Thí sinh không được sử dụng tài liệu,Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.. Giải bất phương trình sau:.[r]
(1)SỞ GD-ĐT VĨNH PHÚC Trường THPT Bến Tre ĐỀ KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ THI MÔN : TOÁN Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi gồm: trang Ngày thi 19/03/2016 Câu 1( 2,0 điểm) a) x 5x x Giải bất phương trình sau: x 3x x 3x b) Giải phương trình sau: Câu ( 2,0 điểm) a) Giải hệ bất phương trình b) Giải hệ phương trình: 2 x x 2 2 x x 20 x x 3 2 x y x y 5 y x x y x 2 y x, y Câu 3( 2,0 điểm) a) Xác định m để bất phương trình (m 3) x 2(m 3)x m nghiệm đúng với giá trị x ? b) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn : ab bc ca 3 1 1 2 a ( b c ) b ( c a ) c ( a b ) abc Chứng minh rằng: Câu 4( 2,0 điểm) sin x +2cosx 2sin x cos x a) Cho tan x 3 Tính giá trị biểu thức b) Cho tam giác ABC biết AB 6, AC 9, BC 12 Điểm M nằm trên cạnh BC cho BM 4 Tính độ dài đoạn thẳng AM P x 1 u d : A 2;1 , B 3;0 Câu 5( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm và y u ( u là tham số) a) Viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A, B b) Tìm tất M trên đường thẳng d cho: MA MB Hết (2) Thí sinh không sử dụng tài liệu,Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ tên thí sinh ; Số báo danh HƯỚNG DẪN CHẤM THI KSCL LẦN MÔN: TOÁN, Khối 10 Năm học 2015-2016 Đáp án gồm: trang Câu Ý a Nội dung Giải bất phương trình sau: x 5x x 5 Đk : x 5 0,25 x 5x x 3x 0 x 5 x 5 (1) x Ta cã : x x 0 x Bảng xét dấu: x -2 x + 3x + + -x+5 + | + VT(1) + Vậy tập nghiệm bất phương trình là: b 0.25 -1 + | + | + 0 + || S ; 2 1;5 Giải phương trình Đk: Đặt Điểm 1,0 0,25 0,25 x x 0 x ;0 3; (*) 1,0 0,25 t x2 3x , 0,25 t 0 t 2 t t 0 t l PT có dạng: Với t 2 thì KL a x x 4 t / m x 3x 2 x 3x 4 x 3x 0 2 x x 2 Giải hệ bất phương trình 2 x 3x 20 x x 3x Hệ x x 21 0 x x 3 x 3 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 (3) 0,25 Vậy tập nghiệm hệ là S 2;3 b Giải hệ phương trình: 3 2 x y x y 5 y x x y x 2 y 1 2 1,0 x 1 * x , y Đk 1 x y x y xy x y 0 x y 0 2 2 x y xy x y x y x 1 y 1 4 x, y tm * y x 3 0,25 Thay vào ta được: x x 0 x x 0 x 1 x x 2 x 0, x 1 x 1 y 4 x 2 Vậy hệ có nghiệm y 4 x x x x 0 x x a) Xác định m để bất phương trình Với m = –3 thì (1) x (m 3) x 2(m 3) x m 1 12 m = –3 không thoả YCĐB a m 7m 15 Với m –3 thì (1) nghiệm đúng với x m 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 15 Kết luận: 0,25 0,25 m 15 0,25 b) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn : ab bc ca 3 Áp dụng BĐT Cauchy cho số dương ta có: ab bc ca 3 (abc) abc 1 1,0 0,25 Suy ra: 1 (1) a (b c) 3a 1 1 (2), (3) 2 c (a b) 3c Tương tự ta có: b (c a) 3b a (b c) abc a (b c) a(ab bc ca ) 3a 0,25 Cộng (1), (2) và (3) theo vế với vế ta có: 1 1 1 ab bc ca ( ) a (b c) b (c a) c ( a b) c b c 3abc abc 0,25 (4) Dấu “=” xảy và khi: abc 1 a b c 1, (a, b, c 0) ab bc ca 0,25 sin +2cos 2sin cos 1.0 a) Cho tan 3 Tính giá trị biểu thức Ta có: P 0,5 tan 2 tan 32 1 2.3 P 0,5 b) Cho tam giác ABC biết AB 6, AC 9, BC 12 Điểm M nằm trên cạnh BC cho BM 4 Tính độ dài đoạn thẳng AM Áp dụng hệ định lí cos in vào tam giác ABC ta có: 2 a) Viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A, B AB 5; 1 có vtcp là x 5t Phương trình tham số đường thẳng : y 1 t b) Tìm tất M trên đường thẳng d cho: MA MB M u; u Do M d nên 2 MA u; u 1 MA MA u u 1 2u 8u 10 2 MB u; u MB MB u u 2u 4u MA MB u 1 M ; Vậy 2 0,25 AB BC AC AB.BC 36 144 81 11 2.6.12 16 cos in Áp dụng định lí vào tam giác ABM ta có: 11 AM AB MB AB.BM.cos ABM 36 16 2.6.4 19 16 Vậy AM 19 cos ABC 1.0 0,25 0,25 0,25 1.0 0,5 0,5 1.0 0,25 0,25 0,25 0,25 (5)