Chứng minh AH vuông góc với MN c Chứng minh : Khi M, N thay đổi, đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định d Tìm vị trí điểm M trên BC sao cho diện tích tứ giác MNQP nhỏ nh[r]
(1)ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – LẦN (Ngày 18/4/2015) Câu (2,0 điểm): Cho biểu thức x +1 x−1 x −36 A= + x −6 x x +6 x 12 x +12 ( ) a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa và rút gọn A b) Tính giá trị biểu thức A với x= 9+4 √5 √ Câu 2( 2,0 điểm): Trong hệ tọa đô Oxy, cho parabol (P): y = x2, đường thẳng d qua A(-1; 2) hệ số góc m, đó m là tham số a) Tìm m để đường thẳng d cắt (P) hai điểm phân biệt b) Gọi x1, x2 là hoành độ giao điểm trên Tìm m để x12 + mx2 – m2 – 2015 < Câu (2 điểm): Giải hệ PT + =−7 x− y x +2 y − =1 x −2 y x+ y ¿ {¿ ¿ ¿ ¿ Câu (3,5 điểm): Cho hình vuông ABCD Hai điểm M, N thay đổi trên hai cạnh BC, CD cho MÂN = 450 BD cắt AM, AN tương ứng P, Q a) Chứng minh các tứ giác ABMQ, ADNP nội tiếp b) Gọi H là giao điểm MQ, NP Chứng minh AH vuông góc với MN c) Chứng minh : Khi M, N thay đổi, đường thẳng MN luôn tiếp xúc với đường tròn cố định d) Tìm vị trí điểm M trên BC cho diện tích tứ giác MNQP nhỏ Câu (0,5 điểm): Cho các số thực x, y với y thức ¿ Tìm giá trị nhỏ biểu 1 P=x + −6 x + y−9+ y HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu a) ĐKXĐ: x≠0;6;−6 rút gọn A = x (2) b)Tính A = √ 5−2 Câu : Lập Phương trình (d): y = mx + + m a) PT hoành độ: x2 – mx – (2 + m) = 2 Tính Δ=m + m+8=( m+2) + 4> với m (d) luôn cắt (P) điểm phân biệt với m b) Theo vi ét, ta có x1 + x2 = m => x2 = m – x1 Thay vào hệ thức, ta x12 + m(m – x1) – m2 – 2015 < x12 + m2 – mx1 – m2 – 2015 < x12 – mx1 – m – + m + – 2015 < (x12 – mx1 – m – 2) + m – 2013 < m – 2013 < ( Vì x1 là nghiệm PT) m < 2013 Câu : Giải hệ PT = pp đặt ẩn phụ, kèm điều kiện x, y −3 y= ¿ {¿ ¿ ¿ ¿ x= Tìm nghiệm Câu a) Tứ giác ABMQ có A và B là hai đỉnh kề cùng nhìn cạnh MQ, mà ^ M A^ Q=M BQ=45 (theo gt + tc hình vuông) nên ABMQ nội tiếp Tứ giác ADNP tương tự b) Từ câu a, hai tứ giác nội tiếp, ta có tổng góc đối 1800 Từ đó, suy 0 A Q^ M= A B^ M=90 ; A P^ N =A D^ N =90 Tam giác AMN có hai đường cao NP, MQ cắt H, nên suy H là trực tâm Vậy AH vuông góc với MN c) Gọi K là giao điểm AH và MN, H là trực tâm tam giác AMN => ^ ^ A N^ K =A PQ (1) ; Tg ADNP nội tiếp => A N^ D=A PD (2) Từ (1)(2) => A N^ K =A N^ D => Δ ADN =Δ AKN (cạnh huyền – góc nhọn) => AK = AD = const (3) Mà AK vuông góc với MN nên MN luôn tiếp xúc với (A,AD) cố định AQ k= = AM √ d) Δ AQP≈ Δ AMN theo tỉ số đồng dạng SAQP = ½ SAMN SMNPQ = ½ S… = ¼ AK MN = ¼ AD MN SMNPQ MN Đặt NC = x MC = y và BC = a MN = NK + MK = DN + MB = 2a – (x + y) ¿ ( x+ y ) Mặt khác MN2 = x2 + y2 x + y ¿ √ MN hay MN ¿ a− √ MN (2 √2−2)a MN ¿ Dấu « = » xảy x = y = (2−√ 2)a Vậy SMNPQ M thuộc BC cho CM = (2−√ 2) CB 1 P=x + −6 x + y−9+ y : Câu P=( x−3)2 + 1 y+ + y−9+ y 1 y + 2−9+ y (theo cô –si và kiện bài y lớn 2) Pmin = -6 x = và y = P≥0+2 √ (4)