Năng lực chuyên biệt : Qua chủ đề học sinh đạt được kỹ năng thành thạo khi vận dụng hệ thức Viét để: + TÝnh tæng, tÝch c¸c nghiÖm cña pt.. + NhÈm nghiÖm cña pt + T×m hai sè biÕt tæng vµ [r]
(1)Soạn : ……………… Giảng : Từ………….đến………………… CHUYÊN ĐỀ : HỆ THỨC VI ET VÀ ỨNG DỤNG ( tiết từ tiết 58 đến tiết 60 ) I MỤC TIÊU + Kiến thức : : HS nắm vững các hệ thức Vi ét HS vận dụng đợc ứng dụng hệ thức Vi ét nh: + BiÕt nhÈm nghiÖm cña pt bËc hai c¸c trêng hîp: a + b + c = ; a - b + c = hoÆc trêng hîp tæng vµ tÝch cña hai nghiÖm lµ nh÷ng sè nguyªn víi GTT§ kh«ng qu¸ lín + Tìm đợc hai số biết tổng và tích chúng + Kỹ : Rèn luyện kĩ vận dụng hệ thức Viét để: + TÝnh tæng, tÝch c¸c nghiÖm cña pt + NhÈm nghiÖm cña pt c¸c TH cã a + b + c = , a - b + c = hoÆc qua tæng, tÝch cña hai nghiÖm (nÕu nghiÖm lµ nh÷ng sè nguyªn cã GTT§ kh«ng qu¸ lín) + T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña nã + LËp pt biÕt nghiÖm cña nã + Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö nhê nghiÖm cña ®a thøc -Thái độ :Cẩn thận chính xác làm bài tập II NĂNG LỰC CẦN HƯỚNG TỚI Năng lực chung: Qua chủ đề học sinh cần đạt số lực sau Năng lực tự học, lực tự giải vấn đề, lực sáng tạo, lực tự giải quyết, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ, lực tính toán Năng lực chuyên biệt : Qua chủ đề học sinh đạt kỹ thành thạo vận dụng hệ thức Viét để: + TÝnh tæng, tÝch c¸c nghiÖm cña pt + NhÈm nghiÖm cña pt + T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña nã + LËp pt biÕt nghiÖm cña nã + Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö nhê nghiÖm cña ®a thøc III BẢNG MÔ TẢ CẤP ĐỘ TƯ DUY Nội dung kiến thức Nhận biết Hoc sinh biến đổi từ Thông hiểu Phat biểu định lý viet Vận dụng thấp Dung định lý viet để Vận dụng cao Vận dụng để giải (2) Hệ thức viét công thức nghiệm để tìm x1+x2;x1.x2 Ví dụ 1.1 Nªu c«ng thøc Ví dụ 1.2 GV nhËn xÐt bµi nghiÖm tæng qu¸t cña pt lµm cña HS råi nªu: định lý bËc hai nÕu > ; = viet c¸c c«ng thøc nµy cã - NÕu x1 vµ x2 lµ đúng không ? nghiÖm cña pt: - Yªu cÇu HS lµm ?1 ax2 + bx + c = (a TÝnh x1 + x2 ; x1 x2 0) th×: Nöa líp tÝnh x1 + x2 ; b Nöa líp tÝnh x + x 2=− a x1 x2 c x1 x 2= x1+x2 = − b+ √ Δ + a 2a − b − √ Δ − 2b b = =− 2a 2a a − b+ √Δ x1.x2 = 2a − b −√ Δ 2a −b ¿ − √ Δ ¿ = ¿ ¿ { tìm nghiệm và rút công thức nghiệm cho trường hợp tổng quát Ví dụ 1.3 C¸c pt sau cã nghiÖm, tÝnh tæng vµ tÝch c¸c nghiÖm (kh«ng gi¶i pt) a) 2x2 - 9x + = x1 + x = − b = số bài tập nhẩm nghiệm Ví dụ 1.4- Yªu cÇu HS hoạt động nhóm ?2, ? Nöa líp lµm ?2, nöa líp lµm ?3 ?2 2x2 - 5x + = a) a = ; b = - ; c = a x1 x = c = a+b+c=2-5+3 a =0 b) Thay x1 = vµo pt: =1 2.12 - 5.1 + = x1 = lµ nghiÖm b) -3x2 + 6x - = cña pt x1 + x2 = c) Theo hÖ thøc Vi Ðt: b −6 − = =2 x1 x2 = c , cã x1 = a −3 a c c x1 x2 = = x2 = = a −1 = −3 a ?3 Cho pt: 3x2 + 7x + = a) a = ; b = ; c = a-b+c=3-7+4 =0 b) Thay x1 = - vµo pt: (-1)2 + (-1) + 4=0 x1 = -1 lµ nghiÖm cña pt c) Theo hÖ thøc Vi Ðt: x1 x2 = c ; cã x1 a = -1 x2 = - c =a (3) ?5 Học sinh thực a) -5x2 + 3x + = b) 2004x2 + 2005x + =0 Học sinh tiếp cận để xây dựng công thức 2.Tìm hai số biết tổng và tích Học sinh phát biểu công thức Vận dụng công thức để tìm hai số Tìm hai số biết tổng và tích mọt số trường hợp Ví dụ 2.1 T×m hai sè Ví dụ 2.2 Gäi sè thø nhÊt lµ biÕt tæng cña chóng x th× sè thø hai lµ b»ng S vµ tÝch cña chóng (S - x) b»ng P TÝch hai sè b»ng P, ta cã pt: Chän Èn sè vµ lËp phx (S - x) = P ¬ng tr×nh bµi to¸n x2 - Sx + P = GV hướng dẫn học sinh pt cã nghiÖm nÕu = S - 4P 0 phân tích bài toán - Yêu cầu HS đọc kết luận SGK IV Xác định câu hỏi và bài tập tương ứng 4.1 Hệ thức viet - HS1: Ph¸t biÓu hÖ thøc ViÐt Ch÷a bµi tËp 36 (a,b,e) 43 SBT Ví dụ 2.3 Ví dụ: tìm hai số biết tổng chúng 27, tích chúng là 180 Giải : Hai số cần tím là nghiệm phương trình : x2 -27x +180 = HS thực giải phương trình tìm hai nghiệm là 15 và 12 Vậy số cần tìm là 15 và 12 Bµi 36: a) 2x2 - 7x + = = (-7)2 - 4.2.2 = 33 > x1 + x2 = ; x1 x2 = = 2 b) 2x + 9x + = Tính nhẩm nghiệm số trường hợp phức tạp Ví dụ 2.4 ?5 Hai sè cÇn t×m lµ nghiÖm cña pt: x2 - x + = = - 19 < v« nghiÖm kh«ng cã sè nµo Ví dụ : Tính nhẩm nghiệm pt x2 -5x + =0 HS thực nhẩm nghiệm Vì + 3=5; 2.3=6 Nên x1=2;x2=3 là nghiệm pt (4) cã a - b + c = - + = pt cã nghiÖm: x1 + x2 = − ; x1 x2 = 2 c) 5x2 + x + = = - 4.5.2 = - 39 < pt v« nghiÖm - HS2: Nªu c¸ch nhÈm nghiÖm cña pt bËc hai Ch÷a bµi tËp 37 (a,b) SBT - GV nhËn xÐt, cho ®iÓm Bµi 30 <54 SGK> pt cã nghiÖm nµo ? Bµi 37: a) 7x2 - 9x + = cã : a + b + c = + (-9) + = x1 = ; x2 = c = a b) 23x2 - 9x - 32 = cã: a - b + c = 23 - (-9) + (-32) = x1 = - ; x2 = - c = 32 a 23 Bµi 30: HS thực Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm = 12 - m = - m pt cã nghiÖm: - m m Theo ViÐt cã: x1 + x = − b = a - T¬ng tù yªu cÇu HS lµm phÇn b x1 x2 = c = m a b) x + 2(m - 1)x + m2 = ' = (m - 1)2 - m2 = -2m + pt cã nghiÖm ' -2m + m theo ViÐt: x1 + x2 = − b = -2 (m - 1) a x1 x2 = - Bµi 31 c a = m2 (5) Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm Nöa líp lµm c©u a, c Nöa líp lµm c©u b, d - HS hoạt động nhóm giải bài tập Bµi 31: HS thực a) 1,5x2 - 1,6x + 0,1 = cã a + b + c = 1,5 - 1,6 + 0,1 = x1 = ; x2 = c = 0,1 = a 1,5 15 b) √ x2 - (1 - √ )x - = cã a - b + c = √ + - √ - = x1 = -1 ; x2 = - c = = √ a √3 c) (2 - √ )x + √ x - (2 + √ ) = cã: a + b + c = 2- √ +2 √ -2- √ = x1 = ; x2 = c = −(2+ √3) =− ( 2+ √ )2 a 2− √ d) (m - 1)x2 - (2m + 3)x + m + = víi m 1: cã a + b + c = m - - 2m + + m +4=0 x1 = ; x2 = m+ m−1 4.2 Tìm hai số biết tổng và tích Bµi 32 <54 SGK> - Nªu c¸ch t×m - ¸p dông gi¶i bµi tËp c) GV gîi ý: u - v = u + (-v) = u.v = 24 u (-v) = - 24 VËy u vµ (-v) lµ nghiÖm cña pt nµo ? Bµi 32: HS thực Tìm số u,v trường hợp sau a, u + v = 32; u.v= 231 Giải : u, v có là nghiệm pt ; x2 – 32x + 321 = Δ ’ = 162 – 231 = 25 x1= 16 +5=21 x2 = 16 – = 11 Vậy hai số cần tìm là 11; 21 b) S = u + v = - 42 P = u v = - 400 u vµ v lµ nghiÖm cña pt: x2 + 42x - 400 = (6) ' = 212 - (- 400) = 841 √ Δ' = 29 x1 = - 21 + 29 = x2 = -21 - 29 = - 50 VËy u = ; v = - 50 c) Cã S = u + (-v) = ; P = u (-v) = -24 VËy u vµ (-v) lµ nghiÖm cña pt: x2 - 5x - 24 = = 25 + 96 = 121 √ Δ = 11 x1 = 5+ 11 =8 ; x2 = − 11 =−3 2 VËy u = - ; - v = u = - ; v = - Bài tập SBT: a: Tìm hai số a và b biết S = a + b = - 3, P = ab = - Giải: Hai số a và b là nghiệm phương trình x 2+3 x −4=0 Giải phương trình trên ta x=1 ; x 2=− Vậy a = thì b = - 4; a = - thì b = Lưu ý: không phải lúc nào ta tìm hai số thỏa mãn yêu cầu đề bài b, Tìm hai số a và b biết S = a + b = 3, P = ab = Giải: Hai số a và b là nghiệm phương trình x −3 x +6=0 Δ=3 −4 6=9 − 24=−15<0 Phương trình vô nghiệm nên không tồn hai số a và b thỏa mãn đề bài * Lưu ý: Với trường hợp này ta có thể nhận xét S − P=32 − 6=9 −24=− 15<0 nên không tồn hai số a và b thỏa mãn yêu cầu đề bài mà chưa cần lập phương trình (7) * Bài tập áp dụng: Bài 1: Tìm hai số biết tổng S = và tích P = 20 Bài 2: Tìm hai số x, y biết: a) x + y = 11; xy = 28 b) x – y = 5; xy = 66 2 Bài 3: Tìm hai số x, y biết: x y 25; xy 12 * Hướng dẫn ôn tập chuẩn bị kiểm tra tiết Hoạt động ôn tập cách giải phơng trình bậc hai ẩn Bµi 33 <54> Bµi 33: (B¶ng phô) - HS theo dâi GV híng dÉn chøng minh GV ®a bµi chøng minh lªn b¶ng phô ¸p dông: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö: ax2 + bx +c = a x 2+ b x+ c 2x2 - 5x + a a pt 2x2 - 5x + = cã a + b + c = b c = a x − − x+ x1 = ; x2 = a a ( ) [ ( ) ] = a [ x −(x 1+ x2 ) x + x x ] = a [( x − x x)−( x2 x − x x 2) ] = = a (x - x1) (x - x2) Bµi 38 Tr 44 SBT Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm phơng trình a) x2 – 6x + = GV gîi ý : Hai sè nµo cã tæng b»ng vµ tÝch b»ng ? c) x2 + 6x + = Hai sè nµo cã tæng b»ng (–6) vµ tÝch b»ng ? d) x – 3x – 10 = Hai sè nµo cã tæng b»ng vµ cã tÝch b»ng (–10) Bµi 40 (a, b) Tr 44 SBT Dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm x2 phơng trình 2x2 - 5x + = (x - 1) (x - ) = (x - 1) (2x - 3) Bµi 38 Tr 44 SBT a,HS : Cã + = vµ 2.4 = nªn ph¬ng tr×nh cã nghiÖm : x1 = ; x = c, HS : Cã (–2) + (–4) = –6 vµ (–2) (–4) = nªn ph¬ng tr×nh cã nghiÖm : x1 = –2 ; x2 = –4 D, HS : Cã (–2) + = vµ (–2).5 = –10 nªn ph¬ng (8) t×m gi¸ trÞ cña m mçi trêng hîp sau : a) Ph¬ng tr×nh : x2 + mx – 35 = 0, biÕt x1 = tr×nh cã nghiÖm x1 = ; x2 = –2 Bµi 40 (a, b) Tr 44 SBT – TÝnh gi¸ trÞ cña m ? HS : a) BiÕt a = ; c = –35 c tính đợc x1.x2 = a = –35 b) Ph¬ng tr×nh x2 – 13x + m = 0, biÕt x1 = 12, – TÝnh gi¸ trÞ cña m ? Cã x1 = x2 = –5 Theo hÖ thøc ViÐt : b x1 + x = – a + (–5) = –m m = –2 b) BiÕt a = ; b = –13 b tính đợc x1 + x2 = – a = 13 Cã x1 = 12,5 x2 = 0,5 Theo hÖ thøc Vi-Ðt c x1.x2 = a 12,5.0,5 = m hay m = 6,25 Hoạt động đồ thị hàm số y = a x GV ®a lªn mµn h×nh bµi tr 39 SGK HS đứng lên đọc to đề bài Hai HS lªn lËp b¶ng (9) x Cho hµm sè y = vµ y = –x + a) Vẽ đồ thị hàm số này lên cùng mặt phẳng toạ độ b) Tìm tọa độ các giao điểm đồ thị đó GV yªu cÇu HS lËp b¶ng gi¸ trÞ cña hµm sè y = x và 1HS lập toạ độ hai giao điểm đờng thẳng y = –x + với hai trục tọa độ x -3 -2 -1 13 y= x 3 13 Hàm số y = -x +6 x y = –x + 6 b) Tọa độ giao điểm đồ thị là A(3 ; 3) b(–6 ; 12) V Phương pháp tổ chức dạy học theo chủ đề * GV : Giáo án , sọan bài theo hướng tích cực Dạy học theo phương pháp + Tăng cường trách nhiệm học tập Tạo điều kiện thuận lợi để học tập, chia sẻ, trao đổi, tranh luận… + Kết nối để học tập Cung cấp đầy đủ hội để học sinh tìm tòi, khám phá, sáng tạo * HS : chuẩn bị đầy đủ các thiết bị học tập cần thiết cho thân (10) Chủ động , tích cực quá trình tiếp thu phát huy các lực thân để tiếp thu kiến thức cách chính xác khoa học VI Củng cố dặn dò Häc thuéc hÖ thøc ViÐt vµ c¸ch t×m sè biÕt tæng vµ tÝch - N¾m v÷ng c¸ch nhÈm nghiÖm - Lµm bµi tËp: 28, 29 SGK ; 35, 36 SBT - Đọc phần có thể em chưa biết - Ôn tập các kiến thức vẽ đồ thị, các tính chất đồ thị Ôn tập cách giải phương trình bậc hai ẩn theo công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gon và ứng dụng hệ thức vi ét giải Toán để chuẩ bị sau kiểm tra tiết - Rút kinh nghiệm: (11)