Đang tải... (xem toàn văn)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhận trục hoành làm đường phân giác trong của góc A, điểm.. thuộc đường thẳng BC và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có.[r]
(1)SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT NHƯ XUÂN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM 2015 - 2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC y x +3x Câu (2 điểm) Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Lập phương trình tiếp tuyến (C) các giao điểm đồ thị với trục hoành Câu (1 điểm) Giải phương trình: sin x cos x sin 2x Câu (1 điểm) Giải phương trình : log 22 x+ log 4 x=7 ¿ (4 y − 1) √ x +1=2 x 2+ y +1 Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình: x + x2 y + y 2=1 ¿{ ¿ dx ∫ e x +1 Câu (0,5 điểm) Tính nguyên hàm sau: ❑ Câu (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC =600 Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 600 Gọi I là trung điểm BC, H là hình chiếu vuông góc A lên SI a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) theo a Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhận trục hoành làm đường phân giác góc A, điểm E 3; 1 thuộc đường thẳng BC và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x 2+ y −2 x − 10 y −24=0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết điểm A có hoành độ âm Câu (0.5 điểm) Gọi A là tập hợp tất các số tự nhiên gồm chữ số phân biệt chọn từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; Chọn ngẫu nhiên số từ tập A, tính xác suất để số chọn là số chia hết cho Câu (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 4a 2b 2bc a 2b 3c b 2c Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh ………………………………………….Số báo danh…………………… (2) ĐÁP ÁN THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM 2015 - 2016, LẦN C©u Néi dung §iÓm a) Điểm - Tập xác định D R 0,25 - Sự biến thiên y ' 3x 6x; y ' 0 x 0 x 2 ; 2; + Trên các khoảng và , y’<0 nên hàm số nghịch biến 0; Trên khoảng , y’>0 nên hàm số đồng biến + Hàm số đạt cực tiểu x 0, yct 0 ; đạt cực đại x 2 ,ycđ = lim y lim y Giới hạn: x ; x + Bảng biến thiên x - + y + ’ y + C©u 2,0 điÓm 0,25 0,25 - - Đồ thị y 0,25 O x -2 b) Điểm Đồ thị cắt trục hoành các điểm A(0;0) và B(3;0) Phương trình tiếp tuyến đồ thị A(0;0) là: y=0 Phương trình tiếp tuyến đồ thị B(3;0) là: y= y , (3 )( x −3 ) =−9 x +27 Vậy tiếp tuyến cần tìm là y=0 và y=− x+27 1,0 Điểm sin x cos x sin 2x sin x cos x 2sin x cos x C©u ®iÓm 2sin x 1 cos x 0 0 0,25 0,5 0,25 0,5 * cos x 0 : Vô nghiệm x k2 x 5 k2 * 2sin x 0 x 5 k2 x k2 ; Vậy nghiệm phương trình là , 0,5 (3) Đk: x>0, C©u 0,5 ®iÓm log 22 x log 4x 0 log 22 x log x 0 log x 1 log x x 2 x 1 x Đối chiếu điều kiện ta nghiệm pt là x 2 và Xét phương trình: (4y-1) Đặt: t = 0,25 √ x2 +1 0,25 √ x2 +1=2 x 2+ y +1 , ta pt: 2t2 – (4y-1)t + 2y – = t = <1(loai) ¿ t =2 y − Giải được: ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ C©u y ≥1 2 2 ®iÓm ⇒ x 2=4 y − y thay vào pt (2) ta được: 16y (y - 1) +4y (y - 1) + y – = ¿{ ¿ ⇔ y = 1(do y ) ⇒ x = ¿ x=0 Vậy nghiệm phương trình là y=1 ¿{ ¿ x dx e =∫ (1 − x ) dx Ta có: ∫ x C©u e +1 e +1 0,5 ®iÓm x d (e +1) = ∫ dx −∫ x = x – ln( e x +1 ) + C e +1 0,5 0,5 0,25 0,25 ❑ a) Do ABC =600 nên tam giác ABC đều, suy S SABCD a Mặt khác K H A C©u D ®iÓm E B I C 0,5 và AC a ❑ SA ⊥ (ABCD) ⇒ SCA =60 a3 SA AC.tan 600 a VS.ABCD SA.SABCD 2 HS HS.IS AS AS IS IS IA AS b)Ta có IS d H, SCD d I, SCD 2 d B, SCD d A, SCD 5 ( vì I là trung điểm BC và AB//(SCD)) Gọi E là trung điểm CD, K là hình chiếu A lên SE, ta có AE DC ⇒ DC (SAE) ⇒ AK (SCD) Suy 2 SA.AE 2a 15 d H, SCD d A, SCD AK 2 5 SA AE 25 0,5 0,5 0,5 (4) Đường tròn ngoại tiếp có tâm I(1;5) Tọa đôi điểm A là nghiệm hệ K x y 2x 10y 24 0 y 0 B E C©u C 0,25 Do A có hoành độ âm suy A(-4;0) Và gọi K(6;0),vì AK là phân giác góc A nên KB=KC, I 1,0 ®iÓm x 6 x y 0 y 0 A đó KI ⊥ BC và IK 5;5 là vtpt đường thăng BC BC : x 3 y 1 0 x y 0 0,5 Suy tọa độ B, C là nghiệm hệ x y 2x 10y 24 0 x y 0 x 8 x 2 y 4 y 0,25 Vây A(-4;0), B(8;4), C(2;-2) và A(-4;0), C(8;4), B(2;-2) Số phần tử A là 6.A 720 0,25 Số cách chọn số có hàng đơn vị là số có 1.A 120 cách C©u 0,5 ®iÓm Số cách chọn số có hàng đơn vị là số có 1.5.A5 100 cách Suy số cách chọn số chia hết cho là 120 100 220 cách 0,25 220 11 Vậy xác suất cần tìm 720 36 1 2bc b 2c 4a 2b 2bc 4a 4b 4c Ta có C©u 0,25 4 1 1 và a 2b 3c a b c b 2c 1 P 4 a b c a c b Suy , Đặt t a b c, t 1,0 ®iÓm f (t ) xét t 1 , 4t t t 0, f '(t ) 1 ; f '(t ) 0 t 4 4t t 0,25 0,25 + ∞ f’ f - + - 16 Suy giá trị nhỏ P - 16 ¿ b=2 c a+b +c=b+ c a+ b+c=4 ⇔ ¿ a=c=1 b=2 ¿{{ ¿ Mọi cách giải khác đúng cho điểm tương ứng 0,25 (5)