-Đối với các đoạn mạch điện trở phức tạp, để tính điện trở tương đương của đoạn mạch, ta sử dụng các quy tắc tính “Điện trở tương đương” sau: +Các quy tắc biến đổi tương đương: *Quy tắc [r]
(1)Chuyên đề 5: DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI – ĐIỆN TRỞ ĐỊNH LUẬT ÔM CHO ĐOẠN MẠCH CHỈ CÓ ĐIỆN TRỞ - A-TÓM TẮT KIẾN THỨC I DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI 1-Dòng điện -Dòng điện là dòng chuyển dời có hướng các I hạt mang điện Chiều dòng điện quy ước là chiều chuyển động các điện tích dương (ngược với chiều chuyển động các êlectron kim loại) -Dòng điện không đổi (một chiều) là dòng điện có chiều và cường độ không thay đổi theo thời gian 2-Cường độ dòng điện -Cường độ dòng điện là đại lượng đặc trưng cho tính “mạnh”, “yếu” dòng điện và đo điện lượng tải qua tiết diện dây dẫn đơn vị thời gian: I= Δq Δt (5.1) q = const t 3-Đơn vị cường độ dòng điện Đo cường độ dòng điện -Trong hệ SI, đơn vị cường độ dòng điện là ampe (A) Ngoài ra, người ta hay dùng các ước -Với dòng điện không đổi thì: I = ampe: miliampe (mA) = 10-3A; micrôampe ( μA ) = 10-6A -Để đo cường độ dòng điện người ta dùng ampe kế và mắc nối tiếp vào đoạn mạch cần đo cường độ dòng điện II ĐIỆN TRỞ ĐỊNH LUẬT ÔM CHO ĐOẠN MẠCH ĐIỆN TRỞ 1-Điện trở -Điện trở đoạn mạch là đại lượng đặc trưng cho khả cản trở dòng điện đoạn mạch l S ( ρ là điện trở suất; l là chiều dài; S là tiết diện) -Điện trở dây dẫn kim loại hình trụ: R = ρ (5.2) -Điện trở phụ thuộc vào nhiệt độ: R = R0(1+ α t) hay ρ = ρ (1+αt) (5.3) (R0 là điện trở dây dẫn 0oC; R là điện trở dây dẫn toC; với kim loại ρ >0, với chất điện phân ρ <0) 2-Định luật Ôm cho đoạn mạch (điện trở): I = 3-Ghép các điện trở a)Ghép nối tiếp: U R (5.4) (2) I = I1 = I2 = … = In (5.5) U = U + U + … + Un (5.6) R = R1 + R2 + … + Rn b)Ghép song song: (5.7) I = I1 + I2 + … + In U = U = U = … = Un (5.8) (5.9) 1 1 = + + + R R1 R Rn (5.10) Chú ý: -Với đoạn mạch nối tiếp: R > Ri; Ui R = i (chia thế, tỉ lệ thuận) Uj Rj -Với đoạn mạch song song: R < Ri; Rj Ii (chia dòng, tỉ lệ nghịch) = Ij Ri - B-NHỮNG CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TẬP VỀ KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG -Vì dòng điện là dòng chuyển dời có hướng các hạt mang điện nên để có dòng điện cần có: hạt mang điện và điện trường đặt vào Dòng điện có thể xuất các môi trường khác kim loại, chất điện phân, chất bán dẫn, chất khí ; đây ta xét dòng điện không đổi chiều các vật dẫn kim loại -Khi đo cường độ dòng điện ampe kế cần chú ý đến phân cực ampe kế: cực dương (+) ampe kế nối với nơi có điện cao và cực âm (-) ampe kế nối với nơi có điện thấp đoạn mạch -Ngoài cường độ dòng điện, để đặc trưng cho dòng điện chạy môi trường bất kì chiều và cường độ người ta còn dùng khái niệm mật độ dòng điện Mật độ dòng điện là đại lượng có trị số điện lượng chuyển qua đơn vị diện tích đặt vuông góc với vận tốc hạt mang điện đơn vị thời gian: I i = = q0nv (đại số); i = q nv (vectơ) S (n là mật độ hạt mang điện; q0 là điện tích hạt mang điện; v là vận tốc các hạt mang điện) -Đối với các đoạn mạch điện trở phức tạp, để tính điện trở tương đương đoạn mạch, ta sử dụng các quy tắc tính “Điện trở tương đương” sau: +Các quy tắc biến đổi tương đương: *Quy tắc 1: Chập các nút có cùng điện (thường với đoạn mạch có R = 0) tách nút thành nhiều nút có cùng điện *Quy tắc 2: Chập các nút đối xứng qua trục (mạch điện phẳng) mặt phẳng (mạch điện không gian) qua đầu – vào mạch điện (vì có cùng điện thế); tách nút thành nhiều nút thì các nút này phải nằm đối xứng qua trục (mạch điện phẳng) mặt phẳng (mạch điện không gian) qua đầu – vào mạch điện *Quy tắc 3: Bỏ qua đoạn mạch không có dòng điện qua (đoạn mạch có điện trở lớn) *Quy tắc 4: Biến đổi mạch hình tam giác thành mạch hình sao: Ta có: A R12 (3) Đoạn mạch AB: R12 + R13 = R1 (R +R ) R1 +R +R Đoạn mạch AC: R12 + R23 = R (R +R ) R1 +R +R Đoạn mạch BC: R13 + R23 = R (R1 +R ) R1 +R +R Từ đó: R12 + R13 + R23 = Và R1R +R 1R +R R R +R +R R 1R R12 = R1 +R +R R 1R R13 = R1 +R +R R 2R R 23 = R1 +R +R *Quy tắc 5: Biến đổi mạch hình thành mạch hình tam giác: Từ các biểu thức xác định R12, R23 và R13 Quy tắc 4, ta được: R12 + R13 = R1 (R +R ) R (R +R +R -R ) = 1 R1 +R +R R +R +R R 1R R 1R R R +R +R R +R +R R12 + R13 = R1 = R1 - 3 R 2R3 R1 +R +R R1 +R +R R12 + R13 = R1 - R12 R 13 R R => R1 = R12 +R 13 + 12 13 R 23 R 23 Tương tự, ta xác định R2, R3 Cuối cùng: R12 R13 R1 = R12 +R13 + R 23 R 21R 23 R = R 21 +R 23 + R13 R R R = R 31 +R 32 + 31 32 R12 +Các đoạn mạch có số điện trở vô cùng nhiều: Lúc này điện trở tương đương mạch không phụ thuộc vào số lượng mắc xích nên có thể coi điện trở tương đương mạch (n mắc xích) điện trở tương đương mạch gồm (n-1) mắc xích: R n = Rn-1, từ đó tính Rn VỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Với dạng bài tập đại cương dòng điện không đổi Phương pháp giải là: -Sử dụng các công thức: +Cường độ dòng điện: I = Δq q ; I = = const (dòng điện không đổi) Δt t (4) I = q0nv S +Tại nút mạch: I1 + I2 + = I1’ + I2’ + (Ivào = Ira) +Mật độ dòng điện: i = +Trên đoạn mạch gồm nhiều đoạn mạch thành phần nối tiếp: U = U + U2 + (q là điện lượng qua tiết diện thẳng dây dẫn thời gian t; n là mật độ hạt mang điện; q là điện tích hạt mang điện; v là vận tốc trung bình các hạt mang điện) -Một số chú ý: +Đơn vị các đại lượng: q(C); t(s); i(A/m2); S(m2); v(m/s); n(hạt/m3) +Trong kim loại, hạt mang điện là êlectron nên: q = e = 1,6.10-19C Với dạng bài tập điện trở tương đương đoạn mạch Phương pháp giải là: -Sử dụng các công thức: +Công thức định luật Ôm (R = U l ); công thức R = ρ , công thức R = R0(1+ α t) I S ( là điện trở suất chất làm vật dẫn; l, S là chiều dài và tiết diện dây dẫn hình trụ; R0 là điện trở vật dẫn 0oC; là hệ số nhiệt điện trở) +Các quy tắc tính “Điện trở tương đương” các mạch điện trở ghép với nhau: *Ghép đơn giản: Dùng các công thức tính điện trở đoạn mạch nối tiếp, song song *Ghép phức tạp: Dùng các Quy tắc biến đổi tương đương mục Về kiến thức và kỹ -Một số chú ý: +Gọi R1, R2 là điện trở vật dẫn nhiệt độ t1 và t2, cách gần đúng, ta có: R2 R1[1 + (t2 – t1)] và 2 1[1 + (t2 – t1)] +Khi xác định phương án và số lượng điện trở cần mắc vào đoạn mạch, cần chú ý: Rđm > R1, R2, …: mắc nối tiếp Rđm < R1, R2, …: mắc song song Với dạng bài tập đoạn mạch nối tiếp, song song Phương pháp giải là: -Sử dụng các công thức: U R +Các tính chất đoạn mạch nối tiếp, song song mục Về kiến thức và kỹ +Các bài toán “chia thế” (đoạn mạch nối tiếp), “chia dòng” (đoạn mạch song song) +Định luật Ôm: I = -Một số chú ý: +Với các đoạn mạch phức tạp, cần sử dụng các quy tắc “Điện trở tương đương” để vẽ lại mạch điện từ đó xác định cấu trúc đoạn mạch +Với đoạn mạch chứa tụ điện, khóa K vôn kế lý tưởng: dòng điện không qua đoạn mạch đó - C-CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG ĐẠI CƯƠNG VỀ DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI 5.1 Một dòng điện không đổi có I = 4,8A chạy qua dây kim loại tiết diện thẳng S = 1cm Tính: a)Số electron qua tiết diện thẳng dây 1s b)Vận tốc trung bình chuyển động định hướng electron (5) Biết mật độ electron tự n = 3.1028 (hạt/m3) Bài giải a)Số electron qua tiết diện thẳng dây 1s Ta có: I = q ne t t => It 4,8.1 3.1019 19 e 1,6.10 n= Vậy: Số electron qua tiết diện thẳng dây 1s là n = 3.10 19 b)Vận tốc trung bình chuyển động định hướng electron Ta có: Mật độ dòng điện: i = => v= I nqv S I 4,8 105 (m/s) 0,01 (mm/s) 28 19 4 nqS 3.10 1,6.10 10 Vậy: Vận tốc trung bình chuyển động định hướng electron là v = 0,01(mm/s) 5.2 Trong khoảng thời gian 10s, dòng điện qua dây dẫn tăng từ I1 = 1A đến I2 = 4A Tính cường độ dòng điện trung bình và điện lượng qua dây thời gian trên Bài giải I1 I 2,5 A 2 -Điện lượng qua dây thời gian trên: q = It = 2,5.10 = 25 C -Cường độ dòng điện trung bình: I = 5.3 Tụ phẳng không khí có cực hình vuông cạnh a = 20cm, khoảng cách d = 2mm, nối với nguồn U = 500V Đưa thủy tinh có chiều dày d’ = 2mm, số điện môi ε = vào tụ với vận tốc không đổi v = 10(cm/s) Tìm cường độ dòng điện mạch thời gian đưa điện môi vào tụ Cường độ này có thay đổi thời gian nói trên không? Bài giải a2 εS S = k.4π d k.4π d k.4π d -Điện dung tụ đưa thủy tinh có bề dày d’ = d vào: -Điện dung tụ trước đưa thủy tinh vào: C = ε 'S 9S 9a = k.4π d k.4π d k.4π d -Quãng đường đưa thủy tinh vào tụ: s = a C’ = -Thời gian đưa thủy tinh vào tụ: Δt -Cường độ dòng điện mạch: I = s a 20 2s v v 10 Δq U(C'-C) = Δt Δt U.8a 8.500.0,22 3,54.10 A k.4π d.Δ t 9.109.4π 2.10 3.2 -Vì thủy tinh chuyển động nên I không đổi Vậy: Cường độ dòng điện mạch là I = 3,54.10-7 A = const => I= (6) 5.4 Bốn vật dẫn nối các dây dẫn hình vẽ Biết UAB = 12V; UAM = 8V; I = 6A; I1 (1) M (2) A = 3A; I3 = 5A Chiều I, I1, I3 cho hình Tìm I (4) B N I1 I3 cường độ dòng điện và hiệu điện trên vật dẫn còn lại Cho biết các điểm trên cùng I (3) dây dẫn có cùng điện Bài giải -Mạch điện vẽ lại sau: -Theo tính chất đoạn mạch nối tiếp, song song: Ta có: UAB =12 V; UAM = V => I = A; I1 = A; I3 = A I2 = I3 – I1 = – = A A N I1 (1) I2 (2) I4 (4) I3 (3) M B I4 = I – I3 = – = A UNM = UAM = V; UNB = UAB = 12 V; UMB = UAB – UAM = 12 – = V ĐIỆN TRỞ TƯƠNG ĐƯƠNG 5.5 Một tụ phẳng, chất điện môi hai tụ có số điện môi ε và điện trở suất ρ Điện dung tụ là C Tính điện trở điện môi hai tụ Bài giải l S (1) εS k.4π d (2) Ta có: +Điện trở điện môi: R = ρ +Điện dung tụ phẳng: C = d=l S +Khoảng cách tụ điện chiều dài điện trở tụ điện: d = l -Từ (2) suy ra: d l ε S S 4π kC -Thế (3) vào (1), ta được: R = (3) 109 ρε εε ρ , với ε 4π k.C C 4π k 36π εε 0ρ C 5.6 Hai dây dẫn, mắc nối tiếp có điện trở lớn gấp 6,25 lần mắc song song Tính tỉ số điện Vậy: Điện trở điện môi hai tụ là R = trở hai dây Bài giải Ta có: R1 + R2 = 6,25 R 1R R1 R R R 2 6,25R1R R 12 2R1R R 22 6,25R1R R 12 4,25R1R R 22 R1 2,125R 2 1,875R 2 => R1 = 4R2 (loại giá trị âm) => R1 R2 R1 – 2,125R2 = 1,875R2 (7) Vậy: Tỉ số điện trở hai dây là R1 R2 5.7 Dây dẫn có điện trở R = 144 Phải cắt dây bao nhiêu đoạn để mắc các đoạn đó song song nhau, điện trở tương đương là 4 Bài giải -Điện trở đoạn dây sau cắt là: R0 = R n -Điện trở tương đương n đoạn dây giống mắc song song là: => R tđ R0 R n n n= R = R tđ 144 = Vậy: Phải cắt dây dẫn thành đoạn 5.8 Ba điện trở R1 = 1, R2 = 2, R3 = 3 Hỏi có bao nhiêu cách mắc các điện trở này với Tìm điện trở tương đương trường hợp Bài giải Các cách mắc điện trở R1, R2, R3 là: -[R1 nt R2 nt R3]: Rtđ = R1 + R2 + R3 = + + = 6 -[R1 // R2 // R3]: 1 1 1 11 => Rtđ = 0,55 R tđ R R R 3 11 -[R1 nt (R2 // R3)]: Rtđ = R1 + -[R1 // (R2 nt R3)]: Rtđ = R (R R ) 1.(2 3) 0,83Ω R1 R R -[R2 nt (R1 // R3)]: Rtđ = R2 + -[R2 // (R1 nt R3)]: Rtđ = R1R 1.3 2 2,75Ω R1 R 1 R (R1 R ) 2.(1 3) 1,33Ω R R1 R -[R3 nt (R1 // R2)]: Rtđ = R3 + -[R3 // (R1 nt R2)]: Rtđ = R 2R 2.3 1 2,2Ω R2 R3 23 R1R 1.2 3 3,67Ω R1 R 1 R (R1 R ) 3.(1 2) 1,5Ω R R1 R Vậy: Có cách mắc điện trở R2, R1, R3 trên 5.9 Có hai loại điện trở R1 = 3, R2 = 5 Hỏi phải cần loại cái để ghép nối tiếp, chúng có điện trở tương đương là 55 Bài giải Gọi x là số điện trở R1, y là số điện trở R2 cần dùng: x, y nguyên, dương -Điện trở tương đương hệ ghép nối tiếp: Rtđ = 3x + 5y = 55 => y= 55 3x = 11 - 0,6x (8) -Vì y nguyên, dương nên: 11 – 0,6x => x 18,3 + x = => y = 11 + + x = => y = x = 10 => y = + x = 15 => y = Vậy: Có phương án chọn các điện trở R1, R2 để ghép nối tiếp điện trở tương đương chúng là 55 gồm: +mạch gồm 11 điện trở R2 ghép nối tiếp +mạch gồm điện trở R1 và điện trở R2 ghép nối tiếp +mạch gồm 10 điện trở R1 và điện trở R2 ghép nối tiếp +mạch gồm 15 điện trở R1 và điện trở R2 ghép nối tiếp 5.10 Ba điện trở R1, R2, R3 mắc theo sơ đồ bên Biết đổi chỗ các điện trở, ta có thể tạo các mạch có điện trở 2,5; 4; 4,5 Tính R1, R2, R3 Bài giải Vì vai trò R1, R2, R3 nên giả sử các cách mắc có điện trở tương đương tương ứng là: +[(R1 nt R2) // R3]: Rtđ = (R1 R ).R 2,5 R1 R R (1) +[(R1 nt R3) // R2]: Rtđ = (R1 R ).R 4 R1 R R (2) +[(R2 nt R3) // R1]: Rtđ = (R R ).R 4,5 R1 R R (3) -Từ (1) R1R3 + R2R3 = 2,5(R1 + R2 + R3) -Từ (2) R1R2 + R2R3 = 4(R1 + R2 + R3) (4) (5) -Từ (3) R1R2 + R1R3 = 4,5(R1 + R2 + R3) -Lấy (5) - (4) => R1R2 - R1R3 = 1,5(R1 + R2 + R3) (6) (7) -Lấy (7) + (6) => 2R1R2 = 6(R1 + R2 + R3) R1R2 = 3(R1 + R2 + R3) (8) -Thay (8) vào (5) => R2R3 = R1 + R2 + R3 -Thay (8) vào (6) => R1R3 = 1,5(R1 + R2 + R3) (9) (10) -Lấy (8) chia (9): R1 R R R3 (11) -Lấy (10) chia (9): R1 R 1,5 R R2 1,5 (12) -Thay (11) và (12) vào (8), ta được: R1 => R1 = 4,5.(1+ R1 R R 3(R1 ) 1,5 1,5 1 R R ) 9 ; R2 = 6Ω ; R3 = 3Ω 3 1,5 1,5 1,5 (9) Vậy: Giá trị các điện trở là ; và 5.11 Tìm hệ số nhiệt điện trở dây dẫn biết nhiệt độ t1 = 200C, dây có điện trở R1 = 100; nhiệt độ t2 = 24000C, dây có điện trở R2 = 200 Bài giải -Ở nhiệt độ t1: R R (1 αt1 ) 100 R (1 α.20) (1) -Ở nhiệt độ t2: R R (1 αt ) 200 R (1 α.2400) (2) -Lấy (2) chia (1) ta được: 2400α 20α + 40 α = + 2400 α 2360 α = => α = 4,24.10-4(độ-1) Vậy: Hệ số nhiệt điện trở chất làm dây dẫn là α = 4,24.10-4(độ-1) 5.12 Hai dây dẫn có hệ số nhiệt điện trở α1 , α , 00C có điện trở R01, R02 Tìm hệ số nhiệt điện trở chung hai dây chúng mắc: a)Nối tiếp b)Song song Bài giải -Điện trở hai dây dẫn nhiệt độ t: R1 = R01(1+ α1 t); R2 = R02(1+ α t) (với α1 t, α t <<1) -Gọi R0 là điện trở chung hai dây dẫn 00C; α là hệ số nhiệt điện trở chung hai dây dẫn Điện trở chung hai dây dẫn nhiệt độ t là: R = R0(1 + α t) (1) a)Khi mắc nối tiếp: R = R1 + R2 = R01(1+ α1 t) + R02(1+ α t) => R = (R01 + R02) + (R01 α1 + R02 α )t => R α R 02α R = (R01 + R02) 1 01 R 01 R 02 -Từ (1) và (2) suy ra: α t (2) R 01α1 R 02α R 01 R 02 b)Khi mắc song song: R= => R= R1R R (1 α1t).R 02 (1 α t) 01 R R R 01 (1 α1t) R 02 (1 α t) R 01.R 02 (1 α1t)(1 α t) R 01.R 02 (1 α1t)(1 α t) = R 01 R 02 R 01α1t R 02α t) R 01 R 02 R 01α1 R 02α t R 01 R 02 -Với ε1 , ε , ta có các công thức gần đúng: (1 ε1 )(1 ε ) ε1 ε ; nên ε1 ε1 ε ε2 (1 α1t)(1 α t) (α1 α )t (10) => => R α R 02α1 (α1 α )t R α R 02α (α1 α 01 )t + 01 t R 01α1 R 02α R R R R 01 02 01 02 1 t R 01 R 02 R= R 01.R 02 R 01α R 02α1 t 1 R 01 R 02 R 01 R 02 -Từ (1) và (3) suy ra: α (3) R 01α R 02α1 R 01 R 02 Vậy: Hệ số nhiệt điện trở chung hai dây chúng mắc nối tiếp là α chúng mắc song song là α R 01α1 R 02α ; R 01 R 02 R 01α R 02α1 R 01 R 02 5.13 Một than ( ρ1 4.105 Ωm ; α1 0,8.103 K 1 ) và sắt ( ρ 1,2.106 Ωm ; α 6.10 3 K 1 ) cùng tiết diện, mắc nối tiếp Tìm tỉ số chiều dài hai để điện trở mạch không phụ thuộc nhiệt độ Bài giải -Điện trở than và sắt nhiệt độ t: R1 = R01(1+ α1 t); R2 = R02(1+ α t) -Khi hai mắc nối tiếp thì điện trở tương đương hai là: R = R1 + R2 = (R01 + R02) + (R01 α1 + R02 α )t -Để R không phụ thuộc vào nhiệt độ thì: (R01 α1 + R02 α ) = R01 α1 = -R02 α l1 l ; R 02 ρ 2 S S Mà: R 01 ρ1 => l l ρ1 α1 ρ 2 α S S => l1 ρα 1,2.107.6.103 2 5 3 l2 ρ1α1 4.10 0,8.10 400 44 Vậy: Để điện trở mạch không phụ thuộc vào nhiệt độ thì tỉ số chiều dài hai phải l1 l2 44 5.14 Có 12 điện trở ghép thành mạch hình vẽ Các giá trị cho ôm () Tính điện trở tương đương mạch A điện Bài giải -Vì 1.6 = 2.3 => Mạch cầu cân nên điểm C chập điểm D A 2 -Vì 3.4 = 2.6 => Mạch cầu cân nên điểm M chập điểm N C D 2 B 2 M N B (11) -Mạch điện vẽ lại sau: C A M,N B D 2 P 2 Ta có: RAC = ; RCM = 2 1 36 RAM = 2 2.4 ; RMB = 3 24 RAP = + = => RAM.RPB = RAP.RMB => mạch cầu cân -Mạch điện vẽ lại sau: => R AM R AP R R RAB = MB PB R AM R AP R MB R PB => RAB = 4 RAM RMB A 2,4 2 B RAP Vậy: Điện trở tương đương mạch điện là RAB = 2,4 5.15 Các điện trở mạch có sơ đồ hình bên có RPB cùng giá trị R Tính điện trở hai nút A và B Bài giải A -Mạch điện vẽ lại sau: -Điện trở tương đương điện trở 1, 2, 4: B R -Điện trở tương đương điện trở 1, 2, 3, 4: R 4R R 3 -Điện trở tương đương đoạn mạch AB: R124 = R1234 = R 1234 R RAB = R 1234 R 4R R 4R 4R RAB = 4R 7 R A B (12) 4R 5.16 Cho mạch điện các hình sau Điện trở đoạn là r Tìm điện trở toàn mạch Vậy: Điện trở hai nút A, B là RAB = hình B B A B A B A A Bài giải a)Hình 1: -Ta thấy AM và AH, MN và HK, NP và KQ, PB và QB, MO và M i1 HO, OP và OQ đối xứng với qua trục quay nên dòng điện qua các đoạn mạch đối xứng và có chiều i2 i3 A i1 H hình vẽ -Vì ta có thể nhả nút O mà không làm thay đổi dòng điện qua N i2 i3 P i1 i3 O i2 i1 B i3 Q i2 K các đoạn mạch: -Vì điện trở đoạn nên đoạn mạch MNPO và HKQO là mạch cầu cân nên cường độ dòng điện qua NO và KO không -Điện trở tương đương đoạn mạch MP, HQ: 2r r -Điện trở tương đương đoạn mạch ANB, AKB: N RMP = RHQ = r r +r 2r 2 -Điện trở tương đương đoạn mạch AB: R ANB = R AKB = R AB i2 M i2 i1 A i3 i3 O i3 i1 P B i3 H Q i2 R ANB R AKB 2r r R ANB R AKB i2 K b)Hình 2: C -Đoạn mạch CM và CN, MP và PN, NB và AM, AP và BP đối xứng qua trục CP nên dòng điện qua các i1 đoạn mạch đối xứng và có chiều hình vẽ Vì ta có thể nhả nút P mà không làm thay đổi M i1 A dòng điện qua các đoạn mạch R MCN i1 i2 P i1 M i1 -Điện trở tương đương đoạn mạch ACB: 5r 2,5r i2 B i1 C 1 2r r R MCN 2r r 2r R ACB r R MCN r N i1 -Điện trở tương đương đoạn mạch MCN: i1 A i1 N i2 i1 i2 i1 B (13) -Điện trở tương đương đoạn mạch AB: R AB 2,5r.2r 10r 2,5r 2r c)Hình 3: -Vì lí đối xứng, ta nhả các nút hình vẽ: B Q D B P F C N A E M A -Mạch điện tương đương: RCD r r r r r r r r REF A r r r r r r r B r +Điện trở tương đương đoạn CD: RCD = 4r +Điện trở tương đương nửa phía trên: R1 = r + R CD 3r 4r.3r 26 rr r r R CD 3r 4r 3r +Điện trở tương đương toàn mạch: R AB 26r 13r 7.2 d)Hình 4: -Vì lí đối xứng mạch, ta chập các nút: B, D, A’; C, B’, D’ ’ D A’ C C,B’,D’ B’ D A ’ A C B,D,A’ B -Điện trở tương đương đoạn AB: RAB = r -Điện trở tương đương đoạn BC: RBC = r -Điện trở tương đương toàn mạch: R AC ' r r r 5r 6 C’ (14) 5.17 Cho mạch điện hình, dây có tiết diện đều, điện trở đoạn dây có chiều dài bán kính vòng tròn là r Dòng điện vào tâm vòng tròn và tâm vòng tròn khác Tính điện trở mạch Bài giải Gọi r là điện trở bán kính, R là điện trở 1/4 đường tròn -Mạch điện vẽ lại sau: A r C O1 O2 O1 B R A 2R R r r C E 2R D R R B O2 r D -Đoạn mạch O1E và EO2 là mạch cầu cân -Điện trở tương đương các đoạn O1E, EO2: R O1E R EO rR -Điện trở tương đương đoạn O1O2: R O1O R O1E R EO -Ta có: R rR rR 2π r 1,57r R O1O r 1,57r 2,57r Vậy: Điện trở tương đương mạch là R O1O2 2,57r Tương tự, bạn đọc hãy tính điện trở mạch điện sau dòng điện vào tâm vòng tròn và tâm vòng tròn khác (Kết quả: R = 1,1r) 5.18 Một mạch điện có nút Giữa hai nút bất kì nào có mắc điện trở r Tính điện trở tương đương mạch dòng điện vào và hai nút bất kì Xét trường hợp tổng quát mạch có N nút Bài giải Giả sử dòng điện vào nút và nút 2: -Khi các cặp nút và 4, và 5, và có điện trở r thì (5) cường độ dòng điện không qua các điện trở này vì cầu cân Mạch điện vẽ lại sau: (4) (3) -Điện trở tương đương toàn mạch: 1 1 2r R R r 2r 2r 2r 2r -Nếu mạch có N nút thì: R (1) (2) 2r N 5.19 Cho mạch điện hình bên R1 = 0,4; R2 = 8, số ô điện trở là vô tận Tìm điện trở tương đương mạch A R1 R1 R2 R2 R1 R2 Bài giải B -Vì mạch điện dài vô hạn nên đoạn mạch từ CD trở tương đương với đoạn mạch AB (15) -Gọi R là tương đương đoạn mạch (R = RAB = RCD): R R1 R 2R 8R 0,4 R2 R 8R 8R R 3,2 8,4R R 0,4R 3,2 => R = 2; R’ = (loại) A R1 C R1 R1 R2 R2 R2 B D Vậy: Điện trở tương đương mạch là R = 2 5.20 Cho đoạn mạch gồm n điện trở R1 = 1; R2 = 1 ; ……Rn = Ω mắc song song Tìm n điện trở tương đương mạch Bài giải Ta có: 1 1 n(n 1) = + + + n = R R1 R Rn => R= n(n 1) A R1 Vậy: Điện trở tương đương mạch là R = n(n 1) R2 Rn B ĐOẠN MẠCH NỐI TIẾP, SONG SONG 5.21 Cuộn dây đồng ( ρ 1,75.108 Ωm ) có n = 1000 vòng, đường kính vòng là d = 6cm Mật độ dòng điện cho phép qua cuộn dây i = 2(A/mm 2) Tìm hiệu điện lớn có thể đặt vào cuộn dây Bài giải -Cường độ dòng điện cho phép qua cuộn dây: I = iS = 2.106 π r2 -Điện trở cuộn dây đồng: R = ρ l nπ d nπ d ρ ρ S S πr -Hiệu điện lớn đặt vào cuộn dây: Umax = IR = 2.106 πr ρ => nπ d πr Umax = 2.106.1,75.10-8.1000 π 0,06 6,6 V Vậy: Hiệu điện lớn có thể đặt vào cuộn dây là Umax 6,6 V 5.22 Đoạn mạch gồm đoạn dây cùng độ dài, cùng làm chất, diện tích tiết diện: S = 1mm2; S2 = 2mm2; S3 = 3mm2; S4 = 4mm2 Bốn đoạn dây mắc nối tiếp vào nguồn U = 100V Tính hiệu điện trên đoạn dây Bài giải -Điện trở đoạn 1: R1 = ρ l l ; điện trở đoạn 2: R2 = ρ S1 S2 -Điện trở đoạn 3: R3 = ρ l l ; điện trở đoạn 4: R4 = ρ S3 S4 -Điện trở tương đương đoạn mạch: (16) R = R1 + R2 + R3 + R4 = ρl ( -Cường độ dòng điện qua mạch: I = 1 1 ) S1 S2 S3 S4 U U 1 R ρl ( ) S1 S2 S3 S4 -Hiệu điện hai đầu đoạn 1: U1 = IR1 = U ρl U 1 1 1 1 ρl ( ) S1 S1 ( ) S1 S2 S3 S4 S1 S2 S3 S4 100 48 1 1 10 6.( ) 10 2.10 3.10 4.10 -Hiệu điện hai đầu đoạn 2: => U1 = U2 = IR2 = U 1 1 S2 ( ) S1 S2 S3 S4 U1 48 = 24 V 2 -Hiệu điện hai đầu đoạn 3: Vì S2 = 2S1 => U2 = U3 = IR3 = U U 48 1 = 16V 1 1 S3 ( ) S1 S2 S3 S4 -Hiệu điện hai đầu đoạn 4: U4 = IR4 = U U 48 1 = 12V 1 1 S4 ( ) S1 S2 S3 S4 Vậy: Hiệu điện hai đầu các đoạn dây là U1 = 48V; U2 = 24V; U3 = 16V và U4 = 12V 5.23 Vôn kế V mắc vào mạch điện có U = 220V Khi mắc nối tiếp V với R = 15k thì V U1 = 70V Khi mắc nối tiếp V với R2 thì V U2 = 20V Tính R2 Bài giải -Hiệu điện hai đầu vôn kế mắc với R 1: U V1 I1R V U R V R1 R V 220 R V 15000 R V 70 => RV = 7000 -Hiệu điện hai đầu vôn kế mắc với R 2: U V2 I2 R V => R2 = U R V R2 RV UR V 220.7000 RV = 7000 70000 70kΩ U V2 20 V R1 (17) Vậy: Giá trị R2 là R2 = 70k 5.24 Hai điện trở R1, R2 mắc vào hiệu điện U = 12V Lần đầu R1, R2 mắc song song, dòng điện mạch chính Is = 10A Lần sau R1, R2 mắc nối tiếp, dòng điện mạch In = 2,4A Tìm R1, R2 Bài giải -Điện trở tương đương đoạn mạch khi: R1R U R R Is +[R1 // R2]: Rs = => R1R 12 1,2 R R 10 +[R1 nt R2]: R n = R1 + R = => R1 R (1) U In 12 5 2,4 (2) -Thay (2) vào (1) ta được: R1R2 = 1,2.5 = (3) -Từ (2) suy ra: R2 = – R1 -Thay (4) vào (3) ta được: R1.(5 – R1) = (4) R 12 5R => R1 3Ω ; R1 2Ω R 2Ω R 3Ω Vậy: Có hai giá trị R1 và R2 là (R1 = ; R2 = ) (R1 = ; R2 = ) 5.25 Cho mạch điện hình vẽ: R1 = 12, R2 = R1 15, R3 = 5, cường độ qua mạch chính I = 2A A Tìm cường độ dòng điện qua điện trở Bài giải B R2 R3 -Điện trở tương đương R2 và R3: R23 = R2 + R3 = 15 + = 20 -Điện trở tương đương đoạn mạch AB: RAB = R1R 23 12.20 7,5Ω R R 23 12 20 -Hiệu điện hai đầu đoạn mạch AB: UAB = IRAB = 2.7,5 = 15V -Cường độ dòng điện qua điện trở R1: I1 = U AB 15 1,25A R 12 -Cường độ dòng điện qua điện trở R2, R3: I2 = I3 = U AB 15 0,75A R 23 20 Vậy: Cường độ dòng điện qua các điện trở là I1 = 1,25A; I2 = I3 = 0,75A 5.26 Cho mạch điện hình vẽ Biết UMN = 18V, cường độ qua R2 là I2 = 2A Tìm: a)R1 R2 = 6, R3 = 3 b)R3 R1 = 3, R2 = 1 c)R2 R1 = 5, R3 = 3 R2 N M R3 Bài giải a)Ta có: R1 (18) +Hiệu điện hai đầu R2: U2 = I2R2 = 2.6 = 12V +Cường độ dòng điện qua R3: I3 = U 12 4A R3 +Cường độ dòng điện qua R1: I1 = I2 + I3 = + = 6A +Hiệu điện hai đầu R1: U1 = UMN – U2 = 18 – 12 = 6V +Điện trở R1: R1 = U1 1Ω I1 b)Ta có: +Hiệu điện hai đầu R2: U2 = I2R2 = 2.1 = 2V +Hiệu điện hai đầu R1: U1 = UMN – U2 = 18-2 = 16V +Cường độ dòng điện qua R1: I1 = U1 16 A R1 +Cường độ dòng điện qua R3: I3 = I1 – I2 = +Điện trở R3: R3 = 16 10 2 A 3 U3 0,6Ω I3 10 c)Ta có: +Hiệu điện hai đầu R2: U2 = I2R2 = 2R2 +Cường độ dòng điện qua R3: I3 = U 2R R3 2R +Hiệu điện hai đầu R1: U1 = U – U2 = I1R1 +Cường độ dòng điện qua R1: I1 = I2 + I3 = + 2R 5R 18 – 2R2 = .5 - R2 = + 5R + R2 = => R2 = 1,5 5.27 Hai điện trở R1 = 2000, R2 = 3000 mắc nối tiếp với nguồn U = 180V (không đổi) Vôn kế V mắc song song với R1, 60V Tìm số vôn kế đó mắc song song với R Bài giải -Khi vôn kế mắc song song với R1: +Cường độ dòng điện qua R1: I1 = U V1 60 0,03A R1 2000 +Hiệu điện hai đầu R2: U2 = U – UV1 = 180-60 = 120V +Cường độ dòng điện qua R2: I2 = U 120 0,04A R 3000 (Ta thấy I2 I1 nên vôn kế có điện trở RV hữu hạn) +Cường độ dòng điện qua RV: IV1 = I2 – I1 = 0,04 – 0,03 = 0,01A +Điện trở vôn kế: RV = U V1 60 6000Ω I V1 0,01 R1 V RV R2 (19) -Khi vôn kế mắc song song với R2: +Điện trở tương đương toàn mạch: R’ = R1 + I2 R2 R1 I1 R 2R V 3000.6000 2000 4000Ω R2 RV 3000 6000 Iv V U 180 +Cường độ dòng điện qua R1: I’1 = 0,045A R' 4000 +Hiệu điện hai đầu R2: U’2 = U – U’1 = 180-0,045.2000 = 90V RV Vậy: Số vôn kế mắc song song với R là U’2 = 90V 5.28 Hai điện trở R1 = 6, R2 = 4 chịu cường độ dòng điện tối đa là 1A và 1,2A Hỏi hai điện trở chịu cường độ tối đa là bao nhiêu chúng mắc: a)Nối tiếp b)Song song Bài giải a)Hai điện trở mắc nối tiếp I I1 I 1A Khi R1 mắc nối tiếp với R2: I 1,2A I I I R2 R1 Vậy: Bộ hai điện trở mắc nối tiếp chịu cường độ dòng điện tối đa là I max = 1A b)Hai điện trở mắc song song -Khi R1 mắc song song với R2: I = I1 + I2 = I1 + I R1I1 R R2 = I1 R2 R2 R2 I 0,4I I = R1 R 64 => I1 = và I2 = I – I1 = 0,6I 1,2 I1 R1 I2 R2 (1) (2) I 2,5A -Từ (1) và (2) suy ra: I 2A Vậy: Bộ hai điện trở mắc song song chịu cường độ dòng điện tối đa là Imax = 2A 5.29 Cho đoạn mạch hình vẽ: R1 = 36, R2 = 12, R3 = 10, R4 = 30, UAB = 54V A Tính cường độ dòng điện qua điện trở B R2 R1 R3 R4 Bài giải Mạch điện vẽ lại sau: -Cường độ dòng điện qua R1: I1 R U 54 I1 = AB 1,5A R1 36 I -Điện trở tương đương R3, R4: R 3R 20.30 R34 = 12Ω R R 20 30 -Cường độ dòng điện qua R2: I2 = I3 A I2 R U AB U AB 54 2,25A R 234 R R 34 12 12 I4 R3 B R4 (20) -Hiệu điện hai đầu điện trở R3 và R4 là: U34 = U3 = U4 = I2R34 = 2,25.12 = 27V -Cường độ dòng điện qua R3: I3 = U 27 1,35A R 20 -Cường độ dòng điện qua R4: I4 = U 27 0,9A R 30 Vậy: Cường độ dòng điện qua các điện trở là I1 = 1,5A; I2 = 2,25A; I3 = 1,35A và I4 = 0,9A 5.30 Cho đoạn mạch hình vẽ: R1 = 22,5, R2 = 12, R3 = 5, R4 = 15, UAB = 12V R1 A Tính điện trở tương đương mạch và cường độ qua R3 R4 R2 B điện trở Bài giải Mạch điện vẽ lại sau: -Điện trở tương đương R3 và R4: A R34 = R3 + R4 = + 15 =20 I1 R1 -Điện trở tương đương R2, R3 và R4: I2 I3 R R 34 12.20 R234 = 7,5Ω R R 34 12 20 R2 R3 B R4 -Điện trở tương đương đoạn mạch AB: RAB = R1 + R234 = 22,5 + 7,5 = 30 -Cường độ dòng điện qua R1: I1 = U AB 12 0,4A R AB 30 -Hiệu điện hai đầu R2: U2 = I1R234 = 0,4.7,5 = 3V -Cường độ dòng điện qua R2: I2 = U2 0,25A R 12 -Cường độ dòng điện qua R3, R4: I3 = I4 = U2 0,15A R 34 20 Vậy: Điện trở tương đương mạch và cường độ dòng điện qua các điện trở là R AB = 30 ; I1 = 0,4A, I2 = 0,25A, I3 = I4 = 0,15A 5.31 Cho đoạn mạch hình vẽ: R1 = R3 = 3, R2 = 2, R4 = 1, R5 = 4, cường độ qua mạch chính I = 3A Tính: a)UAB b)Hiệu điện hai đầu điện trở A R1 R5 d)Nối D, E tụ điện C = μF Tính điện tích tụ Bài giải a)Hiệu điện hai điểm A, B: -Điện trở tương đương R1, R3: R13 = R1 + R3 = + = 6 -Điện trở tương đương R2, R4: R24 = R2 + R4 = + = 3 R3 C R2 c)UAD, UED D E R4 B (21) -Điện trở tương đương đoạn mạch CB: RCB = R 13.R 24 6.3 2Ω R 13 R 24 -Điện trở tương đương đoạn mạch AB: RAB = R5 + RCB = + = 6 -Hiệu điện hai đầu đoạn mạch AB: UAB = IRAB = 3.6 = 18V b)Hiệu điện hai đầu điện trở -Hiệu điện hai đầu R5: U5 = IR5 = 3.4 = 12V -Hiệu điện hai đầu CB: UCB = IRCB = 3.2 = 6V -Cường độ dòng điện qua R1, R3: I1 = I3 = U CB 1A R13 -Hiệu điện hai đầu R1: U1 = I1R1 = 1.3 = 3V -Hiệu điện hai đầu R3: U3 = I3R3 = 1.3 = 3V -Cường độ dòng điện qua R2, R4: I2 = I4 = U CB 2A R 24 -Hiệu điện hai đầu R2: U2 = I2R2 = 2.2 = 4V -Hiệu điện hai đầu R4: U4 = I4R4 = 2.1 = 2V Vậy: Hiệu điện hai đầu các điện trở là U1 = 3V; U2 = 4V; U3 = 3V; U4 = 2V và U5 = 12V c)Hiệu điện hai đầu các đoạn mạch A, D; E, D: -Hiệu điện hai đầu A, D: UAD = UAC + UCD = U5 + U1 = 12 + = 15V -Hiệu điện hai đầu E, D: UED = UEB + UBD = U4 – U3 = - = -1V d)Điện tích tụ điện Ta có: Q = CU = 2.10-6.1 = 2.10-6 C Vậy: Điện tích tụ điện là Q = 2.10-6C 5.32 Cho mạch điện hình vẽ: R1 = 10, R2 = 6, R3 = 2, R4 = 3, R5 = 4 Cường độ R3 R5 R1 dòng điện qua R3 là 0,5A R4 Tính cường độ qua điện trở và UAB A Bài giải R2 B -Điện trở tương đương R3, R5: R35 = R3 + R5 = + = 6 -Hiệu điện hai đầu R35: U35 = U4 = I3R35 = 0,5.6 = 3V -Cường độ dòng điện qua R3, R5: I3 = I5 = 0,5A -Cường độ dòng điện qua R4: I4 = U4 1A R4 -Cường độ dòng điện qua R1: I1 = I3 + I4 = 0,5 + = 1,5A -Hiệu điện hai đầu R1: U1 = I1R1 = 1,5.10 = 15V -Hiệu điện hai đầu AB: UAB = U1 + U35 = 15 + = 18V -Cường độ dòng điện qua R2: I2 = U AB 18 3A R2 Vậy: Cường độ dòng điện qua điện trở và U AB là I1 = 1,5A, I2 = 3A, I3 = I5 = 0,5A, I4 = 1A và UAB = 18V (22) 5.33 Cho mạch điện hình vẽ: R1 = 18, R2 = 20, R1 R3 = 30, cường độ qua nguồn I = 0,5A, hiệu điện R2 U hai đầu R3 là U3 = 2,4V Tính R4 R4 Bài giải Mạch điện vẽ lại sau: -Cường độ dòng điện qua R3: I3 = U 2,4 0,08A R 30 I1 R1 I4 R4 I2 R I3 I -Cường độ dòng điện qua R2: I2 = R3 R3 U 2,4 0,12A R 20 -Cường độ dòng điện qua R1: I1 = I2 + I3 = 0,12 + 0,08 = 0,2A -Hiệu điện hai đầu R1: U1 = I1R1 = 0,2.18 = 3,6V -Hiệu điện hai đầu đoạn mạch: U = U1 + U3 = 3,6 + 2,4 = 6V -Cường độ dòng điện qua R4: I4 = I – I1 = 0,5 – 0,2 = 0,3A => R4 = U4 20Ω I 0,3 Vậy: Giá trị điện trở R4 = 20 5.34 Cho mạch điện hình vẽ: R1 = 15, R2 = R1 C R3 = R4 = 10, dòng điện qua CB có cường độ là R3 A 3A R2 Tính UAB B R4 D Bài giải Mạch điện vẽ lại sau: -Áp dụng quy tắc nút mạng, C ta có: ICB = I1 + I3 = mà: U U I1 = AB AB R1 15 I1 (1) R1 A (2) R2 I I2 -Hiệu điện hai đầu R3: U3 = I3R3 = 10I3 D I3 R3 I4 R4 U 10I3 -Cường độ dòng điện qua R4: I4 = I3 R4 10 -Cường độ dòng điện qua R2: I2 = I3 + I4 = 2I3 = U AB R 234 -Điện trở tương đương R2, R3, R4: R234 = R2 + => I 2I3 R 3R 10 15Ω R3 R4 U AB U I3 AB (3) 15 30 -Thay (2) và (3) vào (1): U AB U AB U AB 30V 15 30 C B (23) Vậy: Hiệu điện hai điểm A, B là UAB = 30V 5.35 Cho mạch điện hình vẽ, UAB = 6V Khi K + mở, ampe kế A1 1,2A Khi K đóng, ampe kế A1 và A2 1,4A; 0,5A Bỏ qua điện trở ampe kế A A1 K R1 R2 Tính R1, R2, R3 R3 B Bài giải A2 - -Khi K mở: Mạch điện gồm R1 và R2 mắc nối tiếp: I A1 U AB => R R 5Ω R1 R 1,2 => R2 = - R (1) -Khi K đóng: Mạch điện gồm [R1 nt (R2 // R3)]: I A1 I 23 U3 IA2 R R 23 R 23 => R I A1 1,4 2,8 R 23 I A 0,5 => R23 = R3 2,8 +Mặt khác: I A1 => R1 U AB U 30 R1 R 23 AB R R 23 I A1 1,4 R 30 R 12 2,8R 2,8 +Cường độ dòng điện qua R2: I2 = => IA R 0,5R R 0,9 1,8 R2 R2 R2 (2) IA1 I A 1,4 0,5 0,9A (3) +Thay (1) và (2) vào (3), ta được: 12 – 2,8R1 = 1,8(5 – R1) => 2,8R1 – 1,8R1 = 12 - 1,8.5 => R1 = 3 => R2 = – R1 = – = 2 và R3 = 12 – 2,8.3 = 3,6 5.36 Cho mạch điện hình vẽ, nguồn U1 = 3,6V, U2 R3 = 2,4V, điện trở R1 = 12, R2 = 6, R3 = 10 Tính cường độ dòng điện qua ampe kế và nguồn Biết điện trở ampe kế bé + U1 R1 - I A I3 R3 U 3,6 -Cường độ dòng điện qua R1: I1 = 0,3A R1 12 U 2,4 -Cường độ dòng điện qua R2: I2 = 0,4A R2 U2 - A Bài giải Giả sử chiều dòng điện hình vẽ: + R2 I1 I2 R1 R2 U1 -Hiệu điện hai đầu R3: UAC = UAB + UBC = 3,6 + 2,4 = 6V B I’ C A IA D U2 (24) -Cường độ dòng điện qua R3: I3 = U AC 0,6A R 10 -Cường độ dòng điện qua nguồn U1: I = I1 + I3 = 0,3 + 0,6 = 0,9A -Cường độ dòng điện qua ampe kế: IA = I – I1 = 0,9 – 0,3 = 0,6A -Cường độ dòng điện qua nguồn U2: I’ = IA + I2 = 0,6 + 0,4 = 1A 5.37 Cho mạch điện hình vẽ: R4 = R2 R2 A C -Nếu nối A, B với nguồn U = 120V thì I3 = 2A, UCD = 30V -Nếu nối C, D với nguồn U’ = 120V thì U 'AB = 20V Tính R1, R2, R3 R1 R4 R3 D B Bài giải -Nếu nối A, B với nguồn U thì: R3 = -Cường độ dòng điện qua R4: I4 = U CD 30 15Ω I3 U CD 30 R4 R2 -Cường độ dòng điện qua R2: I2 = I3 + I4 = + 30 R2 -Điện trở tương đương R2, R3, R4: R234 = R2 + -Ta có: I2 = R 3R 15R R2 R3 R4 15 R U AB 30 120 R 234 R R 15R 2 15 R (2R 30) (15R R 22 15R ) 120 R2 15 R (2R 30)(R 30) 120 R 15 => R 22 15R 450 => R2 = 30; R2 = -15 <0 (loại) -Nếu nối C, D với nguồn U’ thì cường độ dòng điện qua R 1: I1 = U 'AB U 'CD 20 120 R1 R1 R R R1 30 R1 + 30 = 6R1 => 5R1 = 30 R1 = 6 Vậy: Giá trị các điện trở là R1 = 6; R2 = 30; R3 = 15 5.38 Các đoạn dây đồng chất, tiết diện có dạng thẳng và bán nguyệt nối hình vẽ Dòng điện vào A và B Tính tỉ số cường độ dòng điện qua hai đoạn dây bán nguyệt Bài giải Mạch điện vẽ lại sau: Ta có: ROA = ROB = R -Đặt OB = d, ta có: C D A O B (25) +ROB có chiều dài là d; RODB có chiều dài là πd πR => R ODB 2 +RACB có chiều dài là πd => R ACB πR => I1 = I2 = U U R ACB πR U R AOB I1 RACB (1) A I U R R R AO ODB OB R ODB R OB I2 ROA I3 RODB I4 ROB B O UOB = I2ROB U I3 = OB R ODB πR R U ( ) πR πR R R πR (R ) πR R 2 U R(π 1) (2) -Từ (1) và (2), ta có: I1 π 1,318 I3 π => I3 = Vậy: Tỉ số cường độ dòng điện qua hai đoạn dây bán nguyệt là 1,318 5.39 Cho mạch điện hình vẽ: R1 = R3 = 45, R2 = R1 C K 90, UAB = 90V Khi K mở đóng, cường độ dòng A điện qua R4 là Tính R4 và hiệu điện hai đầu R4 B R4 R2 Bài giải R3 D -Khi K đóng, mạch điện vẽ hình a; K mở, mạch điện vẽ hình b: R1 C R1 R4 R3 A R2 D B A Hình a -Khi K đóng, ta có: I2 = U AB ; U34 = I2R34 R R 34 I4 = U 34 I R 34 U AB R 34 R4 R4 (R R 34 )R 45R 90 30 45 R I4 = 45R R (90 ) 3R 90 R 30 45 R R3 R2 B D Hình b 90 -Khi K mở, ta có: C (1) R4 (26) I3 = U AB ; UAD = I3R124 R R124 I4 = U AD I3R 124 U AB R124 R14 R14 R14 (R R 124 ) 90(45 R ) 90 90 45 R I4 = 90(45 R ) (45 R )(45 ) 135R 10125 90 45 R 90 -Từ (1) và (2), ta có: (2) 30 902 R 30 135R 10125 902R4 + 243000 = 4050R4 + 303750 4050R4 = 60750 => R4 = 15 => I4 30 A 15 30 -Hiệu điện hai đầu R4: U4 = I4R4 = 15 = 10V Vậy: Giá trị điện trở R4 và hiệu điện hai đầu R4 là R4 = 15 và U4 = 10V 5.40 Cho mạch điện hình vẽ, UAB = 132V, vôn A kế V mắc vào A, D 44V Hỏi số vôn kế đó mắc vào A, C C D R B R R R Bài giải Nếu vôn kế có điện trở lớn thì: UAD = U AB 66V 44V => vôn kế có điện trở RV hữu hạn -Khi mắc vôn kế vào A, D: +Điện trở tương đương đoạn mạch AD: 2RR V RAD = 2R R V R A D R R B V RV +Điện trở tương đương đoạn mạch AB: RAB = RAD + 2R = R 2RR V 4R 4R.R V 4R(R R V ) = 2R 2R R V 2R R V 2R R V +Cường độ dòng điện qua mạch chính: I= U AB 132(2R R V ) R AB 4R(R R V ) +Hiệu điện hai đầu A, D: UAD = IRAD = 44 132(2R R V ) 2RR V 66R V 4R(R R V ) 2R R V R R V 66R V 44R + 44RV = 66RV R RV => RV = 2R -Khi mắc vôn kế vào A, C: R C R R R B A V RV (27) +Điện trở tương đương đoạn mạch AC: RAC = RR V R.2R 2R R R V R 2R +Điện trở tương đương đoạn AB: RAB = RAC + 3R = 2R 11R 3R 3 +Cường độ dòng điện qua mạch chính: I = U AB 132.3 36 R AB 11R R +Hiệu điện hai đầu A, C: UAC = IRAC = 36 2R 24V R Vậy: Khi mắc vào A, C vôn kế 24V 5.41 Cho mạch điện hình vẽ Vôn kế (điện trở RV); mắc vào A-C 24V; mắc vào A-B 12V, mắc vào B-C 8V Coi UAC không đổi R1 A R2 B C a)Tìm UAC, UAB, UBC không mắc vôn kế b)Tính R1, R2 Biết RV = 6k Bài giải a)Tính UAC, UAB, UBC không mắc vôn kế: Coi UAC không đổi nên không mắc vôn kế UAC = 24V -Khi vôn kế mắc vào A, B: +Điện trở tương đương đoạn mạch AC: RAC = R2 + +Cường độ dòng điện qua mạch chính: I = R 1R V R1 R V U AC R AC +Hiệu điện hai đầu A, B: UAB = IRAB = U AC RR U AC R1R V V RR R1 R V R 1R R V (R1 R ) R2 V R1 R V -Khi không mắc vôn kế vào A, B: U 'AB IR1 => U AC R1 R1 R U AB R V (R1 R ) ' U AB R 1R R V (R1 R ) (1) -Khi vôn kế mắc vào B, C: +Điện trở tương đương đoạn mạch AC: RAC = R1 + +Cường độ dòng điện qua mạch chính: I = +Hiệu điện hai đầu B, C: UBC = IRBC U AC R AC R 2R V R2 RV (28) => UBC = U AC R R U AC R R V V R R V R R V R1R R V (R R ) R1 R2 RV -Khi không mắc vôn kế vào B, C: U 'BC IR => U AC R2 R1 R U BC R V (R1 R ) ' U BC R 1R R V (R1 R ) -Từ (1) và (2) suy ra: (2) U AB U BC U 'AB U 'BC 12 ' ' U AB U BC (3) -Mặt khác: U 'AB U 'BC U AC 24 U 'BC 24 U 'AB -Thay (4) vào (3), ta được: => (4) 12 ' U AB 24 U 'AB 288 12U 'AB 8U 'AB U 'AB 14,4V -Hiệu điện hai đầu B, C không mắc vôn kế: U 'BC 24 14,4 9,6V Vậy: Khi không mắc vôn kế thì U’AC = 24V, U’AB = 14,4V và U’BC = 9,6V b)Giá trị R1, R2 Ta có: U 'AB U 'BC U AC R1 24R (5) 14,4 R1 R R1 R U AC R 24R 9,6 R1 R R1 R Lấy (5) chia (6), ta được: (6) R1 1,5 R 1,5R R2 U AC R1R V R1R R V (R R ) => UAB = 12 1,5 R 22 + 15 = 18 => R2 = 2k, R1 = 3k 24.1,5R 18R 1 1,5R 6(1,5R R ) 1,5R 22 15R 2 Vậy: Giá trị các điện trở R1, R2 là R2 = 2k, R1 = 3k 5.42 Cho mạch điện hình, vôn kế V1 5V, V3 1V Biết các vôn kế giống và R1 = R2 = R3 Tìm số vôn kế V2 + - R1 R2 Bài giải Mạch điện vẽ lại sau: I2 A R1 I3 R2 R3 V3 V2 D C V1 R3 V2 V1 B V3 (29) -Cường độ dòng điện qua R3: I3 = U V3 RV = RV -Hiệu điện hai đầu D, B: U V2 = I3 (R+R V ) = -Cường độ dòng điện qua R2: I2 = U V1 R CDB = I2 = (1) U V1 R+R DB -Điện trở tương đương mạch DB: RDB = => R+R V R = +1 RV RV R V (R+R V ) R (R+R V ) = V R V +R+R V R+2R V 5 = R (R+R V ) R +3RR V +R V2 R+ V R+2R V -Hiệu điện hai đầu C, B: U V2 = I R DB = -Từ (1) và (2) suy ra: 5(2R+R V ) R (R+R V ) 5R (R+R V ) V = V R +3RR V +R V R+2R V R +3RR V +R 2V (2) R+R V 5R (R+R V ) = V RV R +3RR V +R 2V => R +3RR V -4R V2 = => (R+R V ) +RR V -5R 2V = -Chia hai vế cho R 2V ta được: (R+R V ) R + -5 = R 2V RV U 2V2 +U V2 -1-5 = <=> U V2 +U V2 -6 = => U V2 = 2V; U V2 = -3V (loại) Vậy: Vôn kế V2 2V 5.43 Cho mạch điện hình vẽ, ba ampe kế có điện A C E trở Các điện trở có giá trị R giống Ampe kế A2 0,2A Ampe kế A1 0,8A Tìm số ampe kế A Bài giải B A D A1 A2 F Mạch điện vẽ lại sau: I1 A I I2 E I3 C I -Hiệu điện hai đầu E, F: UEF = I2(2R + RA) A2 F A D A B (30) -Cường độ dòng điện I3: I3 = => I1 = I2 + I3 = 0,2 + U EF 0,2(2R+R A ) = R R 0,2(2R+R A ) =0,8 R 2R+R A R =3 => A =1 R R -Hiệu điện hai đầu C, D: UCD = I1(R+RA+REF) => R(2R+R A ) 4R +4RR A +0,8R 2A UCD = 0,8 R+R A + = 3R+R A 3R+R A => I4 = => I = I1 + I4 = 0,8 + I= I = 0,8 U CD 4R +4RR A +0,8R A2 = R R(3R+R A ) 4R +4RR A +0,8R A2 R(3R+R A ) 6,4R +4,8RR A +0,8R A2 (8R +6RR A +R A2 ) = 0,8 R(3R+R A ) R(3R+R A ) (3R+R A ) -R 3R+R A R = 0,8( ) 0,8R(3R+R A ) R 3R+R A ) = 3A 3+1 Vậy: Ampe kế 3A => I = 0,8(3+1- 5.44 Nguồn hiệu điện U không đổi, vôn kế và hai điện trở R = 300, R2 = 225 mắc vào nguồn a)R1 nối tiếp R2, vôn kế mắc vào hai đầu R1 9,5V Tìm số vôn kế mắc vào hai đầu R b)R1 song song R2, hai mắc nối tiếp với vôn kế Tìm số vôn kế c)R1, R2, vôn kế nối tiếp nhau, vôn kế 12V Tìm số vôn kế R 1, R2, vôn kế mắc song song Bài giải a)Số vôn kế mắc vào hai đầu R2 -Nếu vôn kế mắc vào R1: +Cường độ dòng điện qua R1: I1 = U V 9,5 19 = = A R1 300 600 I I1 IV U +Cường độ dòng điện qua vôn kế : I V = V RV +Cường độ dòng điện qua R2: I = I1 + IV = 19 19 U + = 600 2R V 300R V +225 300+R V R1 19 9,5 U + = R R 600 R V V +R R1 +R V V R2 (31) U(300+R V ) 19 19 + = 600 2R V 525R V +67500 U(300+R V ) 19 1 ( + )= 300 R V 525R V +67500 19 U = 600R V 525R V +67500 (1) -Nếu vôn kế mắc vào R2: Tương tự, ta có: +Điện trở tương đương toàn mạch: R = R1 + +Cường độ dòng điện qua R1: I1 = R 2R V R +R V I1 R1 V R 2R V R +R V 225R V U 225R V 225+R V 300+ 225+R V U V2 = U V2 = U 225R V 525R V +67500 U V2 = 19 225R V = 7,125V 600R V Vậy: Số vôn kế mắc vào hai đầu R2 là 7,125V b)Số vôn kế -Điện trở tương đương toàn mạch: R1 R 1R 300.225 900 R= +R V = +R V = +R V R1 +R 300+225 -Cường độ dòng điện qua vôn kế: I = -Từ (1) suy ra: => V U U = R 900 +R V -Hiệu điện hai đầu vôn kế: UV = IRV = UR V 900 +R V R2 (2) 19 U = 600R V 525(R + 900 ) V U 9975 = 900 600R V +R V -Thay (3) vào (2), ta được: U V = R V Vậy: Số vôn kế là 16,625V (3) 9975 = 16,625V 600R V R2 IV U U = R 300+ 225R V 225+R V +Hiệu điện hai đầu R2: U V2 = I1 I2 (32) c)Số vôn kế R1, R2, vôn kế mắc song song -Khi [R1 nt R2 nt RV]: R2 R1 +Cường độ dòng điện qua mạch: I = +Số vôn kế: UV = IRV = V U U = R1 +R +R V 525+R V U R V =12V 525+R V (4) -Khi [R1 // R2 // RV]: Số vôn kế là U: R1 4275 9975 +Từ (3) suy ra: U = + 2R V 600 => RV = R2 2137,5 U-16,625 RV V U.2137,5 +Từ (4) suy ra: = 12 2137,5 (525+ )(U-16,625) U-16,625 2137,5U =12 2137,5U = 6300U-79087,5 525U-6590,625 => U = 19V Vậy: Vôn kế 19V 5.45 Hai điện trở R1, R2, ampe kế và vôn kế mắc thành ba sơ đồ sau Số vôn kế luôn là 180V, số ampe kế là 0,6A; 0,9A; 0,5A Tính R 1, R2 R1 R2 A R1 V A V V Bài giải -Số vôn kế trường hợp là: U V = I1R1v = 0,6 R 1R V = 180 R1 +R V U V = I R 2v = 0,9 R 2R V = 180 R +R V U V = I3R 12v = 0,5 (R1 +R )R V = 180 R +R +R V R 1R V =300 R1 +R V R 2R V =200 R +R V (R1 +R )R V =360 R1 +R +R V -Lấy (2) - (1), ta được: R2 A 1 1 = + R1 R V 300 1 = + R R V 200 1 + = R1 +R R V 360 1 1 = = R R1 200 300 600 (1) (2) (3) (33) => 1 1 = + => R = 1 R2 R1 600 + R1 600 -Lấy (1) - (3), ta được: 1 1 = = R1 R1 +R 300 360 1800 R2 = R1 (R1 +R ) 1800 1 + R1 600 = 1 R1 (R1 + ) 1 1800 + R1 600 R1 R R2 (2+ ) <=> 1800 = 2R + 1800 600 600 1= R 12 +1200R -1080000 = => R = 600Ω 300 1 + 600 600 Vậy: Giá trị các điện trở là R1 = 600 và R2 = 300 => R2= 5.46 Dây dẫn có S = 3,2mm2, ρ = 2,5.10-8Ωm , có dòng điện I = 4A qua Tìm lực điện trường tác dụng lên êlectrôn tự dây Bài giải -Cường độ điện trường hai đầu dây dẫn: l Iρ U RI Iρ S E= = = = d l l S => E= 4.2,5.10-8 = 0,03125 (V/m) 3,2.10-6 -Lực điện trường tác dụng lên êlectrôn tự do: F = eE = 1,6.10-19.0,03125 = 5.10-21 N 5.47 Cho mạch điện hình vẽ Điện trở RMN = R Ban đầu chạy C trung điểm MN Phải thay đổi vị trí chạy C nào để số vôn kế (V) không thay đổi tăng hiệu điện vào (UAB) lên gấp đôi Điện trở vôn kế RV vô cùng lớn A B + - Bài giải -Khi C giữa, mạch điện vẽ lại sau (hình vẽ): -Điện trở tương đương đoạn mạch AB: RAB = RMC + R CN R R R R -R CN +RR CN = R-R CN + CN = R CN +R R CN +R R+R CN -Cường độ dòng điện qua mạch chính: I = -Hiệu điện hai đầu vôn kế: U(R+R ) U = 2 CN R AB R -R CN +RR CN M R N C R V (34) UV = UV = U(R+R CN ) RR CN URR = 2 CN R -R CN +RR CN R+R CN R -R CN +RR CN U U = R R R -R CN - CN +1 +1 R CN R RR CN RCN RMC R R U -Ban đầu: RCN = => U V = = 0,4U 2- +1 -Khi U tăng gấp đôi, UV không đổi nên: UV = -Đặt => B A V 2U = 0,4U R R CN +1 R CN R R = x => x + = x2 – 4x – = R CN x x = 4,236 = R => R CN = 0,236R ( 5-2)R R CN Vậy: Để số vôn kế không thay đổi tăng U AB lên gấp đôi thì chạy phải vị trí với RCN = ( 5-2)R 5.48 Cho mạch điện hình bên Ba điện trở R giống nhau, hai vôn kế có cùng điện trở RV, tụ điện phẳng C có các hình chữ nhật; điện trở các dây nối không đáng kể Người ta đặt vào hai điểm A, B hiệu điện chiều UAB = 150V R A V1 C V2 R R B đó vôn kế V2 10V a)Tính điện tích trên tụ tụ điện biết điện dung tụ là C = 5.10-4F b)Đặt khối điện môi đồng chất hình hộp chữ nhật có diện tích đáy diện tích bản, có khoảng cách hai bản, áp sát vào hai hình bên Hỏi điện tích trên tăng gấp lần, biết số chiều cao điện môi ε = Bài giải a)Điện tích trên tụ tụ điện -Điện trở tương đương mạch DE: RDE = RR V R+R V A RR V -Điện trở tương đương mạch CE: RCE = R+ R+R V -Điện trở tương đương mạch CF: R C I2 I I1 C B R D I4 I3 V1 V2 F E R (35) RR V ) R+R V R R(R+2R V ) RCF = = 2V RR V R +3RR V +R 2V R V +R+ R+R V R V (R+ -Điện trở tương đương mạch AB: RR V (R+2R V ) R(R +4RR V +3R 2V ) = R +3RR V +R 2V R +3RR V +R 2V RAB = R+ -Cường độ dòng điện qua mạch: I = U(R +3RR V +R V2 ) R(R +4RR V +3R V2 ) -Số vôn kế (1): U V1 = IR CF = => I2 = => I2 = U V1 R CE = U(R +3RR V +R V2 ) RR V (R+2R V ) UR (R+2R V ) = V 2 R(R +4RR V +3R V ) R +3RR V +R V R +4RR V +3R 2V (1) UR V (R+2R V ) 2 R +4RR V +3R V R+ RR V R+R V UR V (R+2R V ) R+R V UR V (R+R V ) = 2 R +4RR V +3R V R(R+2R V ) R(R +4RR V +3R 2V ) -Số vôn kế (2): U V2 = I R DE = UR V (R+R V ) RR V UR 2V = R(R +4RR V +3R V2 ) R+R V R +4RR V +3R 2V 150R 2V R +4RR V +3R V2 10 = R +4RR V +3R V2 = 15R V2 (R+2R V ) = 16R V2 R+2R V = 4R V => R = 2RV -Từ (1) suy ra: U V1 = 150R V 4R V = 40V 15R 2V -Điện tích tụ điện: Q = CU = 5.10-4.40 = 2.10-2C b)Sự thay đổi điện tích trên tụ điện -Tụ xem gồm tụ C1, C2, C3 ghép sau: -Điện dung tụ lúc chưa đưa điện môi vào: εS S C0 = = 9.10 4πd 9.109 4πd ε => C1 = S = d 9.109 4π ε' C2 = S d 9.109 4π εS S = = C0 9.10 4πd 9.109 4πd 2S = 2C0 9.109 4πd C1 C2 C3 (36) S C C3 = = 9.10 4πd -Điện dung tương đương tụ: ε C= Mà: C1C2 C 2C C +C3 = 0 + = C0 C1 +C C0 +2C Q = C0U; Q’ = CU => Q' C = = Q C0 lần Vậy: Điện tích trên tụ điện tăng gấp (37)