Đang tải... (xem toàn văn)
Kĩ năng: HS biết trình bày quá trình thực hiện một phép tính cộng: -Tìm mẫu thức chung -Viết một dãy biểu thức bằng nhau théo thứ tự: Tổng đã cho tổng đã cho với mẫu thức đã phân tích [r]
(1)Tuần 13 Tiết 25 QUY ĐỒNG MẪU THỨC CỦA NHIỀU PHÂN THỨC I MỤC TIÊU: Kiến thức: HS biết cách tìm mẫu thức chung sau đã phân tích các mẫu thành nhân tử Nhận biết nhân tử chng trường hợp có nhân tử đối và biết cách đổi dấu để lập mẫu thức chung Kĩ năng: Nắm qui trình qui đồng mẫu thức Biết cách tìm nhân tử phụ, phải nhân tử và mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng để phân thức có mẫu thức chung Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác II CHUẨN BỊ: Chuẩn bị giáo viên: - Phương tiện dạy học: Bảng phụ ghi - Phương thức tổ chức lớp học: Hoạt động nhóm Chuẩn bị học sinh: - Ôn tập cách tìm mẫu số chung, các bước quy đồng mẫu số nhiều phân số - Bảng nhóm, thước thẳng III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Tổ chức lớp: 1’ Kiểm tra bài cũ: 5’ ĐT Câu hỏi Dự kiến phương án trả lời Điểm Khá -Nêu tính chất phân 4đ thức đại số SGK Tính chất (SGK) Biến đổi hai phân thức sau thành 1.(x y) x y phân thức có cùng mẫu 3đ x y (x y)(x y) (x y)(x y) 1 ; 1.(x y) xy 3đ x y x y x y (x y)(x y) (x y)(x y) 3.Bài mới: - Giới thiệu bài:(1’) Cách làm trên gọi là quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Vậy làm nào để quy đồng mẫu thức nhiều phân thức - Tiến trình bài dạy: TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung 4’ Hoạt động 1: Nhận xét -Hãy cho biết quy đồng mẫu thức - Trả lời SGK tr41 nhiều phân thức là gì? - Ở ví dụ trên mẫu thức chung - Mẫu thức chung là Quy đồng mẫu thức nhiều làgì? (x + y)(x – y) phân thức là biến đổi các - Giới thiệu kí hiệu mẫu thức phân thức đã cho thành chung: MTC phân thức có - Nhận xét gì MTC này với - MTC là tích chia hết cùng mẫu thức và lần lược các mẫu thức phân cho các mẫu phân các phân thức đã thức? thức cho - Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta tìm mẫu thức chung nào? 10 Hoạt động 2: 1.Tìm mẫu thức chung - Một HS trả lời miệng: 1.Tìm mẫu thức chung - Cho HS làm? tr41 SGK Đưa đề bài lên bảng phụ, gọi Có thể chọn 12x y z 24x3y4z làm mẫu thức chung HS đứng chỗ trả lời (2) vì hai tích chia hết cho mẫu thức phân thức đã cho Nhưng mẫu thức chung 12x2y3z đơn giản Nhận xét: -Quan sát mẫu thức các phân - Hệ số MTC là BCNN thức đã cho 6x2yz và 2xy3 và các hệ số thuộc các mẫu MTC = 12x2y3z em có nhận xét thức Các thừa số có gì? mẫu thức có MTC, thừa số lấy với Khi quy đồng mẫu thức số mũ lớn hai phân thức: - Để quy đồng mẫu thức hai 2 phân thức 4x 8x và 6x 6x Ta có thể làm sau: 4x 8x và 6x 6x - Phân tích các mẫu thức Em tìm mẫu thức chung thành nhân tử nào? 4x2 8x + = 4(x 1)2 - Đưa bảng phụ vẽ bảng mô tả 6x2 6x = 6x(x 1) cách tìm mẫu thức chung và yêu - Chọn mẫu thức chung là: cầu HS điền vào các ô MTC = 12x(x – 1)2 Nhân tử số Mẫu thức 4x – 8x + 4= 4(x – 1)2 Mẫu thức 6x – 6x = 6x(x – 1) MTC 12x(x – 1)2 - Vậy quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, muốn tìm mẫu thức chung ta làm nào? GV đưa nhận xét tr42 SGK lên bảng phụ, yêu cầu HS đọc Luỹ thừa x Luỹ thừa (x – 1) (x – 1)2 x x–1 12 x (x – 1)2 - Phân tích các mẫu thành nhân tử Chọn tích có thể chia hết cho mẫu thức các phân thức đã cho cho đơn giải Một HS lên bảng điền vào các ô 19 Hoạt động 3: Quy đồng mẫu thức -Hãy nêu các bước quy đồng - Nêu nhận xét tr 42 SGK Quy đồng mẫu thức 5’ mẫu số? - Hãy quy đồng mẫu hai phân số - Một HS nêu các bước quy đồng mẫu số (SGK lớp 6) Một HS đứng chổ trả lời Ví dụ: Quy đồng mẫu thức sau: và MC: 12 hai phân thức: -Để qui đồng mẫu thức nhiều TSP: 12: = phân thức ta tiến hành theo 12: = 4x 8x và các bước tương tự Quy đồng: - Nêu ví dụ tr42 SGK - Hướng dẩn HS làm theo các 1.3 6x 6x 4.3 12 bước: (3) - Ở phần trên ta đã tìm MTC hai phân thức là gì? - Hãy tìm nhân tử phụ phân thức? 5.2 10 6.2 12 - MTC = 12x(x – 1)2 Giải: MTC = 12x(x – 1)2 - Nhân tử phụ 4x 8x là 3x - Nhân tử và mẫu Nhân tử phụ 6x 6x là phân thức với nhân tử phụ tương 2(x – 1) ứng - HS: thực -Qua ví dụ trên hãy cho biết muốn quy đồng mẫu thức nhiều - Nêu nhận xét tr42 SGK phân thức ta có thể là nào? - HS hoạt động nhóm - Cho HS làm?2 và?3 cách - thời gian 4’ hoạt động nhóm Nửa lớp làm? Nửa lớp làm? - Sau HS thảo luận xong GV đưa bài làm các nhóm lên bảng cho HS nhóm khác nhận xét 1 = 4x 8x 4(x 1)2 3x = 12x(x 1)2 5 = 6x(x 1) = 6x 6x 5.2(x 1) 10(x 1) = 6x(x 1).2(x 1) 12x(x 1)2 Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể là sau: - Phân tích các mẫu thành nhân tử tìm MTC - Tìm nhân tử phụ phân thức - Nhân tử và mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng ? Quy đồng mẫu thức x 5x và 2x 10 Phân tích các mẫu thức: x2 – 5x = x(x – 5) 2x – 10 = 2(x – 5) MTC = 2x(x – 5) 3.2 x2 5x x(x 5).2 2x(x 5) 5.x 5x 2x 10 2(x 5).x 2x(x 1) ?3 5 Ta có: 10 2x 2x 10 (bài giải tiếp như? 2) Củng cố -Yêu cầu HS nhắc lại tóm tắt: + Cách tìm mẫu thức chung + Các bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức - Đưa bài 17 tr43 SGK lên bảng phụ yêu cầu HS trả lời Cách bạn Lan - Lần lượt nêu các nhận xét 5x2 5x2 x3 6x2 x2 (x 6) - Cả hai bạn đúng Bạn Tuấn đã tìm mẫu thức x 6x chung theo nhận xét SGK Bạn Lan tìm mẫu thức chung p sau đã rút gọn các phân (4) thức: 3x 18x 3x(x 6) - Vậy theo em chọn cách tìm - Em chọn cách tìm mẫu thức (x 6)(x 6) x 36 mẫu thức chung nào? vì sao? chung bạn Lan đơn giải 3x - Khi tìm MTC các phân x thức có thể rút gọn phân thức Vậy MTC = x – tìm MTC Hướng dẫn nhà: - Học thuộc cách tìm mẫu thức chung, cách quy đồng mẫu thức nhiều phân thức - Làm bài tập 14, 15, 16b, 18, 19 tr43 SGK - Ôn tập qui tắc đổi dấu, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Tiết sau ‘Luyện tập’ IV RÚT KINH NGHIỆM Tiết 26: 26: LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố cho HS các bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Kĩ năng: Biết cách tìm mẫu thức chung, nhân tử phụ và quy đồng mẫu thức các phân thức thành thạo Thái độ: Cẩn thận, chính xác II CHUẨN BỊ: Chuẩn bị giáo viên : - Phương tiện dạy học: Bảng phụ ghi bài tập SBT Phấn màu, bút dạ, Thước thẳng - Phương thức tổ chức lớp học: Hoạt động nhóm Chuẩn bị học sinh: - Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Các bước quy đồng mẫu thức - Bảng nhóm, thước thẳng III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ôn định tổ chức lớp: 1’ Kiểm tra bài cũ: 10’ ĐT Câu hỏi Dự kiến phương án trả lời điểm TB - Muốn quy đông mẫu thức MTC = 60x y 4đ nhiều phân thức ta làm nào? Nhân tử phụ: - Chữa bài 14b tr43 SGK 60x4y5: 15x3y5 = 4x; 60x4y5: 12x4y2 = 5y3 3đ 11 ; 15x y 12x y 4.4x 16x 5 15x y 15x y 4x 60x y 11 11.5y3 55y3 12x y 12x y2 5y3 60x y Kh Chữa bài 15b tr43 SGK 2x x ; x 8x 16 3x 12x x2 – 8x + 16 = (x – 4)2 ; 3x2 – 12x = 3x(x – 4) MTC = 3x(x – 4)2 2x 2x 2x.3x 6x x 8x 16 (x 4)2 (x 4)2 3x 3x(x 4)2 x x x(x 4) x(x 4) 3x 12x 3x(x 4) 3x(x 4)(x 4) 3x(x 4)2 - Gọi HS nhận xét, bổ sung – GV nhận xét, đánh giá - Trả bài kiểm tra tiết: 3đ 4đ 3đ 3đ (5) Thông báo:- Số lượng bài đạt: Giỏi – khá – Trung bình – Yếu kém lớp - Sai sót đa số học sinh mắc phải, sửa chữa bổ khuyết, rút kinh nghiệm 3.Giảng bài mới: Giới thiệu bài (1’) Để củng cố kĩ phân tích đa thức thành nhân tử, các bước quy đồng mẫu thức Hôm thực luyện tập Tiến trình bài dạy: Tg Hoạt động giáo viên 32’ Hoạt động học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập - Đưa bài 19 tr43 SGK lên bảng - Hãy mẫu thức chung hai mẫu này là gì? - Tìm nhân tử phụ phân thức: ; x 2x - x ? - Nhân tử và mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng -Gọi HS lên bảng làm câu b Sau HS làm xong cho HS nhận xét - Lưu ý: x2 x2 + = nên mẫu thức chung là (x2 – 1) Bài 19 tr43 SGK -Phân tích các mẫu thành nhân ; tử và tìm MTC a) x 2x - x x(x +2)(x – 2) 1.x(2 - x) = - Nhân tử phụ hai phân x (2 + x).x(2 - x) thức lần lược là: x(2 x) x(2 – x); (2 + x) - Một HS lên bảng làm x(2 x)(2 x) 8 x(2 x) 2x - x 8.(2 x) x(2 x)(2 x) x4 b) x2 + 1; x x2 x2 + = - Một HS khác lên bảng làm câu c - Gọi HS khác lên bảng - HS lớp làm vào c) làm câu c (x 1)(x2 1) x (x 1) x 1; x3 x ; 2 x 3x y 3xy y y xy lưu ý HS: nhiều cần áp dụng quy tắc đổi dấu để tìm mẫu thức chung thuận lợi x3 x3 x3 3x2 y 3xy2 y3 (x y)3 x3 y = y(x y) x x x y xy y(y x) y(x y) x(x y)2 x(x y)2 y(x y)3 = y(x y)(x y) Bài 16 tr43 SGK 10 ; ; b) x 2x 3x - Đưa bài 16 tr 43 SGK lên - HS hoạt động theo nhóm 1 bảng phụ Ta có: 3x 3x - Yêu cầu HS hoạt động nhóm -Một HS đại diện cho 10 10.6(x 2) Đề bài ghi vào phiếu học tập nhóm lên bảng trình bày x (x 2).6(x 2) Các nhóm khác nhận xét phát cho các nhóm (6) 60(x 2) 6(x 2)(x 2) 5 2x 2(x 2) 5.3(x 2) 15(x 2) 2(x 2).3(x 2) 6(x 2)(x 2) 1 1 3x 3x 3(x 2) 1.2(x 2) 2(x 2) 3(x 2).2(x 2) 6x(x 2)(x 2) - Gọi HS lên bảng thực Yêu cầu các nhóm khác nhận xét - Lưu ý HS: qui đồng mẫu thức các phân thức có thể đổi dấu phân thức để tìm MTC cho thuận tiện Bài 20 tr44 SGK - Đưa bài 20 tr44 SGK lên bảng phụ -Không dùng cách phân tích các mẫu thức thành nhân tử, làm nào để chứng tỏ có thể quy đồng mẫu thức hai phân thức này với MTC là x + 5x2 – 4x – 20 - Để chứng tỏ có thể quy đồng mẫu thức hai phân thức này với mẫu thức chung l: x3+ 5x2–4x–20 ta phải chứng tỏ nó chia hết cho các mẫu thức phân thức đã cho - Hai HS lên bảng thực phép chia - Đa thức bị chia đa thức chia nhân với thương -Sau HS chia xong cho HS nhắc lại: Trong phép chia hết, đa thức bị chia gì? x3 + 5x2 – 4x – 20 = (x2 + 3x – 10)(x + 2) - Một HS khác lên bảng thực (x + 7x + 10)(x – 2) Vậy MTC = x + 5x – 4x – 20 - Yêu cầu HS xác định nhân tử phụ phân thức quy đồng 2’ Củng cố GV yêu cầu HS nhắc lại các tìm HS nêu cách tìm mẫu thức mẫu thức chung nhiều phân chung (tr42 SGK) thức HS nêu ba bước quy đồng Nhắc lại các bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức mẫu thức nhiều phân thức (Tr42 SGK) GV: Lưu ý cách trình bày quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Hướng dẫn nhà: - Ôn tập các bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức - Xem lại các bài tập đã giải x3 + 5x 4x x + 3x 10 x3 x2 10x 2x x 20 2x x 20 x 2 x3 + 5x 4x x + 7x + 10 x3 x +10x x 2 2x x 20 2x x 20 Vậy MTC = x3+5x2– 4x –20 1.(x 2) x 3x 10 (x 3x 10)(x 2) x 2 x 5x 4x 20 x x.(x 2) 2 x 7x 10 (x 7x 10)(x 2) x(x 2) x 5x 4x 20 (7) IV - Làm bài tập 15, 16 SBT Đọc trước bài: “Phép cộng các phân thức đại số” RÚT KINH NGHIỆM: Ngày tháng năm 2015 Ký duyệt Ban giám hiệu Tuần 14 Tiết 27: 27: PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I MỤC TIÊU: Kiến thức: HS nắm vững và vận dụng quy tắc cộng các phân thức đại số Kĩ năng: HS biết trình bày quá trình thực phép tính cộng: -Tìm mẫu thức chung -Viết dãy biểu thức théo thứ tự: Tổng đã cho tổng đã cho với mẫu thức đã phân tích thành nhân tử tổng các phân thức đã quy đồng mẫu thức cộng các tử thức, giữ nguyên mẫu thức rút gọn (nếu có thể) Thái độ: HS biết nhận xét để có thể áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp phép cộng làm cho việc thực phép tính đơn giản II CHUẨN BỊ: 1.Chuẩn bị giáo viên : - Phương tiện dạy học: Bảng phụ ghi bài tập SBT Phấn màu, bút dạ, Thước thẳng - Phương thức tổ chức lớp học: Hoạt động nhóm 2.Chuẩn bị học sinh: - Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Các bước quy đồng mẫu thức - Bảng nhóm, thước thẳng III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức lớp: 1’ Kiểm tra bài cũ:(6’) ĐT Câu hỏi Dự kiến phương án trả lời Điểm Kh - Nêu các bước quy Qui tắc(SGK) x y y x y x đồng mẫu thức nhiều 4đ 2 phân thức 2(x 2y)(x 2y) 8y 2x 2x 8y - Quy đồng mẫu thức các MTC = 10x(x + 2y)(x – 2y) phân thức sau: 7.2(x 2y)(x 2y) 14(x 2y)(x 2y) 3đ 5x 5x.2(x 2y)(x 2y) 10x(x 2y)(x 2y) x y ; ; 5x x 2y 8y 2x 4.10x(x 2y) 40x(x 2y) x 2y (x 2y).10x(x 2y) 10x(x 2y)(x 2y) x y y x y x 2 2 2(x 2y)(x 2y) 8y 2x 2x 8y (y x).5x 5x(y x) 2(x 2y)(x 2y).5x 10x(x 2y)(x 2y) 3đ 3.Giảng bài mới: - Giới thiệu bài:(1’): Ta đã biết phân thức là gì và các tính chất phân thức, bài này ta học các quy tắc tính trên các phân thức Đầu tiên là quy tắc cộng - Tiến trình bài dạy: Tg 10’ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Hoạt động 1: Cộng hai phân thức cùng mẫu - Hãy nhắc lại quy tắc cộng hai - Muốn công hai phân số Cộng hai phân thức cùng (8) phân số cùng mẫu? - Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu ta có quy tắc tương tự - Vậy muốn cộng hai phân thức cùng mẫu ta làm nào? - Cho HS nhắc lại quy tắc vài lần - Cho HS đọc ví dụ SGK - Cho HS làm?1 SGK Thực phép cộng 3x 2x 7x y 7x y a) cùng mẫu ta cộng tử với mẫu và giữ nguyên mẫu - Nêu quy tắc SGK tr44 Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có - Vài HS nhắc lại quy tắc cùng mẫu thức, ta cộng các - Đọc ví dụ SGK tr44 tử thức với và giữ nguyên mẫu thức - Hai HS lên bảng làm bài, Ví dụ: (SGK) HS làm câu a, b ? Thực phép cộng HS làm câu c, d HS lớp 3x 2x làm vào 7x y 7x y = a) 3x 2x 5x 2 7x y 7x y = 4x 3x 5x3 b) 5x 2x x 12 x x2 c) 3x 2x d) x 1 x Lưu ý: - Có ta cần phải đổi dấu để biến đổi các phân thức đã cho thành phân thức có mẫu chung - Sau cộng tử và giữ nguyên - HS lớp suy nghĩ mẫu ta rút gọn có thể - Muốn cộng hai phân thức khác mẫu ta làm nào? 4x 3x 5x3 = b) 5x 4x 3x 7x 5x 5x 5x 2x x 12 x2 = c) x 2x x 12 3x x2 x 2 3(x 2) 3 x2 3x 2x d) x 1 x = 3x 2x 3x 2x x x x 5x = x 15’ Hoạt động 2: Cộng hai phân thức có mẫu thức khác -Ta đã biết quy đồng mẫu thức 2.Cộng hai phân thức có và quy tắc cộng hai phân thức mẫu thức khác cùng mẫu -Muốn cộng hai phân thức khác - Nêu quy tắc cộng hai phân ? Thực phép cộng mẫu ta làm nào? thức khác mẫu SGK - Cho HS đọc quy tắc cộng hai - Đọc quy tắc SGK x(x 4) 2(x 4) phân thức khác mẫu SGK 6.2 3x tr45 -Một HS lên bảng làm?2 2x(x 4) 2x(x 4) - Cho HS làm?2 SGK SGK - Gọi HS lên bảng làm HS lớp làm vào 12 3x 3(x 4) - Lưu ý HS rút gọn kết cuối 2x(x 4) 2x(x 4) 2x cùng có thể Quy tắc: - Kết phép cộng hai Muốn cộng hai phân thức có phân thức gọi là tổng hai mẫu thức khác nhau, ta quy phân thức đó đồng mẫu thức cộng các - Cho HS đọc ví dụ tr45 SGK (9) - Sau đó cho HS hoạt động - Đọc ví dụ tr45 SGK nhóm làm? SGK - Kiểm tra bài làm vài nhóm -Hoạt động nhóm làm?3 hướng dẩn cách trình bày: SGK - Tổng đã cho - Tổng đã cho với mẫu thức đã phân tích thành nhân tử - Tổng các phân thức đã quy đồng mẫu thức - Cộng các tử thức, giữ nguyên mẫu thức - Rút gọn (nếu có thể) phân thức có cùng mẫu vừa tìm Ví dụ 2: (SGK) ? Thực phép cộng y 12 6y 36 y 6y y 12 6(y 6) y(y 6) (y 12).y 6.6 6(y 6).y y(y 6).6 y2 12y 36 (y 6)2 6y(y 6) 6y(y 6) y 6y 4’ Hoạt động 3: Tính chất phép cộng - Phép cộng các phân thức Tính chất phép cộng có tính chất giao hoán và kết Phép cộng các phân thức hợp Ta có thể chứng minh các có tính chất sau: tính chất này 1) Giao hoán: - Đưa tính chất phép cộng - HS đọc chú ý tr 45 SGK A C C A phân thức lên bảng phụ Yêu cầu B D D B HS đọc 2) Kết hợp: A C E A C E - Đưa? SGK lên bảng B D F B D F - Em có nhận xét gì ba phân - Phân thức thứ với phân thức thứ ba có cùng ? Thực phép cộng thức tổng? 2x x 1 2 x - Vậy ta thực cộng mẫu 2 - Ap dụng tính chất giao x 4x x x 4x nào? hoán và kết hợp cộng Phân 2x 2 x x 1 thức thứ với phân thức x 4x x2 4x x thứ ba cộng kết đó x2 x 1 với phân thức thứ hai - Gọi HS lên bảng làm (x 2)2 x - Một HS lên bảng x 1 x 2 x 2 x2 1 x2 8’ Củng cố - Hãy nhắc lại quy tắc cộng hai Bài tập phân thức cùng mẫu và khác - Nêu quy tắc cộng hai phân Thực phép cộng mẫu thức cùng mẫu và khác mẫu 2x x x x - Cho HS làm bài tập sau: SGK x 1 x x a) Thực phép cộng - Ba HS lên bảng làm 2x x x x 1 x x a) x (10) 2x2 x x x x x x 2x x x x x x2 2x (x 1)2 x x x x 2x 2x 4x x 3 x x b) x 2x 2x 4x x 3 x x b) 2x c) x 2x x 2x 2x 4x x x x 2 x 2x 2x 4x x x 6x (x 3)2 x x x 3 2x 2x x c) 2x (x 3)(x 3) 2(x 3) (3 2x).2 1.(x 3) (x 3)(x 3).2 2(x 3)(x 3) 4x x 3x 2(x 3)(x 3) 2(x 3)(x 3) 3(x 3) 3 2(x 3)(x 3) 2(x 3) - Sau HS làm xong cho HS HS nhận xét, bổ sung nhận xét lưu ý: cộng các phân thức nhiều phải áp dụng quy tắc đổi dấu hoắc rút gọn phân thức để làm xuất nhân tử chung Hướng dẫn nhà: Học thuộc quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu và khác mẫu Nắm vững cách trình bày bài toán cộng các phân thức cùng mẫu Làm bài tập 21, 22, 23, 24, 25 tr 47 SGK Đọc phần “Có thể em chưa biết” tr46 SGK IV RÚT KINH NGHIỆM: Tiết 28: 28: LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU: Kiến thức: HS nắm và vận dụng qui tắc cộng các phân thức đại số Kĩ năng: Có kĩ thành thạo thực phép cộng các phân thức Biết viết kết dạng rút gọn, biết vận dụng tính chất giao hoán và kết hợp phép cộng để thực phép tính đơn giản Thái độ: Chính xác, cẩn thận II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Bảng phụ ghi bài tập (11) Học sinh: Bảng nhóm, bút Qui tắc qui đồng mẫu thức, cộng phân thức cùng mẫu, khác mẫu III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Tổ chức lớp: 1’ Kiểm tra bài cũ: 8’ HS1: - Phát biểu qui tắc cộng phân thức có cùng mẫu thức SGK tr44 - Chữa bài 21b, c tr46 SGK 5xy 4y 3xy 4y 5xy 4y 3xy 4y 8xy 2 3 2x y 2x y 2x y xy b) 2x y x x 18 x x x 18 x 3x 15 3(x 5) 3 x x x c) x x x HS2: Phát biểu qui tắc cộng phân thức có mẫu khác SGK tr45 - Chữa bài tập 23a tr46 SGK y 4x y 4x y 4x a) 2x xy y 2xy x(2x y) y(y 2x) x(2x y) y(2x y) y2 4x2 y2 4x2 (y 2x)(y 2x) (2x y)(2x y) (2x y) xy(2x y) xy(2x y) xy(2x y) xy(2x y) xy(2x y) xy Giảng bài mới: Giới thiệu bài:1’ Để rèn kĩ thực phép cộng các phân thức Biết viết kết dạng rút gọn, biết vận dụng tính chất giao hoán và kết hợp phép cộng để thực phép tính đơn giản Hôm chúng ta thực tiết luyện tập Tiến trình bài dạy: TL Hoạt động GV Hoạt động HS 33’ GV đưa bài 25 tr47 SGK lên bảng GV hãy nêu qui tắc cộng phân thức có mẫu khác nhau? Gọi HS lên bảng làm câu a Họat động 1: LUYỆN TẬP Bài 25 tr47 SGK x 2 HS nêu qui tắc SGK a) 2x y 5xy y = 25y 6xy 10x Một HS lên bảng làm 10x y 10x y3 10x y câu a, HS lớp làm vào GV cho HS làm câu b Gọi HS khác lên bảng làm Một HS khác lên bảng Nếu HS làm đến kết làm câu b x 5x quả: 2x(x 3) thì GV hướng dẫn HS rút gọn Hãy phân tích x2 + 5x + thành nhân tử GV: gợi ý: x2 + 5x + = x2 + 2x + 3x +6 Kiến thức 25y 6xy 10x 10x y3 x 1 2x b) 2x x(x 3) (12) Cho HS đứng chỗ trình Một HS trình bày miệng bày tiếp GV lưu ý HS phải rút gọn kết đến cuối cùng có thể GV gọi HS lên bảng làm câu c x 1 2x 2(x 3) x(x 3) (x 1)x (2x 3)2 2x(x 3) 2x(x 3) x x 4x x 5x 2x(x 3) 2x(x 3) (x2 2x) (3x 6) 2x(x 3) x(x 2) 3(x 2) (x 2)(x 3) 2x(x 3) 2x(x 3) x 2 2x 3x 25 x c) x 5x 25 5x GV có thể hướng dẫn HS giải câu c dựa vào tính chất giao hoán và kết hợp x4 1 x2 = x 1 x x2 x2 Cho HS làm tiếp 3x 25 x x(x 5) 5(5 x) 3x x 25 x(x 5) 5(x 5) (3x 5).5 (x 25).x 5x(x 5) 5x(x 5) Một HS lên bảng thực 15x 25 x 25x 5x(x 5) x 10x 25 (x 5)2 5x(x 5) 5x(x 5) GV cho HS làm bài tập 26 Một HS đứng chỗ x tr47 SGK đọc to đề bài 5x GV gọi HS đọc to đề x4 bài x2 1 x d) GV hướng dẫn HS lập bảng số liệu: x4 1 x2 (x 1)(1 x ) x x2 x2 x4 x4 1 x x2 x - Theo em bài toán có đại lượng? đó là đại lượng nào? - GV gọi x (x > 0) là suất máy làm việc máy giai đoạn đầu HS điền vào ô Bài 26 tr47 SGK GV gọi HS trả lời trống miệng để điền vào ô trống Năng suất Số m3 đất bảng (m3/ngày) (m3) GV lưu ý: Giai đoạn x 5000 Số m đất dầu Thời gian = Naêng suaát Giai đoạn x + 25 6600 GV yêu cầu HS trình sau bày miệng Thời gian (Ngày) 5000 x 6600 x 25 Một HS đứng chỗ trả - Thời gian xúc 5000 m3 đầu tiên là lời (13) 5000 x (ngày) - Thời gian làm nốt việc còn lại là: 6600 x 25 (ngày) - Thời gian làm việc để hoàn thành công việc là: 5000 6600 x + x 25 (ngày) b) Thay x = 250 vào biểu thức: 5000 6600 250 250 25 20 24 44 (ngày) Bài 27 tr48 SGK GV cho HS làm bài 27 tr48 SGK HS: Ta thực phép * Rút gọn: x2 2(x 5) 50 5x GV muốn rút gọn biểu tính cộng các phân số x x(x 5) thức ta làm nào? Một HS lên bảng trình 5x 25 bày, HS khác làm vào x 2(x 5) 50 5x GV gọi HS lên bảng 5(x 5) x x(x 5) trình bày x x 2(x 5).5(x 5) 5x(x 5) 5x(x 5) (50 5x).5 5x(x 5) HS ta thay x = 4 vào biểu thức đã rút gọn GV để tính giá trị biểu thực phép tính thức đã cho x = 4 ta Một HS trình bày x3 10x 250 250 25x làm sao? miệng 5x(x 5) x3 10x 25x x(x 5)2 5x(x 5) 5x(x 5) x 5 * Thay x = 4 vào biểu thức: 45 5 Bài 22 tr20 SBT Cho hai biểu thức: GV đưa bài số 22 tr20 SBT lên bảng phụ 1 x GV: Muốn chứng tỏ A = B ta làm nào? HS: Rút gọn biểu thức A A = x x x(x 5) GV em hãy thực so sánh với biểu thức B B = x5 Chứng tỏ A = B Giải: 1 x A = x x x(x 5) x5 x x A = x(x 5) x(x 5) x(x 5) 3x A = x(x 5) x = B (14) A=B Củng cố: - Nhắc lại qui tắc cộng các phân thức đại số - Nhắc lại cách trình bày bài toán cộng các phân thức Hướng dẫn nhà: - Xem lại các bài tập đã giải - Làm bài tập 18, 19, 20, 21, 23 tr19 SBT - Đoc trước bài “Phép trừ các phân thức đại số “ IV RÚT KINH NGHIỆM: Ngày tháng năm 2015 Ký duyệt Ban giám hiệu (15) Tiết 29 §5 PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I MỤC TIÊU: Kiến thức: HSbiết cách viết phân thức đối phân thức HS nắm vững quy tắc đổi dấu Kỹ năng: Học sinh biết làm tính trừ và thực dãy tính trừ Thái độ: Giáo dục tính cận thận, chính xác, tư linh hoạt II CHUẨN BỊ: Chuẩn bị giáo viên: - Bảng phụ, ghi bài tập Chuẩn bị học sinh: - Xem lại quy tắc cộng các phân thức đại số - Ôn lại định nghĩa hai số đối nhau, quy tắc trừ phân số (lớp 6) III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: (1’) – Kiểm diện HS - Chuẩn bị kiểm tra bài cũ Kiểm tra bài cũ: (5’) CÂU HỎI HS1(HSTB-K): Phát biểu qui tắc cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, có mẫu thức khác nhau? Làm tính cộng: x 2 a) x y xy y Dự kiến phương án trả lời học sinh HS1: * Phát biểu đúng qui tắc cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, có mẫu thức khác a) x 2 x y xy y 5.5 y 3.2 xy x.10 x x y.5 y xy 2 xy y 10 x Điểm 3đ 4đ 25 y xy 10 x 10 x y 3x 3x x ( x) 0 x 1 b) x x = 3x 3x b) x x 3đ Giảng bài Giới thiệu bài: Các em đã biết cách thực cộng hai phân thức Trên sở đó các em hãy thực phép toán trừ hai phân thức? Để trừ hai phân thức ta làm nào? Bài Tiến trình bài dạy TG 9’ HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌCSINH HOẠT ĐỘNG 1: PHÂN THỨC ĐỐI -Thế nào là hai số đối nhau, hãy - Hai số đối là hai số có nhắc lại định nghĩa và cho ví dụ? tổng Ví dụ: và –2 là hai số đối - Có nhận xét gì tổng hai phân thức câu b (KTBC)? Hai phân thức này có tổng - Ta nói đó là hai phân thức đối Vậy nào là hai phân thức đối nhau? - Hai phân thức đối là hai 3x phân thức có tổng - Giới thiệu x là phân thức đối - theo dõi GV giới thiệu NỘI DUNG Phân thức đối Hai phân thức đối là hai phân thức có tổng (16) 3x 3x x Ngược lại x là phân 3x thức đối x A - Cho phân thức B Hãy tìm phân A thức đối B Giải thích? A - Phân thức B có phân thức đối Phân thức đối phân A A thức B ký hiệu là B A - Phân thức B có phân thức đối Như vậy: A A A A A A A B = B và B =B là phân thức B vì B + B =0 A - phân thức đối là B là phân thức nào? A A - Vậy B và B là hai phân thức đối A - Phân thức đối phân thức B A ký hiệu B A A Vậy B = B A B =? - Hãy viết tiếp: - yêu cầu học sinh thưc ?2 và giải thích - Nhận xét phát biểu HS - Em có nhận xét gì tử và mẫu hai phân thức đối này? x x 2 - Phân thức x và x có phải là hai phân thức đối không? Giải thích? A - Vậy phân thức B còn có phân A A A thức đối là B hay B = B = A B - Yêu cầu học sinh áp dụng để giải bài 28 SGK - Treo bảng phụ có Ghi sẵn đề bài - Gọi HS lên bảng điền vào chỗ trống A A B =B - Trả lời?2 1 x x Phân thức đối x là x 1 x x vì x + x 1 x x 0 x x = 1 x 1 x - Phân thức x và x có ?2 1 x Phân thức đối x 1 x là x vì: 1 x 1 x x + x = 1 x x 0 x x mẫu và tử đối - Là hai phân thức đối nhau, vì: x x x 1 x2 x x 0 x 1 x 1 Bài 28 SGK - HS trình bày vào Hai học sinh lên bảng điền vào ô trống: a) x2 x2 x2 x (1 x) x a) x2 x2 x (1 x) x2 5x (17) b) 4x 1 x 1 x x b) - Học sinh nhận xét bài làm x 1 bạn x HOẠT ĐỘNG 2: PHÉP TRỪ - Phát biểu quy tắc trừ phân số Quy tắc: A cho phân số Nêu dạng tổng a c a c quát b d b d Muốn trừ phân thức B - Nhận xét và giới thiệu sang mục 10’ 4x 4x 4x x 5 x x A - Tương tự muốn trừ phân thức B C A cho phân thức D , ta cộng B với C phân thức đối D - Nhắc lại qui tắc trừ hai phân thức và ghi qui tắc vào - Yêu cầu học sinh nhắc lại quy tắc A - Kết phép trừ B cho phân C A thức D gọi là hiệu B và C D - Yêu cầu HS đọc VD SGK - Tương tự trên hãy làm ?3 Làm tính trừ hai phân thức: - Đọc VD SGK - Ghi đề bài vào - Hai phân thức này có mẫu khác x 3 x 1 2 x 1 x x x 3 x 1 2 x 1 x x x 3 ( x 1) ( x 1)( x 1) x( x 1) - Em có nhận xét gì hai phân thức này? x( x 3) ( x 1) x( x 1)( x 1) - Em hãy thực phép trừ phân thức này? x 3x x x x ( x 1)( x 1) x 1 x( x 1)( x 1) x( x 1) - Học sinh nhận xét bài làm bạn - Nhận xét và chữa bài cho học sinh sau đó chốt lại: Để thực trừ phân thức cho phân thức ta lấy phân thức bị trừ cộng cho phân thức đối phân thức trừ sau đó rút gọn kết có thể - Nêu?4 Thực phép tính x2 x x x 1 x 1 x - Cho HS hoạt động nhóm - Kiểm tra bài làm các nhóm sau đó giới thiệu bài giải mẫu cho - Hoạt động nhóm trên bảng nhóm HS Ghi bài giải mẫu - HS quan sát đề bài C cho phân thức D , ta A cộng B với phân thức C đối D A C A C B D B D A Kết phép trừ B C cho phân thức D A C gọi là hiệu B và D Ví dụ: (SGK) ?3 Giải x 3 x 1 2 x 1 x x x 3 ( x 1) ( x 1)( x 1) x( x 1) x ( x 3) ( x 1)2 x( x 1)( x 1) x 3x x x x( x 1)( x 1) x 1 x ( x 1)( x 1) x ( x 1) ?4 Thực phép tính (18) HS tham khảo - Có bạn HS thực bài giải?4 sau: x2 x x x 1 x 1 x x2 x x ( ) x 1 x 1 x x 2 x x 9 ( ) x 1 x 1 x x2 x2 x 1 x x x2 x x x 1 x 1 x x2 x x x x x x 16 x - Bài giải trên là sai vì dãy tính này là dãy tính trừ ta phải thực theo thứ tự từ trái sang phải - Bạn HS làm đúng hay sai? - Nhấn mạnh lại thứ tự thực phép tính dãy tính có phép cộng trừ Lưu ý HS phép trừ không có tính chất kết hợp 18’ LUYỆN TẬP- CỦNG CỐ - Qua bài học hôm các em cần nắm nội dung kiến thức gì? - Định nghĩa phân thức đối Bài tập trắc nghiệm Chọn câu đúng sai các câu - Qui tắc trừ phân thức sau: Nội dung HS trả lời Phân thức đối phân Câu 1: đúng 4 thức x là - x Phân thức đối phân Câu 2: sai x 1 x thức x là x Kết Câu 3: sai y x x y x y là Bài 29 SGK: Làm tính trừ các phân thức: - Ghi đề câu a lên bảng -Gọi HS lên bảng thực - Nhận xét và chốt lại - Nêu câu c - Em có nhận xét gì phân thức này? - Em hãy nêu cách giải bài này? - Nhận xét bài làm HS Bài 30 SGK: Thực phép tính - HS lên bảng thực hiện, lớp làm vào Bài 29 SGK x x x x 1 Giải a) 3x y 3x y 3x 3x y xy 3x y -Ghi đề bài câu c - Hai phân thức này có mẫu thức khác - Ta đưa phân thức này cùng mẫu cách sử dụng A A B =B công thức 1HS thực - Ghi đề vào 4x 7x 3x y 3x y 4x x 1 3x2 y 3x 3x y xy a) (19) -Ghi đề bài câu b lên bảng - Em có nhận xét gì hai phân thức này? - Hai phân thức này có mẫu thức khác và đặc biệt có phân thức có mẫu là - Để thực phép trừ ta phải quy đồng - Gọi HS đứng chỗ qui đồng - Ghi lại phát biểu HS - Sau đó gọi HS lên bảng trình bày 11x x 18 2x 3 2x 11x x 18 2x 2x 11x x 18 12 x 18 2x 2x 6(2 x 3) 6 2x c) Bài 30 SGK Giải x132 2 x1 42 x132 2 x1 x 3x 2x31 b) x 3 x 2x1 24 Hướng dẫn nhà:(2ph) - Yêu cầu học sinh nắm vững định nghĩa hai phân thức đối - Quy tắc trừ phân thức, viết dạng tổng quát - Bài tập nhà 29b,d; 30a, 31, 32, 33 SGK tr 50 Làm bài tập: 24, 25 SBT - Tiết sau luyện tập 1 1 1 ; Hướng dẫn bài 32 Ta áp dụng 31a SGK: x( x 1) x x ( x 1)( x 2) x 1 x IV RÚT KINH NGHIỆM: Tiết 30: 30: LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố qui tắc trừ phân thức Kĩ năng: Rèn kĩ thực phép trừ phân thức, đổi dấu phân thức, thực dãy phép tính cộng, trừ phân thức Biểu diển các đại lượng thực tế biểu thức chứa x, tính giá trị biểu thức Thái độ: Cẩn thận, chính xác II CHUẨN BỊ: GV: Phiếu học tập, thước kẻ, phấn màu, bút HS: Ôn tập qui tắc cộng, trừ, đổi dấu phân thức Bảng nhóm, bút dạ, thước kẻ, bút chì III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Tổ chức lớp: 1’ Kiểm tra bài cũ: 7’ ĐT Câu hỏi Đáp án Điểm Kh - Nêu định nghĩa hai phân thức +Nêu đúng định nghĩa hai phân thức đối đ đối Viết công thức tổng Viết công thức tổng quát SGK tr48 quát SGK tr48 - Chữa bài tập 29d tr50 SGK (20) 2x 3x 10x 4 10x 2x 3x 10x (4 10x) 2x 3x 10x 10x 5x 10x Kh 6đ - phát biểu qui tắc trừ phân Phát biểu qui tắc trừ phân thức SGK tr49 x thức SGK tr49 - Chữa bài 31a tr50 SGK 2x 2x 6x (x 6) 2(x 3) 2x(x 3) 3x x 2x 2x(x 3) 2x(x 3) 2(x 3) 2x(x 3) x 4đ 6đ 3.Giảng bài mới: Giới thiệu bài:(1’) Để củng cố quy tắc trừ hai phân thức, giải số bài tập có liên quan Hôm chúng ta thực tiết Luyện tập Tiến trình bài dạy TTL Hoạt động GV 335’ Hoạt động 1:Luyện tập GV cho HS làm bài 30b tr50 SGK Hoạt động HS Kiến thức Bài 30 tr50 SGK a) x2 x 3x x2 Đưa đề bài lên bảng Gọi Một HS lên bảng thực x (x 2 3x 2) x 1 HS lên bảng hiện, HS lớp làm vào 2 (x 1)(x 1) (x 3x 2) x2 x2 x x 3x2 Lưu ý: x2 + = x2 (x2 + 1)(x2 – 1) = x4 – 3x x2 3(x2 1) x 3 GV đưa bài 31 tr50 SGK Bài 31 tr50 SGK lên bảng 1 Để chứng tỏ hiệu sau đây b) xy x y xy phân thức có tử Ta thực phép trừ 1 ta làm nào? phân thức Gọi HS lên bảng x(y x) y(y x) trình bày y x xy(y x) xy Một HS lên bảng thực GV Đưa đề bài 34 SGK lên bảng phụ Bài 34 tr50 SGK Em có nhận xét gì (21) 4x 13 x 48 mẫu hai phân thức HS quan sát các mẫu này? thức và nhậ xét: mẫu a) 5x(x 7) 5x(7 x) hai phân thức đối 4x 13 x 48 4x 13 x 48 Vậy ta cần phải là gì? 5x(x 7) 5x(x 7) 5x(x 7) HS ta cần phải đổi dấu GV yêu cầu HS làm bài mẫu thức phân thức 5x 35 5(x 7) 5x(x 7) 5x(x 7) x tập, HS lên bảng thứ hai trình bày Một HS lên bảng thực 25x 15 GV đưa tiếp bài b lên 2 bảng, gọi HS khác lên b) x 5x 25x bảng làm tiếp Một HS Khác lên bảng 25x 15 làm phần b x(1 5x) (25x 1) GV nhận xét và nhấn 25x 15 mạnh các kĩ x(1 5x) 25x GV Đưa đề bài 35 tr50 SGK lên bảng phụ Yêu cầu HS hoạt động nhóm GV phát phiếu học tập cho các nhóm 5x x(1 5x) Bài 35 tr50 SGK x 1 x 2x(1 x) a) x x x x (1 x) 2x(1 x) x x 3 (9 x ) x x 2x(1 x) x x 3 x 9 (x 1)(x 3) (x 1)(x 3) 2x(1 x) (x 3)(x 3) 2x 2(x 3) (x 3)(x 3) (x 3)(x 3) x 3x 1 x 3 2 b) (x 1) x 1 x 3x 1 (x 3) x (1 x2 ) (x 1) 3x (x 3) x x2 (x 1) HS làm bài tập theo nhóm Trong các nhóm hoạt động GV quan sát và Nửa lớp làm phần a uốn nắn các sai sót cho Nửa lớp làm phần b HS GV kiểm tra bài làm vài nhóm GV đưa đề bài 36 SGK lên bảng phụ GV hướng dẫn HS lập bảng Trong bài toán này có đại lượng? đó là đại lượng nào? (3x 1)(x 1) (x 1)2 (x 3)(x 1) (x 1)2 (x 1) x 4x x x 3x (x 1)2 (x 1) (x 1)2 (x 1) x(x 1) 3(x 1) (x 1)(x 3) x 3 2 (x 1) (x 1) (x 1) (x 1) (x 1)2 Bài 36 tr51 SGK (22) Ta phân tích các đại lượng này hai trường hợp: kế hoạh và thực tế sảnxét phẩm Số SP làm ngày HSSố nhận bài giải Số ngày Kế hoạch 10000(SP) x (ngày) 10000 Số sản phẩm phải sản xuất theo kế x hoạch (SP/ngày) ngày là: 10080 10000 Thực tế 10080 (SP) x – (ngày) x (SP/ngày) x (sản phẩm) Trong bài toán có ba Vậy số sản phẩm làm đại lượng: Số sản thêm ngày phẩm, số ngày, Số sản biểu diễn biểu phẩm làm thức nào? ngày số sản phẩm làm thêm GV yêu cầu HS dựa vào ngày: Số sản phẩm thực tế đã làm đtrong bảng trên để thực 10080 10000 ngày là: câu a x x 10080 Một HS đứng chỗ x (sản phẩm) Hãy tính số sản phẩm trả lời Số sản phẩm làm thêm ngày làm thêm ngày là: với x = 25? 10080 10000 x x (sản phẩm) b) Thay x = vào biểu thức ta được: 10080 10000 25 25 = 420 – 400 = 20 (sản phẩm) Hướng dẫn nhà: - Ôn tập qui tắc cộng, trừ phân thức, qui tắc đổi dấu - Xem lại các bài tập đã giải, nắm cách trình bày phép tính cộng, trừ phân thức - Làm bài tập 37 tr51 SGK; Bài 26, 27, 28, 29 tr21 SGK - Ôn tập qui tắc nhân phân số và các tính chất phép nhân phân số V RÚT KINH NGHIỆM: Ngày dạy: Tiết 31 §5 PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I MỤC TIÊU: Kiến thức: Học sinh nắm vững và vận dụng tốt quy tắc nhân hai phân thức HS biết các tính chất: giao hoán, kết hợp, phân phối phép nhân và có ý thức vận dụng vào bài toán cụ thể Kỹ năng: vận dụng tốt quy tắc nhân hai phân thức; các tính chất: giao hoán, kết hợp, phân phối phép nhân phép cộng vào dạng toán cụ thể Thái độ: Giáo dục, hình thành tính linh hoạt, chính xác, tư II CHUẨN BỊ: Chuẩn bị giáo viên: (23) - Đồ dùng dạy học: - Bảng phụ ghi quy tắc, ghi bài tập, ghi tính chất phép nhân - Phương án tổ chức lớp học: Hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm Chuẩn bị học sinh: - Nội dung kiến thức học sinh ôn tập: Ôn tập tắc nhân phân số và các tính chất phép nhân phân số II HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: (1’) Kiềm tra sĩ số HS – Chuẩn bị kiểm tra bài cũ Kiểm tra bài cũ: (5’) Câu hỏi Dự kiến phương án trả lời Điểm HS (HSK): HS: x 9 Thực phép trừ x 9 2 x x 3x x2 x 3x x 9 ( x 3)( x 3) x( x 3) Hỏi thêm: Em hãy nhắc lại quy tắc nhân hai phân số đã học Viết công thức tổng quát x( x 9) 3( x 3) x2 6x x( x 3)( x 3) x( x 3)( x 3) ( x 3) x 3 x( x 3)( x 3) x( x 3) Muốn nhân hai phân số ta nhân các tử số với và nhân các mẫu số với 8đ 2đ a c a.c b d b.d - Yêu cầu HS nhận xét đánh giá - GV nhận xét, sửa sai, đánh giá, ghi điểm Giảng bài mới: Giới thiệu bài: Các em đã biết qui tắc nhân hai phân số Cũng giống quy tắc nhân các phân số ta nhân các phân thức tương tự, để tìm hiểu kĩ ta xét bài học hôm bài Tiến trình bài dạy Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung 10’ HOẠT ĐỘNG 1: QUY TẮC HS thực Quy tắc - Nêu ?1 2 ?1 3x x 25 2 Muốn nhân hai phân thức, Cho x và x3 3x x 25 3 x x 25 ta nhân tử thức với nhau, - Cũng làm hai phân số, ( x 5)6 x x x3 nhân các mẫu thức với hãy nhân tử với tử và mẫu với 3x x 5 x 5 x A C A.C mẫu hai phân thức để B D B.D ( x 5)6 x x phân thức - Hãy rút gọn để phân Ví dụ: (SGK) thức? - Việc làm đó chính là nhân hai 3x x 25 x và x3 phân thức - Từ quy tắc nhân hai phân số và bài tập trên Muốn nhân hai phân thức với ta làm nào? - Nhắc lại và ghi bảng - Kết phép nhân hai phân thức gọi là tích Ta thường viết tích dạng thu gọn - Muốn nhân hai phân thức, ta nhân tử thức với nhau, nhân các mẫu thức với - HS ghi vào (24) - Treo bảng phụ có ghi VD tr 52 SGK Hướng dẫn cụ thể cách nhân và rút gọn Yêu cầu HS đọc ví dụ trang 52, sau đó tự làm vào - Tương tự trên hãy làm ?2 Nêu ?2 Yêu cầu 1học sinh làm, lớp làm vào - Nhận xét và chốt lại - Nêu tiếp ?3 Yêu cầu học sinh làm ?3 vào vở; HS lên bảng thực - Trước rút gọn ta cần đổi dấu tử mẫu để có nhân tử chung - Quan sát, theo dõi GV diễn giải ví dụ SGK ?2 - HS1 lên bảng thực hiện; lớp làm vào ?2 2 x 13 3x2 x 13 3x x5 x 13 x x 13 .3x x 13 3 13 x x5 ( x 13) x3 x3 x 13 ?3 - HS2 trình bày, lớp làm x x x 1 1 x x 3 x 3 x 1 x 1 x 3 2 x 1 x 1 - Nhận xét bài giải HS Sau x 3 x 3 vào đó chốt lại: Sau nhân hai 7’ x5 3x x 13 x 13 x5 3x2 x 13 .3 x x 13 x5 ( x 13) x3 x 13 13 x x3 ?3 x x x 1 1 x x 3 x 3 x 1 x 1 x 2 x 1 x 1 x 3 x 3 - Nhận xét bổ sung phân thức ta thường viết tích dạng rút gọn HOẠT ĐỘNG TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN PHÂN THỨC - Phép nhân phân số có tính - Phép nhân phân số có các Tính chất phép nhân chất gì? tính chất: giao hoán, kết hợp, phân thức nhân với 1, phân phối phép nhân phép cộng - Tương tự phép nhân phân thức có tính chất sau - Treo bảng phụ nêu tính chất SGK - Nhờ tính chất phép nhân - Theo dõi quan sát nghe GV Chú ý: các phân thức ta có thể tính trình bày chú ý (SGK) nhanh giá trị số biểu thức - Việc sử dung các tính chất này - Vận dụng các tính chất này nhằm mục đích gì? nhằm mục đích giải các dạng toán tính nhanh, tính hợp lí… - Nêu ?4 - HS hoạt động nhóm làm ?4 yêu cầu học sinh hoạt động ?4 3x5 x3 x x x nhóm làm ?4 - Kiểm tra bài làm các nhóm và rõ cho HS sử dụng các tính chất phép nhân các phân thức để tính nhanh 19’ x 13 x x 2 x 3x5 x x x3 x x x x x 3x x x x x 1 2x 2x CỦNG CỐ, LUYỆN TẬP 3x x3 x x x x x 2 x 3 x5 x3 1 x5 x x x x x x x5 x3 x x x 1 2x 2x (25) - Qua bài này cần nắm - Cần nắm vững và vận dụng kiến thức gì? Có kỹ tốt quy tắc nhân hai phân thức; gì? biết các tính chất: giao hoán, kết hợp, phân phối phép nhân và có ý thức vận dụng - Để rèn luyện các kỹ trên vào bài toán cụ thể ta giải số bài tập sau: Bài 38 tr 52 SGK: Thực các phép tính sau GV nêu câu a, c HS ghi đề vào Gọi HS lên bảng trình bày HS lên bảng thực hiện; lớp làm vào - Kiểm tra bài làm HS nhận xét và chốt lại” Sau nhân kết phải rút gọn” HS lớp nhận xét bài làm HS trên bảng Bài 38 tr 52 SGK: a) 15 x y 15 x.2 y 30 y3 x2 7y x xy x3 x x x 20 x x ( x 2)( x x 4) x( x 4) 5( x 4)( x x 4) x( x 2) c) - Tương tự hãy thực - HS lên bảng thực hiện; lớp Bài 39 tr 52 SGK: phép tính bài 39a) chú ý dấu làm vào x 10 x a) 4x x 5( x 2)2(2 x) 4(2 x)( x 2) - Nhận xét bài làm HS Bài 40 tr 53 SGK - Nêu đề bài Rút gọn biểu thức sau theo hai cách: Cách 1: Sử dụng tính chất phân phối phép nhận phép cộng Cách 2: Làm theo thứ tự thực phép toán ngoặc trước, ngoài ngoặc sau - Ghi đề bài vào và hoạt động nhóm Nhóm 1, 2, làm cách Nhóm 4, 5, làm cách x x3 ( x x ) x x - Yêu cầu HS Nửa lớp làm cách 1; nửa lớp làm cách - Kiểm tra bài làm các nhóm (treo bảng phụ có ghi sẵn bài giải cách để HS đối chiếu và ghi bài giải vào Bài 40 tr 53 SGK Cách 1: x x3 ( x x ) x x x x x3 ( x x 1) x x x x3 x3 x3 x x x Cách 2: x x3 ( x x ) x x x ( x 1)( x2 x 1) x3 x x 3 x x x3 x x Hướng dẫn nhà: - Học bài; Làm bài tập 38b,39b,41 SGK + 29a,b,d:30b,c; 31b,c SBT a b c 1 - Bài tập làm thêm (nâng cao): Cho b c c a a b a2 b2 c2 0 Chứng minh b c c a a b - Ôn tập định nghĩa hai số nghịch đảo, quy tắc phép chia phân số (toán 6) a b c 1 Hướng dẫn bài tập làm thêm: Nhân vế b c c a a b (26) với a+b+c từ đó biến đổi => ĐPCM IV RÚT KINH NGHIỆM: Tuần 16 Ngày dạy: Tiết 32 §8 PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I MỤC TIÊU: A A Kiến thức: Học sinh biết phân thức nghịch đảo phân thức B (với B 0) Học sinh nắm vững và vận dụng tốt quy tắc chia hai phân thức Kỹ năng: HS biết thứ tự thực các phép tính có dãy phép chia và phép nhân Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, tư II CHUẨN BỊ: Chuẩn bị giáo viên: - Đồ dùng dạy học: - Bảng phụ ghi quy tắc, ghi bài tập - Phương án tổ chức lớp học: Hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm 2.Chuẩn bị học sinh: - Nội dung kiến thức học sinh ôn tập: Ôn tập quy tắc chia phân số đã học lớp III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp: (1’) + Điểm danh học sinh lớp + Chuẩn bị kiểm tra bài cũ 2.Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi Dự kiến phương án trả lời Điểm HS(HSK): HS Thực phép tính 4đ x3 x x x ( x 5)( x 7) a) x x3 a) 1 x x3 ( x 7)( x3 5) b) x 36 x 10 x x 36 ( x 6)( x 6).( 3) 3( x 6) b) x 10 x 2( x 5)( x 6) 2( x 5) 6đ - Yêu cầu HS nhận xét đánh giá - GV nhận xét, sửa sai, đánh giá, ghi điểm 3.Giảng bài mới: a) Giới thiệu bài: (1) Các em đã biết nhân các phân thức đại số Phép chia các phân thức đại số có gì khác với phép nhân không? Để trả lời cho câu hỏi này chúng ta cùng nghiên cứu bài học hôm b)Tiến trình bài dạy TG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG 10’ HOẠT ĐỘNG 1: PHÂN THỨC NGHỊCH ĐẢO GV: Trước nghiên cứu Phân thức nghịch đảo phép chia em có nhân xét gì x 5 x tích hai phân thức sau: HS: x x =1 x3 x x x3 (27) GV: Tích hai phân thức Ta nói hai phân thức nghịch đảo Vây nào là hai phân thức nghịch đảo nhau? HS: Hai phân thức nghịch đảo là phân thức có tích Hai phân thức gọi là nghịch đảo tích chúng x3 x GV nêu ví dụ x và x là hai phân thức nghịch đảo GV yêu cầu HS cho VD hai phân thức nghịch đảo GV: Những phân thức nào có phân thức nghịch đảo? GV: (Nêu tổng quát) HS theo dõi VD và cho VD phân thức nghịch đảo HS: Những phân thức khác có phân thức nghịch đảo A Nếu B là phân thức khác A B B 1 thì B A Do đó A là phân thức nghịch đảo phân thức A B A B là phân thức nghịch đảo B A GV Yêu cầu học sinh làm ?2 Học sinh làm?2 vào Các học sinh trả lời a) Phân thức nghịch đảo 2x 3y2 2 x là y b) Phân thức nghịch đảo x2 x x 1 2 x 1 là x x c) Phân thức nghịch đảo GV nhân xét và nhấn mạnh: Để có phân thức nghịch đảo phân thức ta lấy tử làm mẫu và mẫu làm tử 10’ 2x 3y2 2 x là y b) Phân thức nghịch đảo x2 x x 1 2 x là x x c) Phân thức nghịch đảo x là x-2 x là x-2 d) Phân thức nghịch đảo d) Phân thức nghịch đảo Phân thức 3x+2 có phân thức nghịch đảo 3x+2 là 3x GV (hỏi thêm) Với điều kiện nào x thì phân thức (3x+2) có phân thức nghịch đảo? ?2 Giải: a) Phân thức nghịch đảo HS Phân thức 3x+2 có phân thức nghịch đảo 3x+2 => x HOẠT ĐỘNG 2: PHÉP CHIA 3x+2 là 3x 3x+2 0=> x (28) GV: Nêu quy tắc chia hai phân số? HS nhắc lại quy tắc phép chia phân số Phép chia GV: Tương tự chia hai phân số, ta có quy tắc chia hai phân thức nào? GV nhắc lại và ghi bảng quy tắc trang 54 SGK Học sinh trả lời quy tắc SGK Quy tắc: khác 0? HS ghi quy tắc và tóm tắt công thức vào HS: Vì để phép chia luôn xác định thì phân thức chia phải khác GV nêu ?3 và hướng dẫn học sinh làm ?3 HS đúng chỗ trình bày ?3 C GV: Tại phân thức D phải x 2 x x2 3x : ? x x 3x x 4x 4x Sau đó cho học sinh làm tiếp tìm kết Cho học sinh làm Bài tập 42 trang 54 SGK GV Ghi đề bài câu a,b lên bảng Yêu cầu học sinh lên bảng làm (mỗi HS làm câu); lớp làm vào Yêu cầu HS làm ?3 Thực phép tính x2 x x : : y2 y 3y Hỏi Cho biết thứ tự thực phép tính này? Yêu cầu học sinh làm GV nhận xét và chốt lại quy tắc chia phân thức 15’ A Muốn chia phân thức B C cho phân thức D khác 0, ta A nhân B với phân thức C nghịch đảo D : A C A D C : 0 B D B C , với D x2 x x2 3x : x2 x 3x x 4x 4x x x 3x x x x x x ?3 HS1: Làm câu a HS2: Làm câu b Cả lớp làm vào Bài 42/54 SGK x x x 3x : x x 3x x 4x 4x x x 3x 3 x x x x x 20 x x 20 x x a) : : 3y 5y 3y 5y 20 x y 25 y x 3x y x 12 3( x 3) b) : ( x 4)2 x 4( x 3) x 4 ( x 4) 3( x 3) 3( x 4) HS làm ?3 Vì biểu thức là dãy phép tính chia nên ta thực từ trái sang phải ?3 2 4x 6x 2x 4x y 3y : : 1 y y y = y x 2x GV Thế nào là hai phân thức nghịch đảo nhau? HS trả lời các kiến thức vừa Phát biểu qui tắc chia các phân học thức đại số? GV Vân dụng các kiến thức trên hãy giải các bài tập sau: Giải 4x 6x 2x : : y2 y 3y CỦNG CỐ, LUYỆN TẬP Giải 4x2 y y 1 y2 6x 2x (29) Bài tập 43 trang 54 SGK GV Ghi đề câu a,c lên bảng Yêu cầu học sinh hoạt động nhóm Bài 43/ 54 SGK HS hoạt động nhóm trên bảng nhóm Nhóm 1,2,3 làm bài tập 43 (a) x 10 5( x 2) : (2 x 4) x 7 x 2( x 2( x 7) x 10 : (2 x 4) x2 5( x 2) x 2( x 2) 2( x 7) 2) x2 x 3x c) : x2 10 x 5 x Nhóm 4,5,6 làm bài tập 43 (c) x2 x 3x : x2 10 x 5 x GV kiểm tra bài làm các nhóm; nhạn xét cách làm bài nhóm Bài tập 44 trang 54 SGK GV Ghi đề bài lên bảng GV Làm nào tìm biểu thức Q đẳng thức trên? x( x 1) 5( x 1) x 5( x 1) 3( x 1) 3( x 1) x( x 1) 5( x 1) x 5( x 1) 3( x 1) 3( x 1) HS ghi đề bài vào HS Ta lấy biểu thức tích chia cho biểu thức thừa số hay Q GV gọi HS lên bảng trình bày GV nhận xét và chốt lại a) x2 x2 x : x2 x x Từ đó tìm Q HS lên bảng trình bày Cả lớp làm vào Bài 44/54 SGK Giải x2 x x2 Q x x x x x2 x Q : x x x x2 x x x x2 x ( x 2)( x 2)( x 1) x x( x 1) x( x 2) x Hướng dẫn nhà: - Học thuộc quy tắc Ôn tập điều kiện để giá trị phân thức xác định Ôn tập quy tắc các phép toán trên phân thức - Làm bài tập 43b,45 SGK Bài tập 36,37,38,39 SBT - Bài tập làm thêm (nâng cao): 1 ) : ( x4 ) x x theo a Cho x 1 a Hướng dẫn: Trước hết tính x4 theo a Từ gt biến đổi: x a 1 2a x4 a ; sau đó thay x vào M và tính M theo a Kết quả: M = a Suy ra: ( x2 1 ) : ( x ) a x x Tính biểu thức M ( x IV RÚT KINH NGHIỆM: Ngày dạy: Tiết 33 §9 BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC I.MỤC TIÊU: (30) Kiến thức: Học sinh hiểu khái niệm biểu thức hữu tỉ, biết việc biến đổi biểu thức hữu tỉ là làm việc gì Cách tìm điều kiện xác định biểu thức hữu tỉ là phân thức Kỹ năng: HS có kỹ thực thành thạo các phép toán trên các phân thức đại số Biết cách tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác định Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, tư II.CHUẨN BỊ: Chuẩn bị giáo viên: - Đồ dùng dạy học: - Bảng phụ ghi các biểu thức phần - Phương án tổ chức lớp học, nhóm học: Hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm 2.Chuẩn bị học sinh: - Nội dung kiến thức: Ôn tập các phép tính phân thức đã học III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp: (1’) + Điểm danh học sinh lớp + Chuẩn bị kiểm tra bài cũ 2.Kiểm tra bài cũ: 5’ Câu hỏi Dự kiến phương án trả lời Điểm HS1(HSTB): HS1: Thực phép tính: 20 x x 20 x y a )( ): 3y2 9y y 4x 20 x.9 y 15 2 y x xy x 10 x x 10 xy b) : x 3xy x 2x 5( x 2)3 xy 15 xy ( x 7)2( x 2) 2( x 7) 20 x x ( ): 9y a) y x 10 x : b) x 3xy 5đ 5đ - Yêu cầu HS nhận xét đánh giá - GV nhận xét, sửa sai, đánh giá, ghi điểm 3.Giảng bài mới: a) Giới thiệu bài (1’) Giới thiệu bài: Ở các bài trước ta đã biết tập hợp các phân thức đại số có các phép toán cộng, trừ, nhân, chia Mỗi phân thức biểu thị phép toán hay dãy các phép toán còn gọi là gì? Khi nào giá trị phân thức xác định, ta cùng nghiên cứu bài học hôm b)Tiến trình bài dạy TG 5’ HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG 1: BIỂU THỨC HỮU TỈ - Treo bảng phụ -Quan sát các biểu thức Biểu thức hữu tỉ Cho các biểu thức sau: (SGK) - Các phân thức là 0; 0; ; 7; x x ;(6 x 1)( x 2); 2x 2 x x 1 ;4 x ; 3x 1 x 3 x 1 - Em hãy cho biết các biểu thức trên, biểu thức nào là phân thức? - Biểu thức nào biểu thị các phép toán gì trên phân thức? 5x ; 3 x 1 x ; 3x 1 4x x là phép - Biểu thức: ; 7; x cộng hai phân thức 2x 2 x - Biểu thức x là dãy (31) tính gồm các phép cộng và chia thực trên các phân - Ta gọi biểu thức đó là thức biểu thức hữu tỉ - Mỗi biểu thức là phân - Vậy biểu thức hữu tỉ là gì? thức biểu thị dãy - Nhắc lại và ghi bảng và nêu VD các phép toán trên phân thức là biểu thức hữu tỉ 11’ HOẠT ĐỘNG 2: BIẾN ĐỔI MỘT BIỂU THỨC HỮU TỈ THÀNH MỘT PHÂN THỨC - Từ biểu thức hữu tỉ ta biến đổi - HS Suy nghĩ Biến đổi biểu thành phân thức cách nào? thức hữu tỉ thành > Mục phân thức - Nhờ các quy tắc các phép toán Ví dụ 1: (xem SGK) cộng, trừ, nhân chia ta có thể biến HS đọc vd1 SGK ?1 đổi biểu thức hữu tỉ thành Học sinh làm?1 1 phân thức sau: x 1 2x B 2x x - HS đọc Ví dụ SGK B : 1 1 2 x x x - Tương tự VD trên hãy làm?1 x 1 1 x Biến đổi biểu thức 2x x B 2x 1 x thành phân thức 1 - Gọi HS lên bảng thực hiện, yêu cầu lớp làm vào - Nhận xét bài làm HS Bài 46 SGK tr 57 - Biến đổi biểu thức sau thành x 1 b) x2 1 x 1 phân thức đại số:câu x x2 1 x : x x2 1 x 1 x2 1 x2 1 x x 1 x 1 Học sinh hoạt động nhóm trên bảng nhóm giải Bài 46 SGK : 1 x 1 x 1 x x2 1 x : x x2 1 x 1 x2 1 x2 1 x x 1 x Bài 46 SGK tr 57 1 x 1 b) x2 1 x 1 x 1 x2 x : x 1 x2 x x 1 x 1 x 1 ( x 1) -Yêu cầu HS hoạt động nhóm - Nhận xét, sửa chữa sai sót có sau đó chốt lại cách biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức 15’ HOẠT ĐỘNG 3: GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC 2 Giá trị phân 1 thức - Cho phân thức x Tính giá trị phân - Tại x = thì x Khi tính giá trị biểu 2 thức x = 2; x = 0? thức ta làm sau: -Tại x = thì x phép +) Tìm ĐKXĐ(ĐKXĐ chia không thực phân thức là điều nên giá trị phân thức không kiện biến để mẫu -Vậy điều kiện để giá trị phân xác định thức khác 0) thức xác định là gì? - Phân thức xác định với +) Rút gọn giá trị biến để giá - Khi nào phải tìm điều kiện xác định trị tương ứng mẫu khác +) Thay giá trị thích hợp vào biểu thức rút phân thức? - Khi làm bài toán liên quan gọn để tính -Điều kiện xác định phân thức là đến giá trị phân thức thì gì? - Khi làm tính trên các phân thức trước hết phải tìm điều kiện Ví dụ 2:(SGK) (32) ta việc thực các qui tắc các phép toán, không quan tâm gì đến giá trị biến Nhưng làm bài toán liên quan đến giá trị phân thức thì trước hết phải tìm điều kiện xác định biến để gía trị tương ứng mẫu khác Đó là điều kiện để giá trị củaphân thức xác định - Yu cầu HS đọc vd SGK - Yêu cầu học sinh làm?2 Treo bảng phụ ghi đề bài: x 1 Cho phân thức x x a) Em hãy nêu điều kiện x để giá trị phân thức xác định - Nhận xét b) Hãy tính giá trị phân thức x=1000000 và x=-1 ? Trước hết ta cần làm gì? xác định phân thức -Điều kiện xác định phân thức là điều kiện biến để mẫu thức khác -Đọc vd SGK -Học sinh đọc đề và làm?2 ?2 a) ĐKXĐ phân thức - Phân thức xác định là: x2+x mẫu thức: x2+x x(x+1) x(x+1) x và x -1 x và x -1 b)Ta có -HS ta rút gọn phân thức đã x 1 x 1 cho Ta có x x x( x 1) x x 1 x 1 Tại x=1 000 000 x x x ( x 1) x (TMĐK) nên giá trị Vì x=1 000 000 thỏa mãn phân thức điều kiện nên giá trị phân thức bằng: 1000000 1000000 Tại x=-1 (Không TMĐK) Vậy giá trị phân thức không xác định Vì x=-1 không thỏa mãn điều kiện Vậy giá trị phân thức không xác định 5’ CỦNG CỐ, LUYỆN TẬP - Nhắc lại nào là biểu thức hữu tỉ; cách tìm điều kiện biến để giá trị - Muốn tính giá trị phân phân thức xác định; cách thức hay biểu thức tính giá trị phân thức hay giá trị cho trước Bài 47: biểu thức giá trị cho trước biến ta xét xem giá trị đó có a) 2x + 0 x -2 biến ta làm nào? thỏa mãn ĐKXĐ hay không b)x2 – 0 x2 1 x và x -1 Bài 47 SGK tr 57 - Yu cầu HS trả lời Hướng dẫn nhà: - Ôn tập cách tìm điều kiện để giá trị phân thức xác định.Ôn tập quy tắc các phép toán trên phân thức - Làm bài tập 43b,45 SGK Bài tập 36,37,38,39 SBT - HD bài 48: a) b) tự làm c) Cho kq phân thức rút gọn tìm x d) Cho kq phân thức rút gọn suy x đối chiếu với ĐKXĐ trả lời IV RÚT KINH NGHIỆM: - Nhận xét Ngày dạy: Tiết 34 LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU: (33) Kiến thức: Củng cố cho HS các phép toán trên phân thức Kỹ năng:HS có kỹ thực thành thạo các phép toán trên các phân thức đại số Kỹ tìm điều kiện biến Phân biệt nào cần tìm điều kiện biến, nào không cần tìm Biết vận dụng ĐK biến vào giải bài tập Thái độ: Giáo dục tính cần cù, tư duy, sáng tạo sống, thấy mối liên hệ toán học với sống II.CHUẨN BỊ: Chuẩn bị giáo viên: - Đồ dùng dạy học: - Bảng phụ ghi quy tắc, ghi bài tập - Phương án tổ chức lớp học, nhóm học: Hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm 2.Chuẩn bị học sinh: - Nội dung kiến thức: -Ôn tập phân tích đa thức thành nhân tử, quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, rút gọn phân thức.Ước số nguyên III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp: (1’) + Điểm danh học sinh lớp + Chuẩn bị kiểm tra bài cũ 2.Kiểm tra bài cũ: 5’ Câu hỏi Dự kiến phương án trả lời Điểm HSK: HS1: Cho phân thức: a) ĐKXĐ M là: x(x-2) 0 x 0 và x 3.0đ x 4x M x( x 2) a) Tìm ĐKXĐ M b) Rút gọn M c) Tính giá trị M x = 2; x = -2 x x ( x 2)2 x M x ( x 2) = x( x 2) x b) 2 M 2 2 2 c)Tại x = -2 ta có: 3.0đ 4.0đ Tại x=2 không thỏa mãn ĐKXĐ nên giá trị M klhông xác định - Yêu cầu HS nhận xét đánh giá - GV nhận xét, sửa sai, đánh giá, ghi điểm 3.Giảng bài mới: a) Giới thiệu bài (1) Để các em có kỹ thực thành thạo các phép toán trên các phân thức đại số Kỹ tìm điều kiện biến Phân biệt nào cần tìm điều kiện biến, nào không cần tìm Trong tiết học này ta giải số bài tập sau b)Tiến trình bài dạy TG 8’ HOẠT ĐỘNG CỦA GV Dạng 1: Thực phép tính Bài tập 51 trang 58 SGK - Ta thực phép tính biểu thức trên nào? - Làm nào để thực tính ngoặc? -Yêu cầu HS đứng chỗ trả lời, GV ghi lại phát biểu HS - Bài tập này có cần tìm điều kiện biến hay không? Vì sao? - Gọi HS lên bảng trình bày yêu cầu lớp làm vào - Nhận xét bài làm HS và chốt lại: Thứ tự thực các HOẠT ĐỘNG CỦA HS -Ta thực phép tính ngoặc trước tính phép tính ngoài ngoặc -Ta qui đồng ngoặc thực phép tính -Phát biểu theo gợi ý - Bài này không cần tìm điều kiện biến vì không liên quan đến giá trị phân thức - Cả lớp giải vào vở; HS lên NỘI DUNG Dạng 1: Thực phép tính Bi (Bài 51 SGK) 1 ): x 4x x 4x 1 ( ) x2 x A ( x x ( x x 4) : ( x 2) ( x 2) x 2 x2 ( x 2)( x 2) (34) phép toán trên phân thức tương bảng thực tự việc thực phép tính trên số học 27’ Dạng 2: Bài tập tổng hợp Bài tập 55 trang 59 SGK - Treo bảng phụ đề bài lên bảng x2 x 1 Cho phân thức x - Giá trị x để giá trị phân thức sau xác định? - Nhân xét và nêu câu b - Em hãy rút gọn biểu thức trên? - Nêu câu c và yêu cầu học sinh hoạt động nhóm - HS1 làm câu a x x 1 Với x ĐKXĐ nó là x2-1 => (x-1)(x+1) => x 1 - HS2 trả lời x2 x 1 x2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1 3 thức có giá trị: Nhận xét kết nhóm Bài tập thêm: (bảng phụ) Cho biểu thức: x2 x 3 x x x a) Rút gọn M b) Tìm ĐKXĐ M c) Tính giá trị M biết: x2 – = d) Tìm x để M 0? e) Tìm x Z để biểu thức M có giá trị nguyên? Gọi HS lên bảng giải câu a Câu c HS nhà tự giải d) Hiểu nào tìm x để M = 0? e) Để M có giá trị nguyên tức là ta phải làm gì? Dạng 2: Bài tập tổng hợp Bài (Bài 55 SGK) Giải: x2 x 1 Cho phân thức x a)ĐKXĐ: x2-1 => (x-1)(x+1) => x 1 b) x2 x 1 x2 - Học sinh hoạt động nhóm x 1 Với x =2 giá trị phân thức x 1 x 1 x 1 x xác định.Do đó phân Với x=-1 giá trị phân thức không xác định Vậy bạnThắng tính sai HS trả lời M x2 x x2 x ( x 2) ( x 2) ( x 2)( x 2) 2x x( x 2)( x 2) 4 2 2 x ( x 2) ( x 2) x -HS tự giải các câu a, b, c Giải bài toán tìm x biết x 0 x (với x 2) x – = x = -Tử phải chia hết cho mẫu hay mẫu là ước số dư Ta có: x x 2 2 1 x x M= x -Biểu thức M là số nguyên c)* Với x =2 giá trị phân thức xác định Do đó phân thức có giá trị: 1 3 2 * Với x =-1 giá trị phân thức không xác định Vậy bạn Thắng tính sai Bài (Bài tập thêm) a) x 2 x 3 x x x x2 x ( x 3)( x 2) x ( x 2)( x 2) ( x 3) ( x 3)( x 2) M x2 x x x 12 ( x 3)( x 2) ( x 3)( x 2) ( x 3)( x 4) x ( x 3)( x 2) x b) ĐKXĐ: x–2 0 x 2 x 0 d) Để M = tức là x x – = 0(x – 0) x = Vậy x = thì M = (35) x là số nguyên x-1 là ước Vậy: x–2= x–2= x–2= x–2= -Muốn tính giá trị biểu thức ta phải làm gì? -2 -1 x = x = x = x = -Tìm ĐKXĐ biểu thức x 1 x e) Ta có: M = x Để M có giá trị nguyên thì (x – 2) x – Ư(2) 2; 1;1; Hay: x – x – = -2 x = x – = -1 x = x – = x = x – = x = Vậy:x = 0; x =1; x =3; x = thì M có giá trị nguyên Củng cố: Nhắc lại cách làm các dạng bài Hướng dẫn nhà: - Học thuộc quy tắc các phép toán phân thức.Ôn tập điều kiện để giá trị phân thức xác định Ôn tập 12 câu hỏi ôn tập chương II - Làm bài tập 51, 56 SGK; 45,48,54,55 SBT Hướng dẫn: Các bài tập này tương tự bài tập đã làm lớp IV RÚT KINH NGHIỆM: Tuần 17 Ngày dạy: Tiết 35 ÔN TẬP CHƯƠNG II I MỤC TIÊU: Kiến thức: HS củng cố vững các khái niệm: Phân thức đại số; Hai phân thức nhau; Phân thức đối; Phân thức nghịch đảo; Biểu thức hữu tỉ; Tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác định Kỹ năng: Tiếp tục rèn luyện các kỹ vận dụng các quy tắc các phép toán trên các phân thức và thứ tự thực các phép tính biểu thức Thái độ: Giáo dục tính hệ thống, logic toán học II CHUẨN BỊ: Chuẩn bị giáo viên: - Đồ dùng dạy học: Bảng phụ ghi tóm tắc chương II + Ghi đề bài tập Thước thẳng, phấn màu - Phương án tổ chức lớp học, nhóm học: Hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm 2.Chuẩn bị học sinh: - Nội dung kiến thức: Làm 12 câu hỏi ôn tập SGK và bài tập đã cho Lập đồ tư về: “ Phân thức đại số” - Dụng cụ học tập: Bảng nhóm, phấn màu (36) III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp: (1’) + Điểm danh học sinh lớp 2.Kiểm tra bài cũ: (Kiểm tra quá trình ôn tập) 3.Giảng bài mới: a) Giới thiệu bài (1’) Để giúp cho các em ôn lại cách có hệ thống kiến thức chương II Tiết học hôm ta chúng ta cùng thực mục đích đó b)Tiến trình bài dạy TG 10’ HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG 1: ÔN TẬP LÝ THUYẾT - Yêu cầu HS vẽ đồ tư - HS vẽ đồ tư về: Ôn tập định nghĩa hai về: “ Phân thức đại số ” “ Phân thức đại số ” theo phân thức và tính theo nhóm thời gian phút nhóm thời gian phút chất phân thức,các bước - Thu đồ tư vài nhóm - HS nhóm khác nhận xét, bổ quy đồng mẫu nhiều phân treo lên bảng, gọi HS nhóm sung thức A C khác nhận xét, bổ sung A.D B.C (Phụ lục kèm theo) 1) B D -Treo bảng phụ nội dung ôn -HS.TB điền vào chỗ trống A A.M tập, yêu cầu HS điền vào chỗ B B.M (M khác đa thức 2) A C trống cho hoàn chỉnh A.D B.C 0) A C 1) B D A A: N A A.M 1) B D B B:N A A.M 2) B B.M (M khác đa thức (N: nhân tử chung A, B) B B ? 2) (M …?) 0) 3) Các bước quy đồng mẫu A A: N A A: N thức nhiều phân thức: +) Tìm MTC B B (N:…… A và B) B B:N (N: nhân tử chung A và +) Tìm nhân tử phụ B) phân thức +) Nhân tử và mẫu - Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức với nhân tử phân thức ta thực - Các bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức: phụ tương ứng nào? +) Tìm MTC +) Tìm nhân tử phụ phân thức +) Nhân tử và mẫu phân thức với nhân tử Ôn tập các phép toán trên Ôn tập các phép toán trên phụ tương ứng HS-TBY điền vào chỗ trống: tập hợp các phân thức đại số tập hợp các phân thức A B ? 1) M M A B ? 2) M N A C ? 3) B D A C : ? ? 4) B D 30’ A B A B M 1) M M A B A B ( ) N 2) M N M A C A.C 3) B D B.D A C A D A.D : 4) B D B C B.C 1) 2) 3) 4) A B AB M M M A B A B ( ) M N M N A C A.C B D B.D A C A D A.D : B D B C B.C HOẠT ĐỘNG 2: BÀI TẬP Dạng 1: Thực phép tính Bài tập 58 c SGK: -Ghi đề bài tập 58c SGK vào Dạng1: Thực phép tính Bài (Bài 58 SGK): (37) -Hãy nêu thứ tự thực các phép toán biểu thức trên? -Hãy thực theo thứ tự đó? - Nhận xét và nhấn mạnh cần đổi dấu để xuất nhân tử chung việc tìm MTC để quy đồng - Bài này có cần tìm ĐKXĐ x hay không? Vì sao? Dạng 2: Bài tập tổng hợp: Bài tập 60 SGK -Treo bảng phụ có ghi sẵn đề bài: Cho biểu thức: x 4x2 x 1 2x x 2x - Điều kiện biến để giá trị biểu thức xác định là gì? - Hãy tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định? -Nhấn mạnh lại ĐK x - Muốn chứng minh giá trị biểu thức không phục thuộc vào biến ta cần làm nào? - Chốt lại dạng toán chứng minh thực chất là thực phép tính rút gọn và nhắc lại các loại toán chứng minh thường gặp Dạng 3: Tìm giá trị biến: Bài tập 62 SGK Tìm x để giá trị phân thức x 10 x 25 x2 5x =0 - Bài này có cần tìm điều kiện biến không? -Hãy tìm điều kiện biến? - Làm nào để tìm x để giá trị phân thức trên 0? - Em hãy rút gọn phân thức? - Phân thức nào? - Làm ngoặc, làm đến phép nhân cuối cùng là phép trừ - HSKh lên bảng thực hiện,cả lớp làm vào c) x3 x 1 2 x x 1 x x 1 x x( x2 1) 1 x x 1 x 1 ( x 1)( x 1) x( x2 1) x 1 x 1 x x 1 ( x 1)2 ( x 1) x ( x 1) x 2 x x 1 ( x 1) ( x 1)( x 1) ( x 1) -Không cần tìm giá trị x Vì không liên quan đến giá trị biến biểu thức Dạng 2: Bài tập tổng hợp: Bài (Bài 60 SGK): a) Ta có - Ghi đề bài vào 2x-2=2(x-1) 0 => x1 x2-1=(x-1)(x+1) => x 1 2x+2=2(x+1) => x-1 Vậy ĐK biến là:x 1 - ĐK biến để giá trị biểu thức xác định là giá trị biến làm các biểu thức có nghĩa - HSKh đứng chỗ trả lời: ĐK biến là x - Muốn chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến (khi biểu thức đã xác định) ta cần rút gọn biểu thức đó để có kết là số -HSTB thực rút gọn - Ghi đề bài vào - Phải tìm ĐK biến vì liên quan đến giá trị phân thức - ĐK là x 0 và x 5 - Rút gọn phân thức trên: x 10 x 25 ( x 5) x x2 5x x( x 5) x - Khi tử thức 0, mẫu thức khác Tức là: x x2 x 1 b) 2x x 2x x 1 ( x 3)( x 1) 4( x 1) 2( x 1)( x 1) x x x x 4( x 1) 2( x 1) 10.4 4 2.5 Vậy giá trị biểu thức đựơc xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị biến Dạng 3: Tìm giá trị biến: Bài (Bài 62 SGK): * ĐKXĐ là:x và x * Ta có: x 10 x 25 ( x 5) x x2 5x x( x 5) x Để giá trị phân thức x x x thì: x =0 x 0 x 5 x 0 (Không thõa mãn ĐKXĐ) Vậy không có giá trị nào x để giá trị phân thức (38) - Có phải với x = thì phân thức hay không? - Trình bày bài giải x 0 x x 5 x = 0 x 0 -Với x = không thỏa mãn điều kiện biến Vậy không có giá trị nào x để giá trị phân thức - HS lớp ghi vào Hướng dẫn nhà:(3’) - Tiếp tục học thuộc quy tắc Ôn tập điều kiện để giá trị phân thức xác định Ôn tập quy tắc các phép toán trên phân thức để tiết sau kiểm tra 45’ - Làm bài tập còn lại phần ôn tập chương II - Bài tập làm thêm: Cho biểu thức x x x 50 x x x( x 5) P = x 10 a) Tìm điều kiện biến để giá trị biểu thức xác định b) Tìm x để P = c) Tìm x để P = d) Tìm x để P > 0; P < 0; IV RÚT KINH NGHIỆM: (39) Ngày dạy: Tiết 36: KIỂM TRA CHƯƠNG II I MỤC TIÊU: Kiến thức: Kiểm tra HS: Tính chất phân thức; các phép tính cộng, trừ, nhân.chia các phân thức; biến đổi các biểu thức hữu tỉ Kĩ năng: Rèn luyện kĩ tính toán hợp lí, vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập Thái độ: Rèn luyện tư độc lập suy nghĩ, tính sáng tạo làm bài, tính trung thưc HS II CHUẨN BỊ Chuẩn bị giáo viên: - Ma trận đề kiểm tra – Đề kiểm tra MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Cấp độ Chủ đề Nhận biêt TNKQ Thông hiểu TL TNKQ TL Phân thứcNhận biết ĐKXĐ phân phân thức thức Tính chất phân thức Số câu hỏi Số điểm 0,5 5% Tỉ lệ % Rút gọn Qui đông mẫu thức Hiểu và thực tính chất phân thức Số câu hỏi Số điểm Tỉ lệ % Phép công, trừ, nhân, chia phân thức ( tiết ) Số câu hỏi Số điểm Tỉ lệ % Biến đổi biểu thức hữu tỉ Giá trị phân thức.( tiết ) Số câu hỏi Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % Cộng Tìm ĐKXĐ phân thức 0,5 0,5 5% 1,5 5% 15% Biết vận dụng qui tắc thực các phép rút gọn và qui đồng 1 10% Vận dụng qui tắc để phối hợp thực các phép cộng, trừ, nhân, chia 1 0.5 0.5 5% Thực các phép tính đơn giản 0.5 5% 5% 5% 3,5 10% 35% Phối hợp thực các phép tính cộng, trừ, nhân, chia 0,5 5% Biết phối hợp thực các phép tính cộng, trừ, nhân, chia 0,5 20% Tìm ĐKXĐ biến đổi biểu thức hữu tỉ, tìm giá trị phân thức 1,0 30% Tìm điều kiện để biểu thức có giá trị nguyên 10% 0,5 5% Vận dung Cấp độ Thấp Cấp độ Cao TNKQ TL TNKQ TL 3,0 30% 2,0 10% 20% 5,5 55% 0,5 18 1,0 10% 10 100% (40) ĐỀ: I TRẮC NGHIỆM: (5điểm) Bài 1: (1 điểm) Điền dấu “ X ” vào ô thích hợp Câu Nội dung Đúng x2 x là phân thức đại số 7x 7x Phân thức đối phân thức xy là xy 8x Phân thức x 25 xác định x 5 và x -5 3x 3 x 2 x Bài 2: (4 điểm ) Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước kết đúng các câu sau 4x Câu 1: Biến đổi phân thức x thành phân thức có tử là 12x2 + 9x thì đó mẫu thức là: A.3x3 + 15 B.3x3 – 15 C.3x3 + 15x D 3x3 – 15x x Câu 2: Cho đẳng thức: x 64 x Đa thức phải điền vào chỗ trống là: A x2 + B x2 – C x2 + 8x Câu 3: Điều kiện cuả x để phân thức x có giá trị xác định là: A x 1 B x = C x D x2 – 8x D x = x 10 x Câu 4: Thực phép tính: x x ta kết là: 5 A B C 3y2 Câu 5: Phân thức nghịch đảo phân thức x là: 2x2 2x y2 3y A x B C y 1 x Câu 6: Phân thức với phân thức y x là: x 1 x x A x y B x y C y x 2 xy ( x y ) x y Câu 7: Kết rút gọn phân thức bằng: 2x D y A 2xy2 B (2xy)2 D 2xy(x – y) A 12x3y3z B 8x2y3z C 2(x – y)2 D y x D x Câu 8: Hai phân thức 4x y và 6xy z có mẫu thức chung đơn giản là: II TỰ LUẬN: ( 5điểm) Bài 3: (2,5điểm) Thực phép tính: C 24 x2y3z D 12 x2y3z Sai (41) a) y 2y 3x 3x 6x : b) x x x 1 3x 3x 3x 2x x2 2x c) x Bài 4: (2,0 điểm) x2 x Cho phân thức A = x a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định b) Rút gọn phân thức Bài 5:: (0,5 điểm) x x 2 x Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A = (với x 1) có giá trị là số nguyên ĐÁP ÁN – BIÊU ĐIỂM I TRẮC NGHIỆM: (5 điểm) Baì 1: (1điểm) Mỗi câu đúng 0,25 điểm Đ Bài 2: (4 điểm) S Đ Đ Mỗi câu đúng 0,5 điểm Câu Đáp án B C B D C A D II TỰ LUẬN: (5 điểm) Bài 1: (3 điểm) y 2y 3y a) x x 3x y x (0,25đ) (0,25đ) ( x 1) 6x : 2 b) x x x = ( x 1)( x 1) x x 1 = x( x 1) 3x 3x x 1 x x x 2x x x(2 x 1) 2x 4x2 2x c) x (1 x)(2 x 1) (3 x 2)2 x (3 x 2) x(2 x 1) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) x x x x x 3x 2 x(2 x 1) = (2 x 1) = x(2 x 1) x Tìm giá trị nguyên x để biểu thức x3 x x3 x 2 x x x Vì A (0,5đ) x3 x2 x (với x 1) có giá trị là số nguyên A (42) x ( x 1) x = x x2 x = (0,5đ) Nên biểu thức A có giá trị nguyên x – Ư(2) = {-1;-2;1;2) (0,25đ) x – = -1 x = x – = -2 x = -1 x–1=1 x=2 x–1=2 x=3 (0,25đ) - Phương án tổ chức: Hoạt động cá nhân 2.Chuẩn bị học sinh: - Nội dung kiến thức: Ôn tập: Tính chất phân thức; các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các phân thức; biến đổi các biểu thức hữu tỉ III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tình hình lớp: + Điểm danh học sinh lớp Phát đề cho học sinh làm bài Coi kiểm tra: Nhắc nhở học sinh làm bài nghiêm túc, cẩn thận Thu bài kiểm tra Hướng dẫn nhà: Học sinh làm lại bài kiểm tra vào bài tập IV RÚT KINH NGHIỆM: Ngày dạy: Tiết 37 ÔN TẬP HỌC KÌ I I MỤC TIÊU: Kiến thức: Ôn tập các phép tính nhân, chia đơn đa thức Củng cố các đẳng thức đáng nhớ để vận dụng vào giải toán Kỹ năng: Tiếp tục rèn luyện kỹ thực phép tính, rút gọn biểu thức, phân tích các đa thức thành nhân tử, tính giá trị biểu thức Thái độ: Phát triển tư thông qua bài tập dạng: Tìm giá trị biểu thức để đa thức 0, đa thức đạt giá trị lớn (hoặc nhỏ nhất), đa thức luôn dương (hoặc luôn âm) II CHUẨN BỊ: Chuẩn bị giáo viên: - Bảng phụ ghi “Bảy đẳng thức đáng nhớ”; bài tập - Phương thức tổ chức lớp: Hoạt động cá nhân, nhóm Chuẩn bị học sinh: - Ôn tập các quy tắc nhân đơn đa thức, đẳng thức đáng nhớ, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Bảng phụ, phấn màu III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: (1’) – Kiểm tra sĩ số học sinh lớp Kiểm tra bài cũ: (Kiểm tra quá trình ôn tập) Giảng bài mới: (1’) (43) TG 12’ Giới thiệu bài: Để giúp cho các em ôn lại cách có hệ thống kiến thức từ dầu năm đến Tiết học hôm ta chúng ta cùng thực ôn tập Trong tiết này chúng ta ôn lại các nội dung sau đây: Ôn tập các phép tính nhân, chia đơn đa thức Cũng cố các đẳng thức đáng nhớ; Tiếp tục rèn luyện kỉ thực phép tính, rút gọn biểu thức, phân tích các đa thức thành nhân tử, tính giá trị biểu thức Tiến trình bài dạy HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG 1: ÔN TẬP CÁC PHÉP TÍNH VỀ ĐƠN, ĐA THỨC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ - Pháp biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức Viết công thức tổng quát - Yêu cầu học sinh làm bài tập Bài Thực phép tính xy ( xy x 10) a) - HS.TB: phát biểu các quy tắc và viết công thức tổng quát A.(B + C) = A.B + A.C (A + B)(C + D) = A.C + A.D +B.C +B.D HS Làm bài tập b) (x+3y)(x2-2xy) 2 - Gọi HS đứng chỗ trình bày x y x y xy thực phép tính a) = - Ôn tập các HĐT thông qua bài b)= x3 – 2x2y + 3x2y – 6xy2 tập trắc nghiệm = x3 + x2y – 6xy2 Bài 2: a) (x+2y)2 Ghép đôi hai biểu thức hai cột b) (2x-3y)(3y+2x) để khẳng định đúng: -Treo bảng phụ yêu cầu HS hoạt động nhóm - Kiểm tra bài làm các nhóm và nhận xét - Ghi đề bài lên bảng Bài 3: Rút gọn biểu thức: a) (2x +1)2+(2x –1)2– 2(1+2x)(2x1) - Làm nào rút gọn? - Theo em thì thực cách nào? - Yêu cầu HS.TB lên bảng thực Ôn tập các phép tính đơn, đa thức đẳng thức đáng nhớ Bài xy ( xy x 10) a) 2 x y x y xy = b) (x+3y)(x2-2xy) = x3 –2x2y + 3x2y – 6xy2 = x3 + x2y – 6xy2 c) (x-y) 2 d) a 2ab b 1) (a-b)2 2) x3-3x2y +3xy2 -y3 3) 4x2-9y2 4) x2+4xy+4y2 e) (a+b)(a2-ab+b2) f) (2a+b)3 g) x3- 8y3 5) 8a3+b3+12a2b+6ab2 6) (x2+2xy+4y2)(x-2y) 7) a3 + b3 - HS hoạt động theo nhóm tìm kết quả: a-> b->3 c->2 d->1 e->7 f->5 g-> - Ghi đề bài vào - Có cách thực hiện: Cách 1: Khai triển các đẳng thức, nhân đa thức với đa thức công trừ các đơn thức đồng dạng Cách 2: Áp dụng HĐT “Bình phương hiệu” để rút gọn - Thực cách gọn HS.TB lên bảng thực hiện; lớp làm vào - Ta vận dụng các HĐT để khai triển rút gọn kết quả.HS đứng chỗ trả lời Kết 3(x-4) Bài 3: Rút gọn biểu thức: a) (2x+1)2+ (2x–1)2 -2(1+2x)(2x-1) = [(2x +1) – (2x -1)]2 = 22 = - Ghi đề câu b lên bảng b) b) (x-1)3-(x+2)(x2-2x+4)+3(x-1) (x-1) – (x+2)(x -2x+4) +3(x-1) (x+1) (x+1) = x3-3x2+3x-1- x3-8 +3x2-3 - Rút gọn biểu thức trên = 3x-12 nào? - Yêu cầu HS rút gọn câu b 12’ HOẠT ĐỘNG 2: ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ - Thế nào là phân thức đa thức - Phân tích đa thức thành (44) thành nhân tử? - Hãy nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học - Yêu cầu HS làm bài tập Bài Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x3-3x2-4x+12 b) 2x2-2y2-6x-6y c) x3+3x2-3x-1 d) x4-5x2+4 - Yêu cầu HS tự trình bày câu a, b Câu c,d cho HS nhà làm - Vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử hãy giải bài tập sau: Bài Tìm x biết: a) 3x3 – 3x = - Hướng dẫn giải câu a - Yêu cầu HS nhà làm câu b b) x3 + 36 = 12x - Nhận xét và chốt lại Tích A.B = BA00 16’ nhân tử là biến đổi đa thức đó thành tích đa thức - Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử là: PP đặt NTC; dùng HĐT; nhóm hạng tử; tách hạng tử; thêm bớt hạng tử … - HS.Kh trình bày câu a,b HS.TB giải câu a a) 3x3 - 3x = 3x(x2 – 1) = 3x(x – 1)(x +1) =0 x=0 x – = x +1 = x=0 x = x = -1 Bài a)x3-3x2-4x+12 = x2(x-3) – 4(x-3) = (x-3)(x2-4) = (x-3)(x-2)(x+2) b) 2x2-2y2-6x-6y = 2(x2-y2) – 3(x+y) = 2(x-y)(x+y) –3(x+y) = 2(x+y)(x-y-3) Bài 5.: a) 3x3 - 3x = 3x(x2 – 1) = 3x(x – 1)(x +1) =0 x=0 Hoặc x – = Hoặc x +1 = x=0 x = x = -1 HOẠT ĐỘNG 3: BÀI TẬP PHÁT TRIỂN TƯ DUY Bài Tìm GTNN biểu thức: Bài A=x –x+1 Ta có: x2 – x + 1 - Gợi ý: Biến đổi biểu thức HS.TB- Kh giải: 1 cho x nằm hết bình phương 4 = x – 2x đa thức x2– x+1 = x2 – 2x 4 ) = (x - ) = (x - ( x )2 x Ta có: ( x )2 với x 3 Ta có: ) 3 (x - x ) 4 (x x Giá trị nhỏ A Vậy A = với Bài 7: Tìm giá trị lớn nhỏ các biểu thức sau: a) B = 4x – x2 b) C = 2x2 + 10x – - Gợi ý đặt ngoài dấu ngoặc, biến đổi tương tự đa thức A bài Bài 8: x = - HS.Kh lên bảng trình bày theọ hướng dẫn B = -(x2 – 4x) = - (x2 – 2x2 + – 4) = - (x –2)2 + Vậy Max B = x = x= Bài a) B = -(x2 – 4x) = - (x2 – 2x2 + – 4) = - (x –2)2 + Vậy giá trị lớn C là x = (45) Chứng minh A = n2+ 4n -5 với số tự nhiên n lẻ - Làm nào để chứng minh A chia hết cho 8? - Ghi lại phát biểu HS - Ghi đề bài vào -Phân tích A thành nhân tử kết hợp với giả thiết n lẻ Bài 8: A = n2+ 4n -5 = (n -1) (n + 5) Vì n lẻ nên n = 2k+1 ;(k N) Do đó: A = 2k(2k+6) = 4k (k+3 ) = 4k(k+1+2) = 4k(k+1) + 8k Ta có 4k(k+1) 8 và 8k 8 Vậy A 8 Củng cố: Nhắc lại các kiến thức chương I Hướng dẫn nhà:3’ Ôn tập lại các câu hỏi ôn tập chương I và II SGK Bài tập nhà số 54, 55 (a, c) 56, 59 (a, c ) tr9 SBT số 59, 62 tr28, 29 SBT Tiết sau tiếp tục ôn tập chuẩn bị kiểm tra học kỳ I Bài tập làm thêm: Chứng minh rằng: a n4+6n3+11n2+6n 24 với n là số nguyên - n5 n3 n b 15 là số nguyên với n Z IV RÚT KINH NGHIỆM: Ngày dạy: Tiết 38 ÔN TẬP HỌC KÌ I (tiết 2) I MỤC TIÊU: Kiến thức: Tiếp tục củng cố các khái niệm và qui tắc thực các phép tính trên các phân thức Kỹ năng: Tiếp tục rèn luyện kỹ thực phép tính, rút gọn biểu thức, tìm ĐK, tìm giá trị biến để biểu thức xác định, có giá trị nguyên, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất… Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác tính toán, lập luận logic chặc chẽ II CHUẨN BỊ: Chuẩn bị giáo viên: - Bảng phụ ghi Bảng tóm tắt “ôn tập chương II” tr60 SGK; bài tập - Phương thức tổ chức lớp: Hoạt động cá nhân Chuẩn bị học sinh: - Ôn tập các quy tắc nhân đơn đa thức, đẳng thức đáng nhớ, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức - Bảng phụ, phấn màu III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: (1’) - Kiểm tra sĩ số HS Kiểm tra bài cũ: (Kiểm tra quá trình ôn tập) Giảng bài mới: (1’) TG HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG 43’ HOẠT ĐỘNG 1: LUYỆN TẬP Bài 1: - Cả lớp làm bài vào vở, Bài 1: Chứng minh đẳng thức SH lên bảng làm bài Biến đổi vế trái 9 x x Biến đổi vế trái ( x3 x 3 x x 3 ):( x 3x 3x ) VT = x( x 3)( x 3) x : VT = x( x 3)( x 3) x : (46) Bài 2: Cho biểu thức x x x 50 x x x( x 5) P = x 10 a) Tìm điều kiện biến để giá trị biểu thức xác định b) Tìm x để P = c) Tìm x để P = d) Tìm x để P > 0; P < 0; -Yêu cầu HS tìm ĐK biến - Gọi SH lên rút gọn P - Gọi hai học HS khác làm tiếp + HS tìm x để P = + HS2 tìm x để P = x x x ( x 3) 3( x 3) x x x( x 3) 3( x 3) x( x 3) 3( x 3) x : x ( x 3)( x 3) x( x 3) = x 3x x( x 3) = x( x 3)( x 3) x x x( x 3) 3( x 3) x : x ( x 3)( x 3) 3x ( x 3) = x 3x 3x ( x 3) = x( x 3)( x 3) 3x x (3 x x ).3 = ( x 3)(3x x ) VP = 3 x (3 x x ).3 = ( x 3)(3x x ) VP = 3 x Sau biến đổi VT = VP, đẳng thức chứng minh Sau biến đổi VT = VP, đẳng thức chứng minh a)ĐK biến là x và x -5 Rút gọn P Bài 2: a) ĐK biến là x và x -5 Rút gọn P x x x 50 x 2( x 5) x x( x 5) P= x( x x ) 2( x 5)( x 5) 50 x x( x 5) = x x x 50 50 x x( x 5) = x( x x 5) = x( x 5) x2 x 5x x 2( x 5) = = x P = = 0 x – = x = 1(TMĐK) x 1 4 C) p = 4x – = - 4x = = (TMĐK) - Một phân thức lớn nào? v P > nào? -Một phân thức nhỏ nào? x d) - Một phân thức lớn tử và mẫu cùng dấu x P = có mẫu dương tử: x-1 > x > Vậy P > x >1 - Một phân thức nhỏ tử và mẫu trái dấu x x x 50 x 2( x 5) x x( x 5) P= x( x x) 2( x 5)( x 5) 50 x x( x 5) = x x x 50 50 x x( x 5) = x ( x x 5) = x( x 5) x2 x 5x x 2( x 5) = = x b) P = = x–1=0 x = 1(TMĐK) (47) P < nào x P = có mẫu dương tử: x –1 < x < kết hợp với ĐK biến ta có P < x < và x 0; x-5 Bài 3: Cho biểu thức Q= ( x 2)2 x2 x2 x (1 ) x x2 x a)Tìm ĐK biến để giá trị biểu thức xác định b) Rút gọn Q c) Chứng minh Q xác định thì Q luôn có giá trị âm d) Tìm giá trị lớn Q - Đọc đề bài, tự giải cá nhân Sau đó gọi HS lên bảng giải các câu - Cả lớp theo dõi nhận xét bài làm bạn a) ĐK biến là x và x-2 b)Rút gọn Q 2 ( x 2) x x x 6x x x2 x Q= 2 ( x 2)( x x ) ( x x 4) x = = - Kiểm tra bài làm vài HS, nhận xét, sữa chữa (nếu cần) 2 x 2x x 2x 2x x 6x x x( x x 2) x 2x 2x x x = = Q = -(x2+2x+2) c) Q = -(x2+2x+2) = - (x2+2x+1+1) = - (x+1)2 – Có – (x +1)2 với x -1< Q = – (x+1)2 –1 < với x d) Ta có: - (x+1)2 với x Q = -(x+1)2-1 -1 với x GTLN Q = -1 x =-1 (TMĐK) - Củng cố: Nhắc lại các kiến thức chương II Hướng dẫn nhà:(2’) Ôn tập lại các câu hỏi ôn tập chương I và II SGK Bài tập nhà số 54, 55 (a,c) 56, 59 (a,c ), 59, 62 SBT Tiết sau chuẩn bị kiểm tra học kỳ I IV RÚT KINH NGHIỆM: Bài 3: a) ĐK biến là x và x-2 b)Rút gọn Q ( x 2)2 x x x x x2 x Q= x = ( x 2)( x x ) ( x x 4) x = = x2 x x3 x 2x2 x2 x x x3 x x x x( x x 2) x = Q = -(x2+2x+2) c) Q = -(x2+2x+2) = - (x2+2x+1+1) = - (x+1)2 – Có – (x + 1)2 với x -1 < Q = – (x+1)2 –1 < với x d)Ta có: - (x+1)2 với x Q = -(x+1)2-1 -1 với x GTLN Q = -1 x =-1 (TMĐK) (48) (49)