và Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBM với M là trung điểm của CD... Do đó dA,SBM=AH Ta.[r]
(1)SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM 2015-2016 TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ Câu 1.(2,5 điểm) Cho hàm số : Môn thi: Toán 12 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề y= x −3 (C) x +1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ bằng Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: 4sinx + cosx = + sin2x Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x x x trên đoạn [- 2; 2] Câu (1,5 điểm) 2x x a) Giải phương trình: 24.5 0 log x 2log ( x 1) log 0 b) Giải phương trình: Câu (0,5 điểm) Trường trung học phổ thông Đức Thọ có tổ Toán- Tin gồm 10 giáo viên đó có giáo viên nam, giáo viên nữ; Tổ Lý- Hóa - Sinh gồm 12 giáo viên đó có giáo viên nam, giáo viên nữ Chọn ngẫu nhiên tổ giáo viên chuyên đề Tính xác suất cho các giáo viên chọn có nam và nữ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , AD 2a , SA ( ABCD) và SA a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm CD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông B, AB 2 BC Gọi D là trung điểm AB, E nằm trên đoạn thẳng AC cho AC 3EC Biết phương 16 E ;1 trình đường thẳng chứa CD là x y 0 và điểm Tìm tọa độ các điểm A, B, C .Câu (1,0 điểm).Giải hệ phương trình sau 2 x3 xy x 2 y x y y x x y 1 y c a b c 3 Câu (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab 1 ; b 2c a 2c P 6ln(a b 2c) 1 a 1 b Tìm giá trị nhỏ biểu thức - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh Số báo danh (2) SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ Câu Câu (2,0 điểm) ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM 2015-2016 Môn thi: Toán 12 Ý Cho hàm số : y= Nội dung Điểm Khảo sát sư biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) TXĐ: 1,5 x −3 (C) x +1 a) Khảo sát sư biến thiên và vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ bằng a) ¿ ¿ R {−1 ¿ x+ 1¿ ¿ ¿ y '= ¿ Hàm số đồng biến trên các khoảng 0,5 (− ∞; −1) va ̀̀ (− 1;+ ∞) Hàm số không có cực trị lim y=2 ⇒ x → ±∞ đồ thị có tiệm cận ngang y = lim y =+ ∞ x →− − 0,25 (3) x → −1 y=− ∞ ⇒ ; lim +¿ ¿ đồ thị có tiệm cận đứng x = -1 - Bảng biến thiên −∞ x y' y 0,25 + b) Câu (0,5 điểm) * Đồ thị: 0,5 Viết 1,0 phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ bằng Với 0,5 y=1 ⇒ x −3=x +1⇒ x =4 ; y ' (4)= Phương trình 0,5 tiếp tuyến điểm A ( ; 1) là: 1 y= ( x − 4)+1= x + 5 Giải phương 0,5 trình: 4sinx + cosx = + sin2x Phương trình tương đương: 0,25 ⇔ 4sinx + cosx = +2 sinx.cosx ⇔ 2sinx(2 – cosx) – (2 – cosx) = ⇔ (2 – cosx) ( 2sinx -1) =0 ⇔ + (4) Câu (1,0 điểm) cosx 0 (VN ) sinx ⇔ π x= +k π ¿ 5π x= +k π ¿ ❑ ❑❑ (k ∈ z) ¿ ¿ 1,0 0,25 Tìm GTLN, GTNN hàm số y x x x trên đoạn 2; 2 Xét trên đoạn 0,25 2; 2 ta có: f’(x) = 3x2 + 6x -9 f’(x) = 0,25 x (l ) x 1 Ta có: f(-2) = 0,25 23, f(1) = - , f(2) = Vậy: 0,25 max f( x) f ( 2) 23 2;2 , f( x ) f (1) 2;2 Giải Câu (1,0 điểm) phương 1,5 trình: a) 52 x 24.5x 0 b) log x 2log ( x 1) log 0 a) Ta có: 2x x 24.5 0 0,25 24 x 52 x 0 Đặt t = 5x , ( t > 0) (5) b) Phương trình trở thành: 24 t2 t 0 t 5 t (l ) Với t 5 ta có x =1 Vậy phương trình có nghiệm là x = và x = -1 ĐK: x >1 Ta có pt 0.25 0,25 0,25 log x log ( x 1) log 0 2 log x( x 1) log 0 log x( x 1) log Câu (0,5 điểm) x 30.25 x( x 1) 6 x Đối chiếu điều 0,25 kiện ta thấy pt có nghiệm x =3 Trường trung 1,00 học phổ thông Đức Thọ có tổ Toán- Tin gồm 10 giáo viên đó có giáo viên nam, giáo viên nữ; Tổ Lý- Hóa Sinh gồm 12 giáo viên đó có giáo viên nam, giáo viên nữ Chọn ngẫu nhiên tổ giáo viên chuyên đề Tính xác suất cho các giáo viên chọn có nam và nữ (6) Số phần tử 0,25 không gian mẫu: n() C102 C122 2970 Gọi A: “Các giáo viên chọn có nam và nữ” Suy A : “ Các giáo viên chọn có nam nữ” n( A ) = C32 C32 C72 C92 765 0,25 C102 C122 n(A) = -( C32 C32 C72 C92 2205 ) Câu (1,0 điểm) 49 P(A) = 66 Cho hình chóp 1,00 S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a , với AD 2a , SA ( ABCD) SA a và Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm CD Ta có 0,25 SABCD AB.AD 2a Do đó: 0,25 2a VS ABCD SA.SABCD (dvtt) 3 (7) Ta có d(D, (SBM)=d(C, (SBM)= 1/2 d(A, (SBM)) Dựng AN BM ( N thuộc BM) và AH SN (H thuộc SN) Ta có: BM AN, BM SA suy ra: BM AH Và AH BM, AH SN suy ra: AH (SBM) Do đó d(A,(SBM))=AH Ta 0,25 có: 2a 4a S ABM S ABCD S ADM a ; S ABM AN BM a AN BM 17 0,25 Trong tam giác vuông SAN có: 1 4a AH 2 AH AN SA 33 Suy d(D, SBM Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông B, AB 2 BC Gọi D là trung điểm AB, E nằm trên đoạn thẳng AC cho AC 3EC Biết phương trình đường thẳng chứa CD là x y 0 và điểm 16 E ;1 Tìm tọa độ 1,00 2a 33 (8) các điểm A, B, C Gọi I BE CD 0,25 Ta có BA EA BC EC nên E là chân phân giác góc B tam giác ABC Do đó CBE 450 BE CD PT thẳng đường BE: x y 17 0 Tọa độ điểm I t/m hệ 3 x y 17 0 x y Ta 0,25 x 5 I (5;2) y có BC BC BC , CE AC IE IB 3IE 3 Từ đó tìm tọa độ điểm B(4;5) BI CI Gọi C(3a-1; a) ta có 0,25 BC BI 2 (3a 5)2 (a 5) 20 10a 40a 30 0 Với a =1 ta có C(2;1), A(12;1) Với a=3 ta có C(8;3), A (0; -3) 1,00 hệ Câu (1,0 điểm) 0,25 Giải phương trình sau 2 x3 xy x 2 y x y y (1) x x y 1 y (2) (1) ( x y )(2 x y 1)0,25 0 x 2 y (9) Thay vào (2) ta có phương trình x x x 1 x (3) x x (1 x0,25 ) 5 x x 1 x x 1 x x 0 x x x x x (4) Kết hợp (3) và (4) ta 0,25 2 x x 2 x x 2 4 x x 0 Kết luận: 0,25 Phương trình đã cho có nghiệm: 2 x 1; x Cho các số 1,00 thưc dương a, b, c thỏa mãn ab 1 ; c a b c 3 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P b 2c a 2c 6ln(a b 2c) 1 a 1 b a b 2c a b 2c ln( a b 2c) 0,25 1 a 1 b a b 2c 1 ln( a b 2c) 1 a 1 b P2 Ta chứng minh các BĐT quen thuộc sau: ) 0,25 1 a b ab (1) ) ab ab (2) Thật vậy, x 1 (10) ) 1 a b ab 2 a b a b ab a b ab 0 luôn đúng vì ab 1 Dầu “=” a=b ab=1 ) ab ab ab 0 Dấu “=” ab=1 Do đó, 1 2 0,25 a b ab ab ab 4 16 ab bc ca c a c b c a b 2c Đặt t a b 2c, t ta có: 16 t 1 P f (t ) 6ln t , t 0; t2 16 t 6t 16t 32 t 6t f '(t ) t t3 t3 t3 BBT t f’(t) 0,25 - f(t) Vậy, GTNN P là 3+6ln4 a=b=c=1 Chú ý: Mọi cách giải đúng khác cho điểm tương ứng (11)