De va dap an thi KSCD lan II nam 20152016

Thí sinh không được sử dụng tài liệu,Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.. Giải bất phương trình sau:.[r]

SỞ GD-ĐT VĨNH PHÚC Trường THPT Bến Tre ĐỀ KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ THI MÔN : TOÁN Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi gồm: trang Ngày thi 19/03/2016 Câu 1( 2,0 điểm) a) x  5x    x  Giải bất phương trình sau: x  3x  x  3x  b) Giải phương trình sau: Câu ( 2,0 điểm) a) Giải hệ bất phương trình b) Giải hệ phương trình: 2 x    x  2 2 x  x  20  x  x  3 2   x  y   x  y   5  y  x     x   y   x  2  y  x, y    Câu 3( 2,0 điểm) a) Xác định m để bất phương trình (m  3) x  2(m  3)x  m   nghiệm đúng với giá trị x ? b) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn : ab  bc  ca 3 1 1    2  a ( b  c )  b ( c  a )  c ( a  b ) abc Chứng minh rằng: Câu 4( 2,0 điểm) sin x +2cosx 2sin x  cos x a) Cho tan x 3 Tính giá trị biểu thức b) Cho tam giác ABC biết AB 6, AC 9, BC 12 Điểm M nằm trên cạnh BC cho BM 4 Tính độ dài đoạn thẳng AM P  x 1  u d : A  2;1 , B  3;0  Câu 5( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm  và  y   u ( u là tham số) a) Viết phương trình tham số đường thẳng  qua hai điểm A, B b) Tìm tất M trên đường thẳng d cho: MA MB Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu,Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ tên thí sinh ; Số báo danh HƯỚNG DẪN CHẤM THI KSCL LẦN MÔN: TOÁN, Khối 10 Năm học 2015-2016 Đáp án gồm: trang Câu Ý a Nội dung Giải bất phương trình sau: x  5x    x 5 Đk : x 5 0,25 x  5x  x  3x   0  x 5   x 5 (1)  x  Ta cã : x  x  0    x  Bảng xét dấu:  x -2 x + 3x + + -x+5 + | + VT(1) + Vậy tập nghiệm bất phương trình là: b 0.25  -1 + | + | + 0 + || S   ;  2    1;5  Giải phương trình Đk: Đặt Điểm 1,0 0,25 0,25 x  x 0  x    ;0   3;   (*) 1,0 0,25 t  x2  3x , 0,25  t 0   t 2 t  t  0    t   l  PT có dạng: Với t 2 thì KL a  x    x 4  t / m  x  3x 2  x  3x 4  x  3x  0  2 x    x  2 Giải hệ bất phương trình 2 x  3x  20  x  x  3x   Hệ   x  x  21 0 x     x 3   x 3 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy tập nghiệm hệ là S  2;3 b Giải hệ phương trình: 3 2   x  y   x  y   5  y  x     x   y   x  2  y  1  2 1,0  x 1  *  x , y    Đk  1   x  y   x  y  xy  x  y  0  x  y  0 2   2  x  y  xy  x  y     x  y    x  1   y  1  4  x, y tm  *     y  x   3   0,25 Thay   vào   ta được: x   x   0   x    x    0 x  1     x  x 2  x    0, x 1 x  1    y 4  x 2  Vậy hệ có nghiệm  y 4  x  x   x x  0  x   x  a) Xác định m để bất phương trình Với m = –3 thì (1)  x   (m  3) x  2(m  3) x  m    1 12  m = –3 không thoả YCĐB a m       7m  15  Với m  –3 thì (1) nghiệm đúng với x  m 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 15 Kết luận: 0,25 0,25 m 15 0,25 b) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn : ab  bc  ca 3 Áp dụng BĐT Cauchy cho số dương ta có: ab  bc  ca 3 (abc)  abc 1 1,0 0,25 Suy ra: 1  (1)  a (b  c) 3a 1 1  (2),  (3) 2  c (a  b) 3c Tương tự ta có:  b (c  a) 3b  a (b  c) abc  a (b  c) a(ab  bc  ca ) 3a  0,25 Cộng (1), (2) và (3) theo vế với vế ta có: 1 1 1 ab  bc  ca    (   )    a (b  c)  b (c  a)  c ( a  b) c b c 3abc abc 0,25 Dấu “=” xảy và khi:  abc 1  a b c 1, (a, b, c  0)  ab  bc  ca   0,25 sin  +2cos 2sin   cos  1.0 a) Cho tan  3 Tính giá trị biểu thức Ta có: P 0,5 tan   2 tan   32   1 2.3  P 0,5 b) Cho tam giác ABC biết AB 6, AC 9, BC 12 Điểm M nằm trên cạnh BC cho BM 4 Tính độ dài đoạn thẳng AM Áp dụng hệ định lí cos in vào tam giác ABC ta có: 2 a) Viết phương trình tham số đường thẳng  qua hai điểm A, B  AB  5;  1  có vtcp là  x   5t  Phương trình tham số đường thẳng  :  y 1  t b) Tìm tất M trên đường thẳng d cho: MA MB M  u;  u  Do M  d nên    2 MA    u; u  1  MA  MA     u    u  1  2u  8u  10   2 MB   u; u   MB  MB    u    u   2u  4u  MA MB   u   1 M ;  Vậy  2  0,25 AB  BC  AC AB.BC 36  144  81 11   2.6.12 16 cos in Áp dụng định lí vào tam giác ABM ta có: 11 AM  AB  MB  AB.BM.cos ABM 36  16  2.6.4 19 16 Vậy AM  19 cos ABC  1.0 0,25 0,25 0,25 1.0 0,5 0,5 1.0 0,25 0,25 0,25 0,25