Tìm tất cả các số dương a là điều kiện cần và đủ để bất phương trình: , nghiệm đúng với mọi số thực x...[r]
(1)Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định,
Lớp 12, 2006
Bài từ Thư viện Khoa học VLOS.
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN
TỈNH
Trường học Học sinh giỏi tỉnh Nam Định Lớp học 12
Năm học 2006 Mơn thi Tốn học Thời gian 150 phút Thang điểm 20
Sở Giáo dục - Đào tạo tỉnh Nam Định Bài 1(5 điểm)
Cho hàm số (với m tham số)
1 Khi m = 0, gọi (d) tiếp tuyến đồ thị hàm số tiếp điểm có hồnh độ x = 0,
gọi (d') đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số Tìm cosin góc (d) (d')
2 Xác định m để hàm số có cực đại cực tiểu cho giá trị cực đại giá trị cực tiểu trái dấu
Bài 2(4 điểm).
(2)và đường trịn (C) có phương trình: Từ điểm M (C) ta kẻ hai tiếp tuyến đến (E) với tiếp điểm theo thứ tự Khi M có hồnh độ , viết phương trình đường thẳng
2 Khi M thay đổi (C), tìm giá trị lớn khoảng cách từ M đến đường thẳng
Bài 3(3 điểm).
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác OBC.O'B'C', biết: C(1;0;0), O'(0;0;1)
và B nằm góc phần tư thứ mặt phẳng tọa độ Oxy Gọi M, N, E theo thứ tự
là trung điểm cạnh BC, CC', C'O'
1 Xác định tọa độ điểm P thuộc đường thẳng OO' để PM = PE Với điểm P vừa tìm được, tính thể tích khối tứ diện PMNE
Bài 4(5 điểm).
1 Giải phương trình:
2 Giải phương trình: với
Bài 5(3 điểm).
1 Chứng minh rằng:
Nếu a số dương cho bất phương trình , nghiệm với