Tính thể tích khối chóp đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM , SD với M là trung điểm của BC ... Tìm tọa độ điểm M..[r]
(1)CHINH PHỤC KÌ THI THPT QG NĂM 2016 Môn: Toán Đề số: 09 Thời gian làm bài: 180 phút Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x x Câu (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y qua gốc tọa độ A 1; Câu (1,0 điểm) a) Tính môđun số phức z biết b) Giải phương trình cos x sin x cos x : x 1 , biết tiếp tuyến 2x 1 z 20i 12i z Câu (1,0 điểm) Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6 lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác và có tổng các chữ số 12? Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I x ln 1 x dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y z và Q : x y z Chứng minh P và Q vuông góc Viết phương trình mặt phẳng R song song với Q cho khoảng cách từ O đến R Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông C , cạnh SA vuông góc với mặt đáy Gọi M là trung điểm BC Góc SM và mặt phẳng SAC 300 Biết SC AB a Tính theo a thể tích khối chóp S ABC và khoảng cách hai đường thẳng SM , AB Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình 2log x 3log x b) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn Cn1 2.3Cn2 3.32 Cn3 n.3n1 Cnn 6144 Câu (1,0 điểm) Hộp thứ chứa viên bi đánh số từ đến Hộp thứ chứa viên bi đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác suất cho tổng hai số ghi trên hai viên bi là số chẵn Câu 10 (1,0 điểm) Tìm m để hàm số y có hoành độ dương 2x2 x m cắt trục hoành điểm phân biệt x 1 (2) Môn: Toán Đề số: 10 CHINH PHỤC KÌ THI THPT QG NĂM 2016 Thời gian làm bài: 180 phút Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y 2x x 1 Câu (1,0 điểm) Tìm m để hàm số y x 2mx m2 có điểm cực trị tạo thành tam giác x Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình log log 0,5 3x b) Giải phương trình sin x sin x : Câu (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y x x và y x Câu (1,0 điểm) a) Tìm số phức z thỏa mãn z 1 z 1 b) Tìm hệ số 10 khai triển Niu – tơn x , x Biết Cn1 An2 100 x x n Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy là tam giác cạnh 2a Hình chiếu A trên mặt phẳng A ' B ' C ' là trung điểm H AB Góc hai mặt phẳng AB 'C' và A ' B ' C ' 600 Tính theo a đường thẳng AC, BB ' thể tích khối chóp C' ABB ' A ' và khoảng cách hai Câu (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z và hai điểm A 1;2;3 , B 1;1;3 Tìm tọa độ hình chiếu A trên P Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng P cho tam giác ABC vuông cân B Câu (1,0 điểm) Hai bạn An và Bình dự thi môn tiếng Anh kì thi THPT Quốc gia Môn thi có mã đề thi khác Các đề thi phát cho các thí sinh cách ngẫu nhiên Tính xác suất cho An và Bình có cùng mã đề thi Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x 3 x 3.2x Câu 10 (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C21n1 C23n1 C25n1 C22nn11 2048 (3) CHINH PHỤC KÌ THI THPT QG NĂM 2016 Môn: Toán Đề số: 11 Thời gian làm bài: 180 phút Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x x Câu (1,0 điểm) Tìm m để đường thẳng y x m cắt C : y biệt A và B thỏa mãn AB Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I 2x hai điểm phân x 1 x dx 2x Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình log5 x log 25 x log0,2 b) Tìm số phức z thoả mãn : z i Biết phần ảo nhỏ phần thực đơn vị Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy ABC là tam giác cạnh a Chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) là điểm thuộc BC Tính khoảng cách hai đường thẳng BC và SA biết SA=a và SA tạo với mặt phẳng đáy góc 30 Câu (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mp(P): x – 2y + z – = và hai đường x 2t x 1 y z thẳng : (d) và (d’) y t Viết phương trình tham số đường thẳng 1 z t ( ) nằm mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng (d) và (d’) CMR (d) và (d’) chéo và tính khoảng cách chúng Câu (1,0 điểm) Một hộp chứa 30 bi trắng, bi đỏ và 15 bi xanh Một hộp khác chứa 10 bi trắng, bi đỏ và bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp bi viên bi Tìm xác suất để bi lấy cùng màu Câu (1,0 điểm) Giải phương trình cos x cos3x sin 2x 4 1 3 Câu (1,0 điểm) Tìm hệ số x khai triển x , biết tổng các hệ số khai x n triển 1024 Câu 10 (1,0 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác mà số lớn 2015? (4) CHINH PHỤC KÌ THI THPT QG NĂM 2016 Môn: Toán Đề số: 12 Thời gian làm bài: 180 phút Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y 2 x x 1 Câu (1,0 điểm) Tìm m để hàm số y x3 3mx m 1 x đạt cực tiểu x=2 Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình trên tập số phức : z b) Giải phương trình x3 8 2x 25 6i z Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I e ln x dx x ln x Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA=a Gọi M,N là trung điểm SB và SD;I là giao điểm SD và mặt phẳng (AMN) Chứng minh SD vuông góc với AI và tính thể tích khối chóp MBAI Câu (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm I(1;5;0) và hai đường thẳng x t x y2 z 1 : y t ; 2 : Viết phương trình tham số đường thẳng d qua 3 3 z 1 2t điểm I và cắt hai đường thẳng 1 và Viết phương trình mặt phẳng( ) qua điểm I , song song với 1 và Câu (1,0 điểm) Tìm hệ số x khai triển Niutơn biểu thức : P (1 x x )10 1 2 Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình log (4 x x 1) x ( x 2) log x Câu (1,0 điểm) Giải phương trình cos 5x.cos 3x sin x cos x Câu 10 (1,0 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác đôi , đó chữ số đứng liền hai chữ số và 3? (5) Môn: Toán Đề số: 13 CHINH PHỤC KÌ THI THPT QG NĂM 2016 Thời gian làm bài: 180 phút Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x x Câu (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y qua điểm M 6;5 x2 , biết tiếp tuyến x2 sin x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I dx cos x Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: log 32 x log 3 1 log log x x x b) Tìm số phức z thỏa mãn z 1 z 10i z 2 1200 , và Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 có AC a, BC 2a , ACB đường thẳng A1C tạo với mặt phẳng ABB1 A1 góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách hai đường thẳng A1 B và CC1 theo a Câu (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z và hai điểm A 2;1;0 , B 0;3; 2 Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng P cho tam giác MAB cân M và có diện tích Câu (1,0 điểm) Gọi S là tập hợp tất các số tự nhiên có hai chữ số khác lập từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6 Chọn ngẫu nhiên hai số từ tập S Tính xác suất cho hai số chọn có tích là số chẵn sin 2sin 4 Câu (1,0 điểm) Cho tan Tính giá trị biểu thức A sin cos Câu (1,0 điểm) Lập các số tự nhiên có chữ số khác từ các chữ số 0,1, 2, 3, 4,5, 6, 7 Chọn ngẫu nhiên số từ các số lập Tính xác suất cho số chọn có chữ số đầu tiên Câu 10 (1,0 điểm) Tính tổng S C 02015 C12015 C2015 C1007 2015 (6) Môn: Toán Đề số: 14 CHINH PHỤC KÌ THI THPT QG NĂM 2016 Thời gian làm bài: 180 phút Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x x Câu (1,0 điểm) Tìm GTLN và GTNN hàm số f x 8ln x x trên đoạn 1;e Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình trên tập số phức : z z z z 16 b) Giải phương trình log5 3x 1 log 2x 1 Câu (1,0 điểm) Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành cho hình phẳng giới hạn các đường x 1, x e, y ln x, y quay quanh trục Ox Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD 2a Tam giác SAB và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi I là trung điểm SD Tính theo a thể tích khối chóp IABC và khoảng cách hai đường thẳng IA, SC x 2t Câu (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho P : x y z , d1 : y 4 3t và z 2t d2 : x3 y 6 z Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và vuông góc với P Viết 5 phương trình đường thẳng song song với P , cắt d1 , d cho d , P Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin x sin x cos x cos x Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình log x x 1 log x 1 2 Câu (1,0 điểm) Một tổ có học sinh nam và học sinh nữ xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc Tính xác suất cho người đứng đầu hàng và cuối hàng là học sinh nữ Câu 10 (1,0 điểm) Tìm m để hàm số y x mx3 x 3mx có hai điểm cực tiểu (7) Môn: Toán Đề số: 15 CHINH PHỤC KÌ THI THPT QG NĂM 2016 Thời gian làm bài: 180 phút Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y 3 x x 1 Câu (1,0 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số y x mx m 3 x cắt đường thẳng y x điểm phân biệt Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình 3log x 32log x 10 2 b) Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức phương trình z z 10 Tính A z1 z2 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I dx cos x 1 sin x Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thag vuông A và D , AB 2CD 4a , SA a 3, SD a Tam giác ABC vuông C , mặt bên SAD vuông góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách hai đường thẳng AD, SC Câu (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 1 và đường thẳng có phương trình tham số x t , y 2, z t Tìm tọa độ điểm A ' đối xứng với A qua Viết phương trình mặt phẳng P chứa A và Câu (1,0 điểm) Cho cot , với Tính A 2sin 2 tan Câu (1,0 điểm) Tìm hệ số x khai triển Niutơn biểu thức x x 1 n Câu (1,0 điểm) Tính tổng S Cn0 Cn1 Cn2 1 n Cnn 3 Câu 10 (1,0 điểm) Gọi S là tập hợp tất các số tự nhiên có chữ số khác lập từ các chữ số 1, 2,3, 4,5,6,7 Lấy ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất cho số chọn có các chữ số 3, 4, đứng cạnh (8) Môn: Toán Đề số: 16 CHINH PHỤC KÌ THI THPT QG NĂM 2016 Thời gian làm bài: 180 phút Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x x Câu (1,0 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số y x 1 2m x m2 cắt trục hoành điểm phân biệt Câu (1,0 điểm) a) Tìm số phức z thỏa mãn z z và z z 8i là số thực b) Giải phương trình log x 1 log x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân x3 dx x2 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , SA SB SC a , BAD 600 Tính thể tích khối chóp đã cho và khoảng cách từ D đến mặt phẳng SAB Câu (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z và mặt cầu S : x y 1 z 3 64 Chứng minh d cắt S hai điểm phân biệt 2 A, B Tính độ dài đoạn AB Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 22 x 1 9.2 x x 22 x Câu (1,0 điểm) Từ hộp chứa 20 cầu đánh số từ đến 20, lấy ngẫu nhiên cầu Tính xác suất cho tích số ghi trên cầu chọn là số chia hết cho 1 Câu (1,0 điểm) Tìm hệ số x8 khai triển Niu tơn x x 1 x 4 Câu 10 (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A sin x 4cos x cos x 4sin x (9) Môn: Toán Đề số: 17 CHINH PHỤC KÌ THI THPT QG NĂM 2016 Thời gian làm bài: 180 phút Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x x Câu (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y tuyến có hệ số góc k 1 , biết tiếp x2 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I sin x dx cos x 3cos x 2 1 Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình 3 b) Tính mô đun số phức z , biết x 1 1 9 x z 3i z 26 6i 2i Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a, AD a Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Biết SG vuông góc với đáy và SD tạo với đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp đã cho và khoảng cách hai đường thẳng BD , SC x 1 y z 1 và P : x y z Tìm tọa 1 độ giao điểm d và P Viết phương trình đường thẳng d ' là hình chiếu vuông góc Câu (1,0 điểm) Trong Oxyz , cho d : d trên P Câu (1,0 điểm) Một hộp chứa cầu xanh, cầu đỏ, cầu trắng và cầu vàng Lấy ngẫu nhiên cầu Tính xác suất cho cầu lấy có ít cầu cùng màu Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x x 2 2 x x Câu (1,0 điểm) Tìm số hạng không chứa x khai triển Niu tơn 33 x x 15 Câu 10 (1,0 điểm) Cho và tan Tính A cos sin 4 6 (10) Môn: Toán Đề số: 18 CHINH PHỤC KÌ THI THPT QG NĂM 2016 Thời gian làm bài: 180 phút Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình 34 x 8 4.32 x 5 27 x3 x 1 b) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2iz Câu (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn y 2 x và y x x Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin x cos x 4cos x Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AD AB , SA đáy, SC 2a và tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp đã cho và khoảng cách hai đường thẳng AM , SD với M là trung điểm BC Câu (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho P : x y z , A 1;2; 3 , B 3;2;1 Viết phương trình mặt cầu S tâm A và tiếp xúc với P Tìm tọa độ điểm M thuộc P cho MA2 MB nhỏ Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình 92 x x x 4.62 x x 42 x x 1 0 Câu (1,0 điểm) Tính tổng S C2016 2C2016 3C2016 2017 C2016 2016 Câu (1,0 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác cho tổng các chữ số nó là số lẻ Câu 10 (1,0 điểm) Tìm m để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y hai điểm phân biệt có hoành độ dương x 3x x (11) Môn: Toán Đề số: 19 CHINH PHỤC KÌ THI THPT QG NĂM 2016 Thời gian làm bài: 180 phút Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y 2 x y 64 Câu (1,0 điểm) a) Giải hệ phương trình log x y 2x x 1 b) Tìm phần thực và phần ảo số phức z i.i i i 2016 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I 2x x 1 dx Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 2sin x 3cos x 3sin x 2cos x 25 2 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a Tam giác SAB cân S và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Cạnh SC tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S ABC và khoảng cách SA, BC theo a Câu (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho A 3; 4 , B 0; 2;4 , C 4;2;1 Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Tìm tọa độ điểm D thuộc trục hoành cho AD BC Câu (1,0 điểm) Gọi X là tập hợp các số có chữ số lập từ các chữ số 1, 2,3, 4,5 Lấy ngẫu nhiên số từ X Tính xác suất để số chọn là số chẵn Câu (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện 3n Cn0 3n 1 Cn1 3n Cn2 1 Cnn 2048 n Câu (1,0 điểm) Giải phương trình x 1 x 3x 2 1 2x 2 Câu 10 (1,0 điểm) Tìm m để hàm số y x m 1 x 2m x có hai điểm cực trị 1 x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 (12) Môn: Toán Đề số: 20 CHINH PHỤC KÌ THI THPT QG NĂM 2016 Thời gian làm bài: 180 phút Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x 3x Câu (1,0 điểm) a) Tính môđun số phức z i i i i 2016 x 1 b) Giải phương trình log 22 x 1 log Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I Câu (1,0 điểm) Cho x ln x dx x2 và sin 2 Tính P sin cos 3 3 Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy là hình chữ nhật, AB a, AD a Hình chiếu A ' trên mặt phẳng ABCD là giao điểm hai đường chéo AC và BD Góc AA ' và mặt đáy 600 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B ' đến mặt phẳng A ' BD Câu (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho A 2;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0; 1 Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng ABC Viết phương trình đường thẳng qua A cắt và vuông góc với BC Câu (1,0 điểm) Tính tổng S 2Cn0 5Cn1 8Cn2 3n Cnn Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình 12.3x x1 3.6 x Câu (1,0 điểm) Tìm m để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y phân biệt A, B cho đoạn AB có độ dài nhỏ 2x 1 hai điểm x2 Câu 10 (1,0 điểm) Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 20g hương liệu, lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo Để pha chế lít nước cam cần 30g đường, lít nước và 1g hương liệu; pha chế lít nước táo cần 10g đường, lít nước và 4g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận 60 điểm thưởng; lít nước táo nhận 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây loại để đạt số điểm thưởng cao (13)