Bài tập vận dụng *Phương pháp giải : - Đọc kỹ đề bài , từ đó xác định các đại lượng trong bài toán - Chỉ ra các đại lượng đã biết , đại lượng cần tìm - Chỉ rõ mối quan hệ giữa các đại lư[r]
(1)CÁC CHUYỀN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN PHẦN ĐẠI SỐ Chuyền đề 1: Các bài toán thực phép tính: Các kiến thức vận dụng: - Tính chất phép cộng , phép nhân - Các phép toán lũy thừa: a a a n n a = ; am.an = am+n ; am : an = am –n ( a 0, m n) a n an ( ) n (b 0) b (am)n = am.n ; ( a.b)n = an bn ; b Bài tập vận dụng ; Các dạng bài tập tính toán dạng phức tạp Chuyên đề 2: Bài toán tính chất dãy tỉ số nhau: Kiến thức vận dụng : a c a.d b.c - b d a c e a c e a b e -Nếu b d f thì b d f b d f với gt các tỉ số dều có nghĩa a c e - Có b d f = k Thì a = bk, c = d k, e = fk Bài tập vận dụng Dạng ; Vận dụng tính chất dãy tỉ số để chứng minh đẳng thức Dạng : Vận dụng tính chất dãy tỉ số để tìm x,y,z,… Chuyên đề 3: Vận dụng tính chất phép toán để tìm x, y Kiến thức vận dụng : - Tính chất phép toán cộng, nhân số thực - Quy tắc mở dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế - A, A 0 A A 0 A, A Tính chất giá trị tuyệt đối : với A ; - Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối : A B AB A B A B dấu ‘=’ xẩy AB 0; dấu ‘= ‘ xẩy A,B >0 A m A m ( m 0) A m A m ; - A m (hay m A m) A m với m > Tính chất lũy thừa số thực : A2n với A ; - A2n 0 với A Am = An m = n; An = Bn A = B (nếu n lẻ ) A = B ( n chẵn) 0< A < B An < Bn ; 2.Bài tập vận dụng (2) Dạng 1: Các bài toán Dạng : Tìm x có chứa giá trị tuyệt đối Dạng 3: Sử dụng BĐT giá trị tuyệt đối Dạng4; chứa lũy thừa số hữu tỉ Chuyên đề 4: Giá trị nguyên biến , giá trị biểu thức Các kiến thức vận dụng: - Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, - Phân tích TSNT, tính chất số nguyên tố, hợp số , số chính phương - Tính chất chia hết tổng , tích - ƯCLN, BCNN các số Bài tập vận dụng : * Tìm x,y dạng tìm nghiệm đa thức * Tìm x , y để biểu thức có giá trị nguyên, hay chia hết: Chuyên đề : Giá trị lớn , giá trị nhỏ biểu thức: 1.Các kiến thức vận dụng : * a2 + 2.ab + b2 = ( a + b)2 với a,b * a2 – ab + b2 = ( a – b)2 với a,b *A2n với A, - A2n với A A 0, A A 0, A * , A B A B , A, B * dấu “ = ” xẩy A.B A B A B , A, B * dấu “ = ” xẩy A,B Bài tập vận dụng: * Dạng vận dụng đẳng thức : a2 + 2.ab + b2 = ( a + b)2 với a,b Và a2 – ab + b2 = ( a – b)2 với a,b * Dạng vận dụng A2n với A, - A2n với A A 0, A A 0, A * Dạng vận dụng , A B A B , A, B dấu “ = ” xẩy A.B A B A B , A, B dấu “ = ” xẩy A,B Chuyên đề : Dạng toán chứng minh chia hết 1.Kiến thức vận dụng * Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, * Chữ số tận cùng 2n, 3n ,4n, 5n ,6n, 7n, 8n, 9n * Tính chất chia hết tổng Bài tập vận dụng: Các dạng bài toán chứng minh chia hết cho số Xét xem biểu thức có chia hết cho số đã cho hay không Chứng tỏ biểu thức là tự nhiên,1số nguyên tố hay hợp số Chuyên đề : Bất đẳng thức 1.Kiến thức vận dụng * Kỹ thuật làm trội : Nếu a1 < a2 < a3 <… < an thì n a1 < a1 + a2 + … + an < nan (3) 1 1 nan a1 a2 an na1 1 2 a (a 1) a a (a 1) * a(a – 1) < a2 < a( a+1) * a2 + 2.ab + b2 = ( a + b)2 , * a2 – ab + b2 = ( a – b)2 với a,b 2.Bài tập vận dụng Chứng minh bất đẳng thức dạng vế là biếu thức với điều kiện dã cho,1vế là số Chuyên đề : Các bài toán đa thức ẩn 1.Kiến thức vận dụng: Các kiến thức đa thức f(x)=g(x) ⇔ các hệ số lũy thừa cùng bậc Đa thức bậc n có dạng thu gọn là: F(x)= an x n + an −1 x n −1 + + a1 x 1+ a0 Khi x=1 thì f(1)= an + an −1 + a1+ a0 Điều này có nghiã là tổng các hệ số đa thức f(x) chính là giá trị đa thức x=1 Bài tập vận dụng: Cho giá trị ẩn,tìm giá trị đa thức đã cho Cho biết điều kiện các hệ số hay biểu thức đễ tính giá trị đa thức hay chứng tỏ điều kiện nào đó biểu thức Chuyên đề Các bài toán thực tế Kiến thức vận dụng - Tính chất đại lượng tỉ lệ thuận : Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x và : y y1 y2 y3 n k xn y = k.x x1 x2 x3 ( k là hệ số tỉ lệ ) - Tính chất đại lượng tỉ lệ nghịch : Đại lượng y và đại lượng x gọi là hai đại lượng tỉ lệ nghịch : x.y = a x1 y1 x2 y2 x3 y3 xn yn a ( a là hệ số tỉ lệ ) - Tính chất dãy tỉ số Bài tập vận dụng *Phương pháp giải : - Đọc kỹ đề bài , từ đó xác định các đại lượng bài toán - Chỉ các đại lượng đã biết , đại lượng cần tìm - Chỉ rõ mối quan hệ các đại lượng ( tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch) - Áp dụng tính chất đại lượng tỉ lệ và tính chất dãy tỉ số để giải PHẦN HÌNH HỌC I.Một số phương pháp chứng minh hình hoc 1.Chứng minh hai đoạn thẳng nhau: P2 : - Chứng minh hai tam giác chứa hai đoạn thẳng đó - Chứng minh hai đoạn thẳng đó là hai cạnh bên tam giác cân - Dựa vào tính chất đường trung tuyến, đường trung trực đoạn thẳng - Dựa vào định lí Py-ta- go để tính độ dài đoạn thẳng 2.Chứng minh hai góc nhau: P2 : - Chứng minh hai tam giác chứa hai góc đó (4) - Chứng minh hai góc đó là hai góc đáy tam giác cân - Chứng minh hai đường thẳng song song mà hai góc đó là cặp góc so le ,đồng vị - Dựa vào tính chất đường phân giác tam giác Chứng minh ba điểm thẳng hàng: P2 : - Dựa vào số đo góc bẹt ( Hai tia đối nhau) - Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ điểm - Hai đường thẳng qua điểm và song song với đường thẳng thứ - Dựa vào tính chất đường trung tuyến, phân giác, trung trực, đường cao Chứng minh hai đường thẳng vuông góc P2 : - Tính chất tam giác vuông, định lí Py – ta – go đảo - Qua hệ đường thẳng song song và đường thẳng vuông góc - Tính chất đường trung trực, ba đường cao Chứng minh đường thẳng đồng quy( qua điểm ) P2 : - Dựa vào tính chất các đường tam giác So sánh hai đoạn thẳng, hai góc : P2 : - Gắn hai đoạn thẳng , hai góc vào tam giác từ đó vận định lí quan hệ cạnh và góc đối diện tam giác , BĐT tam giác - Dựa vào định lí quan hệ đường xiên và hình chiếu, đường xiên và đường vuông góc 7.Phương pháp tam giác đều: P2 :-Cách vẽ đường phụ tạo thêm hình vẽ các cạnh nhau,các góc giúp cho việc giải toán thuận tiện.(dựa trên sở tao tam giác đều,dựa vào tính chất tam giác đễ giải vấn đề) II.Bài tập vận dụng: Các dạng bài tập và nâng cao chương trình hình học7 TÀI LIỆU THAM KHẢO CỦNG CỐ LÍ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP: 1)Bài tập nâng cao và số chuyên đề toán 7.(tg: BÙI VĂN TUYÊN) 2)Chuyên đề bồi dưỡng hs giỏi toán tập 1,2(tg:NGUYỄN ĐỨC TẤN.NGUYỄN ANH HOÀNG NGUYỄN HOÀNG VŨ) 3)Nâng cao và phát triển toán tập 1,2(tg:VŨ HỮU BÌNH) 4)Vẽ thêm yếu tố phụ đễ giải số bài toán hình học 7(tg:NGUYỄN ĐỨC TẤN) 5)Tài liệu chuyên toán số học(tg:NGUYỄN VĂN VĨNH) 6)Một số chuyên đề toán 7(tài liệu mạng) 7)4đề thi học sinh giỏi toán 7(tài liệu mạng) 8)30 đề thi học sinh giỏi toán 7(tài liệu mạng) GIÁO VIÊN THỰC HIỆN TRẦN THỊ BÍCH VÂN (5)