De Thi HSG lop 7 giao luu 832016

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NÔNG CỐNG.. ĐỀ CHÍNH THỨC.[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NÔNG CỐNG ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài:120 phút Ngày thi: 08 tháng 03 năm 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (4,0 điểm) 2 1   0, 25  11  A 7 1,    0,875  0, 11 1) Tính giá trị các biểu thức sau: 0,  23 23 23 23 B     3.5 5.7 7.9 101.103 2) Tính Câu (5,0 điểm) 1) Ba lớp trường A có tất 147 học sinh Nếu đưa số học sinh lớp 1 7A, số học sinh lớp 7B và số học sinh lớp 7C thi học sinh giỏi cấp huyện thì số học sinh còn lại ba lớp Tính tổng số học sinh lớp trường A yz x x y z   2) Cho Tính giá trị biểu thức P = x  y  z Câu (4,0 điểm) 1) Tìm x, biết: |x 2+|x −1||=x +2 1   x y 2) Tìm giá trị nguyên dương x và y, cho:  Câu (6,0 điểm)Cho  ABC cân A ( A  90 ),kẻ BH  AC(H  AC), CK  AB(K  AB) Gọi I là giao điểm BH và CK a) Chứng minh  BHC =  CKB;   b) Chứng minh IB = IC và IBK ICH ; c) Chứng minh KH // BC d) Cho BC = 5cm, CH = 3cm Tính chu vi và diện tích  AHB Câu (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thõa mãn: a b  c  và a + b + c = Tìm giá trị nhỏ c Hết -Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung Điểm Câu1 2 1 2   0, 25    11   11  A 7 7 1,    0,875  0,   11 11 0,  1) 2) 1   7   10 1đ 1 1  1        11   1 1  1 1         =  11    2  0 = 7 0,5đ 0,5đ 2   23 23 23 23 22      B      101.103  3.5 5.7 7.9 101.103 =  3.5 5.7 7.9 0.5đ 1  1 1 22         101 103  = 3 5 0.5đ 1  100 400     =  103  = 309 309 1.0 đ Câu Gọi tổng số học sinh 7A, 7B, 7C là a, b, c (a,b,c N*) Theo bài 1 a b  b c  c (*) và a + b + c ta có : 2a 3b 4c 12a 12b 12c a b c         18 16 15  18 16 15 a Từ (*) 1) a b c   Áp dụng tính chất dãy tỷ số ta có : 18 16 15 = a b c 147  3 18  16  15 49 Suy :a = 54, b= 48, c = 45 Vậy tổng số học sinh 7A,7B, 7C là 54, 48 và 45 2) =147 x y z   Đặt = k  x = 2k ; y = 3k ; z = 4k ( k  0) 3k  4k  2k 5k 5   P = 2k  3k  4k 3k Vậy P = 0.5 đ 0.5 đ 0.75 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.25đ 0.5 đ 0.5 đ 1đ Câu 1) vì x2  x   nên (1) => x  x  x  +) Nếu x 1 thì (*) = > x -1 = => x = hay x  2 0.5đ 0.5đ Nội dung Điểm 0.5đ 0.5đ +) Nếu x <1 thì (*) = > x -1 = -2 => x = -1 KL:………… 2) 0.5đ 1 y x      5x  5y xy  xy  5x  5y 0 x y <=> xy xy  x(y  5)  5(y  5) 25  (x  5)(y  5) 25 Suy ra:  x  5  x 10   +  y  5  y 10  x  1  x 6   +  y  25  y 30  x    x 4  (loai )  y   25 y  20   + 0.5đ  x    x 0  (loai)  +  y    y 0  x  25  x 30    y 6 +  y  1 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ  x   25  x  20  (loai )  y   y    + 0.25đ Kết luận: Câu a) A  BHC =  CKB (Cạnh huyền – góc nhọn) 1đ K H I B b) c)     Theo câu a:  BHC =  CKB  HBC KCB  IBC ICB(1) Do đó  IBC cân I , suy ra: IB = IC  1đ  Lại có: KBC HCB (2) (Do  ABC cân A)   Từ (1) và (2) suy ra: IBK ICH Ta có:  BHC =  CKB  HC = KB  AK = AH   AKH cân K   1800  A 1800  A   AKH  ABC   2 (3) Mặt khác: (4)   Từ (3) và (4) suy : AKH ABC   AKH; ABC Mà là hai góc đồng vị hai đường thẳng KH và BC  KH // BC d) C Từ BC = 5cm, CH = 3cm Áp dụng định lí Pytago, ta tính BH = 4cm Đặt AH = AK = x  AHB vuông H, áp dụng định lí Pytago ta có:  x (cm) 42 + x2 = (x + 3)2 25  AHB có: BH = 4(cm); AH = (cm); AB = (cm) `1 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ 0,25 0,5 0,25 0,25 Nội dung Câu 25 28 4   6 (cm) Chu vi  AHB là: BH + AH + AB = 1 7 SAHB  AH.BH   (cm ) 2 Diện tích  AHB là : Vì: a b 1 c  nên a  b 1  c  c   c   c   4 3c  (vì a + b + c = 1)  c  Hay 3c  2 Vậy giá trị nhỏ c là: - đó a + b = Điểm 0,25 0,5 0,5