Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm M.. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm...[r]
(1)TRƯỜNG THCS, THPT QUANG TRUNG - NGUYỄN HUỆ - Kiểm tra học kì II Năm học: 2015- 2016 Môn: Toán - Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (3,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau b) y sin x a) y ( x 1) cosx c) y 2x2 5x 3 x d ) y (1 sin x) cos x Bài (1,0 điểm) y x cos x 2sin x Cho hàm số a) Tính y’, y’’ b) Chứng minh rằng: y y sin x 0 Bài (2,0 điểm) y 2x 1 (C ) x Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M a) Cho hàm số thuộc (C) có hoành độ xM = – ; b) Viết phương trình tiếp tuyến hàm số y f ( x ) x x biết tiếp tuyến ( ) : y x vuông góc với đường thẳng Bài (1,0 điểm) x3 x f ( x ) x ; m 15; Cho hàm số x 3 x 3 .Tìm m để hàm số liên tục điểm x = Bài (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA a 3; SA (ABCD); gọi K là hình chiếu vuông góc A lên SD a) Chứng minh (SBC ) (SAB);( ABK ) (SCD ); b) Tính góc (SBC) và (ABCD); c) Tính d(A, (SBD))./ - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm (2) Họ và tên thí sinh : …………………………………….Số báo danh : …………… HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 11 – HKII – 2015.2016 Bài Hướng dẫn Điểm a) y ( x 1) cosx y ' ( x 1)'.cosx (x 1).(s inx) ' 0,25 y ' cosx (x 1).cosx 0,25 y ' x cosx 0,25 b) y sin x sin x ' y' 0,25 2 sin x y' y' 2.sinx.(sinx) ' 0,25 sin x sinx.cos x 0,25 sin x x2 5x c) y 3 x 2x y' 5x 4 x x2 5x 4 x x x 5 x x x y' x y' x 12 x 11 x 0,25 0,25 0,25 d ) y (1 sin x) cos x y ' (1 sin x)cos x (1 sin x) cos x 0,25 y ' 2cos x.cos x (1 sin x)( 2cosx.s inx) 0,25 y ' cos x sin x cos x sin x 0,25 y x cos x 2sin x y ' cos x (2 x )s inx cos x cos x x sin x 0,25 0,25 (3) y '' x cos x 0,25 y y 2sin x x cos x x cos x sin x 2sin x 0 0,25 a) Viết PTTT hàm số y f ( x ) x x biết tiếp tuyến vuông góc với ( ) : y x *)y ' 2 x 0,25 *)PTTT (d) ( ) : y x y ' x0 k 0,25 x0 x0 1 y0 4; M (1; 4) 0,25 *)PTTT (C) M(1;4): (d ) : y x 0,25 b) Viết PTTT (C) *) y ' y 2x 1 (C ) x điểm M thuộc (C) có hoành độ xM = – 3 x 1 0,25 *) x M yM 1 *) y '( 2) 0,25 0,25 *)PTTT (C) M(-2;1): (d ) : y 1 x 3 0,25 Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 3; x3 x f ( x ) x ; m 15; x 3 x 3 x3 x = lim x(x+3)=18 x x x *) lim 0,25 *) f (3) m 15 0,25 *) Hàm số liên tục x = 0,25 (4) lim f ( x )=f(3) x m=3 0,25 a) Chứng minh (SBC ) (SAB);( ABK ) (SCD ); BC AB( ABCD : hv) *) BC SA SA (ABCD); BC (ABCD) 0,25 BC SAB ; BC SBC SBC SAB 0,25 CD AD( ABCD : hv) *) CD SA SA (ABCD);CD (ABCD) CD SAD CD SD 0,25 AB SD( AB / / CD; CD SD ) *) AK SD; gt SD ABK ; SD (SCD ) (SCD ) ABK 0,25 b) Tính góc (SBC) và (ABCD); SBC ABCD BC BC AB;( gt) BC SB; BC (SAB), SB (SAB) SBC ; ABCD AB; SB SBA 0,25 0,25 SA a AB a SBC ; ABCD 600 0,25 tanB c) Tính d(A, (SBD)) Trong mp (SAC, kẻ AH SO (1) BD AC ( gt ) BD SA; SA (ABCD); BD (ABCD) BD (SAC) BD AH ; AH (SAC) (2) Từ (1), (2): AH (SBD ) 2 0,25 AO SA a 3a a 21 AH a2 AH 7 AH 0,25 3a2 (5)