Mục đích của giải pháp là với phương pháp giải các bài toán về dãy số cách đều này sẽ giúp học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản. Học sinh nhận thức – phân tích – xác định được các dạng toán, câu hỏi để tìm ra dấu hiệu cơ bản. Sau đó tìm ra mối liên quan giữa các dữ kiện và câu hỏi trong bài để tìm ra phương pháp giải ngắn gọn, dễ hiểu nhất.
Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập – Tự – Hạnh phúc MÔ TẢ SÁNG KIẾN Mã số: Tên sáng kiến: Phương pháp giải tốn dãy số ( Tìm số số hạng ) cho học sinh giỏi lớp Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Sáng kiến nghiên cứu đối tượng học sinh giỏi lớp thông qua dạy học thao tác dạy theo nhóm, đội tuyển học sinh giỏi để tạo điều kiện cho học sinh bộc lộ phát triển tài toán học Mô tả chất sáng kiến: 3.1 Tình trạng giải pháp biết: Các tốn liên quan đến dãy số mức độ đòi hỏi học sinh phải tư đa phần học sinh cảm thấy khó khăn, khơng tự đề phương hướng làm bài, giải tốn, chưa tìm kết có tìm mang tính suy đốn 3.2.Nội dung giải pháp đề nghị cơng nhận sáng kiến: 3.2.1 Mục đích giải pháp: Với phương pháp giải toán dãy số cách giúp học sinh nắm kiến thức Học sinh nhận thức – phân tích – xác định dạng tốn, câu hỏi để tìm dấu hiệu Sau tìm mối liên quan kiện câu hỏi để tìm phương pháp giải ngắn gọn, dễ hiều 3.2.2.Nội dung giải pháp: Sau vài cách giải tốn tìm số số hạng dãy số cách mà thực Bước 1: Xây dựng cơng thức Ví dụ 1: Cho dãy số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; ; - Hai số đứng liền ( kém) đơn vị? ( đơn vị) - Ta nói khoảng cách - Nếu dãy số mà số liền ( kém) x đơn vị x dãy số ? ( x khoảng cách) - Dãy số có số hạng ? ( HS đếm số hạng) Ví dụ : Tìm số số hạng dãy số sau : a ; ; ; ; ; ; ; ; ; 10 b ;3 ; ; ; c ; ; ;10 d ;3 ; ;7 ;9 ;… ; 111 ; 113 Ở trường hợp a, b, c dãy số đầy đủ học sinh đếm số số hạng Còn trường hợp d hướng dẫn học sinh xác định số số hạng qua bảng nhận xét Dãy số ;2 ;3 ;4 ;5 ;… ;9 ;3 ;5 ;7 ;9 ;4 ;7 ;10 ;3 ;5 ;7 ;9 ;…111 ;113 Khoảng cách Số số hạng ? Nhận xét 9= ( 9-1) : 1+ 5= (9-1) :2 + 4= (10-1) :3 + ?= (113-1) :2+1 Từ bảng liệu triên học sinh dễ dàng đưa cơng thức tìm số số hạng dãy số cách Công thức : Số số hạng = (số hạng lớn – số hạng nhỏ nhất) : khoảng cách + Bước 2: Học sinh thực hành làm tập : Bài 1:Cho dãy số 1;5;8 ;11; …;95 ;98 ;101 Dãy số có số hạng ? GV hướng dẫn học sinh nhận xét xác định thành phần dãy số như: khoảng cách hai số hạng liền 3, số lớn 101; số bé - Muốn tính xem dãy số có bao số hạng ta làm ? (Dựa theo công thức) - Bài giải (áp dụng công thức vừa xây dựng) + Nhận xét : - = ; - = ; 11- = ;… ; 101 – 98 = + Quy luật : Hai số đứng liền (kém) ba đơn vị + Số số hạng dãy số : (101-2) :3 +1 = 34 (số) GV chốt: Phương pháp giải tốn tìm số số hạng dãy số cách : Bước : Nhận xét dãy số để tìm khoảng cách Bước : Nêu quy luật Bước : Tìm số số hạng theo cơng thức : Số số hạng = (số lớn – số bé) : khoảng cách + Để khắc sâu kiến thức ngồi cách giải tơi cho học sinh thảo luận nhóm để tìm cách giải khác Chẳng hạn : Số hạng thứ = x -1 Số hạng thứ hai = x - Số hạng thứ ba = x - Số hạng thứ tư 11 = x -1 Vậy gọi số vị trí số 101 n, ta có : n x -1 = 101 n = (101+1) : n = 34 Vậy số hạng cuối dãy đứng vị trí thứ 34 hay dãy số có 34 số hạng Ngồi cách tốn cịn có cách giải Tơi hướng dẫn sau : Vì khoảng cách số liền nên số hạng dãy chia dư thương số vị trí đơn vị nên ta thực cách giải sau : Nhận xét : =0( dư 2);5 : 3=1(dư 2);8 : 3= 2(dư 2);… ;101 : = 33(dư 2) Quy luật : Mỗi số hạng dãy số chia cho dư thương số vị trí 1đơn vị Số 101 : = 33 (dư 2) nên số vị trí 101 : 33 + = 34 Số số hạng dãy số 34 số hạng Tóm lại : Qua ta thấy khoảng cách nên dãy số có quy luật tương ứng với cách tìm số số hạng : + số hạng liền (kém) đơn vị (Công thức xây dựng) + Mỗi số hạng = số vị trí x – + Mỗi số hạng dãy chia cho dư thương số trị đơn vị Bài 2: Cho dãy số 50; 53; 56;59 ;…; 257 ; 260 Tìm số số hạng dãy số ? * Phân tích đề tốn: Khoảng cách số liên tiếp dãy ? (3) ; số hạng bé dãy ? (50); số hạng lớn dãy (260) * Học sinh thực hành giải cách 1: (dựa vào công thức) - Nhận xét : 53 – 50 = ; 56 – 53 = ;… ; 260 – 257 = - Qui luật : hai số đứng lền (kém) đơn vị Số số hạng : (260 - 50) : + = 71 (số) Vậy dãy số có 71 số hạng Ngồi cách áp dụng cơng thức, học sinh cịn tìm số qui luật khác dãy số chẳng hạn : 50 = x + 47 ; 53 = x + 47 ;…Hay 50 : = 16 (dư 2) ; 53 : = 17 (dư 2) ; 56 : = 18 ( dư 2) Như ta tìm số số hạng theo cách giải Bài giải cách 2: - Nhận xét : 50 = x + 47 ; 53 = x + 47 ; 56 = x + 47 ;… - Qui luật : Mỗi số hạng = số vị trí x + 47 (3 khoảng cách) - Gọi số vị trí số 260 n, ta có : n x + 47 = 260 n = (260 – 47) x n = 71 Vậy số hạng cuối dãy đứng vị trí thứ 71 hay dãy số có 71 số hạng Tuy nhiên đây: 50 : =16 ( dư 2); 53 : =1 (dư 2) ; …, ta không sử dụng cách giải tập 16 số tương đối xa so với số vị trí Vậy tốn có cách giải để tìm số số hạng tương ứng với quy luật Quy luật : Hai số liển ( kém) đơn vị Quy luật : Mỗi số hạng = số vị trí x + 47 Trên quy luật viết dãy số điển hình nhất.Từ có tương ửng cách tìm số số hạng dãy số Tuy nhiên cách ( sử dụng cơng thức) thơng dụng, cịn cách liên quan đến số vị trí, khoảng cách, số dư có số khơng phù hợp 3.3 Khả áp dụng giải pháp : Với phương pháp giải dạng tốn tìm số số hạng dãy số cách áp dụng cho tất lớp bồi dưỡng học sinh giỏi từ lớp đến lớp đặc biệt phù hợp cho học sinh tham gia thi giải toán violympic toán Tiếng Việt, toán Tiếng Anh, toán tuổi thơ 3.4 Hiệu quả, lợi ích thu dự kiến thu áp dụng giải pháp: Qua việc áp dụng phương pháp nêu vào việc bồi dưỡng học sinh giỏi qua năm học, nhận thấy em nắm cách giải toán có tư logic, phát triển khả sáng tạo q trình giải tập dạng khó đòi hỏi tư nhiều 3.5 Tài liệu kèm theo gồm : - Bản vẽ, sơ đồ… (bản) - Bản tính tốn….( bản) - Các tài liệu khác…(bản) Người báo cáo Nguyễn Thị Ninh ... triên học sinh dễ dàng đưa cơng thức tìm số số hạng dãy số cách Cơng thức : Số số hạng = (số hạng lớn – số hạng nhỏ nhất) : khoảng cách + Bước 2: Học sinh thực hành làm tập : Bài 1 :Cho dãy số 1 ;5; 8... + số hạng liền (kém) đơn vị (Công thức xây dựng) + Mỗi số hạng = số vị trí x – + Mỗi số hạng dãy chia cho dư thương số trị đơn vị Bài 2: Cho dãy số 50 ; 53 ; 56 ;59 ;…; 257 ; 260 Tìm số số hạng dãy. .. dụng, cách liên quan đến số vị trí, khoảng cách, số dư có số không phù hợp 3.3 Khả áp dụng giải pháp : Với phương pháp giải dạng tốn tìm số số hạng dãy số cách áp dụng cho tất lớp bồi dưỡng học sinh