Xác định và tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.. Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , a.[r]
(1)TRƯỜNG THPT LANG BIANG TỔ TOÁN - TIN ĐỀ KIỂM TRA 45 GIỮA CHƯƠNG III HÌNH HỌC 11 ĐÊ 1: SA a Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên a Chứng minh các tam giác SAB và tam giác SBC là các tam giác vuông b Gọi H là hình chiếu A trên cạnh SB Chứng minh AH SC c Xác định và tính góc SC và mặt phẳng ABCD d Xác định và tính góc hai đường thẳng SB và CD Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh A’C’ BD’ TRƯỜNG THPT LANG BIANG ĐỀ KIỂM TRA 45 GIỮA CHƯƠNG III TỔ TOÁN - TIN HÌNH HỌC 11 ĐÊ 2: SA ABCD Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , a Chứng minh các tam giác SAD và tam giác SCD là các tam giác vuông b Gọi H là hình chiếu A trên cạnh SD Chứng minh AH SC c Xác định và tính góc SC và mặt phẳng ABCD d Xác định và tính góc hai đường thẳng SB và CD Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh A’C’ BD’ , SA = a TRƯỜNG THPT LANG BIANG TỔ TOÁN - TIN ĐỀ KIỂM TRA 45 GIỮA CHƯƠNG III HÌNH HỌC 11 ĐỀ 1: SA a Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên a Chứng minh các tam giác SAB và tam giác SBC là các tam giác vuông b Gọi H là hình chiếu A trên cạnh SB Chứng minh AH SC c Xác định và tính góc SC và mặt phẳng ABCD d Xác định và tính góc hai đường thẳng SB và CD Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh A’C’ BD’ TRƯỜNG THPT LANG BIANG ĐỀ KIỂM TRA 45 GIỮA CHƯƠNG III TỔ TOÁN - TIN HÌNH HỌC 11 ĐỀ 2: SA ABCD Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , a Chứng minh các tam giác SAD và tam giác SCD là các tam giác vuông b Gọi H là hình chiếu A trên cạnh SD Chứng minh AH SC c Xác định và tính góc SC và mặt phẳng ABCD d Xác định và tính góc hai đường thẳng SB và CD , SA = a (2) Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh A’C’ BD’ ĐÁP ÁN ĐỀ CÂU ĐÁP ÁN Ý Đề Đề ĐIỂM Câu 8.5 đ 0.5 a Chứng minh các tam giác SAB và tam Chứng minh các tam giác SAD và tam giác SBC là các tam giác vuông giác SCD là các tam giác vuông SA ( ABCD) SA AB Ta có: AB ( ABCD) hay SAB vuông A SA ( ABCD) SA AD Ta có: AD ( ABCD) hay SAD vuông A SA ( ABCD ) SA BC (1) BC ( ABCD ) SA ( ABCD) SA CD(1) CD ( ABCD) Ta có: Ta có: Lại có: BC AB (vì ABCD là hình Lại có: CD AD (vì ABCD là hình vuông) (2) vuông) (2) Từ (1) (2) suy BC (SAB) mà SB Từ (1) (2) suy CD (SAD) mà SD (SAB) nên BC SB hay SBC vuông B (SAD) nên CD SD hay SCD vuông D b Gọi H là hình chiếu A trên cạnh SB Chứng minh AH SC c Ta có: 1.0 0.5 0.5 0.5 0.5 Gọi H là hình chiếu A trên cạnh SD Chứng minh AH SC Ta có: BC ( SAB )(cmt ) AH BC (3) AH ( SAB ) CD ( SAD)(cmt ) AH CD(3) AH ( SAD) Lại có: AH SB (gt) (4) Từ (3) (4) suy AH (SBC) mà SC (SBC) nên AH SC (đpcm) Lại có: AH SD (gt) (4) Từ (3) (4) suy AH (SCD) mà SC (SCD) nên AH SC (đpcm) 0.5 0.5 0.5 Xác định và tính góc SC và mặt phẳng ABCD Xác định và tính góc SC và mặt phẳng ABCD Hình chiếu S lên mp (ABCD) là A vì SA mp(ABCD) Hình chiếu C lên mp (ABCD) là C vì C Hình chiếu S lên mp (ABCD) là A vì SA mp(ABCD) Hình chiếu C lên mp (ABCD) là C vì C 0.25 0.5 0.25 (3) d mp (ABCD) mp (ABCD) Hình chiếu SC lên mp (ABCD) là AC hay góc SC và mp(ABCD) là góc SCA -Vì AC là đường chéo hình vuông Hình chiếu SC lên mp (ABCD) là AC hay góc SC và mp(ABCD) là góc SCA -Vì AC là đường chéo hình vuông cạnh a nên AC a Trong SCA ta có: SA a tan SCA AC a SCA 600 cạnh a nên AC a Trong SCA ta có: SA a tan SCA 1 AC a SCA 450 Xác định và tính góc hai đường thẳng SB và CD Vì CD // BA nên (SB; CD) = (SB; BA) Xác định và tính góc hai đường thẳng SB và CD Vì CD // BA nên (SB; CD) = (SB; BA) = = SBA= SBA= SA a tan 680 BA a SA a tan 550 BA a 0.5 0.25 0.5 0.25 0.5 0.5 Câu 1.5 đ 0.5 Ta có: A’C’ B’D’ (Hai đường chéo hình vuông) (1) A’C’ BB’ (Vì BB’ (A’B’C’D’) và A’C’ (A’B’C’D’)) (2) Từ (1) (2) ta có A’C’ (BDD’B’) Mà BD’ (BDD’B’) nên A’C’ BD’ (đpcm) 0.25 0.5 0.25 0.25 (4)