Câu 6.1điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA=3HD..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU KIỂM TRA NĂNG LỰC THPT QUỐC GIA LẦN I MÔN : TOÁN Thời gian: 180 phút Câu 1.(2 điểm) Cho hàm số y x x có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b) Tìm k để phương trình sau có đúng nghiệm phân biệt: x x k 0 Câu 2.(1 điểm) a) Cho góc thỏa 3 ,tan 2 A sin 2 cos( ) 2 Tính b) Tìm số phức liên hợp z (1 i )(3 2i) 3i log ( x x) log (2 x 2) 0 ; Câu 3.( 0.5 điểm) Giải phương trình: Câu 4.(0.5 điểm) Một tổ có học sinh nam và học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để học sinh chọn có nam và nữ x(1 x) dx Câu 5.(1 điểm) Tính tích phân Câu 6.(1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông S, hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD cho HA=3HD Gọi M là trung điểm AB Biết SA 2a và đường thẳng SC tạo với đáy góc 30 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) 2 Câu (1điểm) Cho mặt cầu (S): x y z x y z 0 a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính r mặt cầu (S) b) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu M(1;1;1) Câu 8.(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 15 Đường thẳng AB có phương trình x y 0 Trọng tâm tam giác BCD có tọa độ 16 13 G ; 3 Tìm tọa độ A, B, C, D biết B có tung độ lớn Câu 9.(1 điểm) Giải phương trình 3(2 x 2) 2 x x x y z 1 Câu 10 (1 điểm) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn: P Tìm giá trị nhỏ của: x y yz zx xy z yz x zx y (2) -HẾT CÂU Câu (2 điểm) ĐÁP ÁN ĐÁP ÁN a) a) TXĐ: D + Tính y’, giải y’ =0 +Bảng biến thiên + Kết luận đồng biến nghịch biến, cực đại, cực tiểu + Tính giới hạn + vẽ đồ thị 3 b) x x k 0 x x k (1) số nghiệm pt (1) là số giao điểm đồ thị hàm số (C)và đường thẳng y = k-1 Câu ( 1điểm) ĐIỂ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 Để (1) có nghiệm thì k k a) tan 2 cos Vì 0.25 5 3 2 cos sin nên 5 A 2sin cos sin 42 5 53 53 z i z i 10 10 10 10 b) Câu x 3x x 0 ( 0.5điể Đk: 2 x m) log ( x x) log (2 x 2) 0 log ( x x) log (2 x 2) 0 0.25 0.5 0.25 x 1 x x 2 x x Vậy tập nghiệm S 1 Câu Số phần tử không gian mẫu n() C11 (0.5điểm Gọi A là biến cố ba học sinh chọn có nam và nữ n( A) C51 C62 C52 C61 n( A) P ( A) n() 0.25 0.25 0.25 (3) Câu Đặt t 1 x dt dx ( x 1 t 0 Đổi cận x 2 t điểm) 1 0.25 0.25 0 t2 t3 5 I (1 t )tdt (t t )dt ( ) 1 1 0.5 Câu (1 điểm) S H' C D K H A a B M SCH SC , ( ABCD) 300 Vì SH ( ABCD ) nên Trong tam giác vuông SAD ta có SA AH AD 12a AD AD 4a; HA 3a; HD a SH HA.HD a HC SH cot 300 3a CD HC HD 2 2a 6a VS ABCD SH S ABCD AD.CD 8 2a 3 Suy Suy S ABCD Vì M là trung điểm AB và AH // (SBC) nên 1 d M , ( SBC ) d A,( SBC ) d H , ( SBC ) 2 Kẻ HK BC K, HH ' SK H ' Vì BC ( SHK ) nên BC HH ' HH ' (SBC ) (2) (1) Trong tam giác vuông SHK ta có 1 11 6a 66 HH ' a 2 2 11 HH ' HK HS 24a 11 Từ (1), (2) và (3) suy d M , ( SBC ) (3) 66 a 11 Câu a) Tâm mặt cầu (S) là I(1; -3; 4) , bán kính R=5 (1 điểm) b) IM (0; 4;3) 0.5 Phương trình mặt phẳng (P) qua M là: y 3z 0 0.5 (4) Câu (1 điểm) d (G; AB) 10 BC AB 3 0.25 Đường thẳng d qua G và vuông góc với AB là : x y 15 0 0.25 N d AB N (6;3) NB AB Gọi 0.25 b 2 B(2b; b) AB NB 5 B(8; 4) b 4 BA 3BN A(2;1) AC AG C (7;6) CD BA D(1;3) 0.25 Câu ĐK: x 2 (1 điểm) 3(2 x 2) 2 x x 2( x 3) x x 0 2( x 3) 8( x 3) x 6 3 x 0 0.5 x 3 x 3 x x 4 x 6 3 x x 3 x 11 S 3 0.5 Vậy pt có tập nghiệm Câu 10 Ta có x y z 1 x y 1 z x y 1 z 1 z (1 điểm) xy z xy x y 0.5 (1 x )(1 y ) yz 1 x 1 x yz x yz y z (1 y )(1 z ) zx 1 y 1 y zx y zx x z (1 x)(1 z ) P Khi đó x y yz zx xy z yz x zx y 1 z 1 x 1 y = (1 x)(1 y ) + (1 y )(1 z ) + (1 x)(1 z ) 1 z 1 x 1 y 3 3 (1 x)(1 y ) (1 y )(1 z ) (1 x)(1 z ) Vậy MinP 3 đạt x y z 0.5 (5)