Mục tiêu của bài viết này là trình bày một kết quả mang tính tương đương của họ các tập rút gọn trong bảng quyết định nhất quán với hệ Sperner. Từ đó nhận được một số kết quả liên quan đến các đặc trưng tổ hợp của các tập rút gọn.
Kỷ K yếu Hội nghị KHCN Quốc giaa lần thứ XII Nghiên cứu b ứng dụng g Công nghệ thôông tin (FAIR); H Huế, ngày 07-08/6/2019 DOI: D 10.15625//vap.2019.00068 VỀ MỘ ỘT VẤN Đ ĐỀ TƯƠ ƠNG ĐƯƠ ƠNG LIÊN N QUAN ĐẾN TẬ ẬP RÚT GỌN G TR RONG BẢ ẢNG QUY YẾT ĐỊNH H Vũ V Đức Thi Đại họcc quốc gia Hà nội Email: vdthi@vnu.ed v du.vn TÓM T TẮT: Hướ ớng khai phá ữ liệu xử dụng llí thuyết tập thơ ô nhiều u tác giả thhế giới nghiên ccứu phát triển ứng dụng, đ đạt nhiều kết khả quan, đặc biệt nnghiên cứu c tập rút gọn bảng quyyết định Các C tập rút gọn bảng quyyết định đượ ợc ứng dụng nh hiều thực tiễn Bài báo n ày liên quan chhặt chẽ đến tập rút gọn trrong bảng quyếết định quáán Trong bbáo này, tác giả ả nghiên cứu ph hát triển đặc trưng tổ hợ ợp tập rút gọn Hệ Sperner S hệ h tổ hợp đư ược nhiều nhà kkhoa học nghiên cứu phát triển t Tác giả chhứng minh vvấn đề tương đư ương họ c tập rút gọn bảng quyyết định quuán với hệ Sperrner Trên sở s này, chúng tta thu cácc kết liên qu uan đến đặc đ trưng tổ hợpp tập rúút gọn Keywords: K Sperrner system, redduct set, consisttent decision tab ble Việc tìm m kiếm tậập rút gọn đónng vai trị quan n trọng việc xử lí thơnng tin bảảng định h Mục tiêu c rút gọn thuuộc tính loạại bỏ thuộcc tính dư thừaa để tìm thuộc tính cơơ phục vụ cho việc xử lí thơng tin Về V thực chất, việc v rút gọn thhuộc tính tììm tập nhỏ tập p thuộc tínnh để bảo tồnn thơng tin phân lớp bảng b địnnh Trong báo này, chúúng đề cập tới bảng b địnnh quán Trên thực tiễn, tùy theo từ ừng tốn cụ c thể, chuyyển bảng quyếết định không quán vềề bảng đđịnh quán n Mục tiêu c báo b trìnnh bày kếết tính tương đương g họ tậập rút gọn tronng bảng định quán q với hệ Spperner Từ đó,, nhậận số ố kết liên quan đến đặc trưng tổ hhợp tậ ập rút gọn NHỮNG KHÁI K NIỆM CƠ BẢN Phần nàày cung cấp m số khái niệệm đượ ợc dùng g báo Các khái niệm nàyy xem [1, 3, 4, 6] Định nghĩa n 1.1 Hệ thông tin m bốn S = ( U, A, V,, f ) đóó U tập hữuu hạn, khác rỗ ỗng đối tư ượng; A tậập hữu hạn, khác rỗng cáác thuộc tính; V V a với Va làà tập giá trị ccủa thuộc tính a A ; a A f : U A Va hàm thhông tin, a A, u U f u, a Va Với mọọi u U , a A , ta ký hhiệu giá trị th huộc tính a đối tượng u a u thay f u , a Nếu B b1 , b2 , , bk A làà tập conn thuộc tính ta ký hiệệu giá ttrị bi u B u Như vậy, u v v hai đối tượng, ta vviết B u B v bi u bi v với i 1, , k n 1.2 Bảnng địnhh hệ thô ông tin S = (U U, A, V, f) vớới A= C Định nghĩa q định S đ gọi nhhất quán D phụ thuộc hàm h vào C, tứ ức với D C D Bảng u, v U , C u C v kéo theo D u D v Ngược lại tthì gọi không ng quán haay mâu thuẫn C gọi tậập thuộc tính điều kiện D tập thuộc tíính định Thơng thường t D = {d}} chứa thuuộc tính Định nghĩa n 1.3 Choo bảng địnnh quán DS D U, C D,V , f tậpp thuộc tính R C R đượcc gọi tập rút r gọn nếu: - với m cặp đối tượ ợng u, v R R(u) = R(v) kéo o theo D(u) = D(v) - với m E tập conn thực R tồn cặp u, v để E(u) = E(v) không kééo theo D(u) = D(v) Vũ Đức Thi 535 Tập rút gọn định nghĩa gọi tập rút gọn Pawlak Ký hiệu PRED C họ tất tập rút gọn C R a1 , , an tập hữu hạn, khác rỗng thuộc tính, thuộc tính có miền giá trị D Cho Quan hệ r R tập h1 , , hm với h j : R D ,1 j m hàm cho R h j D Cho r h1 , , hm quan hệ tập thuộc tính R a1 , , an Phụ thuộc hàm (PTH) R dãy ký tự có dạng A B với A, B R PTH A B h , h r a A h a h a b B h b h b Đặt i j i j i j thỏa mãn quan hệ r R Fr A, B : A, B R, A B P R tập tập R Cho F P R P R Ta nói F họ f R với A, B, C , D R họ đầy đủ PTH thỏa mãn quan hệ r Ký hiệu 1 A, A F A, B F , B, C F A, C F 3 A, B F , A C , D B C , D F A, B F , C , D F A C , B D F Rõ ràng Fr họ f R Nếu F họ f R có quan hệ r R cho Fr = F Ký hiệu F tập tất PTH dẫn xuất từ F việc áp dụng quy tắc 1 Sơ đồ quan hệ (SĐQH) s cặp R, F với R tập thuộc tính F tập phụ thuộc hàm R Ký hiệu A a : A a F , A gọi bao đóng A s Dễ thấy A B F Tương tự ký hiệu Ar a : A a F , A r B A gọi bao đóng A quan hệ r Cho s R, F SĐQH R, a R Đặt as A R: A a , B: B a B A Khi đó, as gọi họ tập tối thiểu thuộc tính a s Tương tự, cho r quan hệ R a R Đặt ar A R : A a , B : B a B A Khi đó, r a gọi họ tập tối thiểu thuộc tính a r Gọi P R hệ Sperner R với A, B kéo theo A B Dễ thấy Kas, Kar hệ Sperner R Với tập hệ Sperner R, ta định nghĩa tập 1 sau: 1 A R : B B A Dễ thấy 1 hệ Sperner R Nếu A C B B C hệ Sperner R đóng vai trị tập khóa tối 1 thiểu quan hệ r (hoặc SĐQH s) họ tất tập khơng phải khóa lớn r (hoặc s), gọi tập phản khóa Nếu hệ Sperner R đóng vai trị họ tập tối thiểu thuộc tính a r (hoặc s), hay ar (hoặc as ), 1 ar (hoặc 1 as ) họ tất tập lớn không 1 1 phải tập tối thiểu thuộc tính a, định nghĩa sau [1] : A R : A a F , A B B a F , r a 1 r r A R : A a F , A B B a F s a 1 536 VỀ MỘT VẤN ĐỀ TƯƠNG DƯƠNG LIÊN QUAN ĐẾN TẬP RÚT GỌN TRONG BẢNG QUYẾT ĐỊNH Chúng ta thấy khái niệm tập tối thiểu thuộc tính quan hệ r tương đương khái niệm tập rút gọn bảng định qn KẾT QUẢ Trong phần này, chúng tơi trình bày kết báo Đầu tiên, chúng tơi trình bày bổ đề cần thiết sau Bổ đề 2.1 [5] Cho bảng định quán DS U , C d , V , f với C c1 , c2 , , cn , U u1 , u2 , , um Xét quan hệ Đặt r Eij :1 i j m với Eij a R : a ui a u j d A r : d A, B r : d B, A B Đặt Thì r u1 , u2 , , um tập thuộc tính R C d d dr 1 Ở dr họ tập tối thiểu thuộc tính d quan hệ r {d}, V, f) (Kdr) -1 hệ Sperner C Ngược lại Định lí 2.2 [2] Cho trước bảng định DS = (U, C K hệ Sperner C tồn bảng định quán DS = (U, C {d}, V, f) để K= (Kdr) -1 Trên sở Định lí 2.2, K hệ Sperner C Giả sử K = { A1,…,Am } Chúng ta xây dựng bảng định DS = ( U, C {d}, V, f) sau: U = {u0, u1,…, um} với c ta đặt c(ui) = c C : c(u0) = d(u0) = Với i, i = 1,… m c phần tử C Chúng Ai Ngược lại c(ui) = i Đặt d(ui) = i Với R = C {d} Có thể thấy K= (Kdr) -1 Sau đây, đưa thuật tốn từ hệ Sperner tìm tập phản khóa Thuật tốn 2.3 [8] (Tìm tập phản khóa) Vào: ,…, = hệ Sperner R Ra: Bước 1: Ta đặt = − : ∈ Hiển nhiên = = ∪ ,…, , ,…, chứa = Bước q+1: (q < m) Ta giả thiết ∶ ⊈ Đối với i (i = 1, , ) ta tìm phản khóa tương tự Kí pháp ∈ , … , Đặt = ∪ ∶ ∈ é ℎ ⊄ , ≤ ≤ ≤ ≤ Cuối ta đặt chúng = Định lý 2.4 [8] Với q (1 ≤ ≤ ), = ,…, có nghĩa = Rõ ràng, K xác định lẫn từ định nghĩa = ∪ ,…, không phụ thuộc vào thứ tự dãy , … , Đặt Trên sở ta có: Mệnh đề 2.5 Độ phức tạp thời gian tồi Thuật toán 2.3 Θ(| | ∑ Ở đây: = − , > , ế = ) thấy thuật tốn (1 ≤ ≤ − 1) số phần tử Vũ Đức Thi 537 Rõ ràng bước thuật toán ta có hệ Sperner R Ta biết ([8]) kích thước hệ Sperner [ / ] [ / ] , n = | | Có thể thấy xấp xỉ / /( / ) Từ độ phức tạp R khơng vượt q thời gian tồi thuật tốn không nhiều hàm số mũ theo n Trong trường hợp mà ≤ (q= 1, , m-1), | | | | | dễ thấy độ phức tạp thuật toán không lớn Θ(| ) Như vậy, trường hợp độ phức tạp | Có thể thấy số lượng phần tử K nhỏ đa thức theo | |, | |, à | Thuật tốn 2.3 tìm Thuật tốn 2.3 hiệu quả, địi hỏi thời gian đa thức theo | | Dựa kết trình bày trên, chúng tơi trình bày kết tương đương họ tất tập rút gọn bảng định quán với hệ Sperner Định lí 2.6 Cho trước bảng định quán DS = (U, C ∪ {d}, V, f) PRED C (họ tất tập rút gọn C) hệ Sperner C Ngược lại K hệ Sperner C tồn bảng định quán DS = (U, C ∪ {d}, V, f) để K= PRED (C) Chứng minh: Cho trước bảng định quán DS = (U, C ∪ {d}, V, f) Có thể thấy, theo định nghĩa tập rút gọn, họ PRED (C) hệ Sperner C Giả sử K = { A1,…,An } hệ Sperner C Trên sở thuật toán 2.3, từ K xây dựng tập phản khóa K-1 Giả sử K-1 = { B1, ,Bm} Chúng ta xây dựng bảng định quán DS = ( U, C∪{d}, V, f) sau: U = {u0, u1,…, um} với c ∈ C : c(u0) = d(u0) = Với i, i = 1,…m c phần tử C Chúng ta đặt c(ui) = c ∈ Bi Ngược lại c(ui) = i Đặt d(ui) = i Với R = C ∪ {d} Trên sở Bổ đề 2.1 Định lí 2.2, có K-1= (Kdr) -1 Trên sở dựa định nghĩa hệ Sperner, tập phản khóa định nghĩa tập rút gọn bảng định quán, có K = PRED (C) Kết chứng minh xong Trên sở kết này, thấy việc nghiên cứu họ tất tập rút gọn bảng định quán DS = (U, C ∪ {d}, V, f) nghiên cứu hệ Sperner C Hệ Sperner hệ tổ hợp nhiều nhà khoa học lí thuyết tổ hợp giới nghiên cứu Như vậy, nhiều đặc trưng tổ hợp tập rút gọn sáng tỏ Trên sở Định lí 2.6 Mệnh đề 2.5, có hệ sau: Hệ 2.7 Cho trước bảng định quán DS = (U, C ∪ {d}, V, f) rút gọn C) có lực lượng không vượt [ / ] PRED C (họ tất tập , n = |C| LỜI CẢM ƠN: Chúng xin cảm ơn tài trợ Đề tài “Nghiên cứu thiết kế xây dựng thiết bị tường lửa chuyên dụng tích hợp kỹ thuật mật mã ngành Cơ yếu” mã số 01/2018/ KCM TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Demetrovics J., Thi V D., Quang H M., Anh N V (2018) An Method to reduc the size of consistent decision tables Acta Cybernetica V 23, pp 1039- 1054 [2] Demetrovics J., Thi V D., Duong T H., Giang N L (2015) On the time complexity of the problem related to reduct of consistent decision tables SERDICA J of computing Bugarian Academy of Sciences V 9, N 2, pp 101110 [3] Demetrovics J and Thi V D (1995), “Some remarks on generating Armstrong and inferring functional dependencies relation”, Acta Cybernetica 12, pp 167-180 [4] Nguyen Long Giang, Vu Duc Thi (2011), “Some Problems Concerning Condition Attributes and Reducts in Decision Tables”, Proceeding of the Fifth National Symposium “Fundamental and Applied Information Technology Research” (FAIR), Bien Hoa, Dong Nai, pp 142-152 [5] Nguyễn Long Giang, Vũ Đức Thi (2011), “Thuật tốn tìm tất rút gọn bảng định”, Tạp chí Tin học Điều khiển học, T.27, S.3, tr 199-205 [6] Pawlak Z (1991), “Rough sets: Theoretical Aspects of Reasoning About Data”, Kluwer Academic Publishers [7] Vũ Đức Thi (2018), “ Một vấn đề thuật toán liên quan đến tập rút gọn bảng định quán “ Kỷ yếu hội nghị quốc gia “ Nghiên cứu ứng dụng công nghệ thông tin” lần thứ XI, Hà Nội, tr 150-157 [8] Vu Duc Thi (1986), “ Minimal keys and antikeys “ Acta Cybernetica 7, 4, pp 361-371 538 VỀ MỘT VẤN ĐỀ TƯƠNG DƯƠNG LIÊN QUAN ĐẾN TẬP RÚT GỌN TRONG BẢNG QUYẾT ĐỊNH ON AN EQUIVALENCE PROBLEM RELATED TO THE REDUCT SET IN THE DECISION TABLE Vu Duc Thi ABSTRACT: The data mining using the theory of rough set was more of the authors in the world of research and development applications, has achieved many positive results, particularly the study of reduction in the decision table The reduct sets in decision tables have been applied in practice This paper is closely related to the reductions in the consistent decision table In this paper, the author of the study develops the combinational characteristics of reduct sets The Sperner system is a combinational system that has been researched and developed by many scientists We show that the equivalence problem of reductions in the consistent decision table with the Sperner system On this basis, we obtain results concerning the combinational characteristics of reduct sets Keywords: Sperner system, reduct set, consistent decision table ... VỀ MỘT VẤN ĐỀ TƯƠNG DƯƠNG LIÊN QUAN ĐẾN TẬP RÚT GỌN TRONG BẢNG QUYẾT ĐỊNH Chúng ta thấy khái niệm tập tối thiểu thuộc tính quan hệ r tương đương khái niệm tập rút gọn bảng định quán KẾT QUẢ Trong. .. Minimal keys and antikeys “ Acta Cybernetica 7, 4, pp 361-371 538 VỀ MỘT VẤN ĐỀ TƯƠNG DƯƠNG LIÊN QUAN ĐẾN TẬP RÚT GỌN TRONG BẢNG QUYẾT ĐỊNH ON AN EQUIVALENCE PROBLEM RELATED TO THE REDUCT SET IN THE... chúng tơi trình bày kết tương đương họ tất tập rút gọn bảng định quán với hệ Sperner Định lí 2.6 Cho trước bảng định quán DS = (U, C ∪ {d}, V, f) PRED C (họ tất tập rút gọn C) hệ Sperner C Ngược