LỚP 9 - TUYỂN TẬP BỘ ĐỀ THI CHÍNH THỨC HỌC SINH GIỎI CÂP TỈNH MÔN: TOÁN LỚP 9

Câu 2. (4,0 điểm)Cho ba đường thẳng (d1): y = x — 6; (d2): y=2m+6x+2m+1(d3): y = (m + l)x —m — 6.a. Với giá trị nào của tham số m thi (d1) trùng với (d2), (d2) trùng với (d3)?b. Tim các giá trị của tham số m để ba đường thẳng đã cho phân biệt và đồng quy.Câu 3. (4,0 điểm)Phân tích 2x2 + 5xy — 3y2 thành các nhân tử. Từ đó giải hệ phương trình. Câu 4. (2,0 điểm)Cho a; b là hai số nguyên tố thỏa mãn a2 7b 4 = O. Tính tổng a + b. Câu 5. (4,0 điểm)Cho tam giác ABC có hai đường cao BD vå CE (E AB; D AC) cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của AB. a. Chứng minh tam giác BMD cân.b. Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O đường kính CH.

ĐỀ CHÍNH THỨC TUYỂN TẬP BỘ ĐỀ THI CHÍNH THỨC HỌC SINH GIỎI CÂP TỈNH MƠN: TỐN - LỚP NĂM HỌC: 2020 - 2021 Câu (3,0 điểm) Rút gọn Câu (4,0 điểm) Cho ba đường thẳng (d ): y = x — 6; (d ): y=-2m+6x+2m+1 (d ): y = (m + l)x —m — a Với giá trị tham số m thi (d1) trùng với (d ), (d2) trùng với (d3)? b Tim giá trị tham số m để ba đường thẳng cho phân biệt đồng quy Câu (4,0 điểm) Phân tích 2x + 5xy — 3y thành nhân tử Từ giải hệ phương trình 2 Câu (2,0 điểm) Cho a; b hai số nguyên tố thỏa mãn a - 7b - = O Tính tổng a + b Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có hai đường cao BD vå CE (E AB; D AC) cắt H Gọi M trung điểm AB a Chứng minh tam giác BMD cân b Chứng minh MD tiếp tuyến đường tròn tâm O đường kính CH Câu (3,0 điểm) Chia hình chữ nhật ABCD thành bốn tam giác vuông cân hình vng EFGH hình vẽ Biết diện tích hình vng cm Tính diện tích hình chữ nhật ABCD -Hết • • Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay Giám thị khơng giải thích thêm Câu (3,0 điểm) Rút gọn biểu thức , với x>0, Tính giá trị biểu thức với Câu (3,0 điểm) Giải phương trình Giải hệ phương trình Câu (3,0 điểm) Tìm tất số phương có ba chữ số chia hết cho 56 Tìm tất cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình Câu (4,0 điểm) Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm nghiệm phương trình , x , x Cho số thực dương a, b thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức Câu (5,0 điểm) Cho tam giác ABC có BAC=600 Đường trịn tâm I nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB điểm M, N, P Đường thẳng IM cắt NP K, đường thẳng qua K song song với BC cắt AB, AC theo thứ tự E, F Gọi G trung điểm BC Chứng minh AEIF tứ giác nội tiếp đường tròn Chứng minh ba điểm A, K, G thẳng hàng Gọi S diện tích tứ giác INAP S diện tích tam giác IEF Chứng minh Câu (2,0 điểm) Cho đường trịn (O) có hai đường kính AB CD vng góc với Lấy điểm E cung nhỏ AD (E khác A D) Gọi M giao điểm EC OA, N giao điểm EB OD Chứng minh Đẳng thức xảy E vị trí cung nhỏ AD? …………….HẾT…………… SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH BẮC GIANG NĂM HỌC 2020-2021 Mã đề thi 101 MÔN THI: TỐN – LỚP ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 06/3/2021 (Đề thi gồm 03 trang) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 điểm) Câu 1: Nghiệm phương trình A x= B x= C x= D x= Câu 2: Cho S tập hợp giá trị nguyên a để M nhận giá trị nguyên Tập S có tất tập ? A B C D Câu 3: Cho đường tròn tâm O bán kính R điểm A cho OA= 3R Đường thẳng qua A cắt đường tròn hai điểm B, C Tính AB.AC A AB.AC = 5R B AB.AC = 2R C AB.AC = 8R D AB.AC = 3R 2 2 Câu 4: Có cặp số (x y; ) với x> 0, y> thỏa mãn phương trình 4x +9y + 1= 3x + A B C D ? Câu 5: Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH (H ∈ BC ) ; AB= 2, AC= 3CH Diện tích tam giác ABC A B C D Câu 6: Có giá trị x nguyên để biểu thức A B C D nhận giá trị nguyên? Câu 7: Gọi M hình chiếu vng góc gốc tọa độ O đường thẳng y= (m+2)x + m −5 (với m tham số) Giá trị lớn OM A B C ( ) Câu 8: Cho biểu thức f (x)= x + 6x−7 A B −2 C D −1 D Biết 2021 Câu 9: Biết điểm M ( x ; y ) điểm mà đường thẳng y = (1 − m) x + 2m− Giá trị biểu thức A = x + y A -2 B 20 C D 0 0 , giá trị f (a)là qua với m ( ) Câu 10: Cho hai hàm số y= m +1 x+2 y= 2x +m +1 Tìm tham số m để đồ thị hai hàm số cho hai đường thẳng song song A m=±1 B m=1 C m= D m=−1 Câu 11: Cho tam giác ABC có đường phân giác AD (D thuộc BC) cho BD = a ; CD =b; a> b Tiếp tuyến A đường tròn qua điểm A, B, C cắt BC M Độ dài MA tính theo cơng thức sau ? A Câu 12: Tìm hai tham số m n, để hệ phương trình có vơ số nghiệm A m= 2;n=−2 B m= 2;n= C m=− 2;n=− D m=− 2;n= Câu 13: Cho ba số x, y, z cho x≥1, y≥ 2,z≥ Giá trị lớn , (a ,b, c ∈) Tổng a+ b+ c A 22 B 18 C 20 D 19 ( với m tham số) có nghiệm (x ; y ) Giá trị Câu 14: Cho hệ phương trình lớn x y A 0 B C Câu 15: Cho hệ phương D có nghiệm (x ;y ) Tính A B C D Câu 16: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Giả sử AB= 6cm BH, = 4cm Tính BC A 10cm B BC= 9cm C BC=10,5cm D BC= cm Câu 17: Phương trình có nghiệm ? A B C D Câu 18: Cho đường tròn (O;R) hai điểm A, B cố định nằm ngồi đường trịn cho OA=2R Điểm C nằm đoạn thẳng AO cho điểm M thay đổi đường tròn Giá trị nhỏ MA+2MB A BC B 4BC C 3BC D 2BC Câu 19: Cho đường tròn tâm O có bán kính OA= R , dây cung BC vng góc với OA trung điểm M đoạn thẳng OA, kẻ tiếp tuyến với đường tròn B , tiếp tuyến cắt OA E Độ dài đoạn thẳng BE A 3R B C D Câu 20: Cho hàm số y= 0,5x+3, y= 6−x, y =mx có đồ thị đường thẳng d , d , ∆ Với giá trị tham số m ∆ cắt d , d hai điểm A, B cho A có hồnh độ âm, B có hồnh độ dương ? A −0,5 < m < 1 m 2 m C − 1< m < 0,5 II TỰ LUẬN Câu (5,5 điểm) Cho biểu thức , a Rút gọn biểu thức A b Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Cho đường thẳng d: y =ax + b, (a ≠ 0) qua M (1;4) cắt Ox điểm A có hồnh độ dương, cắt Oy B có tung độ dương Tìm giá trị nhỏ P =OA + OB Câu (3,5 điểm) Giải phương trình 7x − 5x + 6= (11x−1) Cho a, b, c số nguyên dương thỏa mãn a –b số nguyên tố 3c = ab + bc + ca Chứng minh 8c+1 số phương 2 Câu ( điểm) Cho tam giác ABC (AB < BC < CA) ngoại tiếp đường tròn tâm I Lấy E F đường thẳng AC AB cho CB=CE=BF đồng thời chúng nằm phía với A so với đường thẳng BC Các đường thẳng BE CF cắt G a Chứng minh bốn điểm C , E , I G nằm đường tròn b Trên đường thẳng qua G song song với AC lấy điểm H cho HG = AF đồng thời H nằm khác phía với C so với đường thẳng BG Chứng minh EHG=12CAB Câu ( điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = Chứng minh rằng: HẾT -Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Cán coi thi số (Họ tên ký) Cán coi thi số (Họ tên ký) UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (4,0 điểm) Cho Chứng minh rằng: Cho biểu thức a Rút gọn P b Tìm giá trị nhỏ P x≥4 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x −2mx + m − m −6 = (m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm 2 Với giá trị m phương trình có hai nghiệm x x cho Câu (4,0 điểm) Giải hệ phương trình: Tìm số tự nhiên x, y, z cho x + y + z + < xy + 3y + 2z 2 Câu (2,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c =9 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = + + b + 5b − 3b + 18 c + 5c − 3c + 18 a + 5a − 3a + 18 Câu (6,0 điểm): Cho tam giác ABC vng A (AB < AC) ngoại tiếp đường trịn tâm O Gọi D, E, F tiếp điểm (O) với cạnh AB, AC, BC Đường thẳng BO cắt đường thẳng EF, DF I, K Tính số đo góc BIF Giả sử M điểm di chuyển đoạn CE a Khi AM = AB, gọi H giao điểm BM EF Chứng minh ba điểm A, O, H thẳng hàng b Gọi N giao điểm đường thẳng BM với cung nhỏ EF (O); P, Q hình chiếu N đường thẳng DE DF Xác định vị trí điểm M để độ dài đoạn thẳng PQ lớn Câu (2,0 điểm) Cho 19 điểm khơng có điểm thẳng hàng nằm hình lục giác có cạnh Chứng minh ln tồn tam giác có góc khơng lớn 45 nằm a b c 3 đường trịn có bán kính nhỏ Tìm số tự nhiên a, b, c thỏa mãn 1< a < b < c nhận giá trị nguyên ====== Hết ====== Họ tên thí sinh : Số báo danh:…… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề thức BÌNH ĐỊN Bài (5.0 điểm) Giải phương trình: Cho số thực a, b, c thỏa mãn Chứng minh phương trình: ax + bx + c =0 ln có nghiệm Bài (6.0 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình: (x +y )(x +y )=(x−y) Cho 69 số nguyên dương phân biệt không vượt 100 Chứng minh chọn từ 69 số 2 số cho chúng có số tổng số cịn lại Bài (4.0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB , nửa đường trịn (O) lấy điểm C cho cung BC nhỏ cung AC , qua C dựng tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt AB D Kẻ CH vng góc với AB (H ∈AB), kẻ BK vng góc với CD (K ∈CD); CH cắt BK E a) Chứng minh BK +BD < EC b) Chứng minh BH.AD = AH.BD Bài (3.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A M điểm di động BC (M khác B C, ) Hình chiếu M lên AB AC, H K Gọi I giao điểm BK CH Chứng minh đường thẳng IM qua điểm cố định Bài (2.0 điểm) Tìm tất giá trị x để: HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP TỈNH Năm học: 2020 – 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (khơng tính thời gian phát đề) Câu (4,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: M=x9+x-x20202021 với x=27+91033710-11710+91-1810 b) Rút gọn biểu thức: N=11+11+111+21+121+31+…+12011+2021 Câu (6,0 điểm) a) Giải phương trình: 6x2-7x-20+32x-5-23x+4-6=0 b) Cho số dương x, y, z thỏa x + y + x = Tìm giá trị nhỏ biểu thức A=2x+89y+1825z c) Cho phương trình: x + (2m – 5)x + (m – m + 7)x – m – m – = (m tham số) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình cho có nghiệm dương phân biệt Câu (5,0 điểm) a) Cho 40 số nguyên tố dương thay đổi cho có tổng 58 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ tổng bình phương chúng b) Giả sử ba số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện a > 0, bc = 3a , a + b + c = abc Chứng minh rằng: a≥1+233 2 2 Câu (5,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A, có đường trịn nội tiếp (I) Các điểm E, F theo thứ tự thuộc cạnh CA, AB (E khác C A; F khác B A) cho EF tiếp xúc với đường trịn (I) điểm J Gọi H hình chiếu J BC a) Chứng minh HJ phân giác EHF b) Ký hiệu S , S diện tích tứ giác BFJL CEJK Chứng minh rằng: S1S2=BF2CF2 c) Gọi D trung điểm cạnh BC Chứng minh ba điểm P, J, D thẳng hàng ……………HẾT…………… SỞ GIÁO DỤC BÌNH P (Đề thi có Câu (5.0 điểm) Cho biểu thức: a Rút gọn M b Tìm giá trị x để M >1 Cho x, y số thực thỏa mãn điều kiện Tính giá trị biểu thức Câu (5.0 điểm) Giải phương trình: Giải hệ phương trình sau: Trong hệ toạ độ, cho đường thẳng (d): y = x – parabol (P): y = - x Gọi A B giao điểm d (P) a Tính độ dài AB b Tìm m để đường thẳng (d’): y = - x + m cắt (P) hai điểm C D cho CD = AB Câu (5.0 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB Trên mặt phẳng bờ AB vẽ tiếp tuyến Ax, By (O) Trên (O) lấy điểm C (CA < CB ) đoạn thẳng OA lấy điểm (D khác O, A ) Đường thẳng vng góc với CD C cắt Ax, By E, F AC cắt DE G, BC cắt DF H, OC cắt GH I a Chứng minh hai tam giác AGE, FHG đồng dạng I trung điểm GH b Gọi J, K trung điểm DE, DF Chứng minh I, J, K thẳng hàng c Gọi M giao điểm JO DK Chứng minh tam giác JOK vuông ba đường thẳng DE, IF, KO đồng quy Câu (2.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển AB, AC cho BD = AE Xác định vị trí điểm D, E cho tứ giác BDEC có diện tích nhỏ Câu (3.0 điểm) Các số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Tìm tất nghiệm ngun phương trình: … ……….HẾT…………… ∙ Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Câu 1: (3,0 điểm) Cho biểu thức a Rút gọn biểu thức A; b Tìm giá trị x để Câu 2: (5,0 điểm) với nhận giá trị nguyên Giải hệ phương trình: Giải phương trình: Câu 3: (3,0 điểm) Cho số nguyên dương x, y thỏa mãn: a Chứng minh phân số tối giản; b Tìm tất cặp số Câu 4: (7,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ tia tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn Trên tia Ax lấy điểm C (C khác A), đường thẳng BC cắt nửa đường tròn (O) điểm D (D khác B) Gọi H hình chiếu A OC, đường thẳng DH cắt AB E a Chứng minh tứ giác OBDH nội tiếp; b Chứng minh ; c Tính tỉ số Câu 5: (2,0 điểm) Cho số thực dương x, y thỏa mãn thức Tìm giá trị nhỏ biểu ………………… Hết ……………… • • Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: ……………… Chữ kí giám thị 1:……………………….… Chữ kí giám thị 2:………………………………… Mơn: Tốn – Lớp (Thời gian làm 150 phút, không kể phát đề) Đề thi có 02 trang Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P=2021 Bài 2: (4,0 điểm) a) Cho số tự nhiên (số n gồm có 2021 chữ số 1, 2022 chữ số chữ số hàng đơn vị) Chứng minh n số phương b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức Bài 3: (4,0 điểm) a) Cho x , x hai nghiệm phương trình: Tìm m để biểu thức đạt giá trị lớn b) Nhân dịp tết Nguyên đán Tân Sửu Một nhà hàng phân phối bánh kẹo chuẩn bị số giỏ quà để tặng cho cửa hàng Tất giỏ quà đưa vào kho chứa hàng họ dự định gửi tất giỏ quà ngày Ngày thứ nhất, họ vào kho lấy giỏ Ngày thứ hai, họ tiếp tục vào kho lấy số giỏ quà, sau để lại số giỏ quà, đồng thời lấy thêm giỏ Ngày thứ ba, họ lấy số giỏ quà từ kho hàng lấy thêm giỏ quà Cuối 42 giỏ quà Hỏi ngày, họ lấy giỏ quà? Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC Dựng ba tam giác cân ABP, ACQ, BCR có AB, AC, BC cạnh đáy; ; hai tam giác ABP, ACQ nằm phía ngồi tam giác ABC; tam giác BCR nằm nửa mặt phẳng có bờ chứa cạnh BC với tam giác ABC a) Chứng minh ba tam giác sau đồng dạng với nhau: b) Một đường thẳng qua điểm P cắtAR, RQ, AQ theo thứ tự E, K, G Chứng minh Bài 5: (4,0 điểm) Cho điểm M nằm đường tròn (O;R) Qua M vẽ tiếp tuyến MA, MB (A, B tiếp điểm) cát tuyến MDC (MD