ON TAP TU GIAC NT

Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà - GV khắc sâu cho học sinh cách chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp và cách trình bày lời giải, qua đó hướng dẫn cho các em cách suy nghĩ tì[r]

ÔN TẬP VỀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP I Mục tiêu: - Giúp học sinh hệ thống định nghĩa, tính chất tứ giác nội tiếp để vận dụng vào bài tập tính toán và chứng minh - Nắm các cách chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp - Rèn luyện kĩ vẽ hình trình bày lời giải bài tập hình học II Chuẩn bị: GV: Thước kẻ, com pa HS: Học thuộc định nghĩa và tích chất tứ giác nội tiếp các cách chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp thước kẻ, com pa III Tiến trình dạy – học: Kiểm tra bài cũ: Điền từ thích hợp vào chỗ trống ( ) các khẳng định sau: a) Tứ giác ABCD đường tròn có tổng góc đối diện 1800 b) Trong đường tròn các góc cùng chắn cung thì c) Trong đường tròn góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo d) Trong đường tròn hai cung bị chắn dây thì Bài mới: - GV treo bảng phụ và yêu cầu học Bài 1: Cho hình vẽ: sinh đọc đề bài và theo dõi hình vẽ  Biết ADC = 600, trên bảng phụ để tính số đo các Cm là tiếp tuyến (O) C góc x và y Tính số đo x , y +) Gợi ý: hình vẽ - Nhận xét gì mối quan hệ Giải:   ACm và ADC trên hình vẽ  ( ADC là góc nội tiếp và   +) Ta có: ADC là góc nội tiếp và ACm là ACm là góc tạo tia tiếp tuyến và dây góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung cùng   cung cùng chắn cung nhỏ AC nên chắn cung nhỏ AC nên ADC = ACm (tính   ADC = ACm ) chất góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung)   - Kết luận gì số đo góc Mà ADC = 600  ACm = 600 hay y = 600 trên   +) Ta có ADC = ABC ( Hai góc nội tiếp  - Tại ABC = 600 ? cùng chắn cung nhỏ AC) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung   Mà ADC = 600  ABC = 600 nhỏ AC)  Tại sao: ACB 90 ? (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) - Từ đó ta tính số đo góc x ntn ? GV khắc sâu cho học sinh cách tính toán số đo góc ta thường đựa vào tính chất các góc đã học để từ đó tính toán - GV tiếp bài tập 43 - SBT vẽ  Mà ACB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)   BAC 300 Hay x = 300 Vậy x = 300; y = 600 Bài Bài tập 43: ( SBT 79) GT : AC x BD  E ? Nếu hai điểm cùng nhìn cạnh gì ? áp dụng tính chất nào ? - Gợi ý : + Chứng minh  AEB đồng dạng C KL : Tứ giác ABCD nội tiếpD Chứng minh: Ta có: AE EC = BE ED (gt) cố định góc thì điểm đó thoả mãn điều kiện E AE.EC = BE.ED hình minh hoạ trên bảng yêu cầu HS thảo luận tìm cách chứng minh ? B A  AE EB  ED EC (1)   Lại có : AEB DEC (đối đỉnh) (2) Từ (1) và (2)  AEB  S DEC (c.g.c)   BAE CDE (hai góc tương ứng)   với  DEC sau đó suy cặp góc Đoạn thẳng BC cố định BAE CDE ( cmt ) tương ứng ?  A và D cùng nằm trên cung chứa góc + Dùng quỹ tích cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng BC chứng minh điểm A , B , C , D Vậy điểm A, B, C, D cùng nằm trên cùng thuộc đường tròn đường tròn - GV cho HS chứng minh sau đó lên bảng trình bày lời chứng minh GV nhận xét và chữa bài chốt cách làm Bài 3- Bài tập 40: ( SBT) - GV bài tập 40 ( SBT ) gọi HS GT : Cho  ABC ; BS , CS là phân giác đọc đề bài , vẽ hình và ghi GT , KL bài toán  BP , CP là phân giác ngoài B và - Nêu cách chứng minh tứ giác C nội tiếp đường tròn ? KL : Tứ giác BSCP là tứ giác nội tiếp - Theo em bài này ta nên chứng minh nào ? áp dụng định lý nào ? - GV cho HS suy nghĩ tìm cách chứng minh sau đó yêu cầu học sinh trình bày miệng - Gợi ý: BS là phân giác  ta có gì ? góc nào ? ( So sánh góc B1 và góc B2 ) Chứng minh: Ta có BS là phân giác góc B (gt) + BP là phân giác ngoài góc B  ta có góc nào ? + Nhận xét gì tổng các góc  B  4;B  B  B ? + Tính tổng hai góc B2 và góc B3 - Tương tự trên tính tổng hai góc C2 và góc C3 - Vậy từ hai điều trên ta suy điều gì ? theo định lý nào ?   B  B ( 1)  Mà BP là phân giác ngoài B (gt)  B   B ( 2)     Mà B1  B2  B3  B4 180 (3) Từ (1) ; (2) và (3) suy ra:  B  B  B  900  B   SBP 900 (*) Chứng minh tương tự với CS và CP là các - GV cho HS lên bảng chứng đường phân giác và phân giác ngoài minh sau đó nhận xét chữa bài và chốt cách chứng minh - GV cho HS làm bài tập 41 ( SBT ) gọi HS đọc đầu bài sau đó vẽ hình vào - Bài toán cho gì? yêu cầu chứng minh gì? - Để chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp  ta cần chứng minh gì ? - GV cho HS thảo luận nhóm đưa cách chứng minh - GV gọi nhóm đại diện chứng     góc C ta có : C1  C4 C2  C3 90   SCP 900 (**) Từ (*) và (**) suy   SBP  SCP 900  900 1800 Hay tứ giác BSCP là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính SP A Bài 4: Bài tập 41: ( SBT) D GT :  ABC ( AB = AC )  BAC 200 E  DA = DB ; DAB 40 B minh trên bảng , các nhóm khác KL : theo dõi nhận xét và bổ sung lời a) Tứ giác ACBD nội tiếp b) Tính góc AED chứng minh - Gợi ý : Dựa theo gt tính các góc :      ABC ; DAB ; DBA; DAC  DBC sau đó suy từ định lý Chứng minh: a) Theo ( gt) ta có  ABC cân A  lại có A 20  0 180  20 - Tứ giác ABCD nội tiếp  góc ABC   ACB  800 AED là góc gì có số đo tính theo Theo ( gt) có DA = DB   DAB cân cung bị chắn nào ? D - Hãy tính số đo góc AED theo số đo cung AD và cung BC so sánh với hai góc DBA và góc BAC? - GV cho HS làm sau đó gọi HS lên bảng tính    DAB DBA 400 Xét tứ giác ACBD có :       DAC  DBC DAB  BAC  DBA  ABC = 400 + 200 + 400 +800 = 1800 Vậy theo định lý tứ giác nội tiếp  tứ C - GV khắc sâu cho học sinh cách giác ACBD nội tiếp làm bài tập tính toán số đo góc b) Vì tứ giác ACBD nội tiếp ta có :    sdBC)  AED  (sdAD (góc có đỉnh bên đường tròn)      AED  sdAD  sdBC DBA  BAC  2 (góc nội tiếp chắn cung AD và BC )   AED 400  200 600  Vậy AED 60 Hướng dẫn HS học và làm bài tập nhà - GV khắc sâu cho học sinh cách chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp và cách trình bày lời giải, qua đó hướng dẫn cho các em cách suy nghĩ tìm tòi chứng minh THÁNG NĂM 2015 bµi tËp vÒ chøng minh tø gi¸c néi tiÕp I Môc tiªu: - Củng cố định nghĩa tứ giác nội tiếp, tính chất góc tứ giác nội tiếp - Cã kÜ n¨ng nhËn biÕt tø gi¸c néi tiÕp, vËn dông c¸c kiÕn thøc vÒ tø gi¸c néi tiÕp chøng minh h×nh häc - Cã tÝnh chÝnh x¸c vÏ h×nh, chøng minh h×nh häc II Tæ chøc d¹y häc Ôn định tổ chức KiÓm tra - Thế nào là tứ giác nội tiếp đờng tròn, vẽ hình minh họa? - Mét HS tr¶ lêi, vÏ h×nh Lµm bµi tËp I KiÕn thøc träng t©m GV vÏ vµ yªu cÇu HS cïng vÏ: HS vẽ đờng tròn (O) – §êng trßn t©m O Tứ giác ABCD có đỉnh nằm trên đờng – Vẽ tứ giác ABCD có tất các đỉnh tròn (O) nằm trên đờng tròn đó * Sau vÏ xong, GV nãi: Tø gi¸c ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp đờng tròn + VËy em hiÓu thÕ nµo lµ tø gi¸c néi tiếp đờng tròn ? – Ph¸t biÓu tÝnh chÊt vÒ gãc cña tø gi¸c néi tiÕp II LUYỆN TẬP Hoạt động giáo viên Bµi tËp 1: GV : H·y chØ c¸c tø gi¸c néi tiÕp h×nh sau : HS : Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đờng tròn đợc gọi là tứ giác nội tiếp đờng trßn – Trong mét tø gi¸c néi tiÕp tæng sè ®o hai góc đối diện 1800.– Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 1800 thì tứ giác đó nội tiếp đờng tròn Hoạt động học sinh HS : C¸c tø gi¸c néi tiÕp lµ ABDE ; ACDE ; ABCD, vì có đỉnh thuộc đờng tròn (O) – Cã tø gi¸c nµo trªn h×nh kh«ng néi tiếp đợc đờng tròn (O) ? – Hỏi tứ giác AMDE có nội tiếp đợc đờng tròn khác hay không ? Vì ? – Tứ giác AMDE không nội tiếp đờng trßn (O) – Tø gi¸c AMDE kh«ng néi tiÕp đợc bất kì đờng tròn nào vì qua ba điểm A, D, E vẽ đợc đờng tròn (O) Bài tập 2: Cho ABC, vẽ các đờng cao AH, BK, CF – C¸c tø gi¸c néi tiÕp lµ : H·y t×m c¸c tø gi¸c néi tiÕp AKOF ; BFOH ; HOKC v× cã tæng hai gãc h×nh đối 1800 – Tø gi¸c BFKC cã   BFC  BKC  90 GV Tø gi¸c BFKC cã néi tiÕp kh«ng ? T¬ng tù ta cã tø gi¸c AKHB, tø gi¸c AFHC còng néi tiÕp  F và K cùng thuộc đờng tròn đờng kính BC  tứ giác BFKC nội tiếp vì có đỉnh cùng thuộc đờng tròn đờng kính BC Bµi tËp 3: Bµi 55 trang 89 SGK HS tr¶ lêi miÖng    – MAB  DAB  DAM 0 = 80  30 50 – MBC c©n t¹i M v× MB = MC 0 BCM  180  70  55   GV : TÝnh sè ®o MAB ? MAB c©n t¹i M v× MA = MB   AMB = 1800 – 500 = 800  TÝnh BCM ?  – AMD = 1800 – 300 = 1200 – Tổng số đo các góc tâm đờng tròn b»ng 3600  TÝnh AMB ?    DMC = 3600 – (AMD    T¬ng tù AMD b»ng bao nhiªu ?  TÝnh DMC ? BCD TÝnh  + AMB  BMC) = 3600 – (1200 + 800 + 700) = 900 – Cã tø gi¸c ABCD néi tiÕp    BAD  BCD 180    BCD 180  BAD = 1800 – 800 = 1000 ? Bµi tËp 4: Cho h×nh vÏ: S lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung AB HS gi¶i bµi :   s®DCB + s®AS  DEB  Ta cã (góc có đỉnh đờng tròn)    + s®AD)  DCS  s®SAD = (s®AS 2 AS  SB  mµ (gi¶ thiÕt) Chøng minh tø gi¸c EHCD néi tiÕp · ·  DEB + DCS ¼ + s®SB » + s®AD » ¼ + s®SA s®DCB · · DEB + DCS = 360 : = 1800 =  Tứ giác EHCD nội tiếp đợc đờng tròn Bµi tËp 5: Ch÷a bµi tËp 58 tr 90 SGK a) Chøng minh tø gi¸c ABDC néi tiÕp b) Xác định tâm đờng tròn qua bèn ®iÓm A, B, D, C a) ABC     A  C1  B1  60 C  C   60 30 2 Cã  ACD  90  Do DB = DC   DBC c©n 0     B  C 30  ABD  90 Tø gi¸c ABDC cã   ABD  ACD 180 nªn tø gi¸c ABDC néi tiếp đợc   b) V× ABD  ACD  90 nªn tø gi¸c ABDC nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Vậy tâm đờng tròn qua bốn điểm A, B, D, C lµ trung ®iÓm cña AD GV nhËn xÐt, cho ®iÓm Bài -Bµi 59 trang 90 SGK – Một HS đọc to đề bài – Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh GV : Chøng minh AP = AD   HS : Ta cã D  B (tÝnh chÊt h×nh b×nh hµnh)   Cã P1  P1 180 (v× kÒ bï)   P 180 B (tÝnh chÊt cña tø gi¸c néi tiÕp)     P1  B  D  ADP c©n  AD = AP GV hái thªm: nhËn xÐt g× vÒ h×nh    – H×nh thang ABCP cã A1  P1  B thang ABCP ?  ABCP lµ h×nh thang c©n Vậy hình thang nội tiếp đờng tròn vµ chØ lµ h×nh thang c©n Bµi 60 tr 90 SGK Chøng minh QR // ST GV : Trên hình có ba đờng tròn (O1) (O2), (O3), đôi cắt và cïng ®i qua I, l¹i cã P, I, R, S th¼ng hµng – H·y chØ c¸c tø gi¸c néi tiÕp – HS : trªn h×nh cã c¸c tø gi¸c néi tiÕp lµ trªn h×nh PEIK, QEIR, KIST – §Ó chøng minh QR // ST, ta cÇn – Ta cÇn chøng minh : chøng minh ®iÒu g× ?   S R     – Hãy chứng minh R1  E1 , từ đó rút – Có R1  R = 1800 (vì kề bù) mèi liªn hÖ gi÷a gãc ngoµi vµ gãc   đỉnh đối diện tứ giác mà R  E1 = 1800 (tính chất tứ giác néi tiÕp) néi tiÕp  Bµi Cho h×nh vÏ   R1  E1 (1) HS gi¶i : XÐt OAC vµ ODB:  O chung OA   OD OC   OB Cã OA = 2cm ; OB = 6cm  OAC ODB (cgc) OC = 3cm ; OD = 4cm      Chøng minh tø gi¸c ABDC néi  B  C1   C  B 180   tiÕp mµ C  C1 180   Tø gi¸c ABDC néi tiÕp HS đọc đề và vẽ hình phút Bµi 4: Cho ABC cã ba gãc nhän nội tiếp đờng tròn (O ; R) Hai đờng cao BD và CE Chøng minh OA  DE GV cã thÓ gîi më : - KÐo dµi EC c¾t (O) t¹i N kÐo dµi BD c¾t (O) t¹i M - §Ó c/m AO  DE cÇn c/m ED // MN vµ MN  AO Theo ®Çu bµi ABC ba gãc nhän BD  AC ; EC  AB     B1  C1 (v× cïng phô víi BAC )   s®AM  B (định lí góc nội tiếp)   s®AN  C (định lí góc nội tiếp) AM  AN     A lµ ®iÓm chÝnh gi÷a NM  OA  NM (liên hệ đờng kính và cung) * Tø gi¸c BEDC néi tiÕp  B     E (cïng ch¾n cung DC)   =B  (cïng ch¾n cung MC)  l¹i cã N   N    E 1   so le víi N   mµ E 1  MN // ED (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã AO  ED GV : Cã c¸ch chøng minh nµo kh¸c ? NÕu qua A vÏ tiÕp tuyÕn Ax, ta có OA  Ax Vậy để chứng minh OA  DE, ta cÇn chøng minh ®iÒu g× ? – H·y chøng minh HS : CÇn chøng minh ED // Ax GV : Ngoài ra, để chứng minh – Vẽ tiếp tuyến Ax (O) AO  ED ta cßn cã thÓ chØ AIE   Ta cã xAC  ABC (gãc néi tiÕp vµ gãc gi÷a AIE  90 vu«ng t¹i I hay  tia tiÕp tuyÕn, d©y cung cïng ch¾n cung AC OAB c©n t¹i O (OA = OB = R) )   EAI  (180  AOB) : – Tứ giác BEDC nội tiếp vì có đỉnh cùng  thuộc đờng tròn đờng kính BC  AOB   EAI  90   90  DCB   BEC  BDC  90    AOB   ADE  EBC (tø gi¸c néi tiÕp cã gãc ngoµi  DCB (v× góc nội tiếp bằng góc đỉnh đối diện)  nöa gãc ë t©m cïng ch¾n mét cung) ADE    xAC + Tø gi¸c BEDC néi tiÕp    AEI  DCB XÐt AIE cã     EAI  AEI  90  DCB  DCB = 900   AIE = 900  OA  ED  Ax // DE mµ OA  Ax  OA  DE