Trong mặt phẳng Oxy, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các 3.. Xét khai triển..[r]
(1)TRƯỜNG T.H.P.T YÊN MỸ ******* KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: Toán 12 Thời gian làm bài: 90 phút (Không tính thời gian giao đề) ******** Câu I (3 điểm) Tính các tích phân: I1 x e x dx 2) I x 1 dx 1 3) I x 1 cos xdx Câu II (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y x , y 2 x và đường thẳng x=0 Câu III (2 điểm) 1) Tìm modun số phức z thỏa mãn: (z + 5i – 3)(4 – 3i) = 5i - 2) Gọi z1,z2 là hai nghiệm phương trình: z2 + 4z + 20 = trên C z12 z22 A 2 z1 z2 Tính giá trị biểu thức: Câu IV (1 điểm) Xét khai triển f x x x3 x x9 2010 a0 a1 x a18090 x18090 Hãy tính tổng: S a0 a3 a6 a18090 CâuV.(3 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp 2x – 2y +z –5 = 0, mặt cầu ( S ) x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 6z – = 0, và hai điểm A(1;2;3), B(1;1;2) 1) Xác định tâm I và tính bán kính R mặt cầu (S) OAB 2) Lập phương trình mặt phẳng T 3) Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mp MA 2MB 4) Tìm điểm M thuộc mặt phẳng cho MO nhỏ ……………………….Hết ……………………… (2) ĐẤP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN LỚP 12 Câu Câu Nội dung Câu I (3 điểm) Tính các tích phân: 3đ 1đ Điểm I1 x e x dx x e x e 3 e 2 0,5 0,5 I x 1 dx 1đ 1 x 1 0,5 1 4 1 1 = -10 8 0,5 1đ I x 1 cos xdx 0.25 Đặt u x dv cos xdx du dx v s inx 0.25 I x 1 s inx sin xdx Câu II 1 s in cos x 02 2 0.25 cos cos0 2 0.25 Trong mặt phẳng Oxy, tính diện tích hình phẳng giới hạn các y x , y x đường và đường thẳng x=0 1đ (3) Phương y x , y 2 x trình hđ giao điểm hai đường 0,25 x3 2 x x x 0 x 1 Diện tích hình phẳng là: S x x dx 0,25 x x dx 0,25 1 17 1 x x x dvdt 12 4 0 0,25 Câu III 1) Tìm modun số phức z thỏa mãn: (z + 5i – 3)(4 – 3i) = 5i - 2) Gọi z1,z2 là hai nghiệm phương trình z2+4z+20=0 trên C z12 z22 A 2 z1 z2 Tính giá trị biểu thức: 2đ Tìm modun số phức z thỏa mãn: (z + 5i – 3)(4 – 3i) = 5i - 1đ (z + 5i – 3)(4 – 3i) = 5i – ⟺ z ( 4−3i ) + ( i−3 ) ( 4−3 i )=5 i−7 ⟺ z ( 4−3i ) +20 i+15−12+9 i=5 i−7 0,25 ⟺ z ( 4−3i )=−10−24 i −10−24 i (−10−24 i )( 4+ 3i) ⟺ z= = 4−3 i ( 4−3 i ) (4 +3 i) 0,25 ¿ −40+72−126 i 32 126 i = − 25 25 42 +32 0,25 2 Vậy |z|= ( 32 ) +( 126 ) = 16900 = 130 = 26 √ 25 25 √ 625 25 Gọi z1,z2 là hai nghiệm phương trình z2+4z+20=0 trên C z12 z22 A 2 z1 z2 Tính giá trị biểu thức: z2+4z+20=0 0,25 1đ (4) 0,5 z 4i z2 4i z12 z22 24 0,25 z1 z2 40 A Câu IV 0,25 2010 Xét khai triển f x x x x x9 Hãy tính tổng: S a0 a3 a6 a18090 a0 a1 x a18090 x18090 1đ Gọi m là nghiệm phương trình x 1 suy m3 1 m m 0 3k k 1 3k 2 m Ta có m 1; m m; m 0,25 f 1 a0 a1 a2 a3 a4 a18090 f m a0 a1m a2 m a3 a4 m a18090 f m2 a0 a1m a2 m a3 a4 m a18090 f 1 f m f m 3a 0,25 a1 m m a2 m m 2 3a3 a4 m m 3a18090 3S S Mà f 1 f m f m Câu V f 1 4 2010 ; f m m m3 m m9 S Vậy 0,25 2010 1 f m 1 42010 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp 2x – 2y + z – = 0, mặt cầu ( S ) x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 6z – = 0, và hai điểm A(1;2;3), B(1;1;2) 1.Xác định tâm I và tính bán kính R mặt cầu (S) OAB T 3.Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mp MA MB MO 4.Tìm điểm M thuộc mặt phẳng cho nhỏ 2.Lập phương trình mặt phẳng 0,25 3đ (5) Xác định tâm I và tính bán kính R mặt cầu(S) 1đ I(1;-2;3) R=4 Lập phương trình mặt phẳng OA 1; 2;3 ; OB 1;1; OA, OB 1;1; 1 0.75đ OAB 0.25 0,25 0,25 OAB : x+y-x=0 Lập phương trình mặt cầu R d A; T : x 1 0.75đ T tâm A tiếp xúc với mp 0.5 0.25 16 2 y z 3 Tìm điểm M thuộc mặt phẳng cho MA 2MB MO nhỏ 0.5đ Gọi điểm I(x;y;z) thỏa mãn: IA IB IO 0 … 3 I ; 2; ; 2 Ta có: MA 2MB MO 2MI MA 2MB MO MI Đường thẳng MI : 0.25 M là hình chiếu I trên x 2t y 2 2t z t Điểm M 3 2t 2t t 0 2 t 18 37 13 34 M ; ; 18 9 0.25 (6) (7)