Đang tải... (xem toàn văn)
b Tính khoảng cách giữa SA và CD c Gọi M là điểm đối xứng với điểm C qua D, điểm N là trung điểm của SC, mặt phẳng BMN chia khối chóp S.ABCD thành hai phần.. Tính tỉ số thể tích của hai [r]
(1)SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN THI: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 150 phút 2 Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y x 3mx 3(m 1) x m 4m a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m 1 b) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị A, B thỏa mãn OB 3OA với A là điểm cực đại, B là điểm cực tiểu đồ thị hàm số Câu (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số tuyến song song với đường thẳng x y 0 Câu (1,0 điểm) Tìm m để phương trình phân biệt y 2x x biết tiếp x( x 1) m x 0 có nghiệm Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, các cạnh bên hợp với đáy góc 60 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b) Tính khoảng cách SA và CD c) Gọi M là điểm đối xứng với điểm C qua D, điểm N là trung điểm SC, mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần đó x 15x 117 y 102 5 x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 8 x 27 y ( y 1) 2( x y 1) 0 Câu (1,0 điểm) Cho x, y là các số dương thỏa mãn x y 3 xy Tìm giá trị lớn 3y 3x 1 P 2 x( y 1) y ( x 1) x y x y biểu thức Hết Họ và tên thí sinh: ………………………………Số báo danh: ………………… (2) Chữ ký giám thị 1: ………………… Chữ ký giám thị 2: ……………… (3) SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG Câu Ý a ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN THI: TOÁN 12 Nội dung Khảo sát hàm số y x 3x x 0 y ' 3x x; y ' 0 x 2 TXĐ: , Nêu tính đb, nb, cực trị Lập BBT Vẽ đồ thị trơn, nét, thể tính lồi, lõm Tìm m để đths có điểm cực trị A, B thỏa mãn OB 3OA với A là b điểm cực đại, B là điểm cực tiểu đồ thị hàm số x m y 3 x 6mx 3( m 1); y ' 0 x m Lập BBT suy điểm cực đại A(m 1; m 1) , CT B(m 1; m 3) OB 3OA ( m 1)2 ( m 3) ( m 1) ( m 1) 2m2 4m 10 3(2m 2) 4m 4m 0 m Điểm 1,00 1 2x x biết tiếp tuyến Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số song song với đường thẳng x y 0 y 7 : x y 0 y x Tiếp tuyến // nên có hệ số góc y' ( x 3) Hoành độ tiếp điểm là nghiệm pt x 7 ( x 3) 4 ( x 3) x x y y x Pttt là 4 11 57 x y y x Pttt là 4 x ( x 1)2 m x 0 (1) có pb x 0 4 x( x 1) m x 4 x( x 1) m ( x 1) Pt x (2) x x m Xét hàm số y x x 1, x Lập BBT Tìm m để phương trình 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 (4) Câu Ý Nội dung Pt (1) có nghiệm pt (2) có nghiệm lớn -1 Từ BBT suy m Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Điểm 0,25 S N a P Q M 1,00 A B O D C Gọi O là giao hai đường chéo AC và BD Khi đó, SO ( ABCD) nên Góc SA và (ABCD) là góc SAO SAO 60 Xét tam giác vuông SOA có b SO OA.tan 600 a a 3 2 0,25 1 a a3 VS ABCD SO.S ABCD a 3 0,25 Tính khoảng cách SA và CD AB // DC suy mp(SAB) chứa SA và song song DC Vậy CA 2OA d( C ;( SAB )) 2d( O;( SAB )) OK SI OK (SAB ) d (O;( SAB )) OK Kẻ Tam giác SOI vuông O 1 4 14 a 42 2 OK 2 OK OI OS a 6a 3a 14 Tính tỉ số thể tích hai phần đó Gọi P là giao điểm MN và SD, Q là giao điểm BM và AD Ta thấy P là trọng tâm tam giác SMC và Q là trung điểm AD VMDPQ Ta có VMCBN MP.MD.MQ MN MC.MB 1,00 0,25 0,25 Gọi I là trung điểm AB thì AB OI , AB SO AB ( SOI ) c 0,25 S ABCD a d (CD ;SA) d (CD;( SAB )) d ( C ;( SAB )) 0,25 VDPQCNB VMCBN d ( N , ( MCB)) SO Do N là trung điểm SC nên 1 1 VMCBN S MCB d( N ;MCB ) S ABCD SO VS ABCD 3 2 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 (5) Câu Ý Nội dung Điểm VDPQCNB VS ABCD 12 Do Phần còn lại khối chóp S.ABCD, chứa V2 VS ABCD 12 điểm S có thể tích là VDPQCNB Vậy V2 0,25 x 15x 117 y 102 5 x (1) x 27 y ( y 1) 2( x y 1) 0 Giải hệ phương trình 3 Pt thứ tương đương với (2 x) x (1 y ) (1 y ) (2) (2) Xét hàm số f (t ) t t ; f '(t ) 3t 0, t suy f (t ) đồng biến/ Và pt (2) f (2 x) f (1 y ) x 1 y hay y 1 x Thế vào (1) ta x 15 x 39 x 102 5 x x 15 x 78 x 141 5 x 0,25 1,00 0,25 0,25 x x x x g t t 5t Xét hàm số xác định và liên tục trên g ' t 3t 0, t Hàm số g(t) đồng biến trên Do đó 1 f x f x 0,25 x 3 2x 11 x 15x 73x 116 0 x 4; Vậy hpt có các nghiệm là 0,25 11 10 11 10 , ; ; , Cho x, y là các số dương thỏa mãn x y 3 xy Tìm giá trị lớn x; y 4; biểu thức x y 3 xy P 3y 3x 1 2 x( y 1) y ( x 1) x y x y 1 1 3 a , b a b ab 3 y x xy x y Đặt a b (a b) ab Kết hợp a b a b 2 3a 3b ab P a b2 1 b 1 a a b (a b) 2ab a b ab 3 (a b) 2ab a b ab a b 1 12 ( a b) a b 2 4 a b (Do ab 3 (a b) ) 1,00 0,25 0,25 (6) Câu Ý Nội dung Đặt t a b, t 2 và xét hàm số f (t ) t t Điểm 12 2, t 2 t 12 0, t 2 2; t2 suy f (t ) nghịch biến trên max f (t ) f (2) 6 max P 2; đạt a b 1 x y 1 0,25 f '(t ) 2t 0,25 (7)