Đang tải... (xem toàn văn)
Điểm toán của 40 học sinh lớp 7 được ghi lại theo bảng sau:.. c Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.[r]
(1)UBND QUẬN BÌNH THẠNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KỲ NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN TOÁN LỚP Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1) (2 điểm) Điểm toán 40 học sinh lớp ghi lại theo bảng sau: 10 9 6 5 10 6 a) Dấu hiệu đây là gì? b) Lập bảng tần số c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt dấu hiệu Bài 2) (2 điểm) 2 x y ¿ 12 − xy ¿ 49 − a) Thu gọn đơn thức: b) Cho biểu thức 1 M = x y + xy − y − xy − y+ x2 y 3 ( Thu gọn và tính giá trị biểu thức M x= ) và y = −1 Bài 3) (1,5 điểm) Cho hai đa thức: P(x) = – x4 + 2x3 + 3x2 – – 4x và Q(x) = 5x – 4x4 + 2x3 – a) Tính P(x) + Q(x) b) Tính P(x) – Q(x) Bài 4) (1.5 điểm) Tìm nghiệm các đa thức: a) M(x) = – 10x b) N (x)=x − x Bài 5) (3 điểm) Cho tam giác ABC cân A, vẽ AH BC (H BC) a) Chứng minh ABH = ACH và H là trung điểm BC b) Biết AB = 13cm và BC = 10cm Tính độ dài đoạn thẳng AH c) Gọi M là trung điểm đoạn thẳng AC Đường thẳng qua C và song song AB cắt tia BM E Chứng minh ABM = CEM và BC + BA > BE (2) d) AH cắt BM I Trên tia ME lấy điểm J cho MJ = MI Chứng minh CJ qua trung điểm AE UBND QUẬN BÌNH THẠNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP Bài 1) a) Nêu đúng dấu hiệu 0.5 b) Lập bảng tần số Điểm (x) 10 Tần số (n) 12 10 4 N = 40 c) Số trung bình cộng X̄ =6 ,125 Các tích (x n) 12 60 60 28 32 27 20 Tổng: 245 0.25 M0 = 0.25 Bài 2) a) 2 x y ¿ 12 − xy ¿ 49 = y ¿2 x3 ¿2 ¿ − ¿2 ¿ 12 − xy ¿ 49 0.25 12 49 xy ( ) x y 49 64 0.25 − = − = (− 1249 6449 ) x x y y = −3 x y 16 0.25 0.25 (3) b) 1 M = x y + xy − y − xy − y+ x2 y 3 ( ) 1 2 2 M = x y + xy − y −2 xy +5 y − x y 3 0.25 0.25 M =− xy + y x= Thay M =− và y = −1 vào M ta có: −1 −1 +4 2 ( ) ( ) 0.25 −13 M =− −2= 6 Vậy giá trị biểu thức M x= và y = Bài 3) −1 là − 13 0.25 1,5 P(x) = = – x4 + 2x3 + 3x2 – – 4x Q(x) = 5x – 4x4 + 2x3 – a) Tính P(x) + Q(x) P(x) = 0.75 – x4 + 2x3 + 3x2 – 4x – + Q(x) = – 4x4 + 2x3 P(x) + Q(x) = – 5x + 4x + 3x + 5x – +x – b) Tính P(x) – Q(x) P(x) = 0.75 – x4 + 2x3 + 3x2 – 4x – – Q(x) = – 4x4 + 2x3 + 5x – P(x) – Q(x) 3x + 3x – 9x – = Bài 4) Tìm nghiệm các đa thức: 1.5 a) M(x) = – 10x 0.75 Ta có: – 10x = 0.25 (4) x= 0.25 Vậy x = b) 0.25 0.75 2 x − x =0 0.25 x 1− x =0 ) x=0 hay x= Vậy là nghiệm M(x) N (x)=x − x Ta có: ( 0.25 x=0 hay x= nghiệm đa thức N(x) Bài 5) (3 điểm) Cho tam giác ABC cân A, vẽ AH BC (H BC) 0.25 (5) a) Chứng minh ABH = ACH và H là trung điểm BC Chứng minh ABH = ACH 0.75 Chứng minh H là trung điểm BC 0.25 b) Biết AB = 13cm và BC = 10cm Tính độ dài đoạn thẳng AH 0.75 Tính BH 0.25 Vì ABH vuông H AB2 = BH2 + AH2 (Đ/lý Pythagore) 0.25 Tính AH = 12cm 0.25 c) Gọi M là trung điểm đoạn thẳng AC Đường thẳng qua C và song song với AB cắt tia BM E Chứng minh ABM = CEM và BC + BA > BE 0.75 Chứng minh ABM = CEM 0.25 AB = CE 0.25 Chứng minh BC + BA > BE 0.25 d) AH cắt BM I Trên tia ME lấy điểm J cho MJ = MI Chứng minh CJ qua trung điểm AE 0.5 Chứng minh I trọng tâm ABC BM = 3IM 0.25 Mà BM = EM và MI = MJ EM = 3MJ Chứng minh J trọng tâm ACE đfcm HS giải cách khác đúng chấm theo thang điểm trên 0.25 (6)