Để giải một bài toán dạng này ta làm theo các bước sau: Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.. Bước 2: Qui đồng mẫu hai vế của phương trình, rồi khử mẫu.[r]
(1)Trần Hữu Nghị CHỦ ĐỂ: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU LỚP *Mục đích Giúp học sinh nắm vững các bước giải phương trình chứa ẩn mẫu, rèn luyện kỹ làm bài các em *Yêu cầu - Học sinh cần xem lại cách tìm ĐKXĐ, các quy đồng mẫu thức, các cách phân tích đa thức thành nhân tử, để áp dụng vào dạng toán này - Các em xem thật kỹ các ví dụ thầy giải bên dưới, dựa vào đó, các em làm các bài tập còn lại, nọp lên cho thầy trước 18/2/1016 I Phương pháp Để giải bài toán dạng này ta làm theo các bước sau: Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình Bước 2: Qui đồng mẫu hai vế phương trình, khử mẫu Bước 3: Giải phương trình vừa nhân Bước 4: (Kết luận) Trong các giá trị ẩn tìm bước 3, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm phương trình đã cho II Áp dụng và bài tập tương tự Dạng mẫu thức không cân phân tích thành nhân tử a Ví dụ: Giải phương trình 2x x 0 2x x5 Hướng dẫn: Ta giải bài toán này theo phương pháp phần I phía trên Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình Chúng ta quan sát các mẫu thức, mẫu thức nào chứa ẩn thì tìm điều kiện xác định x x 5 2 x x cho nó: ĐKXĐ: Bước 2: Qui đồng mẫu hai vế phương trình, khử mẫu Ở bước này các em cần nhớ lại phương pháp quy đồng mẫu thức chương 2, tức là chúng ta tìm mẫu thức chung MTC: x x + Quy đồng mẫu thức các phân thức vế, tức là nhân tử và mẫu phân thức cho nhân tử phụ để mẫu thức giống mẫu thức chung trên (2) Trần Hữu Nghị (2 x 5)( x 5) x x 0 x(x 5) ( x 5).2 x + Khử mẫu Ta x 5 x 5 x.2 x Bước 3: Giải phương trình vừa nhân x x x 25 x 10 x 25 25 x 10 5 x Bước 4: (Kết luận) Trong các giá trị ẩn tìm bước 3, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm phương trình đã cho x 5 (nhận) Tức là theo đkxđ bước thì x 5 thõa điều kiện x x 5 2 x x 5 2 Vậy tập nghiệm phương trình là S *Lưu ý: Các em có thể giải bài toàn này các ngắn gọn hơn, phải đầy đủ các bước sau: Ta có: 2x x 0 2x x5 x x 5 2 x x ĐKXĐ: MTC: x x Khi đó: 2x x 0 2x x5 (2 x 5)( x 5) x.2 x 0 x(x 5) ( x 5).2 x x 5 x 5 x.2 x (3) Trần Hữu Nghị x x x 25 x 10 x 25 x 25 10 x 5 (nhận) b Bài tập tương tự: Giải các phương trình sau: a) x 29 x5 d) x2 x 5 b) e) 2x 1 2 3x 11 x x 1 x c) f) 4x x 2 x 1 x 1 12 x 10 x 20 x 17 11x 18 Dạng mẫu thức phải phân thức thành nhân tử a Ví dụ: giải phương trinh sau x x 2 2x 0 x 25 x5 5 x Giải Để giải phương trình này trước hết ta cần phân tích các mẫu thức thành nhân tử Khi đó ta được: 2x x 2 2x 0 x 25 x 5 x 5 x x 2 2x 0 x x x x Sau phân tích các mẫu thành nhân tử xong ta làm theo phương pháp I x x ( lưu ý các mẫu có đa thức giống ta lấy x x 5 Bước 1: ĐKXĐ: một) Bước 2: MTC: x 5 x Tiến hành quy đồng mẫu thức và khữ mẫu Ta được: x x 2 2x 0 x x x x 2x x 2 (2 x 3)( x 5) 2( x 5) 0 x x ( x 5)( x 5) ( x 5)( x 5) (2 x x) (2 x 10 x x 10) (2 x 10) Bước 3: Giải phương trình vừa nhận (4) Trần Hữu Nghị x x x 10 x 3x 10 x 10 x 20 x Bước 4: Kết hợp với ĐKXĐ ta thấy x 20 20 thỏa điều kiện x 20 (nhận) 20 7 Vậy tập nghiệm phương trình là S *Lưu ý: Các em có thể giải phương trình này theo cách ngắn gọn b Bài tập tương tự Bài Giải các phương trình sau: 14 2 x x 12 x x x5 x 25 x5 d) x x x 50 x 10 x x 1 x 1 x 1 f) ( x 2) x 1 x 1 x 1 a) 3x x 3x 3x 1 9x x 1 x 1 16 e) x 1 x x 1 12 c) Bài Giải các phương trình sau: a) 6x x x 10 x 2 x 5 b) c) 1 x ( x 1)2 x x x x2 2x d) e) 2 x 16 x2 x 8 x 2x f) 2 x 4 x 1 x 4 0 x( x 2) x ( x 2) x x x2 x x 1 x2 x x 1 x2 x 2( x 2)2 x6 Bài Giải các phương trình sau: a) c) 11 10 x x 11 x x 10 x 3x 2x 6x 1 b) x x x x x 3 x 5 x 4 x 6 d) x 1 x x x (5)