1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng P đi qua điểm C đồng thời vuông góc với đường thẳng AB.. 2/ Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng AB.[r]
(1)hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán TRƯỜNG THPT HUỲNH THÚC KHÁNG KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2014-2015 TỔ: TOÁN – TIN Môn: TOÁN LỚP 12 – THPT Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1.(4,0 điểm) 1/ Tìm nguyên hàm F (x ) f (x ) 3x x 4ex biết F(1) 4e 2/ Tính các tích phân sau: 23 a I 3x3 4.x2dx b I (2x 1)sin xdx 3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường sau đây: 2x y x 4x 3x và y Bài 2.(2,0 điểm) 1/ Tìm phần ảo số phức z biết z 3z 1 2i 2/ Giải phương trình sau đây trên tập số phức: z 2z Bài 3.(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2;1; 1), B( 4; 1; 3),C (1; 2; 3) 1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P) qua điểm C đồng thời vuông góc với đường thẳng AB 2/ Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc điểm C lên đường thẳng AB Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB Bài 4.(2,0 điểm) 1/ Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 6i z 3i Tìm số phức z có môđun nhỏ hoctoancapba.com 2/ Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho điểm B 1;2; 1 , C 3;0;5 Tìm toạ độ điểm A thuộc mặt phẳng ( P) : x y z 10 cho tam giác ABC cân A và có diện tích 11 HẾT Học sinh không sử dụng tài liệu – Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:………………………………………… Số báo danh:…… (2) hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Câu I ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: TOÁN 12 – NĂM HỌC 2014-2015 ****************************** Nội dung Ý 1 x 3x Với f (x ) 3x 4e nên 13 x3 Vậy, F (x ) 4e x biết F (1) 4e 4e x , họ các nguyên hàm f(x) là: F (x ) Do F (1) x 3x Tìm nguyên hàm F (x ) f (x ) Điểm x 4e dx 4e1 ln 4e x ln x x x C ln x 4e C 4e 0.5 x C 0.25 0.25 Tính các tích phân sau: a I 3x 4.x dx 1 Đặt t 3x t 3x 3t dt x dx x dx t dt Đổi cận : x t 28 t4 I t dt 33 12 b I (2x I 28 7 , x t 3 0.25 0.25 28 73 43 12 0.25x2 1)sin xdx (2x Đặt 1)sin xdx u 2x dv sin xdx dx v 2.dx Thay vào công thức tích phân phần ta 0.25x2 cos x được: I 0.25x2 (2x 1)cos x 0 ( cos x )dx (2 sin x 1) (2 1) 2.0 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường sau đây: y Cho x 4x 3x x3 4x 2x Diện tích cần tìm là: S 3x và y 2x x3 4x 5x x3 4x 5x dx x x 0.25 0.25 (3) hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán hay S II (x 4x 5x 2)dx x4 4x 3 Tìm phần ảo số phức z biết z 3z 1 2i 5x 2 12 2x 1 (đvdt) 12 0.25x2 Đặt z a bi z a bi Ta có a bi a bi 1 2i 4a 2bi 4i 4a 2bi 3 4i 3 4a 3 a 3 2i Vậy phần ảo z -2 Vậy z 2b b 2 0.25 0.25 0.5 hoctoancapba.com Giải phương trình sau đây trên tập số phức: z 2z Ta có, 22 4.( 1).( 5) 16 (4i)2 Vậy, pt (*) có nghiệm phức phân biệt 4i z1 2i và z 2 III 0.5 4i 2 2i 0.5 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2;1; 1), B( 4; 1; 3),C (1; 2; 3) Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P) qua điểm C đồng thời vuông góc với đường thẳng AB Điểm trên đường thẳng AB: A(2;1; 1) vtcp đường thẳng AB: u AB ( 6; 2; 4) x Suy ra, PTTS đường thẳng AB: y z 0.25 6t 2t (t 4t ) 0.25 Mặt phẳng (P) qua điểm: C (1; 2; 3) Vì (P ) AB nên: vtpt mp(P) là: n AB ( 6; 2; 4) Vậy, PTTQ mp (P ) : A(x x ) B(y y0 ) C (z z ) 6(x 1) 6x 2y 2(y 2) 4z 10 4(z 3) 0.25 0 0.25 Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc điểm C lên đường thẳng AB Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB Thay ptts AB vào PTTQ mp(P) ta được: 6(2 6t ) 2(1 2t ) 4( 4t ) 10 56t 26 t 0, Thay t = 0,5 vào phương trình tham số AB ta được: x 1; y 0; z 0.25 0.25 (4) hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm là H ( 1; 0;1) Vì mặt cầu (S) tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB nên nó qua điểm H Tâm mặt cầu: C (1; 2; 3) Bán kính mặt cầu: R CH Vậy, phương trình mặt cầu: (x V 1)2 (1 1) (y ( 2 2) 0)2 (z (3 1)2 12 3) Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 6i z 3i Tìm số phức z có môđun nhỏ ( x 3)2 ( y 6)2 x ( y 3)2 Xét số phức x= x +yi x, y Từ giả thiết ta cos: x y60 Suy tập hợp điểm M(x;y) biểu diễn số phức z là đường thẳng y x Ta có: 0.25 0.25 z x y x ( x 6)2 x 12x 36 0.25 2( x 3)2 18 0.25 Vậy z x y z =3+3i 0.25 0.25 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho điểm B 1; 2; 1 , C 3;0;5 Tìm toạ độ điểm A thuộc mặt phẳng ( P ) : x y z 10 cho tam giác ABC cân A và có diện tích 11 BC (2; 2;6) Trung điểm BC có toạ độ I 2;1; B I d C 0.5 Gọi (Q) là mặt phẳng trung trực BC Q : x 2 y 1 z Q : x y 3z A Gọi d là giao tuyến mặt phẳng (P) và (Q) Chọn ud nP , nQ 4; 1;1 , Điểm 4; 3;0 thuộc mặt phẳng (p) và (Q) suy x 4t d y 3 t Ta có tam giác ABC cân suy A thuộc d z t Gọi toạ độ A 4t; 3 t; t IA 4t ; 4 t ; t S ABC 11 BC AI 11 Do BC 11 AI 22 4t t 4 t 2 2 8 22 18t 12t 24 22 9t 6t t 0.5 10 Suy A ; ; 3 3 Lưu ý - Học sinh có thể giải các cách khác đúng cho điểm tối đa tương ứng với thang điểm ý và câu đó (5)