b Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.. c Tính theo a thể tích tứ diện SAHI, từ đó suy ra khoảng cách từ S đến mpAHI ..[r]
(1)TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ TỔ TOÁN Câu 1.(4,00 điểm) Cho hàm số ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015 - 2016 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề y x 3mx m m x m3 m (1) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = b) Dựa vào đồ thị (C), xác định k để phương trình x 3x k 0 có nghiệm phân biệt c) Định m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B cho tam giác IAB có diện tích 3, biết I (1;1) Câu (1,00 điểm) a)Giải phương trình : a) Giải bất phương trình : log x 3.2 x 0 x 1 log x 1 y = f ( x ) = x - ln ( x + 4) Câu (1,00 điểm) Tìm GTLN, GTNN hàm số: x 2x dx x Câu (1,00 điểm) Tìm các nguyên hàm sau :a) b) 1; trên lnx x2 dx Câu (3,00 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân A, AB = AC = 2a ; biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60o Gọi I, M là trung điểm BC và AB; H là hình chiếu A lên đường thẳng SM a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC c) Tính theo a thể tích tứ diện SAHI, từ đó suy khoảng cách từ S đến mp(AHI) TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ TỔ TOÁN Câu 1.(4,00 điểm) Cho hàm số ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015 - 2016 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề y x 3mx m m x m3 m (1) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = b) Dựa vào đồ thị (C), xác định k để phương trình x 3x k 0 có nghiệm phân biệt c) Định m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B cho tam giác IAB có diện tích 3, biết I (1;1) Câu (1,00 điểm) a)Giải phương trình : b) Giải bất phương trình : log x 3.2 x 0 x 1 log x 1 Câu (1,00 điểm) Tìm GTLN, GTNN hàm số: y = f ( x ) = x - ln ( x + 4) x 2x dx x Câu (1,00 điểm) Tìm các nguyên hàm sau :a) b) 1; trên lnx x2 dx Câu (3,00 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân A, AB = AC = 2a ; biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60o Gọi I, M là trung điểm BC và AB; H là hình chiếu A lên đường thẳng SM d) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a (2) e) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC f) Tính theo a thể tích tứ diện SAHI, từ đó suy khoảng cách từ S đến mp(AHI) (3) HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Câu1.a Điểm -Hết 0,25 0,25 0,25 NOÄI DUNG m = y = x3 3x2 + Tập xác định: R (2,0 điểm) lim y ; lim y x + Giới hạn: x x 0 y ' 0 x 2 + y’= 3x2 – 6x ; x y’ + y 0,25 + 0,50 -4 ; , 2; ; nghịch biến trên 0; Hs đồng biến trên Hs đạt cực đại x = 0, ycđ = ; đạt cực tiểu x = 2, yct = -4 0,25 * Đồ thị: 0,50 Câu 1b x 3x k 0 x3 3x k (1,0 điểm) Số nghiệm phương trình số giao điểm (C) và d: y = - k + 0,25 0,25 Phương trình có nghiệm phân biệt k 2k 6 0,25 Câu 1c y ' 3 x 6mx 3(m m) (1,0 điểm) Hs đạt cực trị pt y’= có nghiệm phân biệt x1, x2 0,25 0,25 ' 9m m x m y f x 2mx x x 2m; x1 x2 m m 3 3 Định lý viet: Gảsử A x1; y1 , B x ; y f x1 f x 0 AB : y 2mx AB = S m 4m 3 ; d I; AB 2m 0,25 0,25 4m 2m m(1 4m ) 3 m 2m 3 0,25 (4)