- Bài toán liên quan đến góc - Bài toán liên quan đến khoảng cách - Số câu hỏi - Tỷ lệ Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Các kiến thức về phương trình đường thẳng, góc, khoảng cách, p[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT MINH CHÂU MA TRẬN ĐỀ THI QUỐC GIA LẦN NĂM 2016 MÔN TOÁN Yêu cầu kiến thức: Theo quy định chuẩn kiến thức Chương trình Chuẩn Giáo dục phổ thông môn Toán cấp THPT Bộ GD & ĐT Yêu cầu kỹ năng: Theo quy định chuẩn kỹ Chương trình Chuẩn Giáo dục phổ thông môn Toán cấp THPT Bộ GD & ĐT STT CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ NHẬN THỨC Nhận biết + Vận Phân tích Thông hiểu dụng tổng hợp Tổng tỷ lệ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: Các hàm đa thức bậc 3, bậc (trùng phương), phân thức bậc 1/1 Ứng dụng đạo hàm và đồ thị hàm số - Tính đồng biến, nghịch biến - Cực trị hàm đa thức bậc 3, bậc (trùng phương) 20% - Tương giao đồ thị đó có đồ thị là đường thẳng - Tiếp tuyến - Giá trị lớn nhất, nhỏ - Số câu hỏi -Tỷ lệ Phương trình, bất phương trình mũ, lô ga rít - Số câu hỏi - Tỷ lệ Nguyên hàm, tích phân và các ứng dụng tích phân - Các kiến thức định nghĩa, tính chất nguyên hàm, tích phân, phương pháp tính nguyên hàm, tích phân - Bài toán tính nguyên hàm, tích phân - Bài toán ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng - Bài toán ứng dụng tích phân để tích thể tích khối tròn xoay - Số câu hỏi - Tỷ lệ Công thức lượng giác, phương trình lượng giác 20% 10% 10% 10% 10% 10% Tổ hợp, xác suất, nhị thức newton - Số câu hỏi - Tỷ lệ Hình không gian - Các kiến thức quan hệ song song, quan hệ vuông góc, góc, khoảng cách, mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 5% 5% 10% (2) - Bài toán tính thể tích khối đa diện (khối chóp, khối lăng trụ ) - Bài toán thể tích khối tròn xoay - Bài toán liên quan đến góc - Bài toán liên quan đến khoảng cách - Số câu hỏi - Tỷ lệ Phương pháp tọa độ mặt phẳng - Các kiến thức phương trình đường thẳng, góc, khoảng cách, phương trình đường tròn, phương trình đường Elip - Bài toán các đường tam giác, hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi, hình thang, tứ giác - Các bài toán liên quan đến đường tròn - Các bài toán liên quan đến đường Elip - Số câu hỏi - Tỷ lệ Phương pháp tọa độ không gian - Các kiến thức tọa độ điểm, vectơ, tích vô hướng, tích có hướng và các tính chất - Bài toán liên quan đến phương trình mặt phẳng - Bài toán liên quan đến phương trình đường thẳng - Bài toán liên quan đến phương trình mặt cầu - Số câu hỏi - Tỷ lệ Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại 0,5 5% 0,5 5% 10% 10% 10% 10% số - Phương trình, bất phương trình chứa 10% - Phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (tham khảo) - Hệ phương trình đại số - Số câu hỏi - Tỷ lệ 10% Bài toán tổng hợp - Chứng minh bất đẳng thức 10% - Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số - Các bài toán tổng hợp khác - Số câu hỏi - Tỷ lệ 10% Tổng câu 7,5 3,5 12 Tổng 60% 30% 10% 100% TRƯỜNG THPT MINH CHÂU ĐỀ THI THỬ LẦN II - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Tổ: TỰ NHIÊN Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 27/02/2016 Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y x 3x Câu (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f(x) x 3x 2; x trên đoạn log3 x2 x log1 x 1 Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: (3) x2 1 22x 1 8 b) Giải bất phương trình I x (2 sin x )dx Câu (1,0 điểm) Tính tích phân sau Câu 5: (1,0đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;3;-2), C(6;-4;-1) Chứng minh A, B,C là ba đỉnh tam giác vuông và viết phương trình mặt cầu tâm A qua trọng tâm G tam giác ABC Câu (1,0 điểm) tan 3 A 2 cos cos 2 Tính giá trị biểu thức a) Cho góc thoả mãn và b) Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B và học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng năm học Tính xác suất cho lớp nào có học sinh chọn và có ít học sinh lớp 12A 3a SD Hình chiếu vuông Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, góc H đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm đoạn AB Gọi K là trung điểm đoạn AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách hai đường thẳng HK và SD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A nội tiếp đường 2 tròn (T) có phương trình: x y 6x 2y 0 Gọi H là hình chiếu A trên BC Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC M, N Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC, biết đường thẳng MN có phương trình: 20x 10y 0 và điểm H có hoành độ nhỏ tung độ 2 x xy x 2 y x y y ( x, y ) y x y 16 1 y x x2 y 2 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a+b+c=3 Tìm giá trị lớn biểu P thức abc 3 ab bc ca 1 a 1 b 1 c Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:…………………………….; Số báo danh…………………… TRƯỜNG THPT MINH CHÂU Tổ:TỰ NHIÊN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ LẦN II KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn:Toán A CÁC CHÚ Ý KHI CHẤM THI: 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu đáp án mà đúng thì cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định (4) 2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn phải đảm bào không sai lệch với hướng dẫn chấm và thống thực tổ chấm thi 3) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không làm tròn B ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM: (Đáp án gồm có trang) Câu Đáp án Điểm Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y x 3x Tập xác định: D x 1 y ' 3x2 y ' x Ta có Giới hạn 3 lim y lim x3 3x lim x3 x x x x 3 lim y lim x3 3x lim x3 x x x x Bảng biến thiên x 1 f' x 0,25 f x 0,25 2 0,25 1;1 ; 1 Hàm số nghịch biến trên khoảng Hàm số đồng biến trên khoảng 1; và Hàm số đạt cực đạt điểm x = và yCĐ = Hàm số đạt cực tiểu điểm x = -1 và yCT = -2 Đồ thị: Bảng giá trị x -2 -1 y -2 -2 y f(x)=-x^3+3*x 0,25 x -8 -6 -4 -2 -5 (5) (1 điểm) Tìm giá trị lớn và nhỏ nhất… f(x) Ta có trên liên tục 2; , đoạn f '(x) x 2x (x 1)2 x 2; Với 0.25 , 0.25 f '(x) 0 x 3 Ta có: 0.25 10 f(2) 4,f(3) 3,f(4) Min f ( x ) 3 Vậy 2; x 0.25 Max f ( x) 4 = 3; 2;4 x =2 Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình log3 x2 x log1 x 1 x 4 x Điều kiện: 0,25 log x x log 3 x 4 x 3a 2 3 (thoả mãn) Vậy phương trình có hai nghiệm x 2;x b) Giải bất phương 0,5 x2 1 22x 1 8 trình Bất phương tương đương với 22x 1 x2 2 3 trình 0,25 22x 1 2 x x2 2x x 1 2x x2 0,25 x 3 x x x2 4x 12 x 3b log3 x2 x log3 x 1 log3 x2 x log3 x 0,25 (6) Vậy bất phương trình có tập nghiệm S 2;0 Câu (1 điểm) Tính tích phân sau I x(2 sin x )dx Ta có: I 2 xdx x sin xdx x 0 2 0,52 x sin xdx x sin xdx Tính Đặt J x sin xdx u x dv sin xdx du dx v cos x 0,25 1 J x cos x cos xdx sin x 20 4 0 (1,0đ ) Vậy I 0,25 2 AB(2; 2;1); AC (4; 5; 2) AB; AC 5 Ta có: không cùng phương A; B; C 0,25 lập thành tam giác Mặt khác: AB AC 2.4 2.( 5) 1.2 0 AB AC suy ba điểm A; B; C là ba đỉnh tam giác vuông 0,25 Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên G(4;0; -2) Ta có: AG 0,25 Mặt cầu cần tìm có tâm A và bán kính AG nên có pt: 0,25 ( x 2) ( y 1)2 ( z 3) 6 Câu 3 2 (1 điểm) a) Cho góc thoả mãn và a) (0.5 điểm) cos Tính giá trị b/t: 4 sinα = 1- cos α = 1- sinα 25 5 Ta có: 3 2 sin Vì nên 2 A tan cos 2 0,25 (7) tan sin 32 cos2 2cos2 25 25 cos và 1 175 A= 172 225 Vậy 0,25 Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B và học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để b) biểu diễn lễ bế giảng năm học Tính xác suất cho lớp nào (0.5 có học sinh chọn và có ít học sinh lớp 12A điểm)Gọi không gian mẫu phép chọn ngẫu nhiên là 0,5 Số phần tử không gian mẫu là: C9 126 Gọi A là biến cố “Chọn học sinh từ đội văn nghệ cho có học sinh ba lớp và có ít học sinh lớp 12A” Chỉ có khả xảy thuận lợi cho biến cố A là : + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C 2 2 1 Số kết thuận lợi cho biến cố A là: C4 C3 C2 C4 C3 C2 C4 C3 C2 78 78 13 P 126 21 Xác suất cần tìm là SD 0,25 0,25 3a Hình chiếu Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, vuông góc H đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm đoạn AB Gọi K là trung điểm đoạn AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách hai đường thẳng HK và SD S 1,0 F C B H E O A K D Từ giả thiết ta có SH là đường cao hình chóp S.ABCD và 3a a ) ( ) a a 2 1 a3 V SH S a.a S ABCD ABCD 3 Diện tích hình vuông ABCD là a , SH SD HD SD ( AH AD ) ( 0,25 0,25 (8) Từ giả thiết ta có HK / / BD HK / /( SBD) Do vậy: d ( HK , SD ) d ( H ,( SBD )) (1) Gọi E là hình chiếu vuông góc H lên BD, F là hình chiếu vuông góc H lên SE Ta có BD SH , BD HE BD ( SHE ) BD HF mà HF SE nên suy HF ( SBD) HF d ( H ,( SBD)) (2) 0,25 a a HE HB.sin HBE sin 450 +) +) Xét tam giác vuông SHE có: a a a 2 ( ) a2 (3) a d ( HK , SD) +) Từ (1), (2), (3) ta có SH HE HF SE SH HE HF SE (1.0 điểm) a 0,25 Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC (T) có tâm I(3;1), bán kính R A Do IA IC IAC ICA (1) Đường tròn đường kính AH cắt BC M MH AB MH / /AC (cùng vuông N E M B H I C góc AB) MHB ICA (2) ANM AHM 0.25 Ta có: (chắn cung AM) (3) Từ (1), (2), (3) ta có: Suy ra: AI vuông góc MN phương trình đường thẳng IA là: x 2y 0 Giả sử A(5 2a;a) IA a 0 A (T) (5 2a)2 a2 6(5 2a) 2a 0 5a 10a 0 a 2 Mà Với a 2 A(1; 2) (thỏa mãn vì A, I khác phía MN) 0.25 Với a 0 A(5; 0) (loại vì A, I cùng phía MN) 9 E MN E t; 2t 10 Gọi E là tâm đường tròn đường kính AH 38 H 2t 1; 4t 10 Do E là trung điểm AH 58 48 AH 2t 2; 4t , IH 2t 4; 4t 10 10 272 896 AH HI AH.IH 0 20t t 0 25 Vì 0.25 (9) 11 13 H ; (thoûa maõn) t 5 31 17 28 H ; (loại) t 25 25 25 11 13 t H ; 5 (thỏa mãn) Với 3 AH ; 5 n BC Ta có: nhận (2;1) là VTPT phương trình BC là: 2x y 0 Câu (1 điểm) 0.25 2 x xy x 2 y x y y (1) y x y 16 1 y x (2) x2 y 2 Giải hệ phương trình: +) ĐKXĐ: x (*) 2 2 +) pt (1) ( x y ) (2 x x y ) ( xy y ) 0 ( x y )(1 x y ) 0 x 2 y 0,25 Vì x y 0, x, y Thế vào (2) được: x 2( ) x x 16 x 1 x 4x 2 +) +) x2 x x 1 x 8 y 4 ( tm) nên x 1 0,25 3 x 1 x 1 f t t 3 t 3 3 x 3 x 3 (4) f ' t 3 t 1 0, t với t có đồng biến trên 4 +) Mà pt(4) có dạng: Do đó x x x 1 x x +) Xét hàm số f t x x 32 x 1 x2 x x 8 x 4 x 1 x x x 1 x 8 x x 1 x 8 pt 3 x 1 f 0,25 x f x 2 x 2 x x x 1 x 4x x 2 13 x x x 0 (T/M) +) Với x 13 11 13 y 13 11 13 T (8;4); ; x; y Vậy hệ đã cho có tập nghiệm là: 0,25 (10) Câu 10 Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a+b+c=3 Tìm giá trị lớn biểu (1 điểm) P thức abc 3 ab bc ca 1 a 1 b 1 c x y z Áp dụng Bất đẳng thức ab bc ca 2 3 xy yz zx , x, y , z ta có: 3abc a b c 9abc ab bc ca 3 abc Ta có: a b c 0,25 abc , a, b, c Thật vậy: a b c 1 a b c ab bc ca abc 3 abc 3 abc abc abc P Khi đó 3 abc abc Q abc 1 0,25 10 Đặt a b c abc 1 abc t Vì a, b, c nên t2 Q , t 0;1 3 t t Xét hàm số Q ' t 2t t 1 t 1 1 t3 1 t2 0, t 0;1 Do hàm số đồng biến trên 0;1 nên Từ (1) và (2) suy Vậy max P P Q Q t Q 1 0,25 2 6 , đạt và khi: a b c 1 0,25 (11)