Đang tải... (xem toàn văn)
2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm 2 đường tiệm cận của đồ thị C và vuông góc với tiếp tuyến của đồ thị C tại giao điểm của đồ thị C với trục Ox.. Cạnh bên SA vuông góc vớ[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI MÔN: TOÁN - Giáo dục phổ thông ĐỀ MẪU SỐ 01 ( Thời gian: 180 phút - không tính thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = f (x) =- x + 3x - có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm các giá trị tham số m để đường thẳng (d): y = mx - cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình: x x x log 22 x 5log x 1) 2) 6.4 5.6 6.9 0 Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân: I (sin x e x ).2 xdx 2- i Câu 4: (1,0 điểm) Tìm các số phức và z biết z = 1- 2i Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, các mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, SA = AB = a, góc SDA 30 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến (SBD) ìï x = - t ïï d : í y = 2t ïï M ( 1; - 2; - 1) ïïî z = + 2t Câu 6: (1,0 điểm) Trong kg Oxyz, cho điểm và đường thẳng a 1) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d S a 2) Viết phương trình mặt cầu ( ) tâm O, tiếp xúc với mp ( ) 2;0 Câu 7: (1,0 điểm) Tìm GTLN GTNN hàm số : y x ln(1 x ) trên đoạn z +( z ) Câu 8: (1,0 điểm) 1) Giải phương trình sau: 5sin x 3(1 sin x) tan x 2) Một tổ học sinh gồm em, đó có nữ chia thành nhóm Tính xác suất để nhóm có em nữ? Câu 9: (1,0 điểm) 1)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(2;1) Trên trục Ox lấy điểm B có hoành độ x 0 , trên trục Oy lấy điểm C có tung độ y 0 , cho tam giác ABC vuông A Tìm tọa độ B, C để diện tích tam giác ABC lớn x y ( y x ) 4 y 2) Giải hệ phương trình: ( x 1)( y x 2) y −−−−−−Hết−−−−−− Học sinh không dùng tài liệu.Giám thị coi thi không giải thích gì thêm (2) Họ và tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ………………………………….… Chữ kí giám thị :…………………………………Chữ kí giám thị 2: …………………… ………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI MÔN: TOÁN - Giáo dục phổ thông ĐỀ MẪU 02 ( Thời gian: 180 phút - không tính thời gian giao đề) x + 2x - 3x Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số: 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho y =- 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm trên (C) có hoành độ Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình: log x x x x x 1) 6.4 5.6 6.9 0 2) e I ( x 1).ln xdx Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân: Câu 4: (1,0 điểm)Giải phương trình sau đây trên tập số phức: z + 4z = 8i Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ này ® ® ® ® ® ® Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ (O, i , j , k ) , cho OM = i + k , mặt cầu (S) 2 có phương trình: (x - 1) + (y + 2) + (z - 3) = 1) Xác định toạ độ tâm I và bán kính mặt cầu (S) Chứng minh điểm M nằm trên mặt cầu, từ đó viết phương trình mặt phẳng (a ) tiếp xúc với mặt cầu M 2) Viết phương trình đường thẳng d qua tâm I mặt cầu, song song với mặt phẳng (a ) , đồng thời vuông góc với đường thẳng Δ: x +1 y - z - = = - 1 2 Câu 7: (1,0 điểm) Tìm các giá trị m để hàm số y x 2mx m x đạt cực tiểu x 1 9 cos x 3sin x sin( x ) 3 Câu 8: (1,0 điểm) 1) Giải phương trình sau: 2) Một đồn cảnh sát khu vực có người Trong ngày cần cử người làm nhiệm vụ địa điểm A , người làm nhiệm vụ địa điểm B , người trực đồn Hỏi có bao nhiêu cách phân công? (3) Câu 9: (1,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng có phương trình là: d1 : x y 0, d : x y 0, d3 : x y 0 Tìm tọa độ điểm M trên d3 cho khoảng cách từ M đến d1 hai lần khoảng cách từ M đến d 2) Giải phương trình: x x 3x 16 2 x x −−−−−−Hết−−−−−− Học sinh không dùng tài liệu.Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………… Chữ kí giám thị :…………………………………Chữ kí giám thị 2: ………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI MÔN: TOÁN - Giáo dục phổ thông ĐỀ MẪU 03 ( Thời gian: 180 phút - không tính thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y =- 2x +3x +1 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hoành độ Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình: x x 1) 16 17.4 16 0 2) log2 (x + 3) > log4 ( x + 3) p Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân: I=ò + tan x cos x .dx x - x2 Câu 4: (1,0 điểm) Gọi x1 và x là hai nghiệm phức pt x - 8x + 41 = Tính Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh 2a Gọi M,N là trung điểm các cạnh AB và CD Khi quay hình vuông ABCD xung quanh trục MN ta hình trụ tròn xoay Hãy tính thể tích khối trụ tròn xoay giới hạn hình trụ nói trên Câu 6: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + = và đường thẳng (d): x+ y+ z+ = = 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mp (P) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm I(– 3; – 1; – 1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt mặt cầu (S) điểm phân biệt x ln ( x 1) y x , đường thẳng Câu 7: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x e , trục hoành và trục tung n n Câu 8: (1,0 điểm) 1) Cho n số nguyên dương thỏa mãn điều kiện Cn Cn 55 (4) Hãy tìm số hạng là số nguyên khai triển nhị thức 9x 2) Giải bất phương trình sau: 835 n 3x x 1 Câu 9: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có B(1;5) và phương trình đường cao AD : x y 0 , phương trình đường phân giác góc C là (CM ) : x y 0 Tìm tọa độ đỉnh A và C −−−−−−Hết−−−−−− Học sinh không dùng tài liệu.Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………… Chữ kí giám thị :…………………………………Chữ kí giám thị 2: ………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI MÔN: TOÁN - Giáo dục phổ thông ĐỀ MẪU 04 ( Thời gian: 180 phút - không tính thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số: y =- x + 3x - 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số: y =- x + 3x - 2) Tìm các giá trị tham số m để đường thẳng d: y = mx – cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt Câu 2: (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 1) ( 1) x ( x 1) x 1 p I=ò Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân 2) log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x) sin 2x ( + cos x ) 2 dx Câu 4: (1,0 điểm) Tính môđun số phức z biết (2 + i)z - 3i.z = - 2i Câu 5: (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAC 45 Tính thể tích hình chóp Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x - y + 2z - = và điểm A(1;3; - 2) 1) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A trên mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A và qua gốc tọa độ O Câu 7: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ (nếu có) hàm số y 2 Câu 8: (1,0 điểm) x x2 (5) x tan x cos x cos x sin x tan x.tan 2 1) Giải phương trình sau : n b a7 10 a b 2) Biết khai triển: có chứa tích ab Hãy tìm số hạng chứa tích đó Câu 9: (1,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho hai điểm A(4;1), B (0; 4) ; tìm trên đường thẳng d : 3x y 0 MA MB điểm M cho đạt giá trị lớn xy x y x y x y y x 2x y 2) Giải hệ phương trình : −−−−−−Hết−−−−−− Học sinh không dùng tài liệu.Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………… Chữ kí giám thị :…………………………………Chữ kí giám thị 2: ………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI MÔN: TOÁN - Giáo dục phổ thông ĐỀ MẪU 05 ( Thời gian: 180 phút - không tính thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C): y = - x + 3x - 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2) Dùng đồ thị (C), xác định k để phương trình x - 3x + k = có đúng nghiệm phân biệt Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình : x x1 1) log x 6log x 4 2) 2.2 Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân : A=ò 9x - dx x - 4x - 21 Câu 4: (1,0 điểm) Cho hai số phức z1 = (2 + 3i)(1 + i) + - i và z = (2x + y - 1) + (x + 2y)i , x, y Î Tìm các số thực x, y cho z1 = z Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) ïìï x = + 2t ï (t Î ) í y=t ïï z = 1- t có phương trình là: ïïî , x + 2y - 2z - = 1) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc mặt phẳng (P) biết điểm I có hoành độ 2) Viết phương trình đường thẳng D qua điểm M(5; 0;– 4) , cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng (P) (6) Câu 7: (1,0 điểm) Tính thể tìch các hình tròn xoay các hình phẳng giới hạn các đường sau ñaây quay quanh truïc Ox : y = cosx , y = 0, x = 0, x = Câu 8: (1,0 điểm) 1) Từ hộp chứa bi xanh và bi đỏ, lấy ngẫu nhiên bi Tính xác suất để đúng bi xanh 2) Giải phương trình sau: 3cos x 8cos x 2cos x 0 Câu 9: (1,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có M(2; 0) là trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A có phương trình là : 7x – 2y -3 = và 6x – y – = Viết phương trình đường thẳng AC x y 3 x y 4 ( x, y ) 2 xy y x y ( y 1) x (2 x 1) 2) Giải hệ phương trình : −−−−−−Hết−−−−−− Học sinh không dùng tài liệu.Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………… Chữ kí giám thị :…………………………………Chữ kí giám thị 2: ………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI MÔN: TOÁN - Giáo dục phổ thông ĐỀ MẪU 06 ( Thời gian: 180 phút - không tính thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y =- x + 3x + Đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y =- 9x + Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình: x 8 4.32 x 5 27 0 1) log 2) 2x 0 x 1 e ò( x +1) ln xdx Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân Câu 4: (1,0 điểm)Tìm nghiệm phức z phương trình: (2 – 3i )z – + 5i = – 4i Câu 5: (1,0 điểm) Cho khối chóp tam giác S.ABC cạnh đáy AB = a, góc cạnh bên và mặt đáy o là 60 Tính thể tích khối chóp theo a Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2;1; - 1), B(- 4; - 1;3),C(1; - 2;3) 1) Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P) qua điểm C đồng thời vuông góc với đường thẳng AB (7) 2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc điểm C lên đường thẳng AB Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB Câu 7: (1,0 điểm) Tìm m cho : f(x) = Câu 8: (1,0 điểm) 1) Giải phương trình: x3 - mx2 – 2x + đồng biến trên toàn tập xác định sin x 2cos x 1 sinx 4cos x 2) Một lớp học có 15 học sinh nam và 15 học sinh nữ Chọn từ đó học sinh lập thành đội tham gia văn nghệ Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác có ít nam Câu 9: (1,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho cho hai đường thẳng d1 : x y 0 ; d2: 3x + 6y – = Lập phương trình đường thẳng qua điểm P( 2; –1) cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d1 và d2 tạo tam giác cân có đỉnh là giao điểm hai đường thẳng d1, d2 2) Giải phương trình: x x x ( x 1) x x 0 −−−−−−Hết−−−−−− Học sinh không dùng tài liệu.Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………… Chữ kí giám thị :…………………………………Chữ kí giám thị 2: ………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI MÔN: TOÁN - Giáo dục phổ thông ĐỀ MẪU 07 ( Thời gian: 180 phút - không tính thời gian giao đề) x3 y =+ x2 Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2).Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc –3 Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình: 2x +1 3.52 x 2.5 x x - 3.2 - = 2) 1) Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân: 2ö æ I = òxç x + ex ÷ dx ÷ ç ÷ è ø Câu 4: (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo số phức z biết (2 - 3i)z + (9 - 2i) = (1 + 3i)z Câu 5: (1,0 điểm) Một hình trụ có diện tích xung quanh là S,diện tích đáy diện tích mặt cầu bán kính a Hãy tính Thể tích khối trụ và diện tích thiết diện qua trục hình trụ (8) ïìï x = - 2t ï D : í y =- + 3t ïï ïïî z = t Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;2;1) và đường thẳng 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng D 2) Tìm điểm M thuộc đường thẳng D cho khoảng cách từ M đến A 14 Câu 7: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: y sin x sin x Câu 8: (1,0 điểm) (1 sin x) cos x (sin x cos x) 0 1) Giảiphươngtrình 10 2) Tìm số hạng chứa x khai triển biểu thức (1 x ) (2 x) Câu 9: (1,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông B có BC = 2AB Điểm M(2; -2) là trung điểm 8 H ; BC cạnh AC Gọi N là điểm trên cạnh BC cho BN = , điểm 5 là giao điểm AN và BM Xác định tọa độ các đỉnh tam giác ABC, biết điểm N nằm trên đường thẳng x + 2y – = x x2 y y x4 x3 x x y x y (x 1) 2) Giải hệ phương trình: −−−−−−Hết−−−−−− Học sinh không dùng tài liệu.Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………… Chữ kí giám thị :…………………………………Chữ kí giám thị 2: ………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI MÔN: TOÁN - Giáo dục phổ thông ĐỀ MẪU 08 ( Thời gian: 180 phút - không tính thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số : y = 2x - 4x +1 có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2) Dựa vào đồ thị (C),biện luận theo m số nghiệm phương trình: - 2x + 4x +1 + m = Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình: log3 ( x - 2) - ³ log ( x + 4) 1) 2) log3 (x - 1) + 2log (x + 77) = + log Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân : I = ò x( x + e x ) dx Câu 4: (1,0 điểm)Tìm số phức z thỏa: z - 3z =- + 3i (7 - x) (9) Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc cạnh bên và mặt đáy 60 Tính thể tích hình chóp Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình : x + y + z - 4x + 6y - 2z - = và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + = 1) Hãy xác định tâm và tính bán kính mặt cầu (S) 2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Tìm tọa độ tiếp điểm Câu 7: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị các hàm số y = ex ,y = và đường thẳng x = Câu 8: (1,0 điểm) 1) Trong đợt tập quân ,Tiểu đội thuộc trung đội 11a1 có 15 chiến sĩ gồm nam ,6 nữ Theo lệnh Trung đội trưởng , Tiểu đội chạy từ chổ nghỉ bãi tập và xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc Tính xác suất người đứng đầu hàng và cuối hàng là nữ 2) Giải phương trình (1 cos x) cot x cos x sin x sin x Câu 9: (1,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC : x y 31 0, hai đỉnh B, D thuộc các đường thẳng d1 : x y 0 , d : x y 0 Tìm tọa độ các đỉnh hình thoi biết diện tích hình thoi 75 và đỉnh A có hoành độ âm x x 1 y y x (x, y ) x y x y 2) Giải hệ phương trình −−−−−−Hết−−−−−− Học sinh không dùng tài liệu.Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………… Chữ kí giám thị :…………………………………Chữ kí giám thị 2: ………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI MÔN: TOÁN - Giáo dục phổ thông ĐỀ MẪU 09 ( Thời gian: 180 phút - không tính thời gian giao đề) x + 2x - Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số : (gọi là đồ thị (C)) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2) Tìm tất các giá trị m để đường thẳng dm: y = 2015x + m - 4m qua điểm cực tiểu đồ thị (C) Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình: y =- x x 1) 16 - 5.4 + £ 2) log3 (3x 1)log3 (3x 2 9) 6 (10) p Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân: I=ò sin x cos3 x dx Câu 4: (1,0 điểm)Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức phương trình z2 + 2z + 10 = Tính giá trị biểu thức A = z1 + z 2 Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , góc mặt bên và đáy 600 Gọi G là trọng tâm tam giác SAC Tính thể tích khối chóp G.ABCD theo a ìï x =- - t ïï í y = + 2t ïï z = + 2t Câu 6: (1,0 điểm) Trong kg Oxyz, cho đường thẳng d có pt : ïïî và điểm M (–1; 0; ) 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và qua điểm M 2) Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với đường thẳng d Câu 7: (1,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – m là tham số Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu Câu 8: (1,0 điểm) ( ) 8+ n 1) Tìm số hạng nguyên khai triển Newton , biết n là số nguyên dương n- n- C + Cn = 55 thỏa mãn điều kiện: n sin x cos x 2sin x 14cos x 2) Giải phương trình Câu 9: (1,0 điểm) x2 y2 + =1 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E): Gọi hai điểm A và B thuộc (E) thỏa mãn AF2 + BF1 = ? F1; F2 ( là hai tiêu điểm (E)) 2) Giải bất phương trình x x x (3 x 1) x AF1 + BF2 = 10 Tính −−−−−−Hết−−−−−− Học sinh không dùng tài liệu.Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………… Chữ kí giám thị :…………………………………Chữ kí giám thị 2: ………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI MÔN: TOÁN - Giáo dục phổ thông ĐỀ MẪU 10 ( Thời gian: 180 phút - không tính thời gian giao đề) x4 x2 2 có đồ thị (C) Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến điểm cực tiểu Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình: y (11) 1) 4x - ( 3) 2x - = ( 3) 2x +1 - 22x- p Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân : I=ò 2) log2 (x + 3) > log4 ( x + 3) sin 2x (2 + sin x) dx Câu 4: (1,0 điểm) Giải phương trình: 8z +1 = trên tập số phức Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông với đáy, góc SC và (SAB) 450 Gọi G là trọng tâm tam giác SAB.Tính thể tích khối chóp G.ABCD Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng ìï x = - 2t ïï D : í y =- + 3t x- y- z ïï D1 : = = ïïî z = - - 1, 1) Chứng minh đường thẳng D1 và đường thẳng D chéo 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng D1 và song song với đường thẳng D y ln y x 1 Câu 7: (1,0 điểm) Cho hàm số CMR: x.y ' e Câu 8: (1,0 điểm) 1) Giải phương trình: 9sin x cos x 3sin x cos2 x 8 2) Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển Câu 9: (1,0 điểm) ( 1- x + x3 - x4 ) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm toạ độ các đỉnh tam giác ABC vuông cân, biết đỉnh C 3; 1 và phương trình cạnh huyền là x y 10 0 x x3y x 2y2 1 x y x xy 2) Giải hệ phương trình : −−−−−−Hết−−−−−− Học sinh không dùng tài liệu.Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………… Chữ kí giám thị :…………………………………Chữ kí giám thị 2: ………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI MÔN: TOÁN - Giáo dục phổ thông ĐỀ MẪU 11 ( Thời gian: 180 phút - không tính thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 - 2x2 - Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Dùng đồ thị, tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x4 - 2x2 - = m (12) Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình: 1) 2x - x 2x æö 1÷ ç < 3.ç ÷ ÷ è3 ø +x 2) e Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân; I=ò log2 25x 3 2 log2 5x 3 ln x dx x Câu 4: (1,0 điểm)Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa điều kiện sau z + z +3 = Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông A, BC = a, SB vuông góc với đáy và SB = a , góc (SBC) và đáy 30 0.Tính thể tích khối chóp Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ïìï x =- + t ï í y =- t ïï z =- + 2t Câu 6: (1,0 điểm) Trong kg Oxyz, cho điểm A(–3; 1; 4) và đường thẳng d có pt ïïî 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d Tìm hình chiếu vuông góc A trên d 2) Tìm điểm M thuộc d cách mặt phẳng Oyz khoảng x Câu 7: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: y = e (x - x - 1) trên đoạn [0;2] Câu 8: (1,0 điểm) 2sin x cos x sin x 1) Giải phương trình : 2) Một bó hoa có bông hồng đỏ, bông hồng trắng và bông hồng vàng, chọn ngẫu nhiên bông hồng.Tính xác suất để bông hồng khác màu Câu 9: (1,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC có điểm A thuộc đường thẳng (d ) có phương trình: x y 0 ,biết đường thẳng BC song song với (d) , đường cao BH có phương trình x y 0 và trung điểm AC là điểm M(0;1) Tìm tọa độ đỉnh B và C tam giác ABC 2) Giải hệ phương trình x y y 2 x 1 x x y xy (1) (2) x, y R , −−−−−−Hết−−−−−− Học sinh không dùng tài liệu.Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………… Chữ kí giám thị :…………………………………Chữ kí giám thị 2: ………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI MÔN: TOÁN - Giáo dục phổ thông ĐỀ MẪU 12 ( Thời gian: 180 phút - không tính thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 3, gọi đồ thị hàm số là (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số (13) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) với trục Oy Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình: x 3- x - 20 = 1) - 2) Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân sau: ò(e log2 (2 x 1).log2 (2 x 2 4) 3 x + 2)xdx z - 5i iz + Câu 4: (1,0 điểm)Cho số phức z = - 3i Tính môđun số phức: Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên và mặt đáy 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) x2 + y2 +z2 - 2x + 4y - 6z - 11 = và mặt phẳng (P) 2x + 2y - z - = = 1) Viết phương trình đường thẳng d qua tâm I mặt cầu(S) và vuông góc mặt phẳng ( P) Tìm tọa độ giao điểm d và (P) 2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song mặt phẳng ( P ) và tiếp xúc mặt cầu (S) x Câu 7: (1,0 điểm) / Tìm GTLN và GTNN hàm số y ( x 1)e trên đoạn [-2; 2] Câu 8: (1,0 điểm) 1) Giải phương trình: cos 5x 3x cos +2(8 sin x −1)cos x=5 2 2) Hai hộp chứa các cầu Hộp thứ chứa cầu đỏ và cầu xanh, hộp thứ hai chứa cầu đỏ và cầu xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất cho chọn cầu khác màu Câu 9: (1,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy, hãy lập phương trình chính tắc elip(E) có độ dài trục lớn √ , các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm (E) cùng nằm trên đường tròn 2x+3y + xy =1 (x,y R) 50 =1 4x +9y x y 2) Giải hệ phương trình −−−−−−Hết−−−−−− Học sinh không dùng tài liệu.Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………… Chữ kí giám thị :…………………………………Chữ kí giám thị 2: ………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI MÔN: TOÁN - Giáo dục phổ thông ĐỀ MẪU 13 ( Thời gian: 180 phút - không tính thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y x x (14) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2) Tìm m để phương trình x x m 0 có bốn nghiệm thực phân biệt Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình: x +1 log 0,5 ³ - 2.22 x 9.14 x 7.72 x 0 2- x 1) 2) I = ò (4x + 3)e 2x +3x .dx Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân Câu 4: (1,0 điểm)Cho số phức z = + 3i Tìm số nghịch đảo số phức: w= z + z.z Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông C,cạnh BC = 2a,tam giác SAB vuông cân đỉnh S.Hình chiếu vuông góc đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm o I cạnh AB,góc tạo mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (ABC) 60 Tính theo a thể tích khối chóp SABC Câu 6: (1,0 điểm) Trong kg Oxyz cho điểm M(- 2; - 1; 2) và mặt phẳng (a ) : 3x - y + z - = 1) Viết phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc với mặt phẳng (a ) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm M và tiếp xúc mặt phẳng (a ) Tìm tọa độ tiếp điểm mặt cầu (S) và mặt phẳng (a ) Câu 7: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = lnx + x trên đoạn [1 ; e] Câu 8: (1,0 điểm) 1) Giải phương trình sin x sin x tan x cos x 4 13 2) Tìm hệ số x khai triển Niu tơn đa thức f ( x) ( x x ) ( x 1) 3n n với n là số tự nhiên thỏa mãn: An C n 14n Câu 9: (1,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): ( x 2) ( y 3) 4 và đường thẳng d: x y m 0 Tìm m để trên d có điểm M mà từ đó kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) cho góc AMB bẳng 1200 2 2) Giải phương trình x x 2 x x 8x −−−−−−Hết−−−−−− Học sinh không dùng tài liệu.Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………… Chữ kí giám thị :…………………………………Chữ kí giám thị 2: ………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI MÔN: TOÁN - Giáo dục phổ thông ĐỀ MẪU 14 ( Thời gian: 180 phút - không tính thời gian giao đề) (15) Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + 2m + m4 ; (l) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m =1 Tìm m để đồ thị hàm số (l) có điểm cực trị Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình: x 1- x - 9³ 1) + 2.7 2) log (4.3 x 6) log2 (9 x 6) 1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân sau : I = ò ln(x +1)dx Câu 4: (1,0 điểm)Giải phương trình sau trên tập số phức: 2x + 4x - = Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A ¢B¢C¢có tất các cạnh a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d, d/ và mặt phẳng (a ) : ïìï x = + 3t ï í y = 2+t x- y z- ïï ¢: d = = z =- + 2t ï - , (a ) : x + y - z - = ï î d: , 1) Tìm tọa độ giao điểm I d và (a ) Viết phương trình mặt cầu tâm I và qua O 2) Viết phương trình đường thẳng D nằm (a ) , cắt d và d ¢ Câu 7: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: y (3 x) x 1 trên [ 0; ] Câu 8: (1,0 điểm) sin x cos x 3 sin x 3 cos x 9sin x 11 1) Giải phương trình sau: 10 2) Tìm hệ số x khai triển Niutơn biểu thức : P (1 x x ) Câu 9: (1,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 - 2x +6y -15=0 (C ) Viết PT đường thẳng (Δ) vuông góc với đường thẳng: 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) A;B cho AB = 2 y x 1 x y 2 y x 2) Giải hệ phương trình: −−−−−−Hết−−−−−− Học sinh không dùng tài liệu.Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………… Chữ kí giám thị :…………………………………Chữ kí giám thị 2: ………………… (16) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI MÔN: TOÁN - Giáo dục phổ thông ĐỀ MẪU 15 ( Thời gian: 180 phút - không tính thời gian giao đề) y x 1 1 x Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Tìm tất các giá trị tham số m để đường thẳng y = (m2 + 2)x + m song song với tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thỉ (C) với trục tung Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình: x 3- x 1) - - 20 = 2) log2 2x 1 0 x e Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân sau: I = ò( - ln x ) 2x dx Câu 4: (1,0 điểm)Tìm số phức z biết: z + z = (2 – 4i)(1 + 3i) Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, góc ABC = 60 Các cạnh bên 2a SA = SB = SC = , góc tạo (SCD) và mặt phẳng (ABCD) là 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(–2; 1;–1), B(0; 2;–1), C(0; 3; 0) và D(1; 0; 1) 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) Biết mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng CD 2) Viết phương trình mặt cầu (S) Biết mặt cầu (S) có đường kính BD ' f ( x ) ln x x Câu 7: (1,0 điểm) Cho hàm sô Giải bất phương trình f ( x ) 0 Câu 8: (1,0 điểm) 2cos3x.cosx+ 3(1 s in2x)=2 3cos (2 x ) 1) Giải phương trình : 2) Từ 10 nam và nữ người ta chọn ban đại diện gồm người, đó có ít nam và nữ, có bao nhiêu cách chọn cậu Thành và Nguyệt từ choái tham gia Câu 9: (1,0 điểm) (E) : x2 y 1 và hai điểm A(3;-2) , B(-3;2) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương cho tam giác ABC có diện tích lớn 2) Giải phương trình : (2 x) (7 x) (2 x)(7 x) 3 −−−−−−Hết−−−−−− Học sinh không dùng tài liệu.Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………… (17) Chữ kí giám thị :…………………………………Chữ kí giám thị 2: ………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI MÔN: TOÁN - Giáo dục phổ thông ĐỀ MẪU 16 ( Thời gian: 180 phút - không tính thời gian giao đề) y 2x x Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm đường tiệm cận đồ thị (C) và vuông góc với tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thị (C) với trục Ox Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau: log 22 x + log 2x - < log (2 x x ) log x 1) 2) p Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân: I=ò + tan x cos x .dx z - i = z +1 Câu 4: (1,0 điểm)Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và B cạnh AB = BC = a, AD = 2a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 30 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Câu 6: (1,0 điểm) Trong kg Oxyz cho bốn điểm A(–2; 1;–1), B(0; 2; –1), C(0; 3; 0) và D(1;0;1) 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) Biết mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng CD 2) Viết phương trình mặt cầu (S) Biết mặt cầu (S) qua điểm A, B, C, D ' Câu 7: (1,0 điểm) Cho hàm số f ( x ) x x 12 Giải bất phương trình f ( x) 0 Câu 8: (1,0 điểm) (2 sin 2 x)sin 3x tan x cos x 1) Giải phương trình sau: n 28 P x x x 15 n n n Hãy tìm số hạng không phụ thuộc x , biết Cn Cn Cn 79 2) Cho Câu 9: (1,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có diện tích , hai đỉnh A(3; 2), B(2; 3) , trọng tâm G thuộc đường thẳng (d ) : x y 0 Tìm tọa độ đỉnh C 2) Chứng minh số phức z 0 thỏa mãn z3 9 z 3 z z thì −−−−−−Hết−−−−−− Học sinh không dùng tài liệu.Giám thị coi thi không giải thích gì thêm (18) Họ và tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………… Chữ kí giám thị :…………………………………Chữ kí giám thị 2: ………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI MÔN: TOÁN - Giáo dục phổ thông ĐỀ MẪU 17 ( Thời gian: 180 phút - không tính thời gian giao đề) y 2x x (1) Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đổ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đt: y = x + 2015 Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình: 2+x + 52- x = 130 1) 2) log2 (x – 3) + log2 (x – 1) > 3 Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân : ò x +1 dx x z3 - z z = 3i Câu 4: (1,0 điểm) Cho số phức Tính Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A ¢B¢C¢có đáy ABC là tam giác cạnh a, hình chiếu vuông góc A ¢trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC, các cạnh bên tạo với đáy góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A ¢B¢C¢ Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm A(2;–2; 5), mặt phẳng (P): 2 x + 2y – 2z – = và mặt cầu (S): x + y + z + 4x - 6y - 2z - 43 = 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) A 2) Viết phương trình tham số đường thẳng qua tâm I mặt cầu (S) và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng và mặt phẳng (P) Câu 7: (1,0 điểm) Tìm GTLN và GTNN hs: y = (3-x) x trên miền D x R x x 0 Câu 8: (1,0 điểm) 4 1) Giải phương trình sau: 2(sin x cos x) cos x 2sin x 0 2) Hỏi có bao nhiêu cách chia khác từ 100 món đồ khác cho người, cho người có ít món đồ? Câu 9: (1,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có M (2;0) là trung điểm AB , phương trình đường trung tuyến và đường cao kẻ từ đỉnh A có phương trình x y 0 , x y 0 Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC 2) Giải bất phương trình sau: x 1 x 5x 1 −−−−−−Hết−−−−−− (19) Học sinh không dùng tài liệu.Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………… Chữ kí giám thị :…………………………………Chữ kí giám thị 2: ………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI MÔN: TOÁN - Giáo dục phổ thông ĐỀ MẪU 18 ( Thời gian: 180 phút - không tính thời gian giao đề) 2x x (l) Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Gọi d là đường thẳng qua điểm I(2; 0) và có hệ số góc m Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau : y x x x +1 1) 8.4 + £ 2) log3 (3x 1)log3 (3x 1 3) 6 e2 Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân: Câu 4: (1,0 điểm) I=ò Tìm số phức z thỏa: e x.ln x z2 = dx +1 + i(1 1+i 3) Câu 5: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, AB = a, BC = a Quay hình tam giác ABC quanh AB tạo thành khối nón tròn xoay Tính thể tích khối nón đó Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; –2; 1);B(0; –3; 3);C(–1; 2; 5) và mặt a phẳng ( ) : x + 2y - 2z + = 1) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox để M cách hai điểm A và B b 2) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua trọng tâm G tam giác ABC và song song với mặt phẳng ( a ) Tính khoảng cách ( a ) và ( b) Câu 7: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số Câu 8: (1,0 điểm) cos x cos x 1 2 sin x 1) Giải phương trình: sin x cos x y ex e x e trên đoạn [ln ; ln 4] 2) Tìm phần thực số phức z = (1 + i)n , biết n N thỏa mãn phương trình log4(n – 3) + log4(n + 9) = Câu 9: (1,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng (20) AB: x – 2y + = 0, phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC qua M(2; 1) Tìm toạ độ các đỉnh hình chữ nhật 2) Giải phương trình x2 x x 2x x2 ( x ) −−−−−−Hết−−−−−− Học sinh không dùng tài liệu.Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………… Chữ kí giám thị :…………………………………Chữ kí giám thị 2: ………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI MÔN: TOÁN - Giáo dục phổ thông ĐỀ MẪU 19 ( Thời gian: 180 phút - không tính thời gian giao đề) 2x Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số: y = f(x) = x 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến đó có hệ số góc Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau: 1) 5log x - 14log x - 12 = 2) log3 ( x 1)2 Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân: æ2 ö I = òç - cos x.esin x ÷ dx ÷ ç ÷ ç è ø Câu 4: (1,0 điểm) Giải phương trình sau: z2 + 3z + = Tính z1 z2 Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a , AD = a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Góc SC và đáy 600 1) Chứng minh: CD ^ SD 2) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1; - 2) , đường thẳng d: x +1 y - z - = = và mặt phẳng (P): x – y – z – = 1) Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song với (P) 2) Lập phương trình đường thẳng D qua A song song với (P) và vuông góc với d Câu 7: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số y = x3 – (m – 2)x2 – (2m – 1)x + 5m – đồng biến trên R Câu 8: (1,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + = 3 2) Tính tổng : S C5C7 C5C7 C5 C7 C5C7 C5 C7 C5C Câu 9: (1,0 điểm) 1) Tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2x – 5y + = 0, cạnh bên AB nằm trênđường thẳng : 12x – y – 23 = Viết phương trình đường thẳng AC biết nó qua điểm (3;1) 2) Giải phương trình: x2 – 4x - = x (21) −−−−−−Hết−−−−−− Học sinh không dùng tài liệu.Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………… Chữ kí giám thị :…………………………………Chữ kí giám thị 2: ………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI MÔN: TOÁN - Giáo dục phổ thông ĐỀ MẪU 20 ( Thời gian: 180 phút - không tính thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số: y = f ( x) = x- x- C 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( ) hàm số đã cho f ( x0 ) = C 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( ) điểm có hoành độ x0, biết Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau: 1) 3.5 2x - 4.2 2x x +10 = 2) I=ò log2 x log sin2x (2 + cos x) 2 log2 x 2 .dx Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân Câu 4: (1,0 điểm)Tìm môđun z biết z + – 3i = + 2iz Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A ¢B¢C¢có đáy ABC là tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A ¢ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm AB Mặt bên (AA ¢C¢C) tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ này Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; - 1;3) và mặt phẳng: () : x - 2y + 3z - = 1) Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt phẳng () 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(1; 2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng () f (x) = ln(3x + 3) + x x - trên Câu 7: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số 2;5 đoạn [ ] Câu 8: (1,0 điểm) x 1)Giải phương trình: cosx = 8sin3 2) Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, viên bi xanh có bán kính khác và viên bi vàng có bán kính khác Hỏi có bao nhiêu cách chọn viên bi có đủ ba màu? (22) Câu 9: (1,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng định bởi: (C ) : x y x y 0; : x y 12 0 Tìm điểm M trên cho từ M vẽ với (C) hai tiếp tuyến lập với góc 600 xy20 xy142 2) Giải hệ phương trình: −−−−−−Hết−−−−−− Học sinh không dùng tài liệu.Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………… Chữ kí giám thị :…………………………………Chữ kí giám thị 2: ………………… (23)