Hình bình hành có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối.. Hình thoi có hai đường chéo là hai trục đối xứng...[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP HỌC KỲ - NĂM HỌC PHẦN I A ĐẠI SỐ I/Lý thuyết: 1/Phát biểu qui tắt nhân đơn thức với đa thức; Đa thức với đa thức Áp dụng tính: a/ xy(3x2y - 3yx + y2) b/ (2x + 1)(6x3 - 7x2 - x + 2) 2/ Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B ? Đa thức C chia hết cho đa thức D ? Áp dụng tính: a/ (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2 b/(x2 - 2x + 1):(1 -x) 3/ Thế nào là phân thức đại số? Cho ví dụ? x x 4x 4/Định nghĩa hai phân thức Áp dụng: Hai phân thức sau và có không? x x2 x 5/Nêu tính chất phân thức đại số? Áp dụng: Hai phân thức sau đúng hay sai? ( x 8) (8 x) = 2(8 x) 6/ Nêu các qui tắt cộng ,trừ , nhân, chia các phân thức đại số 7/ Nêu qui tắt rút gọn phân thức đại số Áp dụng : Rút gọn 8x 8x 8/ Muốn qui đồng mẫu thức các phân thức đại số ta làm nào ? Áp dụng qui đồng : 9/ Tim phân thức đối phân thức: 3x x 1 và x 1 x x 1 x 1 2x 10/ Điền vào chổ trống thích hợp: a/ x2 + 4x + = d/ x3 + 12x + 48x +64 = g/ (x-3)(x +3x+9) b/ x2 - 8x +16 = c/ e/ x3- 6x +12x - = f/ (x+2)(x2-2x +4) = II/Bài tập: A TRẮC NGHIỆM: Nối dòng cột I với dòng cột II để đẳng thức: (x+5)(x-5) = = (2) Câu 1: ĐƯỜNG NỐI I II 1) (x - 2)2 = a) x3- 6x2+ 12x -8 2) x2- 22 = b) (x - 2)(x2 + 2x + 4) 3) (x - 2)3 = c) x2- 4x + 4) x3 - 23 = d) (x-2)(x+2) Khoanh tròn chữ cái in hoa trước câu đúng Câu 2: Giá Trị biểu thức: A = x3 - 9x2 + 27x - 27 x = là : A B C 27 D 64 Câu 3: Giá trị biểu thức: A = (3x - 2)( 9x + 6x + 4) Tại x = -2 là: A 208 B 28 C -8 D -224 Câu 4: Giá trị biểu thức: A = (2x + 3)(4x2 +12x + 9) x = là A 18 B 81 C 729 D 243 Câu 5: Giá trị biểu thức: A = (2x - y)(4x2 +2xy + y2) Tại x = 3; y = là: A 152 B C D 16 Câu 6: Giá trị biểu thức: A = (3x + 2y)(9x2 +12xy + 4y2) Tại x = 1; y = -2 là: A -37 B C -1 D 91 Câu 7: Bậc đa thức A = (2x - 3xy)( 4x2 + 6x2y + 9x2y2 ) là: A B C.7 D 2 Câu 8: Bậc đa thức: A = (2x - 3xy)( 4x - 12x y + 9x y ) là: A B C.7 D Câu 9: Đơn thức A = 12x5y3z chia hết cho đơn thức: A: 4x2y2z2 B -3xyz2 C.-5x5z D A,B, C sai Câu 10: Đa thức A = 18x3y4z2 - 24x4y3z + 12x3y3z3 Chia hết cho đơn thức: A 6x2y2z2 B -7x3y3 C 3x3y3z3 D A,B, C sai Câu 11: Tập hợp các số nào sau đây là nghiệm đa thức: A = x2 - A { 2; -2 } B { } C { -4 } D {4;-4} Câu 12:Tập hợp các số nào sau đây là nghiệm đa thức: A = x2 - 2x + A { 2; -2 } B D C { -2 ) (3) Điền "Đ" đúng, điền "S" sai vào ô trống cuối câu Câu 13: TT NỘI DUNG (2x - 3y)2 = 4x2 -6xy + 9y2 x4 - x2 + ĐÚNG hay SAI 1 = x 2 Biểu thức A = 8x3 -12x2+ 6x - có giá trị x = x = là nghiệm đa thức A = x2 - B TỰ LUẬN: 1/ Tìm x biết : 2x(x-5)-x(3+x) = 26 2/ Thực phép tính : ( x - 1) (2x-3) 3/ Cho biểu thức: A = n(2n-3) - 2n(n+1) Chứng minh: A chia hết cho 5với số nguyên n 4/ Rút gọn : a/ (x+y)2 + (x-y)2 b/ 2(x-y)(x+y) + (x+y)2 + (x-y)2 c/(x-y+z)2 +(z-y)2 +2(x-y+z)(y-z) 5/ Chứng tỏ: x2- 6x +10 > với x 6/ Tìm giá trị: a/Nhỏ : x2 + y2 +6y + 10 b/Lớn : 2x - 2x2 - 7/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a/ x3 3x2 - 4x+12 b/(x+y+z)3-x3-y3-z3 c/ x4-5x2+4 b/(-x2y5)2:(-x2y5) Tại x = ; y =1 8/ Tính: a/(x-y)5:(y-x)4 c/5(x-2y)3 : (5x-10y) d/ (x3+8y3) : (x+ 2y) 9/ Tìm a cho: x4- x3+ 6x2- x + a chia hết cho : x2- x + 10/ Tìm giá trị nguyên n để 3x3+ 10x2 - chia hết cho 3n + 11/ Tìm đa thức A biết: 12/ Rút gọn: a/ 8x x 4x 4x 4x A x3 x2 x 3x x 13/Tìm giá trị x để: b/ x 3x 3x x y xy x x 10 x 25 x 5x d/ Tìm x: 5x(x-1) = x-1 (4) 14/ Rút gọn: ( x 2 x 3x x x ) x 1 x 1 x x2 x 15/ Cho phân thức : P = 3x 3x ( x 1)(2 x 6) a/Tìm điều kiện x để P xác định b/ Tìm giá trị x để phân thức B.HÌNH HỌC: I.Lý Thuyết: 1/ Định nghĩa tứ giác 2/ Nêu định nghĩa , tính chất và dấu hiệu nhận biết Hình thang; Hình thang cân; Hình bình hành; Hình chữ nhật;Hình thoi; Hình vuông 3/ Nêu tính chất đường trung bình tam giác; Hình thang 4/ Thế nào là hai điểm đối xứng qua đường thẳng; qua điểm?Trục đối xứng, tâm đối xứng hình? Áp dụng: Tìm trục đối xứng :Hình thang cân,hình vuông Tìm tâm đối xứng hình bình hành 5/ Viết công thức tính diện tích hình chữ nhật có kich thước a,b từ đó suy diện tích tam giác vuông; Hình vuông II Bài tập: A.TRẮC NGHIỆM: Bài 1: Khoanh tròn chữ cái in hoa trước câu đúng: Câu 1: Hình thang cân là hình thang có A Hai cạnh bên B Hai đường chéo C Hai góc đáy D Hai góc đối Câu 2: Hình bình hành là: A Tứ giác có hai cạnh song song B Tứ giác có hai đường chéo C Hình thang có hai cạnh đáy D Tứ giác có hai đường chéo cắt Câu 3: Hình chữ nhật là: A Tứ giác có bốn cạnh B Tứ giác có hai đường chéo C Hình thang cân có góc vuông D Hình bình hành có hai cạnh kề Câu4: Hình chữ nhật là: A Tứ giác có bốn cạnh B Tứ giác có hai đường chéo C Tứ giác các góc đối và 900 D Hình bình hành có hai cạnh kề Câu 5: Hình thoi là: A Tứ giác có bốn góc B Hình thang cân có hai đường chéo vuông góc (5) C Tứ giác có đường chéo là trục đối xứng D Hình bình hành có đường chéo là tia phân giác góc Câu6: Tứ giác phải thoả mãn điều kiện nào sau đây là thoi: A Hai cặp cạnh đối song song và B Hai cặp cạnh đối C Các cạnh kề vuông góc với D Bốn cạnh Câu 7: Tứ giác phải thoả mãn điều kiện nào sau đây là hình chữ nhật: A Hai cặp cạnh đối song song và B Hai cặp cạnh đối C Các cạnh kề vuông góc với D Bốn cạnh Câu8: Tứ giác phải thoả mãn điều kiện nào sau đây là hình vuông: A Hai cặp cạnh đối song song và B Hai cặp cạnh đối và hai cạnh kề vuông góc C Các cạnh kề vuông góc và D Bốn cạnh Câu 9: Tứ giác phải thoả mãn điều kiện nào sau đây là hình bình hành: A Hai cạnh kề B Hai cạnh đối C Các cạnh kề D Hai cạnh đối song song Câu 10: Hai đường chéo tứ giác phải thoả mãn điều kiện nào sau đây là hình chữ nhật A Bằng và vuông góc B Vuông góc trung điểm đường C Cắt trung điểm đường D Cắt điểm cách bốn đỉnh Câu 11: Hai đường chéo tứ giác phải thoả mãn điều kiện nào sau đây là hình thoi: A Bằng và vuông góc với B Vuông góc trung điểm đường C Cắt trung điểm đường D Cắt điểm cách bốn đỉnh Bài 2: Điền "Đ" đúng, "S" sai vào ô trống cuối câu: Câu 12: TT NỘI DUNG ĐÚNG hay SAI Hình thang cân có trục đối xứng là đường thẳng qua trung điểm hai cạnh nó Hình bình hành có tâm đối xứng là giao điểm hai đường thẳng qua trung điểm hai cạnh đối Hình thoi có hai đường chéo là hai trục đối xứng (6) Hình chữ nhật có hai trục đối xứng là hai đường thẳng qua trung điểm hai cạnh đối Câu13: TT NỘI DUNG ĐÚNG hay SAI Hình thang cân có hai góc đáy Hình bình hành có giao điểm hai đường chéo là tâm đối xứng Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành Hình thang có hai cạnh bên là hình thang cân Câu14: TT NỘI DUNG ĐÚNG hay SAI Hình thang cân có góc vuông là hình chữ nhật Hình vuông là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc Hình thang vuông có hai cạnh bên song song là hình chữ nhật Mọi hình chữ nhật là hình bình hành Câu 15: TT NỘI DUNG ĐÚNG hay SAI Mọi hình thoi là hình hình thang Tứ giác có bốn góc là hình chũ nhật Mọi hình chữ nhật là hình thoi Hình thoi có hai đường chéo là hình chữ nhật B TỰ LUẬN 1/ Cho hình vuông ABCD a/ Tính cạnh hình vuông biết đường chéo 4cm.; b/ Tính đường chéo biết cạnh 5cm 2/ Cho tam giác ABC gọi D là điểm nằm B và C, qua D vẽ DE // AB ; DF // AC a/ Chứng minh tứ giác AEDF là hình bình hành; b/ Khi nào thì hình bình hành AEDF trở thành: Hình thoi;Hình vuông? 3/ Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD.Gọi M là giao điểm AF và DE ,N là giao điểm BF và CE a/Tứ giác ADFE là hình gì? chứng minh.; b/Chứng minh EMFN là hình vuông 4/Cho tam giac ABC cân A, đường trung tuyến AM.Gọi I là trung điểm AC,K là điểm đối xứng với M qua I a/ Tứ giác AMCK là hình gì? chứng minh.; b/ Tìm điều kiện tam giác ABC để AMCK là hình vuông (7) 5/ Cho tứ giác ABCD.Gọi E, F,G,H Theo thứ tự là trung điểm AB,AC,DC, DB Tìm điều kiện tứ giác ABCD để tứ giác EFGH là: a/ Hình chữ nhật b/ Hình thoi c/ Hình vuông 6/ Cho tam giác ABCvuông A đường cao AH Gọi D là điểm đối xứng với H qua AC Chứng minh: a/ D đối xứng với E qua A b/ Tam giác DHE vuông c/ Tứ giác BDEC là hình thang vuông d/ BC = BD + CE 7/Cho hình bình hành ABCD có E,F theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB,CD a/ Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao? b/ chứng minh: AC,BD, EF cắt điểm 8/ Cho hình thoi ABCD ,O là giao điểm hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC ,Vẽ đường thẳng qua C và sông song với BD,hai đường thẳng đó cắt K a/Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao? b/ Chứng minh: AB = OK c/ Tìm điều kiện tứ giác ABCD để Tứ giác OBKC là hình vuông PHẦN II Câu 1:Thực phép tính: a.(x + )2 - (x - 3)(x + ) c ( 2a b 4a 2b : 3a 2ab b x x5 2x x ): x 25 x x x x x e.5x2-4x)(x+2)-5(x-2)(x2+2x+4) f d.x(3x - 1)2 + x(3x+9)2 - 2x(3x - 1)2 ( x 1; x 1) x 1 x 1 Câu 2: Tìm x biết: a.(5x +3) + (2x + 3) = 20 c.5x(x-1) = (x-1) b.2x(x-5)-x(3+2x)= 26 d x 3x 4 Câu 3:Phân tích đa thức thành nhân tử: a 5x2 10 xy 5 y 20 z b x2 z y 2xy c a3 ay a x xy d x y x y e x2 xy z2 y2 f x6 y g x(x y ) 5x 5y h x2 x i x2 x 5 k.16 x 5 x2 3 n x2 5x y y l.5x3 5x2 y 10 x 10 xy o x3 3x2 3x m a 1 4a 2 p 27 x3 y3 (8) q 3x2 xy y 12 z r x2 6xy 25z 9y t x2 y 2yz z u.x2– y2 – x – y x.2x2 + 7x + y.x2- y2+ - 4x s x 4x 5 v.x2- y2- 2xy + y2 z.25 - x2+ 2xy - y2 Câu 4: Tìm n N để phép chia đây là phép chia hết: a (5x3-7x2+x):3xn b 13xny3:2x2y2 c.(13x4y3-5x3y3+6x2y2):5xnyn d xnyn+1: x2y5 Câu 5: Làm tính chia: a (x3-3x2+x-3):(x-3) b (2x4-5x2+x3-3-3x):(x2-3) c.(x-y-z)5:(x-y-z)3 d (x2+2x+x2-4):(x+2) Câu CMR a a2(a+1)+2a(a+1) chia hết cho với a Z b a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho với a Z c x2+2x+2 > với x Z d x2-x+1>0 với x Z e -x2+4x-5 < với x Z Câu 7: Tìm GTLN, GTNN biểu thức sau: a x2-6x+11 b –x2+6x-11 Câu 8: Tìm n nguyên,biết a.Tìm n để đa thức x4- x3+ 6x2- x + n chia hết cho đa thức x2- x + b.Tìm n để đa thức 3x3+ 10x2- chia hết cho đa thức 3x + (a 3)2 6a 18 B= (1 ) 2a 6a a 9 Câu 9:Cho biểu thức : Câu 10:Cho biểu thức A = x2 x3 x x6 2 x a.Tìm điều kiện x để A có nghĩa b.Rút gọn A c.Tìm x để A 3 d.Tìm x để biểu thức A nguyên e.Tính giá trị biểu thức A x2 – = Câu 11:Cho biểu thức B = (a 3)2 6a 18 (1 ) 2a 6a a 9 a.Tìm ĐKXĐ B b.Rút gọn biểu thức B (9) c.Với gía trị nào a thì B = d.Khi B = thì a nhận giá trị là bao nhiêu? x x2 Câu 12: Cho biểu thức C 2x 2 2x a.Tìm x để biểu thức C có nghĩa b.Rút gọn biểu thức C c.Tìm giá trị x để biểu thức sau Câu 13:Biến đổi biểu thức sau thành phân thức đâị số x 1 x 1 x x 1 b x3 1 x3 x a 1 x 1 PHẦN HÌNH HỌC: Câu 1:Cho hình vuông ABCD,E là điểm trên cạnh DC,F là điểm trên tia đối tia BC cho BF = DE a.Chứng minh tam giác AEF vuông cân b.Gọi I là trung điểm EF Chứng minh I thuộc BD c.Lấy điểm K đối xứng với A qua I.Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông Câu 2:Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, A 60 Gọi E và F là trung điểm BC và AD a.Chứng minh AE BF b.Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân c.Lấy điểm M đối xứng A qua B.Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật d.Chứng minh M,E,D thẳng hàng Câu 3:Cho tam giác ABC vuông A có BAC 60 ,kẻ tia Ax song song với BC.Trên Ax lấy điểm D cho AD = DC a Tính các góc BAD và DAC Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân c.Gọi E là trung điểm BC.Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi d.Cho AC = 8cm,AB = 5cm.Tính diện tích hình thoi ABED Câu 4:Cho hình bình hành ABCD Gọi M , N là hình chiếu Avà C lên BD và P,Q là hình chiếu B và D lên AC Chứng minh MPNQ là hình bình hành (10) Câu 5:Tính các cạnh hình chữ nhật biết diện tích hình chữ nhật là 315cm2 và tỉ số các cạnh là 5: Câu 6:Cho ABCD là hình bình hành Gọi M,N,P,Q là trung điểm AB,BC ,CD,DA Gọi K là giao điểm AC và DM, L là trung điểm BD và CM a MNPQ là hình gì?Vì sao? b MDPB là hình gì?Vì sao? c CM: AK=KL=LC Câu 7:Cho tam giác ABC vuông A,đường phân giác AD.Gọi M,N theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến AB,AC AMDN là hình gì?Vì sao? Câu 8: Hình thoi ABCD xó chu vi 16cm,đường cao AH 2cm.Tính các góc hình thoi đó Câu 9:Cho tam giác ABC vuông A ,D là trung điểm BC.Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB,E là giao điểm DM và AB.Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC,F là giao điểm DN và AC a.Tứ giác AEDF là hình gì ?vì sao? PHẦN III - ĐỀ THI ĐỀ SỐ Bài 1: (1,5 điểm) Làm phép chia : x x 1 : x 1 Rút gọn biểu thức: x y x y 2 Bài 2: (2,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 + 3x + 3y + xy b) x3 + 5x2 + 6x Chứng minh đẳng thức: (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx) Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức: Q = x3 x7 2x 1 2x 1 Thu gọn biểu thức Q Tìm các giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HD AB và HE AC ( D AB, 10 (11) E AC) Gọi O là giao điểm AH và DE Chứng minh AH = DE Gọi P và Q là trung điểm BH và CH Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ Chứng minh SABC= SDEQP ĐỀ SỐ Bài 1: ( 1,0 điểm) Thực phép tính: x 3x 12x y 18x y : 2xy Bài 2: (2,5 điểm) Tính giá trị biểu thức : Q = x2 – 10x + 1025 x = 1005 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 8x x2 x y Bài 3: (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x2 x 21 Bài 4: (1,5 điểm) 1 x2 Cho biểu thức A= ( với x 2 ) x x x2 Rút gọn biểu thức A Chứng tỏ với x thỏa mãn 2 x , x -1 phân thức luôn có giá trị âm Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C D Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD Chứng minh 2OM = AH Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng 11 (12) -HẾT -ĐỀ SỐ Bài (2 điểm) 2 Thu gọn biểu thức : 10 x3 y x y xy 3x y 10 5 Tính nhanh giá trị các biểu thức sau: a) A = 852 + 170 15 + 225 b) B = 202 – 192 + 182 – 172 + + 22 – 12 Bài 2: (2điểm) Thực phép chia sau cách hợp lí: (x2 – 2x – y2 + 1) : (x – y – 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + x – y2 + y Bài (2 điểm) Cho biểu thức: P = : x 16 x x x Rút gọn biểu thức P Tính giá trị biểu thức P x thỏa mãn x2 – 9x + 20 = Bài 4: ( điểm) Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB , P là giao điểm hai tia CM và DA 1.Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông 2.Chứng minh 2SBCDP = SAPBC 3.Gọi N là trung điểm BC,Q là giao điểm DN và CM Chứng minh AQ = AB ĐỀ SỐ Bài 1: (2 điểm) Thu gọn biểu thức sau: A = 3x(4x – 3) – ( x + 1)2 –(11x2 – 12) Tính nhanh giá trị biểu thức: B = (154 – 1).(154 + 1) – 38 58 Bài 2: (2 điểm) 12 (13) Tìm x biết : 5(x + 2) – x2 – 2x = Cho P = x3 + x2 – 11x + m và Q = x – Tìm m để P chia hết cho Q Bài 3: (2điểm) x xy y Rút gọn biểu thức: x3 x y Cho M = 1 x2 x x2 x2 x 4 a) Rút gọn M b) Tìm các giá trị nguyên x để M nhận giá trị nguyên Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Chứng minh AH BC = AB AC 2.Gọi M là điểm nằm B và C Kẻ MN AB , MP AC ( N AB, P AC) Tứ giác ANMP là hình gì ? Tại sao? Tính số đo góc NHP ? Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn ? ĐỀ SỐ A PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 2điểm) Chọn đáp án đúng đánh dấu X vào ô vuông đứng trước câu trả lời: Câu 1: Biểu thức nào đây là bình phương thiếu hiệu hai biểu thức x và 2y: x2 + 2xy + 4y2 x2 – 2xy + 4y2 x2 – 4xy + 4y2 x2 + 4xy + 4y2 x + 3y2 x – 3y2 Câu 2: Đa thức x2 + 6xy2 + 9y4 chia hết cho đa thức nào đây ? x – 3y x + 3y Câu 3: Biểu thức x 1 x 3 x2 không xác định giá trị x bằng: 13 2;–2 (14) Câu 4: Cho hai phân thức đối A A và Khẳng định nào đây là sai ? B B A A + =0 B B A A – =0 B B A A A2 = B B B A A : = –1 B B Câu 5: Cho tam giác ABC có BC = 6cm Khi đó độ dài đường trung bình MN bằng: 12 cm cm Không xác định 3cm Câu 6: Cho hình thang cân ABCD có hai đáy AD và BC Khẳng định nào đây là sai ? BAD CDA 1800 BAD CBA 1800 BCD CDA 1800 ABC BCD Câu 7: Hình nào sau đây có trục đối xứng: hình vuông hình thoi hình chữ nhật hình thang cân Câu 8: Tam giác ABC vuông A có AB = 6cm, BC = 10cm Diện tích tam giác bằng: 60 cm2 48 cm2 30 cm2 B PHẦN BÀI TẬP: (8 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lí nhất: 1262 – 262 Tính giá trị biểu thức x2 + y2 biết x + y = và x.y = Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x biết: 5( x + 2) + x( x + 2) = (2x + 5)2 + (4x + 10)(3 – x) + x2 – 6x + = Bài 3: (1,5 điểm) Cho biểu thức P = x2 x2 ( với x ; x 0) x2 x Rút gọn P Tìm các giá trị x để P có giá trị bé Tìm giá trị bé đó Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có ( AB < AC) Phân giác góc BAC cắt đường trung trực cạnh BC điểm D Kẻ DH vuông góc AB và DK vuông góc AC Tứ giác AHDK là hình gì ? Chứng minh Chứng minh BH = CK 14 24 cm2 (15) Giả sử AC = 8cm và BC = 10 cm Gọi M là trung điểm BC Tính diện tích tứ giác BHDM ĐỀ SỐ I/ Phần trắc nghiệm (4 điểm) Câu 1: Kết phép chia 24x4y3z : 8x2y3 là: A 3x2y Câu 2: Phân thức x y y x 2 A B 3x2z C 3x2yz D 3xz rút gọn có kết là : x y B 1 y x C 1 x y D Cả A, B, C đúng Câu3: Giá trị biểu thức M = x2 + 4x + x = 12 là: A 196 B 144 Câu Mẫu thức chung hai phân thức A (x - 1)2 C 100 D 102 x 1 1 2x và là ? x 1 x 1 C x2 - B x + D x - Câu 5: Tứ giác có hai đường chéo và cắt trung điểm đường là: A Hình thang cân B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình thoi Câu 6: Tứ giác có các góc đối là hình: A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thoi D Cả A, B, C đúng Câu 7: Hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng ? A B C D Cả A, B, C sai Câu 8: Hình nào có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo ? A Hình bình hành B Tam giác C Hình thang D Hình thang cân II/ Phần tự luận.(6 điểm) Câu 1: (0,75 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 3a - 3b + a2 - ab 15 (16) Câu 2: (0,75 điểm) Rút gọn phân thức sau: 3x y 3xy x2 y2 Câu 3: (1,5 điểm) Thực phép tính: a) 4x 2x x 18 x xx 3 b) x 10 x x 5y Câu 4: (3 điểm) Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc B = 600 Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm BC và AD a) Chứng minh tứ giác ECDF là hình thoi b) Tính số đo góc AED ĐỀ SỐ Bài 1: Thực phép tính a/ x 2x xy xy b/ x3 x 1 ( ) x x x 2x 1 x Bài 2: Tìm x biết a/ x( x2 – ) = b/ ( x + 2)2 – ( x – 2)(x + 2) = Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử a/ x3 – 2x2 + x – xy2 b/ 4x2 + 16x + 16 Bài 4: Cho biểu thức A= x 2x y y x2 y2 a/ Tìm ĐKXĐ A b/ Rút gọn A c/ Tính giá trị A x = và y = Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có AB = cm,AD = cm.Gọi M, N là trung điểm AB và CD a/ Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành Hỏi tứ giác AMND là hình gì? 16 (17) b Gọi I là giao điểm AN và DM , K là giao điểm BN và CM Tứ giác MINK là hình gì? c/ Chứng minh IK // CD d/ (Lớp 8A làm thêm câu này).Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì thì tứ giác MINK là hình vuông? Khi đó ,diện tích MINK bao nhiêu? ĐỀ SỐ A TRAÉC NGHIEÄM ( ñieåm ) Câu I : ( điểm ) Khoanh tròn câu trả lời đúng Biểu thức thích hợp phải điền vào chỗ trống ( ) ( x – 3) ( ) = x3 – 27 , để đẳng thức là : A x2 + B x2 + 6x + C x2 + 3x + D x2 –3x + C D –8 Giá trị biểu thức : x2 – 4x + x = - là : A 16 Phân thức A B 5 x ruùt goïn baèng : 5x 5 B x x 1 C x x 1 D x 1 x Diện tích hình chữ nhật có các kích thước là 20 cm, dm : A dm2 B 40 cm2 C 40 dm2 D dm2 Câu II : ( điểm ) Ghép ý cột A với ý cột B để khẳng định đúng : Coät A Coät B Keát quaû Tứ giác có tất các cạnh là a Hình chữ nhật ghép với Hình thang caân coù moät goùc vuoâng laø b Hình thang caân ghép với Hình chữ nhật có hai cạnh kề c Hình bình haønh ghép với d Hình vuoâng ghép với g Hình thoi laø Tứ giác có hai cạnh đối vừa song song, vừa là Câu III : ( điểm ) Điền đúng (Đ) sai (S) vào ô cho thích hợp 17 (18) – x2 + 10 x – 25 = - ( – x )2 Hằng đẳng thức lập phương tổng là : A3 + B3 = ( A+ B) ( A2 – AB + B2 ) Điều kiện để phân thức Nếu hai tam giác có diện tích thì hai tam giác đó B 1+2x xác định là x x -4 TỰ LUẬN : (7 điểm) Bài : ( 1,5 điểm ) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 – 2xy + y2 – b) x2 – 3x + Bài : ( 1.5 điểm ) Thực phép tính : a) 10 + 2x-4 x+2 x Bài : ( điểm ) Cho phân thức 2x-3 4-x b) + : 2 2 x(x+1) x(x+1) 3x +3x 5x 2x2 2x a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức trên xác định b) Tìm giá trị x để giá trị phân thức Baøi : ( ñieåm ) Cho tam giaùc ABC caân taïi A, coù AB=5cm, BC=6cm, phaân giaùc AM ( M BC) Goïi O laø trung ñieåm cuûa AC , K laø điểm đối xứng với M qua O a) Tính dieän tích tam giaùc ABC b) Chứng minh AK // MC c) Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì ? d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMCK là hình vuông ? 18 (19)