Trong ví dụ kế tiếp, chúng ta sẽ sử dụng một định luật trong vật lý, đó là Định luật Hooke Hooke’s Law phát biểu rằng: Lực đàn hồi để cho lò xo kéo dài một khoảng là x đơn vị chiều dài r[r]
(1)ĐỀ THAM KHẢO HK2 2015 – 2016 –LẦN Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x x (1) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), và các đường thẳng x 0; x 2; y x Câu (3,0 điểm) a) Tính các tích phân sau: I dx (sin x cos x ) 24 J tan x dx 3 xdx K sin x b) Tính thể tích vật thể tròn xoay hình phẳng giới hạn các đường: y x x ; y 0 và hai đường thẳng x 1; x 2 quay quanh trục Ox Câu (2 điểm) (1 3i)3 z i Tìm phần thực, phần ảo và môđun z iz a) Cho số phức z thỏa mãn: b) Trên tập số phức, giải phương trình z 0 c) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện | z (3 4i) | 2 Câu (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(6; 2;3) ; B(0;1;6) ; C(2;0; 1) ; D(4;1;0) Gọi (S) là mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) điểm A Câu (1 điểm) x y 1 z 2 và mặt phẳng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: (P) : x + y + z – =0 Gọi I là giao điểm ∆ và (P).Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MI vuông góc với ∆ và MI 4 14 Câu (1 điểm) Một nhà nghiên cứu ước tính sau t từ lúc 0h đêm, nhiệt độ thành phố nào đó C(t) 3 (t 13) độ C với t 24 Hãy tính nhiệt độ trung bình cho công thức thành phố sáng và chiều (2) ĐỀ THAM KHẢO HK2 2015 – 2016 –LẦN 4 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x x (1) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), và các đường thẳng x 1; x 1; y x Câu (3,0 điểm) a) Tính các tích phân sau: e I x ( x 1) dx J 5ln x dx x K x cos x dx x b) Tính thể tích vật thể tròn xoay hình phẳng giới hạn các đường: y xe ; y 0 và hai đường thẳng x 0; x 1 quay quanh trục Ox Câu (2 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn: (1 i) (2 i)z 8 i (1 2i)z Xác định phần thực và phần ảo z b) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức phương trình z 2z 10 0 Tính giá trị biểu thức A | z1 |2 | z2 |2 c) Tìm số phức z biết: Câu (1 điểm) z 3i z 1 9i Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;5;0) và mặt phẳng P : x y – z – 0 Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P) Tìm tọa độ điểm đối xứng A qua (P) Câu (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; -2; 3) và mặt phẳng (P) : 2x y z + = Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MA = MB =3 Câu (1 điểm) Tính thể tích f ( x) khối bowling tạo thành cách quay hàm số x 10 x x quanh trục Ox khoảng [0,1] Khi mà chất điểm vị trí có khoảng cách là x (tính feet) so với gốc chuyển động thì lực tác dụng lên chất điểm này là (lực tính đơn vị là pound) Hỏi công lực là bao nhiêu mà chất điểm di chuyển từ vị trí x=1 đến vị trí x=3? Trong ví dụ kế tiếp, chúng ta sử dụng định luật vật lý, đó là Định luật Hooke (Hooke’s Law) phát biểu rằng: Lực đàn hồi lò xo kéo dài khoảng là x đơn vị chiều dài khỏi chiều dài tự nhiên (chiều dài ban đầu) nó tỷ lệ thuận với x: (3) đó: k là số dương, gọi là độ cứng lò xo (spring constant) Định luật Hooke (Hooke’s Law) còn phải tuân thủ điều kiện là x không quá lớn (xem hình 1) Một lực có độ lớn 40N dùng để giữ cho lò xo kéo dài từ chiều dài ban đầu nó là 10cm đến chiều dài 15cm Hỏi công lực cần có để kéo dài lò xo này từ 15cm đến 18cm là bao nhiêu? Giải: Áp dụng định luật Hooke (Hooke’s Law), ta có lực cần để làm cho lò xo kéo dài đoạn x (tính mét) kể từ chiều dài tự nhiên nó là: Khi lò xo kéo dài từ 10cm đến 15cm thì độ dãn(khoảng cách kéo dài thêm) là 5cm=0.05m Điều này có nghĩa là , đó: suy ra: Như vậy, tổng quát ta có: và công lực cần để kéo dài lò xo từ 15cm đến 18cm là: (4)