' 2; y(4) 11 x y '(3) Suy phương trình tiếp tuyến cần TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Suy : Maxy C u3: sin 2x 11 x = v| Miny s inx x k , k 2x x sin x.cosx x=1 s inx s inx cosx s inx =0 cosx=1 Z 4x 2x x 22x x2 x 2x x2 3x x x C u4: Số c{c khả không gian mẫu l| : C 14 364 , để chọn đo|n viên theo yêu cầu b|i to{n ta có c{c c{ch chọn sau : + Chọn Ủy viên ban chấp h|nh,chọn đo|n viên nam còn lại,chọn đo|n viên nữ,trường họp n|y có C 21.C 41.C 81 64 c{ch chọn + Chọn Ủy viên ban chấp h|nh,chọn đo|n viên nữ,trường họp n|y có C 22 C 81 c{ch chọn +Chọn nam Ủy viên v| chọn thêm nữ có C 21.C 82 56 c{ch chọn Nên ta có 64+ 8+ 56 = 128 c{ch chọn đo|n viên theo yêu cầu b|i to{n Vậy x{c suất cần tính l| : P Ta có : A  log  log 12  log 15  log  log 12  log 15 128 364  log (5.12)  log 15  log C u5: 5.12  log  15  6 2 3 4 P(x)  25x  x (1  x)  25x  x C4  C4 x  C4 x  C4 x  C4 x   C40 x3  C41.x4  C42 x5  (25  C43 ).x6  C44 x7 nên số hạng chứa x l| : (25  C43 ).x6  29 x6 sinx cosx sin x + cos x k      , k  Z ta có : tan x  cot x  Với x  sin 2x cosx sinx sin 2x sinx.cosx sin 2x 2 2     0 sinx.cosx sin 2x sin2x sin 2x C u6: ĐK : x   16x  208x  96  3x   6x  5x  ta có : x   log 12x  16  45x  81     x  6x  13  log x  6x  13  3x   5x   log 2 3x   5x    f x  6x  13  f    3x   5x  * 1189 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  0, t  nên h|m số f (t)  t  log t đồng t ln biến trên  0;   Từ (*) suy x2  6x  13  3x   5x  Xét h|m số : f (t)  t  log t , (t  0)  f'(t)   x  x  (x  2)  3x    (x  3)  5x     x2  x   x2  x      x  x 1   0 x   3x  x   5x   x   3x  x   5x   x  3   0, x   ) (Do   x2  x    x   3x  x   5x   x  1 Đối chiếu với điều kiện ban đầu suy phương trình có nghiệm : x  0; x  1 x  x     C u7: Ta có BC 4a a2 3, diện tích hình chữ nhật ABCD l| SABCD a2 a3 Vậy thể tích khối chóp l| : V Gọi O l| giao điểm AC v| BD , H l| hình chiếu vuông góc G lên mặt phẳng (ABCD) a SA thì ta có GH Suy thể tích khối chóp G.ABC l| : VG ABC d A,(BGC) SBGC VG ABC BC a 3,CH CO OH điểm CO 3.VG ABC SBGC a nên CG BG cosGBC a2 4a 3 a2 a 2, SD 8a 4a sin GBC a3 18 Mặt kh{c Xét tam gi{c BGC ta có : 16a a2 SB d A,(BGC) 1 GH SABCD a2 17 Gọi N l| trung SD 3a 2a BG BN 2SA2 2DB DS 2a Áp dụng định lí cosin tam gi{c BGC ta có : suy : SBGC a 15 d A,(BGC) a 5 C u8: Gọi F l| hình chiếu vuông góc A lên BC, E l| trung điểm AB Ta có tứ gi{c BFDA nội tiếp đường tròn đường kính AB v| ngủ gi{c BEDIM nội tiếp đường tròn đường kính BI Suy cung) 1190 DEM DBM DBF DEF (góc nội tiếp v| góc t}m cùng chắnmột TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ nên EM l| ph}n gi{c góc ∠DEF , lại có EF AB nên ME l| đường trung DE trực DF Đường thẳng ME qua M v| song song với AC nên có phương trình x + y − 1= , F đối xứng với D qua ME nên F 13 ; , MF ; 5 5 n 1; suy phương trình BC l| : x x 3y x y 5 3y nên véc tơ ph{p tuyến BC l| nên tọa độ điểm C l| nghiệm hệ sau : C (5; 0) M l| trung điểm BC suy B (−1;−2) , AF qua F v| vuông góc với BC nên có phương trình 3x 33 y hệ 3x x suy tọa độ điểm A l| nghiệm y y 33 A(1;4) C u9: Ta có : (x y z)2 lại có : x y3 (x y z) z3 x2 (x y2 z2 y z) x (xy yz z x) x2 2(xy yz z x) y2 z2 3xyz nên y2 (xy yz z x) z2 2(xy yz z x) 3xyz x3  y  z 1  1        3  (xy yz z x) 9xyz  xy yz xz   xy  yz  xz  x y z  1  Mặt kh{c :      1 xy yz xz xy  yz  xz    3 2 xy yz xz x y z     Suy : P   2(xy yz  z x)     3  (xy yz  z x)    xy  yz  xz  xy  yz  xz  11 11  x  y  y  z  z  x  29  2(xy yz z x)     3   Vậy : Pmax x2 121  đạt : xy 60 xy y2 yz yz z2 zx zx x y z 1191 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN TRƢỜNG THPT TƢƠNG DƢƠNG Năm học 2015 – 2016 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) C u 1: (2,0 đ) Cho h|m số y  x3  3x  (1) a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thi (C) c{c giao điểm (C) với đường thẳng d: y  x  biết tọa độ tiếp điểm có ho|nh độ dương C u 2: (0,5đ) Giải phương trình: log ( x2  3x)  log (2 x  2)  ; ( x  ) C u 3: (0,5đ) Tìm GTLN & GTNN h|m số f ( x)  2x4  4x2  10 trên đoạn 0;   C u 4: (1,0đ) Tính tích ph}n: I  (1  e x )xdx C u 5: (1,0đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;3;-2), C(6;-4;-1) Chứng minh A, B,C l| ba đỉnh tam gi{c vuông v| viết phương trình mặt cầu t}m A qua trọng t}m G tam gi{c ABC C u 6: (1,0đ) 3 a) Cho góc  thỏa mãn:     v| tan  Tính gi{ trị biểu thức A  sin 2  cos(   ) b) Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi môn đó có môn bắt buộc l| To{n, Văn, Ngoại ngữ v| môn thí sinh tự chọn số c{c môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử v| Địa lí Trường A có 30 học sinh đăng kí dự thi, đó có 10 học sinh chọn môn Lịch sử Lấy ngẫu nhiên học sinh trường A, tính x{c suất để học sinh đó có nhiều học sinh chọn môn Lịch sử C u 7: (1,0đ) Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c cạnh 3a, hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) l| điểm H thuộc cạnh AB cho AB = 3AH Góc tạo SA v| mặt phẳng (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch hai đường thẳng SA v| BC C u 8: (1,0đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với AB//CD có diện tích 1 14, H(  ; 0) l| trung điểm cạnh BC v| I ( ; ) l| trung điểm AH Viết phương trình 2 đường thẳng AB biết đỉnh D có ho|nh độ dương v| D thuộc đường thẳng d: 5x  y   ( xy  3) y   x  x  ( y  3x) y   ( x, y  ) C u 9: (1,0đ) Giải hệ phương trình:   x  16  2 y    x  C u 10: (1,0đ) Cho x, y l| hai số thực dương thỏa mãn 2x  3y  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: P  2xy  y  5( x2  y )  24 8( x  y)  ( x2  y  3) Hết<<<< Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:<<<<<<<<; Số báo danh:<<<<<<<< 1192 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 C}u 1.(2,0đ) Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015-2016 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Môn thi: Toán (Gồm trang) Nội dung Điểm a 1,0đ *TXĐ: D=R *Sự biến thiên: 0,25 -Chiều biến thiên: y '  3x  3, y '   x  1 H|m số nghịch biến trên khoảng ( ; 1) và(1; ) , đồng biến trên khoảng (1;1) - Cực trị: HS đạt cực tiểu x = -1; yct  4 v| đạt cực đại x = 1; ycd  - Giới hạn: lim y  ; x -Bảng biến thiên: x - -1 y’ + y -4 2.(0,5đ) 3.(0,5đ) + lim y   x 0 + 0,25 - *Đồ Thị: Cắt trục Ox điểm (1;0); (-2;0); cắt trục Oy điểm (0;-2) Đi qua điểm (2; -4) b Ho|nh độ giao điểm (C) v| d l| nghiệm phương trình: x3  3x   x  x    x  2(t / m)  x  2 Với x = thì y(2) = -4; y’(2) = -9 PTTT l|: y = -9x + 14 Đk: x>0 (*) Với Đk(*) ta có: (1)  log ( x2  3x)  log (2 x  2) 0,25 1,0đ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  x  1(t / m) Vậy nghiệm PT l| x =  x2  x      x  2(loai) 0,25 f ( x) x{c định v| liên tục trên đoạn 0;  , ta có: f '( x)  8x3  8x 0,25 x  Với x  0;  thì: f '( x)    Ta có: f(0) = 10; f(1) = 12; f(2) = -6 x  Vậy: Max f ( x)  f (1)  12; f ( x)  f (2)  6 0;2  C}u 0,25 Nội dung 0,25 0;2  Điểm 1193 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ (1,0đ)   u  x du  dx Đặt:    x x  dv  (1  e )dx  v  x  e 0,25  Khi đó: I  x( x  e )  ( x  e x )dx x 0,25  I  1 e ( (1,0đ) x2  e x ) 10  2 0,25 0,25 Ta có: AB(2; 2;1); AC(4; 5; 2)  2   AB; AC không cùng phương  A; B; C 0,25 5 lập th|nh tam gi{c Mặt kh{c: AB.AC  2.4  2.( 5)  1.2   AB  AC suy ba điểm 0,25 A; B; C l| ba đỉnh tam gi{c vuông Vì G l| trọng t}m tam gi{c ABC nên G(4;0; -2) Ta có: AG  Mặt cầu cần tìm có t}m A v| b{n kính 0,25 AG  nên có 0,25 pt: ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  3)2  6 (1,0đ) a Vì cos   0,5đ    1  tan  3  sin    cos  nên  sin   cos tan    Ta có: A  2sin  cos  sin   Do đó: 42 5 0,25 b Số phần tử không gian mẫu l|: n()  C30  142506 Gọi A l| biến cố : ‚5 học sinh chọn có nhiều học sinh chọn môn lịch sử‛  C20 C10  C20 C10  115254 Số phần tử biến cố A l|: n( A)  C20 (1,0đ) 0,25 0,5đ 0,25 0,25 Vậy x{c suất cần tìm l|: P( A)  115254  0,81 142506 Diện tích đ{y l|: dt( ABC ) = 9a2 AB.AC.Sin600 = Vì SH  ( ABC) nên góc 0,25 tạo SA v| (ABC) l|: SAH  600  SH  AH.tan600  a Thể tích khối chóp S.ABC 0,25 l|: 9a V= SH.dt( ABC )  0,25 Kẻ AD BC thì d(SA,BC)=d(BC,(SAD))=d(B,(SAD))=3d(H,(SAD)) Vì AB=3AH Kẻ HI  AD v| HK  SI ,do AD  SH nên AD  (SHI )  AD  HK Suy ra: 1194 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 C}u Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Điểm Nội dung d(H,(SAD)) = HK Ta có: HI  AH.sin600  HK  HI  HS  3a  HK  a Trong tam gi{c SHI , ta có: a 15 3a 15 Vậy d(SA, BC )  5 S 0,25 K A I D H C (1,0đ) B 13 0,25 Phương trình AH l|: 2x  3y   Gọi M  AH  CD thì H l| trung điểm 0,25 AM Vì I l| trung điểm AH nên A(1;1); Ta có: AH  Suy ra: M(-2; -1) Giả sử D(a; 5a+1) (a>0) Ta có: ABH  MCH  SABCD  SADM  AH.d( D, AH)  14  d( D , AH )  28 0,25 13 Hay 13a   28  a  2( vì a  0)  D(2;11) Vì AB qua A(1;1) v| có 1VTCP l| MD  (1; 3)  AB có 1VTPT l| n(3; 1) nên AB có Pt l|: 3x  y   A 0,25 B I H D C}u (1,0đ) Đk: M C 0  x      y  2 (*) Với đk(*) ta x  (1)  ( x  1) ( y  3) y   ( x  1) x       ( y  3) y   ( x  1) x có 0,25 (3) 1195 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Với x = thay v|o (2) ta được: 2 y    y   Ta (3)  có:  y2  31 (loai)  y   ( x )3  x (4) Xét h|m số 0,25 f (t)  t  t  f '(t)  3t   0; t  H|m số f(t) l| hs đồng biến, đó: (4)  f ( y  2)  f ( x )  y   x  y  x  thay v|o pt(2) ta được:  x  2x   9x2  16  32  8x  16 2(4  x2 )  x2  8(4  x2 )  16 2(4  x2 )  ( x2  x)  t  2(4  x2 ) (t  0) ; Đặt: PT trở 0,25 th|nh:  x t  2 4t  16t  ( x  x)    t   x   0(loai )  0  x  x 4 6  Hay 2(4  x )    32  x  y 3 x    4 6 Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) l|:  ;      c}u 10 (1,0đ) 0,25  2x   3y   Ta có 6( x  1)( y  1)  (2 x  2)(3 y  3)     36  x  y  xy    0,25 Ta có 5( x2  y )   2x  y   5( x2  y )  2x  y v| ( x  y  3)2  x2  y   xy  x  y   2( x  y  xy  3)  8( x  y)  ( x  y  3) 0,25 Suy P  2( xy  x  y)  24 2( x  y  xy  3) Đặt t  x  y  xy , t   0; 5 , P  f (t)  2t  24 2t  Ta có f (t )   / 24.2 3 (2t  6)2 2 (2t  6)2  (2t  6)2  0, t   0;  0,25  h|m số f(t) nghịch biến trên khoảng  0; 5 Suy f (t)  f (5)  10  48  x  Vậy P  10  48 ,   y  0,25 <<<<.Hết<<<< Lƣu ý: - Điểm bài thi không làm tròn - HS giải cách khác úng và ủ ý thì cho iểm tối a phần tƣơng ứng - Với bài HH không gian thí sinh không vẽ hình vẽ hình sai thì không cho iểm tƣơng ứng với phần ó 1196 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CUỐI LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 - 2016 HÀ TĨNH Môn thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian: 180 phút không kể thời gian phát ề C u 1 iểm : Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số: y   x3  3x  x 1 điểm có ho|nh độ x2 C u iểm : Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị h|m số y  C u iểm : a) Cho số phức z thỏa mãn z   i   z   3i Tính module số phức z b) Giải phương trình: log  3x  1  log  x  3   C u iểm : Tính tích ph}n: I  x 1  ln x  dx  C u điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x  y  z   v| điểm M 1;2;3  Viết phương trình đường thẳng qua M, vuông góc với mặt phẳng (P) v| tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng (P) C u điểm) a) Giải phương trình: cos x  5cos x  b) Trong dịp 26/3, Đo|n trường trường THPT chọn ngẫu nhiên đo|n viên xuất sắc thuộc ba khối 10, 11 v| 12, khối đo|n viên xuất sắc để tuyên dương Biết khối 10 có đo|n viên xuất sắc gồm có hai nam v| hai nữ, khối 11 có đo|n viên xuất sắc đó có hai nam v| ba nữ, khối 12 có đo|n viên xuất sắc đó có ba nam v| ba nữ Tính x{c xuất để đo|n viên xuất sắc chọn có nam v| nữ C u iểm Cho hình chóp S ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật có c{c cạnh AB  a; AD  2a Gọi O l| giao điểm hai đường thẳng AC v| BD, G l| trọng t}m tam gi{c SAD Biết SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) 60 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD v| khoảng c{ch từ điểm G đến mặt phẳng (SCD) C u điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam gi{c ABC c}n C C{c điểm M, N l| ch}n đường cao hạ từ A v| C tam gi{c ABC Trên tia đối tia AM lấy điểm E cho AE  AC Biết tam gi{c ABC có diện tích 8, đường thẳng CN có phương trình y   , điểm E  1;7  , điểm C có ho|nh độ dương v| điểm A có tọa độ l| c{c số nguyên Tìm tọa độ c{c đỉnh tam gi{c ABC     C u điểm) Giải phương trình: x  x   x  1  x  x  C u 10 điểm) Cho c{c số thực dương x, y, z thỏa mãn: biểu thức: P  x2  x  1 16 Tìm gi{ trị lớn    x y z x yz  x  y  y  z  z  x  xyz Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm 1197 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN Môn: TOÁN (Đ{p {n có 06 trang) Câu Đáp án Điểm • Tập x{c định: D  • Sự biến thiên: x  y '  3x  3; y '   3x      x  1 + H|m số đồng biến trên khoảng  1;1 v| nghịch biến trên c{c khoảng 0,25  ; 1 v| 1;   + Cực trị: H|m số đạt cực tiểu x  1 v| yCT  1 0,25 H|m số đạt cực đại x  v| yCD  + C{c giới hạn: lim y  ; x  lim   x  Bảng biến thiên: x  y' -1 -  +  - 0,25 y -1  • Đồ thị: 0,25 C u (1,0 iể m) 1198 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị: Gọi M l| tiếp điểm, suy M 1; 2  Ta có: y '  3  x  2 Hệ số góc tiếp tuyến M l| k  y '(1)  3 0,25 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Phương trình tiếp tuyến đồ thị h|m số M l|: y  3  x  1  hay y  3x  0,25 a Số phức: Đặt z  a  bi, a, b  Ta có: z   i   z   3i   a  bi   i    a  bi    3i 0,25  3a  b   a  b  i   3i 3a  b  a    a  b  b  C u (1,0 iể m) 0,25 Do đó: z    2 b Giải phương trình:  3x   x   x x     x  3 log  3x  1  log  x  3   Điều kiện:  Phương trình 0,25  log  3x  1 x  3     3x  1 x  3  23  x   3x  x  11     x   11  0,25 Đối chiếu với điều kiện, phương trình có nghiệm x  Tính tích ph}n: 2 Ta có: I  x 1  ln x  dx  xdx  x ln xdx  I1  I  C u (1,0 iể m)   0,25 x2 I1   xdx   2 2 0,25 2 2 ln x.x ln x.x x2 ln I   x ln xdx   ln xd  x     xdx     21 21 4 Do đó I  I1  I  ln  0,25 0,25 Hình học giải tích Oxyz C u (1,0 iể m) Gọi d l| đường thẳng qua M v| vuông góc với mặt phẳng (P) Nên d nhận vecto nP   2; 1;  l|m vecto phương 0,25  x   2t  Phương trình tham số d:  y   t  z   2t  0,25 Gọi I l| giao điểm d v| mặt phẳng (P) 0,25 1199 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Do I  d nên tọa độ điểm I l| I 1  2t;2  t;3  2t  Do I   P  nên tọa độ điểm I thỏa mãn phương trình: 1  2t     t     2t     9t    t    26 11  ;   9 9 Nên tọa độ điểm I   ;  23 34 5  Do I l| trung điểm MN nên tọa độ điểm N   ; ;   9  0,25 a Phương trình lượng gi{c: cos x  5cos x   2cos x   5cos x   2cos x  5cos x     2cos x  1 cos x    C u (1,0 iể m)   cos x   cos x     cos x   cos x   l    x   k 2  cos x    k    x     k 2  0,25 0,25 b B|i to{n x{c xuất: Gọi  l| phép chọn ngẫu nhiên đo|n viên xuất sắc từ ba khối Do đó: n     C42 C52 C62  900 c{ch chọn 0,25 Gọi A l| biến cố ‚chọn đo|n viên xuất sắc có nam v| nữ‛ Ta có A l| biến cố ‚chọn đo|n viên xuất sắc có nam nữ‛ TH1: Chọn đo|n viên xuất sắc cùng l| nam, khối người thì số c{ch chọn l|: C22 C22 C32  TH2: Chọn đo|n viên xuất sắc cùng l| nữ, khối người thì số c{ch chọn l|: C22 C32 C32    Suy ra, ta có: n A    12   Vậy: P  A   P A   C u 1200 Hình học không gian:     12 n A n  900  74 75 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ (1,0 iể m) ABCD l| hình chữ nhật nên S ABCD  AB AD  2a AC  BD  AB  AD  a  AO  BO  CO  DO  a 0,25 SO   ABCD    SC ,  ABCD    SCO  SCO  600 Xét tam gi{c SOC có: SO  OC.tan SCO  OC.tan 60  Vậy VS ABCD a 15 0,25 1 a 15 a3 15  S ABCD SO  2a  3 Gọi M l| trung điểm AD, N l| trưng điểm CD 2 SM  dG , SCD   d M, SCD  3 Mặt kh{c: MO CD  MO  SCD   d M, SCD  d O, SCD Ta thấy MG   SCD   S , SG  Ta có: SO  CD; ON  CD   SON   CD   SON    SCD  0,25 Gọi H l| hình chiếu vuông góc O trên SN, ta có:  SNO    SCD   SN    OH   SCD   dO , SCD   OH OH   SNO  ; OH  SN  Xét tam gi{c vuông SNO có OH l| đường cao: OH  SO ON 15a a 15   OH  2 SO  ON 19 19 C u 0,25 Do đó: dG , SCD   d M, SCD   d O, SCD   OH  3 Hình học giải tích Oxy: 2a 285 57 1201 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 (1,0 iể m) Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Gọi D l| điểm đối xứng C qua N Khi đó, tứ gi{c ACBD l| hình thoi nên: AD  AE; AD  AE Do đó: AD  AE  AC Từ đó, A l| t}m đường tròn ngoại tiếp tam gi{c CDE 0,25 Do DAE  900  DCE  450 , suy góc hai đường thẳng EC c| CD 450  Gọi n  a; b  l| VTPT đường thẳng EC a  b  b Do góc EC v| NC 450 nên a b 2   a  b   a  b 0,25 Với a  b , chọn n 1; 1 , ta có phương trình đường thẳng EC l| x  y   Do C l| giao điểm CN v| EC nên C  7;1 loại Với a  b , ta chọn n 1;1 , ta có phương trình đường thẳng EC l| x  y   Do C l| giao điểm CN v| EC nên C  5;1 Gọi d l| trung trực đoạn EC, nên d có phương trình: x  y   Do A thuộc d nên tọa độ điểm A  t; t   với t nguyên 0,25 Vì AN  CN nên phương trình AN có dạng: x  t  Ta có: AN  d A,CN   t  ; CN  dC , AN   t  ; Nên S ABC  AN CN  t  t  Theo giả thiết, ta có: S ABC  AN CN  t  t   Kết hợp với điều kiện t nguyên, ta có t  1; t  Với t  , ta A 1;3 ; B 1; 1 0,25 Với t  , ta A  3;5 ; B  3; 3 Vậy, b|i to|n có hai nghiệm hình l|: A 1;3 ; B 1; 1 ; C  5;1 v| A  3;5 ; B  3; 3 ; C  5;1 Chú ý: - Hình vẽ trên {p dụng cho tam gi{c ABC nhọn, kết đúng tam gi{c ABC vuông tù Học sinh cần nói điều n|y b|i l|m - Học sinh có thể thử lại ECD  450 (hoặc không), không không bị trừ điểm ý n|y Giải phương trình: C u (1,0 iể m) 1202 Điều kiện:  x   2x   x  1  x  1  8 x  x  1  x  x         x  x   x  1   x  1   x2  x  Đặt a  x  1; b   x  x Phương trình đã cho trở th|nh: 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 1  2b  a   2a 2 a  b  1 b    a  b  2ab  1     2ab   Với a  b , ta có: 1   5 x  x  2x 1  x  x    x 2 10  x  x  x  x  5 x  x     0,25 Với 2ab   , ta có  x  1  x  x    1  x   x  x  1   1 2x  Phương trình có nghiệm  x  Mặt kh{c  x  x  x 1  x   x  1  x   0,5 Suy 1  x   x  x  Do không tồn x để đẳng thức xảy nên phương trình vô nghiệm Vạy nghiệm phương trình l| x  5 10 Chú ý: Có thể bình phương hai phương trình (1) v| đặt t   x  1 để suy phương trình vô nghiệm Tìm gi{ trị lớn biểu thức: Đặt a  x y z ; b  ;c  Ta có: a, b, c  0; abc  v| P   a  1 b  1 c  1 y z x 0,25 1 Giả thiết trở th|nh: a  b  c  ab  bc  ca  13 Vì a, b, c  0; abc  nên ba số a, b, c có tồn số , giả sử a có tính chất  a  Từ (1) v| abc  Ta có: b  c  C u 10 (1,0 iể m) 13  a  1 a a 0,25 2a3  13a  13a  Suy ra: P  a  b  c  ab  bc  ca   a  b  c   13  a2  a 2a3  13a  13a  Xét h|m số: f  a   trên (0;1] a2  a  Ta có: f '  a     2a a  2a3  13a  2a  a  a  1 2     a  3  3a  a  5a  a  a  1 2  3      Lập bảng biến thiên f(a) trên (0;1+ thu f  a   f   Do đó, P  Khi x  0,25 0,25 3 3 ; y  1; z  thì P  2 Vậy, gi{ trị lớn P l| -Hết 1203 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG HỌC KỲ II Môn thi: Toán Đề gồm 01 trang Thời gian: 180 phút 2x  x1 C u 1.0 iểm Tìm gi{ trị lớn v| gi{ trị nhỏ h|m số f ( x)  x   4x trên đoạn [1;1] C u 1.0 iểm Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  C u iểm a) Cho số phức z thỏa mãn (1  3i)z   i   i Tính môđun số phức z b) Giải phương trình log ( x  1)  log x  C u iểm Tính tích ph}n: I   (1  x  x.e x )dx C u điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 1; 0) v| đường thẳng x 1 y 1 z   Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A v| vuông góc với đường thẳng 3 d Tìm tọa độ điểm B thuộc Ox cho khoảng c{ch từ B đến mặt phẳng (P) 14 d: C u điểm) a) Tính gi{ trị biểu thức P  (1  3sin2 x)(1  cos2 x) , biết cos x   b) Trong đợt kiểm tra chất lương sản xuất sản phẩm tiêu dùng, đo|n tra lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lô h|ng công ty để kiểm tra Tính x{c suất để đo|n tra lấy đúng phế phẩm Biết lô h|ng đó 100 sản phẩm, đó có 95 chính phẩm v| phế phẩm C u điểm) Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c cạnh a , tam gi{c SAB vuông c}n S v| nằm mặt phẳng vuông góc với đ{y Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch hai đường thẳng SB v| AC theo a C u điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 18 Gọi E l| trung điểm cạnh BC Đường tròn ngoại tiếp tam gi{c CDE cắt đường chéo AC 2 4 G ( G không trùng với C ) Biết E(1; 1) , G  ;  v| điểm D thuộc đường thẳng d : x  y   5 5 Tìm tọa độ c{c điểm A, B, C , D  x2  xy  17 y  17 x2  xy  y  5( x  y)  ( x; y  ) C u điểm) Giải hệ phương trình:  2 ( x  1) x   y  (6 y  11) x   x C u 10 điểm) Xét x, y , z l| c{c số thực dương thỏa mãn xy  xz   x Tìm gi{ trị lớn  biểu thức:     P  ( xy  xz  2)       y   3z   Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm 1204 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG HK II Môn thi: Toán Đáp án gồm 04 trang Thời gian: 180 phút C}u Đ{p {n Tập x{c định: D  Điểm \1 Giới hạn, tiệm cận: lim y   v| lim y   ; tiệm cận đứng x  1 x 1 0,25 x 1 lim y  ; lim y  ; tiệm cận ngang y  x  x  Đạo h|m: y   0,  x  1 ( x  1)2 0,25 H|m số đồng biến trên khoảng (; 1),(1; ) H|m số không đạt cực trị Bảng biến thiên: x y y   1     Đồ thị: 0,25 H|m số x{c định v| liên tục trên đoạn [1;1] f ( x)   0,25  0, x  ( 1;1)  4x Do f (1)  4; f (1)  0,25 0,25 Vậy max f ( x)  f (1)  0; f ( x)  f ( 1)  4 [ 1;1] [ 1;1] 0,25 0,25 a) Ta có (1  3i) z  i   i  z   2i  1 i  3i z 0,25 0,25 b) ĐK: x  x  pt  log [ x( x  1)]   x( x  1)   x  x      x  1 0,25 x 3     luôn đúng Đối chiếu điều kiện ta có x  l| nghiệm 0,25   pt đã cho 1 1 0 I   (2  x  x.e x )dx   (2  x )dx   xe xdx 0,25 1205 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  x4  1 (2  x )dx   2x    e 1 0 0,25 1 x x x x x  xe dx   xde  xe   e dx  e  e  Vậy I  0 13 0,25 Đường thẳng d có VTCP l| u  (2;1; 3) Vì d vuông góc với mặt phẳng ( P) nên mặt phẳng ( P) nhận u  (2;1; 3) l|m VTPT M| mp ( P) qua điểm A(1; 1; 0) Do đó mp ( P) có phương trình 2( x  1)  1( y  1)  3( z  0)   ( P) : 2x  y  3z   Vì B  Ox  B(a; 0; 0) , ta có d( B,( P))  0,25 0,25 2a  14  15 a  2a   14  a   14   Suy d( B,( P))  14  14  a   13  15  13  Vậy B( ; 0; 0), B   ; 0;      cos x    cos x  a) Ta có P  (1  3sin x)(1  cos x)        2    (5  3cos x)(3  cos x) 35  Vậy nghiệm pt l| x  k , k  b) Không gian mẫu phép thử l|  có n()  C100  0,25 Gọi A l| biến cố: ‚đo|n lấy đúng phế phẩm‛ C52 c{ch Số c{ch lấy sản phẩm đó có đúng phế phẩm l| C95 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 C52 Suy n( A)  C95  p( A)  n(A)  0,0183 n() 0,25 Lưu ý: Thí sinh lấy kết xấp xỉ 0,02 cho điểm tối đa Gọi H l| trung điểm AB  SH  AB m| (SAB)  ( ABC)  SH  ( ABC) Do SAB vuông c}n S  SH  M| ABC  SABC  AB a  2 a2 a3 Do đó VS ABC  SA.SABC  (đctt) 24 Dựng hình bình h|nh ABDC , ta có 1206 0,25 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ AC (SBD)  d( AC , SB)  d( AC ,(SBD))  d( A,(SBD))  2d( H ,(SBD)) Kẻ HK  BD K v| HI  SK I Ta có BD  (SHK)  BD  HI , đó HI  (SBD)  d( H ,(SBD))  HI a 1 a Xét tam gi{c vuông SHK ta có    HI  2 2 HI HS HK Xét tam gi{c vuông BHK có HBK  600  HK  HB.sin 600  0,25 Do tứ gi{c CDGE nội tiếp DG  GE, Do D  d  D(t;  t) Vậy d( AC , SB)  HI  a  9  5  Ta có EG    ;  ; DG   t   26  ;  t  EG.DG   t   D(4; 2) 5  9  d(C , DE).DE   a  b   (1) 2 M| DC  (a  4; b  2), EC  ( a  1); b  1); 0,25 Gọi C( a; b), SABCD  18  SCDE  0,25 Do CD  CE  DC.EC   (a  4)(a  1)  (b  2)(b  1)  (2)  ab2   a  4; b  1 C(4; 1)   a  1; b  a  a  b  b     C(1; 2)  Do C v| G nằm kh{c phía với bờ l| đường thẳng DE  C(1; 2) không thỏa Suy C(4; 1) thỏa mãn 0,25 Vì M l| trung điểm BC nên B( 2; 1) Do AD  BC  A(2; 2) 0,25 Từ (1) v| (2) ta có  2 Điều kiện: x  2 Từ (1)  x  y  v| VT(1)  ( x  y)2  ( x  y)2  (4x  y)2  ( x  y)2  ( x  y)2  (4x  y)2  x  y  4x  y  0,25 Dấu ‚=‛ xảy x  y  Thế x  y v|o pt(2) ta ( x2  1)   x   x  (6 x  11) x   x2  ( x  x  12) x   x  x  x  x  x( x  2)   x  6( x  2)  x    2x3  x  x2   x2 x    x2  0,25 0  x   x  x  2   0(do x  0)     x  x  x      t Đặt x x2 , pt trên 2t  t  t    (2t  3)(t  2t  2)   t  trở th|nh: 0,25 1207 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ   9 x  x   x   x  x  x  18     x2 9 x   369 (t / m) 369 ( l)  369  369 Với x  y 8   369  369  Vậy hệ phương trình có nghiệm  ;   8      Từ giả thiết đã cho ta có: P  (1  x)        y   3z  1 M| xy  xz   x   y  z  Đặt  u,(u  0) x x     Ta có u  y  z  v| P            u   y   3z   Do u  y  z  suy u, y , z  (0;1)     0,25 0,25  0 3z  2            1  1 M|            uy   u  y    z   u   y    u   10 Suy P            1   1 y   3z    z  0,25     3z        ( z  3)2 3z  Xét h|m số f (z)    , với z  (0;1)     3z   z   3z  ( z  1) 4( z  3)(2 z  3)(2 z  1) Ta có f ( z)   f ( z)   z  2 3( z  1) z Lập bảng biến thiên z f ( z) f ( z) 0    125 125 125 1 P , đẳng thức xảy x  4; y  ; z  3 125 Vậy max P   Ta có P  f ( z)   1208 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI Đề gồm 02 trang Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG HỌC SINH LỚP 12 THPT Môn thi: Toán Thời gian: 180 phút C u 1: ( 1,0 điểm ) khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x4  2x2 C u 2: ( 1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) : y  2x  biết tiếp tuyến có hệ số góc x 1 1 C u 3: ( 1,0 điểm) Cho số phức z   2i Tìm phần thực số phức w  3z  z Tính gi{ trị biểu thức P  log2  log27   C u 4: ( 1,0 điểm) Tính tích ph}n I  ( x  cos x)cos xdx C u 5: ( 1,0 điểm) không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho c{c điểm A(1; 2; 1) , B(3; 0; 5) v| mặt phẳng (P): 2x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, cắt trục Ox v| song song với mặt phẳng (P) C u 6: ( 1,0 điểm)   sin 3x  cos 3x  2sin  x   3  Hội đồng coi thi THPT Quốc gia gồm 30 c{n coi thi đến từ trường THPT đó có 12 gi{o viên trường A, 10 gi{o viên trường B, gi{o viên trường C Chủ tịch Hội đồng coi thi chọn c{n coi thi chứng kiến niêm phong gói đựng phong bì đề thi Tính x{c suất để c{n coi thi chọn l| gi{o viên trường THPT kh{c Giải phương trình C u 7: ( 1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông B, AB  2a , BAC  600 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đ{y v| SA  a Gọi M l| trung điểm AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch hai đường thẳng SB,CM C u 8: ( 1,0 điểm) Trong mp Oxy cho tam gi{c ABC vuông A Gọi H  5;  l| hình chiếu vuông góc A trên cạnh BC, đường ph}n gi{c góc A tam gi{c ABC nằm trên đường thẳng x  y  20  Đường thẳng chứa trung tuyến AM tam gi{c ABC qua điểm K  10;  Tìm tọa độ c{c đỉnh tam gi{c ABC biết điểm B có tung độ dương    x  y   x   xy  C u 9: ( 1,0 điểm) Giải hệphương trình  (2 x  xy) x   x  xy     C u 10: ( 1,0 điểm) xét c{c số thực dương x, y , z thỏa mãn x2  y  z2  xy  xz  10 yz , tìm gi{ trị nhỏ biểu thức P  xyz  3x3 y2  z2 Hết -1209 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG HỌC SINH LỚP 12 THPT Môn thi: Toán ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI Đề gồm 02 trang CÂU ĐÁP ÁN TXĐ: D  Giới hạn: lim y   ; lim y   x Điểm x  x   y(0)  Sự biến thiên: y  x  x  y     x  1  y( 1)  1 Bảng biến thiên:  1 x  y 0 y  0,25 1 H|m số đồng biến trên c{c khoảng ( 1;0) v| (1; ) H|m số nghịch biến trên c{c khoảng ( ; 1) v| (0;1)   0,25 1 H|m số đạt cực đại điểm x   yCD  0,25 H|m số đạt cực tiểu điểm x    yCT  1 Đồ thị: 0,25 TXĐ: D  \1 Gọi M( x0 ; y0 ) l| tiếp điểm tiếp tuyến d v| đồ thị (C ) Khi đó: 0,25 y( x0 )  1 x   1  ( x0  1)2    ( x0  1)  x0  Phương trình tiếp tuyến d đồ thị (C ) điểm (0;1) l|: y  x  Ta có phương trình: 1 0,25 Phương trình tiếp tuyến d đồ thị (C ) điểm (2; 3) l|: y  x  0,25 a)   3(3  2i)  (3  2i)   8i 0,25 0,25 Phần thực số phức    8i b) log  log 27 1210 0,25  log 27  7 15 P2  4 0,25 0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ    2    0,25 I  ( x  2cos x)cos xdx  x cos xdx  2cos xdx 0    u  x   du  dx I1  x cos xdx Đặt    I1  x sin x 02  sin xdx  dv  cos xdx  v  sin x 0   I1    1  0,25    2  Tính I  2cos xdx  (1  cos x)dx   x  sin x2 x    I     0 0  0,25 Trung điểm AB l| I(2;1; 3),AB  (2; 2; 4) 0,25  Mặt phẳng trung trực AB qua I nhận vectơ AB l| VTPT có phương trình x – y – 2z – = Giả sử d cắt trục Ox M(m;0;0) 0,25  qua A(1; 2; 1) Khi đó d :   1 VTCP ud  AM  ( m  1; 2;1)   A(1; 2; 1)  ( P)  4  d ( P)     2m    m    ud  n( P ) ud n( P )  x 1 y  z 1 d:   2 a) Giải phương trình pt        sin 3x  cos 3x  sin  x    sin  3x    sin  x   2 3 6 3          3x   x   k 2  x   k 2   k    3x      x    k 2  x    k 2 10   b) Gọi A l| biến cố: ‚chọn c{n coi thi l| gi{o viên hai trường kh{c nhau‛  435 số phần tử không gian mẫu:   C30 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1 1 A  C12 C10  C12 C81  C10 C81  296 Vậy x{c suất để c{n coi thi l| gi{o viên hai trường kh{c l| 296 p( A)  435 0,25 Xét tam gi{c ABC có BC  AB.tan600  2a  SABC  2a2 0,25 1 VSABCD  SA.SABC  a 3.2a2  2a3 3 Gọi N l| trung điểm SA Do SB (CMN) nên d(SB,CM)  d(SB,(CMN))  d( B,(CMN))  d( A,(CMN)) 0,25 0,25 Kẻ AE  MC , E  MC v| kẻ AH  NE , H  NE 1211 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Chứng minh AH  (CMN)  d(A,(CMN))  AH Tính AE  2SAMC đó: MC  SAMC  AM.AC.sin CAM  a   MC  a 13   AE  2a 0,25 13 Tính AH  d( A ,(CMN ))  2a 29 2a 29  d(SB, CM )  2a 29 Ta có ACB  BAH (do cùng phụ góc ABC ) Hơn nữa, MA  MB  MC nên MAC  MCA  BAH  MAC Suy đường ph}n gi{c AD góc A chính l| đường ph}n gi{c góc HAM Gọi K  l| điểm đối xứng K qua AD thì K  thuộc AH Viết phương trình KK : x  y  65   19  KK  AD  I  I   ;   K( 9; 2)  2 AH : x  2y   0, AH  AD  A  A(1; 3)  BC : 2x  y  15  Đường thẳng AM qua A v| K nên AM : 2x  11y  35  Vậy  13  M ;2   Vì B thuộc đường thẳng BC nên B(b;15  2b) b  Do MA  MB  5b2  65b  180    b  Vậy: B(4;7), C(9; 3) 0,25 0,25 0,25 0,25  x  ĐK:   x  3xy   (1)   y   x 1  y  y   y    (3) x x x 0,25 Xét h|m số f (t)  t   t , t  Do f (t )   h|m số đồng biến trên 1 Do đó (3)  f ( y)  f    y  x x Khi đó, (2)  (2 x  7) x 1212   không l| nghiệm)  3x   x    x   x    (vì 2x  0,25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 2  7  , với x   ;   \   2x  3  2 2  7  10  g( x)     , với x   ;   \   2 3x  2 x  (2 x  7) 3  2 Xét h|m số g( x)  3x   x   2  7  Suy g( x) đồng biến trên  ;  v|  ;   3  2  M| g(1)  g(6)  nên phương trình có hai nghiệm x  1; x  0,25 0,25  1 Vậy hệ có nghiệm l| (1;1);  6;   6 x  3x Ta có x  y  z  xy  xz  10 yz    ( y  z)   12 yz  2  Suy 16 yz  x  16xyz  x 2 Mặt kh{c ta có y  z  yz  10 Khi đó P  xyz  3x y2  z2  x2 3x   24 x y  z2 0,25 0,25 x3  24 x x3  24 x với x (0; ) Suy f ( x)  64 x   y  z  0,25 Vậy P  64 x  4, y  z  0,25 Xét h|m số f ( x)  x(0;  ) 1213 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Đà N ng, 11-11-2015 K THI TRUNG H C PH TH NG QUỐC GIA 2016 Đề thi thử l n Môn: Toán Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề x2 ài 1 iểm : Cho h|m số y  (C) x1 a.Khảo s{t v| vẽ đồ thị h|m số (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3x  ài iểm : Tìm gi{ trị lớn nhất, nhỏ h|m số y  x  3x  x2 trên đoạn  1,1 ài iểm : a.Cho số phức z   i Tính b.Giải phương trình: log  2z i iz  x2   x  x  ài iểm : Tính thể tích khối chất lỏng đựng cầu tròn hình bên theo đơn vị cm3 , biết R  8cm v| khoảng c{ch R từ t}m mặt cầu đến mặt chất lỏng ài R R R iểm : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  y  2z   v| hai điểm A 1,2, 1 , B 1,1,0  Viết phương trình mặt phẳng qua A,B v| vuông góc mp(P) ài iểm : a.Tính gi{ trị biểu thức P  sin  a  b  sin  a  b  , biết tan a  cot b  b.Ảo thuật gia DyNaMo trình diễn tiết mục đo{n suy nghĩ Anh yêu cầu kh{n giả ghi ngẫu nhiên dãy có chữ số v|o giấy Ảo thuật gia sử dụng kĩ thuật điêu luyện v| dự đo{n dãy số ghi giấy l| số tự nhiên kh{c 0, chia hết cho v| l| số chẵn Tính x{c suất để điều dự đo{n trên l| đúng ài iểm : Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông, SA  a Gọi O l| giao điểm AC, BD, hai mặt phẳng (SAB) v| (SCD) vuông góc Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đường thẳng SA, BD ài iểm : Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có t}m I v| đỉnh C  4,1 Gọi M l| điểm bất kì trên đoạn AI (M kh{c A v| I), đường tròn đường kính AM cắt đường thẳng BM E, đường EI cắt đường tròn F X{c định tọa độ điểm M, biết phương trình AD : x  y  10  v| IE : x  y   ài iểm : Giải bất phương trình: 2x2 x2  x   1  2x  x4   1  x   x 1  ài 10 iểm : Cho c{c số thực dương a , b, c   ,3  thỏa mãn a  b  c  3abc Tìm gi{ trị lớn 3   & nhỏ biểu thức: P  2 abc a b c -Hết Thí sinh không sử dụng t|i liệu, C{n coi thi không giải thích gì thêm 1214 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN: Câu 1: b.Tiếp tuyến // y  3x   f '  xo    xo   xo  2 Câu 2: Với xo   pttt : y  3x  ; Với xo  2  pttt : y  3x  10 0.25 Do tt // y  3x  nên pttt cần tìm là y  3x  10 0.25 TXD: D  R \0  hàm số liên tục trên  1,0    0,1 y'  x  3x  x3 0.25  y '   x  lim y   x 0 BBT: 1 x f’(x) f(x) max x 1,1\0 Câu 3:  + -5   f  x   x  , hàm số không có giá trị nhỏ a z   i  2z i  iz b.Xét hàm số f  x   log  Ta có ln x2     Câu 4: 0.5 0.25 0.5  x2   x  x  f '  x    ln x2  1 ln x2   hàm số đồng biến mà f    nên pt có 0.25 nghiệm x  Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho O trùng tâm R hình tròn với đơn vị tương ứng  2cm Ta phương trình đường tròn x2  y  42 , 0.25 đường thẳng tương ứng với mặt chất lỏng có phương trình y    x  16  y Khi đó thể tích chất lỏng là thể tích khối tròn xoay tạo các đường cong   y   xoay quanh trục Oy Phương trình hoành độ giao điểm V  1  4 16  y   y  4  y  4 0.5  y  1 16  y dy    16 y    27 (dvtt)   4  2   Vậy thể tích khối chất lỏng là V  27  2cm  216 cm3 0.25 Ta có : nP  1,1, 2  , AB   0, 1,1  n  nP , AB   1, 1, 1   0.5 Câu 5: 0.25 Phương trình mặt phẳng qua A,B và vuông góc mp(P) nhận n   1, 1, 1 làm vtpt: 0.5 1215 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 1 x  1  1 y  1  1z   x  y  z   Câu 6: 1 1  tan a    cos2 a  ;  cot b    sin b  sin b cos a  P  sin a cos2 b  cos2 a sin b  cos2 a sin b tan a cot b   b.Không gian mẫu là số cách ghi ngẫu nhiên dãy số có chữ số lập từ 10 số (0,1,<,9)    105 a.Ta có   Gọi A là biến cố: “ Dãy số ghi lập thành số tự nhiên khác chia hết cho và là số chẵn” Xét cấp số cộng u1  18, un  99990 có số hạng tổng quát un  18   n  1 18  n  5555   A  5555 Xác suất là P  Câu 7: 5555  0.05555 105 0.25 0.25 0.25 0.25 Gọi M, N là trung điểm AB, CD  SAB , SCD   MSN  90o  SO  0.5 2a a3 MN AB V  Gọi AB  x  x  dvtt  27 2 Ta có BD  SAC   BD  SA hạ OH vuông góc SA  OH  d SA, BD  Áp dụng hệ thức cạnh và đường cao: Câu 8: OH   SO2 OA2  OH  0.5 a Ta có: AIB  AMB  90o Nên tứ giác ABIE nội tiếp  IEB  IAB Mà: EFM  EAM , EMF  EAF 0.25 ại có: EFM  EMF  IEB Và: EAM  EAF  FAM  FAM  IEB  IAB  IA là phân giác góc FAB Mà IA là phân giác DAB  F thuộc AD  F  4,3   FM : 2x  y   0.25 Gọi I   m  1, m , A  10  2a, a   m, a  R  Do I là trung điểm AC nên  m   xC  xA  xI    I  2,1 , A  8,1  AC : y    a   yC  y A  yI   0.25  x  y  10   Tọa độ M là nghiệm hệ   M   3,1  y   Câu 9: 0.25 Xét x  Bpt  2x2 x2  x   1  2x  x4   1  x     x2 x2  x     x  1  Điều kiện có nghiệm bpt là x   x4    x     x1 2   Ta có 2x2 x2  x   1  2x  x4     x  1 x2  2x   x    2x 2 x  x   1  x  x   1  x   x   x   x  0.25 Ta thấy x  không là nghiệm Bpt  1216 0.25  2x  1  1 2x   x4   x2 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Xét hàm f  t   1  t2   với t   0,1  f '  t     0   t t  t2     Hàm nghịch biến trên  0,1  f  2x  1  f x2  2x   x2   x  1   x  0.25 Vậy tập nghiệm bpt là S  1 Câu 10 Ta có   1 1 2  1    2 2    2       a  b  c   a  b  c ab  bc  ca   a  b  c  ab bc ca   a  b  c  0.25  5   P     1    a  b  c a  b  c a b c   3 a  b  c 2  1  Đẳng thức xảy  a  b  c  abc 1 a  b  c  0.25  a   b   c    28  a  b  c    ab  bc  ca   81 abc5    3a  1 3b  1 3c  1  12  a  b  c    ab  bc  ca   1 P    2  a  b  c    ab  bc  ca a  b  c  a  b  c   56  a  b  c   162 a  b  c Xét hàm f t   9t  56t  162  597  f  5   t 535 , b  , c  và các hoán vị 3 597 Vậy   P   a  b  c  , a  , b  , c  3 535 3 a Đẳng thức xảy 0.25 0.25 1217 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ K THI TRUNG H C PH TH NG QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề Đà N ng, Ngày 12-12-2015 Thi Thử L n ĐỀ CHÍNH THỨC ài (1 điểm): Khảo s{t v| vẽ đồ thị h|m số y  x3  6x2  9x  (C) ài (1 điểm): Tìm gi{ trị lớn nhất, nhỏ (nếu có) h|m số y   x    x2 ài (1 điểm): Giải phương trình: a 3x  32 x  10  2   b log x log x  log 27 x  log 2 x  ài (1 điểm): a.Cho       3 v| sin      sin    4       Tính A  sin  2    3   n  3 b.Tìm hệ số không chứa x khai triển  x   với n l| số tự nhiên thỏa mãn phương x  trình An  An  150 ài (1 điểm): Tìm h|m số F  x    dx x1 x biết F    ài (1 điểm): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  2z   v| điểm A  1,0,0  , B  0, 1,1 Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm A, B v| tạo với (P) góc 45o ài (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình chữ nhật AB  2a, BC  a Điểm M l| trung điểm cạnh AB, hình chiếu vuông góc điểm S lên mặt phẳng (ABCD) l| H trung điểm đoạn AM Mặt phẳng (SCD) v| (ABCD) tạo với góc 45o Tính theo a thể tích khối chóp v| khoảng c{ch hai đường thẳng SA v| DM ài (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC không c}n có phương trình cạnh AC : y   Đường ph}n gi{c ngo|i góc B cắt đường tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC điểm D, 1 2 gọi E  ,   l| hình chiếu D lên AB X{c định tọa độ đỉnh A v| C biết phương trình 5 5 BD : x  3y        x  x y  x   y  x  xy  ài (1 điểm): Giải hệ phương trình:   x, y  R  y  y x  y   x  y  xy    25 1  Tìm gi{ trị lớn ài 10 (1 điểm): Cho c{c số thực a  , b  thỏa mãn a2  b2  2    2 a b  2ab  biểu thức: P  a2   b2    a  2b    a2  b2  -Hết Thí sinh không sử dụng t|i liệu, C{n coi thi không giải thích gì thêm 1218 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN: C}u C}u x  x    x  x2  x  1(n) TXD: D   2,2  y '   x2    y'     x  2(l)  x2  x2 1.0 0.5 y    0, y  2   0, y 1  3 Vậy max y  3 , y  C}u a.Đặt t  x2 1 0.5 x 2,2  x 2,2  t   x2   x    3t   10       t  t  x   1  x   0.5 x  b.Điều kiện x    log x   log x  1    x   C}u a.Điều kiện  cos   0.5      A  sin        3 0.5 b An2  An3  150  n  n  1  n  n  1 n    150  n  k 3 Số hạng tq: ak  C6k x     x   C}u 0.25 6k  k  k    k   a2  2 34 C62 0.25  1  2du dx Đặt u  x   x   du      dx  u x1 x  x1 x  dx 2du    ln u  C  F  x   2ln x   x   C u x1 x  0.25  0.25 Do F     2ln  C   C  2ln  F  x   2ln x   x   2ln C}u Ta có: nP  1,2, 2  , AB  1, 1,1  Gọi vecto ph{p tuyến mp cần tìm n   a , b, c  a2  b2  c    0.5 0.25  cos n, n  cos45o    a  2b  2c  a2  b2  c c  a  c   P   Ta có hệ:  a  c  b n.AB  a  b  c  0.5 TH: c   a  b    : x  y   0.25 TH a  c   b     : x  z   C}u Ta có: SH  a tan 45o  a 2a3 (dvtt) V  SH.SABCD  3 Qua A dựng đường thẳng // DM Hạ HI vuông góc d, hạ HK vuông góc SI Ta có: d M ,S ,d  2d H ,S ,d   2HK     HK  a  d SA , DM   2a 3 S 0.5 K A D I H M 0.5 B C 1219 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 C}u E Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Gọi M l| trung điểm AC Cm DM  AC , EM  BD 0.25 D Viết phương trình EM  M  3,8  B Viết phương trình DM  D  3,0  0.25  A  1,8   C  7,8  0.5 Viết phương trình AB  B  0,1 A C M I C}u  xy y2  2x x2  2x     y2  2x   y2  2x  y2  2x  Thấy  không thỏa, Hệ   xy  x  y   x2  y  y  y    x2  y  x2  y     y2  2x x2  y 1    xy   Trừ pt  x2  y  x  y  2 2  y  2x  x  2y  x  y    y  2x  t t2 Xét h|m f  t    f ' t    t  1 h|m đồng biến t 1 t 1 2 Khi y  2x  x  y  VT   VP Khi y  2x  x2  y  VT   VP Khi y  2x  x2  y  VT   VP  x2  y  2x  y    x  y  x  y     TH: x  y thay v|o  x2  2x  x2  2x   x2  2x  x2        x  x   x  1  x  x  x ,voi x  1  2  x  x x   x  x  x   x  x  x  1  x  x  x ,voi  x    x  x x   x  x  x ,voi x      x  y  0, x  y    0.25  0.25  TH: x  y   y   x thay v|o  x2  2x x2  2x   x2  2x   2x  x2 Do 2x  x2    x  1   VT    VP pt vô nghiệm Vậy hệ đã cho có nghiệm  0,0  ,  3,3  C}u 10 25 1 a b 25   a2   b2      a  b   ab 2ab b a b a   1 Do a, b    a   b     ab   a  b   2 Ta có : P 1220 0.25 0.25 a2  b2  a b a b 1 2 2    a2  b2     a2  b2  0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0.25  a  b    a  b   25  a  b   1 P   2  a  b   a  b 0.25  5 1 23   Đặt t  a  b  t  1,   P  f  t   t    t 2t 4t  2  2 0.25 ab  1  Đẳng thức xảy   a  2, b   a  , b  2 a  b   1221 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ K THI TRUNG H C PH TH NG QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề Đà N ng, Ngày 28-02-2016 Thi Thử L n Offline ĐỀ CHÍNH THỨC ài (1 điểm): Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x3  3x2  ài (1 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị h|m số y  x3  3x điểm có tung độ 2 ài (1 điểm): Giải phương trình: a.Cho số phức z thõa mãn  2i  1 z    i  4i   Tính modun số phức z b.Giải phương trình 4x 1  4.2x1  e ài (1 điểm): Tính tích ph}n I    x e x  ln x e x x  dx ài (1 điểm): Trong không gian Oxyz, cho c{c điểm A 1,2,0  , B  0,1,1 v| mặt phẳng  P  : x  2y  z   Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB v| mặt phẳng  P  ài (1 điểm):  Tính A  cos2   sin 2 b.Một nhóm học sinh 12 th|nh viên đó có Nghị, Ngọc, Tr}n v| Nhi Nhóm tổ chức picnic xe điện (mỗi xe chở người) Hỏi có bao nhiêu c{ch chia để Ngọc v| Nhi cùng xe đồng thời Nghị v| Tr}n kh{c xe biết nhóm có xe (c{c xe l| giống nhau) a.Cho     v| sin   ài (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a , tam gi{c SAB v| nằm mặt phẳng vuông góc mặt phẳng (ABCD) Gọi M l| trung điểm SA, G l| trọng t}m tam gi{c ABC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm G đến mặt phẳng (MBC) ài (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC vuông A ngoại tiếp đường tròn t}m I  3 3  Điểm D đối xứng với B qua CI, DI cắt AB E  0,  v| điểm F  ,2  l| ch}n đường ph}n gi{c  2 2  kẻ từ đỉnh B Tìm tọa độ đỉnh C biết C thuộc đường thẳng d : x  y  v| yI  ài (1 điểm): Giải bất phương trình: x4  16 x  12 x x 4    x  1  x  R ài 10 (1 điểm): Cho c{c số thực a  b  c  thỏa mãn ab  bc  ca  Tìm gi{ trị nhỏ biểu 1 4a  b  c thức: P  1  1  a c  b2 - Hết Thí sinh không sử dụng t|i liệu – C{n coi thi không giải thích gì thêm Lớp To{n 76/5 Phan Thanh – Đ| Nẵng 1222 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN Câu Câu 0.25 Phương trình ho|nh độ giao điểm x  3x  2  x   x  2 Ta có: y '  f '  x   3x2  3 Với x   f ' 1  Phương trình tiếp tuyến: y   x  1  0.25 Với x  2  f '  2   Phương trình tiếp tuyến: y   x    Câu a z  b x Câu e I  52  i 2i  1  4.2 x1   22 x  x e x  ln x e x x e  xe dx  xe x x  dx  2 e  e e xe x dx  e  e x dx   x  1 e x  1 0.5  x 1  x2   x   x  1  x  1 e  5i  z  5i  z  e  e    e  1 e e e      I   e  1 e   e    e  1 e   e Câu e x   t  Ta có: AB   1, 1,1 Phương trình AB   y   t  t  R  z  t  x   t  y   t   3,4, 2  Tọa độ giao điểm l| nghiệm hệ  z  t x  y  z    Câu 0.5 2ln x dx  1dx x 1 e 2ln x dx  2tdt  t  ; 1dx  x  e  1 x 1  0.5 0.5 0.25 0.25 0.5 0.5 24 24   cos   A 25 25 b.Số c{ch chia 12 người th|nh nhóm cho Ngọc v| Nhi chung nhóm : 0.5 1.C10 C82 C62 C42 C22  945 c{ch 5! Số c{ch chia 12 người th|nh nhóm cho Ngọc v| Nhi chung nhóm đồng 0.25 a cos2    sin   1.1.C82 C62 C42 C22  105 4! Vậy số c{ch chia thỏa yêu cầu l| : 945  105  840 c{ch thời Nghị v| Tr}n chung nhóm : 0.25 1223 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Câu Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0.5 1 a a3 dvtt V  SH.SABCD  a  3 0.25 Chứng minh: SA   MBC  S M Ta có: d G , MBC   d  A , MBC  a  d G , MBC   AM  B A H 0.25 G C D Câu A D F Chứng minh: - DI  BI -EIF l| tam gi{c vuông c}n I  I 1,1 C E I B Chứng minh : CI song song EF  CI : x  3y   0.25 0.25 0.25 Tọa độ C  CI  d  C   4,2  0.25 Ta có D thuộc AC, gọi H l| trung điểm BD suy H thuộc CI ABC ACB Có : HIB  IBC  ICB    45o  DIB  90o 2 Suy AEIF nội tiếp  EFI  EAI  45o  EIF vuông c}n I Mặt kh{c E l| trực t}m tam gi{c BDF  EF  BD  EF / /CI CI  BD  Câu  Điều kiện: 1  x   x  Pt  x4  8x2   x2  2x      x3  x  x2  x  x2  2x   x3  x  TH: 1  x   x2  2x   x3  x  Pt  x2  2x    x  1,1      TH: x   x2  x   x  x  x  x  Câu 10 0.25   x 1 0.25  x2  2x     x  1,1     Vậy S   1,1    1,1       0.25 Tương tự:  c  a  c  b     c  a  c  b   2c  a  b  0.25 Ta có:  a  b  a  c    a2  bc  ab  ac   a  b  a  c   2a  b  c  1 V|  a2 c2   a2   a2  ab  bc  ca a2  a  b Áp dụng C-S: 1224 0.25 a2   a  b a  c    b  c  a2 a 0.25 0.25 c  a  c  a c      1  1  a  b  b  c   b  c  a  b  b  c a  b abc 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ b  c  a  b a c     10 a c bc ab Đẳng thức xảy a  b  c  Cách 2: P P P P   a  b  a  c  a  a  b  a  c  a 2a  c ac    4  a  c  b  c  c  a  c  b  c  c   4a  b  c  a  b  b  c  2a  c  a  b  b  c    a  b  b  c   a  b  b  c   a  b  b  c     10  a  b  b  c  1225 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Đà N ng, Ngày 06-03-2016 Thi Thử L n Offline ĐỀ CHÍNH THỨC Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ K THI TRUNG H C PH TH NG QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề ài (1 điểm): Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x4  2x2  ài (1 điểm): Cho h|m số y  f  x   x4   m  1 x2  m2  X{c định gi{ trị m để h|m số đạt cực đại điểm có ho|nh độ x  ài (1 điểm): a.X{c định phần thực v| phần ảo số phức z biết 1  2i  z  i  1  i  b.Giải phương trình log 22 x  log x2  log e ài (1 điểm): Tính tích ph}n I  x1  x ln x  x 2 dx x 1 y 1 z 1 x y2 z2 , d2 :  Chứng minh    1 d1 , d2 chéo v| viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 v| song song d2 ài (1 điểm): Trong không gian Oxyz, cho d1 : ài (1 điểm):  sin   cos 2 Tính A  cos2   sin 2 b.Chọn ngẫu nhiên số tất c{c số tự nhiên có chữ số Tính x{c suất để số chọn l| số chia hết cho có chữ số h|ng trăm l| số lẻ a.Cho    v| cos   ài (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đ{y l| tam gi{c vuông B có AB  BC  2a , SA vuông góc mặt phẳng (ABC) Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đ{y góc 45o Gọi M l| trung điểm BC, N l| điểm nằm trên cạnh AC thỏa AN  2NC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch hai đường thẳng SM v| BN ài (1 điểm):Trong mặt phẳng Oxy, cho cho tam gi{c ABC nội tiếp đường tròn t}m I Ph}n gi{c góc A có phương trình 3x  y   , đường cao kẻ từ đỉnh A có phương trình x   Viết phương trình đường thẳng BC biết I thuộc đường thẳng d : x  y   v| BC  3  3x  x y  y  x  y  x y  ài (1 điểm): Giải hệ phương trình:  2  2 x  y  y   x, y  R ài 10 (1 điểm): Cho c{c số thực x , y , z  1,2  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: P x xy  y yx  z z  xy - Hết Thí sinh không sử dụng t|i liệu – C{n coi thi không giải thích gì thêm Lớp To{n 76/5 Phan Thanh – Đ| Nẵng 1226 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN: Câu Câu Câu x  Ta có: y '  x   m  1 x  y '    m  x   Do h|m số có a   nên để h|m số đạt cực đại điểm có ho|nh độ x  thì m1 h|m số có cực trị    m  1  f '    Cách 2: Để h|m số đạt cực đại x  thì   2  m  1   m  1  f "    5i a z   2  i Phần thực l| 2 , phần ảo l| 1   2i  b.Điều kiện x  Pt  Câu  log x  1  x  x  log x       log x   x  e x1 Đổi cận 0.5 0.5  1 x e I t e 1 e 1  e 1 dt  ln t  ln  e  1 t Ta có : u1  1,2,3 ; u2   2,1,1 ; M 1, 1, 1 1 ; N  0,2, 2   d2  NM  1, 3,1  u1 , u2    1,5, 3   ;  u1 , u2  NM  19  nên d1 , d2 chéo     Phương trình mp (P) chứa d1 v| song song d2 qua M 1, 1, 1 v| nhận u , u    1,5, 3  l|m vtpt:  2  P  : 1 x  1   y  1   z  1    P  : x  5y  3z   Câu 0.5 x dx Đặt t  ln x  x  dt     dx I dx    ln x  x x ln x  x x  1 e  Câu log 22 0.5 a tan   Có: A     tan   2 Do    cos  sin   cos 2 cos2   sin 2  cos  cos2   2sin  cos    1  tan    1 0.5 0.5 0.25 0.25 b.Không gian mẫu l| số c{c số tự nhiên có chữ số :   9.10.10.10  9000 Gọi A l| biến cố : ‘’Số chọn l| số chia hết cho v| có chữ số h|ng trăm l| số lẻ’’ Gọi số cần tìm có dạng abcd : Chọn a : c{ch ; chọn b : c{ch ; chọn c : 10 c{ch ; chọn d : c{ch Số kết thuận lợi A :  A  9.5.10.2  900 Vậy x{c suất cần tìm l| P  A   900  9000 10 0.25 0.25 1227 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Câu Ta có : SBC  ,  ABC   SBA  45o S  SA  SB.tan 45o  2a 4a3 (dvtt) VS ABC  SA.SABC  3 Chứng minh: AM  BN  BN  SAM  K Hạ IH vuông SM  IH l| đoạn vuông chung  d SM , BN   IH N A C H I A 0.25 IH IM 1    IH  AK AK AM 5 1 2a    AK  2 AK SA AM 2a Vậy  d SM , BN   IH  AK  15 Tọa độ A  1,4  0.25 Chứng minh : AD l| ph}n gi{c HAI Phương trình AI: 4x  3y   0.25  I  2,0  I B 0.25 Lại có: M B Câu 0.25 0.25 Gọi pt BC: y  m  BC Ta có: d I ,BC   R2  3 m    m  3 12  Phương trình BC: y   C H E D 0.25 0.25 Gọi D l| giao điểm ph}n gi{c góc A v| đường tròn (I) Cách : Gọi E  AI   I   ABH  AEC  BAH  CAE M| BAD  BAC  HAD  DAE  AD l| ph}n gi{c HAI Cách 2: Ta có ID  BC  AH / / ID  HAD  ADI M| ADI  DAI  HAD  DAI  AD l| ph}n gi{c HAI Câu     Thay (2) v|o (1)  3x3  x2 y  y3  x  y  x 2x2  y2   x  2y  x2  xy  y   0.25 Thay v|o (2) y  y    3y  1   3y  1  y   y  2 Câu 10 3 y   1 1   3y   y    y x  9 y  y    1 1   1 1  , , Hệ đã cho có nghiệm  ;      3     1   , ab  (tự cm) Áp dụng bdt: a  b  1  ab  1228 x xy  y yx  y 1 x  x 1 y   xy xy  0.5 0.25 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0.25 y xy xy x z 2 P     1  1 2 z  xy  xy z  xy xy yx  xy  xy t2   với t  xy  t  1,2   t  t2 2t  f ' t      ; t  1,2  2 1  t   t Xét h|m số f  t     0.25 13 13 H|m số nghịch biến 1,2   f  t   f    P 15 15  y x2 y x2  1   y x y x  Đẳng thức xảy  z   x  y  2, z    xy   0.25 1229 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Đà N ng, Ngày 13-03-2016 Thi Thử L n Offline ĐỀ CHÍNH THỨC Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ K THI TRUNG H C PH TH NG QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề ài (1 điểm): Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x1 x 1 1  ài (1 điểm): Tìm GTLN & GTNN h|m số y  f  x   x2  2ln x trên đoạn  ,2  2  ài (1 điểm): a.Giải phương trình sau trên tập C: z2  1  i  z   2i  b.Giải phương trình 22 x1  3.2x1   ài (1 điểm): Tính tích ph}n I  x4  x x dx ài (1 điểm): Trong không gian Oxyz, cho  P  : x  y  z   v| A  2,1,2  Viết phương trình mặt cầu t}m A v| tiếp xúc mp  P  , x{c định tọa độ tiếp điểm ài (1 điểm): a.Cho tan a  Tính A  cos2a  sin2a   b.Tìm hệ số chứa x khai triển nhị thức Newton đa thức P  x    x   x  n  x  0, n  N  biết: A * n  Cn2  n2  ài (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình chữ nhật AB  a, AC  a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng đ{y l| giao điểm O AC v| BD Mặt bên (SAB) tạo với mặt đ{y góc 60 o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đường thẳng SA v| CD ài (1 điểm):Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC có N l| trung điểm AB Đường thẳng qua N song song BC cắt ph}n gi{c góc B E  4,1 , đường thẳng qua N v| vuông góc AE có phương trình x  y   Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB biết điểm M  2, 3  thuộc cạnh BC 3x  x  y   xy  y  x x   ài (1 điểm): Giải hệ phương trình:  y x2   y y  x3      x, y  R ài 10 (1 điểm): Cho c{c số thực x , y thỏa mãn xy  0, x  y  Chứng minh rằng: xy x2  y x  y    xy xy 2 - Hết Thí sinh không sử dụng t|i liệu – C{n coi thi không giải thích gì thêm Lớp To{n 76/5 Phan Thanh – Đ| Nẵng 1230 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN: Câu Câu Câu 0.25 1  TXD: D   0,   h|m số x{c định v| liên tục trên  ,2  2  x   y '  f '  x   2x   y '    x  x  1(l) 0.25 1 Ta có: f     2ln 2, f     2ln 2, f 1  2 Vậy GTLN l|  2ln x  , GTNN l| x  0.25 Ta có:  '  1  i     2i   3  0.25  z   1  i      z     i   2 x 1 Câu  3.2 x4  x I x 1 x  3i  3i  1    1 i 3i  1    1 i 0.25 0.25 2x  20  x  2x   x    4 dx   x    x2 x3  x 0.5  2x  dx   x    dx x x 1 1   x2 2  1 Xét  x   dx    ln x    ln  1 x   1 0.25  Xét x 2x 1 2  x 1 x t 2 0.5 2x dx Đặt t  x2   dt  2xdx Đổi cận dx  dt  ln t  ln  ln 2 t  0.25 x4  3 Vậy I  dx   ln   ln  ln    ln 2 x x  Câu Ta có : d  A,( P)   Phương trình mặt cầu t}m A tiếp xúc (P) có b{n kính R  :  x     y  1   z    2 0.5 x   t  Phương trình đường thẳng qua A v| vuông góc mp(P):  y   t  t  R  z   t  x   t  y   t  H  1,0,1 Tọa độ tiếp điểm l| nghiệm hệ  z   t x  y  z    Câu  a A  cos2a  sin 2a  cos2 a  2sin a cos a  sin a  cos2 a  2tan a  tan a 0.25 0.25  1231 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  2.3      10 cos a n! n! b An2  Cn2  n2      n2   n   n  ! 2! n  ! Ta có:   tan a  10  A   C5k x 5 k   số hạng tổng qu{t: Câu  S H D M N O 2a3 (dvtt) VS ABCD  SO.SABCD  3 Lại có: CD / / SAB   d CD, SAB  d  N , SAB  NH C B Ta có: NH.SM  SO.MN  NH  A Câu Pt NE: y    N  0,1 Pt AB: x  M 0.25 0.25 0.25 0.5 Gọi K l| trung điểm AM  K 1,1  NE K C 0.25 0.25 SO.MN  a  d CD , SA   a SM Chứng minh AE  EB  A, E đối xứng qua Nx  A  0,5  N E 0.25 k  2   k  Hệ số C5  40 x Gọi M, N l| trung điểm AB, CD Có AD  BC  MN  2a  MO  a Ta có:  SAB ABCD   SMO  60o  SO  MO tan60o  a A 0.5 0.25 0.25 B Chứng minh: ta có NEB  EBC  EBN  NE  NB  NC Tam gi{c ABE vuông E (đính lí Pytago đảo)  AE  Nx  A, E đối xứng qua Nx ( NAE c}n N) Câu  y  0, y  x   Điều kiện:   x  Pt 1   y  x  2x    2x     y  x  2x    2x      y  3x  Thay v|o (2) y  x 2x   2x    x   y  x   y   x3  x2   3x   3x   3x  (3)  x  3x    x   y  0.25 TH 1: TH 2: y  x 2x   2x   (*) x   Từ pt(2) y x2   y y  y y  x  3xy  x  3x      x  Kết hợp điều kiện  x   x   1232  0.5 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0.25  y  x   y  x x    x     (*)   xy2  x  Thử lại  2,2  không phải l| nghiệm hệ Vậy hệ có nghiệm 1,1 ,  2,4  Câu 10 1  x2  y 2 xy x  y  xy   0 xy  1   x  y   0  x  y  xy x  y     x  y 2 x  y  x  y  xy 2x  y Nếu: x  y    x  y  xy   0(*)  x  y   x  y  xy x  y  x  y  xy  0.25   (*) đúng Nếu x  y  Áp dụng C-S: xy  x2  y  0.25     x2  y2  2xy    x  y  0.25 0.5 Suy (*) đúng Đẳng thức xảy x  y Vậy bất đẳng thức đúng 1233 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ K THI TRUNG H C PH TH NG QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề Đà N ng, Ngày 20-03-2016 Thi Thử L n Offline ĐỀ CHÍNH THỨC ài (1 điểm): Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x3  3x  ài (1 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị h|m số y  x3  4x biết tiếp tuyến song song đường thẳng y  x  ài (1 điểm): 2z  2i  Tính modun số phức w  z  i 1 i b.Giải phương trình log x.log  x   a.Cho số phức z thỏa mãn    ài (1 điểm): Tính tích ph}n I  ln  x dx x y z 1 x 1 y 1 z , d2 :   Viết phương trình   1 mp  P  chứa d1 v| song song d2 , tính khoảng c{ch d1 , d2 ài (1 điểm): Trong không gian Oxyz, cho d1 : ài (1 điểm): a.Cho cos a   Tính A  cos  2a  2016  n   n b.Cho P  x    x   x  0, n  N * , biết: Cn  Cn  Cn   Cn  4096 Tìm số hạng không   x   chứa x khai triển nhị thức Newton đa thức trên   ài (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông, SAB l| tam gi{c c}n v| nằm mặt phẳng vuông góc đ{y, SA  a Mặt bên (SAD) tạo với đ{y góc 45o , M l| trung điểm AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đường thẳng SD v| CM ài (1 điểm):Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC vuông A, D l| ch}n đường ph}n gi{c góc A Gọi E l| giao điểm ph}n gi{c góc ADB v| cạnh AB, F l| giao điểm ph}n gi{c góc ADC v| cạnh AC X{c định tọa điểm A biết E  0,1 , F 1,4  v| điểm M  5,6  nằm trên cạnh BC   ài (1 điểm): Giải phương trình: x2   x x2  2x   x   x  R ài 10 (1 điểm): Cho c{c số thực x , y , z  1,3 Tìm gi{ trị lớn biểu thức: P x x  y  18 z 2  y   x  y  3z  3 z - Hết Thí sinh không sử dụng t|i liệu – C{n coi thi không giải thích gì thêm Lớp To{n 76/5 Phan Thanh – Đ| Nẵng 1234 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN: Câu TXD: D=R Giới hạn: lim y   , lim y   x x 0.25 Đạo h|m: y '  3x   y '   x  1 Bảng Biến Thiên: x  y’ y  –1  0 +   0.25  H|m số đồng biến trên  1,1 , h|m số nghịch biến trên   , 1 v| 1,  –4 H|m số đạt cực đại x  1, yCD  ; H|m số đạt cực tiểu x  1, yCT  4 Đồ thị y 0.25 x 0.25 Câu Ta có: y '  f '  x   3x2  Gọi phương trình tiếp tuyến có dạng : y  f '  xo  x  xo   f  xo  Do tiếp tuyến // y  x   f '  xo    xo  1 Với xo   f  xo   Pttt: y   x  1   y  x  (loại) Với xo  1  f  xo   3 Pttt: y   x  1   y  x  0.5 0.25 0.25 Vậy tiếp tuyến cần tìm l| y  x  Câu 1  2i 1  i     i  z    i 2z  2i   z  1 i 2 2 2 0.25  1  1 1 w  z  i    i  w        2  2  2 0.25 Điều kiện: x  log x.log  2x    log x  log 2  log x   Câu log x  1 log 22 x  log x      x2 x log x  2  2x  dx u  ln  x du    I  ln  x dx Đặt   x2  v  x dv  dx        I  x ln  x    1  x2    x2  dx  dx  ln     0  x2 x 4     0.5  0.25 1235 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ x    x  2   I  ln    dx  dx  ln  x  x   x   x 4 0    0.5 1  1  I  ln      dx  ln   2ln x   2ln x  0 x2 x2 0  0.25 I  ln3   2ln2  2ln3  2ln2  3ln3  Câu Ta có: n1  1,2,3  , A  0,0, 1  d1 v| n2   2,1,1 , B 1, 1,0   d2 2 3 1 2  n1 , n2    , ,  1,5, 3  Phương trình mặt phẳng chứa d1 v|    1 2     song song d2 qua A  0,0, 1 v| nhận n1 , n2  l|m vtpt:    P  : 1 x  0   y     z  1   x  5y  3z   Ta có: d d ,d   d B , P     Câu   1  3.0   12  52  32 0.25 0.25 0,5 35 A  cos  2a  2016   cos  2a  1008.2   cos 2a  2cos a    0.5 Ta có: 1  x   Cn0  Cn1 x  Cn2 x2   Cnn xn  2n  Cn0  Cn1  Cn2   Cnn n 12     4096  n  12  P  x    x     x   n Số hạng tổng qu{t: Câu Cnk x  12  k 0.25 k   3  x  24  k k x Số hạng không chứa x tương   C12   ứng: 24  k   k  Vậy số hạng không chứa x l|: C12 S SA  AD  SAB   SAD  ,  ABCD   45o  AB  AD  H SA a  AM  SM    AB  a A M 2 45o B E  I  0.5  VS ABCD  SM.SABCD  a (dvtt) 3 N F 0.25 C D Gọi N trung điểm AD  BN  CM Lấy E đối xứng với M qua A thì EMCD l| hình bình h|nh Dựng FM / / BN  FM  ED Khi đó ED  SFM   SED   SFM  Hạ MH  SF  MH  SED     0.25   MH  d M , SED   d CM , SED   d CM ,SD  Ta có: MAI  1236 MH  MFE  MF.MI  MA.ME  MF  SM  MF  MH  2a 21 10  d CM , SD   a 42 a 21 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Câu Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Chứng minh tam gi{c EDF vuông c}n D 0.25  D  2,2  Tọa độ  loại D  1,3  kh{c phía M  D  1,3  so với EF 0.25 A F E B D C M Pt DF: 2x  y   Gọi M’ đối xứng với M qua DF thì M '  AD Tọa độ M '  3,2  Pt AD: y   2  1  3 Phương trình đường tròn đường kính EF: C  :  x     y    2  2  Tọa độ A  AD  C   A  1,2  Câu 0.5 1 Chứng minh: EDF  ADE  ADF  ADB  ADC  90o 2 Tứ gi{c AEDF nội tiếp  FED  FAD  45o  EDF vuông c}n D Điều kiện: x  Xét x     x  l| nghiệm phương trình Xét x  chia vế cho x : x  0.25 2  x    x2  x x x  2 2  x  x 2  x   x x x  Đặt t  x  0.25 2   x   t2   t  2  x x t Pt  t   t      t  t   t  4t  2t  t  4t   Xét h|m f  t   2t  t  4t  với t  2  0.25  f '  t   4t  2t    f  t   f  2    phương trình vô nghiệm   Vậy phương trình có nghiệm x  Câu 10 0.25 Ta có:  x  3 3z  x    x  3z    x2  9z  y  3 3z  y    y  3z  3  y2  9z Cộng vế theo vế   x  y  3z  3  x2  y  18z P 0.25 y x 1      x  y  3z  3  x  y  3z  3 9z  z  1 9z Xét h|m số: f  z   1 với z  1,3   z  1 z z  1  3z  1  f ' z      f 'z   z  2 2 9z  z  1 z  z  1 0.25  1   2 ,f Ta có: f 1  0, f     36   0.25 0.25 1237 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ    P  f  z  f   1 42 Đẳng thức xảy x  y  3, z  Chú ý: Học sinh l|m theo c{ch kh{c đúng thì trọn điểm 1238 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Đà N ng, Ngày 27-03-2016 Thi Thử L n Offline ĐỀ CHÍNH THỨC Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ K THI TRUNG H C PH TH NG QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề ài (1 điểm): Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x4  8x2  15 ài (1 điểm): X{c định gi{ trị m để đường thẳng y  x  m cắt đồ thị y  x3 hai điểm x1 ph}n biệt có ho|nh độ x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  3x1x2  ài (1 điểm): a.X{c định phần thực v| phần ảo số phức z biết   i  z    i 1  2i   b.Giải phương trình 42 x1  7.12x  32 x1  ài (1 điểm): Tính tích ph}n I  x  x  1 e x dx  ài (1 điểm): Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S  : x2  y  z  x  z  v| x y 1 z 1 Chứng tỏ đường thẳng d tiếp xúc  S  , x{c định tọa độ tiếp điểm   2 ài (1 điểm): d: a.Cho a   thỏa mãn 9sin2 a  6cos a  10 Tính gi{ trị A  tan a b.Từ c{c số thuộc tập E  0,1,2,3,4,5,6 lập số tự nhiên có chữ số đôi kh{c cho chữ số h|ng nghìn v| chữ số h|ng đơn vị có tổng Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên thỏa yêu cầu? ài (1 điểm): Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đ{y ABC l| tam gi{c vuông c}n B, AA '  a Mặt phẳng (A’BC) tạo với đ{y góc 60 o Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ v| khoảng c{ch hai đường thẳng A’B v| AC ài (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC vuông A có H l| ch}n đường cao hạ từ A Gọi D l| điểm đối xứng với H qua A, điểm E  4, 1 l| trung điểm AH Biết C  7, 2  v| điểm F  0,2  thuộc đường thẳng BD X{c định tọa độ đỉnh A 2 x  xy  y   y  x  ài (1 điểm): Giải hệ phương trình:   x, y  R x  y   x  1 y    x  y   ài 10 (1 điểm): Cho c{c số thực dương x, y , z thỏa mãn x2  y  z  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: P x z 1  z x 1 6 xy  yz  zx xyz - Hết Thí sinh không sử dụng t|i liệu – C{n coi thi không giải thích gì thêm Lớp To{n 76/5 Phan Thanh – Đ| Nẵng 1239 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN: Câu Câu Câu Câu 0.25 x3  x  m  x2  mx  m    x  1 x1   m2  4m  12   m  2  Để dt cắt đồ thị điểm ph}n biệt   1  m  1  m    m  x  x  m Áp dụng Viet:    x1  x2   x1 x2    m2  m   x1 x2  m   m  2  m  (loại) Vậy không có gi{ trị m thỏa mãn   i  z    i 1  2i    z  25ii   2i Phần thực 1, phần ảo 2   x    2x x x  4 4   x 1 x x 1  7.12    4          x 3 3  x  1         Phương trình ho|nh độ giao điểm: 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 du   x  1 dx  u  x  x  x Đặt    I  x  x e   2x  1 e xdx  x x   dv  e dx v  e    0.25 1 u  x  du  2dx x Đặt    I  x  e  2e x dx   x  1 e x  2e x    x x 0 0 dv  e dx v  e 0.25     I  x  3x  e x Câu 0.5  3e   x  2t  Ta có: I 1,0,1 , R  ; Phương trình d :  y  1  2t z   t  Gọi H l| hình chiếu vuông góc t  R I H  2m, 1  2m,1  m  m  R   IH   2m  1, 1  2m, m lên 0.25 đường M|: IH.ud    2m  1   1  2m 2   m.1   m   H  0, 1,1 Lại có: IH   1   1  02   R nên d tiếp xúc (S) 2 thẳng d: 0.5 0.25 Vậy d tiếp xúc (S) v| tọa độ tiếp điểm l| H  0, 1,1 Câu 2 9sin2 a  6cos a  10   3cos a  1   cos a    sin a   sin a   2 sin a  A  tan a   2 TH 1: sin a  cos a 2 sin a  A  tan a  2 TH 2: sin a   cos a C{c cặp số có tổng : 0,5 ,1,4 ,2,3 Gọi số cần tìm có dạng abcd Chọn c{c số có số kh{c nhau: TH 1: h|ng nghìn v| h|ng đơn vị l| 1,4 ,2,3 1240 0.25 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0.25 Chọn cho a v| c: 2! c{ch; Chọn cho b v| d: A52 Có 2!.A52  40 số TH 2: h|ng nghìn v| h|ng đơn vị l| 0,5 Chọn cho a v| c: c{ch; Chọn cho b v| d: A52 Có 1.A52  20 số 0.25 Vậy có 40  20  60 số tự nhiên thỏa mãn Câu N A' BC  AB Ta có   BC   ABB ' A '  BC  AA '    A ' BC  ,  ABC   A ' BA  60o C' B'  AB  H A AA ' tan60o  a  SABC  a2 a3 (dvtt) Gọi M, N l| trung điểm AC v| A’C’ chứng minh  MNB   A ' BC '  VA' B'C ' ABC  AA '.SABC  C M 0.5 B     Mặt kh{c AC / /  A ' BC '   d  A ' B, AC   d AC ,  A ' BC '   d M ,  A ' BC '   MH MH  NM    2 3a a a 21 Vậy d  A ' B, AC   MH  z A' BM N  3a  MH  a 21 0.25 C' Ghép hệ trục Oxyz hình A  0, a,0  , B  0,0,0  , C  a,0,0  , Ta có:  A ' 0, a, a    AC   a, a,0  , BA '  0, a, a B' H y A x M 0.25 C  BA   0, a,0  Khoảng c{ch AC v| A’B:  BA ', AC  BA a 21   d AC , A ' B    BA ', AC    B Câu Chứng minh E l| trực t}m tam gi{c BCD Phương trình BD: 3x  y   D 0.25 Gọi D  a,3a   Do DE  3EH  16  a   H , a     A a  Lại có: DE.CH     a  2 E B F H C 0.25 0.25 0.25 1241 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  D 1,4   A  3,1    D  2, 4   A  2, 2  Chứng minh: gọi F l| trung điểm BH đó EF l| đường trung bình tam gi{c ABH nên EF / / AB  EF  AC  E l| trực t}m tam gi{c AFC  CE  FA M| AF l| đường trung bình tam gi{c DBH nên FA / / BD  CE  BD Câu  x  1 y  1  Điều kiện:  2  x  y  Từ (2)  x  y  , từ (1)  2x  x  y   y   2x  1 y     x   y 1 0.25 2 x2  xy  y   x  1 y     2 x  xy  y   x  1 y   Hệ   2 2 2  x  y   x  1 y    x  y  x  y  x  xy  y  x  y  Pt (2)  x  y  x2  y 2 x2  xy  y  x  y   x2  y  x  y  1 2  ( l) y   2  Thay v|o (1)   2 y  2  y      y   2  ( l) 32     0.25 0.25  0.25 Vậy hệ đã cho vô nghiệm Cách 2: Do (2) đẳng cấp nên chia vế (2) cho y đặt t  x y   t2  0 t   2t  2t   t    t      t  t   t     t   x  2y Câu 10 Ta có: x z 1 x xz z 1 x z xz xz , z 2 x 1 V|  x  y  z    xy  yz  zx  0.25  P  x  z  zx   x  y  z   x  z  Pzx P    x  z2   x  y  z  y2  3 x  y  z   x  y  z  3 x  y  z  2 xyz     5 Đẳng thức xảy x  y  z  Chú ý: Học sinh l|m theo c{ch kh{c đúng thì trọn điểm 1242 0.5 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Đà N ng, Ngày 27-03-2016 Thi Thử L n Offline ĐỀ CHÍNH THỨC Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ K THI TRUNG H C PH TH NG QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề ài (1 điểm): Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x4  8x2  15 ài (1 điểm): X{c định gi{ trị m để đường thẳng y  x  m cắt đồ thị y  x3 hai điểm x1 ph}n biệt có ho|nh độ x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  3x1x2  ài (1 điểm): a.X{c định phần thực v| phần ảo số phức z biết   i  z    i 1  2i   b.Giải phương trình 42 x1  7.12x  32 x1  ài (1 điểm): Tính tích ph}n I  x  x  1 e x dx  ài (1 điểm): Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S  : x2  y  z  x  z  v| x y 1 z 1 Chứng tỏ đường thẳng d tiếp xúc  S  , x{c định tọa độ tiếp điểm   2 ài (1 điểm): d: a.Cho a   thỏa mãn 9sin2 a  6cos a  10 Tính gi{ trị A  tan a b.Từ c{c số thuộc tập E  0,1,2,3,4,5,6 lập số tự nhiên có chữ số đôi kh{c cho chữ số h|ng nghìn v| chữ số h|ng đơn vị có tổng Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên thỏa yêu cầu? ài (1 điểm): Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đ{y ABC l| tam gi{c vuông c}n B, AA '  a Mặt phẳng (A’BC) tạo với đ{y góc 60 o Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ v| khoảng c{ch hai đường thẳng A’B v| AC ài (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC vuông A có H l| ch}n đường cao hạ từ A Gọi D l| điểm đối xứng với H qua A, điểm E  4, 1 l| trung điểm AH Biết C  7, 2  v| điểm F  0,2  thuộc đường thẳng BD X{c định tọa độ đỉnh A 2 x  xy  y   y  x  ài (1 điểm): Giải hệ phương trình:   x, y  R x  y   x  1 y    x  y   ài 10 (1 điểm): Cho c{c số thực dương x, y , z thỏa mãn x2  y  z  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: P x z 1  z x 1 6 xy  yz  zx xyz - Hết Thí sinh không sử dụng t|i liệu – C{n coi thi không giải thích gì thêm Lớp To{n 76/5 Phan Thanh – Đ| Nẵng 1243 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN: Câu Câu Câu Câu 0.25 x3  x  m  x2  mx  m    x  1 x1   m2  4m  12   m  2  Để dt cắt đồ thị điểm ph}n biệt   1  m  1  m    m  x  x  m Áp dụng Viet:    x1  x2   x1 x2    m2  m  x1 x2  m   m  1  m  (loại) Vậy không có gi{ trị m thỏa mãn   i  z    i 1  2i    z  25ii   2i Phần thực 1, phần ảo 2   x    2x x x  4 4   x 1 x x 1  7.12    4          x 3 3  x  1         Phương trình ho|nh độ giao điểm: 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 du   x  1 dx  u  x  x  x Đặt    I  x  x e   2x  1 e xdx  x x   dv  e dx v  e    0.25 1 u  x  du  2dx x Đặt    I  x  e  2e x dx   x  1 e x  2e x    x x 0 0 dv  e dx v  e 0.25     I  x2  x  e x Câu 0.5  e 1  x  2t  Ta có: I 1,0,1 , R  ; Phương trình d :  y  1  2t z   t  Gọi H l| hình chiếu vuông góc t  R I H  2m, 1  2m,1  m  m  R   IH   2m  1, 1  2m, m lên 0.25 đường M|: IH.ud    2m  1   1  2m 2   m.1   m   H  0, 1,1 Lại có: IH   1   1  02   R nên d tiếp xúc (S) 2 thẳng d: 0.5 0.25 Vậy d tiếp xúc (S) v| tọa độ tiếp điểm l| H  0, 1,1 Câu 9sin a  6cos a  10   3cos a  1   cos a   0.25    A  2 cos2 a C{c cặp số có tổng : 0,5 ,1,4 ,2,3 0.25 Ta có: A2  tan a  Gọi số cần tìm có dạng abcd Chọn c{c số có số kh{c nhau: TH 1: h|ng nghìn v| h|ng đơn vị l| 1,4 ,2,3 Chọn cho a v| d: 2! c{ch; Chọn cho b v| c: A52 c{ch Có 2.2!.A52  80 số 1244 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TH 2: h|ng nghìn v| h|ng đơn vị l| 0,5 0.25 Chọn cho a v| d: c{ch; Chọn cho b v| c: A52 Có 1.A52  20 số Vậy có 80  20  100 số tự nhiên thỏa mãn Câu N A' BC  AB Ta có   BC   ABB ' A '  BC  AA '    A ' BC  ,  ABC   A ' BA  60o C' B'  AB  H AA ' tan60o  a  SABC  a2 a3 (dvtt) Gọi M, N l| trung điểm AC v| A’C’ chứng minh  MNB   A ' BC '  VA' B'C ' ABC  AA '.SABC  A C M 0.5 0.25 B     Mặt kh{c AC / /  A ' BC '   d  A ' B, AC   d AC ,  A ' BC '   d M ,  A ' BC '   MH MH   BM   2 3a a a 21 Vậy d  A ' B, AC   MH  Câu NM  3a  MH  0.25 a 21 Chứng minh E l| trực t}m tam gi{c BCD Phương trình BD: 3x  y   D 0.25 Gọi D  a,3a   Do DE  3EH  16  a   H , a     A a  Lại có: DE.CH     a  2 E B F C H 0.25 0.25 0.25  D 1,4   A  3,1    D  2, 4   A  2, 2  Chứng minh: gọi F l| trung điểm BH đó EF l| đường trung bình tam gi{c ABH nên EF / / AB  EF  AC  E l| trực t}m tam gi{c AFC  CE  FA M| AF l| đường trung bình tam gi{c DBH nên FA / / BD  CE  BD Câu  x  1 y  1  Điều kiện:  2  x  y  Từ (2)  x  y  , từ (1)  2x  x  y   y   2x  1 y     x   y  0.25 2 x  xy  y   x  1 y     2 x  xy  y   x  1 y   Hệ   2 2 2  x  y   x  1 y    x  y  x  y  x  xy  y  x  y  2 2 1245 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0.25 x2  y Pt (2)  x  y    x2  y  x  y x2  xy  y  x  y     Thay v|o (1)   2 y  2  y   (vô nghiệm y  ) Vậy hệ đã cho vô nghiệm Câu 10 Ta có: x z 1 x xz z 1 x z xz xz , z 2 x 1 V|  x  y  z    xy  yz  zx  0.25  P  x  z  zx   x  y  z   x  z  Pzx P    x  z2   x  y  z  y2  3 x  y  z   x  y  z  3 x  y  z  2 xyz     5 Đẳng thức xảy x  y  z  Chú ý: Học sinh l|m theo c{ch kh{c đúng thì trọn điểm 1246 0.25 0.25 0.5 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ K THI TRUNG H C PH TH NG QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề Đà N ng, Ngày 03-04-2016 Thi Thử L n Offline ĐỀ CHÍNH THỨC 2x  x 1 ài (1 điểm): Cho h|m số y  x3   m  1 x2   m   x  2m  12 X{c định gi{ trị m để h|m ài (1 điểm): Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  số cắt trục ho|ng điểm ph}n biệt ài (1 điểm): a.Gọi z1 , z2 l| hai nghiệm phức phương trình z2  4z   Tính z1  z2 b.Giải phương trình log x4  log x2  ài (1 điểm): Tính tích ph}n I  x dx x3  x  y z 1 Viết   1 phương trình đường thẳng  nằm mp (P) đồng thời vuông góc v| cắt d ài (1 điểm): Trong không gian Oxyz, cho  P  : x  y  2z   v| d : ài (1 điểm): a.Cho  a   v| cos 2a      Tính gi{ trị A  sin  a   cos  a   2 2   b.Bộ Gi{o Dục tổ chức họp gồm th|nh viên nam v| th|nh viên nữ với mục đích chọn ngẫu nhiên người để soạn Đề Minh Họa 2016 Tính x{c suất để người chọn số th|nh viên nữ phải ít số th|nh viên nam ài (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có SA  2a C{c mặt bên l| c{c tam gi{c đều, O l| giao điểm AC v| BD Gọi M l| trung điểm SA Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch BM v| SC ài (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC vuông A, M l| trung điểm cạnh BC 4 3 Điểm E  ,  đối xứng với điểm B qua đường thẳng AM, điểm F  1,3  thuộc cạnh AC thỏa mãn 5 5 AMF  90o X{c định tọa độ c{c đỉnh ABC biết điểm A thuộc đường thẳng x  y   ài (1 điểm): Giải phương trình: x4 3x 5 3x 2  13  x  x1 x 1  x  R ài 10 (1 điểm): Cho c{c số thực dương x, y , z thỏa mãn x  y  z  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: P x2  y  z  y2 x  z  z2 x  y  x2  y  z xy  yz  zx  - Hết Thí sinh không sử dụng t|i liệu – C{n coi thi không giải thích gì thêm Lớp To{n 76/5 Phan Thanh – Đ| Nẵng 1247 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN: Câu Câu  Ta có: x   m  1 x   m   x  2m  12   x   x  2mx  m  Phương trình ho|nh độ giao điểm: x   x   x2  2mx  m     x2  2m  m         g  x  Để đồ thị h|m số cắt trục ho|nh hại điểm ph}n biệt thì phương trình g  x   có  '  hai nghiệm ph}n biệt kh{c 2:    g     m  2  m   m  2 m   m         m  2 m   2  2m.2  m   0.25 0.25 0.5 Vậy m  , 2    3,   Câu  z  2  i  z1  z2  02  22  Ta có  '  1  i    z2  2  i  x  Điều kiện:   x  0, 1 log x4  log x2   2log x2  2log x2  x   t  2 Đặt t  log x Pt  2t    2t  3t     t   t   x  32  x  3 log x        1   log x   x  x      Câu Đặt t   1 2 1/ 2 I   2t 1  t  2  dt 0.25 2  t  dt  2   dt t     2 t 1 t 1  1  1   dt   2     dt  t  1 t  1   t 1 t 1     0.25 0.25 x x 2t  t2  x   dx   x1 x1 1t  t2 x Đổi cận t 0.5 0.25  1   2 2 t    t  1    1     dt     dt   t  12  t  1 t  1  t  12    t  12  t  1 t  1  t  12              dt      ln t    2  t  t   t  1   t 1 t  t  1 0  t  1    I  ln  1  1248 2  0.25 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Câu Câu Ta có: nP  1,1,2  , ud  1, 1,1 Do  thuộc (P) nên nP   1 2 1   u  nP , ud    , ,  3,1, 2     1 1 1 1     x   t  Phương trình tham số d:  y  t t  R z   t  Gọi A l| giao điểm d v| (P), tọa độ A l| nghiệm hệ: x   t t  1    y  t x    A  1,1,0    z   t y  x  y  2z   z    x 1 y 1 z Phương trình đường thẳng  :   2 0.25 5 Do  2a     sin 2a  9     A  sin  a   cos  a    cos a sin a  sin 2a  2 2   0.25 0.25 0.5 Ta có: sin 2a   cos2 2a   0.25 Không gian mẫu l| số c{ch chọn người 10 người:   C10 Gọi A l| biến cố: ‚5 người chọn có nam nhiều nữ‛ TH1: nam – nữ: C65 TH2: nam – nữ: C64C41 0.25 TH3: nam – nữ: C63C42 Kết thuận lợi biến cố A l|: A  C65  C64C41  C63C42 Vậy P  A  Câu  C65  C64C41  C63C42 C10  0.25 31 42 Ta có: AB  AD  SA  2a Gọi N l| trung điểm AB: S ON  a , SN  a M A D N B 0.25  SO  SN  ON  a O  VS ABCD  SO.SABCD  a  dvtt  3 Có : OM / /SC  SC / /  BMD  0.25  d  BM , SC   d SC ,  BMD  0.25   d S,  BMD    C  0.25  BM  SA SA  Ta có :   SA   BMD   d S,  BMD   SM  a   DM  SA   1249 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Câu A E F B C M 0.25 Chứng minh FA  FE  A  4,3  Phương trình AB: x   Phương trình AC: y    B  4,7  Ta có: AB  AE   Do điểm F nằm trên cạnh AC nên B v| E kh{c phía so  B  4, 1 với AC  B  4,7  0.25 0.25 0.25 Phương trình AM: x  y  10  M| AM  ME  M  0,5   C  4,3  Chứng minh: Ta có: MEA  MBA v| MAB  MBA  MAB  MEA (1) o  MAB  MAF  90 M|:   MAB  MFA (2) o  MFA  MAF  90 Câu Từ (1) v| (2)  MEA  MFA  AMFE l| tứ gi{c nội tiếp  AE  EF Điều kiện  x   x4 3x 5 3x 2  2  13  x   x 1 3x 2 3x        x   x     x    x  13  x          x   12     x    x   12       x   x    x  13  x  x  2 0.25 x 1 Do  x    x   2;     x    Xét h|m số: f  t   t  12 t  t  12t với t  0,2     f '  t   3t  12  t   t  0,2  H|m số nghịch biến    Pt  f   x  f  x     x  x    x  2  Vậy phương trình có nghiệm x  Câu 10 0.25 0.25 0.25 Từ x  y  z   x, y , z   0,1 2 x2  y  z  x   y   z     Ta có: P          x    y    z  xy  yz  zx  Áp dụng Kỹ thuật tiếp tuyến : 0.25 1250 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ x 1  x    3x  1  luôn đúng Đẳng thức xảy x  1 x 4 y z  y ; Tương tự:  z 1 y 4 1 z 4 2 x2  y  z2 9 1 9 1 9 1  P x   y   z   4 4 4 4  xy  yz  zx  4 x2  y  z2 81 P x  y2  z2   x  y  z    16 16 xy  yz  zx      x2  y  z2 81 15 2 P x y z   2 16 16 3 x  y z     x  y  z  0.25 2 , x  y2  z2    xy  yz  zx   3 81 2t 15   t  ;  P  f t   t   16  t 16 1  81 2t 15 Xét h|m f  t   t  với t   ,1   16  t 16 3  Đặt t  x2  y  z  f ' t    1  81   t   ,1  H|m số đông biến trên 16  t   3  0.25 1   ,1    1 1  f  t   f     P  Đẳng thức xảy x  y  z  3 0.25 Chú ý: Học sinh l|m theo c{ch kh{c đúng thì trọn điểm 1251 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ K THI TRUNG H C PH TH NG QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề Đà N ng, Ngày 10-04-2016 Thi Thử L n Offline ĐỀ CHÍNH THỨC ài (1 điểm): Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  2x3  3x2    ài (1 điểm): X{c định c{c gi{ trị tham số m để h|m số y  x4  m2  x2 đồng biến trên khoảng  0,  ài (1 điểm):   a.Tìm số phức z biết rằng: 1  i  z  2z   6i  b.Giải phương trình 2x x  23 x  x  e ài (1 điểm): Tính tích ph}n I  ln x  x  ln  x1 dx x1 y 2 z   v| A 1,1,4  Viết 1 phương trình mặt cầu (S) có t}m thuộc đường thẳng d, qua điểm A v| tiếp xúc mặt phẳng (P) ài (1 điểm): ài (1 điểm): Trong không gian Oxyz, cho  P  : x  y   , d : a.Cho 3cos2a  tính gi{ trị biểu thức A   sin 2a   sin 2a b.Thầy Dương tặng s{ch cho thầy cô Trên s{ch có lời đề tặng kèm tên người v| bỏ phong bao có ghi rõ địa Do bất cẩn thầy Dương bỏ s{ch v|o phong bao c{ch ngẫu nhiên Tính x{c suất để có ít s{ch đến đúng địa ài (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, AB  a , ABD  30o Hình chiếu S lên mp(ABCD) l| trung điểm cạnh AB, mp(SCD) tạo với mp(ABCD) góc 45o Gọi M l| trung điểm SC v| O l| giao điểm AC v| BD Tính theo a thể tích khối chóp S.AMD v| khoảng c{ch từ điểm O đến mp(ADM) ài (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có K l| điểm đối xứng với A qua B Trên cạnh BC, CD lấy c{c điểm M v| N thỏa mãn BM  DN Phương trình đường thẳng MK : x  y  , điểm N  1, 5  Viết phương trình cạnh AB biết điểm A thuộc trục ho|nh v| điểm M có ho|nh độ dương  x  x  12 x  x  y  y    ài (1 điểm): Giải hệ phương trình:   x  R  x  42 x  40  x  y  x   ài 10 (1 điểm): Cho c{c số thực dương x, y , z Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: P x y x  z  y z  y  x  z xz  y  x2  y  z 2x  y  2z - Hết Thí sinh không sử dụng t|i liệu – C{n coi thi không giải thích gì thêm Lớp To{n 76/5 Phan Thanh – Đ| Nẵng 1252 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN: Câu Câu   Ta có: y '  4x  m  x  2x 2x  m  1 Đề h|m số đồng biến trên  0,    thì y '  x   0,   : 2 m  Vậy m   , 1  1,    x  m2    m2      m  1 Câu   Gọi z  a  bi  z  a  bi  1  i  a  bi   a  bi    6i    3a   a   3a  bi    4i    1 i   b  b  4  Vậy số phức cần tìm l|: z   4i 0.25 0.25 0.5 0.25 2 1  3i  Đặt t  2x x  t  Pt  t   t  2(l)   t  2t     t  t   x  1 Vậy phương trình có nghiệm 1,2   x2  x    x  x e 2ln x Đặt t  ln x   dt  dx Đổi cận: t x  x Câu 0.25 x I 1  2t dt  ln t  ln 0.25 0.25 0.25 0.75 Câu  x  1  t  Ta có: d :  y   t z  t  t  R  Gọi I l| t}m mặt cầu (S): I   1  a,2  a, a  a  R Theo đề ta có: IA  d A ,( P )   3a2  14a  21  7a  a     a  1   a   2  3a2  14a  21   0.25 1  a    a   12  22 49  14a  a2  a2  4a   0.25 0.25  a   I 1,0,2   IA  Phương trình mặt cầu cần tìm:  x  1 Câu   y2   z     2 2 A2   sin2a   sin2a    sin 2a   cos2 2a     A  3 0.25 0.5 KGM l| số c{ch chia s{ch v|o phong bao:  A  5! Gọi A l| biến cố: ‚Có ít s{ch đến đúng địa chỉ‛ TH1: đúng có c{ch TH2: có đúng địa Chọn đúng địa chỉ: C 53 , còn lại sai địa chỉ: c{ch TH n|y có: C53 c{ch TH3: có đúng địa Chọn đúng địa chỉ: C 52 , còn lại sai địa 1253 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ chỉ: c{ch TH n|y có: C52 c{ch TH4: có đúng địa Chọn đúng địa chỉ: C 51 , còn lại sai địa chỉ, ta sử dụng phần bù sau: Xếp tùy ý: 4! ; TH có đúng địa chỉ: c{ch; TH có đúng địa có: C 42 c{ch; TH có đúng địa chỉ: C41 Nên số c{ch để sai địa l|:   4!  C42  C41  0.25 TH n|y có: C51 c{ch 0.25 Số kết thuận lợi biến cố A l|  C53  C52  C51  76 Vậy x{c suất cần tìm P  A   Câu A   76 19  5! 30 Ta có: AD  AB.tan 30o  a Gọi H, I l| trung điểm AB, CD: SH   ABCD   SIH  45o S N G K  SH  HI.tan 45o  a M A H a3 (dvtt) VS ACD  SH.SAMD  V SM Ta có: S ADM   VS ADC SC B O 45o I a3 (dvtt)  VS ADM  VS ADC  12 Ta có OH // AD  OH / /  ADM   dO ,( ADM )  d H ,( ADM ) D C Gọi N, G l| trung điểm SB v| trọng t}m tam gi{c SAB N , G   ADM  Hạ HK  AG  HK   ADM   d H ,( ADM )  HK Ta có:  HA    HG 3a a a 93 Vậy dO ,( ADM )  HK  (dvdd) 31 Câu HK A  31 3a  HK  a 93 31 B 0.25 0.25 0.25 0.25 K M D N C Chứng minh MK  AN Ta có: ADN  ABM  KBM  MKB  NAD  MKA  NAK  NAD  NAK  90o  MK  AN 1254 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Phương trình AN: x  y   Tọa độ A l| nghiệm hệ:  x  y   A  6,0    y  Gọi M  m, m  MK : AN  AM  M 1,1 0.25  K  6,6  Gọi K  t , t   MK : MA  MK   Do K v| M nằm cùng phía so với AN  K  4, 4   K  6,6  0.25 0.25 Phương trình đường thẳng AB: x  y   Câu    Pt 1  x2  y x2  8x  y   0.25 Từ    x  y  4x2  42x  40  x   f  x  Xét h|m số: f  x   4x2  42x  40  x  với x  x  21 Ta có: f '  x   x  42 x  40 2   x  x 1 H|m số đồng biến:  f  x   f 1   8x  y   x  y  0.25 Nên x2  8x  y   1  x2  y  4x2  42x  40  x2  8x  x  Thay v|o (2):  3x  18 x  24  x  x   x  1     x2  x   x x2  x   x  0.25  x  x   x  x   y  16 Hệ đã cho có nghiệm  4, 16  Câu 10 Áp dụng Cauchy-Schwarz: M|:  x y  x  z   P  0.25 x y  x  z xy x2  xz   x  y  z  x 2 x2   xy  yz  zx   x2  y2  z2  xy  yz  zx   xy  yz  zx   x2  y  z2  xy  yz  zx   x  y  z Đặt t  x  y  z y x  z  x y x  z  xy  yz  zx   x  y  z 2 0.25 1   P  f t     xy  yz  zx t t 1 t Xét h|m số: f  t    f ' t   Do  t 1 1  với t   3,   t t2 t 1 t  t 2t  4t t  2t  t   t 2t  4t t    3  t   3,   t  2t  t   t   t   đúng t   3,   0.25 0.25 0.25 1255 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ H|m số đồng biến  f  t   f    3 1 Đẳng thức xảy x  y  z Chú ý: Học sinh l|m theo c{ch kh{c đúng thì trọn điểm 1256 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ K THI TRUNG H C PH TH NG QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề Đà N ng, Ngày 24-04-2016 Thi Thử L n Offline ĐỀ CHÍNH THỨC ài (1 điểm): Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x4  8x2 ài (1 điểm): Tìm phương trình c{c tiệm cận (nếu có) đồ thị h|m số y  x3 x2  ài (1 điểm): a.Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  1  i  Chứng minh z l| số thực b.Giải phương trình log x2  log  x  1  ài (1 điểm): Tính tích ph}n I  e 1 x x  ex dx x y 1 z  , A  0,1,2  , B 3,1, 4  Viết phương   1 trình mặt phẳng (P) vuông góc đường thẳng d cho khoảng c{ch từ A đến mp(P) gấp lần khoảng c{ch từ B đến mp(P) ài (1 điểm):   a.Cho   a  v| sin 2a  Tính gi{ trị biểu thức A   sin a   cos a 16 4 b.Một lớp học có học sinh đó có Thư v| Huy Lớp học có dãy b|n dãy ghế C{c học sinh ngồi ngẫu nhiên v|o c{c vị trí Tính x{c suất để Thư v| Huy không ngồi gần (ngồi gần nghĩa l| ngồi bên cạnh nhau) ài (1 điểm): Trong không gian Oxyz, cho d : ài (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| lục gi{c  AD / / BC  , AD  2a, AB  a , SA   ABCD (SCD) tạo với đ{y góc 30 o , gọi I l| giao điểm AC v| BD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ I đến mp(SBC) ài (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi M, N l| c{c điểm nằm trên cạnh AB, CD thỏa mãn AM  DN Đường thẳng qua M v| vuông góc BN cắt cạnh AC E Biết E  10,3  , phương trình MN : x  y   , điểm C thuộc d : 3x  y   Viết phương trình đường thẳng AB ài (1 điểm): Giải phương trình:  2x  11  x   x3  3x    2x  x  R ài 10 (1 điểm): Cho c{c số thực dương x, y , z thỏa mãn x2  y  z2  Tìm gi{ trị lớn biểu thức:   yz xz z2 P  x  y  z     x  xy  y  yx     x  y - Hết Thí sinh không sử dụng t|i liệu – C{n coi thi không giải thích gì thêm Lớp To{n 76/5 Phan Thanh – Đ| Nẵng 1257 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN: Câu Câu Câu Ta có: x    x  1 x3 lim   nên h|m số có tiệm cận đứng l| x  x 1 x  x3 lim   nên h|m số có tiệm cận đứng l| x  1 x 1 x   x3  lim   x   nên h|m số có tiệm cận xiên l| y  x   x  x    Vậy h|m số có tiệm cận đứng l| x  1, x  1 v| tiệm cận xiên y  x 1  i  z  1  i   2  2i  z  2  z  2 nên z l| số phức thực Điều kiện: x  1, x  2 Pt  log x2  log  x  1   log x2  log  2x    x2   2x    x  2(l) x  2x  2    x   Vậy phương trình có nghiệm x    3 x  x  2 x   Câu Đặt t  x  dt  dx Đổi cận 1 I e 1 t t e t dt   e 1 x x dx  I  I  e 1 x x x x dx  e 1 x x  x x dx  Ta có: ud  1, 1,2  Phương trình mặt phẳng (P) vuông góc d nên nhận ud  1, 1,2  l|m vtpt:  P  : x  y  2z  D  Theo đề: d A , P  2d B , P          2.2  D 2  D  R    4   D 12  12  22 12  12  2  D   D  12  D  15  D3  D6     D   2 D  12  D  Vậy  P  : x  y  2z  15   P  : x  y  2z   Câu Ta có: sin 2a   25 25   sin 2a    cos a  sin a    cos a  sin a  16 16 16 0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25    a   cos a  sin a  4 5 A2   cos a  sin a   cos a  sin a  sin a cos a      4 32 A2  3 3 2  A 32 KGM l| số c{ch xếp hs v|o vị trí:   A98 Gọi A l| biến cố: ‚ Thư v| Huy không ngồi gần nhau‛ 1258 0.25 0.25 1  2I   I  Câu 0.25 0.25 1 x x x 1 t 0.25 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Suy A l| biến cố: ‚ Thư v| Huy ngồi cạnh nhau‛ Xem Thư v| Huy l| số c{ch xếp cho Thư v| Huy: 2! Chọn vị trí cho Thư v| Huy: c{ch Xếp vị trí cho hs còn lại: A76 0.25 Kết thuận lợi A :  A  2!.6.A76 A Vậy x{c suất cần tìm: P  A    Câu 0.25  1  6  Do ABCD l| lục gi{c nên AC  CD, AB  BD S  SCA   SCD  ,  ABCD   30o Ta có: AC  H A D AD  a  SA  AC.tan 30  a o I 30o SABCD  C B K 0.25 a a2 a2 3  4 0.25 a (dvtt) VS ACBD  SA.SABCD  a IC 1    AC  3IC  d I , SBC  d A , SBC Ta có: IC  CD.tan IDC  a.tan30o         AC 0.25 Dựng K l| hình chiếu vuông góc A lên BC, dựng AH vuông góc SK  AH  d A , SBC    a Áp dụng hệ thức cạnh v| đường cao tam gi{c vuông SAK: Lại có: AK  AB cos BAK  a.cos 30o  AH  SA  AK  a  3a  3a  AH  a 21 0.25 1 a 21 Vậy  d I , SBC  d A , SBC  AH  (dvdd)       21 Câu Viết phương trình EC  C  2, 1 , I  1,0  E 0.25 Chứng minh ME  MC; IC  AE A D  EA  IC  A  7,2  Phương trình trung trực EC: 3x  y  13  I M N H B C Tọa độ M l| nghiệm hệ: 3x  y  13   M  5,1   x  y   Phương trình đường thẳng AB qua A, M: 2x  y  12  0.25 0.25 0.25 Chứng minh: 1259 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Ta có: AME  HMB ; HMB  HNM ( cùng phụ MBN ) M| HMN  CMI (MBCN l| hcn)  AME  IMC  MA  MI Lại có: AMI vuông c}n M nên  o MAE  MIC  135  ME  MC  MAE  MIC  g.c.g     AE  IC Câu Điều kiện:  x  11  x     x  Xét x   Pt   nên x  không l| nghiệm Xét x   0.25  2x  11  x    x  1  x     2x 2x  x   2x  23     23 1  2 1 x x 1 1 x 1 x 1 x 1 x Đặt t   t  Pt  t   3t   t  1 x  t   t   t   3t     t  3 t 1  t    t  16   0 t   t  2   t   3t   16 3t  2   t  16 0  t  3    t  1 t  3  t     t   3t   16 3t    t3 3x 1 x Câu 10 0.25 Ta có:  x2  y  z2   2xy   x  y   z  2z  x  y  2   x  xy   x  xy  xz  yz   x  z  x  y   xy   xz  yz   2   y  xy   y  xy  xz  yz   y  z  x  y  yz xz v|    y  xy  x  y x  xy  x  y 0.25 0.25 0.25 0.25  1  z2  P  x  y  z     x  y x  y  x  y 0.25  z  2z z2  P2   3  1  x  y x  y xy  x  y  z   z Đẳng thức xảy  1 xy ,z  3 x  y x2  y  z2   Vậy gi{ trị nhỏ P l| x  y  ,z  3 Chú ý: Học sinh l|m theo c{ch kh{c đúng thì trọn điểm 1260 0.25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ THỬ SỨC TRƢỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – ĐỀ Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề C u 1: *1 điểm+ Cho h|m số y  x  x  3x   C  Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị  C  h|m số đã cho C u 2: *1 điểm+ Cho h|m số f  x   sin x  4cos x  cos x  4sin x Chứng minh f '  x   0, x  R C u 3: *1 điểm+ Cho sin a  cos a    v|  a  Tính sin 2a,cos 2a v| tan 2a 4  C u 4: *1 điểm+ Tính tích ph}n I    x  cos 3x  xdx C u 5: *1 điểm+ Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện Cnn  Cnn 1  x 31   khai triển Newton  x   x   n An  821 Tìm hệ số  x  2 C u 6: *1 điểm+ Cho hình lăng trụ ABC.A ' B 'C ' , đ{y ABC có AC  a 3, BC  3a, ACB  300  A ' BC  vuông góc với mặt phẳng v| mặt phẳng  A ' AH  vuông góc với mặt Cạnh bên hợp với mặt phẳng đ{y góc 600 v| mặt phẳng  ABC  Điểm H trên cạnh BC cho BC  3BH  ABC   A ' AC  phẳng Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' v| khoảng c{ch từ B đến mặt phẳng C u 7: *1 điểm+ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  1;1;2  , B  0;1;1 , C 1;0;4   x  t  v| đường thẳng d :  y   t Viết phương trình mặt phẳng  ABC  v| tìm tọa độ giao điểm z   t  d với mặt phẳng  ABC  C u 8: *1 điểm+ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam gi{c ABC có t}m đường tròn ngoại tiếp l| I  2;1 thỏa mãn AIB  900 Ch}n đường cao kẻ từ A đến BC l| D  1; 1 , đường thẳng AC qua điểm M  1;  Tìm tọa độ đỉnh A, B biết A có ho|nh độ dương  x  y  x   y y   xy  y  C u 9: *1 điểm+ Giải hệ phương trình sau  2  2 x x    x  y  y   3xy  x C u 10: *1 điểm+ Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x  y  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức P  4x2  1 x y  y2   (  ) x y x 1 y 1 1261 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ LỜI GIẢI CHI TIẾT C u 1: *1 điểm+ Cho h|m số y  x  x  3x   C  Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị  C  h|m số đã cho Lời giải C u 2: *1 điểm+ Cho h|m số f  x   sin x  4cos x  cos x  4sin x Chứng minh f '  x   0, x  R Lời giải Ta có f  x   sin x  4sin x   cos4 x  4cos2 x   1  sin x  1  cos x  sin x  2   cos x  2 f  x      sin x  cos x      f '  x   Do  Vậy f '  x   C u 3: *1 điểm+   v|  a  Tính sin 2a,cos 2a v| tan 2a 4 Cho sin a  cos a  Lời giải Do a cos 2a  25 sin 2a  16 16 sin 2a cos 2a    sin 2a   tan 2a    16 cos 2a 35 Từ giả thiết ta có:  sin a  cos a   sin 2a  cos 2a  Có  25 16  sin 2a  cos 2a  9 ; tan 2a   Vậy sin 2a  ;cos 2a   16 16 35 C u 4: *1 điểm+    x  cos 3x  xdx Tính tích ph}n I  Lời giải Ta có: I     3 0   x  cos 3x  xdx   x dx   x cos 3xdx  I1  I   I1   x dx  x3 u  x Đặt  v '  cos 3x 1262  3 81 u '   sin 3x  v   I  x sin 3x 3  13     sin 3xdx     cos 3x  30 3    TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  I  I1  I  Vậy I   81  81  9 C u 5: *1 điểm+ Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện Cnn  Cnn 1    khai triển Newton  x   x   n An  821 Tìm hệ số x 31  x  2 Lời giải Ta có Cnn  Cnn 1  A n  821 1  C1n  A 2n  821 1 n  n2  n  821  n  40  n   41 l    40 40 40   2 40 k 40  k k x   Ck40 x 403k Khai triển trở th|nh:  x     x  x    C40 x x   k 0 k 0 k 403k Từ đó suy số hạng tổng qu{t l| C40 x Số hạng chứa x 31 nên 40  3k  31  k  3 Vậy hệ số x 31 l| C40 C u 6: *1 điểm+ Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' , đ{y ABC có AC  a 3, BC  3a, ACB  300 Cạnh bên hợp với mặt phẳng đ{y góc 600 v| mặt phẳng  A ' BC  vuông góc với mặt phẳng  ABC  Điểm H trên cạnh BC cho BC  3BH v| mặt phẳng  A ' AH  vuông góc với mặt phẳng  ABC  Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' v| khoảng c{ch từ B đến mặt phẳng  A ' AC  Lời giải Từ giả thiết, {p dụng định lí cosin tam gi{c AHC ta tinh AH  a   ABC    ABC    AAH    ABC  Do  AH   ABC  AAH  60 AAH vuông H suy Do AH  d  A;  ABC    AH tan 60  a  VABC ABC  S ABC d  A;  ABC   9a  3a.a 3.sin 30.a   HD  AC AC   AHD  Kẻ   AC  AH  AAC    AHD   AD Ta có HD  CH sin 30  a Ta có HD  CH sin 30  a 1263 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016   AAC  Kẻ HK  AD Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ HK  d  H ;  AAC   1 a   HK  2 2 HK HD AH BC 3 a 3a   d  B;  AAC     HC 2 Xét tam gi{c AHD vuông H có Ta lại có d  B;  AAC   d  H ;  AAC   Vậy VABC A ' B ' C '  9a 3a v| d  B,  A ' AC    4 C u 7: [1 điểm+ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  1;1;2  , B  0;1;1 , C 1;0;4  v| đường  x  t  thẳng d :  y   t Viết phương trình mặt phẳng  ABC  v| tìm tọa độ giao điểm d với mặt z   t  phẳng  ABC  Lời giải Ta có AB  1;0; 1 , AC   2; 1;2   nP   AB; AC    1; 4; 1   Suy phương trình mặt phẳng  ABC  : x  y  z   Gọi M  d   ABC  M  t;2  t;3  t  Do M   ABC  nên ta có t   t     t   2t   t  3 Từ đó suy M  3; 1;6  Vậy  ABC  : x  y  z   v| M  3; 1;6  C u 8: *1 điểm+ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam gi{c ABC có t}m đường tròn ngoại tiếp l| I  2;1 thỏa mãn AIB  900 Ch}n đường cao kẻ từ A đến BC l| D  1; 1 , đường thẳng AC qua điểm M  1;  Tìm tọa độ đỉnh A, B biết A có ho|nh độ dương Lời giải Do AIB  90 ACB  45 ADC vuông c}n thuộc trung trực AC ID  AC Gọi AC  ID  E D  AC : x  y   E  3;3   ID : x  y   E  C   2a;6  a  Gọi A  2a  9; a   AC  Ta có ID  1; 2  Ta có   2a  2a  8   a  1  a    a  A  5;1  l   a  A 1;5 , C  7;1 Phương trình đường thẳng BC qua C  7;1 v| song DC.DA  1264 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ song với AD nên BC : x  y   Có IA  nên phương trinh đtròn ngoại tiếp tam gi{c ABC l|  x     y  1  25  x  3y   2  x     y  1  25  Tọa độ B thỏa mãn hệ phương trình  Vậy A 1;5 ; B  2; 2   y  B  7;1  C  l   y  2 B  2; 2   x  y  x   y y   xy  y  C u 9: *1 điểm+ Giải hệ phương trình sau  2  2 x x    x  y  y   3xy  x Lời giải   x 7  a Đặt   a, b   Khi đó hệ phương trình đã cho trở th|nh 2 y   b   Xét hệ phương trình với ẩn a, b tham số x, y D  x  y  0, x; y Ta có: Da  x y  y Db   x3  xy  a   b   Da  2y D Db  x D   x   2y   y    x   x  y  a  yb  xy  y  2 xa  x  y b  xy  x     1  x  0, y     Lấy 1    ta  x2   x2   x  3 2 Thế v|o ta y2   y2  y2   y  Vậy ta có nghiệm hệ l|  x; y    3;2  C u 10: *1 điểm+ Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x  y  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức P  x  1 x y  y2   (  ) x y x 1 y 1 Lời giải 1 1 1 16 2  x  y  Ta có x   y    x  y        x  y   2 x y x y  x  y  x  y 2  x  y   x  y   x  y  2  x  y 2 x y 4x 4y    3 4x  y  x2   y2   4 4 3 3 12  1 1  2(  )  2  4x  4y  4x  y  4x  y  Vậy gi{ trị nhỏ biểu thức P l|  , dấu "  " xảy x  y  Ta lại có x y   x 1 y 1 1265 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ THỬ SỨC TRƢỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – ĐỀ Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề C u 1: *2 điểm+ Cho h|m số y  x3   m   x  12mx   C  a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số  C  m  b) Tìm gi{ trị m để đồ thị h|m số  C  có cực đại, cực tiểu v| khoảng c{ch chúng C u 2: *1 điểm+ Tìm x thuộc *1,10+ thỏa mãn phương trình lượng gi{c sau Biểu diễn c{c nghiệm cos x  sin x .sin x  cos x sin x    C u 3: *1 điểm+ Giải phương trình sau log  x   1   x  1  x   đó trên vòng tròn lượng gi{c cos x  sin x  C u 4: *1 điểm+ Giải phương trình sau x  x   x  C u 5: *1 điểm+ Trong đợt tổng tuyển cử năm 2022, có chức vụ chính phủ l| Thủ Tướng v| hai P Thủ Tướng Có tất người ứng cử số đó có người l| cựu th|nh viên Group Toán Thầy Quang Tính x{c suất để người v|o vị trí trên C u 6: *1 điểm+ Cho chóp S ABCD đ{y l| hình vuông, SA vuông góc với đ{y v| SA  a , gọi O l| t}m hình vuông.Kẻ OH vuông góc SC H Biết  SC,  ABC    600 Tính thể tích khối chóp H SBD v| khoảng c{ch hai đường thẳng SC v| BD C u 7: *1 điểm+ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC nội tiếp (I,R) có tọa độ đỉnh B(2;1) H l| hình chiếu B lên AC cho BH  R , gọi D v| E l| hình chiếu H lên c{c cạnh BA v| BC, đường thẳng qua D v| E có phương trình 3x  y   Tìm tọa độ c{c đỉnh còn lại tam gi{c ABC biết H thuộc d : x  y   v| H có tung độ dương  x 1 y  x  1    y  x  y 1  x 1 y  y C u 8: *1 điểm+ Giải hệ phương trình sau  x   y  2 x  y  x 1  y  C u 9: *1 điểm+ Cho c{c số thực x, y, z thuộc  0;1 v| z   x, y, z Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: P 1266  x  z2 y  14 yz  z  y  z   x  1 y  1 z  1 x y z2 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ LỜI GIẢI CHI TIẾT C u 1: *2 điểm+ Cho h|m số y  x3   m   x  12mx   C  a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số  C  m  b) Tìm gi{ trị m để đồ thị h|m số  C  có cực đại, cực tiểu v| khoảng c{ch chúng Lời giải b) Ta có: y '  x   m   x  12m   x   m   x  2m H|m số có cực đại, cực tiểu phương trình y '  đỗi dấu qua c{c nghiệm  y '  có nghiệm ph}n biệt      m    4.2m    m     m  2  x  m  y  m3  6m2  Ta có: y '     x   y  12m Giả sử A  m; m3  6m2  8 , B  2;12m  l| c{c điễm cực trị h|m số  Ta có AB   AB    m    m3  6m2  12m        m  2   m  2  2 t    t  Đặt t   m    t  t   t  t     t  1 t  t    2 t  t     m   m    m  2      m   1 m  Vậy m  3, m  l| gi{ trị cần tìm C u 2: *1 điểm+ Tìm x thuộc *1,10+ thỏa mãn phương trình lượng gi{c sau Biểu diễn c{c nghiệm đó trên vòng tròn lượng gi{c cos x  sin x  cos x  sin x .sin x  cos x sin x Lời giải Phương trình đã cho tương đương cos x  cos x  sin x   sin x  cos x  sin x   cos x  sin x   cos x  sin x   cos4 x  sin x  1    cos x  sin x  sin x  cos x 1  sin x   1    cos x  sin x   sin x  sin x cos x  sin x    sin x  cos x  sin x   sin x  cos x  1   sin x  cos x  sin x   sin x  sin x      sin x  sin x  x    k     cos x  sin x   cos x  sin x    x  k  sin x  sin x   sin x     3 7 11  ;  k  10  k  1; 2;3  x   ;  4 4 4  3 5     ; 2 ; ;3  Với x  k   k  10  k  1; 2;3; 4;5;6  x   ;  ; 2 2 2  Với x     k     1267 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ   C u 3: *1 điểm+ Giải phương trình sau log  x  Lời giải Điều kiện: x  Phương trình   1   x  1  x  đã cho tương đương x  x 1  x  x    log  x  x  1  log x  x  x   x  log  x  x  1  log x   x  x  1  x   log  x  x  1   x  x  1  log x  x log    f  t  đồng biến t ln 2 2 M| f x  x   f  x   x  x   x  x  x     x  1   x  Xét h|m số f  t   log t  2t  f '  t     Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S  1 C u 4: *1 điểm+ Giải phương trình sau x  x   x  Lời giải Điều kiện: x  Phương trình đã cho tương đương x2  x   9 x   x  1  x  x  x    3x x  1   3x  x2  x    3x   x  1   x 3x  1  x 2   x  3x  x      x  3x  x  Đặt a  3x  x  1, b  3x  x   a, b   phương trình đã cho trở th|nh a  b a  2b2  3ab  a  3ab  2b2    a  b  a  2b      a  2b Với a  b  3x  x   3x  x   3x  x   3x  x   x    Với a  2b  3x  x   3x  x   3x  x   3x  x   42  42      x2  x    x   ;  18 18       42  42    Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S  0; ;  18 18     C u 5: *1 điểm+ Trong đợt tổng tuyển cử năm 2022, có chức vụ chính phủ l| Thủ Tướng v| hai P Thủ Tướng Có tất người ứng cử số đó có người l| cựu th|nh viên Group Toán Thầy Quang Tính x{c suất để người v|o vị trí trên Lời giải Gọi A: ‛ Chọn người l| người cựu th|nh viên nhóm to{n thầy Quang‛ Chọn người v| xếp v|o chức vụ có A83 c{ch  n  A83 1268 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 3!  A8 26 Vậy x{c suất cần tìm l| 26 C u 6: *1 điểm+ Cho chóp S ABCD đ{y l| hình vuông, SA vuông góc với đ{y v| SA  a , gọi O l| t}m hình vuông.Kẻ OH vuông góc SC H Biết  SC,  ABC    600 Tính thể tích khối chóp  nA  3!  PA  H SBD v| khoảng c{ch hai đường thẳng SC v| BD Lời giải   a) Ta có SC ,  ABC    SC , AC   SCA  600 SA 2a SA a a  ; AC   ; AB  0 sin 60 tan 60 3 Xét tam gi{c CHO vuông H v| có 1 a CH  OC  AC  4 7a  SH  SC  HC  V SH Ta có SHBD   m| VSCBD  VSABCD VSCBD SC  SC  7 a a 7a  VSHBD  VSABCD  a  16 16 6 96 b) Nhận thấy OH l| đường vuông góc chung a SC v| BD nên d  BD, SC   OH  7a Vậy VSHBD  v| d  BD, SC   a 96 C u 7: *1 điểm+ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC nội tiếp (I,R) có tọa độ đỉnh B(2;1) H l| hình chiếu B lên AC cho BH  R , gọi D v| E l| hình chiếu H lên c{c cạnh BA v| BC, đường thẳng qua D v| E có phương trình 3x  y   Tìm tọa độ c{c đỉnh còn lại tam gi{c ABC biết H thuộc d : x  y   v| H có tung độ dương Lời giải Trước hết, ta có đẳng thức quen thuộc BA.BC  2R.BH abc  h b b ) 4R Gọi K l| hình chiếu B lên DE (Ta chứng minh K I) trùng ta có: BD.BA  BH  BE.BC  BAC BED BK BD BH 2R R      BH BC BA.BC R.BH BH BK  R , Ta suy m| (ta rút từ công thức EBK  ABH  EBI  I  K Vậy ta BI  ED 1269 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ B lên DE l| hình chiếu I DE  I  1;   BI  R  10  BH  20 Gọi Gọi H  t; 1  2t   BH    t     2t   20 2   17   t H  ;       H  2;3  5  t  2  H  2;3 Phương trình đường thẳng AC l| x  y     11  41 13  41  ;  A   5 2 x  y       Tọa độ A, C l| nghiệm hệ  2  x  1   y    10 C  11  41 ; 13  41     5     11  41 13  41   11  41 13  41  Vậy A  ; ;  , C    5 5      x 1 y  x  1    y  x  y 1  x 1 y  y C u 8: *1 điểm+ Giải hệ phương trình sau  x   y  2 x  y  x 1  y  Lời giải  y  0; y  x   2 y  x  y  1; y  x  Điều kiện:  Do y  x   y  x  y   y  x  y 1 Phương trình 1 hệ phương trình đã cho tương đương x  y 1   x 1 y 2y  x  y 1  Ta 2y  x  y 1 có  y  2y  x 1 y 2y  x  y 1 2y  x  y 1   2y x  y 1  2y   x 1 y 2y  x  y 1 2y * 2y  x  y 1  2y dấu "" xảy 2y  x  y 1  2y  x  y 1  x  y 1   x  y 1   x   y 1 Thay x   y  v|o phương trình   hệ phương trình ta có y    y  1   y  y  y    y   y   y  x 2  1  2 C u 9: *1 điểm+ Cho c{c số thực x, y, z thuộc  0;1 v| z   x, y, z Tìm GTNN biểu thức: Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm  x; y     ;  1270 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ P y  14 yz  z  x  z2  y  z   x  1 y  1 z  1 x y z2 Lời giải z  Do z   x, y, z nên ta có x  z   x   2  2  2 4 2 2 2 Ta lại có z  y   y  z   y  y z  y z  yz  z  y  14 yz y  y z  y y  14 yz  z  y  z y  14 yz  z  1  y  y  z  y z  y  z y  2   x  1 y  1 z  1 1 Do đó ta có P    2 x yz2 z z   x  y      2 2   1 Ta có    2 z  z   x  y  z 2  z z   x  y  x  y          2  2 2    y  14 yz  z  2   V|  x  1 y  1 z  1    x  y  z    xy  yz  zx   xyz    x  y  z    xy  yz  zx  Lại có 1  x 1  y 1  z     x  y  z    xy  yz  zx   xyz   xy  yz  zx  x  y  z   xyz  x  y  z   P   x  y  z  16  x  y  z  x yz2 16t với t  a  b  c v| t   0;3  t2 t  16 32 Ta có f '  t     ; f '  t    t   f  t   f    10 t t  2 Vậy gi{ trị nhỏ biểu thức P l| 10 , dấu "  " xảy x  y  1, z  Xét h|m số f  t   1271 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ THỬ SỨC TRƢỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – ĐỀ Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề C u 1: *1 điểm+ Cho h|m số y  x3  3x  x có đồ thị l|  C  a) Khảo s{t v| vẽ đồ thị h|m số  C  b) Cho đường thẳng d : y  mx  m  Tìm gi{ trị m để  C  cắt  d  điểm ph}n biệt A 1; 1 , B, C cho xB2  xC  C u 2: *1 điểm+ Cho góc  thỏa mãn     v| cos   A   tan   1 Tính gi{ trị biểu thức 2  x2  x  x   Câu 3: *1 điểm+ Tìm a để h|m số sau liên tục f  x    x  a  x x   Câu 4: *1 điểm+ Giải phương trình sau log  x  1  log3  x  1  log5  x  1  Câu 5: *1 điểm+ Cho hình chóp S ABC Đ{y ABC l| tam gi{c vuông B , cạnh AC  2a , góc ACB  300 Hai mặt phẳng  SAB  v|  SAC  vuông góc với đ{y  ABC  Gọi N l| trung điễm AC , mặt phẳng qua SN v| song song với BC cắt AB M Biết góc hai mặt phẳng  SBC  v|  ABC  600 Tính thể tích khối chóp S.MNBC Câu 6: *1 điểm+ Thầy Mẫn Ngọc Quang l| sky chính hiệu (fan ruột Sơn Tùng MTP) Vì m| m{y điện thoại thầy có 10 b|i h{t Sơn Tùng thể Trong nghỉ giải lao thầy có 30 phút nghe nhạc thư giãn nên nghe b|i Tính x{c suất b|i thầy Quang nghe thì b|i ‚Em ng|y hôm qua‛ v| ‚Nắng ấm xa dần‛ nghe đầu tiên Câu 7: *1 điểm+ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD vuông A v| B có phương trình cạnh CD : x  y   Gọi M l| trung điểm AB, H l| ch}n c{c đường vuông góc kẻ từ A đến MD, K l| ch}n đường vuông góc kẻ từ B đến MC, đường thẳng AH cắt đường 2 3   thẳng BK N  ;  Tìm tọa độ c{c đỉnh hình thang ABCD biết điểm M thuộc  5 d : x  y   v| trung điểm E MB có tọa độ E  0;   2  x  y  xy  x  x  3  y  y    xy    Câu 8: *1 điểm+ Giải hệ phương trình  2   x  15 y  10  18 y  x    x  y   x   Câu 9: *1 điểm+ Cho c{c số thực không }m x, y, z thỏa mãn  x  z   y  z    64 Tìm GTNN biểu thức P  1272 x  x2 yz   1  y xz   ln x y x TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ LỜI GIẢI CHI TIẾT C u 1: *1 điểm+ Cho h|m số y  x3  3x  x có đồ thị l|  C  a) Khảo s{t v| vẽ đồ thị h|m số  C  b) Cho đường thẳng d : y  mx  m  Tìm gi{ trị m để  C  cắt  d  điểm ph}n biệt A 1; 1 , B, C cho xB2  xC  Lời giải b) Phương trình ho|nh độ giao điễm x3  3x  x  mx  m   x3  3x   m  1 x  m   x    x  1  x  x  m  1     g  x   x  2x  m   Để  C  giao d điễm ph}n biệt thì phương trình g  x   có nghiệm ph}n biệt kh{c Gọi xB , xC l| ho|nh độ điễm B, C thì xB , xC l| nghiệm phương trình  xB  xC  g  x     xB xC  m  Ta có: xB2  xC   xB2    xB    xB2  xB     xB     xB   xC   xB xC   m    m  Vậy m  C u 2: *1 điểm+ Cho góc  thỏa mãn     v| cos   A   tan   1 Tính gi{ trị biểu thức 2 Lời giải 3  sin   2  tan    A   tan   1  M|     sin    sin   Vậy P   Ta có sin    cos     1    x2  x  x   C u 3: *1 điểm+ Tìm a để h|m số sau liên tục f  x    x  a  x x   Lời giải Xét x  thì h|m số liên tục Xét x  thì h|m số liên tục Xét x  ta có f    a  1273 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ x  x2  lim ( x  1)  x 2 x 2 x 2 x2 lim f ( x)  lim( a  x)  a   lim f ( x)  lim x 2 x 2 Để h|m số đã cho liên tục thì a    a  Vậy a  C u 4: *1 điểm+ Giải phương trình sau log  x  1  log3  x  1  log5  x  1  Lời giải Điều kiện: x  1 Phương trình đã cho tương đương 2log  x  1  3log3  x  1  5log5  x  1   2log  x  1  3log3 2.log  x  1  5log5 2.log  x  1  Vậy phương trình đã cho có t}p nghiệm S  0 C u 5: *1 điểm+Cho hình chóp S ABC Đ{y ABC l| tam gi{c vuông B , cạnh AC  2a , góc ACB  300 Hai mặt phẳng  SAB  v|  SAC  vuông góc với đ{y  ABC  Gọi N l| trung điễm AC , mặt phẳng qua SN v| song song với BC cắt AB M Biết góc hai mặt phẳng  SBC  v|  ABC  600 Tính thể tích khối chóp S.MNBC Lời giải Do  SAB  v|  SAC  cùng vuông góc với  ABC  nên SA vuông góc với đ{y AC  a; BC  a  BC  AB Ta có   BC   SAB   BC  SB  BC  SA AB  Do đó  SBC  ,  ABC   SBA  60  SA  AB  a Ta có VSMNBC  SA.S MNBC 3 3a M| SMNBC   MN  BC  MB   VSMNBC  a3 C u 6: *1 điểm+ Thầy Mẫn Ngọc Quang l| sky chính hiệu (fan ruột Sơn Tùng MTP) Vì m| m{y điện thoại thầy có 10 b|i h{t Sơn Tùng thể Trong nghỉ giải lao thầy có 30 phút nghe nhạc thư giãn nên nghe b|i Tính x{c suất b|i thầy Quang nghe thì b|i ‚Em ng|y hôm qua‛ v| ‚Nắng ấm xa dần‛ nghe đầu tiên Lời giải Do c{c b|i h{t nghe có thứ tự nên không gian mẫu l| A105 Hai b|i nghe đầu tiên l| ‚Em ng|y hôm qua‛ v| ‚Nắng ấm xa dần‛ không biết b|i n|o nghe trước ) 1274 có 2! C{ch (do TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ b|i còn lại thì có lưa chọn l| A Vậy không gian biến cố l| 2!.A83 2! A83 X{c suất biến cố cần tìm l|  0.0222 A105 C u 7: *1 điểm+ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD vuông A v| B có phương trình cạnh CD : x  y   Gọi M l| trung điểm AB, H l| ch}n c{c đường vuông góc kẻ từ A đến MD, K l| ch}n đường vuông góc kẻ từ B đến MC, đường thẳng AH cắt đường 2 3   thẳng BK N  ;  Tìm tọa độ c{c đỉnh hình thang ABCD biết điểm M thuộc  5 d : x  y   v| trung điểm E MB có tọa độ E  0;   2 Lời giải: Ta có AMD vuông A, AH l| đường cao  AM  MH MD BMC vuông B  BM  MK MC M| AM=BM đó MH MD  MK MC Xét MKH v| MDC ta có:  KMH : chung   MH MK  MHK MDC    MC MD  MKH  IDH Tứ gi{c MKNH có MKN  MHN  90  90  180  MKNH nội o o o tiếp  MKH  MNH   Ta có MNH  IDH  MKH  Tứ gi{c HNID nội tiếp  MIC  NHD  90o  MN  CD Phương trình đường thẳng MN qua N vuông góc CD l| MN : 3x  y  4 x  y    M 1;3 3x  y  Tọa độ M l| nghiệm hệ   xB  xE  xM  B  1;2   y B  y E  yM Vì E l| trung điểm MB    xA  xM  xB  A  3;   y A  yM  y B Vì M l| trung điểm AB   Phương trình cạnh AD l| AD : x  y  10   D  7; 4  Phương trình cạnh BC l| BC : x  y   C 1; 2  Vậy A  3;4  ; B  1;2  ; C 1; 2  ; D  7; 4  l| c{c điểm cần tìm  x  y  xy  x  x  3  y  y    xy    C u 8: *1 điểm+ Giải hệ phương trình  2   x  15 y  10  18 y  x    x  y   x   Lời giải 1275 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Điều kiện: x  y  5x   0; x   ; 2x + ≥ , 18y2 – x + ≥ 2 Phương trình 1 hệ phương trình tương đương  x  2y   x  y   12  22   x  y  1   x  y  2   x  y  2 Áp dụng bất đẳng thức Mincopxki ta có :  x  2y   x  y   12  22   x  y  1 x  2y x  y   x  y  x  y  x  3 y Với x  3 y phương trình   hệ phương trình tương đương Dấu "  " xảy  2x  x  10  x  x    x  x   x     x  x  1   x  3  x  x    x  3   x  x  1 x   Đặt a  a 2 x  x  1, b  x   a, b   phương trình đã cho trở th|nh  3b  a   a  3b  b   a  3a b  3ab  b3    a  b    a  b   x2  x   2x    x2  x   2x    x2  x   x   2 x   x  3x   2 x   x  x   x   x  x    x  3  x    2x    2x   2x   2x     x     x  x   2 x    x  x  Với x   x      x   y  1 2 x    x  32 4 x  14 x      x  x     x  1  y   l Với x   2 x    4 x  x   2 x    2 x  12  Vậy phương trình đã cho có nghiệm  x; y   3; 1   x  1   2x    C u 9: *1 điểm+ Cho c{c số thực không }m x, y, z thỏa mãn GTNN biểu thức P  x  x2 yz   1  y 1 xz   ln  x  z   y  z    64 Tìm x y x Lời giải Ta chứng minh bất đẳng thức phụ 1  a   1  b   *  ab  a a  b  ab  b a  b  ab Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có  a  b 1  ab    a b a   a  b  ab  1   a b b  1276 2  a  b  1   b  a  1   b  1  a  1 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  1  a   1  b   b a ab 1 1       2 a  b  ab a  b  ab a  b  ab  ab 1  a  1  b   ab Áp dụng bất đẳng thức * ta có P  14  yz 1  x    1  y xz   ln x y  x 1 y x  y  z  x  z   ln x y x Ta có 64   x  z   y  z     x  z   y  z    8 x  z 8 y  z  64  x  z  y  z  (T{ch số th|nh số , sau đó {p dụng Cô-Si cho số c{i ngoặc)  y  ln 1   y  x 1 x y 1 Đặt t    t  1  P  f  t    ln t x t 1 t 2 Ta có f '  t     ; f 't    t   2t 2t t   x  z  y  z    P  Bảng biến thiên x y' y     1  ln 2 1 Dựa v|o bảng biến thiên, gi{ trị nhỏ P l|  ln , dấu "  " xảy t   x  y 2 1 Vậy gi{ trị P l|  ln , dấu "  " xảy x  y  1, z  2 1277 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ THỬ SỨC TRƢỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – ĐỀ Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề C u 1: *2 điểm+ Cho h|m số y  x  4m có đồ thị  C  v| m l| tham số  mx  1 a) Khảo s{t v| vẽ đồ thị h|m số đã cho m  b) Tìm m để phương trình tiếp tuyến đồ thị x0  song song với đường thẳng 3x  y   C u *1 điểm+ cos      thõa mãn tan   Tính gi{ trị biểu thức A  cos 2   2 x  3x   b) Tính giới hạn L  lim x 0 x e x ln x  C u 3: *1 điểm+Tính tích ph}n I   dx x a) Cho góc    0; C u 4: *1 điểm+ a) Giải phương trình 1 log ( x  1)2  log ( x  )3  b) Lớp học thầy Quang chia th|nh nhóm Biết nhóm I có người đó có mạnh v| nhóm II có người đó có L}m Thầy gọi bạn nhóm I v| bạn nhóm II cùng lên bảng để hỏi b|i cũ Tính x{c suất để Mạnh v| L}m không cùng lên bảng C u 5: *1 điểm+Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  2;3;1 v| mặt phẳng   : x  y  z   v|    : 3x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng điểm A v| cùng vuông góc với hai mp   ,    v| tính khoảng c{ch từ  P  qua N 1; 2;1 đến mp  P  C u 6: *1 điểm+Cho khối chóp S ABCD có đ{y ABCD l| hình thang vuông A, B biết AB  BC  a, AD  2a Cạnh SA  a v| vuông góc với đ{y Gọi H l| hình chiếu vuông góc A lên cạnh SB Tính thể tích khối chóp S ABCD v| khoảng c{ch từ H đến mặt phẳng  SCD  C u 7: *1 điểm+Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC vuông A có đường cao AH, trung điểm I AC, phương trình cạnh AC : x  y   Trên tia đối tia HA lấy điểm D cho HA=2HD Tìm tọa độ c{c đỉnh tam gi{c ABC biết phương trình đường tròn ngoại tiếp BDI l|  C  :  x    y  v| đỉnh A có ho|nh độ dương C u 8: *1 điểm+Giải phương trình x  3x  x   x   x   x 1  x4  x  1 C u 9: *1 điểm+ Cho c{c số thực x, y, z  thõa mãn xyz   x  y  z Tìm gi{ trị lớn biểu thức: 1278 P x2  x   y  y   z  z  x  y  z  2 xyz  TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ LỜI GIẢI CHI TIẾT C u 1: *2 điểm+ Cho h|m số y  x  4m có đồ thị  C  v| m l| tham số  mx  1 a) Khảo s{t v| vẽ đồ thị h|m số đã cho m  b) Tìm m để phương trình tiếp tuyến đồ thị x0  song song với đường thẳng 3x  y   Lời giải b) Ta viết phương trình đường thẳng 3x  y   th|nh y  x 2 Ta có phương trình tiếp tuyến đồ thị x0  song song với đường thẳng y  x  2  1  4m2 y ' x     1  4m2   mx  1    m  1  2  y '     Vậy m  1 l| gi{ trị cần tìm C u *1 điểm+ cos      thõa mãn tan   Tính gi{ trị biểu thức A  cos 2   2 x  3x   b) Tính giới hạn L  lim x 0 x a) Cho góc    0; Lời giải 1     thì cos  nên cos  tan   10  2 cos   cos   10  10 Suy ta có A    cos 2  2cos  10  10 Vậy ta có gi{ biểu thức l| A  a) Ta có với    0; b) Ta có 2x  x  3x   L  lim  lim x 0 x 0 x   lim  x 0    x   x  3x    x   1   lim   x 0  x x x     3x    x     3x x   3x  1   3x    x     2x     2x    2x   2  lim  x 0   x     3x  1  x    1279 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ m Chú ý ta có thể tổng qu{t b|i to{n sau lim  x 1n  x 1 1 x 0 e C u 3: *1 điểm+ Tính tích ph}n I   x   m   n x ln x  dx x Lời giải e Ta có I   x ln x  x ln x  1  dx   dx    ln x   dx   x ln x  x  ln x  x x x 1 e e e 2 Vậy I  C u 4: *1 điểm+ a) Giải phương trình 1 log ( x  1)2  log ( x  )3  b) Lớp học thầy Quang chia th|nh nhóm Biết nhóm I có người đó có mạnh v| nhóm II có người đó có L}m Thầy gọi bạn nhóm I v| bạn nhóm II cùng lên bảng để hỏi b|i cũ Tính x{c suất để Mạnh v| L}m không cùng lên bảng Lời giải a) Điều kiện: x  Phương trình đã cho tương đương 5 5   log  x  1  log  x     log  x  1  log  x    log 2 3 3   10  10   log  x  1  log  x    x   x   x  3 3  Vậy phương trình có nghiệm l| x  b) Gọi A : ‚5 học sinh chọn thiết phải có L}m Mạnh không có hai‛ Không gian mẫu   C73 C52  350 Trường hợp 1: học sinh chọn có Mạnh không có L}m - Chọn học sinh tổ có C62 c{ch chọn - Chọn học sinh tổ có C42 c{ch chọn (không chọn L}m)  Có C62 C42 c{ch chọn Trường hợp 2: học sinh chọn có L}m không có Mạnh - Chọn học sinh tổ có C63 c{ch chọn (không chọn Mạnh) - Chọn học sinh tổ có C41 c{ch chọn  có C63 C41  80 (c{ch) Không gian biến cố C62 C42  C63 C41  170  PA  Vậy x{c suất l| 170 17  350 35 17 35 C u 5: *1 điểm+ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  2;3;1 v| hai mặt phẳng   : x  y  z   1280 v|    : 3x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng  P qua TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ điểm A v| cùng vuông góc với hai mặt phẳng   ,    v| tính khoảng c{ch từ N 1; 2;1 đến mặt phẳng  P  Lời giải Ta có nP  n ; n    3; 4;1   P  : 3x  y  z  m    Mặt phẳng  P  qua A  2;3;1  m  19   P  : 3x  y  z  19    Ta có d N ,  P   3.1  4.2   19  1 2  13 26 C u 6: *1 điểm+ Cho khối chóp S ABCD có đ{y ABCD l| hình thang vuông A, B biết AB  BC  a , AD  2a Cạnh SA  a v| vuông góc với đ{y Gọi H l| hình chiếu vuông góc A lên cạnh SB Tính thể tích khối chóp S ABCD v| khoảng c{ch từ H đến mặt phẳng  SCD  Lời giải Ta có diện tích ( a  2a ) a S ABCD   a 2  ABCD  1 3  a  VS ABCD  SA.S ABCD  a  a   3 2  CD  AC Ta có   CD   SAC   CD  AG CD  SA M| AG  SC  AG   SCD   AG  d  A,  SCD   HS 2   d  H ,  SCD    d  B,  SCD   BS 3 M| d  B,  SCD    d  A,  SCD    d  H ,  SCD    d  A,  SCD   1 1     AG  a  d  A,  SCD    a  d  H ,  SCD    a Ta có 2 AG AS AC a a Vậy V  v| d  H ,  SCD    a Do C u 7: [1 điểm+ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC vuông A có đường cao AH, trung điểm I AC, phương trình cạnh AC : x  y   Trên tia đối tia HA lấy điểm D cho HA=2HD Tìm tọa độ c{c đỉnh tam gi{c ABC biết phương trình đường tròn ngoại tiếp BDI l|  C  :  x    y  v| đỉnh A có ho|nh độ dương Lời giải 1281 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Gọi N l| trung điểm AH  IN l| đường trung  IN  AH CH  IN bình ACH   HB AH  AH HC  AH  ND  HD HB HD Vì    ND NI  HC  NI Xét ABC có HB.HC  AH  Suy BDH DIN  BDH  DIN  BDI  BDN  NDI  DIN  NDI  90o  gi{c BDIA nội tiếp tứ  A 1;   x   y   x  y     (vì xA  )    x    y   x   y    I  0;1  Tọa độ A, I l| ngiệm hệ   xC  xI  xA  1  C  1;0   yC  yI  y A  Vì I l| trung điểm AC nên  Phương trình AB qua A vuông góc AC l| AB : x  y    x    x  y   y    B  4; 1 Tọa độ B l| nghiệm hệ  2   x    y    x     y  1 Vậy A 1;2  ; B  4; 1 ; C  1;0  l| c{c điểm cần tìm C u 8: *1 điểm+ Giải phương trình Lời giải Điều kiện: x  1 Phương trình đã cho tương đương x   x  3 x   x   x    x 1  a  Đặt  x  3x  x   x   x   x 1  x   x 1   x4  x  1 x   x 1   PT :  a  a  1 a   b  b  1 b  a  a  b  (1)   x4 b0 Xét h|m số f  t   t  t  t  1 ; t  R với f '(t )  5t  3t   0; t  R  f (t ) l| h|m đồng biến Theo tính chất h|m đồng biến ta có  f  a   f  b   a  b   a  Có (1)   f  a   f  b   a  a  b  lên trên ta được: a  a  b     ab  Trường hợp 1: Với a=0  1282 x    x  1 (loại x  1 ) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  1  13 x (tm)  2 Trường hợp 2: Với a  b  x   x    x  1  x     1  13 (l ) x   1  13 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x  C u 9: *1 điểm+ Cho c{c số thực x, y, z  thõa mãn xyz   x  y  z Tìm GTLN biểu thức P x2  x   y  y   z  z   x  y  z  2 xyz  Lời giải Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức AM-GM v|o giả thiết ta có xyz   x  y  z  xy  z  z  xy    2z2  2z   xy  * 2z  xy   z     1 z  l   xy   2z2  2z   Ta có *   z  z   z xy  z  x  y   1  y  y   y  x  z  Chứng minh tương tự ta có   1  x  x   x  y  z  Cộng theo vế c{c bất đẳng thức trên ta có  x  x   y  y   z  z    xy  yz  xz  P  xy  yz  xz   x  y  z 2 x  y  z   2    2 xyz  xyz  x  y  z 2 x  y  z  2 2         2 2 xyz   x  y  z  xyz   xyz  1 xyz   x  y  z Đặt t  xyz từ điều kiện ta suy t  Lúc đó P     2t  1 2t  Xét f  t   Suy số f  t   h|m 12      2t  1 2t  1  t  t 1 ta có  ; t   2t  1  2t  1  2t  1 f  t  nghịch biến t  nên ta có với P  f  t   f 1  Dấu đẳng thức xảy x  y  z  Vậy gi{ trị lớn biểu thức P l| 1, dấu "  " xảy x  y  z  Cách 2: 1283 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Ta có: x( x  1)   x  x   x  x   x  x   x  x   x  y  y   y  1; z  z   z  2x 1  y 1  z 1 2( x  y  z )  Do đó : P       2 ( x  y  z) xyz  ( x  y  z) x  y  z x  y  z (x  y z) Xét h|m số f  t    với t  x  y  z  t t H|m số f  t  nghịch biến nên P  f  t   f  3  Tương tự ta có: Vậy gi{ trị lớn biểu thức P l| 1, dấu "  " xảy x  y  z  1284 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ THỬ SỨC TRƢỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – ĐỀ Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề x2 có đồ thị l|  C  2x  a) Khảo s{t v| vẽ đồ thị h|m số  C  C u 1: *2 điểm+ Cho h|m số y  b) Gọi M l| điểm thuộc đồ thị v| H , K tương ứng l| hình chiếu M trên trục Ox v| Oy Tìm tọa độ điểm M cho tứ gi{c MHOK có diện tích C u 2: *1 điểm+ Giải phương trình sin x  cos x  cos x  sin x  1 2sin x    C u 3: *1 điểm+ Tính tích ph}n I  sin x.esin x dx  C u 4: *1 điểm+ Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng    :   : x  y  z   x 1 y z 1 v| mặt phẳng   Viết phương trình mặt phẳng  P  vuông góc với mặt phẳng   v| song song với đường thẳng    , đồng thời khoảng c{ch từ điễm A 1;1;1 đến  P  42 C u *1 điểm+ a) Giải phương trình sau 3x  x   4log3   x  b) Thầy Quang mời bạn Việt, Mạnh, L}m, Dũng, Hùng, Lanh Huyet v| Cường Béo H| Nội chơi Sau chơi vòng H| Nội thầy mời c{c bạn v|o nh| h|ng lẩu truyền KichiKichi B|n tròn có chỗ ngồi Tính x{c xuất để Cường Béo v| Lanh Huyet luôn ngồi bên cạnh thầy C u 7: *1 điểm+ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam gi{c ABC c}n A , điểm B 1;  Vẽ đường cao AH , gọi I l| trung điểm AB , đường vuông góc với AB I cắt AH N Lấy điểm M thuộc đương AH cho N l| trung điểm AM Điểm K  2; 2  l| trung điểm NM Tìm tọa độ điểm A biết A thuộc đường thẳng x  y   C u 6: *1 điểm+ Cho hình chóp S ABCD có đ{y l| hình chữ nhật ABCD có AD  AB , SA   ABCD , SC  2a v| góc SC v|  ABCD  600 Tính thể tích khối chóp S ABCD v| tính khoảng c{ch hai đường thẳng AM v| SD đó M l| trung điểm cạnh BC 4x2  x  C u : *1 điểm+ Giải bất phương trình : 5x  C u 9: *1 điểm+ Cho c{c số thực dương a, b, c thõa mãn a  b2  c2  Tìm gi{ trị nhỏ x2  x   biểu thức P a  ab  c a  c  1  2ab   ba  2ab  a a2  c2 1285 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ LỜI GIẢI CHI TIẾT x2 có đồ thị l|  C  2x  a) Khảo s{t v| vẽ đồ thị h|m số  C  C u 1: *2 điểm+ Cho h|m số y  b) Gọi M l| điểm thuộc đồ thị v| H , K tương ứng l| hình chiếu M trên trục Ox v| Oy Tìm tọa độ điểm M cho tứ gi{c MHOK có diện tích Lời giải   a2   l| điểm bất kì thuộc đồ thị 2a    MH MK  b) Gọi M  a; Ta có SMHOK M| MH  yM  a2 , MK  xM  a 2a   a  2a  2a  a2 a  2a  a 1   a  2a  2a    2a  2a   a  2a  2a   a   M 1;1   a  1  M  1; 1 a     a  2   M 2  3;  a  a      a  2   M 2  3;   Vậy có điểm M thỏa mãn sin x  cos x  cos x  sin x  C u 2: *1 điểm+ Giải phương trình 1 2sin x      Lời giải Điều kiện: sin x  Phương trình đã cho tương đương sin x  cos x  cos x  3sin x    cos x  2sin x  1   sin x  1 2sin x  1   x  k 2     2sin x  1 cos x  sin x  1   cos x  sin x   sin  x      x    k 2 4   Vậy phương trình đã cho có nghiệm x  k 2 ; x    C u 3: *1 điểm+ Tính tích ph}n I  sin x.esin x dx  Lời giải 1286   k 2 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ     2 2  Ta có I  sin x.esin x dx  sin x cos x.esin x dx  sin x.esin x d  sin x   sin xd esin x      sin x.esin x   Vậy I  1       4  2   2 e      esin x d  sin x    sin x.esin x  esin x     2  1  e    2 C u 4: *1 điểm+ Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng    :   : x  y  z   x 1 y z 1 v| mặt phẳng   Viết phương trình mặt phẳng  P  vuông góc với mặt phẳng   v| song song với đường thẳng    , đồng thời khoảng c{ch từ điễm A 1;1;1 đến  P  42 Lời giải Ta có n    1; 1;1 ; u      2;3;1  n  ; u      4;1;5    Phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng   v| song song với  nên nhận  n  ; u     l|m vtpt  (P): 4 x  y  5z  t    4.1   5.1  t t  1 Theo b|i ra: d  A,  P       2 t  5  4   12  52  P  : 4 x  y  z   Vậy có pt mặt phẳng (P) thỏa mãn:   P  : 4 x  y  z   C u *1 điểm+ a) Giải phương trình sau 3x  x   4log3   x  b) Thầy Quang mời bạn Việt, Mạnh, L}m, Dũng, Hùng, Lanh Huyet v| Cường Béo H| Nội chơi Sau chơi vòng H| Nội thầy mời c{c bạn v|o nh| h|ng lẩu truyền KichiKichi B|n tròn có chỗ ngồi Tính x{c xuất để Cường Béo v| Lanh Huyet luôn ngồi bên cạnh thầy Lời giải a) Điều kiện:  x   x  Đặt log3   x   y   x  3y Phương trình đã cho tương đương 3x  5x   y  3x  x    x   y  3x  x  3y  y Xét h|m số f  t   t  3t  f '  t    3x ln   f  t  đồng biến M| f  x   f  y   x  y  x  log3   x    x  3x  x  3x  Xét h|m số g  x   x  3x  g '  x    3x ln   g  x  đồng biến M| g 1   x  l| nghiệm phương trình Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S  1 1287 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ b) Cách Không gian mẫu l| : O  8! Gắn người , thầy Quang Cƣơng éo và Lanh Huyet v|o l|m nhóm cố định , đó có đến vị trí để xếp người kể trên , lần xếp thì Cương Béo v| Lanh Huyet lại có thể đổi vị trí cho nên ta có 8.2 c{ch xếp người c{c vị trí bên b|n tròn , Về phía người còn lại có 5! c{ch xếp Vậy không gian biến cố l| :  A  2.8.5! Vậy x{c suất để người Thầy Quang , Cương Béo , Lanh Huyet luôn ngồi cạnh v| thầy Quang l| : P O 2.8.5!   A 8! 21 Cách Không quan t}m đến vị trí thầy Quang quang b|n tròn , giả sử thầy Quang vị trí cố định , đó ta có không gian mẫu l| o  (8-1)! Thầy Quang ngồi thì có c{ch xếp Cương Béo v| Lanh Huyet bên cạnh , vị trí còn lại có 5! C{ch , không gian biến cố lúc n|y l|  A  2.5! 2.5!  7! 21 C u 6: *1 điểm+ Cho hình chóp S ABCD có đ{y l| hình chữ nhật ABCD có AD  AB , SA   ABCD , SC  2a v| góc SC v|  ABCD  600 Tính thể tích khối chóp Vậy x{c suất biến cố : ‚Thầy Quang luôn ngồi Lanh Huyet v| Cương Béo ‚ l| : P  S ABCD v| tính khoảng c{ch hai đường thẳng AM v| SD đó M l| trung điểm cạnh BC Lời giải 1288 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ   Ta có SC ,  ABCD   SCA  600  AC  SC.cos SCA  SC.cos 600  a SA  SC.sin SCA  SC sin 600  a 15 Ta có AB  AD  AC  AB  5a  AB  a  S ABCD  AB AD  2a 2 2 2 1 2a3 15  VS ABCD  SA.S ABCD  a 15.2a  3 Dựng hình bình h|nh AMDN  AM / / DN  d  AM , SD   d  AM ,  SDN    d  A,  SDN   Kẻ AH  SN  DN  AN  DN   SAN   DN  AH  DN  SA Ta có   M| AH  SN  AH   SDN   AH  d A,  SDN   ta có SAN 1 1 17 a 510 a 510       AH   d  AM , SD   2 2 17 17 AH AS AN 15a 2a 30a 2a 15 a 510 Vậy VS ABCD  v| d  AM , SD   17 C u 7: *1 điểm+ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam gi{c ABC c}n A , điểm B 1;  Xét Vẽ đường cao AH , gọi I l| trung điểm AB , đường vuông góc với AB I cắt AH N Lấy điểm M thuộc đương AH cho N l| trung điểm AM Điểm K  2; 2  l| trung điểm NM Tìm tọa độ điểm A biết A thuộc đường thẳng x  y   Lời giải ABM có IN la đường trung bình , nên BM / / IN đó BM vuông góc AB  tứ gi{c INMB l| hình thang Kẻ KP vuông góc với AB  KP l| đường trung bình hình thang INMB (vì có KP song song đ{y v| qua trung điểm MN )  P l| trung điểm IB Xét tam giấc KBI có KP vừa l| đường trung tuyến vừa l| đường cao nên KBI c}n  KB  KI I l| điểm thuộc đường tròn t}m K  2; 2  b{n kính KB    K , KB  :  x     y    25 2 Gọi I  x, y   A  x  1; y    thay v|o đường thẳng A qua ta có  x  1   y  2   hay x  y   (2x - ) + (2y – 2) – = ( x  2)2  ( y  2)  25 Giải hệ :  x  y    A  3;0   x  1, y  2(loai )   x  2, y  1(tm) 1289 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 4x2  x  x  x 1  5x  C u : *1 điểm+ Giải bất phương trình : Lời giải Cách Điều kiện: x   Bất phương trình đã cho tương đương (5 x  4) x  x   (4 x  x  4) 0 5x  Với x  1 l| nghiệm bất phương trình Với x  1 bất phương trình đã cho tương đương  x  1 x   x  x    x  1  x  x   2  x   x  1  0 x2  x   2x    x   x  1  x  x    x  3  x  1 l   x2  x   2x   x2  x   2x        4   x     x    x   x  1    5   Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S   1;   5  0 x2  x     1  x    Cách Điều kiện: x   Bất phương trình đã cho tương đương (5 x  4)( x  x   1)  (4 x  x  4)  (5 x  4) (5 x  4)( x  x   1)  4( x  x  2) 0 0 (5 x  4) (5 x  4) (5 x  4)( x  x)   4( x  1)( x  2) x2  x   (5 x  4) ( 0 (5 x  x)  x  8)( x  1) x2  x   0 (5 x  4) \ A (5 x  x) (5 x  x)  (4 x x  x   x)  4x   x2  x   Nếu  x    x   A  x2  x   Nếu x   5x  x x  x    A  Nếu x   A  5x2  x x2  x   x2  x   x2  x   x 1 4    x   1;   Vậy ta có BPT  5x  5    0 4 Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S   1;   1290  8  5x  x x  x  x2  x   8 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C u 9: *1 điểm+ Cho c{c số thực dương a, b, c thõa mãn a  b2  c2  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức P  a  ab  c a  c  1  2ab   ba  2ab  a a2  c2 Lời giải Ta sử dụng phương ph{p lượng gi{c hóa để giải b|i to{n n|y  AB   b  a; c  AB AC  cos A  cos  AB, AC     AB AC  AC   a; c  a  b  a   c a  c  a  b2  c  2ab   a  ab  c a  c  1  2ab   b  a  b  BA.BC ba  BA   a  b; c   cos B  cos  BA, BC      2  2ab BA BC b a  b  c  2ab   BC   b;0   CA.CB ab a CA   a; c   cos C  cos CA, CB      2 CA CB b a c a  c2  CB   b;0  Khi đó biểu thức P trở th|nh P  cos A  cos B  cos C A BC B C A A B C Ta có P   2sin  2cos cos   2sin  2sin cos 2 2 2 A A A  P   2sin  2sin   (sin  )  2 2 2 A Dấu ‚=‛ xảy sin  v| B = C , tức l| tam gi{c ABC , hay AB = AC = BC 2 AB  AC  (b  a)  c  a  c  b  a  a  2a  b BC  AB  (b  a)2  c  b  a  c  b a  c2  b2   b  1 ;a  ;c  2 1291 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ THỬ SỨC TRƢỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – ĐỀ Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề C u *2 điểm+ Cho h|msố y  mx  (1) xm a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số (1) với m  1 b) Gọi M l| điểm bất kì thuộc 1 Tiếp tuyến 1 M cắt c{c đường tiệm cận A, B Tìm m để diện tích tam gi{c IAB 10 , với I l| giao điểm đường tiệm cận C u *1 điểm+ Giải bất phương trình log3 3x   x  1  C u *1 điểm+ Tính tích ph}n I    x  1 cos 2  log  x  1  1 27 x dx C u *1 điểm+ Trong không gian với trục toạ độ Oxyz cho điểm M 1; 1;  v| mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình đường thẳng d qua M v| vuông góc với mặt phẳng  P  Viết phương trình mặt cầu có t}m nằm trên trục Ox v| tiếp xúc với mặt phẳng  P  điểm M C u *1 điểm+ Cho hình chóp S ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật AB  2a, AD  a Hình chiếu vuông góc S lên mặt đ{y  ABCD  l| trung điểm H AC , góc mặt bên  SAD  v| mặt đ{y  ABCD  600 Gọi M l| trung điểm SA Tính thể tích khối chóp S ABCD v| khoảng c{ch từ điểm M đến mặt phẳng  SBC  C u *1 điểm+ a) Giải phương trình 5sin 3x  3sin 5x b) Bạn Huỳnh Kim Kha thường xuyên học Online thầy, người thầy bạn yêu quý l| Thầy Quang v| Thầy Nam,, nh}n dịp n|y bạn H| nội chơi , bạn có mang món qu| bao gồm : s{ch , bút ký , thiệp Hand made (mỗi thứ cùng loại thì giống nhau) để d|nh tặng thầy Tính x{c xuất để hai thầy Nam v| Quang có qu| tặng từ bạn Kha l| giống C u *1 điểm+ Cho hình vuông ABCD t}m K , M l| điểm di động trên cạnh AB Trên cạnh AD lấy điểm E cho AM  AE , trên cạnh BC lấy điểm F cho BM  BF , phương trình EF : x   Gọi H l| ch}n đường vuông góc kẻ từ M tới đường thẳng EF Tìm toạ độ c{c đỉnh hình vuông ABCD biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam gi{c ABH 2 l| x  y  x  y  15  v| tung độ điểm A v| điểm H dương    x  y 2  y  y  x  1   C u *1 điểm+ Giải hệ phương trình:  2   y  x    x  1 y   x, y   C u *1 điểm+ Cho c{c số thực x, y, z  0;1 v| z   x, y, z Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức:  y  z P xz 1292   yz  1  y  y  z  xy  xz  yz TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ LỜI GIẢI CHI TIẾT C u *2 điểm+ Cho h|msố y  mx  (1) xm a) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số (1) với m  1 b) Gọi M l| điểm bất kì thuộc 1 Tiếp tuyến 1 M cắt c{c đường tiệm cận A, B Tìm m để diện tích tam gi{c IAB 10 , với I l| giao điểm đường tiệm cận Lời giải   b) Ta có I  m; m  , gọi M  a; y m2   a  m  x  1  ma     1 , ta có phương trình tiếp tuyến (1) điểm M l|: am  ma  am Phương trình tiệm cận đứng x  m  phương trình tiệm cận ngang l| y  m Gọi A l| giao điểm tiếp tuyến với tiệm cận đứng, B l| giao điểm tiếp tuyến với tiệm cận ngang  m2  ma   x  m x  1  y   a  m   Toạ độ điểm A l| nghiệm hệ   a  m m2  am  y    am  x  m   m2  1  m2  am   Suy A  m;  , IA  am am    m2  ma  y  x  1   x  m  2a   am   Toạ độ điểm B l| nghiệm hệ   a  m y  m  y  m Suy B  m  2a; m  , IB  m  a Tam gi{c IAB vuông I nên S IAB  Vậy m  2 l| gi{ trị cần tìm IA.IB  m2   10  m  2 C u *1 điểm+ Giải bất phương trình log3 3x   x  1  log  x  1  1 27 Lời giải Điều kiện: x  Bất phương trình đã cho tương đương log3 3x   x  1  log3  x  1  1  log3 Đối chiếu với điều kiện suy 3x  3x  x  16  1      1  x  x 1 x 1 x 1 x2 1293 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 5     x C u *1 điểm+ Tính tích ph}n I    x  1 cos dx Vậy tập nghiệm bất phương trình l| S   ;  Lời giải  Ta có: I    1  x  11  cos x  dx    x  1 dx    x  1 cos xdx  20 20 20 K  M   1 x   x  1 dx    x |0    20 2   0 u  x  du  dx Ta có:    M   x  1 sin x|   sin xdx  cos x|  1   dv  cos xdx v  sin x Ta có: K  Vậy I  2   2 1 C u *1 điểm+ Trong không gian với trục toạ độ Oxyz cho điểm M 1; 1;  v| mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình đường thẳng d qua M v| vuông góc với mặt phẳng  P  Viết phương trình mặt cầu có t}m nằm trên trục Ox v| tiếp xúc với mặt phẳng  P  điểm M Lời giải Vì d vuông góc với (P) nên nhận véc tơ ph{p tuyến (P) l|m véc tơ phương, ud  1; 1;2  Vậy phương trình d l| d : x 1 y  z    1 Gọi mặt cầu cần tìm l| (S), có t}m I Vì mặt cầu tiếp xúc với (P) điểm M nên t}m I (S) nằm trên đường thẳng d, đó I(1+ t;−1− t;2 + 2t)  y1  1  t   t  1  I  0;0;0   z1   2t  Vì I thuộc trục Ox nên  B{n kính R  IM  Vậy phương trình mặt cầu  S  : x  y  z  2 C u [1 điểm+ Cho hình chóp S ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật AB  2a, AD  a Hình chiếu vuông góc S lên mặt đ{y  ABCD  l| trung điểm H AC , góc mặt bên  SAD  v| mặt đ{y  ABCD  600 Gọi M l| trung điểm SA Tính thể tích khối chóp S ABCD v| khoảng c{ch từ điểm M đến mặt phẳng  SBC  Lời giải 1294 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Ta có S ABCD  2a v| N l| trung điểm AD suy HN / /CD nên HN  AD Lại có AD  SH  AD   SHN   SNH  600 Tam gi{c có SHN HN  CD  a  SH  HN  a a 2a 3 Do đó VSABCD  SH S ABCD  2a  3 Ta có MH / / SC  MH / /  SBC     Vì d M ,  SBC   d H ,  SBC   Gọi I l| trung điểm BC , kẻ HK  SI Ta BC  HI , BC  SH  BC   SHI   BC  HK  Do đó HK   SBC   HK  d H ,  SBC  Tam gi{c SHI vuông có HK    Vậy d M ,  SBC   có  SH HI SH  HI  a a C u *1 điểm+ a) Giải phương trình 5sin 3x  3sin 5x b) Bạn Huỳnh Kim Kha thường xuyên học Online thầy, người thầy bạn yêu quý l| Thầy Quang v| Thầy Nam,, nh}n dịp n|y bạn H| nội chơi , bạn có mang món qu| bao gồm : s{ch , bút ký , thiệp Hand made (mỗi thứ cùng loại thì giống nhau) để d|nh tặng thầy Tính x{c xuất để hai thầy Nam v| Quang có qu| tặng từ bạn Kha l| giống Lời giải a) Phương trình tương đương với:  sin x  sin x   2sin x   6 cos x sin x  2sin x   4sin x    2sin x  3cos x   4sin x    4sin x  3cos 2 x  cos x     sin x    x  k  sin x  cos x  1 3cos x     cos x    x    k 2  2  cos  cos x   Vậy phương trình đã cho có nghiệm x  k ; x  x    k 2  k 2  k  Z  b) Cách Không gian mẫu l| số c{ch chia s{ch cho thầy cô theo điều kiện (*) có:   C9 C7 C4  1260 1295 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C{c em ho|n to|n có thể xếp c{c thứ tự theo ý muốn mình , ví dụ xếp bút trước , sau đó   C 3C 2C  1260 s{ch , thiệp thì không gian mẫu l| : ) ( C{i n|y quan trọng để tính x{c suất sau n|y ) Gọi A l| biến cố thầy Nam v| thầy Quang có qu| tặng từ bạn Kha giống nhau, có c{c khả sau: Trường hợp : Tặng s{ch cho thầy , còn món qu| còn lại gồm : c{i bút , c{i thiệp , có số c{ch tặng : C73C44  35 Trường hợp : Tặng c{i bút cho thầy , còn món qu| còn lại gồm : còn bút , s{ch , c{i thiệp , số c{ch chọn l| : C71C62C44  105 Trường hợp : Tặng c{i thiệp cho thầy : Còn thiệp , s{ch , c{i bút : Số c{ch tặng C C C  105 3 Vậy x{c xuất cần tính l|: P  A  A   350  1260 18 Cách Hiểu c{ch đơn giản n|y : C{c em có thể tưởng tượng , với món qu| đó , ta lấy món C92  72 qu| , thì không gian mẫu l| B}y ta xét c{c trường hợp : Trường hợp 1: Nếu lấy món qu| l| s{ch tặng cho thầy thì có: Trường hợp 2: Nếu lấy món qu| l| bút tặng cho thầy thì có : C22  C 3 Trường hợp 3: Nếu lấy món qu| l| thiệp tặng cho thầy thì có : X{c xuất cần tìm l| : P  A  A   c{ch c{ch C 6 c{ch 1   72 18 C u *1 điểm+ Cho hình vuông ABCD t}m K , M l| điểm di động trên cạnh AB Trên cạnh AD lấy điểm E cho AM  AE , trên cạnh BC lấy điểm F cho BM  BF , phương trình EF : x   Gọi H l| ch}n đường vuông góc kẻ từ M tới đường thẳng EF Tìm toạ độ c{c đỉnh hình vuông ABCD biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam gi{c ABH 2 l| x  y  x  y  15  v| tung độ điểm A v| điểm H dương 1296 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Lời giải Do ABCD l| hình vuông nên đường chéo vuông góc (tính chất)  AKB  900 Tam gi{c vuông AME c}n A  AME  AEM  45 Tứ gi{c AMHE nội tiếp nên MHA  MEA  450 ‘ Tứ gi{c ABFH nội tiếp nên MHB  MFB  450 BMF Tam gi{c vuông c}n B  BMF  BFM  450  AHB  AHM  BHM  900  ABHK l| tứ gi{c nội tiếp  BF  DE  BFDE l| hình bình h|nh BF / / DE  M| K l| trung điểm BD nên K cùng l| trung điểm EF , đó K thuộc EF Tức l| H , K l| giao điểm đường tròn đã cho v| đường thẳng EF x   Tọa độ K , H thỏa mãn  2  x  y  x  y  15  Ta có   H  2;3  x  2, y     x  2, y  1  K  2; 1 Gọi N l| trung điểm AB Suy N l| t}m đường tròn đường kính AB Do đó N  2;1 Ta có: KN   4;  Đường thẳng AB qua N v| vuông góc với KN nên phương trình AB : x  y    x  y  x  y  15  Toạ độ điểm A v| B l| nghiệm hệ  2 x  y   M| tung độ điểm A dương Suy A  0;5 , B  4; 3  x  0, y    x  4, y  3   xC  xI  xA  2.2    C  4; 7  y  y  y         I A  C Ta có: K trung điểm AC     xD  xI  xB  2.2    D  8;1   yD  yI  yB   1   Ta có: I trung điểm BD   Vậy A  0;5 , B  4; 3 , C  4; 7  , D 8;1    x  y 2  y  y  x  1   C u *1 điểm+ Giải hệ phương trình:  2   y  x    x  1 y   x, y   Lời giải 1297 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Điều kiện: x  ;y  Xử lý phƣơng trình Cách 1: Đặt ẩn phụ  a  x   Đặt  b   y 0  a  b2   x   y   x  y nên phương trình hệ tương đương với: a  b  1   b  ab     a  b    a  b     b  ab   2   a  b    a  2ab  b     a  b   a  b    a  b   2 2   a  b   a  b      a  b  x     Cách 2: iến ỗi ƣa tổng bình phƣơng Phương trình 1 hệ phương trình tương đương  2x  y    2 y  2x   y    y  y  x  1   x  y  xy  y  y x   x   (2 y  x  1)     y  y x   x   (4 x  y   xy  y  x)   y  x    2( y  x  1)2  (2 x   y )     y  2x  2 x   y  Cách 3: Sử dụng ánh giá Phương trình 1 hệ phương trình tương đương  2x  y   y   y  x  1   y  x  1   x  y  1   x  y  Thế vào phƣơng trình   Thay y  x  v|o phương trình   ta có  x  1 x    x  1 x    Đặt t  x   x  t  đó phương trình trở th|nh  2t  3 t   2t  2t  1     2t  3 t   4t  2t    2t  3  t     4t  2t    64t  72t  128t  36t   2     407     2t  1 t  32  t     9   t   x   y        16  5 1 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm  x, y    ;  8 4 C u *1 điểm+ Cho c{c số thực x, y, z  0;1 v| z   x, y, z Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức:  y  z P xz   yz  1  y  y  z  xy  xz  yz Lời giải Với b|i to{n có điều kiện biên x, y, z  0;1 chúng ta tìm c{ch khai th{c nó , dự đo{n điểm rơi l| :z = , x = y = 1298 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ có chứa xy  xz  yz mẫu , đ}y l| hạng tử có thể gợi ý cho chúng ta dồn xy  xz  yz biến xy  xz  yz Hơn với B}y chúng ta khai th{c giả thiết : Ta có: x,  0;1 Suy xx ,  y  z xz Áp dụng BĐT phụ Cô-Si ngược ta có :  x  y  z xx  z  x2  y  z  x  x  z  , Dấu A = B > Do đự đo{n điểm A.B A  B rơi x = y = , z = nên khả x = x + z v| y = y + z l| ho|n to|n có thể xảy Ta có: x2  y  z  2 x  y  z   yz  1   Do đó P  2x  z 2y  z xy  xz  yz A B ( A  B)   x y x y (BĐT Phụ :  yz  1  yz    2y  z y  y  z xy  yz  xz  1    2  x  y  z 2x  z xx  z 2 x y z xy  xz  yz , (Với điều kiện A,B,x,y > 0) c{c em phải chứng minh sử dụng nó , cần dung biến đổi tương đương , dấu A B  ) x y Với điều kiện: x, y, z  0;1 , ta luôn có: 1  x 1  x 1  x    xy  yz  xz   xyz  x  y  z  x  y  z Suy P  x  y  z  xy  xz  yz Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có: x   y  z   x  y  z   x  y  z   xy  xz  yz  M| x, y, z  0;1 ,  x  y  z  x  y  z   xy  xz  yz 2 xy  xz  yz x  y  Dấu ‚=‛ xảy   z  Suy P  2( xy  xz  yz )  AM GM  Vậy gi{ trị nhỏ P l| MinP  đạt  x; y; z   1;1;0  1299 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ THỬ SỨC TRƢỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – ĐỀ Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề C u *1 điểm+ Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số : y  x  x  C u *1 điểm+ CMR : f ( x)  2(sin x  cos6 x)  3(sin x  cos x) luôn có : f '( x)  x   C u *1 điểm+ Tính tích ph}n sau : I  ( x   tan x)sin xdx C u *1 điểm+ a)Tính giới hạn sau : lim x2 b) Giải phương trình: log3  x   3x  x  x  x  14 x  x   log3 x  x  x  C u *1 điểm+ Trong mặt phẳng Oxyz cho điểm A  4;1;4  , B  3;3;1 , C 1;5;5 , D 1;1;1 Tìm tọa độ hình chiếu D ' D lên mặt phẳng  ABC  Tính độ d|i DD ' C u *1 điểm+ a) Từ c{c chữ số 0,1, 2,3, 4,5,6,7,8 Tính x{c xuất để lập số có chữ số kh{c v| không có số chẵn n|o đứng cạnh a  cos a  sin a  1 Tính P   cos a  sin a C u *1 điểm+ Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có AC  3a , AB  2a, BAC  60 Biết A ' C tạo với  ABB ' A ' góc 30o , M l| trung điểm BB ' Tính thể tích khối chóp AMCB v| b) Cho cot khoảng c{ch AM v| BC C u *1 điểm+ Trong mặt phẳng Oxy cho tam gi{c ABC c}n A có điểm A   C  : x  y  x  y  20  , điểm B 1;3 , đường cao AH Vẽ đường tròn  C  t}m A 2 b{n kính R  AH Từ B kẻ đường tiếp tuyến  C ' tiếp điểm M Đoạnt hẳng MH cắt  C ' N C{c điểm I , K theo thứ tự l| trung điểm AN v| AC Tìm độ c{c điểm A, C biết đường thẳng IK có phương trình x  y   v| AN qua E 1;7  v| y A   x  x  4y  x  4y  x   C u *1 điểm+ Giải hệ phương trình   y  16 x  34  y    x  x, y  R  C u 10 *1 điểm+ Cho c{c số dương : x, y, z thỏa mãn x, y  z v| xy  xz  yz  Tìm GTNN : P 1300 x2 y3 x yz   ( z  3)(  ) y( x  z ) ( x  z ) xyz 12 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ LỜI GIẢI CHI TIẾT C u *1 điểm+ Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số : y  x  x  Lời giải C u *1 điểm+ CMR : f ( x)  2(sin x  cos6 x)  3(sin x  cos x) luôn có : f '( x)  x Lời giải Cách Ta có f  x   2sin x  2cos6 x  3sin x  3cos x  f '  x   12sin x cos x  12cos5 x sin x  12sin x cos x  12cos3 sin x  12sin x cos x  sin x  1  12cos3 x sin x  cos2 x  1  12sin x cos3 x  12sin x cos3 x  Vậy f '  x   với x Cách 1   sin x  cos x 3  sin x  cos6 x  3sin x cos x  Để ý thấy  1   sin x  cos x   sin x  cos x  2sin x cos x  f  x   1  3sin x.cos2 x   1  2sin x.cos2 x   1  f '  x    dpcm    C u *1 điểm+ Tính tích ph}n sau : I  ( x   tan x)sin xdx Lời giải    4    Ta có I  x sin xdx  sin xdx  tan x sin xdx  I1  I  I 0   4 0 I1   x sin xdx    xd  cos x    x cos x    4   cos xdx    x cos x  sin x  0     I   sin xdx   cos x  1    sin x cos x  1   I   tan x sin xdx    d cos x  d  cos x    cos x      2 cos x  cos x  0 cos x 4  I  I1  I  I  Vậy I  2(1      2 2    2  2 2 ) C u *1 điểm+ 1301 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ a) Tính giới hạn sau : lim x2 b) Giải phương trình: log3  x   3x  x  x  x  14 x  x   log3 x  x  x  Lời giải a) Ta có lim x 2  lim x 2  x  7  x   3x  x  x2  4x   lim x 2 x  x  14  x2  5x  14 x2   3x2  x   x2 x   3x  x    0 x   3x  x  0 x 2 x  x  14 b) Điều kiện: x  Vậy lim   1   2x  x x  1 1  Ta có x     x        log  x     log 3  x  x x  2 x  x    x  1  Cách 1: Phương trình đã cho tương đương log3  x   Dấu "  " xảy x  Vậy phương trinh đã cho có tập nghiệm S  1 Cách 2: Phương trình đã cho tương đương x2  x   log3  x2  x  1  3x  log3 x   x2  x   log3  x  x  1  3x  log3 3x *   f  t  đồng biến t ln M| f  x  x  1  f  3x   x  x   3x  x  x     x  1   x  Xét h|m số f  t   t  log3 t  t    f '  t    Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S  1 C u *1 điểm+ Trong mặt phẳng Oxyz cho điểm A  4;1;4  , B  3;3;1 , C 1;5;5 , D 1;1;1 Tìm tọa độ hình chiếu D ' D lên mặt phẳng  ABC  Tính độ d|i DD ' Lời giải Ta có AB   1; 2; 3 , AC   3; 4;1  nP   AB, AC    7;5;1   M|  P  qua A  4;1;  nên phương trình mặt phẳng  P  : x  y  z  37  x 1 y 1 z 1   Do D '  DD '  D ' 1  7t;1  5t;1  t  Phương trình đường thẳng DD ' : M| D '   P   1  7t   1  5t   1  t   37  1302  81 13 33   D ' ; ;  25  25 25  TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  81 13 33  ; ;   25 25  Vậy D '  Khoảng c{ch từ điểm D đến (P) = DD ' :    37 49  25   C u *1 điểm+ a) Từ c{c chữ số 0,1, 2,3, 4,5,6,7,8 Tính x{c xuất để lập số có chữ số kh{c v| không có số chẵn n|o đứng cạnh b) Cho cot a  cos a  sin a  1 Tính P   cos a  sin a Lời giải a) Gọi số có chữ số v| c{c chữ số kh{c l| abcdefg Ta có không gian mẫu :   8.8.7.6.5.4.3  161280 Số cần tìm tao từ (3 số lẻ + số chẵn) ( số lẻ + số chẵn) : Trường hợp 1: abcdefg Được lập từ số chẵn(C) + số lẻ(L) : Chỉ có c{ch xếp CLCLCLC : Số c{ch chọn chẵn (4.4.3.2) = 96, số c{ch chọn lẻ : 4.3.2 = 24  Số c{ch 96.24 = 2304 Trường hợp : abcdefg Được lập từ số chẵn(C) + số lẻ(L) : Số a l| lẻ : LLCLCLC , LCLLCLC , LCLCLLC (3 trường hợp) LLCLCLC : Xếp số lẻ 4! , xếp chẵn A53 => số c{ch : 4! A53 =1440 Số c{ch chọn cho số lẻ đứng đầu : 1440.3= 4320 Số a l| chẵn : c{c vị trí chẵn (ace),(acf),(acg),(adf),(adg),(aeg) CLCLCLL , CLCLLCL , CLCLLLC , CLLCLCL , CLLCLLC , CLLLCLC (6 trường hợp) (giống viết đồng ph}n hữu qu{ ???) Xét : CLLCLCL : Xếp số chẵn (4.4.3) , xếp số lẻ 4! => số c{ch = 1152 , c{c trường hợp có 1152 c{ch chọn  Số c{ch chọn trường hợp số chẵn đứng đầu l| : 6.1152 = 6972 Vậy ta có không gian biến cố :  A  2304 + 4320+ 6972 = 11292 111292  0,84 161280 sin a  1 a b) Ta có cot  1  a  90   cos a  1 1 1 Khi đó P  1 1 Vậy P  X{c suất cần tìm : P  C u *1 điểm+ Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có AC  3a , AB  2a, BAC  60 Biết A ' C tạo với  ABB ' A ' góc 30o , M l| trung điểm BB ' Tính thể tích khối chóp AMCB v| khoảng c{ch AM v| BC Lời giải 1303 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Ta có VAMBC  MB.SABC 3a SABC  AB AC.Sin 60o  2 Kẻ CH vuông góc với AB , đó CH vuông góc (ABB’A’) nên hình chiếu A’C trên (ABB’A’) l| A’H Suy góc A’C v| (ABB’A’) l| 30o Ta có theo định lý h|m số cosin ta có BC  AB2  AC  AB AC.cos 600  7a  BC  a Ta có CH  AC.sin 600  3a v| CH  3a  AA '  A ' C  AC  3a sin 300 3a3 Suy V AMBC  MB.S ABC  Dựng hình bình h|nh ABCD : CB / / AD  CB / /  AMB   d AM ;CB  dCB; ADM   d B; ADM  A'C  Kẻ BK vuông góc với AD Khi đó AD vuông góc (MBK ) nên (ADM) vuông góc (BMK) Kẻ BN vuông góc MK => BN vuông góc (ADM)  d B / ADM   BN 2S 2S 1 3a 1    BN  ABC  ABC      2 2 2 2 BN BM BK AD BC BN BM BK 9a 27a  BE  3a 13 3a 3a 39  13 13 C u *1 điểm+ Trong mặt phẳng Oxy cho tam gi{c ABC c}n A có điểm A   C  : x  y  x  y  20  , điểm B 1;3 , đường cao AH Vẽ đường tròn  C  t}m A d AM ;CB   dCB; ADM   d B; ADM   BN  b{n kính R  AH Từ B kẻ đường tiếp tuyến  C ' tiếp điểm M Đoạnt hẳng MH cắt  C ' N C{c điểm I , K theo thứ tự l| trung điểm AN v| AC Tìm độ c{c điểm A, C biết đường thẳng IK có phương trình x  y   v| AN qua E 1;7  v| y A  Lời giải Với hình vẽ trên ta thấy CN vuông góc AN , tính chất quen thuộc b|i to{n oxy , Việc chúng ta l| chứng minh điều đó ? Khi đó IK vuông góc AN => Viết phương trình đường thẳng AN Ta thấy c{c góc ký hiệu l| : M = N1 vì AMN l| tam gi{c c}n A , M1 = B1 AMBH nội tiếp , B1 = C1 tam gi{c ABC c}n Vậy C1 = N1 => Tứ gi{c ANHC nội tiếp => Góc CNA = Góc CHA = 90o , => IK vuông góc AN BƯỚC : Tính to{n : Viết phương trinh đường thẳng AN qua E(1,7) v| vuông góc 1304 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ với IK : 3x  y   Tọa độ A l| nghiệm hệ : 14  3x  y   x  y   5  2  x  y  x  y  20    x  3  y  5 Chọn A(-3,-5) => AB2 = 20 Tham số hóa điểm I(a,b) => 3a – b + = Ta có : AB = AC = 2AI => AB2 = 4AI2 => 20 = 4.[(a + 3)2 + (b + 5)2] = 20   a  5  K (5, 1)  C (7,3)  a  3b   b  1 Giải hệ :   2 4[(a  3)  (b  5) ]  20   a   b  3  K (1, 3)  C (5, 1)  Vậy A  3, 5 , C (7,3) C (5, 1)  x  x  4y  x  4y  x   C u *1 điểm+ Giải hệ phương trình   x, y  R   y  16 x  34  y    x 2 Lời giải Điều kiện: x  2; x  y  0; y  1; y  34  16 x  a  x Đặt   b  x  y  a, b    x  y  b , đó phương trình hệ phương trình trở th|nh:  6  a  2b  a  2b  8a  b2   8a  b   a  2b   2  8a  b    a  2b  6  a  2b   6  a  2b  6  a  2b      a  b  2  a  b   a  3b  18   a  3b  4ab  20a  24b  36     a  3b  18  18  a  18  a  Với b  thay v|o điều kiện  a  2b  ta  a      a  18  vô lý   Với b   a thay v|o điều kiện  a  2b  ta  a    a    a   luôn đúng Do đó từ ** ta suy 6  a  2b    6  a  2b   x  x       y  1 x  x  4y   x b   a x  y   x  x   Thế v|o phương trình hai thứ hai hệ ta y  16 y  18  y   y   y  16 y  18   y    y   1305 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ   y2  0 y  1    y  16 y  18  y     y2    y  16 y  18  y   y   Trường hợp 1: Với y 1 x  y   suy y  1 , đối chiếu điều kiện ta   y  1  x  Trường hợp 2: Với y  16 y  18  y   y   , kết hợp với phương trình đầu ta có 2  32  57 39  57  y  16 y  18  y   y   y   y  8(**)  y   x l  2 7 y  16 y  18  y   y     y 1 x  Vậy hệ phương trình đã cho có c{c nghiệm kể trên   y  1  x  C u 10 *1 điểm+ Cho c{c số dương x, y, z thỏa mãn x, y  z v| xy  xz  yz  Tìm GTNN : P  x2 y3 x yz   ( z  3)    y( x  z ) ( x  z ) 12   xyz Lời giải Ta có x2 y3 x y xy xyz xyz      2 y( x  z ) ( x  z) z   xy ( x  z ).( y  z ) x  y  z xz  yz  z xy  z (kỹ thuật lần đổi dấu (dấu trừ v| nghịch đảo ) ta có ) xyz xyz xyz   2 2 z   xy z   z z 3 Áp dụng bđt phụ : ( xy  xz  yz )2  3xyz ( x  y  z ) ( x  y  z)  ( xy  xz  yz )2  3xyz ( x  y  z )  x  y  z    xyz 12 xyz Do ta có : x2 y3 x yz xyz ( z  3) P    ( z  3)(  )   2 Vậy y( x  z) ( x  z) xyz 12 ( z  3) xyz Dấu xảy x = y = z = 1306 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ THỬ SỨC TRƢỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – ĐỀ Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề C u *1 điểm+ Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số : y   x  x  C u *1 điểm+Từ đồ thị hình c}u (1) , biện luận số nghiệm phương trình  x  x  = m C u *1 điểm+Tính tích ph}n sau : I  x C u *1 điểm+Giải phương trình: 8log dx 3x  x2   2log ( x  3)  10  log ( x  3) C u *1 điểm+Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x + y + z + = Viết phương trình mặt cầu b{n kính R = cắt mặt phẳng P theo giao tuyến l| đường tròn có t}m H(1,-2,-4) b{n kính l| r  13 C u *1 điểm+ a) Thầy Quang chọn ngẫu nhiên 25 bạn nhóm (trong đó có 15 em nam v| 10 em nữ ) để bốc thăm trúng thưởng , phần thưởng l| thẻ Viettel 100k Tính x{c suất để bạn thầy chọn có nam v| nữ , đó số học sinh nam ít số học sinh nữ x 3  cos x   2cos ( x  ) C u *1 điểm+Cho hình chóp S ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a , góc ABC  600 Cạnh bên SD  a Hình chiếu vuông góc S trên mặt phẳng  ABCD  l| điểm H thuộc b) Giải phương trình lượng gi{c : 4sin BD cho HD  3HB Gọi M l| trung điểm cạnh SD Tính thể tích khối chóp S ABCD v| tính khoảng c{ch đường thẳng CM v| SB C u *1 điểm+Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  I , R  , điểm A ngo|i đường tròn , kẻ tiếp tuyến với đường tròn AB : 3x  y   , AC : x   ( B, C l| tiếp điểm) Kẻ c{t  1  2 song song với c{t tuyến AMN (điểm D thuộc đường tròn) Biết đường thẳng CD vuông góc với  d  : 3x  y   Viết phương trình đường ph}n gi{c góc A v| viết phương trình tuyến AMN đường tròn AM  AN Kẻ IK vuông góc với MN K   ;   Kẻ BD đường tròn  I   x 1  C u *1 điểm+Giải hệ phương trình:     x 1  y 1  y y  y 1  4 3  x   x   y   y C u 10 *1 điểm+Cho c{c số dương : x, y, z thỏa mãn : x + y + z = Tìm GTNN biểu thức : P 9( x  y  3z ) ( z  6)2   ( x  z) z  33 x7 1307 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ LỜI GIẢI CHI TIẾT C u *1 điểm+ Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số : y   x  x  Lời giải C u *1 điểm+Từ đồ thị hình c}u (1) , biện luận số nghiệm phương trình  x  x  = m Lời giải Vẽ đồ thị h|m số y   x  x  * Đồ thị h|m số * l| phần đồ thị  C  của c}u , lấy phần y dương , phần còn lại * l| đồ thị đối xứng  C  v| lấy phần y dương ta hình vẽ Số giao điểm * v| đường y  m số nghiệm phương trình nên Nếu m  phương trình vô nghiệm Nếu  m  phương trình có nghiệm Nếu m  phương trình có nghiệm Nếu  m  phương trình có nghiệm Nếu m  phương trình có nghiệm Nếu m  phương trình có nghiệm C u *1 điểm+Tính tích ph}n sau : I  x 1 dx 3x  Lời giải Đặt t  3x   3x   t  3dx  2tdt  dx  tdt 4 1  I  2 dt  I   (  )dt  (ln t   ln t  1)  2ln  ln t 1 t 1 t 1 Vậy I  2ln  ln C u *1 điểm+Giải phương trình: 8log x2   2log ( x  3)  10  log ( x  3) Lời giải  x  4 x  Điều kiện:  Phương trình đã cho tương đương log ( x2  9)2  log ( x  3)2  10  log ( x  3)2  log ( x  3)2  log ( x  3)  10  t  log ( x  3)2  t   t  3t  10    t  5(loai)  x  1(loai)  log ( x  3)2   ( x  3)2  16    x  7 Đặt 1308 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S  1 C u *1 điểm+Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x + y + z + = Viết phương trình mặt cầu b{n kính R = cắt mặt phẳng P theo giao tuyến l| đường tròn có t}m H(1,-2,-4) b{n kính l| r  13 Lời giải Mặt phẳng (P) có vecto ph{p tuyến n(1;1;1;1) Gọi () l| đường thẳng qua H vuông góc với mặt phẳng (P) VÀ () nhận n l| vec tơ phương x  1 t  Phương trình đường thẳng () có dạng : () :  y  2  t  z  4  t  Gọi I l| t}m mặt cầu (S) thì I  () ,suy I (1  t , 2  t , 4  t ) , ta có IH  R2  r  16  13  3t t   I (2, 1, 3) Mặt kh{c d(I,(P))= IH   3 t  1  I (0, 3, 5) ( S1 ) : ( x  2)  ( y  1)  ( z  3)  16 Vậy có mặt cầu cần tìm  2 ( S2 ) : x  ( y  3)  ( z  5)  16 C u *1 điểm+ a) Thầy Quang chọn ngẫu nhiên 25 bạn nhóm (trong đó có 15 em nam v| 10 em nữ ) để bốc thăm trúng thưởng , phần thưởng l| thẻ Viettel 100k Tính x{c suất để bạn thầy chọn có nam v| nữ , đó số học sinh nam ít số học sinh nữ b) Giải phương trình lượng gi{c : 4sin x 3  cos x   2cos ( x  ) Lời giải a) Thầy Quang chọn ngẫu nhiên 25 bạn nhóm (trong đó có 15 em nam v| 10 em nữ ) để bốc thăm trúng thưởng , phần thưởng l| thẻ Viettel 100k Tính x{c suất để bạn thầy chọn có nam v| nữ , đó số học sinh nam ít số học sinh nữ Không gian mẫu : (O )  C25 Để chọn bạn đó có nam v| nữ (trong đó nam > nũ) thì có trường hợp : Trường hợp 1: nam v| nữ , số c{ch chọn l| : C154 C10 Trường hợp 2: nam v| nữ , số c{ch chọn l| : C15 C102 Không gian biến cố l| : ( A )  C154 C10 + C15 C102 X{c suất cần tìm l| : P  75 253 b) Phương trình đã cho tương đương 1309 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 3 )  cos x  sin x  cos x     x   x   k 2  x     cos x  sin x  cos x  sin( x  )  sin(2 x  )    2  x      x  k 2 x    2(1  cos x)  cos x   cos(2 x  Vậy phương trình đã cho có nghiệm x  5  k 2 5 k 2  18 5 5 k 2  k 2 ; x   18 C u *1 điểm+Cho hình chóp S ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a , góc ABC  600 Cạnh bên SD  a Hình chiếu vuông góc S trên mặt phẳng  ABCD  l| điểm H thuộc BD cho HD  3HB Gọi M l| trung điểm cạnh SD Tính thể tích khối chóp S ABCD v| tính khoảng c{ch đường thẳng CM v| SB Lời giải Tính thể tích : Diện tích tứ gi{c ABCD = AB.BC.Sin(ABC) = a sin 60o  VS ABCD a2 1 a a a3 15  SH S ABCD   3 2 24 Tính khoảng c{ch : CM v| SB SB  SH  HB  5a 3a a   SB  16 16 BD vuông góc với AC , M| AC vuông góc SH nên AC vuông góc (SBD) => AC vuông góc SO Tính diện tích tam gi{c AMC : 1 a a2 S AMC  AC.OM  SB AC  a  4 SB / /OM  SB / /(MAC)  d (SB, CM )  d (SB / MAC)  d (S , MAC)  d ( D, MAC) a3 15 96 a 15 3.V a 30 VM ACD  d  D,  MAC   S MAC  ( D,  MAC   M ACD  22  S MAC a C u *1 điểm+Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  I , R  , điểm A ngo|i đường tròn , VM ACD  d  M ,  ABCD   S ACD  d  S ,  ABCD   S ABCD  VS ABCD  kẻ tiếp tuyến với đường tròn AB : 3x  y   , AC : x   ( B, C l| tiếp điểm) Kẻ c{t  1  2 song song với c{t tuyến AMN (điểm D thuộc đường tròn) Biết đường thẳng CD vuông góc với tuyến AMN đường tròn AM  AN Kẻ IK vuông góc với MN K   ;   Kẻ BD 1310 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016  d  : 3x  y   đường tròn  I  Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Viết phương trình đường ph}n gi{c góc A v| viết phương trình Lời giải Nhận thấy A, B, I , K , C cùng nằm trên đường tròn t}m đường kính AI Ta có K1  B1 , B1  D1 (tính chất góc tạo tiếp tuyến v| d}y cung) , K1'  D1 vị trí so le nên K1  K1'  D, K , C thằng h|ng Phương trình đường thẳng CD qua K v| vuông góc với  d  : 3x  y   nên phương trình đường CD : x  y   C  3; 1 Tọa A độ thõa thẳng mãn x    A  3;1  3x  y   Phương trình đường thẳng Phương trình đường thẳng AK : x  y   nên phương trình đường thẳng IK : x  y   Phương trình đường thẳng IC qua C vuông góc với AC nên IC : y    I  2; 1 v| b{n kính IC    I , IC  :  x     y  1  2 Đường ph}n gi{c góc BAC chính l| phương trình đường thẳng AI : x  y       x 1 x 1  y 1  y y  y 1  C u *1 điểm+Giải hệ phương trình:  4 3  x   x   y   y  Lời giải x   y   y  1 Điều kiện:  Phương trình 1 hệ phương trình đã cho tương đương x  y   y y   y   x  y 1   x 1  y  x  y2 1    y 1 y 1   x  y  1   1   x  y  1   x 1  y  x   y   Thay x  y  v|o phương trình   hệ phương trình ta có    3  x   x  5 Đặt t  x    x  1   x  3  x   x  5 x   3x  x    t  x  đó phương trình trở th|nh  x  3  x  t  3t  3t    4t   3 x   3  x  1  t   1  t  Xét h|m số f  a   a3  4a  f '  a   3a    f  a  đồng biến M| f    x  f 1  t   3  x   t  3  x   x   3  x  x   1311 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ u   x   y  1  u  v  u   x    Đặt    u   x   y   v  x  u  v   u  2  x  11  y  10   Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm  x; y    2; 1 , 11; 10 , 3;  C u 10 *1 điểm+Cho c{c số dương : x, y, z thỏa mãn : x + y + z = Tìm GTNN biểu thức : P 9( x  y  3z ) ( z  6)2   ( x  z) z  33 x7 Lời giải Ta có ( x  y  3z )(1   27)  ( x  y  z) 2 2 9( x  y  3z ) ( x  y  z ) ( x  y  z)2    z  33 4( z  33) 4( x  y  z  27) ( z  6) ( x  y)  x7 y  z 1 5 5 ( x  z )   ( z  x  x  y  z  12)   ( x  y  3z  12)   ( x  y  3z )  15 4 4 2  x  y  9z   x  y  3x  y  z  P    x  y  3z   16    x  y  3z   15  x  y  z  27  y  z  4  x  y  3z  28  x  y  z   x    y  z  v| z    x  y   t2  t  15 với t  x  y  3z  t  28 t  14   t  70   f ' t   ; f '  t    t  14  f  t   f 14    t  28 Vậy gi{ trị nhỏ P l| , dấu "  " xảy x  1, y  2, z  Xét h|m số f  t   1312 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ THỬ SỨC TRƢỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – ĐỀ Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề   C u *1 điểm+ Cho h|m số y  x3  3mx  m2  x  m3 Tìm gi{ trị m để đồ thị h|m số có điểm cực trị A, B cho OA2  OB    cos  x   1  sin x    cot x 4  x  ln x C u *1 điểm+ Tính tích ph}n I   dx  x  1 C u điểm+ Giải phương trình sau C u *1 điểm+ Cho c{c số 1, 2,3, 4,5, 6 , S l| tập hợp c{c số tự nhiên chẵn có chữ số đôi kh{c Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính x{c suất để chọn số có chữ số đầu có tổng lớn tổng chữ số sau C u điểm+ Trong hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A  3,5,  v| B  3,1,  Tìm M   P  : x  y  z   cho tam gi{c ABM c}n M v| S ABM  13 log x   5log y 4 log log  4y   x  C u *1 điểm+ Giải hệ phương trình sau  C u điểm+ Cho hình chóp S ABCD , đ{y l| hình thoi cạnh a , ABC  1200 , SA  SB  SD , góc mặt phẳng  SCD  v|  ABCD  600 Tinh theo a thể tích khối chóp S ABCD v| khoảng c{ch hai đường thẳng AB v| SC C u *1 điểm+ Cho đường tròn  I , R  , H ngo|i đường tròn Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB c{t tuyến MCD với đường tròn  I  cho điểm C M v| D Đường thẳng qua C vuông góc với IA v| cắt AB H K l| trung điểm CD Biết điểm E  5;  thuộc AD , điểm A  d : x  y   v| HK : x  y   Tìm tọa độ điểm A      x   y  y    y   x  x   C u *1 điểm+ Giải hệ phương trình sau   3x   3x    x  y   x  y    x  y  1    C u 10 *1 điểm+ Cho c{c số thực a, b, c  thỏa mãn a  b  c  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức     P    1  1  1  ab  bc  ac  1313 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ LỜI GIẢI CHI TIẾT   C u *1 điểm+ Cho h|m số y  x3  3mx  m2  x  m3 Tìm gi{ trị m để đồ thị h|m số có điểm cực trị A, B cho OA  OB  2 Lời giải x  m  x  m  Ta có : y  ( x  m)3  12 x  y ,  3( x  m)  12, y ,     A(m  2, 12m  16), B(m  2), 12m  16) m   m  2, m  (Cm) luôn có điểm cực trị    A(m  2, 12m  16), B(m  2), 12m  16) OA2  OB2   (m  2)2  (12m  16)2   (m  2)  (12m  16)   m   97 Vậy m   97   C u điểm+ Giải phương trình sau cos  x   1  sin x    cot x 4  Lời giải Phương trình đã cho tương đương (cos x  sin x) cos x (1  sin x)    (cos x  sin x)(cos x  sin x)2  cos x  sin x sin x sin x cos x  sin x    (cos x  sin x)(cos x  1)     x    k cos x  Vậy phương trình đã cho có nghiệm x   C u *1 điểm+ Tính tích ph}n I   x  ln x   x  1  k dx Lời giải x2 u  x  ln x du  dx   x Đặt  dx   dv  (1  x) v   x  x 1 x 1  x x2  I  [( x  2ln x) ]  dx  (  ln 2)  ( x  ln x  x 1 1 x 1 2  ln  ln  16 Vậy I  ln  ln  16 C u *1 điểm+ Cho c{c số 1, 2,3, 4,5, 6 , S l| tập hợp c{c số tự nhiên chẵn có chữ số đôi kh{c Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính x{c suất để chọn số có chữ số đầu có tổng lớn tổng chữ số sau Lời giải Gọi a1a2 a3 a4 a5 a6 thuộc tập S , a1 , a2 a6 đôi kh{c nhau, không giam mẫu 1314 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ S  3.5!  360 Tổng số : ,2,3,5} – {1,4,6} = 1, {2,3,6} – {1,4,5} = 1, {2,4,5} – {1,3,6} = Vậy có trường hợp: Trường hợp 1: a6 = => {a4,a5}thuộc ,3,5}, ,a1,a2,a3} thuộc ,1,4,6} Trường hợp 2: a6 = => {a4,a5}thuộc ,1,5}, ,a1,a2,a3} thuộc ,2,3,6} Trường hợp 3: a6 = => {a4,a5}thuộc ,1,3}, ,a1,a2,a3} thuộc ,2,4,5} Số c{c trường hợp tập S có chữ số đầu có tổng lớn tổng chữ số cuối đơn vị l| : 3.2!.3!=36 X{c suất biến cố cần tìm l|: 36/360=0,1 C u điểm+ Trong hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A  3,5,  v| B  3,1,  Tìm M   P  : x  y  z   cho tam gi{c ABM c}n M v| S ABM  13 Lời giải Do M  ( P) : x  y  z    M ( x; y; x  y  1) Gọi I l| trung điểm AB  I (3,3, 4) Tam gi{c ABM c}n M nên  IM AB  S ABM  13  MI AB  13  3  x  Vậy M  5;3;1 , M  6;3;   M (5,3,1)  8  x    x  5, x     M (6,3, 2) log x   5log y 4 C u *1 điểm+ Giải hệ phương trình sau  log log  4y   x  Lời giải x  y  Điều kiện  Hệ phương trình đã cho tương đương   x  log x log  log y log  log x log  log y log log x   log        2 log 5.log(5 x)  log 4.log(4 y ) log 5.log x  log 4.log y  log  log log y   log  y   1 1 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm  x; y    ;  5 4 C u điểm+ Cho hình chóp S ABCD , đ{y l| hình thoi cạnh a , ABC  1200 , SA  SB  SD , góc mặt phẳng  SCD  v|  ABCD  600 Tinh theo a thể tích khối chóp S ABCD v| khoảng c{ch hai đường thẳng AB v| SC Lời giải Giả thiết suy tam gi{c ABD đều, Gọi G l| hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng đ{y, suy GA = GB = GC vì ( SA = SB = SC ) Vậy G l| trọng t}m tam gi{c ABD => GD vuông góc DC => SD vuông góc DC  Góc SDG = Góc ((SDC),(ABCD))=600 1315 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ VS ABCD  S( ABCD ) SG a SG  DG.tgSDG  3a a2 a2 a2 SABCD  2SABD    VSABCD  Tính to{n khoảng c{ch: AB / /CD  d ( AB, SC)  d ( AB,(SCD))  d (a,(SCD)) AC 3   d ( A / SCD)  d (G / SCD) AG 2 Gọi H l| hình chiếu G lên SD Từ SG vuông góc ABCD, nên SG vuông góc CD, có GD vuông góc CD nên DC vuông góc GH Như GH chính l| khoảng c{ch từ G đến SCD Trong tam gi{c SGD vuông G có GH l| đường cao nên suy 1 1 a      GH  2 2 GH GS GD a a 3 a 3a  d ( AB, SC )  d (G / SCD)   2 C u *1 điểm+ Cho đường tròn  I , R  , H ngo|i đường tròn Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB c{t tuyến MCD với đường tròn  I  cho điểm C M v| D Đường thẳng qua C vuông góc với IA v| cắt AB H K l| trung điểm CD Biết điểm E  5;  thuộc AD , điểm A  d : x  y   v| HK : x  y   Tìm tọa độ điểm A Lời giải Bước 1:Vẽ hình chuẩn v| nhận định tính chất : Thấy HK//AD ( ta chứng minh c{c góc ký hiệu m|u đỏ nhau, góc ký hiệu m|u xanh nhau) Bước 2: Chứng minh tính chất : Cần chứng minh CDA  CKH ( chìa khóa b|i to{n ) CK = KD nên IK vuông góc CD ( tính chất) Góc MAI  MBI  MKI  900  điểm M, A, K, I , B nằm trên đường tròn => Góc ABK  AIK ( cùng chắn cung AK) (1) Góc CPI  CKI  900  Tứ gi{c CPKI nội tiếp  PCK  PIK  cung PK (2) Từ (1), (2) => CBKH nội tiếp => Góc HKC  CBH cung AC (4) Từ (3), (4) ta có góc HKC = góc ADC => HK//AD Lại có góc CBA  CDA  Bước 3: Tính to{n: Viết phương trình AD: x + y + =0 A l| giao điểm (d) v| AD nên A thỏa mãn hệ: 2 x  y    x  2    A(2, 1) x  y    y  1 1316 (3) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ      x   y  y    y   x  x   C u *1 điểm+ Giải hệ phương trình sau   3x   3x    x  y   x  y    x  y  1    Lời giải Phương trình 1 hệ phương trình tương đương ( x  2)( y  y  4)  ( y  4)( x  x  1)  y4 ( y  y  4)  x2 ( x  x  1)   ( y  4)( y  y  4)  ( x  2)( x  x  1)( y  4)( y  y  4)  (2 x  4)(2 x  (2 x)  4) Xét h|m số f (t )  (t  4)( y  t  4)  f , (t )  ( t   t  4) (t  t  4) ( t  4)   f  t  nghịch biến Phương trình   hệ phương trình tương đương   (3x  7) 3x   ( x  y  9) x  y    x  y  1    2(3x  7) 3x   2( x  y  9) x  y    x  y    2(3x  1) 3x   12 3x   9(3x  1)  2( x  y  3) x  y   12 x  y    x  y  3  a  x   a, b   đó phương trình trở th|nh b  x  y    2a  12a  9a  2b3  12b  9b2  (a  b)(2a  2ab  b2  12  9a  9b)  a  b  2  2a  2ab  b  12  9a  9b)  0(*) Phương trình * tương đương Đặt  2(3x  1)  3x  x  y   2.( x  y  3)  12  9( 3x   x  y   y  x  x  20  3x   x  9( 3x    x )  C{c em dùng điều kiện x :   x  để chứng minh phương trình trên vô nghiệm   y  2x  x  Vậy nghiệm hpt l|:    3x   x  y    y 1 1  Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm  x; y    ;1 2  C u 10 *1 điểm+ Cho c{c số thực a, b, c  thỏa mãn a  b  c  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức     P    1  1  1  ab  bc  ac  1317 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Lời giải     (1  ab)(1  bc)(1  ac)  1  1  1   ab  bc  ac   abc  Ta có P3    a  b (2  a  b)(2  a  b) [(1  a)  (1  b)](1  c) (1  c) (1  a)(1  b)   4 (1  a) (1  b)(1  c) (1  b) (1  a)(1  c) Chứng minh tương tự ta có  bc   ac  2 2 2 (1  a) (1  b) (1  c) (a  b  a  c) (b  a  b  c) (c  a  c  b)  Vậy ta có P3  8 a b2 c a b2 c  ab    Mặt kh{c a  b  a  c  4 a bc ; b  b  a  c  4 b 2ac ; c  c  a  b  4 c2 ab  Pmin = 8, a = b = c = 1/3 1318 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ THỬ SỨC TRƢỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – ĐỀ 10 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề x 3 (C ) x 1 C u *1 điểm+ Tìm m để đồ thị h|m số sau y  x  2mx  m  có điểm cực trị tạo th|nh C u *1 điểm+ Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số : y  tam gi{c có diện tích 32 ln x x C u *1 điểm+ Giải phương trình sau 2sin x sin 3x  sin x  4cos x sin 3x  2cos x   x   7t x 7 y 3 z 9  C u *1 điểm+ Cho phương trình đường thẳng sau (d1 ) :   , (d ) :  y   2t 1  z   3t  C u *1 điểm+ Tính diện tích hình phẳng giới hạn : x  1, x  e, y  0, y  Chứng minh đường thẳng trên chéo V| viết phương trình đường vuông góc chung đường đó C u *1 điểm+ a)Thầy Quang ph{t thưởng cho 60 bạn học sinh giỏi nhóm HỌC SINH THẦY QUANG BABY , đó có 14 em trùng tên Sắp xếp 60 em c{ch ngẫu nhiên th|nh h|ng ngang Tính x{c xuất để 14 em trùng tên đứng cạnh b) Giải phương trình: log ( x  1)2  log  x  log8 (4  x)3  C u *1 điểm+ Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình thang vuông A v| B C{c mặt bên (SAB) v| (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đ{y , I l| trung điểm SC Cho AB = 2a , SA = BC = a , CD  2a Gọi H l| điểm thỏa mãn AH  AD Tính theo a thể tích tứ diện IBCD V| tính khoảng c{ch đường thẳng BH v| SC C u *1 điểm+ Cho điểm A thuộc Elip (E) có tam sai e = 4/5 , tiêu cự l| Qua điểm A vẽ hình vuông ABCD có t}m l| I(2,1) Điểm G thuộc cạnh BC Điểm H thuộc cạnh CD cho GIH  45O M l| trung điểm AB Tìm tọa độ c{c đỉnh hình vuông v| tọa độ điểm G Biết đường thẳng MG vuông góc với (d) : 5x + y + = Điểm K(-5,-2) thuộc đường thẳng AH Biết yA nguyên dương      x  y   x  y x   x  y  xy   C u *1 điểm+ Giải hệ phương trình  y2  2x   y   x y  1 1 x  C u 10 *1 điểm+ Cho c{c số a, b, c  0, a  b  c  Gi{ trị nhỏ biểu thức    a   c  (b  4)(a  c) P  b     162ac 81 bc ab 3 1319 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ LỜI GIẢI CHI TIẾT C u *1 điểm+Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số : y  x 3 (C ) x 1 Lời giải C u *1 điểm+Tìm m để đồ thị h|m số sau y  x  2mx  m  có điểm cực trị tạo th|nh tam gi{c có diện tích 32 Lời giải Tập x{c định: D  R x  Ta có y '  x3  4mx; y '     x  m  H|m số có điểm cực trị  y '  có nghiệm ph}n biệt  m  Khi đó, giả sử c{c điểm cực trị l| A  0; m  1 ; B Ta  có tam gi{c   ABC  c}n  A    m ; m  m  ; C  m ; m  m  Gọi H l| trung điểm BC suy H 0; m2  m   AH  m2 Suy S ABC  AH BC  m2 m  32  m  Vậy m  l| gi{ trị cần tìm C u *1 điểm+ Tính diện tích hình phẳng giới hạn : x  1, x  e, y  0, y  ln x x Lời giải e Hình phẳng đã cho tình bới S= ln x 2 x 1  u  ln x  u '  x S Đặt   v '  x v  x   Vậy S   e  e  dx  ln x 2 x dx , e e x ln x   dx  x   e x 1   e e 2  2 e C u *1 điểm+ Giải phương trình sau 2sin x sin 3x  sin x  4cos x sin 3x  2cos x  Lời giải Phương trinh đã cho tương đương sin x  2cos x 2sin 3x  sin x  2cos x   2cos x  sin x  2cos x     sin x  2cos x  sin 3x  cos x     sin 3x  cos x   x   k    Với sin 3x  cos x  cos  x    cos x   2  x    k   1320 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ     x   arccos  cos x      k 2  sin x  cos x 5   Với   cos x     2     sin x  cos x   x   arccos   cos x    k 2  5   Vậy phương trình có nghiệm x       k ; x   k ; x   arccos    k 2 ;  5   x   arccos     k 2 5   x   7t x 7 y 3 z 9  C u *1 điểm+Cho phương trình đường thẳng sau (d1 ) :   , (d ) :  y   2t 1  z   3t  Chứng minh đường thẳng trên chéo V| viết phương trình đường vuông góc chung đường đó Lời giải  nên d1 , d2 không song song 7 Lấy M1  7;3;9   d1; M  3;1;1  d  M1M  4; 2; 8 ; ud1; ud    8; 4; 16    Ta có ud1  1; 2; 1 ; ud   7; 2;3  Suy ud1; ud  M M   d1 , d2 chéo   Gọi phương trình cần tìm l|  có vtcp l| u Từ giả thiết suy u  ud1; ud    8; 4; 16    2;1;    Gọi M   t ' :  2t ';1  3t '  l| giao điểm d1 với đường thẳng d l| đường vuông góc chung N   t;1  2t;1  3t  l| giao điểm d v| d  MN l| vtcp d  MN   t ' 7t;2  2t ' 2t;8  t ' 3t  6t ' 6t  t    MN  2;1;  , M  7;3;9  6t ' 62t  t '  M| MN vuông góc với d1 v| d2    MN : x 7 y 3 z 9   C u *1 điểm+ a)Thầy Quang ph{t thưởng cho 60 bạn học sinh giỏi nhóm HỌC SINH THẦY QUANG BABY , đó có 14 em trùng tên Sắp xếp 60 em c{ch ngẫu nhiên th|nh h|ng ngang Tính x{c xuất để 14 em trùng tên đứng cạnh b) Giải phương trình: log ( x  1)2  log  x  log8 (4  x)3  Lời giải a) Số c{ch xếp 60 bạn l|:   60! Gọi A l| biến cố ‛ 14 em xếp trùng tên nhau‛ Trong hang ngang gồm 60 bạn có 47 vị trí 14 bạn trùng tên xếp liên tiếp, Số c{ch xếp 14 bạn trùng tên l| 47 14! Vậy x{c suất 14 bạn trùng tên xếp vị trí trùng l| P  47 14! 60! 1321 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ b) Điều kiện: 4  x  Phương trình đã cho tương đương    x   x   log  x  1  log   x   log   x   log  log x   log      16  x x     x   x    x   x 1    16  x  x   1  x   Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S  2;   C u *1 điểm+Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình thang vuông A v| B C{c mặt bên (SAB) v| (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đ{y , I l| trung điểm SC Cho AB = 2a , SA = BC = a , CD  2a Gọi H l| điểm thỏa mãn AH  AD Tính theo a thể tích tứ diện IBCD V| tính khoảng c{ch đường thẳng BH v| SC Lời giải a Ta có (SAB) v| (SAD)  (ABC)  SA  ( ABCD) 1 a d ( I , ( BCD))  d ( S , ( ABCD))  SA  2 Gọi điểm N thuộc AD cho BCDN l| hình bình h|nh   BC  DN  a    DC  BN  5a Xét tam gi{c vuông ABN có : AN  BN  AB  16a  AN  4a  AD  5a 1 S ABCD  (a  5a)2a  6a , S ABD  5a.2a 2  S BCD  S ABCD  S ABD  a a a3  VIBCD  a  (dvdt ) b.Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ CE//BH ( ta có d ( BH , SC )  d ( BH ,( SCE ))  d ( H ,( SCE ))  d ( A,( SCE )) Kẻ AF vuông góc CE F , AF cắt BH K Kẻ AJ vuông góc với SF J suy d ( A, ( SCE ))  AJ 1 1 2a 4a      AK   AF= 2 AK AH AB a 4a 5 1 1 4a    2  AJ  2 2 AJ AS AF a 16a 21 2a d ( BH , SC )  d ( A, ( SCE ))  21 1322 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C u *1 điểm+ Cho điểm A thuộc Elip (E) có tam sai e = 4/5 , tiêu cự l| Qua điểm A vẽ hình vuông ABCD có t}m l| I(2,1) Điểm G thuộc cạnh BC Điểm H thuộc cạnh CD cho GIH  45O M l| trung điểm AB Tìm tọa độ c{c đỉnh hình vuông v| tọa độ điểm G Biết đường thẳng MG vuông góc với (d) : 5x + y + = Điểm K(-5,-2) thuộc đường thẳng AH Biết yA nguyên dương Lời giải Nhận xét , b|i to{n cho hình vuông , nên ta ho|n to|n có thể chuẩn hóa độ d|i cạnh hình vuông l| (đơn vị độ d|i) – Mỗi đơn vị l| bao nhiêu thực tế ta không cần quan t}m , đễ thấy tính chất hình vuông không thay đổi ta l|m sau Chọn hệ trục với B  0;0  ; C  0;2  ; A  2,0  ; D  2;2   M  0;1 Goi G  0; x  ; H  2; t  ; AH   0; t    0;1   2t     t 2 G  0; t  MG   0; 1   x  11  t     0;1    t         MG  AH 2   2    x  1  1  t   MG   0;1 G  0;     t 2 2c  x2 y    Ta có  e  a  25  b2    E  : 25   a Phương trình đường thẳng AH : x  y   Tọa độ A l| nghiệm x  5y   A  5;0   x2 y    1     y  2 y    25 9   A  5;0   C  1;     A  4;   x  y    5    25  Phương trình BD qua I vuông góc AC l| 3x  y   Gọi B  b;3b  5  D   b;7  3b  hệ Có AD  BC  b   b   B  3;4  ; D 1; 2   B 1; 2  ; D  3;4       x  y   x  y x   x  y  xy   C u *1 điểm+ Giải hệ phương trình  y2  2x   y   x y  1 1 x    Lời giải Điều kiện: x  y  Phương trình 1 hệ phương trình tương đương  x  y 1  x  y   x      x  y  xy   x   x  y  xy  x  y   x  y       x   xy  x  y    x  y   x  y    x  xy  y      x  y 1 1  x y  0 x y  Với x  y phương trình (2) trở th|nh   x   x  x   x   x x * Với x  không phải l| nghiệm (*) nên phương trình (*) tương đương 1323 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ    1  1    1   1                         x  x  x x x x x x x         1 1  1      1     1 x x x  x  t Xét h|m f  t    t  t  f '  t      f  t  nghịch biến 1 t2  1 M|     1 1 1  f  1   1      f   1   x x x x x x        x x  1 2 x y 3 3  1 (loai)   3 3  C u 10 *1 điểm+ Cho c{c số a, b, c  0, a  b  c  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm  x; y    ;  a   c  (b  4)(a  c) P  b     162ac 81 bc ab 3 Lời giải 1 a c   a2 c2   a   c  Ta có              4bc a b  ab  ac ac  bc  bc ab 3 3   3 2     (a  c) (4  b)  2(4  b)   2(4  b)     2        ab  ac  bc   (4  b)   b    b    b(4  b)     (b  4)(a  c) (b  4)(4  b) (b  4)(4  b) (b  4)(4  b) 2(b  4) Ta có :     81 81 81 162ac 81(4  b) 2 4ac (a  c) (4  b) 2 2(b  4) 4b  4b  P  2  b   b    b 81   b  81(4  b) 81 b  10 4b 8(b  10).(b  2) Xét h|m số f (b)   b  f '(b)  0  b 81 81(4  b) b  b  10 4b 8(b  10).(b  2) 25 f (b)   b  f '(b)  ; f ' b      f b   f     b 81 81 81(4  b) b  Dấu "  " xảy a  c  1, b  25 Vậy gi{ trị nhỏ biểu thức P l| , dấu "  " xảy a  c  1, b  81 1324 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ THỬ SỨC TRƢỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – ĐỀ 11 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề C u 1: *1 điểm+ Cho h|m số y  3x   C  Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị  C  h|m số x2 đã cho C u 2: *1 điểm+ Tìm gi{ trị lớn v| gi{ trị nhỏ h|m số y  sin x  3.cos x với x [0,  ] C u 3: *1 điểm+ a) Cho tan   tính gi{ trị biểu thức : P    4cos 2  cos 4  4cos 2  cos 4  b) Giải phương trình sau 2log3 x   log3  x    log  x    2 x ln x  2ln x  1 x ln x  dx e C u 4: *1 điểm+ Tính tích ph}n n  C u 5: *1 điểm+ Tìm số hạng chứa x biểu thức  x   n 1 n 1 A C n   Biết n l| số tự nhiên thỏa mãn x  4n  C u 6: *1 điểm+ Trong hệ tọa độ Oxyz cho c{c đường thẳng (d ) : x  y 1 z    v| x 1 y 1 z    Lập phương trình mặt phẳng  P  chứa đường trên C u 7: *1 điểm+ Cho hình chóp S ABCD đ{y ABCD l| hình vuông cạnh 2a , mặt bên  SAD  l| (d1 ) : tam gi{c nằm mặt phẳng vuông góc với đ{y Gọi M , N , P l| trung điểm SB, BC, CD Tính thể tích tứ diện CMNP v| tìm t}m v| tính b{n kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD C u 8: *1 điểm+ Cho hình vuông ABCD , vẽ hai đường tròn  C1  có đường kính l| AD v|  C2  có b{n kính l| AD t}m D Lấy điểm P thuộc  C2  cho AP có phương trình x  y   Đường thẳng DP cắt  C1  N biết AN có phương trình x  y   Tìm c{c đỉnh hình vuông biết điểm E  9;6  thuộc đường thẳng CD    x2 x  y  x2  y   x  y  y  x2  C u 9: *1 điểm+ Giải hệ phương trình sau   x  x  y  x    x  3 y  x  C u 10: *1 điểm+ Cho a, b, c l| c{c số thực thỏa mãn a, c ; b  v| ab  ac  bc  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức P  a b  c  b  2c  c a  b b  2a    a  c   2b     ac  1325 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ LỜI GIẢI CHI TIẾT C u 1: *1 điểm+ Cho h|m số y  3x   C  Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị  C  h|m số x2 đã cho Lời giải C u 2: *1 điểm+ Tìm gi{ trị lớn v| gi{ trị nhỏ h|m số y  sin x  3.cos x với x [0,  ] Lời giải Tập x{c định: D  Ta có y '  sin x  sin x; y ''  cos x  2sin x y'    sin x cos x     x  k x    x  0;   x   k   x     x   x    k2   Dùng quy tắc để tìm gi{ trị cực đại cực tiểu : y ''(0)    yct  y(0)   y ''       ycd  y   5  5  y ''       ycd  y        Vậy h|m số có gi{ trị cực đại v| gi{ trị cực tiểu C u 3: *1 điểm+ a) Cho tan   tính gi{ trị biểu thức : P    4cos 2  cos 4  4cos 2  cos 4  b) Giải phương trình sau 2log3 x   log3  x    log  x    2 Lời giải a) Ta có Ta có:  cos 2  cos 4  cos 2  cos 2   cos 2   P     cos 2  cos 4  cos 2  cos 2   cos 2      1    tan   81  cos    x  1 b) Điều kiện   x  3 Phương trình đã cho tương đương log3  x    log3  x    log  x    2 log3  x   x     log  x    log  x    1326 2 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ log3  x  2  log3  x    log3  x     log3  x  2  x  2  2 Từ đó suy log3  x     x  2    x  2  2   1  4(loai) 3 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S  2  x ln x  2ln x  C u 4: *1 điểm+ Tính tích ph}n  dx x ln x  1 e Lời giải e e  ln x  x ln x  1 ln x   e x ln x  2ln x  ln x  Ta có I   dx     dx    ln xdx   x ln x  x ln x  x ln x   x ln x  1 1 e e e e  x ln x   xd  ln x    1 Vậy I   ln  e  1 d  x ln x  1 x ln x    x ln x  x  ln x ln x   e   ln  e  1 n   C u 5: *1 điểm+ Tìm số hạng chứa x biểu thức  x   Biết n l| số tự nhiên thỏa mãn x  An2  Cnn11  4n  6 Lời giải Ta An2  Cnn11  4n   n  n  1  n  1! n!   4n   n  n  1   4n   n  12  n  2!  n  1! có 12 k 12 12    12  k  12  k k k 12  k 2 Khai triển trở th|nh:  x  x    C12  x  x   C12 x 0   12  k Số hạng tổng qu{t C12k 212k x Số hạng chứa x 12  k  k  Khi đó số hạng cần tìm ;|: C124 28 x6 C u 6: *1 điểm+ Trong hệ tọa độ Oxyz cho c{c đường thẳng (d ) : (d1 ) : x  y 1 z    v| x 1 y 1 z    Lập phương trình mặt phẳng  P  chứa đường trên Lời giải Đường thẳng d1 có VTCP u1  2;3;1 Lấy A 1; 1;   d1 Đường thẳng d2 có VTCP u2  6;9;3 Lấy B  4;1;3  d2 AB  3; 2;1 Gọi n l| VTPT (P), đó n  u1 ; AB    1; 1;5   Từ đó suy phương trình (P) l| x  y  5z  10  1327 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C u 7: *1 điểm+ Cho hình chóp S ABCD đ{y ABCD l| hình vuông cạnh 2a , mặt bên  SAD  l| tam gi{c nằm mặt phẳng vuông góc với đ{y Gọi M , N , P l| trung điểm SB, BC, CD Tính thể tích tứ diện CMNP v| tìm t}m v| tính b{n kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD Lời giải Kẻ SH vuông góc AD, SAD  SH   ABCD  Từ M kẻ ME vuông góc BH E  M  E  A BCD  v| 1 a a a3  VM NCP  ME.SMCP   3 2 12 SH 2a a ME    2.2 2 a S NCP  NC.CP  2 a Vậy VM NCP  12 Gọi O l|t}m hình vuông ABCD, từ O kẻ đường thằng d vuông góc (ABCD) Gọi Q l| trọng t}m tam gi{c SAD , vẽ Qx vuông góc (SAD) cắt đường thẳng d I => OI = QH = 1/3 SH  I l| t}m đường tròn ngoại tiếp hình chóp Ta có: IA  a2 21 1  1  IO  OA2   SH    AC    2a  a 3 3  2  Vậy b{n kính đường tròn ngoại tiếp R  a 11 C u 8: *1 điểm+ Cho hình vuông ABCD , vẽ hai đường tròn  C1  có đường kính l| AD v|  C2  có b{n kính l| AD t}m D Lấy điểm P thuộc  C2  cho AP có phương trình x  y   Đường thẳng DP cắt  C1  N biết AN có phương trình x  y   Tìm c{c đỉnh hình vuông biết điểm E  9;6  thuộc đường thẳng CD Lời giải Ta có: vtcp AP v| AN l| i  2; 1 v| j  3; 1 Suy cos NAP   2    1  1 2 3 2 2   NAP  45 Suy tam gi{c ANP vuông c}n N Trường hợp 1: Nếu N thuộc nửa mặt phẳng bờ AD không chứa C thì AN  AD  AP (loại) Trường hợp 2: Nếu N thuộc nửa mặt phẳng bờ AD chứa C: 1328 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Xét P thuộc nửa mặt phẳng bờ AD không chứa C: AN AD AP suy vô lí Xét P thuộc nửa mặt phẳng bờ AD chứa C: đó gọi DN cắt BC K suy ra: APN  PAD  450 ( vì AD=DP) M| DAC vô lí suy P trùng C v| N trùng D 45 Khi đó AC : x  y  v| AD : x  y   Điểm E huộc DC m| dễ thấy E thuộc đường thẳng AC : x  y   Suy C  9;6   CD : 3x  y  21   D  7;0  AC cắt AD A nên A 1;  Do DC  AB  B  3;8 Vậy A 1;  , B  3;8 , C  9;6  , D  7;0     x2 x  y  x2  y   x  y  y  x2  C u 9: *1 điểm+ Giải hệ phương trình sau   x  x  y  x    x  3 y  x    Lời giải   y  x2  y  x   Điều kiện:    2x   x    Phương trình (1) hệ phương trình tương đương x3  x y  x  y  x y  x  y y  x  x   y  x  y  x  y  x y  x  x3  Đặt  y  x2   x   y  x   x y  x (*) y  x  t phương trình (*) trở th|nh x3  t  x  t  tx   x  t   x  tx  t   x  tx  t  x  t   t  x 1  y  x2  x  Điều kiện có nghiệm x  Với y  x  x  thay v|o phương trình (2) ta có x   x   x  1  3   x  1 x  3  x   x  x  1   x  1 x    x    x  1  1   x  1      2x    1 (**)  Đặt a  x  1, b  x  phương trình (**) trở th|nh a  2b2  1  b  2a  1  2ab2  a  2a b  b   a  b  2ab  1  Với x    y   x  x   a  b  x   2x        2 x  x   x   x         x   (loai) Với 2ab     x  1 x     1  x  x   1329 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Phương trình có nghiệm  x 1 Ta có VT  1  x  x   1  x 1  x  x  1   Vậy hệ phương trình có nghiệm l|  x; y    2;9  1 27  C u 10: *1 điểm+ Cho a, b, c l| c{c số thực thỏa mãn a, c  1; b  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức P  a b  c  b  2c  c a  b b  2a Lời giải Ta có  a  c   2b     ac  1  a   b     2a  b  ab   2a  b  ab  c  a  b c  a  b 1    b  2a ab  b  2a ab  a b  c  a b  c  Tương tự ta có  b  2c bc   Lại có  a  c   2b2    a  c   b2    a  c     a  c  b  4ac    ab  ac  bc     c  a  b  a  b  c   ab  bc  ca    ac  bc   ab  ac  ab  bc  ca  P     1    1  2 ab  bc   ac  3 ac   ab    bc   2  ab  bc  ca   1     ab  bc  ca      2 2 ab  bc  ca   ab  bc  ac   t  2 45 t 7 t 7 45 13 M| t  ab  bc  ca   P    57 13 Vậy gi{ trị nhỏ biểu thức P l| , dấu "  " xảy a  1, b  2, c  Xét h|m số f  t   1330 27 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRÊN VINASTUDY.VN VÀ GROUP ĐT – OXY CHO NGƢỜI MỚI ẮT ĐẦU Ra đề : Th y Nguyễn Tiến Chinh – Th y Nguyễn Đại Dương – Th y Hứa Lâm Phong Phản biện: Th y Nguyễn Phú Khánh – Tác giả nhiều đ u sách ôn thi Thpt Quốc Gia C u iểm : Cho h|m số y  x3  3x có đồ thị  C  a.Khảo s{t v| vẽ đồ thị  C  h|m số đã cho b.Tìm m để phương trình x3  3x   log m  có nghiệm thực ph}n biệt C u2 a Cho số phức z thỏa mãn: 1  z   1  z  i  i z (*) Tìm môđun số phức   z  b Giải phương trình trên tập số thực: C u iểm Tính tích ph}n I   x2  x x2  x  3.3 40 x 2x   x  dx x y z   v| mặt 1 phẳng  P  : x  y  2z   Gọi  l| góc tạo d v| mặt phẳng  P  Hãy tính cos v| lập C u iểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : phương trình đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng  P  đồng thời cắt d điểm M c{ch  P  khoảng v| xM  C u iểm a Giải phương trình: tan x  sin 2x  2cot 2x b Một người có c}y bút m|u kh{c gồm đỏ, cam, v|ng, lục, lam, ch|m, tím,người n|y muốn tô m|u cho c{c cạnh hình vuông Hỏi có bao nhiêu c{ch tô m|u cho bốn cạnh hình vuông đó cho c{c cạnh kề không cùng m|u C u iểm Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB  a , AD  a cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  , cạnh SC tạo với đ{y góc 30 o Gọi K l| hình chiếu vuông góc A lên cạnh SD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đường thẳng AK v| SC C u iểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình h|nh ABCD có góc BAD  11  tù, I l| giao điểm hai đường chéo AC v| BD Gọi E  5; 2  , F  ;  v| H l| hình chiếu  5 vuông góc A lên cạnh CD, BC , BD Tìm tọa độ điểm A biết đường thẳng BD có phương trình 3x  5y  11  C u iểm Giải hệ phương trình  x  y  x  12 y  x( y  1)   12 y  y    x; y   2  x   2( y  2) x   y  y  y  x  y  y      C u iểm Cho c{c số thực x , y , z  1,2  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: P yz x z  x y  z   y z y x xz 1331 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ SỐ – 2016 C u iểm : Cho h|m số y  x3  3x có đồ thị  C  a.Khảo s{t v| vẽ đồ thị  C  h|m số đã cho b.Tìm m để phương trình x3  3x   log m  có nghiệm thực ph}n biệt 1.a: (tự giải) 1.b : ĐK: m > ( * ) C{ch 1: Dựa v|o đồ thị c}u 1.1  y  x  3x  1(C')    y  log m(d) C{ch 2: Viết lại phương trình đã cho dạng : x3  3x   log m ta xét  Số nghiệm phương trình đã cho chính l| số giao điểm (C’) v| d ( d // Ox) Xét y  f(x)  x3  3x  1x  R,  f '(x)  3x2   x   f(1)  1 Cho f’(x) =  3x      x  1  f( 1)  Lập BBT cho ta kết sau: Phương trình đã cho có nghiệm thực ph}n biệt v| 1  log m    m  27 thỏa đk (*) Vậy với 1/3 < m < 27 thì phương trình đã cho có nghiệm thực ph}n biệt C u2 a Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 1  z   1  z  i  i z (*) Tìm môđun số phức z      Gọi z = a + bi thì z  a  bi a; b  R lúc đó (*)   a  bi  1  a  bi  i  i a  bi  a  3  3a  4b  b  z 1 3i   3a  4b   3b   4a  i  b     4 3b   4a  a b     2 1   3 130 Ta có   z    i    i         4 12 12  12    b Giải phương trình trên tập số thực: TXĐ: D = R x2  x x2  x  3.3 40 x2  x ; t  phương trình trở th|nh:  t  1(N) t  3t      t  4(L) Đặt t = x2  x   x2  x   x   x  1(tm) Với t =  Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = x = -1 1332  TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C u iểm Tính tích ph}n I      Nhận xét: x  2x   x   Lúc đó I    2x   x  I1   I2   2x   x   2x   x   x  1d  x  1   x  1 3   2x  1 dx  2x   x  2x   x  dx 1 2x    2x  1d  2x  1  20 Vậy I  I1  I  x 2x   x     3 0   2x  1dx   x  1dx   7 1  7 29  x y z   v| mặt 1 phẳng  P  : x  y  2z   Gọi  l| góc tạo d v| mặt phẳng  P  Hãy tính cos v| lập C u iểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : phương trình đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng  P  đồng thời cắt d điểm M c{ch  P  khoảng v| xM  Giải:     *Ta có ud  2; 1;1 ; n p  1; 2;  sin   nhọn) * Lập pt đường thẳng     - Do   p  u cpn p chọn u   1; 2; ud n P ud n P  (vì   cos    sin   3  x  2t  - Pt tham số d : d :  y   t ; t  R , z  t        –Gọi M    d  M 2t; t; t  d M; P 2t  2( t)  2t  12   2   2  6t  3 6t  t  3  M1  4; 2;  ,M  2;1; 1 t    Do xM   M1 (4; 2; 2)(tm); M2  2;1; 1 L  pt đường    P  qua M1      M| d M; P x   u  l|:  y  2  2u ; u  R z   2u  1333 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C u iểm c Giải phương trình: tan x  sin 2x  2cot 2x d Một người có c}y bút m|u kh{c gồm đỏ, cam, v|ng, lục, lam, ch|m, tím,người n|y muốn tô m|u cho c{c cạnh hình vuông Hỏi có bao nhiêu c{ch tô m|u cho bốn cạnh hình vuông đó cho c{c cạnh kề không cùng m|u Giải: a.Giải phương trình: tan x  sin 2x  2cot 2x  2t sin 2x   cos x    t thay v|o phương trình ban đầu ta có ĐK:  ; đặt t = tanx thì  sin 2x  cot 2x   t  2t  tan x  2t  t2  t  t    t  1    x    k; k  z  2t 1 t  tan x  1 Kiểm tra điều kiện trên thấy thỏa mãn, x     k; k  z l| nghiệm phương trình đã cho b Một người có c}y bút m|u kh{c gồm đỏ, cam, v|ng, lục, lam, ch|m, tím,người n|y muốn tô m|u cho c{c cạnh hình vuông Hỏi có bao nhiêu c{ch tô m|u cho bốn cạnh hình vuông đó cho c{c cạnh kề không cùng m|u Có hai trường hợp để phân chia cho bài toán này: TH1: A và CD khác màu AB có c{ch tô m|u BC có c{ch tô m|u CD có c{ch tô m|u (vừa kh{c m|u AB v| BC) AD có c{ch tô m|u (kh{c m|u AB v| CD v| có thể trùng m|u BC) Theo quy tắc nhân, ta có 7.6.5.5 1050 cách tô màu TH2: A và CD cùng màu AB v| CD có c{ch tô m|u (tô cùng lúc) BC có c{ch tô m|u (kh{c m|u AB v| CD) AD có c{ch tô m|u (kh{c m|u AB v| CD) Theo quy tắc nhân, ta có 7.6.6 252 cách tô màu Theo quy tắc cộng, ta có 252 1050 1302 cách tô màu C u iểm Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB  a , AD  a cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  , cạnh SC tạo với đ{y góc 30 o Gọi K l| hình chiếu vuông góc A lên cạnh SD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đường thẳng AK v| SC Giải: +) tính VS.ABCD     Do SA  ABCD  SC, ABCD     SC; AC  SCA  30 Trong tam gi{c vuông SAC có: SA  ACtan 300  AB2  AD2 tan 300  a 1334 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SABCD  AB.AD  a 2 a3 (đvtt)  VS.ABCD  SA.S ABCD  3 +) Tính d(AK,SC) Trong tam gi{c vuông SAD, ta có : SK SA2 SA2 SK      2 SD SD DK SA  AD     Kẻ KH//SA H  AD ,  KH  ABCD ; DA DS  3 HA KS Kẻ KL // SC  L  CD   SC / /  AKL   d  AK,SC   d(SC,  AKL )  d  S,(AKL)   d  D,(AKL)   d  H.(AKL)  2 H Kẻ HE  AL  E  AL  gọi I  h / cKE  HI  KE  1 HE  AL Ta có:  AL  KH  AL   KHE   AL  HI       Từ (1) v| (2)  HI  AKL  d H, AKL Ta có: KH     HI 2a DL DK 2 2a SA  ;    DL  DC  3 DC DS 3 Trong tam gi{c vuông ADL ta có: DP  Lại có: HE / /DP  AD.DL AD  DL 2  2a 11 11 HE AH 1 2a 11    HE  DP  DP AD 3 33 Trong tam gi{c vuông KHE ta có: HI  KH.HE KH2  HE2    a 3 a  d  AK,SC   d H,  AKL   HI  2 C u iểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình h|nh ABCD có góc BAD  11  tù, I l| giao điểm hai đường chéo AC v| BD Gọi E  5; 2  , F  ;  v| H l| hình chiếu  5 vuông góc A lên cạnh CD, BC , BD Tìm tọa độ điểm A biết đường thẳng BD có phương trình 3x  5y  11  Hướng dẫn giải Ta có I 3x 5y 11 I Ta có tứ gi{c AECF nội tiếp (do 5t ;1 AEC 3t AFC IE IF 5t 5t ; 3t 21 ; 3t 3 t 1800 suy 1335 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ IF IE 5t 3t 21 5t 3t Gọi phương trình đường tròn EIF có dạng x2 I EIF E EIF a 2b c 29 10a 4b c a b t y2 2ax 2by EIF : x x 3x 5y y 11 5y 45 11 c y 45 5y x y Ta có A thỏa mãn hệ x 3x 5y 45 11 y ;x 17 1; x 13 y 49 17 3y 2 13 y g A1 Đặt g x; y 49 ; 17 17 2;1 nên ta nhận H 5x BD Khi đó, đường thẳng AH qua H v| vuông góc BD 11 đó gE g A2 18 5; AH : 5x 3y A 5; x 5; y x 13 ;y 17 52 17 g A1 5; gE 5; g A2 5; gE 5; 24 5; 5; 24 Nhận xét A, E tr{i phía so với đường BD nên ta nhận A 5; Cách chứng minh tứ giác EHIF nội tiếp  Theo túy hình học: Ta có 1336 2;1 EIF Nên thỏa Do I I 37 22 16 c 19 a a c 5 Chứng minh tứ gi{c EHIF nội tiếp suy E; I EIF F A 13 52 ; 17 17 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ BAE BHE tu giac AHEB noi tiep AHB FAD DHF tu giac AHFD noi tiep AHD EAF ABE cung bu voi Suy M| EHF 180o BHE BAE FAD o 90 BAE ABE 90 o ABE ADF ABCD la hinh binh hanh ABE 90 o AFD 180o DHF ADF EHF 90 o BCD , AECF noi tiep , AB / /CD FAD Suy ABE ABE EAF EIF 180 o BAE FAD EIF nên tứ gi{c EHIF nội tiếp EHF C u iểm Giải hệ phương trình  x  y  x  12 y  x( y  1)   12 y  y    x; y   2  x   2( y  2) x   y  y  y  x  y  y   Hướng dẫn giải :   x  y    a    x    y  x  12y      Từ pt (1) ta : x  y  2x2  y  x  12y    2    b Coi (b) l| phương trình bậc ẩn x ta có   'y   16.46      y   12y   46y  4y  16  0vi   a y  46    Từ (a) có y = – x , thay v|o pt (2) ta có :   5x   x  1 x2   x3  x2  3x2   5x    x  1 x   x  3x     x    x  1 x   x  3x    TXĐ : D = R   5x    x  1 x2   x  1   x  1 x    x  1 x     x   3x    x    x   3x   x   x2 1 x2     x  1  x  1   x  1 3   3x  5  3x  5   3x  5  x 1  1337 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ   x  1 x   x2  x     x  1   1  2  x 3 2  x  1   x  1  3x  5  3x      x  1 x   x2  x     x  1     1  2  2 x 3 2  x  1   x  1  3x  5  3x    x   y   2   x  1 x  x2  x    2 x2    x  1   x  1 3x   3x        0 Vậy hệ pt đã cho có nghiệm ( 1; ) C u iểm Cho c{c số thực x , y , z  1,2  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: P Ta có: yz x z  x y  z   y z y x xz  x   2x  z    2x  2z  x  z    y   2y  z    2y2  2z  y  z     x y     2z  x y   x y   2z 10  z                z     z4 y x  y x  z4   y x     Đẳng thức xảy x  1, y  2, z  x  2, y  1, z  P HẾT 1338 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Vinastudy.vn THI THỬ THPT MÔN TOÁN LẦN THỨ – NĂM 2016 Thời gian: 180 phút an ề: Th y Nguyễn Tiến Chinh – Th y Nguyễn Đại Dương – Th y Hứa Lâm Phong Phản iện: Th y Nguyễn Phú Khánh x2 C  x 1 a.Khảo s{t v| vẽ đồ thị h|m số C C u iểm : Cho h|m số y    y  xM  b.Tìm trên C hai điểm M,N ph}n biệt, biết tọa độ hai điểm n|y thỏa mãn :  M   y N  xN  C u iểm : a.Gọi x1 ; x2 l| hai nghiệm ph}n biệt phương trình x2  2x   trên tập số phức, v| biểu thức A  x13  x23 Hãy tính gi{ trị B h|m số Ai  x    log  x    iểm : Tìm số thực m để h|m số F  x   mx3   2m  1 x2  5x  f  x   3x  x  b.Giải phương trình log C u (1,0 2 l| nguyên h|m C u (1,0 iểm : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng v| đường y 1  P  : x  2y  3z  0, d : 2x   3z Viết phương mặt phẳng  P  v| vuông góc với đường thẳng d A thẳng l| trình đường thẳng  nằm C u (1,0 iểm : a Cho tan cot cot Hãy tính gi{ trị biểu thức A tan3 b Thầy gi{o có s{ch To{n, s{ch Vật Lí v| s{ch Hóa Học (c{c s{ch cùng loại l| giống nhau) dùng để l|m phần thưởng cho 12 học sinh, cho học sinh s{ch kh{c loại Trong số 12 học sinh đó có bạn An v| bạn Bình Tính x{c suất để bạn An v| bạn Bình có phần thưởng giống C u (1,0 iểm : Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình thang vuông A v| B ; AB  BC  a; AD  2a ; SA   ABCD Góc mặt phẳng SCD  v| mặt phẳng  ABCD  450 Gọi M l| trung điểm AD Tính theo a thể tích khối chóp S.MCD v| khoảng c{ch hai đường thẳng SM v| BD C u (1,0 iểm : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD t}m I có điểm E thuộc cạnh BI ( E kh{c B v| I ) Gọi F l| điểm đối xứng C qua E Gọi M,N l| hình chiếu vuông góc F trên cạnh AD, AB Giả sử tọa độ A  4 ;  , phương trình đường thẳng MN : 4x  3y  12  , EF : 4x  5y  12  Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam gi{c AEM C u (1,0 iểm : Giải bất phương trình x   x3  4x2  3x  18  x3  5x2  4x  10  x  Câu 9: (1.0 điểm ): Cho  x, y, z  e 1 Chứng minh xlnx  y ln y y ln y  z lnz z lnz  xlnx    ln  xyz  z x y 1339 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ THPT MÔN TOÁN LẦN II Trên website học trực tuyến :Vinastudy.vn – group ĐT – Oxy cho ngƣời bắt ầu an ề: Th y Nguyễn Tiến Chinh – Th y Nguyễn Đại Dương – Th y Hứa Lâm Phong Phản iện: Th y Nguyễn Phú Khánh x2 C  x 1 a Khảo s{t v| vẽ đồ thị h|m số (C) C u iểm : Cho h|m số y   y  xM  b Tìm trên (C) hai điểm M,N ph}n biệt, biết tọa độ hai điểm n|y thỏa mãn :  M  yN  xN  Hướng dẫn giải   y  xM  Từ giả thiết  M  M,N  d : y  x    y N  xN  M,N  C  ; M,N  d  M,N  C   d ,vậy để tìm tọa độ M,N ta xét phương trình ho|nh độ giao x2  x   x  1  x    x   x  1 x 1  1  x   x2  x     T / M   1  x    1  5    1  5   Vậy M  ; ;  ,N   ngược lại    2 2     điểm : C u 1.0 iểm : a.Gọi x1 ; x2 l| hai nghiệm ph}n biệt phương trình x2  2x   trên tập số phức, v| biểu thức A  x13  x23 Hãy tính gi{ trị B = + Ai b.Giải phương trình log  x    log  x   0 Hướng dẫn giải:  x  1  2i  x1  1  2i a Viết lại pt x2  x     x  1  4  4i     x2  1  2i  x2  1  2i  Lại có A  x13  x23   x1  x2  x12  x1x2  x22  2  A   1  2i    1  2i   1  2i    1  2i  1  2i    1  2i     A  4i  Ai  4  B   Ai    2 ( với x1  1  2i; x2  1  2i ) Tương tự ta có B = <   x   x   b.ĐK:   x    x    Phương trình đã cho tương đương log 1340  x  2  log  x  4 0 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  x   x      x   x         x   x     x  6x    x   (n)  x   (l)     x   x    1  x  x    x  3(N)  log Vậy pt đã cho có nghiệm thỏa mãn : x    x  Câu 3(1.0 điểm): Tìm số thực m để h|m số F  x   mx3   2m  1 x2  5x  l| nguyên h|m h|m số f  x   3x2  6x  Cách Ta có  f  x  dx    3x  Hướng dẫn giải  6x  dx  x3  3x2  5x  C m   m  Yêu cầu b|i to{n  2m     C  4  C  Vậy m  l| gi{ trị cần tìm thỏa yêu cầu b|i to{n   Cách Ta có F'  x   mx3   2m  1 x2  5x  '  3mx2   2m  1 x  Vì F  x  l| nguyên h|m f  x  nên ta có F'  x   f  x  , x Do đó 3mx2   2m  1 x   3x2  x  m   Đồng hệ số hai vế ta có   m 1    m  1  C u 1.0 iểm : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng v| đường y 1  P  : x  2y  3z  0, d : 2x   3z Viết phương mặt phẳng  P  v| vuông góc với đường thẳng d A thẳng l| trình đường thẳng  nằm Hướng dẫn giải   A  d    A  d  A  2t;  t; 3t   A  d   P    2t  1  t   3t   t  2 Ta có  A  P      P     Suy A  4 ; 1; 6  Gọi u là véctơ phương     d  u  ud   ; 1;    ta chọn u  ud ;nP    9 ; ;    3 ; ; 1 Mặt khác,      P      u  nP  1; ; 3  Do đó đường thẳng  có phương trình là:  : x y 1 z 6   3 Câu 5(1.0 điểm): a.Cho tan  cot   1 Hãy tính gi{ trị biểu thức A  tan3   cot  b.Thầy gi{o có s{ch To{n, s{ch Vật Lí v| s{ch Hóa Học (c{c s{ch cùng loại l| giống nhau) dùng để l|m phần thưởng cho 12 học sinh, cho học sinh s{ch kh{c loại Trong số 12 học sinh đó có bạn An v| bạn Bình Tính x{c suất để bạn An v| bạn Bình có phần thưởng giống 1341 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016  Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  Hướng dẫn giải   a Ta có tan  2cot=1 và  ta có tan.cot=1 k ;k Z kết hợp  1 &  2 ta có ĐK:    1  tan    tan2 + tan - = tan tan = cot =  A = tan3 - cot 3   hay  1   63 3 tan = -2  cot =  A = tan  - cot    2         tan - 2cot = -1  tan - b Không gian mẫu l| số c{ch chọn phần thưởng số 12 phần thưởng Suy số phần tử không gian mẫu l| C122 66 Gọi A l| biến cố '' Bạn An v| bạn Bình có phần thưởng giống '' Để tìm số phần tử A , ta l|m sau: Gọi x l| cặp số gồm To{n v| Vật Lí; y l| số cặp gồm To{n v| Hóa Học; z l| số cặp gồm Vật Lí v| Hóa Học x y z 12 x x y Ta có hệ phương trình y y z z z x Suy số phần tử biến cố A l| Vậy x{c suất cần tính P A A A C32 C32 C42 C42 C122 C52 C52 19 66 Câu ( 1.0 điểm):Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình thang vuông A v| B ; AB  BC  a; AD  2a ; SA   ABCD Góc mặt phẳng SCD  v| mặt phẳng  ABCD  450 Gọi M l| trung điểm AD Tính theo a thể tích khối chóp S.MCD v| khoảng c{ch hai đường thẳng SM v| BD  Hướng dẫn giải: Ta có SCD    ABCD   CD CD  SA, AC  CD  SAC   SC  CD  SCA  450 1 VS.MCD  SA.SMCD ; SA  AC  a ; S MCD  a 3 1 a Suy VS.MCD  a a2  Gọi N l| trung điểm AB  BD / / SMN  Suy ra: 1342 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016    Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ    d SM,BD   d BD, SMN   d D, SMN   d A, SMN  Kẻ AP  MN  P  MN  , AH  SP  H  SP    AH  SMN   d A, SMN   AH Tam gi{c vuông SAP có 1 1 1 1 11       2   2 2 2 AH AS AP AS AN AM 2a a a 2a a 22 a 22 Suy AH   d SM,BD   11 11 C u 1.0 iểm : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD t}m I có điểm E thuộc cạnh BI ( E kh{c B v| I ) Gọi F l| điểm đối xứng C qua E Gọi M,N l| hình chiếu vuông góc F trên cạnh AD, AB Giả sử tọa độ A  4 ;  , phương trình đường thẳng MN : 4x  3y  12  , EF : 4x  5y  12  Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam gi{c AEM Chứng minh MN / /AC và M,N,E thẳng hàng Ta có IE / /AF IE là đường trung bình AFC  OAN  IDC  ICD  ONA  MN / /AC ại có OE / /AC Nên ta có M,N,E thẳng hàng (theo tiên đề Eulide ) Ta có E  EF  MN  E  3 ;  F  EF  F  3  5t; 4t  ,  t        O  7 2 5t ; 2 t   là trung điểm FA  O  6 ;  O  MN   7  5t    2t    12   t  1     F  8 ;   36 28 2 x   ,y     x  6   y  4  5 Khi đó M ; N   I   MN     x   24 ; y  12  4 x  y  12   5  36 28  Nhận xét ME  NE nên ta nhận M   ;   5  Đường tròn  EAM  có dạng C  : x2  y  2ax  2by  c   15   A  C  a   32  8a  8b  c      b  Ta có  E   C   9  6a  c    416 72 c  36 56  a bc 0   M   C   5   Do đó phương trình đường tròn thỏa yêu cầu bài toán là: C  : x2  y2  15x  2y  36  1343 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C u 1.0 iểm : Giải bất phương trình x   x3  4x2  3x  18  x3  5x2  4x  10  x  Hướng dẫn giải: ĐK: x  1 BPT  x    x  3  x    x1   x  1  x  3  1   x   x  x   x    x    1 *    Nhận thấy x = -1 v| x = không thỏa mãn BPT ta xét Th1: 1  x  lúc đó (*) viết lại sau x    x  3 x   x   x   x    1       x   1  x    x  1   x         Chia vế BPT cho  x   x   ta có x1  1 1   1 x1 x3  x  3 Xét f  t   t   t ,t  R  f '  t     Vậy f    x1    f   x3 x1  t2  t  t2   ; t  R vô nghiệm vì x < x3 Th2: x >3 chia vế (2) cho  x   x   ta có x1  1 1   1 x1 x  x  3 Xét f  t   t   t ; t   f '  t      Vậy f    x1    f   x3 x1  t t 1  ; t  x   17   x1  x3  x x3 x  x      17  ;       So s{nh điều kiện ta có S =  C u 9: 1.0 iểm : Cho  x, y, z  e 1 Chứng minh xlnx  y ln y y ln y  z lnz z lnz  xlnx    ln  xyz  z x y  Xét h|m số f  t   t lnt, t  ;e  Hướng dẫn giải 1   Ta có f '  t   lnt   , t  ;e 1   1344 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016  Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Suy x,y  ;e 1   :  x  y  xlnx  y ln y    x2 lnx  y ln y  xy  lnx  ln y   Tương tự ta có xlnx y ln y   ln  xy  y x y ln y z lnz z lnz xlnx   ln  yz  ,   ln  zx  z y x z  1 1 1 1 1 C ộng vế với vế ta có xln x     y ln y     z ln z     ln  xyz  z x y z x y hay xlnx  y ln y y ln y  z lnz z lnz  xlnx    ln  xyz  z x y Đẳng thức xảy v| x  y  z Hết 1345 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Group ĐT – Oxy cho ngƣời bắt ầu Lần Thi thử thpt Quốc gia 2016 Môn To{n C}u ( điểm ).Khảo s{t v| vẽ đồ thị h|m số : y C}u ( điểm ) Tìm m để đường thẳng d : y điểm ph}n biệt A; B cho AB C}u ( điểm ) a Giải phương trình: 2x 2x x3 3x 1C m cắt đồ thị h|m số y 2x C hai x 2x b Giải phương trình sau trên tập số phức z2 i z 2i ln(5  x)  x  x dx x2 C}u ( điểm ) TÍnh tích ph}n sau I   C}u ( điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho c{c điểm A  ; ; 2  , B  ; ;  v| mặt phẳng  P  có phương trình l| x  y  2z  Lập phương trình mặt cầu  S  qua A tiếp xúc với mặt phẳng  P  B C}u 6.( điểm ).Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh 2a , tam gi{c SAB v| nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đ{y Gọi H, M l| trung điểm AB, AD Tính theo a thể tích khối chóp S.HCM v| b{n kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC C}u ( điểm ) a Giải phương trình cos2x b Trong lớp có 2n học sinh gồm An, Bình, Chi cùng 2n học sinh kh{c Khi xếp tùy ý c{c học sinh n|y v|o dãy ghế đ{nh số từ đến 2n 3, học sinh ngồi ghế thì x{c 2cosx sinx cos x suất để số ghế Bình trung bình cộng số ghế An v| số ghế Chi l| 12 Tính 575 số học sinh lớp C}u ( điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC nhọn  AB  AC  có   A  ;  T}m đường tròn ngoại tiếp v| nội tiếp tam gi{c ABC l| H   ;  v| K  ; 1   Tìm tọa độ c{c đỉnh B,C C}u ( điểm ) Giải phương trình C}u 10 ( điểm ) Cho x, y, z 1346 9x 10 4x 25 8x x2 2x l| c{c số thực không }m thỏa mãn Tìm gi{ trị nhỏ ĐÁP ÁN CHI TIẾT 3 9x 10 x  y  z  x2  y  z Pe e e  x y z TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u ( điểm ) Tìm m để đường thẳng d : y m cắt đồ thị h|m số y 2x 2x C x hai điểm ph}n biệt A; B cho AB Ph}n tích v| giải - Đ}y l| b|i to{n thuộc chủ đề tương giao Bước – Xét phương trình ho|nh độ giao điểm Bước – TÌm điều kiện để phương trình có hai nghiệm ph}n biệt Bước – Gọi tọa độ c{c giao điểm A x1 ; y1 ,B x2 ; y2 Bước – thỏa mãn điều kiện đề b|i, tìm m v| so s{nh với điều kiện bước v| kết luận Giải chi tiết 2x x Xét phương trình ho|nh độ giao điểm 2x 2x 2x 2x2 g x Điều kiện để d m x m x m mx 0 C hai điểm ph}n biệt A, B l| phương trình g x m2 ph}n biệt; Hay m 4 m m có hai nghiệm x1 m 2 x2 m Gọi A x1 ; y1 ,B x2 ; y2 l| hai giao điểm, ta có x1 x2 y1 x1 m y2 x2 m Lại có AB x2 x1 x1 m y2 x2 y1 x2 x1 x2 m x1 x2 10 ; m m x1 x1 x2 t/m Vậy m 10; m l| c{c gi{ trị cần tìm C}u ( điểm ) a.Giải phương trình: 2x 2x b.Giải phương trình sau trên tập số phức z2 Hướng dẫn giải a.Giải phương trình: 2x 2x 2x i z .5 2 2i x 2x .5 x Lấy log số hai vế ta có log2 2x .52 x x x log2 x2 log2 x x x log2 2 log2 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm < 1347 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ c pt có hai nghiệm ln(5  x)  x  x dx x2 C}u ( điểm ) TÍnh tích ph}n sau I   ln(5  x)  Ta có: I   dx   x  x dx  K  H x2 1 4 u  ln(5  x ) ln(5  x )  + K  K  ln dx dx Đặt  dv  x  x2 4 + H=  x  x dx Đặt t   x  H  164 15 164 Vậy: I  ln  15 C u Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho c{c điểm A  ; ; 2  , B  ; ;  v| mặt phẳng  P  có phương trình l| x  y  2z  Lập phương trình mặt cầu  S  qua A tiếp xúc với mặt phẳng  P  B Hướng dẫn giải x  t  qua B  ; ;   Mặt phẳng  P  có vtpt l| np  1; 2 ;   :    :  y   2t  t      P   vtcp u  nP  z   2t  Gọi I l| t}m v| R l| b{n kính mặt cầu  S  Do  S  tiếp xúc  P  B  IB   P   I   I  t;  2t;  2t    S  qua A  AI  BI  R2 *  với   S  qua B Ta có:   AI   t  ; 2t; 2t       BI   t; 2t; 2t  Do đó *    t    4t   2t    I  4 ; 10 ; 6   2  9t  t  4   R  IA  12 Vậy S  :  x     y  10    y    144 2 C}u Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh 2a , tam gi{c SAB v| nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đ{y Gọi H, M l| trung 1348 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ điểm AB, AD Tính theo a thể tích khối chóp S.HCM v| b{n kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC Hướng dẫn giải  SAB    ABCD   gt   Ta có SAB    ABCD   AB  SH  AB  SAB deu  Suy SH   ABCD  v| SH  2a a Ta có     SHMC  SABCD   SAHM  SBHC  SMCD   SABCD    SABCD  SABCD 8  3  4a  a 3 Vậy VS.HMC  SH.SHMC  a a2  a3 Gọi O,G l| t}m đường tròn ngoại tiếp hai tam gi{c ABC v| SAB  O trung diem AC Do SAB v| ABC vuông c}n B nên  G la tam SAB  Gọi d1 ; d2 l| trục đường tròn ngoại tiếp hai tam gi{c ABC v| SAB ( d1 / /SH,d2 / /AD V| I  d1  d2  I l| t}m mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC v| SI  R l| b{n kính mặt cầu cần tìm  2SH  21 Xét SGI vuông G có SI  GI  SG  OH   R   a  a  a 3   C}u ( điểm ) a.Giải phương trình cos2x 2 2cosx sinx cos x b.Trong lớp có 2n học sinh gồm An, Bình, Chi cùng 2n học sinh kh{c Khi xếp tùy ý c{c học sinh n|y v|o dãy ghế đ{nh số từ đến 2n 3, học sinh ngồi ghế thì x{c suất để số ghế Bình trung bình cộng số ghế An v| số ghế Chi l| 12 575 Tính số học sinh lớp Hướng dẫn giải a Phương trình đã cho tương đương 1349 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ cosx s inx cos x cosx s inx cos x cosx s inx s inx cosx 1 2cosx s inx cosx s inx 2cosx s inx x sin x 0 k k sin x k2 Z k2 x b Trong lớp có 2n học sinh gồm An, Bình, Chi cùng 2n học sinh kh{c Khi xếp tùy ý c{c học sinh n|y v|o dãy ghế đ{nh số từ đến 2n 3, học sinh ngồi ghế thì x{c suất để số ghế Bình trung bình cộng số ghế An v| số ghế Chi l| 12 575 Tính số học sinh lớp Không gian mẫu l| số c{ch xếp 2n học sinh v|o 2n vị trí 2n ! Suy số phần tử không gian mẫu l| Gọi A l| biến cố '' Số ghế Bình trung bình cộng số ghế An v| Chi '' Do số ghế l| nguyên nên để số ghế Bình trung bình cộng số ghế An v| số ghế Chi thì số ghế An v| Chi cùng chẵn cùng lẻ Ta thấy 2n ghế thì có n ghế mang số chẵn v| n ghế mang số lẻ Cứ c{ch chọn vị trí cho An v| Chi thì có c{ch chọn vị trí cho Bình ● Số c{ch chọn vị trí cho An v| Chi ghế chọn l| số chẵn, có An2 c{ch ● Số c{ch chọn vị trí cho An v| Chi ghế chọn l| số lẻ, có An2 Suy số phần tử biến cố A l| Suy x{c suất biến cố A l| P A Theo giả thiết, ta có P A 12 575 A n A A A An2 2n n n 2n 2n An2 c{ch 2n ! n 2 2n ! 2n 3! 12 575 n 11 Vậy lớp học có tất 2.11 25 học sinh C u Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC nhọn  AB  AC  có A  ;  1  T}m đường tròn ngoại tiếp v| nội tiếp tam gi{c ABC l| H  ;  v| K  ; 1 Tìm 2  tọa độ c{c đỉnh B,C Hướng dẫn giải: Dễ dàng lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và đường phân giác AK Khi đó gọi E là giao điểm  H  và AK ta có E là điểm chính cung BC Khi đó tọa độ E thỏa hệ:  1 125  x     y  1  A ;   2  E  ; 4   x   Ta chứng minh EK  EB  EC Ta 1350 có TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  EKC  KAC  ACK   KAC  KAB  BCE  ECK  EKC  EKC cân E  EK  EC  ACK  BCK  Mà EC  EB  B,C thuộc vào đường tròn tâm E, bán kính EB Do đó tọa độ B,C thỏa mãn  1 125  B  3 ; 4  ,C  ;   x     y  1    Do AB  AC nên ta nhận B  ;  ,C  3 ; 4    B ; ,C  ;       2     x     y    25 C}u ( điểm ) Giải phương trình Đk: x2 2x 9x 10 9x 10 4x 25 8x x2 2x 9x 10 Viết lại phương trình đã cho sau pt 9x 10 x2 2x x2 2x 9x 10 9x 10 9x 10 2x x2 Đặt y y3 9x 10 pt : x2 9x 10 2x y2 2y Xét thấy y 9x 10 x không l| nghiệm phương trình đã cho, nh}n hai vế cho y ta có x2 x2 x Lấy 3 2x y y 2x 9x 18 x 10 x3 x2 y 2x x y y y3 x y , xét h|m f t t3 t; t R f' t 3t2 0; t R f t đồng biến f x f y x y So s{nh điều kiện ta có x x3 x 9x 10 x 6 l| nghiệm phương trình đã cho C}u 10 ( điểm ) Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn x  y  z  Tìm giá trị nhỏ P  e x  e y  e z  Xét hàm số f  x   e x  x2   e  1 x  trên 2 x2  y  z 0;  Ta có f '  x   e x  x   e  1 và f ''  x   e  x 1351 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Vì x  nên f '  x   0, x   hàm số f '  x  đồng biến trên  0;  đó phương trình f '  x   có tối đa nghiệm Mặt khác f ' 1  đó phương trình f '  x   là nghiệm Bảng biến thiên x f ' x  -  +  f  x x x2   e  1 x   hay e x    e  1 x  2 2 2 y z Tương tự ta có: e y    e  1 y  , e z    e  1 z  2 2 3 Cộng vế với vế ta được: P   e  1 x  y  z    3e  2 Vậy P  3e   x  y  z  Vậy ta có e x  1352