Đang tải... (xem toàn văn)
HD: phân số.[r]
(1)BÀI TẬP ÔN HSG PHẦN PHÂN SỐ Bài 1: Chứng minh : 1.3.5 (2 n - 1) = n (n Î N* ) b) (n +1)(n + 2)(n + 3) 2n 1.3.5 39 = 20 a) 21.22.23 40 HD: 1.3.5 39 (1.3.5 39).(2.4.6 40) (1.2.3.4.5 39.40) = = 20 a) 21.22.23 40 (21.22.23 40).(2.4.6 40) (21.22.23 40).2 (1.2.3.4 20) = (1.2.3.4.5 39.40) = 20 20 (1.2.3.4 40).2 1.3.5 (2n - 1) (1.3.5 (2n - 1)).(2.4.6 2n) = (n +1)(n + 2)(n + 3) 2n é(n +1)(n + 2)(n + 3) 2nù.(2.4.6 2n) ë û b) = (1.2.3.4.5 2n) = n (n Î N* ) n é(n +1)(n + 2)(n + 3) 2nù.(1.2.3 n).2 ë û A= n +1 n- Bài 2: Cho phân số a) Tìm n để A có giá trị nguyên b) Tìm n để A là phân số tối giản HD: phân số A= n +1 n - + 4 = =1+ n- n- n- ±1; ±2; ±4} A có giá trị nguyên n – Î Ư(4)= { Ta có bảng sau: n-3 -1 -2 -4 n -1 b) Để A là phân số tối giản thì (n + 1, n - 3) = hay (n – 3, 4) = Þ n - /M2 hay n là số chẵn Bài 3: Tìm m, n Î Z n + = a) m m - = b) n n mn 3m + = Þ + = Þ + mn = 3m Þ 3m - mn = Þ m(3 - n) = a) m 6m 6m 6m Ta có bảng sau: m 3-n -1 -6 -2 -3 -3 -2 -6 -1 (2) n -3 m mn n - = Þ = Þ mn - = n Þ mn - n = Þ n(m - 1) = b) n 2n 2n n Ta có bảng sau: n m-1 m Bài 4: Cho -1 -4 -3 S= 2 -2 -2 -1 -4 -1 1 1 + + + + <S < 2 Chứng minh : * Bài 5: Cho a,b,c Î Z ; x + y + z = Biết S1 = b c a c a b x + z; S2 = x + y; S3 = z + y a a b b c c Chứng minh : S1 + S2 + S3 ³ 10 b c a c a b b a c b c a S1 + S2 + S3 = ( a x + a z) + ( b x + b y) + ( c z + c y ) = ( a x + b x ) + ( b y + c y ) +( a z + c z) b a c b c a = ( + ) x + ( + ) y + ( + z) ³ x + y + z = 2( x + y + z) = 2.5 = 10 a b b c a c = Vậy : S1 + S2 + S3 ³ 10 30 Bài 6: Cho S = + + + + + Tìm chữ số tận cùng S, từ đó suy S không phải là số chính phương 24 25 26 27 28 29 30 HD: S = (1 +3 + + ) + (3 + + + ) + + (3 + + + ) + (3 + + ) = (1 + 31 + 32 + 33 ) + 34 (1 + 31 + 32 + 33 ) + + 324 (1 + 31 + 32 + 33 ) + (328 + 329 + 330 ) = 40 + 40.34 + + 40.324 + (328 + 329 + 330 ) 28 29 30 Vậy chữ số tận cùng S là chữ số tận cùng tổng + +3 28 29 30 4.7 4.7 4.7 Ta có : + +3 = + 3.3 + 3 = + + = Vậy tổng S có chữ số tận cùng là Vì số chính phương không có tận cùng là nên suy S không phải là số chính phương 31 32 33 60 = 1.3.5 59 Bài 7: Chứng tỏ : 2 2 Ta có = 31 32 33 60 31.32.33 60 (31.32.33 60).(1.2.3 30) = = 2 2 230 230.(1.2.3 30) (1.3.5 59).(2.4.6 60) = 1.3.5 59 2.4.6 60 (3) Bài 8: CMR: P= P= 2! 2! 2! 2! + + + + <1(n Î N ; n ³ 3) 3! 4! 5! n! æ1 1 2! 2! 2! 2! 1ö ÷ + + + + = 2!ç ç + + + + ÷ ÷ ÷ ç 3! 4! 5! n! n !ø è3! 4! 5! æ1 ö æ1 1 1 1 ÷ 1ö æ 1ö ÷ ÷ ÷ < 2.çç + + + + = 2.çç - + - + + - ÷ = 2.çç - ÷ = 1- <1(n Î N ; n ³ 3) ÷ ÷ ÷ ÷ çè2.3 3.4 4.5 ç2 n ø (n - 1)n ÷ (n - 1) n ÷ n ø çè2 3 ø è 2n Bài 9: Cho biểu thức A = 2n với n Z a) Với giá trị nào A thì A là phân số b) Tìm giá trị A để A là số nguyên Bài 10: Cho A= 4n 2n Tìm n Z để: a) A là số nguyên b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ A? Bài 11: Cho A = 2x 2x Tìm x Z để: a) A là phân số ? b) A là số nguyên c) Tìm x để A có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất? 1 1 < + + + <1 51 52 100 1 n a a n a(a n) Bài 12: Chứng minh : a) Bài 13: Chứng minh: 1 99.100 Tính: S1 = 1.2 2.3 2 999.1000 S3 = 10.12 12.14 Bài 14: b) S2 = 1 b) 12 < 21 + 22 + + 40 < 4 1.5 5.9 2001.2005 1 1 a) Chứng minh n N, n > ta có n - n n n - n 99 1 99 100 202 áp dụng câu (a) hãy chứng minh 100 (4)