Chương 6: Tiêu chuẩn đánh giá một hệ thốngđiềukhiển tự động a. Độ chính xác của hệ thống: Độ chính xác đánh giá trên cơ sở phân tích các sai lệch, điều chỉnh các sai lệch này phụ thuộc rất nhiều yếu tố biến thiên của tín hiệu đặt sẽ gây ra các sai lệch trong quá trình quá độ và cùng sinh ra sai lệch trong chế độ xác lập. Trên cơ sở phân tích các sai lệch điều chỉnh ta có thể chọn các bộ điều chỉnh, các mạch bù thích hợp để nâng cao độ chính xác của hệ thống. Các hệ số sai lệch: Trong điềukhiển tự động thường đặt tên cho các hệ số sai lệch như sau: E xlp : hệ số sai lệch vò trí. E xlv : hệ số sai lệch tốc độ. E xla : hệ số sai lệch gia tốc. Một hệthống chính xác tuyệt đối là hệ có mọi sự sai lệch đều bằng 0. Xét hệthống có cấu trúc tối giản như sau: Trong đó: G(p): hàm truyền mạch hở. TM: thiết bò công nghệ. G(p) TM C(p) R(p) R(p), r(t): tín hiệu điều khiển. C(p), c(t): tín hiệu ra. N: các nhiễu loạn. n i iii pNpWpRpWpC 1 )()()()()( )(1 )( )()( pG pG pWpG W i (p): hàm truyền với các nhiễu loạn. Giả sử kích thích đầu vào là hàm nấc: r(t) = 1(t) R(p) = 1/p . p p xlp KpGp pE 1 1 )(1 1 lim 0 Với )(lim 0 pGK p p : hằng số sai lệch vò trí Khi r(t) = t . 1(t) R(p) = 1/p 2 : v pp xlv KpGppGp pE 1 )(. 1 lim )(1 1 lim 0 2 0 Với )(lim 0 ppGK p v : hằng số sai lệch vận tốc. Khi r(t) = t 2 /2. 1(t) R(p) = 1/p 3 : a p xla KpGp pE 1 )(1 1 lim 3 0 Với )(lim 2 0 pGpK p a : hằng số sai lệch gia tốc. Để tăng độ chính xác của hệ, người ta thêm khâu tích phân vào hệ hở nhưng khi đó độ ổn đònh của hệthống bò giảm đi. b. Độ ổn đònh của hệ thống: Việc khảo sát ổn đònh dựa trên quan điểm vào chặn ra chặn với các tiêu chuẩn: Routh, Hurwitz và tiêu chuẩn tần số Nyquist – Mikhailov cũng như các phương pháp chia miền D hay quỹ đạo nghiệm để khảo sát hệ có thông số biến đổi. Hệthống tuyến tính được gọi là ổn đònh nếu tín hiệu ra bò chặn khi tín hiệu vào bò chặn. Xét một hệ thốngđiềukhiển vòng kín cơ bản sau: Hàm truyền vòng kín: )().(1 )( )( pHpG pG pW Có phương trình đặc trưng là: 0)().(1)( pHpGpF - Điềukhiển cần và đủ để hệ tuyến tính ổn đònh là tất cả các cực P i của G(p) phải có phần thực âm. - Re P i < 0, i hay nói cách khác nghiệm của phương trình đặc trưng phải ở bên trái mặt phẳng phức. Ta cũng gọi hệ ở biên giới ổn đònh khi có ít nhất một nghiệm của phương trình đặc trưng ở trên trục ảo còn những nghiệm còn lại ở trái mặt phẳng phức. Hệthống sẽ không ổn đònh nếu có ít nhất một nghiệm của phương trình đặc trưng có phần thực dương. * Tiêu chuẩn đại số: Xét một hệthống có phương trình đặc trưng; F(p) = a n p n + a n-1 p n-1 + … + a 0 = 0, a 0. G(p) H(p) C(p) R(p) Điều kiện cần để hệ ổn đònh là: a j cùng dấu với ja n (= 0, 1, …, n) aj 0 (= 0, 1, …, n). Tiêu chuẩn Hurwitz: Điều kiện cần để hệ ổn đònh là các nghiệm của phương trình đặc trưng nằm bên trái mặt phẳng phức là xét cả các đònh thức Hurwitz D k (k = 0… n) đều cùng dấu, trong đó D 0 = a, D i = a n-1 . Tiêu chuẩn Routh: Điều kiện cần để các nghiệm của phương trình đặc trưng nằm bên trái mặt phẳng phức là tất cả các phần tử của cột 1 bảng Routh đều cùng dấu, nếu có sự thay đổi dấu thì số lần đổi dấu bằng số nghiệm ở PMP. Độ dự trữ ổn đònh: Độ dự trữ ổn đònh là một đại lượng dương đánh giá mức độ ổn đònh của hệthống và nếu vượt quá lượng dự trữ đó thì hệthống ổn đònh sẽ thành mất ổn đònh. * Tiêu chuẩn tần số: Tiêu chuẩn Nyquist: Khi G(p) ổn đònh thì hệ kín ổn đònh khi và chỉ khi biểu đồ Nyquist bao điểm -1. Khi G(p) không ổn đònh thì hệ kín ổn đònh khi và chỉ khi biểu đồ Nyquist bao điểm –1 m lần. Tiêu chuẩn giản đồ Bode: Hệ ổn đònh khi G(p) không được có cực ở phần mặt phẳng phức. Xét đặc tính pha ở tần số cắt biên W B , xem đặc tính pha ở tần số cắt biên nếu: - Đường pha ở trên đường –180 o thì hệ kín ổn đònh. - Đường pha ở đường –180 o thì hệ kín ở biên giới ổn đònh. - Đường pha ở dưới đường –180 o thì hệ kín không ổn đònh. . Chương 6: Tiêu chuẩn đánh giá một hệ thống điều khiển tự động a. Độ chính xác của hệ thống: Độ chính xác đánh giá trên cơ sở phân tích các sai lệch, điều. sai lệch điều chỉnh ta có thể chọn các bộ điều chỉnh, các mạch bù thích hợp để nâng cao độ chính xác của hệ thống. Các hệ số sai lệch: Trong điều khiển tự