BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG………… Đồ án Kỹ thuật xử lý ảnh sử dụng biến đổi Wavelet MỤC LỤC CÁC THUẬT NGỮ TIẾNG ANH LỜI MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: KỸ THUẬT MÃ HOÁ DỰA TRÊN CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI 1.1 Biến đổi Fourier (FT) 1.2 Biến đổi Cosin rời rạc (DCT) 1.3 Biến đổi Wavelet (WT) 1.3.1 Biến đổi Wavelet liên tục (CWT) 1.3.2 Biến đổi Wavelet rời rạc (DWT) 1.3.3 Tính chất biến đổi Wavelet 12 1.3.4 Giới thiệu số họ Wavelet 15 1.3.4.1 Biến đổi Wavelet Harr 15 1.3.4.2 Biến đổi Wavelet Meyer 15 1.3.4.3 Biến đổi Wavelet Daubechies 16 1.3.5 Một số ứng dụng bật Wavelet 17 1.3.5.1 Nén tín hiệu 17 1.3.5.2 Khử nhiễu 17 1.3.5.3 Mã hoá nguồn mã hoá kênh 17 CHƢƠNG2:ỨNG DỤNG PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET TRONG XỬ LÝ ẢNH18 2.1 Nghiên cứu lý thuyết tổng quan xử lý ảnh số phƣơng pháp xử lý nhiễu nén ảnh nhằm nâng cao chất lƣợng ảnh 18 2.1.1 Nghiên cứu lý thuyết tổng quan xử lý ảnh 18 2.1.1.1 Xử lý ảnh vấn đề xử lý ảnh 19 2.1.1.2 Thu nhận biểu diễn ảnh 19 2.1.2 Một số phƣơng pháp xử lý nhiễu nâng cao chất lƣợng ảnh 20 2.1.2.1 Các kỹ thuật tăng cƣờng ảnh 20 2.1.2.2 Khôi phục ảnh 20 2.2 Ứng dụng Wavelet xử lý tín hiệu 22 2.2.1 Mơ hình xử lý nhiễu 22 2.2.2 Phƣơng pháp đặt ngƣỡng tín hiệu 22 2.2.2.1 Lý thuyết ngƣỡng 22 Sinh viên: Trần Duy Hưng 2.2.2.2 Khử nhiễu khơng tuyến tính phƣơng pháp đặt ngƣỡng cứng ngƣỡng mềm 23 2.2.2.3 Các phƣơng pháp quy tắc chọn ngƣỡng 23 A Phƣơng pháp lấy ngƣỡng trung vị 23 B Các quy tắc chọn ngƣỡng 24 2.2.3 Khử nhiễu hình ảnh 24 2.2.4 Một số phƣơng pháp chọn ngƣỡng cho khử nhiễu hình ảnh 25 2.2.4.1 Phƣơng pháp VisuShrink 25 2.2.4.2 Phƣơng pháp NeighShrink 25 2.2.4.3 Phƣơng pháp SureShrink 25 A Lựa chọn ngƣỡng trƣờng hợp rời rạc 25 B Ứng dụng SURE để khử nhiễu ảnh 26 2.2.4.4 Phƣơng pháp BayesShrink 26 A Ngƣỡng thích nghi cho BayesShrink 26 B.Ƣớc lƣợng tham số để xác định ngƣỡng 27 C Quá trình thực 28 2.3 Nén ảnh Wavelet-JPEG2000 28 2.3.1 Lịch sử đời phát triển chuẩn JPEG2000 28 2.3.2 Các tính JPEG2000 29 2.3.3 Các bƣớc thực nén ảnh theo chuẩn JPEG2000 29 2.3.3.1 Xử lý trƣớc biến đổi 29 2.3.3.2 Biến đổi liên thành phần 30 2.3.3.3 Biến đổi riêng thành phần (biến đổi Wavelet) 30 2.3.3.4 Mã hoá kết hợp dịng liệu sau mã hố 32 2.3.4 So sánh chuẩn JPEG2000 với chuẩn JPEG chuẩn nén ảnh tĩnh khác35 KẾT LUẬN 39 Sinh viên: Trần Duy Hưng CÁC THUẬT NGỮ TIẾNG ANH CWT Continuous Wavelet Transform Biến đổi Wavelet liên tục DCT Discrete Cosine Transform Biến đổi côsin rời rạc DFT Discrete Fourier Transform Biến đổi Fourier rời rạc DPCM Differized Pules Code Modulation Điều xung mã vi sai DWT Discrete Wavelet Transform Biến đổi Wavelet rời rạc EZW Embedded Zerotree Wavelet Wavelet zero HVS Human Visual System Hệ thống cảm nhận hình ảnh mắt ngƣời Biến đổi Wavelet rời rạc ngịch IDWT JPEG Joint Photographic Experts Group Chuẩn nén ảnh uỷ ban JPEG quốc tế JPEG2000 Chuẩn nén ảnh JPEG2000 Lossless Compression Kỹ thuật nén ảnh không tổn hao (không liệu) Lossy Compression Kỹ thuật nén ảnh có tổn hao (có liệu) MRA Multi Resolution Analysis Phân tích đa phân giải MSE Mean Square Error Sai số bình phƣơng trung bình PCM Pulse Code Modulation Điều xung mã PSNR Peak Signal to Noise Ratio Tỷ số tín hiệu đỉnh nhiễu QMF Quardrature Mirrir Filters Lọc gƣơng cầu tứ phƣơng RLC Run Length Coding Mã hoá loạt dài ROI Region Of Interest Kỹ thuật mã hoá ảnh theo vùng SPIHT Set Partitioning in Hierarchical Trees Phƣơng pháp mã hoá phân cấp theo vùng STFT Short Time Fourier Transform Biến đổi Fourier thời gian ngắn WT Wavelet Transform Biến đổi băng Wavelet WDT Wavelet Dicomposition Tree Cây phân giải Wavelet Sinh viên: Trần Duy Hưng LỜI MỞ ĐẦU Trong năm gần đây, nhu cầu sử dụng dịch vụ liệu mạng di động, liệu đa phƣơng tiện lớn Cùng với nhu cầu đó, vấn đề đặt làm tìm đƣợc kĩ thuật mã hố liệu then chốt (chuẩn), có hiệu để truyền liệu mạng di động Để sử dụng dịch vụ Internet nhƣ nhiều dịch vụ liệu khác ứng dụng di động cần có kĩ thuật then chốt để hỗ trợ truyền thông nhiều dạng liệu thông tin di động tế bào nhƣ: thoại, văn ,hình ảnh video Tuy nhiên vấn đề truyền thông nội dung đa phƣơng tiện thông tin di động gặp số khó khăn: băng thơng mạng di động tế bào, nhiễu kênh,giới hạn pin cho ứng dụng, tính tƣơng thích liệu cho thuê bao Trong việc cải thiện băng thông di động cần công nghệ tƣơng lai việc cải thiện giới hạn pin không đáp ứng đƣợc phát triển dịch vụ tƣơng lai, phƣơng pháp giảm kích thƣớc liệu kĩ thuật nén cách tiếp cận hiệu giải khó khăn Đồ án tốt nghiệp trình bày số ứng dụng kỹ thuật biến đổi Wavelet nhằm khắc phục khó khăn dịch vụ liệu đa phƣơng tiện di động Trong ta sâu vào tìm hiểu ứng dụng bật kỹ thuật xử lý ảnh sử dụng biến đổi Wavelet Sinh viên: Trần Duy Hưng CHƢƠNG 1: KỸ THUẬT MÃ HOÁ DỰA TRÊN CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI 1.1.Biến đổi Fourier(FT) Trong xử lí tín hiệu, phép biến đổi Fourier(FT) cơng cụ tốn học quan trọng cầu nối việc biểu diễn tín hiệu miện khơng gian miền tần số; việc biểu diễn tín hiệu miền tần số đơi có lợi việc biểu diễn miền không gian Tuy nhiên phép biến đổi FT cung cấp thơng tin có tính tồn cục thích hợp cho tín hiệu tuần hồn, không chứa đột biến thay đổi không đƣợc dự báo trƣớc Biến đổi Fourier – FT (Fourier Transform) phép biến đổi thuận nghịch, cho phép chuyển đổi thuận – nghịch thông tin gốc (miền khơng gian thời gian) tín hiệu đƣợc xử lý (đƣợc biến đổi) Tuy nhiên thời điểm tồn miền thông tin đƣợc thể Nghĩa tín hiệu miền khơng gian khơng có xuất thơng tin tần số tín hiệu sau biến đổi Fourier khơng có xuất thơng tin thời gian FT cho biết thơng tin tần số tín hiệu, cho biết tần số có tín hiệu, nhiên khơng cho biết tần số xuất tín hiệu Nếu nhƣ tín hiệu ổn định (stationary – có thành phần tần số khơng thay đổi theo thời gian) việc xác định thành phần tần số xuất tín hiệu khơng cần thiết Phép biến đổi FT thuận nghịch đƣợc định nghĩa nhƣ sau: j ft dt (1.1) x t = X f e j ft df (1.2) X f xte Phép biến đổi FT đƣợc áp dụng cho tín hiệu không ổn định (non-stationary) nhƣ quan tâm đến thành phần phổ có tín hiệu mà khơng quan tâm đến xuất tín hiệu Tuy nhiên, thơng tin thời gian xuất phổ tín hiệu cần thiết, phép biến đổi FT khơng có khả đáp ứng đƣợc yêu cầu này, hạn chế phép biến đổi Sinh viên: Trần Duy Hưng Để có biến đổi Fourier rời rạc –DFT (Discrete Fourier Transform) phép tích phân biểu thức toán học biến đổi FT, ta thay phép tổng tính tốn với mẫu hữu hạn Hệ số phép biến đổi DFT thứ k chuỗi gồm N mẫu {x(n)} đƣợc định nghĩa: N X k = x n W Nkn ,k=0,……,N-1 (1.3) n Trong W N = e j2 N =cos j sin N N chuỗi x n đƣợc khơi phục DFT ngƣợc nhƣ sau: x n N N X k WN kn ,n=0,……,N-1 (1.4) k 1.2.Phép biến đổi cosin rời rạc (DCT) Phép biến đổi cosine rời rạc – DCT (Discrete Cosine Transform) biến đổi thông tin ảnh từ miền khơng gian sang miền tần số để biểu diễn dƣới dạng gọn Tính chất tƣơng tự nhƣ biến đổi Fourier, coi ảnh đầu vào (tín hiệu audio video) tín hiệu ổn định bất biến theo thời gian Biến đổi DCT thuận ngƣợc chiều gồm N mẫu đƣợc định nghĩa nhƣ sau: ck N DCT=X k IDCT=x n = N N x n cos 2n k 2N ,k=0,……,N-1 c k X k cos 2n k 2N ,n=0,1, ,N-1 (1.6) n N k Trong c k = 1/ 2, k 1, k (1.5) 0 Cả DCT IDCT biến đổi trực giao, tách biệt thực Tính chất phân tách (separable) nghĩa biến đổi nhiều chiều phân tách thành biến đổi chiều Tính chất trực giao nghĩa ma trận DCT IDCT không bất thƣờng (non-singular) thực biến đổi ngƣợc chúng đạt đƣợc cách áp dụng tốn tử hoán vị Cũng nhƣ biến đổi FT, DCT coi liệu đầu vào tín hiệu ổn định (bất biến) Trong chuẩn nén ảnh tĩnh vào video, ngƣời ta thƣờng sử dụng DCT IDCT có kích thƣớc mẫu Bức ảnh khung ảnh video kích thƣớc NxN đƣợc chia thành khối không chồng chéo hai chiều gọi ảnh kích thƣớc 8x8 áp dụng biến đổi DCT hai chiều mã hoá áp dụng biến đổi Sinh viên: Trần Duy Hưng IDCT giải mã Biến đổi DCT IDCT mẫu tạo thành ma trận 8x8 theo công thức: 2-D DCT=X k ,l = ckcl x m,n cos m 0n 2m k 16 cos 2n l 16 (1.7) Trong k,l=0,1,……,7 7 2-D IDCT=x m,n = m 0n ckcl 2m k X k ,l cos 16 cos 2n l 16 (1.8) Trong m,n=0,1……,7 Và c k , c l 1/ 2, k & l 1, k l 0 Thuật toán để tính 2D-DCT IDCT là: thực phép biến đổi 1D lần lƣợt cho hàng đến cột ma trận 1.3.Biến đổi Wavelet (WT) Năm 1975, Morlet, J., phát triển phƣơng pháp đa phân giải (munltiresolution); đó, ông sử dụng xung dao động, đƣợc hiểu “Wavelet” (dịch theo từ gốc sóng nhỏ) cho thay đổi kích thƣớc so sánh với tín hiệu đoạn riêng biệt Kỹ thuật bắt đầu với sóng nhỏ (Wavelet) chứa dao động tần số thấp, sóng nhỏ đƣợc so sánh với tín hiệu phân tích để có tranh tồn cục tín hiệu độ phân giải thơ Sau sóng nhỏ đƣợc nén lại để nâng cao tần số dao động Quá trình gọi làm thay đổi tỉ lệ (scale) phân tích; thực tiếp bƣớc so sánh, tín hiệu đƣợc nghiên cứu chi tiết độ phân giải cao hơn, giúp phát thành phần biến thiên nhanh cịn ẩn bên tín hiệu Đó mục đích phép biến đổi Wavelet 1.3.1.Biến đổi Wavelet liên tục (CWT) Biến đổi Wavelet liên tục hàm f t đƣợc hàm Wavelet mẹ t Hàm Wavelet mẹ t hàm số thực số phức liên tục thoả mãn tính chất sau đây: Tích phân suy rộng toàn trục t hàm t dt t Tức là: (1.9) Sinh viên: Trần Duy Hưng Tích phân lƣợng hàm toàn trục t số hữu hạn Tức là: t (1.10) dt Điều kiện (1.10) có nghĩa hàm nghĩa hàm t phải hàm bình phƣơng khả tích, t thuộc khơng gian L2 R hàm bình phƣơng khả tích t đƣợc lựa chọn biến đổi Wavelet liên tục hàm bình Sau hàm Wavelet phƣơng khả tích f t đƣợc tính theo cơng thức: W a, b f t * a t b dt a (1.11) Biến đổi hàm hai tham số thực a b Dấu * ký hiệu liên hiệp phức a,b t Nếu định nghĩa hàm t a t b a a,b t theo biểu thức: (1.12) Chúng ta viết đƣợc: W a, b f t t dt (1.13) a,b Theo tốn học ta gọi tích vơ hƣớng hàm f t hệ số chuẩn hố để đảm bảo tích phân lƣợng hàm a a,b t Giá trị a,b t độc lập với a b: a ,b t dt t Với giá trị a dt (1.14) a,b t a,0 t đƣợc dịch b đơn vị trục thời gian Do b đƣợc gọi tham số dịch Đặt b=0 ta thu đƣợc: a ,0 t a t a (1.15) Điều cho thấy a tham số tỉ lệ Khi a >1 hàm Wavelet đƣợc trải rộng 0< a