Đang tải... (xem toàn văn)
1/ Tìm giao tuyến của mặt phẳng SAD và SBC 2/ Chứng minh: EF / / SAC 3/ Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng MNF... Đặt t= tanx..[r]
(1)SỞ GDĐT HÀ NỘI Trường THPT Chương Mỹ B ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015- 2016 Môn: TOÁN KHỐI 11 ĐỀ SỐ Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I ( 2,5 điểm) 1/ Giải phương trình: a) Sin(30 x) 0 b) Tanx 3Cotx 2/ Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: f ( x ) 3Cos x Sinx.Cos x Câu II ( 2,5 điểm) 1/ Một học sinh học 20 câu số 25 câu hỏi thi Tính xác suất để học sinh đó trả lời câu phiếu thi biết phiếu thi lấy từ 25 câu n n A C ( x x ) n n 1 4n 2/ Tìm hạng tử thứ khai triển: biết Câu III( 2,0 điểm) 1/ Chứng minh dãy số (un) với un 3n 4n là dãy số giảm và bị chặn 1 13 n n 2 n 24 2/ Chứng minh: (n 2, n ) (1) Câu IV ( điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với AD / /BC, AD > BC Gọi M,N,P là trung điểm AB,CD,DA E,F là trung điểm các đoạn SN, SP 1/ Tìm giao tuyến mặt phẳng (SAD) và (SBC) 2/ Chứng minh: EF / / (SAC) 3/ Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MNF) - HẾT Họ và tên thí sinh:……………………….Số báo danh…… ……phòng:………… (2) Câu Câu I 1/ (1.0 đ) HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ Năm học 2015-2016 – Đề số Nội dung Ta có 2Sin(300 x) 0 Sin(300 x) Sin300 Nghiệm…… 2/ (1 đ) Điểm Đk: x k x k1200 (k Z) 0 x 40 k120 0,5 0,25 (k Z) Đặt t= tanx 0,5 (t 3)(t 2) 0 x k ( k Z) Nghiệm…… x arctan( 2) k 0,5 0,25 Kiểm tra đk, Kết luận… 3/ (0.5đ) f ( x ) 3Cos x Sinx.Cos x f ( x) 2 Sin(2 x ) 7 0,25 ) 1 f ( x) 9 Mặt khác ta lại có: 5 Sin(2 x ) 1 x k (k Z ) 12 Vậy GTLN: f(x)=9 Sin(2 x ) x k ( k Z ) 12 GTNN: f(x)=5 Sin(2 x Câu II Không gian mẫu… 1/ n( )= C25 2300 (1.5 đ) Kí hiệu biến cố A: “Học sinh trả lời câu phiếu thi” n(A)= C20 1140 57 Áp dụng công thức….suy P(A)= 115 0,25 0,5 0,5 0,25 KL:…… 2/ (1.0 đ) 0,25 An2 Cnn11 4n n 11n 12 0 Ta có: n 12 ( Đk : n 2, n ) 12 Khai triển ( x x) có số hạng tổng quát thứ k+1 là 0,5 C12k x 2(12 k ) ( x) k ( 3) k C12k x 24 k Theo đề bài, hạng tử thứ 5của khai triển có k+1=5 nên k=4 Vậy hạng tử thứ 5của khai triển là 4455x20 Câu 7 u u 0, n * n n III (4n 7)(4n 3) Ta xét 1/ (1.0 đ) Dãy số giảm 0,5 0,5 (3) 3n 0, n * 4n Ta có 3n 4n un 1 2, n * 4n 4n 4n un 0,5 Suy dãy số (un) là dãy số bị chặn KL:………… 2/ Áp dụng phương pháp quy nạp: (1.0 đ) -Với n=2 ta có (1) đúng -Giả sử (1) đúng với n=k (k 2, k ) 1 13 k k 2 k 24 Ta có: (k 2, k ) (*) Ta pcm (1) đúng với n=k +1, tức là….(2) Thật vậy: 0,5 1 1 1 1 ( ) k k 3 2(k 1) k 1 k 2 k k 2k k 1 1 1 ( ) ( ) k 1 k 2k 2k 2k 1 1 13 ( ) , k 2 k 1 k 2k (2k 1)(2k 2) 24 (2) Vậy (1) đúng với n=k +1 KL:…… Câu Hình vẽ đúng ( hết câu a) Tìm giao tuyến (SAD ) và (SBC) IV AD (SAD ) 1/ BC (SBC ) (1.5 đ) Tứ giác ABCD là hình thang có AD/ /BC S là điểm chung (SAD ) và (SBC) Vậy giao tuyến măt phẳng (SAD ) và (SBC) là đường thẳng qua S và song song với AD và BC 2/ (0.5 đ) Ta có EF ( SAC ); AC (SAC) E F / / NP;CA/ / NP E F/ / AC E F / /( SAC ) Ta có MN//AD MN// ( SAD) 3/ d =( MNF) ( SAD) với d là đường thẳng qua F và song song với MN (1.0 đ) Trong (SAD), gọi R = d SA Q = d SD Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác MNQR 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 (4)