Tia phân giác của góc B cắt AC ở D a So sánh các độ dài DA và DE b Tính số đo góc BED Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác c Trường hợp bằng nhau thứ ba: Nếu một cạnh và hai g[r]
(1)BÀI TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC Đề thi kì I 2007 – 2008 Tam giaùc ABC coù goùc B 500, goùc C 550 thì soá ño cuûa goùc A baèng : a) 750 b) 650 c)550 d)500 Đề thi kì I 2007 – 2008 Cho tam giaùc ABC, caùc tia phaân giaùc cuûa goùc B vaø C caét taïi O bieát goùc BOC = 1200, soá ño cuûa goùc A baèng : a) 450 b)500 c)600 d)700 Đề thi kì II 2007 – 2008 Tam giaùc ABC coù goùc A baèng 450, goùc B baèng 600 thì goùc C coù soá ño laø : a) 450 b) 600 c) 500 d) 750 Đề thi kì I 2008 – 2009 Cho tam giaùc ABC coù A 60 , B 55 đó góc C bằng: a) 550 b) 600 c) 650 d) 700 Đề thi kì I 2009 – 2010 Cho tam giác ABC vuông A, các phân giác góc B và C cắt I thì số đo góc BIC a) 650 b) 900 c) 1350 d) 1500 Đề thi kì II 2009 – 2010 Tam giác ABC cĩ A 90 , B 32 Gĩc C cĩ số đo là A 580 B 1220 C 450 Tam giác ABC có  = 500, B̂ 550 thì số đo góc C là: a 450 b 550 c 650 ViolympicTìm số đo A ABC có B 34 , C 45 Kết A 1000 1010 1020 Đề thi kì I 2011 – 2012 Tam giác ABC có A 100 , B 40 Tính số đo góc C D 900 d 750 1030 Cho tam giác ABC có B 70 ; C 50 Tìm số đo góc A 2/ Nếu tam giác ABC có A 70 ; B C 20 thì A) B̂ = 70o và Ĉ = 50o = 650 và Ĉ = 450 C) B̂ = 600 và Ĉ = 400 B) B̂ D) B̂ = 750 và Ĉ = 450 Cho tam giác ABC vuông A có C 30 Tia phân giác góc B cắt AC D Tính ADB Cho tam giác ABC vuông A, AH BC (H thuộc BC) Chứng minh ACH BAH 6/ Cho tam giác ABC vuộng A, có C 75 , điểm M thuộc BC Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với AB Q Tính góc CMQ Cho tam giác ABC, biết A 3B 15C a) Tính số đo các góc tam giác ABC b) Tia phân giác góc A cắt cạnh BC D Tính ADB Cho tam giác ABC vuông A, có B 30 , AH BC (H thuộc BC), HD là tia phân giác AHC (D thuộc AC) Tính ADH Cho tam giác ABC, AM là tia phân giác góc A, M thuộc BC Tính số đo góc C biết ABM 45 , AMB 85 Đề thi kì I 04- 05 Hãy điền Đ (đúng), S (sai) vào ô trống a/ Hai góc thì đối đỉnh b/ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song c/ Đường thẳng vuông góc đoạn thẳng thì nó là đường trung trực đoạn thẳng đó d/ Tổng ba góc tam giác 1800 Đề thi kì I 05 – 06 Hãy điền Đ (đúng), S (sai) vào ô trống a/ a//b vaø c caét a thì c//b (2) b/ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song c/ Tam giaùc ABC coù goùc C = 420 vaø goùc B = 480 thì tam giaùc ABC vuoâng d/ Neáu AB // EF vaø AC // EF thì A, B, C thaúng haøng Violympic Cho tam giác ABC có A 80 Hai tia phân giác các góc B và C cắt E Tính BEC Đề thi kì I 09- 10 Cho tam giác ABC vuông A, các phân giác góc B và C cắt I thì số đo góc BIC a) 650 b) 900 c) 1350 d) 1500 Cho tam giaùc ABC, caùc tia phaân giaùc cuûa goùc B vaø C caét taïi O Bieát goùc BOC = 120 0, soá ño cuûa goùc A baèng : a) 450 b)500 c)600 d)700 Cho tam ABC có B C , A 30 Tìm số đo góc B AHB H AB AH BC H BC Violympic Cho tam giác ABC vuông A, B 20 , , vẽ tia phân giác HP Tính APH Violympic Cho tam giác ABC, AM là tia phân giác A , M thuộc BC Tính số đo C biết ABM 450 , AMB 850 Violympic Cho tam giác ABC, Ax, Ax’ là các tia phân giác và ngoài góc A Tính xAx ' Violympic 1/ Cho tam giác ABC vuông A, AH là đường cao tam giác Khi đó ACH góc nào? Violympic Cho tam giác ABC có A 2 B, B 2C Tính B Violympic Số đo ba góc A, B, C tam giác ABC tỉ lệ với 2, 3, 5, CH là đường cao tam giác ABC Khi đó ACH bao nhiêu? Violympic Cho tam giác ABC, AH BC (H BC), BK AC (K AC) Tính số đo góc nhọn O, biết  =300, B̂ = 800 Bài tr 97 SBT Tính giá trị x hình Bài tr 98 SBT Cho tam giác ABC, điểm M nằm tam giác đó Tia BM cắt AC K So sánh góc AMK và góc ABK BÀI HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU 1/ Hai tam giác Đặc điểm: Hai tam giác có ba cạnh tam giác này ba cạnh tam giác và ba góc tam giác này ba góc tam giác thì hai tam giác Bài tập 1: Hai tam giác ABC và DEF hình có không? Vì sao? (3) Trả lời: Tam giác ABC tam giác DEF vì AB = EF; AC = DF; BC = DE, A D ;B E ;C F Chú ý: Hai cạnh hai tam giác gọi là hai cạnh tương ứng, hai góc hai tam giác gọi là hai góc tương ứng, hai đỉnh hai góc gọi là hai đỉnh tương ứng Bài tập 2: Xem hình a) Tìm cạnh tương ứng với cạnh BC b) Tìm góc tương ứng với góc F c) Tìm đỉnh tương ứng với đỉnh A Trả lời: a) Cạnh tương ứng với cạnh BC là ED b) Góc tương ứng với góc F là góc C c) Đỉnh tương ứng với đỉnh A là đỉnh F Định nghĩa hai tam giác sau: Hai tam giác là hai tam giác có các cạnh tương ứng nhau, các góc tương ứng 2/ Kí hiệu hai tam giác Ví dụ: Để kí hiệu hai tam giác ABC và FED ta viết ABC FED Người ta quy ước kí hiệu hai tam giác, các chữ cái tên các đỉnh tương ứng viết theo cùng thứ tự Bài tập 3: Cho ABC HIK Tìm các cạnh nhau, tìm các góc Trả lời: AB = HI; AC = HK; BC = IK; A H ; B I ; C K Cho ABC MNP , đó A 30 ; P 60 ; AC 6cm; NP 3cm a) Tính soá ño caùc goùc cuûa hai tam giaùc b) Có thể tính cạnh nào hai tam giác HD: Từ ABC MNP suy A M 300 ; C P 600 N 900 ; BC NP 3cm; AC MP 6cm B Cho ABC DEF Biết A 50 ; E 75 Tính C Violympic Cho ABC MNP , M 30 , B 50 Tính P Cho ABC MNP Biết P 60 , B 50 Tính M Cho PKQ MNE , đó P 100 Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với MN I Tính MEI (4) 0 0 HD: Coù IME 180 EMN 180 100 80 IEM 900 IME 900 800 100 Cho Δ ABC = Δ DEF, có AB = 2cm, AC = 3cm, FE = 4cm Tìm độ dài các cạnh còn lại hai tam giác Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 4cm, BC = 6cm Trên tia đối tia CB lấy điểm E cho CE = CB Từ E kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt AC F Tính EF Bài 3: Trường hợp thứ hai tam gíac Bài tập 17 tr 144 SGK Trên hình 1, 2, có tam giác nào nhau? Vì sao? Bài tập Tìm số đo góc B trên hình Trên hình vẽ sau ta có x A B y C D ABC ADB ABC BDA b) c) d) ABC BAD Violympic Đề thi kì I 11 – 12 Cho ABC , AB AC , M là trung điểm cạnh BC Chứng minh AMB AMC a) ABC ABD Violympic Cho tam giác ABC Vẽ cung tròn tâm A bán kính BC, vẽ cung tròn tâm B bán kính AC, chúng cắt Q (Q nằm khác phía với C qua AB) Chứng minh ABC BAD Vẽ tam giác MAB, biết MA = MB = 3cm, AB = 2cm Vẽ tam giác ABN, biết AN = NB = 2cm và M, N khác phía AB Chứng minh AMN BMN Veõ tam giaùc ABC bieát BC = 5cm, AB = 2,5cm, AC = 3cm Veõ caùc cung troøn taâm A baùn kính 5cm, taâm C baùn kính 2,5cm chúng cắt D (B và D nằm khác phía AC) Chứng minh AD // BC (5) AD // BC DAC ACB DAC BCA HD: Cho tam giác MBC có MB = MC Gọi A là trung điểm BC Chứng minh MA là phân giác góc BMC Baøi taäp 3: Cho goùc nhoïn xOy Treân tia Ox laáy ñieåm A, treân tia Oy laáy ñieåm B cho OA = OB Veõ hai cung troøn taâm A vaø taâm B coù cuøng baùn kính cho chuùng caét taïi C a) Chứng minh AOC BOC b) Chứng minh OC là tia phân giác góc xOy HD: Xeùt AOC vaø BOC coù OA = OB (gt), AC = BC (cuøng baèng baùn kính), OC laø caïnh chung neân AOC BOC (c c c), suy AOC BOC 3/ Cho tam giác ABC có AB = AC Gọi M là điểm nằm tam giác cho MB = MC Chứng minh AM là tia phân giác góc BAC Bài 4: Trường hợp thứ hai hai tam gíac b) Trường hợp thứ hai: Nếu hai cạnh và góc xen tam giác này hai cạnh và góc xen tam giác thì hai tam giác đó Bài tập Trên hình vẽ 7, 8, có tam giác nào nhau? Vì sao? Trả lời: CD = CD Hình 7: ABC ADC vì Cạnh AC chung Cạnh MP chung Hình 8: MNP MQP vì MN = MQ HI = KG (6) Hình 9: IHK GKH vì Bài tập Nêu thêm điều kiện để hai tam giác hình vẽ 10, 11 theo trường hợp cạnh – góc – cạnh Trả lời: AB = AD (gt) Hình 10: ABC và ADC có AC chung , Thêm điều kiện BAC DAC thì ABC = ADC (c g c) Hình 11: KNM và FEM có KM = FM (gt) , Thêm điều kiện MN = ME thì KNM = FEM (c g c) Viloympic Hai tam giác ABC và MNP có AB = MN, ABC MNP; ACB MPN Hai tam giác đó có không? A Có B Không 2/ Cho Oz là phân giác góc xOy, trên tia Ox, Oy lấy hai điểm A và B cho OA = OB, AB cắt tia Oz I a/ Chứng minh OAI OBI b/ Chứng minh AB vuông góc với OI c/ Gọi K là điểm trên tia đối tia IO cho OI = IK Chứng minh OA song song với BK 2/ Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz góc đó Trên tia Ox, Oy lấy hai điểm A và B cho OA = OB Gọi C là điểm trên tia Oz a/ Chứng minh AC = BC và xAC yBC b/ Chứng minh AB vuông góc với Oz Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy hai điểm M, N; trên tia Oy lấy hai điểm P, Q cho: OM = OP, ON = OQ Chứng minh OMQ OPN 4/ Cho góc xOy khác góc bẹt Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox cho OA < OB Lấy các điểm C, D thuộc tia Oy cho OA = OC, OD = OB Gọi E là giao điểm AD và BC Chứng minh rằng: a/ AD = BC b/ EAB ECD c/ OE là phân giác góc xOy 5/ Cho góc xOy có tia phân giác Oz Trên Oz lấy điểm D Vẽ đường thẳng qua D vuông góc với Ox K cắt Oy N và đường thẳng qua D vuông góc với Oy H cắt Ox M Chứng minh DK = DH; DM = DN Cho đoạn thẳng AB = 5cm Trên đường trung trực d đoạn thẳng AB, lấy điểm M Chứng minh AM = AB 8/ Cho tam giác ABC có I là trung điểm cạnh BC Trên tia đối tia IA lấy điểm K cho IK = IA Chứng minh góc CAI góc BKI (7) 2/ Cho tam giác ABC có A 90 Tia phân giác góc B cắt cạnh AC điểm D trên cạnh BC lấy điểm H cho BH = BA a) Chứng minh DH BC b) Biết ADH 110 , tính ABD 6/ Cho tam giác ABC, trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB Trên tia đối AC lấy điểm E cho AE = AC Chứng minh DE // BC Cho hai đường thẳng a và b song song với Trên a lấy điểm A; trên b lấy điểm B Trên hai nửa mặt phẳng đối bờ AB lấy điểm C trên đường thẳng a, điểm D trên đường thẳng b cho AC = BD a) Chứng minh CAB = DBA b) Chứng minh BC // DA Cho tam giác ABC có A 80 ; C 30 Tia phân giác góc A cắt BC D Trên tia AC lấy điểm E cho AE = AB Tính số đo DEC AH BC H BC Violympic Cho ABC , Trên tia đối tia HA lấy điểm M cho HM = HA Chứng minh ABC BMC Đề thi kì I 05 – 06 Cho tam giác ABC có AB = AC, kẻ đường phân giác AD góc BAC ( D thuộc BC) Trên đoạn AD lấy I ( I khác A vvà D) a/ Chứng minh ABI ACI b/ Chứng minh AD vuông góc với BC c/ Qua I kẻ đường thẳng d1 // BC, qua C kẻ đường thẳng d2 //BI, d1 cắt d2 J chứng minh IJ = DC Đề thi kì I 06 – 07 Cho tam giaùc ABC coù AB = AC Goïi M laø trung ñieåm cuûa caïnh BC a/ Chứng minh tam giác ABM tam giác ACM b/ Trên tia đối tia MA lấy điểm I cho IM = MA Chứng minh AB // CI c/ Qua A kẻ đường thẳng d // BC, chứng minh d vuông góc với AM Đề thi kì I 07 – 08 Cho tam giaùc ABC coù goùc A = 900, treân caïnh BC laáy ñieåm E cho BE = BA Tia phaân giaùc góc B cắt AC D a/ Chứng minh ABD EBD b/ Chứng minh BC vuông góc với DE c/ Trên tia đối tia ED lấy điểm F cho EF = ED Chứng minh : BFE DBC DCB Đề thi kì I 08 – 09 Cho tam giác ABC có I là trung điểm BC Trên tia đối tia IA lấy điểm K cho IK = IA Chứng minh CAI BKI Đề thi kì I 08 – 09 Cho đoạn thẳng AB Lấy điểm M, N, P không thuộc đoạn thẳng AB cho MA = MB, NA = NB và PA = PB Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng Đề thi kì I 11 – 12 Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm D trên cạnh BC cho BAD BCA Trên tia đối tia AD lấy điểm E cho AE = BC Trên tia đối tia CA lấy điểm F cho CF = AB Chứng minh: BE vuông góc với BF Đề thi kì I 12 - 13 Cho tam giác ABC (AC < AB) Trên tia AC lấy điểm E cho AE = AB Tia phân giác góc A cắt BC D, cắt BE H Chứng minh a) BD = DE b) BE AD Đề thi kì I 06 – 07 Hãy điền Đ (đúng), S (sai) vào ô trống a/ Toång ba goùc cuûa tam giaùc baèng 1800 b/ Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng a, vẽ vô số đường thẳng song song với đường thẳng a c/ Nếu hai cạnh tam giác này tương ứng hai cạnh tam giác thì hai tam giác đó d/ Neáu a c vaø b c thì a // b Đề thi kì I 07 – 08 Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là a) Hai góc thì đối đỉnh b) Hai goùc so le thì baèng (8) c) Hai tam giaùc vuoâng thì baèng d) Trong moät tam giaùc vuoâng hai goùc nhoïn phuï Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ giao O Trên xx’ lấy hai điểm A và B, trên yy’ lấy hai điểm C và D cho A Ox; C Oy O là trung điểm chung AB và CD c) Chứng minh AOC = BOD d) So sánh AC và BD Bài tập 43 tr 103 SBT Cho tam giác ABC có A 90 , trên cạnh BC lấy điểm E cho BE = BA Tia phân giác góc B cắt AC D a) So sánh các độ dài DA và DE b) Tính số đo góc BED Bài 5: Trường hợp thứ ba tam giác c) Trường hợp thứ ba: Nếu cạnh và hai góc kề tam giác này cạnh và hai góc kề tam giác thì hai tam giác đó Bài tập Tìm các tam giác hình 12, 13 Trả lời: (gt) BD là cạnh chung Hình 12: ABC và CDB có (gt) , Suy ABC = CDB (g c g) (gt) Hình 13: KNM và FEM có FO = HO (gt) , (đđ) Suy KNM = FEM (g c g) 4/ Bài tập tổng hợp Bài tập Tìm các tam giác hình 14, 15 (9) Bài giải H ABC và DEF có AB = DE (gt) , AC = DF (gt) (đđ) nên ABC và DEF (c g c) (gt) QKH H MNP và có MN = QH (gt) , (gt) nên MNP và QKH (g c g) Bài tập 10 Cho hình 16 Chứng minh ADE BDE Bài giải: DA = DB (gt) Xét DAE và DBE có BE là cạnh chung , AE = BE(gt) Suy DAE = DBE (c c c) Bài tập11 Cho hình 17 Chứng minh Bài giải: AMN BMN MA = MB (gt) Xét MNA và MNB có MN là cạnh chung , AN = BN(gt) (10) nên MNA = MNB (c c c) suy AMN BMN (hai góc tương ứng) Bài tập12 Trên hình 18, ta có OA = OB, OAC OBD Chứng minh AC = BD Bài giải góc O chung OAC và OBD có OA = OB (gt), (đđ) nên OAC = OBD (g c g) suy AC = BD (hai cạnh tương ứng) Bài tập13 Cho hình 19 Chứng minh ABC DEF Bài giải Ta có BCA 900 CBA (hai góc phụ nhau) DFE 900 DEF (hai góc phụ nhau) ABC DEF mà (gt) suy BAC DFE (cmt) BC = FE (gt) Xét ABC và DEF có , (gt) Suy ABC = DEF (g c g) Bài tập14 Cho góc xAy Lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay cho AB = AD Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C cho BE = DC Chứng minh ABC = ADE Bài giải: (11) GT AB = AD; BE = DC KL = Chứng minh Ta có AC = AD + DC (D nằm A, C) AE = AB + BE (B nằm A, E) Mà AB = AD (gt) ; BE = DC (gt) Suy AC = AE AC = AE (gt) chung Xét ABC và ADE có , AB = AD(gt) Suy ABC = ADE (c g c) 1/ Cho đoạn thẳng AB và trung điểm O đoạn thẳng đó Trên hai nửa mặt phẳng đối bờ AB, kẻ hai tia Ax, By cho BAx ABy , lấy trên Ax hai điểm C và E (E nằm A và C), trên By hai điểm D và F (F nằm B và D) cho AC = BD, AE = BF Chứng minh a) AOC BOD b) OE = OF c) ED // CF Cho tam giác ABC, có AB = AC Vẽ BM AC (M thuộc AC) Vẽ CN AB (N thuộc AB) Chứng minh BM = CN Cho tam giác ABC, gọi I là trung điểm AB Trên tia đối tia IC lấy điểm D cho ID = IC a) Chứng minh AD = BC và AD // BC b) Gọi K là trung điểm AC, đường thẳng AD cắt đường thẳng BK E Chứng minh A là trung điểm DE Cho tam giác ABC vuông A Từ điểm K bất kì thuộc cạnh BC, vẽ KH AC Trên tia đối tia HK, lấy điểm I cho HI = HK So sánh BAK và AIK Cho tam giác ABC vuông A, tia phân giác Bx góc B cắt AC tai D Kẻ DK vuông góc BC, DK cắt tia đối tia AB F Chứng minh CK = AF Cho tam giác ABC có AB = AC Tia phân giác góc A cắt BC D a) Chứng minh ADB ADC b) Tia phân giác góc B và góc C cắt cạnh AC và AB K và H Chứng minh AH = AK c) Chứng minh HK // BC Đề thi kì I 09 – 10 Cho tam giác ABC vuông A, M là trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA a/ Chứng minh AMB DMC b/ Chứng minh DC vuông góc với AC AM BC c/ Chứng minh Bài 64 tr 106 SBT Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB, E là trung điểm AC Vẽ điểm F cho E là trung điểm DF Chứng minh a) DB = CF b) BDC FCD DE BC c) DE // BC và (12) 5/ Cho hai đường thẳng a và b song song cắt đường thẳng c A và B Một đường thẳng song song với AB cắt a A’ và cắt b B’ Chứng minh AB = A’B’ Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa đoạn thẳng BC vẽ các tia Bx và Cy cho CBx BCy Hai tia phân giác hai góc CBx và BCy cắt E và cắt Cy, Bx D và F Chứng minh a) BCF CBD b) EDC EFB ˆ ˆ 10/ Cho tam giác ABC có B C Tia phân giác góc A cắt BC D Chứng minh ADB ADC AH BC H BC Cho tam giác ABC có AB < AC, Trên tia đối tia HA lấy điểm I cho IH = AH Trên tia BH xác định điểm K cho H là trung điểm BK Chứng minh IK // AB Violympic Cho tam giác ABC, các tia phân giác các góc A, B, C cắt I Từ I kẻ IM, IN, IP M BC; N AC; P AB Số cặp tam giác vuông trên hình là bao nhiêu? vuông góc với BC, AC, AB Violympic Cho ABC có A 90 Gọi M và N là trung điểm AC và AB Trên tia đối tia MB, lấy điểm K cho MK = MB Trên tia đối tia NC lấy điểm I cho NI = NC So sánh AI và AK Cho hình vuông ABCD Gọi M, N là trung điểm AB, BC Chứng minh AN vuông góc với DM Bài tập 53 tr 104 SBT Cho tam giác ABC Các tia phân giác các góc B và C căt O Kẻ OD AC, kẻ OE AB Chứng minh OD = OE Bài 56 tr 104 SBT Cho hình 2, chứng minh O là trung điểm đoạn thẳng AD, BC Bài 61 tr 105 SBT Cho tam giác ABC vuông A có AB = AC Qua A kẻ đường thẳng xy (B, C nằm cùng phía xy) Kẻ BD và CE vuông góc với xy Chứng minh DAB ACE Bài 65 tr 106 SBT Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy các điểm D và E cho AD = BE Qua D và E, vẽ các đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự M và N Chứng minh DM + EN = BC Cho tam giác ABC vuông A, AH BC (H thuộc BC), tia phân giác BAH cắt BC D So sánh CAD và CDA Cho tam giác ABC vuông A, tia phân giác Bx góc B cắt AC tai D Đường thẳng qua A vuông góc với BD cắt BC E Chứng minh BED ACB CBA Bài tập 66 tr 106 SBT Cho tam giác ABC có A 60 Các tia phân giác các góc B, C cắt I và cắt AC, AB theo thứ tự D và E Chứng minh ID = IE Vioympic Cho tam giác ABC có A 60 Gọi BD và CE là các đường phân giác B và C D AC ; E AB So sánh EB + CD và BC Từ bài tập 66 và Violympic Cho tam giác ABC có A 60 Các tia phân giác các góc B, C cắt I và cắt AC, AB theo thứ tự D và E Trên CB lấy điểm K cho BE = BK Chứng minh a) BI EK b) CD = CK Bài 6: Tam giác cân Cho tam giác ABC cân A Biết B 70 , tính góc A Violympic Cho tam giác ABC cân A, A 120 Vẽ Bx AB và Cy AC , Bx cắt Cy D Tính BDC Cho tam giác ABC cân A, biết hai góc đáy 400 Tính số đo các góc còn lại tam giác (13) 1/ Cho tam giác cân ABC, AB = AC Tia phân giác góc B và góc C cắt cạnh AC và AB D và E Chứng minh a) Tam giác AED cân b) DE // BC c) BE = ED = DC Cho góc xOy 600, vẽ tia phân giác Ot góc xOy Một đường thẳng vuông góc với Ot cắt Ox, Oy A và B Chứng minh tam giác OAB µ Cho tam giác ABC vuông A, C = 30 Tia phân giác ABC cắt AC E, kẻ EF vuông góc với BC a) Chứng minh AEB FEB b) Chứng minh tam giác ABF Bài tập 77 tr 107 SBT Cho tam giác ABC Lấy các điểm D, E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA cho AD = BE = CF Chứng minh DEF là tam giác Cho tam giác ABC vuông cân A Qua A kẻ đường thẳng xy (B, C nằm cùng phía xy) Kẻ BD và CE vuông góc với xy (D, E thuộc xy) Chứng minh DE = BD + CE Cho tam giác ABC vuông A, AH BC (H thuộc BC), D trên cạnh BC cho DC = AC Chứng minh AD là tia phân giác BAH Cho tam giác ABC vuông A, AH BC (H thuộc BC), tia phân giác BAH cắt BC D Chứng minh tam giác ADC cân Cho tam giác ABC cân A Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) Trên các đoạn thẳng HB và HC, lấy các điểm D và E cho BD = CE So sánh AD và AE Cho tam giác ABC có BA < BC, phân giác BE Qua E kẻ đường thẳng song song vơi AB cắt AC D, qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB K a/ Chứng minh tam giác BDE cân b/ Chứng minh BD = AK d) Trên tia đối tia AC lấy điểm M cho AM = AB Trên tia đối tia CA lấy điểm N cho CN = CB So sánh góc BNA và BMC So sánh AD và AE e) Từ E trên AC kẻ EH vuông góc với AC, kẻ È vuông góc với AB Chứng minh BKH cân, BE là đường trung trực KH Cho tam giác ABC vuông cân A, M là trung điểm BC, điểm E nằm M và C Kẻ BH, CK vuông góc với AE ( H và K thuộc đường thẳng AE) Chứng minh a) BH = AK b) MBH MAK c) MHK vuông cân Cho tam giác ABC vuông A, tia phân giác At góc BAC cắt BC D, đường thẳng qua B song song với AD cắt tia đối tia AC E Chứng minh tam giác ABE vuông cân Cho tam giác ABC cân A Kẻ AH vuông góc với BC (H BC) a) Chứng minh HB = HC và BAH CAH b) Kẻ HD vuông góc với AB (D AB), kẻ HE vuông góc với AC (E AC) Chứng minh tam giác HDE cân Cho tam giác ABC vuông A có B 30 , trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AC Chứng minh tam giác BDC Cho tam giác ABC nhọn có A 60 , BD AC (D thuộc AC) Gọi M là trung điểm AB Chứng minh tam giác AMD Violympic Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh huyền BC lấy các điểm D và E cho BD = BA, CE = CA Tính DAE 1/ Nếu tam giác ABC có B C 45 thì tam giác ABC là A) Tam giác cân B) Tam giác vuông C) Tam giác vuông cân D) Tam giác (14) 3/ Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? a) Nếu ba góc tam giác này ba góc tam giác thì hai tam giác đó b) Tam giác cân có góc 600 là tam giác c ) Tam giác vuông có góc 450 là tam giác vuông cân d) Góc ngoài tam giác tổng hai góc không kề với nó Violympic Tìm khẳng định sai các khẳng định sau? a Tam giác cân có góc 450 là tam giác vuông cân b Tam giác có hai góc 450 là tam giác vuông cân c Tam giác có hai góc 600 là tam giác d Tam giác cân có góc 600 là tam giác 2/ Cho tam giác ABC cân A gọi M là trung điểm AB Vẽ điểm D cho B là trung điểm AD Chứng minh CD = 2CM Đề thi kì II 2005 – 2006 Cho tam giác ABC cân A, trên cạnh AB lấy điểm I (I khác A và B) Qua I kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC K Chứng minh IBK cân Violympic Cho tam giác ABC vuông cân A, M là trung điểm BC Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F cho EMF 90 So sánh AE và CF Violympic Cho tam giaùc ABC coù A 120 Treân tia phaân giaùc cuûa goùc A laáy ñieåm E cho AE = AB + AC Khi đó tam giác BEC là A tam giaùc caân B tam giaùc vuoâng C tam giác Violympic Cho tam giác ABC có B C 30 Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AB Tính số đo góc CBD Violympic Cho tam giác ABC cân A, có A 120 ; BC = 6cm Đường vuông góc với AB A cắt BC D Tính độ dài đoạn thẳng BD Cho tam giác ABC có góc A nhọn Vẽ BD AC, CE AB, ( D AC , E AB ) Trên tia đối tia BD lấy điểm I, trên tia đối tia CE lấy điểm K cho BI = AC và CK = AB Tam giác AIK có dạng gì đặc biệt? Vì sao? Violympic Cho tam giác DEF Đường trung trực đoạn thẳng DE cắt EF I Trên tia đối tia ID lấy điểm K cho IK = IF Chứng minh DE // KF Violympic Tính độ dài cạnh góc vuông tam giác vuông cân có độ dài cạnh huyền là 8cm Bài tập 95 tr 106 SBT Tam giác ABC có M là trung điểm BC, AM là tia phân giác góc A Kẻ MH vuông góc với AB, MK vuông góc với AC Chứng minh a) MH = MK b) B C Violympic Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Trên nửa đường tròn lấy hai điểm M và N cho AM = BN Gọi C là giao điểm AN và BM So sánh độ dài AC và BC CH Violympic Cho tam giác ABC cân A, có góc B 750 Kẻ CH vuông góc với AB Tìm tỉ số AB Violympic Cho tam giác ABC cân A trên cạnh AB lấy điểm D cho AD = DC = CB Số đo góc A là: A 300 B 360 C 150 D 200 Chuyên đề TÍNH SỐ ĐO GÓC Dạng N 800 Violympic Cho tam giác MNP cân M, Trên cạnh MN lấy điểm E cho ME = NP Tính NEP Nâng cao và phát triển (Vũ Hữu Bình) Tam giác ABC cân A có góc đỉnh A 20 Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD = BC Tính ACD Nâng cao và phát triển (Vũ Hữu Bình) Cho tam giác ABC cân A có A 100 Trên tia AC lấy điểm D cho AD = BC Tính ABD Bài 7: Định lí Pitago (15) Đề thi kì II 2004 – 2005 Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù AB = 15cm; BC = 25cm thì caïnh AC laø : a 10cm b 20cm c 40cm d √ 850 cm Đề thi kì II 2007 – 2008 Tam giác MNP vuông M, có MN = 6cm, MP = 8cm thì NP có độ dài : a) 10cm b) 9cm c) 8cm d) 6cm 7/ Nếu tam giác MNP có MN2=NP2+MP2 thì A) Tam giác MNP vuông P B) Tam giác MNP vuông N C) Tam giác MNP vuông M D) Tam giác MNP không phải là tam giác vuông Cho tam giác ABC vuông A có BC = 6cm, AB = 4cm Tính độ dài đoạn AC Cho tam giác ABC, có AB = 6cm Gọi K là trung điểm AC Tính BK Cho tam giác ABC vuông A có AB = 12cm; BC = 20cm Tính độ dài cạnh AC Đề thi kì II 2010 – 2011 4/ Cho tam giác ABC vuông A, AB = 8cm, AC = 6cm Tính độ dài cạnh BC Đề thi kì II 2012 – 2013 Cho tam giác ABC vuông A, biết AB = 5cm, AC = 12cm Tính độ dài cạnh BC Đề thi kì II 2013 – 2014 Cho tam giác ABC vuông A, biết AB = 9cm, BC = 15cm Tính độ dài cạnh AC Đề thi kì II 2004 – 2005 Trong tam giaùc coù ba caïnh sau, tam giaùc naøo laø tam giaùc vuoâng a) 15cm; 9cm; 6cm b) 6,5cm; 8,5cm; 9cm c) 12cm; 5cm; 13cm d) 10cm; 9cm; 6cm Đề thi kì II 2005 – 2006 Trong tam giác có ba cạnh sau, tam giác nào là tam giác vuông a) 10cm; 9cm; 2cm b) 6,5cm; 8,5cm; 7cm c) 15cm; 25cm; 20cm d) 12cm; 9cm; 6cm Đề thi kì II 2014 – 2015 Tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm Chứng minh tam giác ABC vuông 6/ Trong các tam giác có ba cạnh sau, tam giác nào là tam giác vuông A) 5cm; 7cm; 9cm B) 6cm; 8cm; 10cm C) 7cm; 9cm; 77cm D) 8cm, 10cm, 12cm 5/ Tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 3cm và 4cm Độ dài cạnh huyền là: A) 25cm B) 7cm C) 5cm D) 14 Cho tam giác ABC vuông A, có B 45 Biết AB = 5cm Tính độ dài cạnh BC 8/ Cho tam giác ABC có AB = 10cm; AC = 6cm; BC = 8cm Tính ACB Cho tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 3cm, BC = 5cm a) Tam giác ABC có gì đặc biệt? vì sao? b) Gọi M là trung điểm BC, kẻ MH vuông góc với AC (H thuộc AC) Trên tia đối tia MH lấy điểm K cho MK = MH Chứng minh KMB HMC , từ đó suy BK // AC Cho tam giác ABC vuông tai A, kẻ AH vuông góc với BC Trên tia đối tia HA lấy điểm E cho HE = HA Chứng minh a) BA = BE b) BC2 = CE2 + EB2 Cho tam giác ABC có AB = 4cm; AC = 8,5cm; BC = 7,5cm Các tia phân giác góc A và C cắt I, tính AIC Bài tập 83 tr 108 SBT / Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH vuông góc với BC Tính chu vi tam giác ABC bi6ét AC = 20cm, AH = 12cm, BH = 5cm Bài tập 109 tr 112 SBT Cho tam giác ABC cân A, kẻ BH AC D là điểm thuộc cạnh đáy BC Kẻ DE AC , DF AB Chứng minh DE + DF = BH Cho tam giác ABC vuông A, tia phân giác Bx góc B cắt AC tai D Đường thẳng qua A vuông góc với BD cắt BC E Chứng minh BD2 = DE2 + EB2 Cho tam giác ABC vuông A có B 30 , trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AC Cho biết BC = 8cm Tính AC, AB Cho tam giác ABC vuông A, có B 30 Biết BC = 8cm Tính độ dài cạnh AC Quan sát hình vẽ, tính ACx (16) Violympic Tính độ dài cạnh BC ABC biết AB = 14cm; AC = 16cm; B 60 ; C 90 Violympic Cho tam giác MNP, kẻ MH vuông góc với NP H Biết MN = 17cm, MH = 15cm, HP = 22cm Tính độ dài cạnh NP Violympic Tam giác ABC vuông cân A có cạnh BC = 10cm Độ dài cạnh góc vuông là A 10cm B 50cm C 5cm D 50cm Violympic Tam giác ABC vuông A có AB = AC = : 4; BC = 15cm Khẳng định nào sau đây là đúng A AB = 12cm B AC = 9cm C AB = 9cm, AC = 6,75cm D AB = 9cm, AC = 12cm A 900 ; BC 26cm; AB : AC 5 :12 Violympic Tính độ dài cạnh AB tam giác ABC, biết Violympic Cho tam giác ABC có A B C ; BC = 8cm, AB = 4,8cm Tính AC Violympic Cho tam giác ABC vuông cân A Qua A vẽ đường thẳng d thay đổi Vẽ BD và CE cùng vuông góc với với d (D, E thuộc d) Khẳng định nào sau đây là đúng BD2 + CE2 = BC2 BD2 + CE2 = BA BD2 + CE2 = AC2 BD2 + CE2 = BC Cho tam giác ABC vuông cân A có BC = 2cm Qua A vẽ đường thẳng d thay đổi Vẽ BD và CE cùng vuông góc với với d (D, E thuộc d) Chứng minh BD2 + CE2 luôn không thay đổi Bài 8: Các trường hợp tam giác vuông ?2 tr 136 SGK Cho tam giác ABC cân A Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) Chứng minh AHB AHC / Bài tập 93 tr 109 SBT Cho tam giác ABC cân A Kẻ AD vuông góc với BC Chứng minh AD là tia phân giác góc A Bài tập 94 tr 109 SBT Cho tam giác ABC cân A Kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB Gọi K là giao điểm BD và CE Chứng minh AK là tia phân giác góc A DB EC DE Bài tập 104 tr 111 SBT Cho tam giác ADE cân A trên cạnh DE lấy các điểm B và C cho Kẻ MB AD, NC AE , Chứng minh BM = CN Cho tam giác ABC vuông A Từ A kẻ AH BC Trên cạnh BC lấy điểm E cho BE = BA Kẻ EK AC (K AC) Chứng minh AK = AH Cho tam giác ABC (AB < AC ) Gọi I là trung điểm BC Kẻ BD và CE vuông góc với đường thẳng AI (D, E thuộc AI) Chứng minh a) BD = CE b) CD // BE Cho góc nhọn xOy Gọi C là điểm thuộc tia phân giác góc xOy Kẻ CA vuông góc với Ox ( A thuộc Ox), kẻ CB vuông góc với Oy ( B thuộc Oy) a) Chứng minh CA = CB b) Cho biết OC = 13cm, OA = 12cm, tính AC 5/ Cho góc nhọn xOy Gọi C là điểm thuộc tia phân giác góc xOy Kẻ CA vuông góc với Ox ( A thuộc Ox), kẻ CB vuông góc với Oy ( B thuộc Oy) Gọi D là giao điểm BC và Ox, gọi E là giao điểm AC và Oy So sánh CD và CE Cho tam giác ABC cân A Kẻ AH vuông góc với BC (H BC) Kẻ HD vuông góc với AB (D AB), kẻ HE vuông góc với AC (E AC) Chứng minh tam giác HDE cân 1/ Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là a) Trong tam giác vuông hai góc nhọn bù b) Tam giác ABC có góc C = 420 và góc B = 480 thì tam giác ABC vuông d/ Nếu hai cạnh tam giác này tương ứng hai cạnh tam giác thì hai tam giác đó c) Hai tam giác vuông thì (17) Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm Kẻ CI vuông góc với AB ( I thuộc AB) a) Chứng minh IA = IB b) Tính IC c) Kẻ IH vuông góc với AC ( H thuộc AC), kẻ IK vuông góc với BC (K thuộc Bc) So sánh IH và IK Cho Oz là tia phân giác xOy Trên tia Oz lấy điểm P bất kỳ, từ P vẽ PM vuông góc với Ox, PN vuông góc với Oy (M thuộc Ox, N thuộc Oy) Biết MPN 120 , tính PON Cho tam giác ABC, AH BC (H thuộc BC) Biết BAH CAH , A 66 Xác định số đo góc C 10/ Cho tam giác ABC (BA < BC), BD là phân giác B Từ D trên AC kẻ DK vuông góc với AB, kẻ DH vuông góc với BC Trên cạnh BC lấy điểm E cho BA = BE Chứng minh a) BK = BH b) AKD BHD 4/ Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC) Trên cạnh AB lấy điểm D cho AC = BD Trên cạnh AC lấy điểm E cho AD = EC Gọi I là giao điểm CD và BE Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C vẽ tia Bx vuông góc AB, trên Bx lấy điểm F cho BF = EC a/ Chứng minh DC = DF b/ Tính góc DCF c/ Tính góc EIC Đề thi kì I 2002 -2003 Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH Trên tia đối tia HA lấy điểm I cho IH = AH a) Chứng minh AC = IC b) Trên tia BH xác định điểm K cho H là trung điểm BK Chứng minh IK // AB c) Kẻ đường cao AE cùa tam giác AIB Chứng minh BAE CIK Đề thi kì II 2010 -2011 Cho góc xOy nhọn, trên tia phân giác góc xOy lấy điểm A Kẻ AK Oy K Oy AH Ox H Ox và a) Chứng minh OH = OK b) Chứng minh OA vuông góc với HK Ôn tập chương II Cho tam giác ABC (AB < AC) Trên cạnh AB và AC lấy hai điểm D và E cho BD = CE Gọi I là trung điểm DE Vẽ điểm P cho I là trung điểm BP Hãy khẳng định sai các khẳng định sau: a BD // EP b Tam giác EPC cân c DE = 2PC d BAC 2 ECP Cho tam giác ABC vuông cân A, BC = 10cm Qua A vẽ đường thẳng d Từ B và C kẻ BD và CE cùng vuông góc với d (D, E thuộc d) Khi đó, tổng BD2 + CE2 có giá trị (cm) a 100 b 50 c 20 d.40 HỌC KÌ II Khang đã làm, Phúc và Thắng chưa làm 6/ Cho tam giác ABC có AB = AC = cm, BC = cm Kẻ AH vuông góc vói BC (H thuộc BC) a) Tính độ dài AH b) Trên tia đối tia BC lấy điểm N và trên tia đối cua tia CB lấy điểm M cho BN = CM Kẻ BD vuông góc với AN (D thuộc AN), kẻ CE vuông góc vơi AM (E thuộc AM) Gọi O là giao điểm DB và CE Chứng minh tam giác OBC cân Câu (3 đ) Điền dấu “x” vào chỗ trống (…) cách thích hợp : Câu a) Tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 5cm, AC = 4cm là tam giác vuông b) Nếu ABC và DEF có AB = DE, C = F, BC = EF thì ABC = DEF 1/ Trong các phát biểu sau phát biểu nào sai? Đúng Sai (18) A) Nếu ba góc tam giác này ba góc tam giác thì hai tam giác đó B) Tam giác cân có góc 600 là tam giác C) Trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn D)Tam giác có ba cạnh là tam giác 3/ Góc ngoài tam giác ABC trên hình vẽ là Â2 A) B) Ĉ2 C) D̂1 D) B D̂2 C 1 D Tham khảo Chủ đề CÁC BAØI TOÁN VỀ TAM GIÁC BẰNG NHAU I/ Muïc tieâu: Củng cố định nghĩa hai tam giác nhau, các trường hợp hai tam giác Rèn kĩ vận dụng định nghĩa hai tam giác nhau, các trường hợp hai tam giác để chứng minh hai tam giác nhau, từ đó suy các cạnh tương ứng và các góc tương ứng II/ Thời lượng: tiết III/ Tiến trình thực hiện: Tieát Ngày thực hiện: ABC HQK Caâu hoûi : Neâu ñònh nghóa hai tam giaùc baèng nhau? Khi , ta có điều gì? Trả lời: Tieát Ngày thực hiện: ……/……/2010 Câu hỏi : Nêu trường hợp thứ hai tam giác? Trả lời: Tieát Ngày thực hiện: ……/……/2010 Câu hỏi : Nêu trường hợp thứ hai tam giác? Hệ trường hợp thứ hai tam giaùc Trả lời: Bài tập : Cho đoạn thẳng AB Trên đường trung trực d đoạn thẳng AB, lấy điểm M Chứng minh AM = AB HD: c) Bài tập 6: Cho tam giác ABC (BA < BC), BD là phân giác B Từ D trên AC kẻ DK vuông góc với AB, kẻ DH vuông góc với BC Trên cạnh BC lấy điểm E cho BA = BE Chứng minh d) BK = BH e) AKD BHD (19) (20)