ĐỀ CHÍNH THỨC THCS TT TRƯỜNG.. Trên tia đối của tia Ax..[r]
(1)ĐỀ CHÍNH THỨC THCS TT TRƯỜNG SÔNG THAO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 13 tháng năm 2014 (Đề này gồm có 01 trang) Câu (4,0 điểm): 1007 a) Tính A = ( 2014.2013 - 2015.2014): b) Cho M = 5.415.99- 4.320.89 ; N= 5.29.619- 7.229.276 M ? Tính : N Câu (4,0 điểm): a) Tìm x biết :x + ( x+1) + + ( x+ 30) = 1240 b) Tìm y biết : 2y : 16 = 22014 Câu (3 điểm): Tìm số tự nhiên chia cho dư 5, chia 13 dư Đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu? Câu (7,0 điểm): Cho xAy , trên tia Ax lấy điểm B cho AB = cm Trên tia đối tia Ax lấy điểm D cho AD = cm a)Tính BD b) Lấy C là điểm trên tia Ay Biết BCD = 800, BCA = 450 Tính ACD c) Biết AK = cm (K thuộc BD) Tính BK Câu (2 điểm): Cho 25 số nguyên phân biệt: a1, a2, a3 a25, có tổng số chúng dương a) CMR 25 số có ít 22 số dương b) CMR: a1+ a2+ a3 + + a25 274 Hết -Họ và tên thí sinh: …………………………… ……Số báo danh: ……………… (2) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán Câu (4,0 điểm) Lời giải sơ lược Điểm a) (2 điểm) 3 Ta có A= 2014( 2013-2015) 1007 3 A= 2014.(-2) 1007 = 12 b) (2 điểm) 1 0,75 M= 229.318 0,75 N= 318.228 M 2 => N (4,0 điểm) 0,5 a) Từ Gt => 31x+ 31.15 = 1240 31x =775 => x = 25 1 b) Ta có : 2y = 22014.24 1 y 2018 => = => y = 2018 (3 điểm) Goi số phải tìm là a ; Theo bài ta có : a = 7m+5 và a = 13n+ ( m , n N ) Ta có : a + = 7m + 14 (1) a + = 13n +13 13 ( 2) Do ( 7; 13) = , từ (1) và (2) suy a + 7.13 = 91 => a + = 91k ( k N ) => a = 91k - = 91k -91 +82 = 91(k-1) +82 (*) (3) Đẳng thức (*) chứng tỏ a chia dư 5, chia 13 dư có dạng 91k - và a chia cho 91 dư 82 (2,0 điểm Neu 25 số có nhiều số không dương thì tổng số này không dương ( Trái gt) 5a Vậy 25 số này có nhiều số không dương nên có ít 22 số dương ( đpcm) 1 5b Do a1; .a25 là các số dương phân biệt, không tính tổng quát giả sử có : a1< a2< a3 < < a25 Từ kq câu a) =>a4 vì a1+ a2+ a3 + a4 >0 và 0,25 a1+ a2+ a3 + a4 Z suy a1+ a2+ a3 + a4 a Nếu a4 = =>a1+ a2+ a3 -2+ (-1) + = -3 => i 1 i 0,25 , a4 Vậy => i -2 với i 25 Gọi S là tổng 25 số đã cho thì : S a1+ a2+ a3 + a4 + 3+ + + 23 1+ (3 23)21 274 dấu xảy khi ai= i-2 với i 25 và 0,5 a1+ a2+ a3 + a4 =1; chẳng hạn a1= -2; a2= 0; a3 = 1; a4 =2 Vậy : S 274 (4) Hình vẽ: Câu (7đ) 0.5đ a) Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối tia Ax 0.5đ 0.5đ 0.5đ A nằm D và B BD = BA + AD = + = 10 (cm) KL:… 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ b) Vì A nằm D và B => Tia CA nằm tia CB và CD ACD ACB BCD ACD BCD ACB 800 450 350 KL:… c) * Trường hợp : K thuộc tia Ax - Lập luận K nằm A và B - Suy ra: AK + KB = AB 0.25đ 0.25đ 0.25đ KB = AB – AK = – = (cm) D A K x B 0.25đ * Trường hợp : K thuộc tia đối tia Ax - Lập luận A nằm K và B - Suy ra: KB = KA + AB 0.25đ KB = + = (cm) 0.25đ 0.25đ D K A B x * Kết luận: Vậy KB = cm KB = cm (5) 0.25đ (6)